Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 229
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■ Practica
Traslaciones
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a) Representa en papel cuadriculado la figura H1 obteni8
da a partir de H mediante la traslación del vector t1(3, 2).
H
b) Dibuja la figura H2 transformada de H1 mediante la trasla8
ción t2(2, – 6).
c) Di cuál es el vector de la traslación que permite obtener H2 a partir de H.
d) ¿Qué traslación habría que aplicar a H2 para que se transformase en H ?
H1
8
H
3,
t 1(
8
8
8
c) Es el vector t (5, –4) que es la suma de t 1 y t 2.
2) 8t (2, –6)
2
8
d) Habría que aplicar una traslación de vector – t (–5, 4).
H2
8
t (5, –4)
2
a) y b) en la figura.
Hemos aplicado a la figura F cuatro traslaciones para obtener F1, F2, F3 y F4.
8
8
8
8
Determina los vectores t1, t2, t3 y t4 que nos permiten
transformar F en cada una de las otras figuras.
F1
8
De F a F1: t 1(1, 3)
8
De F a F2: t 2(3, 1)
F2
F
8
De F a F3: t 3(2, –2)
F4
F3
8
De F a F4: t 4(5, –1)
Giros
3
Hacemos un giro de centro O que transforma M en N.
a) Indica en qué puntos se transforman los puntos O, A, B,
N y P.
b) ¿En qué se transforma la recta que pasa por A y C ? ¿Y el
triángulo OPD ?
Es un giro de centro O y a = –90°.
Unidad 11. Movimientos en el plano
A
Q
D
M
O
P
B
N
C
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a) O 8 O es el único punto doble.
Pág. 2
A 8 B
A
B 8 C
Q
M
B
90°
N 8 P
O
D
P 8 Q
P
N
C
b) Recta AC 8 Recta BD
OPD 8 OQA
4
Dibuja las transformadas de esta figura mediante un giro de centro A y ángulo a = 60°, y otro del mismo centro y ángulo b = – 60°.
B
B
60°
A
A
C
–60°
C
Simetrías
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Halla las coordenadas de los vértices del cuadrilátero ABCD, transformado mediante:
D(–6, 4)
a) La simetría de eje X.
C(–4, 4)
B(–3, 3)
b) La simetría de eje Y.
A(–6, 1)
c) La simetría que tiene por eje la recta que pasa
por B (–3, 3) y P (–5, 0).
d) Un punto del cuadrilátero es doble respecto de alguna de las simetrías anteriores.
¿Cuál es?
a)
D(–6, 4)
C(–4, 4)
B(–3, 3)
B' (–3, –3)
A(–6, 1)
A'
C' (– 4, – 4)
B'
D'
A' (–6, –1)
C'
Unidad 11. Movimientos en el plano
D' (–6, – 4)
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b)
A' (6, 1)
D(–6, 4)
C(– 4, 4)
D'
C'
B(–3, 3)
C' (4, 4)
A'
e
c)
B' (3, 3)
B'
A(–6, 1)
D
D' (6, 4)
A' (–5, 0)
C
B' = B
B = B'
C'
C' (–2, 2)
A
D' (–2, 0)
D'
P A'
Pág. 3
d) El vértice B es el único punto doble en la simetría de eje BP.
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¿Cuáles son los ejes de simetría de las siguientes figuras?
e
a)
d)
e
b)
e
e4
e)
e1
c)
e3
e2
e1
e2
a) Solo tiene un eje de simetría, que es la recta que une los centros.
b) Una de las diagonales del cuadrado.
c) Un eje de simetría.
d) Dos ejes de simetría: la recta que une los centros y la recta que pasa por los puntos de
corte de las circunferencias.
e) Cuatro ejes de simetría.
Mosaicos
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a) Completa en tu cuaderno estos mosaicos.
b) Identifica, en cada uno de ellos, algunos movimientos que lo transformen en sí mismo.
Unidad 11. Movimientos en el plano
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a) A
Pág. 4
B
8
8
b) A • Traslaciones de vector t (1, 3) o t (2, 0).
e1
e2
e3
• Simetrías de ejes e1, e2, e3.
8
t3
B • Giros de centro O y ángulos a1 = 60°, a2 = 120°…
8
8
8
• Traslación de vector t 1, t 2, t 3.
Unidad 11. Movimientos en el plano
8
O
t2
8
t1