PCPI Ámbito Científico-Tecnológico - Solucionario

Transcripción

23/3/09
10:42
Página 1
formación
básica
PCPI Diversificacion C+T - cub
ámbito
científico-tecnológico
formación
ISBN 978-84-9771-558-4
9
788497 715584
ámbito científico-tecnológico
ámbito científico-tecnológico
básica
Cualificación
Profesional
Inicial
ct
ÍNDICE
UNIDAD 1: LOS NÚMEROS Y LA TIERRA .................................................................................... 5
ACTIVIDADES-PÁG. 10 ............................................................................................................... 5
ACTIVIDADES-PÁG. 11 ............................................................................................................... 6
ACTIVIDADES-PÁG. 13 ............................................................................................................... 7
ACTIVIDADES-PÁG. 15 ............................................................................................................... 9
ACTIVIDADES-PÁG. 17 ............................................................................................................. 10
ACTIVIDADES-PÁG. 20 ............................................................................................................. 11
ACTIVIDADES-PÁG. 21 ............................................................................................................. 12
ACTIVIDADES-PÁG. 26 ............................................................................................................. 14
ACTIVIDADES-PÁG. 27 ............................................................................................................. 15
ACTIVIDADES-PÁG. 29 ............................................................................................................. 17
ACTIVIDADES-PÁG. 31 ............................................................................................................. 18
ACTIVIDADES-PÁG. 33 ............................................................................................................. 19
ACTIVIDADES-PÁG. 35 ............................................................................................................. 21
ACTIVIDADES-PÁG. 38 ............................................................................................................. 23
ACTIVIDADES-PÁG. 39 ............................................................................................................. 24
ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 40 ............................................................................................. 25
UNIDAD 2: LAS FRACCIONES Y LA ATMÓSFERA .................................................................... 29
ACTIVIDADES-PÁG. 49 ............................................................................................................. 29
ACTIVIDADES-PÁG. 51 ............................................................................................................. 31
ACTIVIDADES-PÁG. 53 ............................................................................................................. 33
ACTIVIDADES-PÁG. 55 ............................................................................................................. 34
ACTIVIDADES-PÁG. 58 ............................................................................................................. 36
ACTIVIDADES-PÁG. 59 ............................................................................................................. 38
ACTIVIDADES-PÁG. 61 ............................................................................................................. 39
ACTIVIDADES-PÁG. 64 ............................................................................................................. 41
ACTIVIDADES-PÁG. 65 ............................................................................................................. 43
ACTIVIDADES-PÁG. 67 ............................................................................................................. 44
ACTIVIDADES-PÁG. 70 ............................................................................................................. 48
ACTIVIDADES-PÁG. 71 ............................................................................................................. 49
ACTIVIDADES-PÁG. 73 ............................................................................................................. 51
UNIDAD 3: LOS PORCENTAJES Y LA HIDROSFERA................................................................ 58
ACTIVIDADES-PÁG. 84 ............................................................................................................. 59
ACTIVIDADES-PÁG. 85 ............................................................................................................. 60
ACTIVIDADES-PÁG. 87 ............................................................................................................. 62
ACTIVIDADES-PÁG. 89 ............................................................................................................. 63
ACTIVIDADES-PÁG. 91 ............................................................................................................. 65
ACTIVIDADES-PÁG. 94 ............................................................................................................. 67
ACTIVIDADES-PÁG. 95 ............................................................................................................. 68
ACTIVIDADES-PÁG. 98 ............................................................................................................. 69
ACTIVIDADES-PÁG. 99 ............................................................................................................. 70
ACTIVIDADES-PÁG. 101 ........................................................................................................... 72
ACTIVIDADES-PÁG. 103 ........................................................................................................... 74
ACTIVIDADES-PÁG. 105 ........................................................................................................... 75
ACTIVIDADES-PÁG. 107 ........................................................................................................... 78
ACTIVIDADES-PÁG. 109 ........................................................................................................... 79
ACTIVIDADES-PÁG. 111 ........................................................................................................... 81
ACTIVIDADES-PÁG. 113 ........................................................................................................... 84
ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 114 ........................................................................................... 85
ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 115 ........................................................................................... 87
2
UNIDAD 4: MAGNITUDES Y MATERIA ........................................................................................ 90
ACTIVIDADES-PÁG. 123 ........................................................................................................... 90
ACTIVIDADES-PÁG. 126 ........................................................................................................... 91
ACTIVIDADES-PÁG. 127 ........................................................................................................... 92
ACTIVIDADES-PÁG. 129 ........................................................................................................... 93
ACTIVIDADES-PÁG. 131 ........................................................................................................... 94
ACTIVIDADES-PÁG. 134 ........................................................................................................... 96
ACTIVIDADES-PÁG. 135 ........................................................................................................... 97
ACTIVIDADES-PÁG. 138 ........................................................................................................... 98
ACTIVIDADES-PÁG. 139 ........................................................................................................... 99
ACTIVIDADES-PÁG. 141 ......................................................................................................... 101
ACTIVIDADES-PÁG. 144 ......................................................................................................... 102
ACTIVIDADES-PÁG. 145 ......................................................................................................... 104
ACTIVIDADES-PÁG. 147 ......................................................................................................... 106
ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 148 ......................................................................................... 108
UNIDAD 5: ECUACIONES Y ENERGÍA ...................................................................................... 113
ACTIVIDADES-PÁG. 157 ......................................................................................................... 113
ACTIVIDADES-PÁG. 160 ......................................................................................................... 115
ACTIVIDADES-PÁG. 161 ......................................................................................................... 117
ACTIVIDADES-PÁG. 163 ......................................................................................................... 118
ACTIVIDADES-PÁG. 165 ......................................................................................................... 120
ACTIVIDADES-PÁG. 167 ......................................................................................................... 121
ACTIVIDADES-PÁG. 169 ......................................................................................................... 122
ACTIVIDADES-PÁG. 171 ......................................................................................................... 123
ACTIVIDADES-PÁG. 173 ......................................................................................................... 125
ACTIVIDADES-PÁG. 177 ......................................................................................................... 127
ACTIVIDADES-PÁG. 180 ......................................................................................................... 129
ACTIVIDADES-PÁG. 181 ......................................................................................................... 134
ACTIVIDADES-PÁG. 183 ......................................................................................................... 137
ACTIVIDADES-PÁG. 185 ......................................................................................................... 139
ACTIVIDADES-PÁG. 187 ......................................................................................................... 141
ACTIVIDADES-PÁG. 189 ......................................................................................................... 143
UNIDAD 6: GEOMETRÍA ............................................................................................................. 149
ACTIVIDADES-PÁG. 200 ......................................................................................................... 149
ACTIVIDADES-PÁG. 201 ......................................................................................................... 152
ACTIVIDADES-PÁG. 203 ......................................................................................................... 156
ACTIVIDADES-PÁG. 205 ......................................................................................................... 157
ACTIVIDADES-PÁG. 207 ......................................................................................................... 159
ACTIVIDADES-PÁG. 210 ......................................................................................................... 161
ACTIVIDADES-PÁG. 211 ......................................................................................................... 162
ACTIVIDADES-PÁG. 214 ......................................................................................................... 163
ACTIVIDADES-PÁG. 215 ......................................................................................................... 165
ACTIVIDADES-PÁG. 218 ......................................................................................................... 166
ACTIVIDADES-PÁG. 219 ......................................................................................................... 167
ACTIVIDADES-PÁG. 221 ......................................................................................................... 167
ACTIVIDADES-PÁG. 223 ......................................................................................................... 169
ACTIVIDADES-PÁG. 227 ......................................................................................................... 170
UNIDAD 7: BIODIVERSIDAD ...................................................................................................... 175
ACTIVIDADES-PÁG. 237 ......................................................................................................... 175
ACTIVIDADES-PÁG. 240 ......................................................................................................... 178
ACTIVIDADES-PÁG. 241 ......................................................................................................... 182
ACTIVIDADES-PÁG. 243 ......................................................................................................... 186
3
ACTIVIDADES-PÁG. 245 ......................................................................................................... 187
ACTIVIDADES-PÁG. 247 ......................................................................................................... 189
ACTIVIDADES-PÁG. 249 ......................................................................................................... 191
ACTIVIDADES-PÁG. 253 ......................................................................................................... 193
ACTIVIDADES-PÁG. 256 ......................................................................................................... 197
ACTIVIDADES-PÁG. 257 ......................................................................................................... 199
ACTIVIDADES-PÁG. 259 ......................................................................................................... 201
ACTIVIDADES-PÁG. 261 ......................................................................................................... 204
ACTIVIDADES-PÁG. 263 ......................................................................................................... 205
ACTIVIDADES-PÁG. 266 ......................................................................................................... 207
ACTIVIDADES-PÁG. 267 ......................................................................................................... 209
ACTIVIDADES-PÁG. 269 ......................................................................................................... 213
ACTIVIDADES-PÁG. 273 ......................................................................................................... 215
ACTIVIDADES-PÁG. 275 ......................................................................................................... 217
ACTIVIDADES-PÁG. 277 ......................................................................................................... 218
UNIDAD 8: ESTADÍSTICA Y MEDIO AMBIENTE ....................................................................... 226
ACTIVIDADES-PÁG. 287 ......................................................................................................... 226
ACTIVIDADES-PÁG. 290 ......................................................................................................... 229
ACTIVIDADES-PÁG. 291 ......................................................................................................... 232
ACTIVIDADES-PÁG. 293 ......................................................................................................... 234
ACTIVIDADES-PÁG. 295 ......................................................................................................... 236
ACTIVIDADES-PÁG. 297 ......................................................................................................... 238
ACTIVIDADES-PÁG. 299 ......................................................................................................... 240
ACTIVIDADES-PÁG. 301 ......................................................................................................... 241
ACTIVIDADES-PÁG. 303 ......................................................................................................... 243
ACTIVIDADES-PÁG. 307 ......................................................................................................... 245
ACTIVIDADES-PÁG. 309 ......................................................................................................... 248
ACTIVIDADES-PÁG. 312 ......................................................................................................... 251
ACTIVIDADES-PÁG. 313 ......................................................................................................... 251
4
UNIDAD 1: LOS NÚMEROS Y LA TIERRA
ERRATAS
PÁGINA 9
Ejemplos de números romanos:
MCMLIV = 1954
XIII = 13000
PÁGINA 19
Regla de los signos para la división:
El signo que debe aparecer es el de división, no el de multiplicación.
ACTIVIDADES-PÁG. 10
1. Realiza las siguientes sumas:
a) 5 + 4 + 1 + 11
c) 6 + 3 + 4 + 1
b) 8 + 5 + 6 + 1 + 2 + 9
d) 7 + 2 + 11 + 23
a) 21
b) 31
c) 14
2. Realiza las siguientes restas:
a) 7 – 2
c) 89 – 23
b) 34 – 23
d) 54 – 12
a) 5
b) 11
c) 66
d) 43
b) 7
c) 6
d) 42
d) 7
e) 12 · 3
f) 23 · 14
a) 648
d) 360
c) 420
f) 142
e) 6
f) 13
e) 3 – 1 + 2 + 4 – 3
f) 2 + 3 – 2 + 8 – 7
4. Realiza las siguientes operaciones:
a) 9 · 72
c) 35 · 12
b) 15 · 6
d) 15 · 24
b) 90
e) 15
e) 8 – 2
f) 21 – 8
a) 4 + 3 – 5
c) 9 – 2 + 4 – 5
b) 6 – 1 – 2 + 4
d) 7 + 3 – 1 – 2
a) 2
e) 7 + 2 + 3 + 1 + 2
f) 10 + 1 + 100 + 31
e) 5
f) 4
e) 36
f) 322
5. Calcula las siguientes divisiones y aplica la propiedad fundamental de la división entera.
a) 50 : 10
c) 35 : 7
e) 36 : 12
b) 78 : 13
d) 615 : 15
f) 48 : 6
a) 5
b) 6
c) 5
d) 41
e) 3
f) 8
6. En cada caja de huevos caben 7 docenas. ¿Cuántos huevos llevo en 3 cajas?
7 · 12 · 3 = 252 huevos
5
7. Aplica la propiedad fundamental de la división entera a las siguientes divisiones:
a) 45 : 13
c) 63 : 17
e) 134 : 54
b) 54 : 21
d) 73 : 12
f) 98 : 26
a) 45 : 13; 45 = 13 · 3 + 6
b) 54 : 21; 54 = 21 · 2 + 12
c) 63 : 17; 63 = 17 · 3 + 12
d) 73 : 12; 73 = 12 · 6 + 1
e) 134 : 54; 134 = 54 · 2 + 26
f) 98 : 26; 98 = 26 · 3 + 20
8. Calcula los valores que faltan:
a) r = 0
b) D = 765
c) d = 15
9. Opera y aplica la propiedad fundamental de la división entera.
a) 45 : 13
c) 63 : 17
e) 134 : 54
b) 54 : 21
d) 73 : 12
f) 98 : 26
a) c = 3, r = 6; 45=13·3+6
b) c = 2, r = 12; 54=21·2+12
c) c = 3, r = 12; 63=17·3+12
d) c = 6, r = 1; 73=12·6+1
e) c = 2, r = 26; 134=54·2+26
f) c = 3, r = 20; 98=26·3+20
10. Si reparto 150 alumnos en clases de 30 alumnos, ¿cuántas clases necesito?
5 clases.
11. Si en el ejercicio anterior fueran 175 alumnos, ¿cuántos alumnos sobrarían?
25 alumnos.
12. ¿Cómo continúa la serie?
a) 1, 3, 6, 10, 15, 21…
b) 30, 27, 24, 21, 18, 15…
a) 28
b) 12
c) 1, 2, 4, 8, 16, 32…
d) 1, 2, 6, 24, 110, 660…
c) 64
d) 4.620
13. Calcula el valor de las letras en cada operación:
a) 5 + a + 3 = 15
c) 6 · c = 30
b) b + 7 – 3 = 10
d) 36 : d = 12
a) a = 7
b) b = 6
c) c = 5
d) d = 3
Atención: sugerimos que todas las actividades se hagan sin calculadora, ya que son para
que los alumnos practiquen las operaciones básicas.
14. Juan, Luis y Laura salen con 20, 30 y 10 € respectivamente. Juan gasta la mitad, Luis 13
€ y Laura se encuentra un billete de 20 €. ¿Cuánto dinero tienen entre los tres cuando
llegan a casa?
57 €
6
15. Luis gastó 13 € en un libro y 20 € en un CD de música. Si tenía 50 €, ¿cuánto le queda?
17 €
16. Andrea tiene el instituto a 450 m de su casa. Si sale a las 8:15 de su casa y tarda 5 min
por cada 50 m, ¿a qué hora llegará a clase?
9:00 h
17. Para ir de Madrid a Cádiz tengo que recorrer 720 km. ¿Cuánto tardaré a una velocidad
media de 120 km/h?
6h
18. Las edades de Luis, Pedro y María suman 40 años. Si Luis tiene 16 años, ¿qué edad
tienen Pedro y María si son mellizos?
40 – 16 = 24 años entre los dos, 12 años cada uno.
19. ¿Cuál es el valor de la siguiente cesta de la compra?
• 3 kg de kiwis a 3 €/kg
• 2 kg de aguacates a 5 €/kg
• 1 kg de naranjas a 2 €/kg
• 2 kg de merluza a 35 €/kg
• 4 kg de patatas a 2 € cada 2kg
Si se paga a partes iguales entre cinco personas, ¿cuánto paga cada uno?
95 €, 19 €
20. El producto de dos números es 90. Si uno es 15, ¿cuál es el otro?
El otro es 6.
21. Sandra dedica a estudiar, de lunes a viernes, 2 h al día. Si cada mes tiene cuatro
semanas, ¿cuántas horas dedica al estudio en un mes?
40 h
22. ¿Qué altura tiene cada una de las 20 plantas de un edificio que mide 120 m de altura?
6m
23. Luisa y Juana llevan cada una 2 paquetes de 5 botellas de 2 l de agua. ¿Cuánta agua
llevan en total?
20 l
24. En la liga de baloncesto hay 18 equipos con 8 jugadores por equipo que miden,
aproximadamente, 2 m cada uno. Colocados uno encima de otro, ¿llegaríamos al tejado de
un edificio de 250 m de altura? Si cada jugador paga 9 euros por participar en la liga de
baloncesto ¿cuánto dinero sacan los organizadores del campeonato en total? Si son 3
organizadores, ¿cuánto gana cada uno?
8 · 2 = 16 m; 16 · 18 = 288 m; por tanto si llegaríamos al tejado del edificio.
18 · 8 = 144 jugadores; 144 · 9 = 1296 €; 1296 : 3 = 432 € cada organizador.
1. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) (7 + 4 + 5) : 4 – 2 · (7 – 5)
b) 3 · (5 – 2 · 2) + 2 · (7 – 2)
a) 0
b) 13
7
2. Opera:
a) (6 – 4) · 5 + 6 · (7 – 5)
b) (10 – 5 – 4) · 7 – (8 – 4) : 2
c) (6 + 5 – 3) · 8 · (4 – 2) – (5 – 3)
d) 5 + (16 – 8) · (10 – 2) – (14 – 6 – 3)
a) 22
b) 5
c) 126
d) 64
3. Opera:
a) [5 – (8 – 3) + (5 + 3) · 6] – (8 – 3) · 5
b) 6 · [6 – (4 – 3) + (6 + 3) : 3 – 36 : 12] · 5 – 2 · 4
c) 7 + (9 – 5) · [(8 – 3) : 5 – (4 – 3) · (6 – 5)]
d) 9 – (8 – 5) + [6 + (9 – 3) : 2 – (9 – 4) : 5]
a) 23
b) 142
c) 7
d) 14
4. Completa el cuadro siguiente:
a
56
72
35
7
b
7
9
15
5
a+b
63
81
50
12
a-b
49
63
20
2
a·b
392
648
525
35
a:b
8
8
2,3
1,4
5. Calcula el valor que falta en las siguientes operaciones:
a) 2.504 :
= 313
b)
· 32 = 2.560
c) 525 +
– 279 = 611
d) 2 ·
+ 215 = 465
e)
: 5 + 410 = 425
f) 1.234 –
: 3 = 534
a) 2.504 : 8 = 313
b) 80 · 32 = 2.560
c) 525 + 365 – 279 = 611
d) 2 · 125 + 215 = 465
e) 75 : 5 + 410 = 425
f) 1.234 – 2.100 : 3 = 534
6. Luis tiene 60 manzanas y las mete en bolsas de 5 manzanas cada una. María tiene 36
peras y las guarda en bolsas de 6 peras cada una. ¿Cuántas bolsas tienen entre los dos?
Resuélvelo como una única operación combinada.
60 : 5 + 36 : 6 = 18
7. Tengo que recorrer los 420 km que hay de Madrid a Alicante. Si ya he conducido 2 h a
120 km/h, ¿cuántos kilómetros me quedan por recorrer? Si el resto del camino lo realizo a
90 km/h, ¿cuánto tiempo me queda para llegar?
Ya he recorrido 240 km, por tanto faltan 420 – 240 = 180 km.
Así que tardaré en llegar: 180 : 90 = 2 h
8
8. Un constructor compra 5 parcelas de 250 m2 cada una, a 130 €/m2. Dos meses después
vende 3 de ellas a 150 €/m2. Por último, medio año después, tras una caída de precios,
vende las restantes a 100 €/m2. Calcula las ganancias o pérdidas obtenidas con el negocio.
5 · 250 = 1.250 m2; 1.250 m2 · 130 €/m2 = 162.500 € se gasta el constructor en la compra de las
cinco parcelas.
3 · 250 = 750 m2; 750 m2 · 150 €/m2 = 112.500 € vende tres parcelas
2 · 250 m2 = 500 m2; 500 m2. 100 €/m2 = 50.000 € vende las otras dos parcelas
112.500 € + 50.000 € = 162.500 € vende todas las parcelas.
162.500 – 162.500 = 0 €
Por tanto no tiene ni pérdidas ni ganancias.
1. ¿Cómo se leen las siguientes potencias?
a) 52
b) 63
c) 94
d) 33
e) 71
a) 5 al cuadrado
b) 6 al cubo
c) 9 a la cuarta
d) 3 al cubo
e) 7
2. Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) 22
b) 33
c) 24
d) 83
e) 71
a) 4
b) 27
c) 16
d) 512
3. Escribe en forma de potencia:
a) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5
c) 6 · 6 · 6
b) 4 · 4
d) 7 · 7 · 7 · 7
a) 57
b) 42
c) 63
e) 7
e) 1 · 1 · 1 · 1
f) 9 · 9
d) 74
e) 14
f) 92
4. Calcula el resultado de las siguientes potencias:
a) (–5)2
b) (–6)3
c) (–9)4
d) (–3)3
e) (–7)1
2 6
4 4
3 3
3 0
f) (5 )
g) (4 )
h) (8 )
i) (12 )
a) 25
f) 512
5. Opera:
a) 33 · 34
e) 42 : 4
b) –216
g) 416
b) 74 · 7
f) 77 · 74
c) 6.561
h) 89
i) 120
c) 23 · 43
g) 124 · 34
d) 32 · 52
h) 15 · 12
a) 37
b) 75
c) 83
d) 152
e) 41
f) 711
g) 364
h) 17
6. Calcula el resultado:
a) 32 · 32
b) 22 · 22 · 22
a) 34 = 81
b) 26 = 64
c) (54 : 52)3
c) 56 = 15.625
d) –27
e) –7
d) (62 · 6)3
d) 69 = 10.077.696
9
1. Representa los siguientes números en la recta numérica:
a) 5
b) 6
c) –3
d) –5
e) 0
f) –1
g) 2
–5
–3
–1
0
2
5
6
h) 8
8
2. Calcula el opuesto de los números siguientes y represéntalos en una recta:
a) 2
b) –1
c) 3
d) –4
e) –3
f) 0
g) 1
h) 7
a) –2
b) 1
c) –3
d) 4
e) 3
f) 0
–7
–3 –2 –1 0
g) –1
h) –7
1
3
4
3. Calcula el valor absoluto de 3, –10, –3, –115, 0, 142, 44 y 28.
a) 3
b) 10
c) 3
d) 115
e) 0
f) 142
g) 44
h) 28
4. Pon signo positivo o negativo a las siguientes afirmaciones:
a) 20 grados bajo cero.
d) Hace un calor de 40 °C a la sombra.
b) Quinta planta.
e) Tengo 5 € y debo pagar 7 €.
c) Debo 12 €.
f) Bajo a la planta 2 de los garajes.
a) –
b) +
c) –
d) +
e) –
f) –
5. Indica el valor de cada letra del siguiente gráfico:
A = –5
B = –1
C=4
D=8
6. ¿Qué números tienen por valor absoluto 5?
–5 y 5
7. Ordena de menor a mayor los siguientes números:
–1
2
5
0
|–2|
|2|
|–3|
–1 < 0 < 2 < |–2| < |2| < |–3| < 5
8. Calcula los valores de las letras:
a) a + |a| = 10
b) –5 + |b| = 0
a) a = 5
c) c – |–4| = 0
d) |d| – d = 0 (d es natural)
b) b = 5 ó –5
c) c = 4
d) Cualquier natural
10
9. Ordena de menor a mayor los siguientes números:
–10 2 –7 0 |–6| |–7| |–3|
–10 < –7 < 0 < 2 < |–3| < |–6| < |–7|
10. Representa en la recta el opuesto de cada letra:
D'
C' 0
B' A'
11. ¿Cuántas unidades hay entre un número y su opuesto?
2 veces el número.
12. En las siguientes parejas de números indica cuál es mayor y menor, emplea el símbolo
adecuado:
a) –7, 3
b) –8, –10
c) –1, 2
d) 3, 5
a) 3>-7; b) -8>-10; c) 2>-1; d) 5>3
13. Representa en una recta los siguientes números enteros:
1
3
8
–3
–8 0
–2
–8
–3 –2
0
1
3
8
14. ¿Cuántas unidades hay entre –4 y su valor absoluto?
8 unidades.
15. Un número y su opuesto están separados por 8 unidades. ¿Cuáles son estos números?
Los números son –4 y 4.
1. Opera:
a) (+4) + (+3)
b) (+3) + (–5)
a) 7
c) (–5) + (+1)
d) (+1) + (+9)
b) –2
e) (–8) + (–2)
f) (–6) + (–4)
c) –4
d) 10
e) –10
f) –10
e) –44
f) –1
2. Resuelve las siguientes restas de números enteros:
a) (+5) – (+1)
c) (–7) – (–9)
e) (–21) – (+23)
b) (+6) – (+3)
d) (+1) – (+11)
f) (–5) – (–4)
a) 4
b) 3
c) 2
d) –10
3. Realiza las siguientes operaciones de sumas y restas:
a) 11 + 3 – 18 + 3 +7
c) –3 – 1 + 5 – 18
e) 15 + 1 + 17 – 2 – 4
b) –3 – 15 + 15 + 16
d) 3 + 8 + 5 – 4 + 9
f) 35 + 21 – 6 + 27 + 4
a) 6
b) 13
c) –17
d) 21
e) 27
f) 81
11
4. Resuelve las operaciones con paréntesis:
a) – (3 – 5 + 15) + (6 – 5 + 13)
c) +4 – 8 + (5 + 6 + 7) – (10 – 4)
b) (2 + 3 – 4) – (5 +7) – (3 – 5 + 2)
d) (–4 + 2 + 5) – (16 – 3 + 15)
a) 1
b) –11
c) 8
d) –25
5. Opera los siguientes productos de números enteros:
a) (+1) · (+5)
c) (–16) · (–2)
e) (–2) · (+2)
b) (+18) · (+3)
d) (+6) · (+2)
f) (–5) · (–14)
a) 5
b) 54
c) 32
d) 12
e) –4
f) 70
e) –1
f) 5
6. Opera las siguientes divisiones de números enteros:
a) (+10) : (+5)
c) (–16) : (–2)
e) (–2) : (+2)
b) (+18) : (+3)
d) (+6) : (+2)
f) (–50) : (–10)
a) 2
b) 6
c) 8
d) 3
a) (+2) · (–3) · (+5)
c) (+27) : (–3) : (+3)
b) (–4) · (+3) · (–14)
d) (–40) : (+8) : (–5)
a) –30
b) 168
c) –3
d) 1
8. Resuelve las siguientes operaciones con paréntesis:
a) –(5 – 3 + 5) + (16 – 15 + 3)
d) (4 + 12 – 5) – (6 – 3 – 15)
b) (12 + 5 – 2) – (6 + 8) – (13 – 5 + 12)
e) –5 + (5 + 7 – 17) – (5 – 17) + (5 – 6)
c) 6 – 7 + (15 + 7 + 7) – (15 – 17)
a) –3
b) –19
c) 30
d) 23
e) 1
9. Calcula el valor de las letras:
a) (+2) + (+a) = 4
b) (+b) + (–13) = 5
c) (–6) + (+c) = 2
a) a = 2
b) b = 18
c) c = 8
10. Un submarinista se encuentra a 7 m bajo el nivel del mar. Si quiere descender a una
fosa que se encuentra a –82 m, ¿cuántos metros le quedan por descender?
Le quedan 75 m por descender.
11. Quita los paréntesis y opera:
a) (+13) – (–6) + (+3) + (+1)
b) (–5) – (+3) – (–2) + (+9)
a) 23
b) 3
c) –29
c) (–17) + (+13) + (–22) – (+3)
d) (+2) + (+8) – (+3) – (+16)
d) –9
12. Resuelve las siguientes operaciones:
a) [(–7 + 13) – 3] + (7 + 2) – (7 – 5) · (7 – 9)
b) [(5 – 10) : (9 – 1 – 9)] + (3 – 7) : (6 – 8)
a) 16
b) 7
c) 65
13. Opera:
a) [(12 + 13) – 8] – (5 + 17)
b) –(13 – 15) · (14 – 8)
a) –5
b) 12
c) 1
b) –5
d) –15
c) (5 – 16) : (7 – 1 – 17)
d) –(13 – 5) : (5 – 9)
14. Opera:
a) [(1 + 3) – 8] – (5 +7) – (3 – 5) · (4 – 8)
b) [(5 – 1) : (7 – 1 – 7)] – (3 – 5) : (7 – 9)
a) –24
c) 7 · [3 + 2 – (2 – 6)] + (6 – 2) – (8 + 6) : 7
d) 2 · (3 – 4) – [(–6 – 7) · (2 – 4)] : (–2 + 4)
d) 2
e) 3 · [8 + 10 – (24 – 8)]
f) (1 – 2) – (16 + 12) : 7
e) 6
f) –5
c) 3 · [8 + 1 – (14 – 8)] + (10 – 2) – (35 + 14) : 7
d) 4 · (5 – 4) – [–(–3 – 4) · (6 – 2) – 2] : (–8 + 7)
c) 10
d) 30
12
15. Resuelve las operaciones:
a) (+9) : [(–3) : (+3)]
b) [(–30) : (+5)] : (–2)
a) –9
b) 3
c) [(–72) : (+6)] : (–2)
d) [(+72) : (+8)] : [(+3) : (–3)]
c) 6
16. Opera:
a) (+4) · (–2) – (+3) + (+2)
b) (–7) – (+5) – (–8) : (+4)
a) –9
b) –10
d) –9
c) (–2) · (+3) + (–4) · (+5)
d) (+8) + (+6) – (+80) : (–5)
c) –26
17. Resuelve:
a) (+5) + (–5) · [(+4) – (–2)]
b) [(–4) – (+7)] · [(–8) : (+2)]
a) –25
c) [(–7) – (+3)] · [(–12) : (+4)]
d) (+12) · [(+8) + (+20) : (–4)]
b) 44
c) 30
18. Resuelve:
a) 12 + 3 – [–(4 + 5) +7]
b) (–3 – 4) · 2 – (4 – 8)
a) 17
b) –10
d) 30
d) 36
c) –5 – 6 + [7 + (10 – 4)]
d) –(3 – 7) + [(–6) : (–3)]
c) 2
d) 6
e) (13 – 8) · (10 – 14 + 2)
f) –(1 – 2) · [(–16 – 1) + 9)]
e) –10
f) –8
19. Cierto líquido se congela a –8 °C y se evapora a los 158 °C. ¿Cuántos grados
deberemos calentarlo si queremos que se evapore y, actualmente, se encuentra en estado
sólido?
Deberemos calentarlo 166º.
20. El saldo de mi tarjeta telefónica es de 12 €. Si cada min cuesta 25 cts y hablo durante 4
min, ¿cuál será el saldo que me resta?
Me restarán 11 €.
21. Lucía lleva en la cartera 25 € y saca del cajero automático otros 50 €. Compra 2 l de
leche a 1 €/l y 5 kg de manzanas a 2 €/kg. Además, compra una serie de productos en el
supermercado por los que paga 35 € en total. ¿Le queda dinero suficiente para comer con
su hijo en un restaurante si cada menú cuesta 25 €?
No, pues solo le quedan 28 €.
22. Un autobús viaja con 7 pasajeros. En la primera parada se bajan 4 pasajeros y se suben
3. En la segunda parada suben 5 pasajeros más y en la tercera se bajan otros 4. ¿Cuántos
pasajeros se bajan en la última parada? Cada viajero paga 2 €. ¿Cuánto dinero recauda en
total?
7 – 4 + 3 = 6 viajeros quedan en el autobús después de la primera parada.
6 + 5 = 11 viajeros quedan en el autobús después de la segunda parada.
11 – 4 = 7 pasajeros bajaran en la última.
En la última parada bajarán 7 pasajeros.
7 + 3 + 5 = 15 pasajeros suben al autobús en total.
15 pasajeros · 2 € que paga cada pasajero = 30 € recauda el autobús.
13
1. Pasa a número decimal las siguientes fracciones. Extrae, como máximo, cuatro cifras
decimales:
a) 0’75
b) 0’55…
c) 2’33…
d) 1
e) 0’8571
f) 0’5
2. Indica los elementos de los siguientes números decimales:
a) 43’123
b) 0’345
c) 6’01
d) 7
e) 0’0001
a) Parte entera: 43
Parte decimal: 123
c) Parte entera: 6
Parte decimal: 01
b) Parte entera: 0
Parte decimal: 345
d) Parte entera: 7
Parte decimal: 0
e) Parte entera: 0
Parte decimal: 0001
3. Escribe cómo se leen los siguientes números:
a) 43’123
b) 0’345
c) 6’01
d) 7
a) 43 unidades con 123 milésimas
b) 345 milésimas
c) 6 unidades con 1 centésima
e) 0’0001
d) 7 unidades
e) 1 diezmilésima
4. Ordena de mayor a menor:
a) 34 milésimas
b) 6 diezmilésimas
c) 2 décimas
d) 62 centésimas
62 centésimas > 2 décimas > 34 milésimas > 6 diezmilésimas
5. Escribe cómo se leen los siguientes números:
a) 13’312
b) 10’35
c) 7’213
d) 6
e) 0’01
b) 10 unidades con 35 centésimas
c) 7 unidades con 213 milésimas
f) 7’67
d) 6 unidades
e) 1 centésima
f) 7 unidades con 67 centésimas
6. Ordena de mayor a menor:
a) 4 milésimas
b) 65 diezmilésimas
c) 12 décimas
d) 623 centésimas
632 centésimas > 12 décimas > 65 diezmilésimas > 4 milésimas
7. Opera:
a) 5’234 + 34’983
b) 563’01 – 98’176
a) 40' 217
e) 221' 45206
c) 3’4561 – 2’233
d) 0’009 + 0’00001
b) 464' 834
f) 110' 02
e) 98’12314 + 123’32892
f) 123 – 12’98
c) 1' 2231
d) 0' 00901
14
8. Opera:
a) 5’23 · 34’3
b) 563’01 · 98’76
c) 3’456 · 2’23
d) 0’09 · 0’001
a) 179' 389
b) 55.602' 8676
c) 7' 70688
d) 0' 00009
9. Calcula:
a) (2’126 + 12’3) · 3’2
e) 12.141' 7728
f) 1.596' 54
b) (53’101 + 18’76) · 2’002
a) 46' 1632
b) 143' 865722
10. Opera:
a) 5’23 : 3’3
b) 563’01 : 98’6
c) 345’6 · 23
d) 98’4 : 3’32
a) 1' 58
b) 5' 71
11. Calcula:
a) (5’23 – 3’3) · 5’32
b) 345’6 : (23 – 12’3)
a) 10' 2676
e) 98’4 · 123’392
f) 123 · 12’98
e) 0’09 : 0’001
f) 123 : 12’98
c) 7.948' 8
c) 763 : (98’4 – 3’32)
d) 0’09 : 0’001 + 0’02
b) 32' 29
c) 8' 02
d) 29' 63
e) 90
f) 9' 47
e) 2’33 · (563’01 + 98’6)
f) 123 : (12’98 + 23)
d) 90' 02
e) 1.541' 55
f) 3' 41
12. Opera:
a) (2’34 + 5’231) · 34’12 + 3’432 · (123’12 + 0’002)
b) (763’32 – 12’01) : 321 – (32’32 – 32’02) · 12’1
c) (65’32 + 21’12) · 32’12 + (321’3 – 123’32) : 32’98
a) 680' 87
b) –1' 28
c) 2.782' 45
13. Lucía lleva 3’5 € y Pedro 2’53 €. Si tienen que comprar un tebeo que cuesta 4’25 €,
¿cuánto les sobrará?
Les sobrarán 1' 78 €.
14. Ángela tiene que repartir 15’21 € entre sus tres hijos. ¿Cuánto le corresponde a cada
uno?
A cada uno le corresponden 5' 07 €.
15. Una clase de 1.º de ESO tiene 28 alumnos. Si 19 de ellos son alumnas, ¿que fracción del
total corresponde a cada sexo?
Alumnas
19
9
y alumnos
28
28
16. David compra 2’3 kg de peras a 1’25 €/kg, 1’5 kg de manzanas a 1’30 €/kg y 2 docenas
de huevos a 1’25 € la docena. ¿Cuánto le va a costar la compra?
La compra le va a costar 7' 33 €.
15
17. Opera:
a) 15’32 + 4’3
b) 3’61 + 12’256
a) 19' 62
c) 8’114 + 12’392
d) 23’01 – 9’176
b) 15' 866
18. Calcula:
a) 15’3 · 4’35
b) 2’126 · 12’3
a) 66' 555
a) 6' 8609
c) 20' 506
d) 13' 834
c) 8’14 · 32’322
d) 153’101 · 198’76
b) 26' 1498
19. Opera:
a) 15’3 : 2’23
b) 193’2 · 87
e) 0’09 + 0’01
f) 1.231 – 0’9232
c) 263' 10108
a) 498' 555 b) 15' 4575
e) 2' 240238 f) 2.170' 928
e) 0’000003 : 0’0001
f) 321 : 12’98
c) 1' 4586
20. Calcula:
a) 15’3 · 4’35 + 432
b) 568’14 : 32’322 – 2’12
f) 1.230' 0768
e) 1’119 · 2’002
f) 1.126 · 1’928
d) 30.430' 35476
c) 19’4 : 13’3
d) 2.321’5 : 65’5
b) 2' 2206
e) 0' 1
d) 35' 4427
e) 0' 03
f) 24' 7303
c) (11’119 – 3’21) : 1’928
d) 32’ 21 · (26 – 1’04)
c) 4' 1021
d) 803' 9616
21. Opera:
a) (53’101 + 18’76) · 2’003 – [(11’119 – 3’21) : 1’928]
b) [(2’126 + 12’3) · 3’2 – 12’2] – (568’14 : 32’322 – 2’12)
c) (153’32 + 1’122) : 32’12 – [(1’3 – 1’12) · 0’98]
a) 139' 8354 b) 18' 5056
c) 4' 6318
22. Un CD tiene un precio de 19’80 €. Si nos hacen un descuento de 3’25 €. ¿Cuánto nos
cuesta el CD?
19’80 € - 3’25 € = 16’55€
23. María quiere hacerse un vestido y necesita 3’5 m de tela. Si la tela cuesta 5’75 € el metro
y la modista le cobra 32’75 € por hacérselo, ¿cuál será el precio total?
3’5 m · 5’75 € /m = 20’125 € precio de la tela.
20’125 € + 32’75 € = 52’875 € el precio total.
24. Luis ha comprado tres sobres a 0’38 € cada uno y tres tarjetas a 0’52 € cada una. Si ha
pagado con un billete de 10 €, ¿cuánto dinero le han devuelto?
3 sobres · 0’38 € = 1’14 €
3 tarjetas · 0,52 € = 1’56 €
1’14 € + 1’56 € = 2’7 €
10 € - 2’7 € = 7’3 €
25. Un coche gasta 4’5 l de gasolina cada 100 km. ¿Cuántos litros consumirá en un viaje de
320 km? ¿Cuánto le cuesta la gasolina si el precio del litro son 0’67 €?
4’5 l : 100 km = 0’045 l gasta cada km
0,045 l/km · 320 km = 14’4 l gasta en los 320 km
14’4 l · 0’67 € = 9’648 € se gasta en total
Se puede pedir a los alumnos que investiguen los precios actuales en distintas gasolineras y
calculen el resultado con los nuevos datos.
16
1. Redondea:
a) 3’345676 a la diezmilésima
b) 9’9872321 a la milésima
c) 0’0001 a la centésima
d) 0’9821 a la décima a la milésima
a) 3’3457
b) 9’987
c) 0
d) 1
c) 0
d) 0’9
2. Trunca:
d) 0’9821 a la décima
a) 3’3456
b) 9’987
3. Calcula el error cometido en las siguientes aproximaciones:
a) Aproximación = 7’6901, error = 0’0002
b) Aproximación = 0’012, error = 0’00034
4. Realiza los siguientes redondeos:
b) 1.023’00921 a la milésima
a) 7’8991
b) 1.023’009
c) 0’01
d) 12’3
5. Realiza los siguientes truncamientos:
a) 7’8991
b) 1.023’009
c) 0’01
d) 12’3
6. Calcula el error que se comete al realizar las aproximaciones siguientes:
a) 0’0000233
b) 0’00021
c) 0’00001
d) 0’213
7. Un parque cuadrado tiene 1.220 m. por cada lado. Si hay un paseo que rodea el parque y
quieres entrenarte tardando 3 minutos cada 1.000 m, ¿cuánto tardarás en dar una vuelta?
Redondea a la centésima.
4 lados · 1220 m/lado = 4.880 m mide el paseo que rodea el parque, por tanto una vuelta.
3 minutos : 1000 m = 0,003 minutos cada metro.
0,003 minutos · 4.880 m = 14,64 minutos tarda en dar la vuelta al parque.
8. El peso de una familia es de: 86’567 kg el padre; 65’23584 kg la madre; 45’2564 la hija
mayor; 68’9742 kg el hijo mediano y 34’859 kg la hija pequeña. ¿Podrán subirse juntos en
un ascensor cuyo peso máximo es de 300 kg? Redondea a la centésima.
86’567 kg + 65’23584 kg + 45’2564 kg + 68’9742 kg + 34’859 kg = 300’89244 Kg
No podrán subirse porque superan los 300 Kg. Redondeo 300’89
17
9. Reparte de la manera más equitativa posible esta cantidad de caramelos entre 3 amigos:
1’25057 kg de fresa, 0’57892 kg de menta y 0’8999 kg de café. Redondea a la milésima.
1’25057 kg + 0’57892 kg + 0’8999 kg = 2’72939 kg
2’72939 kg : 3 = 0’910 kg
1. Describe en tu cuaderno el exterior de la Tierra.
Atmósfera. Capa gaseosa que rodea la Tierra.
Hidrosfera. Capa acuosa formada por océanos, mares, ríos, lagos, hielos polares, glaciares,
nieve de las montañas y las aguas subterráneas (el 71% de la Tierra está cubierta por agua).
Litosfera. Cubierta sólida externa del planeta formada por rocas y minerales. Comprende las
tierras emergidas (islas y continentes) y los fondos marinos.
2. ¿Cómo dividen la Tierra los paralelos y los meridianos? ¿Cómo se llama el paralelo
cero? ¿Y el meridiano cero?
El paralelo cero se llama Ecuador y divide a la Tierra en dos partes iguales: hemisferios norte y
sur. El meridiano cero se llama meridiano de Greenwich y divide a la Tierra en dos partes iguales:
hemisferios este y oeste.
3. ¿Qué son los puntos cardinales y cómo se llaman?
Son referencias para orientarse en el espacio. Son cuatro y se llaman: Norte, Sur, Este y Oeste.
4. Dibuja una persona con los brazos extendidos. Si su brazo izquierdo señala el Este,
indica la posición de los otros puntos cardinales.
Su brazo derecho el Oeste, delante estará el Sur y detrás el Norte.
5. La Tierra está formada por las siguientes envolturas: gaseosa, líquida y sólida. ¿Cómo se
denomina cada una de ellas? ¿De qué se componen?
Atmósfera. Capa gaseosa que rodea la Tierra.
Hidrosfera. Capa acuosa formada por océanos, mares, ríos, lagos, hielos polares, glaciares,
nieve de las montañas y las aguas subterráneas (el 71% de la Tierra está cubierta por agua).
Litosfera. Cubierta sólida externa del planeta formada por rocas y minerales. Comprende las
tierras emergidas (islas y continentes) y los fondos marinos.
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6. Para determinar la ubicación de un lugar en la Tierra hay que conocer su latitud y su
longitud. Esto se sabe a partir de los paralelos y los meridianos que pasan por ese punto.
La latitud o distancia medida en grados entre un lugar y el ecuador, Norte o Sur según el
hemisferio en que se encuentre y la longitud o distancia medida en grados desde el
meridiano que pasa por un lugar y el meridiano de Greenwich, nos ayudarán en la
búsqueda.
Con ayuda del mapa de coordenadas geográficas, ¿qué países y ciudades están en las
siguientes coordenadas?:
Países
a) Entre los 11º y 1º de latitud Norte y los 60º y 73º de longitud Oeste.
b) Entre los 20º y 32º de latitud Norte y los 10º y 25º de longitud Este.
Ciudades
a) 40º 45´ N y 73º 50´ Oeste.
b) 40º 25´ N y 3º 41´ Oeste.
Países: Trinidad Tobago y Libia.
Ciudades: Nueva York y Madrid.
1. Explica la diferencia entre movimiento de rotación y movimiento de traslación.
El movimiento de rotación es el que realiza la Tierra y el resto de los planetas sobre sí mismos,
mientras que el movimiento de traslación es el que realizan alrededor del Sol.
2. ¿Cuál es el sentido de rotación de la Tierra?, ¿cuánto tiempo tarda en realizarlo?
El sentido de rotación de la Tierra es de oeste a este y tarda 24 horas en realizarlo.
3. ¿Cuándo crees que hará más calor en la Tierra, cuando los rayos del Sol caigan en
vertical sobre ella, o cuando caigan muy inclinados?
Hará más calor cuando los rayos caigan verticalmente sobre la superficie terrestre.
4. ¿Cómo se llama el plano en el que la Tierra realiza su movimiento de traslación?
Plano de la eclíptica. El alumno debe buscar esta información en diversas fuentes.
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5. Confecciona una frase científicamente correcta utilizando los términos siguientes:
inclinación eje terrestre, días y noches, diferente duración.
La causa de que los días y las noches tengan distinta duración a lo largo del año se debe a la
inclinación del eje de la Tierra.
6. Completa el cuadro:
7. Observa el esquema y completa el siguiente texto:
«El día que más horas de luz tiene se denomina ..................................... y es el ...................... .
El día que menos horas de luz tiene se denomina ................................... y es el 22 de
diciembre. Los días en que las horas de luz duran lo mismo que las horas de oscuridad se
denominan ..................... y son el .......................... y el ..............................e. La causa de que la
duración de los días y noches varíe de una región a otra de la Tierra a lo largo del año es el
..................................... del planeta y ...................................».
«El día que más horas de luz tiene se denomina solsticio de verano y es el 21 de junio.
El día que menos horas de luz tiene se denomina solsticio de invierno y es el 22 de diciembre.
Los días en que las horas de luz duran lo mismo que las horas de oscuridad se denominan
equinoccios y son el 21 de septiembre y el 22 de diciembre. La causa de que la duración de los
días y noches varíe de una región a otra de la Tierra a lo largo del año es el movimiento de
traslación del planeta y la inclinación de su eje ».
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1. Haz en tu cuaderno un resumen de la estructura interna de la Tierra, en el que indiques
sus diferentes capas, sus características y su composición química correspondiente.
El interior de la Tierra se organiza en capas según su composición química, de arriba abajo
tenemos:
La corteza que es una capa muy delgada, de 30 a 70 km de profundidad en los continentes y de 5
a 10 km en los océanos. La mayoría de las rocas que la componen son de silicato de aluminio.
A continuación viene el manto formado por silicatos y óxidos de magnesio y hierro, es más denso
que la corteza y se divide en manto superior, que llega hasta los 1.000 km. y manto inferior, que
comprende desde los 1.000 km hasta los 2.900 km.
Por último está el núcleo, que es la capa más interna de la Tierra y que comprende el núcleo
externo, desde los 2.900 km hasta los 5.170 km de profundidad, formado por hierro y níquel
fundidos; y el núcleo interno, desde los 5.170 km hasta los 6.370 km. compuesto de hierro y níquel
en estado sólido y su forma es parecida a la de una esfera.
2. Realiza un diagrama de barras con los elementos principales de la corteza terrestre,
tomando los siguientes valores: oxígeno, 46,5 %; silicio, 29 %; aluminio, 8,3 %; hierro, 5 %;
resto de los elementos, 11,2 %.
3. ¿Por qué la mayoría de las rocas que forman la corteza son silicatos?
Los elementos de mayor abundancia en la corteza terrestre son el oxígeno y el silicio; por eso, la
mayoría de las rocas que forman parte de la corteza son silicatos, unos compuestos formados por
esos elementos.
4. Completa las siguientes frases:
a) Los principales elementos geoquímicos de la corteza son: ................, silicio, ................,
................, calcio, ................, ................ y ................ .
b) La estructura de la Tierra se organiza en capas y de arriba abajo son: ................, con
rocas de silicato de ................; ................, formado por silicatos y ................ de ................ y
................, dividido en ................ superior y ................ inferior; ................, que es la capa más
................ de la Tierra y que se divide en ................ externo y ................ interno, su forma se
parece a una ................ .
a) Los principales elementos geoquímicos de la corteza son: oxígeno, silicio, aluminio, hierro,
calcio, potasio, sodio y magnesio.
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b) La estructura de la Tierra se organiza en capas y de arriba abajo son: corteza, con rocas de
silicato de aluminio; manto, formado por silicatos y óxidos de magnesio y hierro, dividido en
manto superior y manto inferior; núcleo, que es la capa más interna de la Tierra y que se divide
en núcleo externo y núcleo interno, su forma se parece a una esfera.
5. Busca información y contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuál es el segundo elemento más abundante de la corteza terrestre? ¿Y el primero?
b) ¿Qué científico identificó el silicio?
c) ¿En qué proteína de la sangre podemos encontrar hierro?
d) ¿Quién descubrió el calcio? ¿Y el magnesio?
e) ¿De qué sustancia que interviene en la fotosíntesis forma parte el magnesio?
a) El segundo elemento más abundante es el silicio y el primero es el oxígeno.
b) Antoine Lavoisier.
c) En la hemoglobina.
d) El calcio fue descubierto por Sir Humphrey Davy y el magnesio por Joseph Black.
e) De la clorofila.
6. Relaciona los siguientes conceptos:
1. Corteza
2. Manto
3. Núcleo
a. Silicatos y óxidos de magnesio y hierro
b. Hierro y níquel
c. Silicatos de aluminio
1-c; 2-a, 3-b
7. ¿A qué denominamos litosfera? ¿Qué tipos de placas tectónicas existen?
A la corteza terrestre y a la parte superior del manto se le denomina litosfera (litos, «piedra») y es
la cubierta sólida del planeta formada por rocas y minerales.
En la litosfera podemos diferenciar placas tectónicas oceánicas, continentales y mixtas.
8. Ordena de mayor a menor los siguientes elementos según las cantidades en qué se
encuentran en la Tierra: sodio, oxígeno, aluminio, calcio y hierro.
Oxígeno, aluminio, hierro, calcio y sodio.
9. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre el núcleo externo y el núcleo interno?
Núcleo: es la capa más interna de la Tierra. La temperatura que puede alcanzar es de 6.650 ºC.
Comprende:
– Núcleo externo, desde los 2.900 km hasta los 5.170 km de profundidad. Está formado por
hierro y níquel fundidos.
– Núcleo interno, desde los 5.170 km hasta los 6.370 km. Se compone de hierro y níquel en
estado sólido y su forma es parecida a la de una esfera.
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1. Escribe en tu cuaderno el ciclo de las rocas. ¿Qué otros ciclos conoces? ¿Tienen alguna
semejanza con el de las rocas?
Como las rocas metamórficas se forman a partir
de los otros dos tipos de rocas, la naturaleza las
reutiliza muchas veces en lo que llamamos el
ciclo de las rocas.
Una roca volcánica, al salir a la superficie, puede
sufrir erosión debido al viento, al agua o a los
glaciares y sus partículas son transportadas lejos
de su lugar de origen.
Estas partículas rocosas pueden formar
sedimentos en el mar, los ríos, la tierra, etc.,
dando lugar a rocas sedimentarias que, si se
hunden profundamente por efectos del calor y la
presión,
pueden
convertirse
en
rocas
metamórficas,
las
cuales,
al
sufrir
transformaciones en su composición y estructura,
se convierten en magmáticas, y empieza otra vez
el ciclo.
Otros ciclos son el del agua, el del carbono o el del nitrógeno. Todos tienen en común el proceso
cíclico.
2. ¿En qué se diferencia un mineral de una roca?
Un mineral es un sólido de origen natural, no originado por ningún organismo vivo, y formado por
una sola sustancia. Los minerales forman parte de las rocas, aunque hay algunos metales, como
el oro y la plata, que se encuentran en la naturaleza en estado nativo, sin combinarse. Las rocas
son materiales formados por la unión de uno o varios minerales
3. Copia en tu cuaderno las propiedades más importantes de los minerales.
Las propiedades de un mineral son siempre las mismas y por eso nos ayudan a identificarlos. Las
más importantes son: el color; el brillo, que es el aspecto que tiene la superficie del mineral
cuando refleja la luz; la dureza, que es la resistencia que ofrece el mineral a ser rayado y la
densidad, que es característica de cada mineral.
4. ¿Qué mineral ocupa el puesto 10 de la escala de Mohs? ¿Y el puesto 1? ¿Cuál tiene más
dureza?
El mineral que ocupa el puesto 10 en la escala de Mohs es el diamante y el que ocupa el puesto 1
es el talco.
Como la escala de Mohs mide la dureza de los minerales con un índice del 1 al 10, de menor a
mayor dureza, será el diamante el mineral más duro.
5. ¿Cuál es el criterio de clasificación de las rocas?
Las rocas se clasifican según el modo en que se han formado y, así, nos encontramos con los
siguientes tipos: ígneas, sedimentarias y metamórficas.
23
6. Realiza en tu cuaderno una tabla en la que se indique: tipo de roca, sus características,
cómo se ha formado, un ejemplo de ella y sus aplicaciones.
