Vol 6, No 1 (2015) - Revista Cubana de Ingeniería

Transcripción

Revista del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, La Habana, Cuba
REVISTA CUBANA
DE INGENIERÍA
Vol. VI, No. 1, 2015
enero - abril
DIRECTOR Y EDITOR TÉCNICO
Dr. Gonzalo González Rey
Vicerrectoría de Investigación y Posgrado
Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae
e-mail:[email protected]
MIEMBROS DEL COMITÉ EDITORIAL
Dr. Ángel Regueiro Gómez
Facultad de Ingeniería Eléctrica
Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría
La Habana. Cuba
e-mail: [email protected]
Dr. Jorge Laureano Moya Rodríguez
Facultad de Ingeniería Mecánica
Universidad Central Marta Abreu de Las Villas
Villa Clara. Cuba
EDITOR EJECUTIVO
Yusnier Ferrer Granado
Jefe de Departamento de Comunicación
EDITORA
Lic. Mayra Arada Otero
Dr. Tomás Cañas Louzau
Centro de Referencia de Enseñanza Avanzada
Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría
La Habana. Cuba
DISEÑO DE CUBIERTA
Alex Álvarez Martínez
DISEÑO INTERIOR
Yaneris Guerra Turró
Ing. Odiel Estrada Molina
Departamento de Geoinformática
Universidad de las Ciencias Informáticas
La Habana. Cuba
Dr. José Antonio Vilan Vilan
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales
Universidad de Vigo. Vigo. España.
REVISOR DE TEXTOS EN INGLÉS
Ing. Raúl Ernesto García García
COMPOSICIÓN COMPUTARIZADAY REALIZACIÓN
Maritza Rodríguez Rodríguez
Ing. Raúl Gutiérrez Perucho
Escuela de Ingeniería. Instituto Tecnológico de Estudios Superiores
de Monterrey. Aguascalientes. México
REVISORES INVITADOS
Dra. Tania Rodríguez Moliner
Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría. Cuba
Dr. Víctor Marín Contreras
Dr. Carlos Eulalio Novo Soto
Universidad de Ciencias Informáticas. Cuba
Dr. Germán David Farrher
Universidad Nacional de Córdoba. Argentina
Dr. Alfredo Odón Rodríguez González
Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa. México
MsC. Christopher Edgar Falcón Anaya
Tec de Monterrey. México
MsC. Juan José Justo Morales
Nuestra Revista pueder ser visitada a través del sitio web: http://
rci.cujae.edu.cu
La correspondencia puede dirigirse a:
Revista Cubana de Ingeniería
Calle 114, No. 11901, e/ Ciclovía y Rotonda, Apartado 6028, Cujae,
Marianao, La Habana, Cuba.
PROPÓSITOS Y ALCANCE
VISIÓN
La Revista Cubana de Ingeniería se propone contribuir a la comunicación entre los
profesionales de la ingeniería y se concibe como un foro en el que se presentan artículos
científico-técnicos en las variadas áreas de la ingeniería, con un destaque de resultados
novedosos y aportes de relevancia para la profesión. De esta manera, la revista se propone
contribuir a la actualización de profesionales, investigadores, profesores y estudiantes de
ingeniería, a la discusión científica nacional e internacional y, por consiguiente, al desarrollo
tecnológico y científico de Cuba en el área de la ingeniería.
PÚBLICO
La Revista Cubana de Ingeniería se dirige especialmente a la comunidad académica y científica,
nacional e internacional, centrada en el tema de la ingeniería. Ingenieros, investigadores,
profesores o gerentes que trabajen en alguna de las ramas de la ingeniería o en cualquier
ciencia o tecnología afín constituyen el universo de lectores y contribuyentes de la revista.
TEMÁTICA Y ALCANCE DE LA REVISTA
Una lista, que no pretende ser completa, de los temas de interés para la revista incluye contenidos
en la solución de problemas, aplicaciones y desarrollo de la ingeniería civil, eléctrica, electrónica,
hidráulica, industrial, informática, química, mecánica, mecatrónica y metalúrgica, además de
contenidos asociados con la ingeniería de materiales, bioingeniería, transporte, geofísica,
reingeniería y mantenimiento. También se consideran apropiados, artículos orientados a la
formación de las nuevas generaciones de ingenieros, incluidos los programas de estudio, las
tecnologías educativas, la informática aplicada, la gerencia universitaria y las relaciones universidadindustria.
Puesto que la práctica de la ingeniería obliga cada vez más a la interacción de sus diversas
disciplinas, esta revista le asigna la primera prioridad de publicación a los artículos donde se
preste atención a la integración multidisciplinaria, a los desarrollos interdisciplinarios y a las
aplicaciones prácticas.
A fin de asegurar una alta calidad del contenido, todos los trabajos publicados serán arbitrados.
REVISTA CUBANA
CUBANA
REVISTA
DE INGENIERÍA
INGENIERÍA
DE
SUMARIO/CONTENTS
Vol. VI, No. 1, 2015
Tres números al año
EDITORIAL 4
 ENSEÑANZA DE LA INGENIERÍA
INTEGRACIÓN DE MEDIOS DE ENSEÑANZA EN LA ASIGNATURA
T ECNOLOGÍA
DEL
H ORMIGÓN / T EACHING M EDIA
INTEGRATION IN CONCRETE TECHNOLOGY COURSE 5
René Antonio Puig Martínez
 INGENIERÍA BIOMÉDICA
BOBINA SUPERFICIAL PARA RESONANCIA MAGNÉTICA
/ SURFACE COIL FOR MAGNETIC RESONANCE
IMAGING 13
DE IMÁGENES
Beatriz Taimy Ricardo Ferrer
Andrés Ramírez Aguilera
Eloy Daniel Álvarez Guerra
 INGENIERÍA DE MATERIALES
DETERMINACIÓN DE LOS PERFILES DE TEMPERATURA
DETERMINACIÓN DE ECUACIÓN DE REGRESIÓN PARA
EVALUAR DEFECTOS EN PIEZAS TIPO RUEDA DE ACERO
SEGÚN GEOMETRÍA DE MAZAROTAS Y MÉTODOS DE
/ DETERMINATION OF REGRESSION EQUATION
TO DETERMINE THE QUANTITY OF DEFECTS IN STEEL
WHEEL PIECES BASED ON THE RISERS GEOMETRY AND
SIMULACIÓN
SIMULATION METHOD 37
Lázaro Humberto Suárez Lisca
Norge I. Coello Machado
ANÁLISIS POR MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS DE LA
NUCLEACIÓN DE GRIETAS POR FATIGA SUPERFICIAL DEBIDO
A TENSIONES DE CONTACTO / ANALYSIS OF
CRACKS
NUCLEATION OF CONTACT FATIGUE USING A FINITE
ELEMENT PROGRAM 43
Carlos Figueroa Hernández
Reyniel Gómez González
Lídice Pascual Expósito
Jesús González Rodríguez
Y TIEMPO EN UN PROCESO DE TRANSFERENCIA DE CALOR
/ DETERMINATION OF TIME AND
TEMPERATURE PROFILES IN A POURED EARTH HEAT
TRANSFER PROCESS 23
EN TIERRA VERTIDA
Edgardo Jonathan Suárez Domínguez
Yolanda Guadalupe Aranda Jiménez
Arturo Palacio Pérez
Elena Izquierdo Kulich
 INGENIERÍA MECÁNICA
INTERFERENCIAS ENTRE LAS PIEZAS DE UN ENSAMBLE
MECÁNICO CONTENIDO EN UN FICHERO STEP /
INTERFERENCE BETWEEN PARTS OF A MECHANICAL
ASSEMBLY CONTAINED IN A STEP FILE 29
Edwin Estévez Parra
Ricardo Lorenzo Ávila Rondón
 INGENIERÍA DEL PETRÓLEO
EMPLEO DE EMULSIONES CON SOLUCIONES DE
TENSOACTIVO PARA EL TRANSPORTE DE SUSTANCIAS
/ USE OF EMULSIONS WITH
SURFACTANT SOLUTIONS FOR VISCOUS FLUIDS
DE ELEVADA VISCOSIDAD
TRANSPORTATION 51
Erich Martínez Martín
Margarita Piedra Díaz
Annamaris Olmo Velázquez
 INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES
CARACTERIZACIÓN DE LA ANTENA DEL RADAR SON-9A/
DESCRIPTION OF RADIATION PATTERN OF THE SON -9A
ANTENNA 57
Yuniet Díaz Lazo
Nelson Chávez Ferry
Pedro Arzola Morris
EDITORIAL
.....................................................................................................
La presente edición de Revista Cubana de Ingeniería inicia el sexto año de la publicación. Hemos dejado atrás un
lustro de quehacer orientado a que nuestro proyecto de revista constituya un marco de referencia para la investigación
científica y académica en el campo de la ingeniería. En la actualidad, Revista Cubana de Ingeniería se reafirma como
una publicación importante en temas especializados de la ingeniería de autores nacionales y también de otros países
iberoamericanos. Al finalizar el año 2014, en la Web oficial de Revista Cubana de ingeniería (http://rci.cujae.edu.cu)
estaban disponibles en acceso libre e inmediato 127 artículos científicos en formato pdf y registrados más de 948
lectores asociados y 729 autores potenciales.
En noviembre del 2014, en el marco del X Seminario Euro-latinoamericano de Sistemas de Ingeniería fue realizada una
presentación compiladora de los primeros cinco años de Revista Cubana de Ingeniería que evidenció aportes de
nuestra publicación en la divulgación de investigaciones y aplicaciones prácticas de la ingeniería. Algunos de los
resultados permiten afirmar el carácter nacional de la publicación en la que el 86% de los autores son profesionales
cubanos y de ellos 38% son académicos del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría. Los mayores
aportes de autores extranjeros en esta revista, han sido recibidos de universidades argentinas, mexicanas y españolas,
siendo 50% de ellos de instituciones académicas argentinas.
Adicionalmente, nos complace informar que en el pasado año, Revista Cubana de Ingeniería fue sometida a evaluación
para indexado en la reconocida base internacional de publicaciones científicas SciELO Cuba, y resultó aprobada para
su inclusión en la referida colección lo que permitirá que para el año 2015, los artículos que publiquemos puedan ser
considerados en el Grupo 2 de publicaciones científicas del Ministerio de Educación Superior y aceptables para
defensas de tesis de doctorado.
Es importante reconocer que con la aparición del primer número de la Revista Cubana de Ingeniería se puso en marcha
un proyecto que ha sido motivo de satisfacción para todos los que trabajamos en su edición; proyecto que ha reafirmado
con la práctica editorial, que el esfuerzo requerido para mantenerlo vigente y activo es tan grande o mayor que el que
hizo falta en su momento para ponerlo en marcha, por lo que se hace necesario un impulso constante e innovador de
este proyecto que se nutre de la idea de que nuestra publicación sea la publicación propia y de referencia de todos los
que hacemos ciencia e ingeniería en el país.
Dr. Gonzalo González Rey
Director y Editor Científico
Vol. VI, No. I, enero- abril, 2015, pp. 5 - 12
ENSEÑANZA DE LA INGENIERÍA
Integración de medios de enseñanza
en la asignatura Tecnología
del Hormigón
Artículo Original
Correo electrónico:[email protected]
Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba
Resumen
La asignatura Tecnología del Hormigón, que forma parte del plan de estudio de la carrera de Ingeniería
Civil, requiere para su estudio de múltiples y variados medios de enseñanza, única forma de lograr
objetividad en la instrucción. El trabajo que se expone, cumple el objetivo de imbricar metodológicamente
los medios de enseñanza como sistema, dirigido a perfeccionar la adquisición de conocimientos por
los alumnos como una vía más para la elevación de la calidad de la instrucción y de los resultados
docentes. Al seleccionar los medios de enseñanza adecuados a la asignatura Tecnología del Hormigón, el autor se apoyó en las principales categorías de la didáctica. El producto fundamental del
trabajo se presenta en forma de una multimedia organizada metodológicamente para la realización
de las clases y el estudio independiente, en la asignatura y en el proyecto integrador correspondiente al año. Los resultados del trabajo se han validado hasta la fecha en dos cursos, contribuyendo al
incremento de la motivación de los alumnos por la asignatura y a mejores resultados docentes.
Palabras claves: medios de enseñanza, tecnología del hormigón
Recibido: 30 de septiembre del 2013
Aprobado: 17 de septiembre del 2014
INTRODUCCIÓN
El trabajo "Integración de medios de enseñanza en la
asignatura Tecnología del Hormigón", cumple el objetivo de
imbricar metodológicamente como sistema los medios de
enseñanza que deben ser utilizados en la impartición y
estudio de esta asignatura, vinculado ello además a la
realización del Proyecto Integrador III, dirigido todo a
perfeccionar la adquisición de conocimientos por los alumnos
como una vía más para la elevación de la calidad de la
instrucción y de los resultados docentes.
Este es el resultado de un trabajo de investigación de
similar nombre, que tiene como antecedentes teóricos
fundamentales trabajos de integración desarrollados en otras
asignaturas, incluso en la propia institución docente de nivel
superior, así como los fundamentos en que se sustenta el
empleo de los medios de enseñanza y la didáctica en la
educación superior moderna.
Aplicados los resultados en grupos de los dos últimos
cursos escolares, "Integración de medios de enseñanza en
la asignatura Tecnología del Hormigón", ha logrado
indicadores docentes superiores en calidad y una mayor
motivación de los estudiantes por el estudio.
MATERIALES Y MÉTODOS
Objetivos de la asignatura Tecnología del Hormigón
La investigación realizada en relación con la integración
de medios de enseñanza para la impartición y estudio de
Tecnología del Hormigón, por necesidad, parte del análisis
de los objetivos instructivos generales perseguidos con la
asignatura. Según consta en el Plan de Estudio "D" de la
Revista Cubana de Ingeniería . Vol. V, No. 3, enero - abril, 2015, pp. 5 - 12, ISSN 2223 -1781
Integración de medios de enseñanza en la asignatura Tecnología del Hormigón
carrera de Ingeniería Civil, "esta se afana en formar un
profesional con un amplio conocimiento y posibilidades de
aplicación de las ciencias básicas y de las ciencias de la
ingeniería, aptos para proponer soluciones racionales y
creativas enfocados a las edificaciones, las estructuras de
todo tipo, las vías terrestres, y con incursiones en la
hidráulica".
La asignatura Tecnología del Hormigón, con un total de 88
horas lectivas, se imparte en el tercer año de la carrera y
forma parte de la disciplina Tecnologías de Construcción y
Conservación de Edificaciones, ocupando dentro de esta,
por su contenido y objeto de estudio, un lugar principal. Del
propio plan de estudio y del programa analítico de la
asignatura pueden extractarse los objetivos instructivos más
generales de Tecnología del Hormigón. Estos son:
- Diseñar y revisar los encofrados de elementos de
hormigón fundidos in situ, y organizar en obra los trabajos
correspondientes.
- Organizar en el taller y a pie de obra los trabajos de
confección de las armaduras de acero de los elementos de
hormigón armado, programando estos con eficiencia, y
seleccionar las barras comerciales más apropiadas.
- Seleccionar las tecnologías para la preparación,
transporte, recepción, colocación, compactación y curado
del hormigón in situ, y organizar los procesos tecnológicos
para su ejecución.
- Seleccionar los materiales constituyentes del hormigón
y diseñar la mezcla para una aplicación y condiciones
ambientales concretas.
- Elaborar el plan de control de la calidad y muestreo en el
proceso tecnológico del hormigón, y seleccionar los
procedimientos estadísticos para evaluar la calidad del
hormigón de una estructura.
Un sencillo análisis de estos objetivos lleva a la conclusión
de que la asignatura Tecnología del Hormigón, para su
impartición y estudio, requiere del empleo de muy diversos
y variados medios de enseñanza a través de los cuales los
alumnos logren objetividad en la adquisición de los
conocimientos y abstracción de la realidad.
Medios de enseñanza para la impartición y estudio de
Tecnología del Hormigón
La segunda tarea de investigación está dirigida
precisamente a definir cuáles deben ser los medios de
enseñanza a utilizar en la asignatura.
Gómez-Senent en El Proyecto, Diseño en Ingeniería plantea
que "…una adecuada organización de una asignatura y de los
medios de enseñanza empleados en ella, permite cumplir con
un importante postulado, esto es, diseñar y representar la
configuración de la asignatura y su entorno, mediante un modelo
teórico como abstracción de la realidad" [1].
Precisamente, la investigación que se presenta pretende
alcanzar mediante la integración de los medios de enseñanza
adecuados, que los alumnos logren a través de las clases,
6
tanto teóricas como prácticas, así como con el estudio
independiente, una abstracción objetiva de la ejecución de
los trabajos de hormigón in situ en correspondencia con los
objetivos previstos en la asignatura.
En su artículo "La Transdisciplinariedad: una acción
prioritaria para la Educación Superior en el Tercer Milenio",
Hernández Rabell plantea que este objetivo pone de
manifiesto cómo "en todo proceso de enseñanza-aprendizaje,
el profesor, tutor o facilitador del proceso debe estar
consciente de que siempre hay un contenido
transdisciplinario que se arrastra junto con el contenido
específico que se enseña, y que se transmite en la integridad
del contenido y la forma, del fenómeno y la esencia, de la
casualidad y la necesidad, de la causa y el efecto, y al que
se tiene que prestar atención particular" [2]. El empleo
integrado de los medios de enseñanza debe contribuir no
solo a la impartición y estudio de Tecnología del Hormigón,
sino que además debe contribuir a través de la
interdisciplinariedad, a que los alumnos tomen las mejores
soluciones en el Proyecto Integrador III, en las restantes
asignaturas que en cuarto año se alimentan de Tecnología
del Hormigón y en el ejercicio de culminación de estudios.
Por otra parte, Suanes Canet, en "Vademecum de
didáctica" plantea que "La didáctica es la rama de la
pedagogía que estudia la teoría y la práctica de la enseñanza,
entendida esta como el proceso de adquisición de
conocimientos, hábitos y habilidades por los alumnos bajo
la dirección del profesor". En el mismo sentido se manifiestan
otros autores [3, 4 y 5].
Apoyados en todas estas concepciones y definiciones,
así como en las categorías de la didáctica, fue decidido el
camino a seguir para organizar y dirigir el proceso
docente-educativo al seleccionar los medios de enseñanza
adecuados a la asignatura Tecnología del Hormigón,
respondiendo preguntas concretas relacionadas con los
objetivos a alcanzar, el contenido a enseñar, los métodos
que deben ser empleados, las formas de instrucción y como
conclusión, los medios de enseñanza a utilizar. Sin estas
consideraciones la investigación no tiene ningún rigor
científico.
También toma como filosofía pedagógica el papel
fundamental de lo cognitivo y lo afectivo. Según esta filosofía,
en lo afectivo, es de suma importancia el rol determinante
del profesor en el proceso docente-educativo.
La elección de los medios de enseñanza se basó por tanto
en principios didácticos como son el carácter educativo del
proceso de enseñanza y aprendizaje, haciendo que los
alumnos a través de ellos, se interrelacionen con la actividad
práctica del hormigonado; el carácter científico, que induzca
a los alumnos a llegar al conocimiento a través de un análisis
histórico-lógico; el carácter consciente, donde el alumno esté
claro de su rol en el proceso y que su motivación lo lleve a
comprender que el primero y principal responsable del
aprendizaje es el propio alumno; así como el carácter siempre
Revista Cubana de Ingeniería . Vol. VI, No. 1, enero - abril, 2015, pp. 5 - 12, ISSN 2223 -1781
orientado a los objetivos a cumplir, los que definen métodos,
formas, medios, evaluación, etcétera.
Por todo lo antes expuesto, en la investigación se propone
el empleo de medios de enseñanza con carácter autoformativo para la impartición y el estudio de la asignatura
Tecnología del Hormigón.
Como concepto, "los medios de enseñanza constituyen
un sistema de materiales docentes y tecnológicos destinados
a apoyar las actividades presenciales y autopreparación de
los estudiantes y devienen parte importante del éxito de la
enseñanza, vistos no solo como un fin en sí mismo, sino
también como herramientas pedagógicas esenciales para
facilitar el proceso de enseñanza y educación, en particular,
en las modalidades no presenciales. Entre los medios de
enseñanza más utilizados están los medios impresos como
textos y guías metodológicas; los medios audiovisuales tales
como videos, transparencias, audiocasetes, radio, etc.; los
medios informáticos como son software educativos,
materiales en formato digital, laboratorios virtuales, la red
informática, etcétera" [6].
Se definieron entonces, en primer lugar, los libros de texto
principal y complementarios necesarios para la asignatura.
Como medio de enseñanza, ya desde la concepción del
Plan de Estudio "D", se decidió elaborar como texto principal
para la impartición y el estudio de la asignatura el libro
Tecnología del Hormigón para Ingenieros Civiles y
Arquitectos [7], impreso en el 2013. En este sentido, el
autor logró organizar su contenido integralmente en función
de los contenidos del programa de estudio y de los objetivos
instructivos y educativos perseguidos con la asignatura.
Pero la investigación recomendó además emplear como
textos complementarios importantes, las obras: Materiales
de Construcción [8], Áridos para Hormigón [9] y Morteros de
Albañilería [10]. Estos tres libros contienen también
conocimientos fundamentales para la preparación de los
alumnos en el contenido y objetivos de la asignatura, con
información actualizada y ejemplos concretos relacionados
con la tecnología de los trabajos de hormigón armado. Para
su integración como medios de enseñanza, independientemente de que están impresos, fue necesaria su
digitalización.
El programa de estudio de Tecnología del Hormigón prevé
la ejecución de cuatro prácticas de laboratorio. Como
resultados de la investigación se decidió revisar y actualizar
el manual de "Prácticas de Laboratorio de Materiales de
Construcción" en correspondencia con las normas cubanas
que regulan esta actividad y el moderno equipamiento que
se ha adquirido en los últimos años. Este manual, con fotos
descriptivas de los procedimientos propios de laboratorio,
constituye una eficiente herramienta para el dominio de los
diferentes ensayos y la interpretación de sus resultados.
Se complementó la bibliografía para el estudio de la
asignatura con una serie de artículos elaborados por el
colectivo de profesores u obtenidos de la Web, representativos
de los hormigones de última generación, sus características,
propiedades y empleo, así como otros nuevos materiales
necesarios en la actualidad para el estudio de la tecnología
de los trabajos de hormigonado.
Al analizar los objetivos perseguidos con la asignatura se
valora el reconocimiento de la componente práctica en la
enseñanza de la misma. En función de ello, la tecnología de
los trabajos de hormigonado se rige por regulaciones,
procedimientos y normativas que competen no solo al
hormigón como material de construcción, sino también a
los materiales que lo componen y la tecnología de su empleo.
Fue necesario por tanto, a partir de la nueva estructura de
la asignatura en el PLan de Estudio "D", analizar, seleccionar
y clasificar el conjunto de normas que sustentan
metodológicamente a los trabajos de hormigonado. La
investigación realizada demostró la necesidad de seleccionar
y clasificar un total de 85 normas cubanas y varias
extranjeras representativas de los trabajos de hormigón. Las
mismas son objeto de consulta permanente por parte de
profesores y alumnos en el estudio de la asignatura.
Estas normas referidas a los trabajos de hormigonado [11]
fueron organizadas por campos de acción para la enseñanza
de la asignatura y el estudio de los alumnos, integrándolas
digitalmente como medio de enseñanza.
Como otro elemento importante que contribuye al empleo
didáctico de los medios de enseñanza en los procesos
tecnológicos relativos al hormigón armado, la investigación
demostró la necesidad de contar con una galería de fotos
representativas de las máquinas empleadas en las actividades
de hormigonado y sus tecnologías de utilización, como reflejo
de la realidad objetiva. Constituyó este otro de los medios
de enseñanza incluidos en el trabajo, enriquecido con
maquetas que también contribuyen a la objetividad de la
instrucción. En este sentido fueron diseñadas y construidas
maquetas propias de los diferentes tipos de encofrados, cuyas
fotos digitales forman parte del sistema de medios de
enseñanza.
Al analizar los objetivos de la asignatura se llegó a la
conclusión de que los medios de enseñanza deben contribuir
no solo a la impartición de Tecnología del Hormigón, sino
que además deben tributar a través de la interdisciplinariedad,
a que los alumnos tomen las mejores decisiones en el
Proyecto Integrador III. Con ese fin se elaboró la "Guía
metodológica para el desarrollo del Proyecto Integrador III",
la que forma parte de los medios de enseñanza
seleccionados. La guía metodológica brinda los datos de
partida necesarios para el proyecto integrador al que se hace
referencia, indica cómo proceder y se acompaña de tablas
que ayudan al alumno a tomar decisiones sobre la tecnología
del hormigón.
Entre las estrategias curriculares definidas en el Plan de
Estudio "D" se encuentra la referida a la aplicación del idioma
inglés. Para cumplirla, todas las asignaturas previstas en el
plan deben tributar a ello y Tecnología del Hormigón no es
una excepción. Por ello la investigación demostró la necesidad
de contar con el léxico técnico en este idioma que debe ser
empleado en cada clase por los alumnos, el que se identifica
con el nombre de "Technical English" [12].
Revista Cubana de Ingeniería . Vol. VI, No. 1, enero - abril, 2015, pp.5 - 12, ISSN 2223 -1781
7
Por último, como resultados del proceso investigativo, se
apreció como una necesidad la elaboración de
presentaciones digitales que faciliten la impartición de las
clases por los profesores a partir del rol que este juega en el
proceso docente-educativo, y también a la preparación
independiente por los alumnos. Según su programa analítico
la asignatura posee 28 clases de conferencia, cinco
prácticas, cuatro de laboratorio, un taller y un seminario.
Todas se confeccionaron y desde el 2012 se emplean sin
interrupción para las clases y para el estudio independiente
de los alumnos.
Con todos los elementos analizados anteriormente,
teniendo en cuenta además el concepto y principios de la
didáctica, así como las características y los objetivos
perseguidos con la asignatura, fueron definidos los medios
de enseñanza a emplear en la asignatura, que se resumen
en la tabla 1.
permite integrar armónicamente en un sistema los contenidos
de la asignatura Conservación de Edificaciones, incluyendo
la bibliografía fundamental, las conferencias mediante
presentaciones digitales y materiales de consulta en formato
digital. Aplicado en la Cujae desde el curso 2010-2011
contribuyó ese año a la obtención de un 100 % de aprobados,
con un apreciable incremento en la calidad del proceso
docente educativo, en la motivación y en el interés por la
asignatura de los alumnos de la especialidad.
- Approaching english through engineering: Logra integrar
los contenidos del inglés con fines profesionales en
