proyecciones cartográficas - EDENA

PROYECCIONES CARTOGRÁFICAS
Consideraciones iniciales
a. La superficie de la tierra
Antes de desarrollar este tema es necesario que tengamos en cuenta algunos puntos.
Ante la necesidad de representar la superficie terrestre en su totalidad o alguna de sus
partes, surgen dos elementos a considerar: la escala, ya que la dimensión de la
superficie a representar es mucho mayor que la que se dispone para que sea
representada en un plano y el sistema de proyección, que surge debido a que la
superficie terrestre es un espacio curvo y la superficie sobre la que vamos a representar
es plana.
Las mediciones que se realizan sobre la superficie terrestre están influenciadas por la
irregular distribución de masas de la corteza terrestre, lo que afecta a la dirección de la
plomada en un punto determinado (vertical del lugar), debido a la atracción que se genera
por el efecto del campo de gravedad de la Tierra. En este sentido, la superficie que se
genera por el efecto gravitacional terrestre se denomina superficie equipotencial y que se
forma por las verticales del lugar de cada uno de los puntos de la superficie terrestre.
La vertical del lugar, entonces, es la materialización de la dirección normal a la superficie
equipotencial del campo de gravedad terrestre.
Existen infinitas superficies equipotenciales del campo de gravedad terrestre, si
consideramos a los mares en calma como una superficie equipotencial, las variaciones
del mar desde las pleamares hasta las bajamares, son superficies equipotenciales. En
este sentido, se definió a la superficie del nivel medio del mar con el nombre de geoide1, y
que se extiende atravesando los continentes acompañando a la forma de la Tierra, de
manera tal de poder referenciar las mediciones realizadas sobre la superficie terrestre,
respecto del geoide.
Al geoide se lo define en general como “una superficie equipotencial (o de nivel), del
campo de gravedad terrestre que coincide con la superficie media de mares y océanos en
reposo idealmente extendida bajo los continentes”. Sus características son que tiene un
achatamiento en los polos y un ensanchamiento en el Ecuador producto de los
movimientos de la Tierra en su rotación en sí misma y su traslación alrededor del Sol.
Esta superficie no es posible utilizarla para realizar cálculos matemáticos, ni para
representación de los elementos distintivos existentes sobre la superficie terrestre, ya que
no responde a ninguna ecuación matemática. Con el objeto de encontrar una figura
geométrica que logre aproximarse lo más posible a la forma del geoide, y poder
desarrollar mapas en forma más precisa, se utilizó a la figura del elipsoide para poder
vincular todas las mediciones terrestres sobre esta figura matemática. En este sentido, se
establecieron los parámetros del elipsoide considerando los valores de los semiejes
mayor y menor respectivamente, como así también el aplanamiento en los polos.
1
Geoide: cuerpo matemático abstracto, concepto propuesto por Listing (1873).
1
La figura del elipsoide se genera haciendo rotar una elipse a través de su eje menor,
entonces el Ecuador pasa a ser la circunferencia más grande de la Tierra. De esta
manera, se ubica al elipsoide en el centro de masas de la Tierra, con una determinada
orientación para permitir los complejos cálculos matemáticos, y que la superficie geoide y
elipsoide tengan las mínimas diferencias entre ellas, actualmente entre +/- 80 metros,
siendo en algunos lugares positivos y en otros negativos, en el caso de Argentina esta
diferencia es siempre positiva. (Ver gráfico 1).
Entonces, todas las observaciones realizadas sobre la superficie terrestre se llevan a la
superficie del elipsoide para poder realizar cálculos matemáticos sobre ella. Luego,
mediante proyecciones cartográficas se podrán representar esas observaciones desde el
elipsoide al plano y así se podrá confeccionar la cartografía de una determinada región.