Presentamos un ejemplo de cómo puede ser la tabla. Ahora solo falta añadir las filas que se crean
necesarias.
Tipo
roca
de Características
Sedimentaria Se forman en la
superficie terrestre
y a veces se ven
fósiles en ellas.
Formación
Aplicaciones
Ejemplo
A partir de la
destrucción de otras
rocas por la acción
de los agentes
geológicos
En la
construcción
Caliza
7. Si el yeso se raya con la uña y la florita con una lima, ¿cuál de los dos minerales es más
blando?
El yeso.
8. Contesta verdadero o falso a las siguientes cuestiones:
a) Las rocas magmáticas son ricas en hierro.
b) El carbón es una roca sedimentaria.
c) La pizarra es una roca metamórfica.
a) Falso.
b) Verdadero
c) Verdadero.
9. Busca información y haz una tabla en la que indiques el tipo de roca y las aplicaciones
más importantes de esta.
Similar a la tabla de la actividad 6. Se puede construir una parecida, pero con solo tres columnas:
una para el tipo de roca (sedimentaria, metamórfica, etc.), otra para el nombre de la roca
(arenisca, pizarra, etc.) y una tercera para las aplicaciones (en la construcción, para adoquinar,
etc.)
10. Une mediante flechas según corresponda:
1. Diamante
2. Talco
3. Calcita
4. Ortosa
a. Se raya con el vidrio
b. Se raya con la uña
c. Raya a todos
d. Se raya con una lima
2 b, 1c, 3 d, 4 a
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11. Completa el siguiente texto:
«Al rayar un mineral se observa su ………… . Según como refleja la luz podemos apreciar
su ………… sobre la superficie del mineral. La resistencia que ofrece a ser rayado me indica
la …………. del mineral». .
«Al rayar un mineral se observa su color. Según como refleja la luz podemos apreciar su brillo
sobre la superficie del mineral. La resistencia que ofrece a ser rayado me indica la dureza del
mineral».
12. ¿Por qué crees que el Acueducto de Segovia está hecho de granito?
Por la existencia de canteras de granito en las cercanías de donde se construyó.
13. Atendiendo a su dureza clasifica los siguientes minerales dentro de la escala de Mohs:
a) Diamante
b) Apatito
c) Yeso
d) Cuarzo
e) Calcita
f) Fluorita
a) 10, b) 5, c) 2, d) 7, e) 3, f) 4.
ACTIVIDADES FINALES-PÁG. 40
1. Sara tiene que comprar dos ramos de flores, uno para su madre y otro para su abuela.
Cada ramo está compuesto por una decena de rosas y cada rosa vale 10 €. ¿Cuánto
gastará? Si lleva 300 €, ¿cuánto le sobrará?
Gasta 200 €, le sobran 100 €.
2. Samuel ha realizado 3 series, de 2 vueltas cada una, en una pista de atletismo de 400 m.
¿Podrías decir cuántos metros ha recorrido?
2.400 m
3. Jaime tiene 5 monedas de 10 cts. de euro, 10 monedas de 20 cts., 3 monedas de 50 cts., 2
monedas de 1 € y 4 monedas de 2 €. ¿Cuántos euros lleva en el monedero?
14 €
25
4. Un frutero compra 220 kg de naranjas a 2 €/kg y las envasa en cajas de 4 kg cada una. El
transporte, el alquiler y los empleados le suponen un coste de 1 €/kg. Si desea obtener un
beneficio total de 110 €, ¿a cuánto debe vender cada caja?
Debe vender a 14 € cada caja.
5. Un pescadero pagó ayer 375 € por 25 kg de lenguados. ¿Cuántos kg ha comprado hoy si
ha pagado 450 €?
30 kg
6. En un partido de baloncesto las canastas encestadas por los jugadores de uno de los
equipos son las siguientes:
¿Con cuántos puntos acabó este equipo? Si el otro equipo anotó 110 puntos, ¿quién ganó?
Anotó 121 puntos. Gana el primer equipo.
7. A principios de mes recibo mi salario 1.250’25 €, pero inmediatamente me llegan las
facturas de la luz, 34’45 €; el agua, 26’86 € y el móvil, 65’35 €. A lo largo del mes me surgen
dos imprevistos, se avería el coche con una reparación que asciende a 174’43 € y me toca
el décimo de lotería, 120 €. Para el día 10 del mes pago la letra de la hipoteca 745’32 €. A
finales de mes me llaman 3 amigos para pintar una fachada y nos dan 425’15 € a repartir.
¿De cuánto dinero dispongo al finalizar el mes? ¿Cuánto podré ahorrar al año sin
imprevistos ni trabajos extraordinarios?
425’15 € : 3 amigos = 141’72 € me dan por pintar.
1.250’25 € - 34’45 € - 26’86 € - 65’35 € - 174’43 € + 120 € - 745’32 € + 141’72 € = 465’56 € tengo
al finalizar el mes
1.250’25 € sueldo - 34’45 € factura luz - 26’86 € factura agua - 65’35 € factura móvil - 745’32 €
hipoteca = 378’27 € podré ahorrar al mes
378’27 € podré ahorrar al mes · 12 meses = 4.539’24 podré ahorrar al año
8. Un granjero tiene 120 gallinas. De cada gallina obtiene 9 huevos a la semana. ¿Cuántas
docenas obtiene al año?
120 · 9 = 1.080 huevos obtiene en una semana.
1.080 : 12 = 90 docenas de huevos a la semana.
90 docenas de huevos a la semana · 52 semanas que tiene el año = 4.680 docenas al año.
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9. A partir de la siguiente tabla, indica las semejanzas y las diferencias entre la estructura
interna de la Tierra y la de los planetas internos.
La corteza de la Tierra está formada mayoritariamente por rocas, igual que los tres planetas
internos. El manto terrestre formado por silicatos y óxidos de magnesio y hierro es más parecido a
Mercurio y Marte que tienen rocas formadas por silicatos. Por último, el núcleo terrestre es de
hierro y níquel, igual que el de Venus y muy diferente del de Marte que es rocoso.
10. Completa el dibujo y explica el ciclo de las rocas.
Como las rocas metamórficas se forman a partir de los otros dos tipos de rocas, la naturaleza las
reutiliza muchas veces en lo que llamamos el ciclo de las rocas.
Una roca volcánica, al salir a la superficie, puede sufrir erosión debido al viento, al agua o a los
glaciares y sus partículas son transportadas lejos de su lugar de origen.
Estas partículas rocosas pueden formar sedimentos en el mar, los ríos, la tierra, etc., dando lugar
a rocas sedimentarias que, si se hunden profundamente por efectos del calor y la presión, pueden
convertirse en rocas metamórficas, las cuales, al sufrir transformaciones en su composición y
estructura, se convierten en magmáticas, y empieza otra vez el ciclo.
27
11. Di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Explica el motivo:
a) La Tierra realiza tres movimientos: sobre sí misma, alrededor del Sol y alrededor de la
Luna.
b) Hay dos tipos de líneas imaginarias: los meridianos y los paralelos.
c) España se encuentra en el hemisferio Sur de la Tierra.
d) El manto es la capa interna de la Tierra más delgada.
e) El elemento más abundante en la corteza terrestre es el silicio.
f) No existe ninguna diferencia entre un mineral y una roca.
a) Falsa. La Tierra solo realiza dos movimientos: sobre sí misma (rotación) y sobre el Sol.
b) Verdadera.
c) Falsa. España se encuentra en el hemisferio Norte porque está por encima del Ecuador.
d) Falsa. La capa interna más delgada es la corteza.
e) Falsa. El elemento más abundante es el oxígeno.
f) Falsa. Sí existe, porque el mineral está formado por una sola sustancia y la roca está formada
por uno o varios minerales.
12. ¿En qué fechas comienzan cada una de las cuatro estaciones?
• La primavera, que empieza el 21 de marzo.
• El verano, que empieza el 21 de junio.
• El otoño, que empieza el 23 de septiembre.
• El invierno, que empieza el 22 de diciembre.
13. Une con flechas los conceptos que tengan relación:
1. Corteza
2. Paralelo
3. Atmósfera
4. Rotación
5. Oxígeno
6. Dureza
7. Metamórficas
a. Tipo de roca
b. Principal elemento de la corteza
c. Propiedad de los minerales
d. Línea imaginaria
e. Parte de la litosfera
f. Movimiento de la Tierra
g. Capa exterior de la Tierra
1e, 2d, 3g, 4f, 5b, 6c, 7a.
28
UNIDAD 2: LAS FRACCIONES Y LA ATMÓSFERA
ERRATAS
PÁGINA 69
Subapartado Los anticiclones y borrascas
Debe aparecer 1.015 mb en lugar de 1.050 mb
1. Obtén 4 múltiplos de 3, 9, 11, 15 y 28.
Múltiplos de 3 = 6, 9, 12, 15
Múltiplos de 9 = 18, 27, 36, 45
Múltiplos de 11= 22, 33, 44, 55
Múltiplos de 15 = 30, 45, 60, 75
Múltiplos de 28 = 56, 84, 112, 140
2. Haz la descomposición en factores primos de los siguientes números: 90, 128, 266, 432,
390 y 98.
90
45
15
5
1
2
3
3
5
128
64
32
16
8
4
2
1
2
2
2
2
2
2
2
266
133
19
1
2
7
19
432
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
2
3
3
3
390
195
65
13
1
2
3
5
13
98
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
2
3
90 = 2 · 32 · 5
128 = 27
266 = 2 · 7 · 19
432 = 24 · 33
390 = 2 · 3 · 5 · 13
98 = 25 · 3
3. Obtén tres múltiplos comunes de:
a) 3 y 6
b) 4 y 10
c) 8 y 12
a) 6, 12 y 18
4. Calcula:
a) mcm(12, 9)
b) mcm(14, 18)
b) 20, 40 y 60
c) mcm(18, 20)
d) mcm(10, 45)
a) 36
b) 126
e) 1.440
f) 396
c) 180
g) 360
c) 24, 48 y 72
e) mcm(160, 180)
f) mcm(44, 36)
g) mcm(120, 180)
h) mcm(500, 600)
d) 90
h) 3.000
29
5. Calcula el mínimo común múltiplo de:
a) 4, 6 y 12
b) 6, 12 y 36
c) 60, 90 y 120
d) 12, 8 y 40
e) 6, 24 y 36
f) 48, 80, 120 y 200
a) 12
d) 120
b) 36
e) 72
c) 360
f) 1.200
6. ¿Cuál es el menor número de 3 cifras que es múltiplo de 5 y 6 a la vez?
120
7. Explica por qué si 10 es múltiplo de 2 y 5, 30 también lo es.
Porque 30 es múltiplo de 10 y lo será de todos los divisores de 10.
8. Obtén los múltiplos comunes a 3 y 5 que estén entre 65 y 90.
mcm (3, 5) = 15; los múltiplos son 75 y 90.
9. Explica por qué si 15 es múltiplo de 3 y 5, 30 también lo es.
Porque 30 es múltiplo de todos los divisores de 15.
10. Encuentra los múltiplos comunes a 4 y 6 que estén entre 80 y 100.
mcm(4, 6) = 12, los múltiplos son 84 y 96.
11. Juan y Luisa van a visitar a su madre cada 4 y 6 días respectivamente. Si fueron a verla
juntos el 1 de octubre, ¿qué día volverán a coincidir?
mcm(4, 6) = 12
Volverán a coincidir el 1 + 12 = 13 de octubre.
12. El ascensor A para cada 3 pisos y el B cada 4. ¿En que plantas coincidirán si el edificio
tiene 80 plantas?
En las plantas 12, 24, 36, 48, 60 y 72.
13. Andrés y María van al cine cada 4 y 6 semanas respectivamente. Si fueron al cine juntos
el sábado pasado, ¿cuántas semanas pasarán hasta que vuelvan a coincidir juntos en el
cine?
Volverán juntos al cine dentro de 12 semanas.
14. En Atocha tres trenes salen de su andén, uno cada 7 minutos, otro cada 12 minutos y el
tercero cada 18. Si acaban de salir. ¿Cuándo volverán a coincidir los tres en Atocha?
Hay que hacer la descomposición factorial de 12 y 18, el 7 es primo.
Después se calcula el mcm(7, 12, 18) = 252.
Coincidirán dentro de 252 minutos, que son 4 horas y 12 minutos.
30
15. Un padre y dos de sus hijos tienen ocupaciones tales que el padre no puede estar en
casa más que cada 15 días, uno de los hijos cada 10 días y el otro, cada 12 días. El día de
Navidad están juntos los tres. Indica la primera fecha en la que volverán a coincidir.
Se realiza la descomposición factorial de 10, 12 y 15.
Se calcula el mcm(10, 12, 15) = 60.
Volverán a coincidir dentro de 60 días. El 23 de febrero.
16. Pepe va a visitar a su abuela cada 6 días y su hermana cada 8 días. Si coinciden el 12 de
octubre. ¿Cuándo volverán a verse en casa de su abuela? ¿Cuántas visitas habrá hecho
cada uno hasta que coincidan la primera vez?
Descomposición factorial de 6 y 8.
mcm(6, 8) = 24 días.
Dentro de 24 días coincidirán. El 5 de noviembre.
Pepe habrá ido 24 : 6 = 4 días.
Su hermana 24 : 8 = 3 días.
1. Obtén cuatro divisores de los siguientes números: 48, 100, 72, 35 y 40.
Divisores de 48 = 24, 12, 6, 3
Divisores de 72 = 36, 2, 24, 3
Divisores de 40 = 20, 2, 10, 4
Divisores de 100 = 50, 25, 4, 2
Divisores de 35 = 7, 5, 35, 1
2. Busca los divisores comunes de:
a) 8 y 12
b) 6 y 24
c) 20 y 50
a) 1, 2 y 4
b) 1, 2, 3 y 6
c) 1, 2, 5 y 10
3. Calcula el máximo común divisor de:
a) 16 y 24
c) 24 y 36
b) 12 y 18
d) 120 y 220
a) 8
b) 6
c) 12
d) 20
4. Tenemos 20 bolígrafos rojos, 30 bolígrafos azules y 15 bolígrafos negros. Queremos
guardarlos en cajas iguales y lo más grandes posibles de manera que los colores no se
mezclen. ¿Cuántos bolígrafos contendrá cada caja? ¿Cuántas cajas de cada color usaré?
5 bolígrafos por caja: 4 cajas para bolígrafos rojos, 6 para bolígrafos azules y 3 para bolígrafo
negros.
5. Calcula:
a) MCD(60, 24)
b) MCD(80, 60)
c) MCD(24, 36)
d) MCD(1.000, 250)
a) 12
c) 12
b) 20
d) 250
31
6. Calcula:
a) MCD(14, 18, 24)
b) MCD(18, 12, 60)
c) MCD(160, 180, 150)
a) 2
b) 6
c) 10
7. Tenemos 20 caramelos de fresa, 30 caramelos de menta y 15 caramelos de nata.
Queremos guardarlos en bolsas iguales, lo más grandes posible, y de manera que los
sabores no se mezclen. ¿Cuántos caramelos contendrán cada bolsa? ¿Cuántas bolsas de
cada sabor usaré?
Cada bolsa tendrá 5 caramelos. Habrá 4 bolsas de fresa, 6 de menta y 3 de nata.
8. Para vaciar el contenido de tres depósitos de 30, 45 y 105 litros de capacidad en otro
recipiente del mayor tamaño posible. ¿Qué capacidad deberá tener el recipiente que
emplearemos? ¿Cuántas veces lo utilizaremos en total?
MCD (30, 45, 105) = 15 litros debe tener el recipiente que empleemos.
30 : 15 = 2
45 : 15 = 3
105 : 15 = 7
2 + 3 + 7 = 12 veces lo utilizaremos en total.
9. Un agricultor quiere plantar árboles en una finca rectangular, que mide 52 m de largo y 40
m de ancho, de modo que estén a igual distancia uno de otro. ¿Cuál será la mayor
distancia, en metros, entre los árboles? ¿Cuántos árboles podrá plantar?
MCD (52, 40) = 4 metros.
52 : 4 = 13
40 : 4 = 10
13 · 10 = 130 árboles
10. Un frutero tiene 180 kg de manzanas y 160 kg de naranjas. Quiere ponerlas en cajas
iguales, con el mismo peso. ¿Cuántos kilogramos podrá poner como máximo en cada caja
y cuántas cajas necesitará para cada fruta?
MCD (180, 160) = 20 kg
180 : 20 = 9 cajas
160 : 20 = 8 cajas
11. Calcula:
a) MCD(45, 9)
b) MCD(16, 18)
c) MCD(12, 18)
a) 9
d) MCD(81, 18)
e) MCD(90, 15)
f) MCD(14, 36)
b) 2
c) 6
d) 9
e) 15
f) 2
32
1. Para cada figura indica qué cantidad representa:
a)
8
12
b)
4
10
c)
3
12
d)
8
16
2. Indica el numerador y el denominador de las siguientes fracciones:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Numerador
2
5
1
5
16
7
Denominador
4
7
4
2
20
8
3. Indica si las siguientes fracciones son propias, impropias o la unidad:
a) Propia
b) Impropia
c) Unidad
d) Unidad
e) Propia
f) Impropia
4. Indica la fracción que representan:
a)
4
5
b)
3
4
c)
3
3
d)
8
5
5. Calcula:
a) 550
b) 120
c) 7/15 de 450 = 210
d) 105
e) 120
f) 5/5 de 6.325 = 6.325
33
6. Indica la fracción que representa cada figura así como la parte que representan el
numerador y el denominador:
a)
4
6
b)
4
4
c) 1/6
d)
7
6
7. Lorena vació los 2/5 de una bolsa de tierra para plantas de 300 g. ¿Qué fracción de la
bolsa queda? ¿Cuántos gramos de tierra utilizó Lorena?
Queda
3
, utilizó 120 g
5
8. Un camión transporta 15 toneladas de fruta, 1/5 de dicha carga son naranjas, 2/3
manzanas y el resto peras. ¿Cuántas toneladas de cada fruta transporta?
1/5 de 15 = 3 toneladas de naranjas
2/3 de 15 = 10 toneladas de manzanas
10 + 3 = 13 toneladas entre naranjas y manzanas
15 – 13 = 2 toneladas de peras
9. Un libro se hace con la colaboración de 18 personas. De ellas, 1/3 corresponde a autores,
1/9 a editores, 1/6 a maquetistas, 2/6 a dibujantes y el resto a personal de imprenta. Calcula
el número de colaboradores de cada clase.
1/3 de 18 = 6 son autores
1/9 de 18 = 2 son editores
1/6 de 18 = 3 son maquetistas
2/6 de 18 = 6 son dibujantes
6 + 2 + 3 + 6 = 17
18 – 17 = 1 persona de imprenta
10. Tres amigas compran una caja de pastas. María se come 3/4 partes de la caja, Rosa 2/7
partes y Laura 4/35 partes. ¿Cuál de las tres come más?
Se puede hacer dividiendo las fracciones o bien comparando las fracciones según se explica en la
página 60 del libro.
3/4
105/ 140
2/7
40/ 140
4/35
16/140
La fracción mayor es 3/4, María come más pastas.
1. Pasa las siguientes fracciones a su correspondiente número decimal:
a) 0' 6
b) 0' 625
c) 1' 4
d) 0' 375
e) 1' 5
f) 0' 25
34
2. ¿Cómo se leen los siguientes números decimales?
a) 3’234
b) 14’0231
c) 0’003
d) 12’12
e) 6’9
b) 14 unidades con 231 diezmilésimas
c) 3 milésimas
f) 7’0
d) 12 unidades con 12 centésimas
e) 6 unidades con 9 décimas
f) 7 unidades
3. Calcula el número decimal al que corresponde cada una de las siguientes fracciones:
a) 0' 8
b) 0' 125
c) 3' 5
d) 2
e) 2' 25
f) 0' 333…
4. Luis sale a la compra con 210 €. En la pescadería gasta 1/3 de lo que lleva. En la frutería
gasta 1/5 de lo que le queda. En la pastelería 1/7 del resto. La mitad de lo que le queda lo
gasta en la carnicería. ¿Cuánto dinero ha pagado en cada puesto? ¿Con cuántos € llega a
casa?
70 € en la pescadería, 28 € en la frutería, 16 € en la pastelería y 48 € en la carnicería.
Llegará a casa con 48 €.
5. De un embalse de agua, en enero se consumen los 3/7, en febrero 2/5 y el resto en marzo.
¿Qué fracción de agua se consume en marzo?
En marzo se consumen
6
del embalse.
35
6. Si el embalse del ejercicio anterior tiene una capacidad de 35 hm3, ¿qué cantidad de agua
se consume cada mes?
Enero: 15 hm3
Febrero: 14 hm3
Marzo: 6 hm3
7. Un granjero lleva 500 huevos al mercado y por el camino se le rompe 1/10. ¿Cuántos
huevos se rompieron? ¿Qué fracción de huevos llegó en buen estado?
Se rompieron 50 huevos. Llegan en buen estado
9
.
10
8. ¿Cuántos tarros de 1/4 de litro necesitaré para vaciar un bote de 1'5 l?
Se necesitarán 6 tarros de un cuarto de litro.
9. Lucía lleva 3’5 € y Pedro 2’53 €. Si tienen que comprar un tebeo que cuesta 4’25 €,
¿cuánto les sobrará?
Les sobrarán 1' 78 €.
10. Ángela tiene que repartir 15’21 € entre sus tres hijos. ¿Cuánto le corresponde a cada
uno?
A cada uno le corresponden 5' 07 €.
35
11. Una clase de 1.º de ESO tiene 28 alumnos. Si 19 de ellos son alumnas, ¿que fracción del
total corresponde a cada sexo?
Alumnas
19
9
y alumnos
.
28
28
12. David compra 2’3 kg de peras a 1’25 €/kg, 1’5 kg de manzanas a 1’30 €/kg y 2 docenas
de huevos a 1’25 € la docena. ¿Cuánto le va a costar la compra?
La compra le va a costar 7' 33 €.
13. Federico tiene 22’30 euros. Se gasta 7’38 euros en un libro y la cuarta parte de lo que le
queda en el cine. ¿Con cuánto dinero vuelve a casa?
22’30 – 7’38 = 14’92 euros
¼ de 14’92 = 3’73 euros
14’92 - 3’73 = 11’19 €
14. Luis ha comprado 3 sobres a 0’38 euros cada uno y 3 tarjetas a 0’52 euros cada una. Si
ha pagado con un billete de 10 euros. ¿Cuánto dinero le tienen que devolver?
3 · 0’38 = 1’14 € gasta en sobres
3 · 0’52 = 1’56 € gasta en tarjetas
1’14 + 1’56 = 2’7 gasta en total
10 - 2’7 = 7’3 € le tienen que devolver a Luis
15. Una furgoneta lleva 2 cajas de 124’57 kg cada una y 3 sacos de 50 kg cada uno. Si el
peso máximo que puede cargar es de 2.000 kg. ¿Cuántos sacos de 50 kg podremos añadir?
2 · 124’57 = 249’14 kg
3 · 50 kg = 150 kg
249’14 + 150 = 399’14 kg
2000 kg - 399’14 kg = 1600’86 kg
1600’86 kg : 50 kg = 32 sacos
1. Obtén tres fracciones equivalentes de cada una de las siguientes:
a)
6 9 12
,
,
8 12 16
b)
10 15 20
,
,
18 27 36
d)
3 4 5
, ,
3 4 5
e)
12 18 24 2 3 4
f) , ,
,
,
14 21 28 4 6 8
c)
14 21 28
, ,
6 9 12
2. Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
a) Sí
b) No
c) No
d) Sí
e) Sí
f) Sí
g) Sí
h) Sí
36
3. Simplifica las siguientes fracciones:
a)
3
4
b)
5
6
c)
7
3
d) 1
e)
6
7
f)
1
2
4. Encuentra las fracciones que cumplan las siguientes condiciones:
a) Ser equivalente a 3/5 y tener por denominador 10.
b) Ser equivalente a 3/5 y tener por numerador 9.
c) Ser equivalente a 2/9 y tener por denominador 27.
d) Ser equivalente a 3/9 y tener por numerador 4.
a)
6
10
b)
9
15
c)
6
27
d)
4
12
5. En un campo de fútbol hay 35.000 aficionados. Si caben 50.000, indica con una fracción
irreducible la ocupación del estadio.
7
10
6. De los 35.000 aficionados del ejercicio anterior, 20.000 son de un equipo y el resto del
otro. Indica en forma de fracción el seguimiento de cada equipo.
Equipo 1:
4
7
3
7
Equipo 2:
7. Reduce a común denominador:
a)
9
16
y
12 12
b)
30 45
y
54 54
c)
25 70 24
,
y
30 30 30
d)
42 21 36
,
y
42 42 42
e)
16 12 6
9
,
,
y
24 24 24 24
8. En un examen tipo test Juan contestó correctamente los 3/5 de las preguntas, mientras
que Antonio respondió correctamente los 5/9 de las mismas. ¿Quién obtendrá mejor
calificación en el examen?
Juan
27
25
y Antonio
. Por tanto Juan tendrá mejor calificación.
45
45
9. Obtén la fracción irreducible:
a) 1/2
b) 5/6
c) 10/9
d) 1
e) 2
f) 1/2
37
10. Encuentra tres fracciones equivalentes a cada una de las siguientes con denominador
mayor que el original:
a)
6 12 9
, ,
8 16 12
c)
14 21 28
, ,
6 9 12
e)
12 18 24
, ,
14 21 28
b)
10 15 20
, ,
18 27 36
d)
4 5 6
, ,
4 5 6
f)
2 3 4
, ,
4 6 8
11. Di si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
a) Sí
b) Sí
c) Sí
d) No
12. Encuentra una fracción equivalente a cada una de las siguientes con denominador menor que
el original:
a)
1
2
b)
1
2
c) 9
d) 1
e)
1
4
f) 2
13. Simplifica las siguientes fracciones:
a)
1
2
b)
5
6
c)
4
9
d) 1
e)
5
7
f)
4
21
14. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones:
a) No
b) Sí
c) Sí
d) No
15. Calcula:
a) una fracción equivalente a 8/3 que tenga como denominador 24.
b) una fracción equivalente a 15/25 que tenga como numerador 9.
c) una fracción equivalente a 10/25 que tenga como denominador 10.
d) una fracción equivalente a 9/45 que tenga como numerador 15.
a)
64
24
b)
9
15
c)
4
10
d)
15
75
38
16. Un estanque está lleno hasta sus 3/4 y otro igual hasta sus 2/3. ¿Cuál contiene mayor
cantidad de agua?
3/4
9/12
2/3
8/12
Por tanto contiene mayor cantidad de agua el primero 3/4
17. En la calle donde vive Berta hay 20 tiendas, de las que 3/5 son papelerías. ¿Cuántas
papelerías hay?
3/5 de 20 = 12 papelerías
18. Al tostarse el café pierde 1/5 de su peso. Un comerciante tiene 80 kg de café. ¿Cuánto
pesará el producto después de tostarlo?
1/5 de 80 kg = 16 kg
80 kg – 16 kg = 64 kg
19. El agua al congelarse aumenta su volumen 1/10. ¿Qué volumen ocuparán 500 litros de
agua después de helarse?
1/10 de 500 litros = 50 litros
500 + 50 = 550 litros
20. Un depósito contiene 600 cm3 de agua. Para regar una finca el lunes se extraen los 2/5
del depósito y el miércoles 1/3 del agua que quedaba. ¿Qué cantidad de agua se sacó cada
día? ¿Cuántos litros de agua había el jueves en el depósito?
600 – 240 = 360 cm3
2/5 de 600 = 240 cm3 el lunes
3
1/3 de 360 = 120 cm el miércoles
240 + 120 = 360 cm3
600 – 360 = 240 cm3 había el jueves en el depósito
240/1000 = 0’24 l
1. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
a)
3 3 3 3 3
< < < <
10 7 6 5 2
b)
2 3 5 15
= < =
4 6 9 27
c)
5 5 5 5 5
< < < <
7 6 5 2 1
39
2. Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones:
a)
11 10 7 3 1
>
> > >
7
7 7 7 7
b)
13 7 6 3 1
> > > >
5 5 5 5 5
c) 4/2 > 3/3 > 7/8 > 9/12 > 5/7 > 3/6
3. Expresa las siguientes figuras en forma de fracción y ordénalas de mayor a menor:
d) 4/5; b) 3/5; a) 2/5; c) 1/5
d) > b) > a) > c)
4. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
1 1 1 1 3 5
< < < < <
6 4 3 2 2 2
3 2 4
7
< < <3<
c)
10 3 5
2
b) 1/2 < 3/4 = 6/8 < 5/4 < 8/3
a)
d) 1/3 < 3/6 = 2/4 < 2/3 < 5/4 < 2 < 8/2
5. Julián ha gastado 1/4 de su dinero en invitar a sus amigos y 1/5 en la entrada del teatro.
Le han quedado 33 euros. ¿Cuánto dinero tenía Julián?
1/4 + 1/5 = 5/20 + 4/20 = 9/20 han gastado
20/20 – 9/20 = 11/20
33 : 11 = 3
3 · 20 = 60 € tenían en total
6. De un circuito que mide 2.560 m, 2/5 son rectas. ¿Cuántos metros representan las
curvas?
2/5 de 2.560 = 1.024 m son rectas
2.560 – 1.024 = 1.536 m son curvas
40
7. Si me gasto 2/5 de mi sueldo en el alquiler, que son 630 euros ¿Cuánto me queda para
llegar a fin de mes? ¿Cuánto gano en total?
3/5 me queda para llegar a fin de mes
630 € : 2 = 315 €
315 € · 5 = 1.575 € gano en total
1.575 – 630 = 945 € me queda para fin de mes
1. Calcula las siguientes operaciones:
a)
32
20
b)
27
24
c) −
4
9
c) −
41
30
d)
51
35
e)
1
15
f)
7
12
2. Resuelve paso a paso:
a)
23
12
b)
14
9
d) −
177
120
3. Andrea, María y Andrés se reparten los trabajos del hogar. Andrea realiza 2/5 del trabajo,
María otros 2/5 y Andrés el resto. ¿Cuánto trabaja Andrés? ¿Quién realiza más tareas en
casa?
1
Andrés realiza , Andrea y María realizan el mismo trabajo.
5
4. Opera y simplifica:
a)
3
8
b)
5
18
c)
7
30
c)
451
180
a)
1
24
b)
5
6
6. De un depósito de agua el lunes se consumen los 5/9, el martes 3/5 de lo que quedaba y
el miércoles el resto. ¿Qué fracción de agua del total del depósito se consume cada día?
5
4
8
Lunes , martes
y miércoles
9
15
45
41
7. Obtén las fracciones inversas:
a)
5
3
b)
9
5
c)
5
7
d)
8
5
e)
7
6
f)
4
3
8. Opera y reduce:
a)
3
5
b)
5
9
c)
21
20
d)
25
48
c)
3
2
d) −
e)
27
20
f) 42
e)
13
6
f)
a)
34
15
b) −
1
12
69
40
a)
11
12
b) −
3
20
c) –
7
18
d)
1
18
c) –
302
45
17
2
a) –
139
144
b)
8
25
d)
49
8
42
12 Opera:
a)
17
12
b)
7
6
c) −
19
60
d)
−
101
120
e)
17
4
f) −
55
36
7
6
5
b)
2
a)
c)
4
5
11
10
77
f)
45
e)
d) 10/29
1
24
29
h)
21
g)
a) −
157
192
b) −
19
2
c) −
358
145
d)
275
144
15. Unos amigos salen de excursión, en el billete de tren se gastan la mitad del dinero;
luego durante el día gastan 1/3 del dinero que les quedaba y aún les sobran 10 €. ¿Cuánto
dinero tenían al iniciar el viaje?
2/2 – 1/2 = 1/2
1/3 de 1/2 = 1/6
1/2 + 1/6 = 4/6 = 2/3 gasto total
Por tanto 1/3 = 10 €
así que 3/3 = 10 · 3 = 30 €
43
16. Un ciclista recorre en la primera hora 2/7 del recorrido total y en la segunda hora 3/10.
¿Qué fracción de recorrido ha realizado en las dos horas?
2/7 + 3/ 10 = 20/70 + 21/70 = 41/70
17. Un comerciante vende los 2/9 de una pieza de tela. Al día siguiente por la mañana vende
1/6 de la pieza y por la tarde 1/2. ¿Qué fracción de pieza de tela ha vendido?
2/9 + 1/6 + 1/2 = 4/18 + 3/18 + 9/18 = 16/18 = 8/9 vende; le queda por vender 1/9
18. Un automovilista consumió ayer 2/5 del depósito de gasolina y hoy 1/3. Si inicialmente
tenía el depósito lleno. ¿Qué fracción de gasolina le queda?
2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15 consumió; le quedan 15/15 – 11/15 = 4 /15
19. Hemos llenado de agua los 3/7 de una botella, ¿qué fracción de botella queda por
llenar?
7/7 – 3/7 = 4/7 de la botella quedan por llenar
1. ¿Qué ocurriría si no existiera la atmósfera?
Como la atmósfera nos protege de las radiaciones X y de las ultravioletas (UV), además de
regular la temperatura y el clima, si no existiera la atmósfera se escaparían los rayos infrarrojos
que emite la Tierra, dando lugar a un frío intenso por la noche y excesivo calor de día.
2. Realiza un resumen de las distintas capas de la atmósfera e indica sus características.
¿En qué zona de la atmósfera se da la mayor temperatura? ¿Y la menor?
La troposfera es la capa en contacto con el suelo, con una altura de unos 13 km. Aquí se
encuentran el aire que respiramos los seres vivos y los fenómenos atmosféricos responsables del
tiempo que hace: vientos, nubes, lluvia, etc. Como está en contacto con el agua de ríos, mares y
océanos, la troposfera contiene el 90% del agua y también la mayor parte del dióxido de carbono
(CO2) que hay en la Tierra. La temperatura va descendiendo con la altura, hasta llegar a los -70
ºC.
La estratosfera comprende desde el límite de la troposfera hasta una altura de 50 km
aproximadamente. En la estratosfera superior se encuentra la capa de ozono que absorbe la
radiación ultravioleta del Sol.
La mesosfera se encuentra entre 50 y 90 km de altura aproximadamente. Hasta aquí llegan la
mayor parte de los rayos UV del Sol provocando reacciones químicas en el aire. En esta zona se
encuentran las temperaturas más bajas de la atmósfera: hasta -90 ºC.
La ionosfera llega hasta los 500 km de altura aproximadamente y está formada por gases
cargados eléctricamente a causa de los rayos U.V., rayos X y los cósmicos procedentes del Sol.
Aquí se pueden alcanzar los 1.500 ºC.
La exosfera es la zona más externa de la atmósfera, frontera entre ésta y el espacio exterior.
Alcanza una distancia de más de 1.000 km y su temperatura es aproximadamente de 2.400 ºC.
La mayor temperatura se da en la exosfera y la menor en la mesosfera.
44
3. Realiza un diagrama de barras con la composición del aire.
4. Indica si es correcta y por qué la siguiente afirmación: «Si no existiera la atmósfera
durante la noche las temperaturas serían muy altas y durante el día serían muy frías».
Esta afirmación es incorrecta porque si no existiera atmósfera (que regula la temperatura y el
clima) se escaparían los rayos infrarrojos que emite la Tierra, dando lugar a un frío intenso por la
noche y excesivo calor de día.
5. Define atmósfera.
Es la capa gaseosa que rodea la Tierra formada por una mezcla de gases que llamamos aire.
6. Explica qué es la troposfera.
Es la capa en contacto con el suelo, con una altura de unos 13 km. Aquí se encuentran el aire que
respiramos los seres vivos y los fenómenos atmosféricos responsables del tiempo que hace:
vientos, nubes, lluvia, etc.
Al estar en contacto con el agua de los ríos, mares y océanos, la troposfera contiene el 90% del
agua; y también la mayor parte del dióxido de carbono (CO2) que hay en la Tierra.
Por esta zona circulan los aviones, además, la temperatura va descendiendo con la altura hasta
llegar a los -70ºC.
7. ¿Cuántas capas tiene la atmósfera? Explícalas ordenándolas según la altura.
Troposfera: Es la capa en contacto con el suelo, con una altura de unos 13 km. Aquí se
encuentran el aire que respiramos los seres vivos y los fenómenos atmosféricos responsables del
tiempo que hace: vientos, nubes, lluvia, etc.
Al estar en contacto con el agua de los ríos, mares y océanos, la troposfera contiene el 90% del
agua; y también la mayor parte del dióxido de carbono (CO2 ) que hay en la Tierra.
Por esta zona circulan los aviones, además, la temperatura va descendiendo con la altura hasta
llegar a los -70ºC.
Estratosfera: Comprende desde el límite de la troposfera hasta una altura de 50 km
aproximadamente. En la estratosfera superior se encuentra la capa de ozono que absorbe la
radiación ultravioleta del Sol.
Mesosfera: Se encuentra entre 50 y 90 km de altura aproximadamente. Hasta aquí llegan la
mayor parte de los rayos U.V. del Sol provocando reacciones químicas en el aire. En esta zona se
encuentran las temperaturas más bajas de la atmósfera: hasta -90ºC.
Ionosfera: Llega hasta los 500 km de altura aproximadamente y está formada por gases
cargados eléctricamente a causa de los rayos U.V., rayos X y los cósmicos procedentes del Sol.
Aquí se pueden alcanzar los 1.500 ºC.
Exosfera: Es la zona más externa de la atmósfera, frontera entre ésta y el espacio exterior.
Alcanza una distancia de más de 1.000 km y su temperatura es aproximadamente de 2.400ºC.
45
8. ¿Cuál es la capa más externa de la atmósfera? Explícala.
La capa externa es la exosfera. La exosfera es la zona más externa de la atmósfera, frontera entre
esta y el espacio exterior. Alcanza una distancia de más de 1.000 km y su temperatura es
aproximadamente de 2.400ºC.
9. ¿Podemos respirar en el espacio? ¿Qué ocurriría?
Un ser humano no puede respirar más allá de la atmósfera, además, su sangre alcanzaría la
temperatura de ebullición y estallaría su cuerpo.
10. Explica la composición del aire atmosférico.
El aire atmosférico se compone de una mezcla de gases que contiene partículas sólidas y líquidas
en suspensión: cristalitos de hielo y gotitas de agua, aunque también hay otro tipo de partículas
sólidas: granos de polen, humo, cenizas, polvo, etc.
Nitrógeno: 78%
Oxígeno: 21%
Argón y Neón: 0.965 %
Dióxido de carbono: 0,035 %
También hay helio, hidrógeno, ozono y gases nobles en pequeñas cantidades.
11. ¿Qué es la mesosfera?
Se encuentra entre 50 y 80 km de altura aproximadamente. Hasta aquí llegan la mayor parte de
los rayos U.V. del Sol provocando reacciones químicas en el aire. En esta zona se encuentran las
temperaturas más bajas de la atmósfera: hasta -90ºC.
12. ¿Qué hay en la troposfera aparte del aire que respiramos?
En la troposfera, además del aire que respiramos, se encuentran también los fenómenos
atmosféricos responsables del tiempo que hace: vientos, nubes, lluvia, etc.
13. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, justificando el por qué en
las falsas:
a) La capa de ozono absorbe parte de la radiación ultravioleta del Sol.
b) Las auroras boreales se producen en las capas bajas de la atmósfera.
c) El gas más abundante en la atmósfera es el oxígeno.
d) La atmósfera presenta una composición semejante en toda su extensión.
a) Falsa. Absorbe toda la radiación ultravioleta del Sol.
b) Falsa. Se producen en las capas más altas de la atmósfera.
c) Falsa. El gas más abundante es el nitrógeno.
d) Falsa. Las capas de la atmósfera son menos densas según se alejan del suelo.
46
14. Completa el siguiente cuadro:
Troposfera
Espesor aproximado
Unos 13 km
Descripción de las capas
Es la capa en contacto con el
suelo. Aquí se encuentra el
aire que respiramos y se
producen
los
fenómenos
atmosféricos.
Estratosfera
Entre 13 y 50 km
Mesosfera
Entre 50 y 80 km
Ionosfera
Hasta los 500 km
Aquí se encuentra la capa de
ozono.
Hasta aquí llega la mayor
parte de los rayos ultravioletas
del Sol
Está formada por gases
cargados eléctricamente a
causa de los rayos UV, de los
rayos X y de los cósmicos
procedentes del Sol.
Exosfera
Más de 1.000 km
La zona más externa de la
atmósfera, frontera entre ésta
y el espacio exterior.
15. Une los siguientes fenómenos con las capas de la atmósfera donde se localizan:
1. Formación de tormentas
2. Satélites artificiales
3. Capa de ozono
a. Ionosfera
b. Troposfera
c. Estratosfera
1b, 2 a, 3c
47
1. La siguiente tabla es la escala de Beaufort de la velocidad de los vientos y sus
consecuencias. Averigua la correspondencia entre los símbolos de la velocidad del viento
(cuadro de la izquierda) con la escala de Beaufort. Primero convierte los nudos en
kilómetros por hora. Realiza una tabla con los vientos y su símbolo correspondiente. Dato:
1 nudo equivale a 1,8 km/h o 0,5 m/s.
Estas son las equivalencias entre los nudos y los kilómetros/h de los símbolos de los nudos:
1 - 2 nudos: 1,8 - 3,6 km/h
3 - 7 nudos: 5,4 - 12,6 km/h
8 - 12 nudos: 14,4 - 21,6 km/h
13 - 17 nudos : 23,4 - 30,6 km/h
18 - 22 nudos: 32,4 - 39,6 km/h
23 - 27 nudos: 41,4 - 48,6 km/h
28 - 32 nudos : 50,4 - 57,6 km/h
33 - 37 nudos: 59,4 - 66,6 km/h
38 - 42 nudos: 68,4 - 75,6 km/h
43 - 47 nudos:77,4 - 84,6 km/h
48 - 52 nudos: 86,4 - 93,6 km/h
2. Observa el mapa de isobaras y contesta estas preguntas de manera razonada:
• Indica en qué lugares están situados los anticiclones y qué signos los representan.
• Haz lo mismo con las borrascas.
• ¿En qué zonas se espera que llueva y en cuáles que el cielo esté despejado?
• Se sitúan en zonas de altas presiones, superiores a
1015 mb se representa con la letra A. En este mapa
están en España por ejemplo.
• Se representan por la letra B y se están acercando a
Reino Unido e Irlanda y también por la zona de
Finlandia y Rusia, en estas zonas hay bajas presiones
porque no superan los 1015 mb.
• El cielo está despejado el sureste de Europa, y
Norte de África. Zonas donde puede llover en Reino
Unido y en Noruega Suecia, Finlandia y Rusia
48
3. ¿Qué porcentaje de energía solar llega a la Tierra? ¿Qué ocurre con el resto?
Un 51% de la energía solar llega a la superficie terrestre. El resto se distribuye de la siguiente
forma: un 16% es absorbida por el agua, el polvo y el ozono; un 3% lo absorben las nubes, un 6%
de la radiación es retrofundida por el aire y un 4% se refleja en la superficie terrestre.
4. ¿En qué capa de la atmósfera se producen los fenómenos atmosféricos?
En la troposfera.
5. Escribe en tu cuaderno un resumen de los diferentes agentes atmosféricos en el que
indiques cómo se producen.
Al calentar el Sol nuestro planeta se provocan diferencias de temperatura en las masas de aire
que dan lugar a los vientos. Estos vientos pueden tener nombres propios como tramontana, típico
del Mediterráneo; simún, de África del Norte, etc.
Las nubes son grandes agrupaciones de gotas de agua de diferentes tamaños. El viento hace que
las nubes se desplacen grandes distancias y durante el viaje las gotitas se van agrupando hasta
formar gruesas gotas que el aire no puede contener, así que caen al suelo en forma de lluvia.
A menos de 0ºC, las gotas que hay en la nube se congelan en pequeños cristales de hielo de
forma hexagonal, que caen al suelo en forma de nieve o granizo. La temperatura ideal para que
nieve está entre los 0 ºC y los -10 ºC.
Cuando en el interior de las nubes se produce un proceso de electrificación, la electricidad se
libera hacia el suelo en una gran descarga a la que llamamos rayo y con un ruido, el trueno, que
se produce porque el aire cercano al rayo se calienta de forma brusca. También vemos en el cielo
un resplandor, es el relámpago.
6. Si desde que ves el relámpago hasta que escuchas el trueno has contado 20 segundos,
¿a qué distancia está la tormenta?
20/3 = 6,67
Aproximadamente 7 kilómetros.
7. Completa las siguientes frases:
• La energía reflejada al espacio por las nubes y las partículas de aire se llama
...............................
• Tramontana es el nombre de un .....................................................
• Los cristales de hielo tienen forma ................................................
• Un anticiclón es una zona de ..................................................... presiones, debidas a que el
aire está frío y ..................................................... Si el aire está .....................................................
y asciende, se originan las borrascas o zonas de bajas .....................................................
• Si te colocas de espaldas al viento, los anticiclones estarán a tu
................................................ y las borrascas, a la .................................................................
La energía reflejada al espacio por las nubes y las partículas de aire se llama albedo.
Tramontana es el nombre de un viento.
Los cristales de hielo tienen forma hexagonal.
Un anticiclón es una zona de altas presiones, debidas a que el aire está frío y desciende. Si el
aire está caliente y asciende, se originan las borrascas o zonas de bajas presiones.
Si te colocas de espaldas al viento los anticiclones estarán a tu derecha y las borrascas, a la
izquierda.
49
8. Explica la diferencia entre un anticiclón y una borrasca. ¿Con qué letras se muestran en
los mapas del tiempo?
Los anticiclones son zonas de altas presiones, superiores a 1.015 mb, debidas a que el aire está
frío y desciende. Se muestran con una A.
Si el aire está caliente y asciende, se originan las borrascas o zonas de bajas presiones, inferiores
a 1.050 mb. Se muestran con una B.
9. ¿Qué son las líneas isobaras? ¿Dónde las podemos encontrar representadas?
Son líneas que unen los puntos geográficos de igual presión. Cada isobara señala un valor de la
presión atmosférica expresado en milibares (mb). En los mapas del tiempo.
10. ¿Cuál es la diferencia entre trueno y relámpago?
Cuando en el interior de las nubes se produce un proceso de electrificación, la electricidad se
libera hacia el suelo en una gran descarga a la que llamamos rayo y con un ruido, el trueno, que
se produce porque el aire cercano al rayo se calienta de forma brusca. También vemos en el cielo
un resplandor, es el relámpago
11. Las nubes se forman en la troposfera, entre el suelo y 12 km de altitud. Se diferencian
según su forma y la altitud a que se encuentran. Algunos tipos de nubes causan,
normalmente, lluvias; otras, en cambio, como las nubes altas, casi nunca dejan lluvias. En
el esquema aparecen los diferentes tipos de nubes en la troposfera. Identifica las nubes
que aparecen en las imágenes y relaciónalas con una situación del tiempo.
Arriba: cirros, son nubes altas, de hielo, están asociadas a zonas de altas presiones y tiempo
estable.
Abajo: cumulonimbos, están relacionadas con situaciones de bajas presiones, pueden estar
asociadas a lluvias.
50
1. Haz un pequeño trabajo sobre el ozono. Para ayudarte, entra en las siguientes páginas de
internet:
• http://www.tecnociencia.es/monograficos/ozono/molecula.html
• http://www.daspa.com.ar/ozono.htm
El ozono es un gas azulado formado por tres átomos de oxígeno (O3) que se encuentra en la
estratosfera, a una altura entre los 20 y los 30 km. Su papel consiste en absorber la mayor parte
de los rayos ultravioletas emitidos por el Sol, muy perjudiciales para los seres vivos.
Normalmente, la cantidad total de ozono en la atmósfera permanece constante, pero a mediados
de los años ochenta se descubrió que el espesor de la capa de ozono disminuía sobre las
regiones polares, formándose lo que llamamos agujero de ozono.
2. ¿En qué consiste el efecto invernadero? ¿Qué gases lo provocan? ¿Qué consecuencias
puede tener el aumento de este tipo de contaminación?
El efecto invernadero consiste en un calentamiento excesivo de la atmósfera y de la superficie
terrestre, debido a que parte de los gases atmosféricos absorben calor.
Si este calentamiento de la atmósfera aumenta sin control puede ser perjudicial. El efecto
invernadero se debe a la presencia de grandes cantidades de: dióxido de carbono (CO2),
procedente de la industria, las calefacciones y los motores de los vehículos; vapor de agua, que
aumenta la temperatura del aire.; gases de efecto invernadero: metano, ozono, los CFC y óxidos
de nitrógeno.
Las consecuencias extremas del efecto invernadero pueden suponer un cambio climático, con
subidas anormales de temperatura, que provocaría la descongelación de los hielos perpetuos,
subida del nivel del mar, desaparición de plantas y animales que no pudieran adaptarse, aparición
de olas de frío y calor, etc.
3. ¿Qué es la lluvia ácida? ¿Qué ácidos son los que la provocan? Indica las consecuencias
de esta contaminación.
La lluvia ácida se llama así porque la contaminación llega a las nubes y cuando llueve se provoca
una lluvia de sustancias químicas perjudiciales. Los ácidos responsables son obra del ser
humano, ya que se trata de sustancias químicas, sobre todo el dióxido de azufre (SO2) y el óxido
de nitrógeno (NO), procedentes de las fábricas e industrias.
También los gases emitidos por los automóviles, como el CO2, causan la lluvia ácida. Estos
compuestos en contacto con la atmósfera se convierten en los ácidos sulfúrico y nítrico,
respectivamente, muy contaminantes.
La contaminación puede llegar lejos de donde se origina debido al viento que traslada estos gases
a otras regiones provocando: destrucción de lagos y ríos, muerte de peces y árboles, daños en los
edificios y obras de arte, etc.
4. ¿Qué dos gases provocan principalmente la lluvia ácida? Escribe sus símbolos
químicos.
Dióxido de azufre (SO2) y óxido de nitrógeno (NO).
51
5. ¿Qué agentes son los principales causantes de la destrucción de la capa de ozono de la
atmósfera? ¿Qué medidas tomarías para evitar la contaminación por ozono?
La acción del ser humano (el efecto invernadero y la lluvia ácida).
Cambiaría la combustión de los motores de los vehículos, las industrias y las calefacciones.
Eliminaría algunos gases como metano, ozono, los CFC y óxidos de nitrógeno.
6. ¿Tienes en casa productos que contribuyan a destruir la capa de ozono? ¿Cuáles?
¿Cuántos? ¿Podrías vivir sin ellos? Realiza una lista de los productos contaminantes que
tengas en casa y haced una puesta en común.
Se trata de un trabajo individual de observación e investigación, con una posterior puesta en
común.
7. En la tabla siguiente se indica el porcentaje de los distintos gases que contribuyen al
efecto invernadero. Con estos datos realiza un diagrama de barras.
CONTRIBUCIÓN AL EFECTO INVERNADERO DE LOS PRINCIPALES GASES
50%
50%
40%
PORCENTAJES
30%
20%
Dióxido de Carbono
Metano
19% 18%
8%
10%
0%
5%
CFC
Ozono
Óxido de Nitrógeno
GASES
52
8. En la lluvia ácida también se estudia el depósito seco o polvo que se deposita en las
superficies, y en ellas se ha encontrado: calcio, hierro, titanio, estroncio, zinc, rubidio,
bario, plomo, cobre, silicio, aluminio, potasio y manganeso. Busca estos elementos en la
tabla periódica y escribe su símbolo y su número atómico.
Elemento
Calcio
Hierro
Titanio
Estroncio
Zinc
Rubidio
Bario
Plomo
Cobre
Silicio
Aluminio
Potasio
Manganeso
Símbolo
Ca
Fe
Ti
Sr
Zn
Rb
Ba
Pb
Cu
Si
Al
K
Mn
Número atómico
20
26
22
38
30
37
56
82
29
14
13
19
25
1. El profesor de Geografía ha puesto un examen con 15 preguntas. Para aprobar el examen
exige que se contesten correctamente los de las mismas. ¿Cuántas preguntas debe
contestar Antonio para aprobar?
Debe contestar 9 preguntas.
2. En un viaje de Barcelona a Lugo, Carlos recorre 942 km. Si su coche consume 6 l cada
100 km y la gasolina le cuesta 1’03 €/l, ¿cuánto pagará de gasolina en el viaje?
Pagará 58' 22 €.
53
3. Calcula:
a) – 21 /728
b) 893/1512
4. Luis bebió 2/5 de una botella de 50 cl de agua. ¿Cuánta agua bebió?
Bebió 20 cl de agua.
5. Si una botella de 1 l contiene 100 cl. ¿Cuántos centilitros contiene una botella de 3/4 de
litro?
Contiene 75 cl.
6. ¿Cuántos tarros de 1/4 de litro necesitaré para vaciar un bote de 1,5 l?
Se necesitarán 6 tarros de un cuarto de litro.
7. Andrea ha ido el sábado con unas amigas al cine con 15 €. Si el cine le ha costado 1/3 de
lo que llevaba, otro tercio se lo ha gastado en una hamburguesería y el resto en un regalo
para su hermana, ¿cuál ha sido el coste de cada una de las cosas?
