Hidráulica de canales

Transcripción

Laboratorio
de Hidráulica
Ing. David
Hernández Huéramo
Manual de prácticas
Hidráulica
de canales
5o semestre
Autores:
Guillermo Benjamín Pérez Morales
Jesús Alberto Rodríguez Castro
Jesús Martín Caballero Ulaje
Jorge Leonel Angel Hurtado
Juan Pablo Molina Aguilar
Colaboradores:
Alejandro Raúl Gutiérrez Obregón
Elizabeth Pauline Carreño Alvarado
Héctor Rivas Hernández
Rukmini Espinosa Díaz
UMSNH – Facultad de Ingeniería Civil
Laboratorio de Hidráulica “Ing. David Hernández Hueramo”
5. DESCARGA A TRAVÉS DE VERTEDORES Y
COMPUERTAS
Objetivos

El alumno aprenderá a calcular el gasto que se descarga por un vertedor, determinando
experimentalmente el coeficiente de descarga, así como aplicar la ecuación de la energía
para comprobar experimentalmente la ecuación de gasto en una compuerta plana de
flujo inferior.
Aplicación
En la determinación del caudal que está pasando por un determinado conducto, se han visto
en las prácticas anteriores algunos métodos, dispositivos y estructuras que sirven para aforar
dicho caudal y específicamente en las prácticas 3 y 4 del 5º semestre se ha utilizado el
vertedor Rehbock que existe al final del canal de retorno para poder calcular el gasto que
está pasando por el canal de pendiente variable, por lo que se comprende fácilmente la
aplicación que tiene éste dispositivo para el aforo de caudales en conductos abiertos. En el
caso de las compuertas de flujo inferior estas son dispositivos que sirven para evitar el paso
del agua hacia aguas debajo de ésta o permitir que pase una determinada cantidad de agua,
por lo que resulta importante saber que abertura debe tener la compuerta para saber que
caudal está pasando o queremos hacer pasar.
Definiciones, fórmulas y unidades a utilizar
Vertedor (H). Es un dique, muro o pared que intercepta a la corriente causando una sobre
elevación del nivel del agua, obligando a la corriente a converger y fluir por una
determinada escotadura, la cual puede ser de sección rectangular, triangular, trapecial
(rectangular + triangular), circular, parabólica y proporcional. Para determinar el caudal
que puede fluir a través de él se puede considerar un vertedor rectangular de pared
delgada como el mostrado en la figura 5.1.
1
Manual de Prácticas de Laboratorio
Hidráulica de canales 5to Semestre
FIGURA 5.1
a) Frente
b) Perfil
Al considerar un elemento diferencial “dh”“con longitud “L” y si se considera que
funcionaría como un orificio con carga “h”, el gasto diferencial “dQ” que se tendría es:
dQ  L 2 gh dh
5.1
Integrando desde el umbral inferior del vertedor, hasta la altura “H”, se tendría el gasto
total:
3
Q
2
L 2g H 2
3
5.2
Que es la ecuación teórica para vertedores rectangulares, sin embargo debido al cambio
de dirección de las partículas líquidas a la llegada a la escotadura del vertedor, tanto
horizontal como vertical y al paso del flujo sobre la cresta se tiene una pérdida de energía,
dando como resultado que el gasto real sea menor al teórico, por lo que éste efecto se
toma en cuenta por medio de un coeficiente de corrección, denominado coeficiente de
descarga (), siendo entonces la ecuación del gasto a través del vertedor la siguiente:
3
Q
2
 L 2g H 2
3
5.3
Siendo común agrupar los valores constantes de un tipo de vertedor en un solo
coeficiente de gasto “Cd”, quedando finalmente la fórmula de un vertedor rectangular de la
siguiente forma:
2
Q  Cd L H
3
2
5.4
En el caso que la escotadura fuera en forma triangular simétrica con respecto al eje
vertical y con ángulo ““ en el vértice, se tiene que para una fracción diferencial a una
profundidad “h“ y con longitud “x”, tal como se muestra en la figura 5.2
FIGURA 5.2
dQ  x 2 g h dh
5.5
La longitud “x” está en función de “” y de la altura “H - h” de la fracción diferencial sobre
el vértice, lo que se puede escribir de la siguiente forma:
x
 
 y tan 
2
2
5.6
Sustituyendo la ecuación (5.6) en (5.5), integrando desde el vértice hasta “H” e
introduciendo el coeficiente de descarga, el gasto real se podría calcular de la siguiente
forma:
8
 
