08 UNIDAD_CONTROL DE POTENCIA REACTIVA Y TENSION

Transcripción

Tecsup
Unidad 8 : Control de
potencia reactiva y
tensión
Tecsup Virtu@l
Índice
Índice
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
INTRODUCCIÓN........................................................................................................ 1
RELACIONES FUNDAMENTALES ENTRE LA TENSIÓN Y LA POTENCIA REACTIVA .......... 1
FORMAS DE CONTROLAR TENSION ........................................................................... 4
3.1. En Barras de Generación................................................................................... 4
3.2. En Barras de Carga o Barras Diferente a la Generación ....................................... 4
GENERACIÓN Y ABSORCIÓN DE POTENCIA REACTIVA................................................ 5
4.1. Generadores Síncronos ..................................................................................... 5
4.2. Líneas Aéreas de Transmisión y Transformadores............................................... 5
INYECCIÓN DE POTENCIA REACTIVA......................................................................... 7
5.1. Condensadores estáticos shunt ......................................................................... 7
5.2. Condensadores en serie .................................................................................... 7
5.3. Compensadores Síncronos ................................................................................ 8
COMPENSADOR ESTÁTICO DE POTENCIA REACTIVA CONTROLADOS POR TIRISTORES 9
6.1. CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN DE UN SVC ................................................10
6.2. PRINCIPIOS DE CONTROL UTILIZADO .............................................................11
6.3. APLICACIONES TÍPICAS DE LOS SVC................................................................12
6.4. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LOS SVC.......................................................12
6.5. OTRAS FORMAS DE CONTROLAR LA TENSIÓN..................................................13
TRANSFORMADORES CON TOMAS DE TENSIÓN ........................................................13
APLICACIONES ........................................................................................................14
RESUMEN ................................................................................................................16
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Sistemas Eléctricos de Potencia
UNIDAD 8
"CONTROL DE POTENCIA REACTIVA Y TENSIÓN"
1. INTRODUCCIÓN
Un problema frecuente que enfrentan las empresas concesionarias de energía eléctrica es
mantener un perfil adecuado de tensión en todo el sistema eléctrico, tanto en condiciones
de operación normal y durante las contingencias.
Esta necesidad impone respetar criterios de tensión máxima y mínima, para no perjudicar a
los consumidores y también a los intereses de la propia concesionaria en minimizar las
pérdidas en el sistema de transmisión.
En este módulo veremos los principios básicos que relacionan la tensión y la potencia
reactiva, desarrollando métodos de control de tensión basados en la inyección o eyección de
potencia reactiva en uno o más barras del sistema eléctrico de potencia.
El control óptimo del perfil de tensión no se tratará en este capítulo, por ser una técnica de
optimización que exige herramientas matemáticas más elaboradas, las mismas que escapan
a los objetivos del presente curso.
2. RELACIONES FUNDAMENTALES ENTRE LA TENSIÓN Y LA POTENCIA REACTIVA
Cálculo de las tensiones de salida y de llegada en función de la potencia reactiva.
Si partimos en un equivalente Thévenin (ver Fig. 5.1) como representación de un sistema
de potencia, para lo cual se puede suponer que la resistencia de la línea es mucho menor
que la inductancia.
RL << XL
1
a
R+jX
E
P+jQ
IX
E
V
L
d
Carga
Ip
Iq
a
dV
b
c
V
I
g
IR
V
(a)
(b)
Fig. 8.1 Diagrama fasorial para la transmisión de potencia a través de una
impedancia en serie
En la Fig. (8.1 a) se indica una línea de transporte sencilla.
Se pide establecer las ecuaciones correspondientes a E y V y δ .
-1-
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A partir de la figura (8,1 b)
E 2 = (V + ∆ V
)2
+ (δ
= (V + RI Cos φ
)2 ..........
V
+ XI sen φ
RP
XQ 

