Construcciones geométricas - Universidad de Bogotá Jorge Tadeo

Transcripción

01 Construir un segmento de recta igual a
otro dado.
02
Dividir un segmento en dos partes iguales.
Trace un segmento AB
Trace el segmento AB
Trace una semirrecta con origen A
Tome la medida AB con el compás
Con centro en A corte la semirrecta y marque el
punto con la letra B
Con centro en A y luego
en B trace arcos arriba y
abajo que se corten.
P
B
K
B
No debe variar la medida
del compás
A
Marque las intersecciones
con las letras P y P’
A
A'
Una P con P’
P'
B'
Estas dos rectas
perpendiculares
03
Hallar un punto equidistante
extremos de una recta dada.
P
de
los
Trace dos arcos iguales
sobre el segmento AB
P'
04 Construir un punto simétrico al punto C
dado, con respecto a la recta AB.
Trace el segmento
AB y marque el
punto libre C
BC
C'
A
Marque la intersección
con la letra P
B
AC
Este punto equidista de
A y de B
Tome la medida de
A al punto y trace
un arco desde B
Tome
la
medida
desde B al punto y
trace un arco desde
A que corte el arco
anterior
B
C
Repita la operación y
obtenga el punto P’
A
son
Marque este punto con la letra C’
El punto C es el punto simétrico buscado
05 Trazar un segmento n veces mayor que un
segmento dado.
A
06 Dividir un arco de circunferencia en dos
partes iguales.
B
B
E
C
D
Trace un arco DE
F
E
Con centro en D y luego
en E trace arcos que se
corten arriba y abajo.
D
p
E
A
Marque
intersecciones
letras P y P’
m
Trace una recta y marque el punto A
D
p'
Copie con el compás la medida del segmento
AB
Desde A copie la medida tantas veces como
sea necesario.
UNIVERSIDAD JORGE TADEO LOZANO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
estas
con las
Una P con P’ y marque la
intersección de los dos
segmentos con la letra
m
El punto m es el punto medio de la
recta AB
TEMA
Alumno
CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS
Profesor
CON REGLA Y COMPÁS
Fecha
Cáp.
Sección
I
03-01.1
07
Construir una perpendicular por un punto
fuera de la recta dada.
08 Levantar una perpendicular
cualquier punto de una recta.
desde
Q
Trace una recta WV y un punto P
Trace un arco desde P que corte la recta WV
P
w
a
v
Marque los puntos
con las letras a y b
m
b
v
P
w
Desde A y luego
desde
B
trace
arcos
al
lado
opuesto del punto
C
Trace la recta WV y un punto P en el
Con centro en P trace una circunferencia que
corte en a y en b la recta
Marque
la
intersección con la
letra Q
Q
b
a
Desde a y luego desde b trace arcos de igual
medida, marque la intersección con la letra Q
Una Q con C y este segmento es perpendicular a
la recta WV
Trace un segmento desde Q hasta P
El segmento PQ es perpendicular a la recta WV
09 Levantar una perpendicular en el extremo
A del segmento AW.
Trace el segmento AW.
S
Trace una circunferencia
con centro en A y
marque la intersección
con la letra B.
E
C
D
10 Construir una paralela a una recta
pasando por un punto S dado fuera de la
d
recta.
h
con centro en B y que
pase por A, marque la
intersección con la letra
C.
W
B
A
e
w
Trace una perpendicular a la recta WV (Prob.
07) desde el punto S marque el punto K.
Trace una perpendicular a la recta SK (Prob.
08) por el punto S.
Trace una circunferencia con centro en D y que
pase por C, marque la intersección con la letra E.
11
y
se
obtiene
una
B
s
s'
A
12
Trazar la bisectriz de un ángulo
C'
C
b
A'
t
Esta recta obtenida es la recta paralela.
recta
Construir un ángulo igual a otro dado.
W
v
b
K
Trace la recta WV y el punto S.
con centro en C y que
pase por B, marque la
intersección con la letra
D.
Una E con A
perpendicular.
a
c
B'
d
V
t'
A
c
Trace el ángulo ABC
Trace la recta WV y marque el punto B’
Trace arcos iguales en B y B’, marque las
intersecciones s, t y t’.
Tome con el compás la medida ts y péguela desde
t’, marque la intersección con el arco como s’.
Trace una semirrecta desde B’ que pase por s’
Así se obtiene un ángulo igual al dado.
Trace el ángulo A
Con centro en A trace un arco que corte los
lados del ángulo en a y b.
Desde a y b trace dos circunferencias, marque
la intersección con la letra d
Una d con A y así queda dividido el ángulo en
dos
TEMA
Alumno
Profesor
CON REGLA Y COMPÁS
Fecha
Cáp.
