Función de transferencia de pseudo primer orden

Función de transferencia de pseudo primer orden

Dinámica de Procesos
Pseudo primer orden
PROBLEMA 2.2
Se esté estudiando un proceso que consiste en una reacción química A  B que sigue una cinética
de primer orden con constante específica de velocidad de 0.5 min-1 y se lleva a cabo en dos tanques
agitados continuos en serie con volúmenes iguales y constantes (4 m3). Se procesa un caudal
volumétrico de 800 litros/min con una concentración en la alimentación de 0.5 moles/litro.
(a) Encontrar la función de transferencia entre caudal de alimentación y la concentración a la
salida del segundo tanque.
(b) Encontrar la respuesta temporal de las concentraciones a la salida de ambos tanques cuando
se modifica el caudal a la entrada de 800 a 900 litros/min. Graficar los transitorios de las
concentraciones del reactivo a la salida de cada tanque.
(c) Desarrolle el diagrama de respuesta fraccional de la concentración del segundo tanque.
Balance de componente A en Tanque 1:
−
−
=
Balance de componente A en Tanque 1 en términos de variales de desviación:
∆ − ∆(
)−
∆
∆
=
Linealizando por el teorema de Taylor y despreciando términos superiores:
∆ −
∆ −
∆
−
∆
=
∆
Aplicando la transformada de Laplace:
Página 1/6
∆ ( )−
∆ ( )−
∆ ( )(
∆ ( )(
∆
(
(
∆
( )−
)=∆
( )(
+
∆ ( )=
−
−
+
∆ ( )−
−
)=∆
)
=∆
)
( )+
∆
( )(
( )
∆
+
∆
+ 1)(
+1
+
+
( )=
)
∆
( )+
( )
( )
∆
)(ecuación 1)
Función de transferencia primer tanque
∆ ( )
=
∆ ( )
Ganancia estática
=
Constante de tiempo
=
(
(
(
(
−
+
+
−
+
)
)
)
)
+1
+
Balance de componente A en Tanque 2:
−
−
=
Balance de componente A en Tanque 2 en términos de variales de desviación:
∆(
) − ∆(
)−
∆
=
∆
Linealizando por el teorema de Taylor y despreciando términos superiores:
∆ +
∆
−
∆ −
∆
−
Aplicando la transformada de Laplace:
∆ ( )+
∆
( )−
∆ ( )−
∆
∆
=
( )−
∆
∆
Reemplazando de la ecuación (1) ∆ ( ) en función de ∆
transferencia entre ∆ ( ) y ∆ ( )
Página 2/6
( )=
∆
( )
( ) para encontrar la función de
+1
(
+1
)∆
−
(
)+
−
−
(
+
)
+
Llamando :
=
=
)
(
(
(
(
−
=(
−
+
−
−
+
)
(
+
+
+
)
+1 ∆
+
(
+ )
+ 1)∆ ( )
(
( )
+
+
+
)∆
+
)∆
( )
+
)
( )=(
∆
=
Reemplazando :
=
( )=(
−
+
Se observa que
+
(
( )=(
∆
∆
−
+
(
( )+
(
( )
+1 ∆
+
− )
+
( + ) (
+
)
− )
+
( + ) (
+
)
∆
( )
∆
( )
( )
)
)
)
(
)
+
+
(
(
−
)
(
−
+
−
−
(
−
)
( + )
( + )
− )
+
∆
( + )
)
( + )
)
+
(
−
−
)
+
(
Página 3/6
+
)
( )=(
∆
+ 1)∆
( )=(
( )
+ 1)∆
( )
(
) +
−
+(
)
∆
( )=(
−
−
(
+ 1)∆
( ) ec (2)
Se trabajará la expresión :
(
−
−
(
−
−
(
−
−
)
)
)
+
+
+
(
+
)
(
+
)
+
)
(
=
=
−
−
+
(
=
+
−
−
(
−
−
)+
(
Restando las ecuaciones de estado estacionario:
−
−
−
(
+
+
)
−
+ )
+
+
)
−
)
=0
−
=0
Particularizando para t=0:
(
(
−
−
−
)
+
)=
(
−2
+
)
+
−
=
+
(
−
−2
+
)
+
=
2
−
(
−
)
( +
Reemplazando en la ecuación (2)
2
( +
)
Reemplazando
2
( +
)
−
+
(
)
−
1
−
(
+
2
−
+1 ∆
)
+
2
Página 4/6
( )=(
+1 ∆
+ 1)∆
( )=(
( )
+ 1)∆
( )
)
2
( +
=
(
) 2
(
2
)
−
−
)
−
−
∆
∆
∆
∆
=0.5mol/lt
De las ecuaciones de ee:
=(
=
=
(
+
(
( )∆ ( ) (
=
( ) Δ ( )
∆ ( ) (
=
(
Δ ( )
2
+
(
2
+
(
(
2
+ ) (
+ 1) (
( )
(
+ 1)
)
+ 1)
(
)
+ 1)
+ 1)
−
)
+ )
(
+ 1)
(
(
(
−
)
+ )
+ 1)
+ 1)
= 0.04 mol/l
)
=
( ) (
=
( )
+ 1)∆
= 0.14mol/lt
)
=(
( )=(
+1 ∆
= 1.42
)
)
=8.16 E-05mol/lt/lt/min
=
( .
.
.
.
)
=0.69
∆
∆
( )
1.29
=
( ) 1.42 + 1
∆ ( )
8.16 ∗ 10
(0.69 + 1)
=
(1.42 + 1)
Δ ( )
SISTEMA DE PSEUDO PRIMER ORDEN YA QUE EL ORDEN DE UNA FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA ES EL GRADO DEL DENOMINADOR MENOS EL DEL NUMERADOR
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Respuesta de la concentración de salida del primer y segundo reactor ante un escalón en el caudal
de entrada de 100 lt/min
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