Circunferencias secantes

CIRCUNFERENCIAS SECANTES
Ejemplos
1. Identificar cuáles de las siguientes figuras corresponden a circunferencias
secantes.
A
B
C
D
E
Solución
D
Son circunferencias secantes.
E
Son circunferencias secantes.
2. En la figura adjunta se representan dos circunferencias secantes con
centros O y P respectivamente. El radio OB mide 10 cm , y la distancia
entre los centros de ambas circunferencias mide 12 cm . Si se sabe que
BP mide la mitad de AB , calcular la medida de AB .
Solución
A
Se calcula la longitud de PB
usando que OB mide 10 cm .
OB  PB  12
 10  PB  12
 PB  12
B
Como BP mide la mitad de AB se
calcula la longitud de AB .
C
Por lo tanto, AB mide 4 cm .
AB
2
AB
2
2
 4  AB
BP 
3. En la figura adjunta se muestran dos circunferencias secantes. La distancia
entre los centros de ambas circunferencias es 10 cm . Además se sabe
que BS mide el doble de BM . Calcular el perímetro del MBS .
Solución
A
La distancia entre los
centros
de
ambas
circunferencias es 10 cm .
B
MS y BS son radios de la
misma circunferencia.
C
MS  10
BS mide el doble de BM .
D
Se calcula el perímetro.
E
El perímetro del MBS es 25 cm .
BS  10
BM  5
P  10  10  5  25
Ejercicios
1. En la columna de la izquierda de la tabla que aparece a continuación,
encontrará las medidas de los radios R de la circunferencia con centro en
O , r de la circunferencia con centro en P , y d de la distancia entre los
centros de ambas circunferencias para la figura adjunta. Usted debe asociar
cada una de estas medidas con la medida del segmento AB que se
encuentra en la columna de la derecha, escribiendo la letra correspondiente
dentro del paréntesis que considera correcto.
A
R  10 m
r 5m

 5 cm

 4 cm

 6 cm

 12 cm
d  12 m
B
R  12 m
r 6m
d  16 m
C
R  15 m
r 7m
d  18 m
D
R  21 m
r 9m
d  26 m
E
R  24 m
r  12 m

 11 cm
d  30 m
2. Identifique cuáles de las siguientes parejas de circunferencias son
secantes.
A
B
C
D
E
3. Dos circunferencias secantes son tales que cada una de ellas contiene el
centro de la otra. Si el diámetro de una de ellas mide
distancia entre los centros de ambas circunferencias.
10
cm , calcule la
3
Soluciones
1.
A
R  10 m
d  R  PB  2  PB
r 5m
r  PB  AB  3  AB
 D  5 cm
d  12 m
B
R  12 m
d  R  PB  4  PB
r 6m
r  PB  AB  2  AB
 B  4 cm
d  16 m
C
R  15 m
d  R  PB  3  PB
r 7m
r  PB  AB  4  AB
 E  6 cm
d  18 m
D
R  21 m
d  R  PB  4  PB
r 9m
r  PB  AB  5  AB

A
 12 cm

C
 11 cm
d  26 m
E
R  24 m
r  12 m
d  R  PB  6  PB
r  PB  AB  6  AB
d  30 m
2.
A
Son circunferencias secantes.
E
Son circunferencias secantes.
3.
A
Si cada una contiene el centro
de la otra entonces son
congruentes.
B
Como el diámetro de una de
10
ellas mide
cm se calcula el
3
radio r .
C
La distancia entre las dos circunferencias de
10
 2r
3
5
 r
3
5
cm .
3