+
E 2 = V +

V
V 

De aquí comparando
2
.......... ........ (1)
) 2 + ( IX cos
)2
2
 XP
+ 
 V
la ecuación
- IR sen φ
RQ 
 .......... .......... ......( 2 )
V 
(1) y ecuación
∆V =
RP + XQ
.......... .......... .......( 3 )
V
δ V =
XP - RQ
.......... .......... ........( 4 )
V
(2) se tiene :
En la ecuación .......... (1)
Si δ V 2 〈〈 ( V + ∆V ) 2 → E 2 = (V + ∆V )2 → E = V + ∆V, ordenando y reemplazando el valor de ∆V se
tiene :
E-V =
RP + XQ
= ∆V y si además se asume que :
V
R 〈〈 X
Se concluye que :
E −V =
XQ
V
En resumen se puede afirmar que la variación de la tensión está en relación directa con la
potencia reactiva.
De igual manera de la ecuación (4):
δV =
XP − RQ
V
δV =
XP
V
R〈〈 X
se tendría:
y de la figura 8.1 se tiene:
δV = E senδ
E sen 8 =
si
XP
V
por lo tanto:
lo que es lo mismo:
P=
EV
sen δ
X
Para valores constantes de E, V y X P está en función de la variación del ángulo de potencia
δ.
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Conclusión
•
•
El flujo de potencia activa (P) entre 2 nudos está determinado por la variación del
ángulo de potencia δ.
El flujo de potencia reactiva (Q) está determinado por la diferencia escalar de la tensión
entre dos nudos.
Sea un sistema de 2 generadores conectados a través de una línea, como se muestra en la
figura 8.2.
V1
GA
V2
P1
GB
P2
SISTEMA
Q1
R+jQ
Q2
A
B
Carga
local
Carga
local
Fig. 8.2 Envío de potencia entre 2 puntos
Si V1 > V2 ⇒ la potencia reactiva fluye de la barra A hacia la barra B.
V1 > V2 ⇒ la potencia reactiva fluye de la barra B hacia la barra A.
Por lo tanto, se puede enviar potencia reactiva de A hasta B o de B hasta A variando las
tensiones Y. Se puede enviar potencia activa de A hasta B y de B hasta A mediante un
ajuste de la cantidad de vapor (o agua) en la turbina. Lo que significa variar el ángulo δ.
Si Q2 se logra que sea cero, entonces no existe caída de tensión y por lo tanto V1 = V2 de:
∆V =
RP + XQ
V
Se obtiene la potencia reactiva en la barra B:
Q2 =
V2 • ∆v − R • P2 V2 ∆V R 2
=
− P , haciendo V2 V = K constante
X
X
X
X
Se tiene que :
Q2 = K −
R
P2
X
Si el valor de Q2 no existe en forma natural habrá que obtenerlo mediante conexión en B de
condensadores o Bobinas (reactores).
Si el valor de P2 varía a P2' y si V2 permanece constante, entonces la potencia reactiva en B
debe variar a Q2' de tal modo que:
Un aumento de potencia activa produce un aumento de potencia reactiva proporcional a
R/X, que es normalmente pequeño por lo tanto se puede controlar, la tensión por la
inyección en la Red de potencia reactiva, entre otros métodos menos evidentes para
controlar la tensión podemos citar:
•
•
Transformadores de taps variables
Elevadores de Tensión, etc.
-3-
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3. FORMAS DE CONTROLAR TENSION
La tensión se puede controlar en barras de generación o barras de carga.
3.1. EN BARRAS DE GENERACIÓN
Variando la Excitatriz
En un generador suministrando corriente de excitación necesaria para que la tensión
en bornes de la máquina sea constante.
Limitaciones
Debe considerarse las siguientes limitaciones al variar la excitatriz de la máquina.
•
•
Suministro de energía a una línea de transmisión en vacío, la cual absorbe
potencia reactiva capacitiva.
Línea de Transporte en Cortocircuito, la cual absorbe mucha potencia reactiva
inductiva y requiere una rápida sobrexcitación para poder mantener la tensión y el
grupo en paralelo al sistema, requiere respuesta rápida de los reguladores
automáticos de tensión (RAV) y los sistemas de excitación.
Tipos de Sistemas de Excitación
Los sistemas de excitación pueden ser de tres tipos:
•
•
•
Giratorios : son con escobillas y la excitatriz se encuentra ubicada en el eje de la
máquina (Rotor)
Estáticos : se debe rectificar la tensión para alimentar al devanado de campo de