5 € para cada gasto.
8. Una alberca que utilizan tres agricultores para el regadío contiene 250.000 l de agua. El
primer agricultor consume 2/5 de la capacidad de la alberca, el segundo 1/3 de lo que queda
y el tercero el resto. ¿Qué cantidad de agua consume cada uno?
El primer agricultor consume 100.000 l.
El segundo agricultor consume 50.000 l.
El tercer agricultor consume 100.000 l.
9. En una ruta cicloturística a Salamanca hemos recorrido 2/3 en un primer tramo, 1/5 en el
segundo y el resto en la tercera etapa. ¿Qué fracción quedó para el final? Si de Madrid a
Salamanca hay 204 km, ¿qué distancia se recorrió en cada etapa?
1ª etapa 136 km
2ª etapa 40’8 km
3ª etapa 27’2 km
10. De los 200 alumnos y alumnas de CPI de un instituto de León, 150 son nacidos en León,
30 han nacido en otra provincia española y el resto ha nacido fuera de España. ¿Qué
proporción de alumnos y alumnas supone cada una de las procedencias? Expresa el
resultado en forma de fracción irreducible.
Nacidos en León:
3
4
Otras provincias:
3
20
Fuera de España:
1
10
54
11. Observa el anuncio e indica lo que representa. ¿Por qué dice: «descubre otro mundo»?
¿A qué mundo se refiere? ¿Qué fenómeno atmosférico representa la foto? ¿Qué es una
nube? ¿Qué tipos de nubes conoces? ¿Sabrías decir el nombre de las nubes del anuncio?
Diseña un anuncio en el que aparezca algún fenómeno atmosférico. Podéis decorar vuestra
aula con todos los que realicéis.
El fenómeno atmosférico que representa el anuncio son las nubes. Las nubes son grandes
agrupaciones de gotas de agua de diferentes tamaños. Hay varios tipos de nubes: cirros, cúmulos,
altocúmulos, estratos, etc. Las nubes del anuncio son cirros.
Los diseños del anuncio se pueden realizar con la colaboración del área de plástica.
12. ¿Qué es la atmósfera?
Es la capa gaseosa que rodea a la Tierra y que está formada por varios niveles.
13. Comenta las distintas capas de la atmósfera.
Troposfera: donde se encuentra el aire que respiramos y se producen los fenómenos
atmosféricos.
Estratosfera: donde se encuentra la capa de ozono que absorbe la radiación ultravioleta del Sol.
Mesosfera: donde se encuentra la mayor parte de los rayos UV.
Ionosfera: formada por gases cargados eléctricamente.
Exosfera: es la zona más externa de la atmósfera.
14. ¿Qué es el ozono?
El ozono está formado por tres átomos de oxígeno (O3) y es un gas de color azulado y de olor
muy característico. Su papel es absorber los rayos gamma, los rayos X y la mayoría de los rayos
UV procedentes del Sol, ya que la capa de ozono es un buen filtro de estas radiaciones.
Esta capa tiene su mayor concentración a una altura entre los 20 y los 30 km y, aunque
normalmente se mantiene constante, a mediados de los años ochenta se descubrió que su
espesor disminuía sobre las regiones polares. Si esto siguiera así, las consecuencias para los
seres vivos serían catastróficas.
15. ¿Qué es el albedo?
Es la energía reflejada al espacio por las nubes y las partículas de aire.
55
16. ¿Qué pasa con la energía que se escapa al espacio?
La energía que se escapa al espacio queda atrapada por el dióxido de carbono de la atmósfera,
produciendo el efecto invernadero, que consiste en un calentamiento de la atmósfera y de la
superficie terrestre, debido a que parte de los gases atmosféricos absorben calor.
Este calentamiento de la atmósfera es un efecto natural y sirve para mantener constante la
temperatura media, pero puede ser perjudicial si se aumenta sin control, debido a la acción
humana, que emite a la atmósfera grandes cantidades de los llamados gases de efecto
invernadero, todos son naturales excepto el CFC (cloro-flúor-carbono), que ha sido fabricado por
el ser humano.
17. Explica la relación de la energía reflejada con el efecto invernadero.
Aproximadamente, una tercera parte de la energía solar, un 36 %, llega a la superficie de la Tierra;
el resto se queda en la atmósfera o es reflejada al espacio por las nubes y las partículas de aire.
Esta energía reflejada se llama albedo.
La energía que se escapa al espacio queda atrapada por el dióxido de carbono de la atmósfera,
produciendo el efecto invernadero, que consiste en un calentamiento de la atmósfera y de la
superficie terrestre, debido a que parte de los gases atmosféricos absorben calor.
Este calentamiento de la atmósfera es un efecto natural y sirve para mantener constante la
temperatura media, pero puede ser perjudicial si se aumenta sin control, debido a la acción
humana, que emite a la atmósfera grandes cantidades de los llamados gases de efecto
invernadero, todos son naturales excepto el CFC (cloro-flúor-carbono), que ha sido fabricado por
el ser humano.
Las consecuencias más graves del efecto invernadero pueden suponer un cambio climático, con
subidas anormales de temperatura, que provocarían la descongelación de los hielos perpetuos, la
subida del nivel del mar, la desaparición de plantas y animales que no se adaptaran, olas de frío y
calor, etc.
18. ¿Qué hay en la troposfera aparte del aire que respiramos?
En la troposfera, además del aire que respiramos, se encuentran también los fenómenos
atmosféricos responsables del tiempo que hace: vientos, nubes, lluvia, etc.
19. Explica los fenómenos atmosféricos.
El viento: al calentar el Sol nuestro planeta, se provocan diferencias de temperatura en las masas
de aire que dan lugar a los vientos. Estos vientos pueden tener nombres propios como
tramontana, típico del Mediterráneo; simún, de África del Norte, etc.
Las nubes: como están en contacto con el agua de los ríos, mares y océanos, la troposfera
contiene el 90 % de agua.
A cierta altura, el vapor de agua se va enfriando y se condensa en forma de pequeñísimas gotitas.
Las nubes son grandes agrupaciones de gotas de agua de diferentes tamaños.
La lluvia: el viento hace que las nubes se desplacen grandes distancias y, durante el viaje, las
gotitas se van agrupando hasta formar gruesas gotas que el aire no puede contener, así que caen
al suelo en forma de lluvia.
La nieve: a menos de 0 ºC, las gotas que hay en la nube se congelan en pequeños cristales de
hielo de forma hexagonal que caen al suelo en forma de nieve o granizo. La temperatura ideal
para la nieve está entre los 0 ºC y los –10 ºC.
56
La tormenta: cuando en el interior de las nubes se produce un proceso de electrificación, la
electricidad se libera hacia el suelo en una gran descarga a la que llamamos rayo y con un ruido,
el trueno, que se produce porque el aire cercano al rayo se calienta de forma brusca. También
vemos en el cielo un resplandor, es el relámpago.
Anticiclones y borrascas: los anticiclones son zonas de altas presiones debidas a que el aire está
frío y desciende. Si el aire está caliente y asciende, se originan las borrascas o zonas de bajas
presiones.
20. Qué diferencias existen entre borrasca y anticiclón.
Los anticiclones son zonas de altas presiones, superiores a 1.015 mb, debidas a que el aire está
frío y desciende. Se muestran con una A.
Si el aire está caliente y asciende, se originan las borrascas o zonas de bajas presiones, inferiores
a 1.050 mb. Se muestran con una B.
En una borrasca, los vientos, que vienen del sur y del oeste, soplan según las agujas del reloj y
traen lluvia, mientras que en el anticiclón los vientos vienen del norte o del este, soplan en sentido
contrario y traen buen tiempo.
21. ¿Qué es la lluvia ácida? Busca un lugar en España donde se produzca.
La lluvia de sustancias químicas perjudiciales que se produce cuando la contaminación llega a las
nubes y llueve.
En España este fenómeno afecta principalmente a Galicia, País Vasco, Murcia y algunas zonas de
Cataluña, motivado en gran parte por las centrales térmicas más contaminantes, como la de
Compostilla (León), la de Andorra (Teruel), o la de As Pontes (A Coruña).
22. ¿Qué es el tiempo atmosférico?
Es el que comprende todos los variados fenómenos que ocurren en la atmósfera de la Tierra.
23. Explica qué son y para qué sirven:
• Barómetro.
• Termómetro
• Pluviómetro.
• Veleta.
• Es un instrumento que mide la presión atmosférica.
• Es un instrumento de medición de temperatura.
• Es un instrumento que se emplea en las estaciones meteorológicas para la recogida y medición
de la precipitación
• Es un dispositivo giratorio que consta de una placa plana vertical que gira libremente, un
señalador que indica la dirección del viento y una cruz horizontal que indica los puntos cardinales.
57
UNIDAD 3: LOS PORCENTAJES Y LA HIDROSFERA
5.2. Problemas de porcentajes
Ofrecemos a continuación otros posibles planteamientos en la resolución de este tipo de
problemas
Página 92
Tipo 1
800 alumnos son del instituto
200 alumnos son de 1º Eso
100%
x
Página 93
Tipo 2
240 alumnos
x alumnos
30% de 2.º ESO
100% de 2.º ESO
Tipo 3
200 alumnos
x alumnos
100% de 2.º ESO
15% de 2.º ESO
• Calcular directamente el resultado:
200 alumnos
x alumnos
100% de 2.º ESO
100% + 15% = 115% de 2.º ESO
Tipo 4
240 alumnos
x alumnos
100% de 2.º ESO
10% de 2.º ESO
• Calcular directamente el resultado:
240 alumnos
x alumnos
100% de 2.º ESO
100% - 10% = 90 % de 2.º ESO
58
1. Para cada proporción identifica los componentes y completa la tabla:
2 4
=
4 8
6 8
=
3 4
3 9
=
4 12
Antecedentes
Consecuentes
Extremos
Medios
Constante de
proporcionalidad
2y4
4y8
2y8
4y4
0' 5
6y8
3y4
6y4
3y8
2
3y9
4 y 12
3 y 12
4y9
0' 75
2. Por cada 5 € que pone Luis, María pone 8 €. ¿Qué razón de euros hay entre Luis y María?
0' 625
3. Si en una razón el antecedente es 10 y la constante de proporcionalidad 2, ¿cuál es el
consecuente?
Consecuente = 5
4. Para hacer jabón usamos las siguientes cantidades: 12 l de agua, 12 l de aceite y 1 l de
sosa. ¿Qué razón siguen los componentes entre ellos? ¿Y cada componente con el total?
Razón entre componentes:
Agua – Aceite = 1
Agua – Sosa = 12
Aceite – Sosa = 12
Razón con el total:
12 de agua a 25 del total
1 de sosa a 25 del total
12 de aceite a 25 del total
5. Si la razón de proporcionalidad es 2’5 y el consecuente 8, ¿qué cantidad es el
antecedente?
Antecedente = 20
6. Calcula el valor de x en cada apartado:
a) x = 0' 5
b) x = 1' 5
c) x = 10
7. Calcula el valor de x en cada apartado:
a) x = 2
b) x = 6
c) x = 6
d) x = 6
8. Calcula el valor de x:
a) x = 10
b) x = 6
c) x = 8
d) x = 9
59
9. En la clase de 1.º de ESO de Inés los chicos y las chicas están en proporción de 3 a 4. Si
hay 21 alumnos en total, ¿cuántos hay de cada sexo?
Hay 9 chicos y 12 chicas.
10. Completa la tabla en tu cuaderno:
1 2
=
3 6
4 8
=
1 2
6 15
=
2 5
Antecedentes
1y2
4y8
6 y 15
Consecuentes
3y6
1y2
2y5
Extremos
1y6
4y2
6y5
Medios
3y2
1y8
2 y 15
Constante de
proporcionalidad
0' 33
4
3
11. Calcula la constante de proporcionalidad de:
a) 0' 5
b) 5
c) 0' 1
d) 4
12. Por cada 5 semanas de lluvia hay 8 que no llueve. ¿Cuál es la razón entre las semanas
lluviosas y las secas?
La razón es: 0' 625
13. Si en una razón el antecedente es 7 y la constante de proporcionalidad 0’25, ¿cuál es el
consecuente?
Consecuente = 28
14. Si la razón de proporcionalidad es 1’25 y el consecuente es 4, ¿qué cantidad es el
antecedente?
Antecedente = 5
x = 0' 4b) x = 7
c) x = 2
60
a) x = 9
b) x = 15
c) x = 14
d) x = 6
a) x = 4
b) x = 2
c) x = 3
d) x = 12
18. Por cada 2 ha de trigo que siembra un agricultor dedica 3 ha al cultivo de centeno. Si
este agricultor posee un total de 14 ha de trigo, ¿cuántas habrá sembrado de centeno?
Han sembrado 21 ha de centeno.
19. El agricultor del ejercicio anterior compra una finca de 50 ha. Si sigue la misma razón,
¿cuántas hectáreas dedicará a cada tipo de cultivo?
Sembrará 20 ha de trigo y 30 ha de centeno.
20. Completa la tabla en tu cuaderno:
Antecedentes
Consecuentes
Extremos
Medios
Constante de
proporcionalidad
3
6
=
4
8
3y6
4y8
3y8
4y6
0’75
4 6
=
6 9
4y6
6y9
4y9
6y6
0’66…
6 8
=
3 4
6y8
3y4
6y4
3y8
2
21. Escribe una fracción que haga proporción con:
a)
6
9
b)
3
12
c)
10
12
d)
16
14
a) x = 0’8
b) x = 14
c) x = 3
d) x =12
61
1. De los siguientes pares de magnitudes di cuáles son directamente proporcionales y
cuáles no. Razona tu respuesta.
a) El número de minutos que hablo por teléfono y el coste de la llamada.
b) La estatura y el peso de una persona.
c) Los kilómetros que circulo con el coche y la gasolina que consumo.
d) El tamaño de un coche y su precio.
a) Sí
b) No
c) Sí
d) No
2. Indica tres pares de magnitudes directamente proporcionales.
a) Los kilogramos que compro de algo y lo que pago.
b) El tiempo que enciendo una bombilla y lo que consume.
c) El número de trabajadores y el trabajo que realizan.
3. Un tren recorre 210 km en 3 h. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 7 h?
Recorrerá 490 km.
4. Si un grifo arroja 15 l cada 2 min, ¿cuánto tiempo tardará en llenar un bidón de 45 l?
Tardará 337' 5 min.
5. Por una llamada telefónica de 4 min he pagado 2’4 €. ¿Cuánto pagaré por una llamada de
15 min?
Pagaré 9 €.
6. Si 400 g de salmón ahumado cuestan 12 €, ¿cuánto pagaré por 1’5 kg?
Pagaré 45 €.
7. Completa la siguiente tabla sabiendo que sus filas son proporcionales:
2
4
6
4
8
18
20
3
6
9
6
12
27
30
8. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales y cuáles no:
a) El número de kilómetros que circulo y el tiempo que tardo en recorrerlos.
b) La edad y el peso de una persona.
c) Los kilogramos de carne que compro y lo que cuesta.
d) La edad de una persona y su número de calzado.
a) Sí
b) No
c) Sí
d) No
62
9. Indica cinco pares de magnitudes que no sigan una proporcionalidad directa.
a) El peso de una persona y su estatura.
b) La edad de una persona y la estatura de la misma.
c) La longitud de un coche y lo que cuesta.
d) La cantidad de obreros que hay trabajando y el tiempo que tardan en realizar el trabajo.
e) Los animales que tengo y el tiempo que tardan en comerse el pienso.
10. Indica cinco pares de magnitudes que sigan una proporcionalidad directa.
a) Los kilómetros que recorro y la gasolina que consumo.
b) El número de cerdos que tengo y el pienso que comen.
c) La luz que consumo y lo que pago.
d) La longitud de una tela y su precio.
e) Lo que pago por la fruta y la cantidad que me dan.
11. Si todas las columnas siguen la misma razón de proporcionalidad, ¿qué número falta en
cada una?
8
2
24
6
32
8
4
1
2
0' 5
14
3' 5
80
20
12. Ángel tiene que elegir la compañía de telefonía móvil que más le interesa. Tiene dos
ofertas: con la compañía A tiene que pagar 0’20 € por cada 2 min; con la compañía B debe
pagar 1 € por cada 10 min. Si ambas compañías tarifican por minuto, ¿cuál le resulta más
rentable? Razona tu respuesta.
Coste compañía A, coste: 0' 10 €/min
Las dos son iguales.
Coste compañía B, coste: 0' 10 €/min
13. Una clase tarda 3 días en recaudar 450 euros para un viaje de fin de curso. La clase está
compuesta por 30 alumnos. ¿Cuánto dinero recauda de media al día cada alumno? Si
tuvieran que recaudar 1.500 euros, ¿cuánto tardarían?
450 € : 3 días = 150 € cada día
150 € cada día : 30 alumnos = 5 € de media cada alumno
1500 €: 150 € = 10 días tardarían
1. De los siguientes pares de magnitudes di cuáles son inversamente proporcionales y
cuáles no.
Razona tu respuesta.
a) El número de hojas de un libro y el grosor de dicho libro.
b) El número de ovejas y el tiempo que tardan en comer el pienso.
c) El color de una camiseta y su talla.
d) La velocidad a la que voy en el coche y el tiempo que tardo en llegar.
a) No
b) Sí
c) No
d) Sí
63
2. Indica tres pares de magnitudes inversamente proporcionales.
a) El número de trabajadores y el tiempo que tardan en realizar una tarea.
b) El número de grifos y el tiempo que tardan en llenar un depósito.
c) El número de animales y el tiempo que dura el alimento.
3. Si 3 grifos tardan 9 h en llenar un depósito, ¿cuánto tiempo tardarán en llenar ese mismo
depósito 4 grifos?
Tardarán 6' 75 h = 6 h y 45 min
4. Un tabique lo levantan entre 4 albañiles en 10 h. ¿Cuántos albañiles se necesitarían para
hacer el tabique en 8 h?
Se necesitarán 5 albañiles.
5. Con 1.500 kg de pienso tengo para alimentar a 25 vacas durante 8 días. ¿Para cuántos
días tendré si compro otras 15 vacas?
Tendré pienso para 5 días.
6. Indica cuáles de los siguientes pares de fracciones están en proporcionalidad inversa:
a) No
b) Sí
c) Sí
d) No
7. Calcula el valor de x sabiendo que las fracciones son inversamente proporcionales:
a) x = 6
b) x =
10
3
c) x = 8
d) x = 4
8. Para recorrer los 360 km que hay entre Madrid y Valencia el padre de Diana tardó 3 h a
una velocidad de 120 km/h. Si disminuye la velocidad a 100 km/h, ¿cuánto tardará?
Tardará 3' 6 h.
9. Para llenar una alberca con una capacidad de 3.000 l utilizo dos grifos durante 5 h.
¿Cuánto tardaré en llenarla si uso 5 grifos?
Tardaré 2 h.
10. En realizar un trabajo, 8 personas tardan 25 días. ¿Cuánto habrían tardado 5 personas?
Tardarán 40 días.
11. Un edificio es construido por una cuadrilla de 15 albañiles en 200 días. ¿Cuántos
albañiles tendré que añadir a la cuadrilla para poder terminar el trabajo en 150 días?
Tendré que añadir 5 albañiles.
64
12. En una granja de 2.500 pollos se consumen 5.000 kg de pienso cada 6 días. Si compro
500 pollos más, ¿cuánto me durará la misma cantidad de pienso?
Durará 5 días.
13. Un granjero calcula que en su granero tiene pienso para dar de comer a 12 caballos
durante 10 días. ¿Cuánto tiempo le durará el pienso si vende 4 caballos? ¿Y si compra 8
caballos?
Son proporciones inversas:
I
12 caballos
10 días
8 caballos
X días
12 · 10 = 120
120 : 8 = 15 días
I
12 caballos
20 caballos
10 días
X días
12 · 10 = 120
120 : 20 caballos = 6 días
1. En 5 días 4 embotelladoras distribuyen 20.000 l de zumo. ¿Cuántos litros distribuirán 2
embotelladoras en 10 días?
Distribuirán 20.000 l.
2. Un ganadero consume 500 kg de pienso para alimentar a 20 vacas en 5 días. ¿Cuánto
consumirán 30 vacas en 4 días?
Consumirán 600 kg.
3. Para hacer 1.000 pantalones vaqueros en 8 días se han necesitado 5 máquinas
remachadoras. ¿Cuántos vaqueros acabarán 6 máquinas en 5 días?
Acabarán 750 vaqueros.
4. Para enviar por correo postal un paquete de 7 kg de peso a 200 km he pagado 1’4 €.
¿Cuánto me costará enviar un paquete de 3 kg a una ciudad que se encuentra a 300 km?
Pagaré 0’90 €.
5. Para terminar 200 trajes en 2 días se han necesitado 10 sastres. ¿Cuántos sastres se
necesitarán para terminar 300 trajes en 3 días?
Se necesitarán 10 sastres.
6. Si 6 perros en 3 días comen 36 kg de pienso, ¿cuánto comerán 9 perros en 5 días?
Comerán 90 kg de pienso.
65
7. Una empresa de reparto cobra el servicio por kilogramos y por kilómetros. Si por enviar
un paquete que pesaba 5 kg a una distancia de 500 km hemos pagado 25 €, ¿cuánto
pagaremos por enviar un paquete el doble de pesado al doble de distancia?
Pagaré 100 €
8. Cincuenta garrafas de aceite, de 3 litros cada una, cuestan 1.500 €. ¿Cuánto costarán 40
garrafas del mismo aceite, de 5 litros cada una?
50 garrafas · 3 litros
40 garrafas · 5 litros
1.500 €
X€
200 l · 1.500 € = 150 · X
300.000 = 150 · X
300.000 : 150 = X
X = 2.000 €
9. Un cartero, trabajando 6 horas diarias, ha repartido 1.800 cartas en 3 días. En Navidad
debe aumentar el ritmo pues tiene que repartir 2.800 cartas en 4 días. ¿Cuántas horas debe
dedicar al día?
D
6 horas
X
D
1.800 cartas
2.800 cartas
3 días
4 días
6 h · 2.800 cartas · 3 días = X · 1.800 cartas · 4 días
X = 50.400 : 7200
X = 7 horas
10. Un autocar haciendo 2 viajes al día durante 6 días ha repartido a 480 personas por
diferentes destinos. ¿Cuántas personas distribuirán en 5 días haciendo 3 viajes al día?
I
2 viajes
3 viajes
D
6 días
5 días
3 · 5 · 480 = 2 · 6 · X
480 personas
X personas
X = 7200 : 12
X = 600 personas
11. Un agricultor gasta 15.000 litros de agua en regar 5 hectáreas de terreno en 3 días. Si
aumenta el gasto de agua a 16.000 litros pero utiliza 1 día más. ¿Cuántas hectáreas podrá
regar?
D
15.000 litros
16.000 litros
D
5 ha
X ha
15000 · 3 · X = 16000 · 5 · 4
3 días
4 días
X = 320.000 : 45.000 = 7,1 ha
12. Un ganadero tiene 35 vacas que consumen 2.520 kg de paja en 60 días. ¿Cuánto tiempo
le durará la paja si tiene 15 vacas más y consigue un cargamento de 6.000 kg de paja a
sumar al inicial?
D
35 vacas
50 vacas
D
2520 kg
8520 kg
X = (35 · 8520 · 60) : (50 · 2520)
60 días
X días
X = 142 días
66
13. Para construir un pozo se necesitan 4 obreros trabajando 10 horas al día durante 15
días. ¿Cuánto habrían tardado 8 obreros trabajando 6 horas al día?
I
I
4 obreros
8 obreros
10 horas
6 horas
15 días
X días
8 · 6 · X = 4 · 10 · 15
X = 600 / 48
X = 12,5 días
1. Calcula mentalmente los siguientes porcentajes:
a) 15% de 200
c) 35% de 1.000
e) 25% de 400
b) 20% de 60
d) 10% de 50
f) 50% de 90
a) 30
b) 12
c) 350
2. Calcula:
a) 15% de 340
b) 24% de 50
a) 51
d) 5
e) 100
c) 5% de 150
d) 140% de 50
b) 12
c) 7' 5
g) 60% de 500
h) 40% de 800
f) 45
e) de 40
f) 900% de 10
d) 70
e) 1
g) 300
h) 320
g) de 500
h) 240% de 80
f) 90
g) 600
h) 192
3. En una clase de 1.º de ESO hay 30 alumnos. El 40% son chicos. ¿Qué porcentaje son
chicas? ¿Cuántos chicos hay? ¿Y cuántas chicas?
Habrá un 60 % de chicas.
Hay 12 chicos y 18 chicas.
4. Si un libro cuesta 40 € y me rebajan un 15%, ¿qué cantidad pago?
Pago 34 €.
5. Una empresa trabaja con dos productos diferentes con unos ingresos totales de 250.000
€ mensuales. ¿Qué cantidad recibe por uno de los productos, sabiendo que dedica a este
un 35% del total de la producción?
Recibe 87.500 €.
6. Si una empresa genera unos ingresos de 162.500 € por el 65% de su producción, ¿cuáles
serán sus ingresos totales?
Sus ingresos totales son: 250.000 €.
7. Calcula mentalmente los siguientes porcentajes:
a) 10% de 150
c) 15% de 2.000
e) 25% de 200
b) 20% de 400
d) 30% de 50
f) 50% de 600
a) 15
b) 80
8. Calcula:
a) 17% de 300
b) 34% de 500
a) 51
c) 300
c) 3% de 220
d) 150% de 20
b) 170
c) 6' 6
d) 15
e) 50
f) 300
e) 4' 2
f) 270
e) de 40
f) de 900
d) 30
67
9. En la empresa donde trabaja Loreto hay 150 empleados de los cuales el 30% son
mayores de 45 años, el 20% tiene entre 25 y 45 años y el resto tiene menos de 25 años.
¿Cuántos trabajadores hay en cada grupo de edades?
Mayores de 45 años: 45 empleados
Entre 25 y 45 años: 30 empleados
Menores de 25 años: 75 empleados
10. Todos los libros de una librería tienen un 15% de descuento. ¿Cuánto pagaré por un
libro que está marcado con un precio de 20 €?
Pagaré 17 €.
11. Al comprar un mueble de 150 € me añadieron el 16% de IVA y, posteriormente, me
rebajaron un 5% por montarlo yo. Finalmente, ¿cuánto debo pagar?
Pagaré 165' 3 €.
12. A Julia su madre le rebajó la paga un 10%. Si le daba 30 † semanales, ¿cuánto le dará
esta semana?
Le dará de paga 27 €.
13. Calcula:
a) 5% de 1.200
b) 1% de 50
c) 6% de 200
a) 60
b) 0’5
d) 30% de 70
e) 45% de 140
f) 50% de 400
c) 12
d) 21
g) 25% de 1.000
h) 22% de 1.500
i) 24% de 50
e) 6
f) 200
g) 250
h) 330
i) 12
14. Una camiseta cuesta 40 € y me hacen un descuento del 15%. ¿Cuánto me rebajan del
precio? ¿Cuánto pagaré?
Me rebajan 6 €, pagaré 34 €.
15. El 30% de los alumnos de una clase son inmigrantes. Si la clase tiene 30 alumnos,
¿cuántos alumnos serán extranjeros? ¿Y cuántos son españoles?
Hay 9 extranjeros y 21 españoles.
16. De un trayecto de 150 km ya he recorrido el 20%. ¿Cuántos kilómetros he recorrido?
¿Cuántos me quedan?
He recorrido 30 km y me quedan 120 km.
17. Calcula:
a) 13% de 130
b) 5% de 1.050
c) 47% de 1.500
a) 16’9
b) 52’5
d) 16% de 400
e) 84% de 50
f) 31% de 150
c) 705
d) 64
e) 42
f) 46’5
g) 0’1% de 500
h) 0’5% de 1.500
i) 12’5% de 40
g) 0’5
h) 7’5
i) 51
j) 0’08
68
18. Un lector de MP3 cuesta 70 € pero está rebajado un 20%. ¿Cuánto dinero descuentan?
¿Cuál es su precio definitivo?
Descuentan 14 €, el precio final es 56 €
19. Jesús y Paloma quieren ir a París pero van a hacer una parada en Saint-Lary. Si la
distancia de Madrid a París es de 1.300 km y la de Madrid a Saint-Lary de 550 km, ¿qué
porcentaje del recorrido se corresponde con cada una de las dos etapas?
Madrid – Saint–Lary 42’3%
Saint–Lary – París 57’7%
20. Un embalse que tiene una capacidad de 130 hm3 se encuentra al 65% de su capacidad.
¿Qué porcentaje de agua se ha consumido? ¿Cuántos hm3 quedan?
100 % - 65 % = 35 %
130 hm3
X hm3
100 %
65 %
X = (130 · 65) : 100
X = 84,5 hm3
21. Para pintar una pared de 15 m2 de superficie usé 1’5 kg de pintura. ¿Para cuántos
metros cuadrados de pared tendré con 4’5 kg de la misma pintura?
Pintaré 45 m2
1. Un artículo costaba 300 € pero debido a su éxito el precio ha aumentado un 15%. ¿Cuál
es el precio definitivo?
El precio será 345 €.
2. Un embalse ha pasado de tener 150 hm3 a 180 hm3. ¿Qué porcentaje ha supuesto la
crecida?
Ha supuesto un 20%.
3. Calcula:
a) 120% de 200
a) 24
b) 472’5
b) 105% de 450
c) 200% de 50
c) 100
4. El precio de un coche sin IVA es de 8.000 €, ¿cuánto pagaré si el IVA supone un aumento
del 16%?
Pagaré 9.280 €.
5. Calcula:
a) 80% de 200
a) 160
b) 427’5
b) 95% de 450
c) 50% de 50
c) 25
69
6. Si una empresa tiene unos beneficios de 23.400 € por el 65% de su producción, ¿cuáles
serán sus beneficios totales?
36.000 € de beneficio total
7. Al comprar un traje que costaba 400 € me rebajaron un 15%. ¿Cuánto pagaré después del
descuento?
Pagaré 340 €
8. Un coche que costaba el año pasado 24.500 € ha sido rebajado un 5%. ¿Cuánto cuesta
ahora?
Ahora cuesta 23.275 €
9. Unos zapatos que costaban 60 € ahora cuestan 54 €. ¿Qué porcentaje han sido
rebajados?
Han sido rebajados un 10%
10. El coste de un determinado artículo era de 350 €. Si le han aumentado 70 €, ¿qué
porcentaje ha supuesto la subida?
Es una subida de un 20%
11. Un depósito ha pasado de tener 200 kg a tener 250 kg. ¿Qué porcentaje ha supuesto el
sobrepeso?
El porcentaje ha supuesto un 25% de aumento.
12. Calcula:
a) 130% de 900
b) 300% de 60
a) 1.170
c) 102% de 520
d) 250% de 36
b) 180 c) 530’4
d) 90
13. ¿Qué porcentaje supone aumentar al triple lo que tenía?
Un 200 % de aumento
14. ¿Qué descuento me hacen si pago la mitad de lo que valía un producto?
Han descontado un 50%
15. Calcula:
a) 80% de 220
a) 176
b) 5% de 508
b) 25’4
c) 50% de 50
c) 25
16. Una bicicleta cuesta 450 € pero, si la quiero roja, suben un 10% el precio. ¿Cuánto
costará la bicicleta roja?
Costará 495 €
70
17. La facturación de una empresa es de 92.800 € aplicado ya el 16% de IVA. ¿Cuál sería la
facturación sin el IVA?
92800 €
X€
116 %
100 %
X = (92.800 · 100) : 116
X = 80.000 € sin IVA
18. Un polo cuesta 60 €. En las primeras rebajas tiene un 10% de descuento y en las
segundas un 20% sobre el último precio. ¿Cuánto costará el polo si esperamos a las
segundas rebajas? ¿Cuánto costaría si le aplicaran directamente el 30%?
60 €
X€
100 %
90 %
X = 60 · 90 : 100
X = 54 €
54 €
X€
100 %
80 %
X = 54 · 80 : 100
X = 43,2 €
60 €
X€
100 %
70 %
X = 60 · 70 : 100
X = 4200 : 100 = 42 €
19. Se ingresan en un banco 200.000 euros al 5% de interés anual. Si se saca el dinero a los
tres años, ¿cuál es el interés que se recibe?
200.000 €
X€
100 %
15 %
X = 200.000 · 15 : 100 = 30.000 € de intereses se reciben a los tres años
20. ¿Qué dinero tenía si me dieron 3.000 € de intereses en tres años con un tipo del 10%
anual?
3.000 €
X€
30 %
100 %
X = 3.000 · 100 : 30 = 300.000 : 30 = 10.000 € tenía
21. ¿Qué cantidad recibiré por 9.000 € durante 8 años al 7% anual?
9000 €
X€
100 %
56 %
X = 9.000 · 56 : 100 = 5.040 € de interés recibiré por los 8 años
71
1. Reparte proporcionalmente:
a) x = 25, y = 35, z =40
b) x = 700, y = 1.050, z = 1.750
2. Alea, Moisés y Diana han realizado un trabajo por el que han cobrado 150 €. ¿Cuánto le
corresponderá a cada uno si Alea dedicó 5 h, Moisés 6 h y Diana 4 h?
Alea recibe 50 €, Moisés recibe 60 € y Diana recibe 40 €
3. Reparte proporcionalmente:
a) x = 50, y = 75, z = 25
b)
1.800 6.000 7.500
,
,
51
51
51
4. Luis ha realizado 3 trabajos por los que le han pagado 450 €. Si en el primero empleó 3
días, en el segundo 4 días y en el tercero 2 días, ¿qué cantidad de dinero corresponde a
cada uno de los trabajos si le pagan lo mismo al día por cada trabajo?
150 € el primer trabajador
200 € el segundo trabajador
100 € el tercer trabajador
5. Tres hermanos se tienen que repartir la herencia de su padre. La única condición es que
ha de repartirse proporcionalmente a la edad de los mismos. Si la herencia asciende a
250.000 € y los tres hijos tienen 25, 30 y 45 años respectivamente, ¿cuánto corresponderá a
cada uno?
25 años: 62.500 €
30 años: 75.000 €
45 años: 112.500 €
6. Tres amigos compran lotería por valor de 15 €. El primero pone 3 €, el segundo 4 € y el
tercero 8 €. Obtienen un premio de 3.000 € y deciden repartirlo de forma proporcional a lo
que puso cada uno. ¿Cuánto le correspondería a cada uno?
Primer amigo X = 3 · 3000 : 15
Segundo amigo X = 4 · 3000 : 15
Tercer amigo X = 8 · 3000 : 15
X = 600 €
X = 800 €
X = 1600 €
7. Reparte 70 € en partes directamente proporcionales a 3, 5 y 6.
14 porciones
3 porciones
70 €
X€
X = 70 · 3 : 14
X = 210 : 14 = 15 €
14 porciones
5 porciones
70 €
X€
X = 70 · 5 : 14
X = 350 : 14 = 25 €
14 porciones
6 porciones
70 €
X€
X = 70 · 6 : 14
X = 420 : 14 = 30 €
72
8. Dos carpinteros cobran 340 € por un trabajo. Si el primero trabajo tres horas y media, y el
segundo cinco horas. ¿Cuánto cobrará cada uno?
8,5 horas
3,5 horas
340 €
X€
X = 3,5 · 340 : 8,5
X = 140 €
8,5 horas
5 horas
340 €
X€
X = 5 · 340 : 8,5
X = 200 €
9. Tres socios tienen que repartir el beneficio obtenido por la empresa en un año. La
cantidad es de 282.000 €, de forma que por cada 500 € que reciba el primer socio, Juan; el
segundo, Pedro, recibirá 400 €; y el tercero, Tomás, se llevará 300 €. ¿Qué cantidad
percibirá cada uno?
1200 €
500 €
282000 €
X€
X = 500 · 282000 : 1200 = 117500 € Juan
1200 €
400 €
282000 €
X€
X = 400 · 282000 : 1200 = 94000 € Pedro
1200 €
300 €
282000 €
X€
X =300 · 282000 : 1200 = 70500 € Tomás
10. Se han pagado 6.888 € por limpiar la plaza de un pueblo después de las fiestas. El
trabajo lo realizaron dos empresas. La primera empresa estaba formada por 12 barrenderos
y trabajaron 8 horas. La segunda empresa estaba formada por 15 barrenderos y trabajaron
10 horas. ¿Cuánto debe recibir cada empresa? ¿Y cada trabajador?
12 · 8 + 15 · 10 = 96 + 150 = 246 horas
6888 : 246 = 28 euros por hora
96 · 28 = 2688 una empresa
150 · 28 = 4200 euros la otra empresa
28 · 8 = 224 euros al día el trabajador que realiza 8 horas días
28 · 10 = 280 euros al día el trabajador de la otra empresa.
73
1. ¿Qué es la hidrosfera? ¿Por quién está formada?
La hidrosfera es la capa de agua que cubre la Tierra. Las tres cuartas partes (un 71%) de la
superficie terrestre están cubiertas por el agua. La hidrosfera está formada por mares y océanos,
ríos, lagos, torrentes, aguas subterráneas, glaciares, hielos polares, nieve de las montañas, etc.
2. Con los datos del cuadro de la página anterior, calcula los millones de metros cúbicos
que hay en forma de agua salada y dulce.
El 97% de 1400 millones de km3 es 1.358 millones de km3 de agua salada. Como nos lo piden en
metros cúbicos y sabiendo que 1 km3 equivale a mil millones de metros cúbicos, tendremos
1.358.000.000.000.000.000 m3.
El 3% restante es agua dulce, 42 millones de km3 que equivalen a 42.000.000.000.000.000 m3.
3. Con los datos del cuadro de la página anterior, calcula los millones de metros cúbicos
que hay en forma de hielos, ríos y aguas subterráneas, y lagos y otras aguas dulces.
Para los ríos y aguas subterráneas: el 0,76% de 42 millones es 319.200 km3 o
319.200.000.000.000 m3.
Para los lagos y otras aguas dulces: el 0,76% de 42 millones es 319.200 km3 o
319.200.000.000.000 m3.
Entre los dos serán 638.400 km3 .
Así que en forma de hielo habrá: 42.000.000 – 638.400 = 41.361.600 km3 o
41.361.600.000.000.000 m3.
4. ¿Por qué se dice que nuestro planeta debería haberse llamado planeta Agua en lugar de
planeta Tierra?
Si tenemos en cuenta que las tres cuartas partes, un 71% , de la superficie terrestre están
cubiertas por el agua, nuestro planeta debería haberse llamado Planeta Agua en lugar de Tierra.
5. Señala si son de agua dulce o salada: a) océanos y en los mares; b) atmósfera (vapor y
nubes); c) aguas subterráneas; d) ríos; e) lagos.
a) océanos y en los mares: agua salada.
b) atmósfera (vapor y nubes): agua dulce.
c) aguas subterráneas: agua dulce.
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6. Di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones y razona tu respuesta:
• El planeta Tierra se denomina así pues tiene un 71% de tierra y el resto de agua.
• El agua salada se encuentra en los mares, océanos y aguas subterráneas.
• El agua dulce solo la forman los ríos, los lagos y los hielos.
• El volumen total de agua en la Tierra es de 14.000 hm3.
• El agua está mal repartida pues en unas zonas llueve mucho y en otras casi nada.
• Falsa. Porque el 71 % sería de agua no de tierra.
• Falsa. Porque las aguas subterráneas son de agua dulce.
• Falsa. Tendríamos que incluir también las aguas subterráneas y otras aguas dulces en menos
proporción.
• Falsa. Porque son 1400 millones de km3 y si lo pasamos a hm3 son 1400000 millones.
• Verdadera. Dependiendo en que lugar del planeta nos encontremos, lloverá más o menos.
7. Rellena los espacios existentes en el siguiente párrafo con las palabras: evaporada,
nubes, dulce, lluvia, salada.
Las……………. se encargan de recoger el agua………….. de la superficie de océanos,
mares, lagos y suelo, para después devolver esa agua a la Tierra en forma de…………….. .
El agua de la Tierra se divide en agua……………. y………………, ocupando la primera un
volumen del 97% y la segunda del 3%.
Las nubes se encargan de recoger el agua evaporada de la superficie de océanos, mares, lagos
y suelo, para después devolver esa agua a la Tierra en forma de lluvia. El agua de la Tierra se
divide en agua salada y dulce, ocupando la primera un volumen del 97% y la segunda del 3%.
1. Pésate en una báscula y calcula cuánta agua aproximadamente tiene tu cuerpo.
El alumno anotará su peso, y luego calculará el 65% de su peso. Esa cifra indicará la cantidad
aproximada de agua que tiene en su cuerpo.
2. Busca en el diccionario qué significa expandir. ¿Por qué es importante para los seres
vivos la propiedad del agua de expandirse?
Significa extender, dilatar y ensanchar. La propiedad del agua de expandirse cuando está en
forma de hielo es importantísima para los seres vivos, pues si no ocurriera esto, el hielo se
hundiría congelando los océanos y no habría vida marina.
3. ¿Qué pasaría si nos faltara el agua?
Sin agua, el ser humano duraría menos de una semana, los animales morirían y las plantas
perecerían, ya que entre un 60 y un 80 % de su peso total es agua.
75
4. Realiza un gráfico de barras y otro circular con los datos de la siguiente tabla:
CONTENIDO EN AGUA DE ALGUNOS SERES
VIVOS
98% 95%
100%
85% 83%
80%
75%
ALGAS
65%
MEDUSAS
60%
HONGOS
ZANAHORIAS
40%
ALFALFA
20%
SER HUMANO
0%
CONTENIDO EN AGUA DE ALGUNOS
SERES VIVOS
65%
98%
Algas
Medusas
75%
Hongos
95%
83%
Zanahorias
Alfalfa
Ser humano
85%
5. Pedro Arias pesa 82 kg. ¿Cuántos de esos kilos son agua?
82/100 x 65 = 53,3 kg de agua.
6. ¿Por qué hay que utilizar correcta y diligentemente el agua sin despilfarrar si tres cuartas
partes de nuestro planeta es agua?
Porque el 97% del agua es de los mares y océanos y esa agua no se puede beber, por tanto hay
que administrar el 3% potable.
76
7. ¿Qué importancia tiene el agua en nuestro planeta?
La propiedad del agua de expandirse cuando está en forma de hielo es importantísima para los
seres vivos pues si no ocurriera esto, el hielo se hundiría congelando los océanos y no habría vida
marina.
Además, el origen de la vida tuvo lugar en el agua y así, sin agua, el ser humano duraría menos
de una semana, los animales morirían y las plantas perecerían, ya que entre un 60 y un 80% de
su peso total es agua.
Todos los seres vivos están compuestos por ella en su mayor parte.
8. ¿Qué pasaría si nos faltara el agua?
Sin agua, el ser humano duraría menos de una semana, los animales morirían y las plantas
perecerían, ya que entre un 60 y un 80 % de su peso total es agua.
• Un niño al nacer tiene un 55% de agua.
• Cuanto más anciano es el ser humano más agua tiene en su cuerpo.
• Con el 3% de agua dulce nos sobra para toda la población mundial.
• El contenido de agua de los seres vivos es diferente.
• Falsa, porque un recién nacido tiene un 70 %.
• Falsa, porque el agua de nuestro cuerpo disminuye con la edad.
• Falsa, porque está mal distribuida y aproximadamente tendríamos un vaso de agua por
individuo.
• Verdadera, dependiendo del tamaño, la edad, el tipo de ser vivo, el contenido del agua varía.
10. ¿A qué crees que es debido la escasez de agua que se sufre en España? Razona tu
respuesta.
A la escasez de lluvias y al malgasto que hacemos cada uno de los ciudadanos, a no ser
responsables y no tener políticas de ahorro en cada una de las ciudades, pueblos y distritos…
11. Investiga y explica tres soluciones que podríamos aplicar para resolver el grave
problema de la escasez de agua.
No malgastando agua, poniendo lavadora y lavavajillas lleno, ducharse en vez de bañarse, lavarse
los dientes con un vaso de agua, no usar el inodoro como papelera, no usar tanto la cisterna….
12. Diseña de manera individual o en grupo una campaña para concienciar del mal uso que
se hace del agua.
Una vez realizada se puede hacer una puesta en común en el aula e incluso una exposición en el
Centro.
77
1. Copia el ciclo del agua en tu cuaderno y explícalo con tus propias palabras. Si quieres
ampliar entra en: http://www.explora.cl/otros/agua/consumo.html.
Respuesta libre. El alumnado realizará un pequeño resumen del ciclo del agua que puede
acompañar de dibujos o imágenes.
2. Pon los nombres correctos en la imagen del ciclo del agua.
3. ¿Qué es el ciclo del agua? ¿Qué otro nombre recibe?
La circulación y conservación de agua en la Tierra se llama ciclo del agua o ciclo hidrológico. En
este ciclo se purifica el agua.
4. ¿Qué es la condensación? ¿Ocurre en algún momento un proceso de condensación en el
agua? ¿Cuándo?
La condensación es un proceso por el cual una sustancia en estado gaseoso pasa a estado
líquido. Cuando el aire se enfría, se forman gotas de agua o nieve que caen a la tierra como lluvia:
el vapor ha pasado a líquido (condensación).
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5. ¿Qué es la evaporación? ¿Ocurre en algún momento un proceso de evaporación en el
agua? ¿Cuándo?
El Sol, al calentar el agua de los lagos, ríos y océanos, hace que esta se transforme en vapor que
sube al aire. A esto se le llama evaporación.
6. ¿Qué es la transpiración en el ciclo del agua?
Las plantas a través de las raíces, absorben el agua para nutrirse Esta se desplaza hacia arriba y
al llegar a las hojas y las flores, se evapora hacia el aire como vapor de agua y forma las nubes.
Eso es la transpiración.
• La escasez de agua es debida a que el agua de la Tierra varía.
• La circulación y conservación del agua en la Tierra se llama ciclo del agua.
• La formación de grandes extensiones de agua ocurrió gracias a los ríos de agua de los
volcanes.
• El Sol al calentar el agua hace que esta se transforme en ríos.
• Se denomina condensación al paso de vapor de agua a líquido.
• Falsa, la cantidad total de agua del planeta no varía.
• Verdadera.
• Falsa, ocurrió gracias a que el magma de los volcanes estaba cargado por el vapor de agua, que
subió a la superficie por las continuas erupciones volcánicas.
• Falsa, lo que hace es que al calentar el agua de los lagos, ríos y océanos, se transforma en
vapor que sube al aire.
• Verdadera.
8. ¿Crees que con un invernadero conseguimos algo parecido al ciclo del agua? Razona tu
respuesta.
No, porque con el efecto invernadero lo que conseguimos es un calentamiento excesivo de la
atmósfera y de la superficie terrestre, aunque es un efecto natural que sirve para mantener
constante la temperatura media y con el ciclo del agua lo que conseguimos es que el agua circule
y se conserve.
9. Relaciona los conceptos de las dos columnas:
1. La circulación y conservación del agua.
2. El calor hace que el agua se transforme en vapor y suba al aire.
3. El agua de las plantas pasa al aire como vapor de agua.
4. El aire se enfría y el vapor pasa a líquido.
a. Transpiración.
b. Condensación.
c. Ciclo hidrológico.
d. Evaporación.
1c, 2d, 3a, 4b.
1. Escribe en tu cuaderno cuál es la fórmula del agua y qué significa.
La fórmula del agua es H2O y significa que el agua es una molécula compuesta por dos átomos de
oxígeno y uno de hidrógeno.
2. ¿A qué temperatura el hielo se convierte en agua líquida? ¿Y en vapor de agua?
El hielo se convierte en agua líquida a 0 oC y en vapor de agua a 100 oC.
79
3. ¿Qué característica anormal tiene el agua?
El agua, a diferencia de otros líquidos que al congelarse reducen su tamaño, al pasar a estado
sólido ocupa más volumen, se expande, llegando a ser casi una décima parte más grande que en
estado sólido. Esta propiedad hace que el hielo flote en el agua, porque tiene menor densidad que
ella.
4. Explica las propiedades del agua.
El agua es el único componente en la Tierra que, a temperatura ordinaria, se presenta en los tres
estados: sólido, líquido y gas.
Un bloque de hielo se funde a 0º C pasando a agua líquida, esa es la temperatura de fusión del
agua.
El agua pasa a vapor de agua a una temperatura de 100ºC; esa es la temperatura de ebullición.
Estos valores se han tomado como puntos fijos para calibrar los termómetros que se expresan en
grados Celsius.
Cuando el agua es pura y a 25 ºC es un líquido incoloro, inodoro e insípido.
La mayor parte del agua en la Tierra está en forma líquida. Esto es debido a la temperatura
terrestre, cálida por su proximidad al Sol.
El agua, además, tiene una característica anormal, y es que, a diferencia de otros líquidos que al
congelarse reducen su tamaño, el agua al pasar a estado sólido ocupa más volumen, se expande,
llegando a ser casi una décima parte más grande que en estado sólido. Esta propiedad hace que
el hielo flote en el agua, porque tiene menor densidad que ella.
Otra propiedad importante del agua es su gran poder de disolución.
5. ¿Cuáles son las características del agua pura?
Cuando el agua es pura y está a 25 ºC es un líquido incoloro, inodoro e insípido.
6. ¿El hielo flota en el agua? ¿Por qué?
El agua al pasar a estado sólido ocupa más volumen, se expande, llegando a ser casi una décima
parte más grande que en estado sólido. Esta propiedad hace que el hielo flote en el agua, porque
tiene menor densidad que ella.
7. ¿Qué es el agua, un elemento o un compuesto? ¿Quién lo descubrió? ¿Cuál es la
fórmula del agua?
Fue Lavoisier quien, en 1783, demostró que el agua era un compuesto, formado por oxígeno e
hidrógeno.
La fórmula del agua es H2O, que significa que está formada por un átomo de oxígeno y dos
átomos hidrógeno unidos a él.
80
• Los antiguos griegos creían que el origen de la materia eran cuatro elementos: agua,
tierra, fuego y hierro.
• El agua está formada por dos átomos de oxígeno y uno de hidrógeno.
• El agua es el único componente de la Tierra que a temperatura ordinaria se presenta en
los tres estados: sólido, líquido y gaseoso.
• El agua es pura si está a 25 ºK y es un líquido incoloro, inodoro e insípido.
• Falsa, si eran cuatro elementos pero no estaba el hierro, estaba el aire.
• Falsa, está formada por un átomo de oxígeno y dos átomos de hidrógeno.
• Verdadera.
• Falsa, la frase correcta es cuando el agua es pura y está a 25º C es un líquido incoloro,
inodoro e insípido.
1. Un bloque de hielo se funde a
2. El agua pasa a vapor de agua a
3. 100 ºC es la temperatura de
4. 0 ºC es la temperatura de
a. Fusión.
b. 0 ºC.
c. 100 ºC.
d. Ebullición.
1b, 2c, 3d, 4a.
10. Indica en los siguientes dibujos de la molécula de agua, el átomo de oxígeno y los dos
átomos de hidrógeno.
Rojo: átomos de oxígeno.
Azul: átomos de hidrógeno.
1. Escribe en tu cuaderno las causas de la contaminación del agua.
Entre ellas tenemos: el uso abusivo de pesticidas en los cultivos o en el agua; la presencia de
plomo o mercurio, muy tóxicos, que se acumulan a través de las cadenas alimenticias; los vertidos
al mar del petróleo de los buques petroleros, como el petróleo flota en el agua, causa la muerte de
aves marinas, peces y mamíferos, además de dejar el agua cubierta de crudo; la contaminación
térmica, debida a las industrias y centrales eléctricas, que después de utilizar el agua la vierten
contaminada, provocando una disminución de oxígeno en ella.
2. Anota también en tu cuaderno las fases de la depuración del agua.
Las fases son: filtración, donde se hace pasar al agua por una serie de filtros que retienen sus
impurezas; desinfección, donde se añade una gota de cloro por cada litro de agua aunque
también se puede utilizar ozono o lejía; ebullición, que es el proceso más común y consiste en
hervir el agua durante diez o quince minutos, dejándola reposar durante otros quince minutos y
aireándola a continuación cambiándola varias veces de recipiente.
81
3. ¿Qué concentración de sales debe tener el agua para beber?
La concentración en sales del agua que utilizamos para beber debe estar entre 100 y 500 mg/L.
4. ¿Cuáles son las diferencias entre aguas blandas y duras?
Se llaman aguas duras las que presentan entre 0,04 g y 0,2 g de sales por litro. No son buenas
para usos domésticos, obstruyen las tuberías y hacen poca espuma con el jabón. Las aguas
blandas son las que contienen menos de 0,04 g de sales por litro y son más adecuadas para los
usos domésticos.
5. ¿Cuál es la condición indispensable para que se pueda beber una agua determinada?
¿Cómo se logra?
El agua debe de ser potable y para conseguirlo se eliminan las partículas y los microorganismos
que transporta, mediante una serie de procesos:
• Filtración: se hace pasar al agua por una serie de filtros que retienen las impurezas del agua.
• Desinfección: se añade una gota de cloro por cada litro de agua. También se puede utilizar
ozono o lejía.
• Ebullición: este es el proceso más común y consiste en hervir el agua durante 10 o 15 minutos.
