σ ζω ω π ζ ω π ω θ π ζ ω θ π

MODELADO DE SISTEMAS DINAMICOS
Tarea No.1
REVISIÓN DE CONCEPTOS.
1. Conceptos de sistema y de señal.
2. Características de los sistemas dinámicos y de los sistemas estáticos.
3. Tipos de entradas en un sistema.
4. Características en la respuesta al impulso y la respuesta al escalón.
5. Respuesta al escalón en los sistemas de primer y segundo orden.
6. Clasificación de la respuesta al escalón en los sistemas de segundo orden.
7. Características de los sistemas lineales y los sistemas no lineales.
INSTRUCCIONES. Utilizar el concepto de función de transferencia, transformada de Laplace y las
leyes Kirchhoff, para modelar a siguientes sistemas, proporcionando lo que se le solicita en cada
caso.
Problema No. 1: De los siguientes sistema lineales: G (s ) =
17
d 2x
dx
y
+7
+ 12 x = u
2
2
dt
s + 2s + 9
dt
a) Determine el tipo de respuesta (no amortiguado, subamortiguado, críticamente
amortiguado o sobre amortiguado). Justifique su respuesta.
b) Obtener Mp, ta, tp, y tl
Recordar:
Mp =e
Ta =
3
−
πζ
1−ζ 2
=
3
ζω n σ
π
π
Tp =
=
2
ωd
ωn 1 − ζ
π −θ
π −θ
=
Tl =
2
ωd
ωn 1 − ζ
Máximo sobreimpulso o sobrepico
Tiempo de Asentamiento (±5%)
Tiempo pico
Tiempo de levantamiento o elevamiento
Problema No. 2: La respuesta x(t) de un sistema para una función de fuerza u(t) está determinada
por la ecuación diferencial
d 2x
dx
du
+ 2 + 5 x = 3 + 2u
2
dt
dt
dt
a) Determine la función de transferencia que caracteriza al sistema
b) Determine los polos y ceros de la función de transferencia e ilústrelos con un
diagrama en el plano s.
Problema No. 3: Determine la respuesta al impulso del siguiente sistema lineal cuya respuesta x(t) a
d 2x
dx
+ 8 + 25 x = u (t ) .
una entrada u(t) está determinada por
2
dt
dt
Problema No. 4: La respuesta de un sistema dado a un escalón unitario u(t) está dada por
7
3
1
x(t ) = 1 − e −t + e − 2t − e − 4t ¿Cuál es la función de transferencia del sistema?
3
2
6
Problema No. 5: Dado el siguiente circuito, obtener la ganancia de voltaje: V0(s) /Vin(s)
4 Ω Vo (t ) 1 Ω
i (t )
4Ω
4H
+
-
1F
Vin (t )
Problema No. 6 : Obtenga las funciones de transferencia H1(s) y H2(s) entre la salida Vc(t) y las
entradas Vs1(t) y Vs2(t). Utilícelas para obtener la respuesta en condición inicial cero Vc(t) cuando
Vs1(t)=10V y Vs2(t)=e –3t V.
4Ω
+
-
2Ω
v s1 (t )
v s2 (t )
+
1F
v C (t )
-
2H
+
-
1H
Problema No. 7 : Hallar la corriente iL(t).
+
50 Ω
2.5µ F
-
V
c
iL
100
3mH
+
100 u(t) V
-
Problema No. 8 : Sea ωd = 6 rad/s en el siguiente circuito. a) Encuentre L. b) Obtenga una
expresión para iL(t) válida para todo t.
4u (t )A
6.25 Ω
L
iL
0.01 F