24 espectros de carga de camiones para el
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24 espectros de carga de camiones para el
ESPECTROS DE CARGA DE CAMIONES PARA EL ANALISIS Y DISEÑO DE PAVIMENTOS EN LA REGIÓN ANDINA COLOMBIANA (TRUCK LOAD SPECTRA FOR THE ANALYSIS AND DESIGN OF PAVEMENTS IN THE COLOMBIAN ANDES) Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. Enero – Junio del 2015. Recibido: 10/02/2014 Aprobado: 05/12/2014 Luis Fernando Macea Universidad de Cartagena [email protected] Luis Fuentes Pumarejo Universidad del Norte [email protected] RESUMEN Para el adecuado dimensionamiento de las estructuras de pavimento, se requiere la estimación de los efectos agrupados de las cargas del tránsito, por lo cual se debe conocer el número y tipo de vehículos que circularán por la vía, así como la intensidad del peso y la configuración del eje que la aplica, aspecto que es abordado cuando se hace la caracterización del tránsito a través de espectros de carga. En razón de esto en el presente artículo se construyen espectros de la capacidad por tipo de eje de camiones para diferentes rutas y departamentos de la región andina colombiana, de igual forma se Identifican los porcentajes de sobrecarga y las zonas donde se sobrepasa el límite máximo de peso permitido, así como los tipos de productos transportados en condiciones de exceso de peso. Para esto, se realizaron veintiséis (26) operativos de pesaje móvil de camiones en distintos corredores de carga de la región andina en el año 2013, con lo cual se obtuvo una muestra de 94.132 ejes pesados, a partir de los cuales se agruparon las capacidades por cada tipo de eje y se determinaron sus respectivas frecuencias de arrumaje. Los resultados encontrados indicaron que el eje sencillo direccional de llanta sencilla presenta un solo pico máximo con cierto grado de asimetría, el cual se encuentra regularmente por debajo de la carga máxima legal establecida para este tipo de eje, Por otro lado, los ejes sencillo de llanta doble presentan una bimodalidad con dos picos máximos muy parejos, uno en el sentido de las cargas bajas y el otro en el sentido de las cargas altas, mientras que los ejes tándem y tridem de llanta doble presentan una bimodalidad caracterizada por el predominio de un pico máximo absoluto del lado de las cargas altas lo que indica que los camiones están circulando con carga al límite permitido. Palabras claves: Espectros de carga, Ejes, Camiones, Cargas. ABSTRACT For the proper sizing of pavement structures, requires the estimation of the effects grouped traffic loads, for which one must know the number and type of vehicle which will 24 Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. Enero – Junio del 2015. travel along the track, and the intensity of the load and axis configuration that applies, something that is addressed when a characterization of the traffic through load spectra. Because of this in this article are built load spectra for truck axle type for different routes and departments in the Andean region, just as you identify the percentage of overhead and areas where you exceed the maximum weight allowed, and the types of products carried in overload conditions. For this, there were twenty-six (26) mobile operating trucks weighing various freight corridors in the Andean region in 2013, thus resulting in a sample of 94,132 heavy shafts, from which loads were grouped for each type of axis and their respective frequencies were determined load. The results indicated that the easy axis directional simple rim presents a single peak with a degree of asymmetry which is consistently below the legal maximum load set for this type of shaft the other hand, the easy axes presents a double rim with two bimodality peaks very even, in the sense of a low loads and the other in the sense of high loads, while the tandem axles and double rim tridem exhibit a bimodal characterized by the predominance of a full peak-side of the high loads, which indicates that the trucks are flowing mainly with the permissible limit load. Keywords: Load spectra, Axles, Truck, Loads. INTRODUCCIÓN