Formación del Profesor de Matemáticas Salvador Guerrero

Transcripción

ICMI-E y UGR
Seminario: ‘Itinerario Educativo de la Licenciatura de Matemáticas’ Granada, (22-24)/01/04
Formación del Profesor de Matemáticas
Salvador Guerrero
Centro de Profesorado - Málaga
1.
La enseñanza es una actividad profesional importante porque es ineludible
en el desarrollo de cada persona, pero es al mismo tiempo delicada y muy compleja.
Las personas responsables de ella han de estar en reflexión permanente sobre el ser y
el acontecer de la actividad educativa, y su formación es una tarea de la que depende
la calidad y la bondad de la actuación con la que se logra la educación del resto de la
sociedad.
El mundo de la educación es muy lábil, está en un estado de permanente
plasticidad, porque sobre él tienen influencia inmediata todos los cambios
provocados por las fuerzas sociales que lo configuran. Si ya en los finales del siglo
XIX las sociedades industriales desarrolladas habían introducción una fuerte
aceleración en la velocidad del cambio social, el aumento de dicha aceleración ha
sido mucho más fuerte en las sociedades desarrolladas de finales del siglo XX con la
introducción de las tecnologías de la información y la comunicación.
Aparentemente estos son algunos de los tópicos que habitualmente circulan, y
se les critica que no es cierto porque el subsistema educativo –dentro del sistema
social- tiene mucha inercia y es poco reactivo: los cambios sólo logran imponerse
después de muchos años. Podría pensarse que desde 1850 a 1950, por ejemplo, no
había cambiado tanto la educación como para considerar dicho cambio como uno de
los parámetros básicos que caracterizan la actividad educativa de esa época. Pero
basta que consideremos que en ese periodo de tiempo hubo grandes descubrimientos
sobre la esencia de las personas y del conocimiento humano, sobre en qué consistía
el aprendizaje y sobre el papel del Estado en la educación personal ... y hubo dos
guerras mundiales, además de una gran cantidad de otros conflictos bélicos. ¡No cabe
duda de que la educación que recibieron las personas durante ese periodo,
posibilitaron esos hechos y que otro tipo de educación hubiera provocado otro
comportamiento de la Humanidad! Cuando el sistema educativo tarda en reaccionar a
los cambios sociales, provoca de manera inmediata un desfase en los objetivos o en
el desarrollo escolar que mantiene un estado de desasosiego y crisis en el sistema.
Competencias específicas en la Opción Educativa de la Licenciatura de Matemáticas.
Salvador Guerrero. Formación de Profesores de Matemáticas
Página 1
ICMI-E y UGR
2.
No he olvidado que estamos tratando de la formación del profesor de
matemáticas, pero es justamente la consideración global de la educación lo que
permite no caer en un reduccionismo mimético, y al mismo tiempo fundamentar los
principios básicos de aquella formación. Si los objetivos de la educación van a estar
sometidos a cambios constantes y profundos, la primera característica del diseño de
cualquier formación del profesor del matemáticas que se haga es que esa
formación ha de ser flexible. A lo largo de los años el profesor va a tener que ampliar
y cambiar su formación, por lo que debe tener asumido que su formación ha de ser
así, y tener en el diseño de ella la posibilidad efectiva de esos cambios. Además no
existe un punto final en la formación, nunca se llegará a decir que la formación ha
llegado a su fin, pues cada nuevo curso y cada nueva clase son motivo de cambio en
los alumnos. No se me ocurre de momento otra forma que la necesidad de que dicho
diseño contenga una estructura temporal a lo largo de su vida laboral, es decir que
podamos considerar una formación inicial y una formación permanente. Pero además
la flexibilidad ha de considerarse también en los contenidos de ambas, de modo que
lo que sea la formación inicial o la permanente puedan cambiar a lo largo de los
años.
Si la flexibilidad se configura como una característica básica de la formación
del profesorado de matemáticas, esa característica ha de conformar en primer lugar
los objetivos de dicha formación, que cambiarán en función de lo que planifique la
Sociedad para la formación matemática en la escolaridad de sus ciudadanos, a tenor
