MODULO 2: Análisis Clásico de Series de Tiempo.

Transcripción

MODULO 2: Análisis Clásico de Series de Tiempo.
Preparado por Daniel Cadenas.
1
CONTENIDO:
A. CONCEPTOS PRELIMINARES:
3
B. COMPONENTE ESTACIONAL:
5
C. MÉTODO DE LOS PROMEDIOS MENSUALES (O
TRIMESTRALES):
7
D. MÉTODO ARIMA CENSUS X 12:
24
E. COMPONENTE DE TENDENCIA:
33
F. COMPONENTE CICLICO:
49
G. BIBLIOGRAFÍA DE REFERENCIA Y RECOMENDADA:
54
2
a. Conceptos Preliminares:
En este modulo se realiza una introducción básica al análisis de series
cronológicas o de tiempo. El objetivo central del presente modulo es que el
participante aprenda las técnicas básicas de descomposición de series de
tiempo en sus componentes fundamentales.
Una serie de tiempo es un conjunto homogéneo de datos ordenados en el
tiempo. Esto significa que los datos no solo deben estar ordenados en el
tiempo, sino, además, deben poseer la misma dimensión, magnitud y escala.
Una serie de tiempo presenta variaciones en sus valores observados. Dichas
variaciones se deben a cuatro clases de causas a las cuales se denomina
Componentes de la Serie de Tiempo. Estas 4 componentes son:

El Componente de Tendencia (T)

El Componente Cíclico (C)

El Componente Estacional (E)

El Componente Aleatorio (A)
La serie de tiempo observada no es más que el resultado de la conjunción de
estas 4 componentes (ver Fig. 1 y 2).
Fig. 1
3
Fig. 2
Cuando usted observa una serie de tiempo en una tabla o grafico, estos
componentes no son visibles. Lo que usted observa es la conjunción de todos
ellos a la vez en cada punto de la serie. Es por ello que a los 4 componentes se
les denomina “componentes no observados”. ¿Cómo se conjugan estos 4
componentes para formar la serie de tiempo observada? Generalmente se
asume que esto ocurre de tres formas. Sea Yt la serie observada:

Modelo Aditivo: Y
t
= Tt + Ct + Et + At. Este modelo asume que los
componentes de la serie son independientes.

Modelo Multiplicativo: Y t = Tt X Ct X Et X At. Este modelo asume que
los componentes están interrelacionados
4

Modelo Log Aditivo: Log (Y t)= Tt + Ct + Et + At.
Esta forma de presentar los tres modelos generales, es la forma clásica.
Modernamente, se asume que los componentes de tendencia (T) y Cíclico (C)
son en realidad uno solo (aunque separable) denominado Componente de
Tendencia- Ciclo o TC1.
A continuación estudiaremos como descomponer la serie observada en cada
uno de estos componentes a fin de hacerlos visibles.
b. Componente Estacional:
Se denomina componente estacional o estacionalidad a aquellas
fluctuaciones subanuales (por ejemplo, mensuales, trimestrales) que se repiten
regularmente de año en año (INEI, 2002).
De acuerdo a Bee Dagum (1998) Las tres características más importantes del
fenómeno estacional son:
1. Se repite cada año con cierta regularidad, pero puede evolucionar.
2. Es posible medirlo y separarlo de las otras fuerzas que influyen en el
movimiento de la serie.
3. Es causado principalmente por fuerzas no económicas, exógenas al
sistema económico, que los tomadores de decisiones no pueden
controlar o modificar en el corto plazo.
Las causas más frecuentes de la estacionalidad suelen ser:

Estacionalidad climática: Es atribuible a variaciones climáticas
estacionales, como las que ocurren en la agricultura y en la
construcción.
1
Con frecuencia se asume lo mismo para los componentes Estacional (E) y Aleatorio (A).
5

Estacionalidad institucional: Es atribuible a las convenciones sociales
y reglas administrativas, como las debidas al efecto de la Navidad en el
comercio minorista y las relacionadas a la programación del inicio del
año escolar.
Para hacer visible el componente estacional se aplican una diversidad de
métodos. Todos consisten en técnicas que aíslan, remueven o filtran la
estacionalidad de la serie observada. A dicho procedimiento se le conoce
como Desestacionalización de la Serie de Tiempo.
¿Para que dedicar tiempo a aprender como se desestacionaliza una
serie de tiempo? Muy sencillo. Porque las causas que producen la
estacionalidad de una serie se consideran factores exógenos, de naturaleza
no económica y que influyen en la variable que se estudia, que oscurecen
las características de la serie relacionadas con aspectos meramente
económicos. Si usted introduce una serie de periodicidad menor a la anual
(semanal, mensual, trimestral, semestral) en una corrida econométrica con
el fin de contratar empíricamente una hipótesis, lo más probable es que el
ajuste obtenido resulte pobre, no por la especificación funcional del modelo,
sino por el hecho de introducir una variable que contiene variaciones no
explicadas por la teoría o hipótesis económica que intenta contrastar.
Para desestacionalizar una serie primero debe hacerse un supuesto
sobre la forma en que los componentes de la serie se conjugan para
producir los valores observados. Antes vimos que en general se asumían
tres tipos de modelos para explicar esta cuestión (Aditivo, Multiplicativo y
Log Aditivo). Los modelos más utilizados para descomponer una serie de
tiempo son el aditivo y el multiplicativo. El modelo menos utilizado es el
modelo log-aditivo. La mayoría de las series de tiempo económicas
siguen un modelo multiplicativo. Esto ha sido observado empíricamente.
Si asumimos un modelo multiplicativo (y en adelante trabajaremos bajo este
supuesto), la serie desestacionalizada se obtiene como:
6
Y
t