Para la apropiada planificación y diseño de pavimentos es necesario hacer una adecuada caracterización del tránsito de diseño, ya que ello permitirá estimar los esfuerzos a los que se verá sometida la estructura de la pavimentación, condición clave para la definición de las características requeridas por el pavimento en términos de geometría, materiales, resistencias etc. En Colombia durante décadas se ha optado por realizar éste tipo de análisis a partir del criterio tradicional de estimar el número de ejes simples equivalentes de 8.2 toneladas que harán uso de la vía en el periodo de diseño, aspecto que con el tiempo ha venido quedando en desuso, especialmente en países desarrollados, debido a que generalmente no se ajusta exactamente a las condiciones de carga real existente. No obstante, cada vez se presenta una tendencia mucho más marcada hacia la caracterización del tránsito a través de espectros de carga, opción que exige una evaluación directa y más precisa de la relación existente entre las cargas por eje y los factores que determinan la vida de estas estructuras. Por lo anterior, en el presente artículo de investigación se han desarrollado espectros de carga a nivel departamental con fines de caracterización del tránsito para el diseño de pavimentos en la región andina colombiana. METODOLOGÍA DE CÁLCULO Para el desarrollo de la investigación se hizo una clasificación de la cantidad y tipo de ejes pesados en cada operativo, luego se agruparon por departamentos tal como lo proponen Ulloa et al. [1] para el diseño de pavimentos por áreas económicas, con lo cual 25 Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. Enero – Junio del 2015. se determinó la representatividad de cada tipo de eje en el estudio. Posteriormente se agruparon las cargas por cada tipo de eje y se determinaron las frecuencias de cargas por eje en intervalos de 0.5 ton para los ejes sencillos direccionales y en intervalos de 1 ton para los ejes sencillos de llanta doble, tándem de llanta doble y tridem de llanta doble, tomándose como marca de clase para cada frecuencia la carga media de cada intervalo. Luego, se procedió a graficar las distintas frecuencias obtenidas para cada tipo de eje con sus respectivas marcas de clase, con lo cual se generaron histogramas de frecuencia de carga por tipo de eje (Espectros de carga). De igual forma, se determinó la frecuencia de ejes sobrecargados en cada departamento que violaban los límites máximos de carga permitidos por el decreto 4100 del Ministerio de Vías y Trasporte de Colombia (MVTC, 2004). Finalmente se realizó por departamento una clasificación de los tipos de producto transportados en condiciones de sobrecarga y se generaron distribuciones de frecuencia por tipo de producto, con lo cual se buscó identificar los sectores económicos que mayor influyen en el deterioro de las vías del territorio nacional. Los tipos de productos considerados en el estudio se tomaron a partir de la clasificación propuesta por el Instituto Nacional de Vías (INVIAS) a través del software SIPVE 5.0, los cuales son: Agrícolas, Animales y derivados, Forestales, Mineros, Manufacturados, Industriales, Alimentos y Otros. MUESTRA ANALIZADA La muestra total de ejes analizados agrupando todos los operativos de pesaje realizados y todos los tipos de ejes encontrados en la región durante el año 2013 fue de 94.132 ejes pesados, Tal como muestra en la Tabla 1 y en la Figura 1. Tabla 1. Tamaño Global de la Muestra Analizada por Tipo de Eje Ubicación del Punto de Pesaje Origen Destino Departamento T1 Cauya La pintada 3764 Antioquia Medellin Sta fe de antioquia 692 Barbosa Arcabuco 1722 Tunja Arcabuco 1815 Chiquinquirá Tunja 201 Boyacá Duitama La palmera 675 Otanche Chiquinquirá 127 Sogamoso El crucero 738 Tunja Páez 139 Cerritos Cauya 375 Caldas Chinchiná Manizales 848 Mojarras Higuerones 524 Cauca Mojarras Popayan 1751 Popayan Patico 610 Zipaquirá Briceño 3154 Portal El antojo 986 Cundinamarca Salitre Briceño 1498 Yacopí La palma 46 Orropihuasi El vergel 1103 Huila San Juan de Villalobos Pitalito 696 Cucuta Puerto Santander 1077 