correspondencia con los intereses particulares de cada una
de las especialidades técnicas, mediante textos y otros
materiales didácticos que superan las deficiencias de los
tradicionalmente empleados hasta el momento.
Tabla 1
Medios de enseñanza a emplear en la asignatura
No
Medios de enseñanza
1
Libro de texto principal Tecnología del Horm igón para Ingenieros Civiles y Arquitectos
2
Libros de texto complementarios M ateriales de Construcción, Áridos para Horm igón y
M orteros de Albañilería
3
Manual de "Practicas de Laboratorio de Materiales de Construcción"
4
Guía metodológica para el desarrollo del Proyecto Integrador III
5
Artículos publicados por profesores o extraídos de la Web referidos a los hormigones de
última generación y nuevos materiales de construcción
6
Normas cubanas y extranjeras referidas al hormigón armado, a sus materiales
componentes, a los procedimientos de ejecución de las actividades propias del sistema
de hormigonado y a la ejecución de los correspondientes trabajos de laboratorio
7
Galería de fotos propias de los equipos y actividades de hormigonado
8
Léxico técnico en idioma inglés representativo de la Tecnología del Hormigón
9
Maquetas y sus fotos digitales
10
Presentaciones digitales para el 100 % de las clases de la asignatura
RESULTADOS Y ANÁLISIS
Integración de los medios de enseñanza para
la impartición y el estudio de la asignatura
Los medios de enseñanza descritos en la tabla 1 pueden
ser empleados de forma independiente, pero su efectividad
en ese caso no será nunca la deseada. Es necesario lograr
su integración en todas las actividades. Experiencias de ello
las hay en la propia institución docente de nivel superior.
Dos ejemplos de la efectividad de la integración de medios
de enseñanza son los siguientes trabajos:
- Integración de medios didácticos para la impartición de
la asignatura Conservación de Edificaciones. Este trabajo
8
Aplicado en las carreras de Ingeniería Eléctrica, Civil,
Hidráulica, Mecánica, Industrial e Informática, logró
incrementar la calidad del proceso docente-educativo, y
elevar la motivación y el interés por el estudio del idioma
inglés de los alumnos.
Se aprecian puntos de coincidencia en los resultados
obtenidos, como son la elevación de los porcentajes de
aprobados, el incremento de la calidad de la instrucción, el
aumento de la motivación de los alumnos por la especialidad
y por el estudio del idioma inglés respectivamente, y el uso
de variados medios de enseñanza, por lo general en formato
digital.
Otras experiencias, una nacional y otra extranjeras, que
analizan la integración de los medios de enseñanza en la
instrucción son "La integración de las TIC, como medio de
enseñanza por los profesores de la Universidad Agraria de
La Habana. Acciones metodológicas a desarrollar desde el
enfoque histórico-cultural" [13] y "La integración de la
tecnología en la enseñanza como problema de conocimiento.
Historia de largos desencuentros" [14]. De ambos se
extrajeron importantes conclusiones en función del trabajo
de investigación acometido.
El análisis de integración efectuado parte de la definición
de la invariante del sistema que debe actuar como medio de
enseñanza aglutinador de todos los demás. La investigación
llega a la conclusión que por su importancia y el rol relevante
que ocupa el profesor en la instrucción, sea la clase,
materializada en este caso a través del profesor y las
presentaciones digitales, la invariante que posibilite la
interrelación entre los medios de enseñanza.
La decisión se sustenta en lo señalado en el "Reglamento
docente-metodológico", donde se define que "la clase es
una de las principales formas organizativas del proceso
docente-educativo, que tiene como objetivos la adquisición
de conocimientos, el desarrollo de habilidades y la formación
de valores e intereses cognoscitivos y profesionales en los
estudiantes, mediante la realización de actividades de
carácter esencialmente académico" [15]. En la clase se
materializan los sistemas de conocimientos, de objetivos y
de habilidades. Pero además, la clase es el eslabón principal
del proceso a través del cual el profesor indica el empleo de
los diferentes medios de enseñanza en el momento y lugar
oportuno.
El papel de la clase en el proceso de enseñanzaaprendizaje también se valora con fuerza en los artículos
"Integración de las tecnologías de información al proceso de
enseñanza-aprendizaje" [16] e "Integración de la tecnología
en el proceso de enseñanza-aprendizaje" [17].
Quiere decir, que las presentaciones digitales
confeccionadas para cada clase, como medio de enseñanza
para la impartición y el estudio de la Tecnología del Hormigón,
constituyen elemento integrador para el empleo de los
restantes medios. Con esta concepción fue expuesto por
los autores parte del trabajo en la comisión de enseñanza
del 10mo. Simposio de Estructuras, Geotecnia y Materiales
de Construcción, efectuado con el auspicio de la Universidad
Central Martha Abreu [18].
En esta concepción de integración de los medios de
enseñanza, la presentación digital de cada clase regirá el
momento y la forma en que durante la propia clase o durante
el estudio independiente, se debe tener acceso a la bibliografía
básica o complementaria, normas, artículos, folletos, galería
de fotos, léxico técnico en inglés y restantes medios de
enseñanza previstos.
Concepciones similares han sido expuestas en los
artículos "Criterios generales para el diseño, la producción y
la utilización de las TICs en la enseñanza" [19] y "Nuevas
tecnologías de la información" [20], en la tesis doctoral "La
enseñanza de las matemáticas y las NTIC. Una estrategia
de formación permanente" [21] y en la tesis de maestría
"Propuesta de estrategia metodológica para potenciar el uso
de los medios de enseñanza tradicionales y las TIC en las
SUM de Cultura Física de La Habana" [22].
Entonces, con el anterior concepto claro, la continuidad
de la investigación ha permitido elaborar una multimedia
instructiva, en la cual se materializa el proceso de integración
de los medios de enseñanza empleados en el proceso
docente-educativo de la asignatura, logrando además un
material autoformativo en el que el profesor apoyado en la
presentación digital de cada clase, o los alumnos durante el
estudio independiente, puedan acceder a los capítulos
concretos de la bibliografía principal o complementaria en
correspondencia con su contenido y objetivos a lograr, a las
normas de construcción que sustentan la clase, a las fotos
representativas de las tecnologías empleadas o procesos
constructivos del hormigón, al léxico en idioma inglés en
cada clase y a los restantes medios de enseñanza
seleccionados.
Pero además la multimedia permite acceder directamente,
sin necesidad de emplear las presentaciones digitales, a
cualquiera de los medios de enseñanza en dependencia de
las necesidades del profesor o de los alumnos. También se
dotó la multimedia de hipervínculos hacia el programa analítico
y la secuencia de actividades de la asignatura, lo que
posibilita al profesor y a los alumnos conocer contenido,
objetivos, habilidades a lograr y otros elementos
organizativos.
Como los medios de enseñanza integrados aseguran
también la realización del Proyecto Integrador III, la
multimedia permite acceder a las indicaciones metodológicas
que sustentan este, al contenido concreto del proyecto
integrador y a las indicaciones para la mejor organización
de su defensa, documentos confeccionados todos por el
colectivo de profesores de la asignatura.
En las figuras 1 y 2 se pueden apreciar la portada y el
menú principal de la multimedia elaborada para la integración
de los medios de enseñanza en la asignatura.
Fig. 1. Portada de la multimedia
9
Además, pudo constatarse en el grupo de estudio en que
fueron aplicados los resultados, una mayor motivación por
el estudio de la asignatura.
CONCLUSIONES
Fig. 2. Menú principal de la multimedia
Resultados obtenidos con la aplicación del trabajo
La investigación relativa a la integración de los medios de
enseñanza para la impartición y estudio de la asignatura
Tecnología del Hormigón comenzó a aplicarse, aún sin
concluir, en el curso escolar 2011-2012, cuando todavía no
se contaba con la multimedia, pero sí con sus elementos
integradores definidos. Fue aplicada a uno de los grupos de
tercer año de la especialidad y sus principales resultados,
en los dos cursos transcurridos, se muestran en la tabla 2.
También la tabla presenta los resultados generales del curso
2010-2011, en que todavía no se había efectuado la
integración de los medios de enseñanza.
Puede apreciarse, que respecto al curso 2010-2011, en la
asignatura Tecnología del Hormigón y en la defensa del
Proyecto Integrador III, que son las dos asignaturas
fundamentales a las que tributa la investigación sobre la
integración de los medios de enseñanza, tanto en el curso
escolar 2011-2012 como en el 2012-2013, los resultados
docentes fueron superiores, y también lo fueron los
indicadores de calidad.
El trabajo "Integración de medios de enseñanza en la
asignatura Tecnología del Hormigón" logra dotar a profesores
y alumnos de herramientas eficientes para el desarrollo del
proceso docente-educativo. Destacan en el mismo:
- El meticuloso trabajo de selección, elaboración y
recopilación de los medios de enseñanza necesarios para
la impartición y el estudio de la asignatura a partir del
contenido, objetivos y habilidades a lograr con ella, las
especificidades particulares que definen su enseñanza y los
principios de la didáctica, refrendado todo fundamentalmente
en libros de texto principales y complementarios, normas
de construcción, artículos especializados, galerías de fotos,
léxico en inglés y presentaciones digitales.
- La integración de los medios de enseñanza con el objetivo
de hacer más funcional su utilización, y con ello, elevar la
efectividad de su empleo con mejores resultados docentes
y mayor calidad de la instrucción, definiendo las
presentaciones digitales de las clases como el medio de
enseñanza invariante aglutinador de los demás.
- La confección de una multimedia que facilita la labor de
integración de los medios de enseñanza, a la vez que hace
ameno y funcional su empleo, permite acceder a través de
las presentaciones digitales, o directamente, a cualquiera
de los medios de enseñanza seleccionados y desde ella,
además, tanto profesores como alumnos pueden consultar
el programa analítico de la asignatura, su secuencia de
actividades y los elementos de vínculo con el Proyecto
Integrador III, contribuyendo también a la motivación por la
especialidad.
- La obtención de resultados docentes superiores a los de
años anteriores por parte de los alumnos de los grupos a los
que se les aplicaron los resultados de la investigación, tanto
en la asignatura como en el Proyecto Integrador III.
Tabla 2
Resultados de la aplicación de la investigación
Porcentaje de aprobados en:
No
Curso escolar
Asignatura
Primera
convocatoria
Segunda
convocatoria
Tercera
convocatoria
61
81
87
Proyecto Integrador III
78
90
88
94
4
88
100
5
83
91
84
98
1
2010-2011
2
3
100
2011-2012
6
10
2012-2013
94
REFERENCIAS
1. GÓMEZ SENENT, E. El Proyecto, Diseño en Ingeniería.
España:Editorial Alfa-Omega. Universidad Politécnica de
Valencia. España, 2000, ISBN: 988-959-371-281-5.
2. HERNÁNDEZ RABELL, L. et al. "La Transdisciplinariedad: una acción prioritaria para la Educación
Superior en el Tercer Milenio". Revista Pedagogía
Universitaria (en línea), (5) 1, pp. 13-18. [ref. julio 2012].
Disponible en Web: http://revistas.mes.edu.cu/PedagogiaUniversitaria/articulos/2000/1/ 189400102pdf/view
[consultado marzo 2013].
3. LOMBILLO RIVERO, Ideleichy; VALERA ALFONSO,
Orlando; RODRÍGUEZ LOHUIZ, Izarys. "Estrategia
metodológica para la integración de las TIC como medio
de enseñanza en la didáctica universitaria". Revista
Apertura. Universidad de Guadalajara, vol. 3, núm. 2 [ref.
agosto 2011]. Disponible en W eb: http://
www.udgvirtual.udg.mx/apertura/index.php/apertura3/article/view/ 208/223. ISSN 2007-1094. [consultado marzo
2013].
4. MONDRAGÓN MATA, Salvador. "Propuesta didáctica
metodología para la integración de los medios de
enseñanza en el proceso de enseñanza-aprendizaje de
las matemáticas [en el nivel superior]". Masters Thesis,
Director: Roberto Núñez Malherbe. Universidad Autónoma
de Nuevo León. México [ref. febrero 2010]. Disponible en
Web: http://eprints.uanl.mx/id/eprint/2353. [consultado
marzo 2013].
5. ORTIZ, E.; MARIÑO, M. "Problemas contemporáneos
de la didáctica de la educación superior. Fundamentos
psicodidácticos de la enseñanza semipresencial". Revista
Pedagogía Universitaria [en línea], vol. IX, núm. 5,
pp. 82-92 [ref. enero 2011]. Disponible en Web: http://
eduniv.mes.edu.cu. [consultado febrero 2013].
6. HORRUTINIER SILVA, P. "La Universidad Cubana: el
modelo de formación". La Habana. Cuba, Editorial Félix
Varela, 2009. ISBN: 978-959-258-894-3.
7. HOWLAND ALBEAR, Juan. J. "Tecnología del Hormigón
para Ingenieros Civiles y Arquitectos". La Habana: Editorial Félix Valera, 2013. ISBN: 978-959-07-1625-6.
8. ACEVEDO CATÁ, Jorge. "Materiales de Construcción".
Ciudad de la Habana. Cuba. Editorial Félix Valera, 2011.
ISBN: 978-842-370-401-9.
9. HERRERA DE LA ROSA, R. y GAYOSO BLANCO, R.
Áridos para hormigón. Especificaciones y ensayos.
La Habana. Cuba. Editora del MICONS. Biblioteca del
Centro para el Desarrollo de los Materiales de
Construcción, 2012. ISBN: 978-959-246-213-7.
10. ÁLVAREZ CABRERA, Jorge L. Morteros de albañilería.
La Habana. Cuba. Editorial Obras de la UEB. Biblioteca
del Centro para el Desarrollo de los Materiales de
Construcción, 2011. ISBN: 978-959-247-093-4.
11. OFICINA NACIONAL DE NORMALIZACIÓN. "Normas
Cubanas relativas al hormigón y sus componentes".
Ciudad de la Habana [ref. agosto 2013]. Disponibles en
Web: www.nc. cubaindustria.cu. [consultado marzo
2013].
12. HOWLAND ALBEAR, Juan. J.; PUIG MARTÍNEZ,
"Technical English". Memorias del 10mo.
Simposio de Estructuras, Geotecnia y Materiales de
Construcción. Universidad Central Martha Abreu. Cayo
Santa María. Villa Clara. Cuba. 2013.
13. LOMBILLO RIVERO, Ideleichy; VALERA ALFONSO,
Orlando. "La integración de las TIC, como medio de
enseñanza por los profesores de la Universidad Agraria
de La Habana. Acciones metodológicas a desarrollar
desde el Enfoque Histórico Cultural". Odiseo. Revista
electrónica de Pedagogía. [ref. febrero 2010]. Disponible
en Web: http://www.odiseo.com.mx. ISSN: 1870-1477.
[consultado febrero 2013].
14. SABULSKY, Gabriela. "La integración de la tecnología
en la enseñanza como problema de conocimiento.
Historia de largos desencuentros". Revista Diálogos
Pedagógicos. vol. 3, núm. 6, pp. 34-48, Facultad de
Educación de la Universidad Católica de Córdoba.
Argentina. ISSN: 1667-2003. 2005.
R
e
n
é
A
.
15. MES. Reglamento Docente-Metodológico", Ciudad de
La Habana: Editorial Félix Valera. 2007.
16.CARRETO ARELLANO, Chadwick; CARRETO
ARELLANO, Víctor H.; MENCHACA GARCÍA, Rolando.
"Integración de las Tecnologías de Información al Proceso
de Enseñanza- Aprendizaje". Instituto Politécnico
Nacional [ref. enero 2011]. Disponible en Web: www://
148.213.1.36/ Documentos/Encuentro/PDF/41.pdf.
[consultado mayo 2013].
17. BARRAGÁN SÁNCHEZ, Joaquín. "Integración de la
tecnología en el proceso de enseñanza-aprendizaje" [ref.
diciembre 2010]. Disponible en W eb. www://
bibliotecadigital.conevyt.org.mx/ concurso/tematica_e/
0132.pdf. [consultado febrero 2013].
18. PUIG MARTÍNEZ, René A. "Integración de medios de
enseñanza para el estudio de Tecnología del Hormigón".
10 mo. Simposio de Estructuras, Geotecnia y Materiales
de Construcción. Universidad Central Martha Abreu. Cayo
Santa María. Villa Clara. Cuba. 2013.
19. CABERO, Julio; ROMERO, Rosalía. "Criterios
generales para el diseño, la producción y la utilización
de las TICs en la enseñanza". Universidad de Sevilla.
España [ref. agosto 2011]. Disponible en la Web: http:/
/tecnologiaedu.us.es. [consultado febrero 2013].
20. BUSTILLO PORRO, Vicenta. "Nuevas tecnologías de
la información". Universidad Complutense. Madrid. España [ref. diciembre 2012]. Ediciones Universidad de
11
Salamanca. Disponible en Web: http://campus.usal.es/
~teoriaeducacion/rev_numero_06/n6_art_bustillo.htm.
[consultado abril 2013].
21. SARMIENTO SANTANA, Mariela. "La enseñanza de
las matemáticas y las NTIC. Una estrategia de formación permanente". Tesis doctoral. Director: Ángel Pío
González Soto. Universitat Rovira I Virgili. ISBN: 87984-690-8294-2. Febrero de 2012.
22. LOMBILLO RIVERO, Ideleichy. "Propuesta de estrategia metodológica para potenciar el uso de los medios de
enseñanza tradicionales y las TIC en las SUM de Cultura Física de La Habana". Tesis de maestría. CEPES-UH.
Tutor: Orlando Valera Alonso. Ciudad de La Habana,
Cuba. 2010.
AUTOR
Ingeniero Civil, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor Titular, Departamento de Ingeniería Civil, Facultad de Ingeniería
Civil, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría,
Cujae, La Habana, Cuba
Teaching Media Integration in Concrete Technology Course
Abstract
The Concrete Technology subject, part of the curriculum of Civil Engineering, required for your study
multiple and varied teaching media, only way to achieve objectivity in the instruction. The work presented
here, aims to unite methodologically the teaching media as a system, aimed at improving knowledge
acquisition by students as a more for raising the quality of instruction and learning outcomes. By
selecting appropriate teaching media to Concrete Technology subject, the author was supported by
the main categories of didactic. The key product of the work is presented as a multimedia organized
methodologically for conducting classes and independent study in the subject and in the integrated
project for third year. The study results have been validated to date in two courses, contributing to
increased student motivation for the subject and better outcomes.
Key words: teaching media, concrete technology
12
Vol. VI, No. I, enero- abril, 2015, pp. 13- 21
INGENIERÍA BIOMÉDICA
Bobina superficial para resonancia
magnética de imágenes
Beatriz Taimy Ricardo Ferro
Artículo Original
Correo electrónico:[email protected].
Centro de Biofísica Médica, Universidad de Oriente, Santiago de Cuba
Resumen
En la actualidad, la resonancia magnética de imágenes (RMI), se ha convertido en una herramienta de
vital importancia para el diagnóstico clínico de diversas patologías, especialmente en el sistema
nervioso central y en el sistema músculo-esquelético. Las bobinas de radiofrecuencia (RF) son un
componente fundamental en la generación de estas imágenes, son las encargadas de excitar los
espines de los núcleos de una muestra y/o detectar la señal resultante que proviene de ellos. El uso
de bobinas de RF superficial se ha incrementado considerablemente, debido a que presentan una
elevada relación señal-ruido, parámetro que define la calidad de la imagen. En el presente trabajo se
realizó el diseño teórico y la implementación práctica de una bobina de RF superficial circular.
El prototipo experimental fue optimizado para ser utilizado en el tomógrafo Giroimag03 construido en
el Centro de Biofísica Médica.
Palabras claves: resonancia magnética, bobina de radiofrecuencia
Recibido: 12 de abril del 2014
Aprobado: 26 de septiembre del 2014
INTRODUCCIÓN
En la actualidad la resonancia magnética de imágenes
(RMI) se ha convertido en una herramienta de vital importancia
para el diagnóstico médico temprano de diversas
enfermedades. Entre las aplicaciones que tiene la RMI se
pueden señalar el estudio del sistema cardiovascular, sistema
nervioso central, el sistema músculo-esquelético, etc. [1,2].
Esto se debe a la calidad con que se obtienen las imágenes
y a la capacidad que tiene este método de ofrecer información
anatómica y funcional de órganos y tejidos sin necesidad de
afectar su estructura y función.
En un equipo de resonancia magnética, las bobinas de
RF son las encargadas de excitar los espines de los núcleos
de una muestra y detectar la señal resultante que proviene
de ellos, por lo que clasifican en transmisoras y receptoras.
La excitación y detección es realizada mediante el uso de
campos magnéticos de RF, por lo que las bobinas de RF
actúan como una antena.
Durante el proceso de transmisión de RF, la principal
característica de una bobina transmisora es la de producir
un campo magnético con alta homogeneidad dentro de una
región de interés dada. Para satisfacer esta condición se
usan bobinas volumétricas [3] (bobinas de Helmholtz, silla
de montar, jaula de pájaro y solenoide), que por su geometría
pueden cubrir en su totalidad la muestra. En el proceso de
recepción de la señal la principal característica de las bobinas
debe ser la alta sensibilidad a la señal producida por la
muestra, o sea, debe poseer una alta relación señal-ruido
(RSR). En este caso la geometría de la bobina varía de
acuerdo con la región de interés, de modo que para el estudio
Bobina superficial para resonancia magnética de imágenes
de estructuras cercanas a la superficie del cuerpo humano,
es común utilizar bobinas superficiales [4,5] (cuadradas,
rectangulares y circulares) y arreglos de fase. El estudio de
la relación señal-ruido [5-7] como parámetro que determina
la calidad de la imagen ha sido un aspecto importante en el
desarrollo de las bobinas de radiofrecuencia, principalmente
para el caso de las bobinas superficiales que por sus
características geométricas tienen una relación señal-ruido
mayor que las bobinas volumétricas dado que el ruido que
reciben proviene de una región de interés más pequeña.
El tamaño de las bobinas de RF se optimiza según la
talla del paciente, por lo que un equipo puede contar con
bobinas de RF del mismo tipo pero de distintos tamaños
para el estudio de una misma región del cuerpo humano, lo
que trae como consecuencia que se necesite una
considerable suma de dinero. Para evitar esto, una opción
más económica sería disponer de la bobina de mayor talla,
permitiendo su uso en cualquier tipo de paciente, en este
caso la calidad de la imagen en los estudios de personas
con menor volumen corporal se deteriora considerablemente.
Para lograr imágenes de buena calidad es necesario
construir bobinas de RF con las características adecuadas,
es preciso determinar sus propiedades físicas antes de que
sean construidas y puestas en funcionamiento. El objetivo
de este trabajo es diseñar y evaluar un prototipo de bobina
de RF superficial de geometría circular para el estudio de
pequeñas estructuras situadas en la cercanía de la superficie
del cuerpo humano en campos de 0,14T. Para ello se
determinaron los parámetros eléctricos que caracterizan la
bobina desde el punto de vista teórico y experimental.
Principios para el diseño de bobinas de radiofrecuencia
Para obtener imágenes en un equipo de resonancia
magnética con buena calidad es necesario tener en cuenta
diversas consideraciones prácticas en el diseño de las
bobinas de recepción. Esto se hace con el objetivo de
maximizar la intensidad de la señal captada por la bobina y
disminuir el efecto del ruido asociado a las pérdidas derivadas
de los diferentes fenómenos físicos que suceden dentro y
fuera de esta.
En muchos casos las antenas de RF se pueden describir
mediante el uso de circuitos equivalentes RLC [8] como
muestra la figura1.
Durante la recepción de la señal, esta se comporta como
una fuente de tensión en serie con una inductancia (L) y una
resistencia efectiva serie (Refe) [9]. La resistencia efectiva
debido a los fenómenos que ocurren dentro de la bobina
incluye las pérdidas producto de la conductividad eléctrica
del conductor con que se construye, teniendo en
consideración el efecto pelicular (R sup), las pérdidas
dieléctricas debidas a las capacidades parásitas presentes
en la bobina (Rele) y los fenómenos que ocurren en la muestra
o las pérdidas inductivas en la muestra (Rmag) [10] por lo que
finalmente la resistencia equivalente de una bobina de RF
puede ser escrita como
Refe = Rsup + Rele + Rmag
Pérdidas por conductividad
Las pérdidas por conductividad de la bobina de RF están
relacionadas con el movimiento térmico aleatorio de los
electrones en el conductor. Al tener lugar el efecto pelicular,
el conductor puede ser caracterizado como una resistencia
superficial. El efecto pelicular se presenta en conductores
por los que circula una corriente de radiofrecuencia ejerciendo
un desplazamiento de la corriente hacia las zonas exteriores
del conductor.
Para un conductor de sección transversal circular las
pérdidas por conductividad están dadas por la expresión [11]:
Rsup 
l
2 r  0
(2)
Siendo:
l: 2  a N longitud del conductor para una bobina circular
de radio a y número de vueltas N (cm).
r : Radio de la sección transversal (mm).
 : Conduc tividad del m ater ial ( par a el c obr e
 = 5,80 . 107 S/m).
 0: 6,60 . 102/ f0 profundidad de penetración debida al
efecto pelicular (m).
f0 : Frecuencia de resonancia (MHz).
Pérdidas dieléctricas en la muestra
Toda bobina de RF posee una capacidad distribuida
asociada a las espiras y que es proporcional a su diámetro,
decrece con el incremento del largo de la bobina y es
prácticamente independiente de la cantidad de espiras. Las
líneas de fuerza eléctrica asociadas con esta capacidad
pasan a través de la muestra actuando sobre los portadores
de carga, causando un acoplamiento capacitivo entre la
bobina de recepción y la muestra, originando una fuente de
ruido adicional en la señal. Las pérdidas debidas a este
acoplamiento dieléctrico se pueden considerar como una
resistencia efectiva que son calculadas por la expresión [7].
Rele =  03 L2Cd
Fig. 1. Circuito equivalente de una bobina de RF
14
(1)
(3)
Beatriz Taimy Ricardo Ferro - Andrés Ramírez Aguilera - Eloy Daniel Álvarez Guerra
Siendo:
0=2 f0
T: Factor de pérdida (para el cuerpo humano T  0,1).
L: Inductancia de la bobina (nH).
Cd : Capacidad distribuida (pF).
Una estimación muy aproximada de esta capacidad es a
razón de 2pF por cada centímetro de diámetro[7].
La inductancia de un conductor se define
fundamentalmente como la relación entre el flujo magnético
alrededor del lazo y la corriente que lo produce [12].
L=
Sustituyendo la ecuación (5) en la (4) se tiene que para
una bobina de una vuelta
 2
2