Luego se la deja reposar durante 15 minutos y a continuación se airea cambiándola varias veces
de recipiente.
6. Explica en qué consiste el proceso de filtración del agua para que esta sea potable.
Filtración: se hace pasar al agua por una serie de filtros, generalmente compuestos por piedras y
arenas, que retienen las impurezas del agua.
• Los pesticidas depuran el agua.
• Dos de los mayores contaminantes del agua son el plomo y el mercurio.
• Los vertidos de crudo contaminan pues causan la muerte de aves marinas.
• Algunas industrias y centrales térmicas vierten aguas contaminadas, provocando la
disminución de oxígeno en ella.
• Falsa, al revés contaminan el agua.
• Verdadera.
• Verdadera, y provocan además muchos más daños.
• Verdadera.
8. Relaciona cada definición con uno de los términos siguientes: desinfección, ebullición,
filtración.
• Se hace pasar el agua por una serie de filtros para que retengan las impurezas.
• Añadir una gota de cloro por cada por cada litro de agua. En algunos métodos se utiliza
ozono o lejía.
• Hervir el agua durante diez o quince minutos. Después se deja reposar durante quince
minutos y posteriormente se airea, cambiándola de recipiente.
• Se hace pasar el agua por una serie de filtros para que retengan las impurezas. Filtración
• Añadir una gota de cloro por cada por cada litro de agua. En algunos métodos se utiliza ozono o
lejía. Desinfección
• Hervir el agua durante diez o quince minutos. Después se deja reposar durante quince minutos y
posteriormente se airea, cambiándola de recipiente. Ebullición
82
9. Haz un diagrama de barras en el cual compares los recursos de agua potable de África,
Europa, América del Norte y España. En la siguiente dirección encontrarás información:
http://teleobjetivo.org/wp-content/uploads/2008/06/consumo-agua.jpg
Hemos elegido un país de cada continente, también podemos comprobar estudiando la tabla que
dentro de cada continente podemos encontrar diferencias abismales (hemos elegido en América
dos países). Canadá (1950 m3), Colombia (900 m3), España (2300 m3), Argelia (1250 m3), China
(700 m3), Australia (1400 m3).
RECURSOS DE AGUA POTABLE
2500
2000
m
3
1500
1000
2300
1950
CANADÁ
ESPAÑA
1400
1250
700
500
ARGELIA
900
CHINA
AUSTRALIA
COLOMBIA
0
PAÍSES
83
10. Según el siguiente gráfico, ¿cuál es el consumo de agua en los siguientes continentes o
países: África, Asia, Estados Unidos, Reino Unido y España?
Africa, 47 litros al día y por persona.
Asia, 95 litros al día y por persona.
EE.UU., 578 litros al día y por persona.
Reino Unido, 324 litros al día y por persona.
España, 250 litros al día y por persona.
1. Escribe en tu cuaderno cómo ahorráis agua en tu casa. A continuación, haz una puesta
en común con tus compañeros y anota las coincidencias y los trucos de ahorro de agua
que has aprendido de tus compañeros para ponerlos en práctica.
El profesor moderará la puesta en común. Al final, se puede realizar un mural con todas las ideas
propuestas.
2. Observa el anuncio. ¿Cometes alguno de los actos que se ven en él? Diseña un anuncio
que sirva para concienciar a la gente. Con todos los anuncios podéis decorar los pasillos
de vuestro centro.
La idea es concienciar al alumnado para que no cometa
ninguno de los actos que se ven en el anuncio. Para el diseño
del anuncio propio se puede utilizar cualquier tipo de soporte:
cartulina, madera, cartón; también se pueden usar fotografías
o hacer un collage.
3. ¿Por qué es indispensable el agua para nuestro organismo? Cita tres razones.
• Facilita el transporte de nutrientes en tu organismo.
• Hace funcionar los pulmones al no retener las mucosidades.
• Repone el líquido que se pierde con el sudor e hidrata la piel.
84
4. Di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones sobre el agua:
• Dificulta el transporte de nutrientes en el organismo por ser muy líquida la mezcla.
• Cuanta más agua consumes menor es tu concentración en el estudio y los trabajos.
• Facilita la digestión.
• Hace que los riñones trabajen peor.
• Elimina, por absorción, las bacterias urinarias.
• Falsa, facilita el transporte de nutrientes en el organismo.
• Falsa, aumenta la capacidad de concentración en los estudios o en el trabajo.
• Verdadera.
• Falsa, consigue que los riñones trabajen mejor.
• Falsa, sí las elimina pero, en vez de por absorción, por filtración.
5. Relaciona las siguientes columnas que hablan del ahorro de agua:
1. Regar las plantas
2. Poner lavadora y lavavajillas
3. No dejar correr el agua del grifo
4. No usar el inodoro
5. Lavarse los dientes
a. Con un vaso de agua
b. Llenos
c. Con agua utilizada
d. Al lavarse
e. Como papelera
1c, 2b, 3d, 4e, 5a.
6. Haz una redacción en la que expreses soluciones al actual problema del reparto de agua
en el mundo.
Trabajo individual de cada alumno que contará con el asesoramiento de su profesor.
Posteriormente se puede realizar una apuesta en común de todos los alumnos.
1. He ido a comprar un abrigo que cuesta 150 €, pero al ir a pagar me han descontado un
15% de su valor. ¿Cuánto me tienen que cobrar?
Me tiene que cobrar 127' 5 €.
2. Julio cría patos y pollos a razón de 4 patos por cada 6 pollos. Si en total tiene 120 aves,
¿cuántos patos y cuántos pollos hay en la granja?
Tiene 48 patos y 72 pollos.
3. Mi coche consume 8 l de gasolina por cada 100 km. ¿Cuánto consumirá en un viaje de
Madrid a Alicante si hay una distancia de 450 km?
Consumirá 36 l.
4. Dos amigos recolectan la fruta de 5 árboles en 10 h. ¿Cuánto tardarán en recolectar los
mismos árboles entre 4 amigos?
Tardará 5 h.
5. Juan y Pedro reparten 2.000 folletos de publicidad en un día. Si durante ese día María les
ayuda a repartir publicidad, ¿cuántos folletos podrán repartir entre los tres?
Repartirán 3.000 folletos.
85
6. Si invierto en el banco 3.000 € a dos años, ¿cuánto dinero obtendré si me dan un 10% de
interés al año?
Obtendré 600 €.
7. Dos de cada 5 alumnos de una clase de 1.º de ESO son chicos. Si la clase tiene 30
alumnos, ¿cuántos hay de cada sexo?
Habrá 12 chicos y 18 chicas.
8. La razón de proporcionalidad entre los seguidores del equipo A y del equipo B es 1’5. Si
en total hay 300 aficionados, ¿cuántos hay de cada equipo?
Hay 180 seguidores del equipo A y 120 seguidores del equipo B.
9. En una granja el 7% de los animales son corderos. Si hay 14 corderos, ¿cuántos
animales hay en total?
Hay 200 animales.
10. De los 60 coches de un parque automovilístico, 12 son de producción francesa. ¿Qué
porcentaje suponen los coches franceses respecto del total?
El 20% son de producción francesa.
11. Con 8 bueyes aro 10 ha en 16 h. ¿Cuántas horas tardaré si utilizo sólo 2 bueyes?
Tardaré 64 h.
12. Una botella de 1’5 l de agua me ha costado 0’60 €. ¿A cuánto sale el litro de agua?
¿Cuánto cuesta una garrafa de 8 l? ¿Y de 5 l?
El litro sale a 0' 4 €, 8 l costarán 3' 2 € y 5 l costarán 2 €.
13. Por un anillo de oro de 3’5 g Emilio pagó 43’75 €. ¿Cuál será el peso máximo de oro que
podré comprar con 68’75 €?
Pesa 5' 5 kg.
14. Una fábrica monta coches en cadena a razón de 350 por semana. ¿Cuántos días
necesitará para tener disponible un pedido de 3.100?
Necesitará 62 días para el pedido de 3.100 coches.
15. Un coche que costaba el año pasado 18.500 € y ha subido un 15%. ¿Cuánto cuesta
ahora?
Ahora el coche cuesta 21.275 €.
16. Por 15 botellas de agua he pagado 25 €. ¿Cuánto me cobrarán si me llevo una caja de 25
botellas?
Me cobrarán 41’67 €.
17. Luis recorre 360 km en 3 h. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5 h?
Recorrerá 600 km.
86
18. A una velocidad de 100 km/h he recorrido un trayecto en 6 h. ¿Cuánto tardaré en
recorrer ese mismo trayecto si aumento la velocidad en 20 km/h?
Tardaré 5 h.
19. Para hacer 5 km de carretera en 50 días se utilizan 5 hormigoneras. ¿Cuántos
kilómetros terminarán 6 hormigoneras en 30 días?
Se harán 3’6 km de carretera.
20. Realiza un diagrama de barras y otro circular con los datos de la siguiente tabla.
Averigua el porcentaje de todas las formas de agua dulce.
Formas de agua
dulce
Lagos
Ríos
y
aguas
subterráneas
Hielos
Volumen en km3
Porcentaje (%)
319.200
0,76%
319.200
0,76%
41.361.600
98,48%
87
21. Averigua el porcentaje de la extensión y el volumen de la distribución de los hielos con
los datos de la tabla que aparece a continuación, en la que se indica la distribución de los
hielos en la Tierra.
Lugar
Antártida
Groenlandia
Otros
Extensión
(km2)
13.500.000
1.650.000
450.000
%
86,54 %
10,58 %
2,88 %
Volumen
(m3)
28.700.000
3.700.000
100.000
%
88,31%
11,38%
0,31 %
22. Estos son algunos de los ríos más importantes del mundo. Colócalos de mayor a menor
longitud y localiza el continente al que pertenecen.
a) Misisipi: 5.979 km
b) Ganges: 2.700 km
c) Amazonas: 6.280 km
d) Nilo: 6.671 km
e) Danubio: 2.869 km
f) Tajo: 1.007 km
g) Rin: 1.326 km
h) Volga: 3.531 km
i) Río de la Plata: 4.700 km
De mayor a menor: Nilo (África), Amazonas (América del Sur), Misisipi (América del Norte), Río de
la Plata (América del Sur), Volga (Europa), Danubio (Europa), Ganges (Asia), Rin (Europa) y Tajo
(Europa).
23. Haz lo mismo que en la actividad anterior, pero con los mayores lagos del mundo:
a) Superior: 84.131 km2
b) Victoria: 68.100 km2
c) Caspio: 371.000 km2
2
2
d) Míchigan: 58.016 km
e) Tanganica: 32.893 km
f) Aral: 66.500 km2
Caspio (Asia), Superior (América del Norte), Victoria (África), Aral (Asia), Michigan (América del
Norte) y Tanganica (África).
24. Lee el siguiente fragmento de Kika superbruja. En busca del tesoro, de Knister (Bruño,
2003).
Pero justo en ese instante ve algo que le hace olvidarse de todo el cansancio y las
dificultades del camino... Ante ella acaba de aparecer una gigantesca catarata: ¡Las Aguas
Rientes! El agua golpea sin cesar contra los salientes rocosos, y eso produce un rumor
muy parecido a una risa. ¡Es un espectáculo impresionante!
Investiga qué es una catarata y cómo se produce.
Las cascadas son formaciones geológicas que generalmente resultan del flujo de la corriente de
un río sobre un terreno rocoso resistente a la erosión y que forman saltos con grandes alturas.
Cuando estas tienen una altura o extensión considerable, suelen recibir el nombre de cataratas.
Unas de las cataratas más famosas son las del Niágara que son un grupo pequeño de grandes
cascadas situadas en el río Niágara en la zona oriental de América del Norte, en la frontera entre
los Estados Unidos y Canadá.
88
25. Sabiendo que el porcentaje en agua de algunos productos es aproximadamente el
siguiente: pescado, 75 %; carne, 70%; cereales, 13 %; frutas, 80 %, y verduras, 85 %.
Calcula cuánta agua tomas si comes a la semana: 250 g de pescado, 200 g de carne, 150 g
de cereales, 500 g de fruta y 300 g de verduras.
250 g de pescado: 187,5 g es agua.
200 g de carne: 140 g es agua.
150 g de cereales: 19,5 g es agua.
500 g de fruta: 400 g es agua.
300 g de verduras: 255 es agua.
Total de agua a la semana: 187,5 + 140 +19,5 + 400 + 255 = 1002 gramos de agua que equivale,
aproximadamente, a un litro de agua.
26. El agua y la publicidad
En este anuncio, el motivo principal es el agua. ¿Cuántas
clases de agua puedes identificar en él? Recuerda que el
agua puede estar en diferentes estados.
¿Qué crees que quiere decir la frase «Agua en común» en
este anuncio?
Busca otros anuncios cuyo motivo principal también sea el
agua.
Respuesta libre.
Se puede establecer un debate entre los alumnos
89
UNIDAD 4: MAGNITUDES Y MATERIA
1. Pon tres ejemplos de cosas que se midan en kilogramos y tres en gramos.
En kilogramos: un coche, una persona y una silla.
En gramos: un bebé, fiambre de un bocadillo, las golosinas al peso.
2. Pon tres ejemplos de cosas que se midan en litros.
Leche, agua y capacidad pulmonar.
3. Pon tres ejemplos de cosas que se midan en metros y tres en kilómetros.
En metros: una cinta, una tela y la distancia entre dos edificios.
En kilómetros: distancia entre ciudades, el espacio que recorre un camión, el tour en el ciclismo.
4. Pon tres ejemplos de cosas que se midan en horas.
Horario del trabajo, duración de una maratón y una película.
5. Expresa en forma compleja:
a) 724'32 m
b) 97'507 dag
c) 39'31 dl
a) 724'32 m = 7 hm 2 dam 4 m 3 dm 2 cm
b) 97'507 dag = 9 hg 7 dag 5 g 0 dg 7 cg
c) 39'31 dl = 3 l 9 dl 3 cl 1 ml
6. Expresa en forma incompleja:
a) 2'43 kl
12'7 hl
938 l
b) 39'72 kg
21'9 dag
1.504 g
a) 2'43 kl = 2430 l
b) 39'72 kg = 39720 g
(en litros)
(en gramos)
12'7 hl = 1270 l
21'9 dag = 219 g
938 l todo= 4638 l
1.504 g todo= 41443 g
7. Une magnitudes con las unidades correspondientes:
1. Peso
2. Capacidad
3. Longitud
4. Tiempo
a. litro
b. km
c. kg
d. horas
1c, 2a, 3b, 4d
90
1. ¿Qué unidad utilizarías para medir cada una de las siguientes longitudes?
a) Distancia de Madrid a Toledo
b) Altura de un edificio
c) Altura de un bebé
d) Longitud de una mesa
e) Longitud de tu lapicero
a) Kilómetros
b) Decámetros
c) Centímetros
d) Metros
e) Centímetros
2. Contesta a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántos decímetros tiene un hectómetro?
b) ¿Cuántos milímetros tiene un decímetro?
c) ¿Cuántos centímetros tiene un decámetro?
a) 1.000
b) 100
c) 1.000
3. Pasa a metros (de forma compleja a incompleja):
a) 2 km 3 hm 2 dam 1 m 0 dm 1 cm 6 mm
b) 2 km 0 hm 0 dam 0 m 1 dm 1 cm
c) 3 dam 2 m 1 dm 0 cm 5 mm
d) 7 hm 4 dam 0 m 4 dm
a) 2.321' 016
b) 2.000' 11
c) 32' 105
d) 740' 4
4. Pasa de forma incompleja a compleja:
a) 324’32 m
d) 12.902’98 km
b) 12’1 cm
e) 0’002 hm
c) 9.082’001 m
f) 933’63 dm
a) 3 hm 2 dam 4 m 3 dm 2 cm
b) 1 dm 2 cm 1 mm
c) 9 km 8 dam 2 m 1 mm
5. Rellena los espacios:
a) 2’23 m = cm
a) 223 cm
b) 12.343 dam =
dm
c) 0’234 hm =
b) 1.234.300 dm
6. Completa:
a) 12’1 cm = dm
a) 1' 21 dm
d) 12.902 km 9 hm 8 dam
e) 2 dm
f) 9 dam 3 m 3 dm 6 cm 3 mm
b) 9.872’2 m =
m
c) 23' 4 m
km
c) 987’23 mm =
b) 9' 8722 km
dm
c) 9' 8723 dm
7. Pasa al múltiplo o submúltiplo que corresponda:
a) 0’01932 mm = μm
c) 453’2 nm = μm
b) 2’32 m = nm
d) 2’5 años luz = km
a) 19' 32 μm
b) 2.320.000.000 nm
c) 0' 4532 μm
d) 23' 65125 · 1012 km
91
8. ¿Qué unidad utilizarías para medir cada una de las siguientes longitudes?
a) Longitud de un cabello
b) Altura a la que vuela un avión
c) La distancia a tu casa
d) Grosor de la mina del lápiz
e) Grosor de un cabello
a) Centímetro
b) Hectómetro
c) Hectómetro
d) Milímetro
e) Micra
9. Completa la tabla:
cm
hm
120 m
12.000
1' 2
6 km
600.000
60
2.345 mm
234' 5
0' 02345
10. Expresa en hectómetros:
a) 3 km 2 hm 8 dam 2 m 0 dm 0 cm 8 mm
b) 1 km 9 hm 3 dam 0 m 9 dm 4 cm
c) 9 dam 2 m 0 dm 1 cm 6 mm
a) 32' 82008 hm
b) 19' 3094 hm
c) 0' 92016 hm
11. Pasa a metros:
a) 5 dam 3 m 8 dm 3 cm 7 mm
b) 1 hm 9 dam 9 m 4 dm
c) 6 km 2 hm 1 dam 5 m 8 dm 3 cm 9 mm
a) 53' 837 m
b) 199' 4 m
12. Pasa a forma compleja:
a) 67’8 m
c) 239’101 m
b) 62’1 cm
d) 92’935 km
a) 6 dam 7 m 8 dm
b) 6 dm 2 cm 1 mm
c) 2 hm 3 dam 9 m 1 dm 1 mm
c) 6.215' 839 m
e) 5’02 hm
f) 763’908 dm
d) 92 km 9 hm 3 dam 5 m
e) 5 hm 2 m
f) 7 dam 6 m 3 dm 9 cm 0' 8 mm
13. Pasa al múltiplo o submúltiplo que corresponda:
a) 0’8928 mm = μm
b) 2.320’9 μm = mm
c) 98.763 nm = μm
d) 12’9 años luz = km
a) 892' 8 μm
b) 2' 3209 mm
c) 98' 763 μm
d) 122' 04045 · 1012 km
92
14. Un corredor tiene un podómetro que le indica el número de pasos totales dados en cada
recorrido:
a) ¿Cuántos pasos da en total?
b) Si cada paso supone un desplazamiento de 1’125 m, ¿cuántos km recorre en total?
c) ¿Qué día del mes recorre más distancia?
a) 1ª semana = 17.250; 2ª semana = 15.000; 3ª semana = 19.750; 4ª semana = 14.000
Total cuatro semanas = 66.000 pasos
b) 66.000 pasos · 1’125 m/paso = 74.250 m
74.250 : 1.000 = 74,25 km
c) Lunes = 12.250 pasos
Jueves = 12.250 pasos
Martes = 12.500 pasos
Viernes = 15.000 pasos
Miércoles = 14.000 pasos
Recorre más distancia el viernes porque da más pasos.
15.000 · 1’125 = 16.875 m = 16’875 km
1. ¿Qué unidad utilizarías para medir el peso de los siguientes objetos?
a) Una bolsa de fruta
b) Un barco
c) Un anillo
d) Un grano de trigo
a) Kilogramos
b) Tonelada
a) 34’23 g
b) 54.322’8 hg
c) 113’54 kg
a) 3 dag 4 g 2 dg 3 cg
b) 5 t 432 kg 2 hg 8 dag
c) Gramos
d) Decigramos
d) 8.932’6 cg
c) 113 kg 5 hg 4 dag
d) 8 dag 9 g 3 dg 2 cg 6 mg
3. ¿Cuántos kilogramos pesa un yate de 13’54 t?
Pesa 13.540 kg.
4. ¿Qué unidad utilizarías para medir cada uno de los siguientes pesos?
a) Una ballena
b) Una sardina
c) Un diamante
d) Una cucharada de azúcar
e) Una hormiga
f) Un perro
a) Tonelada
b) Gramo
c) Centigramo
d) Decigramo
e) Miligramo
f) Kilogramo
93
a) ¿Cuántos decigramos tiene un kilogramo?
b) ¿Cuántos miligramos tiene un decigramo?
a) 10.000
b) 100
g
kg
98 hg
9.800
9' 8
712 dag
7.120
7' 12
9.231 mg
9' 231
0' 009231
7. Expresa en gramos:
a) 3 kg 4 hg 9 dag 0 g 6 dg 3 cg 5 mg
b) 2 hg 3 dag 7 g 2 dg 3 cg 1 mg
c) 1 kg 2 hg 5 dag 0 g 2 dg 3 cg
a) 3.490' 635 g
b) 237' 231 g
c) 1.250' 23 g
8. Expresa en kilogramos:
a) 7 dag 0 g 1 dg 8 cg 3 mg
b) 1 hg 2 dag 1 g 8 dg 4 cg 9 mg
c) 6 kg 0 hg 2 dag 4 g 1 dg 1 cg
a) 0' 070183 kg
b) 0' 121849 kg
c) 6' 02411 kg
a) 14’35 g d) 46’822 hg
b) 98’436 kg e) 3’98 dag
c) 1.098’6 cg f) 0’63 dg
a) 1 dag 4 g 3 dg 5 mg
b) 98 kg 4 hg 3 dag 6 g
c) 1 dag 0 g 9 dg 8 cg 6 mg
d) 4 kg 6 hg 8 dag 2 g 2 dg
e) 3 dag 9 g 8 dg
f) 6 cg 3 mg
1. ¿Qué unidad utilizarías para medir la capacidad de los siguientes objetos?
a) Una garrafa de agua c) Una ampolla inyectable
b) Un vaso pequeño d) Un botellín de agua
a) Litros
b) Centilitros
c) Mililitros
d) Decilitros
a) ¿Cuántos hl tiene un kl?
b) ¿Cuántos l tiene un hl?
c) ¿Cuántos cl tiene un hl?
a) 10
c) 10.000
b) 100
3. Pasa a litros:
a) 3 kl 2 hl 1 dal 9 l 0 dl 0 cl 3 ml
b) 7 dal 1 l 6 dl 2 cl 4 ml
a) 3.219' 003 l
b) 71' 624 l
c) 1 kl 4 hl 3 dal 0 l 0 dl 0 cl
d) 7 kl 4 hl 2 dal 6 l 1 dl
c) 1.430' 00 l
d) 7.426' 1 l
94
a) 34’23 l
c) 8.932’06 dl
e) 0’0003 hl
b) 113’54 kl
d) 54.322’8 cl
f) 1.029’3 dal
a) 3 dal 4 l 2 dl 3 cl
b) 113 kl 5 hkl 4 dal
c) 8 hl 9 dal 3 l 2 dl 6 ml
d) 5 hl 4 dal 3 l 2 dl 2 dl 8 ml
e) 3 cl
f) 10 kl 2 hl 9 dal 3 l
ml
dal
34 l
34.000
3' 4
98 cl
980
0' 098
0' 003 hl
300
0' 03
6. Pasa a litros:
a) 4 kl 3 hl 1 dal 9 l 7 dl 2 cl 9 ml
b) 1 dal 2 l 9 dl 0 cl 3 ml
c) 6 kl 9 hl 4 dal 1 l 2 dl 1 cl
a) 4.319' 729 l
b) 12' 903 l
c) 6.941' 21 l
7. Pasa a decilitros:
a) 2 kl 1 hl 7 dal 2 l 3 dl 5 cl
b) 5 kl 3 hl 4 dal 6 l 6 dl
c) 1 kl 2 hl 0 dal 8 l 0 dl 8 cl 3 ml
a) 21.723' 5 dl
b) 53.466 dl
8. Pasa a forma compleja:
a) 12’39 l
c) 90.221’93 dl
b) 303’5024 kl
d) 902.132 cl
a) 1 dal 2 l 3 dl 9 cl
b) 303 kl 5 hl 2 l 4 dl
c) 12.080' 83 dl
e) 12’321 hl
f) 112’2 dal
c) 9 kl 2 dal 2 l 1 dl 9 cl 3 ml
d) 9 kl 2 dal 1 l 3 dl 2 cl
e) 1 kl 2 hl 3 dal 2 l 1 dl
f) 1 kl 1 hl 2 dal 2 l
9. ¿Cuántas botellas de litro y medio se necesitan para vaciar un depósito de 4´6 kl, 10’2 hl
y 50 dal lleno de agua?
4´6 kl = 4.600 l; 10’2 hl = 1.020 l y 50 dal = 500 l
4.600 + 1.020 + 500 = 6.120 l
6.120 l : 1,5 l/botella = 4.080 botellas
10. Un embalse tiene 250 mirialitros de capacidad total. Si están ocupados 3/4 de su
capacidad total. ¿Cuántos camiones cisternas de 3.500 litros se pueden llenar?
250 mal = 2500000 l en total
3/4 de 2500000 l = 1875000
1875000 : 3500 = 536 camiones
95
1. ¿Qué unidad utilizarías para medir la superficie de los siguientes elementos?
a) Una finca con frutales
b) Un piso
c) Una comunidad autónoma
d) La pizarra
a) hm2
b) m2
c) km2
d) dm2
2. Pasa a decámetros cuadrados:
a) 21 km2 31 hm2 61 dam2 93 m2 3 dm2 0 cm2 14 mm2
b) 12 km2 1 hm2 10 dam2 9 m2
a) 213.161' 93030014 dm2
b) 120.110' 09 dm2
a) 54’24 m2
b) 32’04 dm2
c) 0’03 hm2
a) 54 m2 24 dm2
c) 3 dam2
b) 32 dm2 4 cm2
a) ¿Cuántos hectómetros cuadrados tiene un kilómetro cuadrado?
b) ¿Cuántos metros cuadrados tiene un decámetro cuadrado?
c) ¿Cuántos centímetros cuadrados tiene un metro cuadrado?
a) 100
b) 100
c) 10.000
5. ¿Cuánto pagaré por una finca de 234 ha si cuesta a 120 € el metro cuadrado?
Pagaré: 280.800.000 €
6. Completa:
a) 12 ha = m2
b) 23.445 dam2 = ca
c) 3.456.000 ca = m2
d) 98 a = dam2
a) 120.000 m2
e) 20.000 m2
e) 2 ha = m2
f) 45 dam2= ca
g) 35.600 ca = m2
h) 84 a = dam2
b) 2.344.500 ca
f) 4.500 ca
c) 3.456.000 m2
g) 35.600 m2
d) 98 dam2
h) 84 dam2
7. ¿Qué unidad utilizarías para medir cada una de las siguientes superficies?
a) Un continente
b) Un lago
c) Un CD-ROM
d) Tu clase
e) Una aldea
f) Una cuadrícula de tu cuaderno
a) Kilómetro cuadrado
b) Hectómetro cuadrado
c) Centímetro cuadrado
d) Metro cuadrado
e) Hectómetro cuadrado
f) Milímetro cuadrado
96
cm2
hm2
324 dm2
32.400
0' 000324
0' 01234 km2
123.400.000
1' 234
14' 23 m2
142.300
0' 001423
9. Expresa en metros cuadrados:
b) 67 dam2 2 m2 1 dm2 35 cm2 3 mm2
c) 1 km2 1 hm2 1 dam2 1 m2
a) 32.331.537' 132001 m2
b) 6.702' 013503 m2
c) 1.010.101 m2
10. Escribe en kilómetros cuadrados:
b) 7 dam2 4 m2 12 dm2 54 cm2 9 mm2
c) 1 km2 1 hm2 1 dam2 1 m2
a) 24' 980107536423 km2
b) 0' 000704125409 km2
c) 1' 010101 km2
a) 534’12 m2
b) 67’54324 km2
c) 236’93 dm2
d) 91.230’01 cm2
e) 33’423 hm2
f) 93.432’85 dam2
a) 5 dam2 34 m2 12 dm2
b) 67 km2 54 hm2 32 dam2 40 m2
c) 2 m2 36 dm2 93 cm2
d) 9 m2 12 dm2 30 cm2 1 mm2
e) 33 hm2 42 dam2 30 m2
f) 9 km2 34 hm2 32 dam2 85 m2
12. La superficie quemada en un incendio forestal es de 10.352 ha. ¿Cuántos campos de
fútbol se quemarían, si dos campos de fútbol miden 1 hm2 aproximadamente?
1 hm2 = 1 ha
10.352 ha = 10.352 hm2
10.352 : 2 = 5.176 campos de fútbol
13. Una marca de pinturas de esmalte indica que con un litro pintamos 12 m2. ¿Cuántos
litros necesitaré para pintar mi casa, si en total son 540 m2 de paredes? Si cada bote de
cinco litros cuesta 15 €. ¿Cuánto dinero gastaré en pintura?
540 m2 : 12 m2/litro = 45 litros
45 litros : 5 litros/bote = 9 botes
9 botes · 15 €/bote = 135 €
97
14. En una piscina que tiene 20 m de largo, 15 m de ancho y 2 m de profundidad, queremos
enlosar con baldosas de gresite las paredes y el fondo. El gresite nos cuesta 0’02 € cada
pieza de 2 cm2, ¿cuántas piezas necesito para toda la piscina? Si la pasta que pega las
piezas cuesta 20 € el bidón de 5 l y necesitamos 1 l por cada 12 m2, ¿cuánto gasto entre el
gresite y la pasta?
20 m · 2 m = 40 m2 = 400.000 cm2
15 m · 2 m = 30 m2 = 300.000 cm2
700.000 cm2 : 2 cm2/pieza = 350.000 piezas necesito
350.000 · 0,02 € = 7.000 € las baldosas
700.000 : 10.000 = 70 m2
70 m2 : 12 m2/litro = 5,8 litros
2 bidones · 20 € = 40 €
En total 7.040 €
15. Tengo una granja de forma rectangular de 36 hm de largo y 3.780 dm de ancho.
Quiero vallarla y después abonarla, ¿cuántos metros necesito de valla y cuántos kg de
abono si por cada 10 m2 necesito 5 kg? El kg cuesta 0’05 €, ¿cuánto gasto en abonarlo?
36 hm = 3.600 m
3.780 dm : 10 = 378 m
3600 · 2 + 378 · 2 = 7.956 m de valla necesito
3600 · 378 = 1360800 m2
1360800 m2 : 10 = 136080
136.080 · 5 = 680.400 kg
680.400 kg · 0,05 = 34.020 € gasto en abonarlo
1. ¿Qué unidad utilizarías para medir el volumen de los siguientes objetos?
a) Un embalse
b) Una botella
c) Una habitación
d) Un vaso
a) hm3
b) dm3
c) m3
d) dm3
b) ¿Cuántos cm3 tiene un dam3?
a) ¿Cuántos dam3 tiene un km3?
a) 1.000.000
b) 1.000.000.000
3. Pasa a decámetros cúbicos:
b) 1 km3 231 hm3 0 dam3 92 m3
a) 232.322.061' 009312000422 dam3
b) 1.231.000' 092 dam3
98
a) 5.224’234 m3
c) 13’5420982 km3
3
b) 722.323’8 cm
d) 0’3203 hm3
a) 5 dam3 224 m3 234 dm3
b) 722 dm3 323 cm3 800 mm3
c) 13 km3 542 hm3 98 dam3 200 m3
e) 3.232’0334 dm3
f) 12.332.419’3433 dam3
d) 320 dam3 300 m3
e) 3 m3 232 dm3 33 cm3 400 mm3
f) 12 km3 332 hm3 419 dam3 343 m3 300 dm3
5. Completa:
a) 92 l = dm3
b) 2.450 dm3 = dal
a) 92 l = 92 dm3
b) 2.450 dm3 = 245 dal
6. Si el litro de gasolina cuesta 1’03 €, ¿cuánto me cuesta llenar el depósito de mi coche en
el que caben 45.000 cm3?
45.000 cm3 = 45 l. Por tanto pagaré: 45 · 1' 03 = 46' 35 €
cm3
hm3
423 dm3
423.000
0' 000000423
0' 0014 km3
1.400.000.000.000
1' 4
4.350.000
0' 00000435
3
4' 35 m
8. Pasa a decámetros cúbicos:
a) 2 km3 223 hm3 261 dam3 109 m3 545 dm3 322 cm3
b) 233 dam3 547 m3 764 dm3 34 cm3 127 mm3
c) 1 km3 1 hm3 1 dam3 1 m3
a) 2.223.261' 109545322 dam3
b) 233' 547764034127 dam3
c) 1.001.001' 001 dam3
a) 51.232’423 m3 d) 8.231.912’321 cm3
b) 11’4321531 km3 e) 0’901232 hm3
c) 6.432’00001 dm3 f) 19’30210433 dam3
a) 51 dam3 232 m3 423 dm3
b) 11km3 432 hm3 153 dam3 100 m3
c) 6 m3 432 dm3 10 mm3
d) 8 m3 231dm3 912 cm3 321 mm3
e) 901 dam3 232 m3
f) 19 dam3 302 m3 104 dm3 330 cm3
10. Pasa a la unidad que se indica:
a) 22 l = dm3
c) 1’323 l = cm3
b) 59.321 dm3 = dal
d) 12’32 cl = mm3
a) 22 dm3
b) 5.932' 1 dal
c) 1.323 cm3
d) 123.200.000 mm3
11. Expresa en la unidad que se pide:
a) 154’235 m2→cm2
b) 135.409’82 mm2→m2
a) 154’235 m2→ 1542350cm2
b) 135.409’82 mm2→ 0,13540982m2
99
12. Pasa a metros cúbicos:
a) 522.423’234 cm3
b) 3’82327642 km3
a) 522.423’234 cm3 = 0,522423234 m3
b) 3’82327642 km3 = 3823276420 m3
13. Un cubo tiene 4’5 cm de lado. ¿Cuántos cm3 tiene de volumen?
4,5 · 4,5 · 4,5 = 91,125 cm3
14. En una caja de 0'696 dam3. ¿Cuántos cubos de 12 m3 caben?
0'696 dam3 = 696 m3
696 m3 : 12 m3 = 58 cubos caben
15. Una tinaja que contiene 0’4 m3 de aceite ha costado 800 €. ¿A cuántos euros resulta el
litro?
0’4 m3 = 400 dm3 = 400 l
800 € : 400 l = 2 € el litro
16. En una cuba hay 1’23 m3 de vino. ¿Cuántas botellas de 0’75 litros podemos llenar?
Recuerda: 1 litro = 1 dm3.
1’23 m3 = 1.230 dm3 = 1.230 l
1.230 l : 0,75 l/botella = 1.640 botellas
17. Un vinatero compra 3 m3 de vino. Primero vende 128 litros y el resto lo distribuye en 8
toneles iguales. ¿Cuántos dm3 ha echado en cada tonel?
3 m3 = 3.000 dm3 = 3.000 l
3.000 l - 128 l = 2.872 l
2.872 l : 8 toneles = 359 l/tonel = 359 dm3 ha echado en cada tonel
18. Un barco transporta 75 dam3 de petróleo y quiere envasarlo en barriles de 1’2 m3.
¿Cuántos barriles se necesitarían?
75 dam3 = 75.000 m3
75.000 m3 : 1,2 m3/barril = 62.500 barriles se necesitan
19. En una caja que mide 3’5 m por cada lado, ¿cuántos litros de agua caben?
3,5 · 3,5 · 3,5 = 42,875 m3 = 42.875 dm3 = 42.875 l
20. Un caramelo tiene un volumen de 1’3 cm3. ¿Cuántos caramelos caben en una caja de
0’4498 dm3?
0’4498 dm3 = 449,8 cm3
449,8 cm3 : 1’3 cm3/caramelo = 346 caramelos
100
21. En la factura del agua, además del agua consumida, se paga la lectura del contador,
4’44 € y dos cuotas fijas, una de 3’5 € y otra de 1’5 €.
a) Si el precio del metro cúbico de agua es 1,5 €, ¿a cuánto asciende la factura por 15 m3 de
agua gastada?
b) Si en una hora caen de un grifo 0’89 m3, ¿cuántas horas ha estado cayendo agua?
15 m3 · 1,5 €/m3 = 22,5 €
22,5 € + 4’44 € + 3’5 € + 1’5 € = 31,94 € asciende la factura
15 m3 : 0’89 m3/hora = 16,85 horas ha estado cayendo agua
1. ¿En qué unidad de tiempo medirías las siguientes situaciones?
a) Una clase de Matemáticas
b) Un viaje en autobús por tu ciudad
c) Un viaje en avión Valencia-Nueva York
d) Una carrera de 100 m lisos
a) Minutos
b) Minutos
c) Horas
d) Segundos
a) 3 h 15 min 3 s = s
b) 5 h 34 min 23 s = s
c) 35 s = centésimas de segundo
a) 11.703 s
b) 20.063 s
c) 3.500 cs
3. Pasa a horas, minutos y segundos:
a) 34.523 s
c) 98.322 s
e) 3.452 min
b) 43.214 s
d) 321 s
f) 322 min
a) 9 h 35 min 23 s
b) 12 h 0 min 14 s
c) 27 h 18 min 42 s
d) 5 min 21 s
e) 47 h 32 min
f) 5 h 22 min
4. ¿Cuántos segundos pasas cada mañana en el instituto si entras a las 8:30 h y sales a las
14:15 h?
Pasaré 20.700 s.
5. ¿Cuántos minutos tiene una semana?
Cada semana tiene 10.080 min.
a) 4 h 1 min 43 s = s
b) 1 h 43 min 9 s = s
c) 3 min 5 s = centésimas de segundo
d) 5 min 4 s = décimas de segundo
a) 14.503 s
b) 6.189 s
c)18.500 cs
d) 3.050 ds
101
7. Pasa a horas, minutos y segundos:
a) 43.213 s
c) 30.432 s
e) 234 min
b) 9.542 s
d) 754 s
f) 5.432 min
a) 12 h 0 min 13 s
b) 2 h 39 min 2 s
d) 12 min 34 s
c) 8 h 27 min 12 s
e) 3 h 54 min
f) 3 días 18 h 32 min
8. Completa:
24 : 60 = 0,4 h
15 h 24 min = 15 h + 0,4 h = 15,4 h
36 : 60 = 0,6 h
1 h 36 min = 1 h + 0,6 h = 1,6 h
0,55 min · 60 s/min = 33 s
12,55 min = 12 min 33 s
0,75 h · 60 min/hora = 45 min
1. Con ayuda de tu profesor y tus compañeros y con unas cintas métricas, halla el volumen
de tu clase, midiendo el largo, el ancho y el alto.
Un grupo de alumnos puede hacer las mediciones expresadas en metros; otro, en
centímetros.
Las medidas realizadas se escribirán en la pizarra.
A continuación, cada grupo multiplicará las tres medidas obtenidas y el resultado será el
volumen del aula. El grupo que midió en metros expresará el volumen en metros cúbicos, y
el otro grupo en centímetros cúbicos. Si tenéis alguna duda preguntad a vuestro profesor.
Actividad de respuesta libre dependiendo de las medidas tomadas. El profesor guiará esta
actividad para que todos los alumnos sigan los mismos pasos y no se equivoquen.
2. Como complemento a la actividad anterior, puedes medir la pizarra y calcular su
superficie, o el volumen de una tiza, el tamaño de los cristales de la ventana, etc.
Actividades de respuesta libre dependiendo de las medidas tomadas.
3. Un acuario tiene 1,60 m de largo, 1 m de ancho y 0,90 m de alto. ¿Cuál es su volumen?
V = 1,60 x 1 x 0,90 = 1,44 m3
102
4. Observa las figuras geométricas e indica cuáles tienen dos dimensiones y cuáles poseen
tres dimensiones. ¿Sabrías escribir el nombre de estas figuras?
Tienen dos dimensiones el cuadrado el triángulo y el hexágono. Tienen tres dimensiones el cubo y
el cilindro.
5. En una balanza de cocina, pesa diversos elementos: patatas, tomates, pan, etc. Escribe
en tu cuaderno los resultados ordenándolos de menor a mayor masa.
Actividad libre. Es muy importante que el alumno sepa en qué unidades mide la balanza.
6. ¿De qué propiedades se deriva la densidad?
De la masa y el volumen de un cuerpo.
7. Introduce una canica de acero en un vaso de agua. ¿Flota o se hunde? ¿Y si introduces
un cubito de hielo, qué sucede?
El acero tiene mayor densidad que el agua, luego, la canica se hunde. Sin embargo, el hielo tiene
menor densidad que el agua, así que el hielo flotará.
8. ¿Cuál es la unidad de la escala Celsius o centígrada? ¿Cuál es su equivalencia en grados
Kelvin?
La unidad de la escala Celsius es el grado centígrado (ºC). La equivalencia entre las dos escalas
es °K = °C + 273
9. Define materia y explica dos de sus propiedades.
Podemos decir que es de lo que están hechas todas las cosas. Se presenta con muchos aspectos
diferentes, formando los distintos cuerpos materiales que están a nuestro alrededor.
La masa y la densidad.
La masa: es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y se mide en kilogramos (kg).
La densidad es la masa que contiene la unidad de volumen de un cuerpo.
Se expresa por la fórmula: d =
m
V
d = densidad; m = masa; V = Volumen.
103
10. Indica qué ocurrirá en los siguientes casos en los que arrojamos un cuerpo a un cubo
de aceite:
a) El cuerpo tiene una densidad mayor que la del aceite.
b) El cuerpo tiene una densidad menor a la del aceite.
a) Se hundirá en el cubo de aceite
b) Flotará en el aceite.
11. ¿Qué es la temperatura? ¿Cómo podemos medirla?
Es una propiedad relacionada con la cantidad de calor que tiene un cuerpo. Un cuerpo caliente
cede calor, mientras que uno frío lo absorbe. Para medir la temperatura, utilizamos termómetros
de mercurio que emplean la llamada escala centígrada o Celsius. En esta escala la unidad es el
grado centígrado (ºC).
12. La densidad del mercurio es de 13'6 g/cm3.
a) Calcula la masa del mercurio contenido en medio litro.
b) Calcula el volumen que ocupa un kg de mercurio.
a) Volumen
1 litro = 1 dm3 = 1.000 cm3
½ litro = 500 cm3
Masa = densidad · volumen
Masa = 13’6 g/cm3· 500 cm3 = 6.800 g
b) Calcula el volumen que ocupa un kg de mercurio.
Masa = 1kg = 1.000 g
Volumen = masa / densidad
V = 1.000 g / 13’6 g/cm3 = 73’53 cm3
13. ¿Qué crees que será más denso, un tomate o un trozo de pan? Razona tu respuesta.
Un tomate, debido al porcentaje de agua que tiene el tomate, que es mucho mayor que el del pan.
14. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
• Todos los cuerpos materiales tienen unas dimensiones que se pueden medir.
• Al medir una mesa obtengo 65 cm3.
• El volumen es la superficie que ocupa un objeto.
• La masa de dos objetos depende de su volumen.
• Cuanto más pesa un objeto su densidad será más pequeña.
• Verdadera.
• Verdadera, el volumen que ocupa la mesa.
• Falsa, es la porción del espacio que ocupa un cuerpo.
• Falsa, es la cantidad de materia que tiene un cuerpo y se mide en kg.
• Falsa, es al revés cuanto más pesa un cuerpo mayor densidad tendrá.
104
15. Une cada concepto con su unidad:
a. m2
b. kg
c. kg/m3
d. ºC
e. m3
1. Masa
2. Superficie
3. Volumen
4. Temperatura
5. Densidad
1b, 2a, 3e, 4d, 5c.
16. Si un cuerpo pesa 10 kg y su volumen es de 2 m3, ¿cuál será su densidad?
d=m/V
d = 10 / 2 = 5 Kg/ m3
17. La densidad del plomo es de 11'35 g/cm3 y tengo una caja de 12 x 6 x 2 cm. ¿Cuánto
pesa la caja llena de plomo?
m = d .V
V = 12 · 6 · 2 = 144 cm3
m = 11’35 g/cm3 · 144 cm3 = 1.634’4 g
18. Calcula la densidad de un cuerpo de masa 2 kg y volumen 250 cm3. Expresa el resultado
en g/cm3 y en kg/m3.
d=m/V
m = 2 kg = 2.000 g
V = 250 cm3 = 0’00025 m3
d = 2.000 g / 250 cm3 = 8 g/cm3
d = 2 kg / 0’000250 m3 = 8.000 Kg/ m3
19. Completa la siguiente tabla:
Agua
V=m/d
V = 1.000 g / 1 g/ml = 1.000 ml = 1 l
Oxígeno
m=d·V
m = 0’0013 g/ml · 200 ml = 0’26 g
Aceite
m=d·V
m = 0’92 kg/l · 3 l = 2’76 kg = 2.760 g
Plata
d=m/V
d = 1.050 g / 0’1 l = 10.500 g/ l
20. Si la densidad del mercurio es 13'6 g/cm3. ¿Cuántos gramos de mercurio hay en 200
cm3?
m=d·V
m = 13’6 g/cm3· 200 cm3 = 2.720 g
105
1. Completa la siguiente tabla con los diferentes estados de la materia indicando SÍ o NO
donde corresponda.
Sólido
SI
SI
SI
NO
NO
Líquido
SI
SI
NO
SI
NO
Gas
SI
NO
NO
SI
SI
Masa constante
Volumen fijo
Forma propia
Forma variable
Volumen variable
2. Explica las principales características de los estados sólido, líquido y gaseoso.
Características del estado sólido
• Los cuerpos sólidos tienen una masa constante: si tengo un trozo de hierro, su masa no va a
variar.
• Tienen forma propia y fija.
• Su volumen también es fijo: la forma y el volumen de una mesa no va a cambiar, a menos que la
deformes o la rompas. A los cuerpos sólidos es muy difícil deformarlos.
Características del estado líquido
• Los cuerpos líquidos tienen una masa constante.
• Igual que los sólidos, su volumen también es constante.
• Los líquidos, a diferencia de los sólidos no tienen forma propia, ya que adoptan la forma del
recipiente que los contiene, sin cambiar de volumen. Si echo agua en un vaso, adoptará la forma
del vaso, pero si la echo en una botella, tendrá la forma de la botella.
Características del estado gaseoso
• Los gases tienen una masa constante, igual que los sólidos y los líquidos.
• Su volumen no es constante, pues puede disminuir si se aplican fuerzas sobre él y aumentar si
desaparecen esas fuerzas.
• Los gases no tienen forma propia, es decir, igual que los líquidos, toman la forma del recipiente
que los contiene.
• Una característica de los gases es que tienden a ocupar el mayor volumen posible. Así, un gas
en una habitación, ocuparía todo el volumen que tuviera esta.
• Por el contrario, también pueden comprimirse, tener el menor volumen posible, hasta el límite.
3. Indica una diferencia entre el estado líquido y el sólido.
Los líquidos, a diferencia de los sólidos no tienen forma propia, ya que adoptan la forma del
recipiente que los contiene, sin cambiar de volumen. Si echo agua en un vaso, adoptará la forma
del vaso, pero si la echo en una botella, tendrá la forma de la botella.
4. ¿Qué características físicas tienen en común los estados sólido, líquido y gaseoso?
Solo tienen en común que su masa es constante.
106
5. ¿Qué características tienen en común los estados sólido y líquido?
Tienen en común que ambos gozan de masa constante y volumen fijo.
6. ¿En qué proceso un líquido se convierte en gas? ¿En qué proceso un líquido se
convierte en sólido?
Ebullición.
Solidificación.
7. Observa la tabla y contesta:
a) ¿En qué estado se encuentran estas sustancias a temperatura ambiente (unos 20 ºC)?
b) Indica una temperatura a la que cada una de ellas se encuentren en estado líquido.
a)
Plomo………….. sólido
Oxígeno……….. gaseoso
Agua…………… líquido
Aluminio………. sólido
Mercurio………. líquido
b)
Plomo entre 327 ºC y 1.725 ºC
Oxígeno entre – 218’8 ºC y – 183 ºC
Agua entre 0 ºC y 100 ºC
Aluminio entre 660 ºC y 2.450 ºC
Mercurio entre – 38’4 ºC y 357 ºC
107
8. Responde a partir de los datos de la siguiente tabla:
a) ¿En qué estado permanece el benceno una fría mañana de invierno en que aparecen los
charcos congelados?
b) ¿En qué rango de temperatura permanece líquido el sodio?
c) ¿En qué estado permanece el benceno cuando se saca del congelador a una temperatura
de –20 ºC?
d) Construye la gráfica de enfriamiento del naftaleno a 100 ºC.
a) Sólido.
b) Entre 98 ºC y 885 ºC.
c) Sólido.
d)
ENFRIAMIENTO DEL NAFTALENO
250
218
200
ºC
150
100
80,5
50
0
1
2
Estados de la Materia
1. Tenemos que unir tres trozos de tela que miden 123 cm, 3’43 dm y 1’23 m. ¿Cuál será la
medida de la tela final?
Toda la tela medirá 280' 3 cm.
2. Juan se ha comprado un camión con el que puede cargar 3’5 t. Su próximo trabajo será
trasladar 7.000 kg de garbanzos de León. ¿Cuántos viajes tendrá que realizar?
Realizará dos viajes cada uno con 3.500 kg.
3. La ballena es el mamífero más grande y puede llegar a pesar 140 t. ¿Podrías decir
cuántos kilogramos puede pesar una ballena?
Una ballena puede pesar 140.000 kg.
108
4. ¿A cuántos euros ascenderá la compra de la siguiente cesta?
2 kg de peras a 3'2 €/kg
1'5 kg de tomates a 3 €/kg
2 barras de pan a 35 cts cada barra
1 kg de pasteles a 12 €/kg
1 tambor de detergente a 6'75 €
350 g de jamón a 40 €/kg
La compra ascenderá a 44' 35 €.
5. Un depósito de vino contiene 200.000 cm3. Si el litro de vino cuesta a 1’20 €, ¿cuánto
pagaré por 10 de estos depósitos?
Pagaré 200 · 1' 2 · 10 = 2.400 €.
6. ¿Cuántos segundos tiene un día?, ¿y una semana?, ¿y un mes?, ¿y un año?
Un día tiene 86.400 s. Una semana tiene 604.800 s. Un mes de 30 días tiene2.592.000 s. Y un
año de 365 días tiene: 31.536.000 s
7. En cada hectárea de un olivar se pueden plantar 100 olivos. ¿Cuántos olivos habrá en
una finca de 40.000 m2?
Se podrán plantar 400 olivos.
8. Calcula en km el recorrido de cada etapa y el total de las tres. Si un atleta registró en la
primera etapa una velocidad media de 15 km/h. ¿Cuál fue el tiempo que empleó en el
recorrido?
1ª etapa
7,39 mam = 73,9 km
327,9 hm = 32,79 km
1.504 dam = 15,04 km
73,9 km + 32,79 km + 15,04 km = 121,73 km
2ª etapa
4.500 m = 4,5 km
325 dam = 3,25 km
675 hm = 67,5 km
12 mam = 120km
4,5 km + 3,25 km + 67,5 km + 120 km = 195,25 km
3ª etapa
23.000 dm = 2,3 km
28.000m = 28 km
17.450 dam = 174,5 km
2,3 km + 28 km + 174,5 km = 204,8 km
Total de las tres etapas = 121,73 km + 195,25 km + 204,8 km = 521,78 km
Tiempo empleado = 521,78 km / 15 km/h = 34,79 h
109
9. En una urbanización en la que el m2 se vende a 45 €, hay 12 parcelas de tipo 1 y 15
parcelas de tipo 2.
Cada parcela de tipo 1 tiene una superficie de 25 dam2 70 m2, y cada parcela de tipo 2 tiene
una superficie de 36 dam2 90 m2.
a) Calcula la diferencia de superficie en m2 y la diferencia de precio entre los dos tipos de
parcelas.
b) Calcula, en m2 y ha, la superficie de todas las parcelas.
a)
Parcela tipo 1
25 dam2 70 m2 = 2.500 m2 + 70 m2 = 2.570 m2 = 0,2570 ha
2570 m2 · 45 €/ m2 = 115.650 €
Parcela tipo 2
36 dam2 90 m2 = 3.600 m2 + 90 m2 = 3.690 m2 = 0,3690 ha
3.690 m2 · 45 €/m2 = 166.050 €
Diferencia superficie en m2
3.690 m2 – 2.570 m2 = 1.120 m2 tienen de diferencia el tipo 2 con el tipo 1
Diferencia de precio
166.050 € - 115.650 € = 154.490 € tienen de diferencia el tipo 2 con el tipo 1
b)
Superficie total parcelas tipo 1
12 parcelas · 2570 m2 = 30.840 m2
12 parcelas · 0,2570 ha = 3,084 ha
Superficie total parcelas tipo 2
15 parcelas · 3690 m2 = 55.350 m2
15 parcelas · 0,3690 ha = 5,535 ha
110
10. A partir de los datos recogidos en la siguiente tabla, contesta a las preguntas:
a) Si tomamos la masa de la Tierra como 1, compara
la masa de los demás planetas respecto a ella.