Norte de santander Ocaña Alto del pozo 867 La virginia Apia Risaralda 984 Ibagué Armenia 3879 Tolima Honda Dorada 4968 Honda Mariquita 4947 Total ejes muestreados por Tipo = 38186 41% 26 T2 19 1 1 1 4 1 2 16 24 17 86 0% CANTIDAD POR TIPO DE EJE T3 T4 T5 T6 T7 1847 12 2614 1240 487 8 222 102 602 22 1288 884 692 6 1237 929 133 73 49 222 6 465 368 42 2 90 501 266 130 126 1 16 1 272 116 69 847 1 286 1 260 16 1020 1 825 456 529 87 22 1192 71 2281 865 790 196 532 4 1057 278 43 3 788 4 358 122 332 1 461 132 717 391 15 267 740 473 658 2 367 106 1453 13 2955 1891 1635 20 4829 1876 1612 18 4703 2071 17625 192 0 25901 12095 19% 0% 0% 28% 13% T8 T9 1 49 50 0% 0 0% Figura 1: Distribución de los tipos de eje más representativos en el estudio. Muestra capturada Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. Enero – Junio del 2015. Tipo y Cantidad de Ejes Muestreados 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 Sencillo llanta sencilla Tandem llanta doble Sencillo llanta doble Tridem llanta doble Tipo de Eje 94.132 Ejes Pesados RESULTADOS Y ANALISIS ESPECTROS DE CARGA POR DEPARTAMENTOS En razón de lo anteriormente descrito, a continuación se presentan los espectros de carga obtenidos para los tipos de ejes simples direccionales, simples de llanta doble, tándem de llanta doble y trídem de llanta doble, agrupados por departamentos. Según Wang et al. [2] las distribuciones espaciales y temporales de los espectros de carga son parámetros significativos en el diseño de pavimentos, razón que motivó la realización de un análisis comparativo de los resultados obtenidos para cada tipo de eje en cada uno de los departamentos abarcados en el presente estudio de investigación, con lo cual se pudo llegar a la siguiente discusión: Espectros de Carga Para el Eje Sencillo Direccional En la Figura 2 se presentan los espectros de carga del eje sencillo direccional de llanta sencilla, para cada uno de los departamentos analizados. El número total de ejes examinados para cada departamento se describe seguidamente en la Tabla 2. En relación con el eje sencillo direccional de llanta sencilla, se pudo establecer en forma definitiva, que éste se identifica por poseer una misma tendencia en su distribución de cargas, ya que para todos los casos analizados en los distintos departamentos en éste estudio presenta una forma similar, caracterizada por un solo pico máximo con cierto grado de asimetría. De lo cual se puede interpretar que dicho comportamiento se debe principalmente a que éste eje se muestra prácticamente indiferente ante los distintos cambios en las magnitudes de carga transportadas, es decir, que las sobrecargas experimentadas por un 27 camión se transmiten en una muy mínima proporción al eje direccional (ver Tabla 2), especialmente en camiones con semirremolque. Figura 2. Espectro de Carga eje Sencillo Direccional de Llanta Sencilla Eje sencillo direccional llanta sencilla 30% Frecuencia (%) Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. Enero – Junio del 2015. Región Andina Max = 6 Tn 20% 10% 0% 0.0 2.0 Cauca Caldas Cundinamarca 4.0 6.0 Carga (Ton) Antioquia Tolima Boyacá 8.0 10.0 12.0 Risaralda Huila N Santander También es posible inferir que las mayores frecuencias de carga registradas se deben principalmente al peso de los sistemas mecánicos del vehículo, como es el caso del motor, situación que explica la homogeneidad de las distintas distribuciones presentadas. Lo anterior revela, por qué dicho eje a lo largo del estudio se encuentra en más del 90% de los casos por debajo de los límites máximos de carga permitidos en Colombia, situación que es confirmada por Wilches [3] y Castellanos [4], quienes concluyen que dicho eje se caracteriza por poseer una muy mínima frecuencia de ejes sobrecargados. Tabla 2. Frecuencia de Ejes T1 en Sobrepeso por Departamento Departamentos Cantidad de ejes T1 % en Sobrepeso Antioquia 4456 4% Boyacá 5417 3% Caldas 1223 1% Cauca 2885 6% Cundinamarca 5684 10% Huila 1799 4% Norte de Santander 1944 7% Risaralda 984 6% 13794 3% Tolima 28 Espectros de Carga Para el Eje Sencillo Llanta Doble Figura 3. Espectro de Carga Eje Sencillo Llanta Doble Región Andina Eje sencillo llanta doble 35% Max = 11 Tn 30% Frecuencia (%) Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. Enero – Junio del 2015. En la Figura 3, se presentan los espectros de carga del eje sencillo de llanta doble, el cual según los resultados encontrados es uno de los más comunes en las vías de la región andina, encontrándose caracterizado por la continua presencia de dos picos, uno en el sentido de las cargas bajas y el otro en el sentido de las cargas altas, con una marcada frecuencia de ejes circulando en el intermedio entre ambos picos. 