La superficie del elipsoide, como la de una esfera, donde se proyectan las observaciones
del terreno, no pueden desarrollarse sobre un plano sin deformarse. Por ejemplo, si se
tiene cáscara de la mitad de una naranja y se la quiere aplastar sobre una mesa para
dejarla plana, sin dudas se romperá o bien deformará, de manera similar ocurre con el
elipsoide y la esfera, es decir se tienen que considerar las deformaciones para poder
tener un mapa continuo. La diferencia entre el elipsoide y la esfera en la representación
cartográfica está dada por el achatamiento en los polos que tiene el elipsoide, éste es
imperceptible para mapas a escalas menores a 1:1.000.000, pero para escalas iguales o
mayores a 1:1.000.000, en cartografía se utiliza la figura del elipsoide.
Gráfico 1. Superficies significativas: terrestre, Geoide y Elipsoide.
Entonces, hablar de coordenadas geodésicas significa referirse a la figura del elipsoide,
pero hablar de coordenadas geográficas implica tener en cuenta la figura de una esfera.
b. Coordenadas geográficas – Coordenadas planas
Las coordenadas geográficas de un punto sobre la superficie de la tierra, están referidas
a un Sistema de Referencia Geodésico particular y se las define como:
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Latitud (): es el ángulo con vértice en el centro de la esfera, contenido en el plano
meridiano, desde el Ecuador hasta el punto cuya latitud se quiere determinar, tomando
por convención valores negativos en el hemisferio Sur y positivos hacia en el hemisferio
Norte. Su valor se mide a lo largo de los meridianos
Longitud (): es el ángulo diedro que existe entre el plano del meridiano de Greenwich
(meridiano de referencia), y el plano meridiano que contiene al punto cuya longitud se
quiere determinar. Toma valores negativos al Oeste del origen y positivos al Este, y se
mide a lo largo de los paralelos.
Meridianos y paralelos conforman la red que compone un sistema de localización
geográfico sobre la esfera o el elipsoide. A partir del mismo es necesario establecer una
relación matemática que permita obtener coordenadas planas.
Existe, entonces, un conjunto de fórmulas matemáticas que permite que para cada punto
sobre el elipsoide (P), de coordenadas geodésicas latitud y longitud, se obtenga una
correspondencia biunivoca con un único punto P´ de coordenadas planas (X,Y), en el
plano. Como se mencionó anteriormente, el problema que se presenta es que el elipsoide
no se puede desarrollar en un plano sin deformaciones (ejemplo de la mitad de la cáscara
de naranja), por lo tanto para poder pasar del elipsoide a un mapa plano, con las
menores deformaciones posibles, se debe disponer de una herramienta que permita
establecer una correspondencia biunívoca entre los puntos del terreno (elipsoide), y los
del plano (mapa). Esta herramienta es el Sistema de Proyección.
Sistemas de Proyección
a. Definición
Un sistema proyección cartográfico transforma matemáticamente coordenadas de puntos
que se encuentran ubicados en la superficie del elipsoide con coordenadas geodésicas
latitud  y longitud  (Gráfico 2), a un plano de dimensiones manejables (mapa), y
confeccionado en un sistema de coordenadas cartesianas X e Y (Gráfico 3). Las
coordenadas planas o cartesianas del plano responden a una función de las coordenadas
geodésicas. (Gráfico 4).
X = f ( ,  )
Y = g ( , )
3
Gráfico 2. Coordenadas Latitud (), y Longitud (), sobre el elipsoide.
Gráfico 3. Sistema de coordenadas planas (X , Y).
P (, )
P’ (X, Y)
Gráfico 4. Relación entre las coordenadas geodésicas ( , ) y las coordenadas planas (X , Y)
b. Utilización de las Proyecciones Cartográficas
Las proyecciones cartográficas son necesarias para poder realizar la representación en
un plano, de los objetos naturales y antrópicos establecidos sobre la superficie terrestre,
de manera tal que se puedan visualizar las características de los mismos en un contexto
uniforme y a una determinada escala. Las proyecciones cartográficas tienen infinidad de
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utilidades, que están relacionadas con los diferentes aspectos que se quieren
representar, incluso con la temática geográfica, social, política, científica, etc.
