3 . art í culos de aplicaci ´on

ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N
line − line
3.
ART
TARIFICACI Ó N DEL
I´ CULOS
en
lomos
Lineal
APLICACI
Ó
N
M É TODOS DE
Eva Boj del Val
Departamento de Matemática Económica , Financiera y Actuarial
Universidad de Barcelona
2 . Tarificación de los seguros no vida
1 . Introducción
vista
DE
SEGURO DEL AUTOM Ó VIL :
AN Á LISIS MULTIVARIANTE
principalmente estadı́sticasdel
cación
terio
te.
de
lossegurosobjet
dedecomo
tarif icación
primasdos
realizaciónhaceuso 2ytarif icación
técnico equitativasla
ri
1sistemas
.el
,tiene
P ara
actuario
quedelautomóvil
dese técnicasnoscentramos deanálisi
EnseguroGeneralizado estetrabajo Distancias(RBD
La
Para una correcta tarificación es necesario tener la c asific a − c iónd e losr am osperiod−parenright En
e − s tetr abajo n os
en cuenta las peculiariedades que cada cobertura
d − os−c u − re − paa m−m uni2423 −
os − uni2423d − uni2423uni2423e − lessl uni2423a − tr − Lf i−e−in g − ac − th − i − oacute − uni2423one − n5 d e
n−m
uni2423 − ls−greater−o greater − suni2423 − e g s − u − te − roa−s
uni2423o T uni2423 − da − zerouni2423 − comma
l izal arecogida d ed a − tos,ta t oa niv ldee nt d d − a y enes−p ec al de seguro del au o m óv l − i.
ase ur adoraind vi ualc o moa n v l deb as sd eda tos yplata f − o rm as dels e t − c or a − s egura do . 2 . 1 . La prima o precio del seguro
procesosEltrabajoapartado
querealizar tadı́sticos
icacióndelossegurosnovida;en
2realizamosuna˘descripcióndelosdetarif
sehaestructuradocomosigue:enel
aplicablesparasuresolución,enespecial
elapartado elcálculodeprimasylosmétodoses−3describimoseltipodedatosconel
4 discutimos las oconjunto
las un
demos
idénticos
en
el MLG y la RBD ; en el apartado
esdecir,queobservamoselmismoriesgo
Supongamos ,depólizas−−inf initacuyoselementossonquedisponemosdeunacartera−−
losvariables datosref erentesalasiniestralidad,recogidaaleatoriasnúmerodesiniestros(en
ramodenovida.P aracadapólizaobserva−
generaldientescu
del perı́odo de un a ñ o ), N, y sus correspon peculariedadesdel
vilenEspañay en seguroquémodo obligatoriodebenser delautomó − tenidasen por póliza , S, viene dado
Pmi=uni2423−one
por la suma : S =r N
Xi . S i
aparta do 5 , co ment am osl s a por t a c − i onesreci en es asumimos como hipótesis del proceso de riesgo la de
y perspe t − iv as u − f tu r − a sde in e t − s igación re pe cto de equidistribución de las cuantı́as de los
siniestros , la
l − a R B D en su ap i − lcaci ne nel ám bitoa ctuaral . de independencia entre dichas cuantı́as y la de inde pendencia entre la cuantı́a por siniestro y el número
1Ley 30/1995 de Ordenación y Supervisión de los Seguros Privados .
2El principio de equidad se refiere a que la prima se ajuste al riesgo de siniestralidad de cada póliza , es decir , que el
m a or
medidael c ompo rta mien tode la es t − r uc tu a aeat ora
de i − s nie tr lidad .
3E l p ri ncip i − o des ufi i − c en ci
s
refi ere
a qu e
rie go sde la c − a ter
o − c nsi d − e rada y qu eper mit n ehace e − rn − t ble , pe n aco dico e − n s mad e
stabi ida
as
22
e − g u ado a .
