JDS-G223X2 - JDSN
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Estándar John Deere APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 Manual de Calidad para Proveedores: Métodos y Ejemplos Índice 1 Alcance ................................................................................................................................................. 4 2 Términos y Definiciones ....................................................................................................................... 4 3 Diagrama de Flujo para el Control de Procesos: PDP y Producción Inicial......................................... 5 4 Diagrama de Flujo para el Control de Procesos: Proceso de Order Fulfillment .................................. 6 5 Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (GR&R) ................................................................ 7 6 Capacidad del Proceso ...................................................................................................................... 17 7 Diseño del Plan de Control de Procesos ........................................................................................... 29 8 Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos: Método de Medición Visual Viable/No Viable .................................................................................... 31 9 Cálculo de la Capacidad de Proceso de Desgaste de la Herramienta .............................................. 39 10 Datos Correlacionados Automáticamente .......................................................................................... 52 11 Referencias ........................................................................................................................................ 63 Lista de Tablas Tabla 1 El Impacto de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración en Cp ............................... 9 Tabla 2 Datos de Impedancia Térmica (C/W x 100) para el Experimento de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (LSL = 18; USL = 58) Primera Ejecución .......................... 10 Tabla 3 Análisis de la Varianza: GR&R ................................................................................................. 12 Tabla 4 Porcentaje de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración respecto de la Tolerancia ..... 13 Tabla 5 Datos de Impedancia Térmica (C/W x 100) para el Experimento de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (LSL = 18; USL = 58) Segunda Ejecución ........................ 14 Edición actual: 8 de enero de 2015 Sustituye a la versión del Publicado por primera vez el 8 de enero de 2015 Control de Diseño: DT Página 1 de 64 Los Estándares John Deere están concebidos para su uso por parte de Deere & Company, sus divisiones y sus subsidiarias. Los proveedores que dependen de dichos estándares para proporcionar productos a la Empresa (o en beneficio de ella) deben indicar que poseen la versión más reciente. La distribución de los estándares a personas que no sean proveedores de John Deere, ya sea con cargo o sin cargo, son únicamente para fines informativos, y Deere & Company renuncia a cualquier responsabilidad que derive de la aplicación de dichos estándares o del cumplimiento de ellos. La Empresa no hace declaración alguna, expresa o implícita, de que la conformidad garantiza el cumplimiento de la legislación vigente u otras reglas o reglamentaciones. Asimismo, las personas que reciben los estándares o deciden utilizarlos, acuerdan asumir la responsabilidad de cumplir con las patentes y con las posibles violaciones a las patentes. Departamento de Estándares de Ingeniería de Deere & Company, One John Deere Place, Moline, Illinois 61265-8098, EE. UU. No publicado. Todos los derechos reservados en virtud de las leyes de derecho de autor. JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Tabla 6 Análisis de la Varianza: Experimentos 1 y 2 de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración Combinados ...................................................................... 16 Tabla 7 Porcentaje de los Experimentos Combinados de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración respecto de la Tolerancia .................................................. 16 Tabla 8 Métodos de Control de Procesos .............................................................................................. 20 Tabla 9 Matriz de Monitoreo Continuo del Proceso ............................................................................... 21 Tabla 10 Casos y Planes de Acción ........................................................................................................ 22 Tabla 11 Representación de Casos y Requisitos .................................................................................... 23 Tabla 12 Nivel de Calidad: PPM Defectuosas Debido a un Cambio en el Proceso ................................ 25 Tabla 13 Matriz de Índices ....................................................................................................................... 27 Tabla 14 Valores de Límite de Confianza Z α ......................................................................................... 28 Tabla 15 Límites de Confianza Superiores e Inferiores de Ppk o Cpk en Dos Niveles para distintos Tamaños de Muestra......................................................................... 28 Tabla 16 Tamaño de Muestra .................................................................................................................. 32 Tabla 17 Criterios de Aceptación ............................................................................................................. 32 Tabla 18 Datos de Ejemplo ...................................................................................................................... 33 Tabla 19 Hoja de Trabajo de Datos ......................................................................................................... 33 Tabla 20 Resumen de Resultados ........................................................................................................... 34 Tabla 21 Comparación con el Estándar ................................................................................................... 34 Tabla 22 Kappa de Fleiss......................................................................................................................... 35 Tabla 23 Cálculos para Kappa de Fleiss ................................................................................................. 35 Tabla 24 Datos en Columnas ................................................................................................................... 36 Tabla 25 Todos los Valores Excepto Kappa de Fleiss ............................................................................ 37 Tabla 26 Resultados del Estudio de Atributos ......................................................................................... 38 Tabla 27 Valor Mínimo de Ĉpm para el que Pr (Cpm>w| Ĉpm) para n y p Diferentes que Compensan la Incertidumbre de Medición ....................................................... 43 Tabla 28 Datos de dimensión de la Figura 10.29, Gráfico de Control para Desgaste de Herramientas de Montgomery. ............................................................................ 44 Tabla 29 Primera Diferencia de Dimensiones Encontradas en la Tabla 28 ............................................ 49 Tabla 30 Datos de Muestra para el Ejemplo 10.2 de Montgomery ......................................................... 53 Tabla 31 Primera Observación ................................................................................................................ 57 Tabla 32 Mediciones de Viscosidad frente al Promedio General ............................................................ 58 Tabla 33 Valores Secuenciales con el método CUSUM ......................................................................... 59 Lista de Figuras Figura 1 Variables del Gráfico de barra X y R: Impedancia .................................................................... 11 Figura 2 Variables del Gráfico de barra X y R: La Impedancia Muestra Ambos Experimentos ............. 15 Figura 3 Línea de Tiempo del Uso de Ppk y Cpk ................................................................................... 26 Figura 4 Gráfico de Línea de las Dimensiones ....................................................................................... 45 2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 Figura 5 Dimensiones del Gráfico de Probabilidad Normal .................................................................... 46 Figura 6 Gráfico de dispersión: Dimensión ............................................................................................. 47 Figura 7 Gráfico de X y R Móvil de EWMA; Variable: Dimensión........................................................... 48 Figura 8 Gráfico de X y R Móvil; Variable: Diferencia ............................................................................. 50 Figura 9 Variable: Media de Dimensión: 60,3435 ................................................................................... 51 Figura 10 Gráfico de la Variable: Viscosidad ............................................................................................ 54 Figura 11 Gráfico de X y R Móvil; Variable: Viscosidad ........................................................................... 55 Figura 12 Lag 1 frente a Viscosidad ......................................................................................................... 56 Figura 13 Gráfico de Líneas de la Secuencia CUSUM ............................................................................. 60 Figura 14 Gráfico de X y R Móvil de EWMA; Variable: Viscosidad .......................................................... 61 3 JDS-G223X2 1 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Alcance 1.1 JDS-G223X2 establece las metodologías preferidas para el cálculo de la repetibilidad y reproducibilidad de las calibraciones, la capacidad del proceso, el diseño de control del proceso, la repetibilidad y reproducibilidad de la calibración de los atributos, la capacidad del proceso de desgaste de la herramienta y los datos correlacionados. Estas herramientas estadísticas no solo se utilizan en procesos y productos, sino también para medir la satisfacción del cliente y el rendimiento de la cadena de suministros de John Deere. 1.2 Existen muchos paquetes de software comerciales diferentes, que están disponibles para los proveedores, para realizar el análisis estadístico. John Deere no avala ningún paquete de software con respecto a otros. Los proveedores pueden usar el paquete de software de su elección. 1.3 A fin de demostrar los ejemplos en este documento, los autores utilizaron Dell Statistica™. 1.4 JDS-G223X2 puede incluir disposiciones obligatorias, que se identifican con los términos “deber” o “necesidad”, en todas sus formas. Se debe cumplir con las disposiciones obligatorias para quedar en conformidad con este estándar. Este estándar también puede incluir disposiciones de pautas, que generalmente se identifican con las palabras “debería” o “recomendación”, en todas sus formas. El cumplimiento de las disposiciones generales no es necesario ya que es posible que no sean apropiadas para todas las máquinas o todas las aplicaciones. 2 Términos y Definiciones A fin de cumplir con la sección JDS-G223X2, se aplican los términos y las definiciones que se encuentran en JDS-G223. 4 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 3 JDS-G223X2 Diagrama de Flujo para el Control de Procesos: PDP y Producción Inicial 5 JDS-G223X2 4 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Diagrama de Flujo para el Control de Procesos: Proceso de Order Fulfillment 6 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 5 JDS-G223X2 Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (GR&R) 5.1 General 5.1.1 El objetivo de los estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración consiste en cuantificar la cantidad de variaciones que existen en el proceso de medición. 5.1.2 La Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración permitirá que el proveedor distinga un producto aceptable de uno inaceptable, mejorar los procesos y cumplir con los requisitos de John Deere. 5.2 Requisitos de Calibración 5.2.1 Las graduaciones del dispositivo seleccionado para medir piezas debe ser la décima parte del rango de tolerancia o inferior. 5.2.2 Las mediciones deben registrarse a una décima parte menor que la tolerancia. Por ejemplo, una tolerancia de ± 0,5 mm (rango de tolerancia de 1 mm) se mediría con un dispositivo que posee una graduación mínima de 0,10 (décima parte de 1,0) y los valores se registrarían a XX,X o un lugar a la derecha del punto decimal. 5.2.3 El instrumento de medición se calibrará de acuerdo con el programa de calibración documentado. 5.3 Requisitos del Diseño de Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración 5.3.1 Las piezas deben enumerarse y medirse en orden aleatorio para la primera prueba, luego volverse a -aleatorizar para cada prueba. 