Luna vuelta = 0 a  a  rw    k  K  k   E  k  

k
 k

Si se tienen varios lazos circulares del mismo tamaño,
separados entre sí una distancia pequeña y conectados en
serie la inductancia [12] estará dada de la siguiente manera:
LNvueltas  N 2 Luna vuelta

I
(4)
Para una bobina circular de radio a y sección transversal
circular de radio rw como la que se muestra en la figura 2, el
flujo magnético está dado por la expresión [12]:
 2
2


 =  0 I a  a  rw     k  K  k   E  k  

k
 k

Siendo:
0: Permeabilidad magnética en el vacío (4.10-7 H/m).
I: Corriente que circula por el conductor (A).
L : Inductancia de la bobina.
Cd : Capacidad distribuida.
k 2 = 4a  a  rw  /  2a  rw 
(5)
(6)
(7)
Pérdidas inductivas
Las pérdidas inductivas están asociadas a la conductividad
eléctrica de la muestra. Los tejidos de los organismos vivos
poseen distintos tipos de electrólitos disueltos que se
comportan como portadores de carga eléctrica [14]. Estos
portadores bajo la acción del campo B1 generado por la bobina
de RF producen una corriente eléctrica que circula por los
tejidos disipando parte de la potencia en forma de calor.
Las pérdidas inductivas no se pueden evitar, su
determinación es esencial para obtener un estimado de su
dependencia con respecto a las dimensiones físicas de la
muestra y la frecuencia. Algunos autores toman como
modelo para el cálculo de la potencia disipada en la muestra,
una esfera conductora como se presenta en la figura 3.
2
K =  d  / 1  k 2 sen 2  y E =  1  k 2 sen 2 d 
integrales elípticas de primer y segundo orden [13]
Fig. 3. Modelo para calcular las pérdidas inductivas
La esfera tiene un radio b, en su interior se delimita un
cilindro conductor coaxial orientado en la dirección del campo
magnético B1, de radio interior r y ancho dr. La conductancia
está dada por
dG =
Fig. 2. Bobina superficial circular

2 b2  r 2

1/ 2
dr
2 r
(8)
donde  es la resistividad específica de la esfera. El
potencial eléctrico v inducido alrededor del cilindro debido a
la alteración del B1 está dado por:
15
V =  r 2
B1
=  r 2 0 B1 sen  0 t
t
(9)
El valor cuadrático medio de la tensión inducida en la espira
es:
V
r 2  B
0 1
Vrms = máx =
2
2
(10)
Para obtener la potencia disipada en la esfera es necesario
integrar en todo su volumen.
W = V
2
rms
  B 
dG = 
 2   r
2
2
0
1
3
b
2
-r
2
 dr
(11)
o bien
W=
2 B2 b5
0 1
15  
(12)
La potencia disipada se puede expresar como una
resistencia efectiva en serie con la bobina receptora, para
un campo B1 por unidad de corriente. Considerando que la
amplitud de la corriente es opuesta al valor rms,
W=Rm/2 [7], la expresión para las pérdidas por la
conductividad de la muestra tiene la siguiente forma:
2 2  b5  B2
0
1
Rmag =
15  
(13)
La conductividad de las muestras biológicas depende de
varios factores, tales como la temperatura, la composición
química de los fluidos, etc. Su valor se puede encontrar
entre los 0,5 -1s.m.
El valor absoluto del campo magnético en la superficie de
una bobina de geometría circular se obtiene a partir de la
siguiente ecuación:
B
1
=
B
2
2
+B

z
(14)
Donde B y Bz, las componentes del campo magnético en
coordenadas cilíndricas están determinadas por las
siguientes expresiones:
 IN
B = 0

2
16
z

a + 
2
+z
2
2
2
2

a +  + z
 -K +
2
2
a -
+z




E

Relación señal-ruido
La relación señal-ruido (RSR) [5-7] es un parámetro que
indica el desempeño de la bobina de RF y por tanto la calidad
de las imágenes obtenidas por ella. En resonancia magnética
las bobinas de RF se deben diseñar para recibir señales
muy débiles y que al mismo tiempo el ruido generado por la
interacción de la misma con la muestra, sea lo más pequeño
posible. La relación señal-ruido[30] para una bobina de forma
circular se puede calcular empleando la siguiente expresión:
RSR =
 MVB z
0
4 KT  f R
b 0 efe
(16)
Siendo:
V: Volumen del voxel (mm).
K: Constante de Boltzmann (1,38. 10-23 J/K ).
Tb : Temperatura de la bobina (K).
f : Ancho de banda (Hz).
La eficiencia de una bobina de RF superficial en
comparación con una volumétrica es menor puesto que solo
está destinada a realizar estudios en regiones muy cercanas
a la superficie del cuerpo humano, no obstante, la resistencia
equivalente de la muestra en estas bobinas es notablemente
menor, permitiendo de esta forma que se incremente la RSR.
En bajos campos la profundidad de penetración del campo
magnético generado por la bobina a la cual se garantiza una
RSR óptima está dada por [15] d = a 5 , siendo a el radio
de la bobina.
Optimización de la bobina
En los equipos de resonancia magnética es necesario
el uso de cables coaxiales para conducir la señal
capturada por las bobinas de RF hasta el preamplificador.
Para transmitir la energía eléctrica de la bobina de forma
más eficiente su impedancia debe ser igual a la línea de
transmisión [8]. Estos cables coaxiales por lo general
tienen una impedancia de 50 y la Refe de la bobina es
usualmente menor, por lo que se está en la imperiosa
necesidad de realizar un acoplamiento de impedancia.
Por otro lado, es necesario que la bobina esté sintonizada
a la frecuencia con que trabaja el equipo de resonancia
magnética. La transformación de la impedancia de la
bobina a 50  y la sintonía de la bobina a la frecuencia de
trabajo del equipo de RMI se logra mediante el uso de
capacitares como se muestra en la figura 4, llamados de
acoplamiento de impedancia CA y de sintonía CS y cuyos
valores pueden ser calculados por las expresiones
siguientes [9]:
Q+
(15)
C =
S
R
efe [1+ Q2 ]  1
R
0
2
 R
[1+Q ]
0 efe
(17)
C =
A
lo que provoca una variación de la frecuencia de resonancia
de la bobina de recepción por el cortocircuito del capacitor
en el momento en que se efectúa la excitación de la muestra.
1
2
2
2
0 R0 Refe [1+Q ] -R0
(18)
Siendo:
R0: Impedancia de la línea de transmisión.
Q: Factor de calidad de la bobina.
Fig. 5. Desacople pasivo de la bobina de recepción
RESULTADOS
Fig. 4. Bobina de recepción conectada a un circuito
de acoplamiento de impedancia
De manera general, un circuito resonante está
caracterizado por su factor de calidad Q que se define como
la relación entre la reactancia inductiva (XL=0L=2f0L) y la
resistencia efectiva Refe de la bobina a una frecuencia
determinada
Q = 2 f
0
L
Refe
(19)
El factor Q indica la calidad de la bobina, un gran factor de
calidad significa una gran eficacia de la bobina desde el punto
de vista eléctrico. Si el conductor fuera perfecto, la resistencia
efectiva sería cero y el factor de calidad infinito.
Otra forma de terminar el factor de calidad es a partir de la
relación entre la frecuencia de resonancia y el ancho de banda
de la bobina mediante la siguiente expresión:
f
Q= 0
 f
(20)
Para eliminar la interacción entre la bobina de transmisión
y la de recepción se utilizan circuitos de desacople. Estos
circuitos pueden ser pasivos o activos en dependencia de
los componentes empleados y son utilizados indistintamente
tanto en las bobinas de transmisión como en las de recepción.
Un ejemplo clásico para el desacople pasivo se logra mediante
la combinación en paralelo de un capacitor con un par de
diodos cruzados como se muestra en la figura 5.
Cuando la tensión inducida en la bobina es mayor que la
tensión de umbral de los diodos, estos se polarizan haciendo
que su resistencia interna sea muy baja. De esta forma
prácticamente toda la corriente circula a través de los diodos
Se diseñó y construyó una bobina de RF superficial circular
de 2 vueltas, de radio a = 5,78 cm. En la construcción de las
bobinas se utilizó alambre de cobre tipo AWG 15, con radio
de la sección transversal r = 1,45 mm. Los cálculos teóricos
se realizaron en Matlab y los valores experimentales de la
resistencia y la inductancia se obtuvieron en un Medidor
RLC E7-12.
El prototipo experimental propuesto en el presente trabajo
se optimizó para ser utilizado en el tomógrafo de IRM
Giroimag03 construido en el Centro de Biofísica Médica. El
imán del equipo es de la firma Bruker, con las líneas del
campo en dirección horizontal y con una intensidad de 0,14T
la frecuencia de trabajo es f0 = 6,018 MHz y la longitud de
onda   49,85m.
Las condiciones de carga de la bobina se obtuvieron
mediante la utilización de un fantom homogéneo en forma
de cilindro con un diámetro df = 20 cm y una altura de
hf = 11cm utilizado para simular la cabeza de un ser humano.
El fantom contiene una disolución de 1,95g de sulfato de
cobre y 3,6g de cloruro de sodio por un litro de agua. La
permitividad relativa de la disolución contenida en el fantom
es de f=81, su permeabilidad magnética es f=0,999 991 y
su conductividad de f=0,5 s/m permitiendo obtener de esta
forma características electromagnéticas similares a las del
cuerpo humano.
En la tabla 1 se muestran los valores de los parámetros
eléctricos obtenidos mediante los cálculos teóricos y los
medidos experimentalmente.
Tabla 1
Parámetros eléctricos determinados de forma teórica y
experimental
Parámetros
eléctricos
Valores teóricos
Valores
experimentales
L (nH)
1 066,24
1 080,61
R efe (m  )
63,16
63,30
Q
638,27
643,57
17
Es posible observar que no existen diferencias significativas
entre los valores teóricos y los experimentales y que para
ambos casos el valor del factor de calidad es
considerablemente alto.
En la figura 6 se muestra el gráfico de la relación señalruido RSR contra la profundidad de penetración z del campo
magnético generado por la bobina empleando los valores
teóricos. Tal como se esperaba, la RSR es una función que
decrece a medida que aumenta la profundidad de penetración
del campo magnético.
En la tabla 2 se muestran los valores de los capacitores
de acoplamiento de impedancia y sintonía calculados a partir
de la resistencia e inductancia experimental.
La figura 8 muestra los ajustes de sintonía para la bobina
en vacío y cargada con un fantom homogéneo
respectivamente. Para la bobina cargada (figura 8 b) se
observa una pequeña disminución de la ganancia en
comparación con la ganancia de la bobina en vacío
(figura 8 a). En ambos casos la frecuencia de resonancia es
f = 6,017MHz.
Ta b la 3
P a rá m e tro s e lé c tric o s d e te rm ina d o s e xp e rim e nta lm e nte e n
la b o b ina e n va c ío y c a rg a d a c o n un fa n to m ho m o g é ne o
P a rá m e tro s
e lé c tric o s
R e fe (m  )
Z (m  )
Q
Fig. 6. RSR de una espira circular de radio a = 5,78 cm y
profundidad de penetración d  13 cm
Ta b la 2
C a p a c id a d e s c a lc ula d a s p a ra e l a c o p la m ie nto y
s into nía a p a rtir d e la ind uc ta nc ia y re s is te nc ia
e xp e rim e nta le s
P a rá m e tro s e lé c tric o s
Va lo re s
C A (p F )
2 2 ,8
C S (p F )
6 2 1 ,3
Se utilizó el método de desacople pasivo mediante un par
de diodos cruzados en paralelo con el capacitor de sintonía,
los diodos empleados fueron tipo 1N4148. En la figura 7 se
aprecia una foto del prototipo de bobina de RF construido.
La sintonía y la impedancia de salida de las bobinas, para
la frecuencia de trabajo f = 6, 018 MHz, se ajustaron mediante
la carta de Smith obtenida en un analizador de RF Agilent
Technologies Fieldfox N9912. Con ayuda de este instrumento
se obtuvo el factor de calidad de la bobina a partir de la
medición del ancho de banda  f comprendido entre los
puntos de la curva donde el parámetro de dispersión S11 era
igual a -3dB.
En la tabla 3 se muestran los valores de los parámetros
eléctricos para la bobina cargada con un fantom homogéneo
y sin carga. En esta tabla se observa que los valores de
resistencia efectiva e impedancia para la bobina cargada con
el fantom son mayores que el de la bobina en vacío, mientras
que su factor de calidad es menor.
18
B o b ina s in c a rg a
B o b ina c o n c a rg a
2 7 9 ,6
349
4 9 ,6
5 2 ,3
1 4 6 ,8
11 ,4
Fig. 7. Prototipo experimental de bobina superficial de 2 vueltas
La figura 9 muestra los ajustes de acoplamiento de
impedancia (Z) para la bobina en vacío y cargada con un
fantom homogéneo utilizando la carta de Smith. En esta se
observa que no hay un acoplamiento perfecto de impedancia.
Para la bobina en vacío (figura 9 a) Z está por debajo de los
50  ,mientras que para la bobina cargada (figura 9 b) el valor
de la impedancia está por encima de los 50  .
En la figura 10 se muestran imágenes en vivo de cabeza
obtenidas con el prototipo diseñado. Para obtener las mismas
se utilizó una secuencia de exploración basada en una serie
tipo espín-eco, con tiempo de repetición TR = 600 ms y
tiempo de eco TE = 25 ms. En estas imágenes es posible
apreciar parte de la estructura del cerebro en un corte sagital.
DISCUSIÓN
La diferencia entre los resultados obtenidos, mediante los
cálculos teóricos y las mediciones experimentales, pueden
estar relacionadas con las reactancias y resistencias
introducidas por los terminales utilizados para la medición,
no considerados teóricamente y a la idealización de la
geometría en el modelo de bobina empleado para la obtención
de los resultados teóricos. La relación señal-ruido de una
bobina superficial circular es una función que decrece a
medida que nos alejamos de la bobina sobre el eje z y así lo
demuestra la figura 6.
La diferencia entre los valores de los parámetros eléctricos
de la bobina en vacío y cargada se deben a que el fantom
provoca un aumento de la resistencia efectiva en la bobina y
por tanto una disminución significativa del factor de calidad.
Esto se muestra en la figura 8, donde se observa una pequeña
variación entra las ganancias de la bobina en vacío y la bobina
fantom homogéneo.
El ajuste del acoplamiento de impedancia para la bobina
en vacío y cargada no se pudo realizar con éxito, como se
muestra en las figura 9. Esto se debe principalmente a que
los capacitores empleados no son los ideales para la
construcción de bobinas de RF.
c
a
r
g
a
d
a
c
o
n
e
l
Todos estos inconvenientes traen como consecuencia que
la calidad de las imágenes obtenidas con el prototipo de
bobina de RF se vea afectada (figura 10), sin embargo, no
quiere decir que el procedimiento empleado para el diseño y
construcción del prototipo no sea eficiente. La calidad de la
bobina y por ende la calidad de las imágenes obtenidas con
este prototipo puedan ser mejoradas sustancialmente si se
emplean los componentes electrónicos adecuados.
Fig. 8. Ajuste de frecuencia: a) Bobina en vacío; b) Cargada con fantom homogéneo
Fig. 9. Carta de Smith: a) Bobina en vacío; b) Bobina cargada con un fantom homogéneo
Fig. 10. Imágenes de cabeza en corte sagital
19
CONCLUSIONES
Se diseñó y construyó un prototipo de bobina de RF
superficial para un equipo de resonancia magnética de
0,14 T. Los resultados experimentales obtenidos para la
resistencia efectiva y la inductancia de la bobina se
corresponden en gran medida con los resultados teóricos
obtenidos. Por tanto, los métodos teóricos empleados
pueden considerarse válidos para el proceso de diseño,
construcción y puesta en marcha de este tipo de bobinas.
El empleo de dos espiras y del circuito de acoplamiento
seleccionado permitió utilizar bajas capacidades y por
consiguiente se obtuvo un mayor factor de calidad en el
entorno resonante al reducir las pérdidas dieléctricas
asociadas a los capacitores empleados.
Las imágenes obtenidas con este prototipo son de muy
baja calidad lo cual se debe en gran medida a que los
componentes electrónicos empleados no son los mejores.
A pesar de estos inconvenientes es posible utilizar este
prototipo para el estudio del sistema nervioso central en
regiones cercanas a la superficie de la cabeza de forma
satisfactoria si se emplean los componentes adecuados.
RECONOCIMIENTOS
Los autores desean agradecer a los trabajadores del Centro
de Biofísica Médica por haber contribuido con el desarrollo
de este trabajo, en especial, a los investigadores Alejandro
Bordelois Cayamo, Nibardo López Ríos y Juan Carlos García
Naranjo.
REFERENCIAS
1. MADAN, Kaila; RAKHI, Kaila. Quantum Magnetic Resonance Imaging Diagnostics of Human Brain Disorders.
First edition. Elsevier, 32 Jamestown Road London NW1
7BY, 30 Corporte Drive, Suite 400 Burlington, MA 01803,
USA. 2010. ISBN: 978-0-12-384711-9.
2. BROBERG, Craig; MEADOWS, Alison; SAHN, David.
"Magnetic resonance imaging images in adult congenital
heart disease". Curr. Probl. Cardiol, June 2011, vol. 36,
núm. 6, pp.228-55. ISSN: 01462806
3. PAPOTI, Daniel; VIDOTO, Edson; MARTINS, Mateus;
TANNÚS, Alberto. "Bobinas de RF Transmissoras/
Receptoras com desacoplamento passivo para
experimentos de imagens por RMN em pequenos
animais". Revista Brasileira de Física Médica. 2010,
vol. 4, núm. 1, pp:49-51. ISSN 1984 9001. Disponible en
W e b : h t t p : / / w w w. a b f m . o r g . b r / r b f m / p u b l i c a d o /
RBFMv4n1_p49-51.pdf
4. ROEMER, Peter B.; EDELSTEIN, William A.; HAYES,
Cecil E.; SOUZA, Steven P. "The NMR Phased array".
Magnetic Resonance in Medicine. November 1990,
vol. 16, núm. 2, pp:192-225. ISSN: 1522-2594. Disponible
en Web: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/
mrm.1910160203/pdf.
20
5. LI, Ye; GUO, Yan; JIANG, Xiaohua. "Signal-to-noise
ratio Improvement by Bi-2223 surface RF coil in 0.3
T MRI System". Applied Superconductivity, IEEE Transactions on, June 2010, vol. 20, núm 3, pp. 818-821. ISSN:
1051-8223
6. HOULT, D. I.; RICHARDS, R. E.; "The signal-to-noise
ratio of the nuclear magnetic resonance experiment."
Journal of Magnetic Resonance. 1976, vol. 24, pp.71-85.
7. HOULT, D. I.; LAUTERBUR, P. C.; "The Sensitivity of the
Zeugmatographic Experiment Involving Human Samples".
Journal of Magnetic Resonance. 1979, vol. 34,
pp. 425-433.
8. KUPERMAN, Vadim. "Magnetic Resonance Imaging.
Physical Principles and Applications". 2000, Academic
Press, pp. 164-170. A Harcourt Science and Technology
Company, 525 B Street, Suite 1900, San Diego, CA 921014495, USA. ISBN: 0-12-429150-3.
9. MISPELTER, Joel; LUPU Mihaela; BRIQUET, André.
NMR Probehead for biophysical and biomedical experiments. Theoretical principles & practical guidelines."
2006, Imperial College Press, 57 Shelton Street Coven
Garden London WC2H 9HE. ISBN:13 978-1-86094-637-0.
10. GILBERT, Kyle M.; SCHOLL, Timothy J.; CHRONIK,
Blaine A. "RF coil loading measurements between 1
and 50 MHz to guide field-cycled MRI system design".
Concepts in Magnetic Resonance Part B (Magnetic
Resonance Engineering), May 2008, vol. 33B, núm. 3,
pp. 177-191. 1552-504X. Disponible en Web: http://
w w w. r e s e a r c h g a t e . n e t / p u b l i c a t i o n /
223116759_RF_coil_loading_m easur em ents _
between_1_and_50_MHz_to_guide_fieldcycled_MRI_system_design
11. NIKOLSKY, V. Electrodinámica y propagación de ondas
de radio. URSS: Editorial MIR, pp. 236, 1976.
12. CLAYTON, Paul. Inductance: Loop and partial. New
Jersey: John Wiley and Sons, 2010. ISBN: 978-0-47046188-4.
13. DWIGHT, H.B. Tables of Integrals and other Mathematical Data. 4th edition, Macmillan, 1961.
14. FIGUERAS BENÍTEZ, Gorge Enrique. "Diseño de una
bobina de recepción superficial en cuadratura de fases
para Imágenes por Resonancia Magnética a 0.14T", Tesis
de Maestría, Facultad de Ingeniería Eléctrica, Centro
de Estudio de Neurociencias y Procesamiento de
Imágenes y Señales, Universidad de Oriente, Santiago
de Cuba, Cuba, 2012.
15. KUMAR, Ananda; BOTTOMLEY, Paul. "Optimized
quadrature surface coil designs". MAGMA, 2008,
vol. 21, pp. 41-52.
AUTORES
Beatriz Taimy Ricardo Ferro
Licenciada en Física, Centro de Biofísica Médica (CBM),
Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba
Doctor en Medicina, Doctor en Ciencias Médicas, Investigador Agregado, Profesor Instructor, Centro de Biofísica Médica (CBM), Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba
Licenciado en Física, Máster en Ciencias Físicas, Investigador Agregado, Profesor Asistente, Centro de Biofísica Médica (CBM), Universidad de Oriente, Santiago de Cuba, Cuba
Surface Coil for Magnetic Resonance Imaging
Abstract
Currently Magnetic Resonance Imaging (MRI), has become a vital tool for the clinical diagnosis of
various diseases, especially in the Nervisos Central System and the Musculoskeletal System. Coils
(RF) are an essential component in the generation of these images, are responsible for exciting the
spins of nuclei in a sample and/or detect the resultant signal coming from them. The use of surface
RF coils has increased considerably, because they have a high signal to noise ratio, a parameter that
defines the quality of the image. In the present work, there was realized the theoretical design and
practical implementation of a circular surface RF coil. The experimental prototype was optimized to
be used in the tomograph Giroimag03 built in Medical Biophysics Center.
Key words: magnetic resonance, radiofrequency coils
21
INGENIERÍA DE MATERIALES
Determinación de los perfiles
de temperatura y tiempo en un proceso
de transferencia de calor en tierra vertida
Artículo Original
Mexican Institute of Complex Systems, Tamaulipas, México
Universidad Autónoma de Tamaulipas, México
Universidad Nacional Autónoma de México, México
Universidad de La Habana, La Habana, Cuba
Resumen
La tierra vertida constituye una alternativa actual que puede dar solución a la edificación de inmuebles
verticales en lugares con población de bajos recursos debido a que utiliza la tierra procedente del
medio circundante. En este caso deben estudiarse diferentes propiedades de la misma, entre las
cuales se encuentra la conductividad térmica, relacionada con el confort de las viviendas y que es de
gran importancia en climas extremos. En los estudios sobre la conductividad térmica resulta muy útil
el empleo de modelos matemáticos apropiados que permitan predecir el comportamiento del flujo de
calor y la temperatura de la pared, que debe tomarse en cuenta en el diseño. En el presente trabajo se
propone un modelo matemático para describir el flujo de calor en estado no estacionario en una pared
construida a partir de tierra vertida. Se determinó que el modelo propuesto es de apropiado para el
caso más representativo de este material usado en México.
Palabras claves: tierra vertida, perfil de temperatura, transferencia de calor
Recibido: 30 de julio del 2014
Aprobado: 27 de octubre del 2014
INTRODUCCIÓN
La tierra vertida es un suelo de características plásticas,
que contiene agregados finos y gruesos, incluso hasta grava,
y que puede desempeñar la misma función que el concreto
magro [1].
De acuerdo con la Fundación Antonio Font Bedoya, de
España, la técnica de tierra vertida es conocida como falsa
tapia, tapia vertida o tapialejo; en Estados Unidos se conoce
como poured earth y en Francia se le denomina terre coulé.
Esta técnica fue usada en Brasil en 1950, posteriormente
se realizaron nuevas concepciones de elementos de tierra
prefabricados pero no fue hasta fines de 1972 que en Zeralda,
Argelia, donde se logran las primeras casas construidas
con tierra vertida estabilizada al 7 %, con cal y muros de
0,40 m de ancho [2]. En México se encuentran antecedentes
prehispánicos en la cueva de las Cuarenta Casas en
Chihuahua, donde se utilizó tierra estabilizada con mucílago
de nopal.
Las pruebas realizadas generalmente han sido empíricas,
sin desarrollar operaciones matemáticas que permitan
representar las propiedades del material y tratar de predecir
su comportamiento ante otras características climáticas,
Determinación de los perfiles de temperatura y tiempo en un proceso de transferencia de calor en tierra vertida
como la temperatura [3]. La tierra vertida es una técnica
más sencilla que necesita tiempos más cortos que otras
alternativas similares, como el tapial, pero no es tan
empleada. Por esta razón es interesante ampliar los estudios
vinculados con sus propiedades, especialmente las
relacionados con la transmitancia de calor, de forma tal, que
se garantice una construcción integralmente confortable para
el usuario.
Son pocos los estudios de componentes de edificaciones
empleando tierra respecto a la explicación de los procesos
de calor ocurridos, aunque se han realizado modelos para el
tapial [4]. Los estudios asociados con la resistencia a la
compresión han sido mayores en elementos estabilizados
con cemento [5]. En contraposición a este hecho, el concreto
magro es altamente utilizado pero debe señalarse su alta
capacidades calorífica.
De igual forma, el conocimiento de las propiedades de los
materiales es de alta relevancia para su uso en ingeniería,
principalmente en diseño estructural, incluyéndose en el
análisis de la eficiencia energética que debe cubrir una
edificación [6] y aunque en estructuras de tierra existen
procedimientos superficiales para disminuir la transferencia
térmica [7], es preferible utilizar materiales que directamente
tengan baja capacidad calorífica [8] y modelos existentes
en transferencia de calor en estructuras verticales [9,10],
por lo que es importante adecuarlos a los casos específicos
como en tierra vertida, cuyo conocimiento se encuentra en
proceso de profundización.
El objetivo del presente trabajo es determinar el coeficiente
de difusividad térmica de la tierra vertida a partir del ajuste
de los datos experimentales observados a un modelo
fenomenológico que describe el comportamiento del perfil
de temperatura en estado no estacionario para un sólido,
donde el mecanismo de transporte de calor es la conducción.
MÉTODO Y MATERIALES
A partir del prototipo de vivienda experim ental
sustentable, proyecto apoyado por el consejo tamaulipeco
de ciencia y tecnología (COTACYT), se elaboraron
cilindros de tierra vertida, de suelo arcilloso estabilizado
con 6 % de cemento portland cp30 y 10 % de agua [11].
Estos cilindros se curaron de acuerdo con la norma NMXC-160-ONNCE-2004 [12] y después de 28 días, fueron
cortados con una altura de 10 cm.
Las paredes de los cilindros obtenidos fueron recubiertas
con un aislante térmico, y expuestos en la parte inferior a
una temperatura de 42°C, midiéndose el comportamiento
del perfil de temperatura con respecto al tiempo utilizando
termopares localizados a una distancia de 2 cm entre sí los
tres primeros, y 3 cm el cuarto, donde el primero se
encuentra a 1 cm del fondo de la muestra. La precisión de
los sensores de temperatura es ±0,1 ºC. En la figura 1 se
muestra el esquema del sistema experimental utilizado.
24
Fig. 1. Representación esquemática del sistema experimental
utilizado
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Obtención del modelo fenomenológico
En la literatura, es frecuente encontrar estudios que
explican el fenómeno de conducción [13], sin embargo,
generalmente el estudio se desarrolla en el equilibrio y
condiciones estáticas.
Para obtener el modelo fenomenológico se considera un
sólido que se encuentra inicialmente a una temperatura
uniforme e igual a T0, y que se expone para un tiempo igual
a cero a una fuente de calor, de tal forma, que para x = y la
temperatura es igual a Tf para cualquier tiempo mayor que
cero. Debido a la transferencia de calor por conducción la
temperatura se incrementa para x > y, hasta que para un
tiempo infinito se alcanza una temperatura de estado
estacionario igual a Tf. Para describir la evolución del perfil
de temperatura con respecto al tiempo se parte de la
ecuación de cambio para la temperatura:
Cp
Tx ,t
t
2
Tx ,t
k
x2
Q
(1)
donde:
 : Densidad.
Cp : Capacidad calórica.
k : Coeficiente de conductividad térmica.
Tx,t : Temperatura a la distancia x en el tiempo t.
Q : Cantidad de calor transferido por la fuente, el cual está
dado por:

Q  U T1  Tx ,t

(2)
En este caso U representa el coeficiente de transferencia
de calor en la pared del sólido expuesta a la fuente de calor.
Sustituyendo la ecuación (2) en la ecuación (1) se obtiene:
Cp
Tx ,t
t
k
2Tx ,t
x 2

 U T1  Tx ,t

(3)
Edgardo Jonathan Suárez Domínguez - Yolanda Guadalupe Aranda Jiménez - Arturo Palacio Pérez - Elena Izquierdo Kulich
A partir de la ecuación (3) se definen los parámetros:

Para determinar la constante de integración C se considera
que Ty ,t  T1 , por lo tanto:
k
U

y
C p
C p
(4)
Donde el parámetro  es la difusividad térmica, la cual
representa la relación entre la conductividad térmica del sólido
y el producto de su densidad y su capacidad calorífica; aquí
el valor de  depende de las características químico-físicas
del material. El parámetro  involucra al coeficiente de
transferencia de calor entre la fuente y la parte inferior del
cilindro y depende además, de las características químicofísicas, de las propiedades superficiales del sólido.
Para resolver la ecuación (5) se aplica la transformada de
Laplace, de forma tal que la ecuación diferencial parcial pueda
ser expresada como una ecuación diferencial ordinaria con
parámetros en función de s:
sTx ,s  Tx ,t  0  
 2Tx ,s
x 2
T

   1  Tx ,s 
s

(5)
Para tiempo igual a cero la temperatura es uniforme para
todo valor de x, de tal manera que Tx,t = 0 = T0. Entonces, para
Tx,t = 0 = T si se define A 
T 
1
1
s    y B   T0   s1  la

ecuación (5) se escribe:
ATx ,s  B 
d 2Tx ,s
B
 C2 e 
A
Ax
t
 t
ye e
 41t
y2


t  T1  e  t T0  T1 

(10)
Sustituyendo la ecuación (10) en la ecuación (9) se obtiene:



x
y 2  x2
T  T1  T0  T1   exp   t   exp   t 
 1  
2

y
4t  y



(11)
La ecuación (11) es válida para x  y y describe el
comportamiento temporal del perfil de temperatura en el
sólido cuando SE transfiere calor por conducción. En esta
ecuación x = y representa la superficie del sólido expuesta a
la fuente de calor, donde y > 0.
Determinación del coeficiente de difusividad térmica
Para la determinación del coeficiente de difusividad térmica
se ajustan los datos experimentales, que se muestran en la
figura 2, al modelo fenomenológico dado por la ecuación
(11) mediante técnicas de regresión no lineal. En este caso
se aplicó el método de Marquardt, donde el proceso de
estimación se detuvo debido a que se alcanzó la convergencia
en la suma de los cuadrados de los residuos. El modelo
estadístico ajustado, con un valor de r2 igual a 97,10 %, fue:
(6)
dx 2
T  47,57  1,08 exp  0,002 9 t 
La ecuación (6) es una ecuación diferencial ordinaria con
variable independiente x cuya solución es:
Tx ,s 
C  2 
 C3 e
Ax



x 2  89,62
13,67

0,77.x.exp

0,114
4



t

 

 
(12)
(7)
Como para cualquier valor de tiempo, se tiene que cumplir
Tx ,s  finito ,entonces C3=0, de tal forma que el
que xlim

comportamiento de T con respecto a x expresada en el campo
laplaciano es:
Tx ,s 
sT0  T1   C
s s   
2
e