Sección
I
03-01.2
13 Trazar una tangente por el punto A de la
circunferencia
b
w
rectángulo
C
f
A
C
14
Construir
un
triángulo
conociendo la hipotenusa.
e
B
d
O
A
Trace una circunferencia con centro C
Desde C trace una semirrecta y marque la
intersección con la letra A.
Con centro en A trace una circunferencia y
marque las intersecciones e y f.
Trace dos circunferencias con centro en e y f y
marque las intersecciones b y d
Una b con d y obtiene la recta tangente.
15
Trace el lado AB del triángulo (hipotenusa)
Busque el punto medio (O) del segmento AB
Con centro en O trace una circunferencia que
pase por A y B.
Coloque un punto C sobre la circunferencia y
una los puntos y obtendrá un ángulo
rectángulo.
Construir un triángulo equilátero.
16 Construir un cuadrado inscrito en una
circunferencia.
G
D
w
A
O
C
v
F
E
B
Trace un segmento EF.
Trace dos circunferencias una con centro en E que
pase por F y la otra con centro en F que pase por
E.
Marque la intersección con a letra G.
Una G con E y G con F, se obtiene el triángulo
equilátero pedido.
Trace la recta wv y marque un punto O.
Por O trace una perpendicular (prob.08).
Trace una circunferencia y marque los puntos
de intersección con las letras A, B, C y D .
Una los puntos A, B, C y D así obtiene el
cuadrado.
17 Construir un octágono regular inscrito en
una circunferencia.
18 Construir un pentágono regular inscrito
en una circunferencia.
A
A
K
Trace una recta vw
y marque un punto
O y levante una
perpendicular
(Prob.08)
B
E
C
H
B
v
K
C
m
O
D
G
D
F
Construya un cuadrado (prob. 16)
Saque las bisectrices de los ángulos rectos (prob.
12) marque las intersecciones K, B, D y G con la
circunferencia.
Una todos los puntos y obtiene un octágono.
w
n
C
Con centro en O
trace
una
circunferencia
y
marque los puntos
k y A.
Marque con m el
punto medio de KO.
Trace una circunferencia con centro en m y
que pase por a, marque la intersección n.
Trace una circunferencia con centro en A y que
pase por n, marque la intersección B con la
circunferencia.
AB es el lado del pentágono.
TEMA
Alumno
Profesor
CON REGLA Y COMPÁS
Fecha
Cáp.
Sección
I
03-01.3
19 Construir un pentágono regular inscrito en
una circunferencia.
S
D
Trace una recta y
marque un punto
O y levante una
perpendicular
(Prob.08)
E
m
20 Construir un decágono regular inscrito
en una circunferencia.
1
10
En O trace una
circunferencia.
O
Divida el radio
SO en dos partes
iguales y marque
el punto m.
A
n
C
El ángulo nmO es
la cuarta parte
del ángulo AmO.
B
2
9
3
8
4
7
5
6
Construya un pentágono cualquier método
Levante una perpendicular por n que corte la
circunferencia y marque la intersección con E.
Trace todas las bisectrices
intersecciones.
EA es el lado del pentágono.
Una todos los vértices y obtiene le decágono.
21 Construir un hexágono regular inscrito en
una circunferencia.
B
y
marque
las
22 Construir un dodecágono inscrito en una
circunferencia.
C
1
12
2
11
3
A
D
4
10
O
C
5
9
F
E
6
8
Trace una recta y una circunferencia en O que
corte la recta, marque los puntos A y D.
7
Construya un hexágono regular.
Con centro en A y en D trace circunferencias
que
pasen
por
O,
marque
todas
las
intersecciones, B, C, F y E.
Trace todas las bisectrices
intersecciones.
Una todos los puntos y obtiene un hexágono
Una todos los vértices y obtiene le dodecágono.
24
23 Construir un rectángulo áureo.
B
A
m
C
E
F
marque
las
Construir un pentágono dado el lado.
Trace un segmento
AB y marque el
punto medio F.
D
E
D
y
Por F y B levante
dos perpendiculares.
C
G
w
A
F
B
H
Trace
una
circunferencia desde
B que pase por A,
marque
la
intersección G con la
perpendicular.
Con centro en F trace una circunferencia que pase
por G y marque la intersección H.
Construya un cuadrado ABCD.
Busque el punto medio de DC y márquelo m.
Con centro en A trace una circunferencia que pase
por H y marque las intersecciones C y D.
Con centro en m trace una circunferencia que
pase por B, marque la intersección F.
Desde A trace una circunferencia que pase por B y
otra desde c que pase por D, marque el punto E.
En F levante una perpendicular que corte la
proyección de AB. Construya el rectángulo AEFD.
Una todos los puntos y obtiene el pentágono.
TEMA
Alumno
Profesor
CON REGLA Y COMPÁS
Fecha
Cáp.