Colócalos de menor a mayor masa. ¿Qué planetas
tienen más masa que la Tierra? ¿Cuáles tiene menor
masa que nuestro planeta?
b) La masa de Venus es 0,81 la de la Tierra. Si
consideramos que la masa de la Tierra es de
aproximadamente 60 billones de toneladas, ¿qué
masa tendrá Venus?
c) Si tomamos el volumen de la Tierra como 1, compara el volumen de los demás planetas
respecto a ella. Colócalos de menor a mayor volumen. ¿Qué planetas tienen más volumen
que el nuestro? ¿Cuáles poseen menor volumen que la Tierra?
d) Tomando la densidad del agua como 1, realiza dos grupos: uno con los planetas que
flotarían en el agua y otro con los que no. Ordénalos luego de mayor a menor densidad.
¿Qué planeta tiene la mayor densidad? ¿Y la menor? ¿Flotaría la Tierra en agua?
a) De menor a mayor masa serán: Mercurio, Marte, Venus, Tierra, Urano, Neptuno, Saturno y
Júpiter.
Planetas con más masa que la Tierra: Urano, Neptuno, Saturno y Júpiter.
Planetas con menos masa que la Tierra: Mercurio, Marte y Venus.
b) 60.000.000.000.000 x 0,81 = 48.600.000.000.000 toneladas.
c) De menor a mayor volumen quedaría: Mercurio, Marte, Venus, Tierra, Júpiter, Neptuno, Urano y
Saturno.
Tienen más volumen que la Tierra: Júpiter, Neptuno, Urano y Saturno.
Tienen menos volumen que la Tierra: Mercurio, Marte y Venus.
d) Tomando la densidad del agua como 1 (medida en kg/L) flotarán los planetas con densidad
menor a 1, es decir solo Saturno. El resto, incluyendo la Tierra, no flotarían.
De mayor a menor densidad quedaría: Tierra, Mercurio, Venus, Marte, Neptuno, Júpiter, Urano y
Saturno.
Planeta con mayor densidad: Tierra.
Planeta con menor densidad: Saturno.
111
11. Completa el siguiente texto:
La densidad depende de la ................. y el ........................ Un cuerpo caliente .....................
calor, mientras que uno ............... lo absorbe. La materia se puede presentar en tres
estados, ................, .................... y ...................... Los cuerpos sólidos tienen una masa
................., y forma ................ Su volumen también es .................... Los cuerpos líquidos
tienen una ................... y un .................. constantes, pero no tienen ................... propia. Los
gases tienen una masa ..................., su volumen no es ................... y tampoco tienen
................... propia.
La densidad depende de la masa y el volumen. Un cuerpo caliente cede calor, mientras que uno
frío lo absorbe. La materia se puede presentar en tres estados, sólido, líquido y gaseoso. Los
cuerpos sólidos tienen una masa constante, y forma fija. Su volumen también es fijo. Los
cuerpos líquidos tienen una masa y un volumen constantes, pero no tienen forma propia. Los
gases tienen una masa constante, su volumen no es fijo y tampoco tienen forma propia.
12. Busca en Internet las siguientes direcciones y realiza las actividades propuestas.
http://www.icarito.cl/icarito/2001/841/pag4.htm; en esta dirección encontrarás información
sobre los distintos estados de la materia. Haz un pequeño resumen en tu cuaderno.
http://www.icarito.cl/icarito/2001/841/pag3.htm; aquí podrás realizar
«Experimentando con sólidos». Copia los resultados en tu cuaderno.
la
actividad:
http://www.icarito.cl/icarito/2001/841/pag5.htm; en esta página te resumen las propiedades
de los líquidos. Compárala con lo que ya sabes y escribe tus conclusiones en el cuaderno.
http://www.icarito.latercera.cl/icarito/2001/841/pag6.htm; en el «Área interactiva» tienes una
versión animada sobre el volumen de los gases. Cópiala en tu cuaderno.
Si se realizan todas las actividades propuestas los alumnos tendrán una idea más precisa sobre
los diferentes cambios de la materia. Es conveniente que el alumno escriba en su cuaderno un
resumen de todo lo que haya realizado.
112
UNIDAD 5: ECUACIONES Y ENERGÍA
1. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes sentencias:
a) La suma de tres números distintos.
d) La diferencia de dos números distintos.
b) La resta de un número y su mitad.
e) Un número par.
c) El cuadrado de un número y su cubo.
f) Un número impar más su impar consecutivo.
b) x −
a) x + y + z
e) 2x
x
2
c) x2, x3
d) x – y
f) (2x + 1) + [(2x + 1) + 2]
2. Escribe en lenguaje común las siguientes expresiones algebraicas:
a)
c) x2 + 3
b) 2x + x
d) 3x – 1
e) x – 2
g)
f) x2 + x3
h) (2 · x)2
a) Los dos tercios de un número
b) El doble de un número más ese número
c) El cuadrado de un número más tres unidades
d) El triple de un número menos una unidad
e) Un número menos dos unidades
f) La suma del cuadrado de un número y su cubo
g) La mitad de un número más su tercera parte
h) El cuadrado del doble de un número
3. Expresa en forma de expresión algebraica los siguientes textos:
a) El doble de un número más su triple.
d) Dos números impares consecutivos.
b) Un número par más 3 unidades.
e) El cuadrado de un número par.
c) Dos números pares consecutivos.
f) El doble de un número más su mitad.
a) 2x + 3x
b) 2x + 3
c) 2x, 2x + 2
e) (2x)2
d) 2x + 1, 2x + 3
f) 2 x + x/2
4. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para x = 0, x = 1 y x = –3:
a) x2 + 3
b) 2x + 2
a) 3, 4, 12
1
1
d) 0, , −
6
2
c) 7x2 – x
d)
b) 2, 4, –4
1 1
e) 0,
,
36 4
e)
c) 0, 6, 66
5. Para a = 2 y b = –1, calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) 2a – b
b) a2 – b2
c) (a + b)2
a) 5
b) 3
c) 1
6. Expresa en lenguaje algebraico las siguientes sentencias:
a) Tres números consecutivos.
b) Tres números pares consecutivos.
c) Tres múltiplos de tres consecutivos.
d) La suma de un número más su doble más su triple más su cuádruple.
a) x, x + 1, x + 2
b) 2x, 2x + 2, 2x + 4
c) 3x, 3x + 3, 3x +6
d) x + 2x + 3x + 4x
113
7. Asigna sentencias a cada uno de los apartados:
a)
b) 2x2
c) x – 1
d)
e) 3x + 2x
f) 5x + 1
a) Un número más la tercera parte de ese número
b) El doble del cuadrado de un número
c) Un número menos una unidad
d) La cuarta parte de un número más la décima parte de ese número
e) El triple de un número más el doble de ese número
f) El quíntuplo de un número más una unidad
8. En un triángulo isósceles el lado desigual mide 3 cm menos que cada uno de los lados
iguales. Escribe la expresión algebraica para indicar el perímetro.
Lados iguales = x
x – 3 = base o lado desigual
Perímetro = x + x + (x – 3)
9. Lee y completa: si a Juan se le triplicara la edad, le faltarían 5 años para igualar la edad
de su padre.
Juan → x
Padre →
Edad padre = 3 x + 5
10. Expresa algebraicamente. En una bolsa con fruta:
a) Llevo el triple de naranjas que de manzanas.
b) El doble de peras que de manzanas.
c) Y manzanas.
Manzanas = x
X + 2x + 3 x = bolsa fruta
11. Expresa de forma algebraica. Si llevo 2 kg de manzanas, 1 kg de naranjas y 1 kg de
peras. ¿Cuánto dinero me he gastado sabiendo que las naranjas cuestan 1/3 del precio de
las manzanas, las peras 1/2 y las manzanas 1’8 €/kg?
x = 1’8 €/kg coste de las manzanas.
Precio total = 2x + 1/3x + 1/2x
Precio total = 2 · 1’8 + 1/3 · 1,8 + 1/2 · 1,8
Precio total = 3’6 + 0,6 + 0,9
Precio total = 5,1 €
114
1. Plantea ecuaciones de primer grado con los siguientes enunciados:
a) Un número más su doble suman 15.
b) Si a un número le sumamos 3 unidades resulta 8.
c) El doble de un número más 4 unidades es 12.
d) El doble más el triple de un número da 30.
e) La mitad de un número es 20.
a) x + 2x = 15 → x = 5
c) 2x + 4 = 12 → x = 4
b) x – 3 = 8 → x = 11
d) 2x + 3x = 30 → x = 6
e)
x
= 20 → x = 40
2
2. Para cada uno de los enunciados anteriores distingue cada uno de los elementos que
componen las ecuaciones.
a) Miembros: x + 2x, 15
Términos: x, 2x, 15
Incógnita: x
Solución: 5
c) Miembros: 2x +4, 12
Términos: 2x, +4, 12
Incógnita: x
Solución: 4
b) Miembros: x – 3, 8
Términos: x, –3, 8
Incógnita: x
Solución: 11
d) Miembros: 2x + 3x, 30
Términos: 2x; +3x, 30
Incógnita: x
Solución: 6
e) Miembros: x/2, 20
Términos: x/2, 20
Incógnita: x
Solución: 40
3. De las siguientes igualdades, separa las que son ecuaciones de primer grado de las que
no lo son:
a) 3x – 3 + 5 = 4x – 2
a) Sí
c) x2 + 3x – 2 = 1
b) 5 – 3x + 3t = 2
b) No c) No
4. Encuentra el valor de la incógnita que resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3x = 9
a) x = 3
b) 3x – 1 = 2
b) x = 1
c) x + 3 = 10
c) x = 7
d)
d) x = 20
5. Indica cuál de los siguientes valores es solución de la ecuación x – 3 + 2 = 2x:
a) x = 0
b) x = –1
c) x = –2
d) x = 1
a) No b) Sí
c) No d) No
115
6. Indica los elementos de las siguientes ecuaciones y da su solución:
a) 5x – 3 = 3x + 1
d)
b) 3x – 5 + 6 = 0
e) 5x + 1 = 6x +1
c) 4t – 3t = 0
f)
a) Incógnita: x
Términos dependientes: 5x, 3x
Términos independientes: –3, 1
Miembro izquierdo: 5x – 3
Miembro derecho: 3x + 1
Solución: x = 2
d) Incógnita: z
b) Incógnita: x
Términos dependientes: 3x
Términos independientes: –5, 6
Miembro izquierdo: 3x – 5 + 6
Miembro derecho: 0
1
Solución: x = −
3
e) Incógnita: x
Términos dependientes: 5x, 6x
Términos independientes: 1, 1
Miembro izquierdo: 5x +1
Miembro derecho: 6x + 1
Solución: x = 0
c) Incógnita: t
Términos dependientes: 4t, –3t
Términos independientes: No hay
Miembro izquierdo: 4t – 3t
Miembro derecho: 0
Solución: t = 0
f) Incógnita: z
Términos dependientes:
1
z
2
Términos independientes: 2,
1
,2
2
1
z+2
2
1
Miembro derecho: + 2
2
Solución: z = 1
Miembro izquierdo:
z z
,
3 2
1
Términos independientes:
6
z z
Miembro izquierdo: +
3 2
1
Miembro derecho:
6
1
Solución: z =
5
Términos dependientes:
7. Resuelve las ecuaciones de primer grado siguiendo todos los pasos:
a) 3x + 2 = 8 c) x – 5 = 2
e) 3 – x = 5
b) 4x – 8 = 3x d) 2x + x = 6
f) 2 = x – 3
a) x = 2
d) x = 2
b) x = 8
e) x = –2
c) x = 7
f) x = 5
116
8. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 5x – 3 = 2x
c) 3x – 2 = 4
b) 2x + 3 = 5 + x
d) –2x + 5 = –7
a) x = 1
d) x = 6
e) 4 – x = –5 + 2x
f) 5x – 2 = x + 2
b) x = 2
e) x = 3
c) x = 2
f) x = 1
a) 5x + 2 + 3 = –3x + 2 – 1 e) 3 – 3x – 3x + 2 = 5x + 3
b) 6x + 4 – 3x – 5x = 5x + 2 f) 6x – 4 + 12 = 3x – 4 + 15
c) 7x + 3 – 23 = 15 + 12 – 13x g) 9x – 3 + 2x – 4 + 5x = 3x + 2
d) 85 + 34x – 23 + 9 = –12x + 15 h) 6x + 34x – 12 = 14 + 12x – 4
a) x = −
b) x =
1
2
2
7
47
20
57
d) x =
23
c) x =
e) x =
2
11
9
13
11
h) x =
14
g) x =
f) x = 1
10. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado siguiendo todos los pasos:
a) x + 2 = 5
c) 2x – 4 = 6
e) 3 – 2x = 5
b) x – 8 = 3x
d) x – 3x = 6
f) 12 = 2x – 13
a) x = 3
b) x = –4
d) x = –3
e) x = –1
c) x = 5
25
f) x =
2
a) x – 3 = 2x
b) 5x – 10 = 4
c) 4 – 2x = –12 + 2x
d) x + 3x = 5 + 3
e) –x + 15 = –17
f) x – 2 = x + 2
14
a) x = –3
b) x =
c) x = 4
5
d) x = 2
e) x = 32
f) Sin solución
a) x + 12 + x = –x + 2x – 1
b) 3x – 3 – x + 2x = x + 3x – 5
c) 2x + 4x – x – 5 = 5 + 3x
d) 6x – 2 – 1 = 3 – 4x + 5
a) x = –13
b) x = No tiene solución.
c) x = 5
d) x =
11
10
d) x =
23
26
a) x + 3 – 2x = 5 + 2x – 3x
b) 5x – 2 + x – 4x + 4 = x + 2x – 5
c) 5 + 4x – 2 + 9x = –2x + 5
d) 6 + 24x – 25 = 4 + 2x – 4x
a) x = No tiene solución.
b) x = 7
c) x =
2
15
117
14. Di si son correctas las soluciones que damos a las siguientes ecuaciones:
a) 5 + 2x = 3x + 7; x = 2
b) 14 + x = x – 6 + 4x; x = 5
c) 7x + 5 + 3x = 1 + 2x + 4; x = –1
d) 11 – 3x = 2x + 5 + 7x; x = 1/2
a) 5 + 2x = 3x + 7;
x = 2 no, es x = - 2
b) 14 + x = x – 6 + 4x;
x = 5 si
c) 7x + 5 + 3x = 1 + 2x + 4; x = –1 no, es x = 0
d) 11 – 3x = 2x + 5 + 7x; x = 1/2 si
ECUACIÓN
14 = 6 + 2x
-10 = 25 + 3x
5 – 5x – 2x = 4
3x + 2 = -1
1 miembro
14
-10
5 – 5x – 2x
3x + 2
2 miembro
6 + 2x
25 + 3x
4
-1
términos
14, 6, 2x
-10, 25, 3x
5, -5x, -2x, 4
3x,2,-1
incógnitas
2x
3x
-5x, -2x
3x
solución
x=4
x = -35/3
x = 1/7
x = -1
a) 3 · (2x – 1) = 9
b) (2x – 2) – (x + 2) = 3
c) (3x – 2) · 3 = 10
d) 2(x + 3) + 3(x – 2) = 0
e) 2(x + 3) = 3(x – 2)
f) x + 2 = 2(x – 3)
a) x = 2
b) x = 7
d) x = 0
e) x = 12
16
9
f) x = 8
c) x =
a) 3x – 2(5 – x) = 2
d) 2(x + 7) – 3(4x + 3) = 1
b) 5(3x – 2) = 3(x + 2)
e) 6(x + 2) – 3(2x – 3) = 3
c) 2 = 5(3 – x) – (2 – x)
f)–2(3 – x) = 3
12
5
2
d) x =
5
a) x =
b) x =
4
3
e) Sin solución
11
4
9
f) x =
2
c) x =
a) 2 · (x – 10) = 8
b) (x – 2) – (x – 2) = 3 + x
c) 2 · (x – 2) · 3 = 0
d) (x + 1) + 2(x – 4) = 10
e) x – 3 = 3(2x – 2)
f) 2x + 2 = 3(2x – 3)
a) x = 14
17
d) x =
3
c) x = 2
11
f) x =
4
b) x = –3
3
e) x =
5
118
a) x – 2(15 – x) = 12
b) 5(3x – 2) = 3(x + 2)
c) 3(x – 2) = (1 – 2x) · 3 – 3(2 – 2x)
d) –2(x – 2) – 3(x + 1) = 10
a) x = 14
b) x =
4
3
d) x = −
c) x = 1
a) 5(x – 4) + 2 = 3x
b) 7 (2x + 3) = 3
b) x = −
a) x = 9
9
7
c) x =
7
2
9
5
c) 3 – 2x + 3(x + 3) = 5 + 3x
d) 4(5 – 2x) = 4(3 – 4x +2)
d) x = 0
a) 9(x – 3) + 2(x – 4) + 5x = 3x +2
b) 6x + 2(4 – 3x) – 5x = 5(5x + 2)
a) x =
37
13
b) x = −
1
15
c) x = −
1
7
c) 3 – 3(x – 3) + x + 2 = 5(x + 3)
d) 6(x – 4) + 12 = 3(x – 4) +15 x
d) x = 0
a) 2(x + 4) + 2 = 3(x – 5)
b) 3(1 – 2x) + 2 (x + 1) = x
c) 5(2 + 3x) = 3(x + 2)
d) 3(2 – x) = 4(6 – x + 3)
a) x = 25
b) x = 1
c) x = −
1
3
d) x = 30
a) 2(x + 3) + 5x = –3(3 + 2x) – 3x
b) 3x – (x – 2) + 2x = –(x + 2) + 5x – 6
c) x + 3(2 – x) – x = 7(x +3)
d) –2(4x – 1) + 2x = 2(3x – 3) + 5x
a) x = −
15
16
b) No tiene solución. c) x = −
3
2
d) x =
8
17
9. Resuelve:
a) –3(2x + 3) – 25 = –5(x + 21) – 3x
b) 9(3x – 13) + 12(2x – 5) + x = 13x +21
c) 72 + 4(2x – 26) + 19 = –2(12x + 50)
d) 16(2x + 4) – 2x – 2x = 42 + 31(x – 2)
a) x = −
71
2
b) x =
66
13
c) x = −
87
32
d) x = 28
119
1. Resuelve:
a) x =
8
5
4
11
3
e) x = −
4
2
3
3
f) x =
10
b) x = −
d) x = 7
c) x =
a) x = 4
b) x = −
f) x = 7
g) x = -2
30
17
c) x = −
5
7
h) x = 1 / 3
d) x = −
12
19
i) x = - 2 / 5
e) x =
60
109
j) x = - 2 / 3
120
1. Resuelve:
a) x =
32
11
d) x = −7
b) x = −
e) x =
7
16
27
4
c) x =
10
3
f) x =
7
6
a) x = −
4
3
b) x = −
9
2
c) x = 3
d) x =
7
54
e) x =
10
9
a) x =
48
11
c) x = −
1
9
e) x = –35
b) x =
69
47
d) x = −
33
26
f) x =
41
8
a) x = 12
b) x =
51
2
c) x = 15
121
a) x =
427
80
b) x =
477
40
c) x =
15
62
1. Un número más su doble suman 15. ¿Cuál es ese número?
x + 2x = 15 → x = 5
2. Si a un número le sumamos 3 unidades da 8. ¿Cuál es ese número?
x+3=8→x=5
3. El doble de un número más 4 unidades es 12. ¿Cuál es ese número?
2x + 4 = 12 → x = 4
4. Las edades de tres hermanos son tales que el mayor tiene el doble de años que el
mediano y este, a su vez, tiene el doble de edad que el menor. Sabiendo que las tres edades
suman 14, ¿qué edad tiene cada uno?
4x + 2x + x = 14
Mayor = 8 años; mediano = 4 años; pequeño = 2 años
5. Diana sale de casa con una cierta cantidad de dinero. Se gasta la mitad en un libro y la
tercera parte en bolígrafos. Si vuelve con 5 €, ¿cuánto dinero tenía al salir?
x x
+ +5= x
2 3
6. Si al doble de un número le sumamos 7 unidades el resultado es 27. ¿Cuál es ese
número?
2x + 7 = 20 → x = 10
7. Si a la edad de Adrián le sumo 20, coincide con la edad de su padre. ¿Cuántos años tiene
cada uno?
Adrián → x
Padre → x + 20
8. En un par de canastas hay el doble de peras que de manzanas. Si en total hay 15 piezas
de fruta, ¿cuántas hay de cada?
x + 2x = 15
5 manzanas y 10 peras
122
9. El viaje de Madrid a Alicante lo realizo en tres tramos. En el segundo recorro el doble que
en el primero, y en el tercero el doble que en el segundo. Si en total recorro 420 km,
¿cuántos habré recorrido en cada tramo?
x + 2x + 4x = 420
1º 60 km
2º 120 km
3º 240 km
10. Entre monedas de 1 € y de 2 € tengo 15 monedas. Si en total tengo 22 €, ¿cuántas
monedas de cada valor hay en mi monedero?
x + 2(x – 15) = 22
8 monedas de 1 € y 7 monedas de 2 €
11. El área de un triángulo es 20. Si la base mide 10, ¿cuál es la medida de la altura?
(10 ⋅ a )
= 20
2
Altura = 4
12. Mi sobrina Alea ha conseguido 25 puntos de calificación total entre Lengua,
Matemáticas y Geografía. Si en Matemáticas ha sacado 1 punto más que en Geografía y en
Lengua 2 más que en Matemáticas, ¿qué nota ha sacado en cada asignatura?
x + x + 1 + x + 3 = 25
Geografía 7, Matemáticas 8 y Lengua 10
13. En un rectángulo la base mide 5 cm menos que la altura. Si el perímetro es 30 cm,
¿cuánto mide cada lado?
2x + 2(x – 5) = 30
Base 5 cm y altura 10 cm
14. El doble de n más su triple más su cuádruple es 27. ¿Cuánto vale n?
2n + 3n + 4n = 27
n=3
15. El perímetro de un cuadrado es 60 cm. ¿Cuánto mide cada lado?
4l = 60 → l = 15 cm
16. La suma de dos números consecutivos es 55. ¿Cuál es cada número?
x + x + 1 = 55
x = 27, 28
17. Suriñe tiene 3 años más que Pedro y este tiene 5 más que Gonzalo. Si entre los tres
suman 34 años, ¿qué edad tiene cada uno?
x + x + 5 + x + 8 = 34
Gonzalo 7 años, Pedro 12 años y Suriñe 15 años.
1. Define materia y sus propiedades.
La materia es de lo que están hechas las cosas: nosotros, los animales, el Sol.
La materia tiene una serie de propiedades que son: superficie, volumen, temperatura, masa y
densidad.
Además, la materia puede presentarse en tres estados: sólido, líquido y gaseoso.
123
2. Explica qué es un sistema material.
Si la materia es todo lo que nos rodea, un sistema material es una parte de ese todo. Así, la
Tierra es un sistema material dentro del universo y una persona dentro de la Tierra. Para dejarlo
más claro: si toda la materia fuera una gran tarta, un trozo de esa tarta sería un sistema material y
tendría las mismas propiedades que la materia tarta.
Los sistemas materiales pueden ser de diferentes tamaños: grandes como la Tierra, pequeños
como una pulga o microscópicos como una célula. Por eso, cada sistema material tiene su propia
forma de medición, ya que las unidades que empleamos en el universo no nos sirven en la vida
cotidiana.
3. Pon ejemplos de sistemas materiales que necesiten unidades de medición específica y
comenta cuáles son.
Cada sistema material tiene su propia forma de medición, ya que las unidades que empleamos en
el universo no nos sirven en la vida cotidiana:
• En el universo utilizamos la unidad llamada años luz, que equivale a 9,44 billones de kilómetros;
sin embargo, para medir las distancias en nuestro entorno utilizamos el metro o el kilómetro y
también el centímetro o el milímetro.
• El mundo microscópico emplea otras unidades más adecuadas a su tamaño, y así tenemos el
amstrong, que equivale a la diezmilmillonésima parte de un metro.
• Otra unidad que se utiliza mucho en Biología de escala microscópica es el micrómetro (μm),
que es la millonésima parte del metro.
4. Expresa todas estas cantidades con números y cópialos en tu cuaderno:
• Un virus mide la diezmillonésima parte de un metro.
• Un glóbulo rojo humano tiene un diámetro de diez mil millonésimas de milímetro.
• En un centímetro cuadrado de piel puede haber cien mil bacterias.
• Nuestro cuerpo tiene más de cincuenta billones de células.
• La diezmillonésima parte de un metro: 0,00000001m.
• La diez mil millonésima de milímetro: 0,000000000001 mm.
• Cien mil bacterias: 100.000 bacterias.
• Cincuenta billones de células: 50.000.000.000.000 células
5. Escribe cinco ejemplos de sustancias que veas a tu alrededor.
Madera, agua, sal, piel, plástico y leche.
6. Calcula el peso de:
a) Una persona de 55 kg
b) 250 g de azúcar
c) Un libro de 600 g
d) Un elefante de 7,5 t
a) 539 N
b) 2,45 N
c) 5,88 N
d) 73 500 N
e) 2 kg de patatas
f) 1 litro de leche (1 kg)
g) Un airbus de 240 t
h) Un móvil de 80 g
e) 19,6 N
f) 9,8 N
g) 2.352.000 N
h) 0,784 N
124
1. ¿Qué es la energía? ¿Cómo se almacena?
Podríamos definir la energía como la fuerza que mueve las cosas. Otra definición de la energía
sería que es la capacidad que tienen los cuerpos o sistemas materiales de transferir calor o
realizar un trabajo. La palabra energía viene del griego y significa «actividad».
La unidad en la que se mide la energía se llama julio (J).
La energía se almacena en forma de combustible (como el carbón y el petróleo), en otras
sustancias químicas y en los alimentos.
2. Explica cuál es la función de la energía en nuestras vidas.
Para las personas, la función más importante de la energía es la que desempeña en sus propios
cuerpos. En estos, el oxígeno del aire que respiran convierte los alimentos que toman en energía
por medio de reacciones químicas. La energía obtenida se aprovecha para el trabajo muscular o
los procesos de crecimiento.
Además, los humanos intentamos que nuestra vida sea más fácil y para eso diseñamos distintos
tipos de herramientas que nos ayuden en nuestras actividades cotidianas. Así, martillos, alicates o
abrelatas consiguen que ahorremos energía a la hora de utilizarlos. Una máquina es una
herramienta que, al aplicarle una fuerza, nos facilita el trabajo o lo hace más rápido y con menor
esfuerzo.
Ya en tiempos muy lejanos el ser humano construyó unas máquinas primitivas, que aún se usan
hoy en día, solas o combinadas. Las seis máquinas básicas son: la cuña, el tornillo, la palanca, la
rueda y el eje y la polea.
3. Entra en Internet, en www.araucaria2000.cl/maquinas/maquinas.htm; es una página que
te enseñará los diferentes tipos de máquinas básicas a través de animaciones. Realiza un
pequeño trabajo sobre cada una de ellas.
Respuesta libre. Las máquinas básicas son cuña, tornillo, palanca, rueda y eje, plano inclinado y
polea. Es conveniente que el alumnado inserte en su trabajo un dibujo de cada una de ellas.
4. Investiga cuántas máquinas básicas tienes en tu casa y anótalas en tu cuaderno.
El alumnado podrá encontrar las siguientes máquinas básicas: tijeras, cascanueces, sacacorchos,
abrelatas, etc.
125
5. Busca tres aplicaciones de cada una de las máquinas básicas.
Actividad propuesta para fomentar la investigación en el alumnado.
Palanca: cascanueces, pinzas, tijeras, alicates.
Plano inclinado: rampa, escalera, hacha, sierra.
Rueda y eje: noria, engranajes, rodillo, rodamiento.
Polea: pozo, mudanzas, coger pesos, peso.
Cuña: rampa, sujetar puertas, ensamblar piezas, separar o abrir, apretar.
Tornillo: Colgar objetos, apretar muebles, aparatos electrónicos.
6. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
• La energía es la capacidad que tienen los cuerpos o sistemas materiales de transferir
trabajo o elaborar calor.
• Para que se transfiera energía calorífica entre dos cuerpos, su temperatura debe ser igual.
• Todo trabajo implica la existencia de una fuerza.
• La energía solo se transforma dentro de un sistema material.
• Falsa, porque sería transferir calor o realizar un trabajo.
• Falsa, su temperatura debe ser diferente.
• Verdadera, ya sea que actúe total o parcialmente en la dirección del movimiento.
• Falsa, la energía puede transformarse de unas formas en otras o transferirse de unos cuerpos a
otros, pero en su conjunto permanece constante.
7. Relaciona los siguientes conceptos:
1. Energía
2. Calor
3. Trabajo
4. Máquina
a. Facilitar el trabajo.
b. Acción de una o más fuerzas.
c. Capacidad de los cuerpos o sistemas materiales.
d. Diferencia de temperatura.
1c, 2d, 3b, 4a.
8. Rellena los espacios en las siguientes frases:
La………….. es la capacidad que tienen los cuerpos de realizar un…………… y se mide
en…………….. . Para que se pueda transferir………………entre dos cuerpos debe existir una
diferencia de……………. . La energía puede……………… o…………….. de unos cuerpos a
otros, pero en su conjunto permanece constante.
La energía es la capacidad que tienen los cuerpos de realizar un trabajo y se mide en julios.
Para que se pueda transferir calor entre dos cuerpos debe existir una diferencia de temperatura.
La energía puede transformarse o transferirse de unos cuerpos a otros, pero en su conjunto
permanece constante.
126
1. Indica diferentes formas en las que puede presentarse la energía.
Puede presentarse como energía térmica, motriz, química, nuclear, etc.
2. Diseña algún experimento que demuestre que la energía térmica se transmite de un
cuerpo caliente a otro más frío. Realizad una puesta en común con los distintos
experimentos.
El experimento más sencillo es echar en un café caliente un cubito de hielo. Al poco tiempo el
cubito se ha derretido debido a que se ha transmitido el calor del café al cubito, hasta deshacer
este.
3. ¿En qué se diferencian la energía potencial y la cinética? Escribe en tu cuaderno tres
ejemplos de cada una de ellas.
La energía potencial y la cinética se diferencian en que la primera depende de la altura y la
segunda de la velocidad.
Ejemplos de energía potencial: una maceta en un balcón, un libro en una estantería, una lámpara
de techo.
Ejemplos de energía cinética: pasear en bicicleta, jugar al fútbol, hacer gimnasia.
4. Define reacción química. ¿Qué diferencia hay entre los reactivos y los productos?
Una reacción química es un proceso en el que una o más sustancias reaccionan para dar lugar a
otras sustancias con propiedades diferentes.
En una reacción química los reactivos son las sustancias que reaccionan, o sustancias iniciales; y
los productos son las sustancias finales.
5. ¿Qué es una reacción exotérmica y una reacción endotérmica?
Una reacción exotérmica es aquélla en cuyo transcurso se desprende energía en forma de calor,
luz, etc., mientras que para que se produzca una reacción endotérmica se necesita absorber
energía del exterior en forma de calor, luz, etc.
6. ¿Qué energía potencial tiene una maceta de medio kilo de masa si se encuentra situada
en un balcón a 12 m del suelo? Dato: g = 9,8 m/s2.
Como Ep = m·g·h, sustituyendo nos queda:
Ep = 0,5 kg · 9,8 m/s2 · 12 m = 58,8 Julios.
7. Un coche de 1.700 kg de masa avanza por la carretera con una velocidad de 25 m/s. ¿Qué
energía cinética tiene?
Como Ec = ½ m.v2, sustituyendo nos queda:
Ec= 1/2 · 1700 ·252 = 531250 Julios.
8. Un vagón de 250 kg de masa se está moviendo a una velocidad de 6 m/s. ¿Cuál es su
energía cinética?
Ec = ½ m · v2
Ec = ½ · 250 · 62
Ec = 4500 J
127
9. Una bola de billar es impulsada por el taco con una velocidad de 40 cm/s, si la masa de la
bola es de 34.500 mg. ¿Cuál es su energía cinética?
Ec = ½ m · v2
m = 34500 mg = 0,0345 Kg
Ec = ½ · 0,0345 · 0,42
v = 40 cm/s : 100 = 0,4 m/s
Ec = 0,00276 J
10. Un avión de 6.000 quintales vuela a una altura de 50.000 dm. ¿Cuál es su energía
potencial?
Ep = m· g· h
m = 6000 q = 600000 kg
h = 50000 dm = 5000 m
Ep = 600000 kg ·9,8 m/s2· 5000 m = 29400000000 J
11. Un edificio tiene 6 plantas de la misma altura, siendo la altura total del edificio 18 m.
Este cuenta con un ascensor de 360 kg.
a) ¿Cuál es la energía cinética que posee si se desplaza a 0’5 m/s?
b) ¿Cuál es la energía potencial cuando llega a la planta sexta?
Ec = ½ m · v2
Ec = ½ · 360 · 0,52 = 45 J
Ep = m· g· h
Ep = 360 kg · 9,8 m/s2· 18 m = 63504 J
12. Un balón de 10 kg de masa se mueve con una velocidad desconocida y genera una
energía cinética de 45 julios. ¿Cuál es la velocidad con la que se mueve?
Ec = ½ m· v2
½ ·10 · v2 = 45 J
v2 = 45 / 0,5 ·10 = 9
v = 3 m/s2
13. En un momento determinado un cóndor vuela a una altura de 80 m con una velocidad
de 32’4 km/h. Si la energía mecánica que tiene en ese momento es de 3.298 J. ¿Cuál es la
masa del cóndor? Recuerda Em= Ec + Ep
v = 32,4 Km/h = 32,4 · 1000 /3600 = 9 m/s
Em= Ec + Ep
Ec = ½ m · v2
Ep = m· g· h
Em = ½ m · v2 + m· g. h
3298 = ½ m · 92 + m . 9,8 .80
3298 = 40,5 m + 784 m
3298 = 824,5 m
m = 3298 / 824 , 5
m = 4 Kg
14. Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde 1.000 m de altura. ¿Cuál es su energía mecánica?
Ep = m· g· h
Ep = 2 kg . 9,8 m/s2. 1000 m = 19600 J
Ec = ½ m · v2
Ec = ½ 2 kg · 02 = 0 J
Em = Ec + Ep
Em = 0 J + 19600 J = 19600 J
15. Se lanza verticalmente desde el suelo un cuerpo de 1 kg con una velocidad inicial de
100 m/s. Calcula: a) su energía mecánica, b) su energía potencial.
Ec = ½ m· v2
b) Ep = m · g· h
a) Em = Ec + Ep
Ec = ½ · 1 kg · 1002 = 5000 J
Ep = 1 kg · 9,8 m/s2· 0 = 0 J
Em = 5000 J + 0 J = 5000 J
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1. ¿Qué es una fuente de energía? ¿Qué diferencia hay entre las energías renovables y las
no renovables? ¿Por qué a las energías renovables se les llama también inagotables?
Fuente de energía es aquella que tiene capacidad de generar energía: luz, calor, etc.
Las principales fuentes de energía se dividen en:
•
•
Renovables o inagotables, su generación es continua y son relativamente limpias.
No renovables, al ser consumidas disminuyen sus reversas, sin tiempo suficiente para su
renovación.
2. Realiza un pequeño resumen de la energía solar y sus aplicaciones. ¿Qué ventajas e
inconvenientes tiene su utilización?
Respuesta libre. A continuación exponemos un ejemplo orientativo.
El Sol desprende grandes cantidades de energía térmica y luminosa, pero a la Tierra solo le llega
una quinta parte de ella; el resto se pierde en el espacio.
La energía solar, además de inagotable, es una energía limpia, no contamina, por lo que es la
fuente de energía de más rápido crecimiento actualmente. La energía del Sol puede convertirse
en eléctrica a partir de centrales solares térmicas. Además, la luz solar se transforma directamente
en electricidad empleando células solares o fotovoltaicas.
Estas células solares, además de utilizarse en edificios para aprovechar la energía del Sol, se han
usado en el espacio como fuentes de energía para satélites y naves espaciales. También existen
robots y calculadoras que funcionan con esta energía.
Las ventajas de la energía solar es que es una fuente de energía renovable, inagotable y limpia; y
los inconvenientes son su uso limitado en los lugares donde no hay luz solar continuada, además
el coste inicial puede ser muy elevado.
3. Realiza un pequeño resumen de las energías eólica, hidráulica, mareomotriz, geotérmica
y de la biomasa indicando sus diferentes aplicaciones. ¿Qué ventajas e inconvenientes
tienen cada una de estas energías?
La energía eólica es la que proviene de la energía cinética del viento, que se transforma en
eléctrica mediante grandes molinos colocados en las zonas donde el aire sopla fuerte y
regularmente. La ventajas de su utilización es que es una fuente de energía renovable buena para
lugares aislados. Como se necesita poco nivel tecnológico es muy adecuada para los países en
desarrollo. En cuanto a los inconvenientes: produce contaminación visual, es muy ruidosa,
necesita un emplazamiento con vientos y, además, el rendimiento no es muy alto.
La energía hidráulica es la obtenida a partir de las corrientes de agua que, recogidas en un
embalse, se dejan caer desde gran altura, haciendo que gire una turbina que genera electricidad.
Este proceso se realiza en las centrales hidroeléctricas. La ventaja de su utilización es que es una
fuente de energía renovable y no hay contaminación en su uso, mientras que sus inconvenientes
son que los lugares adecuados de emplazamiento son limitados, hay problemas
medioambientales como la inundación de valles y, además, el coste inicial es alto.
Las mareas dan lugar a la energía mareomotriz, que se aplica para la obtención de energía
eléctrica. La ventaja de su uso es que se trata de una fuente de energía renovable. Los
inconvenientes vienen por los lugares adecuados de emplazamiento que son son limitados, el
coste inicial es alto y produce contaminación visual.
La energía geotérmica se encuentra en el interior de la Tierra en forma de calor y se manifiesta en
la superficie por medio de los volcanes, los géiseres, las fumarolas y las aguas termales. Esta
energía se utiliza como calefacción, agua caliente y electricidad; también se emplea en balnearios,
129
invernaderos, criaderos de peces, etc. La ventaja que tiene es que es una fuente de energía
renovable mientras que los inconvenientes son que los lugares adecuados de emplazamiento son
limitados, y el coste inicial es muy alto ya que hay que perforar a grandes profundidades.
La energía de la biomasa la encontramos en el interior de los seres vivos en forma de energía
química y se obtiene a partir de la fotosíntesis realizada por las plantas que captan y acumulan la
energía solar. El resto de los organismos toman esta energía por la dieta al comer vegetales.
En la fermentación de residuos orgánicos urbanos e industriales se obtiene biogás, formado por
metano y dióxido de carbono que se utiliza, además de como combustible para motores, para
calefacción, agua caliente, electricidad, etc.
Las ventajas de su utilización es que se trata de una fuente de energía renovable y, al necesitarse
poco nivel tecnológico, es muy adecuada para los países del Tercer Mundo o en desarrollo. Como
inconveniente puede ser contaminante y dañar la capa de ozono, además de necesitarse grandes
extensiones de tierra para producir suficiente biomasa, con el riesgo de afectar a la ecología del
medio.
4. Realiza un trabajo sobre el carbón y el petróleo: su origen, su utilización, etc.
Consulta: es.wikipedia.org/wiki/Carbon.
Se debe empezar el trabajo explicando por qué al carbón y al petróleo se los llama fuentes de
energía fósiles y energías no renovables.
El carbón es una roca sedimentaria que se encuentra en zonas continentales y se forma a partir
de restos de plantas de agua dulce existentes en otras épocas geológicas, hace millones de años,
las cuales quedaron enterradas transformándose químicamente y enriqueciéndose en carbono. La
energía almacenada del carbón procede del Sol, y su valor calorífico aumenta con el contenido de
carbono. El carbón se extrae desde las minas bajo tierra. Actualmente es una fuente de energía
en desuso. Las ventajas de su utilización es que es muy abundante y barato; y los inconvenientes
serían que es una fuente de energía no renovable y un combustible muy sucio siendo el principal
causante de la lluvia ácida. También se pueden explicar los diferentes tipos de carbón e ilustrarlo
con fotos. En la dirección de Internet indicada se puede ampliar la información.
Del petróleo se debería contar que es una mezcla de hidrocarburos (compuestos de hidrógeno y
carbono) y que su origen es parecido al del carbón, ya que se formó a partir de materia orgánica
en las zonas continentales y en el fondo del mar, a profundidades de entre los 500 y los 4.000
metros. Es de color oscuro y menos denso que el agua. Sometido a grandes presiones, si se
perfora un yacimiento, sale en forma de surtidor. Se presenta asociado al gas natural. Usado por
el ser humano desde la antigüedad, actualmente es la principal fuente de energía, además de
utilizarse sus productos derivados: carburantes, plásticos, colorantes, etc.
Las ventajas de su utilización es que tiene una gran variedad de productos para toda clase de
usos, sobre todo en el transporte y los inconvenientes de su uso es que es una fuente de energía
no renovable, por lo que puede escasear en un futuro no muy lejano. Es contaminante y daña la
capa de ozono, además su transporte mediante grandes petroleros tiene un gran riesgo de
accidentes.
5. Realiza un pequeño resumen sobre el gas natural y la energía nuclear como fuentes de
energía, indicando sus diferentes aplicaciones. ¿Qué ventajas e inconvenientes tiene cada
una de estas energías no renovables?
El gas natural es una mezcla de hidrógeno, metano, butano y otros gases. Procede de la
fermentación de la materia orgánica acumulada en los sedimentos. Se encuentra asociado al
petróleo. Se utiliza en las casas para calefacción, cocinas, etc., en la industria y en las centrales
térmicas.
130
Las ventajas de su uso es que produce menos contaminación que los otros combustibles fósiles y
no emite óxidos de nitrógeno.
El inconveniente es que se trata de una fuente de energía no renovable, si se utilizara como
sustituto de otros combustibles fósiles, las reservas no llegarían a veinte años.
La energía nuclear se utiliza para ser transformada en electricidad en las centrales nucleares. Si la
energía se obtiene por fisión nuclear, el combustible empleado suele ser el uranio o el polonio; por
eso es una energía no renovable, pues los depósitos de estos elementos químicos pueden
acabarse.
Las ventajas de su utilización son que se pueden conseguir grandes cantidades de energía con
poca cantidad de combustible y los inconvenientes provienen de que es una energía no renovable,
tiene gran impacto en el medio ambiente: toneladas de residuos con vidas medias de centenares
o millares de años, peligros asociados al transporte y la manipulación de los materiales reactivos,
posibles accidentes como el de Chernóbil, etc. Además, el tratamiento del combustible gastado y
las medidas de seguridad son muy caras y se necesita un gran coste de construcción y
mantenimiento de las centrales nucleares.
6. Explica las diferencias entre energías renovables y no renovables.
Fuentes de energía son aquellas que tienen capacidad de generar energía: luz, calor, etc. Las
principales fuentes de energía se dividen en: renovables o inagotables, su generación es
continua y son relativamente limpias y no renovables, al ser consumidas disminuyen sus
reservas, sin tiempo suficiente para su renovación.
7. Enumera y clasifica las diferentes fuentes de energía.
8. Explica detalladamente tres tipos de energías renovables.
Energía solar
El Sol desprende grandes cantidades de energía térmica (calor) y luminosa. A pesar de que este
produce miles de veces más energía de la que necesitamos, a la Tierra solo le llega una quinta
parte de ella; el resto se pierde en el espacio.
La energía del Sol puede convertirse en eléctrica a partir de centrales solares térmicas. Además,
la luz solar se transforma directamente en electricidad empleando células solares o fotovoltaicas.
Estas células, además de utilizarse en edificios para aprovechar la energía del Sol, se han usado
en el espacio como fuentes de energía para satélites y naves espaciales. También existen robots y
calculadoras que funcionan con esta energía.
Energía eólica
Es la que proviene de la energía cinética del viento, que se transforma en eléctrica mediante
grandes molinos colocados en las zonas donde el aire sopla fuerte y regularmente. España es el
segundo país en este tipo de energía; el primero es Alemania.
131
Energía hidráulica
Es la energía obtenida a partir de las corrientes de agua, que, recogida en un embalse, se deja
caer desde gran altura, haciendo que gire una turbina que genera electricidad. Este proceso se
realiza en las centrales hidroeléctricas.
9. Busca información sobre la energía mareomotriz y explica las ventajas e inconvenientes
de esta.
Las mareas son movimientos periódicos de subida y bajada del nivel del agua producidos por la
atracción de la Luna y el Sol sobre la Tierra. Las mareas dan lugar a la energía mareomotriz, que
se aplica para la obtención de energía eléctrica.
Ventajas de su utilización: es una fuente de energía renovable.
Inconvenientes: los lugares adecuados de emplazamiento son limitados, el coste inicial es alto y
produce contaminación visual
10. Busca información sobre la energía geotérmica y explica las ventajas e inconvenientes
de esta.
Se encuentra en el interior de la Tierra en forma de calor y se manifiesta en la superficie por medio
de los volcanes, los géiseres, las fumarolas y las aguas termales.
Esta energía se utiliza como calefacción, agua caliente y electricidad; también se emplea en
balnearios, invernaderos, criaderos de peces, etc.
Islandia es el país con mayor actividad geotérmica del mundo, ya que en el
99 % de las casas se utiliza este tipo de energía.
Ventajas de su utilización: es una fuente de energía renovable.
Inconvenientes: los lugares adecuados de emplazamiento son limitados, el coste inicial es muy
alto ya que hay que perforar a grandes profundidades.
11. Busca información sobre la energía de la biomasa y explica las ventajas e
inconvenientes de esta.
La hallamos en el interior de los seres vivos en forma de energía química y se obtiene a partir de
la fotosíntesis realizada por las plantas, que captan y acumulan la energía solar. El resto de los
organismos toman esta energía por la dieta al comer vegetales.
En la fermentación de residuos orgánicos urbanos e industriales se obtiene biogás, formado por
metano y dióxido de carbono que se utiliza, además de como combustible para motores, para
calefacción, agua caliente, electricidad, etc.
Ventajas de su utilización: es una fuente de energía renovable, su tecnología es fácil de aplicar.
Inconvenientes: la utilización de grandes extensiones de terreno para producir biomasa puede
afectar a la ecología del medio
12. Realiza un cuadro con los principales tipos de carbón y su contenido de carbono.
132
13. Investiga y explica brevemente en qué consistió la revolución industrial y por qué
fueron tan importantes el carbón y la máquina de vapor.
El alumnado buscará información en diferentes soportes bajo la supervisión del profesor, a
continuación se presenta un posible modelo de respuesta.
La Revolución industrial es un periodo histórico comprendido entre la segunda mitad del siglo
XVIII y principios del XIX, en el que Inglaterra en primer lugar, y el resto de la Europa continental
después, sufren el mayor conjunto de transformaciones socioeconómicas, tecnológicas y
culturales de la historia de la humanidad.
La economía basada en el trabajo manual fue reemplazada por otra dominada por la industria y la
manufactura. La Revolución comenzó con la mecanización de las industrias textiles y el desarrollo
de los procesos del hierro. La expansión del comercio fue favorecida por la mejora de las rutas de
transportes y posteriormente por el nacimiento del ferrocarril.
Las innovaciones tecnológicas más importantes fueron la máquina de vapor y la denominada
Spinning Jenny, una potente máquina relacionada con la industria textil. Estas nuevas máquinas
favorecieron enormes incrementos en la capacidad de producción. La producción y desarrollo de
nuevos modelos de maquinaria en las dos primeras décadas del siglo XIX facilitó la manufactura
en otras industrias e incrementó también su producción.
Esta primera revolución se caracterizó por un cambio en los instrumentos de trabajo de tipo
artesanal por la máquina de vapor, movida por la energía del carbón. La máquina exige individuos
más cualificados, produce una reducción en el número de personas empleadas, arrojando de
manera incesante masas de obreros de un ramo de la producción a otra. Especialmente del
campo a la ciudad.
14. Localiza en un mapa los países de la OPEP (Organización de países exportadores de
petróleo). ¿Dónde se encuentran todos ellos? ¿Es bueno que algunos países controlen la
mayor parte de la producción de petróleo mundial? ¿Por qué?
Consulta la siguiente dirección: www.alfinal.com/petroleo/index/shtml
Atención la dirección correcta sería www.alfinal.com/petroleo, también podemos buscar
información en otras direcciones a través de los buscadores de uso en internet.
La OPEP está integrada por cinco países fundadores (Arabia Saudí, Iraq, Irán, Kuwait y
Venezuela). Posteriormente, la organización se amplió con ocho miembros más:
•
•
•
•
•
•
•
•
Argelia (Julio de 2007)
Angola (Enero de 2007)
Nigeria (Julio de 1971)
Emiratos Árabes Unidos (Noviembre de 1967)
Libia (Diciembre de 1962)
Qatar (Diciembre de 1961)
Iraq,
Irán,
Kuwait,
Arabia Saudita y
Venezuela (Septiembre de 1960)
Ecuador (entre 1973 a 1993, y nuevamente a partir de noviembre de 2007)
Las preguntas que se realizan son para motivar la realización de un debate entre los alumnos.
15. Visita http://www.energias-renovables.com, donde vas a encontrar las últimas noticias
sobre energía renovales. Selecciona una noticia de cada fuente de energía y explica qué
dice y por qué motivo la has elegido.
Trabajo individual de los alumnos supervisado por el profesor, posteriormente se realizará una
puesta en común.
133
16. Con los datos de la siguiente tabla elabora un gráfico de barras con la energía
consumida en cada país y coméntalo.
CONSUMO DE ENERGÍA PER CÁPITA EN 1998
350000
CANADÁ
Kj/ día
300000
EE.UU
250000
200000
DINAMARCA
ESPAÑA
150000
CAMERÚN
100000
ARGENTINA
NIGERIA
CHINA
50000
0
PAÍSES
GRECIA
17. Entra en http://www.greenpeace.es, visita la sección dedicada a la energía. ¿Qué
quieren decir cuando hablan de energías «sucias» y energías «limpias»?
Las expresiones «energías renovables» y «energías limpias» han sido introducidas por los
políticos en su lenguaje habitual, aunque a menudo pervirtiendo su significado.
Las energías renovables o limpias proceden de forma directa o indirecta del Sol (energía solar,
eólica, hidráulica,…), y se vuelven a producir de forma natural cuando las usamos. A diferencia de
las no renovables o sucias (petróleo, carbón, nuclear,…), que se van agotando con su extracción,
las renovables aseguran la sostenibilidad energética.
Por energías limpias se entiende a las que no inciden negativamente en el medio ambiente, y esta
es una característica cuantitativa, pudiendo valorarse si es más o menos limpia que otra, no
siendo ninguna limpia al 100 %. Y aquí está la trampa del lenguaje, porque a menudo se califica a
una energía como limpia solo porque es menos impactante que otras mucho más nocivas. Así
hemos podido comprobar cómo en la instalación de un parque eólico, nunca se habla del daño
ambiental originado por la extracción y producción de los materiales con los que está construido
(algunos bastante contaminantes, como la fibra con la que se realizan las aspas), ni se cuenta la
producción de hormigón para las cimentaciones, o la contaminación debida al transporte o a la
134
maquinaria de movimiento de tierras, y pocas veces se menciona la vegetación eliminada o las
aves que colisionan.
No queremos con esto cuestionar estas energías, ya que las no renovables o «energías sucias»
producen mayores impactos todavía en su fase de instalación y además durante su
funcionamiento, sino que bajo la etiqueta de energía limpia se justifique instalar cualquier cosa en
cualquier sitio. Así hemos visto cómo se ha instalado un parque eólico en un espacio protegido
(Sierra del Boquerón), en hábitat de rapaces amenazadas (El Bonillo), o alterado el entorno
ambiental y paisajístico de otros parajes (Laguna del Arquillo o Sierra de Peñascosa). También se
ha promovido y consentido la tala de más de 10.000 almendros, en una propiedad municipal de El
Bonillo, para una instalación solar. En lugar de instalarse los paneles sobre los desaprovechados
tejados, o en lugares ya alterados por industrialización, se trasladan a ocupar y degradar terrenos
productivos o naturales.
Con los biocarburantes y biomasa, también energías renovables, que algunos venden a los
ciudadanos como necesarias para combatir el cambio climático, encontramos como en los
anteriores ejemplos con que intereses económicos particulares cuentan más que el interés público
que supone el medio ambiente. Por eso, el biodiésel producido a partir de aceites usados es
energía limpia, pues se produce energía dando salida a un residuo contaminante del agua, pero
cuando ese combustible sale de cultivos de palma realizados deforestando selvas tropicales,
importando luego esa producción para crear combustible en una fábrica de Castilla–La Mancha a
la que subvenciona la Junta de Comunidades, a eso no se le puede llamar energía limpia. No nos
quedemos, pues, con etiquetas fáciles y rasquemos para conocer lo que hay detrás de ciertos
conceptos manidos.
18. ¿Cuál es el país con mayor actividad geotérmica del mundo?
Islandia es el país con mayor actividad geotérmica del mundo, ya que en el 99 % de las casas se
utiliza este tipo de energía.
19. Busca anuncios que tengan que ver con energías renovables y con el medioambiente,
coméntalos y crea tú uno nuevo y exponlo en clase.
