Una respuesta – 3ra parte

Fase
Una respuesta (3ra parte)
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Contenidos
Preámbulo..........................................................................................................................3
Fase de confusión..............................................................................................................4
La tardanza del sistema......................................................................................................7
Psicoanálisis de la señal de audio…………....................................................................14
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Preámbulo
Esto de la fase es un quilombo.
Es necesario ante todo informar al lector que el artífice de estas páginas no está en
condiciones de elaborar un texto con muchas respuestas. Puede escribir uno con todas
las dudas y alguna que otra certeza. Pero, ¿es esto posible? En general uno consulta un
libro para encontrar respuestas, no para confundirse más. Llegado el caso, este
hipotético volumen podría titularse Manual de Dudas de Audio1, por ejemplo. Por lo
tonto, si usted desea aprender sobre la fase, cuenta con varias opciones y, dependiendo
de su idiosincrasia, prevemos los siguientes escenarios posibles:
a.
b.
c.
Usted revisa alguno de los textos mencionados en la primera parte (casi
todos en un lenguaje accesible) y, si la suerte le acompaña,
manifiesta: “más claro echále agua”.
Otro tipo de usted se siente a gusto con un libro de teoría de circuitos
armado de formulas y resuelve el caso de forma elegante.
Unos nosotros quedamos cruelmente atrapados entre los textos
científicos especializados y la Muy Interesante; y hacemos un blog.
A medida que se ahonda en el universo fasorial, uno se da cuenta de que está lo más
lejos posible de elaborar un “paper” o artículo científico como Dios manda. De aquí, la
probabilidad de que los siguientes párrafos resbalen peligrosamente hacia la seudodivulgación científica, encarnando en mí la figura del inexperto voluntarioso. Subrayo
esta palabra y usted sabrá colaborar con la siguiente reflexión: “Está bien, no entiende
nada pero le puso onda”.
Afortunadamente, una gran parte de la humanidad sonidista sabe mas o menos como
manejarse con la curva de fase, realiza mediciones y alinea los equipos de sonido con
eficacia y a escala planetaria. Como integrante de esta facción, recomiendo sobremanera
las horas de vuelo individuales en el analizador de audio.
Parece que una vez le preguntaron a Roberto Arlt, allá por 1930, acerca de “los libros
que deberían leer los jóvenes, para que aprendan y se formen un concepto claro, amplio,
de la existencia”. El autor de las Aguafuertes Porteñas contestó a través de una nota
titulada La inutilidad de los libros: “Si usted quiere formarse ‘un concepto claro’ de la
existencia, viva.”. Extrapolando esta idea a nuestro objeto de estudio, se podría decir:
“Si usted quiere formarse ‘un concepto claro’ de la fase, mida.”.
Dicho todo esto, aquellos que no quieran enroscarse la cabeza con tanto fasoreo, pueden
dirigirse a los textos sugeridos y/o meter los dedos en los botones de polaridad y delay
hasta que el sistema suene “piola”. Por mi parte, es inútil que intente detener la fuerza
irresistible que me obliga a llevar una palabra de aliento, a todos los que transitan el
nebuloso laberinto del diagrama de ángulos y creen estar solos en el camino.
Que fase el que sigue.
1
Otros títulos de esta serie: “Master Handbook of Sound Uncertainties”, “No Entiendo Sonido”.
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Fase de confusión
Habíamos arrancado en la primera parte pensando que “la forma de dibujar la fase es
arbitraria”.
Pasemos un momento a la respuesta de amplitud, que parece más fácil. La respuesta
de amplitud ilustra la ganancia de un sistema frecuencia por frecuencia.
Un sistema con respuesta de amplitud plana tiene la misma ganancia en todas las
frecuencias. La curva de amplitud revela de qué manera el sistema amplifica y atenúa
distintas partes del espectro.