la máquina.
Mixtos : es la combinación de los giratorios y estáticos
3.2. EN BARRAS DE CARGA O BARRAS DIFERENTE A LA GENERACIÓN
Cuando la barra es diferente a la generación se logra controlar la tensión de las
siguientes formas:
•
•
•
Inyectando o eyectando potencia reactiva en la barra requerida previa definición
de los límites de la tensión.
Con transformadores de tomas variables, taps, gradines que regulan la tensión
automáticamente en el lado de baja tensión.
Con autotransformadores elevadores también sirven para regular la tensión al
nivel deseado.
Ejemplo: 138 KV a 220 KV
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4. GENERACIÓN Y ABSORCIÓN DE POTENCIA REACTIVA
En un sistema eléctrico existen componentes que consumen o generan potencia reactiva
como la máquina síncrona, la línea de transporte o transformador a continuación se
detallan, el comportamiento de cada componente frente a la potencia reactiva.
4.1. GENERADORES SÍNCRONOS
Los generadors síncronos pueden operar en estado sobre excitados o subexcitados
•
Operación Sobre Excitado : En este estado generan potencia reactiva, pero
debe verificarse la máxima corriente de excitación en la curva de capabilidad o
carta de operación de la máquina, a fin de evitar calentamiento en el devanado
rotórico.
Eg
P
jIXd
Q
Vt
Eg > Vt
Carga
P+jQ
IR
I
Fig. 8.3 Digrama fasorial en operación sobre excitado de un generador
de polos lisos produciendo potencia activa constante
•
Operación Sub excitado : En este estado consume potencia reactiva (genera
potencia reactiva negativa), pero debe evitarse el calentamiento del núcleo
estatórico, así como, la posible pérdida de sincronismo del generador. Para lo cual,
debe verificarse el límite de sub excitación en la curva de operación de la
máquina.
P
Eg
jIXd
I
Q
IR
Eg < Vt
Carga
P+jQ
Vt
Fig. 8.4 Diagrama fasorial en operación subexcitado de un
generador de polos lisos
4.2. LÍNEAS AÉREAS DE TRANSMISIÓN Y TRANSFORMADORES
La generación o absorción de potencia reactiva en una línea de transporte depende
del régimen de trabajo de la línea produciéndose el efecto Ferranti.
→
→
Línea a plena carga
Línea con pequeña carga o en vacío
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Consume Potencia Reactiva
Genera Potencia Reactiva
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Transformadores
En el caso de los transformadores estos siempre consumen potencia reactiva y esta
potencia se puede determinar relacionando la potencia aparente de la carga y la
potencia nominal del transformador y la reactancia del transformador.
QT =
(Sc arga )2
S Nominal
× XT
Donde:
QT
SCARGA
SNOMINAL
XT
:
Potencia reactiva que consume un transformador
Potencia aparente que consume la carga
Potencia aparente nominal del transformador
Reactancia del transformador
:
:
:
En el caso de una línea se puede ver el efecto reactivo capacitivo en la siguiente
figura 8.5
Lado de envío
IS
VS
Q
rL
xL
rL
xL
rL
xL
Q
Lado de llegada
IR
VR
Q
Q
Cm
Cm
Co
Co
Fig. 8.5 Inyección de potencia reactiva
en una línea de transporte en vacío
Cables subterráneos
Los cables subterráneos son generadores de potencia reactiva por excelencia debido a
su elevada capacitancia. Un cable de 275 KV, 240 MVA produce de 6 a 7,5 MVAr por
kilómetro; un cable de 132 KV, aproximadamente 2 Mvar por kilómetro y un cable de
33 KV, aproximadamente 0,12 MVAr por kilómetro.
Cargas
Una carga con un factor de potencia 0,95 implica una demanda de potencia reactiva
de 0,33 Kvar por Kw de potencia que es más apreciable de lo que significa el factor
de potencia. Al proyectar una red es conveniente fijar los requisitos de potencia
reactiva para asegurar que los generadores sean capaces de funcionar con los
factores de potencia requeridos en los valores extremos de la carga que se espera. En