x
x
x

 T t x C t x At
Y t T t Ct Et At
E
t
Esta es la expresión matemática del procedimiento de desestacionalización,
pero ¿como opera esto en la práctica? En la práctica existen muchos
procedimientos para desestacionalizar una serie de tiempo. Entre estos se
encuentran:
1. El Método de Pearson de los “eslabones relativos” (Ver Rivas
González, 1975:185-191)
2. El método de Kendall (Ver Vázquez Díaz, 1977: 222)
3. El método de las medias o promedios móviles (ver Zaera, 1985:240245)
4. Método de los Promedios Mensuales.
5. Métodos avanzados:
a. Census ARIMA X-11 y X-12
b. TRAMO-SEATS (ver CEPAL, 2005).
En aras de la practicidad y visto que son los dos más usados en la
práctica, en este taller solo trataremos únicamente con el método de los
promedios mensuales y el método Census ARIMA X12, los cuales se
explican a continuación:
c. Método de los Promedios Mensuales (o trimestrales):
Este método implica la realización de los siguientes pasos2.
2
Tomado de Rivas González, 1975:181-185.
7
1. Se calculan los promedios para cada mes o trimestre
(dependiendo de la periodicidad de la serie) durante el
período considerado: Es decir si la serie es mensual se
promedian todos los valores correspondientes a Enero para todos
los años del periodo considerado, luego se realiza la misma
operación para Febrero, Marzo, Abril,…Diciembre. Si la serie
fuese trimestral se promediarían todos los primeros semestres
apara todos los años y luego se realiza la misma operación para
el segundo, tercero y cuarto trimestre.
2. Como los promedios mensuales o trimestrales (dependiendo de la
periodicidad de la serie) están afectados no solo por el
componente estacional, sino también por el de tendencia, es
necesario eliminar este último. La influencia del componente
tendencial se elimina mediante el siguiente procedimiento:
a. Se calcula el valor promedio de cada año, sumando sus
valores mensuales y dividiendo entre 12 o sumando sus
valores trimestrales y dividiendo entre 4 ( según sea una
serie mensual o trimestral)
b. A los valores promedios obtenidos en el paso previo
se les ajusta una línea recta (Y = a + b X). El parámetro
b, o sea, la pendiente, nos dará la variación entre cada
año, debida a la tendencia secular; para llevar
esta
variación a los valores mensuales o trimestrales (según
sea el caso) de cada año se divide el valor de b entre 12 o
entre 4.
c. Los valores promedios mensuales o trimestrales (según
sea el caso) con la influencia de la tendencia eliminada se
obtienen sumando o restando proporcionalmente el valor
de b/12 o b/4 (según sea el caso) obtenido en el paso
8
anterior.
La suma o resta proporcional de b/12 o b/4
dependen del signo de b. Si este es positivo, indicando una
tendencia creciente, se resta proporcionalmente. Si por el
contrario indica disminución (o sea b es negativo) se suma
proporcionalmente.
3. Se calcula el promedio de los valores medios mensuales
corregidos de la tendencia obtenido en el paso 2.
4. Se
obtienen
los
denominados
Índices
de
Variaciones
Estacionales o Factores Estacionales, al dividir cada uno de los
valores medios (12 mensuales o 4 trimestrales según sea el caso)
corregidos de la tendencia entre el promedio de estos obtenido en
el paso 3.
5. Se Desestacionaliza la serie: Dividiendo los valores observados
de la serie entre su correspondiente Índice o Factor Estacional. La
serie
resultante
esta
desestacionalizada
o
ajustada
estacionalmente.
Veamos la aplicación práctica de esto con un ejemplo:
La siguiente tabla muestra la serie de tiempo de periodicidad mensual
correspondiente a la variable Cartera de Crédito Total del Sistema Bancario
Venezolano (Fuente: SUDEBAN) en el periodo 2007-2011.
CARTERA DE CREDITO REAL TOTAL VENEZUELA (BILLONES DE Bs A PRECIOS DE DIC DE 2007)
2007
2008
2009
2010
2011
E
F
M
A
M
J
J
A
74,3
75,8
82,4
87,6
88,9
92,6
94,6
97,3
101,0 105,9 106,2 104,8
99,7
98,7
97,9
99,7
99,4
99,6
98,6
98,8
99,0
96,0
94,7
94,6
91,9
91,0
91,3
90,7
115,7 118,3 122,4 123,2 115,7
86,4
140,1 137,1 137,2 134,2 133,5 132,7 134,4 131,7 136,9 107,4
85,2
80,2
79,9
96,4
80,9
81,6
81,7
85,0
86,2
87,7
S
89,7
O
N
D
100,5 100,9 100,3
91,2
94,5
Se recomienda que al momento de realizar el cálculo se adopte una
configuración o arreglo de los datos en forma matricial tal como están
9
ordenados en el ejemplo. Una vez ordenados los datos de la serie en forma