1

s   x
(8)
Aplicando la transformada inversa de Laplace a la
ecuación (8) se obtiene la solución de la ecuación
diferencial parcial (1):
T x ,t  T1  T 0  T1  e xp   t  
C
2 
e xp   t 
 1 x2  1
e xp  
 4 t   t
t
x
(9)
Fig. 2. Resultados experimentales obtenidos con temperatura
de base 42 °C. De arriba abajo se observan curvas
correspondientes a 1, 3, 5, 7y 10 cm respectivamente
En las figuras 3 y 4 se muestran los resultados
experimentales y los predichos por el modelo estadístico
obtenido, así como la gráfica de los resultados observados
vs predichos, respectivamente.
25
Cuando este fue probado para los resultados reportados en
la literatura para una temperatura de 60 °C de acuerdo con
Suárez-Domínguez, et. al. 2014, se encontró un coeficiente
de correlación superior al 95 % [15]. Dichos resultados se
muestran en la figura 4.
Los resultados observados en la figura 4 se construyeron
a partir de los valores de y encontrados en este trabajo
pero para una temperatura inicial de 60 °C.
Fig. 3. Resultados experimentales (puntos) y resultados
predichos por el modelo estadístico
Fig. 4. Resultados predichos y pronosticados por el modelo
Considerando que el coeficiente de regresión del modelo
ajustado es de 97 % y la relación entre los resultados
observados y predichos se concluye que el modelo propuesto
es apropiado, al menos para las condiciones experimentales
que fueron establecidas en este caso en particular.
Del modelo ajustado se obtiene:
  2,185 3cm 2 min 1  0,036 4cm 2 s 1
  0,002 9 min 1  4,83 10 5 s 1
Los valores hallados se corresponden con otros materiales
que se encuentran con difusividad menor a la del concreto y
similares a la del adobe [14]
A partir de los valores de  y  y el modelo propuesto, es
posible predecir el comportamiento temporal del perfil de
temperatura que se establece en la pared para diferentes
valores de temperatura inicial y de la fuente, respectivamente.
26
Fig. 5. Resultados de aplicación del modelo para 60°C
y obtenidos por Suárez-Domínguez et.al. 2014
CONCLUSIONES
Se desarrolló un modelo que se acopla a los resultados
experimentales obtenidos para 42°C y a los resultados
reportados en la literatura para 60°C.
Mediante el desarrollo del modelo presentado es posible
predecir los perfiles de temperatura con respecto al tiempo.
Es importante señalar que esto solo es posible para tiempos
mayores que cero y que debe contemplarse una distancia
finita (espesor) del sólido estudiado.
REFERENCIAS
1. CID FALCETO, J.; RUIZ MAZARRON, F.; CAÑAS
GUERRERO, I. "Las normativas de construcción con
tierra en el mundo. Informes de la construcción". Revista
de Información Técnica. 2011, vol. 63, núm. 523,
pp. 159-169. ISSN: E 1988-3234, ISSN:L 0020-0883.
Edgardo Jonathan Suárez Domínguez - Yolanda Guadalupe Aranda Jiménez - Arturo Palacio Pérez - Elena Izquierdo Kulich
2. HALL, M.; DJERBIB, Y. "Rammed earth sample production: context, recommendations and consistency".
Construction and Building Materials, 2004, vol. 18,
núm. 4, pp. 281-286. 2004. ISSN: 0950-0618.
Mexicana de Economía. Disponible en: http://
www.ec o nom i a.go b.m x / c om u nida d- ne goc i os /
competitividad-normatividad/normalizacion/catalogomexicano-de-normas. Consultado: junio 2014.
3. SUÁREZ DOMÍNGUEZ, E. J.; ARANDA JIMÉNEZ, Y. G.;
ROUX GUTIÉRREZ, R. S. "Tierra vertida: Una descripción
global. Arquitectura y Humanidades". 2013. Disponible
en: http://www.architecthum.edu.mx/Architecthumtemp/
colaboradores/dominguez.et.al/dominguez.et.al.htm
Consultado junio 2014.
13. LIRA CORTÉS, L.; GONZÁLEZ RODRÍGUEZ, O. J.;
MÉNDEZ LÁNGO, E. Medición de la conductividad
térmica de algunos materiales utilizados en
edificaciones. En Simposio de Metrología.Santiago de
Querétaro, México, 22 al 24 de octubre 2008. Disponible
en: https://cenam.gob.mx/simposio2008/sm_2008/
memorias/S4/SM2008-S4C2-1100.pdf consultado junio
2014.
4. HALL, M. R.; ALLINSON, D. "Transient numerical and
physical modelling of temperature profile evolution in stabilized rammed earth walls". Applied Thermal Engineering. 2010, vol. 30, núm. 5, pp. 433-441. ISSN: 1359-4311.
5. CIANCIO, D.; GIBBINGS, J. "Experimental investigation
on the compressive strength of cored and molded cement-stabilized rammed earth samples". Construction and
Building Materials. 2012, vol. 28, núm. 1, pp. 294-304.
ISSN: 0950-0618.
6. MANDAL, S. K.; SINHA, K. "Achieving energy efficiency
in buildings design through innovative planning and design solutions", En memorias de International Conference
on Sustainable Built Environment. 2010, pp. 374-383.
Disponible en: http://dl.lib.mrt.ac.lk/handle/123/9304.
Consultado: junio 2014.
7. DONG, X.; SOEBARTO, V.; GRIFFITH, M. "Strategies
for reducing heating and cooling loads of uninsulated
remmed earth wall houses". Energy and Buildings. 2014,
vol. 77, pp. 323-331. ISSN: 0378-7788.
8. MOUNIR, S.; MAALOUFA, Y.; KHABBAZI, A. "Thermal
properties of the composite material clay/granular cork".
Construction and Building Materials. 2014, vol. 70,
pp. 183-190. ISSN: 0950-0618.
9. CHEN, D. "Three-dimensional steady-state ground heat
transfer for multi-zone buildings". Journal of Building Performance Simulation. 2014, pp. 1-13. ISSN : 1940-1493.
10. WANG, X.; MA, F.; ZHENG, H. Numerical Calculation
and Analysis of Apply for the Heat Transfer Performance of Porous Brick. In Proceedings of the 8th International Symposium on Heating, Ventilation and Air Conditioning. Springer Berlin Heidelberg, 2014, pp. 713-721.
ISBN: 978-3-642-39580-2.
11. ARANDA JIMÉNEZ, Y. G.; GONZÁLEZ DEFELICE, A.
A. "Tierra vertida. Hormigón Verde. Estudio de los
materiales componentes, su dosificación, interacción y
puesta en obra de dos contextos". Informe Técnico.
Programa de cooperación bilateral México- Argentina.
CONACYT-MINCYT, 2012.
12. NMX-C-160-ONNCE-2004, Norma Mexicana. Industria
de la construcción - Concreto - Elaboración y curado
en obra de especímenes de concreto. 2004, Secretaría
14. REVUELTA ACOSTA, J. D.; GARCIA DÍAZ, A.; SOTO
ZARAZUA, G. M.; RICO GARCIA, E. "Adobe as a sustainable material: A thermal performance". Journal of
Applied Sciences (Faisalabad). 2010, vol. 10, núm. 19,
pp. 2211-2216. ISSN: 1812-5654.
15. SUÁREZ DOMÍNGUEZ, E.J.; ARANDA JIMÉNEZ, Y.G.;
PALACIO PÉREZ, A.; IZQUIERDO KULICH, E. "Modelo
matemático para la descripción de la transferencia de
calor en estado no estacionario para tierra vertida".
Revista Novascientia. 2014, vol. 12, núm. 2,
pp. 379-390. ISSN: 2007-0705.
AUTORES
Ingeniero Quimico Industrial, Arquitecto, Maestro en Ingeniería, Investigador, Profesor, Mexican Institute of Complex
Systems, Tamaulipas, México
Arquitecta, Doctora en Arquitectura, Investigadora, Profesora, Facultad de Arquitectura, Diseño y Urbanismo, Universidad Autónoma de Tamaulipas, Campus Tampico-Madero,
México
Ingeniero Mecánico, Doctor en Ingeniería Mecánica Teórica,
Investigador, Profesor, Instituto de Ingeniería, Universidad
Nacional Autónoma de México D.F.
Ingeniera Química, Doctora en Ciencias Técnicas, Investigadora, Profesora Titular, Departamento de Química-Física,
Facultad de Química, Universidad de La Habana, La Habana, Cuba
27
Determination of Time and Temperature Profiles in a Poured
Earth Heat Transfer Process
Abstract
Poured earth is a current alternative in architecture that could provide a solution for building in places
with low-income populations because it uses earth located in the surrounding medium. There are
several characteristics of the material that must be studied, including thermal conductivity, mainly at
regions with extreme climates due to intervening in comfort levels of users. Because of this it is
necessary to have mathematical models to predict the heat flux temperature and in turn along poured
earth elements for further design. In this paper a non-stationary model for heat flow in a poured earth
wall is proposed to describe non stationary flux in it. It was found that the model created engages over
95% for more representative case found at Mexico.
Key words: poured earth, temperature profile, heat transfer
28
INGENIERÍA MECÁNICA
Interferencias entre las piezas
de un ensamble mecánico contenido
en un fichero STEP
Artículo Original
Universidad de Holguín, Cuba
Universidad de Holguín, Cuba
Resumen
La detección de las interferencias entre las piezas de un producto contribuye a determinar la factibilidad
de las secuencias de ensamble según la geometría de las piezas involucradas. Sin embargo, en el
ensamble pueden existir piezas con superficies de forma libre, lo que hace más complejo determinar
automáticamente la relación de interferencia entre ellas. El objetivo de esta investigación es presentar
un método para la obtención de las interferencias entre las piezas con superficies prismáticas, cilíndricas y de forma libre de un ensamble. El método es automatizado con una herramienta informática
desarrollada sobre la biblioteca libre y de código abierto PythonOCC basada en OpenCascade. Se
describen las técnicas para la extracción de la información geométrica del ensamble contenida en un
fichero CAD 3D con formato estándar STEP, la detección de las colisiones entre las piezas en las
direcciones de desensamble y la generación de las matrices de interferencia. Para demostrar la
eficacia del método se analizan dos ejemplos de ensambles de productos mecánicos y se obtienen
como resultado las matrices de interferencia correspondientes a las seis direcciones principales de
desensamble.
Palabras claves: interferencia, ensamble, fichero CAD 3D, STEP
Recibido: 15 de marzo del 2014
Aprobado: 9 de octubre del 2014
INTRODUCCIÓN
El conjunto de las secuencias en las que se puede
ensamblar un producto constituye la base para la planificación
del proceso del ensamble, en el cual se selecciona la
secuencia mejor si se consideran los costos y tiempos de
las operaciones, entre otros criterios. La obtención de las
interferencias entre las piezas de un producto contribuye a
determinar la factibilidad de las secuencias de ensamble
según la geometría de las piezas involucradas. La factibilidad
geométrica es la precondición para deducir las relaciones
de precedencia del ensamble/desensamble a partir de las
cuales generar el conjunto de las secuencias.
Algunos autores han representado la información de la
relación entre las piezas de un ensamble en forma matricial.
Dini y Santochi [1] describieron un procedimiento para
generar las secuencias posibles de ensamble, basado en
un modelo matemático del producto, obtenido a través de la
definición de tres matrices: matriz de interferencia, matriz
de contacto y matriz de conexión. En este estudio, la matriz
de interferencia representa las interferencias entre las piezas
de un producto en los ejes de coordenadas principales
+x, +y, +z. Huang y Huang [2] presentaron un método para
almacenar los datos de las matrices de interferencia en la
matriz de precedencia del desensamble, donde las posibles
direcciones de desensamble están representadas por un
número binario. Sinanoglu y Borklu [3] describieron un método
para determinar los estados de la factibilidad geométrica
mediante las matrices de intersección, las cuales son
Interferencias entre las piezas de un ensamble mecánico contenido en un fichero STEP
utilizadas para representar la interferencia entre las piezas
durante la operación de ensamble. Estas matrices se definen
a lo largo de los seis ejes principales del sistema de
coordenadas cartesianas y contienen elementos booleanos
que representan la información de interferencia. Sin embargo,
la representación matricial de Dini y Santochi [1] ha sido la
de mayor utilización en investigaciones posteriores.
Otros estudios tratan algoritmos para determinar la
interferencia entre las piezas del ensamble. Baldwin [4]
propuso varios métodos y herramientas informáticas para la
generación de las secuencias de ensamble mecánico. Estos
métodos solo consideraban las interferencias de las piezas
del ensamble causadas por condiciones de contacto, con
las cuales la herramienta informática generaba posibles
subensambles y realizaba consultas de la forma si/no a un
usuario, para registrar su factibilidad. Sin embargo, el autor
recomienda enriquecer sus métodos para automatizar
completamente la generación de las secuencias de
ensamble, de tal manera que las consultas planteadas al
usuario fueran respondidas automáticamente con el uso de
la geometría del ensamble. Como resultado, propone
comprobar la interferencia geométrica ocasionada por la
interferencia global de la pieza por medio de tres técnicas
diferentes: prueba de interferencia volumétrica, prueba de
interferencia de emisión de rayos y prueba de interferencia
de proyección de superficies.
Sambhoos, Koc y Nagi [5] utilizaron un algoritmo de emisión
de rayos para identificar las relaciones de contacto entre
piezas clasificadas en dos tipos: indirecta e interferencia.
La información geométrica era obtenida de un fichero con
formato STEP (estándar para el intercambio de los datos del
modelo del producto). No obstante, los métodos desarrollados
solo consideraban las piezas en contacto con forma regular
como cilíndrica y prismática. Pan, Smith y Smith [6]
propusieron un método computacional para extraer la
información geométrica de un fichero STEP, analizar las
relaciones de interferencia entre las piezas del ensamble, y
generar seis matrices donde se representaban las relaciones
de interferencia entre las piezas en las direcciones de
ensamble de los ejes principales de coordenada (+x, -x, +y,
-y, +z, -z). Sin embargo, este método solo manipula piezas
prismáticas y cilíndricas, y no considera piezas con
superficies de forma libre. Para resolver dicha limitante, estos
autores recomiendan utilizar aproximaciones triangulares.
En este estudio, el método abordado manipula piezas al
considerar cualquier superficie que la caracterice con el uso
de una aproximación triangular según su descripción
geométrica.
El método empleado para detectar las colisiones se
denomina Detección de interferencia múltiple, y ha sido el
más utilizado en el contexto de la detección de las colisiones
en tiempo real entre objetos, ya que permite reducir el
problema de detección de colisiones a múltiples llamadas a
pruebas de interferencia estática [7]. La interferencia entre
los objetos se comprueba en un lapso de tiempo determinado.
Jiménez, Thomas, y Torras [7] apuntan que si este lapso de
tiempo es muy grande podría no detectarse una colisión, y
si es muy pequeño, podría ser costoso computacionalmente,
pues se generarían demasiadas comprobaciones de
30
interferencia. Idealmente, el próximo lapso de tiempo debe
ser el menor tiempo en el que puede ocurrir una colisión.
Existen varias estrategias [7] que estiman este tiempo de
diferentes maneras, lo que disminuiría la cantidad de
comprobaciones de interferencia, pero estas se encuentran
fuera del alcance de este estudio. El lapso de tiempo utilizado
en esta investigación es pequeño y se ha comprobado que
con este parámetro se detectan todas las colisiones entre
las piezas del ensamble. No obstante, podría darse el caso
que se realicen pruebas de interferencia en un momento en
el que las piezas aún no hayan colisionado, por lo que se
sugiere que se utilice una de estas estrategias en próximos
estudios.
Pan, Smith y Smith [6] utilizan un método diferente para
detectar las colisiones entre dos piezas. En su estudio, la
existencia de una interferencia es comprobada si las
proyecciones de dos piezas en un plano perpendicular a
una dirección principal de ensamble se solapan. Además,
para analizar el problema de planificación del ensamble,
afirman que no es necesario utilizar el método de Detección
de interferencia múltiple, pues fue diseñado para detectar
las colisiones en tiempo real de objetos en movimiento en
un entorno de simulación física. Sin embargo, en la vida real,
el proceso de ensamble está sujeto a restricciones técnicas
originadas por la estabilidad.
La estabilidad es un im portante aspecto de la
modularidad de los componentes de un ensamble y
también desempeña un papel significativo en la factibilidad
del ensamble paralelo. La estabilidad se refiere a la
coherencia de un subensamble al este encontrarse bajo
la acción de fuerzas, las cuales podrían ser fuerzas
externas, como la gravedad y las vibraciones, y las
fuerzas internas como las que son causadas por la
deformación y el magnetismo, entre otras [8].
Las restricciones geométricas son frecuentemente
estudiadas al asumirse que las fuerzas no están presentes,
como es el caso de Pan, Smith y Smith [6] y la presente
investigación. Sin embargo, el método presentado podría
ampliarse para permitir el análisis de las relaciones de
interferencia en ambientes donde las piezas o subensambles
estén sometidas a la acción de varias fuerzas para determinar
su estabilidad en el ensamble.
Las matrices de interferencia representan la restricción
del movimiento de un componente por otros componentes
en una dirección específica.
La matriz de interferencia correspondiente a la figura 1 al
comprobarse las relaciones de interferencia en la dirección
de desensamble +z es la siguiente:
En esta representación F+z significa que el movimiento
de la pieza A está restringida en la dirección +z por la pieza
B; el movimiento del componente B no está restringido por
la pieza A en la dirección +z. Esta matriz contiene la
Edwin Estévez Parra - Ricardo Lorenzo Ávila Rondón
información completa, porque la matriz de interferencia que
se refiere a la dirección opuesta es la transpuesta de la
original [8].
El objetivo de esta investigación es presentar un método
para la obtención de las interferencias entre las piezas con
superficies prismáticas, cilíndricas y de forma libre de un
ensamble.
Fig. 1. Piezas A y B compuestas por superficies complejas
Para el desarrollo de este trabajo se contó con la
información de las piezas pertenecientes a un ensamble, la
cual previamente ha sido salvada en un fichero de formato
ISO-10303, también conocido como formato STEP. Este
formato ya es común en la mayoría de los sistemas CAD
comerciales existentes hoy en día.
La información mencionada se procesó en una
computadora Pentium IV con las siguientes características:
procesador dual core con velocidad de 2.0 GHz, memoria
RAM de 2GB, espacio de disco duro necesario para su
ejecución de 500 MB. El sistema operativo en que se ejecutó
la herramienta informática desarrollada fue Ubuntu Linux
12.04 LTS a 64 bits, aunque también se realizaron pruebas
en el sistema operativo Windows XP a 32 bits.
El módulo desarrollado se programó en el lenguaje Python, versión
2.7.3, y se utilizaron las bibliotecas de OpenCascade 6.5 por medio
de PythonOCC, versión 0.6, así como las propias del PythonOCC.
PythonOCC* es una plataforma de desarrollo CAD/CAE/PLM 3D
para el lenguaje de programación Python. Proporciona funciones
tales como: operaciones topológicas y geométricas avanzadas,
intercambio de datos en varios formatos, mallado 2D y 3D,
simulación de cuerpos rígidos, y modelado paramétrico. Está
basado fundamentalmente en el proyecto OCE** (OpenCascade
para la Comunidad). La topología del OCE está diseñada
con referencia a la norma STEP ISO-10303-42 (Part 42 [9]),
lo que significa que los tipos geométricos primitivos de OCE
son una implementación de las entidades algebraicas y
geométricas básicas compatible con STEP. En esta
*https://github.com/tpaviot/pythonocc.
**https:github.com/tpaviot/oce.
investigación, las funciones de intercambio de los datos CAD
que implementa PythonOCC para extraer la información
geométrica de los ficheros STEP Part 21 son utilizadas en
una herramienta informática desarrollada con el lenguaje
Python.
A continuación se presentan los métodos para la
extracción de la información geométrica de las piezas relativas
a un ensamble. Luego se describe el proceder para obtener
las interferencias entre dichas piezas en las direcciones de
los tres ejes principales de desensamble en la forma de
matrices de interferencia que servirán como datos de entrada
a una herramienta de planificación de desensamble.
Extracción de la información geométrica de las
piezas contenidas en un fichero STEP
Para habilitar el intercambio de los datos de un producto a
través de su ciclo de vida, la ISO ha desarrollado el STEP.
La especificación de los datos de STEP está representada
por los Protocolos de Aplicación (APs). Entre los APs para
el intercambio de los ficheros CAD se encuentran el AP203
y AP214, los cuales están centrados principalmente en la
representación de la información geométrica en formato BRep
(Representación de Fronteras) de las piezas y los ensambles
mecánicos. Además, STEP Part 21 [10] especifica un formato
de intercambio con el uso de una codificación en texto plano
de los datos del producto. Actualmente, varias herramientas
CAD generan ficheros con este formato para garantizar que
el intercambio de sus datos se ajuste a este estándar. Por
estas razones, el método propuesto utiliza la información
geométrica para detectar la interferencia entre las piezas, la
cual es extraída de un fichero con este formato.
Al cargarse un fichero STEP con las funciones de
PythonOCC hay que tener en cuenta que el ensamble es
representado como una entidad topológica de tipo Compound
y cada pieza es de tipo Solid. Estos tipos pertenecen a un
tipo genérico denominado Shape. Para una mejor
comprensión y uso de las funcionalidades para importar
ficheros con formato STEP, y manejar la información
geométrica y topológica ver ejemplos distribuidos con el
PythonOCC. Una vez que se haya cargado en la aplicación
el fichero STEP, los datos extraídos se mapean
automáticamente en estructuras de datos del OCE
representadas con formato BRep. Entonces, cada pieza del
ensamble representada por una forma de tipo Solid es
almacenada en una lista de piezas P por la herramienta
informática implementada.
Generación de la aproximación triangular de las
superficies de las piezas
Una vez que se tenga la lista de piezas (P), se generan
las aproximaciones triangulares de sus superficies. La técnica
utilizada en este momento es el mallado de los sólidos (que
representan las piezas) con el constructor de mallas para
estructuras BRep del OCE. Debe tenerse en cuenta que
una mayor precisión de la malla permite una aproximación
más exacta a la superficie original de la pieza, pero influye
en el aumento del costo computacional. Posteriormente se
transforman estos datos a una estructura denominada
TrimeshData. Para llevar a cabo esta tarea, se utiliza una
función similar a _compute_trimesh() que se encuentra
31
implementada en la clase DynamicShape del módulo DYN
(simulación de cuerpos rígidos) del PythonOCC.
Hay que destacar que la malla resultante de cada pieza
está representada por una estructura que se utiliza en el
próximo paso y que es resultado de aplicar transformaciones
geométricas al considerar el centro de masa de cada pieza.
Al terminarse el proceso de mallado de todas las piezas, las
mallas resultantes se almacenan en la lista de mallas M.
Detección de las interferencias entre las piezas
En los sistemas de ensamble automatizados, la mayoría
de los componentes mecánicos son ensamblados a lo largo
de los ejes principales [6]. Por lo que se hace necesario
determinar si una pieza tiene una trayectoria libre de colisión
al ser ensamblada o desensamblada en una dirección
determinada. El método que se presenta analiza la
interferencia entre las piezas a lo largo de los tres ejes
principales de desensamble (+x, +y, +z). A partir de la lista
M, que contiene el mallado superficial de la geometría de
cada pieza, se comprueban las relaciones de interferencia
entre cada par de mallas. Si una colisión existe entre las
mallas Mi y Mj, donde Mi, Mj pertenecen a M, con Mi != Mj (es
decir, no se analiza la interferencia de una malla consigo
misma), mientras Mi se mantiene estática y Mj se mueve en
una de las direcciones principales de desensamble, entonces
se registra la información de interferencia entre las dos piezas
involucradas. Al finalizar, la información de interferencia entre
todas las piezas es almacenada por cada dirección de
desensamble en un conjunto de matrices de interferencia,
para mantener la compatibilidad con algunas herramientas
que utilizan esta información para la planificación de las
secuencias de desensamble.
El módulo DYN del PythonOCC fue utilizado para la
detección de las interferencias entre las piezas. Contiene
una clase llamada DynamicSimulationContext que permite
detectar la ocurrencia de colisiones entre las mallas
triangulares. En este caso, se fija un objeto malla y se le
aplica un movimiento (velocidad) a otro objeto malla en una
dirección de desensamble. Se repite este proceso por cada
par de mallas de las piezas en las tres direcciones principales
de desensamble. De esta manera se detecta la información
de interferencia entre las dos piezas analizadas y es
almacenada en las matrices de interferencia.
Creación de las matrices de interferencia
Para el caso de la matriz F+z, se analiza la interferencia
entre las piezas A y B, al mantener fija la pieza B y mover
la pieza A en la dirección de desensamble +z. Al detectarse
una colisión, entonces se almacena el valor 1 en la
segunda columna de la primer fila, sino se pone el 0 como
valor. Los elementos de la diagonal principal de la matriz
siempre van a ser igual a 0, porque no se analiza la relación
de interferencia de una pieza consigo misma. Los pasos
del método propuesto son resumidos en formato de
seudocódigo en la figura 2.
A L G O RITM O : R el a c i o n es d e i n ter fer en c i a en tr e p i eza s d el en s a m b l e
EN TRA D A : M o d el o d e en s a m b l e C AD 3 D c o n fo r m a to STEP
SA L ID A : M a tr i c es d e i n ter fer en c i a F +x , F -x , F +y , F -y , F +z , F -z
C O M EN ZA R:
/ *** Ex tr a c c i ó n d e l a i n fo r m a c i ó n geo m étr i c a d e l a s p i eza s ***/
Ext r ae r p i eza s d el fi c h er o STEP
A lm ace n ar p i eza s en l a l i s ta P , n ú m er o d e p i eza s n
/ *** G en er a r l a a p r o x i m a c ió n tr i a n gu la r d e c a d a p i eza ***/
FO R k  1 to n {
M [k ] = o b ten er Ap r o x Tr i a n gu l a r ( P [k ] )
}
/ *** O b ten c i ó n d e l a s i n ter fer en c i a s en tr e l a s p i eza s ***/
FO R i  1 to n {
FO R j  1 to n {
IF i <> j
{
T
T
T
/ *** F -x = F +x , F -y = F +y , F -z = F +z ***/
IF M i c o l i s io n a c o n M j a l m o v er s e en l a d i r ec c i ó n d e d es en s a m b l e +x {
F +x [i ][j ] = 1
}EL SE { F +x [i ][j ] = 0 }
IF M i c o l i s io n a c o n M j a l m o v er s e en l a d i r ec c i ó n d e d es en s a m b l e +y {
F +y [i ][j ] = 1
}EL SE { F +y [i ][j ] = 0 }
IF M i c o l i s io n a c o n M j a l m o v er s e en l a d i r ec c i ó n d e d es en s a m b l e +z {
F +z [i ][j ] = 1
}EL SE { F +z [i ][j ] = 0 }
}
}
}
FIN A L IZA R
Fig. 2. Algoritmo para obtener las relaciones de interferencias entre piezas de un ensamble
32
RESULTADOS
El método presentado para la creación de las seis matrices
de interferencia a partir de la información geométrica extraída
de un fichero con formato STEP fue comprobado para dos
ejemplos de ensamble que contienen piezas con superficies
complejas.
Una herramienta informática fue desarrollada al utilizar la
plataforma PythonOCC con la que se implementó el método
propuesto. La herramienta informática requiere como dato
de entrada un fichero STEP que pudo haber sido generado
por una herramienta CAD comercial, y el resultado son las
matrices de interferencia correspondientes a las seis
direcciones de desensamble principales. La figura 3 muestra
un ensamble de un disco de freno. La pieza 1 corresponde
al rotor del disco de freno, que contacta con la pieza 2 que
es el centro del disco de freno. Las piezas 3, 4, 5 son pernos
que fijan el centro del disco de freno al rotor del disco de
freno. Este ensamble fue simplificado para una mejor
compresión del análisis del caso. Primeramente se
determinan las relaciones de interferencia entre las piezas
mientras cada una se desplaza en las tres direcciones de
desensamble y luego se obtienen las siguientes matrices
de interferencia:
[[0
[0
[1
[1
[1
[[0
[0
[1
[1
[1
[[0
[0
[0
[0
[0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
+x
1 1
1 1
0 0
0 0
1 0
+y
1 1
1 1
0 0
0 0
0 0
1
1
0
0
0
+z
1
1
0
0
0
1]
1]
0]
0]
0]]
1]
1]
0]
0]
0]]
1]
1]
0]
0]
0]]
[[0
[0
[1
[1
[1
[[0
[0
[1
[1
[1
[[0
[1
[1
[1
[1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
-x
1 1
1 1
0 0
0 0
0 0
-y
1 1
1 1
0 0
0 0
0 0
-z
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1]
1]
1]
0]
0]]
1]
1]
0]
0]
0]]
0]
0]
0]
0]
0]]
Fig. 3. Ensamble simplificado de un disco de freno
Las matrices que representan a las direcciones -x, -y, -z
fueron generadas teniendo en cuenta que se corresponden
con las transpuestas de las matrices +x, +y, +z. La
información de la matriz de interferencia para la dirección de
+z sugiere que la pieza 1 al desensamblarse en esa dirección
está obstruida por las piezas 2, 3, 4 y 5, el movimiento de la
pieza 2 está restringido por las piezas 3, 4 y 5, y ninguna
pieza interfiere la extracción de las piezas 3, 4 y 5.
La figura 4 b) muestra un segundo ejemplo de un ensamble
de un reductor, el cual también fue simplificado. Este
ensamble está compuesto por siete piezas. La pieza 1 es el
tornillo de izaje o cáncamo, la pieza 2 el cuerpo del reductor
y la pieza 3 representa la tapa superior. La pieza 4 representa
la rueda dentada conducida, la pieza 5 al árbol de salida del
movimiento, la pieza 6 corresponde al piñón o rueda dentada
conductora y la pieza 7 es el árbol de entrada del movimiento
al piñón. En este modelo 3D de ensamble puede notarse la
complejidad superficial de la geometría que caracteriza a
las piezas del reductor, y al analizarse con la herramienta
informática que implementa el método propuesto se obtienen
las matrices de interferencia de desensamble siguientes:
[[0
[0
[1
[0
[0
[0
[0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
[[0
[0
[1
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Fig. 4. Ensamble de un reductor: a) Ensamble del reductor
