Clase Práctica 6. - Universidad de Atacama

Clase Práctica 6. - Universidad de Atacama

UNIVERSIDAD DE ATACAMA
FACULTAD DE INGENIERÍA – DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
CLASE PRÁCTICA 6
Profesor: Hugo S. Salinas.
Primer Semestre 2012
1. Si el 90 % de todos los solicitantes para cierto tipo de hipoteca no llenan correctamente el
formato de solicitud en la primera remisión, ¿Cuál es la probabilidad de que entre 15 de estos
solicitantes seleccionados al azar
a) Por lo menos 12 no la llenen a la primera remisión?
b) Entre 10 y 13 inclusive no la llenen a la primera remisión?
c) A lo sumo 2 llenen correctamente sus formatos en la primera remisión?
2. Resolver los siguientes problemas:
a) Se lanza consecutivamente un dado hasta que aparece por primera vez un uno. Suponiendo que en el primer lanzamiento no hemos obtenido un uno, calcule la probabilidad
de que sean necesarios más de tres lanzamientos para conseguir el número uno por
primera vez.
b) Un vendedor de enciclopedias sabe que la probabilidad de obtener un cliente en cada
visita es 0.3. Si este vendedor detiene sus ventas cuando logra la décima enciclopedia en
el dı́a, ¿Cuál es la probabilidad de que, a lo largo de un mes de 30 dı́as, no tenga que
hacer más de 40 visitas diarias? (Asumir independencia entre las visitas diarias).
Ayuda: Pensar en la situación en que a lo largo de un dı́a el vendedor no tenga que hacer
más de 40 visitas y luego extenderlo a lo largo de los 30 dı́as (dejar planteado el resultado
final).
3. Un club está constituido por 12 mujeres y 8 hombres. Se va a elegir un comité de 5 personas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellas sean mujeres y 2 sean hombres?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 2 sean mujeres?
c) ¿Cuál es el valor esperado de mujeres en la elección de los comités?
4. Las máquinas tejedoras en una fábrica de elástico usan un rayo láser para detectar los hilos
rotos. Cuando se rompe un hilo, es necesario detener la máquina para efectuar la reparación.
Sea X el número de veces que se detiene cada dı́a una máquina especı́fica, donde su función
de probabilidad está dada por:
P (X = x) = α 2−x ,
x = 0, 1, 2, 3, 4.
a) Calcular α para que sea efectivamente una función de masa de probabilidades.
b) ¿Cuál es el promedio esperado diario de detenciones de la máquina?
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c) ¿Cuál es la probabilidad que en un dı́a determinado se detenga la máquina a lo más 2
veces?
5. Se sabe que los artı́culos producidos en una empresa salen defectuosos con probabilidad
independiente uno de otro de 0.09. La empresa vende los artı́culos en paquetes de 5 unidades
y garantiza la devolución del dinero si hay más de un artı́culo defectuoso. Si se compran 3
paquetes:
a) ¿Cuál es la probabilidad que se tenga que devolver uno de ellos para reembolso de
dinero?
b) Si se realiza un control de calidad en esta empresa y se manda a un inspector que revise
paquetes. ¿Cuál es el promedio de revisiones que realizará si diariamente debe encontrar
5 paquetes defectuosos?
6. La concentración de Pb en la gasolina varia actualmente entre 0.1 y 0.5 grs/lt. La función
densidad esta dada por
f (x) = 12.5x − 1.25
a) Si se selecciona un litro de gasolina de un estanque ¿Cuál es la probabilidad que contenga
entre 0.2 y 0.3 grs/lt.
b) Calcular el promedio de grs/lt. en las gasolinas.
c) Calcular la variabilidad utilizando desviación estándar.
d ) Calcular F (x).
7. Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falso.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte 4?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte dos o menos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que acierte cinco o más?
d ) ¿Cuánto valen la media y la varianza del número de preguntas acertadas?
8. Para promocionar sus helados de paleta, una fábrica pone cada 15 helados una etiqueta
que dice VALE OTRO. Cualquiera persona que compre un helado y le salga VALE OTRO
obtiene uno gratis. Estos helados cuestan 100 pesos cada uno. Si tú decides comprar estos
helados hasta obtener uno gratis. ¿Cuánto esperarı́as gastar?
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