25% 20% 15% 10% 5% 0% 1.0 3.0 5.0 7.0 9.0 11.0 13.0 15.0 Cauca Carga (Ton) Antioquia Risaralda Caldas Tolima Huila Cundinamarca Boyacá N de santander 17.0 En razón de lo anterior, es posible explicar que dicho comportamiento se debe principalmente a que existe una muy frecuente presencia de vehículos circulando con éste tipo de ejes en condiciones opuestas de carga, es decir, el primer pico se explica a partir de la frecuencia mayoritaria de camiones sin carga, mientras que el segundo pico se debe a la presencia continua de camiones cargados. También es posible explicar dicho comportamiento, debido a que el eje sencillo proviene principalmente de los camiones Tipo C2P y C2G, los cuales tienen capacidades de carga distintas, lo que trae como consecuencia la distorsión del espectro del eje sencillo. De otro lado es posible observar en la Figura 3, que es muy común la presencia de éste tipo de ejes circulando sin carga, situación que se puede explicar al considerar que dicho eje es más común en los camiones tipo C2 grande y pequeño, los cuales generan menores sobrecostos de operación para la circulación sin carga, en comparación con los camiones con semirremolque. 29 Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. Enero – Junio del 2015. Es importante mencionar que éste tipo de eje circula con importantes sobrecargas por las vías nacionales (Ver Tabla 3), lo cual genera daños más severos a la estructura del pavimento, tal como lo describe Troncoso Rivera [5], el cual en uno de sus estudios concluye que el daño causado por los ejes simples de cualquier tipología es mayor que el causado por ejes tándem o tridem, debido a que en éstos el esfuerzo generado se distribuye en una mayor área de contacto con el pavimento, situación que fue confirmada por Chatti et al. [6], los cuales afirman que los daños generados por fatiga por eje para grupos de ejes grandes es menor que los ejes simples bajo idénticas condiciones de esfuerzo. Situación que según estos autores hace que los camiones con ejes múltiples sean menos perjudiciales en la generación de daños por fatiga que aquellos que poseen ejes individuales. Tabla 3. Frecuencia de Ejes T3 en Sobrepeso por Departamentos Departamentos Cantidad de ejes T3 % en Sobrepeso Antioquia 2334 30% Boyacá 2318 36% Caldas 1119 29% Cauca 1835 47% Cundinamarca 2557 44% Huila 1120 36% Norte de Santander 984 33% Risaralda 658 15% 4700 23% Tolima Espectros de Carga Para Ejes Tandem y Tridem de Llanta Doble Finalmente en relación con los ejes tándem y tridem de llanta doble, es posible observar a través de lo presentado en las Figuras 4 y 5, que éstos poseen formas similares, caracterizados al igual que para el eje simple de llanta doble por una bimodalidad, en la cual predomina un pico máximo absoluto del lado de las cargas altas, de igual forma es apreciable en ambos tipos de eje una frecuencia constante de menos del 3% con cargas entre 10 y 18 toneladas. En contraste con lo observado para el eje simple de llanta doble, los picos presentados en estas distribuciones de carga se encuentran más distanciados uno del otro, ya que los ejes tándem y tridem son más frecuentes en camiones con semirremolque, los cuales se caracterizan por poseer una mayor capacidad de carga. No obstante, según lo presentado en las Figuras 4 y 5, el pico máximo absoluto descrito anteriormente se encuentra del lado de las cargas altas, lo cual implica que existe una mayoritaria presencia de vehículos con éste tipo de eje circulando con cargas llevadas al límite máximo de peso permitido por las autoridades Colombianas, lo cual 30 según Haider & Harichandran [7], es la causa del ahuellamiento en los pavimentos que compromete la base y la sub-base. Figura 4. Espectro de Carga Eje Tándem Llanta Doble Región Andina Eje Tandem llanta doble Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. Enero – Junio del 2015. 