matricial (donde las columnas son los meses o trimestres, según sea el caso y
las filas los años) se aplican los pasos antes indicados de la siguiente manera:
1. Se calculan los promedios para cada mes durante el periodo
considerado (2007-2011):
E
F
M
A
M
J
J
A
2007
2008
2009
2010
2011
74,3
75,8
82,4
87,6
88,9
92,6
94,6
97,3
101,0 105,9 106,2 104,8
99,7
98,7
97,9
99,7
99,4
99,6
98,6
98,8
99,0
96,0
94,7
94,6
91,9
91,0
91,3
90,7
115,7 118,3 122,4 123,2 115,7
86,4
140,1 137,1 137,2 134,2 133,5 132,7 134,4 131,7 136,9 107,4
85,2
80,2
79,9
80,9
81,6
81,7
85,0
96,4
PROMEDIOS
MENSUALES
87,3
97,8
98,6
99,6
99,0
100,4 100,6 106,8 107,9 111,4 106,4 100,5
86,2
S
87,7
89,7
O
N
D
100,5 100,9 100,3
91,2
94,5
2. Se corrige el efecto de la tendencia sobre los promedios mensuales:
a. Se calcula el valor promedio de cada año:
F
M
A
M
J
J
A
2007
2008
2009
2010
2011
74,3
75,8
82,4
87,6
88,9
92,6
94,6
97,3
101,0 105,9 106,2 104,8
99,7
98,7
97,9
99,7
99,4
99,6
98,6
98,8
99,0
100,5 100,9 100,3
99,4
96,0
94,7
94,6
91,9
91,0
91,3
90,7
115,7 118,3 122,4 123,2 115,7
103,8
86,4
140,1 137,1 137,2 134,2 133,5 132,7 134,4 131,7 136,9 107,4
85,2
124,7
80,2
79,9
80,9
81,6
81,7
85,0
96,4
86,2
PROMEDIOS
MENSUALES
87,3
97,8
98,6
99,6
99,0
100,4 100,6 106,8 107,9 111,4 106,4 100,5
86,2
87,7
S
O
89,7
91,2
N
94,5
D
PROMEDIOS
ANUALES
E
92,6
b. A los valores promedios ( de cada año ) obtenidos en el paso
previo, se les ajusta una línea recta:
LINEA RECTA AJUSTADA A LOS PROMEDIOS ANUALES. PARA
EL CALCULO DEL COMPONENTE TENDENCIAL.
130,0
120,0
110,0
100,0
y = 1,2621x - 2434,2
90,0
80,0
70,0
60,0
2006
10
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Obsérvese como el parámetro de la pendiente (b) es igual a 1,26,
es decir es positivo. Esto quiere decir que cada año la variable en
cuestión (cartera de crédito real) aumenta en 1,26 unidades
(Billones de Bs. a precios de Dic de 2007). Para llevar
esta
variación a los valores mensuales, se divide el valor de b entre 12.
Esto resulta en b/12 = (1,26 / 12) = 0,105 unidades (Billones de
Bs. a precios de Dic de 2007).
c. Los valores promedios con la influencia de la tendencia eliminada
se obtienen sumando o restando proporcionalmente el valor de
b/12 obtenido en el paso anterior. Como el valor de b es positivo
(es decir la tendencia es creciente) se resta proporcionalmente.
¿que significa restar proporcionalmente? Sencillo: al primer
promedio mensual ( el correspondiente a enero) se deja igual, al
segundo se le resta dos veces b/12, al tercero tres veces b/12 y
así sucesivamente hasta llegar al promedio mensual 12
(diciembre):
i
MESES
PROMEDIOS
MENSUALES
i (b/12)
PROMEDIOS
CORRREGIDO DE LA
TENDENCIA
1
ENERO
87,31
0,00
87,31
2
3
4
5
6
7
FEBRERO
97,82
0,21
97,61
MARZO
98,57
99,61
MAYO
99,02
JUNIO
100,39
JULIO
100,56
0,32
0,42
0,53
0,63
0,74
98,26
ABRIL
8
9
10
11
12
AGOSTO
106,78
0,84
105,94
SEPTIEMBRE
107,91
111,36
NOVIEMBRE
106,42
DICIEMBRE
100,47
0,95
1,05
1,16
1,26
106,97
OCTUBRE
99,19
98,50
99,76
99,83
110,31
105,27
99,21
3. Se calcula el promedio de los valores medios mensuales
corregidos de la tendencia obtenido en el paso 2.
11
i
MESES
PROMEDIOS
MENSUALES
i (b/12)
PROMEDIOS
CORRREGIDO DE LA
TENDENCIA
1
ENERO
87,31
0,00
87,31
2
3
4
5
6
7
FEBRERO
97,82
0,21
97,61
MARZO
98,57
98,26
ABRIL
99,61
MAYO
99,02
JUNIO
100,39
JULIO
100,56
0,32
0,42
0,53
0,63
0,74
8
9
10
11
12
AGOSTO
106,78
0,84
105,94
SEPTIEMBRE
107,91
106,97
OCTUBRE
111,36
NOVIEMBRE
106,42
DICIEMBRE
100,47
0,95
1,05
1,16
1,26
99,19
98,50
99,76
99,83
110,31
105,27
99,21
PROMEDIOS
100,68
4. Se obtienen los denominados Índices de Variaciones Estacionales o
Factores Estacionales, al dividir cada uno de los valores medios
corregidos de la tendencia entre el promedio de estos obtenido en el
paso 3.
i
MESES
PROMEDIOS
MENSUALES
i (b/12)
PROMEDIOS
CORRREGIDO DE LA
TENDENCIA
INDICES
ESTACIONALES
1
ENERO
87,31
0,00
87,31
0,867
2
3
4
5
6
7
FEBRERO
97,82
0,21
97,61
0,970
MARZO
98,57
0,976
99,61
99,19
0,985
MAYO
99,02
98,50
0,978
JUNIO
100,39
99,76
0,991
JULIO
100,56
0,32
0,42
0,53
0,63
0,74
98,26
ABRIL
99,83
0,992
8
9
10
11
12
AGOSTO
106,78
0,84
105,94
1,052
SEPTIEMBRE
107,91
0,95
1,05
1,16
1,26
106,97
1,062
110,31
1,096
105,27
1,046
99,21
0,985
100,68
1,000
OCTUBRE
111,36
NOVIEMBRE
106,42
DICIEMBRE
100,47
PROMEDIOS
5. Con
estos
índices