 2 g tan  H 2
15
2
5
Q
5.7
Conforme a lo anterior se puede concluir que la ecuación general para cualquier tipo de
vertedor es:
Q  Cd H n
3
5.8
Compuerta. Es una
placa móvil, plana o curva, que al moverse verticalmente permite
graduar la altura del orificio que se va descubriendo en su parte inferior, controlando la
descarga producida. El orificio que forma la compuerta generalmente se encuentra en el
fondo de un canal y coincide, generalmente, con el ancho de éste. Las características del
flujo que atraviesa esta compuerta pueden analizarse mediante una red de flujo, tal y
como se muestra en la figura 5.3:
FIGURA 5.3
2
V /2g
1
Línea de energía
h
c
2
V /2g
H y
2
1
a
H
Cca
PERFIL compuerta
Como se observa en la figura 5.3, el chorro de agua sufre de un efecto de contracción al
atravesar la compuerta, siendo posible determinar el caudal que pasa a través de ella
aplicando la ecuación de la energía entre ambos lados de la compuerta, considerando
dicha contracción, mediante la expresión siguiente:
Q
CcCvba
Ca
1 c
y1
2 gy1
Q  Cd ba 2gy1
4
5.9
En las fórmulas anteriores se tiene que:
Q = gasto (m3/s).
g = aceleración de la gravedad (9.81 m/s2).
L = longitud de la cresta vertedora (m).
B = ancho de la superficie libre del agua (m).
H = carga o tirante de agua sobre el vertedor (m).
 = coeficiente de descarga que se puede obtener en función del tipo de vertedor en
las tablas 7.1 y 7.2 del libro “Hidráulica General”, de Gilberto Sotelo Avila; ed.
Limusa.
n = exponente que depende del tipo de vertedor, que para sección rectangular vale 1.5
y para triangulares vale 2.5.
Cc, Cv y Cd = Coeficientes de contracción, de velocidad y de gasto respectivamente
dependen de la geometría del flujo y del número de Reynolds. Estos coeficientes
han sido determinados para las compuertas por diversos investigadores y se puede
encontrar sus valores en las figuras 6.15 y 6.16, para compuertas planas y 6.18 y
6.19 para compuertas radiales, del libro “Hidráulica General”, de Gilberto Sotelo.
b = ancho de la compuerta (m).
a = abertura de la compuerta (m).
y1 = tirante aguas arriba de la compuerta (m).
Procedimiento (primera parte)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
En el dispositivo para pruebas en orificios, vertedores y venturi, se mide el área del
tanque volumétrico, y se pone a funcionar el dispositivo, verificando que el nivel del agua
en el depósito de carga constante se encuentre a su máximo nivel.
Se deja pasar agua hasta que llegue a la altura de la cresta del vertedor, con la finalidad
de fijar la altura en el limnímetro que se encuentra en el recipiente tranquilizador.
Se abre la válvula del tubo Venturi para dejar pasar un determinado caudal.
Esperar que se estabilice el flujo y por medio del limnímetro medir la carga sobre el
vertedor. Una vez que se tenga la información anterior se procede a determinar el
volumen que pasa por el vertedor en un determinado tiempo, calculando el gasto y
consignando los resultados en la tabla 5.1.
Conforme a los valores encontrados, se procede a calcular el coeficiente de gasto al
comparar los gastos teórico y aforado, procediendo finalmente a calcular el coeficiente
de descarga, consignando los resultados en la tabla 5.1.
Se varía el gasto en el dispositivo al maniobrar la válvula del tubo Venturi y se repiten los
pasos 4 y 5, procediendo posteriormente a variar nuevamente el gasto hasta tener
resultados de cuando menos 6 caudales diferentes.
Procedimiento (primera parte)
1.
2.
Antes de poner a funcionar el canal de flujo lento, se abre la compuerta a una
determinada abertura, se mide la abertura del fondo del canal a la parte inferior de la
compuerta, así como el ancho de esta, los cuales se deben medir con el flexómetro y
consignar sus valores en la tabla 5.2.
Se pone a funcionar el canal y se deja que se estabilice con un determinado gasto, para
posteriormente medir el tirante sobre el vertedor triangular que se encuentra al final del
canal y conforme a la fórmula (5.7) calcular el gasto (siendo Cd = 0.59287), consignado
la carga sobre el vertedor y el gasto calculado (aforado) en la tabla 5.2.
5
3.
4.
5.
Por medio de los limnímetros se miden los tirantes, aguas arriba y aguas abajo de la
compuerta, consignando sus valores en la tabla 5.2.
Se calcula el gasto teórico y se compara con el gasto aforado en el vertedor y que pasa
por la compuerta, determinando el coeficiente de gasto, de velocidad y de contracción,
consignando sus valores en la tabla 5.2.
Se varía el flujo en el canal y se repite el procedimiento del paso 2 al 4, repitiendo esta
operación cuando menos para 6 diferentes gastos y consignando los valores en la tabla
5.2.
Actividades
1. Comentar las variaciones del coeficiente de descarga del vertedor () con respecto a H.
2. Graficar los valores de Q vs H en una gráfica semilogarítmica y obtener los valores de
Cd y n de la fórmula 5.8 para un vertedor rectangular y obtener el valor promedio de .
3. Cuando la descarga no es ahogada en una compuerta plana de flujo inferior, ¿cómo se
mide la carga hidráulica?
4. ¿Qué diferencias existirán para determinar el gasto cuando la compuerta no es plana
sino radial?
6
TABLA 5.1
Longitud de la cresta vertedora: ________ m. Ángulo del vertedor triangular: ________ º.
Área del tanque volumétrico: __________ m2.
(1)
Nº de
ensayo
(2)
Carga
sobre el
vertedor
(m)
(3)
Tanque
volumétrico
Tirante V = TA
(m3)
(m)
(4)
Tiempo
t
(5)
(6)
Gasto
Gasto
volumétrico teórico
Qv
QR
(m3/s)
(seg)
(m3/s)
(7)
Coeficiente
de gasto
Cd
(8)
Coeficiente
de descarga
(Adim)
(Adim)

1
2
3
4
5
6
7
TABLA 5.2
Ancho de la compuerta: _________ m.
(1)
(2)
(3)
Nº de
Carga
Gasto
ensayo sobre el aforado
vertedor
(m)
(m3/s)
Abertura de la compuerta: ____________ m.
(4)
Tirantes en la
compuerta (m)
Aguas Aguas
(5)
Gasto
teórico
QT
arriba
(m3/s)
abajo
(6)
(7)
Coeficiente Coeficiente
de gasto
de velocidad
Cd
Cv
(Adim)
(Adim)
(8)
Coeficiente
de contracción
Cc
(Adim)
1
2
3
4
5
6
7
Nombre del alumno:
Semestre:
Sección:
N° de equipo:
7
Matrícula:
.
Laboratorista:
.

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