Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control

Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control

Introducción a los
Sistemas de Control
Organización de la presentación
- Introducción a la teoría de control y su utilidad
- Ejemplo simple: modelado de un motor de
continua que mueve una cinta transportadora.
- Necesidad del controlador (Ejemplo PID).
- Implementación digital
- Conclusiones
Mecatrónica
• Unión inteligente de disciplinas:
mecánica, electrónica, control, etc...
Desde la perspectiva de regulación automática la mecatrónica puede
ser vista como la interrelación de disciplinas de forma natural.
(mecánica, hidráulica, neumática...- electrónica, microcontroladores,
electrónica de potencia…, química, teoría de control, procesado de
señal, etc..).
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Introducción: definiciones básicas
Teoría de control: estudia el comportamiento dinámico de un
sistema respecto a ordenes de entrada y/o perturbaciones
Sistema: conjunto de elementos relacionados entre si de
forma que modificaciones en la magnitud de uno de ellos
influye en el resto
Variables: magnitudes que definen el comportamiento del
sistema
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Introducción: idea básicas del funcionamiento
Control en lazo abierto:
Control en lazo cerrado: (esquema más simple)
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Introducción
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Clasificación de los sistemas y disciplinas de la teoría de control
• Continuos/discretos
• Causales/no causales
• Lineales/no lineales
• Invariantes/variantes en el
tiempos
• Univariables/multivariables
• Deterministas/estocásticos
• Parámetros concentrados/
/distribuidos
• ····
• Control continuo
• Control discreto
• Control clásico/moderno
• Control lineal/no lineal
• Control robusto
• Control òptimo
• Control adaptativo
• ...
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Objetivos básicos de la regulación automática
• Conseguir que la variable controlada siga una
referencia: servosistema
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Objetivos básicos de la regulación automática
• Anular la acción de las perturbaciones sobre la variable
controlada
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Realización de un sistema de control
• Análisis de la planta a controlar
Modelado. Linealización. Análisis dinámico.
Simulación no lineal.
• Diseño del sistema a controlar
Especificaciones y calidad. Diseño del regulador.
• Análisis del sistema completo
Análisis dinámica. Simulación no lineal.
• Realización
Selección de componente. Construcción y ensayo.
Diseño del modelo industrial. Ensayo del modelo
industrial.
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Sistemas Lineales
• Modelo
• Propiedad de linealidad
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Sistemas lineales. Función de transferencia
En general:
E.D.L.
T. Laplace +
C.I.=0
Función de transferencia
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Sistemes Lineals
Superposición
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Sistemas No Lineales
• Sistemas con saturación
• Sistemas con histéresis
• Sistemas con zona muerta
•Sistemas on-off
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Linealización de sistemas
• Linealización entorno a un punto de trabajo (P.T.)
• Ventaja: trabajar con sistemas lineales
• Inconvenientes: (1) errores fuera del P.T.
(2) Cambia el P.T., cambia el modelo
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Modelado del sistema
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Motor de continua controlado por armadura (I)
Rm
Lm
KmIm
Jm
Jo
θm
Vi
Km ω
Bωm
Modelo de motor CD
Vi: Tensión en la armadura
Im: Corriente en la armadura
Rm: Resistencia eléctrica
Lm: Inductancia eléctrica
Km: Constante de fuerza electromotriz
Jm: Momento de inercia de la armadura
Cinta transportadora
Jo: Momento de inercia cinta trans.
B: Coeficiente de fricción mecánica
Tm: Par motor
θ: posición angular
ω: velocidad angular
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Motor de continua controlado por armadura (II)
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Motor de continua controlado por armadura (III)
Rm
Lm
KmIm
θm
Vi
Im
Km ω
Bωm
Laplace
Jm
Jo
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Motor de continua controlado por armadura (IV)
Rm
Vi
Lm
KmIm
θm
Im
Km ω
Bωm
Diagrama de bloques
Jm
Jo
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Motor de continua controlado por armadura (V)
¿Qué ocurre si aparece una perturbación τ p (s ) ?
Ecuación eléctrica: es la misma
[
Ecuación mecánica:
]
I m K m = ω ( s ) sJ eq + B + τ p ( s)
ω ( s ) = (I m K m − τ p ( s ) )
Diagrama de bloques
Im
−
1
sJ eq + B
[
]
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Motor de continua controlado por armadura (VI)
¿Qué ocurre si no se cumplen las especificaciones?
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Lazo de control típico: ventajas de la realimentación
Control en lazo cerrado
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Motor de continua controlado por armadura (VI)
¿Qué ocurre si TODAVÍA no se cumplen las especificaciones?
Si cerrando el lazo no se cumplen las especificaciones podemos diseñar un
controlador (regulador) para modificar el comportamiento del sistema.
Acciones de control clásicas El controlador PID (Proporcional, Integral y
Diferencial)
Permite mejorar
• la estabilidad,
• la precisión en régimen permanente
• y reducir el efecto de les perturbaciones
en la salida
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Lazo de control típico con un regulador (I)
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Lazo de control típico con un regulador (II)
Produc.
Objectivo
[kg/h]
PID
Producción
Real [kg/h]
Salida
PID
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Regulador PID (I)
Kp
KI
Kd
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Regulador PID (II)
Tipo de
control
Kp
Ki
Kd
Tiempo
de subida
Sobreimpulso Tiempo
E.E.E
asentamiento
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Implementación digital
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Implementación digital
Aproximación discreta (T=período de muestreo)
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Implementación digital
Aplicando Transformada Z
Redefiniendo constantes
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Implementación digital
K P + K I + K D − ( K P + 2 K D ) z −1 + K D z −2 a − bz −1 + cz −2
GD ( z ) =
=
−1
1− z
1 − z −1
Aplicando Transformada Z-1
y (n) = y (n − 1) + a·e(n) + b·e(n − 1) + c·e(n − 2)
Algoritmo muy fácil de implementar con un microcontrolador, un DSP,
una FPGA, etc.
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Simulación
Importancia de la simulación
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Simulación
Importancia de la simulación
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Conclusiones/Opinión
• Desde el punto de vista de las disciplinas relacionadas con la teoría
de control la mecatrónica vista como la interrelación de disciplinas
(mecánica entendida en su sentido más amplio -hidráulica,
neumática...- electricidad, electrónica, procesado del señal, etc..)
surge de forma natural.
• En esta presentación hemos intentado mostrar la necesidad de
manejar toda esta INTERDISCIPLINARIEDAD a través de un
ejemplo sencillo.
• En Europa, países fuertes en el sector del automóvil y aeronáutico
ofrecen la titulación de mecatrónica.
• Técnicos formados en esta disciplina pueden innovar en sectores
de alto valor añadido.
Mecatrónica: perspectiva de la teoría de control
Muchas Gracias!
Moltes Gràcies!