Trabajo individual de los alumnos supervisado por el profesor, posteriormente se realizará una
puesta en común.
135
20. A partir de los datos de la siguiente tabla de la composición del gas natural, realiza un
diagrama de barras.
COMPOSICIÓN DEL GAS NATURAL
PORCENTAJES
100%
METANO
93%
80%
ETANO
60%
DIÓXIDO DE
CARBONO
40%
20%
0%
4% 1,25%1,25% 0,005
1
PROPANO
NITRÓGENO
FÓRMULA
136
21. Realiza la actividad anterior con los datos que te ofrecemos del petróleo
PORCENTAJES
COMPOSICIÓN DEL PETRÓLEO
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
CARBONO
CARBONO
HIDRÓGENO
AZUFRE
HIDRÓGENO
AZUFRE NITRÓGENO
NITRÓGENO
1
ELEMENTOS
1. Define energía térmica, temperatura y calor.
La energía térmica de un cuerpo es la suma de las energías cinéticas de todos los átomos que lo
forman.
La temperatura es una medida de la energía cinética de cada átomo.
El calor es la energía térmica que se propaga de un cuerpo a otro. De esta forma, cuando un
cuerpo transmite calor, pierde energía térmica.
2. ¿Qué relación existe entre la energía térmica y la temperatura?
La energía térmica de un cuerpo es la suma de las energías cinéticas de todos los átomos que lo
forman. La temperatura es una medida de la energía cinética de cada átomo.
3. ¿Qué relación existe entre la energía térmica y el calor?
El calor es la energía térmica que se propaga de un cuerpo a otro. De esta forma, cuando un
cuerpo transmite calor, pierde energía térmica.
137
4. Elige la opción correcta en cada caso:
1) Cuando sube la temperatura de un objeto…
a) sus átomos se mueven más deprisa.
b) sus átomos se mueven más despacio.
c) el movimiento de sus átomos no cambia.
2) Si aumenta la energía interna de un cuerpo…
a) su temperatura aumenta.
b) su temperatura disminuye.
c) su temperatura no cambia.
3) Si un cuerpo transmite calor…
a) su temperatura aumenta.
b) su temperatura disminuye.
c) su temperatura no cambia.
1) a) sus átomos de mueven más deprisa.
2) a) su temperatura aumenta.
3) b) su temperatura disminuye.
5. Completa la siguiente frase situando en el lugar adecuado las palabras calor,
temperatura y energía térmica.
Cuando un cuerpo frío entra en contacto con otro caliente, se produce una transmisión de
…………................................................................................….. El cuerpo caliente pierde parte
de su …………...............................….. y disminuye su …………..................................
Cuando un cuerpo frío entra en contacto con otro caliente, se produce una transmisión de calor.
El cuerpo caliente pierde parte de su energía térmica y disminuye su temperatura.
6. Consultando distintas fuentes de información o utilizando un termómetro cuando te sea
posible, averigua qué temperatura suelen tener los siguientes cuerpos:
a) El cuerpo humano.
b) El interior de un frigorífico.
c) El interior de un congelador.
d) La superficie del Sol.
e) El núcleo de la Tierra.
f) El agua en ebullición.
g) Unos cubitos de hielo.
a) 37 ºC
b) Entre 0 ºC y 5 ºC
c) Entre -21 ºC y -18 ºC
d) 6.000 ºC en la fotosfera y 15.000.000.000 ºC en el núcleo.
e) 5000/6000 ºC
f) 100 ºC
g) 0 ºC
138
7. Explica las diferencias qué existen entre:
a) Energía térmica y calor.
b) Agitación térmica y temperatura.
Se denomina calor al «flujo de energía térmica de un cuerpo de mayor temperatura a uno de
menor temperatura» o sea que se habla de calor cuando interactúan dos cuerpos a diferente
temperatura, por contacto directo o a distancia. Los cuerpos no tienen calor, poseen energía
térmica.
La energía térmica es algo interno que depende de la temperatura del cuerpo, independiente de
si la temperatura es alta o no o de si interactúa con otro cuerpo o no lo hace. Se calcula
multiplicando el calor especifico (propiedad intrínseca de cada sustancia) por la temperatura por la
masa del cuerpo en cuestión.
Esto es Et = m · C · t; C: cal/Kg °C, t = °C , m = Kg (las unidades pueden variar dependiendo del
sistema de medida).
Nota: el que un cuerpo posea mas energía térmica que otro no significa que pueda transferir calor
a otro. La dirección de la transferencia depende exclusivamente de la diferencia de temperatura,
de mayor a menor temperatura.
b) La magnitud física que se emplea para medir en términos físicos las sensaciones de caliente y
frío se denomina temperatura. En un sentido teórico estricto se han propuesto diversas
interpretaciones para la temperatura.
Desde un punto de vista microscópico, la temperatura se considera una representación de la
energía cinética interna media de las moléculas que integran el cuerpo considerado. Esta energía
cinética se manifiesta en forma de agitación térmica, que resulta de la colisión entre las
moléculas del cuerpo y puede llegar a ser muy energética.
1. Explica las escalas termométricas que conozcas.
El instrumento que empleamos para medir la temperatura (T) de los cuerpos es el termómetro.
La escala utilizada en la mayoría de los países es la denominada escala centígrada o Celsius.
En ella, se toma como 0 la temperatura en la que el hielo comienza a derretirse (temperatura de
fusión) y como 100 la temperatura a la que se encuentra el agua cuando empieza a evaporarse
(temperatura de ebullición).
Para referirnos a los grados centígrados o grados Celsius, utilizamos el símbolo ºC.
Una escala anterior a esta, pero menos utilizada, es la escala Fahrenheit, que se emplea en la
mayoría de los países anglosajones. Los grados Fahrenheit se simbolizan ºF. Para transformar
grados Fahrenheit en grados centígrados, y viceversa, se utilizan las siguientes fórmulas:
T (°F) = T (°C) · 1,8 + 32
T (°C) = (T (°F) − 32)/1,8
Finalmente, en los laboratorios de todo el mundo se emplea una escala conocida como escala
Kelvin o absoluta.
Esta escala se basa en el concepto de temperatura como medida de la velocidad de los átomos
de un cuerpo. Como tal, tiene un valor mínimo, que es corresponde al estado en el que los átomos
no se mueven. Esto, que sucede a 273 ºC bajo cero, se toma como 0 en la escala Kelvin. Se
denomina el cero absoluto.
Los grados Kelvin se simbolizan simplemente como K. La relación entre esta escala y la
centígrada viene dada por las siguientes fórmulas:
T (ºC) = T (K) - 273
T (K) = T (ºC) + 273
139
2. Explica la escala Kelvin y su relación con la centígrada.
En los laboratorios de todo el mundo se emplea una escala conocida como escala Kelvin o
absoluta.
Esta escala se basa en el concepto de temperatura como medida de la velocidad de los átomos
de un cuerpo. Como tal, tiene un valor mínimo, que es corresponde al estado en el que los átomos
no se mueven. Esto, que sucede a 273 ºC bajo cero, se toma como 0 en la escala Kelvin. Se
denomina el cero absoluto.
Los grados Kelvin se simbolizan simplemente como K. La relación entre esta escala y la
centígrada viene dada por las siguientes fórmulas:
T (ºC) = T (K) - 273
T (K) = T (ºC) + 273
3. ¿Cómo funciona el termómetro de mercurio?
El instrumento que empleamos para medir la temperatura (T) de los cuerpos es el termómetro.
Actualmente existen muchos tipos de termómetros, aunque por su eficiencia y fácil construcción
sigue empleándose con frecuencia el clásico termómetro de mercurio. Su funcionamiento es muy
sencillo.
Uno de los efectos que tiene el calor cuando es transferido a un cuerpo es el aumento de su
volumen. Algunas sustancias como el mercurio son muy sensibles a este fenómeno y sufren
cambios de volumen apreciables aunque no reciban mucho calor. Si introducimos una pequeña
cantidad de mercurio en un tubo estrecho de vidrio, cuando este cambie de temperatura
observaremos cómo el mercurio se expande o se contrae dentro del tubo. Esto provoca que suba
o baje el nivel del mercurio. Para convertir este tubo de vidrio en un termómetro basta con
graduarlo escogiendo una escala adecuada.
4. Indica a qué escalas corresponden los termómetros del dibujo. Justifica tu respuesta.
El primer termómetro mide en grados Celsius y el segundo en grados Fahrenheit, dado que la
equivalencia en las tres medidas cuadra con lo esperado.
5. Realiza las siguientes transformaciones:
a) 10 ºC a grados Kelvin.
b) 32 ºF a grados centígrados.
c) 500 K a grados centígrados.
d) 52 ºC a grados Fahrenheit.
e) 90 ºF a grados centígrados.
f) 36 ºC a grados Kelvin.
a) 283 ºC
b) 0º C
c) 227 ºC
d) 125,6 ºC
e) 49,4 ºC
f) 309 ºC
140
6. Realiza las siguientes transformaciones:
a) 20 ºC a grados Kelvin.
b) 15 ºF a grados centígrados.
c) 425 K a grados centígrados.
d) 45 ºC a grados Fahrenheit.
e) 80 ºF a grados centígrados.
f) 37 ºC a grados Kelvin.
a) 293 K
b) -9,44 ºC
c) 152 ºC
d) 113 ºF
e) 26,67 ºC
f) 310 K
7. ¿Por qué existe una temperatura mínima por debajo de la cual no puede haber otras
temperaturas inferiores?
La temperatura mide la velocidad de los átomos de un cuerpo, por lo tanto existe siempre un valor
mínimo para ella: cuando los átomos no se mueven.
8. ¿Por qué en la escala centígrada existen temperaturas negativas y, en cambio, en la
escala Kelvin no existen?
En la escala Kelvin se toma como 0, cero absoluto cuando los átomos ya no se mueven y en la
escala centígrada 273 ºC bajo cero, por lo que es negativa.
1. Realiza un esquema en el que aparezcan los distintos cambios de estado.
141
2. Explica la siguiente gráfica:
En la gráfica aparece representada la temperatura del cuerpo en función de la energía que recibe,
y puede observarse que en algunos tramos es proporcional el aumento de temperatura al
aumento de energía, mientras que en otros tramos, al suministrar energía no se logra aumentar la
temperatura, en este caso se está produciendo un cambio de estado.
(A) Tenemos un bloque de hielo que se encuentra a –30 °C. Si comenzamos a calentar el bloque,
su temperatura comenzará a crecer hasta que alcance su temperatura de fusión, que es la
temperatura a la que pasa de estado sólido a líquido. Esta temperatura es distinta para cada
sustancia. En el caso del hielo es de 0 °C.
(B) En ese momento, el hielo comienza a fundirse, pasando de estado sólido a líquido. Durante
todo el tiempo que dura el proceso de fusión, la temperatura del hielo permanece en 0 °C.
(C) Si seguimos aportando calor una vez que todo el hielo se ha convertido en agua líquida, la
temperatura de esta seguirá subiendo hasta que alcance la denominada temperatura de
ebullición, que es la temperatura a la que se produce el cambio de estado líquido a gaseoso. En
el caso del agua, esto sucede a los 100 °C.
(D) Como en el proceso de fusión, la temperatura del agua no cambia durante el tiempo en el que
se produce el cambio de estado.
(E) Una vez finalizado este proceso, cuando toda el agua se ha convertido en vapor, si seguimos
suministrando calor, la temperatura irá en ascenso.
142
1. ¿Qué es el equilibrio térmico?
Decimos que se ha alcanzado el equilibrio térmico cuando dos cuerpos que han entrado en
contacto igualan su temperatura
2. Interpreta y explica los modos de transmisión del calor que se representan en el dibujo
siguiente:
El calor del fuego se transmite por el atizador mediante conducción, pero llega a todos los objetos
de la habitación gracias a la radiación.
Además, el aire más cercano al fuego, al aumentar de temperatura, se mueve hacia arriba,
mientras el aire cercano al techo baja, provocando una corriente de convección.
La convección es también la responsable de que el aire caliente cargado de humo suba por la
chimenea y no se quede en la habitación.
3. ¿Qué es la conductividad térmica?
La magnitud que utilizamos para medir la facilidad con la que un cuerpo transmite el calor es la
conductividad térmica.
4. Diferencia entre conducción, convección y radiación.
La conducción térmica se produce cuando dos cuerpos que están a distinta temperatura entran
en contacto. La energía térmica del cuerpo de mayor temperatura se transmite, de partícula a
partícula, a los átomos del cuerpo inicialmente más frío.
La transmisión de calor continúa hasta que los cuerpos igualen sus temperaturas o hasta que deje
de haber contacto entre ellos.
La convección se produce únicamente en los fluidos. Consiste en la transmisión de calor
mediante el desplazamiento de masa de los puntos fríos a los calientes, y viceversa.
La radiación es la forma de transmisión de energía térmica que no precisa de ningún medio
material para producirse; esto quiere decir que puede producirse entre dos cuerpos que no están
en contacto y sin que haya movimiento de materia entre ambos.
143
5. Indica si la propagación de calor en cada caso se produce por conducción, convección o
radiación:
a) Mónica, tumbada en la playa, disfruta del calor del Sol.
b) Cuando Joaquín tocó por descuido la plancha encendida, pegó un grito.
c) En las viejas locomotoras, la chimenea expulsaba una gran columna de humo.
a) Radiación.
b) Conducción.
c) Convección.
6. Indica razonadamente si son verdaderas o falsas las siguientes respuestas:
• La convección se puede producir en cualquier tipo de materia.
• La conducción térmica se da cuando dos cuerpos se encuentran a una distancia inferior a
15 centímetros y cuando están a la misma temperatura.
• Con la conducción térmica conseguimos el equilibrio térmico de los materiales en
contacto.
• Las corrientes de convección solo se dan en la red eléctrica.
• Para que exista radiación tiene que haber contacto entre los cuerpos.
• Falsa, únicamente se produce en los fluidos.
• Falsa, tienen que estar a distinta temperatura y entrar en contacto.
• Verdadera.
• Falsa, la convección es el mecanismo que se produce en los fluidos cuando el calor es
transportado desde zonas de mayor temperatura a otras con temperatura menor, debido a los
cambios en la densidad de los materiales. La transferencia de energía comienza cuando una
porción de materia se calienta y, al dilatarse, asciende desde los puntos más calientes a los más
fríos. El proceso contrario tiene lugar cuando al enfriarse un material aumenta su densidad y
desciende por efecto de la gravedad. Los procesos convectivos son también muy comunes en
otras capas fluidas de la Tierra, como la atmósfera y la hidrosfera y, en determinadas condiciones
físicas, también pueden darse en los sólidos.
• Falsa, no es necesario que los cuerpos estén en contacto.
1. Conducción.
2. Conductividad térmica.
3. Convección.
4. Radiación.
a. No tienen que estar en contacto.
b. Se produce en fluidos solamente.
c. Facilidad para transmitir calor.
d. Diferente temperatura.
1d, 2c, 3b, 4a.
1. Un rectángulo, cuya base es doble que su altura, tiene un perímetro de 36 cm. ¿Cuánto
mide cada lado?
2(x + 2x) = 36
Altura 6 cm y base 12 cm
2. Un número más 16 unidades es igual a su triple. ¿Cuál es ese número?
x + 16 = 3x
x=8
3. La suma de dos números pares consecutivos es 18. ¿Cuáles son estos números?
2x + 2x + 2 = 18
x = 4, 6, 8
144
4. Javier tiene dos hermanos, Moisés y Merche. Si Moisés es 5 años mayor que Javier y
Merche es 6 años menor que Javier, ¿qué edad tiene cada uno si entre los tres suman 110?
x + 5 + x + x – 6 = 110
Javier 37 años, Moisés 42 años y Merche 31 años.
5. Andrés tiene canarios en una jaula. Sumando los picos y las patas hay 21. ¿Cuántos
canarios tiene?
x + 2x = 21
Tengo 7 canarios.
6. La edad de María es el doble que la de Juan y este, a su vez, tiene el doble de edad que
Luis. Si entre María, Juan y Luis suman 140 años, ¿qué edad tiene cada uno?
x + 2x + 4x =140
Luis 20 años, Juan 40 años y María 80 años
7. Luis tiene 5 € más que Pedro y él tiene 10 € más que Ana. Entre los tres compran un
juego que cuesta 85 €. ¿Cuánto paga cada uno?
x + x + 10 + x + 15 = 85
Ana 20 €, Pedro 30 € y Luis 35 €
8. Busca un número que sumado a su siguiente dé como resultado 17 unidades.
x + x + 1 = 17
El número es 8
9. En un triángulo la altura mide 5 cm y el área 10 cm2. ¿Cuánto mide la base?
b · 5 = 10
Base = 2 cm
10. Busca un número que sumado a su mitad dé como resultado 12 unidades.
x+
x
= 12
2
El número es 8
11. En una bolsa tengo monedas de 20 cts. y 50 cts. El número de monedas de 20 cts es el
doble que el de 50 cts. Si en total tengo 9 €, ¿cuántas monedas de cada tipo tengo?
20·(2x) + 50x = 900
10 monedas de 50 cts y 20 monedas de 20 cts
12. Sabemos que Andrés tiene 10 años más que Juan. Dentro de 5 años entre los dos
sumarán 40 años. ¿Qué edad tienen ahora? ¿Qué edad tendrán dentro de 5 años?
x + 10 + 5 + x + 5 = 40
Juan 10 años, Andrés 20 años
145
13. Busca un número que sumado a su cuadrado de cómo resultado 2 unidades.
x + x2 = 2, el número es 1
14. El doble de un número menos su cuadrado da como resultado 0. ¿A qué número nos
referimos?
2x – x2 = 0
Los números pueden ser 0 ó 2
15. ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado si sabemos que su perímetro es de 40 cm?
2x + x = 60
20 pavos y 40 gallinas
16. En una granja tenemos gallinas y pavos. En total son 60 aves y sabemos además que
hay el doble de gallinas que de pavos. ¿Cuántos animales hay de cada especie?
4l = 40
Lado = 20 cm
17. ¿Cuánto mide el lado de un cuadrado si su área es de 49 cm2?
l2 = 49
Lado = 7 cm
18. En un triángulo rectángulo los catetos miden 3 y 4 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?
32 + 42 = h2
Hipotenusa = 5 cm
19. Las edades de Andrea y Paloma suman 25 años. Si Paloma tiene 5 años más que
Andrea, ¿cuántos años tiene cada una?
x + x + 5 = 25
Andrea 10 años, Paloma 15 años
20. En una granja donde se crían pollos hay, entre picos y patas, 60. ¿Cuántos pollos hay?
x + 2x = 60
20 pollos
146
21. Completa la siguiente tabla indicando el tipo de energía que corresponde a cada
situación. Fíjate en el ejemplo.
Situación
Tipo de energía que tiene
Leche caliente
Energía calorífica
Movimiento de una veleta
Energía eólica
Erupción de un volcán
Energía geotérmica
Fermentación
urbanos
de
residuos
Un libro en una estantería
Energía de la biomasa
Energía potencial
Formación de la molécula de
Energía química
agua
Un coche que avanza por la
Energía cinética
carretera
22. En España, la energía geotérmica se encuentra en:
• Las depresiones catalanas: Ampurdán.
• Depresiones béticas: Almería, Granada y Murcia.
• Comunidad de Madrid: Tres Cantos y San Sebastián de los Reyes.
• Canarias: Lanzarote y Gran Canaria.
Localiza estos sitios en un mapa de España y dibújalos en tu cuaderno.
Utilizar un mapa de España para localizar los sitios que se piden.
23. En España, las principales cuencas carboníferas se encuentran en:
• Cuenca astur-leonesa: Asturias, León y Palencia.
• Sur peninsular: Ciudad Real, Córdoba, Sevilla y Granada.
• Cuenca oriental: Teruel, Pirineo catalán, Barcelona y Andorra.
Localiza estas cuencas en un mapa de España y dibújalas en tu cuaderno.
Utilizar un mapa de España para localizar los sitios que se piden.
147
24. Observa el siguiente mapa de temperaturas de la mitad este de los Estados Unidos. Allí,
las temperaturas se expresan habitualmente en grados Fahrenheit. Completa la tabla
transformándolos en grados centígrados.
Ciudad
ºF
ºC
New York
83
28,3
Detroit
77
25
St Louis
88
31,1
Philadelphia
86
30
Chicago
78
25,6
Portland
72
22,2
Bangor
70
21,1
148
UNIDAD 6: GEOMETRÍA
ERRATAS
Página 208
El dibujo que aparece de polígono cóncavo está mal, porque ninguno de sus ángulos es mayor de
180º.
Ejemplos de polígonos cóncavos
1. Comprueba, dibujando en tu cuaderno, las siguientes afirmaciones:
a) Dos rectas se cortan en un punto.
b) Por un punto pasan infinitas rectas.
c) Por dos puntos pasa una única recta.
d) Tres o más puntos determinan una recta, sólo si están alineados.
a)
b)
c)
d)
149
2. En las siguientes figuras, determina qué rectas son paralelas, cuáles son secantes y
cuáles perpendiculares:
a)
Parelelas
Secantes
Perpendiculares
Parelelas
b)
Secantes
Perpendiculares
c)
Parelelas
Secantes
Perpendiculares
3. Busca a tu alrededor dos rectas que sean paralelas, dos rectas que sean secantes y otras
dos que sean perpendiculares.
a) Son paralelas las líneas de las baldosas del suelo.
b) Un cruce de dos calles.
c) Los lados de une espejo rectangular.
4. Busca las rectas paralelas y perpendiculares en la figura. Si es necesario prolonga los
lados.
150
5. En un paralelepípedo, ¿cuántas rectas paralelas hay a la marcada?, ¿y cuántas
perpendiculares?
Hay 3 rectas paralelas y 4 perpendiculares.
6. En un tablero de ajedrez, ¿cuántas rectas paralelas y cuántas perpendiculares tiene cada
línea?
Cada recta tiene 7 paralelas y 8 perpendiculares.
7. Dibuja en tu cuaderno dos planos paralelos y dos planos secantes.
8. Representa un diedro recto. Busca a tu alrededor distintos diedros. ¿Hay alguno recto?
90º
El diedro formado por la pared y el techo es un diedro recto.
Si abrimos un libro y las páginas quedan rectas lo que obtenemos es un diedro.
Al abrir una puerta tenemos un diedro.
9. ¿Cuántas caras y cuántas aristas suman los diedros de la actividad anterior?
Actividad no válida. No se corresponde con la actividad anterior.
151
10. Dibuja en tu cuaderno:
a) Un punto exterior a un plano.
b) Un punto contenido en una recta.
c) Una recta contenida en un plano.
d) Dos rectas secantes.
e) Dos rectas paralelas.
f) Dos rectas que se cruzan.
g) Una recta exterior a un plano.
h) Un punto contenido en un plano.
a)
e)
b)
f)
c)
g)
d)
h)
11. Busca en tu aula las siguientes situaciones:
a) Dos rectas paralelas.
b) Una recta contenida en un plano.
c) Dos rectas que se cortan.
d) Dos rectas que se cruzan.
e) Un punto exterior a una recta.
f) Un punto perteneciente a una recta.
a) Los bordes superior e inferior de la pizarra.
b) El perfil de la puerta en la pared.
c) La línea de las baldosas y el borde inferior de una pared.
d) La recta del borde inferior de la pared del fondo y el borde superior de la pared de la derecha.
e) El borde inferior de la pared de la pizarra y la esquina superior del aula.
f) La esquina inferior de la pared y la recta que acaba en él.
12. Encuentra en tu aula dos planos paralelos y dos planos secantes.
El techo y el suelo. El techo y la pared.
152
13. ¿Cuántos diedros hay en la siguiente figura?
9 diedros.
14. ¿Cuántas caras y cuántas aristas suman los siguientes diedros?
32 caras y 4 aristas.
15. Representa en el eje de coordenadas los siguientes puntos:
A (2,5)
E (0,-2)
B (3,-2)
F (10,1)
C (0,4)
G (4,0)
D (-5,0)
H (2,2)
y
6
5
4
3
2
1
0
-6
-4
-2
0
-1
2
4
6
8
10
x
12
-2
-3
153
16. ¿Qué figura se forma uniendo estos puntos?
A (0,5)
B (5,0)
C (-5,0)
Calcula su perímetro.
y
6
5
4
3
2
1
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
x
Triángulo.
El perímetro es la suma de sus lados.
Por el teorema de Pitágoras:
52 + 52 = 25 + 25 = 50
raíz cuadrada de 50 = 7,07
Perímetro = 7,07 + 7,07 + 10 = 24,14
154
17. ¿Qué figura representa la unión de estos puntos?
A (2,2)
B (2,4)
C (4,4)
D (4,2)
y
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
x
4,5
Un cuadrado
18. ¿Cómo son las rectas que resultan de unir los siguientes pares de números?
A (2,0) B (3,1)
C (2,-3) D (1,2)
X (0,2) Y (3,2)
Z (1,4) W (1,3)
Secantes
Perpendiculares
y
10
8
6
4
2
0
-2
-1
-2
-4
-6
-8
0
1
2
3
4
x
5
AB
CD
XY
ZW
-10
155
1. Dibuja tres ángulos que midan 25°, 76° y 100°.
Utilizar el transportador.
2. Mide los ángulos:
a) 30º
b) 60º
c) 110º
3. Mide los siguientes ángulos:
a) 30º
b) 332º
c) 130º
d) 215º
4. Dibuja en tu cuaderno ángulos que midan:
a) 35°
d) 135°
b) 75°
e) 225°
c) 105°
f) 300°
Dibujar en el cuaderno los ángulos correspondientes con transportador.
5. Dibuja un cuadrado que tenga 7 cm de lado.
a) ¿Cuánto mide cada uno de sus ángulos?
b) ¿Y la suma total?
a) 90º
b) 360º
6. Dibuja un triángulo en el que todos sus lados midan 8 cm.
a) ¿Cuál es la medida de sus ángulos?
b) ¿Y la suma de todos ellos?
a) 60º
b) 180º
7. Une tres rectas, una de 5 cm, otra de 6 cm y una tercera de 7 cm, formando un triángulo.
¿Cuál es la medida total de sus ángulos?
180º
8. ¿Cómo conseguirías hacer un ángulo de 45º partiendo de un ángulo recto? No puedes
utilizar el transportador.
Dividiéndolo por la mitad.
156
1. Clasifica los siguientes ángulos como agudos u obtusos según sea el caso:
a) Agudo
b) Obtuso
c) Obtuso
d) Agudo
2. Clasifica los ángulos en convexos o cóncavos:
a) Convexo
b) Convexo
c) Cóncavo
d) Cóncavo
3. Dibuja en tu cuaderno dos ángulos agudos, dos obtusos, dos convexos y dos cóncavos.
Agudos
Obtusos
Convexos
Cóncavos
4. Clasifica los ángulos en cóncavos, convexos, agudos y obtusos:
a) Agudo y convexo
b) Cóncavo
c) Obtuso y convexo
d) Obtuso y convexo
157
5. Dibuja en tu cuaderno dos ángulos convexos y dos agudos. ¿Podrían ser los mismos?
Sí, podrían ser iguales.
6. Dibuja en tu cuaderno dos ángulos cóncavos.
7. Clasifica los siguientes ángulos:
a) 190°
b) 251°
c) 45°
d) 90°
a) Cóncavo
b) Cóncavo
e) 280°
c) Agudo y convexo
d) Recto y convexo
f) 60°
e) Cóncavo
f) Agudo y convexo
8. Clasifica los siguientes ángulos en agudos, obtusos, cóncavos y convexos:
a) Es cóncavo porque mide más de 180°.
b) Es obtuso y convexo. Obtuso porque mide más de 90° y convexo porque mide menos de 180°.
c) Es cóncavo porque mide más de 180°.
9. ¿Puede un triángulo tener algún ángulo cóncavo?
No porque el ángulo cóncavo mide más que un ángulo llano (180º)
10. Clasifica:
180º……………………………………… Llano
210º……………………………………… Cóncavo
50º……………………………………….. Agudo, convexo
90º……………………………………….. Recto, convexo
75º……………………………………….. Convexo, agudo
300º……………………………………… Cóncavo
158
1. De los siguientes pares de ángulos, indica cuáles son complementarios, suplementarios,
consecutivos o adyacentes:
a) Â = 30° y Ê = 60°
e) Â = 40° y Ê = 130°
b) Â = 35° y Ê = 75°
f) Â = 35° y Ê = 145°
a) Complementarios
b) Podrían ser consecutivos
c) Complementarios y consecutivos
d) Consecutivos
e) Podrían ser consecutivos
f) Suplementarios
g) Suplementarios y consecutivos. Adyacentes
h) Consecutivos
2. Dibuja en tu cuaderno dos ángulos complementarios y dos suplementarios.
Complementarios
Suplementarios
3. De los siguientes pares de ángulos, indica cuáles son complementarios y cuáles
suplementarios:
a) Â = 50° y Ê = 40°
d) Â = 25° y Ê = 155°
b) Â = 100° y Ê = 30°
e) Â = 5° y Ê = 85°
c) Â = 15° y Ê = 75°
f) Â = 50° y Ê = 130°
a) Complementarios
b) Nada
c) Complementarios
d) Suplementarios
e) Complementarios
f) Suplementarios
4. Indica cuánto mide el ángulo complementario a:
a) Â = 20°
c) Â = 66°
e) Â = 80°
b) Â = 35°
d) Â = 15°
f) Â = 25°
a) 70º
b) 55º
c) 24º
d) 75º
e) 10º
f) 65º
159
5. Calcula los grados que mide el ángulo suplementario a:
a) Â = 120°
c) Â = 106°
e) Â = 123°
b) Â = 85°
d) Â = 55°
f) Â = 115°
a) 60º
b) 95º
c) 74º
d) 125º
e) 57º
f) 65º
6. De los siguientes pares de ángulos, indica cuáles son complementarios, suplementarios,
consecutivos o adyacentes:
a) Complementarios y consecutivos
b) Suplementarios y consecutivos: adyacentes
c) Consecutivos
d) Consecutivos
7. Dibuja en tu cuaderno dos ángulos complementarios y dos suplementarios.
Complementarios
Suplementarios
8. En un rombo los ángulos interiores son suplementarios. ¿Sabrías por qué?
Ê
Â
Â'
Â y Â' son iguales por correspondientes.
Â + Ê = 180º
9. Calcula geométricamente cuánto suman los cuatro ángulos interiores de la siguiente
figura:
Â
Â'
Ê
Ô
Î
Ô'
Ô = Ô'
Â = Â'
Â + Ê + Î + Ô = 360º
160
10. Indica los ángulos complementarios y suplementarios al marcado:
Suplementarios
1. De las siguientes figuras, marca cuáles son polígonos y cuáles no:
Son polígonos a), b), d) y e). No es polígono c).
2. En el ejercicio 1 hay polígonos convexos y polígonos cóncavos. ¿Sabrías decir cuáles
son?
Son polígonos convexos a) y d). Son polígonos cóncavos b) y e).
3. Señala qué figuras son líneas poligonales y cuáles son polígonos:
Son líneas poligonales a) y f). Son polígonos b), c), d), e) y g). No es ni uno ni otro h).
4. De entre las siguientes figuras, separa las que sean polígonos regulares de las que no:
Son polígonos regulares b), f), g) e i). No son polígonos regulares a), c), e) y h). No es polígono d).
161
5. Clasifica según sus lados los siguientes triángulos:
a) Equilátero. b) Escaleno. c) Isósceles.
6. Clasifica según sus ángulos los siguientes triángulos:
a) Acutángulo. b) Obtusángulo. c) Rectángulo.
7. Clasifica los siguientes triángulos según sus lados:
a) Isósceles
b) Equilátero
c) Escaleno
8. Si Â, Ê e Î son los ángulos de un triángulo, completa en tu cuaderno la siguiente tabla:
Â
Ê
Î
30º
50º
100º
30º
60º
90º
70º
10º
100º
70º
80º
30º
9. Teniendo en cuenta la medida de sus ángulos, clasifica los siguientes triángulos:
a) Acutángulo. b) Acutángulo. c) Obtusángulo. d) Rectángulo.
10. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 y 4 cm. ¿Cuánto medirá la hipotenusa?
La hipotenusa mide 5 cm.
11. Los lados de un rectángulo miden 6 y 8 cm. ¿Cuánto mide la diagonal?
La diagonal mide 10 cm.
162
12. En un campo de fútbol las líneas de fondo y de banda miden 50 y 120 m
respectivamente. ¿Cuántos metros tendrá que recorrer un futbolista si quiere ir de una
esquina a la opuesta?
Recorrerá 130 m.
13. En un triángulo rectángulo el cateto mayor mide 8 cm y el menor 6 cm. ¿Cuánto mide la
hipotenusa?
La hipotenusa mide 10 cm.
14. Si en un triángulo rectángulo a = hipotenusa, b = cateto mayor y c = cateto menor,
resuelve:
a) a = 5, b = 4, c = ?
c) a = ?, b = 12, c = 5
b) a = 15, b = ?, c = 9
d) a = 10, b = 8, c = ?
a) c = 3
b) b = 12
c) a = 13
d) c = 6
15. Un niño juega con una cometa que tiene 20 m de hilo. Su hermana se encuentra a 15 m
de él y está justo debajo de la cometa. ¿A qué altura se encuentra la cometa?
La cometa está a 13' 23 m de altura.
16. Calcula cuánto mide la altura de los siguientes triángulos:
a) 5' 2 cm
b) 7' 42 cm
17. En un triángulo rectángulo un cateto mide 14 cm y la hipotenusa 50 cm ¿Cuánto mide el
otro cateto?
El otro cateto mide 48 cm.
1. Clasifica los siguientes paralelogramos:
a) Romboide
b) Cuadrado
c) Rombo
d) Rombo
e) Rectángulo
f) Romboide
163
2. Si a y b son los lados de un rectángulo, calcula las siguientes áreas:
a
4 cm
2 cm
3' 5 cm
b
3 cm
3' 5 cm
3' 5 cm
Área
12 cm2
7 cm2
12' 25 cm2
3. Calcula el perímetro de las siguientes figuras:
a) Un cuadrado de 6 cm de lado.
b) Un rectángulo cuyos lados miden 4 y 2’5 cm.
c) Un rectángulo cuyos lados miden 1/2 y 3/5 cm.
a) 24 cm
b) 13 cm
c) 2' 2 cm
4. En un hexágono regular que está inscrito en una circunferencia de 9 cm de radio,
calcula:
a) El lado
b) La apotema
c) El perímetro
d) El área
a) l = 9 cm
b) a = 7' 8 cm
d) A = 210' 6 cm2
c) P = 54 cm
5. En una circunferencia de 5’4 cm de radio inscribimos un octógono regular que tiene 4 cm
de lado. Calcula la apotema y el área.
a = 5 cm
A = 80 cm2
6. ¿Qué medidas tendrá un cuadrado inscrito en una circunferencia de 10 cm de radio?
¿Cuánto mide su perímetro? ¿Cuánto mide su área?
l = 14' 14 cm
P = 56' 56 cm
A = 200 cm2
7. Las diagonales mayor y menor de un rombo miden 6 y 12 cm respectivamente. Calcula:
a) La longitud de cada lado
b) El área del rombo
c) El perímetro del rombo
a) l = 6' 7 cm
b) A = 36 cm2
c) P = 26' 8 cm
8. Calcula el área y el perímetro de los siguientes rombos:
a) A = 22' 6 cm2
P = 24 cm
b) A = 8' 25 cm2
P = 12 cm
164
9. Calcula el área de un trapecio que tiene por bases dos segmentos que miden 8 y 4 cm y
su altura es 3 cm.
A = 18 cm2
10. Calcula el área y el perímetro de las siguientes figuras:
a) A = 23,2 cm2; P = 23 cm
b) A = 32 cm2; P = 25,66 cm
11. Calcula el área de un triángulo que tiene 5 cm de base y 6 cm de altura.
A = 15 cm2
a) A = 275 cm2
P = 72,43 cm
b) A = 7' 5 cm2
P = 13,57 cm
c) A = 27' 6 cm2
P = 24 cm
13. En cada figura calcula el dato que falta:
a) b = 1' 5 cm
b) A = 12' 5 cm2
c) l = 6
d) l = 7, P = 28 cm
a) A = 168 cm2
P = 48 cm
b) A = 110 cm2
P = 40 cm
c) A = 177’6 cm2
P = 48 cm
d) A = 84 cm2
P = 35 cm
165
1. Comprueba la fórmula de Euler en la siguiente tabla:
Poliedro
Nº caras
Tetraedro
Octaedro
Icosaedro
Hexaedro
Dodecaedro
4
8
20
6
12
Nº
vértices
4
6
22
8
20
Nº de
aristas
6
12
40
12
30
C+V
A+2
4+4
8+6
20 + 22
6+8
12 + 20
6+2
12 + 2
40 + 2
12 + 2
30 + 2
2. Calcula el área de un cubo de 6 cm de arista.
A = 216 cm2
3. Un prisma recto de 15 cm de altura tiene como bases dos cuadrados de 5 cm de lado.
Calcula el área lateral y el área total.
AL = 300 cm2
AT = 350 cm2
4. Calcula el área lateral y total de una pirámide con aristas laterales de 7 cm y cuya base es
un hexágono regular de 5 cm de lado.
AL = 98’1 cm2
AT = 161’55 cm2
5. Calcula el volumen de los siguientes ortoedros:
Largo (cm)
3
2’4
1
Ancho (cm)
4
3
3
Alto (cm)
6
2
4’5
Volumen cm3
72
14’4
13’5
166
6. Calcula el volumen de los siguientes prismas:
2 · 6 · 1'73
· 3 = 31'14 cm3
2
3·1
b) V =
· 5 = 7 ' 5 cm3
2
2·2
· 2 = 4 cm3
c) V =
2
a) V =
7. Calcula el volumen de una pirámide de 6 cm de altura que tiene como base un cuadrado
de 4 cm de lado.
V=
42 · 6
= 32 cm3
3
8. Sobre un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 m construimos una pirámide de
7 cm de altura. ¿Cuánto mide el volumen de la misma?
V=
3·4 7
· = 14 cm3
2
3
1. Nombra cada uno de los elementos representados en las circunferencias:
a) Radio
b) Cuerda
c) Diámetro
d) Cuerda
e) Radio
2. Nombra cada una de las siguientes figuras:
a) Semicírculo
b) Corona circular
c) Sector circular
167
3. Calcula la longitud de las circunferencias que tienen:
a) Radio = 5 cm
c) Radio = 10 cm
e) Radio = 2’5 cm
b) Diámetro = 6 cm
d) Diámetro = 5/4 cm
f) Radio = 7 cm
a) L = 31' 4 cm
b) L = 37' 68 cm
c) L = 62' 8 cm
d) L = 7' 85 cm
e) L = 15' 7 cm
f) L = 43' 96 cm
4. Calcula la longitud de un cuarto de circunferencia de 6 cm de radio.
L = 9' 42 cm
5. Calcula la longitud de las siguientes figuras:
a) L = 4' 5 · 2 · π · (3 : 4) = 21' 2 cm
b) L = 28' 26 cm
6. Calcula el área de las siguientes figuras:
a) A = 28' 26 cm2
b) A = 14' 13 cm2
c) A = 21' 2 cm2
7. Si el radio mide 3 cm, calcula la longitud de:
a) L = 2' 355 cm
b) L = 3' 4 cm
c) L = 18' 84 cm
d) L = 4' 71 cm
8. Si r = radio de una circunferencia, calcula la longitud y el área de las siguientes:
a) r = 40 cm
b) r = 2,3 m
c) r = 0,8 cm
a) L = 251' 2 cm
A = 5.024 cm2
b) L = 14' 444 m
A = 16' 61 m2
c) L = 5' 024 cm
A = 2 cm2
9. Un caballo atado a una cuerda gira en torno a un poste. ¿Qué longitud recorrerá si la
cuerda mide 10 m de largo?
Recorrerá 62' 8 m en una vuelta.
168
1. Calcula el área lateral y total de los siguientes cilindros:
a) Radio = 30 m, altura = 45 m
b) Radio = altura = 2 cm
dm
c) Generatriz = 3 m, radio = 20
a) AL = 2 · 3’14 · 30 · 45 = 8.478 m2
AT = 14.130 m2
c) AL = 37’68 m2
AT = 62’8 m2
b) AL = 25’12 cm2
AT = 50’24 cm2
2. Calcula el área de la siguiente figura:
AL = 25’12 cm2
AT = 31’4 cm2
3. Calcula el área lateral de un cono que tiene 5 cm de radio y cuya generatriz mide 7 cm.
AL = 3’14 · 7 · 5 = 109’9 cm2
4. Calcula el área del siguiente cono:
r = 5’2 cm
AL = 3’14 · 5’2 · 6 = 98 cm2
AT = 182’78 cm2
5. Calcula la superficie esférica de una pelota de 10 cm de radio.
A = 1.256 cm2
6. Calcula el volumen de los cilindros que tienen las siguientes características:
a) r = 2 cm y altura = 4 cm
c) diámetro = 8 cm y altura = 6 cm
b) r = 4’5 cm y altura = 6 cm
d) r = 3 cm y generatriz = 8 cm
a) V = 3’14 · 22 · 4 = 50’24 cm3
b) V = 3’14 · 4’52 · 6 = 381’51 cm3
c) V = 3’14 · 42 · 6 = 301’44 cm3
d) V = 3’14 · 32 · 8 = 226’08 cm3
7. Calcula el volumen de los siguientes cilindros:
a) V = 3’14 · 22 · 2’5 = 31’4 cm3
b) V = 3’14 · 0’52 · 3 = 2’355 cm3
c) V = 3’14 · 2’52 · 1’5 = 29’4375 cm3
169
8. ¿Qué volumen tiene un cono recto de 3 cm de radio y 8 cm de altura?
V=
3'14 · 32 · 8
= 75 ' 36 cm3
3
9. Calcula el volumen de un cono recto cuya base tiene un diámetro de 6 mm y cuya
generatriz mide 5 mm.
h = 4 mm; r = 3 mm V =
3'14 · 32 · 4
= 37 ' 68 mm3
3
10. Calcula el volumen de las siguientes figuras:
a) V =
3'14 · 22 · 6
= 25 '12 cm3
3
b) V = 2 ·
3'14 · 12 · 6
= 12 ' 56 cm3
3
11. Calcula el volumen de las esferas que tienen como radio:
a) 4 cm
b) 2 cm
c) 1’5 cm
d) 1 cm
4
· 3'14 · 43 = 267'95 cm3
3
4
b) V= · 3'14 · 23 = 33 ' 49 cm3
3
a) V=
4
· 3'14 · 1'53 = 14 '13 cm3
3
4
d) V= · 3'14 · 13 = 4 '19 cm3
3
c) V=
1. Indica si las siguientes figuras son semejantes o no:
a) Sí son semejantes.
b) Sí son semejantes.
c) Sí son semejantes.
d) No son semejantes.
170
2. Obtén figuras semejantes a las dadas cuya razón de semejanza sea r = 0’7.
a)
c)
b)
d)
3. ¿Qué razón de semejanza aplicaremos a un segmento que mide 16 cm si deseamos que
el segmento resultante mida 8 cm?
r = 0’5
4. ¿Qué razón de semejanza aplicaremos a un segmento que mide 8 cm si queremos que el
segmento resultante mida 16 cm?
r=2
5. Si un segmento mide 9 cm y le aplicamos una razón de semejanza de 3, ¿cuánto medirá
el segmento resultante?
Medirá 27 cm
6. Si un segmento mide 9 cm y le aplicamos una razón de semejanza de 1/3, ¿cuánto medirá
el segmento resultante?
Medirá 3 cm
7. Dos segmentos de 3 y 4 cm forman un ángulo de 60º. ¿Cuánto medirá el ángulo
resultante si aplicamos una razón de semejanza de 1’5 a cada uno de los segmentos?
El ángulo seguirá midiendo 60º
8. ¿A qué distancia estarán en un plano de escala 1:100.000 dos pueblos que se encuentran
a 10 km?
Estarán a 10 cm
171
9. ¿A qué escala tendremos que diseñar un mapa si queremos que dos ciudades que distan
110 km estén a 11 cm en el mapa?
Será una escala 1:1.000.000
10. Diseña un plano de tu casa a escala 1:100.
Cada alumno/a hará un plano de su casa.
11. Diseña un plano de tu aula a escala 1:50.
Cada alumno/a hará un plano de la clase, para ello usarán un flexómetro de 5 m.
1. En un trapecio isósceles las bases miden 10 y 6 cm, y los lados no paralelos miden 4 cm.
¿Qué altura tiene el trapecio?
El trapecio tiene 3' 46 cm de altura.
2. Las pantallas de televisión son rectangulares y su medida representa la longitud de su
diagonal en pulgadas. Si la base de la pantalla de un televisor mide 12’8 pulgadas y la
televisión es de 15’4 pulgadas, ¿cuánto mide la altura?
La altura de la pantalla serán 8' 56 pulgadas.
3. El escudo de un equipo de fútbol tiene forma de rombo. Si las diagonales miden 4 y 6 cm,
¿cuánto mide cada lado?
Cada lado del escudo medirá 3' 46 cm.
4. El salón de la casa de Carmen es de forma rectangular y allí quiere colocar una lámpara a
la misma distancia de todas las esquinas. ¿Cómo calcularías ese punto? Si la habitación es
de 4 m de largo por 5 m de ancho, ¿en qué punto colocará la lámpara?
El lugar será el punto medio de la diagonal.
La diagonal medirá 6' 40 m, por tanto habrá que situar la lámpara sobre la diagonal a 3' 2 m de
cualquiera de los vértices.
5. Una pizza se divide en 8 sectores circulares iguales, ¿qué amplitud, en grados, tiene
cada sector?
45º de amplitud cada uno.
6. Una rodaja de piña tiene 10 cm de diámetro. Si el corazón de la piña es de 2 cm de radio,
¿cuál será la medida de la corona comestible?
Tendrá una amplitud de 3 cm.
7. ¿Para cuántas personas tendré tarta si la divido en ángulos de 18°?
Habrá tarta para 20 personas.
172
8. ¿Qué superficie de madera necesitaremos para hacer tres baldas de 40 cm de ancho por
20 cm de fondo?
Necesitaré 2.400 cm2 de madera.
9. Para enmarcar un puzzle de 60 cm de ancho por 80 cm de alto se utilizan cristal y marco.
¿Qué cantidades de cristal y de marco necesitaremos?
Necesitaremos 280 cm de marco y 4.800 cm2 de cristal.
10. ¿Cuántos cristales cuadrados de 20 cm de lado se utilizarán para cubrir una vidriera de
20 m2?
Cada cristal tiene una superficie de: 0' 2 · 0' 2 = 0' 04 cm2
Por tanto se necesitarán: 20 : 0' 04 = 500 cristales
11. ¿Qué superficie de mantel necesitaré para cubrir la mesa de la cocina si esta es
rectangular y de 3 m de largo por 1’5 m de ancho?
Superficie = 4' 5 m2
12. La huerta de Juan es un cuadrado de 50 m de lado con un pozo en el medio de 6 m de
diámetro. ¿Qué espacio le queda para poder sembrar?
Ahuerta = 2.500 m2 , Apozo = 28 ' 26 m2 ⇒ Ahuerta − Apozo = 2.471' 74 m2
13. El tejado de la casa de Luisa tiene dos caídas, cada una con forma de paralelogramo.
¿Qué superficie de teja habrá si tiene 10 m de largo por 8 m de alto?
La teja ocupa una superficie de 160 m2.
14. Inés quiere poner tarima en una habitación de 4 m de largo por 5 m de ancho. ¿Cuántas
baldosas de 2 m2 cada una necesitará? Igualmente, desea poner rodapié de la misma
madera. Si la puerta tiene 60 cm de ancho, ¿cuántos metros tendrá que comprar de esta
madera?
Necesitará 10 baldosas de tarima de 2 m2 y 17' 4 m de rodapié.
15. Antonio tiene una finca con forma de triángulo rectángulo. Los lados mayor y menor
miden 50 y 30 m de largo respectivamente. ¿Cuántos metros de alambrada necesitará para
abarcar la finca? ¿Qué superficie abarcará?
Cateto mayor = 40 m. Por tanto, necesita 120 m de alambrada y la superficie es de 600 m2.
16. El parque de mi barrio es rectangular y lo han dividido en dos partes iguales a partir de
la diagonal que une los vértices opuestos. Si, originalmente, mide 300 m por 400 m,
¿cuánta valla utilizaremos para delimitar los dos perímetros?, ¿qué superficie tendrá cada
una de las mitades?
La diagonal mide 500 m, por tanto necesitamos 1.900 m de valla.
El área de cada parte es 60.000 m2.
173
17. Elena desea pintar las paredes de su dormitorio de un nuevo color. La habitación tiene 3
m de largo por 5 m de ancho y 2’8 m de altura. Si con cada bote tiene para 3 m2 de pared,
¿cuántos botes de pintura necesitará?
La superficie es 44' 8 m2, por lo que necesitará15 botes.
18. Queremos hacer un edificio con forma de ortoedro de 30 m de altura y cuya base
cuadrangular mida 10 m de lado. Si la cara de cada ladrillo visto tiene una superficie de 200
cm2, ¿cuántos ladrillos necesitaré para hacer el edificio completo?
AL = 4 · 10 · 30 = 1.200 m2
12.000.000 cm2 : 200 cm2 = 60.000 ladrillos.
19. Luis quiere hacerse una tienda de campaña de 2 m de ancho, 1’5 m de alto y 4 m de
largo. ¿Cuánta tela necesitará para fabricarse la tienda?
AL = (2’5 + 2’5 + 2) · 4 = 36 m2
AT = 39 m2 de tela.
20. Las nuevas botellas de la empresa donde trabaja Ángela tienen una boquilla de 12 mm
de radio y la rosca abarca una altura de 25 mm. Ángela es la encargada de diseñar los
tapones y necesita saber la cantidad de plástico que hará falta para fabricarlos. ¿Podrías
ayudarla?
Necesitará una superficie de plástico de 18’84 cm2
21. En una fábrica de vidrio van a empezar a fabricar un modelo de vaso con forma de
tronco de cono. Los nuevos vasos tienen una base de 2’5 cm de radio, su abertura es de 7
cm de diámetro y su altura 3 cm. ¿Qué cantidad de vidrio hará falta para fabricar 5.000
unidades de este tipo?
Svaso = 79’16 cm2
Stotal = 395.800 cm2 de vidrio.
22. Andrea y Luis se han comido 4 paquetes de galletas. Cuando han terminado, se les ha
ocurrido desenrollar los envoltorios y pintarlos cada uno de un color para hacer un mural y
enmarcarlo. Como ven que las bases no quedan bien, se las han quitado, y ahora están
pensando en el tamaño del marco. Si saben que los paquetes tienen forma de cilindro de 15
cm de altura y 6 cm de diámetro, ¿qué superficie necesitarán para enmarcar el mural?
S = 1.130’4 cm2
23. Una mandarina cuyo diámetro mide 10 cm, tiene 10 gajos iguales.
a) ¿Qué volumen tendrá cada gajo?
b) ¿Cuál es el área de la cáscara de la mandarina?
a) V = 4/3 · 3’14 · 53 = 523,3 cm3
Volumen de cada gajo = 523,3 cm3 : 10 = 52, 33 cm3
b) A = 4 · 3’14 · 52 = 314 cm2
174
UNIDAD 7: BIODIVERSIDAD
1. La atmósfera se divide en diferentes capas, ¿en qué parte de la atmósfera se localiza la
de ozono? El espesor de esta capa de ozono está disminuyendo.
¿Por qué aconsejan las autoridades sanitarias la utilización de lociones para tomar el sol
en las épocas estivales o en lugares nevados?
La capa de ozono se encuentra en la estratosfera. Las radiaciones ultravioletas de los rayos de
sol, pueden provocar daños en el material genético de nuestras células, aumentando el riesgo de
producirse determinados tumores de piel.
2. Enumera cuáles son las características del planeta Tierra que posibilitan la existencia de
seres vivos.
La temperatura media del planeta es de aproximadamente 15 ºC.
El agua del planeta se encuentra en estado líquido, otra está almacenada en forma de hielo en los
polos. De esta forma puede ser utilizada por los seres vivos.
La atmósfera terrestre (envoltura gaseosa que envuelve la Tierra) es un factor indispensable para
la vida por varios aspectos:
• La capa de ozono (O3), actúa como filtro de las radiaciones ultravioletas procedentes del Sol.
Estas generan en los individuos mutaciones en su material genético.
• Permite la entrada de luz, indispensable para los organismos que realizan la fotosíntesis.
• Su composición de gases posibilita que los diferentes seres vivos puedan realizar las reacciones
químicas necesarias para obtener energía. En la proporción de gases actuales, también han
intervenido los seres vivos. El oxígeno atmosférico comenzó a aumentar gracias a la acción de
los primeros pobladores de la Tierra, que eran fotosintéticos.
3. La franja que contiene vida en nuestro planeta, ¿qué distancia puede alcanzar?
Puede alcanzar hasta 10 km por encima de la corteza terrestre y 11 km de profundidad en las
fosas oceánicas.
4. ¿Qué es la Biosfera?