r
a
i
ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N
de siniestros , la esperanza del coste total por póliza , tores potenciales de riesgo , los cuales pueden hacer E[S],
la calculamos como el producto de la esperan - referencia a caracterı́sticas del objeto asegurado o za del número
de siniestros por la esperanza de la a otros condicionamientos de este : caracterı́sticas cuantı́a de un siniestro
: E[S] = E[N ] × E[X]. Esta del asegurado , del tomador del seguro , condiciones cantidad se denomina prima
pura con bases de se - socio - económicas que lo rodean , et c . Los principios
gundo orden , P. Cambiamos el riesgo aleatorio que
técnicos en que se basa la tarificación a priori con conlleva la póliza , que puede tomar cualquier valor sisten en un proceso que debe solucionar las siguien positivo o nulo , por un valor cierto fij o que coincide tes fases ( [ 35 ] , [ 1 9 ] , [ 4 ] , [ 6 ] ) : con la esperanza
matemática del coste total : 1 ) La determinación de la estructura de tarifa que consiste en ( [ 8 ] ) :
P = E[N ] × E[X]. (1) − La selección de las variab les de tarifa :
icienteparaha−
estacantidadlaentidadase−acumulalacantidadsuf
)
eslacomponentebasedel
pura
1
Laprecioprimadelseguro , (con guradoracerf rentecálculo
debe alosestar siniestrosprevistosbasadoeninf ormación yesperadosestad
losque f actoresutilizaremos deriesgopara
eslaelecciónde
tes
yaquecon dif eren−inf luyenen la
riesgosa losaseguradosasociados
distinguirocaracterı́sticas
siniestralidad . Los factores
selecciona ticapropiaproducto o decadaramomodalidad,deseguro yen
sucasoP or,ello, dees cadanece− blesdospasan aserlastarif icadoras
.
o denominadasdetarif a; varia sario partir de una base de datos de calidad , tanto - La determinación de las clas es de ta a nivel individual de entidad aseguradora , como a rifa : es la elección de las clases o agru nivel sectorial . paciones de clases de las variables tarifi En la práctica no se dispone ni de una cartera cadoras que acaban discriminando a los
infinita ni de suficiente información estadı́stica , por diferentes grupos de riesgo en la t arifa
lo que la prima de riesgo se corresponde con la espe - final ;
ranza matemática ( 1 ) más un recargo de seguridad - La obtención de los grupos de tarifa :
o de solvencia . Además , hasta la obtención del pre - es la obtención de grupos homogéneos
cio final del seguro , a ñ adimos la parte de gastos de de riesgo , exclusivos y exhaustivos , for gestión interna y externa de la entidad asegurado - mados a partir de las clases de t arifa
ra , la parte de beneficios y los recargos externos a anteriores ; la prima e impuestos repercutibles ( ver [ 8 ] )
. En este - La inclusión de los gastos en la tarifa ; trabajo nos ocupamos únicamente del cálculo de la - Y el
tratamiento especial y adecuado
prima pura sin entrar en la aplicación de recargos de los grandes riesgos .
nosoninde−priorioclass−rating
de
solvencia
cuenta
coberturas
serı́anecesario teneren
quelas ,paralocualdif erentespendientes2.2.T arif icacióna entresı́.
lasi−dela
niestralidad
der
tarif a,queconsiste
2)E
El sistema de tarificación a priori asigna una esperanza del número de siniestros y de la cuantı́a prima a un
riesgo que se incorpora en una carte - por siniestro . ra sin tener necesariamente experiencia sobre la si - 3 )
Por último , se realiza la adecuación de la ta niestralidad que conlleva .Ú nicamente es necesario rifa al mercado competitivo teniendo en cuenta la conocer
determinadas caracterı́sticas para asignar competencia de mercado y los segmentos de pobla - una siniestralidad
esperada y con ella una prima . ción a los que va dirigida la cobertura .
Supongamos que disponemos de la experiencia Formamos pocos grupos si buscamos una tarifa de una
cartera para una determinada cobertura de resultante sencilla y aplicable , que diferencie mı́ni - seguro en un
perı́odo fij ado . Para cada póliza , se mamente los riesgos de calidades diferentes , o for - han observado los
datos referentes a las variables mamos una agrupación más fina si el objetivo es aleatorias de s iniestralidad (
número de siniestros y mayor ajuste en la prima individual y más detalle
sus correspondientes cuantı́as ) , y una serie de fac - en la tarifa final .