el caso peruano, se factura por energía reactiva cuando la carga consume energía
reactiva mayor al 30% de la energía activa lo que significa un factor de potencia de
0,957.
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5. INYECCIÓN DE POTENCIA REACTIVA
La potencia reactiva se puede inyectar en la barra donde se requiera y puede ser de las
siguientes formas:
•
•
•
Condensadores estáticos Shunt
Condensadores estaticos en Serie
Condensadores Síncronos
5.1. CONDENSADORES ESTÁTICOS SHUNT
Estos condensadores se utiliza en circuitos con factor de potencia en retraso mientras
que las reactancias se emplean con factores de potencia en adelanto, como los que se
crean en cables con cargas ligeras. En ambos casos el efecto consiste en suministrar
la potencia reactiva exigida para mantener los valores de la tensión. Los
condensadores se conectan directamente a unas barras de distribución o a un tercer
arrollamiento de un transformador principal y se disponen a lo largo de la ruta para
disminuir las pérdidas y caídas de tensión.
Lamentablemente, cuando cae la tensión, la potencia reactiva producida por un
condensador en paralelo (Shunt) o una reactancia disminuye también, de tal modo
que cuando más se necesita se reduce su efectividad. También en el caso de cargas
ligeras cuando la tensión es elevada la salida del condensador aumenta y la tensión
tiende a crecer hasta niveles excesivos.
5.2. CONDENSADORES EN SERIE
Se conectan en serie con los conductores de la línea y se utilizan para reducir la
reactancia entre el punto de suministro y la carga, un inconveniente es las altas
sobretensiones que se producen cuando circula por el condensador una corriente de
cortocircuito y ante ello deben incorporarse dispositivos de protección especial (por
ejemplo interruptores de chispa) en la figura 8.5b se muestra el diagrama de fasores
para una línea con un condensador en serie.
Vs
r
X
VS
C
IXL
V'R
I
V'R
VR
O
IXc=Vc
I -O
(a)
Ic
I
Fig. 8.6 a) Línea con condensador serie b) Diagrama de fasores
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(b)
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Ventajas entre Condensadores Shunt y Serie
•
•
•
•
•
Si la reactancia total de la línea es elevada, los condensadores en serie son
adecuados y mejoran la estabilidad.
Si la caída de tensión es el factor limitante se recomienda condensadores serie.
Si las consideraciones térmicas limitan la corriente se utiliza compensadores shunt.
Si las exigencias en reactivos son pequeñas, los condensadores en serie son de
poca utilización.
En el caso de los compensadores serie debe considerarse el problema de la
resonancia serie que puede ser perjudicial, para lo cual seleccionar
adecuadamente tomando en cuenta la reactancia de la red.
5.3. COMPENSADORES SÍNCRONOS
Un compensador síncrono es un motor síncrono que funciona sin carga mecánica y
depende del valor de la excitación el que pueda absorber o generar potencia reactiva
como las pérdidas son considerables en comparación con los condensadores estáticos,
el factor de potencia no es nulo. Cuando se utiliza con un regulador de tensión el
compensador puede automáticamente funcionar sobrexcitado en momentos de carga
elevada y subexcitada con carga baja. En la figura 8.6 se muestra una conexión típica
de un compensador síncrono. El compensador se arranca como un motor asíncrono
en 2,5 minutos y luego se sincroniza.
Una gran ventaja de este aparato es la flexibilidad de funcionamiento en cualquier
condición de carga. Aunque el costo de estas instalaciones es elevado, pero es
justificado en barras de distribución del extremo receptor de una línea larga de alta
tensión, en donde el transporte con factor de potencia menor que la unidad no puede
tolerarse.
275 Kv
Fuente de 4,15v