La Biosfera es la parte de la Tierra donde habitan los seres vivos.
5. ¿Qué condiciones permiten la vida de los seres vivos en la Tierra?
La distancia al Sol y el tamaño de La Tierra permiten las siguientes condiciones:
La temperatura media del planeta es de aproximadamente 15 ºC. No hay que olvidar que algunas
regiones tienen cerca de 50 ºC bajo cero (lugares cercanos a los polos) y otras 50 ºC (desiertos).
El agua del planeta se encuentra es estado líquido (una gran proporción, otra está almacenada en
forma de hielo en los polos). De esta forma puede ser utilizada por seres vivos.
175
• La capa de ozono (O3), actúa como filtro de las radiaciones ultravioletas procedentes del Sol.
Estas generan en los individuos mutaciones en su material genéticos.
• Permite la entrada de luz, indispensable para los organismos que realizan la fotosíntesis.
• Su composición de gases, permiten que los diferentes seres vivos puedan realizar las
reacciones químicas necesarias para obtener Energía. En la proporción de gases actuales,
también han intervenido los seres vivos. El oxígeno atmosférico comenzó a amentar gracias a la
acción de los primeros pobladores de la tierra que eran fotosintéticos.
6. ¿Cuál es la temperatura media de la Tierra? ¿Y sus temperaturas extremas?
La temperatura media del planeta es de aproximadamente 15 ºC. No hay que olvidar que algunas
regiones tienen cerca de 50 ºC bajo cero (lugares cercanos a los polos) y otras 50 ºC (desiertos).
7. ¿En qué estado físico se encuentra mayoritariamente el agua en nuestro planeta? Indica
qué ventaja se deriva de ello.
El agua del planeta se encuentra es estado líquido (una gran proporción, otra está almacenada en
forma de hielo en los polos). De esta forma puede ser utilizada por seres vivos.
8. ¿Qué función principal desempeña la capa de ozono? Escribe su símbolo químico.
La capa de ozono, actúa como filtro de las radiaciones ultravioletas procedentes del Sol. Su
símbolo químico es O3.
9. ¿Por qué la atmósfera es un factor indispensable para la vida?
La capa de ozono (O3), actúa como filtro de las radiaciones ultravioletas procedentes del sol.
Estas generan en los individuos mutaciones en su material genéticos.
Permite la entrada de luz, indispensable para los organismos que realizan la fotosíntesis.
Su composición de gases, permiten que los diferentes seres vivos puedan realizar las reacciones
químicas necesarias para obtener Energía. En la proporción de gases actuales, también han
intervenido los seres vivos. El oxígeno atmosférico comenzó a amentar gracias a la acción de los
primeros pobladores de la tierra que eran fotosintéticos.
10. Indica qué gases componen la atmósfera y en qué proporción. Indica sus símbolos
químicos.
Nitrógeno (N2): 78%
Oxígeno (02): 21%
Argón (Ar) y Neón (Ne): 0,965 %
Dióxido de carbono (CO2): 0,035 %
176
11. Realiza un diagrama de barras y otro circular con los datos del siguiente cuadro.
COMPOSICIÓN DE LOS GASES DE LA ATMÓSFERA
80%
Nitrógeno
60%
Oxígeno
40%
Argón y Neón
Argón y Neón
20%
Dióxido de Carbono
Nitrógeno
0%
GASES
COMPOSICIÓN DE LOS GASES DE LA
ATMÓSFERA
Argón y Neón;
1%
Oxígeno; 21%
Dióxido de
carbono; 0,04%
1
2
3
4
Nitrógeno; 78%
177
12. Sabemos que el agua puede estar tanto en estado líquido como sólido (hielo). ¿Es la
misma la densidad del agua en ambos estados? ¿Qué consecuencias se derivan de ello?
La densidad del hielo (agua en estado sólido) es mayor que el agua líquida, y esto hace posible
que las grandes superficies acuáticas, como lagos o ríos, no se congelen completamente en
invierno.
13. Explica razonadamente si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
• Las condiciones que hacen posible la existencia de seres vivos son: temperatura, agua,
atmósfera y densidad.
• La capa de ozono actúa como impermeable sobre las radiaciones ultravioletas.
• La composición de los gases hace posible que los seres vivos realicen reacciones
químicas para obtener energía.
• La parte de la Tierra donde se localiza la vida se llama Biosfera y son unos 10 km en total.
• Falsa, la densidad no se tiene en cuenta.
• Falsa, actúa como filtro de las radiaciones ultravioletas del Sol.
• Verdadera.
• Falsa, si bien se llama biosfera puede ir desde los 11.000 m de profundidad hasta 10 km por
encima de la corteza terrestre.
14. ¿Qué seres vivos encontrarás a 10 km de la corteza terrestre, y a 11 km de profundidad?
Se trata de que los alumnos investiguen la diversidad de seres vivos que se encuentran en estas
zonas.
1. Realiza un esquema en el que clasifiques los componentes de los seres vivos.
H2O
Inorgánicos
Sales minerales
Glúcidos
Lípidos
Orgánicos
Proteínas
Ácidos nucleicos
178
2. Busca información y señala cuáles son las funciones que desempeñan los siguientes
elementos en el organismo: el hierro, el cobre, el manganeso, el silicio, el zinc, el
molibdeno, el yodo y el níquel.
• Hierro: interviene en el transporte del oxígeno, formando parte de la hemoglobina.
• Cobre: Se encuentra formando parte de todos los tejidos del organismo en proporción variable.
Puede formar parte de la molécula de ADN.
• Manganeso: interviene en el crecimiento, la coagulación sanguínea, la acción de la insulina y la
síntesis de colesterol...
• Silicio: interviene en la formación de los huesos, en la estructura de los vasos sanguíneos, del
pelo, de la uñas…
• Zinc: está presente en todos los tejidos, forma parte de muchas enzimas y de la insulina,
interviene en el metabolismo de los ácidos nucleicos.
• Molibdeno: está presente en enzimas que regulan el metabolismo.
• Yodo: componente de la hormona tiroidea.
• Níquel: está presente en enzimas que intervienen en las transformaciones del hidrógeno.
3. Realiza un esquema de llaves incluyendo todos los componentes de los seres vivos.
AGUA
COMPONENTES
INORGÁNICOS
SALES
MINERALES
COMPONENTES
DE UN SER VIVO
GLÚCIDOS
COMPONENTES
ORGÁNICOS
PROTEÍNAS
LÍPIDOS
ÁCIDOS
NUCLEICOS
179
4. En el dibujo aparecen representados los distintos tipos de moléculas orgánicas que
forman los seres vivos. Identifica cada uno de ellos, y di qué función realizan en los seres
vivos.
a) Molécula de ADN: contiene la información necesaria para el funcionamiento de un ser vivo.
b) Triglicérido: almacena energía.
c) Glucosa: proporciona energía.
d) Proteína: forma estructuras, regula procesos vitales,…
5. Define bioelemento.
Bioelementos son los elementos químicos que forman parte de los seres vivos.
6. ¿Cuál es la proporción de los bioelementos en los seres vivos?
Bioelementos primarios: constituyen entre el 95 % y el 99 % de la composición total de los
organismos vivos. Son el oxígeno (O), el carbono (C), el hidrógeno (H), el nitrógeno (N) y, en
menos proporción, el fósforo (P).
Bioelementos secundarios: su proporción en la materia orgánica oscila entre el 1 % y el 4%.
Entre estos tenemos el calcio (Ca), el magnesio (Mg), el sodio (Na), el potasio (K), el hierro (Fe) y
el cloro (Cl).
Oligoelementos: se encuentran en una proporción muy baja, pero son imprescindibles para el
funcionamiento de los seres vivos. Destacamos el cobre (Cu), el manganeso (Mn), el aluminio (Al),
el níquel (Ni), el flúor (F), el yodo (I), el silicio (Si), el zinc (Zn), el molibdeno (Mo)…
7. Tipos de moléculas que forman los bioelementos al combinarse entre si.
Moléculas inorgánicas: agua y sales minerales.
Moléculas orgánicas: son moléculas de gran tamaño, en las que se repiten unidades básicas.
Están formadas por carbono, hidrógeno, oxígeno y, en algunos casos, nitrógeno, fósforo y otros
elementos. Entre estas tenemos: glúcidos, azúcares o hidratos de carbono, proteínas, grasas o
lípidos y ácidos nucleicos.
180
8. ¿Qué son las vitaminas?
Las vitaminas son un grupo de moléculas orgánicas que tienen una naturaleza química variable,
es decir, son proteínas, lípidos o azúcares, pero que los organismos superiores no son capaces de
sintetizar y deben tomarlas en la dieta, aunque la cantidad que necesiten sea muy pequeña.
Intervienen en procesos fisiológicos imprescindibles para la vida.
9. Clasifica los siguientes bioelementos según el tipo: (C) (Ca) (I) (F) (Si) (K) (Mo).
(C) = Bioelemento primario
(Ca) = Bioelemnto secundario
(I) = Oligoelemento
(F) = Oligoelemento
(Si) = Oligoelemento
(K) = Oligoelemento
(Mo) = Molibdeno
10. Indica en qué proporción se encuentran los bioelementos en el cuerpo humano.
Los bioelementos primarios constituyen entre el 95 % y el 99 % de la composición total de los
organismos vivos.
Los bioelementos secundarios se encuentran en una proporción en la materia orgánica oscila
entre el 1 % y el 4%.
Los oligoelementos se encuentran en una proporción muy baja, pero son imprescindibles para el
funcionamiento de los seres vivos.
11. Define molécula. ¿Qué moléculas forman los seres vivos? Explícalas.
A las agregaciones de átomos se les llama moléculas, los átomos se unen mediante enlaces
químicos. Las moléculas que forman los seres vivos se dividen en orgánicas e inorgánicas.
Moléculas inorgánicas
• Agua: constituye el componente mayoritario de los seres vivos. Su proporción varía entre el 70 y
90 % del peso. Las funciones que desempeña en los seres vivos son:
- Lugar donde ocurren las reacciones químicas.
- Disuelve sustancias.
- Regula la temperatura.
- Transporta diferentes sustancias.
• Sales minerales: intervienen en procesos fundamentales como la contracción de los músculos,
la transmisión del impulso nervioso, la coagulación sanguínea, etc. Algunos ejemplos son:
compuestos formados por calcio, por flúor, por fósforo, o átomos con carga como el Sodio, el
Potasio, el magnesio, el cobre, el hierro, etc.
Moléculas orgánicas
Están formadas por átomos de carbono, hidrógeno y oxígeno fundamentalmente. Son moléculas
de tamaño muy grande que se forman, con la unión de otras más pequeñas, al igual que lo hacen
las perlas de un collar.
• Azúcares, glúcidos o hidratos de carbono: son sustancias que nos proporcionan energía. Entre
estas destacamos: la glucosa, la fructosa. Al unirse entre sí forman la lactosa o de tamaño mucho
mayor el almidón o la celulosa.
• Proteínas: están compuestas por la unión de aminoácidos. Son las encargadas de formar
estructuras como los músculos, regular procesos vitales, etc.
181
• Grasas o Lípidos: almacenan la energía de los seres vivos. No se pueden disolver en agua.
Ejemplos de lípidos tenemos: el colesterol, los ácidos grasos como el oleico (se encuentra en el
aceite de oliva), etc.
• Ácidos nucleicos: encargados de almacenar la información necesaria para que se desarrolle y
crezca un ser vivo. Tenemos el ADN (forma los cromosomas) y el ARN.
12. ¿Cuál es la principal función de los ácidos nucleicos? Cita un ejemplo.
Son los encargados de almacenar la información necesaria para que se desarrolle y crezca un ser
vivo. Tenemos el ADN (forma los cromosomas).
13. ¿Qué papel desempeñan las grasas o lípidos en el organismo? Cita un ejemplo de grasa
o lípido.
Las grasas o lípidos almacenan la energía de los seres vivos. No se pueden disolver en agua.
Ejemplo: el colesterol.
14. Indica las características del componente mayoritario de los seres vivos.
El agua es el componente mayoritario de los seres vivos. Su proporción varía entre el 70 y 90 %
del peso. Las funciones que desempeña en los seres vivos son:
•
•
•
•
Lugar donde ocurren las reacciones químicas.
Disuelve sustancias.
Regula la temperatura.
Transporta diferentes sustancias.
15. ¿Cuáles son las moléculas inorgánicas? Cita dos funciones de cada una.
Agua: constituye el componente mayoritario de los seres vivos. Su proporción varía entre el 70 y
90 % del peso. Dos funciones que desempeña en los seres vivos son:
• Lugar donde ocurren las reacciones químicas.
• Disuelve sustancias.
Sales minerales: intervienen en procesos fundamentales como la contracción de los músculos y
en la transmisión del impulso nervioso.
16. Nombra tres moléculas orgánicas y cita una función de cada una de ellas.
• Proteínas: Son las encargadas de formar estructuras como los músculos
• Grasas o Lípidos: almacenan la energía de los seres vivos.
• Ácidos nucleicos: encargados de almacenar la información necesaria para que se desarrolle y
crezca un ser vivo.
182
17. Completa los datos que faltan en los siguientes diagramas de sectores:
183
18. Realiza un diagrama de barras a partir de los diagramas de sectores de la página 238.
MATERIA VIVA
70%
60%
50%
40%
Porcentajes
30%
65%
OXígeno
Carbono
Hidrógeno
Nitrógeno
18%
10%
20%
10%
0%
Calcio
3% 2%1,10%
0,70%
0,20%
Fósforo
Azufre
Otros
CORTEZA TERRESTRE
PORCENTAJES
70,00%
60,40%
60,00%
Oxígeno
50,00%
Carbono
40,00%
30,00%
Silicio
20,50%
20,00%
10,00%
0,16%
9,84%
6,20%
2,90%
0,00%
Aluminio
Otros
Hidrógeno
Bioelementos
184
Oxígeno
Carbono
Hidrógeno
Nitrógeno
Fósforo
O
C
H
N
P
Calcio
Ca
Magnesio Mg
Sodio
Na
Potasio K
Hierro
Fe
Cloro
Cl
Cobre
Manganeso
Aluminio
Níquel
Flúor
Yodo
Silicio
Zinc
Molibdeno
Cu
Mn
Al
Ni
F
I
Si
Zn
Mo
20. Explica razonadamente si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:
• Las vitaminas son un grupo de moléculas que tienen una naturaleza química fija.
• Los elementos químicos que forman parte de los seres vivos se clasifican en:
bioelementos y oligoelementos.
• Las moléculas inorgánicas son agua, sales minerales y azúcares.
• Las moléculas orgánicas están formadas por átomos de carbono, hidrógeno y oxígeno.
• Falsa, su naturaleza química es variable.
• Falsa, se denominan bioelementos y estos se dividen en primarios, secundarios y
oligoelementos.
• Falsa, los azúcares son moléculas orgánicas.
• Falsa, estos son siempre y en algunos casos por nitrógeno, fósforo y otros elementos.
21. Relaciona cada elemento con su símbolo:
1. Oxígeno
2. Potasio
3. Magnesio
4. Fósforo
5. Carbono
6. Calcio
a. Ca
b. K
c. P
d. Mg
e. C
f. O
Nota: los símbolos en rojo están mal puestos en la actividad del libro.
1f, 2b, 3d, 4c, 5e, 6a.
22. Busca alimentos de la dieta mediterránea ricos en glúcidos, proteínas y lípidos.
Trabajo de investigación a realizar por el alumnado.
Por ejemplo:
Glúcidos: patatas, trigo, maíz, arroz, pasta…
Proteínas: huevos, pescado, carne, leche…
Lípidos: mantequilla, aceite, tocino, margarina…
185
1. ¿Qué funciones desempeñan los seres vivos?
Crecer, nutrirse, reproducirse y relacionarse con el medio.
2. Explica los tipos de células según su complejidad.
Células procariotas: (pro- significa «anterior»; -carionte, «núcleo») son las más sencillas. Su
material genético está libre en el citoplasma, no poseen estructuras recubiertas de membrana en
su citoplasma.
Células eucariotas: (eu- quiere decir «verdadero»; -carionte, «núcleo»), como su nombre indica,
poseen el material genético rodeado de membrana y, en su citoplasma, orgánulos subcelulares
también recubiertos de membrana.
3. Describe las estructuras que posee un virus y las funciones que desempeñan.
• Algunos tienen membrana plasmática, que toman de la célula a la que parasitan, como es el
caso del virus del sida (VIH).
• Cápsida: estructura de proteínas que envuelve el material genético.
• Material genético: puede ser ADN o ARN. Algunos, además, poseen alguna proteína que
interviene en su ciclo reproductor.
4. ¿Por qué los virus son parásitos estrictos?
Por que necesitan parasitar a un ser vivo para reproducirse.
5. Busca información y señala cinco enfermedades que produzcan los virus.
La gripe, el sida, la varicela, el herpes, el sarampión, los resfriados…
6. Pon lo nombres correspondientes en la imagen de la derecha:
186
7. Di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Razona tu respuesta.
• Los virus son los organismos más sencillos que existen.
• Los virus poseen la siguiente estructura: membrana plasmática, cápsida y material
genético (ADN o ARN).
• Las células pluricelulares tienen una subdivisión: tejidos.
• Los aparatos están formados por organismos unicelulares.
• Verdadera.
• Verdadera.
• Falsa, tienen distintos niveles de especialización: tejidos, órganos, aparatos o sistemas.
• Falsa, los aparatos son propios de organismos pluricelulares.
8. Pon un ejemplo de cada uno de los niveles de organización de los organismos
pluricelulares en el cuerpo humano.
Tejido: Epitelial, adiposo, sanguíneo…
Órgano: Corazón, riñones, pulmones, estómago…
Aparato: respiratorio, digestivo, excretor…
1. Realiza un dibujo en tu cuaderno de una célula procariota y señala sus partes.
2. ¿Qué estructuras poseen las células procariotas para desplazarse?
• Cilios, que son unos pelillos que recubren toda la célula.
• Flagelos, que son una prolongación única que ayuda al desplazamiento de la célula.
3. ¿Qué estructuras nos encontramos en el citoplasma de una célula procariota?
• Material genético, formado por una molécula de ADN circular, que organiza la actividad celular.
• Ribosomas, son estructuras que intervienen en la fabricación de nuevas proteínas necesarias
para la célula.
• Mesosomas, repliegues de la membrana celular donde tienen lugar las reacciones celulares.
4. Señala las diferencias entre los ribosomas y los mesosomas.
Los ribosomas son orgánulos subcelulares, independientes, mientras que los mesosomas son
repliegues de la membrana plasmática.
Los ribosomas intervienen en la fabricación de nuevas proteínas necesarias para la célula.
En los mesosomas tienen lugar las reacciones celulares.
187
5. Pon los nombres correspondientes en la siguiente imagen:
6. Explica la estructura de las células procariotas.
• Pared celular. Proporciona resistencia a la célula, es rígida.
• Membrana celular. Delimita la célula y la mantiene en contacto con el exterior, permitiendo el
intercambio de sustancias.
• Citoplasma. Está compuesto principalmente por agua, y en él se encuentran las estructuras que
organizan la actividad celular:
– Material genético, formado por una molécula de ADN circular, que organiza la actividad celular.
– Ribosomas, son estructuras que intervienen en la fabricación de nuevas proteínas necesarias
para la célula.
– Mesosomas, repliegues de la membrana celular donde tienen lugar las reacciones celulares.
• Estructuras que le confieren movilidad.
Las hay de dos tipos:
– Cilios, que son unos pelillos que recubren toda la célula.
– Flagelos, que son una prolongación única que ayuda al desplazamiento de la célula.
188
Pared celular: proporciona resistencia a la célula.
Membrana celular: delimita la célula. Permite el intercambio de sustancias
Material genético: organiza la actividad celular
Ribosomas: intervienen en la fabricación de nuevas proteínas
Mesosomas: tienen lugar las reacciones celulares
8. Relaciona los conceptos de ambas columnas:
1. Cilios
2. Flagelos
3. Citoplasma
4. Pared celular
5. Membrana celular
a. Da resistencia a la célula
b. Compuesto de agua
c. Intercambio de sustancias
e. Pelillos
f. Prolongación única
1e, 2f, 3b, 4a, 5c.
1. Realiza un cuadro comparando las estructuras de una célula procariota y de una célula
eucariota.
ESTRUCTURA
CÉLULA PROCARIOTA
Pared celular
Si tienen
Membrana celular
Si tienen
Citoplasma
Núcleo
Cilios y flagelos
En su interior podemos
encontrar ribosomas y
mesosomas.
No poseen núcleo
diferenciado, el material
genético está libre en el
citoplasma.
Si pueden tenerlos
CÉLULA EUCARIOTA
Las células vegetales la tienen,
las animales no
Si tienen
Se encuentran todos los
orgánulos membranosos.
Poseen un núcleo donde se
aloja el material genético,
rodeado de la membrana
nuclear.
Si pueden tenerlos.
189
2. Haz un cuadro comparando la estructura de una célula animal y una vegetal.
CÉLULAS EUCARIOTAS
ESTRUCTURA
Pared celular
Membrana plasmática
Ribosomas
Retículo endoplasmático
Aparato de Golgi
Mitocondrias
Cloroplastos
Lisosomas
Vacuolas
Centriolos
Membrana nuclear
Nucléolo
CÉLULA
ANIMAL
NO
SI
SI
SI
SI
SI
NO
SI
SI
SI
SI
SI
CÉLULA
VEGETAL
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI
SI, son de gran
tamaño
NO
SI
SI
3. Pon los nombres correspondientes en las siguientes imágenes:
4. ¿Qué orgánulo celular se encarga de formar lípidos y los transporta con proteínas?
Retículo endoplasmático liso (REL).
5. ¿Cuáles son las funciones de la membrana plasmática?
Delimita las células y las comunica con el exterior de forma selectiva, solo entran los nutrientes
necesarios para la célula y salen sustancias de desecho.
190
6. ¿Cuáles son orgánulos exclusivos de las células animales? ¿Cuál es su función?
Centriolos. Intervienen en la división celular.
7. ¿Cuáles son las partes del núcleo? ¿Cuál es su función?
Es el encargado de organizar la actividad celular.
Tiene dos partes:
Membrana nuclear: comunica el núcleo con el citoplasma.
Nucléolo: Forma los cromosomas en el momento de la división celular.
8. Di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Razona tu respuesta.
• Una célula eucariota animal tiene ribosomas, lisosomas, centriolos y cloroplastos.
• Las células eucariotas tienen estructuras membranosas dentro del citoplasma.
• Las dos partes del núcleo son la membrana nuclear y el centriolo.
• Los dos orgánulos celulares exclusivos de las células vegetales son la pared celular y el
nucléolo.
• Falsa, los cloroplastos solo los tienen las células vegetales, que son los que almacenan clorofila
y otros pigmentos y realizan la fotosíntesis.
• Verdadera.
• Falsa, son la membrana nuclear y el nucléolo.
• Falsa, son la pared celular y los cloroplastos.
9. Relaciona cada definición con el término que corresponda:
1. Mitocondrias
2. Aparato de Golgi
3. Ribosomas
4. Lisosomas
5. Retículo endoplasmático liso
a. Forma lípidos y los transporta con proteínas.
b. Digiere las sustancias ingeridas por la célula.
c. Transporte de sustancias al exterior celular.
d. Síntesis de proteínas.
e. Centrales energéticas de la célula.
1e, 2c, 3d, 4b, 5a.
1. Define los siguientes términos:
• Organismo autótrofo.
• Organismo heterótrofo.
• Reproducción sexual.
• Reproducción asexual.
• Organismos autótrofos: aquellos que obtienen la materia a partir de compuestos inorgánicos,
como los vegetales y las bacterias.
• Organismos heterótrofos: obtienen la materia a partir de compuestos orgánicos procedentes
de otros seres vivos, como los animales y hongos.
• Reproducción sexual: los descendientes surgen de la unión de las células reproductoras
(gametos) de dos individuos de diferente sexo. Los descendientes no son idénticos a sus
progenitores. De esta forma se reproducen la mayoría de los animales.
• Reproducción asexual: los descendientes surgen de un solo progenitor, y entre ellos son
iguales e iguales a su progenitor. Así se reproducen las bacterias.
191
2. ¿Cómo obtienen los seres vivos autótrofos la materia? Indica dos ejemplos de seres
vivos autótrofos.
Los seres vivos autótrofos son aquellos que transforman la materia inorgánica en orgánica, como
las plantas y las bacterias.
3. ¿Cómo obtienen los seres vivos heterótrofos la materia? Señala dos ejemplos de seres
vivos heterótrofos.
Los seres vivos heterótrofos obtienen la materia a partir de compuestos orgánicos procedentes
de otros seres vivos. Como los animales y los hongos.
4. ¿Qué diferencia fundamental existe entre un organismo autótrofo y otro heterótrofo?
Según la forma que tienen los seres vivos de nutrirse, podemos clasificarlos en dos tipos:
– Autótrofos: aquellos que transforman la materia inorgánica en orgánica, como las plantas y las
bacterias.
– Heterótrofos: obtienen la materia a partir de compuestos orgánicos procedentes de otros seres
vivos. Como los animales y los hongos.
5. Explica las diferencias entre fotosíntesis y quimiosíntesis.
Se pueden diferenciar dos tipos de nutrición autótrofa: la fotosíntesis, cuya fuente de energía
es la luz, y la quimiosíntesis, que utiliza como fuente de energía compuestos químicos.
6. ¿En qué consiste la función de relación de los seres vivos?
La función de relación se entiende como la capacidad de los seres vivos para interactuar con el
medio que los rodea. Puede ser muy sencilla o muy sofisticada, como ocurre con los animales,
que poseen un sistema nervioso de alta complejidad. Perciben cambios del entorno y elaboran
respuestas adecuadas para dichos cambios.
7. Clasifica los seres vivos según la manera que tienen de nutrirse.
Según la forma que tienen los seres vivos de nutrirse, podemos clasificarlos en dos tipos:
– Autótrofos: aquellos que transforman la materia inorgánica en orgánica, como las plantas y las
bacterias. Se pueden diferenciar dos tipos de nutrición autótrofa: la fotosíntesis, cuya fuente de
energía es la luz, y la quimiosíntesis, que utiliza como fuente de energía compuestos químicos.
Son organismos fotosintéticos las cianobacterias, las algas y las plantas. Son organismos
quimiosintéticos algunas bacterias y hongos.
– Heterótrofos: obtienen la materia a partir de compuestos orgánicos procedentes de otros seres
vivos. Como los animales y los hongos. Existen dos tipos de nutrición heterótrofa: aquella que se
realiza en presencia de oxígeno (aerobia), denominada respiración celular, y la que no requiere
oxígeno (anaerobia), denominada fermentación.
La respiración celular la realizan las mitocondrias de las células animales y vegetales. La
fermentación es realizada por bacterias, levaduras y hongos.
192
8. Explica brevemente las dos formas principales de reproducción.
Existen dos formas principales de reproducción:
– Asexual: los descendientes surgen de un solo progenitor, y entre ellos son iguales e iguales a
su progenitor. Así se reproducen las bacterias.
– Sexual: los descendientes surgen de la unión de las células reproductoras (gametos) de dos
individuos de diferente sexo. Los descendientes no son idénticos a sus progenitores. De esta
forma se reproducen la mayoría de los animales.
Hay seres vivos que poseen los dos tipos de reproducción, como es el caso de las plantas
9. Del ser vivo de cada foto explica el tipo de nutrición que tiene y su forma de
reproducción:
a) Es un gato tiene nutrición heterótrofa y reproducción sexual.
b) Es un caracol tiene nutrición heterótrofa y reproducción sexual.
c) Es un helecho tiene nutrición autótrofa y reproducción asexual.
• Las tres funciones de los seres vivos son nutrición, reproducción y relación.
• Un ser vivo es autótrofo cuando transforma la materia orgánica en inorgánica.
• Existen dos tipos de nutrición autótrofa: la quimiosíntesis y la fotosíntesis.
• La reproducción de los seres vivos siempre cuenta con dos individuos.
• Los seres vivos solo poseen un tipo de reproducción.
• Verdadera.
• Falsa, es cuando transforma la materia inorgánica en orgánica.
• Verdadera.
• Falsa, depende del ser vivo del que estemos hablando, la reproducción asexual es con un solo
progenitor.
• Falsa, puede ser reproducción sexual y asexual.
11. Pon tres ejemplos de reproducción sexual y otros tres de reproducción asexual.
Asexual: las estrellas de mar, los gusanos, las esponjas…
Sexual: los peces (trucha), los pájaros (el gorrión), los mamíferos (los perros)….
1. Explica qué elementos son necesarios para que tenga lugar la fotosíntesis. ¿Qué
organismos la realizan?
Los elementos necesarios para que tenga lugar la fotosíntesis son nutrientes como el dióxido de
carbono (CO2) atmosférico, las sales minerales y el agua; y un pigmento, la clorofila, que es capaz
de extraer energía de la luz solar.
La fotosíntesis la realizan las cianobacterias, las algas y las plantas.
193
2. Escribe y comenta la ecuación química que representa la fotosíntesis.
La fotosíntesis es el proceso por el cual los organismos extraen la energía procedente del Sol,
para transformar el dióxido de carbono (CO2) atmosférico, las sales minerales y el agua en
glúcidos, liberándose en el proceso energía y oxígeno como productos de desecho.
3. Después de comprender el papel que ejerce la fotosíntesis en el mantenimiento de la vida
terrestre, ¿por qué crees que puede estar unido el aumento de dióxido de carbono
atmosférico con la tala indiscriminada de árboles, sobre todo en las selvas tropicales?
Las plantas, mediante la fotosíntesis, transforman el CO2 atmosférico en O2, por ello, si se
eliminan las plantas, el CO2 producido por el resto de los seres vivos y por la industria no se
elimina de la atmósfera, aumentando su concentración.
4. Define los siguientes términos: aerobio y anaerobio.
Existen dos tipos de nutrición heterótrofa: aquella que se realiza en presencia de oxígeno
(aerobia), denominada respiración celular, y la que no requiere oxígeno (anaerobia),
denominada fermentación.
5. ¿Dónde tiene lugar la respiración celular? ¿Qué organismos la realizan?
La respiración celular tiene lugar en las mitocondrias de las células eucariotas. La realizan todos
los organismos que poseen células eucariotas.
6. ¿Qué relación encuentras entre la respiración celular y la fotosíntesis?
Si observamos las reacciones de la fotosíntesis y la respiración celular, podemos ver que son
reacciones contrarias. Los productos de desecho de una son los reactivos de la otra.
7. ¿Por qué se producen las agujetas?
En el músculo de los mamíferos se puede producir ácido láctico si se realiza un ejercicio físico
intenso y no hay suficiente oxígeno, de manera que la glucosa se fermenta y aparecen las
agujetas.
8. ¿En qué orgánulos se puede producir la fotosíntesis?
En el caso de las cianobacterias, su membrana plasmática posee unos repliegues denominados
tilacoides, donde tiene lugar la fotosíntesis.
En las algas y las plantas, la fotosíntesis tiene lugar en los cloroplastos de sus células. Los
pigmentos fotosintéticos de algas y plantas son algo diferentes de los bacterianos, pero ejercen la
misma función.
9. ¿Por qué es tan importante la clorofila en la fotosíntesis?
Para extraer la energía procedente de la luz solar, es necesario la presencia de un pigmento: la
clorofila, de color verde. Este pigmento es el responsable del color de los seres vivos
fotosintéticos.
194
10. ¿Qué importancia ha tenido la fotosíntesis en el mantenimiento de la vida terrestre?
La fotosíntesis ha tenido un papel muy importante en la evolución de la atmósfera terrestre. La
atmósfera primitiva carecía de oxígeno, pero poseía dióxido de carbono y vapor de agua (entre
otros compuestos). Las cianobacterias, mediante la fotosíntesis, comenzaron a utilizar ese dióxido
de carbono y expulsar oxígeno a la atmósfera como producto residual. Poco a poco, el contenido
en este gas fue en aumento hasta llegar a constituir el 21 % de nuestro aire.
Gracias a la fotosíntesis, el carbono presente en el dióxido de carbono se incorpora a
compuestos orgánicos (glucosa), de forma que puede ser utilizado por el resto de los seres vivos
(ciclo del carbono).
La transpiración de las plantas elimina grandes cantidades de vapor de agua. Esto contribuye a
mantener el ciclo del agua en el planeta y a regular la temperatura de muchas zonas.
11. ¿Qué organismos son capaces de realizar la quimiosíntesis?
Solo son capaces de realizar estas reacciones algunas bacterias y hongos. Habitan en los suelos,
donde no llega la luz solar, y se encargan de incorporar a los mismos compuestos nitrogenados
que utilizarán las plantas. De esta manera se cierra el ciclo del nitrógeno.
12. ¿En qué consiste la quimiosíntesis?
Es el proceso mediante el cual se sintetiza materia orgánica a partir de dióxido de carbono,
utilizando para ello la energía procedente de la oxidación de compuestos inorgánicos, como
metano (CH4), amoniaco (NH3), ácido sulfhídrico (SH2) e incluso hidrógeno gaseoso.
13. ¿Cómo influye la fotosíntesis en la evolución de la atmósfera?
La fotosíntesis ha tenido un papel muy importante en la evolución de la atmósfera terrestre.
Carecía de oxígeno, pero poseía dióxido de carbono y vapor de agua (entre otros compuestos).
Las cianobacterias comenzaron a utilizar ese dióxido de carbono y, mediante la fotosíntesis,
comenzaron a eliminar oxígeno. Poco a poco, el contenido en este gas fue en aumento hasta
llegar a constituir el 21 % de nuestro aire.
14. ¿En qué consiste la respiración celular?
Es un conjunto de reacciones químicas encaminadas a transformar la glucosa en dióxido de
carbono y agua, utilizando para ello el oxígeno y liberándose energía (en forma de moléculas de
ATP). Ocurre en las mitocondrias de las células eucariotas (tanto vegetales como animales).
15. Describe el proceso de fermentación láctica.
Las bacterias del género Lactobacillus transforman la lactosa presente en la leche en ácido
láctico. De esta manera, la leche pasa a ser sólida y a tener un gusto ácido, se ha transformado
en yogur. En el músculo de los mamíferos también se puede producir ácido láctico si se realiza un
ejercicio físico intenso y no hay suficiente oxígeno, de manera que la glucosa se fermenta y
aparecen las agujetas.
195
16. Comenta tres fermentaciones de interés económico para la industria en la actualidad.
Fermentación alcohólica: las levaduras Saccharomyces transforman los azúcares presentes en
el mosto de uva, la cebada o la harina de trigo, en etanol y dióxido de carbono. De esta forma se
fabrican el vino, la cerveza o el pan. La esponjosidad de la miga de pan se debe a las burbujas
que deja el dióxido de carbono; en este caso, el etanol creado se evapora en la cocción del pan.
Fermentación láctica: las bacterias del género Lactobacillus transforman la lactosa presente en
la leche en ácido láctico. De esta manera, la leche pasa a ser sólida y a tener un gusto ácido, se
ha transformado en yogur. En el músculo de los mamíferos también se puede producir ácido
láctico si se realiza un ejercicio físico intenso y no hay suficiente oxígeno, de manera que la
glucosa se fermenta y aparecen las agujetas.
Fermentación acética: las bacterias del género Acetobacter transforman el etanol en ácido
acético. Así, a partir de sidra, vino u otras bebidas con etanol se fabrica el vinagre.
• En el proceso de la fotosíntesis no se libera energía, sino que se libera oxígeno y
productos de desecho.
• Los organismos fotosintéticos pueden tener dos tipos de células: procariotas y eucariotas
con centriolos.
• En la fermentación alcohólica las levaduras transforman las sales de la cebada, trigo, etc.
• Existen tres tipos de fermentaciones: alcohólica, láctica y oxigenada.
• Falsa, también se libera energía, además de oxígeno y productos de desecho.
• Falsa, células procariotas y células eucariotas vegetales.
• Falsa, transforman los azúcares presentes en el mosto de la uva, la cebada o la harina de trigo
en etanol y dióxido de carbono.
• Falsa, existen tres tipos pero una de ellas no es la oxigenada sino la acética.
18. ¿Qué tipo de fermentación se da en las siguientes industrias?
• Fábrica de pan.
• Bodega de vinos.
• Fábrica de quesos.
• Fábrica de pan. Fermentación alcohólica.
• Bodega de vinos. Fermentación alcohólica.
• Fábrica de quesos. Fermentación láctica.
196
1. ¿Ante qué estímulo reaccionan los seres vivos que presentan quimiotaxia? ¿Y fototaxia?
Quimiotaxia, ante sustancias químicas y fototaxia, ante la luz.
2. Completa el siguiente cuadro relacionando cada parte de la planta con las taxias,
señalando si son negativas o positivas:
Raíz Tallo
Fototaxia
-
+
Geotaxia
+
-
Quimiotaxia
+
-
3. Explica cuáles son los mecanismos de desplazamientos de las células y señala cuál es
más efectivo para crear a su alrededor corrientes de agua.
• Flagelos: prolongaciones únicas y largas cuyo movimiento produce el desplazamiento de la
célula. Están presentes en algunos protozoos y en los espermatozoides.
• Cilios: prolongaciones muy numerosas y de tamaño pequeño que recubren las células o se
sitúan en una zona determinada. Su movimiento provoca corrientes del líquido donde se
encuentren.
• Pseudópodos: deformaciones del citoplasma de una célula que van acompañadas del
desplazamiento del resto de la célula hacia dichas deformaciones, provocando el movimiento de
la célula entera.
El mecanismo más efectivo para producir el movimiento del agua son los cilios.
4. ¿Por qué las raíces de algunos árboles pueden romper las tuberías de agua?
Las raíces de las plantas se dirigen siempre hacia el agua (hidrotropismo). En algunos casos,
como en el de los chopos o los sauces llorones, sus raíces son capaces de romper tuberías en
busca del agua.
5. Explica los mecanismos de desplazamiento celular de los siguientes seres vivos:
a) Flagelos: prolongaciones únicas y largas cuyo movimiento produce el desplazamiento de la
b) Cilios: prolongaciones muy numerosas y de tamaño pequeño que recubren las células o se
encuentren.
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c) Pseudópodos: deformaciones del citoplasma de una célula que van acompañadas del
desplazamiento del resto de la célula hacia dichas deformaciones, provocando el movimiento de la
célula entera.
6. Define el término taxia y cita los tipos de taxias que existen.
Las respuestas que provocan movimiento se denominan taxias. Si la célula se aleja del estímulo,
es negativa y se acerca a él, positiva.
7. Clasifica las diferentes taxias en función del estímulo.
a) Fototaxia o fototactismo: reacción ante la luz. Cabe destacar la importancia de esta respuesta
en los vegetales. Las raíces tienen fototactismo negativo, mientras que en los tallos es positivo,
van buscando las fuentes de luz, puesto que es necesaria para que tenga lugar la fotosíntesis.
b) Geotaxia o geotactismo: repuesta ante la gravedad. Las raíces de las plantas poseen
geotaxia positiva, mientas que los tallos la tienen negativa.
c) Termotaxia o termotactismo: reacción ante la temperatura. Así se desplaza el
espermatozoide a través de la trompa de Falopio femenina, en busca del óvulo.
d) Quimiotaxia o quimiotactismo: respuesta ante una sustancia química. Las raíces de las
plantas se dirigen siempre hacia el agua. En algunos casos, como en el de los chopos o los
sauces llorones, sus raíces son capaces de romper tuberías en busca del agua. Las bacterias y
los protozoos también son capaces de detectar sustancias químicas beneficiosas, provocando
quimiotaxis positiva, o sustancias nocivas, dando lugar a quimiotaxias negativas.
8. ¿Qué es la quimiotaxia o quimiotactismo? Pon algún ejemplo.
Es la respuesta ante una sustancia química. Las raíces de las plantas se dirigen siempre hacia el
agua. En algunos casos, como en el de los chopos o los sauces llorones, sus raíces son capaces
de romper tuberías en busca del agua. Las bacterias y los protozoos también son capaces de
detectar sustancias químicas beneficiosas, provocando quimiotaxis positiva, o sustancias nocivas,
dando lugar a quimiotaxias negativas.
9. Explica cuáles son y en qué consisten los mecanismos de desplazamiento celular
a) Flagelos: prolongaciones únicas y largas cuyo movimiento produce el desplazamiento de la
b) Cilios: prolongaciones muy numerosas y de tamaño pequeño que recubren las células o se
encuentren.
c) Pseudópodos: deformaciones del citoplasma de una célula que van acompañadas del
desplazamiento del resto de la célula hacia dichas deformaciones, provocando el movimiento de la
célula entera.
10. ¿Cuándo se da el estado latente de las bacterias? ¿En qué consiste?
Cuando las condiciones ambientales no son apropiadas, como la escasez o la ausencia de agua,
las temperaturas extremas, la falta de nutrientes, etc., algunas células se recubren de capas
protectoras y pasan a estado latente, es decir, reducen su actividad hasta el máximo, de forma
que cuando las condiciones ambientales cambien, la actividad celular vuelve a su estado inicial.
Este es el caso de bacterias patógenas, como Clostridium o Bacillus anthracis, y de protozoos,
como los paramecios.
198
11. Clasifica los receptores en función del estímulo que perciben.
Los organismos pluricelulares han desarrollado una serie de células especializadas en percibir los
estímulos del exterior, se denominan receptores.
Según el tipo de estímulo que perciben, tenemos:
-
Mecanorreceptores: detectan presión, como en el tacto.
Quimiorreceptores: perciben sustancias químicas.
Fotorreceptores: detectan cambios en la luz.
Termorreceptores: perciben diferencias de temperatura.
Receptores del dolor: se localizan en todo el cuerpo.
Magnetorreceptores o electrorreceptores: detectan variaciones en el campo magnético
terrestre, están presentes en bacterias y en algunas aves. Hay peces capaces de percibir
cambios en campos eléctricos, como la raya.
12. ¿Qué receptores posee la vista?
La vista es la capacidad para apreciar las imágenes. Las imágenes se captan gracias a los ojos,
que poseen dos tipos de fotorreceptores: los conos (captan colores) y los bastones (diferencian
intensidades lumínicas). La posición de los ojos en la cabeza y la longitud de onda de la luz que
pueden ver los animales diferencian la visión de cada una de las especies. Los hombres vemos en
colores y nuestra visión es estereoscópica, es decir, las imágenes de los dos ojos se superponen
en el cerebro y vemos en profundidad.
13. ¿Cómo funciona el sistema locomotor?
Las respuestas elaboradas por el sistema nervioso central se traducen, en muchos casos, en un
movimiento. Estos se ejecutan por el sistema locomotor, formado por músculos, huesos, tendones
(unen los huesos a los músculos) y ligamentos (unen los huesos entre sí, en las articulaciones).
Las respuestas se transmiten hasta los músculos mediante impulsos eléctricos, que dan lugar a su
contracción; los tendones tiran de los huesos y de esta manera, se produce el movimiento, por
ejemplo, de una extremidad.
14. ¿Qué detectan los magnetorreceptores?
Detectan variaciones en el campo magnético terrestre, están presentes en las bacterias y en
algunas aves para realizar las migraciones
15. ¿Qué posee el sentido del tacto? ¿De qué nos informa?
Posee mecanorreceptores (detectan presión), termorreceptores (perciben diferencias de
temperatura) y receptores del dolor, que se sitúan en la piel.
16. ¿Cuál es el estímulo que detecta un fotorreceptor? ¿Qué útil de la vida cotidiana lo
posee? ¿Tiene algún parecido con la pupila del ojo?
Detectan cambios en la luz. Lo posee el ojo que tiene dos fotorreceptores. La pupila permite la
entrada de la luz hasta los fotorreceptores de la retina.
199
17. Dentro del ojo hay dos tipos de fotorreceptores. ¿Qué deficiencias visuales pueden
causar su déficit o ausencia?
Los conos (que captan los colores) y los bastones (que diferencian intensidades lumínicas).
Ceguera, miopía, astigmatismo, daltonismo.
18. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Razona tus respuestas.
• Dependiendo del estímulo las respuestas son: fototaxias, geotaxias, termotaxias y
fisiotaxias.
• Los organismos pluricelulares han desarrollado células especializadas en percibir
estímulos denominadas emisores.
• Los receptores de la vista son los encargados de apreciar las imágenes y, únicamente,
son los conos.
• El sentido del gusto detecta los sabores básicos: salado, dulce, agrio y amargo.
• Falsa, la fisiotaxia no es un tipo de respuesta pero sí lo es la quimiotaxia.
• Falsa, serían receptores no emisores.
• Falsa, están los conos (que captan los colores) y los bastones (que diferencian intensidades
lumínicas).
• Falsa, no es agrio, sino ácido.
1. Quimiorreceptores
2. Mecanorreceptores
3. Fotorreceptores
4. Termorreceptores
5. Electrorreceptores
a. Cambios de luz.
b. Variaciones del campo magnético.
c. Diferencias de temperatura.
d. Perciben sustancias químicas.
e. Detectan presión.
1d, 2e, 3a, 4c, 5b
SENTIDOS
Vista
Tacto
Gusto
Olfato
Audición
21. Pon tres ejemplos
electrorreceptores.
RECEPTORES
Fotorreceptores
Mecanorreceptores, termorreceptores y receptores del dolor
Quimiorreceptores, termorreceptores
Quimiorreceptores
Magnetorreceptores o electrorreceptores
de
aves
y
peces
que
utilicen
magnetorreceptores
o
Aves: golondrinas, cigüeñas, gorrión.
Peces: pez martillo, raya, salmón.
22. ¿Qué te ocurre si eres daltónico?
Es un defecto genético que consiste en la imposibilidad de distinguir los colores (discromatopsia).
Aunque ningún daltónico confunde los mismos colores que otros, incluso pertenecientes a la
misma familia, es muy frecuente que confundan el verde y el rojo; sin embargo, pueden ver más
matices del violeta que las personas de visión normal y son capaces de distinguir objetos
camuflados. También hay casos en los que la incidencia de la luz puede hacer que varíe el color
que ve el daltónico.
200
23. ¿Qué pasa si te quemas la lengua?
Las papilas gustativas son unos órganos sensoriales existentes en la lengua que permiten percibir
los sabores; estos se dividen en dulce, salado, ácido, amargo.
Se pueden observar a simple vista las papilas, son una especie de bulbos carnosos de varios
milímetros, y la mayoría de ellas contienen unos botones gustativos que tienen unos pelitos
microscópicos muy sensibles denominados cilios, que envían información al cerebro sobre el
sabor. Por lo tanto si te quemas las papilas gustativas no mandan la información al cerebro porque
no pueden distinguir sabores.
24. ¿Qué sucede cuándo estás constipado?
El sentido del olfato es muy importante para cualquier persona. La nariz nos ayuda a saber más
acerca del mundo que nos rodea, aparte de tocar las cosas y la gente o de poderlas ver. Decimos
que algunas cosas huelen bien o no. Decimos que algunas comidas saben bien o no El nervio
olfatorio es como un alambre eléctrico de un teléfono que envía una impresión al cerebro
diciéndole que estás oliendo. Este nervio se encuentra en la parte superior del conducto nasal. No
siempre percibimos un olor en seguida. Se requiere tiempo para que las partículas caminen a
través del aire, y penetren en la nariz, hasta llegar dónde están las terminaciones nerviosas.
Cuando estás resfriado, y tienes la nariz constipada, no puedes oler algunas cosas, como el
perfume, o sacarle gusto a la comida. Los seres humanos tienen un sentido del olfato muy débil.
Los receptores olfativos contienen también células que complementan el trabajo de las papilas.
Durante la masticación, la comida libera sustancias químicas que ascienden inmediatamente por
la nariz. Dichas sustancias estimulan a los receptores olfativos. En circunstancias de congestión
nasal por alergia, resfriado o similar, puede parecer que la comida tiene menos sabor. Eso se
debe a que la parte superior de la nariz no está lo bastante despejada como para captar estas
sustancias químicas que estimulan a los receptores olfativos (encargados de informar al cerebro
para que este cree la sensación del sabor).
1. ¿Qué características posee la reproducción asexual de las plantas?
Como todas las reproducciones asexuales, los individuos resultantes son idénticos a los
progenitores, y permiten que a partir de determinadas estructuras de las plantas se obtengan
individuos nuevos, sin necesidad de un proceso sexual.
2. Explica las diferencias y las semejanzas entre una gemación y una esporulación. Pon un
ejemplo de ser vivo para cada uno de estos dos tipos de reproducción.
Ambas son tipos de reproducción asexual, es decir, los descendientes son idénticos a la célula
reproductora. En la gemación surge un solo individuo descendiente de menor tamaño que la
célula madre, mientras que en la esporulación, de la célula madre surgen varios descendientes y
al salir desaparece la primera célula. Ejemplos de gemación las levaduras y de esporulación las
bacterias.
3. ¿Qué estrategias reproductivas asexuales poseen los vegetales?
Musgos y helechos se reproducen mediante esporulación.
Las plantas superiores poseen estructuras modificadas que son capaces de generar otro individuo
adulto, como es el caso de los tubérculos, tallos subterráneos engrosados (patata, batata o
boniato), los bulbos, tallos subterráneos con hojas carnosas (ajo, cebolla y tulipán) y los estolones,
tallos rastreros (fresal).
201
4. ¿En qué consiste la escisión?
La escisión es un proceso de reproducción asexual, mediante el cual, a partir de una parte de un
animal se genera otro individuo completo, como es el caso de las estrellas de mar, que a partir de
un solo brazo se genera una estrella completa.
5. Define los siguientes términos: haploide, diploide, gameto y gónada.
Haploide: célula que posee una sola copia de material genético.
Diploide: célula que tiene dos copias de material genético.
Gameto: célula reproductora.
Gónada: órgano encargado de formar los gametos.
6. ¿Qué características posee la reproducción sexual? ¿En qué se diferencia de la
reproducción asexual?
La reproducción sexual se basa en la unión de células reproductoras (gametos) procedentes de
individuos de diferente sexo. Implica la mezcla del material genético y, con ello, los descendientes
tienen características de ambos progenitores.
Las diferencias con la reproducción sexual radican en que en la reproducción asexual solo se
necesita un individuo mientras que en la sexual dos de sexo contrario, en la reproducción asexual
los descendientes son idénticos a los progenitores, mientras que en la reproducción sexual los
descendientes presentan características comunes a los dos progenitores.
7. ¿Es posible la reproducción asexual en animales? En caso afirmativo pon ejemplos.
Sí, las esponjas y los celentéreos se reproducen mediante gemación; los equinodermos tienen un
gran poder de regeneración: si una estrella de mar pierde un brazo, este se regenera, y el brazo
puede dar lugar a otro individuo completo; el proceso se denomina escisión.
8. ¿Qué es la mitosis?
Las células que se reproducen asexualmente sufren un proceso denominado mitosis. Por este, el
material genético de la célula se duplica y se crean dos células iguales entre sí y a la célula de la
que proceden.
9. ¿Y la esporulación?
Las células que se reproducen asexualmente sufren un proceso denominado mitosis. Por este, el
material genético de la célula se duplica y se crean dos células iguales entre sí y a la célula de la
que proceden.
En la esporulación los seres vivos dan lugar a varios descendientes, todos ellos de pequeño
tamaño. Algunos ejemplos de organismos que se reproducen de esta forma son las bacterias,
como Bacillus subtilis; los protozoos, como Plasmodium,causante de la malaria, o las amebas; y
los mohos, como el del pan, Neurospora crassa.
202
10. ¿Qué es la meiosis? ¿Dónde tiene lugar?
El proceso de formación de los gametos se denomina meiosis. En la meiosis, a partir de una
célula diploide se crean cuatro células haploides.
Este proceso tiene lugar en las gónadas, que son diferentes para cada sexo:
- En los vegetales, la gónada femenina se denomina pistilo, mientras que las masculinas son las
anteras.
- En los animales, las gónadas femeninas son los ovarios y las masculinas, los testículos.
La meiosis permite mantener el número de cromosomas de cada especie invariable:
gameto femenino (n) + gameto masculino (n) Æ nuevo ser vivo (2n)
11. Diferencia entre una célula diploide y una haploide.
Todos los seres vivos poseen un número determinado de cromosomas (en el caso de la especie
humana, 46). Hay dos copias de cada cromosoma: una proviene del progenitor macho y otra, del
progenitor hembra. Por ello se dice que las células son diploides (2n, poseen dos copias de
material genético).
Las células reproductoras (gametos) poseen solo una copia de cromosomas. Por esto se dice que
son células haploides (n).
12. Indica de los siguientes seres vivos cuáles tienen reproducción sexual y asexual: perro,
moho del pan, esponja de mar, cerezo y pez.
Reproducción sexual: perro, pez, cerezo.
Reproducción asexual: moho del pan, esponja de mar.
• La reproducción asexual sufre un proceso denominado meiosis.
• La gemación es el proceso que da lugar a dos células iguales.
• Los musgos y helechos se reproducen mediante esporulación.
• El proceso de formación de gametos se denomina mitosis.
• Falsa, se denomina mitosis.
• Falsa, la gemación da lugar a dos células desiguales.
• Verdadera.
• Falsa, se denomina meiosis.