23
ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N
Los pasos de selección de variables tarificadoras , ciones ( sistema bonus - malus ) . de determinación de las
clases de tarifa y de obten - En el seguro del automóvil ( [ 27 ] , [ 30 ] , [ 36 ] , [ 37 ] )
ción de los grupos de tarifa , dentro de la fase de
su
aplicación suele tomar
como referencia el nú determinación de la estructura de tarifa , están en mero de siniestros declarados en un perı́odo de un
tre ellos estrechamente vinculados , y su resolución
a ñ o ; si no se han declarado siniestros a las garantı́as
no es independiente en función de las metodologı́as
computables se asciende por la escala de descuentos
de análisis estadı́stico utilizadas ( ver [ 8 ] ) .
uno o más escalones . Por cada siniestro declarado a
Para la realización de un proceso de tarificación las garantı́as computables se desciende por la escala a priori
es conveniente que la experiencia en que se uno o más tramos , bien reduciéndose los descuentos , basa la tarifa
pertenezca a un intervalo temporal lo bien aplicando recargos . También se han realizado más cercano posible
al de actualización , y son nece - estudios basados en las cuantı́as de los siniestros sarias revisiones periódicas
con datos actualizados declarados ( [ 33 ] ) .
f ases , empezan −
quedorepitanelproceso
3. Tarificación y análisis multivariporlaselección de contodasvariablessusdetarif a
Siel
([ 13]).
ante perı́odo de observación es el a ñ o más reciente los si - En este apartado , describimos el tipo de datos
niestros pueden ser siniestros en curso o pendientes
con el que realizar los estudios de t arificación y las
de reclamación , ya que ese a ñ o es el que tiene los si técnicas de análisis multivariante empleadas para
d
niestros más inmaduros . En tal caso es conveniente su resolución . revisiónobjetivo
realizar, dereservasdesiniestrospendientesconelp
y 3.1.Datosf actores:deriesgo experiencia de s iniestralidad
tralidad . Este es el caso del seguro obligatorio del Una fase previa a todo el proceso de t arificación automóvil
cuando analizamos la cuantı́a por sinies - es la recopilación de los datos . Es imprescindible tro para la cobertura
de responsabilidad civil de procesar la máxima información en torno al riesgo
da ñ os personales , ya que el perı́odo de maduración asegurado . La siniestralidad evoluciona en el tiem - de
dichos siniestros es largo . po por lo que es posible que a partir de un momento
2.3.experienceT arif icaciónrating− a posteriori o seaexplicadateriormente. por factores no tenidos en cuenta
an aldelatarif icación apriori,partedeunainicialparacadaunidadderiesgo,individuo
sistemadetarif icaciónaposteriori,enopo−
siciónEl ogrupoindividual
presióndeactualizacióndetarif asme
sucesivos.Enunsentidoamplio,laex−
los
prima
perı́odos ,ocolectivaparadarlugaralasprimasdequesemodif icadeacuerdoalaexperiencia
recopilados
selecciónU navez
deen las
enlacuantı́a
lapor
f ormación
experience - rating se aplica a todo problema te
no
f luyende
otro
,laselección
delasvariablesdetarif
unlado
que
riesgo
explican.Suse
tienenpor de
quécoincidir
f actores de
métodos
losestadı́sticos grupos
dede análisista
ción de nueva información . selección de predictores ( ver [ 8 ] ) .
dentroLa justif icacióndecadaclase dede estosriesgosistemasexisteheterogeneidad está en que Experiencia de s iniestralidad
debida a la influencia de ciertos factores de riesgo El objetivo es clasificar las pólizas según el ries - no considerados ( conocidos o desconocidos ) o a la go que incorporan , por lo que la variable aleatoria incorrecta
agrupación de las clases de los sı́ conside - que recoge la s iniestralidad ( coste total , S, núme - rados . La
heterogeneidad queda recogida por la si - ro de siniestros , N, o cuantı́a de un siniestro , X) niestralidad de los
perı́odos sucesivos . Al considerar es la variable dependiente . El número de siniestros ,
la experiencia propia de cada póliza obtenemos un
N, es una variable discreta numérica que toma valo mayor grado de equidad en las primas de ej ercicios
res en los naturales . Dependiendo de la metodologı́a
posteriores . Incorporamos la información evolutiva
estadı́stica utilizada , a veces es tratada como cuan mediante un sistema de bonificaciones y penaliza - titativa , y a veces como categórica ordinal .
24
ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N
Table ignored!
Factores de riesgo
a través de variables .
carteras de seguros (n 1 104 ) es usual trabaj ar con raconque
servamos
datospondennúmeroniestro todos
unaconstruimos
potenciales
.f actores
losdepredictor
ellos .