Sección
I
03-01.4
25
Construir un octágono conociendo el lado.
Trace el segmento
AB y el punto
medio S.
E
F
G
D
O
H
R
C
S
A
B
Trace
una
circunferencia con
centro en S que
pase
por
B,
marque
la
intersección R.
En R trace otra
circunferencia que
pase por B
y
marque el punto O.
Construir un decágono regular conociendo
el lado.
7
6
8
Levante
una
perpendicular
en
S al segemento AB.
Con centro en O trace una circunferencia que
pase por B, copie la medida AB sobre esta
circunferencia y así obtiene el octágono.
27
26
Trace una recta vw y
sobre
ella
el
segmento 1-2.
5
9
O
En el punto medio S
de este segemento
levante
una
perpendicular.
4
R
10
3
w
1
S
v
H
2
Levante
una
perpendicular por 2.
Con centro en 2 trace una circunferencia que pase
por 1 marque la intersección R.
Con centro en S trace una circunferencia que pase
por R y marque el punto H.
Con centro en 1 trace una circunferencia que pase
por H y corte la perpendicular en O, sobre esta
circunferencia copie el segmento 1-2 y obtiene el
decágono.
Construir un heptadecágono.
1
T
2
3
Trazar una circunferencia con centro O y diámetro
CP.
El segmento OJ es la cuarta parte de OT
K
Unir J con P.
El ángulo OJE es la cuarta parte del ángulo OJP.
R
C
El ángulo OJF es de 45º.
J
G
F O E
P
S
S es el centro de la circunferencia EK, marque las
intersecciones G y R con el diámetro CP.
Levante perpendiculares en G y R que corten la
circunferencia en 1 y 3.
Bisecar el ángulo 1-O-3 y marcar la intersección
con la circunferencia con el número 2.
Copie el segmento 1-2 sobre la circunferencia hasta
obtener el heptadecágono.
28
Construir un
conociendo el lado.
8
dodecágono
7
5
10
O
4
11
R
12
3
1
S
29
2
Trace
una
circunferencia
con
cetro en R, que pase
por 2 y determine el
punto O.
L
F
K
C
E G
J
Trazar circunferencias
con centro en 1 y 2 y
determine el punto R.
Trace una circunferencia con centro en O y que
pase por B, copie sobre esta el segmento 1-2,
hasta lograr el dodecágono.
Cuadratura de un triángulo rectángulo.
H
Trazar el segmento 12 y levantar una
perpendicular en el
punto medio (S).
6
9
regular
Con centro en
C trace una
circunferencia
que pase por
B y marque el
punto G.
Construya el
rectángulo
ABCK.
D
A
Trazar el
triángulo ABC.
B
Trazar una circunferencia por J que es el punto
medio de KG y marcar la intersección H.
Construya el cuadrado CHLE
diagonales, marque el punto F.
y
trace
sus
Construya el cuadrado CFED, que es de área
igual al rectángulo.
TEMA
Alumno
Profesor
CON REGLA Y COMPÁS
Fecha
Cáp.
Sección
I
03-01.5
30
31 Dividir un segmento en cualquier número
de partes iguales.
Cuadratura de un rectángulo
G
F
D
E
8
7
6
5
A
D
H
O
4
E
3
2
1
A
B
4
3
2
1
5
8
7
6
B
1
2
3
4
5
C
6
8
7
Trace el segmento AB y dos semirrectas
paralelas, una que salga de A y la otra de B.
Sobre ellas marque tantas unidades DE como
divisiones requiera.
Una la última división de A con el punto B siga
uniendo todos los otros puntos de tal forma que
todas las líneas sean paralelas. De esta forma
queda dividida la recta en partes iguales.
Trazar el rectángulo ABCD.
Trazar una circunferencia en D que pase por C y
marque la intersección H.
O punto medio de AH.
Con centro en O y radio OH trace una
circunferencia y marque la intersección G.
Trace el cuadrado pedido cuadrado de lado DG.
32 Construir un triángulo, un rectángulo y
un cuadrado de áreas iguales.
Trace un triángulo ABC.
N
P
H
Q
Levante perpendiculares en A, B y C.
Busque el punto medio de AB, Bd y BC únalos
con una recta, marque las intersecciones H e I.
B
Construya el rectángulo ACHI. De área igual
al triángulo.
I
M es el punto medio de IH, trace una
circunferencia que corte a CH en N.
A
g
e
f
m
C
d
Construya el cuadrado HNQP de lado HN, este
es de área igual al triángulo y al rectángulo.
33 Construir un pentadecágono.
B
B
1
4
2
B
Trace cuatro circunferencias de
radios iguales.
En la primera construya un
pentágono.
v
d
D v
O
O
C
A
En la segunda construya un
triángulo equilátero.