Estacionales,
se
obtiene
los
valores
desestacionalizados, dividiendo los puntos o valores observados de la
12
serie entre su factor o índice estacional correspondiente, es decir, las
observaciones correspondientes a enero entre su Índice o Factor y así
sucesivamente para todos los 12 meses de cada año:
CARTERA DE CREDITO REAL TOTAL VENEZUELA DESESTACIONALIZADA (BILLONES DE Bs A
PRECIOS DE DIC DE 2007)
2007
2008
2009
2010
2011
E
F
M
A
M
J
J
A
S
O
85,7
78,1
84,4
88,9
90,8
N
PROMEDIOS
ANUALES
D
93,4
95,4
92,4
95,0
96,6
101,5 106,4
114,9 101,8 100,3 101,2 101,6 100,5
99,4
93,9
93,1
91,7
96,5
101,8
99,7
110,7
97,7
91,5
110,0 111,3 111,7 117,8 117,4
103,6
99,6
144,5 140,5 139,3 137,2 134,8 133,9 127,7 123,9 124,9 102,7
86,5
124,6
92,5
82,4
97,8
86,3
97,0
93,3
82,9
82,8
93,0
92,2
83,5
85,7
87,0
83,4
84,4
83,2
90,3
92,4
Gráficamente es posible observar ahora algunos hechos interesantes que sin el
procedimiento anterior quedan ocultos en el análisis del fenómeno estudiado:
La siguiente gráfica se corresponde con los valores observados
y
desestacionalizados de la serie:
CARTERA DE CREDITO REAL TOTAL DEL SISTEMA BANCARIO VENEZOLANO.
ENERO 2007- DICIEMBRE 2011.
140
120
100
80
SERIE DESESTACIONALIZADA
Oct-11
Jul-11
Abr-11
Ene-11
Oct-10
Jul-10
Abr-10
Ene-10
Oct-09
Jul-09
Abr-09
Ene-09
Oct-08
Jul-08
Abr-08
Ene-08
Oct-07
Jul-07
40
Abr-07
60
Ene-07
BILLONES
Bs A PRECIOS DE DIC 2007
160
SERIE OBSERVADA
En la siguiente gráfica se presenta el componente estacional o estacionalidad
de la serie, representado por el Índice o factor estacional calculado:
13
ESTACIONALIDAD DE LA CARTERA DE CREDITO REAL DEL SISTEMA
BANCARIO VENEZOLANO. 2007-2011.
1,200
OCTUBRE
FACTOR
ESTACIONAL
1,100
FEBRERO
1,000
JULIO
DICIEMBRE
0,900
0,800
De
ENERO
0,700
NOVIEMBRE
OCTUBRE
SEPTIEMBRE
AGOSTO
JULIO
JUNIO
MAYO
ABRIL
MARZO
ENERO
FEBRERO
0,500
DICIEMBRE
0,600
acuerdo a esto, los meses de menor actividad crediticia son Diciembre y Enero,
siendo Enero el más bajo de todos, ambos por debajo del promedio del año. La
actividad se recupera
en Febrero a niveles promedio del año para luego
permanecer con muy pocas variaciones ligeramente por debajo del promedio
del año hasta Julio, cuando comienza a recuperarse vigorosamente hasta
octubre, siendo este el mes de mayor actividad crediticia durante todo el año,
para luego caer por debajo de los valores promedios del año entre septiembre
y diciembre.
Otra forma de recuperar el componente estacional es pro
diferencia entre la serie observada original y la serie desestacionalizada
estimada.
COMPONENTE ESTACIONAL DE LA CARTERA DE CREDITO REAL EN VENEZUELA. COMO %
DE DESVIACION CON RESPECTO A LA SERIE OBSERVADA
Oct-07
5,0%
Jul-11
Oct-11
Abr-11
Ene-11
Oct-10
Jul-10
Abr-10
Ene-10
Oct-09
Jul-09
Abr-09
Oct-08
Ene-09
Jul-08
Abr-08
Oct-07
Ene-08
Jul-07
Abr-07
0,0%
Ene-07
BILLONES DE Bs. A PRECIOS DE DIC 2007
CON RESPECTO AL PROMEDIO ANUAL
10,0%
-5,0%
-10,0%
La
-15,0%
Ene-07
serie
-20,0%
14
estudiada y desestacionalizada presenta un componente estacional muy
marcado. Otras series económicas presentan estacionalidades más fuertes
aún. Por ejemplo el siguiente gráfico muestra el componente estacional del
volumen de ventas de autopartes en Venezuela:
Fig.22
140,00
COMPONENTE ESTACIONAL DEL VOLUMEN DE VENTAS DE AUTOPARTES. VENEZUELA.
1999-2011
Dic-08
120,00
Dic-07
Dic-09
Dic-11
VOLUMEN DE VENTAS
100,00
Dic-10
Dic-06
80,00
60,00
40,00
Nov-07
20,00
Nov-08
Nov-09
Nov-06
Oct-06
Oct-07
M ay-06
M ay-07
M ay-08
Sep-06
M ar-06
Sep-07
Ago-06 M ar-07
Ene-06
Ago-07
Jul-06
Jul-07
M ar-08
Jun-06 Ene-07
Jun-07
Abr-06
Feb-06
Feb-07 Abr-07
Ene-08
0,00
-20,00
Oct-08
Oct-09
Ago-08
Jul-08
Abr-10
M ay-09
Sep-08
M ar-09
Ene-09Feb-09
Feb-08
Abr-08
-40,00
Nov-11
Nov-10
Sep-09
Ago-09
Jul-09
Jun-09
Abr-09
Feb-10
Oct-10
Sep-10
Jun-10
Ago-10
M ay-10
Ene-10
M ar-10
Oct-11
M ay-11
Jul-11
M ar-11
Jul-10 Ene-11
Feb-11
Sep-11
Ago-11
Jun-11
Abr-11
-60,00
Fuente: Estimaciones Propias con cifras del BCV.
Excel permite realizar este procedimiento de forma rápida. Usualmente usted
tendrá originalmente ordenados sus datos en filas o en columnas. Como se
señaló antes, resulta mucho más conveniente ordenar o disponer de los datos
en forma matricial. Para realizar la operación de desestacionalización en Excel
por el método de los promedios mensuales o trimestrales proceda de la
siguiente forma:

