Relaciones de conmutación - Dr. Luis Alberto Montero Cabrera

Relaciones de conmutación - Dr. Luis Alberto Montero Cabrera

Fundamentos de Química Teórica
RELACIONES DE CONMUTACIÓN
ENTRE OPERADORES
Se puede demostrar que los operadores que tienen el mismo
conjunto de funciones propias en un espacio dado conmutan y los
que tienen diferentes conjuntos de funciones propias no
conmutan.
CASOS SIGNIFICATIVOS
Operadores de posición y de momento lineal (en cartesianas):
[xˆ, yˆ ] = 0; [xˆ, zˆ ] = 0; [zˆ, yˆ ] = 0
pˆ x , pˆ y = 0; [ pˆ x , pˆ z ] = 0; pˆ z , pˆ y = 0
[
]
[
]
[xˆ, pˆ x ] = i; [yˆ , pˆ y ] = i; [zˆ, pˆ z ] = i
y en general, para este caso de los operadores de posición y
momento lineal:
[rˆi , pˆ k ] = iδ ik donde i,k = x,y,z y δik = 0 cuando i ≠ k
δik = 1 cuando i = k
© Reservados todos los derechos de reproducción. Luis A. Montero Cabrera, Universidad de La Habana, Cuba, 2003.
Fundamentos de Química Teórica
Operadores del momento angular (para sistemas en movimiento
curvilíneo):
[Lˆx , Lˆ y ] = −iLˆz ; [Lˆ y , Lˆz ] = −iLˆx ; [Lˆx , Lˆz ] = −iLˆ y
[Lˆ , Lˆ ] = 0; [Lˆ , Lˆ ] = 0; [Lˆ , Lˆ ] = 0
2
x
2
y
2
z
Operadores del momento angular con la posición y con el
momento lineal:
[Lˆ x , xˆ ] = 0; [Lˆ y , yˆ ] = 0; [Lˆ z , zˆ] = 0
[Lˆ x , pˆ x ] = 0; [Lˆ y , pˆ y ] = 0; [Lˆ z , pˆ z ] = 0
[Lˆ x , yˆ ] = izˆ; [Lˆ y , zˆ ] = ixˆ; [Lˆ z , xˆ ] = iyˆ
[Lˆx , pˆ y ] = ipˆ z ; [Lˆ y , pˆ z ] = ipˆ x ; [Lˆx , pˆ z ] = ipˆ y
© Reservados todos los derechos de reproducción. Luis A. Montero Cabrera, Universidad de La Habana, Cuba, 2003.