Un analizador, como el Smaart, el SIM o el SATlive, compara sus dos canales y
determina la relación de nivel en cada componente senoidal. En todos aquellos donde el
canal de referencia y el de medición sean iguales, la gráfica de amplitud mostrará 0 dB
(ganancia = 1). Donde el canal de medición “le gane” al de referencia, veremos al trazo
adoptar valores positivos (+dB).
El canal de medición espera recibir la “salida” del sistema y el canal de referencia la
“entrada”. De esta manera, el analizador compara las amplitudes de entrada y salida,
frecuencia por frecuencia.
Esto es, mas o menos, la respuesta de amplitud2.
Ahora bien, cuando miro la respuesta de fase mis neuronas hacen un esfuerzo enorme
por encontrar algo tan simple como la comparación de amplitud.
La respuesta de amplitud me dice que hay rangos de frecuencia que suenan más fuerte
que otros.
La curva de fase, ¿qué diablos me dice?
¿Que hay un defasaje entre la entrada y la salida?
¿Que algunas frecuencias suenan más desfasadas que otras?
Yo leí por ahí que los parlantes no tienen la misma ganancia en todas las frecuencias, o
sea, no tienen respuesta de amplitud plana.
También leí que los parlantes no pueden reproducir todas las frecuencias al mismo
tiempo. Parece que algunas salen primero y otras después. Y luego leí que la respuesta
de fase me muestra desviaciones de tiempo en las distintas partes del espectro.
Entonces, el defasaje entre la entrada y la salida de un parlante, ¿sería consecuencia de
una distorsión de tiempo? Si así fuera, ¿yo podría saber cuales son las frecuencias
retrasadas, por ejemplo?
¿Porqué no hay también una respuesta de tiempo?
¿Una curva que me muestre tiempo por frecuencia?3
Entonces uno podría decir extasiado: “Oh, este sistema retrasa la señal de audio y cada
frecuencia experimenta un retardo diferente! Jajá jajá! y nosotros tenemos esta
computadora con un programa que nos dibuja tiempo de retraso versus Hertz!”.
2
3
En muchos textos se refieren a la respuesta de amplitud como “respuesta de frecuencia”.
Mis amigos y yo estaríamos muy conformes con una respuesta de lentitud (o rapidez) por frecuencia.
-5Ahora bien, fuera de joda, esta gráfica parece que existe.
Tanto el Smaart como el SATlive dibujan una curva que me llena de ilusiones pero,
creo que me está enroscando la víbora: group delay.
Retraso grupal…
Yo no voy a venir a decir que el group delay es un gráfico de “tiempo versus
frecuencia”. Es más, esta tercera parte y la cuarta en plena elaboración comprenderán
únicamente el efecto del retraso de propagación sobre la curva de fase. Más adelante
(y todo mi equipo de investigación está trabajando en ello) es posible que tratemos el
retraso grupal con mayor rigurosidad; por ahora déjoles un inciso:
Existe una definición “oficial” para el retraso grupal, aunque se pueden encontrar cosas de todo tipo.
Según el Handbook for Sound Engineers de Glen Ballou, “El retraso grupal está dado por la primera
derivada de la fase respecto de la frecuencia” Un señor que se llama W. Marshall Leach escribe: “El retraso grupal se define como el tiempo de
retraso aparente de una variación de envolvente de amplitud modulada sobre un señal senoidal de
entrada.” Del manual del SmaartLive 5 traducimos penosamente: “En el cálculo de la desviación a partir del
retraso grupal mínimo, SmaartLive compara cada punto de la gráfica de fase con sus aledaños y calcula
un valor en milisegundos por cada punto basado en la frecuencia y pendiente de los ángulos entre los
puntos adyacentes.” Unos alemanes, Blauert y Laws, escribieron allá por el setenta y pico: “(…) los retrasos grupales a veces
son difíciles de interpretar físicamente (por ejemplo, cuando se dan valores negativos de retraso grupal, lo
cual es posible). En este artículo nos limitamos a los retrasos grupales causados por características allpass adicionales. Estas son siempre positivas y pueden ser interpretadas como retrasos adicionales de la
señal o de sus partes.” ?