de la propia evolución ideológica y de pensamiento de dicha Sociedad. No es lo
mismo que la Sociedad decida 13 años de educación matemática (desde los 4 hasta
los 16 años) para la totalidad de sus ciudadanos, o que decida que sólo una élite ha de
estudiar matemáticas.
3.
Si nos ceñimos a la educación secundaria (alumnos entre 12 y 18 años) en la
situación actual todos sabemos que hay dos tipos de enseñanza diferenciados:
una enseñanza obligatoria para todos los alumnos entre 12 y 16 años, y una
enseñanza voluntaria en el Bachillerato entre los 16 y los 18 años, para
aquellos alumnos que decidan hacerla (y aún en ella dos tipos diferentes).
Hemos pues de considerar ahora una formación del profesorado para este tipo
Página 2
ICMI-E y UGR
de enseñanza, lo que nos obligará por otro lado a caracterizar
dicha
enseñanza.
4.
Hay además otra característica importante en la formación del profesorado de
matemáticas. El conocimiento que adquiera no ha de ser un conocimiento
“expositivo”, sino adquirido significativamente y organizado racionalmente, y
además ha de ser un conocimiento “proyectivo”, un conocimiento para la
acción sobre otra persona, un conocimiento cuya práctica sea conseguir que
otra persona obtenga un aprendizaje. Me parece que una forma eficaz de
conseguir dicho tipo de conocimiento es que éste sea contrastado en la
práctica, sea experimentado para contrastar su eficacia o utilidad. De ahí que
en la formación del profesorado de matemáticas deba haber un tiempo para la
actuación práctica en las clases, de modo que dicha práctica le permita asumir
la reconstrucción crítica de dicho conocimiento.
La meta básica de la formación del profesorado de matemáticas debe ser
generar y potenciar la capacidad de intervención autónoma y eficaz del profesor en
su clase de matemáticas, es decir en el aprendizaje de la matemática por sus alumnos,
o dicho de otro modo en la educación matemática de éstos. Aunque dicho así parece
que está univocamente determinada esa meta, intervienen en dicha formulación
variables cuya polisemia puede dar lugar a metas diferentes según los valores que se
asignen a esas variables.
5.
En primer lugar, el concepto de “matemática”, de qué sea la matemática. Las
distintas epistemologías que se han sucedido a lo largo de la Historia, y que siguen
estando vigentes en muchos profesores, dan lugar a distintas concepciones de la
matemática. (Y suponemos que seguirán apareciendo, pues no hay más que pensar en
lo ocurrido con la informática). Los distintos currículos que se establecen en los
sistemas educativos son, en gran medida, deudoras de unas u otras de dichas
epistemologías, por lo que la autonomía del profesor de matemáticas exige un
conocimiento de ellas y de las ventajas e inconvenientes de la aportación de una u
otra perspectiva a la educación matemática de las personas.
Por ello en la formación del profesor de matemáticas debe haber un
conocimiento de las distintas concepciones epistemológicas y su evolución histórica,
Página 3
ICMI-E y UGR
de ellas y de la propia matemática, así como de los conceptos fundamentales de ésta
y los problemas que los provocaron.
6.
El profesor de matemáticas no puede olvidar que su tarea fundamental no es
explicitar lo que sabe, sino construir unas situaciones apropiadas de aprendizaje para
el alumno, es decir que además de “matemáticas” el profesor debe conocer los
procesos de aprendizaje de la matemática en la mente humana. De todos es conocido
que el estudio de la psicología del cerebro (o el problema de la relación cerebromente) ha sido uno de los campos de mayor avance en los últimos tiempos, y
presumiblemente nos aguarden en el futuro nuevos descubrimientos sobre dicho
funcionamiento. Aunque se conociera desde hace bastante tiempo la concomitancia
afectiva en los procesos cognitivos, bajo el aspecto de la motivación para el
aprendizaje, recientemente se ha ampliado mucho con los estudios –los serios- sobre
la inteligencia emocional, resaltando aspectos que no podemos dejar de aprender
puesto que pueden ser interesantes para el aprendizaje.
Muchos de los problemas que se le plantean al profesor de matemáticas no
caen sólo de manera pura dentro de una sola de las dos dimensiones de la formación
del profesor de las que hemos hablado:
♦ ¿Existen en matemáticas procedimientos “rutinarios” y procedimientos
“creativos”?
♦ ¿Qué procedimientos mentales básicos nos permitirían caracterizar
la
actividad matemática?
♦ ¿Son importantes las demostraciones de un teorema: para qué le valen a un
estudiante de matemáticas de Secundaria (¿y de Universidad?)?
♦
¿Cómo caminar durante un proceso heurístico –de descubrimiento- con un
alumno? ¿Se pueden hacer colectivamente, o es mejor individualmente?
♦ ¿Cómo se produce en los alumnos el salto de lo finito a lo infinito?
♦ ¿Es necesario para los alumnos trabajar sobre lo concreto (ábaco, objetos
manipulables, multiplicar con los dedos, .......) o sólo se debe trabajar
sobre abstracciones?
♦ ¿Matemática sólo como lenguaje simbólico (o literal) o también se pueden
usar representaciones gráficas de objetos?
♦ ..........
Página 4
ICMI-E y UGR
El profesor de matemáticas debe conocer cómo se construye el conocimiento
(matemático) en la mente humana, qué características tiene, qué tipo de aportaciones
ha realizado a ello el estudio de las matemáticas, cómo es el aprendizaje de los
distintos tipos de conocimientos matemáticos (conceptos, procedimientos, destrezas,
...) y qué tipo de aprendizaje hay en el fondo de cada tarea matemática que se le
propone a los alumnos.
Además de conocer cómo se construye debe conocer también las variables que
influyen en esa construcción: ¿influye la variable “género”? ¿hay diferencias
temporales o individuales entre los alumnos (aquí está el problema de los
“superdotados”)? Ya hemos citado anteriormente el problema de la creatividad en el
pensamiento matemático, ¿se puede desarrollar la creatividad o es innata?
Y no sólo ese problema sobre la esencia del pensamiento, sino también el
relacionado con los recursos empleados para la construcción del pensamiento: el
papel de lo concreto, de los recursos manipulables, o desde hace poco la utilización
de los recursos informáticos o audiovisuales (¿cómo se usan y para qué, qué es lo
que se obtiene con ellos?)
En el fondo todo lo que acabamos de escribir está relacionado con los objetivos
que se marque un profesor de matemáticas para la educación matemática de sus
alumnos: ¿matemática como pensamiento o sólo matemática como instrumento o
herramienta de cálculo? El profesor de matemáticas debe conocer el problema que
existe alrededor de estas diversas concepciones sobre lo que debe ser la educación
matemática y el tipo de capacidades que quiere desarrollar en sus alumnos.
7.
Hay una tercera dimensión necesaria en la formación del profesor de
matemáticas: hemos hablado de su necesario conocimiento de las
“matemáticas” y de sus “procesos de aprendizaje”; no podemos olvidar que la
labor del profesorado se va a realizar generalmente en un “grupo-clase” y eso
lleva un nuevo tipo de conocimientos. (En último extremo podríamos decir que
no haría falta éste si fuésemos a dar clases particulares a un solo alumno). El
grupo-clase es un ecosistema y, por tanto, existen en él algo más que los
alumnos individualmente considerados: las relaciones sociales –y de
comunicación- que se establecen en él. Cómo motivar y disciplinar a un grupo
–a una masa- no es lo mismo que hacerlo a una persona individualmente: la
Página 5
ICMI-E y UGR
dinámica de los grupos genera actitudes y comportamientos nuevos en función
de las nuevas relaciones que se establecen. Los procesos de construcción de la
organización escolar, el espacio y las relaciones que se establecen han
adquirido gran importancia dentro de la perspectiva de la clase como una
acción comunicativa. Es necesario que el profesor de matemáticas tenga en
consideración todos estos conocimientos, que en definitiva son los problemas
que en la práctica provocan la organización de la intervención en el aula.
8.
Aunque hablamos por separado de cada dimensión de las actuaciones
didácticas en el aula, está claro que en la realidad, es decir en cada actuación
didáctica, se nos presentarán formando un todo, y una de las habilidades
básicas que todo profesor de matemáticas debe aprender es la planificación y
desarrollo conjunto de todas ellas en una situación de aprendizaje, es decir la
elaboración de un curriculo, y la combinación conjunta y en sus debidas
proporciones de cada una de las dimensiones citadas.