.,fP ),son
riesgo (variables.Soncaracterı́sticas detar
def2 ,Los
f1 ,
(de
agregados
lasiniestralidadobjetodeestudio.Esnecesariote
yq
desiniestrosparalacuantı́amediaporsi− .Enest
desiniestrosyelcostetotalmedio,yconel
conelnúmerodepólizasparaelnúmero
ndatosconsideramos(discretizando quede
medio
aralosf actores agregarson loscateg óricos
manera.P
una
adecuada
) y
aloscontinuoscruzadadetodos (ver[8]ellos)
. P a−
mezcladevariablesf actores cuantitativasde
elconjuntode(esimportanteoriginales.En
disponer de
losdatos
ocasiones
nosencon−
edad).
ejemplo),y
tabla
pues
endetipocualitativas
tramos
valosmación
mano sulta
tativos
deagrupacióncione cada.En
ciló
Ensus
escalas
de(por
imposible
nomejores ,
pasar a una escala de medida menor . Re −
predictores
general
mixto
productomenoslas
atenertantas eltratamiento
samos
u
comof actores
datosdos Enagregados
rectamente
el
de
=1,.
siniestros
posiblidades
delcombinaciones
myotra (o
ennu
..,porconla
(celda [
va
de s iniestralidad . La frecuencia de sinies tidadtos
encuenta
ello
vaha
requiere
res
(aparte
N ESP A
deU
peque
El
uerzo
querepresenta
implica ellargoa
ñoesf
gestiónparaunainicialdegestión5) suponepr
costoso lacorrecta
lay
deservir
unretoparalascompañı́asqueconfı́an
lacomposición
.Elmercadoespañolescompetitivoylargoplazoparalaobtencióndemayo−
simplesdetarif
en
métodos
aseguradora
benef icios
de cada celda es wu = nu . Datos ponderados :
vación
predictores diferentes , uno para el número de sinies -
puedenhaberpólizasquenohanestadoenelperı́odocompletoporquesehan
noscentramosenunperı́ododeobser−
Cuando
unaposibilidadesextrapo−
estehecho
incorporadovencido durante alo
vigor
ar largodelalolargo mismoynohanrenovado.delperı́odooporquehan
ref lej
lar el resultado de sinies-
P ara
tralidad a todo el perı́odo ,
la
tros
obtenemos
conjuntosden
y denocoincidir
otropara
rada o
de
deunsiniestroprimapura
siniestros
unavariables
por(
1
deresult
las
.Comopredicción cuantı́as tarif a
).
unaproducto
,cuyopólizay
y otra es ponderar la siniestralidad según el tanto 3 . 2 . Modelos de predicción por uno de perı́odo en que la
póliza ha estado viva Los primeros artı́culos sobre modelos estadı́sti con respecto al tiempo total ( [ 5 ] ) .
cos en el seguro del automóvil se centran en el nú - Por otro lado ,
debido al gran volumen de las mero de siniestros prestando menos atención a las
4Estadı́stica sectorial del Seguro de Automóviles .
5U nión Espa ñ ola de Entidades Aseguradoras y Reaseguradoras .
25
para
ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N
cuantı́as . Históricamente el debate principal ha es - llado sobre la función de enlace y la distribución de t
ado basado en si se debı́a utilizar un modelo aditivo error óptimas para unos datos determinados y una o uno
multiplicativo para est ablecer la relación en - selección de predictores concreta . Los datos emplea - tre el
número medio de siniestros y los factores de dos en la referencia anterior son datos actuariales de riesgo . Los
dos modelos son casos particulares del cuantı́as de siniestros extraidos de [ 1 ] referentes a la MLG : el modelo
aditivo clásico de función de enlace cobertura de da ñ os propios , estos mismos datos se identidad y de error
Normal ([28], [29], [?]), es decir , han empleado en [ 1 1 ] con RBD . el modelo clásico de regresión ; y el modelo
multipli - En general , el MLG más apropiado para unos cativo , de función de enlace logarı́tmica , combinado
datos es el que proporciona una menor desvianza con una distribución de Poisson ( [ 38 ] ) . En [ 38 ] en - –
la medida que en estos modelos generaliza la su - contramos al MLG presentado como una extensión ma de
cuadrados residual . Las diferentes maneras del modelo clásico de regresión lineal , y como la for - de reducirla
son ( [ 32 ] ) : variar la función de enlace ,
malización probabilı́stica motivada en los inicios por
variar la distribución del error , y / o variar las va el modelo de Bailey y S imons ( [ 2 ] , [ 3 ] ) entre otros . riables de tarifa incluidas en el modelo . Lo usual , El
modelo de predicción más sencillo es el mode - aunque no óptimo , es fij ar una función de enlace y lo clásico