Abra el archivo de Excel que contiene la serie de tiempo a
desestacionalizar:
15
En el ejemplo se supone que usted originalmente tenía un conjunto de datos en
términos nominales y que los deflactó
y escaló apropiadamente, de
conformidad con lo visto en el modulo 1. La serie de trabajo a desestacionalizar
es la serie deflactada y escalada. Ahora…

Ordene los datos en forma matricial:
16

Calcule los promedios mensuales, insertando la formula de la Función
Promedio:
17
Arrastre la formula al resto de las celdas:
18

Ahora calcule los promedios anuales: de la misma forma:

A los valores promedios (de cada año) obtenidos en el paso previo, se
les ajusta una línea recta. Para ello, trace un gráfico de dispersión en
Excel:
19
20
Al gráfico de dispersión trazado en Excel agregue una Línea de tendencia y
pida que le muestre la ecuación de la recta ajustada:
21

Divida el coeficiente de la pendiente obtenido entre 12 o 4 según sea el
caso. En el ejemplo se divide entre 12 por ser la serie de periodicidad
mensual. El resultado le indica el efecto de la tendencia entre cada
periodo ( entre cada mes en nuestro ejemplo)

Ahora sume o reste proporcionalmente b/12 (b/4 si su serie es trimestral)
a cada uno de los valores promedios mensuales antes calculados. Si b
es
positivo
reste
proporcionalmente
y
si
es
negativo
sume
proporcionalmente. Para ello cree una nueva tabla en Excel. En el caso
de nuestro ejemplo debe restar proporcionalmente ya que la pendiente
es positiva.
Calcule luego el promedio de todos los valores medios
mensuales corregidos de la tendencia. Los Índices o factores
estaciónales se obtienen dividiendo cada media mensual corregida de la
tendencia entre este promedio.
22
Otra forma alternativa de hacerlo es en el mismo arreglo matricial original:
23
d. Método ARIMA Census X 123:
X-12-ARIMA (Findley, et. al. 1998), fue desarrollado por la oficina del censo de
los Estados Unidos (U.S. Census Bureau 2000) a partir de los programas de
ajuste estacional Census X-11 (Shishkin, et. al. 1967) de la oficina del censo de
los Estados Unidos, y X-11-ARIMA (Dagum 1980, 1988) de la oficina de
estadística de Canadá. El programa cuenta con dos módulos: el módulo
RegARIMA, el cual se encarga de realizar el ajuste previo a la serie, y el
módulo X-11 que se encarga de realizar el ajuste estacional propiamente.
El procedimiento de desestacionalización mediante la utilización del programa
X12 ARIMA, es utilizado por diferentes oficinas de estadística en el mundo. El
desarrollo metodológico consiste básicamente en:
1. Modelar la serie original por medio de un proceso autorregresivo
integrado y de medias móviles (modelos ARIMA) propuesto por
Box-Jenkins. La rutina de identificación semiautomática de RegARIMA
estima cinco modelos predeterminados.
De
entre
los modelos
candidatos, se escoge el que presenta menores estadísticos. Para
aquellos casos en que ninguno de los modelos de la rutina automática
sea aceptable, el programa ofrece la opción de calcular una serie de
diagnósticos, descritos más adelante, para que el usuario determine el
modelo más adecuado.
2. .Extrapolar la serie original un año (de observaciones) en cada
extremo con el modelo ARIMA que mejor ajuste y proyecte la serie.
Esta operación, llamada «forecasting» (previsión) y «backcasting»
(datos fuera de la muestra), está diseñada para extender las series
observadas en ambos extremos. Las proyecciones se realizan utilizando
el filtro de Kalman; el cual garantiza que las proyecciones obtenidas
sean de error cuadrático de proyección mínimo.
3
Tomado de INEI (2002)
24
3. Desestacionalizar la serie extendida utilizando promedios móviles.
Para una descripción detallada del algoritmo de Census X12 referirse a
CEPAL, 2005.
Para aplicar este método de desestacionalización utilizaremos el software
econométrico E Views y compararemos el resultado con el obtenido a través
del método de los promedios mensuales (o trimestrales). En primer lugar abra
el software econométrico.
Cree un archivo de trabajo nuevo:
25
Identifique la periodicidad de la serie y la fecha de inicio y terminación:
26
Asígnele un nombre al archivo nuevo creado y sálvelo:
Importe los datos de la serie a desestacionalizar:
27
Verifique que la importación se efectuó correctamente:
28
Abra la carpeta de la serie importada y siga la siguiente secuencia: PROCS /