Al RAT
Transformador de
conexión a tierra
Al RAT
Compensador
síncrono
T.C.
66 Kv
Fig. 8.7 Instalación típica con compensador síncrono
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6. COMPENSADOR ESTÁTICO DE POTENCIA REACTIVA CONTROLADOS POR
TIRISTORES
Los COMPENSADORES ESTÁTICOS DE POTENCIA (SVCs) son dispositivos que controlan la
tensión en el punto de conexión del sistema de potencia para compensar la deficiencia de
potencia reactiva y de esta manera regular la tensión o mantener la tensión dentro de un
perfil deseado.
El término "estático" se utiliza para indicar que los SVC a diferencia de los compensadores
síncronos, no tienen movimiento o componentes importantes rotatorios.
Los componentes básicos de un SVC controlado por tiristor son:
•
•
•
•
•
Transformador reductor.
Reactor Shunt
Capacitores Shunt
Válvula de tiristores bidireccionales
Sistema de Regulación y Control
U1=60Kv
X=0,15/40MVA
4,99 KA
U20=4,86KV
1837A
3474A
599,3uH
4112A
929A
908A
424,2uH
207,9uH
690,9uF
690,9uF
2,60uH
2005A
2374 A
CS1302
CS1302
FC
6,74 MVA
6,79 MVA
834,9uF
2,60uH
TSC
26,67MVA
TCR
33,33MVA
Fig. 8.8 Diagrama unifilar de un SVC
-9-
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6.1. CARACTERÍSTICAS DE OPERACIÓN DE UN SVC
A continuación
se observa las características básicas de operación de un
compensador estático.
(a)
(b)
V
V
Ic
IL
U(V)
IL=V/XL min
U(V)
IL=V/XL max
Ic=V/Xc
e
IL(A)
Ic(A)
Fig. 8.9 (a) Característica
de operación de un capacitor
(b) Característica de operación
de un reactor
En la figura 8.9 se muestra el diagrama fasorial de una inductancia y una capacitancia
que finalmente se unen para formar la característica de operación de un SVC como se
observa en la figura 8.10
V
V
XL const
Vo
In
e
vn
Xc const
Ic
Capacitivo
Inductivo
IL
Fig. 8.10 Principio básico de operación de un SVC
El principio de operación se basa en la inyección o absorción de potencia reactiva, si la
tensión es elevada trabaja en la parte inductiva y si la tensión es baja trabaja en la
parte capacitiva de esta manera se controla la tensión dentro del perfil de referencia
de la tensión nominal (Vn)
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6.2. PRINCIPIOS DE CONTROL UTILIZADO
Los tipos de control más utilizados son:
TCS : Capacitores conmutados por tiristores
TCR : Reactores controlados por tiristores
Barra AT
Y
VT
Barra de baja tensión
V medido
B control
TSC
TCR
Fig. 8.11 Esquema de un control TCS/TCR
TCR : Reactor controlado por tiristor
FC : Capacitor Shunt fijo
Como se observa en la figura 8.11
Barra AT
Y
VT
Barra BT
V medido
FC
TCR
Fig. 8.12 Esquema unifilar FC/TCR
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6.3. APLICACIONES TÍPICAS DE LOS SVC
•
•
•
•
•
•
Mantener el voltaje en un nivel constante frente a las variaciones de carga y las
fluctuaciones causadas por el rechazo de la carga y las paradas.
Reducir al mínimo los parpadeos de tensión causado por los cambios rápidos de
carga tal como son los hornos de arco y variadores de velocidad.
Mejorar la estabilidad del sistema de potencia
Mejorar el perfil de tensión en el punto de entrega
Minimizar las pérdidas de transmisión por el mejoramiento del factor de potencia
Aliviar el desbalance de fases, mediante el controlador de fases
6.4. CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DE LOS SVC
Sistema de control
•
Estrategias de control : El objetivo del sistema de control es modificar la
susceptancia B, la cual depende del ángulo de disparo de los tiristores. En algunos
diseños, el control proporciona una señal que directamente representa la
susceptancia deseada, en cambio, en otros, el algoritmo precisa de datos del
sistema (como la tensión) para generar sus salidas, sin usar una señal explícita
para la susceptancia.De esta manera, el SVC es utilizado para regular la tensión.