de regresión lineal por mı́nimos cuadrados una distribución del error y a posteriori realizar la ordinarios . Pero
diversas limitaciones de este mode - selección de variables de tarifa mediante un proceso lo ( las deficiencias
de ajuste en muchas situaciones de selección de predictores haciendo uso del esta - reales , la restricción a
respuestas gausianas o análo - dı́stico de test F basado en desvianzas ( [ 1 5 ] , [ 34 ] , gas ) motivan a buscar
modelos más generales que [ 38 ] ) . Los programas informáticos que ofrecen las permitan seleccionar la función
de predicción de una consultorı́as a las entidades aseguradoras suelen im - familia más amplia que la de las
funciones lineales , plementar únicamente y de manera cerrada el MLG permitiendo alguna no linealidad . En
este apartado de distribución del error Gamma para las cuantı́as nos detenemos en dos formas importantes
de intro - y de Poisson para el número de siniestros , pudien - ducir esta no linealidad correspondientes a los
MLG do elegir entre el link identidad para componer una y a la RBD . tarifa aditiva y el logarı́tmico para
una multiplica - Ambos modelos de predicción son extensiones en tiva . El MLG resultante permite cubrir
la fase de direcciones distintas del modelo de mı́nimos cuadra - selección de variables de tarifa y también el
cálculo dos ordinarios , y están contenidos en la clase mu - de la prima pura ( 1 ) . Esto no o curre si la técnica
cho más grande de los modelos no lineales . Fij ada estadı́stica utilizada para la selección de variables una
clase , encontramos el elemento de ella más ade - de tarifa se basa por ej emplo en análisis cluster o cuado a
unos datos concretos de acuerdo con algún análisis discriminante ( ver [ 8 ] ) . criterio de proximidad , como
mı́nimos cuadrados o La Regresión Basada en Distancias fue pro amiliagrandeexisteelpeligrodecaerenla
sonmásrobustos, mientrasquecuandosepermiteunaf
máximaverosimilitud. Losmodelosmássencillos
posteriorespuedenverseen[17], [1
sobreparametrización . regresión : la información aportada por las variables Los Modelos Lineales Generalizados
( [ 3 1 ] , de tarifa queda reflej ada en una matriz de distan - [ 20 ] ) han sido muy aplicados en tarificación (
[ 26 ] , cias , intuitivamente la respuesta se proyecta en el [ 1 5 ] , [ 7 ] , [ 8 ] ) .
espacio euclı́deo obtenido
mediante escalado mul - Cuando tarificamos respecto de la cuantı́a de tidimensional métrico de esta distancia
. Con pre los siniestros es apropiado utilizar una distribución dictores cuantitativos y métrica l2 se obtiene como Gamma
o una Gaussiana Inversa preferiblemente caso particular el modelo de mı́nimos cuadrados or - a una Normal ya
que est as distribuciones no to - dinarios . man valores negativos y tienen asimetrı́a positiva ; Un resumen del
procedimiento es como sigue : y cuando tarificamos respecto del número de sinies - partimos de una respuesta
continua , y , centrada , y tros es apropiado utilizar una distribución de Pois - un conjunto de predictores F
( que pueden ser de son , una Binomial o una Binomial Negativa . Véase tipo mixto ) , mediante una métrica
euclı́dea ( [ 14 ] , [ 3 1 ] pp . 337 , 400 y 4 1 3 - 4 14 para un estudio deta - [ 24 ] ) calculamos la matriz de dist
ancias al cuadra 26
ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N
Table ignored!
2
do , ∆2 , y la de productos escalares G = −21J∆ J,
mas puras correspondientes a cada cobertura ( [ 26 ] ) .
donde J es la matriz de centrado J = In − 1n 1n 1Tn .
S i denotamos por λc al número esperado de sinies T
Una descomposición XX = G ( que existe por la tros y por mc a la cuantı́a esperada de un siniestro condición
euclı́dea ) da una configuración euclı́dea respecto a la cobertura c( siendo c : da ñ os materia - centrada X
, sobre la que aplicamos mı́nimos cua - les , da ñ os personales , da ñ os propios , etc ) , la prima
drados ordinarios . La predicción , yb = Hy donde pura total es :
H = X (XT X )−1 XT y , puede obtenerse directamen H
tela sin explicitarpseudoinversaX
− comodeM oore− =
G+ GP enrosedesiendo G
([2G+
1]).