En la tercera desde B copie el
lado BA del triángulo y BD del
pentágono.
Saque la bisectriz del ángulo
DOA y marque la intersección e.
En la cuarta copie la medida Ae
y obtendrá el pentadecágono
pedido.
B
3
D
v
O
E
d
A
TEMA
Alumno
Profesor
CON REGLA Y COMPÁS
Fecha
Cáp.
Sección
I
03-01.6
34 Dividir un segemento en cualquier número
de partes iguales. (Método del triángulo
35 Construir un óvalo conociendo el eje
mayor.
Trace el segmento AB.
F
equilatero).
C
A
Trace una recta de
longitud mayor y
dividala
en
el
número de partes
iguales deseada.
B
E
0
1
F
2
3
4
5
6
7
8
m
A
S
b
a
n
p
v
Desde c
arco np.
F
un
E
J
7
D
6
Desde d trace un
arco pq.
G
C
3
1
A
B
Copie la medida 56 desde 6 y
obtiene 7 (centro
del heptágono.
Repita esta operación hasta el 9 centro del eneágono.
El número de divisiones determina el número de
lados del polígono regular inscrito.
w
B
Desde w trace una
circunferencia
que
pase por O, marque
la intersección A y n.
Desde A trace un
arco que pase por n
y
corte
la
circunferencia en B.
A
AB es la medida del
lado del heptágono.
39 Construir un polígono regular de cualquier
número de lados. (Heptágono)
n
Desde A y B trace
circunferencias
que pasen por B y
A, marque la
intersección con el
número 6.
Divida en 6 partes
iguales el
segmento A6.
n
O
Trace un segmento
AB.
F
C
E
Desde b trace un
arco mn.
trace
Trace una recta y
sobre
esta
una
circunferencia
con
centro
en
O
y
marque
las
intersecciones v-w.
D
38 Construir un eneágono regular conociendo
el lado.
5
Por
O
trace
una
perpendicular y copie la
medida OF y OG igual a
OB.
37 Construir un heptágono regular en una
circunferencia.
Repita
esta
operación
tantas
veces
como
sea
necesario.
9
8
q
Una mn y pq desde F y G obteniendo el óvalo.
Desde a trace un
arco cm.
q
H
Trace
circunferencias
en S, O, y T de radio
un cuarto de AB.
Desde F y G trace semirrectas que corten las
circunferencias en m, n, p y q.
Trace un rectángulo
de 3 por 1.
m
G
B
G
36 Construir una espiral partiendo desde un
rectángulo.
d
T
9 10 11
Con centro en C traslade el segmento que desea
dividir.
Dos ejemplos.
c
O
p
Trace
desde
sus
extremos arcos que
se corten en C.
Divídalo en 4 partes
iguales, S, O y T.
n
A
Am diámetro de la
circunferencia.
Trace
una
7
6
perpendicular por C
5
Cn igual Am
4
Trace
una
recta
3
desde A y sobre ella
2
copie
medidas
1
iguales, tantas como
lados
desee
que
6
1
5
2 3 4
m
C
tenga el polígono
inscrito.
Una la última división con
m y luego trace paralelas
B
por cada punto, marque
las intersecciones con el
diámetro.
Trace una semirrecta que pase por la segunda
división y que corte la circunferencia en B.
AB es el lado del polígono regular buscado.
TEMA
Alumno
Profesor
CON REGLA Y COMPÁS
Fecha
Cáp.
Sección
I
03-01.7
T
n
v
g
f
r
s
k
m
e
O
h
w
j
A
u
B
P
Trazar la recta wu y marcar un punto P.
Levantar una perpendicular desde P.
Desde P trazar una circunferencia cualquiera y marcar la intersección O.
Con centro en O y radio OP trazar una circunferencia, marque la intersección T.
Con centro en T y radio TO trazar una circunferencia, marque las intersecciones r y s. Únalas con
T.
Bisecar los ángulos TOs y TOr , marque las intersecciones v y n.
Divida el radio TO en cuatro partes iguales y marque la cuarta parte con K.
Trazar una circunferencia con centro en O y radio Ok, marque las intersecciones m y e.
Trazar una circunferencia con centro en k y radio kn.
Trazar circunferencias desde m y e con radio kn, marque las intersecciones h y j.
Con centro en v y n y r y radio kO trace circunferencias que interceptan a Tr en g y a Ts en f.
Desde g y desde f trazar semirrectas que pasen por h y j cortando la recta wu en A y en B.
El segmento AB es el lado del cuadrado de área aproximadamente igual a la circunferencia de
radio OP.
TEMA
Alumno
Profesor
CON REGLA Y COMPÁS
Fecha
Cáp.
Sección
I
03-01.8

Construcciones geométricas - Universidad de Bogotá Jorge Tadeo

Transcripción

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