SEASONAL ADJUSTMENT / CENSUS X12
Selecciones entre las opciones: el modelo multiplicativo y que devuelva la serie
desestacionalizada (con la terminación _SA) y los factores estacionales ( Los
Índices Estacionales) y luego hacer clic en Aceptar:
29
Ahora debe tener dos carpetas nuevas como salida del proceso de
desestacionalización:
Salve de nuevo el archivo y cierre Eviews. Abra Excel e importe los datos del
archivo de Eviews con el complemento para importación de datos de archivos
de Eviews:
30
Ahora debe tener un archivo de Excel abierto con las series: observadas,
desestacionalizada por Census X12 y los factores estacionales:
Si grafica la componente estacional podrá apreciar que con este método se
obtiene un componente estacional mucho más suave que con el método de los
promedios mensuales.
SERIE DE CARTERA DE CREDITO TOTAL REAL DESESTACIONALZADA POR
EL METODO CENSUS X12. COMPONENTE ESTACIONAL
8,00%
6,00%
4,00%
2,00%
Oct-11
Jul-11
Abr-11
Ene-11
Oct-10
Jul-10
Abr-10
Ene-10
Oct-09
Jul-09
Abr-09
Ene-09
Oct-08
Jul-08
Abr-08
Ene-08
Oct-07
Jul-07
Abr-07
-2,00%
Ene-07
0,00%
-4,00%
-6,00%
-8,00%
-10,00%
31
SERIES OBSERVADA Y DESESTACIONALIZADA CON CENSUS X 12
160
140
120
100
80
60
40
20
CARTCREDR
Oct-11
Jul-11
Abr-11
Ene-11
Oct-10
Jul-10
Abr-10
Ene-10
Oct-09
Jul-09
Abr-09
Ene-09
Oct-08
Jul-08
Abr-08
Ene-08
Oct-07
Jul-07
Abr-07
Ene-07
0
CARTCREDR_SA
No es muy relevante para la mayoría de los trabajos a nivel de pregrado el
método a usar. Lo importante es que este consciente de la necesidad de
desestacionalizar la serie si su frecuencia es menor al año, antes de
introducirla como variable en una corrida econométrica o cualquier otra técnica
de análisis de datos. Aquí también debe proceder con buen juicio. En ciertas
ocasiones no es necesario desestacionalizar la serie, por ejemplo: si se desea
ajustar un modelo de pronóstico mensual para una determinada variable
económica (PIB, Inflación, Ventas, etc.)
La
serie
de
tiempo
desestacionalizada
conserva
ahora
solo
el
componente de tendencia y el Componente Cíclico. Puede asumirse que el
componente aleatorio o irregular también fue removido ya que este esta
generalmente asociado al componente estacional. Mediante la técnica Census
X12 es posible también recuperar aisladamente el componente aleatorio o
irregular. Una vez que sabemos como eliminar el componente estacional de
una serie de tiempo y recuperarlo para visualizar la información que ofrece,
pasaremos de seguidas a estudiar el componente de tendencia y algunas
técnicas para su obtención.
32
e. Componente de Tendencia:
El componente de tendencia (T) o también denominado Tendencia Secular es
el movimiento general de la serie a largo plazo. La representa una línea
más suave que la correspondiente a las otras variaciones y puede ser recta,
curva, ascendente, horizontal o descendente. Muchas veces es la más
importante de las componentes de una serie, precisamente por representar su
comportamiento general, lo que la hace de especial utilidad en extrapolaciones
o predicciones (Zaera, 1985).
En economía la determinación del componente tendencial de las variables
macroeconómcas (Producto, Inversión, Consumo, Ahorro, Liquidez Monetaria,
etc.) es fundamental en el denominado estudio de los ciclos económicos. En
la visión moderna de este estudio se intenta separar explícitamente, mediante
técnicas estadísticas el componente cíclico de las variables macroeconómicas
de su componente de tendencia.
Al componente tendencial del PIB se le conoce como PIB potencial (o
producto potencial) y se considera que es el producto de equilibrio de largo
plazo al cual tarde o temprano siempre retorna el PIB. Para tener una buena
idea de lo relevante que resulta el estudio de las técnicas presentadas en este
modulo tenga en cuenta que, de acuerdo a la visión moderna del estudio del
ciclo económico, se considera que la diferencia entre el PIB desestacionalizado
y su componente tendencial estimado es una buena estimación del
componente cíclico (Ver Manzano, Méndez, Pineda y Ríos, 2008:93) ¿Cómo
estimar, entonces el componente tendencial de una variable o serie de tiempo?
Al igual que en el caso de la desestacionalización existen numerosas técnicas.
De forma simplificada las dividiremos para su estudio en dos:
33

Técnicas de ajuste de rectas y curvas (polinómicas y exponenciales)
por regresión mínimo cuadrática.