5.3.2 El evaluador (operador de producción y otras personas familiarizadas con el instrumento de medición) deben desconocer los valores anteriores mientras obtienen las mediciones subsiguientes. 5.3.3 Las piezas de capacidad del proceso no son buenas muestras para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, debido a que el rango de sus dimensiones generalmente es demasiado pequeño en el estudio de capacidad del proceso. Si los estudios de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración están disponibles, cuanto más grande sea el rango, mejor será la especificación. Por este motivo, se recomienda Cp ≤ 1,0; Cp máximo = 1,10. 5.3.4 La especificación permitirá diez piezas, desde las más pequeñas hasta las más grandes, con una en cada extremo y las demás distribuidas por igual durante toda la especificación. 5.3.5 El estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración incluirá lo siguiente: • 10 piezas recomendadas, 5 piezas como mínimo • 3 evaluadores recomendados, 2 evaluadores como mínimo • 3 mediciones de cada pieza recomendadas, 2 mediciones de cada pieza como mínimo • Piezas × indicadores ≥ 15 obligatorias 7 JDS-G223X2 5.4 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Método de Análisis de la Varianza de Factores (ANOVA) 5.4.1 Mediante el uso de una media constante, grafique las mediciones por pieza para cada operador en un gráfico de control de barra X y de Rangos. 5.4.2 Los puntos deben mostrarse fuera del control (por encima o por debajo de los límites de control) si el instrumento de medición puede distinguir una pieza de otra. 5.4.3 Si todos los puntos de un gráfico se encuentran entre los límites de control, el instrumento de medición advertirá que todas las piezas tienen la misma dimensión estadísticamente. 5.5 Efectos Principales del Análisis de Factores (ANOVA) 5.5.1 La interacción “Operador por pieza” puede ser estadísticamente insignificante. Si es así, use los Efectos Principales (ANOVA). 5.5.2 Si la interacción “operador por pieza” es estadísticamente significativa, esto identifica una necesidad de observar de cerca el método que utiliza cada evaluador, con el objetivo de garantizar la consistencia entre los evaluadores. 5.5.3 Es posible que algunas piezas no se adapten al instrumento de medición y que los operadores tengan dificultades con la configuración. La verificación de una pieza que no se adapta al instrumento de medición como fuente de la variación implicará la modificación del instrumento de medición. 5.5.4 El objetivo del análisis es encontrar la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración y su intervalo de confianza del 90 %. El tamaño de la muestra y la cantidad de mediciones deben ser suficientes para que el intervalo de confianza del 90 % no sea más amplio que el 15 %. Por ejemplo, la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración será, como máximo del 20 % ± 7,5 %. Esto implica un límite de confianza 90 % superior al 27,5 % y un límite de confianza un 90 % inferior al 12,5 %. 5.5.5 El intervalo tiene como base un mínimo de (piezas × mediciones × evaluadores) = 30, la cantidad de veces que el experimento se realice debe aumentarse hasta 3 veces para cumplir con los requisitos de la cláusula 5.5.4. Cada experimento debe realizarse los días subsiguientes con las piezas aleatorizadas entre cada medición del evaluador. Una gran cantidad de evaluadores o de experimentos reduce la amplitud del intervalo de confianza del 90 %. 5.5.6 Use 6,0 σ para la evaluación de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración. Es preferible una confianza del 90 % con 6,0 σ, en lugar de una confianza del 95 % con 5,15 σ. 5.6 Cantidad de Categorías Distintas 5.6.1 Cantidad de categorías distintas = √2 Este valor, a veces denominado relación señal- ruido, identifica la cantidad de grupos en la que el instrumento de medición puede dividir la tolerancia. 5.6.2 La relación señal-ruido debe ser de al menos 5. 5.7 Variación de las Piezas 5.7.1 Variación de las piezas = . Este valor indica que las piezas utilizadas en el estudio abarcan el rango de tolerancia. Este número será > 100 %. 5.7.2 Deben revisarse los valores < 100 % con un representante de Calidad de John Deere. 8 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 5.8 Aceptación de Calibración El criterio de aceptación de la calibración debe incluir lo siguiente: • El valor de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debe ser < 30 % • El intervalo de confianza del 90 % para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debe ser 15 % o menos • La cantidad de categorías distintas debe ser de al menos 5. • La variación de piezas debe ser del 100 % o superior (el Representante de Calidad de John Deere puede conceder excepciones) 5.9 Impacto en la Capacidad del Proceso 5.9.1 Es más factible que una gran Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración rechace una pieza buena en lugar de aceptar una pieza mala. Por este motivo, el proveedor recibirá una sanción mucho mayor que el cliente cuando se utilice un instrumento de medición deficiente. Económicamente, es beneficioso para ambas partes utilizar un instrumento de medición con la menor Repetibilidad y Reproducibilidad de Calibración que se pueda tener para el proceso. Consulte la Tabla 1. Cp = Nota 1 1 2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 6σ R & R ⎞ 2 ⎜ ⎟ ⎜ Cˆ p ⎟ − ⎜⎝ USL − LSL ⎟⎠ ⎝ ⎠ La ecuación se obtuvo de MacGillvray, 2014. Tabla 1 El Impacto de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración en Cp GR&R pk estimado Cpk Real pk estimado Cpk Real 10 % 1,00 1,01 1,33 1,34 15 % 1,00 1,01 1,33 1,36 20 % 1,00 1,02 1,33 1,38 30 % 1,00 1.05 1,33 1,45 40 % 1,00 1,09 1,33 1,57 ⎛ 6σ R & R ⎞ ⎟ ⎜ ⎝ USL − LSL ⎠ Nota 2 En el siguiente enlace, encontrará una calculadora en línea para calcular la influencia de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración en el Índice de Capacidad del Proceso: http://gagerandr.com/process-capabilitycalculator.php . 5.9.2 Los porcentajes mayores de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración conducen a una sobreestimación progresivamente mayor de la capacidad del proceso real. Tabla 1 indica el ajuste que debe realizarse al valor pk o pk cuando la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración avanza de10 % a 40 %. 9 JDS-G223X2 5.10 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Ejemplo 1 de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración Tabla 2 Datos de Impedancia Térmica (C/W x 100) para el Experimento de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (LSL = 18; USL = 58) Primera Ejecución Ele- Inspec- N.º de Prue- Impe- Ele- Inspec- N.º de Prue- ImpeEle- Inspec- N.º de Prue- Impemento ción Pieza ba dancia mento ción Pieza ba dancia mento ción Pieza ba dancia 1 1 1 1 37 31 2 1 1 41 61 3 1 1 41 2 1 1 2 38 32 2 1 2 41 62 3 1 2 42 3 1 1 3 37 33 2 1 3 40 63 3 1 3 41 4 1 2 1 42 34 2 2 1 42 64 3 2 1 43 5 1 2 2 41 35 2 2 2 42 65 3 2 2 42 6 1 2 3 43 36 2 2 3 42 66 3 2 3 43 7 1 3 1 30 37 2 3 1 31 67 3 3 1 29 8 1 3 2 31 38 2 3 2 31 68 3 3 2 30 9 1 3 3 31 39 2 3 3 31 69 3 3 3 28 10 1 4 1 42 40 2 4 1 43 70 3 4 1 42 11 1 4 2 43 41 2 4 2 43 71 3 4 2 42 12 1 4 3 42 42 2 4 3 43 72 3 4 3 42 13 1 5 1 28 43 2 5 1 29 73 3 5 1 31 14 1 5 2 30 44 2 5 2 30 74 3 5 2 29 15 1 5 3 29 45 2 5 3 29 75 3 5 3 29 16 1 6 1 42 46 2 6 1 45 76 3 6 1 44 17 1 6 2 42 47 2 6 2 45 77 3 6 2 46 18 1 6 3 43 48 2 6 3 45 78 3 6 3 45 19 1 7 1 25 49 2 7 1 28 79 3 7 1 29 20 1 7 2 26 50 2 7 2 28 80 3 7 2 27 21 1 7 3 27 51 2 7 3 30 81 3 7 3 27 22 1 8 1 40 52 2 8 1 43 82 3 8 1 43 23 1 8 2 40 53 2 8 2 42 83 3 8 2 43 24 1 8 3 40 54 2 8 3 42 84 3 8 3 41 25 1 9 1 25 55 2 9 1 27 85 3 9 1 26 26 1 9 2 25 56 2 9 2 29 86 3 9 2 26 27 1 9 3 25 57 2 9 3 28 87 3 9 3 26 28 1 10 1 35 58 2 10 1 35 88 3 10 1 35 29 1 10 2 34 59 2 10 2 35 89 3 10 2 34 30 1 10 3 34 60 2 10 3 34 90 3 10 3 35 Nota 3 Los datos en la Tabla 2 se obtuvieron de Montgomery (2009), Tabla 8,7. 10 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 5.10.1 Verifique el dispositivo. El rango de tolerancia es 0,40, por lo que los valores deben registrarse en incrementos de ≤ 0,04. Los valores se registran al valor más próximo de 0,01, que es < 0,04, de manera que el dispositivo es el adecuado. 5.10.2 Verifique la muestra: Existen 10 piezas, 3 operadores y 3 medidas. Piezas × medidas = 10×3 = 30, que es > 15. El tamaño de la muestra es el adecuado. 5.10.3 Grafique los datos en un gráfico de barra X y R. La mayoría de los puntos deben mostrarse fuera del control; así se muestran. Continúe para realizar el Análisis de la Varianza de Factores (ANOVA). Consulte la Figura 1. Figura 1 Variables del Gráfico de barra X y R: Impedancia Seleccione: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Gráficos de Control de Calidad, Selección de Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: Por Expresión: “Ejecutar” = 1. Seleccione: Gráfico de barra X y R para las variables: Variables, Mediciones: Impedancia, Variables, Sangrías de muestra (opcional). Inspector, Variables, Sangrías de piezas (opcional): Ficha de Conjuntos de Números de Piezas, Etiquetas de conjuntos: Ejecutar, Etiquetas, Causas y pestaña de Acciones, Variable: Inspector. Seleccione: Casilla de diálogo de gráfico de barra X/R, Opciones: Identificar los conjuntos de muestras (con especificaciones por separado) en el gráfico, pestaña de Gráficos: X (MA) & R/S. Seleccione: Gráfico de barra X al hacer clic en el gráfico de barra X del Gráfico de barra X y R, Gráfico, variable: Ventana de impedancia, Formato, Herramientas, Opciones de Gráfico, Panel izquierdo: Eje, Valores de Escala, Panel derecho: Eje: X, Panel derecho: Omitir valores: Mostrar cada 2 etiquetas. Seleccione: Gráfico de rango al hacer clic en el gráfico de Rango del Gráfico de barra X y R, Gráfico, variable: Ventana de impedancia, Formato, Herramientas, Opciones de Gráfico, Panel izquierdo: Eje, Valores de Escala, Panel derecho: Eje: X, Panel derecho: Omitir valores: Mostrar cada 2 etiquetas. 11 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 5.10.4 La Interacción Operadores por Piezas no debe ser significativa (valor-p = 0,000001 en este ejemplo). En este caso, sí lo es, por lo que se debe verificar la mala interpretación y la educación del operador. De lo contrario, al menos una pieza posee una geometría que es difícil de medir y la geometría de la pieza debe identificarse y el instrumento de medición debe modificarse. Consulte laTabla 3. Tabla 3 Análisis de la Varianza: GR&R Para el análisis de la varianza: siga los pasos que se indican a continuación en secuencia: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, Seleccionar Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: Por Expresión: “Ejecutar”<2. Analizar la pestaña del archivo de datos, Variables, Operadores: Inspector, Variables, Piezas: Número de Pieza, Variables, Pruebas (opcional): Prueba, Variables, Mediciones: Impedancia. Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de Opciones Avanzadas, Completar la tabla ANOVA. 5.10.5 Verifique la amplitud de la confianza del 90 % para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración para garantizar que sea menor del 15 %. En este ejemplo, el intervalo es (22,38 – 7,02)/40 = 38 %. Este valor indica demasiada incertidumbre. Debe realizarse otro experimento para reducir el resultado de 38 % a 15 % o menos. 12 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Tabla 4 JDS-G223X2 Porcentaje de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración respecto de la Tolerancia Para el análisis de la varianza: el inspector debe seguir los pasos que se indican a continuación en secuencia: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, Seleccionar Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: Por Expresión: “Ejecutar”<2. Analizar la pestaña del archivo de datos, Variables, Operadores: Inspector, Variables, Piezas: Número de Pieza, Variables, Pruebas (opcional): Prueba, Variables, Mediciones: Impedancia. Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de opciones avanzadas, tolerancia de porcentaje del método ANOVA. 5.10.6 En este experimento, la cantidad de categorías diferentes es = √2*(41,70/8,06) = 7,32 > 7. Esto es aceptable porque es 5 o más. 5.10.7 La variación de piezas es del 104,24 %. Debido a que el valor es menor que 100 %, el sistema de medición es aceptable. 5.10.8 Aceptación de Calibración: Reprobada 5.10.8.1 La Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debe ser menor que el 30 %. Del experimento realizado, el resultado es = 20,15 %, lo que es aceptable. 5.10.8.2 El intervalo de confianza del 90 % debe ser menor que el 15 %. Los resultados mostraron un 38 %, por lo que se considera inaceptable. 5.10.8.3 La cantidad de categorías diferentes será menor que 5. En este caso es 7, por lo que se considera aceptable. 5.10.8.4 La variación de piezas (por ejemplo, la variación de pieza a pieza) deberá ser del 100 % de tolerancia o superior. En este ejemplo, es del 104,24 %, lo que se considera aceptable. 