Un inglés llamado Philip Newell toca una que sabemos todos: “(…) muchas variaciones en la respuesta
que incluyen retrasos de señal, como reflexiones, resonancias y retrasos grupales debido a los filtros y a
los desplazamientos físicos de los transductores (…)”.
Leach y Ballou te tiran la óptica matemática parece. El manual del SmaartLive revelaría que el retraso
grupal se calcula a partir de la respuesta de fase. Philip y los alemanes hablan de retrasos de tiempo en
un grupo de frecuencias; aunque estos últimos plantean que puede haber valores de retraso grupal
negativos…
En el medio de todo esto aparecen, entrelazados y sombríos, varios conceptos distintos pero parecidos,
como por ejemplo: phase shift (cambio de fase), phase delay (retraso de fase) y time delay (retraso de
tiempo).
Al momento de escribir estas líneas, es una confusión agridulce la que se padece en relación a la
interpretación física del group delay, y oscila incansable la idea de que la gráfica de retraso grupal
pueda ser entendida como una respuesta de tiempo por frecuencia.
La cuestión es que uno, mas o menos cualquiera, pone la curva de group delay en la pantalla y se
imagina: “claro, este es el retraso de los graves y este el de los agudos…”.
Las definiciones anteriores y la posibilidad de que existan valores negativos de group delay, dejan al autor
pensando en otro título posible para el libro vacilante: “Mis Serias Dudas de Sonido”.
¡Entonces, hacemos de cuenta que no pasó nada y continuamos! ☺
-6En el Smaart uno puede ver la respuesta de “fase como retraso grupal”:
Y en el SATlive también:
La curva de retraso de grupo por frecuencia, por ahora, nos va a servir para entender el
efecto del delay de propagación en la respuesta de fase. Vamos a usar a la gráfica de
group delay como una “seudo-respuesta de tiempo”.
Dicho todo esto, vamos que dedicarle algo de tiempo al retraso.
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La tardanza del sistema
Los sistemas se toman su tiempo para transferir la señal desde la entrada hasta la salida.
A este período de tiempo se lo denomina comúnmente latencia o retardo de
propagación (propagation delay).
Recordemos que cuando decimos “sistema” nos referimos a cualquier cosa que tenga
una entrada y una salida y que permita a la señal de audio pasar de un lado a otro.
Vamos observar a continuación los delays de propagación de algunos tipos de sistema:
a.
b.
c.
d.
Dispositivo electrónico analógico (consolas, crossovers, ecualizadores,
compresores, cables, etc.)
Dispositivo electrónico digital (consolas, procesadores de señal, etc.)
Trayectorias aéreas en recintos o al aire libre
Combinación de todo lo anterior
a. Dispositivo electrónico analógico
¿Qué pasa si el sistema en cuestión es, por ejemplo, un mixer de los años sesenta?
Foto de http://wbsps.ca/archive/index.php/1967-2012---Past-Products/CONSOLES/1967-1969/wbspsconsole-002
-8Alucinación #1:
Las señales eléctricas que viajan por los cables, las plaquetas y los componentes adentro de la consola
analógica, lo hacen a una velocidad parecida a la velocidad de la luz que, redondeando, es algo así como
300 millones de metros por segundo.
300 megametros por segundo.
Ahora bien, ¿Qué distancia recorre una señal de audio entre una entrada y una salida de consola?
¿Cuántos metros de material conductor, entre cables, pistas de cobre y transistores, tendrá que atravesar la
señal?
Yo tiro un número: 1.