Técnicas de Filtrado.
Las técnicas
de ajuste de rectas y curvas por mínimos cuadrados
consiste en la estimación de la mejor forma funcional que se adapte a los
datos, mediante regresiones lineales, polínómicas y/o exponenciales, según
sea el caso. Aquella forma funcional que presente mejor ajuste (medido por el
coeficiente de determinación R2) será la escogida. En algunos casos, una
simple línea recta mínimo cuadrática es lo más adecuado (en aras de la
parsimonia del ajuste). Veamos esto con un
ejemplo: Supongamos que
deseamos estimar el componente tendencial del PIB real Venezolano de
frecuencia trimestral durante el periodo muestral 1997-2007. En la siguiente
gráfica
se
muestra
la
serie
observada
y
la
correspondiente
serie
desestacionalizada:
PIB REAL OBSERVADO Y DESESTACIONALIZADO.
VENEZUELA. 1997:01-2007:04.
16.000
12.000
10.000
8.000
6.000
PIBR97 (MILES Bs 1997)
Jul-07
Ene-07
Jul-06
Ene-06
Jul-05
Ene-05
Jul-04
Ene-04
Jul-03
Ene-03
Jul-02
Ene-02
Jul-01
Ene-01
Jul-00
Ene-00
Jul-99
Ene-99
Jul-98
Ene-98
Jul-97
4.000
Ene-97
MILLONES DE Bs.
A PRECIOS DE 1997
14.000
PIBR97_SA (MILES Bs. 1997)
34
Note como la serie desestacionalizada es mucho más suave que la observada,
ya que se le ha eliminado el componente estacional. Sin embargo, esta serie
aún conserva el componente tendencial y el cíclico. Para estimar el
componente tendencial de acuerdo a la técnica de ajuste de curvas por
mínimos cuadrados, procederíamos por ensayo y error, ajustando primero una
línea recta. Al realizar este procedimiento se obtiene el ajuste mostrado en la
siguiente gráfica:
16.000
PIB REAL DESESTACIONALIZADO.
VENEZUELA. 1997:01-2007:04.
MILLONES DE Bs.
A PRECIOS DE 1997
14.000
12.000
R2 = 0,383
10.000
8.000
6.000
4.000
TENDENCIA LINEAL
Como se aprecia, el ajuste es bastante pobre, dado el bajo coeficiente de
determinación. En vista de ello procedemos ahora a ajustar sucesivamente un
polinomio de grado dos y otro de grado tres. Los resultados de dicho
procedimiento se muestran en las graficas a continuación. Observe como la
parábola ajustada se acomoda mucho mejor a las observaciones y el
incremento del coeficiente de determinación. Un polinomio cúbico muestra
incluso un ajuste aún mejor. Podríamos continuar con este procedimiento, pero
en aras de la parsimonia del ajuste parece excesivo ajustar polinomios de
grado tan elevado.
35
VENEZUELA. 1997:01-2007:04.
16.000
MILLONES DE Bs.
A PRECIOS DE 1997
14.000
12.000
2
R = 0,7981
10.000
8.000
6.000
4.000
TENDENCIA POLINOMIO SEGUNDO GRADO
VENEZUELA. 1997:01-2007:04.
16.000
MILLONES DE Bs.
A PRECIOS DE 1997
14.000
12.000
R2 = 0,8499
10.000
8.000
6.000
4.000
TENDENCIA POLINOMIO TERCER GRADO
36
Es muy fácil realizar este tipo de ajustes de líneas de tendencia mínimo
cuadráticas en Excel:

Abra el archivo Excel donde tiene la serie. Recuerde que esta debe estar
ya
tratada
previamente
(deflactada,
escalada,
indexada)
y
adecuadamente desestacionalizada.
Inserte un gráfico de dispersión (XY) y seleccione su serie desestacionalizada:
37
38

Proceda ahora a ajustar una línea de tendencia a los puntos del grafico
de dispersión. Para ello debe hacer clic (botón izquierdo) con el Mouse
sobre los puntos del gráfico con el fin de seleccionarlos. Luego con el
botón derecho seleccione la opción: agregar línea de tendencia.
Se le presentará un cuadro donde tendrá que especificar la forma funcional
deseada. En esta ocasión escogeremos una línea recta (Lineal):
39
En la pestaña Opciones, seleccione que Excel le devuelva la ecuación de la
recta ajustada y el R2. También asígnele un nombre apropiado a la tendencia
lineal ajustada.
Ahora debe tener de vuelta: el gráfico con la recta ajustada su ecuación y
coeficiente de determinación.
40
Como el ajuste obtenido es pobre, repita el mismo procedimiento, pero ahora
señalando que desea un ajuste de un polinomio de grado (orden) 2 (recuerde
primero borrar la línea de tendencia antes ajustada, posicionándose sobre ella,
haciendo clic para seleccionarla y suprimiéndola)
41
Estas técnicas de estimación del componente tendencial por ajuste de
curvas mínimo cuadráticas ha caído en desuso en la práctica del análisis de
series de tiempo económicas, en especial de las variables macroeconómicas,
siendo sustituidos por las denominadas técnicas de filtrado. Son muchas las
técnicas de filtrado y los economistas no están de acuerdo en cual es la mejor
técnica.
Entre las diversas técnicas de filtrado, por razones de simplicidad y practicidad
nos referiremos a solo 2 de ellas:

El Filtro de Hodrick-Prescott (HP)

El Filtro de Paso de Banda (Band Pass)
El Filtro de Hodrick-Prescott (HP): Esta es la técnica de filtrado más popular y
más utilizada (aunque también la más criticada). Tiene la ventaja de que puede
aplicarse fácilmente ya que viene integrado en la mayoría de los paquetes
econométricos e incluso existen complementos de Excel que lo realizan. Este
filtro apareció en 1981 en un influyente documento (ver Hodrick y Prescott,
1997).
El filtro de Hodrick-Prescott descompone una variable temporal
yt
en su
componente cíclico y tendencial:
y  y c
t
El componente tendencial
y
t
t
t
es aquel que resulta de minimizar:
42
Donde  es el denominado multiplicador (de Lagragne)
o
parámetro de
suavización, el cual adopta un valor según sea la periodicidad de la serie (los
recomendados por los autores son: 1.600 para series trimestrales, 14.400 para
series mensuales y 100 para series anuales). De modo que el objetivo del filtro
es seleccionar el componente de tendencia que minimiza la suma de las
desviaciones cuadráticas con respecto a la serie observada sujeta
a la
restricción de que los cambios en el componente tendencial varíen
gradualmente (suavemente) con el tiempo.
El filtro HP ha sido objeto de varias críticas. Se ha señalado que quita
información potencialmente valiosa de las series de tiempo y que puede
resultar en la obtención de ciclos espurios (ver al respecto Agenor y Montiel,
2006:146)
El Filtro de Paso de Banda (Band Pass) fue desarrollado por Baxter y King
(1995) es esencialmente un promedio de movimientos que filtra “ruido” de alta
frecuencia y “Tendencias” de baja frecuencia, eliminando las fluctuaciones en
las frecuencias típicas del ciclo económico. Para mayores detalles referirse a
Baxter y King (1995).
Estos filtros son de fácil aplicación. Veamos como aplicar el Filtro HP utilizando
el popular paquete econométrico E Views:

Primero, como es usual, cree un archivo nuevo (workfile) en EViews,
déle un nombre, sálvelo e importe sus datos. En el ejemplo a
continuación trabajaremos con la serie del PIB real venezolano antes
utilizada para demostrar los ajustes de curvas mínimo cuadráticas.