13 JDS-G223X2 5.11 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Ejemplo 2 de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración Se realizó un experimento adicional para agregarlo al primero y mejorar la confianza. Tabla 5 Datos de Impedancia Térmica (C/W x 100) para el Experimento de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (LSL = 18; USL = 58) Segunda Ejecución N.º N.º N.º Ele- Inspec- de Prue- ImpeEle- Inspec- de Prue- Impe- Ele- Inspec- de Prue- Impemento ción Pieza ba dancia mento ción Pieza ba dancia mento ción Pieza ba dancia 1 4 1 1 37 31 5 1 1 37 61 6 1 1 37 2 4 1 2 37 32 5 1 2 37 62 6 1 2 36 3 4 1 3 37 33 5 1 3 37 63 6 1 3 36 4 4 2 1 41 34 5 2 1 40 64 6 2 1 42 5 4 2 2 42 35 5 2 2 41 65 6 2 2 42 6 4 2 3 41 36 5 2 3 42 66 6 2 3 42 7 4 3 1 31 37 5 3 1 30 67 6 3 1 30 8 4 3 2 30 38 5 3 2 30 68 6 3 2 29 9 4 3 3 30 39 5 3 3 31 69 6 3 3 30 10 4 4 1 42 40 5 4 1 42 70 6 4 1 42 11 4 4 2 42 41 5 4 2 42 71 6 4 2 42 12 4 4 3 42 42 5 4 3 43 72 6 4 3 42 13 4 5 1 30 43 5 5 1 30 73 6 5 1 28 14 4 5 2 28 44 5 5 2 28 74 6 5 2 29 15 4 5 3 30 45 5 5 3 29 75 6 5 3 27 16 4 6 1 42 46 5 6 1 41 76 6 6 1 41 17 4 6 2 42 47 5 6 2 41 77 6 6 2 42 18 4 6 3 42 48 5 6 3 42 78 6 6 3 41 19 4 7 1 26 49 5 7 1 25 79 6 7 1 26 20 4 7 2 26 50 5 7 2 27 80 6 7 2 26 21 4 7 3 25 51 5 7 3 25 81 6 7 3 26 22 4 8 1 40 52 5 8 1 40 82 6 8 1 40 23 4 8 2 40 53 5 8 2 40 83 6 8 2 40 24 4 8 3 40 54 5 8 3 40 84 6 8 3 40 25 4 9 1 25 55 5 9 1 25 85 6 9 1 25 26 4 9 2 25 56 5 9 2 25 86 6 9 2 25 27 4 9 3 25 57 5 9 3 25 87 6 9 3 25 28 4 10 1 34 58 5 10 1 34 88 6 10 1 34 29 4 10 2 34 59 5 10 2 35 89 6 10 2 34 30 4 10 3 34 60 5 10 3 34 90 6 10 3 34 Estos datos son de la simulación de las Tabla 2. 14 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 5.11.1 Verifique el dispositivo. El dispositivo aún indica la misma precisión de registro. Este es un resultado aceptable. 5.11.2 Verifique la muestra: 10 piezas, 3 operadores y 3 medidas. Esta es una muestra aceptable. Nota 4 Si no hay 6 operadores disponibles, el operador 1 y 4 pueden ser la misma persona, así como el 2 y 5; 3 y 6. 5.11.3 Grafique los datos en un gráfico de barra X y R. Se produjo un pequeño cambio en la media del experimento 1 al experimento 2, pero el calibrador aún puede separar las piezas que muestran los puntos del gráfico fuera del control. Consulte la Figura 2. Figura 2 Variables del Gráfico de barra X y R: La Impedancia Muestra Ambos Experimentos Para el análisis de la varianza: siga los pasos que se indican a continuación en secuencia: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, Seleccionar Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: Por Expresión: “Ejecutar”<3. Analizar la pestaña del archivo de datos, Variables, Operadores: Inspector, Variables, Piezas: Número de Pieza, Variables, Pruebas (opcional): Prueba, Variables, Mediciones: Impedancia. Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de Opciones Avanzadas, Completar la tabla ANOVA. 5.11.4 La interacción operadores por piezas aún es significativa. Continúe estandarizando los procedimientos o modifique las características del instrumento de medición para eliminar la interacción entre el operador y las piezas. Consulte la Tabla 6. 15 JDS-G223X2 Tabla 6 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Análisis de la Varianza: Experimentos 1 y 2 de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración Combinados Para el análisis de la varianza: siga los pasos que se indican a continuación en secuencia: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, Seleccionar Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: Por Expresión: “Ejecutar”<2. Analizar la pestaña del archivo de datos, Variables, Operadores: Inspector, Variables, Piezas: Número de Pieza, Variables, Pruebas (opcional): Prueba, Variables, Mediciones: Impedancia. Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de Opciones Avanzadas, Completar la tabla ANOVA. 5.11.5 Verifique la amplitud del intervalo de confianza del 90 % para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, a fin de garantizar que sea menor que el 15 %. En este caso, el intervalo es (12,08 – 6,63)/40 = 13,6 %. Este resultado es aceptable. Consulte la Tabla 7. Tabla 7 Porcentaje de los Experimentos Combinados de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración respecto de la Tolerancia Para el análisis de la varianza: siga los pasos que se indican a continuación en secuencia: Estadísticas, grupo de Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, Seleccionar Casos: Habilitar las Condiciones de Selección, Incluir casos, Específico, seleccionado por: r Por Expresión: “Ejecutar”<2. Analizar la pestaña del archivo de datos, Variables, Operadores: Inspector, Variables, Piezas: Número de Pieza, Variables, Pruebas (opcional): Prueba, Variables, Mediciones: Impedancia. Pestaña de Opciones, Tolerancia total para las piezas: 40, Cantidad de intervalos σ: 6, pestaña de opciones avanzadas, tolerancia de porcentaje del método ANOVA. 5.11.6 Aceptación de Calibración: Aprobada 5.11.6.1 La Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debe ser menor que el 30 %. De estos experimentos realizados, el resultado es = 19,09 %, lo que se considera aceptable. 5.11.6.2 La cantidad de categorías distintas será ≥ 5. En este caso, la cantidad de categorías distintas es √2*(41,01/7,64) = 7.59 > 7, lo que se considera aceptable. 5.11.6.3 El intervalo de confianza del 90 % será menor que ≤ 15 %. Los resultados mostraron un 14 %, por lo que esto se considera aceptable. 5.11.6.4 La variación de piezas será ≥ 100 % de tolerancia. En este caso, es 102,52 %, lo que se considera aceptable. 16 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 6 JDS-G223X2 Capacidad del Proceso 6.1 General 6.1.1 Para el uso de los criterios de evaluación del desempeño son fundamentales las herramientas estadísticas de (1) Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, (2) capacidad del proceso y (3) diseño del plan de control de proceso (consulte la cláusula 7). Estas herramientas estadísticas no solo se utilizan en procesos y productos, sino también para medir la satisfacción del cliente y el desempeño de la cadena de suministros. 6.1.2 Los estudios de capacidad del proceso son realizados para brindar información sobre el desempeño del proceso con relación a las especificaciones del cliente. Para comprender la calidad del producto es necesario el entendimiento y la cuantificación de la variación y del centrado en el proceso. 6.2 Método Requerido Siga los pasos que se indican en la cláusula 6.2.1.1 hasta la cláusula 6.2.1.8 para una muestra con un tamaño mínimo de 30 piezas consecutivas. Consulte la cláusula3. 6.2.1 Realizar un Estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración 6.2.1.1 Compruebe si el proceso está en “estado de control estadístico” con el gráfico de Datos Individuales y Rangos Móviles (IX-MR). Existe un estado de control estadístico cuando un proceso trabaja en su forma más consistente posible. El gráfico no debe mostrar señales de causas especiales. 6.2.1.2 Represente gráficamente los 30 puntos de datos con un papel probabilístico normal para observar si la curva de campana describe adecuadamente los datos. Los puntos de datos deben organizarse en una línea recta. 6.2.1.3 -En el caso del desgaste de herramientas, en el que piezas sucesivas cambian de dimensión, el análisis debe realizarse en la diferencia entre las mediciones secuenciales. Por ejemplo, si la primera pieza mide 45 000 y la segunda mide 45 005, el análisis se realizará en el valor 0,005 (45 005 - 45 000) (consulte la cláusula 9). 6.2.1.4 Si los datos se aprueban, John Deere requiere que el punto estimativo para P̂ pk sea ≥ 1,33, con un valor deseado de P̂ pk =1,5 como meta principal para los proveedores de John Deere, a fin de garantizar un elevado nivel de productos libres de defectos. Nota 5 El circunflejo (^) sobre un valor indica una muestra estadística, tal como ∧ C pk o P̂pk . 6.2.1.5 Calcule un límite de confianza parcial adecuado un 90 % menor para el P̂pk (Vardeman & Jobe, 1999, p.213). John Deere requiere que este Intervalo de Confianza un 90 % Menor sea ≥ 1.2. Este valor incluye el tamaño de la muestra de capacidad y la incertidumbre del instrumento de medición. 6.2.1.6 John Deere avanza hacia procesos de 6 σ. Convierta P̂ pk a la escala aproximada de 6 σ al multiplicar P̂pk por 3 y sumar 1,5. Si el proceso no cumple con la distribución normal, deberá comunicarse con un representante de calidad de John Deere. Por ejemplo, escariar, girar, perforar e insertar. Para realizar un análisis adecuado en el que el objetivo no sea la dimensión nominal (consulte la cláusula 9.3.2). 17 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 6.2.1.7 Deberá documentarse el estudio de capacidad y la información detallada en la Lista de Verificación del Estudio de Capacidad (consulte la cláusula 7 en JDS-G223X1 (2015)). Algunos ejemplos de medidas del proceso esencialmente anormales son la planicidad, la concentricidad, la elasticidad, la dureza de la pieza de fundición y el paralelismo. De los cuatro índices descritos anteriormente, solamente Cp y Pp son íntegros con respecto a la no normalidad de la distribución. Para realizar análisis de procesos anormales, consulte el Automotive Industry Action Group, SPC-3: 2005, p. 140 u Ott, Schilling, & Neubauer, 2005. 6.2.1.8 Algunas de las características especificadas con Dimensiones y Tolerancias Geométricas (GD&T) no se prestan a métodos estándar de cálculo de la capacidad. Si este es el caso y necesita asistencia, puede utilizar como recurso el grupo de Servicios de Calidad de John Deere. Las siguientes fórmulas se utilizan comúnmente para calcular los índices de capacidad y desempeño. ⎧USL − X X − LSL ⎫ , Pˆpk = Min⎨ ⎬ 3σˆ ⎭ ⎩ 3σˆ σˆ = ( X i − X )2 ∑ n −1 ⎧⎪USL − X X − LSL ⎫⎪ , Cˆ pk = Min⎨ ⎬ 3s ⎪⎭ ⎪⎩ 3s R s= d2 6.3 Metodología del Índice de Capacidad del Proceso 6.3.1 Los estudios de capacidad deberán utilizar un mínimo de 30 piezas consecutivas, tomadas de un proceso estable y bajo control, a menos que John Deere lo especifique de otro modo. 6.3.2 Debido a la variación del muestreo en la desviación estándar, se recomienda que, cuando sea posible, se utilice el tamaño de las muestras de 50 a 75 para obtener mejores cálculos de estabilidad y suposiciones de normalidad. 6.3.3 Los datos para estos estudios deben obtenerse utilizando medición por variable que cumplan con los requisitos de R&R de instrumentos de medición. 6.3.4 Se requiere la aprobación de John Deere para la utilización de la medición de atributos para características clave. Si es necesario realizar un estudio de medición de atributos, consulte la cláusula 8 en JDS-G223X2 (2015) o Fleiss, Levin, & Paik (2003) y Kazmierski (1995). 6.3.5 En estudios de datos variables, los resultados deben probarse para evaluar si la distribución normal (en forma de campana) describe adecuadamente la característica. Esto puede realizarse mediante el uso de un histograma en ocasiones seguido de un gráfico probabilístico normal. 6.3.6 Si las suposiciones de estabilidad y normalidad no pueden aceptarse, (1) los índices de capacidad tienen poca relevancia para describir el proceso; y (2) la metodología de intervalos de confianza presentada en la cláusula 6.2.1.8 es muy poco confiable. Consulte Ott, Schilling y Neubauer (2005). 18 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 6.3.7 Muchos paquetes de software realizan gráficos de histogramas y gráficos probabilísticos. Si el proceso es estable estadísticamente y tiene una distribución normal, entonces se pueden utilizar los cálculos típicos de índice de capacidad para medir el cumplimiento de las especificaciones. Los valores objetivo pueden utilizarse en lugar de los valores nominales cuando sea apropiado, como se menciona y explica en la cláusula 9. 6.3.8 El desempeño del proceso preliminar ( P̂pk ) debe llevarse a cabo en las etapas iniciales del Proceso de Desarrollo del Producto. 6.3.9 El índice de desempeño del proceso preliminar ( P̂ pk ) utiliza una desviación estándar estimada del proceso ( σ̂ ). ∧ 6.3.10 El índice de capacidad de proceso ( C pk ) utiliza una desviación estándar estimada del proceso ( R ). d2 ∧ 6.3.11 Las estimaciones C pk de capacidad de población y P̂ pk de desempeño del proceso asumen que los datos provienen de una distribución normal (en forma de campana) con límites de especificación equilibrados en torno al objetivo. Estos puntos estimativos están sujetos a variaciones en el tiempo. Cuanto mayor sea la muestra usada para estimarlas, menor es la incertidumbre en la estimación. ∧ 6.3.12 La diferencia entre C pk y P̂ pk es el cálculo de desviación estándar de la muestra ( σ̂ ). ∧ 6.3.13 C pkda solamente una estimación de la desviación estándar “dentro del subgrupo”. 6.3.14 Para el cálculo de P̂ pk , utilice al menos 30 piezas y encuentre una desviación estándar general (por ejemplo, entre grupos), que será mayor que la que se obtenga del rango promedio. 