•
Tipos de Estrategia de Control :
•
•
•
Comportamiento Frente a Sobretensiones : Debe considerarse
comportamiento frente a condiciones extremas de operación del sistema.
•
•
•
Lazo Cerrado : La clásica realimentación que permite corregir la entrada, a
fin de obtener la salida deseada, con ello se obtiene gran precisión.
Lazo Abierto : Se efectúa mediante una función de transferencia pre
programada para producir un cierto valor de salida, la ventaja es que su
respuesta es más rápida.
su
Si el SVC está operando en forma capacitiva y se produce una excesiva caída
de tensión, se requiere que siga funcionando para que no empeore la tensión
del sistema
Si el SVC está operando en forma inductiva y se produce una sobretensión, no
debería ser sacado de servicio ya que provocaría una mayor sobretensión en el
sistema. Todo conlleva a que el sistema de control tenga incorporado señales
de realimentación para compensar las fluctuaciones del sistema.
Control de Fase Independiente : Consiste en la evaluación de la tensión de
secuencia negativa, de esta manera, cuando se supera un cierto límite mínimo
admisible (0 y 5%), la operación de disparo de los tiristores se hace en forma
separada para cada reactor, lo que resulta en una operación asimétrica, con la
finalidad de minimizar las tensiones de secuencia negativa de la red.
- 12 -
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•
Amortiguamiento de Oscilaciones de Potencia : Algunos SVC's incluyen una
característica que amortigua las oscilaciones que se produce en la red, es una
función adicional, en la que las potencias activas en las líneas consideradas críticas
son señales de excitación, el objetivo es producir una señal de realimentación en
el sistema de control, con la finalidad de modificar la estructura de los modos de
oscilación del sistema, y de esta manera provocar el amortiguamiento de las
oscilaciones de potencia presentes en el sistema.
6.5. OTRAS FORMAS DE CONTROLAR LA TENSIÓN
•
•
•
Transformadores con tomas variables.
Empleo combinado de transformadores de conexión variables y de inyección de
potencia reactiva
Transformadores elevadores.
7. TRANSFORMADORES CON TOMAS DE TENSIÓN
Como se estudió anteriormente, modificando la relación de transformación se cambia la
tensión en el circuito secundario y se obtiene un control de la tensión.
Este constituye el método más generalizado y demás amplio empleo para el control de la
tensión a todos los niveles.
Consideremos el funcionamiento de un sistema de transporte radial con dos
transformadores de conexión variables como se indica en el circuito monofásico equivalente
de la figura 8.12, ts y tr son fracciones de la relación de transformación nominal, es decir,
relación de las conexiones/ relación nominal. Por ejemplo, un transformador de relación
nominal 6,6 KV a 33 KV cuando se hace la conexión de modo que resulte 6,6 a 36 KV tiene
un valor de ts = 36/33 = 1,09 V1 y V2 son tensiones nominales en los extremos de la línea
siendo las tensiones reales ts V1 y tr V2. Es necesario determinar las relaciones de las
conexiones variables necesarias para compensar completamente la caída de tensión en la
línea. El producto ts tr se hará igual a la unidad; esto asegura que el nivel de tensión
completa permanezca en el mismo orden y que se utilice el mínimo margen de conexiones
en ambos transformadores.
RL +jXL
Is
Ir
V1
P+jQ
Vr
Vs
V2
1:ts
tr:1
Fig. 8.13 Coordinación de dos transformadores de conexiones variables
en un enlace de transmisión radial
- 13 -
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A partir de la figura 8.12, se tiene:
ts V1 = tr V2 + IZ
Utilizando la ecuación (3)
IZ ÷ ∆ V =
RP + XQ
tr V2
∴ts V1 = tr V2 +
RP + XQ
tr V2
como ts tr = 1
ts =
=
RP + XQ 
1 1
 V2 +

