episteme -Rodrigo- Gutierrez-Aguilar - RodrigoGutierrez-pmc
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episteme -Rodrigo- Gutierrez-Aguilar - RodrigoGutierrez-pmc
NOMBRE: RODRIGO ISAAC GUTIERREZ AGUILAR Lenguaje: P ({M, I, U}) Axioma: MI Lógica: R1: De xI, se deriva xIU R2: De Mx, se deriva Mxx R3: De xIII, se deriva xU R4: De xUU, se deriva x Problema: ¿MU es teorema de MIU? Análisis del problema: Para demostrar que MU es teorema de MIU, previamente debo tener MUUU, y previamente MIIIIIIIII. La clave esta, en utilizar la lógica R2, un número finito de veces con el propósito de lograr triadas impares de I (“ies”), pero al utilizar la lógica R2 un número finito de veces, la cantidad de “ies” que se forman son los términos de la sucesión geometríca an : 2 n ; n N (donde n es la cantidad de veces que realizo R2, para la demostración), que son siempre pares, 21 2 p; p N ; 2 2 2 p; p N ; 2 3 2 p; p N ; 22 4 21 2 ; 2 3 8 ; ... por lo cual es imposible formar tríos impares .de (“ies”) . Ahora bien si , (MU es teorema de MIU) si y solo si ( 2 n 3 p 3; p 2m | p, n, m N ) Pero, no existe p N | 2 n 3 p 3; p 2m n, m N Demostración: Supongamos que existe p N | 2 n 3 p 3; p 2m n, m N , entonces 2 n 3 p 3; p 2m n, m N 2 n 3(2m) 3; n, m N 2 n 3(2m 1); n, m N Sea q 2m 1; m N , luego q es impar. 2n 3q; q, n N Si q es impar y como 3 es un número impar, pues 3=2*1 + 1, el producto de dos números impares es un número impar. Demostración: Sea r=2h + 1 y s=2g+1 ; r , h, s, g N , luego rs = (2h + 1) (2g+1) Haciendo (2hg + h + g)=t ; t N , se tiene = 4hg +2h + 2g + 1 = 2(2hg + h + g) + 1 que rs = 2t + 1 Asi rs es impar. Luego 2n 3q; q, n N , contradice que el hecho de producto de dos números impares es un número impar. Asi no existe p N | 2 n 3 p 3; p 2m n, m N , por ende MU no es teorema de MIU.