PT =
X
λc ×mc . (2)
c
Calculamos la predicción para un nuevo individuo {n + 1} haciendo uso de la fórmula de interpolación En el
proceso de tarificación realizamos la selec - de Gower ( [ 22 ] , [ 25 ] ) y obtenemos la fórmula de pre - ción de
variables de tarifa por separado para cada dicción ybn + 1 = 21 ( g − d )G+ y , donde g es el vector cobertura
y además , dentro de cada cobertura , se fila que contiene la diagonal de G y d es el vector leccionamos el conjunto de predictores respecto del fila que
contiene las distancias del nuevo individuo número de siniestros y respecto de la cuantı́a de
1,n)T
,
neralalresto ,de d = (d2n+1 predictores,1de . .., d2n+ tipomixto .podemos Enelcaso ge−utilizar
el coeficiente de similaridad de Gower ( [ 23 ] , [ 24 ] ) .
unsiniestropueden.ono Losconjuntoscoincid
una predicción para el número esperado de sinies -
distancia, unaf unciónnolinealX = φ(F)querela−cionalasvariablesobservadasFconlospredictores
Hemosconstruidoimplı́citamente,mediantela
euclı́deos latentes X .
unsiniestroparacadacobertura, l
tarificación puede llevarse a cabo con los datos de
clásico,pues
hace
de
varia−
seamás
quelaseleccióncomplicadaque enel modelo
proponemosblesdetarif aEstanolinealidad noesunaaplicable
.En[1
eltestF
usual
soluciónadaptando
2]
unmétodo de
dependiendodelacuentason:
,tenidos
enlacartera datosohaciend
cobertura Enelseguro,lo
bootstrap no paramétrico para la estimación de los - Factores relativos al vehı́culo as egurado : valor , p valores de un estadı́stico F generalizado . Al igual antigüedad , categorı́a , clase , tipo , marca , modelo ,
que el MLG , la RBD permite cubrir todas las fases número de plazas , potencia , peso , o relación poten - de
la t arificación hasta la estimación de las primas cia / peso , color , etc
puras .
- Factores re lativos al conductor : edad , sexo , an delautomóvil
4.EspaT arif icacióndel
en
ñaenf unción segurodelascoberturas
dehijos, posibilidaddeconductoresocasionales, re−sulta
tig üe
El seguro obligatorio del automóvil cubre la res - - Factores re lativos a la circula ción : zona de cir ponsabilidad civil a terceros respecto a los da ñ os culación , uso del vehı́culo , kilómetros anuales , etc
personales y materiales o casionados a terceras per - En la práctica , la calidad del ajuste , tanto si uti - sonas
como consecuencia de un hecho de la circu - lizamos el MLG o la RBD depende de la cobertura lación . Ambas
coberturas tienen frecuencia de si - y de si analizamos el número o las cuantı́as de los niestralidad y cuantı́a
media de un siniestro muy siniestros . Por ej emplo , para la cobertura de da ñ os diferentes , por lo que
diferenciamos la información materiales es usual obtener un buen ajuste cuando con el objetivo de calcular la
esperanza del coste analizamos el número de siniestros con predictores total por póliza , ( 1 ) por separado
. Por el mismo como la edad del conductor , la antigüedad del car - motivo tratamos cada cobertura adicional
al seguro net , la potencia del vehı́culo , . . . En cambio , cuando obligatorio del automóvil hasta llegar a un
todo ries - analizamos las cuantı́as de los siniestros en la cober - go ( responsabilidad civil suplementaria , da
ñ os pro - tura de da ñ os personales es difı́cil obtener un buen pios , rotura de lunas , incendio , robo , . .
. ) también ajuste ya que las cuantı́as dependen en gran medida por separado . Las primas puras totales por
póliza de elementos que la entidad aseguradora no puede las calculamos como la suma aritmética de las pri controlar a priori .