6.3.15 Si estas dos estimaciones de desviaciones estándar no son razonablemente las mismas, esto indica una relación en el tiempo y deberán utilizarse las herramientas de análisis de datos correlacionados. Consulte la cláusula 10. 6.3.16 Las medidas del proceso deben utilizarse para alinear “la voz del proceso” con las demandas de “la voz del cliente”. 6.3.17 Nunca es apropiado promediar los índices de capacidad o desempeño de los distintos procesos en un solo índice. 19 JDS-G223X2 Tabla 8 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Métodos de Control de Procesos Los métodos de control de procesos pueden incluir, entre otros, lo siguiente: Método de Control Descripción Muestreo de Aceptación Una técnica de muestreo en el que las unidades del producto se extraen de un lote específico. La información de estas muestras se utiliza como fundamento para tomar decisiones de aceptación, relacionadas con piezas o procesos. Este método se puede utilizar para grandes cantidades de piezas de lotes discretos (ASQ Statistics Division, 2004). Muestreo Continuo Este método requiere que un número consecutivo de piezas apruebe la inspección antes de comenzar los ciclos normales de muestreo. Este método puede utilizarse cuando el flujo del producto es continuo en procesos como pintura, soldadura, ensamble y mecanizado. Control Estadístico de Procesos (SPC) Modificado Los gráficos de control modificados poseen límites de control que no se establecen mediante técnicas convencionales, de ajuste del límite de control. Los gráficos de control modificados a veces se denominan Gráficos de Control de Aceptación. Pueden establecer si un proceso puede satisfacer o no las tolerancias del servicio o producto, y si se encuentra “en un estado de control estadístico”. Generalmente se supone que las causas asignables pueden crear cambios en el nivel de proceso. En relación con los requisitos de tolerancia, estos cambios deben ser lo suficientemente pequeños para considerarse poco económicos para realizar un control con Gráficos SPC convencionales (ASQ Statistics Division, 2004). Control Previo El control previo es efectivo para cualquier proceso en el que pueda ajustarse la característica de calidad de interés. El proceso puede tener una salida continua, (p. ej., datos del horno para tratamiento de calor) o una salida discreta (p. ej., piezas de la máquina). No existen requisitos adicionales ni supuestos suposiciones relacionadas con la capacidad o la normalidad de la característica de calidad. Este método puede usarse temporalmente, como un precursor a un gráfico SPC convencional o como un método de control permanente (De Feo & Juran, 2010). Nuevo Estudio Los datos de medición se utilizan para verificar periódicamente la capacidad de proceso y el Cpk. Comprobación de la Configuración Las características de las piezas se verifican cada vez que se configura el proceso y en intervalos periódicos. Los ejemplos incluyen Comprobaciones de las Máquinas de Medición de Coordenadas (CMM), comprobaciones de redondez y comprobaciones de geometría de engranaje. SPC para Experimentos Cortos El gráfico de SPC de corto plazo se utiliza para los tamaños pequeños de lote de piezas con características comunes a un proceso. Cada característica se transforma y grafica con otras características en el mismo gráfico (Bothe, 2011). Para más información, consulte el International Quality Institute, Inc., SPC para Experimentos Cortos. Gráficos de Control SPC Los gráficos de control SPC se utilizan como fundamento para tomar decisiones sobre un proceso. Las determinaciones de control se realizan al comparar los valores de las mediciones estadísticas de una serie de muestras ordenadas o subgrupos, con límites de control. Los ejemplos incluyen p, np, c, u, barra X y S, barra X y R, y IXMR. Los gráficos de control SPC demuestran si el proceso se encuentra “bajo control” o no. Los gráficos de control SPC se pueden utilizar en un sentido de aceptación, para exigir que se tomen medidas o se realice una investigación cuando un proceso cambia de su nivel estándar. Los gráficos de Control SPC pueden utilizarse con datos variables o de atributos. Estos métodos de control continuos son adecuados para la prueba de detección de errores, cuando no están presentes las variaciones de proceso anormales (Comité de la Sociedad Americana de Pruebas y Materiales [ASTM]] E-11 [1976]]), (Western Electric, 1982) y (Manual de control Estadístico de .° Calidad de AT&T, 11 Ed). Control de Herramientas Es un método de control en el que se comprueba la primera pieza después de instalar una herramienta nueva. Si la verificación de la prueba es CORRECTA, el proceso se realizará para el ciclo de vida esperado de la herramienta. Luego se comprueba la última pieza producida con la herramienta anterior. Si está CORRECTA, todas las piezas lo están. 20 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 6.4 JDS-G223X2 Evaluación del Proceso: Matriz de Monitoreo Continuo del Proceso Tabla 9 Matriz de Monitoreo Continuo del Proceso Potencial del Proceso: Pp o Cp Cp < 1,0 o Desconocido Índice de Capacidad: Ppk o Cpk Media y Variabilidad, Ver Caso 1 Cpk < 1,0 o Desconocido Se requiere el 100 % de inspección y acciones correctivas 1,0 ≤ Cpk < 1,33 No es Posible 1,0 ≤ Cp < 1,33 Media o Variabilidad o ambas, Ver Caso 2 Se requiere el 100 % de inspección y acciones correctivas Media o Variabilidad o ambas Ver Caso 4 Se requiere el gráfico de control y el muestreo Cp ≥ 1,33 Media Solamente, Ver Caso 3 Se requiere el 100 % de inspección y acciones correctivas Media Solamente, Ver Caso 5 Se requiere el gráfico de control Auditoría de Ambas, Ver Caso 6 Cpk ≥ 1,33 No es Posible No es Posible Se requieren auditorías de rutina Nota 6 6.4.1 Pp y Cp o Ppk y Cpk son intercambiables para interpretar la tabla anterior. El objetivo de cada proceso es producir piezas al valor de especificación nominal. 6.4.2 Si un proceso no está determinado como objetivo o si posee una variación excesiva, o si se dan ambos casos, deberán utilizarse las herramientas y técnicas de calidad para determinar las causas. 6.4.3 El primer intento debe consistir en tener como objetivo al proceso desde la especificación nominal y luego reducir la variación general del proceso para mejorar su capacidad. 21 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Tabla 10 Casos y Planes de Acción Caso Planes de Acción 1,2,3 Se sabe que surgirán casos de productos no conformes; estos casos implican condiciones de retrabajo o desperdicio. Se requiere el 100 % de inspección y acciones correctivas. Reduce la tolerancia a la mitad de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (expresado como un porcentaje de la tolerancia aplicada). Caso 1: La primera prioridad es la reducción de la variabilidad. Reduzca la variabilidad hasta que el potencial del proceso sea aproximadamente uno. Tener como objetivo a la media es la segunda prioridad. Caso 2: La primera prioridad es tener como objetivo a la media. La reducción de la variabilidad es la segunda prioridad cuando el Potencial del Proceso se acerca a la Capacidad del Proceso. Caso 3: La primera prioridad es tener como objetivo a la media. La reducción de la variabilidad no es necesaria si se determina como objetivo adecuadamente. 4 Se requiere mejorar la determinación de objetivos y la reducción de la variabilidad. Primero contemple al proceso con la Media de Movimiento Exponencial (EMWA) y el Gráfico de Control de Sumas Acumuladas (CuSum): Prueba de Medias. Una vez que el Potencial del Proceso sea igual a la Capacidad del Proceso, cambie la prioridad al uso de un SPC tradicional para las auditorías de variabilidad y reducción de variabilidad. La meta es llegar al Caso 5. 5 Se requiere mejorar la determinación de objetivos. Primero contemple el proceso con el Promedio Móvil Ponderado Exponencialmente (EMWA) y el Gráfico de Control de Sumas Acumuladas (CuSum): Prueba de Medios. Una vez que el Potencial del Proceso sea igual a la Capacidad del Proceso, se llegará al Caso 6. 6 El proceso está determinado como objetivo, tiene capacidad y se encuentra bajo control. Realice auditorías de rutina y estudios de capacidad infrecuentes (mediante el uso R / d 2 de los métodos tradicionales de SPC). La frecuencia de las auditorías se determinará según la capacidad para demostrar materiales no conformes si se encuentran dichos materiales en la auditoría. 22 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 Tabla 11 Representación de Casos y Requisitos Caso CASO 1 Cp < 1,0 Cpk < 1,0 o Desconocido Descripción Representación Gráfica Requisito Este proceso no puede producir continuamente piezas que cumplan con las especificaciones. El control SPC típico no puede ayudar hasta que el proceso se arregle para la media y la variabilidad. Si se desconoce la capacidad del proceso, se requiere la recopilación de datos para determinar la capacidad del proceso. Estas condiciones requieren un 100 % de la inspección y un plan de acciones correctivas para mejorar el proceso. Es necesario contar con la aprobación escrita de John Deere antes de enviar las piezas. CASO 2 1,0 ≤ Cp < 1,33 Cpk < 1,0 Este proceso no puede producir continuamente piezas que cumplan con las especificaciones. El problema principal es la determinación de objetivos. El control de la media es la meta principal. Esta condición requiere un 100 % de la inspección y un plan de acciones correctivas para mejorar el proceso. Es necesario contar con la aprobación escrita de John Deere antes de enviar las piezas. CASO 3 Cp ≥ 1,33 Cpk < 1,0 Este proceso no puede producir continuamente piezas que cumplan con las especificaciones. Es necesario contar con la aprobación escrita de John Deere antes de enviar las piezas. El problema principal es la determinación de objetivos. El control de la media es la meta principal. Esta condición requiere un 100 % de la inspección y un plan de acciones correctivas para mejorar el proceso. Es necesario contar con la aprobación escrita de John Deere antes de enviar las piezas. Variación de la auditoría mediante el uso de SPC. CASO 4 1,0 ≤ Cp < 1,33 1,0 ≤ Cpk < 1,33 Este proceso es capaz de producir piezas que cumplan con las especificaciones, pero que pueden o no estar enfocadas en el valor de especificación nominal. Debe realizarse un intento para determinar las causas especiales que prohíben que el proceso esté centrado o que estén provocando variaciones en exceso. El problema principal es la determinación de objetivos. La varianza debe controlarse y reducirse. Deben realizarse gráficos (SPC, de control previo o de comportamiento) para verificar que las piezas que se están produciendo cumplan con las especificaciones del diseño, así como un plan de muestreo para inspeccionar las piezas por intervalo de frecuencia. El valor Cp determina el intervalo: cuanto mayor sea el valor Cp, menor será la frecuencia con que deberán verificarse las piezas. Se requiere evidencia de < 0,0027 % de las piezas defectuosas. 23 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Tabla 11 Representación de Casos y Requisitos Caso CASO 5 Cp ≥ 1,33 1,0 ≤ Cpk < 1,33 Descripción Representación Gráfica Requisito Este proceso es capaz de producir piezas que cumplan con las especificaciones, pero que pueden o no estar enfocadas en el valor de especificación nominal. Debe realizarse un intento para determinar las causas especiales que prohíben que el proceso esté centrado o que estén provocando variaciones en exceso. El problema principal es la determinación de objetivos. Debe controlarse la varianza. Deben utilizarse gráficos (SPC, de control previo o de comportamiento) para verificar que las piezas que se están produciendo cumplan con las especificaciones de diseño. Se requiere evidencia de < 0,0027 % de las piezas defectuosas. CASO 6 Cp ≥ 1,33 Cpk ≥ 1,33 El proceso tiene capacidad, está bien definido y se encuentra bajo control. Las piezas producidas están en cumplimiento. Existe una pequeña preocupación por los productos no conformes. Como mínimo, un proceso de este tipo debe verificarse como adecuado mediante la inspección de las piezas que se están produciendo durante las marcas de cuartil para cada ejecución (primero, 25 %, 50 %, 75 % y última pieza). 6.4.4 Puede ocurrir un cambio o desviación en el proceso y, según la técnica de control de procesos que se esté utilizando, es posible que esto no se detecte. 6.4.5 La columna a la derecha de la Tabla 12 muestra las Piezas por Millón (PPM) defectuosas correspondientes si el promedio del proceso se mueve 1,5 σ del objetivo (también conocido como nivel de calidad o seis σ). 6.4.6 Los proveedores deben ser conscientes del cambio en el proceso y deben medir su capacidad de proceso al menos una vez por año. Tabla 12 a continuación muestra también el efecto descentrado debido a un cambio en el proceso que se da en las PPM defectuosas. 6.4.7 Cuando se agotó la prueba de capacidad de un proceso, debe realizarse la revisión del diseño de producto para determinar si pueden cambiarse los requisitos de planos. 6.4.8 Cualquier acción que no sea la que se detalla en la Matriz de Supervisión Continua del Proceso deberá contar con la aprobación de John Deere. 