En el marco de lo exclusivamente técnico, existen innumerables factores que pueden
influir en la elección de una proyección cartográfica. Un geógrafo, un historiador, una
persona que estudie medio ambiente estará interesado por los tamaños relativos de las
regiones. Un navegante, meteorólogo o un agrimensor estarán interesados por los
ángulos y las distancias, mientras que una persona que elabora un atlas geográfico tiene
en cuenta otros aspectos relacionados con esa temática.
Es sumamente necesario que quienes elaboran cartografía estén familiarizados con las
proyecciones cartográficas a fin de conocer la versatilidad de las mismas y de esta
manera tener la posibilidad de formular proyecciones de acuerdo a fines específicos.
Existe un gran número de proyecciones cartográficas que permiten la transformación de
la esfera al plano. Se trata de funciones matemáticas complejas que en ningún caso
pueden conservar todas las características de la realidad. El sistema que se utilice para la
transformación esta sujeto a conservar alguno de sus componentes: ángulo, superficie o
distancia.
Las proyecciones cartográficas influyen en la manera de presentar y visualizar el mundo,
ya que cuando se realiza su representación o una parte del mismo, el que confecciona el
mapa lo hace en función de un interés propio, que no siempre es técnico, sino muchas
veces es político.
Cuando se confeccionó el mapa Bicontinental de la República Argentina, se describió el
territorio que abarca el país y como se quiso mostrar al mundo su representación,
considerando realmente su propio espacio como Estado. En este sentido, la visión del
mapa se la considera desde un concepto geopolítico, y no importa si las provincias
aparecen deformadas o no, lo destacable es la ubicación y representación de lo que la
República Argentina considera como espacio territorial propio.
En este mismo esquema de pensamiento, se realizó el mapa planisferio
confeccionado por el Instituto Geográfico Nacional, en el cual se utilizó la
proyección cartográfica de Aitoff, la que permite representar los polos Norte y Sur,
como se verá más adelante.
c. Clasificación de las Proyecciones.
Es posible establecer dos clasificaciones, una en función de las deformaciones del
sistema de proyección cartográfico y otra en función de la superficie sobre la cual se va
desarrollar.
En el primer grupo, la clasificación se establece de acuerdo a la geometría del elemento
que se quiere conservar en la transformación de la esfera al plano, es decir si se
conservan los ángulos, las distancias, o las áreas. En ese sentido, se clasifica como
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proyección conforme a la que conserva los ángulos, equidistante a la que conserva las
distancias y equivalente a la que mantiene invariante el área de la esfera y el plano.
Entonces, se denominan proyecciones conformes a aquellas que no deforman los
ángulos, teniendo en cuenta que se mantienen los ángulos alrededor de puntos, o sea
que las líneas al cortarse, en el elipsoide o esfera, forman el mismo ángulo que sus
imágenes en el plano, por lo tanto se conserva la relación de formas entre las figuras de
la superficie de proyección y la del elipsoide. Esto no es aplicable a ángulos entre puntos
distantes produciéndose entonces en cada caso una anamorfosis angular (deformación
angular).
Aquellas proyecciones que conservan invariables algunas distancias se las denomina
equidistantes, y en particular, las que lo hacen a lo largo de determinadas líneas
(meridianos), se las denomina automecoicas.
Las proyecciones que conservan la superficie de cualquier figura en todas las regiones se
las conoce como equivalentes, para que esto se cumpla la razón entre un área medida
en el mapa y el área real sobre el elipsoide o esfera debe ser la misma en cada punto del
campo de la proyección.
Considerando el carácter de equivalente, a aquellas proyecciones que lo son pero solo en
algunas zonas o husos se las denomina atractozónicas.