V2 / ts 
V1  ts
V2 RP + XQ 2
+
• ts
V1
V1 V2
 RP + XQ  V2
t 2s 1 −
=
v 1V2  V1

En el caso de una compensación completa de la caída de tensión de la línea V1=V2
8. APLICACIONES
Problema 1
Dos unidades generadoras mantienen las tensiones de 230 KV y 220 KV (en la línea) en los
extremos de un interconectador de reactancia inductiva por fase de 40 Ω y con una
resistencia y capacidad en paralelo despreciables. Ha de transferirse una carga de 50 MW
desde la unidad de 230 KV al otro extremo. Calcular:
a. ¿Cuánto vale el ángulo de potencia?
b. ¿Cuánto es la potencia reactiva enviada?
c. ¿Cuál es el factor de potencia de la línea?
Solución
a. Se sabe según (4)
XP + RQ
haciendo R ≈ 0
V
40 × 50 × 10 6
δV =
= 15746 V
220000 / 3
δV =
Además de la figura (8.1.b)
δV
230000/
3
= sen δ = 0,118
δ = 6,8 o
De aquí que la barra de 230 Kv están 6,8° en adelanto respecto a la barra de 220 KV.
Rpta.: Ángulo de potencia (δ) = 6,8°
- 14 -
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b. La potencia reactiva enviada será según la ecuación (3)
∆V =
RP + XQ
10000
40 Q
de aquí para R ≈ 0
=
V
3
220000/ 3
Donde: Q = 18,33 MVAR por fase
c. El ángulo del factor de potencia ∅ = Arctg
= 0,67.
Q
= 47,7° y por lo tanto, factor de potencia
P
Problema 2
Se alimenta una línea de 132 a través de un transformador de 11/132 KV, a partir de un
suministro de 11 KV constantes. En el extremo de carga de la línea se reduce la tensión con
otro transformador de relación nominal 132 /11 KV. La impedancia total de la línea y de los
transformadores a 132 KV es (25+j 66) Ω. Ambos transformadores están equipados con
sistemas de conexión variables dispuestos de modo que el producto de los dos valores
nominales sea la unidad. Si la carga del sistema es 100 MW con un factor de potencia de 0,9
en retraso, calcular ts y tr para las condiciones requeridas.
Vs
V1= 132Kv
V2= 132Kv
Z
Vr
1:ts
tr:1
P,Q
Figura del problema 2
En la figura del problema N° 2 se muestra el diagrama de la línea. Como la caída de tensión
de la línea ha de estar completamente compensada V1 = V2 = 132 KV, además, ts x tr = 1.
La carga es 100 MW y el factor de potencia 0,9 en retraso.
De la ecuación demostrada
 RP + XQ  V2
t s2 1 −
=
V1 V2  V1

Con los datos se tiene
(
)
(

100 × 10 6
48,3 × 10 6
+ 66 ×
 25 ×
3
3
t 2s 1 −
2
6

132 / 3 × 10


(
)
De aquí se tiene
ts = 1,22 y por lo tanto, tr = 0,82
- 15 -
) 
 =1



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9. RESUMEN
La tensión puede ser controlada en un sistema eléctrico de potencia mediante la inyección o
eyección de potencia reactiva.
Las formas para controlar la tensión depende si es barra de generación o barra de carga o
diferente a barra de generación.
Cada componente del sistema eléctrico genera o consume potencia reactiva.
Las principales formas de inyección de potencia reactiva es mediante condensadores
estáticos Shunt, condensadores serie, conpensadores síncronos y con compensadores
estáticos automáticos (SVC).
Los SVC son los más apropiados en sistemas interconectados de tensión muy variable.
Otras formas de controlar tensión es mediante el empleo de transformadores con tomas
variables, transformadores elevadores.
FIN DE LA UNIDAD
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08 UNIDAD_CONTROL DE POTENCIA REACTIVA Y TENSION

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