24 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Tabla 12 Nivel de Calidad: PPM Defectuosas Debido a un Cambio en el Proceso Cambio de Proceso 3σ 3,5σ 4σ 4,5σ 5σ 5,5σ 6σ 0 2700 465 63 6,8 0,57 0,034 0,002 0,25σ 3577 666 99 12,8 1,02 0,1056 0,0063 0,50σ 6440 1382 236 32 3,4 0,71 0,019 0,75σ 12 288 3011 665 88,5 11 1,02 0,1 1,00σ 22 832 6433 1350 233 32 3,4 0,39 1,25σ 40 111 12201 3000 577 88,5 10,7 1 1,50σ 66 803 22 800 6200 1350 233 32 3,4 1,75σ 105 601 40 100 12 200 3000 577 88,4 11 2,00σ 158 700 66 800 22 800 6200 1300 233 32 Fuente: Evans & Lindsay (2004) Tabla 14.6. 25 JDS-G223X2 6.5 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Conceptos Estadísticos Básicos 6.5.1 Figura 3 ilustra las medidas del proceso antes y después de la producción completa en John Deere. USL − LSL Pp = 6σˆ X − closest spec Ppk = 3σˆ 2 σˆ = n −1 X − closest spec USL − LSL Cp = 6⎛⎜ R ⎞⎟ ⎝ d2⎠ Figura 3 ∑ (x − x ) C pk = 3⎛⎜ R ⎞⎟ ⎝ d2⎠ Línea de Tiempo del Uso de Ppk y Cpk 6.5.2 Antes de la producción, existe la fabricación limitada de productos que habitualmente contienen tamaños pequeños de muestras, generalmente n ≤ 30 piezas. Cuando se calculan los índices de desempeño antes de la producción a gran escala, todos los datos se utilizan para calcular la capacidad a largo plazo con la desviación estándar de la muestra, 6.5.3 Esta estadística σ̂ se denomina Variación Total del Proceso e incluye variaciones dentro del subgrupo y entre subgrupos. La variación total del proceso utiliza todas las lecturas obtenidas a partir de un gráfico de control detallado o de un estudio del proceso. Los dos índices de desempeño calculados son Pp y Ppk. 26 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 6.5.4 JDS-G223X2 Una vez que la producción ha comenzado y se colectan muestras mayores, entonces los Índices ∧ de Capacidad, p y C pk generalmente se calculan con la variación calculada únicamente dentro del subgrupo por R / d 2 . ∧ 6.5.5 Las fórmulas generales de cálculo para p y C pk pueden encontrarse en AIAG SPC-3. ∧ 6.5.6 Ppk es siempre ≤ Pp. C pk es siempre ≤ a p. Son iguales solo si se tiene al proceso como objetivo. 6.5.7 Las cuatro mediciones del proceso, Pp y Ppk (muestreo secuencial), Cp y Cpk (muestreo no secuencial), son solo válidas cuando el proceso es: • Estable y está en un estado de control estadístico • El resultado del proceso se distribuye aproximadamente de manera normal 6.5.8 Si alguno de estos requerimientos no se cumplen, estos índices pueden ser muy engañosos. Puede encontrar más información en AIAG SPC-3. 6.5.9 Existen muchos índices de proceso diferentes en la literatura sobre calidad. La selección del índice adecuado depende del origen de los datos. 6.5.10 En el Proceso de Order Fulfillment, los datos deben provenir de tablas de control y σ se estima por R / d 2 . En EPDP, los datos provendrán de tamaños de muestra más pequeños (mínimo de 30) y σ se estima por σˆ . AIAG SPC-3 se refiere al uso de ambos índices de capacidad (Cp y Cpk) R / d 2 y al uso de los índices de desempeño (Pp y Ppk) σˆ . La fórmula para Cp solo tiene en cuenta la variabilidad del proceso; en cambio, la fórmula para Cpk considera la variabilidad y la determinación del proceso como objetivo. 6.5.11 Tabla 13 resume los índices requeridos por John Deere y la matriz muestra que la elección del índice depende de lo siguiente: • De dónde proviene la estimación de σ R / d 2 o σ̂ ) • Si el índice considera la dispersión o la dispersión combinada con el centrado en el proceso Tabla 13 Matriz de Índices Relacionado Solamente con la Dispersión del Proceso (Potencial del Proceso) Relacionado con la Dispersión del Proceso y la Determinación de Objetivos (Desempeño del Proceso) Índices de Capacidad estimados durante el Proceso de Order Fulfillment Cp Cpk Índices de Desempeño estimados durante el Proceso de Entrega de Productos de la Empresa Pp Ppk Índices 27 JDS-G223X2 6.6 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Intervalo de la Capacidad del Proceso 6.6.1 En la práctica, debe recordarse que los índices de capacidad de un proceso son simplemente puntos estimativos en el tiempo y que estos resúmenes de un solo número no explican completamente el desempeño de un proceso a través del tiempo. 6.6.2 Una buena forma de estimar la incertidumbre en los puntos estimativos consiste en calcular un límite inferior de confianza para los puntos estimativos. Esta es una técnica útil para mostrar cómo el tamaño de la muestra y otras limitaciones afectan el punto estimativo. ∧ 6.6.3 Un límite de confianza aproximado de 100(1-α) para P̂pk o C pk es: ˆ C pk − Z ∝ 1 9n + ˆ pk 2 C 2n − 2 Tabla 14 Valores de Límite de Confianza Z α Valor Z α Porcentaje de Confianza 90 % 1,28 95 % 1,64 99 % 2,33 Tabla 15 Límites de Confianza Superiores e Inferiores de Ppk o Cpk en Dos Niveles para distintos Tamaños de Muestra Ppk o Cpk = 1,00 Tamaño de Muestra (n) -95 % de Confianza Ppk o Cpk = 1,33 +95 % de Confianza -95 % de Confianza +95 % de Confianza 5 0,37 1,63 0,52 2,14 10 0,58 1,42 0,79 1,87 20 0,71 1,29 0,95 1,71 30 0,76 1,24 1,03 1,63 50 0,82 1,18 1,10 1,56 Nota 7 Para conocer completamente los términos del proceso, consulte el Manual SPC-3 de AIAG (Automotive Industry Action Group): 2005, páginas 21, 132, 185 y 203. 28 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 7 JDS-G223X2 Diseño del Plan de Control de Procesos 7.1 General 7.1.1 El Diseño del Plan de Control de Procesos se utilizará para los siguientes fines: • Determinar el tamaño del subgrupo (n) para el muestreo del proceso, para garantizar su control • Identificar el índice de muestreo (r) para garantizar la respuesta a los cambios en el proceso de manera oportuna • Realizar el cálculo del factor de amplitud del límite de control k y los límites (μ0 ± k σ̂ /√ ) para una tabla de comportamiento estadístico del proceso, a fin de identificar las causas especiales para mantener el control del proceso e identificar las oportunidades de mejora. 7.1.2 Los aportes requeridos deben incluir lo siguiente: • Estimación de la sigma del proceso, σ̂ Índice de desempeño del proceso, pk objetivo (o Ppm, consulte la cláusula 7) • Orden para producir cantidades de producción • Largo de Producción Promedio (APL0) antes de que se genere una falsa alarma (riesgo alfa). Generalmente, esto supone 6 meses de demanda. • Largo de Producción Promedio (APLd) antes de que se genere una señal cuando la media del proceso trasladó las unidades σ del objetivo (riesgo beta). John Deere requiere que esto no sea un consumo de menos de 1 día • La cantidad de σ entre el límite de especificación y el objetivo del proceso es = 3Ppk 7.1.3 La producción requerida debe incluir lo siguiente: , para obtener el APLd ≅de la producción de un día en la • Ajustar el índice de muestra, r = +ℎ que h es el número de unidades producidas antes de que se tome la siguiente muestra • n, el tamaño de la muestra • k, el factor de amplitud del límite de control (UCL = μ0 + k σ̂ /√ , LCL = μ0 k σ̂ /√ ) • El Límite de Control Superior (UCL) y el Límite de Control Inferior (LCL) 29 JDS-G223X2 7.2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Ejemplo: Diseño del Plan de Control de Procesos 7.2.1 Se determinó una Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración = 30 % junto con un Índice de Desempeño del Proceso, pk = 1,33. La especificación es 100 +/- 0,50 mm. Asuma que el consumo de un día es de 25 unidades. Determine lo siguiente: • El índice de la muestra, r • El tamaño de la muestra, n • El límite de control inferior • El límite de control superior 7.2.2 Solución del Diseño del Plan de Control de Procesos Ppk = 1 2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 6σ R&R ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ Pˆ pk ⎟ − ⎜⎝ USL − LSL ⎟⎠ ⎠ ⎝ 2 = 1 2 ⎛ 1 ⎞ 2 ⎟ − (0.30) ⎜ 1 . 33 ⎠ ⎝ = 1 = 1.450 0.6894 7.2.2.1 Con una Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración (PTR) del 30 % se sobrestima el valor de Ppk real. El valor de Ppk real es 1,45. La fórmula para el valor de 1,45 proviene del cálculo en la cláusula 7.2.2. Esto significa que existen 3*1,45 σ̂ = 4,35 σ̂ entre el objetivo del proceso y el límite de especificación. Por lo tanto, 0,50 = 4,35 σ̂ y σ̂ = 0,50/4,35 = 0,1149. Esto permite que la media cambie a 1,35 σ̂ (4,35-3,00 = 1,35) = 0,1551 mm. 7.2.2.2 Use la hoja de cálculo del Diseño del Límite de Control y Tamaño de la Muestra con las siguiente configuración: • Celda B3 = 1,35 • La Celda B4 se ajusta para obtener el número de piezas realizadas antes que la señal del gráfico sea 25. • r = 27,0 % • La celda B5 = 3000 que representa aproximadamente 6 meses de producción 7.2.2.3 Resultado: Verifique un subgrupo de 6 piezas cada 16 piezas. Establezca los límites de control en la barra X a 2,679 σ/raíz cuadrada (6) unidades. Se espera que el número de piezas realizadas antes de la señal del gráfico sea 25. 7.2.2.4 Por lo tanto , LCL = μ0 – σ̂ /√6 = 100 – 2,679*0.1149/√6 = 99,8743, UCL = μ0 +k σ̂ /√6 = 100,1256. 30 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 7.2.2.5 JDS-G223X2 La configuración del plan de control debe ser la siguiente: • r = 27,0 %, h = 16 • n=6 • k = 2,679 • LCL = 99,8743, UCL = 100,1256 Nota 8 Para más información sobre estos cálculos, consulte Keats, Miskulin, & Runger, 1985. Nota 9 La calculadora para la influencia de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración en el Índice de Desempeño del Proceso puede encontrarse en www.gagerandr.com/process-capability-calculator.php (McGillivray, 2014). 8 8.1 Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos: Método de Medición Visual Viable/No Viable General 8.1.1 La medición de los atributos es muy común. Es posible calificar la idoneidad de un producto para su uso, pero este es un enfoque deficiente para la mejora del proceso, debido al número excesivo de unidades requeridas para identificar una mejora significativa. 8.1.2 Los motivos principales para usar los instrumentos de medición de atributos son su economía y sus resultados rápidos. El objetivo de la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de atributos es garantizar el acuerdo entre los usuarios del instrumento de medición, de manera que se produzca una evaluación coherente. 8.1.3 La Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos también se realizan con estándares. El objetivo de este ejemplo es juzgar si el método y el dispositivo producen resultados confiables a los ojos del cliente que desea un producto que cumpla con las especificaciones. 8.2 Método Requerido 8.2.1 Deben seguirse los siguientes pasos para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos: • La selección de la muestra es muy importante. La dirección deberá proporcionar al menos 12 piezas para el estudio, que se utilizarán como los estándares. • 2 piezas más allá del límite de aceptación superior (Viable/No Viable) • 8 piezas con rango aceptable • 2 piezas por debajo del límite de aceptación inferior (Viable/No Viable) 8.2.2 Para este estudio, se recomiendan 12 piezas, 3 evaluadores y 3 pruebas.Tabla 16 también puede utilizarse para configurar el estudio del atributo. 8.2.3 Las piezas se etiquetan y luego se asignan al azar. Los evaluadores revisan cada pieza, registran sus decisiones y luego observan la pieza siguiente y registran la decisión. Esto se realiza para todas las piezas y se constituye una prueba. Los evaluadores no comunican sus resultados ni consultan evaluaciones anteriores. 8.2.4 El orden se vuelve a asignar aleatoriamente y cada pieza se observa nuevamente; la decisión se registra hasta que todas las piezas se hayan evaluado. Esta es la segunda prueba. 