Un metro, suponete, entre la entrada y la salida…
Asumamos, entre nosotros, que la velocidad de la señal es 300 megametros por segundo. El tiempo de
transmisión entre la entrada y la salida se podría calcular con la formula:
tiempo = distancia / velocidad
tiempo = 1 mt / 300.000.000 mt/seg
tiempo = 0.00000000333… seg
Este resultado con tantos ceros (8 después de la coma) se puede expresar en “nanosegundos”. Un
nanosegundo equivale a un segundo divido mil millones:
1 nseg = 0.000000001 seg
De esta forma, 0.00000000333… seg = 3.333… nseg
Teniendo en cuenta los resultados de la alucinación anterior, estaríamos en condiciones
de afirmar que la latencia o retardo de propagación del sistema, compuesto por una
consola analógica, es…
un par de nanosegundos.
b. Dispositivo electrónico digital
-9En principio, las señales eléctricas van a viajar a la misma velocidad, lo que pasa es que
en estos sistemas las señales continuas se transforman en señales discretas, a través del
proceso de conversión analógico-digital. Esta transformación lleva tiempo, como así
también todo tipo de procesamiento que se le haga a la señal digital adentro del aparato.
Como resultado, la transmisión entre la entrada y la salida será un poco más lenta, algo
así como un millón de veces más que en la consola analógica.
Un valor típico puede ser de alrededor de 2 ms (dos milisegundos = 0.002 s).
La especificación de latencia en una M7CL de Yamaha:
Dice que el retraso de la señal es menor a 2.5 ms desde la entrada a la salida OMNI con
frecuencia de muestreo de 48 kHz.
Otro ejemplo, DiGiCo SD8:
Acá dice que el retardo de procesamiento es 2 ms con el muestreo a 48 kHz y 1.1 ms a
96 kHz.
c. Trayectorias aéreas en recintos o al aire libre
Ahora, un sistema que incluye un par de metros de aire libre:
- 10 Alucinación #2:
En este sistema podríamos determinar como “entrada” al aparato fonador del plateísta y, como salida al
aparato auditivo del jugador de Racing de Córdoba. El impulso nervioso es generado en una porción del
cerebro del indignado y podría contener información del tipo: “¡Andá a barrer la sede momia!”. La señal
ingresa al “sistema” para luego transformarse en una perturbación acústica, que deberá propagarse por el
aire que media entre alambrado y jugador. Esta trayectoria aérea, indicada con la flecha amarilla, definirá
el delay de propagación del sistema en cuestión. El insulto debe viajar por el aire y esto le llevará un
tiempo. La señal acústica se propaga a una velocidad que ronda los 340 mts por segundo (la misma
depende de la temperatura). Asumiendo una trayectoria de 3 o 4 metros entre iracundo y deportista el
cálculo sería:
tiempo = distancia / velocidad
tiempo = 3 mt / 340 mt/seg
tiempo = 0.0088 seg (aprox.)
tiempo = 8.8 milisegundos
Finalmente la señal llega al órgano del oído del futbolista y en la “salida” del sistema se produce la
decodificación del mensaje.
d. Combinación de todo lo anterior
Si combinamos las consolas, los recintos y agregamos algunos elementos tales como
baffles, amplificadores, ecualizadores, etcétera, estamos en presencia de un sistema
compuesto por diferentes dispositivos que manosean la señal en sus distintas versiones:
eléctrica analógica, eléctrica digital y acústica. Cada dispositivo o “subsistema” aporta,
entre otras cosas, retraso de propagación. Cada uno agrega un poco de tiempo a la
latencia total.
- 11 En este ejemplo, los últimos integrantes del sistema son un micrófono de medición y su
cable, los cuales serán conectados a una entrada de la interfaz de audio de la
computadora para el análisis. Esta entrada será bautizada como “canal de medición”
(salida del sistema).
De esta manera, la latencia de este sistema complejo dependerá mayoritariamente de la
ubicación del micrófono de medición en relación al baffle (la parte acústica de la
transmisión). Un micrófono ubicado en las primeras filas de un teatro podría dar como
resultado un delay de propagación de 10 ms. Si se realiza una medición en el fondo de
una sala de 30 mts, la latencia del sistema podría alcanzar el valor de 100 ms.