30% Max = 22 Tn Frecuencia (%) 25% 20% 15% 10% 5% 0% 1.0 4.0 7.0 10.0 13.0 16.0 19.0 22.0 25.0 28.0 31.0 Cauca Carga (Ton) Antioquia Risaralda Caldas Tolima Huila Cundinamarca Boyacá N de santander 34.0 Figura 5. Espectro de Carga Eje Trídem Llanta Doble – R. Andina Región Andina Eje Tridem llanta doble 50% Frecuencia (%) 40% Max = 24 Tn 30% 20% 10% 0% 0.0 31 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 27.0 Cauca Carga (Ton) Caldas Tolima Huila Boyacá Antioquia Risaralda Cundinamarca N de Santander 30.0 33.0 Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. Enero – Junio del 2015. Por todo lo anterior, se puede observar, que éstos tipos de ejes son los que mayormente se encuentran circulando con excesos de carga desmedidos por las carreteras del territorio nacional (ver Tablas 4 y 5), aspecto que puede ser corroborado a través de la Figura 6, la cual muestra la frecuencia de vehículos multados por sobrepeso. Las sobrecargas registradas por éste tipo de ejes, generan como se mencionó anteriormente, importantes deterioros al pavimento, tal como lo concluye Morton et al [8], quienes confirmaron que las sobrecargas de peso en ejes de camiones y las altas presiones de inflado juegan un papel importante en el deterioro de las estructuras de pavimento asfaltico. Tabla 4. Frecuencia de Ejes T6 en Sobrepeso por Departamentos Departamentos Antioquia Boyacá Caldas Cauca Cundinamarca Huila Norte de Santander Risaralda Tolima Cantidad de ejes T6 % en Sobrepeso 2836 3435 117 1172 3537 819 1131 367 12487 23% 30% 33% 24% 16% 19% 25% 17% 18% Tabla 5. Frecuencia de Ejes T7 en Sobrepeso por Departamentos Departamentos Antioquia Boyacá Caldas Cauca Cundinamarca Huila Norte de Santander Risaralda Tolima Cantidad de ejes T7 % en Sobrepeso 1342 42% 2361 40% 69 38% 494 18% 1143 25% 254 34% 488 45% 106 19% 5838 24% Finalmente, es posible observar diferencias marcadas para algunos de los espectros desarrollados anteriormente en una misma región, situación que permite deducir la importancia de desarrollar espectros de carga por tipo de eje para distintas localidades, ya que existen distintos niveles de daño en el pavimento, de acuerdo a las condiciones socio 32 económicas del sitio, tal como lo describe Timm et al. [9], quienes aseguran que el daño perpetrado a los pavimentos responde sensiblemente a cambios en los espectros de carga, razón por la cual Garnicas [10] recomienda la caracterización del tráfico a partir de la distribución de las cargas por tipo de eje, dado que esto permite hacer una evaluación de los daños previstos en el pavimento. Vehículos Multados 80% Frecuencia 60% % sobre 3029 Vehiculos multados 40% 20% C2S2 C3S2 C2 C3 0% C3S3 Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. Enero – Junio del 2015. Figura 6. Vehículos Multados por Tipo Tipos de Camión Relación Entre Sobrecargas y Tipos de Productos Transportados En la Figura 7. Se presenta la distribución de frecuencias por tipos de productos transportados con sobrecarga en la región andina. El número total de camiones sobrecargados en la región fue de 3057, de los cuales sólo 768 fueron sancionados, es decir el 25% del total de vehículos en sobrecarga. Figura 7. Frecuencia de Productos Sobrecargados Frecuencia de productos sobrecargados Región Andina Agricolas 4% 9% Animales y derivados 24% Forestales Mineros 23% 2% 6% Manufacturados Industriales Alimentos 3% 33 28% Total: 3057 Otros Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. Enero – Junio del 2015. Dichos resultados indicaron, que los tipos de productos transportados que en mayor frecuencia están relacionados con excesos de carga, se encuentra claramente marcado por los sectores mineros, agrícolas e industriales, con distribuciones