con todos sus componentes; b) Ensamble del reductor
simplificado
33
DISCUSIÓN
Para detectar las interferencias entre todas las piezas de
un ensamble, primeramente se realiza una aproximación
triangular de la superficie de cada pieza mediante el mallado,
y posteriormente se realizan pruebas de interferencias
mientras la malla de una pieza se mantiene estática y la
malla de otra se mueve en una dirección de desensamble
hasta que ocurra o no una colisión. Las relaciones de
interferencias entre las piezas se almacenan en matrices
con una estructura ampliamente utilizada en la literatura, y
sirven como base para la generación automatizada del
conjunto de las secuencias de desensamble al considerarse
la geometría.
Los resultados de esta investigación consideran las
relaciones de interferencia entre piezas de superficies
prismáticas, cilíndricas y además con superficies de forma
libre, lo que implica que se puede extender el análisis de
interferencia a otros ensambles de productos con geometrías
más complejas. Sin embargo, solo se toman en cuenta las
direcciones de desensamble de los ejes principales. La
información contenida en las matrices de interferencia es
importante para la generación automática de las reglas de
precedencia de desensamble, y al considerar estas reglas
se puede realizar la selección de las secuencias de
desensamble factibles de un producto para lograr su posterior
planificación. Sin embargo, a partir de la información de estas
matrices solo se puede discriminar si una secuencia de
desensamble es factible si se toma en cuenta la geometría
de las piezas involucradas.
CONCLUSIONES
En este artículo se presentó un método para la obtención
de las relaciones de interferencia entre las piezas con
superficies prismáticas, cilíndricas y de forma libre de un
ensamble a partir de la geometría contenida en un fichero
con formato STEP. Para automatizar el método descrito, fue
programada una herramienta informática para leer ficheros
STEP, y generar las matrices de interferencia correspondientes
a las direcciones de desensamble de los seis ejes
principales. Los resultados obtenidos muestran la eficacia
del método al analizarse ensambles de productos
compuestos por piezas con superficies complejas. Aunque
puede darse el caso que un ensamble contenga piezas
ubicadas en ejes de coordenadas diferentes a los ejes
principales. En tal caso, el método no es aplicable, por lo
que se recomienda considerar otras direcciones de
desensamble en próximos estudios. La herramienta
informática fue desarrollada sobre la plataforma libre y de
código abierto PythonOCC, lo que implica que es una
alternativa a los que se pueden crear al utilizarse
herramientas privativas de código cerrado.
REFERENCIAS
1. DINI, Gino; SANTOCHI, Marco. "Automated sequencing
and subassembly detection in assembly planning". CIRP
Annals-Manufacturing Technology, 1992, vol. 41, núm. 1,
pp. 1-4.
34
2. HUANG, Yuan Mao; HUANG, Chun-Ting. "Disassembly matrix for disassembly processes of products". International Journal of Production Research, 2002, vol. 40,
núm. 2, pp. 255-273. Disponible en W eb: http://
ntur.lib.ntu.edu.tw/bitstream/246246/86461/1/18.pdf
[consultado febrero 2013].
3. SINANOGLU, Cem; BORKLU, H. Riza. "An approach to
determine geometric feasibility to assembly states by intersection matrices in assembly sequence planning".
Journal of Intelligent Manufacturing, 2004, vol. 15,
núm. 4, pp. 543-559.
4. BALDWIN, Daniel F. "Algorithmic methods and software
tools for the generation of mechanical assembly sequences". Tesis de Maestría, Massachusetts Institute of
Technology, 1990. Disponible en W eb: http://
dspace.mit.edu/bitstream /handle/1721.1/14006/
23130372.pdf?sequence=1 [consultado enero 2013].
5. SAMBHOOS, Kedar; KOC, Bahattin; NAGI, Rakesh.
"Extracting assembly mating graphs for assembly variant design". Journal of Computing and Information
Science in Engineering, 2009, vol. 9, núm. 3.
6. PAN, Chunxia; S-F. SMITH, Shana; C. SMITH.,
Gregory. "Determining Interference Between Parts in CAD
STEP Files for Automatic Assembly Planning." Journal
of Computing and Information Science in Engineering,
2005, vol. 5, núm. 1, pp. 56-62. Disponible en Web: http:/
/diyhpl.us/~bryan/papers2/Determining interference between parts in CAD STEP files for automatic assembly
planning.pdf [consultado enero 2013].
7. JIMÉNEZ, Pablo; THOMAS, Federico; TORRAS,
Carme. "3D collision detection: a survey". Computers &
Graphics, 2001, vol. 25, núm. 2, pp. 269-285. Disponible
en W eb: http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/
download;jsessionid=B52B6FFAEE79963172F043E693667456
?doi=1 0.1.1.27.6188&rep=rep1&type=pdf [consultado
enero 2013].
8. LAMBERT, Alfred J.D.; GUPTA, Sudendra M. Disassembly Modeling for Assembly, Maintenance, Reuse and
Recycling. 2005, CRC Press, Boca Raton, Florida.
ISBN: 1-57444-334-8.
9. International Organization for Standardization. "Industrial automation systems and integration product data representation and exchange, Part 42: Integrated Generic
Resources: Geometric and Topological Representation".
ISO: 10303-42: 1994.
10. International Organization for Standardization. "Industrial automation systems and integration Product data
representation and exchange, Part 21: Implementation
methods: Clear text encoding of the exchange
structure". ISO: 10303-21: 1994.
AUTORES
Ingeniero Informático, Profesor Asistente, Investigador, Centro de Estudios CAD/CAM, Facultad de Ingeniería, Universidad de Holguín, Cuba
Licenciado en Contabilidad, Profesor Titular, Doctor en Ciencias Técnicas, Investigador, Centro de Estudios CAD/CAM,
Facultad de Ingeniería, Universidad de Holguín, Cuba
Interference between Parts of a Mechanical Assembly
Contained in a STEP File
Abstract
Obtaining interferences among parts of a product contributes to determine the feasibility of the assembly
sequences according to the geometry of the parts involved. However, in assembly may exist parts
with freeform surfaces which make difficult to determine the interference relationship between them
automatically. The objective of this research is to present a method for obtaining interference among
assembly parts with prismatic, cylindric and form free surfaces. The method is automated with a
software developed on PythonOCC open source framework, which is based on OpenCascade. The
techniques for extracting assembly geometric information which is contained in a 3D CAD file with
STEP standard format, the detection of collisions between the parts in disassembly directions, and
the generation of interference matrices are described. Two examples of mechanical assemblies are
analyzed to demonstrate the effectiveness of the method and the interferences matrices corresponding
to the six principal axis disassembly directions are obtained as a result.
Key words: interference, assembly, 3D CAD file, STEP
35
Determinación de ecuación
de regresión para evaluar defectos
en piezas tipo rueda de acero según
geometría de mazarotas y método
de simulación
Artículo Original
Universidad Central Marta Abreu de Las Villas, Villa Clara, Cuba
Norge Isaías Coello Machado
Universidad Central Marta Abreu de Las Villas, Villa Clara, Cuba
Resumen
Uno de los problemas más importantes en la producción de piezas fundidas es la aparición de defectos como la porosidad por contracción, también conocido como rechupes. El objetivo de este trabajo
es obtener la ecuación de regresión para conocer el comportamiento de los rechupes a partir de los
parámetros geométricos de las mazarotas a través de la utilización de la simulación como método
predictivo. Para la realización de este trabajo se siguió una metodología propuesta por los autores,
utilizando herramientas estadísticas y la simulación. Como resultado de la aplicación de la metodología se determinó: el peso que tienen las variables independientes, altura y diámetro, dentro del proceso de aparición de defectos, la gráfica que muestra los valores óptimos de esos parámetros y la
ecuación que rige, para la pieza estudiada y el número de defectos que pueden aparecer. La principal
conclusión se origina porque los valores óptimos de la geometría de las mazarotas obtenidos no
coinciden con los calculados mediante la aplicación de los métodos conocidos.
Palabras claves: defectos en fundición, simulación, diseño de experimento
Recibido: 5 de febrero del 2014
Aprobado: 5 de noviembre del 2014
INTRODUCCIÓN
La solidificación de metales continúa siendo un fenómeno
de gran interés para metalúrgicos e ingenieros fundidores.
Afecta directamente el tiempo del ciclo de producción, la
calidad interior de las piezas fundidas y la utilización
económica del material. El fenómeno de la solidificación
presenta una gran complejidad si se tienen en cuenta los
tres factores que más la afectan: el rango de solidificación,
la velocidad de enfriamiento y el gradiente térmico [1]. Cuando
el metal fundido entra en la cavidad del molde, su calor es
absorbido y transferido a través de la pared del molde. El
movimiento de la interfaz entre la región líquida y sólida se
llama frente de solidificación. Cuando el frente solidifica,
disminuye el volumen, provocando el fenómeno de la
contracción (rechupe). Esto se evita colocando un
alimentador diseñado para solidificar inmediatamente
después del punto caliente, este alimentador es la mazarota.
Las mazarotas, tienen dos parámetros geométricos
fundamentales, altura y diámetro, la literatura recoge varios
métodos para el cálculo de mazarotas y todos terminan con
la determinación de estos.
La ocurrencia de defectos en una pieza fundida, debe ser
controlada desde el mismo proceso de elaboración de la
tecnología de fundición por los tecnólogos, por lo tanto, el
contar con una herramienta y una metodología para resolver
esta situación es de gran ayuda y posibilita la mejora
económica del proceso [2-6].
Determinación de ecuación de regresión para evaluar defectos en piezas tipo rueda de acero según geometría de mazarotas ...
El objetivo del trabajo es ofrecer una vía para determinar la
ecuación que rige la aparición de defectos por contracción
sobre todo en volumen. En este caso, la metodología utilizada
es la determinación de la geometría de las mazarotas por
diferentes medios, evaluar las fronteras superiores e inferiores
de los parámetros altura y diámetro para establecer un diseño
de experimento, simular los modelos obtenidos y a partir de
los datos alcanzar la ecuación de regresión del proceso, así
como los valores geométricos que en su combinación
ofrezcan la menor cantidad de defectos en la pieza.
Esta investigación se limita solamente a la geometría de
una pieza tipo rueda, fabricada por la Empresa Mecánica
Fabrica Aguilar Noriega Planta Mecánica de Santa Clara,
pero la metodología utilizada puede ser aplicada a cualquier
pieza tipo rueda.
La experimentación se realiza en una pieza tipo rueda
fabricada de acero Ck45 (según la base de datos de ProCAST
2011) y que sus características coinciden con el AISI 1045.
Para el cálculo de los parámetros geométricos de las
mazarotas se tomaron en cuenta tres métodos reflejados
por la literatura, método del módulo de enfriamiento, método
de los círculos inscritos [3, 7] y el método de la distancia de
alimentación [8-10]. La tabla 1 recoge los valores obtenidos
en el cálculo de las mazarotas de la pieza.
Tabla 1
Datos de la geometría de la pieza y resultados de la geometría de
las mazarotas
Factores
Bajo
Alto
Niveles
Unidades
Diámetro
90
180
3
Altura
100
180
3
Respuestas
Unidades
Defectos
mm 3
Tabla 3
D istribución de los valores realizada por el Statgraphics
D iámetro
A ltura
90
100
135
100
180
100
90
140
Altura
del cuello
(mm)
135
140
180
140
100
100
15
90
180
65
105
165
15
135
180
65
180
180
15
180
180
Hp
(mm)
Módulos
580
65
Círculos
inscritos
580
Distancia de
alimentación
580
Dm
(mm)
donde:
Dext: Diámetro exterior de la rueda.
HP: Altura de la pieza.
DM: Diámetro de la mazarota.
HM: Altura de la mazarota.
El diseño del experimento entonces se hace con ayuda
del Statgraphics y los resultados son los siguientes:
Clase de diseño: Factorial Multilevel
Diseño Base
Número de factores experimentales: 2
Número de bloques: 4
Número de respuestas: 1
Número de corridas: 36
Grados de libertad para el error: 27
Aleatorizar: No
38
Tabla 2
Distribución de los niveles para cada variable
Hm
(mm)
Dext
(mm)
Método
La tabla 2 muestra la distribución de los valores en los
rangos, se tomaron los valores de diámetro entre 90 mm
como el menor y 180 mm como el mayor y para la altura
fueron 100 mm y 180 mm respectivamente. En la tabla 3
puede observarse la distribución de los valores realizada por
el Statgraphics.
A partir de los datos se realiza la modelación de cada par,
altura-diámetro. En la figura 1 se muestra la representación
de la pieza con mazarotas y sistema de alimentación,
rodeada por el molde de arena, para obtener una simulación
del proceso y alcanzar los valores de rechupes o no en cada
caso como se muestra en la figura 2; en esta se aprecia la
forma en que aparecen estas porosidades en la pieza. Ver
figura 3. En la figura 4 se aprecia la herramienta utilizada
para medir su volumen con la ayuda del programa VisualEnvironment 7,5 [2].
Lázaro Humberto Suárez Lisca - Norge Isaías Coello Machado
RESULTADOS
En primer lugar se obtuvieron los valores de las porosidades
para cada modelo, los cuales se reflejan en la tabla 4.
Los primeros cálculos realizados son los de varianza, en
ellos se puede apreciar la interacción entre los distintos
componentes del experimento.
Ta b la 4
Ta b la d e d a to s o rg a niza d a p o r e l S ta tg ra p hics y re sulta d o s
o b te nid o s
Fig. 1. Modelado de la pieza en SolidWorks, incluye
las mazarotas, el sistema de alimentación y el molde
Fig. 2. Representación gráfica de la ocurrencia de porosidad
interna en la pieza
Fig. 3. Vista en corte de la pieza donde se aprecia la formación
del rechupe dentro de la pieza
Fig. 4. Herramienta utilizada para determinar el volumen
de la porosidad interna
D iá m e tro
A ltura
Vo lum e n d e l
re chup e (cm 3 )
90
100
6 7 ,0 2
135
100
1 9 ,3 3
180
100
2 2 ,6 5
90
140
5 6 ,1 5
135
140
3 9 ,2 4
180
140
3 3 ,1 0
90
180
5 0 ,3 4
135
180
4 7 ,4 2
180
180
4 5 ,6 8
90
100
6 7 ,2 0
135
100
1 9 ,3 5
180
100
2 2 ,6 9
90
140
5 6 ,2 2
135
140
3 9 ,2 0
180
140
3 3 ,2 2
90
180
5 0 ,3 8
135
180
4 7 ,4 0
180
180
4 5 ,6 5
90
100
6 7 ,3 3
135
100
1 9 ,4 0
180
100
2 2 ,6 5
90
140
5 6 ,0 0
135
140
3 9 ,0 0
180
140
3 3 ,1 8
90
180
5 0 ,3 4
135
180
4 7 ,4 3
180
180
4 5 ,7 0
90
100
6 7 ,0 2
135
100
1 9 ,3 3
180
100
2 2 ,6 5
90
140
5 6 ,1 2
135
140
3 9 .0 4
180
140
3 3 ,1 0
90
180
5 0 ,3 4
135
180
4 7 ,4 2
180
180
4 5 ,6 8
39
La tabla 5 divide la variabilidad de defectos en piezas
separadas para cada uno de los efectos. Entonces prueba
el significado estadístico de cada efecto comparando su
cuadrado medio contra un estimado del error experimental.
En este caso, cuatro efectos tienen una valor-P menor que
0,05, indicando que son significativamente diferentes de cero
con un nivel de confianza del 95,0 %.
Tabla 5
Resultado del análisis de varianza para la variable respuestadefectos
Fuente
Suma de
cuadrados
GI
Cuadrado
medio
Razón-F
Valor-P
A:diametro+bloque
3 468,25
1
3 468,25
100,13
0,000 0
B:altura
783,869
1
783,869
22,63
0,000 1
AA
891,053
1
891,053
25,72
0,000 0
AB
1 584,84
1
1 584,84
45,75
0,000 0
BB
3,892 05
1
3,892 05
0,11
0,740 1
Bloques
0,021 297 2 3
0,007 099 07
0,00
1,000 0
Error total
935, 242
27
34,638 6
Total (corr.)
7 667,17
35
El estadístico R-cuadrada indica que el modelo, así
ajustado, explica 87,802 % de la variabilidad en defectos.
El estadístico R-cuadrada ajustada, que es más adecuado
para comparar modelos con diferente número de variables
independientes, es 85,769 %. El error estándar del estimado
muestra que la desviación estándar de los residuos es
5,885 46. El error medio absoluto (MAE) de 4,442 96 es el
valor promedio de los residuos. El estadístico de DurbinWatson (DW) prueba los residuos para determinar si hay
alguna correlación significativa basada en el orden en que
se presentan los datos en el archivo. Debido a que el
valor-P es mayor que 5,0 %, no hay indicación de
autocorrelación serial en los residuos con un nivel de
significancia del 5,0 %.
Fig. 5. Esquema de Pareto donde se representa el peso de las
variables del experimento
40
Fig. 6. Acción de las variables, diámetro y altura, con respecto
a los defectos
Además, se realizó un análisis de regresión para determinar
cuál era la ecuación que gobernaba la aparición de defectos
en la pieza y su volumen, unidad en la cual está medida la
variable defectos, a partir de los parámetros geométricos
altura-diámetro.
Tabla 6
Error
Estadístico
Parámetro
Estimación
Estándar
T
Valor-P
Constante
58,1 817
9,69437
6,00159
0,0000
Altura
0,1435
0,0517693
2,77191
0,0091
diámetro
-0,266704
0,0460172
-5,79574
0,0000
Tabla 7
Fuente
S uma de
cuadrados
GI
C uadrado
medio
Razón-F
Valor-P
Modelo
4,247,7
2
2 123,85
20,64
0,0000
Residuo
3 396,18
33
102,914
Total
(corr.)
7 643,88
35
R-cuadrada = 55,57 %
R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 52,877 3 %
Error estándar del est. = 10,144 7
Error absoluto medio = 7,247 41
Estadístico Durbin-Watson = 2,332 86 (P=0,831 4)
Autocorrelación de residuos en retraso 1 = -0,230 444
La salida muestra los resultados de ajustar un modelo de
regresión lineal múltiple para describir la relación entre
defectos y las 2 variables independientes.
Lázaro Humberto Suárez Lisca - Norge Isaías Coello Machado
La ecuación del modelo ajustado es:
Defectos  58,181 7  (0,143 5  altura) (0,266 7  diametro) (cm3)
(1)
Puesto que el valor-P en la tabla es menor que 0,05, existe
una relación estadísticamente significativa entre las variables
con un nivel de confianza del 95,0 %.
El estadístico R-cuadrada indica que el modelo así ajustado
explica 55,57 % de la variabilidad en defectos. El estadístico
R-cuadrada ajustada, que es más apropiada para comparar
modelos con diferente número de variables independientes,
es 52,877 3 %. El error estándar del estimado muestra que
la desviación estándar de los residuos es 10,144 7. Este
valor puede usarse para construir límites para nuevas
observaciones, seleccionando la opción de Reportes del menú
de texto. El error absoluto medio (MAE) de 7,247 41 es el
valor promedio de los residuos. El estadístico de DurbinWatson (DW) examina los residuos para determinar si hay
alguna correlación significativa basada en el orden en el que
se presentan en el archivo de datos. Con motivo de que el
valor-P es mayor que 0,05, no hay indicación de una
autocorrelación serial en los residuos con un nivel de
confianza del 95,0 %
DISCUSIÓN
La figura 5 representa la importancia que tienen los valores
geométricos de la mazarota sobre la calidad final de la pieza
y unido a la valoración estadística realizada se puede decir
que sí se tiene en cuenta que el valor-P más alto de las
variables independientes es 0,009 1, que corresponde a
altura, y que es menor que 0,05, ese término es
estadísticamente significativo con un nivel de confianza del
95,0, por tanto, debe tenerse cuidado con la variación de
este parámetro, la relación entre calidad de la pieza y
economía del proceso puede verse seriamente afectada con
su variación.
Como se puede apreciar en la gráfica 6 es posible
determinar que la relación existente en esta rueda está dada
por una tendencia creciente de los defectos a partir de
aumentar la altura y una tendencia decreciente, la mayor
parte del recorrido, cuando se trata del diámetro y por tanto
el punto óptimo se encuentra cercano a el mayor diámetro
con la menor altura, en función de esto se puede decir que
los valores óptimos no se corresponden con los obtenidos
con la aplicación de los métodos de cálculo conocidos y
aplicados en este trabajo, esto conlleva un análisis posterior
donde se necesita ampliar el estudio para conocer el peso
de cada método sobre la calidad de las piezas.
(figura 5 y 6).
CONCLUSIONES
1. La relación existente entre las variables altura y diámetro
es completamente significativa.
2. La determinación de la ecuación de regresión para este
tipo de pieza permite conocer con anterioridad cómo varia la
calidad de la pieza, en función del defecto rechupe, con
respecto a la variación de la geometría de la mazarota.
3. La figura 6 muestra que los valores óptimos para esta
pieza de la geometría de la mazarota en función de la mínima
aparición de defectos son: para la altura 100 y para el
diámetro tiende a 180, cuestión esta que si se observan los
valores iniciales calculados para cada método utilizado no
corresponden con ninguno de ellos, de hecho se encuentran
relacionados entre sí.
4. A partir de los resultados en la conclusión anterior se
deben ampliar los valores de los parámetros geométricos
para conocer el peso que tiene cada método sobre la calidad
de la pieza.
AGRADECIMIENTOS
Los autores desean agradecer a los trabajadores de la
Fábrica Planta Mecánica de Santa Clara por su apoyo en la
realización de esta investigación y a la Facultad de Ingeniería
Mecánica de la Universidad Otto von Guericke de Magdeburgo
en Alemania, por la ayuda con el software ProCAST 2011.
REFERENCIAS
1. WLODAWER, R. Directional solidification of steel castings. First english ed. Pergamon Press, 1966, pp.40-70
ISBN: 978-0-08-010536-9.
2. ABDULLIN, A. D. "Detecting microporosity defects in
steel castings by computer modeling of the casting operation in ProCAST". Metallurgist. 2013, vol. 57, núm. 1,
pp. 167-171. ISSN: 0026-0894.
3. DABADE, U. A.; BHEDASGAONKAR, R. C. "Casting
defect analysis using design of experiments (DOE) and
computer aided casting simulation technique". In Forty
Sixth Cirp Conference on Manufacturing Systems 2013,
vol. 7, pp. 616-621, Setúbal, Portugal. DOI: 10.1016/
j.procir.2013.06.042.
4. GUNASEGARAM, D. R.; FARNSWORTH, D. J. "Identification Of Critical Factors Affecting Shrinkage Porosity In
Permanent Mold Casting Using Numerical Simulations
Based On Design Of Experiments". Journal of Materials
Processing Technology. 2009, vol. 209, pp. 1209-1219.
DOI: 10.1016/j.jmatprotec.2008.03.044.
5. CHUDASAMA, B. J. "Solidification Analysis and Optimization Using ProCAST". International Journal of Research
in Modern Engineering and Emerging Technology. May
2013, vol. 1, pp. 9-19. ISSN: 2320-6586. Disponible en
Web: http://raijmr.com/wp-content/uploads/2013/06/2_919-bhupendra-chudasama.pdf.
6. HARDIN, R.; SHEN, X.; GU, J.P.; BECKERMANN, C.
"Progress in the development of improved feeding rules
for the risering of steel castings" In Proceedings Of The
52nd SFSA Technical And Operating Conference, 1998,
paper no. 4.4, SFSA, Chicago, IL.
7. BECKERMANN, Christoph; SHOUZHU, O. U.;
CARLSON, Kent D. "Feeding and Risering of High-Alloy
Steel Castings". Metallurgical and Materials Transactions
41
B. 2005, vol. 36, núm. 1. pp. 97-116. ISSN: 1543-1916.
Disponible en Web: http://link.springer.com/article/
10.1007/s11663-005-0010-7.
8. KERMANPUR, A.; MAHMOUDI, S. H.; HAJIPOUR, A.
"Numerical simulation of metal flow and solidification in
the multi-cavity casting moulds of automotive components." Journal of Materials Processing Technology. Sept.
2008, vol. 206, pp. 62-68. ISSN: 09240136. Disponible en
Web:http://search.ebscohost.com/
login.aspx?direct=true&db=aph&AN=32641415&lang=
es&site=ehost-live.
9. KWAK, Si-Young; CHENG, Jie; CHOI, Jeong-Kil. "Impact analysis of casting parts considering shrinkage cavity defect". China Foundry. February 2011, vol. 8, iss. 1,
pp. 112-116. ISSN: 1672-6421. Disponible en Web: http:/
/www.foundryworld.com/uploadfile/201131449246637.pdf.
10. KHIRSARIYA, Nimesh A.; KAGTHARA, M.S.;
MANDALIA, P.J. "Reduction of Shrinkage Defect in Valve
Body Casting Using Simulation Software". International
Journal of Engineering Sciences & Research Technology. April 2014, vol. 3, iss 4, pp. 5017-5020. ISSN: 22779655. Disponible en Web: http://www.ijesrt.com/issues% 20pdf%20file/Archives-2014/April-2014/93.pdf.
AUTORES
Ingeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor
Titular, Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas, Villa Clara, Cuba
Norge Isaías Coello Machado
Ingeniero Mecánico, Máster en Ingeniería Mecánica, Profesor Titular, Facultad de Ingeniería Mecánica, Universidad Central Marta Abreu de Las Villas, Villa Clara, Cuba
Determination of Regression Equation to Determine
the Quantity of Defects in Steel Wheel Pieces Based on the
Risers Geometry and Simulation Method
Abstract
One of the major problems in the production of castings is the occurrence of defects such as shrinkage
porosity, also known as voids. The aim of this work is to obtain the regression equation to determine
the behavior of shrinkage cavities based on the geometric parameters of the riser using simulation as
a prediction method. To perform this work, a methodology proposed by the authors is followed using
statistical and simulation tools. As a result of the application of the method was determined: the
weights for the independent variables (height and diameter) in the process of occurrence of defects,
the graph showing the optimum values of these parameters and the governing equation for the piece
studied and number of defects that can occur. The principal conclusion was derivate because the
optimum values of the risers geometry obtained do not match, with those calculated by applying
known methods.
Key words: defects on casting, simulation, DOE
42
Vol. VI, No. I, enero - abril, 2015, pp. 43 - 49
Análisis por método de elementos
finitos de la nucleación de grietas
por fatiga superficial debido a tensiones
de contacto
Artículo Original
Universidad Central de Las Villas, Villa Clara, Cuba
Universidad Hermanos Saíz, Pinar del Río, Cuba
Resumen
El presente trabajo muestra el uso del método de elementos finitos para simular los procesos de
iniciación de grietas de fatiga superficial en diferentes materiales tales como: acero, hierro fundido y
un polímero. La simulación se realizó utilizando cuatro valores de tensiones de contacto por debajo
del límite de rotura para cada material en los cuales fueron inducidos defectos en forma de poros con
diámetros de 0,003 y 0,009 mm. Como resultado de la modelación se obtuvo la longitud mayor y
menor de los semiejes y el radio de curvatura de la elipse generada en el defecto inducido. Este último
parámetro condiciona de manera significativa el proceso de iniciación de grietas de fatiga de contacto,
al mismo se aplicó un proceso de regresión lineal, obteniéndose los modelos matemáticos respectivos con una correlación superior al 97 %.
Palabras claves: fatiga de contacto, nucleación de grietas, defectos, simulación
Recibido: 2 de octubre del 2014
INTRODUCCIÓN
La fatiga de contacto se puede definir como la acumulación
de daños superficiales, debido a pequeñas deformaciones
plásticas que ocurren en un material incluso por debajo del
límite elástico, generando microgrietas que pueden conducir
a la falla del mismo a través de un micropitting. Este tipo de
falla en un principio es macroscópicamente invisible, con
una propagación relativamente rápida, por lo que es
considerada como peligrosa.
El proceso de formación del micropitting ocurre a partir de
una grieta que se inicia y crece por la acción de las cargas
cíclicas [1, 2] El núcleo de la misma puede estar localizado
debajo de la superficie del material, porque los valores
máximos de esfuerzos tangenciales se encuentran a una
determinada profundidad, la que depende de la tensión de
rotura del material y de los esfuerzos aplicados.
Las tensiones que surgen durante el contacto tienen un
carácter puramente local y disminuyen rápidamente a medida
que se alejan de dicho lugar [3]. Hertz utilizó el concepto de
potencial de campo y estableció que la presión de contacto
de dos cuerpos sólidos y elásticos se distribuye a través de
un área de contacto infinitamente pequeña. Suponiendo un
Análisis por método de elementos finitos de la nucleación de grietas por fatiga superficial debido a tensiones de contacto
contacto estático, en ausencia de fricción, la presión actúa
en forma de un potencial de campo elástico, en el que las
tensiones compresivas están asociadas a la magnitud de
las deformaciones elásticas que se producen en la zona de
contacto. En la solución obtenida por Hertz, las tensiones y
deformaciones en la región de contacto dependen de la
geometría del mismo, así como de las propiedades elásticas
de los cuerpos. Estos modelos concebidos para un contacto
estático y elástico, se pueden extrapolar al contacto cíclico.
En el presente trabajo se trataron de simular estas
condiciones a través de un programa de elemento finito [4],
y resultaron afectados de manera intencionada los materiales
ensayados con la presencia de un defecto en forma de poro,
en consecuencia con la influencia que tienen los defectos
microestructurales en el surgimiento y propagación de grietas
de fatiga de contacto. Los cambios en la geometría de los
defectos, en específico, la longitud y el radio de redondeo en
el extremo del mismo son factores que muestran una
influencia significativa en el cálculo de la vida útil de los
elementos sometidos a fatiga superficial.
Mecánica de la fractura y su aplicación en la fatiga
de contacto
La resistencia teórica a la fractura de un material es
aproximadamente la décima parte de su módulo de
elasticidad, pero en la práctica la resistencia de algunos
cristales y materiales frágiles, en general, tiende a ser menor
que este valor. Griffith [5] supuso que un material
macroscópicamente homogéneo debía contener pequeños
defectos, lo cual produciría una concentración de tensiones
lo suficientemente grande como para alcanzar el esfuerzo
de fractura ideal en pequeñas zonas del material, y advierte
que debe existir una tensión y una longitud críticas para que
la grieta se propague. Como primer paso asumió que el
defecto de un material sería de forma elíptica con eje mayor
o igual al eje mayor de la elipse (figura 1). Entonces, si una
tensión actuara de forma perpendicular a este, el valor
concentrado del esfuerzo en la punta de la elipse sería:

C
   1  2


 

b2
C
Ni  Wd  4    S
(3)
siendo:
Ni: Número de ciclos hasta que se inicia la grieta.
Wd: Incremento de la energía de deformación alrededor
de la grieta en cada ciclo de carga.
S: Energía de fractura por unidad de área.
Modelación de la deformación de los defectos
microestructurales utilizando el ANSYS
Tanto los poros, como las grietas [8, 9] constituyen zonas
o lugares propicios para la iniciación de la rotura pues se
comportan como espacios vacíos dentro del material. El
efecto que produce la carga puede ser tal, que tiende a
deformarlos generando geometrías aguzadas, las que
producen un incremento de la concentración de tensiones,
que favorecen el proceso de nucleación y propagación de
grietas (figura 2).
(2)
donde:
: Tensión normal.
C: Semieje mayor de la elipse.
: Radio del defecto en el eje de mayor magnitud.
b: Semieje menor de la elipse.
44
El radio de curvatura es un parámetro de importancia para
calcular el número de ciclos de fatiga superficial durante la
nucleación de la grieta (expresión 3). [6, 7].
(1)
11

Fig. 1. Configuración geométrica del modelo de Griffith
Fig. 2. Presencia de poros y grietas como elementos
nucleadores
Revista Cubana de Ingeniería . Vol. VI, No. 1, enero - abril, 2015 pp. 43 - 49, ISSN 2223 -1781
Carlos Figueroa Hernández - Reyniel Gómez González - Lídice Pascual Expósito - Jesús González Rodríguez
La presencia de los nódulos y las láminas de grafito
[10, 11] en el caso de los hierros fundidos nodular, laminar y
esferoidal luego de ser sometidos a procesos de deformación
superficial, pueden cambiar la geometría y convertirse en
centros nucleadores de grietas (figura 3).
Fig. 3. Nódulos de grafito contribuyendo a la nucleación
y propagación de grietas
Características de los materiales
Se tiene en cuenta el módulo de elasticidad y el coeficiente
de Poisson para el acero, el hierro fundido y el plástico según
sea el caso. Las propiedades de los materiales seleccionados
son:
Acero 1020 Módulo de elasticidad (E: 207 GPa),
coeficiente de Poisson (: 0,3), resistencia a la rotura
(máx: 380 MPa).
Hierro fundido perlítico G 4000 (E: 175 GPa, : 0,2,
máx: 276 MPa).
Cloruro de polivinilo rígido (E: 5 GPa, : 0,4,
máx: 50 MPa).
Aplicación de la carga
La simulación se realizó utilizando el acero (1020), el hierro
fundido (G 4000) y un polímero (cloruro de polivinilo rígido)
con el objetivo de abarcar tres materiales de amplio uso en
la industria [13]. Se aplicaron cuatro cargas cuyos valores
fueron seleccionados por debajo del límite de rotura de cada
material.
RESULTADOS
Como principio, para simular la deformación del defecto y
considerando las experiencias expuestas anteriormente se
propone que el mismo tenga forma esférica, el cual pasa a
una geometría elíptica en la medida que la magnitud de la
carga se incrementa (figura 4). Se determinaron los semiejes
de la elipse generada en el defecto inducido y se calculó el
radio de curvatura.
Diseño del defecto
El defecto se dibuja en forma de un espacio vacío esférico
con radios de 0,003 y 0,009 mm. Estos valores fueron
seleccionados considerando que los defectos en forma de
poros, generalmente pueden tener esa magnitud.
Estos agujeros son ubicados a una distancia de la superficie
de 0,02 mm, magnitud que es definida teniendo en cuenta
que las tensiones tangenciales alcanzan aproximadamente
su máximo valor en ese lugar [12].
En la figura 5 se muestra el modelo obtenido con los
resultados de las deformaciones máximas y mínimas en las
zonas más críticas del defecto que son los puntos de contacto
de la elipse con los ejes de coordenadas.
En las tablas 1- 6 se muestran los resultados de la
simulación para cada material. El radio de curvatura de la
elipse en su extremo se calculó utilizando la expresión (2).
Con estos valores se hizo un análisis de regresión utilizando
el programa STADISTICA, y se obtuvieron las expresiones
que permiten relacionar la tensión normal aplicada con el
radio de curvatura (figura 6,7 y 8).
En la regresión lineal se obtuvo para todos los casos un
coeficiente de correlación superior a 0,97.
Fig. 4. Fundamento del proceso de simulación
45
Tabla 3
Deformación del polímero con defecto de radio 0,003 mm
(a)
Tensión
normal
() (MPa)
Semieje
mayor (mm)
180
0,006 004 5 0,002 7605
0,001 269 108
250
0,007 173
0,002 667
0,000 991 619
350
0,008 842
0,002 534
0,000 726 21
450
0,010 511
0,002 400 5
0,000 548 226
Semieje
menor (mm)
Radio de
curvatura () (mm)
Tabla 4
Deformación del acero con defecto de radio 0,009 mm
Tensión
Semieje
normal (s)
mayor (mm)
(MPa)
Semieje
menor (mm)
Radio de
curvatura (r) mm)
(b)
Fig. 5. Resultados de la simulación gráfica: a) Mallado sin aplicar
la carga; b) Con carga
Tabla 1
Deformación del acero con defecto de radio 0,003mm
Tensión
normal
() (MPa)
Semieje
mayor (mm)
180
0,003 336 5
0,002 963 15
0,002 631 575
250
0,003 467 5
0,002 949
0,002 508 032
350
0,003 654 5
0,002 928 5
0,002 346 726
450
0,003 841 5
0,002 908
0,002 201 343
Semieje
menor (mm)
Radio de
curvatura
() (mm)
180
0,009 490 5
0,008 992 35
0,008 520 347
250
0,009 681
0,008 989 4
0,008 347 207
350
0,009 953 5
0,008 985 15
0,008 111 008
450
0,010 226
0,008 980 9
0,007 887 401
Ta b la 5
D e fo rm a c i ó n d e l hi e rro fund i d o c o n d e fe c to d e ra d i o
0 ,0 0 9 m m
Te ns i ó n
no rm a l
(  )
(M P a )
S e m i e je
m a yo r (m m )
S e m i e je
m e no r (m m )
R a d io d e
c urva tura (m m )
180
0 ,0 1 0 0 0 3 5
0 ,0 0 8 9 7 6 9
0 ,0 0 8 0 5 5 6 5 4
250
0 ,0 1 0 3 9 4
0 ,0 0 8 9 6 7 9
0 ,0 0 7 7 3 7 4 6 7
350
0 ,0 1 0 9 5 1 5
0 ,0 0 8 9 5 5 0 5
0 ,0 0 7 3 2 2 5 5 1
0 ,0 11 5 0 9
0 ,0 0 8 9 4 2
0 ,0 0 6 9 4 7 5 5 1
450
Tabla 2
Deformación del hierro fundido con defecto de radio
0,003 mm
Tensión
Semieje
normal
mayor (mm)
() (MPa)
46
Semieje
menor (mm)
Radio de
curvatura
() (mm)
180
0,003 688
0,002 932
0,002 330 971
250
0,003 955 5
0,002 905 5
0,002 134 223
350
0,004 337 5
0,002 868
0,001 896 35
450
0,004 719 5
0,002 83
0,001 696 981
Tabla 6
Deformación del polímero con defecto de radio 0,009 mm
Tensión
Semieje
normal
mayor (mm)
() (MPa)
Semieje
menor (mm)
Radio de curvatura
() (mm)
180
0,012 438
0,008 974 5
0,006 475 45
250
0,013 775
0,008 964 55 0,005 833 985
350
0,015 685
0,008 950 4
0,005 107 406
450
0,017 595
0,008 936
0,004 538 34
Acero, r = 0,003 mm
Hierro fundido, r = 0,003 mm
Fig. 6. Comportamiento del radio de curvatura para el acero y el hierro fundido
Polímero, r = 0,003 mm
Acero, r = 0,009 mm
Fig. 7. Variación del radio de curvatura para el polímero y el acero
Hierro fundido, r = 0,009 mm
Polímero, r = 0,009 mm
Fig. 8. Relación entre la tensión y el radio de curvatura para el hierro y el polímero
DISCUSIÓN
En los resultados tabulados se pudo constatar la
correspondencia entre los esfuerzos aplicados y las
variaciones de los semiejes mayores y menores de la elipse
generada, así como los radios de redondeo en función de
las propiedades de los materiales. Esta interdependencia
queda expresada a través de los gráficos y modelos
obtenidos donde se destaca un coeficiente de regresión
cercano a 1, al mismo tiempo se puede apreciar una
proporcionalidad entre la tensión aplicada y la disminución
del radio de curvatura del defecto.
Los valores obtenidos del radio de curvatura en la punta de
la elipse para el caso del acero con defecto de 0,03 mm
muestran que un incremento de la carga aplicada desde
180 hasta 450 MPa provoca una reducción de 15 % del radio
de curvatura. Este análisis para el hierro fundido evidencia
una reducción del 26 %, y en el polímero un 55 %. Estos
resultados están en correspondencia con la diferencia entre
las propiedades mecánicas de los tres materiales.
En el caso del defecto inducido con valor de 0,09 mm para
el acero se aprecia una reducción del radio de redondeo en
la punta de la elipse de un 12 %, bajo las mismas condiciones
el hierro fundido se redujo un 14 % y el polímero 30 %. Este
comportamiento refleja la diferencia entre las propiedades
de los materiales y la influencia de la presencia de un defecto
con una dimensión mayor de 0,03mm.
El análisis de los semiejes mayores para las cargas
aplicadas desde 180 hasta 450 MPa y los defectos con
47
diámetros de 0,03 y 0,09 mm en el caso del acero, hierro
fundido y polímero, muestran incremento de la longitud de
los semiejes entre el 15 y 29 %. Este es un parámetro que
define en el incremento de los valores de las tensiones en la
punta de una grieta según puede ser observado en la
ecuación (1).
Los diagramas obtenidos de la simulación muestran un
cambio apreciable en la geometría del defecto inducido para
las cargas seleccionadas, esto corrobora que el método
propuesto en alguna medida puede simular las condiciones
reales del efecto que provoca en los materiales las tensiones
superficiales durante la fatiga de contacto. Por otro lado se
puede determinar la magnitud geométrica del radio de
redondeo del defecto que puede ser sustituido en la
expresión (3) la cual es utilizada para el cálculo de la vida
útil de los elementos mecánicos sometidos a fatiga
superficial.
Los gráficos del proceso de simulación mostraron
resultados similares a los obtenidos en los ensayos de fatiga
de contacto realizados sobre un hierro nodular (figura 3),
corroborándose la efectividad del método propuesto para
evaluar los fenómenos de agrietamiento.
CONCLUSIONES
1. El modelo obtenido por elemento finito contribuye a
evaluar los procesos de incubación de grietas de fatiga de
contacto para el acero, hierro fundido y un polímero
considerando la presencia de defectos en forma esférica.
2. Los principios de la mecánica de la fractura y la teoría
de Hertz sobre las tensiones de contacto pudieron ser
validados con el uso del ANSYS.
3. El cálculo del radio de curvatura de la elipse generada
durante la simulación por elemento finito es una contribución
significativa para determinar los ciclos necesarios durante la
nucleación de una grieta.
4. El mecanismo de deformación de los nódulos de grafito
sometidos a tensiones de contacto muestra semejanza con
los resultados obtenidos durante la simulación por elemento
finito.
REFERENCIAS
1. FIGUEROA HERNÁNDEZ, Carlos. "Estudio experimental sobre el comportamiento del hierro austemperado
nitrurado (adi) a la fatiga de contacto". Ingeniería
Mecánica. La Habana, vol. 4. núm. 4, octubre-diciembre,
pp. 21-26, 2001. ISSN:1815-5944. Disponible en Web:
http://www.ingenieriamecanica.cujae.edu.cu/index.php/
revistaim/article/view/323 [consultado abril 2014].
2. BRANDÃO, José. A. "The prediction of micropitt ing initiation on gear teeth: a numerical model and its correlation with experimental data". Revista da Associação
Portuguesa de Análise Experimental de Tensões.
Mecânica Experimental, 2009, vol 17, pp 1-12. ISSN:16467078. Disponible en Web: http://www-ext.lnec.pt/APAET/
pdf/Rev_17_A1.pdf [consultado mayo 2014].
48
3. MEDEIROS NÓBREGA, João Teleforo. "Fadiga de
Contato e Mapa de Desgaste de Discos Metálicos Não
Conformes Solicitados por Contato de Rolamento Cíclico".
Boletim Técnico da Escola Politécnica da USP. São
Paulo. Brasil, 2002., vol 0214 pp 1-2. ISSM: Disponible
en Web: http://www.lfs.usp.br/publicacoes/pt_2002.html
[consultado agosto 2014].
4. MICHELE, Cerullo. "Application of Dang Van criterion to
rolling contact fatigue in wind turbine roller bearings". 13th
International Conference on Fracture. June 16-21, 2013,
Beijing, China. Departm ent of Mechanical
Engineering,Technical University of Denmark, Lyngby
2100, Denmark. Disponible en W eb: http://
www.gruppofrattura.it/ocs/index.php/ICF/icf13/paper/
download/10955/10334 [consultado mayo 2014].
5. CHALMERS, Bruce. "Metalurgia Física". Versión en
español. Depósito Legal. M. 9422. 1968. Aguilar, S.A. de
Ediciones, Juan Bravo, 38, Madrid (España), 1968.
6. FIGUEROA HERNÁNDEZ, Carlos. "Modelos
matemáticos para el cálculo de la fatiga de contacto a
partir de la formación de un micropitting". Ingeniería
Mecánica. La Habana, vol. 13. núm. 3, septiembrediciembre, pp. 33-37, 2010. ISSN:1815-5944. Disponible
en Web: http://revistascientificas.cujae.edu.cu/Revistas/
Mecanica/Vol-13/3-2010/05_2010_03_33_37.pdf
[consultado septiembre 2014].
7. KATO, T. "Investigation of influence of white layer geometry on spalling property in railway wheel steel". Wear.
May 2011, vol 271, issues 1-2, 18, pp. 400-407
Proceedings of the 8th International Conference on Contact Mechanics and Wear of Rail / Wheel Systems, Florence, 2009. ISSN: 0043-1648. Disponible en Web: http:/
/ w w w. s c i e n c e d i r e c t . c o m / s c i e n c e / a r t i c l e / p i i /
S0043164810003583 [consultado mayo 2014].
8. DE LA GUERRA OCHOA, Eduardo. "Cálculo de la
resistencia a la fatiga superficial en superficies con
lubricación elastohidrodinámica mediante el criterio de
Dang Van". XVIII Congreso de Ingeniería Mecánica CNIM
2010. Ciudad Real. España. Noviembre 2010. ISSN: 2278
- 0149. Disponible en W eb: http://www.uclm.es/
actividades/2010/CongresoIM/pdf/cdarticulos/085.pdf
[consultado julio 2014].
9. GOUTAM, Nayak. "Estimation of rolling contact fatigue
in railway vehicles". National Conference on Recent Advances in Mechanical. Engineering" RAME 2013. Special Issue, vol. 1, núm. 1, January 2014. ISSN: 22780149. Disponible en Web: http://www.ijmerr.com/New/
%289%29_67-72.pdf [consultado marzo 2014].
10. MORENO, Dagoberto. "Consideraciones sobre la rotura
por fatiga de contacto en el hierro nodular austemplado".
Ingeniería Mecánica. La Habana, núm. 3, pp.15 - 20,
2004. ISSN: 1815-5944 Disponible en Web: http://
revistascientificas.cujae.edu.cu/
. % 5 C R e v i s ta s % 5 C M e c a n i c a % 5 C Vo l - 7 % 5 C 3 -
2004%5C02_15-20_ConsideracionesDagoberto6.pdf
[consultado agosto 2014].
11. FIGUEROA HERNÁNDEZ, Carlos. "Rolling contact fatigue wear of nitriding austempered ductile iron (adi-adi)
discs". XVI Congreso Brasileño de Ingeniería Mecánica.
Universidad de Uberlandia. Brasil. 2001. ISBN: 85-8576906-06. Disponible en Web: http://www.abcm.org.br/pt/wpcontent/anais/cobem/2001/pdf/S03-Tribology.pdf
[consultado mayo 2014].
12. GONZÁLEZ RODRÍGUEZ, Jesús. "Modelación de la
fatiga de contacto a partir de la influencia de defectos
microestructurales en la formación del micropitting". Tutor:
Figueroa Carlos. Tesis de Maestría, Centro Universitario
de Pinar del Río, 2009.
13. CALLISTER, William. Materials Science and Engineering. Estados Unidos, pp. 340-345, 1992. ISBN: 0-47132013-7
AUTORES
Ingeniero Mecánico, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor
Auxiliar, Facultad de Ingeniería Mecánica, Instituto Superior
Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba
Ingeniero Mecánico, Máster en Ciencias, Profesor Asistente, Centro de Estudio de Matemática para Ciencias Técnicas, Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría,
Cujae, La Habana, Cuba
Licenciada en Ciencias Jurídicas, Máster en Ciencias, Profesora Auxiliar, Facultad de Ciencias Sociales, Universidad
Central Marta Abreu de Las Villas, Villa Clara, Cuba
Licenciado en Construcción de Maquinarias, Máster en Ciencias, Profesor Auxiliar, Facultad de Ingeniería Mecánica,
Universidad Hermanos Saíz, Pinar del Rio, Cuba
Analysis of Cracks Nucleation of Contact Fatigue Using a
Finite Element Program
Abstract
This paper shows the use of the Finite Element Method to simulate the processes of cracks initiation
during the surface fatigue in different materials such as: steel, cast iron and polymer. The simulation
was carried out using four values of contact tensions below the break limit for each material in which
were induced defects like pores with diameters of 0,003 and 0,009 millimeters. As a result of the
simulation was obtained the larger and smaller longitude of the semiaxes and the curvature radius of
the generated ellipse in the induced defect. This last parameter has a significant influence at the
process of cracks initiation of contact fatigue, to the same one lineal regression process was applied,
being obtained the respective mathematical models, with a superior correlation to 97 %.
Key words: contact fatigue, crack nucleation, defects, simulation
49
INGENIERÍA DEL PETRÓLEO
Empleo de emulsiones con soluciones
de tensoactivo para el transporte
de sustancias de elevada viscosidad
Artículo Original
Instituto Superior de Tecnologías y Ciencias Aplicadas (InSTEC), La Habana, Cuba
Margarita de la Victoria Piedra Díaz
Instituto Superior de Tecnologías y Ciencias Aplicadas (InSTEC), La Habana, Cuba
Resumen
La necesidad de mejorar la fluidez de los fluidos está presente en la industria por los gastos que esto
conlleva y por la relación que guarda con el cumplimiento de la demanda de los usuarios en cuanto a
volúmenes requeridos para los diferentes usos. En este sentido, la industria del petróleo muestra
numerosos métodos para lograr dicho propósito, teniendo en cuenta las características de esta sustancia. Dentro de los métodos usados está el empleo de emulsiones del petróleo. Las emulsiones
proporcionan buenos resultados si estas reúnen determinados requisitos para su uso. En el presente
trabajo se presentan los resultados obtenidos en la investigación del uso de soluciones de surfactante
para su empleo en las emulsiones tipo agua en aceite (W/O). Para ello se emplea el aceite de
transmisión por tener propiedades semejantes a un petróleo medio.
Palabras claves: surfactante, emulsión, viscosidad, fluidez
Recibido: 21 de octubre del 2014
INTRODUCCIÓN
En el transporte de los combustibles, en la industria
energética cubana, cobra gran importancia su trasiego por
sistemas de tuberías, que comienza en los puertos, hasta
su destino final en las plantas. Estos sistemas difundidos
mundialmente, cuando operan dentro de regímenes
hidrodinámicos aceptables, son de gran efectividad
económica y ambiental con respecto a los demás medios
de transporte de combustibles pesados.
Los sistemas de tuberías para el transporte de
combustibles resultan tan eficaces que existen hoy en el
mundo miles de kilómetros instalados. En Cuba, la
transportación por oleoductos aumentó desde un 21 % hasta
un 24 % entre 1999 y el 2007, siendo el oleoducto VaraderoMatanzas un claro reflejo del desarrollo actual entre las
inversiones ejecutadas en la industria petrolera cubana.
Mediante este oleoducto se elimina la transportación del
petróleo crudo por barco en este litoral [1].
El mayor problema en el transporte de los petróleos crudos
cubanos por sistemas de tuberías radica en que estos son
fluidos de elevada viscosidad con comportamiento no
newtoniano, que cambian esa propiedad en función del
gradiente de velocidad, lo que conlleva estudiar vías a través
de las cuales pueda mejorarse la fluidez de este tipo de
combustible.
En la actualidad son utilizados varios métodos para mejorar
la fluidez de estas sustancias de alta viscosidad. Entre ellos
se pueden citar: el calentamiento del fluido hasta una
temperatura adecuada para su bombeo, cuyos costos
energéticos y de infraestructura son elevados; en segundo
Empleo de emulsiones con soluciones de tensoactivo para el transporte de sustancias de elevada viscosidad
lugar, la adición de sustancias derivadas del petróleo, como
nafta, fuel oil y otros; el inconveniente fundamental de esta
tecnología es la posterior separación de los productos, lo
que requiere gastos energéticos adicionales [1].
Otra tecnología para mejorar la fluidez del petróleo crudo
es la elaboración de una mezcla con fluidos de menor
viscosidad y costo, como el agua. El empleo de agua en
lugar de derivados del petróleo, constituye una alternativa
viable, teniendo en cuenta que el crudo viene del pozo
acompañado de esta, por lo cual puede ser reutilizada con
ese fin. La dificultad de la tecnología radica en que estas
sustancias son químicamente inmiscibles, por lo que el
resultado de la mezcla de ambas es una emulsión cuya
estabilidad depende de otras sustancias como los
tensoactivos, por su influencia sobre la tensión
superficial [2].
Actualmente sigue siendo necesario el desarrollo de
nuevas investigaciones que permitan establecer las
condiciones óptimas con las cuales se pueda hacer uso de
las emulsiones como método racional y eficiente para mejorar
la fluidez de sustancias viscosas, en este caso, el crudo
nacional.
En la figura 2 se muestra el gráfico de variación de la
densidad del aceite.
En la curva se aprecia la diferencia entre los valores de la
densidad del aceite respecto al agua y las soluciones de
surfactante. Esto conlleva a que las densidades de las
emulsiones estén ubicadas entre ambas curvas.
Fig. 1. Tendencia de los valores de densidad en las soluciones
Para conocer el comportamiento de los fluidos utilizados
en el presente trabajo, fue necesario realizar un grupo de
determinaciones para ubicarlos dentro de los grupos
conocidos, desde el punto de vista hidráulico. Estas
determinaciones permitieron obtener sus propiedades
reológicas. En la investigación realizada fueron consideradas
como sustancias de trabajo: agua, aceite, surfactante y las
diferentes soluciones obtenidas como combinaciones de
ellas.
Determinación de la densidad
La densidad de las soluciones de surfactante presenta
cierta variación en dependencia de la concentración de la
solución. Para su determinación se empleó el método de
pesaje de las muestras [3] y mediante la relación (1) se
determina su valor:


masa
, kg / m 3
volumen

(1)
Soluciones de surfactante
A continuación se presentan los valores de densidad
obtenidos para las soluciones de surfactante a diferentes
temperaturas (figura 1).
Como se muestra en la figura 1, el comportamiento de
las densidades con la temperatura es la misma en los fluidos
de estudio, comportándose como una familia de curvas
respecto al agua.
Derivado del petróleo
Como derivado del petróleo se utilizó aceite de transmisión
por las semejanzas que presenta este en sus propiedades
termofísicas con un petróleo medio [3].
52
Fig. 2. Variación de la densidad del aceite con la temperatura
Determinación de la tensión superficial
Para la determinación de la tensión superficial se empleó
el método del capilar [3]. Este método consiste en sumergir
parcialmente un tubo capilar en la sustancia a estudiar. En
dependencia de la viscosidad del fluido, este asciende por
el, capilar hasta la altura h, igualándose las fuerzas de tensión
superficial y las gravitacionales a la ejercida por la presión
exterior, de acuerdo con el esquema mostrado en
la figura 3.
La ecuación 2 permite determinar la tensión superficial
en función de: la altura a la que sube el fluido por el capilar
(h), el radio del capilar (r) y la densidad de la solución ()

grh
, N / m 
2 cos   
(2)
Erich Martínez Martín - Margarita de la Victoria Piedra Díaz - Annamaris Olmo Velázquez
La viscosidad se define como la relación entre los tiempos
necesarios para evacuar 200 cm3 del fluido en cuestión y la
misma cantidad de agua a 20 0C. Estos no pueden ser
empleados en una fórmula física, sino que han de
transformarse en un sistema coherente de unidades mediante
la fórmula empírica propuesta por Ubbelohde [3]:
0,063 1

   0,073 1 0 E0

E
Fig. 3. Esquemas de medición de la tensión superficial
Los resultados de tensión superficial obtenidos para varias
concentraciones de la solución se muestran en la figura 4.
Como se observa en la figura 4 los valores de tensión
superficial disminuyen en la medida que aumenta la
concentración de surfactante en la solución, queda entonces
seleccionar la solución adecuada para el estudio que se
pretende realizar. De acuerdo con la bibliografía
consultada [4], las soluciones que se emplean para
emulsionar el petróleo se encuentran por encima del punto
de concentración micelar crítica (CMC).
Conocidas estas dependencias es preciso determinar el
tiempo que se mantienen estas propiedades en las
soluciones. Para ello se efectúa un grupo de mediciones de
tensión superficial respecto al tiempo a partir de lo cual se
obtiene la curva de la figura 5. Este resultado permitirá ganar
criterios sobre el uso de los surfactantes y sus soluciones
en el proceso de trasiego y almacenamiento de los fluidos.
Como se aprecia en la figura 5 las soluciones tienden a
perder sus propiedades en la medida que envejecen, con
una tendencia a valores elevados de tensión superficial, siendo
el valor más alto posible, el del agua. Como es de suponer,
ya en estas condiciones el efecto esperado sobre la fluidez
no coincidirá con el que realmente se produce.
Determinación de la viscosidad
Para determinar la viscosidad se utiliza el método de los
grados Engler (0E). Los 0E constituyen una unidad empírica
basada en el fenómeno de vaciado de un depósito de volumen
dado.
2
  cm 
 , 

 s 
(3)
Para la aplicación de este método se emplea una
instalación con la configuración del viscosímetro de Engler
(figura 6), donde el error introducido por las diferencias de
este con respecto al oficial puede ser despreciado, debido a
que se mantienen las mismas condiciones geométricas
durante el trabajo con ambos fluidos (agua y aceite).
Los resultados fueron obtenidos para diferentes valores de
temperatura. Como era de esperar, al aumentar la temperatura
disminuye la viscosidad. De acuerdo con la bibliografía
consultada [3] la sustancia de trabajo se corresponde con
un aceite de transmisión, cuyos valores de densidad son
comparados con los del petróleo crudo medio.
Fig. 5. Tendencia de los valores de la tensión superficial
respecto al tiempo
a)
Fig. 4. Variación de la tensión superficial en función de la
concentración de surfactante en la solución
b)
Fig. 6. Viscosímetro: a) Vertiendo agua; b) Vertiendo aceite
53
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Una vez conocidas las propiedades fundamentales de los
fluidos de trabajo (aceite de transmisión y soluciones de
surfactante), queda por determinar el comportamiento de la
mezcla de ambos como medida para mejorar la fluidez del
aceite. En esta investigación se emplean soluciones al
0,5 %, 1% y 2% de surfactante, pues se recomienda en la
bibliografía especializada [4] trabajar por encima de la CMC
(0,1%) para las emulsiones del petróleo.
Para el trabajo experimental se diseñó una instalación que
permite medir los parámetros hidrodinámicos fundamentales
del fluido, en correspondencia con las condiciones reales
para el trasiego del crudo por sistemas de tuberías
(figura 7).
Como parte de los objetivos del trabajo se encuentra realizar
una comparación entre las tecnologías del calentamiento y
las emulsiones del aceite con soluciones de surfactantes al
30 %. Por tales razones la instalación cuenta con un
calorímetro capaz de aumentar la temperatura del aceite
hasta valores comparados con los alcanzados por el crudo
en los generadores de vapor.
A continuación se describe el funcionamiento de la
instalación, la cual permite analizar el comportamiento del
fluido utilizando ambas tecnologías.
Calentamiento
Con la ayuda de la bomba (a) se traslada el aceite puro del
depósito (b) hasta el intercambiador de calor que se encuentra
conectado al calorímetro (e), donde aumenta su temperatura hasta
valores comparados con los alcanzados por el crudo. A la salida
del intercambiador de calor se realizan mediciones de temperatura
y presión (d). Por último, se realizan las pruebas experimentales
en la línea (c), cuyas dimensiones son proporcionales a sistemas
de tuberías reales, relación geométrica longitud- diámetro (l/d) >>50.
Para obtener un valor de fluidez que sirva como referencia en la
comparación de ambas tecnologías se estudia el comportamiento
del gasto de aceite en metros cúbicos por segundo ( m3/s), con
respecto a la variación de temperatura en grados Celcius ( oC), los
resultados se muestran en la figura 8.
Como se puede observar del gráfico existe una relación
prácticamente lineal entre el gasto y el aumento de la
temperatura, fenómeno que tiene lugar como consecuencia
de las variaciones de densidad y viscosidad del aceite puro.
Emulsión del aceite al 30 % de solución de surfactante
El proceso tecnológico comienza en el mezclador (b), donde
se produce la emulsión del tipo W/O al 30 % de solución de
surfactante como se muestra en la figura 9, posteriormente se
bombea el aceite emulsionado con la bomba (a) hasta el punto
(d), donde se realiza una medición de presión con un
manómetro en U que se encuentra unido a la línea y por último
se realizan las pruebas experimentales en la línea (c).
Para este caso se realiza un estudio similar de la fluidez
del aceite después de ser emulsionado a una temperatura
de 30°C, para ello se registra el comportamiento de las
pérdidas de presión [5] respecto al gasto, este último es
regulado por medio de una válvula de retorno. En la figura 10
se presenta la gráfica con los valores de pérdidas de presión
en función del gasto de aceite emulsionado (figura 10):
Como se puede apreciar en la gráfica, hay una diferencia
significativa entre el gasto de aceite puro y emulsionado, lo
que refleja un incremento en la fluidez del mismo. Es evidente
la disminución de las pérdidas de presión con el aumento de
la concentración de surfactante a esa temperatura.
Fig. 8. Incremento de la fluidez respecto a la temperatura
Fig. 7. Esquema de la instalación experimental: a) Bomba;
b) Mezclador; c) Línea de prueba; d) Lectura de presión;
e) Calorímetro
54
Fig. 9. Emulsión al 30 % de solución
Erich Martínez Martín - Margarita de la Victoria Piedra Díaz - Annamaris Olmo Velázquez
Fig. 10. Comparación entre los gastos de aceite puro
y emulsionado
Comparación entre ambas tecnologías
A escala industrial mantener altas temperaturas, tanto en
el transporte de crudo desde los pozos hasta las refinerías,
como el trasiego de combustible pesado a las calderas en
el caso de las termoeléctricas, representa un gasto
económicamente significativo, ya que se necesitan agentes
de transformación capaces de suministrar grandes
cantidades de calor a estos sistemas. Además, resulta
necesario crear una infraestructura que permita desarrollar
estas operaciones.
Sin embargo, con la correcta aplicación de las técnicas
de emulsionado del combustible utilizando las proporciones
y concentraciones de la solución establecidas, se puede
lograr una eficiencia similar a la obtenida con el
calentamiento, pero con un gasto económico menor y sin
contaminación ambiental.
CONCLUSIONES
Al emplear las soluciones de tensoactivo en la formación
de emulsiones, en este caso con un derivado del petróleo,
se observó la mejora de la fluidez con el aumento del gasto
en la unidad de tiempo, con una reducción de la caída de
presión en el conducto.
Un aspecto importante fue el estudio del tiempo de
degradación de las soluciones de surfactante. Esto permite
inferir que la estabilidad de las emulsiones no estará afectada
por la degradación de la solución por lo prolongado del
proceso, contribuyendo a la correcta aplicación de los
surfactantes en la industria petrolera, ya que conocido el
tiempo máximo de utilidad de esta sustancia se le podrá dar
un uso racional y eficiente.
La presente investigación propone una alternativa
económica y ambientalmente viable para el trasporte del
petróleo crudo cubano por sistemas de tuberías.
Salomón Llanes. Tesis de maestría. Instituto Superior de
Tecnologías y Ciencias Aplicadas, La Habana, Cuba.
2013.
2. RODRÍGUEZ TARRAGÓI, Héctor Luis; FALCÓN
HERNÁNDEZ, José; HERNÁNDEZ PEDRERA, Carlos;
CAMPOS-SOFÍAII, Melek. "Estabilidad de emulsiones
acuosas de petróleo crudo pesado con agente
emulsionante de productos de pirólisis". Revista
Tecnología Química. Septiembre-diciembre 2013, vol. 33,
núm. 3, pp. 253-263. Disponible en Web: https://
ojs.uo.edu.cu/index.php/tq/article/view/3726 [consultado
marzo 2014].
3. SHAMES, Irving H. Mecánica de Fluidos. 3ra ed. Colombia: Editorial Martha Edna Suárez, 1995, 850 pp.,
ISBN: 958-600-246-2.
4. Cuaderno Firp S747-A. "Formulación, Composición y
Fabricación de Emulsiones" [en línea]. Universidad de
los Andes, Mérida, Venezuela, 1999. Disponible en: http:/
/www.firp.ula.ve/archivos/cuadernos/S747A.pdf
[consultado enero 2014].
5. LAURENCIO ALFONSO, Héctor Luis; FALCÓN
HERNÁNDEZ, José; RETIRADO MEDIACEJA, Yoalbys;
PÉREZ MALIUK, Olga. "Modelo para cálculo de pérdidas
de presión en tuberías conductoras de petróleo pesado
(11º API)". Revista de Minería y Geología. Julio-septiembre
2012, vol. 28, núm. 3, pp. 70-86. ISSN: 1993 8012.
Disponible en Web: http://revista.ismm.edu.cu/index.php/
revistamg/article/view/310 [consultado marzo 2014].
AUTORES
Ingeniero en Tecnologías Nucleares y Energéticas, Facultad
de Ciencias y Tecnologías Nucleares, Instituto Superior de
Tecnologías y Ciencias Aplicadas, La Habana, Cuba
Margarita de la Victoria Piedra Díaz
Ingeniera Mecánica, Doctora en Ciencias Técnicas, Profesora Consultante, Facultad de Ciencias y Tecnologías Nucleares, Instituto Superior de Tecnologías y Ciencias Aplicadas, La Habana, Cuba
Ingeniera en Tecnologías Nucleares y Energéticas, Centro
de Estudios de Matemática para Ciencias Técnicas (CEMAT),
Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría, Cujae,
La Habana, Cuba
REFERENCIAS
1. DE DIEGO, Ruslán. "Evaluación del sistema de
generación de vapor de la Empresa de Perforación y
Extracción de Petróleo del Centro". Director: Jesús
55
Use of Emulsions with Surfactant Solutions for Viscous Fluids
Transportation
Abstract
The needs for improving the fluidity of fluids is present in the industry, because of the expenses that
it takes and its relation with the achievement of the consumers’ demand according to volumes required
for its different uses. In this way, the Oil Industry shows several methods to achieve this purpose,
taking into account the characteristics of this substance. A method that can be used is the oil
emulsions. Emulsions provide good results if they gather certain requirements for its use. In this
paper are shown the results of a research about the use of surfactant solutions in emulsions W/O. Oil
transmission is used in this work because of its similar properties to oil.
Key words: surfactant, emulsion, viscosity, fluidity
56
INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES
Caracterización de la antena del radar
SON-9A
Yuniet Díaz Lazo
Artículo Original
Instituto de Meteorología, La Habana, Cuba
Pedro Arzola Morris
Resumen
El radar SON-9A fue diseñado y construido en los años 60 en la antigua Unión Soviética y fue ampliamente utilizado en la guerra de Vietnam, sin embargo, su tecnología es aún empleada para fines de
investigación. Estos sistemas podían operar en cuatro frecuencias desde 2,700 hasta 2,800 MHz con
una frecuencia de repetición (PRF) de 1,707 Hz. El Grupo de Radar del Departamento de Telecomunicaciones y Telemática del Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría desarrolla actualmente la instalación de un radar experimental de diseño propio que emplea la antena del SON-9A.
Esto se realiza con el objetivo de aprovechar el método de seguimiento por coordenadas angulares de
este radar que se basa, en la exploración cónica del haz y además poder efectuar mediciones
polarimétricas de los ecos procedentes de los blancos. El primer paso hacia esta modernización es
obtener una caracterización completa del patrón de radiación del mismo, pues no existe bibliografía a
tales efectos y se necesita conocer en detalle dicha característica. Para conseguirlo se ha modelado
la antena utilizando la herramienta CST Microwave Studio 2009, la cual ha permitido obtener una idea
bastante fidedigna del funcionamiento real del equipo.
Palabras claves: reflector parabólico, barrido cónico, radar, simulación de antenas asistida
por computadora
Recibido: 23 de mayo del 2014
INTRODUCCIÓN
El Grupo de Radar del Departamento de Telecomunicaciones y Telemática del Instituto Superior Politécnico
José A. Echeverría, Cujae, se encuentra desarrollando un
radar experimental que utilizará la antena del radar SON-9A
como elemento radiante. Para esto es de gran interés dominar
los detalles relacionados con el patrón de radiación de la
misma pues constituye un punto de partida en la toma de
decisiones sobre las modificaciones necesarias a realizarle
a la propia antena. En ese sentido, dicho estudio permitirá
valorar la factibilidad de instalar un reflector y emisor nuevos,
manteniendo el mismo pedestal de forma que se conserve
la exploración cónica. Así también se prevé añadir al sistema
la posibilidad de realizar mediciones polarimétricas
ampliando su utilización a disciplinas como la meteorología
y los estudios ionosféricos de radiación solar, los cuales
están vinculados a importantes instituciones científicas del
país.
La antena del SON-9A, al igual que el resto del sistema,
es también de fabricación soviética. Esta antena consta de
un reflector parabólico alimentado de forma trasera mediante
un excitador como los que se muestran en la figura 1. Estos
dispositivos fueron diseñados para seguimiento de blancos
mediante la técnica de barrido cónico (en inglés conical scan).
Revista Cubana de Ingeniería . Vol. V, No. 3, enero - abril, 2015, pp. 57 - 65, ISSN 2223 -1781
Caracterización de la antena del radar SON-9A
La documentación sobre este diseño en particular es
bastante escasa, por lo cual se han validado algunos cálculos
empleando las expresiones teóricas existentes en la
bibliografía genérica consultada.
El presente material tiene el objetivo de ratificar que el
dispositivo realiza un barrido cónico según lo reportado
en [1], además de aprovechar las ventajas de la computación
para caracterizar detalladamente el comportamiento de la
antena.
Tabla 1
Mediciones físicas realizadas
Valor
(cm)
Error
relativo
porcentaje
Dimensión
D
153
0,033
Diámetro del reflector (error
instrumental de 0,05cm)
f
45,2
0,11
Distancia focal (error
instrumental de 0,05cm)
Dr
9
0,278
Diámetro del reflector pequeño
(secundario)
ds
0,2
12,5
Espesor del reflector pequeño
(secundario)
d_choke
3,1
0,806
Diámetro de Choke
L_choke
2,525
0,99
Longitud interior del Choke que
ajusta al ancho del haz
L_adapt
5
0,5
Longitud del adaptador de
simetría
_dipolo
5,1
0,49
Longitud del elemento radiante
vertical
R_dipolo
0,4
6,25
Radio del elemento radiante
vertical
R_coax_A
0,45
5,556
Radio del coaxial interior
R_coax_P
1,1
2,273
Radio del coaxial exterior
L
Variable
Fig.1. Alimentadores posteriores a guía de onda coaxial:
a) Reflector de disco; b) Reflector cilíndrico; c) Reflector
dipolar [2]
Para modelar el sistema se utilizó el método de la medición
tomando y registrando las dimensiones físicas de los
componentes con ayuda de un pie de rey el cual presenta
un error instrumental de 0,025 cm, exceptuando el caso de
los dos primeras elementos (D y f) los cuales fueron medidos
con otro instrumento cuyo error es de 0,05 cm. Los valores
registrados se relacionan en la tabla 1 y son mostrados
detalladamente en las figuras 2 y 3.
La modelación en ordenador fue llevada a cabo mediante
la aplicación CST Microwave Studio 2009. El CST constituye
una herramienta muy poderosa y profesional para la
simulación de problemas de alta frecuencia. Permite realizar
la modelación y optimización de forma rápida a la vez que
con una alta precisión de puertos, guías de onda, antenas,
filtros y demás dispositivos de radiofrecuencia. El CST está
optimizado para la simulación de antenas eléctricamente
grandes como son los reflectores parabólicos [3].
Para describir este sistema luego de modelarse con la
herramienta antes mencionada, se han realizado barridos
de frecuencia para observar el comportamiento de las pérdidas
por retorno (S11 ). Se han hallado además los patrones de
radiación tanto del alimentador como del conjunto, así como
la ganancia y la eficiencia de radiación.
58
Fig. 2. Excitador del sistema
Fig. 3. Geometría del reflector parabólico
Yuniet Díaz Lazo - Nelson Chávez Ferry - Pedro Arzola Morris
Geometría del reflector parabólico
Para ilustrar la fundamentación teórica se exponen algunas
ecuaciones y fórmulas empleadas en la caracterización y
cálculo de la antena en estudio.
La característica más distintiva de un reflector parabólico
con respecto a otras antenas es la de transformar el frente
de onda esférico radiado desde el excitador colocado en el
foco de la parábola, en un frente de onda plano. Las
ecuaciones generales empleadas para el diseño de estos
dispositivos se corresponden a las estudiadas para el
paraboloide en la geometría de cuerpos y son las siguientes:
r 2  4f ( f  z )
(1)
  f / cos 2 (  / 2 )
(2)
Donde la ecuación (1) refiere coordenadas rectangulares
y la (2) coordenadas polares, siendo la longitud del foco, D
el diámetro,  la distancia del foco al reflector, y el ángulo
que forma la trayectoria desde el foco a cualquier punto de
la superficie del reflector con respecto al eje z. La figura 3
ilustra estos elementos.
La profundidad del reflector desde el borde exterior hasta
su centro se define por:
D2
Z 
0 16f
(3)
Con frecuencia se emplea el parámetro razón foco/diámetro
(F/D) en lugar de trabajar con estas dimensiones por separado
para facilitar el manejo de las dimensiones físicas cuando
se diseña u optimiza un reflector. El semiángulo de abertura,
desde el foco a los bordes de la parábola, se calcula según
indica la ecuación (4):