Una vez que hallamos importado la serie (en el ejemplo la hemos
denominado pibr97) abrimos la carpeta de la serie:
43
44
Realice ahora el ajuste estacional con Census X12 para desestacionalizar la
serie, tal como aprendió previamente: Procs / Seasonal Adjustment / Census
X12….
45
Abra la carpeta de la serie desestacionalizada (pibr97_sa)
Ahora siga esta secuencia: Procs / Hodrick-Prescott Filter
46
Asígnele un nombre a la serie (o deje el que pone el software por defecto). Si
ha identificado correctamente la periodicidad de la serie desde que creó el
archivo le aparecerá el parámetro de suavización () apropiado (1.600 en el
ejemplo que nos ocupa).
El software debe haber creado una nueva carpeta con la serie de tendencia
estimada por el filtro HP y un grafico de la serie desestacionalizada y su
componente tendencial estimado por el filtro.
47
Ahora
puede
cerrar
E
views
e
importar
las
series
observada,
desestacionalizada y filtrada por HP desde Excel con el complemento de
importación.
Las nuevas versiones de Eviews (5 en adelante) tienen
incorporado el Filtro de Baxter y King.
Hasta el momento hemos visto como remover y visualizar el componente
estacional y como estimar el componente de tendencia. Solo queda la
estimación del componente cíclico.
48
f. Componente Ciclico:
El último de los componentes que nos queda por estimar el cíclico. Una vez
llegado a este punto estimar el componente cíclico resulta algo sumamente
sencillo ya que solo debe usted restarle a la variable desestacionalizada el
componente de tendencia estimado. Para trabajos de mayor exactitud se
sugiere desestacionalizar por Census X12 y obtener la tendencia por filtrado
(HP por ejemplo). Como ya hemos realizado estas operaciones deberíamos
tener en un mismo archivo de Excel las series desestacionalizada y el
componente tendencial.
Ahora proceda a introducir en la columna siguiente (D en el ejemplo) la formula
de estimación del componente cíclico, es decir la diferencia entre el PIB real
Desesatacionalizado
y el componente de
tendencia
(PBR97_SA
–
PIBTENDHP).
49
Copie la formula por arrastre del contenido de la celda:
50
Esta forma de estimar el componente cíclico expresa el componente cíclico en
términos absolutos. Cada vez se va haciendo uso y costumbre expresar el
componente cíclico como % de desviación respecto a la tendencia. Haga eso
en la siguiente columna:
Ahora puede graficar el componente cíclico para analizar las fases expansiva y
recesiva:
51
Otra forma de obtener el componente cíclico de forma directa es a través del
complemento de Excel que estima los filtros de HP y diversos tipos de filtro de
Paso de Banda (entre ellos el de Baxter y King). Pare ello proceda de la
siguiente forma (ejemplificado para el filtro HP):
Abra el archivo de Excel donde guarda su serie (desestacionalizada):
Del Menú de Excel escoja [web : reg] / Univariate time series / Tseries
Filters Package…
52
Se debe abrir un cuadro que le solicita la información sobre el rango donde se
encuentra localizada la data a filtrar (Input) el rango donde el complemento
debe devolver la salida o serie filtrada (Output) y también puede escoger la
opción de que el complemento grafique la serie filtrada resultante (Plot).
Presione el botón OKAY y obtiene el resultado:
53
g. Bibliografía de Referencia y Recomendada:

Agenor, P y Montiel P. (2000). La Macroeconomía del Desarrollo.

Berk, K y Carey, P. (2001)
Análisis de Datos con Microsoft Excel.
Thomson Learning.

CEPAL. (2005). Elementos teóricos del ajuste estacional de series
económicas utilizando X-12-ARIMA y TRAMOSEATS.

Dagum E.B. (1988), “The X-11-ARIMA/88 Seasonal Adjustment Method”,
Statistics Canada

Findley, D.F., Monsell B.C., Bell W.R., Otto M.C., y Chen B., (1998),
“New Capabilities and Methods of the X-12-ARIMA Seasonal Adjustment
Program”, Journal of Business and Economic Statistics,Vol 16.

Hodrick, R. y Prescott, E. (1997). Post-War U.S. business cycles: an
empirical nvestigation. Journal of Money, Credit and Banking, 29(1), 116.

Manzano, O, Méndez, R, Pineda, J, Ríos, G. (2008) Macroeconomía y
Petróleo. Pearson.

Pérez, C. (2002). Estadística Aplicada a través de Excel. Pearson.

Shishkin, J., A. H. Young y J.C. Musgrave, (1967), “ The X-11 Variant of
the Census Method II Seasonal Adjustment Program” U.S. Census
Bureau Technical Paper 15, U.S. Census Bureau

U.S. Census Bureau (2000), “X-12-ARIMA Reference Manual Version
0.2.7”, Washington D.C.
54

Vázquez, T. (1977). Estadística Económica. Contexto Editores.

Zaera, F. (1985). Estadística Deductiva. Ediciones Vega.
55

MODULO 2: Análisis Clásico de Series de Tiempo.

Transcripción

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