EJERCICIO 3 - Parte 2 DE SELECTIVIDAD Jun`07 B

EJERCICIO 3 - Parte 2 DE SELECTIVIDAD Jun`07 B

I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2007-08.
EJERCICIO 3 - Parte 2 DE SELECTIVIDAD Jun’07 B
En una granja avícola se ha tomado una muestra aleatoria de 200 polluelos de pato, entre los cuales se encontraron
120 hembras.
a) (1.5 puntos) Halle un intervalo de confianza, con un nivel de confianza del 98 %, para la proporción de hembras
entre los polluelos.
b) (0.5 puntos) Razone, a la vista del intervalo encontrado, si a ese nivel de confianza puede admitirse que la
verdadera proporción de hembras de pato en esa granja es 0.5.
a)
p̂ 
120
 0,6 es la proporción de hembras en una muestra de 200 patos.
200
Sean p = proporción de hembras en la población, y
P̂ = proporción de hembras para cada muestra.
Como el tamaño de la muestra es grande (n = 200 $ 30): IC  (p̂ ± zα/2 ·
p̂ (1  p̂)
).
n
Datos: p̂  0,6 ; zα / 2  2,33 (calculado abajo) ; n  200 .
Cálculo del valor crítico:
Nivel de confianza : 0,98  1  α Y α  1  0,98  0,02
α
0,02
 0,9900 Y zα/2  2,33
Por definición:
p (Z # zα/2)  1   1 
2
2
Por tanto: IC  (0,6 ± 2,33 ·
0,6 (1  0,6)
)  (0,6 ± 0,0807)  (0,5193 ; 0,6807) .
200
Conclusión: podemos decir que la proporción de hembras en la granja de patos, está
comprendida entre 51,93 % y 68,07 %, con un nivel de confianza del 98 %.
b)
0,5 ó IC  (0,5193 ; 0,6807) Y no puede admitirse que la verdadera proporción de hembras de pato sea 0,5 a
ese nivel de confianza.
(Si aumentamos el nivel de confianza o disminuimos el tamaño de la muestra podríamos cubrir el valor 0,5,
pero con los datos del ejercicio no lo hemos conseguido.)