Ahora, si se acuerdan, en la página 6, hablamos de una “seudo-respuesta de tiempo”.
Vamos a hacer una aclaración: los analizadores como el Smaart, el SIM y el SATlive,
tienen funciones para calcular rápidamente el retraso por propagación. El objeto de este
cálculo, es la sincronización del canal de medición con el de referencia, condición
necesaria para medir correctamente la función de transferencia (respuesta de
frecuencia).
Nuestra idea no es calcular el delay de transmisión sino, jugar con la pantalla de group
delay (la seudo-respuesta de tiempo) para observar el efecto del retardo sobre la
respuesta de fase que es, en definitiva, la razón que nos trajo hasta aquí.
Así se presenta la pantalla de retraso grupal en el Smaart:
La pantalla dice “Phase” (fase) pero, la escala vertical se lee en milisegundos.
En el SATlive:
- 12 En este caso, la unidad de tiempo en la escala vertical es el microsegundo, para la cual
se supone que se usa la letra griega “µ” (mi), pero a lo mejor no le encontraron la
combinación al teclado y le mandaron “u”.
Rebobinando un poco, ¿cómo se manifestaba la respuesta de amplitud?
Cuando la señal de medición era igual a la de referencia en todas las frecuencias,
aparecía una línea sobre el valor “0 dB” (ganancia = 1).
¿Cómo se comportará la seudo-respuesta de tiempo?
Si las señales de referencia y medición entran al analizador al mismo tiempo en todas
las frecuencias, aparecerá una línea sobre el valor de tiempo “0 seg”.
Cuando el canal de medición llegue más tarde, debido al delay de propagación, la línea
se moverá hacia valores positivos.
De modo que, un retraso se indicaría con un valor de tiempo con signo positivo.
“Él llegó una hora tarde”
Retraso = + 60 minutos
“Yo llegué media hora antes, como siempre”
Retraso = - 30 minutos
(Supongamos que estamos todos de acuerdo con esto. Más adelante se ampliará esta cuestión.)
Entonces, si un sistema tiene una latencia de 1 segundo y aparece una línea
perfectamente plana a la altura de este valor, significa que todas las componentes
sinusoidales tardan lo mismo en atravesarlo.
Todas tardan un segundo.
Podríamos tener, por ejemplo, tres sistemas con los siguientes valores de latencia: 5 ms,
10 ms y 15 ms. Si todos ellos tuvieran “respuesta de tiempo plana”, así se verían las
pantallas de group delay:
5 ms
- 13 10 ms
15 ms
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Psicoanálisis de la señal de audio
En la fase de confusión decíamos que hay sistemas donde algunas frecuencias tardan en
salir más que otras, donde la latencia varía con la frecuencia.
Estos sistemas suelen tener (o son sin más) filtros, como por ejemplo, los parlantes.
Un parlante no reproduce todo el espectro de audiofrecuencias, tiene un límite inferior y
un límite superior. Estos cortes de amplitud son acompañados por defasajes. Estas
variaciones de fase nos ponen a hablar de group delay.
Una conclusión provisoria será que los sistemas actúan con dilación y presentan, por un
lado, un retraso de transmisión que afecta igualmente a todas las frecuencias y, por
otro, un retraso grupal que afecta el espectro de forma selectiva.
En la parte cuatro, observaremos las desviaciones angulares producidas por el retardo de
propagación, e intentaremos relacionar la respuesta de fase (grados por frecuencia) con
la de group delay (segundos por frecuencia).
No sabemos si es esta la mejor manera de investigar el extraño vínculo entre las
variaciones de fase y las variaciones de tiempo pero, como escribió Roberto: “ (…) si el
corazón le dice que sí, y tiene que tirarse a un pozo, tírese con confianza.”