Las proyecciones que no conservan ningún aspecto se las conoce como afilácticas.
Ninguna proyección puede ser a la vez conforme y equivalente, por lo tanto las
conformes presentarán regiones similares con diferentes tamaños y las equivalentes
deformarán la mayoría de los ángulos.
El segundo grupo de clasificación se establece teniendo en cuenta la superficie a partir
de la cual se realiza la proyección, pudiendo distinguirse, por un lado, aquellas en que el
pasaje se hace directamente sobre un plano, y por el otro aquellas que utilizan una
superficie intermedia desarrollable, la que se corta a lo largo de una generatriz y se
desarrolla en un plano.
Se tiene entonces:
Proyecciones acimutales o cenitales: son las que proyectan directamente sobre un
plano tangente al punto central de la zona a representar.
Proyecciones cilíndricas: La superficie intermedia desarrollable, sobre la que se
proyecta, es un cilindro.
Proyecciones cónicas: La superficie intermedia desarrollable, sobre la que se proyecta,
es un cono. (Gráfico 5).
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Proyección Acimutal
Proyección Cilíndrica
Proyección Cónica
Gráfico 5. Clasificación de las proyecciones de acuerdo a la superficie de desarrollo.
Deformación de la imagen proyectada en función de cada tipo de proyección:
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Figura 6. Variaciones en la figura sobre la esfera respecto de la imagen proyectada.
d. Qué proyección elegir
Existen diversos factores a tener en cuenta cuando se elige un sistema de proyección. No
pueden proporcionarse fórmulas específicas que nos dirijan a la selección adecuada ya
que cada mapa es una mezcla compleja de objetivos y obligaciones, pero pueden
hacerse algunas generalizaciones para ejemplificar la naturaleza compleja de esta
elección fundamental que debe realizar el cartógrafo. Existen algunas reglas generales, o
guías que deben tenerse en consideración al seleccionar una proyección. La primera es
la distorsión que se produce de la imagen que existe en la superficie curva (esfera o
elipsoide), sobre el plano. Esta distorsión se la puede reflejar a través del Factor de
Escala (FE). Por lo tanto, es deseable conseguir un buen equilibrio entre la forma de la
región a reflejar en el mapa y la forma del área de baja distorsión sobre la proyección,
como se muestra en la Figura 6. Algunas clases generales de proyección poseen
disposiciones específicas sobre la distorsión, y el conocimiento de tales patrones ayuda
considerablemente en la elección y utilización de un sistema en particular.
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Los mapas que deben formar parte de una serie como por ejemplo los de la colección
para un atlas o incluso series topográficas poseen requisitos distintos a los que presentan
los mapas ideados como individuales. Por ejemplo, una característica de la mayor utilidad
para ciertos casos, de algunas proyecciones es el hecho de que cualquier porción pueda
cortarse del conjunto y proporcionar un fragmento que sea en sí mismo una selección
relativamente buena de un área menor con buena simetría y características aceptables
de deformación. La mayoría de las proyecciones en que los meridianos son líneas rectas
que cortan a los paralelos en ángulos rectos satisfacen estos requisitos.
La proyección de Mercator es la elección natural para cartas náuticas. La proyección
cónica conforme de Lambert fue solo seleccionada como encuadre de las cartas
aeronáuticas internacionales (en las latitudes medias), ya que combina conformidad con
facilidad relativa en el escalado de distancias y trazado de rutas. Por otro lado, no existe
ningún tipo de prescripciones o convenciones para los innumerables mapas que se
realizan para atlas y representación de aspectos geográficos de todo tipo de datos sobre
mapas murales, separatas, y mapas incluidos en texto, libros, enciclopedias, informes,
anuncios y similares.
e. Proyecciones conformes
Los mapas que deben utilizarse para análisis, guía, o registro de movimiento y de
relaciones regulares requieren la utilización de proyecciones conformes. En estas
categorías se engloban las cartas de navegación de marinos y de aviadores, las cartas
de trazado y análisis de los meteorólogos y los mapas topográficos de tipo general.