27
ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N
line − line
4 . 1 . Escenario actual del seguro del au - da una de las garantı́as contempladas , por a ñ o de tomóvil en
Espa ñ a estadı́stica y tipo de vehı́culo . La información de
unacorrectadebemosin−de
tomóvil
P ara
quea
nivel
ñoshansectorial
dicho
tSDMfaormáticaU N ESP A
por
de
ado
crecido
,Estadı́stica 2000
[9]paraLa
8
encambiosEspaña.graciasa
Enl
segurotienehabidoydedelas
lastelecomunicaciones nuevastecnologı́as por
ygraciasalserviciotransaccionalpres−T IREA
delSegurodeAu−
,...).N osref erimos
importante
unf orma:SIN CO
mayordeta
UNESPA ha realizado estadı́sticas comunes en za la información técnica de cada vehı́culo aporta - papel
hasta 1 997 . Estas estadı́sticas han permitido a da por el código de Base SIET E 10 . El código base
las entidades aseguradoras disponer de información SIETE incluye codificadas las principales caracte - estadı́stica detallada a nivel sectorial . Actualmente , rı́sticas técnicas de todos los vehı́culos susceptibles
la ESA , desde el a ñ o 200 1 , ha retomado el análisis de ser asegurados en Espa ñ a y radica en Centro Za estadı́stico . El servicio ESA está compuesto por una ragoza . Concretamente , las variables de tarifa por
base de datos con el total de expuestos y siniestros
las que se pueden obtener resultados son : la edad ,
aportados por las entidades aseguradoras colabora - la antigüedad del carnet y el sexo del conductor , la doras .
En esta nueva estadı́stica sólo las entidades provincia y la antigüedad de la póliza , el tipo ( y sus aseguradoras
que colaboran de forma activa tienen sub categorı́as ) , el uso , la antigüedad y el valor del acceso a los resultados
agregados de las explotacio - vehı́culo .
nes estadı́sticas , cosa que implica un mayor grado El servicio ESA ( que funciona desde el a ñ o 200 1
, de compromiso por parte de las entidades asegu - y por lo t anto es un servicio bastante reciente ) era
radoras y una mayor validez en los resultados . Las un servicio totalmente necesario para llenar el vacı́o
entidades aseguradoras no participantes reciben t an de información técnica del riesgo elemental produ - sólo
un documento - resumen con información breve cido en el Sector Asegurador desde la última ela - y genérica .
boración de la Estadı́stica Común de Automóviles
Dada la magnitud de las nuevas tecnologı́as , las del a ñ o 1 997 . De cara a la t arificación es importante
consultas de las estadı́sticas descriptivas resultantes resaltar que en la ESA las variables de tarifa utiliza - de
la explotación se realizan de forma on - line , exis - das y sus clases han sido actualizadas . A diferencia t
iendo la posibilidad de descargarlas en ficheros de de las est adı́sticas comunes anteriores que incluı́an t ipo
Excel . Es posible solicitar dos tipos de explota - informes actuariales , los resultados de la ESA son ción :
explotación global , con el total de datos carga - meramente descriptivos , pero permiten a las entida - dos por
la totalidad de las entidades aseguradoras des aseguradoras descargar las consultas en ficheros colaboradoras ,
y explotación individual , para cada con los que realizar sus propios estudios .
una de las entidades aseguradoras participantes . De
Respecto a las garantı́as correspondientes a la
cada explotación , se puede obtener un resumen ej e responsabilidad civil obligatoria en
que se puede
cutivo , o un informe con información de detalle . El
desglosar la estadı́stica , éstas son : responsabilidad
resumen ej ecutivo proporciona un resumen para ca civil de da ñ os materiales , responsabilidad civil de
6T ecnologı́as de la Información y Redes para las Entidades Aseguradoras .
7Centro Informático de Compensación de Siniestros .
8Servicio de gestión de Siniestros de Da ñ os Materiales .
9F ichero histórico de SINiestralidad de COnductores .
10Sistema Informativo de Especificaciones Técnicas .
28
ART I´ CULOS DE APLICACI Ó N
da ñ os corporales , responsabilidad civil total y , como yecto MTM 2006 - 9920 / que tiene de tı́tulo Análisis
novedad en las dos últimas estadı́sticas , responsa - Multivariante No Lineal : Técnicas No Paramétricas bilidad
civil de siniestros tramitados por el sistema y Basadas en Distancias y del que es investigador CICOS y que
son acreedores . principal el Dr . Pedro Delicado Useros del Departa - de 5. Aportacionesfa uturo recientes y
lassugerenciasdemiscompañerosM M ercèCla−
perspectivas laU niversidadP olitécnicadeCataluña.AgradezcomentodeEstadı́sticaeInvestigaciónOperativade
- En el
apartado 3 . 1 hemos visto que es habi - ramunt y Josep Fortiana .