31 JDS-G223X2 8.2.5 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Después de tres pruebas, se analizan los datos. Tabla 16 Tamaño de Muestra Cantidad de Evaluadores Cantidad mínima de piezas Cantidad mínima de inspecciones por pieza 1 24 5 2 18 4 3 o más 12 3 Tabla 17 Criterios de Aceptación Aceptable Marginal Inaceptable Eficacia 0,90 a 1,00 0,80 a 0,89 0,00 a 0,79 Probabilidad de Falso Rechazo, P(FR) 0,00 a 0,05 0,06 a 0,10 0,11 a 1,00 Probabilidad de Falsa Aceptación, P(FA) 0,00 a 0,02 0,03 a 0,05 0,06 a 1,00 0,80 a 1,00 o 1,00 a 1,20 0,50 a 0,79 o 1,21 a 1,50 0,00 a 0,49 o 1,51 o superior 0,70 a 1,00 0,50 a 0,69 0,00 a 0,49 Sesgo Kappa de Fleiss (Fleiss, Levin, & Paik, 2003) 32 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 8.3 Ejemplo de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración de los Atributos 8.3.1 12 piezas, 3 evaluadores y 3 pruebas (Kazmierski, 1995). Tabla 18 Datos de Ejemplo Evaluador A Evaluador B Evaluador C Pieza Clasificación Estándar 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 Buena G G G G G B G G G 2 Deficiente B B B B B B B B B 3 Buena G G G B B G G G G 4 Buena G G G G G G G G G 5 Deficiente B B B B B B B B B 6 Deficiente G B G B B B B B B 7 Buena G G G B B G G B G 8 Deficiente B B B B B B B B B 9 Buena G G G G G G G G G 10 Deficiente B B B B G B B B B 11 Deficiente B B B B B B B B G 12 Buena G G G G G G G G G Tabla 19 Hoja de Trabajo de Datos Evaluador 1 Buena Corrección 2 Mala Corrección 3 Corrección Total 4 Falsos Rechazos 5 Falsas Aceptaciones 6 Total A 18 16 34 0 2 36 B 13 17 30 5 1 36 C 17 17 34 1 1 36 33 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Tabla 20 Resumen de Resultados Evaluador A B C Total Eficacia [3/6]] 34/36 = 0,94 (aceptable) 30/36 = 0,83 (marginal) 34/36 = 0,94 (aceptable) 98/108 = 0,91 (aceptable) P(FR) [4/(1+4)]] 0/18 = 0,00 (aceptable) 5/18 = 0,28 (inaceptable) 1/18 = 0,06 (marginal) 6/54 = 0,11 (inaceptable) P(FA) [5/(2+5)]] 2/18 = 0,11 (inaceptable) 1/18 = 0,06 (inaceptable) 1/18 = 0,06 (inaceptable) 4/54 = 0,07 (inaceptable) Sesgo [P(FR)/P(FA)]] 0,00/0,11 = 0 (inaceptable) 0,28/0,06 = 5 (inaceptable) 0,06/0,06 = 1 (marginal) 0,11/0,07 = 1,5 (marginal) Tabla 21 Comparación con el Estándar Evaluador A Evaluador B Evaluador C Producto 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Estándar 1 G G G G G B G G G G 2 B B B B B B B B B B 3 G G G B B G G G G G 4 G G G G G G G G G G 5 B B B B B B B B B B 6 G B G B B B B B B B 7 G G G B B G G B G G 8 B B B B B B B B B B 9 G G G G G G G G G G 10 B B B B G B B B B B 11 B B B B B B B B G B 12 G G G G G G G G G G Total de G 13 12 13 10 11 11 12 11 13 Total de B 11 12 11 14 13 13 12 13 11 G Correctos 6 6 6 4 4 5 6 5 6 B Correctos 5 6 5 6 5 6 6 6 5 Falsos Rechazos 0 0 0 2 2 1 0 1 0 Falsas Aceptaciones 1 0 1 0 1 0 0 0 1 34 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Tabla 22 Kappa de Fleiss Evaluador A Evaluador B Evaluador C 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Total de G 13 12 13 10 11 11 12 11 13 Total de B 11 12 11 14 13 13 12 13 11 G Correctos 6 6 6 4 4 5 6 5 6 B Correctos 5 6 5 6 5 6 6 6 5 Falsos Rechazos 0 0 0 2 2 1 0 1 0 Falsas Aceptaciones 1 0 1 0 1 0 0 0 1 C -12*2 22 24 22 20 18 22 24 22 22 % de G 0,542 0,500 0,542 0,417 0,458 0,458 0,500 0,458 0,542 % de B 0,458 0,500 0,458 0,583 0,542 0,542 0,500 0,542 0,458 Po 0,917 1,000 0,917 0,833 0,750 0,917 1,000 0,917 0,917 Pe 0,504 0,500 0,504 0,514 0,504 0,504 0,500 0,504 0,504 Kappa 0,832 1,000 0,832 0,657 0,497 0,832 1,000 0,832 0,832 Kappa de Fleiss 0,813 2 Tabla 23 Cálculos para Kappa de Fleiss Elemento Fórmula 1 Total de G Conteo de Productos Buenos en la Prueba y el Estándar 2 Total de B Conteo de Productos Deficientes en la Prueba y el Estándar 3 G Correctos Conteo de productos Buenos correctamente identificados 4 B Correctos Conteo de productos Deficientes correctamente identificados 5 Falsos Rechazos Clasificados como B cuando realmente son G 6 Falsas Aceptaciones Clasificados como G cuando realmente son B 2 7 C -12*2 (3 + 4)*22 + (5 + 6)*2 — piezas por pruebas 8 % de G (Total de G)/(piezas*pruebas) 9 % de B (Total de B)/(piezas*pruebas) 10 Po (7)/(piezas*pruebas*[pruebas-1]]) 11 Pe % de G2 + % de B2 12 Kappa (Po-Pe)/(1-Pe) 13 Kappa de Fleiss Promedio (Kappa) 35 JDS-G223X2 8.4 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Soluciones de Software 8.4.1 Los proveedores pueden usar el paquete de software de su elección. Para demostrar los ejemplos en este documento, los autores utilizaron Dell Statistica™. Tabla 24 Datos en Columnas 36 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 Tabla 25 Todos los Valores Excepto Kappa de Fleiss Seleccione: Estadísticas, Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Datos de Atributo del Análisis de los Sistemas de Medición (MSA). Pestaña de Datos de Atributo de MSA, Variables, Operadores: Evaluador, Números de Pieza: Pieza; Referencia: Estándar; Respuesta del operador: Decisión. Código para aceptar respuestas: G; Código para rechazar respuestas: B. Seleccione: Estadísticas, Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Datos de Atributo del Análisis de los Sistemas de Medición (MSA). Pestaña de opciones de aceptación. Haga clic en ACEPTAR y aparecerá la pestaña de Opciones Rápidas. Haga clic en el botón Resumen. 37 JDS-G223X2 8.4.2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Complete la Lista de Estadística. Tabla 26 Resultados del Estudio de Atributos Seleccione: Estadísticas, Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Análisis de concordancia de atributos. Seleccione: Estadísticas, Estadísticas Industriales, Análisis de Proceso, Análisis de concordancia de atributos. Ficha Análisis de Concordancia de Atributos, botón Variables. Atributo/Evaluación: Decisión; Muestras: Pieza; Evaluador: Examinador; Estándar (opcional): Estándar. Seleccione ACEPTAR. Pestaña de Opciones Rápidas, todos los evaluadores frente a las tablas de concordancia estándar. 8.4.3 A partir de este estudio de atributos, la “efectividad” es aceptable, según los criterios de “efectividad”. La Kappa de Fleiss indicó que la reproducibilidad y repetibilidad también son aceptables en este estudio. Consulte la Tabla 17 para conocer la información sobre los criterios de aceptación. 8.4.4 Sin embargo, existen inconsistencias entre los evaluadores. Esto se observa en la probabilidad (falso rechazo), P(FR) y la probabilidad (falsa aceptación), P(FA). El falso rechazo es el riesgo del productor y la falsa aceptación es el riesgo del consumidor. 8.4.5 El evaluador B es “marginal” con A y C “aceptable”; por lo tanto, A y C deben utilizarse y el evaluador B debe recibir educación adicional. 8.4.6 Se observa que el evaluador B acepta los productos deficientes y rechaza los productos buenos y ambas decisiones son incorrectas. 8.4.7 El sesgo indica que los evaluadores A y B demuestran una tendencia. 8.4.8 El prejuicio indica que A también está dispuesto a aceptar un producto deficiente [P(FA) = .11111] y B tiene cinco veces más posibilidades de rechazar un producto bueno que de aceptar un producto deficiente [P(FR)/P(FA) = (.27)/(.055) = 5]. 8.4.9 Este estudio de Atributos proporciona mucha información sobre los tres evaluadores, según 12 piezas solamente (Kazmierski, 1985), (Fleiss, Levin, & Paik, 2003). 38 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 9 9.1 JDS-G223X2 Cálculo de la Capacidad de Proceso de Desgaste de la Herramienta General 9.1.1 El objetivo de este procedimiento es determinar si el proceso que muestra desgaste de la herramienta en las mediciones puede satisfacer los requisitos especificados. 9.1.2 Muchos procesos muestran tendencias en mediciones de piezas sucesivas, debido a los cambios en el tamaño de las herramientas o la ubicación durante el mecanizado o la fabricación de las piezas. Las mediciones están correlacionadas automáticamente debido al desgaste de la herramienta. Consulte la cláusula 10, para obtener más información y ejemplos que ilustran el análisis de datos correlacionados automáticamente. 9.2 Método 9.2.1 Grafique los datos en un gráfico de comportamiento. Busque la tendencia o evidencia que dimensiona el cambio de manera coherente mientras las piezas se generan. 9.2.2 Grafique los datos en un gráfico de probabilidad normal. Observe que se organicen en una línea. Un patrón distinto a una línea indicaría la necesidad de transformar las mediciones usando el algoritmo de la medición, con mayor probabilidad. Otras transformaciones que a menudo se encuentran son la escalera de potencias de transformaciones (1/x², 1/x, ln(x), √ , x²) que posee un creciente efecto de atraer la cola derecha de una distribución. 9.2.3 Grafique los datos en un gráfico de dispersión lag 1 con una ecuación de ajuste lineal. Busque la correlación e importancia. La magnitud del coeficiente de correlación es > 0,7 y la significancia es mayor < 0,05. 9.2.4 Grafique los datos en una secuencia de CUSUM ( pk solamente). Busque los puntos de cambio en el que los puntos ya no se organizan en una la línea, por lo que debe agregarse una nueva. 9.2.5 Grafique los datos en un gráfico de EWMA por grupo (grupo para pk solamente) usando lambda = 0.20. Obtenga σ del último subgrupo para pk; use todos los valores para Ppk según corresponda. Use la media del gráfico de promedios EWMA. Compute pk o pk usando fórmulas, la media del gráfico de EWMA y los valores σ. 9.2.6 Ajuste los valores computados pk o pk para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, a fin de obtener el valor Ppk o Cpk como se muestra en la cláusula 5. 9.3 Criterios de Aceptación 9.3.1 El parámetro real objetivo “Índice de Desempeño Ppk” o “Índice de Capacidad Cpk” debe ser ≥ 1,33. Un límite de confianza menor del 90 % requeriría una muestra de 30 piezas para tener un “Índice de Capacidad Objetivo pm” de 1,5820. 39 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 9.3.2 Un Índice Objetivo es el mismo que el índice nominal, excepto que el objetivo del proceso, T, se utiliza en el cálculo de σ cuando se calcula el pk o el pk. Una "m" suscripta se utiliza para identificar los índices, Cpm y Ppm. La diferencia entre Cpm y Cpk se debe a la inclusión del Objetivo del proceso en la ecuación. El Objetivo del Proceso no es igual que la media del proceso. Si el Objetivo del Proceso es igual al promedio del proceso, entonces Cpm es idéntico a Cpk, como se observa en la siguiente fórmula. n σm = Cpm or Ppm = 9.3.3 ∑ (x i =1 i − T )2 n −1 USL − LSL 6 σ 2 + (μ − T ) n(x − T ) = σ + n −1 2 2 2 Therefore Cˆ pm or Pˆ pm = USL − LSL 6 σˆ 2 + n( x − T ) n −1 2 Límites de Confianza en Cpm Chan, Cheng and Spiring (1988) proporcionan los siguientes límites de confianza en el valor de estimado al valor de Cpm real. pm ⎧ (n − 1)w 2 ⎛ 2 ⎞⎫ ⎪3 − − 1 ⎜ ⎟⎪ 2 nCˆ pm ⎝ 9n ⎠ ⎪ ⎪⎪ p = Pr(Cpm > w | Cˆ pm) ≅ 1 − Φ ⎨ ⎬ 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 9n ⎪⎩ ⎭ 9.3.4 Reorganización de Términos Mediante el Uso de Algebra Cˆ pm = (n − 1) w 2 ⎛ 2 ⎛ 2 ⎞⎞ n⎜⎜ Φ −1 {1 − p} + ⎜1 − ⎟ ⎟⎟ 9n ⎝ 9n ⎠ ⎠ ⎝ 3 9.3.4.1 Cuando w es el valor de Cpm deseado y Φ es la distribución acumulativa normal estándar con media cero y desviación estándar de uno. 40 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 9.3.4.2 Cálculo de Ejemplo: En este ejemplo, use una muestra de 30 piezas para demostrar que el Cpm del proceso real es w = 1,33 o mejor con una confianza de 90 % = p. ⎧ (30 − 1)1.33 2 ⎛ 2 ⎞⎫ ⎪3 1 − − ⎟⎪ ⎜ 2 30Cˆ pm ⎝ 9 ⋅ 30 ⎠ ⎪ ⎪⎪ 0.90 = Pr(Cpm > 1.33 | Cˆ pm) ≅ 1 − Φ ⎨ ⎬ 2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 9 ⋅ 30 ⎪⎩ ⎭ ⎧ 51.5556 ⎫ − 0.9926 ⎪ ⎪3 2 ⎪ 30Cˆ pm ⎪ 0.90 ≅ 1 − Φ ⎨ ⎬ 0.0861 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ⎩ Φ −1 (−1.2816) = 0.10 3 − 1.2816 = 51.5556 − 0.9926 30Cˆ 2 pm 0.0861 51.5556 0.8823 = 3 30Cˆ 2 pm 0.6867 = 51.5556 30Cˆ 2 pm 51.5556 51.5556 2 Cˆ pm = = = 2.5025 0.6867 ⋅ 30 20.6017 Cˆ pm = 2.5025 = 1.5820 Nota 10 La desestimación del error del método de medición requiere que el confianza del 90 % de que el Cpm del proceso real sea de al menos 1,33. 41 pm calculado de 1,58 tenga una JDS-G223X2 9.4 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Contabilización de los Errores de Medición 9.4.1 El pm y pm deben ajustarse para la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración, como se muestra en la cláusula 5. De esa sección, se conoce la relación entre los índices de capacidad reales y medidos. 1 Cpm = 2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 6σ R& R ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ Cˆ pm ⎟ − ⎜⎝ USL − LSL ⎟⎠ ⎝ ⎠ 2 =w Nota 11 Mediante el uso de w como el valor de Ppm o Cpm deseado, esta ecuación puede reorganizarse y solucionarse para pm o pm, según corresponda (recuerde agregar la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración debajo del radical): Cˆ pm = 1 2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 6σ R& R ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ +⎜ ⎝ w ⎠ ⎝ USL − LSL ⎠ 2 9.4.2 Si la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración es del 30 % y el valor de pm deseado es 1,5820, entonces, el valor de pm es: Cˆ pm = 1 2 ⎛ 1 ⎞ 2 ⎟ + (0.30 ) ⎜ ⎝ 1.5820 ⎠ = 1 1 = = 1.4292 0.3996 + 0.0900 0.6697 9.4.3 Mediante el uso de un instrumento de medición con un valor de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración del 30 %, para medir piezas producidas por el proceso de interés, se establece un nivel de confianza del 90 % en el que la capacidad de proceso real es 1,33, con un índice de 1,43 estimado a partir de los datos. 42 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 Tabla 27 Valor Mínimo de Ĉpm para el que Pr (Cpm>w| Ĉpm) para n y p Diferentes que Compensan la Incertidumbre de Medición Table E.2 The Minimum Value of Ĉpm for which Pr(Cpm>w|Ĉpm) for Various n and p w = 1.333333 GRR = 0.300 p n 0.90 0.95 0.99 10 1.5927 1.7264 2.0146 11 1.5735 1.6984 1.9664 12 1.5571 1.6744 1.9254 13 1.5427 1.6537 1.8901 14 1.5301 1.6355 1.8593 15 1.5189 1.6194 1.8321 16 1.5088 1.6050 1.8080 17 1.4997 1.5921 1.7864 18 1.4914 1.5804 1.7669 19 1.4839 1.5697 1.7492 20 1.4770 1.5599 1.7331 21 1.4706 1.5509 1.7183 22 1.4647 1.5426 1.7046 23 1.4592 1.5349 1.6920 24 1.4540 1.5278 1.6803 25 1.4493 1.5211 1.6694 26 1.4448 1.5148 1.6593 27 1.4405 1.5089 1.6497 28 1.4365 1.5034 1.6408 29 1.4328 1.4981 1.6324 30 1.4292 1.4932 1.6244 31 1.4258 1.4885 1.6169 32 1.4226 1.4841 1.6098 33 1.4196 1.4799 1.6031 34 1.4167 1.4759 1.5967 35 1.4139 1.4720 1.5906 36 1.4112 1.4684 1.5848 37 1.4087 1.4649 1.5792 38 1.4063 1.4616 1.5739 39 1.4039 1.4583 1.5688 Nota 12 Consulte Chan, Cheng and Spiring (1988) para un tamaño de muestra de 30 y un valor de Cpm real deseado de 1,33 (4/3); el valor de confianza menor del 90 % es 1,4292 cuando la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración es del 30 %. En otras palabras, la muestra de 30 piezas debe mostrar un pm de 1,4292 que tenga una confianza del 90 % de que el Cpm real sea 1,33. 