Muchos de los usos para los que se utilizan mapas topográficos no precisan conformidad
pero, ya que los mapas topográficos se utilizan para una amplia variedad de fines
industriales y de ingeniería, a menudo se realizan sobre encuadre conforme.
Existen cuatro proyecciones conformes de uso común: la de Mercator, la transversal de
Mercator, la cónica conforme de Lambert con dos paralelos estándar y la estereográfica.
La proyección Mercator es la más conocida de las proyecciones conformes. Tiene un
largo historial de utilidad para los marinos. La proyección estereográfica familiar a los
griegos clásicos, también se utiliza ampliamente. En los últimos tiempos la cónica
conforme de Lambert y la transversal de Mercator han sido muy populares entre los
cartógrafos.
La proyección de Mercator es probablemente la más famosa proyección cartográfica que
se haya diseñado jamás. Fue introducida en 1569 por el famoso cartógrafo flamenco,
especialmente como un elemento ideado para la navegación náutica y realizó bien su
cometido. Conceptualmente es una proyección cilíndrica pero debe derivarse
matemáticamente. Posee la propiedad de que todos los rumbos aparecen como líneas
rectas, una ventaja obvia para quien este siguiendo un rumbo con ayuda de la brújula. A
excepción de los meridianos y el Ecuador, los arcos de los círculos máximos no aparecen
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como líneas rectas por lo que la proyección de Mercator no muestra verdaderas
direcciones, pero tales cursos pueden transferirse fácilmente desde una proyección
(gnomónica) que si lo hace. Entonces pueden aproximarse a los cursos de los círculos
máximos mediante una serie de rumbos rectos. Es evidente que la proyección de
Mercator amplía áreas con un índice rápidamente en aumento hacia las latitudes más
altas, por lo que es de escasa utilidad para otros propósitos distintos a los de navegación.
En esta proyección el FE es 1 a lo largo del Ecuador, ya que el cilindro apoya sobre el
mismo. El índice de cambio del valor del FE es relativamente pequeño para las latitudes
inferiores, es decir, las zonas cercanas al Ecuador están bien representadas. Por
ejemplo, incluso a 10 ° de latitud el FE será únicamente de alrededor de 1.016, ya que en
este caso se puede considerar a la Tierra esférica y entonces el ecuador es como
cualquier otro circulo máximo.
Proyección Mercator
Es evidente que se puede inclinar la proyección de Mercator (o la esfera), 90° de modo
que la línea estándar se convierta en un meridiano (un circulo máximo), que ocupa el
lugar del Ecuador. Cuando se hace así, la proyección se denomina Transversal de
Mercator.
La proyección Transversal de Mercator es conforme, pero debido a que la mayoría de los
paralelos y meridianos aparecen curvos, no posee el atributo de que todos los rumbos
sean líneas rectas. En consecuencia ya que aumenta la exageración de la escala al
alejarse del meridiano estándar, únicamente es útil para una pequeña zona a lo largo de
la línea central.
f. Proyecciones equiáreas
La propiedad de la equivalencia es esencial tanto para mapas cuyo objetivo es la
enseñanza como para aquellos mapas generales de pequeña escala.
Tienen una significativa importancia, la extensión comparativa de áreas geográficas como
por ejemplo los países, masas de agua y regiones de similares características
geográficas.
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Dentro de las proyecciones equiáreas, la de la de Peters es la más conocida y utilizada,
representando proporcionalmente las áreas de las distintas zonas de la Tierra. Mucho se
puede decir de la proyección de Peters, que es controvertida, pero desde el lugar técnico,
es una proyección que representa las áreas en su correcta dimensión. Algunos autores
afirman que en realidad la presentación que hizo el Dr. Arno Peters2 esta basada en una
proyección anterior realizada por el escocés James Gall3 (por eso es posible encontrar en
algunos textos proyección Gall-Peters). Lo que si es posible afirmar que la proyección
mantiene la superficie real de los países, pero las formas y distancias son modificadas.