para
tualtrabajcompletarar
la condatosponderados, aplicabilidaddelaRBD poren loquelatarif i −
Ref erencias
deselecciónd
estadı́stico
yadaptamosaestecasola
versiónhete
siniestros deel hanbootstrappredicción la
incluido
presentado
yaenelXX
N acionalcelebrado
homocedásticose
en[12].P
artedeestosresul−
elcasotados
este
detestque
cación
trabajocon
de losdatos
Estadı́stica
se
ormulac
enT enerif e
para
lapresenta enmayode2006laf
e
investi
caciónconstruimos
modelometodologı́a
tenemos
.J.
29..,
(1960).T wostu−
Couttsof SLinear .
M.,
andM odels Rossin GM otor .A.F.T ransactions.,of Actuaries ,
and
of the21stInternatio− automobile.A.(1963).Insuran
SimonL
insurance ratemaking . Actua que con el MLG . Como era de esperar para esta [ 4 ] Boj E . , Claramunt M . M . , and
Fortiana J . cobertura , las variables de tarifa resultantes hacen ( 2000 ) . Una alternativa en la selección
de los referencia a caracterı́sticas del vehı́culo . factores de riesgo a utilizar en el cálculo de pri ref iere
−masOtrogrupo
la aproble−RBD. Den − masle.s,T ercera Anales
numéricos o dedesarrollossecomputacionalesde
Actuarios
delÉpoca Institutode
. Espa ñ o 6,11 −35
tro de este ámbito hemos presentado el trabajo Im - [ 5 ] Boj E . , Claramunt M . M . , and
Fortiana J . plementing PLS for distance - bas ed regression ( [ 1 0 ] ) ( 200 1 ) . Weighted metric scaling
applied to auto - en el que adaptamos los Mı́nimos Cuadrados Parcia - mobile insurance data when the exposure
base
les a la RBD con aplicación carteras de seguros del
is not the unit . Proceedings of the Fifth Interna mercado Espa ñ ol moderadamente grandes , n ∼ 104 .
tio nal congress on Insurance : Mathematics and
- Por otro lado , fij ado un conjunto de predicto - Economics . Penn State University .
res , obtenemos una mayor flexibilidad si selecciona - [ 6 ] Boj E . , Claramunt M . M . , and Fortiana J .
mos de forma adaptativa la dist ancia de una familia
( 200 1 ) . Herramientas estadı́sticas para el estu de métricas euclı́deas indexadas por un hiperpará dio de perfiles de riesgo . Anales del Instituto de
metro θ. De este modo el ajuste del modelo resul Actuarios Espa ñ o les , Tercera É poca 7 , 59 - 89 .
tante es óptimo dentro de una familia de métricas
−F inalmente, unaextensióndela
unaf unc
en[21].dada.U
nosprimerosresultadospueden RBD deenlacequerelacionelaesperanzade − MLG , que consiste en incorporar RBDeslaencontra
respuesta
[7] llaA.(2002).T heuseof distance − basedregres −sionandgeneralisedlinearmodelsintherate
BojE.,ClaramuntM.M.,F ortianaJ.,andV idie−
making ticsP reprintSeries,InstitutdeM atemàticade process . An empirical study . Mathema con el predictor lineal , en este caso una combinación la Universitat de Barcelona 305 . lineal de los predictores
euclideos X . [ 8 ] Boj E . , Claramunt M . M . , and Fortiana J . Agradecimientos ( 2004 )
. Análisis multivariante aplicado a la se en
por
M inisterioEstetrabajo de estáCienciaf inanciado,yT ecnologı́a
y parte,F EDER
Cuadernos88.
, elpro−
lecciónde f actoresdelaF undación
de riesgoM AP F RE en la tarif icaciónEstudios, .
29
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RELAT EDM ET HODS.
0
5 International Sympo−
P ro −P LSDistance
−BasedP LSRegressionAN D :
sues
Boj)E .,
ceedingssium,
1of the
.
−53 158 .
distanciasand
F ortiana
Computationalis−
enJ .
[21dedependenciaentreconjunto
. Regresión Claramuntbasada M.Men .,
pre−
[11]sencia
N acional de
heteroscedasticidaddeEstadı́sticaeinvestigación .XXIXCongresoOpera−
[22rootand~methodsused
(2006
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