43 JDS-G223X2 9.5 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Ejemplo de Desgaste de Herramientas 9.5.1 Estos datos se muestran en la Figura 10.29 del Gráfico de Control para Desgaste de Herramientas de Montgomery. La especificación es 60,125 a 60,550 (60,34 ± 0,212). Los datos se ordenan por columna por lo que debe leerlos a lo largo y luego, a lo ancho. Tabla 28 Datos de dimensión de la Figura 10.29, Gráfico de Control para Desgaste de Herramientas de Montgomery. 60,23 60,35 60,41 60,25 60,33 60,42 60,24 60,37 60,45 60,26 60,34 60,43 60,28 60,36 60,44 60,27 60,39 60,47 60,29 60,37 60,45 60,32 60,41 60,49 60,30 60,39 60,52 60,33 60,39 60,49 60,31 Nota 13 Fuente: Montgomery (2009), p. 483 44 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 9.5.2 Grafique los datos en un gráfico de comportamiento. Line Plot of Dimension Tool Wear in Montgomery Tool Wear.stw 4v*31c Dimension = 60.2276+0.0087*x; 0.95 Pred.Int. 60.55 60.50 Dimension 60.45 60.40 60.35 60.30 60.25 60.20 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Sample Number Figura 4 Gráfico de Línea de las Dimensiones Seleccione: Gráficos, 2D, Gráficos de Línea (Variables). Opciones de Gráficos, Gráfico, Bandas de Regresión, Predicción, Nivel 0,95 9.5.2.1 Los datos muestran que la dimensión aumenta con el tiempo, a medida que la herramienta se desgasta. 45 JDS-G223X2 9.5.3 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Grafique los datos en un gráfico de probabilidad normal. Normal Probability Plot of Dimension Tool Wear in Montgomery Tool Wear.stw 4v*31c 2.5 2.0 Expected Normal Value 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0 -2.5 60.20 60.25 60.30 60.35 60.40 60.45 60.50 60.55 Observed Value Figura 5 Dimensiones del Gráfico de Probabilidad Normal Seleccione: Gráficos, 2D, Gráficos de Probabilidad Normal 9.5.3.1 Los datos se organizan en una línea recta. 46 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 9.5.4 Grafique los datos en un gráfico de dispersión con una ecuación de ajuste lineal. Scatterplot: Dimension Variable Dimension 60.55 60.50 Dimension Lag 1 60.45 60.40 60.35 60.30 60.25 X:Y: y = 3.474 + 0.9426*x; r = 0.9515, p = 0.0000 60.20 60.20 60.25 60.30 60.35 60.40 60.45 60.50 60.55 Dimension Figura 6 Gráfico de dispersión: Dimensión Seleccione: Gráficos, 2D, Gráficos de dispersión. Opciones de Gráficos, Gráfico, Accesorios, Lineal, Agregar Leyenda, Flotación 9.5.4.1 Los datos muestran una correlación significativa con r = 0,95 e importancia (p) < 0,05. 47 JDS-G223X2 9.5.5 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Grafique los datos en un gráfico de EWMA con lambda = 0,20. EWMA X and Moving R Chart; variable: Dimension EWMA X: 60.366 (60.366); Sigma: .02068 (.02068); n: 1.0000; Lambda: .2 60.50 60.46 60.42 60.387 60.366 60.345 60.38 60.34 60.30 60.26 5 10 15 20 25 30 Moving R: .02333 (.02333); Sigma: .01763 (.01763); n: 1. 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0.00 -0.01 .07622 .02333 0.0000 5 Figura 7 10 15 20 25 30 Gráfico de X y R Móvil de EWMA; Variable: Dimensión Seleccione: Estadísticas, Gráficos de Control de Calidad, Variables, Gráficos de barra X y R de EWMA para Variables, Tamaño de Muestra Constante 1, Cantidad mínima de observaciones por muestra 1, Lambda para promedio móvil ponderado exponencialmente 0,200 9.5.5.1 El gráfico muestra que el proceso está fuera del control debido al desgaste de la herramienta. Es adecuado juzgar la capacidad del proceso al tomar la primera diferencia de las mediciones y graficar estos valores para identificar las muestras que deben usarse para juzgar la capacidad del proceso. 48 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 9.5.6 Grafique la primera diferencia de los datos. Para ello, encuentre la diferencia entre los valores cercanos. Consulte laFigura 7. Tabla 29 Primera Diferencia de Dimensiones Encontradas en la Tabla 28 0,04 0,02 0,02 – 0,02 0,01 – 0,01 0,04 0,03 0,02 – 0,03 – 0,02 0,02 0,02 0,01 – 0,01 0,03 0,03 0,02 – 0,02 – 0,02 0,03 0,04 0,04 – 0,02 – 0,02 0,03 0,03 0,00 – 0,03 – 0,02 9.5.6.1 Esto elimina la tendencia y permite realizar el cálculo de . 49 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 9.5.6.2 Grafique los datos en la Tabla 29 para obtener la σ para el gráfico de control de desgaste de la herramienta. 9.5.6.3 Del gráfico, se obtiene un valor de σ̂ = 0,02846. El Límite de Control Inferior = LSL + 3 0,125 + 3 (0,02846) = 60,210, UCL = USL - 3(0,02846) = 60,465. = 9.5.6.4 Ahora se establecen los límites de control para permitir que el operador del proceso oriente el límite de control inferior y permita que la herramienta se desgaste hasta alcanzar el límite de control superior. X and Moving R Chart; variable: Diff X: .00839 (.00839); Sigma: .03338 (.03338); n: 1. 0.15 .10853 0.10 0.05 .00839 0.00 -0.05 -.09176 -0.10 -0.15 5 10 15 20 25 30 Moving R: .03767 (.03767); Sigma: .02846 (.02846); n: 1. 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00 -0.02 .12304 .03767 0.0000 5 Figura 8 10 15 20 25 30 Gráfico de X y R Móvil; Variable: Diferencia Seleccione: Estadística, Gráficos de Control de Calidad, Datos Individuales y Rangos Móviles 9.5.6.5 Mediante este enfoque, tenga en cuenta que los datos para las primeras 26 observaciones son entre 60,210 y 60,465, por lo que debe utilizar estos valores para juzgar la capacidad. Nota 14 Para conocer un análisis de la estimación de σ en observaciones sucesivas, consulte Keen & Page, (1953). 50 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 9.5.7 El resumen de los cálculos se muestra en la siguiente tabla. Variable: Dimension Mean: 60.3435 Sigma (Total):0.06530 Sigma (Within):0.00000 Specifications: LSL=60.1250 Nominal=60.3400 USL=60.5500 Normal: Cp=1.085 Cpm=1.054 Cpl=1.115 Cpu=1.054 Include cases: 1:26 -3.s(T) +3.s(T) LSL NOMINAL USL 9 8 7 Frequency 6 5 4 3 2 1 0 60.10 60.15 60.20 60.25 60.30 60.35 60.40 60.45 60.50 60.55 60.60 Figura 9 Total Within Variable: Media de Dimensión: 60,3435 Seleccione: Estadísticas, Análisis del Proceso, Análisis de Capacidad del Proceso e intervalos de tolerancia, datos sin procesar, Datos sin Procesar, Especificaciones del Proceso, Valor Nominal 60,34, LSL 60,125, USL 60.550, Agrupación, No agrupación (muestra simple) 9.5.7.1 El valor de Cpm es en realidad un valor de Ppm ya que no existen agrupaciones de observaciones y el proceso no está enfocado a un valor que sea el valor nominal de especificación. Es necesario tener como objetivo un valor de de 1,000 debido a la capacidad para ajustar la ubicación de la herramienta y evitar que el producto exceda los límites de control. Los límites se establecieron para permitir 3 entre los límites de control y de especificación. 9.5.7.2 Ajuste para la incertidumbre del instrumento de medición. De la Tabla 27, para una muestra de 26 piezas, el límite de confianza inferior del 90 % es 1,1310. Suponiendo que la incertidumbre del instrumento de medición es del 30 % y usando la ecuación anterior, el valor de Ppm mínimo tendrá un 90 % de confianza de un valor de Ppm real de 1,000: Ppm = 1 2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 6σ R& R ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ Pˆ pm ⎟ − ⎜⎝ USL − LSL ⎟⎠ ⎝ ⎠ 2 = 1 2 ⎛ 1 ⎞ 2 ⎜ ⎟ − (0.30) ⎝ 1.054 ⎠ 51 = 1 = 1.11 0.900 − 0.090 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 9.5.8 En conclusión, es posible tener como objetivo el proceso para alcanzar un valor de Ppm de 1,085 (1,147 corregido por la incertidumbre del instrumento de medición) y se puede demostrar una capacidad objetivo de 1,11 (1,054 corregido por incertidumbre del instrumento de medición). El límite de confianza inferior del 90 % con un 30 % de Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración es 1,131. Por lo tanto, se determina que el proceso es capaz. 9.5.9 Con el desgaste de la herramienta, establezca el LCL y el UCL a 3 unidades a partir de los límites de especificación. Realizar el proceso dentro de los límites de control nos permite usar la economía de más piezas antes del ajuste de la herramienta, mientras protegemos al cliente de productos que no se encuentran en la especificación. Se pueden producir aproximadamente 26 piezas antes de ajustar la posición de la herramienta. 10 Datos Correlacionados Automáticamente 10.1 El objetivo de esta Sección es ilustrar mediante un ejemplo los datos establecidos de Montgomery, cómo analizar los datos secuenciales que están correlacionados automáticamente y que no son independientes. Un análisis adecuado requiere la creación de un modelo de serie de tiempo paramétrico que describa las características dinámicas del proceso. 10.1.1 Las secuencias de los datos se pueden encontrar a partir de los procesos. Cuando los datos se obtienen de manera secuencial, existen dos objetivos en el análisis de esta serie temporal: (1) modelar los datos históricos y (2) predecir los valores futuros del proceso. Gran parte de la literatura se refiere al análisis de series temporales como el enfoque “Box-Jenkins” a la creación de modelos. Existen numerosos libros de textos y manuales para consultar; se sugiere el texto de Montgomery o AIAG SPC3: 2005 (p. 118) como un buen punto de partida para comprender mejor estos poderosos conceptos. 10.1.2 Existe una clase completa de modelos de series temporales que se conocen como modelos Promedio Móvil Integrado Autorregresivo (ARIMA). A fin de modelar las observaciones secuenciales que se tomaron en conjunto con el tiempo, muchos utilizan el análisis de ARIMA que es más avanzado que el alcance de JDS-G223. Se sugiere al lector que lea la sección de series temporales de Montgomery (2009) o un texto sobre Series Temporales como el de Kulachi (Bisgaard & Kulahi, 2011). Además, existen una gran cantidad de informes técnicos para datos correlacionados automáticamente en el Diario de Tecnología de Calidad e Ingeniería de Calidad, que ilustra la manera de hacer un análisis de series temporales. 10.1.3 Los gráficos tradicionales de Shewhart realizan dos suposiciones: (1) datos normalmente distribuidos con media constante (media estacionaria) y (2) los datos son independiente o no están correlacionados. Montgomery establece que los gráficos de Shewhart funcionarán razonablemente bien si se infringen las suposiciones de normalidades. Sin embargo, si los datos no son independientes, el gráfico de control convencional no funcionará bien, incluso si la correlación en los datos es escasa. 10.1.4 La cláusula 4 sugiere el uso del gráfico de Promedio Móvil Ponderado Exponencialmente (EWMA) para analizar los datos correlacionados. El gráfico de EWMA es muy insensible en cuanto a las suposiciones de normalidad y es una muy buena elección para los datos secuenciales en pronósticos y demostraciones de series temporales. Un gráfico de EWMA es realmente un subconjunto de modelos de ARIMA. 10.1.5 En la cláusula 4 la casilla de decisión 4 pregunta si el proceso es estacionario. Esto significa que los datos del proceso varían de manera estable sobre un valor medio constante. Este es el tipo de proceso en el que Shewhart trabajaba alrededor de 1930, cuando se fabricaban lotes de productos y era común tomar muestras y obtener un porcentaje defectuoso del lote. 52 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 10.2 Datos de Muestra 10.2.1 El ejemplo 10.2 de Montgomery (2009) ilustra los cinco pasos para intentar modelar los datos, encontrar los puntos de cambio y luego calcular la capacidad del proceso. 10.2.2 Paso 1: Grafique los Datos. Tabla 30 Datos de Muestra para el Ejemplo 10.2 de Montgomery Lea la columna a lo largo y luego, a lo ancho de la fila para obtener la secuencia correcta de los datos 85 85 88 83 91 74 82 72 92 90 85 88 92 86 92 84 78 75 84 89 87 87 97 87 100 83 78 74 85 89 90 87 102 84 92 86 83 67 81 96 88 92 93 84 90 85 82 70 81 92 92 91 98 87 85 80 82 73 82 90 91 85 93 86 80 78 84 70 84 95 95 86 90 86 77 81 80 67 84 87 91 89 91 81 76 79 78 73 87 86 92 88 84 90 77 79 74 84 89 53 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 10.2.2.1 Puede realizarse un gráfico de comportamiento de los datos en secuencia temporal como lo hace Montgomery (2009) en la Figura 10.12 del texto. Viscosity Plot of v ariable: Viscosity 110 110 105 105 100 100 95 95 90 90 85 85 80 80 75 75 70 70 65 65 60 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 60 110 Case Numbers Figura 10 Gráfico de la Variable: Viscosidad Seleccione: Modelos Avanzados — Series Temporales — ARIMA y Función de Correlación Automática — Revisar la Pestaña de Series — Gráfico 54 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 10.2.2.2 En la Figura 10.12, Montgomery toma el gráfico de comportamiento y construye un gráfico de control individual para las mediciones de viscosidad. Montgomery establece que debido a la naturaleza del proceso químico y la apariencia visual del gráfico de control, el proceso parece “deambular” o cambiar con el tiempo (no estacionario), lo que posiblemente indique una correlación automática en el proceso. El proveedor debe ser capaz de comprobar esto mediante algunos métodos visuales y analíticos adicionales después de observar el gráfico de control. X and Mov ing R Chart; v ariable: Viscosity Figure 10.12 Histogram of Observations X: 85.110 (85.110); Sigma: 2.8288 (2.8288); n: 1. 