del 28%, 24% y 23% respectivamente. De otro lado en la Figura 8, se muestran los tipos de productos con mayores sobrecargas registradas en términos de magnitud, lo cual indica que de un total de 2992,9 Toneladas de sobrecarga identificadas en la muestra, el 32% corresponde al sector minero, el 17% al industrial y el 15% al agrícola, los cuales se relacionan con los mayores efectos registrados. Figura 8. Magnitud de Productos Sobrecargados Magnitud de Sobrecarga por producto Región Andina Agricolas 4% 12% 15% Animales y derivados 2% 11% 17% Forestales Mineros Manufacturados Industriales 8% Alimentos 32% Otros Total: 2992,9 Ton Ahora bien, Se presume que debido al gran incremento de los precios a nivel internacional de los principales minerales explotados en Colombia: carbón, níquel y oro, grandes multinacionales extranjeras posicionadas en Colombia y dedicadas a ésta labor han ampliado sus volúmenes de exportación, trayendo como consecuencia un feroz incremento de las cargas por eje sobre las vías nacionales. Aspecto que puede ser corroborado en la Figura 9. Figura 9. Producción Colombiana de Carbón (2003 – 2013e). 34 Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. Enero – Junio del 2015. CONCLUSIONES A partir de los resultados encontrados para la presente investigación, se han logrado desarrollar Espectros de Carga por departamentos, que permitirán obtener una caracterización más ajustada del tráfico circulante por las carreteras de cada jurisdicción, de acuerdo a las condiciones socioeconómicas existentes con fines de diseño de pavimentos. De igual forma se obtuvieron las siguientes conclusiones para los espectros de carga: El eje sencillo direccional de llanta sencilla presenta a nivel nacional un solo pico máximo con cierto grado de asimetría, el cual se encuentra regularmente por debajo de la carga máxima legal establecida para este tipo de eje, esto debido a que las sobrecargas experimentadas por un camión se transmiten en una muy mínima proporción al eje direccional, especialmente en camiones con semirremolque. Por otro lado, los ejes sencillo de llanta doble presentan en la región andina dos picos máximos muy parejos, uno en el sentido de las cargas bajas y el otro en el sentido de las cargas altas, debido principalmente a la frecuente presencia de vehículos con éste tipo de eje circulando en condiciones opuestas de carga. Los ejes tándem y tridem de llanta doble presentan una bimodalidad caracterizada por el predominio de un pico máximo absoluto del lado de las cargas altas, lo que indica que éste tipo de eje circula generalmente cargado al límite máximo, lo se demostró en [7] que es la causa del ahuellamiento en los pavimentos que compromete la base y la sub-base. Finalmente se concluye que los tipos de productos mineros, industriales y agrícolas son los que en mayor medida se están transportando por las carreteras de la región andina, algunos de ellos con importantes sobrecargas, las cuales se traducen en deterioros acelerados sobre la estructura de los pavimentos. RECOMENDACIONES Se recomienda la colocación de basculas fijas en los tramos carreteros más importantes de la región andina, especialmente en aquellos que conectan los más importantes puertos de las regiones Caribe y Pacífica, esto en razón de establecer medidas de control ya que se espera un incremento significativo en el transporte de carga desde dichos puertos por motivos del tratado de libre comercio firmado con Estados Unidos. Finalmente, se recomienda que los recursos financieros recolectados por comparendos realizados a los transportadores que violan las normas de pesos máximos en las carreteras colombinas, sean redireccionados hacia la realización de mantenimientos periódicos en dichas vías, de tal manera que se logre reducir los daños ocasionados a la estructura del pavimento, con lo cual se garantizará la serviciabilidad estimada de la vía para el periodo de diseño. 35 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Revista Ingeniería al Día. ISSN: 2389 - 7309. Volumen 1 Edición No 1. 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