Esta proyección fue adoptada por varias agencias de la ONU y defendida por los países
que consideraban que la proyección de Mercator exageraba la dimensión del mundo
desarrollado.
En el mapa del mapamundi de Peters (Gráfico 7) es posible observar el mundo en su
“verdadera dimensión”.
Gráfico 7. Mapa del mundo realizado con la proyección Peters
El mapamundi de Peters y el de Mercator pueden observarse a continuación que fueron
diseñados con fines muy diferentes. Pueden observarse superpuestos a continuación:
2
Dr. Arno Peters Historiador, periodista y cartógrafo alemán (1916-2002)
James Gall astrónomo escocés que desarrolló la proyección ortográfica Gall, derivada de la proyección
cilíndrica homolográfica de Lambert, para proyectar la esfera celeste en papel, plano, de manera que se
evite distorsionar las formas de las constelaciones. (1808-1895)
3
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Grafico 8. Mapamundi Peters (color verde) y Mercator en línea negra
La extensión de Europa y Sudamérica no tienen correlación en ambos entre las cifras y
dimensión. Estos dos continentes parecen similares pero en realidad Sudamérica tiene
un poco más de 7000 km² más de superficie. África y Groenlandia parecen casi iguales,
cuando en realidad el primero es catorce veces el segundo.
Proyecciones acimutales
Las proyecciones acimutales están proyectadas sobre un plano que puede tener su
centro en cualquier punto del globo terrestre ya sea tangente o secante.
Una línea perpendicular al plano central de la proyección pasará a través del centro del
globo. En consecuencia las distorsiones características de todas las proyecciones
acimutales serán simétricas alrededor del centro elegido. La variación del factor de escala
(FE) en todos los casos cambia desde el centro con un mismo índice en todas las
direcciones. Si el plano se hace tangente a la esfera, no existe ningún tipo de distorsión
en el centro, si se hace secante la distorsión será nula a lo largo de un círculo menor.
Además todos los círculos máximos que pasan por el centro de la proyección serán
líneas rectas y mostrarán los acimutes correctos desde y hasta el centro en relación a
cualquier punto. Debe hacerse hincapié que únicamente los acimutes y direcciones
desde y hasta el centro son correctos sobre una proyección acimutal.
La proyección de Aitoff
La proyección de Aitoff es una proyección acimutal modificada. No es equivalente, o sea
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distorsiona las proporciones de las áreas y no es conforme o sea distorsiona las formas.
Fue propuesta por David A. Aitoff4 en 1889.
Se construye con el hemisferio central de la proyección acimutal equidistante añadiendo
a ambos lados el resto del globo doblando la escala horizontal hasta formar una elipse
del doble de ancho que de alto. La escala es constante a lo largo del Ecuador y del
meridiano central. Lo único que modificó es el aspecto ecuatorial de un mapa acimutal
equidistante. Como resultado, el mapa no es ni acimutal ni equidistante, excepto a lo
largo del ecuador y el meridiano central.
La proyección Aitoff es un compromiso muy interesante entre la forma y la distorsión de la
escala.
El Instituto Geográfico Nacional presentó en el marco de la Jornada “Cartografías del
poder y geopolítica del conocimiento” realizada en el Ministerio de Defensa, el mapa
planisferio que elaboró con esta proyección y que tuvo una amplia repercusión por la
ubicación central de Argentina dentro del mapa. (Gráfico 8). Ver también documento
“Una nueva visión de la Cartografía desde el Instituto Geográfico Nacional”.
Gráfico 8- Mapa del mundo publicado por el Instituto Geográfico Nacional
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David A. Aitoff-(1854-1933)-Trabajó como cartógrafo en Paris ideando la proyección que lleva su nombre
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