110 105 100 95 90 85 80 75 70 65 60 93.596 85.110 76.624 0 5 10 15 20 25 30 10 Histogram of Moving Ranges 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Moving R: 3.1919 (3.1919); Sigma: 2.4115 (2.4115); n: 1. 14 12 10.427 10 8 6 4 3.1919 2 0 0.0000 -2 0 5 10 15 20 25 30 35 40 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Figura 11 Gráfico de X y R Móvil; Variable: Viscosidad Seleccione: Gráficos de Control de Calidad — pestaña de Opciones Rápidas, seleccione los Datos Individuales y el rango móvil 55 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 10.2.2.3 Una manera simple de probar las series temporales consiste en observar si los datos son independientes mediante un gráfico simple de los datos reales frente a lag 1. Lag significa que los mismos datos se movieron una posición en la segunda columna (consulte laTabla 31). Realice un simple gráfico de dispersión X-Y (es decir, un gráfico 2D) de los datos. Nota 15 La intercepción es 13,6482 y la inclinación de la línea es 0,84 (y = 13,6482 + 0,84X) en la que Y = el valor de lag 1. Esto se compara con la ecuación que Montgomery proporciona en el ejemplo 10.2. Observe en el gráfico 2D que existe una alta correlación positiva con el valor de r = 0,83. En este ejemplo, el resultado del análisis de regresión muestra el resultado. Scatterplot of Lag 1 against Viscosity Mont 10.2 Autocorrelation 1 July 2013.sta 10v*100c Lag 1 = 13.6482+0.8404*x 105 100 95 Lag 1 90 85 80 75 70 65 65 70 75 80 Viscosity:Lag 1: y = 13.6482 + 0.8404*x; r = 0.8295, p = 0.0000 85 90 95 100 105 Viscosity Figura 12 Lag 1 frente a Viscosidad Seleccione: Gráficos — 2D — Gráfico de dispersión — en la Pestaña de Opciones Avanzadas, seleccione “Ecuación (ajuste) de regresión” 56 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 Tabla 31 Primera Observación 10.2.2.4 Si la importancia de este gráfico alcanza un valor crítico (p ≤ 0,05) y un valor de regresión mínimo (r ≥ 0,75), existe entonces un soporte estadístico para la suposición de correlación automática (por ejemplo, no estacionaria) en los datos. 57 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 10.2.3 Paso 2: Método Gráfico para Observar el Movimiento de la Media. 10.2.3.1 En la cláusula 4 use la secuencia acumulativa para los puntos de cambio. 10.2.3.2 Es aparente que existe correlación en los datos del método anterior. Ahora ilustraremos cómo detectar movimiento en la media. El proveedor ahora puede encontrar la diferencia de cada observación a partir del promedio general de todos los valores (xi – ̅ ). El promedio general es 85,11 y la diferencia para la primera observación es (97 - 85.11) = 11,9. Tabla 32 Mediciones de Viscosidad frente al Promedio General 58 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 Tabla 33 Valores Secuenciales con el método CUSUM 10.2.3.3 Calcule el total de las diferencias entre la medición y las mediciones de viscosidad del promedio general. 10.2.3.4 Obtenga un total actualizado o suma acumulativa de las diferencias. Por ejemplo, el segundo valor 16,8 = (11,9 + 4,9), el tercer valor 20,7 = (16,8 + 3,9). 59 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 10.2.3.5 Grafique la Secuencia CUSUM y use cualquier herramienta de dibujo de flechas para identificar grupos comunes (aquellos que tocan la línea común) como se ilustra a continuación. Existen 13 movimientos en la media como se muestra en el siguiente gráfico. Los puntos de cambio son las intersecciones de las líneas. Grafique los valores de la Secuencia CUSUM con flechas dibujadas para identificar los puntos que comparten una media en común. Consulte laFigura 13. Line Plot of CUSUM Sequence Mont 10.2 Autocorrelation 1 July 2013.sta 10v*100c 280 260 240 220 200 CUSUM Sequence 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -20 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 Figura 13 Gráfico de Líneas de la Secuencia CUSUM Seleccione: Gráficos — 2D — Gráfico de Línea — Variables de la Secuencia CUSUM — Pestaña de Opciones Avanzadas, seleccione Mostrar punto en 10.2.3.6 A partir de este gráfico de Secuencia CUSUM, cada una de estas flechas identifica los puntos que comparten una media común (grupo). El uso de esta representación gráfica requiere interpretación visual. En este gráfico de viscosidad, el proceso parece tener hasta 13 promedios (por ejemplo, grupos). La meta es identificar los cambios en las pendientes de las líneas (por ejemplo, flechas). La regla básica es que se necesitan al menos 5 puntos para un grupo. 60 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 10.2.4 Paso 3 — Use el gráfico de EWMA con λ = 0,2. 10.2.4.1 A partir de la cláusula 4 cree el gráfico de EWMA con los 13 grupos identificados en el Paso 2.Figura 14 muestra el Gráfico de Promedio Móvil Ponderado Exponencialmente (EWMA) con grupos identificados a partir de los gráficos de flechas de la Secuencia CUSUM. Figura 14 Gráfico de X y R Móvil de EWMA; Variable: Viscosidad Seleccione: Pestaña de Estadísticas — Gráfico de Control de Calidad — Pestaña de X y R de EWMA de Variables — Pestaña de Opciones Rápidas, tamaño de muestra constante 1, Cantidad mínima de observaciones 1, Lambda 0,2 — Establecer Ficha, Establecer Etiqueta para que la variable identifique los grupos 10.2.4.2 Interpretación del Gráfico: El gráfico de EWMA (gráfico superior) muestra que existe movimiento en el promedio, (por ejemplo, un proceso no estacionario). Los límites de control tienen como base la sigma de cada grupo. Para la producción futura, use los límites de control entre 82,258 y 87,379. El gráfico de EWMA predice 1 período adelante del proceso. 61 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR 10.2.5 Paso 4: Use la Barra R del gráfico de EWMA para el Proceso Σ. 10.2.5.1 Cambie su punto de atención al gráfico de Rango Móvil (gráfico de abajo). Obtenga una medida de la “σ del proceso” para calcular el Índice de Capacidad del Proceso, Cpk. 10.2.5.2 El gráfico de Rango Móvil posee un límite de control superior de 9,4729. Si se resta el rango promedio de 2,9000 y se divide por 3 usuarios, se obtiene el valor de 2,1910 como un estimativo de la sigma del proceso. El valor de 2,4115 sería la sigma si el rango móvil promedio se calculara sin usar agrupaciones. (9,4729 – 2,9000)/3 = 2,1910. 10.2.6 Paso 5: Calcule el Requisito y Capacitad Objetivo. 10.2.6.1 La especificación del proceso es 85 ± 12 unidades de viscosidad. Mediante el uso del promedio más reciente de 84,818 y el sigma más reciente de 2,1910 se obtiene un punto de pk estimado de 1,49. (84,818 – 73)/(3x2,1910) = 1,80. 10.2.6.2 Se utilizaron 11 observaciones para estimar el valor de el valor de Cpk real se obtuvo de (consulte la cláusula 6.6.3.). Cˆ pk = Cˆ pk − Z ∝ pk. El límite de confianza del 90 % en 2 Cˆ pk 1 1 1.80 2 + = 1.80 − 1.28 + = 1.80 − 1.28 ⋅ 0.41 = 1.27 9n 2n − 2 99 20 10.2.6.3 Se desconoce la Repetibilidad y Reproducibilidad de la Calibración real en el sistema de medición del Ejemplo 10.2 de Montgomery. Sin embargo, asuma que no es superior al 30 % del valor de Cpk ajustado para la incertidumbre de medición (consulte la cláusula 5.9.1.). Cpk = 1 2 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 6σ R& R ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ Cˆ pk ⎟ − ⎜⎝ USL − LSL ⎟⎠ ⎝ ⎠ 2 = 1 2 ⎛ 1 ⎞ 2 ⎜ ⎟ − 0.30 ⎝ 1.27 ⎠ = 1 = 1.37 0.530 10.2.7 Se concluye que el límite de confianza inferior real del 90 % para el valor de Cpk, basado en la suposición de la incertidumbre de medición, es 1,37. Esto cumple con el requisito de 1,33, por lo que el proceso se puede realizar. 10.3 En resumen, aunque es cierto que el promedio local más reciente sí cumple con el mínimo de 1,33, es evidente que el proceso está mucho más cerca de cada límite cuando esto no sería cierto. Para seguir siendo susceptible, el proveedor debe administrar el período próximo al valor de predicción (EWMA) y no permitir que se desplace fuera de las líneas de control inferiores y superiores actuales (82,258 a 87,379). 62 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR JDS-G223X2 11 Referencias Para las referencias que no incluyen la fecha, se aplica la última edición del documento de referencia (incluida cualquier enmienda). 11.1 Acceso a Estándares John Deere 11.1.1 El personal de John Deere tiene acceso a los Estándares John Deere a través del sitio web interno de Estándares de Ingeniería. 11.1.2 Los empleados de los proveedores que cuenten con un número de proveedor de John Deere aprobado pueden obtener acceso a los Estándares John Deere a través de JD Supply Network (JDSN). El acceso a JDSN se realiza con un nombre y contraseña individuales aprobados. Los proveedores deben comunicarse con representantes de la Administración de Suministros de John Deere para realizar preguntas sobre JDSN. Nota 16 Solo los Estándares John Deere que hayan sido aprobados para la distribución del proveedor están disponibles a través de JDSN. 11.2 Acceso a Estándares de Organizaciones Externas 11.2.1 La mayoría de los estándares de las organizaciones externas a John Deere están disponibles para el personal de John Deere a través del sitio web interno de Estándares de Ingeniería. 11.2.2 Los proveedores tienen la responsabilidad de obtener estándares externos que sean relevantes. De acuerdo con las leyes de derecho de autor y la política de la Empresa, el personal de John Deere no debe suministrar copias de estos estándares a los proveedores. 11.3 Estándares John Deere JDS-G223 Manual de Calidad para Proveedores: Requisitos del Programa JDS-G223X1 Manual de Calidad para Proveedores: Formularios de Muestra 11.4 Publicaciones de AIAG (Automotive Industry Action Group) SPC-3 de AIAG (2005) 11.5 Publicaciones de ASQ (American Society for Quality) ASQ 2 (2004) 11.6 Glosario y Gráfico de Control Estadístico de Calidad — Cuarta Edición Publicaciones de ASTM (ASTM International) ASTM MNL7-8th-EB 11.7 Control Estadístico de Procesos (SPC): Versión 2 Manual sobre Presentación de Datos y Análisis de Gráficos de Control, Octava Edición: 2010 Otras Publicaciones Bisgaard & Kulachi (2011) Bisgaard, S. & Kulachi, M., Time Series Analysis and Forecasting by Example, Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2001 Bothe (2011) Bothe, D.R., SPC for Short Production Runs Reference Handbook 9th Edition, Cedarburg, WI: International Quality Institute 63 JDS-G223X2 APROBADO PARA LA DISTRIBUCIÓN DEL PROVEEDOR Chan, Cheng & Spiring (1988) Chan, L. K., Cheng, S. W., & Spiring, F. A., A New Measure of Process Capability, Cpm., Journal of Quality Technology, 20(3), pp. 162-175, 1988 Juran & De Feo (2010) Juran, J.M. & De Feo, J.A., Juran’s Quality Handbook: The Complete Guide to Performance Excellence 6th Edition, New York: McGraw-Hill, 2010 Evan & Lindsay (2004) Evans, J.R., Lindsay, W.M., The Management and Control of Quality 6th Edition, Cincinnati: South-Western/Thompson Learning, 2004 Fleiss, Levin, & Paik (2003) Fleiss, J.L., Levin, B., & Paik, M.C., Statistical Methods for Rates and Proportions, 3rd Edition New York: John Wiley & Sons, Inc., 2003 Kazmierski (1995) Kazmierski, T.J., Statistical Problem Solving in Quality Engineering, New York: McGraw-Hill, 1995 Keats , Miskulin, & Runger (1995) Keats, J.B, Miskulin, J.D., & Runger, G.C, Process Control Scheme Design, Journal of Quality Technology, 27(3), 214-225, 1995 Keen & Page (1953) Keen, J., & page, D.J., Estimating Variability from the Differences Between Successive Readings, Journal of the Royal Statistical Society, Series C, (Applied Statistics), 2(1), 13.23, 1953 March Montgomery (2009) Montgomery, D.C., Introduction to Statistical Quality Control 7th Edition, New York: John Wiley & Sons, 2009 Ott, Shilling, & Neubauer Ott, E.R., Schilling, E.G., & Neubauer, D.V., Process Quality Control: (2005) Troubleshooting and Interpretation of Data 4th Edition, Milwaukee: ASQ Quality Press, 2005 Vardeman & Jobe (1999) 11.8 Vardeman, S.B., & Jobe, J.M., Statistical Quality Assurance Methods for Engineers, New York, John Wiley and Sons, 1999 Otras Fuentes AT&T (1985) AT&T, Statistical Quality Control Handbook 11th Edition, North Carolina, Delmar Printing, 1985 International Quality Institute International Quality Institute, Inc., SPC for Short Runs, Cedarburg, WI, International Quality Institute McGillivray (2014) McGillivray, D., Online Gage R&R Calculators, Retrieved February 28, 2014 from Gage R and R Solutions, http://gagerandr.com/process-capabilitycalculator.php Statsoft, Inc. (2014) Statistica, Tulsa, retrieved from http://www.statsof.com, 2014 Western Electric (1982) Western Electric, Statistical Quality Control Handbook 2nd Edition, North Carolina, Delmar Printing, 1982 64