0
 2 tan 1
1
4f
D
(4)
De geometría se conoce que al colocar un plano de
abertura imaginario en el foco, el recorrido (foco-reflectorplano de abertura) de todos los rayos de la onda es el mismo
y por lo tanto dicho plano, para el caso de una antena, es
una superficie con fase. Los reflectores de foco corto (pequeña
f/D) tienen una iluminación menos uniforme en los bordes
que los de foco largo (gran f/D). Si es muy pequeña la
distancia focal disminuye el área útil del paraboloide. Una
gran distancia focal a su vez provoca que mucha de la energía
radiada desde el excitador se pierda por desbordamiento
(en inglés spill-over) en el reflector.
Si se considera que en el foco de la parábola se sitúa un
radiador isotrópico, debido a la diferencia de recorrido de la
onda esférica, en el borde de la parábola la amplitud del
campo es menor que para el rayo que incide en la zona del
eje focal. De modo que la iluminación no es uniforme, debido
a la atenuación adicional por recorrido [4], de ahí que sea
necesario realizar un ajuste.
El ajuste de iluminación en el borde (en inglés edge taper)
es un parámetro que describe la región cercana al extremo
a donde no llega la energía con uniformidad. Esta variación
normalmente se multiplica al patrón de radiación del
alimentador (sumándose cuando se trabaja en dB) en la
abertura, este ajuste se calcula según la expresión (5),
trabajando con 0 en grados (º), donde el patrón de radiación
se modela con una ley coseno cuadrado (cos2).
etdB  20 log(cos 2
0
)
2
(5)
Tomando como ejemplo un caso para el cual el ajuste de
iluminación calculado sea -1,94 dB y considerando un
alimentador cuyo patrón tiene los -10 dB justamente sobre
el extremo de la parábola, una vez realizado el ajuste se
obtiene una iluminación de la abertura de -11,94 dB.
A partir de esto se puede concluir que dicha iluminación
está en función del semiángulo de abertura y del patrón de
radiación del alimentador. Por esta razón se establece una
relación de compromiso entre ambos parámetros. Si se
ilumina el reflector con un haz estrecho, se escapa poca
potencia de excitación más allá de los límites del mismo,
pero este no se iluminaría de forma adecuada por lo que no
se emplearía con eficiencia la superficie disponible, al mismo
tiempo, el lóbulo principal y uno o más lóbulos secundarios
del excitador provocan una iluminación no uniforme
apareciendo regiones de contrafase. Aumentando el ancho
del haz del excitador mejora la iluminación, pero se
incrementa el desbordamiento. Los valores de mayor
eficiencia ocurren cuando, el semiángulo de abertura del
reflector coincide aproximadamente con el ancho del haz de
excitación en -10 dB por debajo del lóbulo principal [5].
Alimentadores
Los alimentadores de los reflectores parabólicos, pueden
emplear tanto líneas a coaxial como guías de ondas (GO)
para transmitir la señal hasta el elemento radiante y pueden
ser alimentados frontal o posteriormente. En la alimentación
posterior el coaxial o GO proyecta la señal a través del
reflector requiriendo de algún dispositivo al final de la línea
para redirigir la energía hacia atrás al reflector principal. Este
dispositivo se conoce como reflector secundario. En
alimentación delantera la línea o GO se acerca al reflector
desde el frente radiando energía directamente hacia él [6].
La alimentación delantera es la más comúnmente utilizada
acompañada de excitadores tipo bocina, sin embargo, la
posterior es más costosa al llevar doble reflector por lo cual
se encuentra mayormente en aplicaciones militares así como
diseños tipo Cassegrain; en la figura 1 se muestran algunos
alimentadores posteriores a línea coaxial que pueden trabajar
con el reflector del SON-9A.
59
Los alimentadores deben satisfacer dos condiciones
fundamentales:
1. Deben ser configurados y colocados de forma que
iluminen el reflector adecuadamente.
2. Deben terminar el coaxial o la GO de forma que la razón
de onda estacionaria (ROE) esté cerca de la unidad.
La elección de la distancia focal de la parábola depende
del patrón de iluminación del alimentador, además, hay que
tener en cuenta que el ángulo de media potencia requerido
en el alimentador disminuye con el aumento de la distancia
focal, debe hacerse más estrecho, pero la ganancia disminuye
también, así como aumentan los niveles de lóbulos laterales
y trasero causados por la radiación directa del alimentador.
Un compromiso práctico coloca a este dispositivo un poco
fuera del foco del paraboloide [2].
El patrón del alimentador debe ser amplio en el plano para
el cual el ángulo del reflector se requiere pequeño. Esto es
necesario para que el reflector pueda ser iluminado más o
menos uniformemente a lo largo de su amplia dimensión sin
que ocurra desbordamiento de energía en sus bordes en la
dimensión estrecha.
La figura 1 muestra tres alimentadores traseros a línea
coaxial comúnmente usados con paraboloides de radar
diseñados para 10 cm; se debe notar que cada alimentador
incluye un reflector. La directividad del excitador es mayor
en el plano eléctrico, en cambio, la iluminación del
paraboloide en el plano magnético es un poco más uniforme
(menos estrecha) por lo cual estas antenas se trabajan
mayormente con polarización horizontal [2].
Barrido cónico del radar "SON-9A"
Una configuración muy empleada en aplicaciones de
seguimiento es el conocido barrido cónico (en inglés conical
scan) y se basa en hacer rotar el haz del radar de forma
circular sobre una dirección de referencia registrando de forma
continua la señal de retorno. Esta inclinación provoca a su
vez igual desviación del haz con respecto al eje central el
cual al rotar describe un cono en el espacio cuyo vértice es
el reflector parabólico y cuyo eje se conoce como el eje de
barrido [7]. La antena del SON-9A objeto de este trabajo
cuenta con esta característica.
La figura 4 muestra una GO coaxial utilizada como radiador
del sistema. Esta forma un barrido cónico cuando el sistema
de alimentación es rotado mecánicamente. El dipolo (vertical)
de media onda es el principal elemento radiante, el disco
(reflector secundario) minimiza la radiación directa hacia
adelante y el choke provoca un desacoplamiento de corrientes
en la superficie exterior de la GO. En la parte exterior de la
guía se crea una onda estacionaria, entre el choke y el
reflector. Como resultado aparecen dos dipolos radiando, uno
polarizado horizontalmente y el otro verticalmente. La
magnitud y fase de l2 con respecto a l1 dependen de la posición
del choke. En general, las dos corrientes tienen magnitudes
desiguales y están desfasadas entre sí [2].
60
Fig. 4. Principio de barrido cónico
Cuando las direcciones de referencia de las corrientes
son como muestra la figura anterior, la componente de campo
eléctrico E0m tiene la misma dirección de referencia en puntos
de la superficie parabólica por debajo del eje y direcciones
de referencia opuestas en los puntos que se encuentran por
encima del eje. Por lo tanto, las magnitudes y fases en los
puntos como A y B son diferentes y en consecuencia el
plano de apertura de la parábola no es una superficie de fase
constante. El patrón puede ser determinado dividiendo el
plano de abertura de la parábola en ranuras/líneas/
segmentos, donde todos los puntos contenidos radian en
fase pero los campos para varios segmentos no están en la
misma fase. El lóbulo resultante es desviado hacia los
segmentos que se están retrasando en fase, como ocurre
en los arreglos y como consecuencia se inclina el eje del
patrón de radiación (eje de barrido) algunos grados con
respecto al eje central, este ángulo se ajusta variando la
posición del choke [2].
Al girar el dipolo del excitador, si el objetivo se encuentra
en el eje de barrido, la amplitud de las señales reflejadas se
mantiene constante (o cambia gradualmente con la
distancia). En cambio, si este se mueve fuera del eje, la
amplitud de las señales retrodispersadas cambia con cada
barrido. Por ejemplo, si el blanco se halla a la izquierda del
eje de barrido, las señales recibidas tendrán máxima
potencia cuando el haz recorra la región izquierda del cono
e inmediatamente decrecerán al mínimo cuando este recorra
la región derecha [7].
La información instantánea de la posición del haz relativa
al eje de barrido, así como la potencia de señal
retrodispersada son registradas en un ordenador, que se
encarga de realizar el procesamiento correspondiente y
controlar el movimiento de la antena a través de
servomecanismos. De esta forma se lleva a cabo el
seguimiento del blanco automáticamente logrando, por lo
general, una gran precisión.
RESULTADOS
Cálculos y simulaciones realizadas
Se han modelado en tres dimensiones tanto el excitador
como el sistema completo quedando ambos tal como se
aprecia en las figuras 5a) y 5b) respectivamente. Existen
algunos detalles no visibles en la imagen como el adaptador
de impedancias, debido a que se encuentra en el interior de
la GO.
Fig. 5. Sistema modelado en 3 dimensiones: a) Alimentador
de la antena del radar SON-9A; b) Conjunto alimentador +
reflector
En este punto son realizados algunos cálculos preliminares
los cuales aparecen en la tabla 2.
Con estos datos se han realizado las simulaciones requeridas.
Tabla 2
Parámetros calculados
Variable
(unidad)
Valor
Dimensión
f/D
0,288 9
Relación foco/diámetro
(rad)
1,426 7
Semiángulo de abertura en radianes,
calculado a partir de (4)
(o)
81,744 8
Semiángulo de abertura en grados
Z0(cm)
32,368 6
Profundidad de la parábola, calculada a
partir de (3) con la f/D teórica
et (dB)
-4,855 1
Ajuste de iluminación de bordes, calculado
según (5)
A(m2)
1,838 3
Abertura del reflector según A=.r2
siendo este a 2,94 Ghz. En dicha figura se distingue una
ganancia pico de 10,16 dBi y una eficiencia de radiación de
99,04 % la cual se considera muy optimista.
Se observa además que la máxima intensidad de radiación
está desplazada hacia la mitad superior del eje, esto es
provocado por el choke con el objetivo de lograr una
inclinación en el haz y en consecuencia el barrido cónico al
rotar el sistema. Respecto a la ubicación del excitador cabe
decir que este es ajustable en la práctica, se coloca en el
foco físico de la parábola y se desplaza por lo general algunos
pocos centímetros hacia adelante hasta conseguir el mejor
resultado de iluminación y ganancia del conjunto, en general
esto se logra cuando el foco coincide con la posición del
reflector del excitador. A través del CST se pudo comprobar
que la región óptima para emplazarlo es a 44,2 cm del centro
del reflector.
En la figura 8 se presenta el patrón de radiación obtenido
para el plano vertical (E) en un sistema de coordenadas
rectangulares 8a), así como en un sistema de coordenadas
polares 8b), siendo notable el ancho angular del haz de 40,2º
así como el nivel de lóbulos laterales que es de -5,2 dB con
respecto al lóbulo principal. La magnitud del lóbulo principal
es de 10,2 dBi siendo más directiva en este plano que en el
plano horizontal (H) como se muestra a continuación y
coincidiendo con lo explicado en [2]. En el primer caso,
figura 8a), se ha delimitado con dos líneas verticales la
abertura equivalente al reflector (163º) calculada a partir de
la expresión (4), para obtener una idea más precisa de cómo
es iluminado el paraboloide.
Fig. 6. Pérdidas por retorno del sistema simulado
DISCUSIÓN
En la figura 6 se muestra el gráfico de las pérdidas por
retorno, obtenidas para el excitador de la parábola, en un
rango de frecuencias de 2 a 4 Ghz, donde se obtuvo un
punto de mínima pérdida (-33,8dB) a 2,97Ghz aproximadamente. Este valor concuerda perfectamente con la longitud
de onda reportada en la literatura (= 10,1cm) [1]. Es de
interés también el ancho de banda obtenido que es de unos
415 Mhz para un 14 % de la banda, lo que demuestra que se
puede trabajar de forma aceptable desde los 2,8 Ghz hasta
3,21 Ghz.
La figura 7 muestra el patrón de radiación en 3 dimensiones
(3D) [8] del mejor resultado hallado en la banda de trabajo
Fig. 7. Patrón de radiación del alimentador en 3D
61
De igual forma, la figura 9 ilustra el patrón en el plano
horizontal en coordenadas rectangulares (figura 9a) y en
coordenadas polares (figura 9b). Tal como se observa, la
antena es perfectamente simétrica en el plano magnético
concordando con lo planteado en [2]; esta presenta un lóbulo
principal de 8,9 dBi de ganancia y un ángulo de media
potencia de 64,8º, por lo que en general es menos directiva
que en el plano vertical. En la figura 9a) se han delimitado
con líneas verticales los límites equivalentes a la abertura
del reflector la cual es de 20 =1630.
El paso siguiente consistió en simular la estructura
completa emisor + reflector, lo cual se puede apreciar en la
figura 10. Calcular la eficiencia del conjunto completo requiere
de un sistema de cómputo mucho más potente que el que
se posee actualmente, debido a esto el modelo utilizado en
el CST no es capaz de obtener este parámetro. El patrón de
radiación del conjunto es el mostrado en la figura 10, cuyo
rasgo más significativo es una ganancia de 29,36 dBi.
Si se profundiza en la eficiencia de una antena parabólica
de foco primario, además del desbordamiento y de la
iluminación de la abertura, influyen otros parámetros que
dependen de la naturaleza de la radiación del emisor como
es la no coincidencia del centro de fase en los planos eléctrico
y magnético, los efectos de la difracción en sus bordes, el
desacople de impedancia debido a la reacción del reflector,
los errores de posición en la ubicación del emisor respecto
al eje focal y la naturaleza no puntual de este. Con respecto
al reflector se pueden citar los errores de fase de la superficie
no ideal del reflector, las pérdidas por conductividad finita del
material empleado en su construcción, y los errores debidos
a la tolerancia de la superficie con respecto al perfil parabólico
ideal que se necesita por errores constructivos y cambios
del perfil por el gradiente de temperatura. Con estas antenas
la eficiencia solo alcanza valores a lo sumo de un 60%,
evaluada esta experimentalmente [9].
Fig. 8. Patrón de radiación en el plano vertical (E) en un sistema de coordenadas: a) Cartesianas; b) Polares
Fig. 9. Patrón de radiación en el plano horizontal (H) en un sistema de coordenadas: a) Cartesianas; b) Polares
62
Seguidamente se tiene el diagrama de radiación obtenido
del plano eléctrico, tal como muestra la figura 11. En la figura
11b) se observa con claridad una desviación del haz con
respecto al eje de 1º, esta inclinación se puede modificar
con un corrimiento del choke en el dispositivo emisor. Así
mismo se ha obtenido un haz con un ancho de 5º que se
ajusta muy bien a la característica de haz tipo lápiz necesaria
para realizar el barrido cónico. El nivel de lóbulos laterales
en este plano es de -25,7 dB. En la figura 11a) se aprecia
cómo la inclinación del lóbulo principal afecta a todo el patrón
de radiación restándole simetría en comparación con el plano
horizontal presentado en la figura 11a).
En el plano magnético mostrado en la figura 12, se destaca
la perfecta simetría centrada en 0º al igual que ocurre con el
patrón del dispositivo emisor analizado en la figura 7.
En el caso del plano H, el lóbulo principal es ligeramente
más ancho que en plano E (5,2º), sin embargo, el nivel de
lóbulos laterales con respecto a este es de tan solo
(-21,7 dB) aunque no deja de ser un buen resultado. Estos
resultados de simetría y directividad entre los patrones
E y H también coinciden con lo planteado por [2].
Fig. 10. Patrón de radiación en 3D de la antena del radar SON-9A
Fig. 11. Patrón de radiación en el plano vertical (E) del conjunto, representado en coordenadas: a) Cartesianas; b) Polares
Fig. 12. Patrón de radiación en el plano horizontal (H) del conjunto, representado en coordenadas: a) Cartesianas; b) Polares
63
CONCLUSIONES
Los experimentos realizados hasta aquí coinciden, en su
mayoría, con los valores teóricos calculados y planteados
en la literatura referida. La herramienta CST Microwave Studio
ha sido de gran utilidad en la obtención del diagrama de
radiación general, así como en el de cada plano de forma
independiente, se ha demostrado que este sistema tiene
mayor directividad en el plano eléctrico, en cambio es más
uniforme en el plano magnético. Se ha puesto en evidencia
que el nivel de lóbulos secundarios es mucho mejor en el
plano eléctrico aunque ambos tienen valores aceptables.
Con respecto a la ganancia se ha conseguido el mejor
resultado (29,36 dBi) para 2,94 Ghz aunque tiene una banda
de trabajo 415 Mhz comenzando a partir de los 2,8 Ghz; sin
embargo, el mejor acople de impedancias fue obtenido para
2,977 Ghz.
De este modo se puede decir que el sistema de radiación
ha sido completamente caracterizado. Cabe mencionar que
el desarrollo este radar es objeto de varias tesis de pregrado
y posgrado del Departamento de Telecomunicaciones las
cuales desarrollan las diferentes líneas de aplicación de este
sistema. Dichas líneas de trabajo involucran además otras
instituciones científicas como el Instituto de Meteorología
(INSMET) y el Instituto de Geofísica y Astronomía (IGA).
[consultado abril 2014].
6. BAARS, Jacob. The Paraboloidal Antenna in Radio Astronomy and Communication. Swisttal / Bonn, Germany.
Edit. Springer Science + Business Media, LLC, 2007,
269 pp. ISBN: 978-0-387-69733-8.
7. OKAMOTO, Ken'ichi; SHIGE, Shoichi; MANABE,
Takeshi. "A conical scan type spaceborne precipitation
radar" [en línea]. 34th Conference on Radar Meteorology.
Virginia, US, 2009. OCLC 466182757. Disponible en Web:
https://ams.confex.com/ams/pdfpapers/155-272.pdf
[consultado febrero 2014.
8. HANNINEN, Ilari. "Optimization of a Reflector Antenna
System" [en línea]. CST AG support and engineering.
Darmstat, Germany, 2012. Disponible en Web: https://
www.c s t.c om /Content/Ar tic les /ar tic le646/CSTWhitepaper-Reflector-Antenna-System.pdf [consultado
mayo 2014].
9. MILLIGAN, Thomas. Modern Antenna Design. 2nd edition. 2005, John W iley & Sons, INC, 633 pp.
ISBN: 978-0-471-45776-3.
AUTORES
Yuniet Díaz Lazo
Ingeniera en Telecomunicaciones y Electrónica, Instituto
de Meteorología (INSMET), La Habana, Cuba
REFERENCIAS
1. MINISTERIO DE LAS FUERZAS ARMADAS DE LA
URSS. Manual del radar de artillería antiaérea SCR-584-B,
Servicios
clasificados.
[original
en
ruso:
SCR-584-B].ÿàêñéèðåë òðÿàí è åçî öàê ëîèäÿàðöí òñ SCR-584-B]. Moscú,1947, 420pp. Disponible
en Web: http://ir.nmu.org.ua/handle/123456789/54434?locale-attribute=ru [consultado abril 2014].
2. REINTJES, Francis; COATES, Godfrey. Principles of
Radar. Massachusetts. US. 3rd. edition, 1952, McGraw
& Hill Book Company, INC, 985 pp. ISBN: 9780070518459.
3. SHAMSHAD, Fahad; AMIN, Mohammed. "Simulation
Comparison between HFSS, CST and WIPL-D for Design of Dipole, Horn and Parabolic Reflector Antenna".
Journal of Advances in Computational Mathematics and
its Applications (ACMA) 2012, vol. 1, núm.4,
pp. 203-207. ISSN: 2167-6356. Disponible en Web: http:/
/worldsciencepublisher.org/journals/index.php/ACMA/article/view/631 [consultado en abril 2014.
4. MAKAROV, Serguey. Antenna and EM Modeling with
MATLAB. US., 2002. New York: John Wiley & Sons,
INC, 330 pp. ISBN: 9780471218760.
5. JACOBO BERLLES, Julio. "Nuevas familias de
distribuciones polarimétricas para imágenes SAR". Director: Alejandro Frery Organbide. Tesis de doctorado.
Universidad de Buenos Aires, Buenos Aires, Argentina. 2005.
Disponible en: http://digital.bl.fcen.uba.ar/gsdl-282/cgi-bin/
library.cgi?a=d&c= tesis&d=Tesis_3834_JacoboBerlles
64
Ingeniero en Telecomunicaciones, Doctor en Ciencias,
Profesor Titular, Departamento de Telecomunicaciones y
Telemática, Instituto Superior Politécnico José Antonio
Echeverría, Cujae,La Habana, Cuba
Pedro Arzola Morris
Ingeniero Radioelectrónico, Máster en Ciencias, Profesor
Auxiliar, Instituto Superior Politécnico José Antonio
Echeverría, Cujae, La Habana, Cuba
Description of Radiation Pattern of the Son-9A Antenna
Abstract
The SON-9A radar was designed and built in the sixties at the non-existent Soviet Union and it was
widely used in Vietnam’s War, however its technology is still employed for researching purposes.
These systems could work fine under four frequencies from 2,700 up to 2,800 MHz with a frequency
of repetition (PRF) of 1,707 Hz. The Group of Radar of the Telecommunications and Telematics
Department, Cujae is carrying out the setting up and installation of an experimental radar using the
SON-9A antenna. That is done in order to profit the tracking method of angular coordinates of this
radar based on conical scanning and to can also effectuate polarimetric measurements of the echoes
coming from the targets. The first step towards this modernization is to get a whole characterization
of the antenna’s radiation pattern since it is only count on one bibliography and it’s in Russian
language. It is needed to explain from a strictly technical point of view how the pattern behaves. To
achieve this, the system has been modeled using the "CST Microwave Studio 2009" tool, which has
led to a fairly accurate idea of the device’s operation principle.
Key words: parabolic reflector, conical scanning, radar, computer-assisted design of antennas
Àðòèëåéñêàÿ çåíèòàÿ ðàäèîëêöíÿ ñòàíöèÿ
65

Vol 6, No 1 (2015) - Revista Cubana de Ingeniería

Transcripción

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Manual SUB-1a