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UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE
LOJA
ESTADISTICA Y PROBABILLIDAD
ENSAYO N°1
DOCENTE: Ing. Patricio Puchaicela
ALUMNA: Andrea Cecibel Puchaicela G.
CURSO: 4to. Ciclo de Electrónica y Telecomunicaciones
2008-2009
CAPITULO I
INTRODUCCION A LA PROBABILIDD Y EL CONTEO
Introducción
Es fundamental el estudio de Estadística en todos los campos de estudio, ya
que nos permite reunir, organizar y analizar datos numéricos que nos ayudan a
resolver problemas como el diseño de experimentos facilitándonos la toma de
decisiones.
Para ello además se debe tomar en cuenta que un modelo es una descripción o
explicación de un fenómeno que ocurra a nuestro alrededor, que nos permite
describir lo que observamos de un conjunto de elementos llamado población, en
donde cada elemento es un individuo.
Marco Teórico
1.1 Probabilidad
Es la posibilidad de que un evento ocurra, ésta se encarga de evaluar todas
aquellas actividades en las que tenemos incertidumbre acerca de los resultados
de algo que se pretenda realizar, por ejemplo:
Un proyecto de Ingeniería o de otras áreas.
Competencias deportivas.
Juegos de azar, etc.
Ejemplo:
Se desea determinar la probabilidad de que en cierta empresa de
producción se manufacture un producto defectuoso, si se toma como
referencia que la producción de la última semana en esta línea fue de
1,500 productos, entre los que se encontraron 18 productos defectuosos.
P (producto defectuoso) = No. de productos defectuosos / Total de
productos producidos en la semana.
P = 18 / 1500 = 0.012
Esto nos indica que es muy probable que 1.2 productos de cada 100 que
se manufacturen en esa línea serán defectuosos.
1.2 Espacios muestrales y eventos:
a) Espacio muestral (δ
δ).- Podemos decir que es el conjunto de todos los resultados
posibles de un experimento. Es nuestro Universo.
Ejemplos:
Se lanza al aire un dado normal (perfectamente equilibrado), los posibles
resultados de este experimento son:
δ= {1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Se lanza al aire dos veces una moneda normal, su espacio muestral es:
δ = {AA, AS, SA, SS}
b) Evento A.- El evento A es un subconjunto del espacio muestral.
Ejemplos:
Sea A el evento de que aparezca un número par en el lanzamiento de un dado,
entonces;
A = {2,4,6}
Sea B el evento de que aparezcan dos águilas en tres lanzamientos de una
moneda normal, entonces;
Como δ = {AAA, AAS, SAA, ASA, ASS, SAS, SSA, SSS}
Entonces B = {AAS, SAA, ASA}
Diagrama de árbol: Es una representación gráfica de un experimento que consta de r
pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a
cabo.
Ejemplo:
Dos equipos denominados A y B se disputan la final de un partido de
baloncesto, aquel equipo que gane dos juegos seguidos o complete un total de
tres juegos ganados será el que gane el torneo. Mediante un diagrama de árbol
diga de cuantas maneras puede ser ganado este torneo.
Solución:
A = gana el equipo A
B = gana el equipo B
A
A
A
A
B
A
B
B
B
A
A
A
A
B
B
B
B
B
En este diagrama se observa que hay diez maneras de que se gane el torneo, que se
obtienen contando las ramas terminales de este diagrama de árbol: AA, ABB, ABAA,
ABABA, ABABB, BB, BAA, BABB, BABAA, BABAB.
1.3 Permutaciones y Combinaciones
Permutación: Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar
o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho
arreglo..
Ejemplo:
Un profesor desea que se nombre a la directiva del salón de clases
(Presidente, Secretario y Tesorero).
Supongamos que se han nombrado como representantes del salón a
Daniel como Presidente, a Andrea como secretaria y a Pablo como
tesorero, pero resulta que a alguien se le ocurre hacer algunos cambios,
los que se muestran a continuación:
CAMBIOS:
PRESIDENTE:
Daniel
Andrea
Pablo
Daniel
SECRETARIO:
Andrea
Daniel
Daniel
Pablo
TESORERO:
Pablo
Pablo
Andrea
Andrea
En éste caso si importa el orden de los elementos en los arreglos, porque
las dignidades de los alumnos son diferentes y por lo tanto también sus
funciones, siendo un caso de permutación.
Combinación: Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el
lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen
dicho arreglo.
Ejemplo:
Un salón de clase está constituido por 30 alumnos. El maestro desea
que tres de los alumnos lo ayuden en actividades tales como
mantener el aula limpia o entregar material a los alumnos cuando así
sea necesario.
Supongamos que por unanimidad se ha elegido a Alex, Jorge y a Henry
para limpiar el aula o entregar material, aunque pudieron haberse
seleccionado a Rafael, Andrés y a Enrique, o cualquier grupo de tres
personas para realizar dichas actividades.
En este caso no tiene importancia el orden, ya que lo único que nos
interesaría es el contenido de cada grupo.
Conclusiones:
La probabilidad nos ayuda a predecir por medio de estadísticas la
ocurrencia de eventos o fenómenos, y por consiguiente tomar una
buena decisión basados en una información.
Por medio de las técnicas de conteo:: combinaciones, permutaciones y
diagrama de árbol, podemos obtener información de todas las
maneras posibles en que ocurre un evento determinado.