9.
Después de las dos últimas dimensiones citadas del conocimiento profesional
del profesor de matemáticas, tiende a brotar una pregunta que a veces se ha
formulado con cierto aire polémico. ¿Querría quizás decir que mientras el profesor
de matemáticas no tenga un conocimiento profundo de la psicología del aprendizaje
de las matemáticas no puede ser profesor y que mientras no sea un auténtico experto
en la comunicación humana tampoco puede ser profesor de matemáticas?
Naturalmente que no voy a defender esa idea a ultranza, aunque sí argumentaría con
esta pregunta, relativa a la primera de las dimensiones citadas: ¿quiere en cambio
decir que mientras un profesor de matemáticas no sea un conocedor profundísimo de
todas las ramas de las matemáticas que enseña (álgebra, geometría, estadística,
probabilidad, funciones, grafos, combinatoria....) no puede ser profesor de
matemáticas en la secundaria? (El tema universitario sería todavía peor)
La razonable contestación a la anterior pregunta nos permite contestar a las
anteriores. Naturalmente que cuanto más sepa uno sobre cada una de estas tres
dimensiones mejor podrá diseñar el currículo para el aprendizaje de sus alumnos, y
dispondrá de mayor capacidad de autonomía para su intervención, y ésta será más
eficaz.
Página 6
ICMI-E y UGR
10.
Ligado a esto creo que hay tres problemas importantes:
♦ ¿cuál es la mínima formación necesaria en cada una de estas dimensiones?
¿existe dicho mínimo?
♦ ¿tienen las tres dimensiones el mismo peso? ¿son “independientes”?
♦ ¿cuál es el papel de la investigación en el desarrollo profesional de un
profesor de matemáticas de Secundaria? ¿debe el profesor ser un
investigador en cada una de estas dimensiones que he señalado en la
formación del profesorado?
El primero tiene una cierta contestación en el hecho de considerar la
formación en sus fases inicial y permanente. La formación del profesor de
matemáticas (como la de cualquiera de sus alumnos posteriores) ha de seguir un
desarrollo “en espiral” donde se debe partir de un núcleo básico, un modelo de
actuación didáctica, del que el profesor debe de ser lo suficientemente consciente
como para poder rellenar en sucesivas vueltas de espiral las lagunas o las
aportaciones más profundas o más sutiles que le vaya proporcionando la formación
permanente a lo largo de su desarrollo profesional.
El segundo es un problema académico que la investigación ha ido desvelando
en parte, pero del que todavía es necesario tener conocimientos mucho más
profundos y esenciales.
Y esto entronca con el tercero de los problemas. ¿Debe conocer el profesor de
Secundaria la investigación? En ese sentido la actividad profesional del profesor es
del tipo de un ingeniero -(¿ingeniería didáctica?)-: debe aprovechar todo
conocimiento que la investigación obtenga y que sea útil para la construcción de las
situaciones de aprendizaje para sus alumnos. Mucha de la investigación que conozca
puede serle útil, bien porque en la propia investigación aparezcan los modos de
utilización en su clase, o bien porque leyéndola se le ocurran a él utilidades,
aplicaciones, de dicha investigación para su clase. (No entro aquí en el tiempo
necesario para ello). Por supuesto que el profesor también puede investigar, o
contrastar resultados de las investigaciones en sus clases, para fijar así con mayor
exactitud los parámetros de validez de las investigaciones.
11.
Llegado aquí al final de esta ponencia soy consciente de que falta lo que
algunos consideramos los problemas importantes:
Página 7
ICMI-E y UGR
♦ ¿Qué parte de toda esa formación del profesorado debe corresponder a la
formación inicial y cuál a la permanente?
♦ Es decir, ¿cómo se organiza la formación inicial, y cómo se estructura la
formación permanente?
Dejemos las preguntas –con sus inevitables sesgos políticos y de organización
económica- para otra ponencia cuando dispongamos o fijemos algunos de esos
parámetros políticos, o para la discusión durante los días de nuestro Encuentro.
Página 8

Formación del Profesor de Matemáticas Salvador Guerrero

Transcripción

Documentos relacionados

De la Solicitud de Información TR015-2016. Pide:

CURRICULUM Nombre: Arturo Hernández Ramírez Institución

Profesor de matemática secundaria Las personas que cumplan con