203
1. Diferencia entre flores unisexuales y hermafroditas.
Los órganos reproductores de las plantas son las flores.
Algunas plantas poseen tanto órganos femeninos como masculinos en la flor (flores
hermafroditas), como el tulipán.
En otros casos, la planta posee flores unisexuales, es decir, flores solo con órganos femeninos o
masculinos, por lo que distinguimos entre plantas monoicas y dioicas.
• Plantas monoicas: aquellas que poseen flores unisexuales femeninas y masculinas sobre el
mismo pie de planta. Ejemplo: el pino.
• Plantas dioicas: poseen individuos femeninos y masculinos, las flores femeninas y las
masculinas se encuentran en distinto pie de planta. Ejemplo: el acebo.
2. ¿Qué procesos tienen lugar desde que el polen llega al estigma hasta que un fruto es
comestible?
• Fecundación: es la unión de los granos de polen y los óvulos. Puede ser cruzada, es decir, que
el polen proceda de otra flor, o por autopolinización en las flores hermafroditas. El grano de
polen llega hasta el estilo y desarrolla el tubo polínico, a través del cual desciende el núcleo, que
se unirá con el óvulo para dar lugar al embrión, la semilla.
• Formación del fruto: el ovario de la flor comienza a aumentar de tamaño y a cargarse de
sustancias nutritivas para formar el fruto. El fruto alberga las semillas, que serán esparcidas por
los animales que se alimenten de los mismos.
3. Explica en qué consiste la polinización. ¿Qué tipos de polinización existen?
La polinización es el proceso mediante el cual el polen llega hasta el carpelo. El transporte de los
granos de polen puede ocurrir mediante diversos mecanismos: por el aire (anemógama), por el
agua (hidrófila) o a través de los animales (zoófila).
4. Pon lo nombres correspondientes en la siguiente imagen:
204
5. Pon lo nombres correspondientes en la siguiente imagen:
6. Relaciona las dos columnas:
1. Formación de los gametos
2. Polinización
3. Fecundación
4. Formación del fruto
5. Germinación de las semillas
a. Nueva planta
b. Autopolinización
c. Ovario de la flor aumenta de tamaño
d. Transporte de granos de polen
e. Carpelo y estambres
1e, 2d, 3b, 4c, 5a
1. Define el término hermafrodita. Explica qué estrategias reproductoras siguen individuos
como los caracoles o la tenia.
Un ser vivo hermafrodita es aquel individuo que tiene los dos tipos de gónadas (masculinas y
femeninas) y, por tanto, los dos tipos de gametos.
Los caracoles tienen fecundación cruzada, es decir, intercambian los gametos con otros
congéneres, esto ocurre por ejemplo en los caracoles,
La tenia, al ser parásita, no está en contacto con otros individuos de su especie, y se autofecunda.
205
2. Define fecundación. ¿Dónde se produce la fecundación de los peces? ¿Y la de las aves?
La fecundación es la unión de los gametos masculinos y femeninos.
La fecundación de los peces ocurre en el agua.
La fecundación de las aves ocurre en el interior del aparato reproductor de las hembras.
3. Explica las diferencias entre los individuos ovovivíparos y los vivíparos.
En los individuos ovovivíparos los huevos maduran dentro del cuerpo de la hembra y salen de su
interior una vez que la cría ha roto el huevo.
En los individuos vivíparos, el embrión se desarrolla en el interior del cuerpo de la hembra en
estructuras especializadas, el útero.
4. Pon los nombres correspondientes en la siguiente imagen:
5. ¿Cómo puede ser la fecundación en los animales?
La fecundación es la unión entre los gametos masculinos (espermatozoides) y los femeninos
(óvulos), la cual forma el embrión, que dará lugar al nuevo ser vivo.
Dependiendo de cómo sea la fecundación, tenemos:
- Fecundación externa: los gametos se liberan al medio, al agua, y es allí donde se produce la
fecundación. Este es el caso, por ejemplo, de los peces.
- Fecundación interna: el macho introduce los espermatozoides en el aparato reproductor
femenino, de forma que la unión entre los gametos ocurre en el interior de la hembra, como en
el caso de las aves y los mamíferos.
6. Según el desarrollo del embrión, ¿en qué grupo están los humanos?
Los humanos se encuentran dentro de los animales vivíparos.
El embrión se desarrolla en su totalidad a partir de estructuras de la madre, el aparato reproductor
femenino posee un útero, en el que el embrión se alberga y genera la placenta, a través de la cual
se intercambian las sustancias necesarias para su desarrollo y se cubre de la bolsa y líquido
amniótico que lo mantiene aislado y en un medio acuoso.
206
7. Indica cuál es el tipo de desarrollo del embrión de los siguientes animales:
a) Murciélago…..........vivíparo
b) Salamandra……….ovovivíparo
c) Paloma…………….ovíparo
d) Víbora……………..ovovivíparo
e) Ballena…………….vivíparo
8. Clasifica los siguientes animales según su fecundación: trucha, perro, rana, canguro,
delfín, caballito de mar, gallina, hipopótamo y caracol.
Fecundación interna: perro, canguro, delfín, gallina, hipopótamo, caballito de mar.
Fecundación externa: trucha, rana,
Fecundación cruzada: caracol
9. Investiga y explica en qué consiste el embarazo humano y cuáles son sus pasos. Realiza
dibujos con su evolución.
Trabajo de investigación que se podrá desarrollar individualmente o en grupo. Posteriormente se
puede realizar una puesta en común en el aula.
1. ¿En qué consiste la hibernación? Cita algún animal que hiberne en las épocas frías.
La hibernación es un mecanismo de adaptación a las bajas temperaturas ambientales, consiste
en reducir la actividad del organismo al mínimo, solo late el corazón y se respira, por ello el gasto
energético es mínimo, la apariencia de estos animales es de dormidos. Así le ocurre a los osos,
algunos anfibios e incluso algunos insectos.
2. Enumera cinco seres vivos que habiten en el desierto y cinco que los hagan en la
sabana. ¿Qué características poseen estos seres vivos?
Desierto: vegetales como los cactus y las euforbias, animales como el camello y el dromedario, los
ratones, los alacranes, las arañas y las serpientes.
Sabana: plantas herbáceas, animales de gran tamaño como los ñus, las cebras, los antílopes, los
leones, etc.
Los seres vivos de estos lugares han desarrollado estructuras que almacenan o que impiden la
pérdida excesiva de agua: fabricación de orina muy concentrada, las jorobas de algunos animales,
las cubiertas protectoras en las hojas de las plantas, espinas en vez de hojas, raíces que detectan
pequeñas cantidades de agua, etc.
207
3. Indica cuáles de los siguientes animales se desplazan volando:
avestruz – paloma – mosca – águila – gallina – murciélago – pez volador
¿Son todos aves?
Paloma, mosca, águila, gallina, murciélago, y, en recorridos muy cortos, el pez volador.
No son todos aves, hay insectos: mosca; mamíferos: murciélago; peces: pez volador y aves:
paloma, águila y gallina.
4. ¿Todos los seres vivos que habitan en el agua obtienen el oxígeno del propio agua?
No, los mamíferos deben salir a la superficie puesto que solo pueden obtener el oxígeno del aire a
través de los pulmones.
5. ¿Crees que pueden vivir en los medios terrestres animales tan grandes como la ballena
azul? ¿Qué notas cuando te sumerges en el agua?
En la actualidad no hay ningún animal tan grande en la superficie terrestre.
Los animales que viven en el agua, pueden ser más grandes puesto que su peso aparente es
menor al real debido al efecto de la fuerza de empuje que produce el agua sobre los cuerpos
sumergidos en su interior.
Cuando estamos dentro del agua, notamos que pesamos menos y si nos quedamos quietos
flotamos sobre el agua.
6. Identifica en que medio se encuentran los siguientes animales:
a) terrestre
b) acuático
c) acuático
d) acuático (ave marina)
7. Pon tres ejemplos de medios terrestres con diferentes temperaturas. ¿Qué seres vivos
podríamos encontrar? ¿Por qué?
Regiones polares: pingüinos, osos polares, focas, león marino.
Pradera: comadrejas, zorros, lagartijas, lechuzas.
Sabana: jirafas, cebras, elefantes, leones, cebras.
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8. Pon cinco ejemplos de seres vivos que te encuentres en:
Oso polar
Pingüino
Morsa
Foca
León marino
Buitre
Jabalí
Caballo
Lince
Ciervo
Araña
Serpiente
Escorpión
Dromedario
Camello
9. Explica adaptaciones que tienen algunos seres vivos debido a la falta de agua.
Los seres vivos desarrollan estructuras que almacenan o que impiden la pérdida excesiva de
agua: fabricación de orina muy concentrada, las jorobas de algunos animales, las cubiertas
protectoras en las hojas de las plantas, espinas en vez de hojas, raíces que detectan pequeñas
cantidades de agua…
10. Explica adaptaciones que tienen algunos seres vivos para sobrevivir en el medio aéreo.
Tienen mecanismos para mantener la postura. Tienen esqueletos internos o externos y las plantas
paredes rígidas de celulosa. Los animales que se desplazan por el aire poseen estructuras que los
ayudan a vencer la fuerza de la gravedad (alas y huesos ligeros).
11. Une mediante flechas las siguientes columnas:
a. Bentónicos
1. Aguas marinas
b. Charcas
c. Torrentes
2. Aguas continentales
d. Nectónicos
e. Planctónicos
1 a,d,e
2 b,c
• Los seres vivos que habitan en los medios terrestres tienden a adaptarse a los cambios
de temperatura entre el día y la noche.
• Las características que presenta el medio terrestre son: cambios de temperatura, falta de
agua, densidad del medio y humedad.
• La vida en el planeta Tierra comenzó en el aire.
• Cualquier animal acuático puede vivir a diferentes profundidades.
• Los animales nectónicos son aquellos que necesitan para desplazarse a otro animal.
• Verdadera.
• Falsa, gravedad, no humedad.
• Falsa, comenzó en el agua.
• Falsa, los animales acuáticos poseen diferentes características dependiendo de la zona en la
que vivan.
• Falsa, son los animales que son capaces de desplazarse por sí solos.
209
13. Con ayuda de un diccionario o enciclopedia explica los siguientes términos:
• Biodiversidad
• Hibernar
• Charca
• Estanque
• Lago
• Río
• Aguas marinas
• Aguas continentales
• Zona nerítica
• Zona pelágica
• Talud continental
• Llanura abisal
• Fosa oceánica
• Animales bentónicos
• Animales planctónicos
• Animales nectónicos
• Sabana
• Desierto
• Ecuador
• Plataforma continental
• Torrente
• Trópico
El alumnado buscará la información en diferentes fuentes bibliográficas.
Las siguientes definiciones están obtenidas de la Wikipedia.
• Biodiversidad: es el término por el que se hace referencia a la amplia variedad de seres vivos
sobre la Tierra y los patrones naturales que la conforman, resultado de miles de millones de años
de evolución según procesos naturales y también, de la influencia creciente de las actividades del
ser humano. La biodiversidad comprende igualmente la variedad de ecosistemas y las diferencias
genéticas dentro de cada especie que permiten la combinación de múltiples formas de vida, y
cuyas mutuas interacciones y con el resto del entorno, fundamentan el sustento de la vida sobre el
planeta.
• Hibernar: la hibernación es un estado de hipotermia regulada, durante algunos días o semanas,
que permite a los animales conservar su energía durante el invierno. Durante la hibernación el
metabolismo de los animales se hace lento hasta un nivel muy bajo, además de tener una
temperatura corporal y frecuencia respiratoria inferior a lo normal, usando gradualmente las
reservas energéticas almacenadas en sus cuerpos durante los meses más cálidos.
• Charca: una charca es una pequeña acumulación de agua algo más abundante que un charco
pero no suficiente como para conformar un lago, contenida en una superficie. Esta puede haberse
formado tanto en depresiones en la superficie y su origen puede ser tanto natural como artificial.
• Estanque: un estanque es una extensión de agua artificial construida para proveer al riego, criar
peces, etcétera, o con fines meramente ornamentales.
• Lago: es una extensión de agua dulce o salada, más o menos extensa, que se encuentra
alejada del mar, y asociada generalmente a un origen glaciar. El aporte de agua a los lagos viene
de los ríos y del afloramiento de aguas freáticas (son entonces las aguas que encontramos
cuando el suelo esta saturado).
• Río: un río es una corriente natural de agua que fluye con continuidad. Posee un caudal
determinado, rara vez constante a lo largo del año, y desemboca en el mar, en un lago o en otro
río, en cuyo caso se denomina afluente. La parte final de un río es su desembocadura.
• Aguas marinas: las aguas marinas son saladas porque tienen gran cantidad de sales minerales
disueltas. Representan la mayor parte de la hidrosfera, entre el 94 y el 98 % del agua existente en
el planeta, y corresponden a las aguas de mares y océanos.
• Aguas continentales: las aguas continentales son cuerpos de aguas permanentes que se
encuentran en el interior, alejados de las zonas costeras (excepto por las desembocaduras de los
ríos y otras corrientes de agua). Además, son zonas cuyas propiedades y usos están dominados
por los acontecimientos de condiciones de inundación, ya sean estos permanentes, estacionales o
intermitentes. Algunas aguas continentales son ríos, lagos, llanuras de inundación, reservas,
humedales y sistemas salinos de interior.
210
• Zona nerítica: es la zona cercana a la costa, en zonas en las que la profundidad es, como
mucho, de 150 ó 200 m. Corresponden a la plataforma continental, con menos del 10% de la
superficie oceánica total, pero con una producción que es casi la mitad del total generado por el
océano. Se llama zona litoral a la que se ve afectada por la oscilación de las mareas.
• Zona pelágica: la zona pelágica corresponde a las aguas libres, es decir, al cuerpo de aguas
abiertas. También se conoce como área oceánica o altamar. En estas áreas predominan animales
de gran tamaño como los tiburones, los delfines y las ballenas, al igual que cardúmenes de jureles
y atunes, estos últimos de interés comercial. En la zona pelágica la fuente principal de alimento es
el plancton, organismos microscópicos que constituyen la base de la cadena alimenticia en el mar.
El plancton está conformado por el fitoplancton (vegetal) y el zooplancton (animal); el primero de
ellos es el encargado de realizar la fotosíntesis de la misma manera que lo hacen las plantas
terrestres.
• Talud continental: el talud continental es una parte de la morfología submarina, ubicada entre
los 200 a 4.000 metros bajo el nivel del mar. Esta zona tiene un fuerte relieve o declive, en la que
se encuentran profundos valles, grandes montañas y gigantescos cañones submarinos. Se
producen grandes deslizamientos. Las condiciones se hacen muy difíciles y el volumen de la
biomasa disminuye. A esta región también se le llama zona batial. Esta unidad morfológica, es la
porción del fondo oceánico, que se extiende a partir del borde de la plataforma continental hasta
una profundidad de 1.000 a 4.500 m. Su pendiente media es de 5° a 7° grados, aunque a veces
alcanza 25º y en ocasiones rebasa los 50°. En amplitud varía de 8 a 10 km. hasta 250-270 km.
• Llanura abisal: son zonas llanas o de pendiente muy suave del fondo de la cuenca oceánica
profunda. Están entre las zonas de la Tierra más llanas y suaves, y entre las menos exploradas.
Las llanuras abisales suponen aproximadamente el 40% del fondo del océano y su profundidad
oscila entre los 2.200 y los 5.500 m. Suelen quedar entre el pie del talud continental y una dorsal
oceánica o una fosa.
• Fosa oceánica: son las zonas del suelo submarino deprimidas y alargadas donde aumenta la
profundidad del océano. Es una forma de relieve que se encuentra en el océano y que puede
llegar hasta los 12 km de profundidad. La temperatura del agua en las fosas oceánicas suele ser
muy baja. Normalmente oscila ente los 0º y 2ºC.
• Animales bentónicos: uno de los grandes grupos de comunidades del mar es el bentos,
constituido por los organismos tanto vegetales como animales que viven relacionados con el
fondo, semienterrados, fijos o que pueden moverse sin alejarse demasiado de él, desde la marca
de la pleamar hasta los fondos de las fosas más profundas.
Las comunidades bentónicas son muy diversas según la naturaleza del sustrato (roca, arena,
limo) y la profundidad. En los fondos marinos suele reinar una estabilidad de condiciones muy
superior a la propia de las aguas pelágicas, donde se encuentran el plancton y el necton, y que
están sometidas a movimientos y cambios incesantes.
Los organismos bentónicos tienen escasa o ninguna capacidad de natación, lo cual les permite
adoptar formas que no se ajustan a exigencias hidrodinámicas y, como no se enfrentan con
problemas de flotación, pueden desarrollar estructuras esqueléticas gruesas como conchas y
alcanzar tamaños considerables; por ejemplo, el molusco bivalvo del Pacífico, la Tridacna, puede
tener hasta 2 metros de diámetro.
Los organismos vegetales se fijan directamente en el fondo, mientras que los animales se pueden
anclar, enterrar o reptar. Su hábitat suele ser la superficie y los pocos centímetros superiores del
material del fondo oceánico formado por arena, rocas o fango.
Los seres que habitan el sistema bentónico abarcan la plataforma costera, la continental, el talud
continental, la zona abisal y las grandes fosas oceánicas, es decir el bentos se extiende por toda
211
la superficie del fondo de mares y océanos, de norte a sur y de este a oeste de la Tierra, aunque,
como es natural, su densidad varía mucho de unas zonas a otras, decreciendo progresivamente
su abundancia de acuerdo con la profundidad
• Animales planctónicos: el zooplancton se refiere a animales planctónicos. El zooplancton está
constituido por un grupo de animales extremadamente diverso, incluyendo muchos en estado de
larva y adultos. Si usted fuera a usar una red para plancton y examinara parte de su muestra en el
microscopio, podría ver una rica mezcla tipo-sopa, que incluye muchos crustáceos en forma de
larva, moluscos, medusas, estrellas, erizos, esponjas, huevos de peces y muchos otros animales.
• Animales nectónicos: comprende animales que se mueven por sí mismos y pueden estar en la
superficie o en el fondo marino (peces, ballenas, crustáceos...)
• Sabana: es una llanura con un clima tal que la vegetación predominante son las gramíneas,
salpicada por algún árbol, arbusto o matorral individual o en pequeños grupos. Normalmente, las
sabanas son zonas de transición entre bosques y estepas. Estas zonas se encuentran en
diferentes tipos de ecosistemas.
• Desierto: es la superficie terrestre total o casi totalmente deshabitada en la cual las
precipitaciones casi nunca superan los 250 milímetros al año y el terreno es árido. También puede
ser considerado un ecosistema o un bioma.
• Ecuador: es un gran círculo en la imaginaria esfera celeste en el mismo plano que el ecuador y
por tanto perpendicular al eje de rotación de la Tierra. En otras palabras, es la proyección del
ecuador terrestre en el espacio. Como resultado de la inclinación que presenta el eje de rotación
de la Tierra, el ecuador tiene una inclinación de ~23,5° con respecto a la normal al plano de la
eclíptica.
• Plataforma continental: es el perímetro extendido de cada continente, que queda cubierto
durante los periodos interglaciares como la época actual por mares relativamente poco profundos
y golfos. La plataforma nace, entonces, en la costa, y suele terminar en un punto de la comarca
pendiente creciente (llamado barrera continental). El fondo marino tras esta barrera es el talud
continental. Tras el talud está la elevación continental, que termina por unirse con el fondo marino
profundo, la llanura abisal.
• Torrente: es una corriente de agua en una zona montañosa, con fuertes pendientes, caudal
irregular y que puede tener gran capacidad de erosión. Es un término muy empleado tanto en
hidrografía y geomorfología, como en el campo más general de la geografía física. A menudo se
emplea como sinónimo de barranco aunque este último término parece tener una relación más
estrecha con el cauce de un torrente que con la propia corriente fluvial del mismo. También se
emplea con mucha frecuencia, sobre todo en la parte oriental de la península Ibérica, el término
de origen árabe, rambla.
• Trópico: proviene del latín tropĭcus, y este del griego τροπικός que significa que gira. La idea de
definir los paralelos, así como los meridianos, vino dada por la necesidad de situar un punto
concreto de la superficie terrestre, asignándole las coordenadas de latitud y longitud. Los paralelos
son entendidos como las intersecciones producidas sobre la esfera terrestre por unos planos
imaginarios, paralelos entre sí, y a su vez perpendiculares al eje de giro de la Tierra. Sobre ellos
se mide la latitud, que puede variar entre los 90 ºN y los 90 ºS.
La Tierra realiza su movimiento de traslación, realizando una órbita "elíptica" en torno al Sol; esta
órbita discurre respecto a un plano que a su vez pasa por el centro del Sol. Este horizontal se
conoce como plano de la eclíptica. Ya que el eje de giro de la Tierra no es perpendicular al plano
de la eclíptica, la intersección de este plano con la esfera no coincide con un plano paralelo. La
latitud máxima a la que este plano corta a la esfera terrestre es de 23º:26:22N y 23º:26:22S (23Gr
26Min 22Seg); por lo que los paralelos que pasan por estas latitudes tienen una relevancia
212
especial y se les conoce como Trópico de Cáncer (en el hemisferio Norte) y Trópico de
Capricornio (en el hemisferio Sur).
14. Busca fotografías de animales acuáticos que existan en la biodiversidad de aguas
marinas. Dibuja en un mural un fondo marino donde irías pegando las diferentes
fotografías.
Se trata de fomentar la investigación en el alumnado.
Reino
Tipo de células Nutrición
Reproducción
Ejemplo
Moneras
Protistas
Hongos
Plantas
Animales
Procariotas
Eucariotas
Eucariotas
Eucariotas
Eucariotas
Asexual
Sexual/ Asexual
Sexual/Asexual
Sexual/ Asexual
Sexual
Eschericha coli
Paramecio
Cortinarius
Abeto
Medusa
Autótrofos/ Heterótrofos
Heterótrofos/ Autótrofos
Heterótrofos
Autótrofos
Heterótrofos
2. ¿En cuántos reinos agrupamos a los seres vivos? Explícalos.
Se clasifican a los seres vivos en cinco reinos: Reino Moneras, Reino Protista, Reino de los
Hongos o Fungi, Reino de las Plantas o Metafitas y Reino de los animales o Metazoos.
Las características principales que definen a estos reinos son:
Reino Moneras:
- Procariotas unicelulares, es decir formados por una única célula.
- Puede ser autótrofos o heterótrofos.
- Reproducción asexual por bipartición.
- Los organismos que forman este reino son las bacterias y las cianobacterias.
Reino Protista:
- Eucariotas unicelulares.
- Pueden ser autótrofos o heterótrofos.
- Reproducción asexual por bipartición o sexual por conjugación.
- Los organismos que los forman son los protozoos y las algas.
Reino de los Hongos (Reino Fungi):
- Eucariotas pluricelulares.
- Heterótrofos.
- Reproducción sexual y asexual.
- Entre estos se encuentran las setas, los mohos, etc.
Reino De Las Plantas (Metafitas):
- Eucariotas pluricelulares con tejidos verdades.
- Autótrofos, fotosintetizadores.
- Reproducción sexual y asexual.
- Organismos como el girasol, el trébol, el abeto…
Reino De Los Animales (Metazoos):
- Eucariotas pluricelulares con tejidos verdaderos.
- Heterótrofos
- Reproducción sexual.
- Organismos: hormiga, lombriz, pato, rana, antílope.
213
3. ¿Qué características tienen en común el reino Fungi y el reino de las Plantas? ¿Cuáles
son sus diferencias?
Tienen en común dos características: ambos pueden reproducirse tanto sexual como
asexualmente y son organismos con células eucariotas.
Se diferencian en que los organismos del reino Fungi son heterótrofos y las plantas son
autótrofas. Además las plantas forman tejidos verdaderos.
4. Identifica el reino al que pertenecen los siguientes seres vivos:
a) Hongos o Fungi
b) Moneras
c) Plantas
d) Animales
e) Animales
f) Plantas
g) Animales
h) Protistas o protoctistas
5. Di si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. Razona tus respuestas.
• El reino moneras está formado por células procariotas pluricelulares.
• Al reino protista también se le denomina protoctista.
• El girasol, el trébol y el abeto forman parte del reino de los hongos.
• El reino de los animales está formado por seres pluricelulares y procariotas.
• El reino de las plantas está formado por seres autótrofos y fotosintéticos.
• Falsa, está formado por células procariotas unicelulares.
• Verdadera.
• Falsa, pertenecen al reino de las plantas o de las metafitas.
• Falsa, por seres pluricelulares y eucariotas.
• Verdadera.
6. Une mediante flechas las dos columnas:
1. Autótrofos
2. Heterótrofos
3. Eucariotas
4. Procariotas
1 a, b, d
a. Moneras
b. Protistas
c. Hongos
d. Plantas
e. Animales
2 a, b, c, e
3 b, c, d, e
4a
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7. Haz una frase donde reúnas las relaciones realizadas con las flechas en el ejercicio
anterior.
Trabajo individual de cada alumno. Posteriormente se puede hacer una puesta en común.
1. ¿Qué son las bacterias?
Las bacterias son seres vivos unicelulares procariotas. Habitan todos los lugares del planeta,
gracias a su capacidad de adaptarse al entorno, incluso cuando las condiciones son extremas. Su
tamaño es aproximadamente una micra.
2. ¿Cómo se clasifican las bacterias atendiendo a su forma?
• Cocos (forma esférica), donde encontramos: diplococos (Dos cocos juntos); estafilococos
(forman aglomeraciones) y estreptococos (forman cadenas).
• Bacilos (similares a un bastón).
• Espirilos (bastones en tirabuzón).
• Espiroquetas (muy largas y finas).
• Vibrios (Con forma de coma).
3. Busca información sobre enfermedades producidas por bacterias, y explica los síntomas
que producen.
Respuesta libre.
Se trata de acostumbrar a los alumnos a buscar información en fuentes diferentes a los libros de
texto.
Se puede realizar una puesta en común.
La actividad se puede realizar individualmente o por equipos a criterio del profesor.
4. Características de las cianobacterias.
Son organismos unicelulares que pueden vivir de forma independiente o formando colonias. Son
autótrofas, realizan la fotosíntesis; para ello, poseen clorofila, que les da un tono verdeazulado.
Han sido las responsables del aumento de la proporción de oxígeno en la atmósfera de nuestro
planeta (21 % en la actualidad).
Las cianobacterias viven en las aguas de los océanos, constituyendo gran parte del plancton
marino. En las playas de los mares cálidos pueden unirse con otros organismos de forma
simbiótica, dando lugar a estructuras denominadas estromatolitos.
5. ¿Qué son los estromatolitos?
Las cianobacterias viven en las aguas de los océanos, constituyendo gran parte del plancton
marino. En las playas de los mares cálidos pueden unirse con otros organismos de forma
simbiótica, dando lugar a estructuras denominadas estromatolitos.
6. Características de los protozoos.
Están formados por seres vivos unicelulares eucariotas. Son acuáticos, y pueden vivir tanto en
agua dulce como salada, incluso en el interior de otros seres vivos (parásitos). Son heterótrofos,
se alimentan de restos orgánicos que están presenten en el agua.
215
7. Pon el nombre correspondiente a cada protozoo.
8. Características de las algas.
Son seres vivos eucariotas unicelulares o pluricelulares y autótrofos, pues realizan la
fotosíntesis. Colonizan tanto aguas dulces como saladas, y al igual que las cianobacterias forman
parte del plancton.
Pueden vivir de forma independiente o formando colonias. Su tamaño es muy variado, algunas
son microscópicas y otras forman grandes estructuras que pueden llegar a medir varios metros.
Existen diferentes grupos dependiendo de su complejidad: algas verdes (clorofíceas), pardas
(feofíceas) y rojas (rodofíceas).
9. ¿Cuál es la principal diferencia entre un alga y un protozoo?
La principal diferencia radica en que las algas están constituidas por una serie de seres vivos
eucariotas fotosintéticos mientras que los protozoos están formados por células eucariotas.
10. Semejanzas y diferencias entre las cianobacterias y las algas.
Semejanzas: Las dos son autótrofas, las dos son unicelulares aunque las algas también pueden
ser pluricelulares. Forman parte del plancton. Pueden vivir de forma independiente o formando
colonias.
Diferencias: Las cianobacterias viven en las aguas de los océanos y las algas pueden vivir tanto
en agua dulce como salada.
11. Características de lo hongos.
Los hongos son eucariotas. Pueden ser unicelulares, pero generalmente son pluricelulares,
aunque no forman tejidos. Las células se van agrupando en forma de cadenas ramificadas, dando
lugar a las hifas. Las hifas a su vez se van agrupando constituyendo el micelio.
Son heterótrofos. Pueden ser saprofitos (obtienen los nutrientes de la materia orgánica sobre la
que crecen: hojarasca del bosque, alimentos, seres vivos, etc.) o parásitos (logran los nutrientes
de los seres vivos en los que crecen). Se reproducen mediante esporas, que son estructuras de
gran resistencia que se dispersan por el aire.
216
12. ¿Qué tipos de simbiosis forman los hongos?
Los hongos forman simbiosis con otros seres vivos:
• Micorrizas: estructuras que se forman en las raíces de algunas plantas, como las leguminosas
(garbanzos, lentejas, soja, alfalfa, judías…) donde se unen hongos. Estas estructuras permiten a
las plantas obtener minerales; a cambio, el hongo recibe de la planta la materia orgánica que
necesita.
• Líquenes: son resultado de la relación entre un hongo y un alga.
Crecen sobre rocas, árboles, etc.
– Son los primeros habitantes de un ecosistema, destruyen las rocas sobre las que crecen, lo que
posibilita la llegada de otros seres vivos.
– Son muy sensibles a la contaminación ambiental, por ello, su presencia o ausencia indica el
nivel de contaminación de un lugar.
13. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
• Las bacterias son seres vivos pluricelulares procariotas.
• Al conjunto de individuos de la misma especie que viven unidos se les denomina
parásitos.
• Las algas son seres vivos eucariotas y autótrofos ya que realizan la fotosíntesis.
• La relación entre dos individuos, en la que uno de ellos saca beneficio y el otro ni se
perjudica ni beneficia es el parasitismo.
• Los hongos se clasifican en: zigomicetos, basidiomicetos y ascomicetos.
• Falsa, son seres vivos unicelulares procariotas.
• Falsa, se les denomina colonias.
• Verdadera.
• Falsa, en el parasitismo uno de ellos saca beneficio y el otro sale perjudicado.
• Verdadera.
14. Pon ejemplos de hongos que utilicemos en la comida mediterránea.
Níscalos, champiñones.
1. Cita las características de las plantas.
• Son organismos pluricelulares eucariotas.
• Son autótrofos, es decir, realizan la fotosíntesis para obtener energía, y por ello son de color
verde.
• Están estructurados en raíz, tallo y hojas, aunque de diferente complejidad según el grupo.
• Viven fijos al sustrato, por lo que no se desplazan, aunque sí se mueven.
• Se reproducen de forma asexual y sexual.
2. ¿A qué grupo de plantas pertenecen los manzanos? ¿Los pinos poseen flores? ¿Y
frutos?
Los manzanos pertenecen a las angiospermas, dicotiledóneas.
Los pinos poseen flores, pero sus semillas están desnudas, no poseen frutos.
217
3. ¿Tienen los tulipanes tejidos conductores y de sostén?
Si, puesto que son angiospermas, monocotiledóneas.
4. ¿Cuáles son los grupos de plantas que poseen las semillas recubiertas de frutos? Pon
cinco ejemplos de plantas que cumplan esta premisa.
Las plantas que poseen las semillas recubiertas de frutos son las angiospermas. Ejemplos de
plantas con frutos son: todos los árboles frutales, los cereales, el tulipán, los olmos, los olivos….
5. ¿Qué diferencias hay entre los helechos y los musgos?
El musgo no tiene tejidos conductores y el helecho sí.
El musgo tiene falsas raíces, tallo y hojas y en cambio el helecho tiene raíz tallo y hojas.
6. Busca información sobre el reino de las plantas en las siguientes direcciones de internet:
• www.botanical_online.com
• http://centros6.pntic.mec.es/cee.pablo.guzman//ccnaturales/vegetales.htm
Sería útil que los alumnos hicieran un trabajo individual o por grupos, según como veamos que
funcionen estos.
Cada uno investigase un grupo de plantas y todas sus funciones: nutrición, relación y
reproducción. Además podrían poner en que zonas podemos encontrar los ejemplos que pongan
de cada grupo y así aprovechamos para recordar la geografía de la Comunidad, de España o del
mundo.
1. ¿Cuáles son las características que tienen en común los animales?
Todos tienen en común que son heterótrofos (toman la materia de otros seres vivos) y eucariotas
pluricelulares, sus células están organizadas en tejidos y órganos.
2. Enumera tres tipos de alimentos que consuman cada uno de estos animales: vaca,
saltamontes, oso y tiburón.
Vaca: son herbívoros, se alimentan de hierba y cuando no hay suficiente, de heno o paja (hierbas
secas).
Saltamontes: son herbívoros, se alimentan de plantas, hojas de diferentes especies.
Oso: son omnívoros, se alimentan de plantas, miel, peces, insectos…
Tiburón: cualquier tipo de pez.
3. ¿Qué simetría posee la especie humana? Dibuja una silueta humana y traza su eje de
simetría.
La especie humana tiene simetría bilateral, aunque hay órganos que no son par como el hígado,
el páncreas, el bazo…
(Dibujar una silueta humana y trazar una línea que la divida en dos desde la cabeza hasta los
pies)
218
4. ¿Qué criterio general se utiliza para clasificar los animales?
Se utiliza como criterio más amplio la existencia o no de esqueleto interno. Así tenemos animales
invertebrados, cuando carecen de esqueleto interno, y animales vertebrados, cuando poseen
esqueleto interno.
5. Clasifica los siguientes animales en vertebrados o invertebrados:
estrella de mar - pescadilla - esponja - salamanquesa - cucaracha - loro - ciempiés - raya lombriz - sanguijuela
Invertebrado
Estrella de mar
Esponja
Cucaracha
Ciempiés
Lombriz
Sanguijuela
Vertebrado
Pescadilla
Salamanquesa
Loro
Raya
6. Busca información y prepara un documento sobre las características de cada uno de los
grupos de invertebrados.
Dividir la clase por grupos o de forma individual como se prefiera trabajar con ellos y darles a cada
uno un grupo (poríferos, celentéreos, anélidos, moluscos, equinodermos, artrópodos y sus
subgrupos) y que busquen ejemplos y su nutrición, relación y reproducción, zonas donde los
encontramos…
Pueden utilizar murales, fotos, dibujos…
7. Busca información y realiza un esquema sobre las características de cada uno de los
grupos de vertebrados.
Dividir la clase por grupos o de forma individual como se prefiera trabajar con ellos y darles a cada
uno un grupo (peces, aves, anfibios, reptiles, mamíferos y sus subgrupos) y que busquen
ejemplos y su nutrición, relación y reproducción, zonas donde los encontramos…
Pueden utilizar murales, fotos, dibujos…
8. Pon tres ejemplos de vertebrados y tres de invertebrados. ¿A qué subgrupo pertenece
cada ejemplo?
VERTEBRADOS
INVERTEBRADOS
Trucha (pez)
Paloma (ave)
Lince (mamífero)
Mosca (artrópodo-insecto)
Estrella de mar (equinodermo)
Caracol (molusco-gasterópodo)
219
9. Clasifica los siguientes animales: ballena, caracol, medusa, pepino de mar, esponja,
gato, salmón, salamandra, sapo, calamar, escorpión, mosca, paloma, araña, ostra, gusano,
pitón, cangrejo.
PECES: salmón
AVES: paloma
ANFIBIOS: sapo
REPTILES: salamandra, pitón
MAMÍFEROS: ballena, gato
PORÍFEROS: esponja
CELENTÉREOS: medusa
ANÉLIDOS: gusano
MOLUSCOS: caracol (gasterópodo), calamar (cefalópodo), ostra (bivalvo)
ARTRÓPODOS: escorpión (arácnido), mosca (insecto), araña (arácnido), cangrejo (crustáceo)
EQUINODERMOS: pepino de mar
220
Componentes
Funciones
Permite el desarrollo de las reacciones
químicas
Disolvente universal
Agua
Regulador de temperatura
Vehículo de transporte
Reguladores del pH
Contracción muscular
Transmisión del impulso nervioso
Sales minerales
Coagulación sanguínea
Reacciones químicas
Forman parte de estructuras
Aporte de energía
Estructural
Glúcidos
Función energética
Protectora
Colorantes
Lípidos
Función vitamínica
Acción hormonal
Transportadora
Inmunológica
Estructural
Proteínas
Coagulación sanguínea
Contracción muscular
Catalizadora
Forman parte de los ribosomas
Ácidos nucleicos Intervienen en la síntesis proteica
Constituyen los genes
Ejemplo
Iones
Ca2+
Todas
Ca, fosfatos…
Todos
Polisacáridos
Ácidos grasos, grasas
Ceras
Pigmentos
A, D, E, K
Hormonas sexuales
Albúmina, hemoglobina
Inmunoglobulinas
Colágeno y queratina
Fibrinógeno
Fibra muscular
Enzimas
ARN
ARN
ADN
2. Enumera las diferencias que existen entre las células procariotas y las células
eucariotas.
Las células procariotas no poseen núcleo diferenciado donde se aloja el material genético,
mientras que las eucariotas si; las células procariotas no poseen orgánulos membranosos en su
citoplasma y las eucariotas si.
221
3. Completa el siguiente cuadro, señalando la función de las estructuras celulares y las
células a las que pertenecen:
Estructuras
celulares
Pared celular
Membrana
plasmática
Ribosomas
Mitocondrias
Cloroplastos
Retículo
endoplasmático liso
Retículo
endoplasmático
rugoso
Aparato de Golgi
Lisosomas
Vacuolas
Centrosoma
Núcleo
Funciones
Rodea la membrana plasmática.
Confiere rigidez y forma definida
la célula.
Delimita la célula y la comunica
con el exterior.
Intervienen en la síntesis de
proteínas.
Son las centrales energéticas de
la célula. En ellas se realiza la
respiración celular.
Almacenan clorofila y otros
pigmentos y realizan la
fotosíntesis.
Interviene en la formación y
transporte de los lípidos celulares.
Almacena proteínas que,
posteriormente, pasarán al
Aparato de Golgi.
Se encargan de formar
polisacáridos, que se unirán a
proteínas, y almacenan
sustancias diversas como
hormonas, proteínas, etc. que,
posteriormente, se exportarán a
otras estructuras celulares o hacia
el exterior mediante vacuolas.
Encargados de digerir las
sustancias captadas por la célula
desde el exterior.
Almacenan diferentes sustancias.
Interviene en el movimiento de la
célula y participa en la división
celular.
Contiene el ADN celular
Célula
animal
Célula
vegetal
No
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
No
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si
Si, en las
células
vegetales
son de
mayor
tamaño.
Si
No
Si
Si
222
4. Señala y nombra en las imágenes las diferentes estructuras celulares.
223
5. En las siguientes imágenes aparece un representante de cada uno de los cinco reinos en
los que se clasifican los seres vivos. Identifícalos y cita tres características que sirven para
clasificarlos dentro de dichos reinos.
a) Paramecio: Reino Protistas: organismos eucariotas, unicelulares y heterótrofos.
b) Roble: Reino metafitas: organismos eucariotas, pluricelulares, heterótrofos fotosintetizadores,
que viven fijos al sustrato.
c) Níscalo: Reino Fungi; organismos eucariotas, heterótrofos, con reproducción sexual y asexual.
d) Bacteria: Reino Moneras: organismos procariotas, unicelulares heterótrofos.
e) Gorila: Reino Metazoos: organismos eucariotas, pluricelulares, heterótrofos, con reproducción
sexual.
6. Completa el siguiente cuadro relacionando cada parte de la planta con las taxias,
señalando si son negativas o positivas:
Raíz Tallo
Fototaxia
-
+
Geotaxia
+
-
Quimiotaxia
+
-
224
7. Completa el cuadro señalando el tipo de fecundación que posee cada uno de los
siguientes animales y cómo se produce el desarrollo de los embriones:
Sardina
Tritón
Tortuga
Tiburón
Cocodrilo
Ornitorrinco
Pingüino
Koala
Ratón
Fecundación
Desarrollo embrionario
Externa
Externa
Interna
Interna
Interna
Interna
Interna
Interna
Interna
Ovíparo
Ovíparo
Ovíparo
Ovovivíparo
Ovíparo
Ovíparo
Ovíparo
Vivíparo (marsupial)
Vivíparo
8. De los siguientes animales, ¿cuáles tienen reproducción sexual y cuáles asexual?
Estrella de mar, gato, gorila, mosquito, rana, cucaracha, hormiga, abeja, emperador.
SEXUAL: gato, gorila, mosquito, rana, cucaracha, hormiga, abeja, emperador.
ASEXUAL: estrella de mar.
ACTIVIDADES FINALES
225
UNIDAD 8: ESTADÍSTICA Y MEDIO AMBIENTE
NOTA: la nomenclatura de los parámetros estadísticos puede variar según la bibliografía
consultada.
Reflejamos aquí otra posibilidad:
xi = variable
n = número total de observaciones (en nuestro libro aparece N)
fi = frecuencia absoluta (en nuestro libro aparece ni )
hi = frecuencia relativa (en nuestro libro aparece fi )
hi = fi / n (en nuestro libro aparece fi = ni / N)
%i = hi · 100 (en nuestro libro aparece %i = fi · 100)
1. Indica cuál sería la población, la muestra y el individuo en cada uno de los siguientes
estudios:
a) Cuántas veces compran los españoles a la semana.
b) Cuántos hijos tienen las mujeres españolas.
c) Cuántos suspensos tienen los alumnos de ESO en Madrid.
a) Población: todos los españoles
Muestra: grupo de españoles a quien se pregunta
Individuo: cada entrevistado
b) Población: mujeres españolas
Muestra: grupo de españolas a quien se pregunta
Individuo: cada entrevistada
c) Población: alumnos de ESO de Madrid
Muestra: grupo de alumnos a quien se pregunta
Individuo: cada alumno entrevistado
2. Invéntate otros tres estudios e indica la población, la muestra y el individuo.
a) Color de los coches de Ávila
− Población: todos los coches de Ávila
− Muestra: grupo de coches que observo
− Individuo: cada coche de la muestra
b) Color del pelo de los aragoneses
− Población: todos los aragoneses
− Muestra: grupo de aragoneses a quien se pregunta
− Individuo: cada aragonés entrevistado
c) Nota de matemáticas de los alumnos de bachillerato
− Población: alumnos de bachillerato
− Muestra: grupo de alumnos a quien se pregunta
− Individuo: cada entrevistado
226
3. De las siguientes variables, indica cuáles son cualitativas y cuáles cuantitativas y, en
este caso, si son discretas o continuas:
a) Religión
b) Número de pie
c) Edad
a) Cualitativa
b) Cuantitativa discreta
c) Cuantitativa discreta
d) Cuantitativa discreta
d) Planta en la que vives
e) Horas dedicadas al estudio
f) Carrera que quieres estudiar
g) Estilo de cine favorito
h) Temperatura
e) Cuantitativa continua
f) Cualitativa
g) Cualitativa
h) Cuantitativa continua
4. Invéntate dos variables de cada tipo.
Cualitativas:
Color de pelo
Marca de Coche
Cuantitativa discreta:
Número de hijos
Nº de coches
Cuantitativa continua:
Duración de un viaje
Estatura
5. Para los siguientes estudios, indica qué son la población, la muestra y el individuo:
a) Edad de los ciudadanos de Sevilla
b) Recaudación de los cines en España
c) Ingresos familiares en Andalucía
d) Sexo de los niños nacidos en Madrid
e) Nacionalidades de un instituto
f) Producción de tomates por provincias
a) Población: ciudadanos de Sevilla
Muestra: grupo de sevillanos a los que se pregunta
Individuo: cada sevillano entrevistado
b) Población: cines españoles
Muestra: grupo de cines del estudio
Individuo: cada cine
c) Población: familias de Andalucía
Muestra: grupo de familias a las que se pregunta
Individuo: cada familia estudiada
d) Población: niños nacidos en Madrid
Muestra: grupo de niños
Individuo: cada niño
e) Población: alumnos del instituto
Muestra: todos los alumnos del instituto
Individuo: cada alumno
f) Población: provincias españolas
Muestra: todas las provincias
Individuo: cada provincia
227
6. Escribe dos ejemplos de estudios en los que la variable sea cualitativa e indica cuáles
son la población, la muestra y el individuo.
Ejemplo 1. Asignatura preferida por los alumnos de 2º ESO de un instituto:
− Población: alumnos de 2º ESO de un instituto
− Muestra: alumnos elegidos para el estudio
− Individuo: cada alumno preguntado
Ejemplo 2. Deporte preferido por los gallegos:
− Población: todos los gallegos
− Muestra: aquellos gallegos a los que se pregunta
− Individuo: cada gallego
7. Escribe dos ejemplos de estudios en los que la variable sea cuantitativa discreta e indica
cuáles son la población la muestra y el individuo.
Ejemplo 1. Número de días que hacen deporte los alumnos de 2º ESO de un instituto:
Ejemplo 2. Número de vacas que tienen los granjeros gallegos:
− Población: los granjeros gallegos
− Muestra: aquellos granjeros a los que se pregunta
− Individuo: cada granjero
8. Escribe dos ejemplos de estudios en los que la variable sea cuantitativa continua e
indica cuáles son la población, la muestra y el individuo.
Ejemplo 1. Horas dedicadas a estudiar por los alumnos de 2º ESO de un instituto:
Ejemplo 2. Tiempo que hacen deporte los franceses del sur:
− Población: todos los franceses del sur
− Muestra: aquellos franceses a los que se pregunta
− Individuo: cada francés preguntado
9. Para cada uno de los siguientes estudios indica los elementos que intervienen en el
estudio estadístico:
a) Número de veces que van los españoles al cine en un año.
b) Número de libros que estudian los alumnos de 2.º de ESO de un instituto.
c) Nota media de los alumnos de Bachillerato de la comunidad autónoma de Andalucía.
d) Color de ojos de los alumnos y alumnas de una clase de primaria.
a) Población: españoles
Muestra: aquellos a quién se pregunta
Carácter: nº veces que van al cine
b) Población: alumnos de 2º ESO de un instituto
Muestra: alumnos de 2º ESO de un instituto
Carácter: nº libros que leen
228
c) Población: alumnos de bachillerato de la comunidad autónoma de Andalucía
Muestra: aquellos alumnos a quien se pregunta
Carácter: nota media
d) Población: una clase de primaria
Muestra: todos los alumnos de la clase de primaria
Carácter: color de ojos
10. En tu propia clase:
Alumnos
Alumnos
Alumnos
Alumnos
Alumnos
alumnos de PCPI
alumnos de PCPI
alumnos de PCPI
alumnos de PCPI
alumnos de PCPI
alumno
alumno
alumno
alumno
alumno
cualitativa
cuantitativa continua
cuantitativa continua
cualitativa
cuantitativa discreta
1. Hemos preguntado a los alumnos de una clase por el número de hermanos que son en
su casa contándose a sí mismos. Las contestaciones fueron las siguientes:
1, 3, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3,
6, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 1, 2, 3
Construye una tabla de frecuencias absolutas.
xi
ni
1
10
2
13
3
11
4
4
5
1
6
1
229
2. Para los datos siguientes, construye una tabla de frecuencias relativas:
1, 3, 2, 4, 1, 1, 2, 3, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3,
6, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 1, 2, 3
xi
ni
fi
1
10
0' 25
2
13
0' 325
3
11
0' 275
4
4
0' 1
5
1
0' 025
6
1
0' 025
3. El peso de 36 alumnos de 2.º de ESO es el siguiente:
40, 60, 55, 73, 42, 53, 58, 75, 62, 48, 55, 52, 53, 46, 47, 49, 62, 61,
59, 54, 57, 67, 73, 71, 54, 67, 63, 46, 49, 50, 65, 72, 43, 80, 64, 45
Construye una tabla de datos agrupados en 8 intervalos.
Intervalo
Marca de
clase
ni
fi
%i
[40, 45)
42' 5
3
0' 08
8
[45, 50)
47' 5
7
0' 19
19
[50, 55)
52' 5
6
0' 17
17
[55, 60)
57' 5
5
0' 14
14
[60, 65)
62' 5
6
0' 17
17
[65, 70)
67' 5
3
0' 08
8
[70, 75)
72' 5
4
0' 11
11
[75, 80)
77' 5
2
0' 06
6
4. Construye una tabla de frecuencias absolutas con los siguientes datos:
6, 7, 8, 1, 2, 4, 5, 2, 4, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 1, 2, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 2
x
1
2
3
4
5
6
7
8
n
2
6
2
4
3
3
3
1
230
5. Construye una tabla de frecuencias relativas con los siguientes datos:
2, 1, 3, 3, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 2, 2, 1, 1, 4, 2, 3
x
1
2
3
4
f
0,208
0,333
0,292
0,167
6. Construye una tabla de porcentajes con los siguientes datos:
rojo
amarillo
Color
rojo
verde
amarillo
azul
verde
rojo
rojo
amarillo
rojo
verde
verde
amarillo
amarillo
rojo
azul
azul
%
35,714
21,429
28,571
14,286
7. La altura de 36 alumnos de CPI es:
150, 157, 170, 163, 156, 164, 161, 172, 152, 159, 161, 177,
174, 158, 162, 153, 162, 163, 165, 171, 172, 167, 153, 154,
159, 176, 170, 160, 158, 163, 164, 165, 171, 157, 158, 164
a) Construye los intervalos y la marca de clase.
b) Construye una tabla de frecuencias absolutas, relativas y porcentajes.
a)
Intervalos
[150,155)
[155,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
Marca de clase
xi
152,5
157,5
162,5
167,5
172,5
177,5
Intervalos
[150,155)
[155,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
Marca de clase
xi
152,5
157,5
162,5
167,5
172,5
177,5
b)
Frec. Absolutas
ni
5
8
11
3
7
2
Frec. Relativas
fi = ni/N
0,125
0,2
0,275
0,075
0,175
0,05
%i = fi*100
12,5
20
27,5
7,5
17,5
5
231
8. Construye una tabla de frecuencias absolutas y relativas con los siguientes datos:
2, 4, 5, 2, 6, 7, 8, 3, 2, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 4,
3, 3, 3, 5, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 4, 5, 4
x
2
3
4
5
6
7
8
n
5
9
7
4
2
3
2
9. Observa la siguiente tabla estadística que indica el número de películas a la semana que
visionan los alumnos de una clase. Complétala en tu cuaderno.
x
0
1
2
3
4
5
Suma
n
2
5
6
7
5
3
28
f
0,071
0,179
0,214
0,250
0,179
0,107
1,000
%
7,143
17,857
21,429
25,000
17,857
10,714
100,000
10. Las longitudes de los coches de una marca son:
250, 357, 370, 363, 256, 264, 361, 372, 252, 259, 361, 240, 274, 280, 262, 300, 321, 310, 315,
271, 272, 299, 350, 354
Construir los intervalos e indicar las marcas de clase.
Intervalo
Marca
[240,260)
250
[260,280)
270
[280,300)
290
[300,320)
310
[320,340)
330
[340,360)
350
[360,380)
370
232
11. Construye una tabla de porcentajes con los siguientes datos:
2, 3, 5, 5, 5, 4, 2, 6, 6, 2, 5, 8, 9, 2, 1, 2, 1, 5, 7, 4, 3
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
%
9,524
23,810
9,524
9,524
23,810
9,524
4,762
4,762
4,762
12. Las edades de los jugadores de un equipo de fútbol son:
18, 21, 25, 23, 25, 19, 20, 21, 26, 23, 24, 35, 29, 30, 23, 23, 24, 25, 23, 29, 30, 30
Construye una tabla de porcentajes y de frecuencias.
Edad
[18, 23)
[23, 28)
[28, 33)
[33, 38)
n
5
11
5
1
%
22,73
50,00
22,73
4,55
fi = ni/N
N = 100
Xi
0
ni
10
fi
0,1
%
10%
1
42
0,42
42%
2
23
0,23
23 %
3
17
0,17
17 %
4
8
0,08
8%
100
1
100 %
233
14. Hacer una tabla de frecuencias y porcentajes con los pesos de los bebés. Indica la
marca de clase.
Peso en g
[1700-2000)
[2000-2300)
[2300-2600)
[2600-3000)
[3000-3800)
Suma
Marca de clase xi
1850
2150
2450
2800
3400
Frecuencia absoluta
12
46
53
60
28
199
Frecuencia relativa
12/199 = 0,06
46/199 = 0,23
53/199 = 0,27
60/199 = 0,30
28/199 = 0,14
1
Porcentaje %
6
23
27
30
14
100
1. Construye un diagrama de sectores con los siguientes resultados obtenidos en una
encuesta realizada entre los alumnos de 2.º de ESO en la que se preguntaba por su
asignatura favorita:
Lengua, Matemáticas, Historia, Ciencias, Matemáticas, Lengua, Ciencias, Ed. Física,
Ed. Física, Lengua, Plástica, Ed. Física, Plástica, Ciencias, Historia, Historia, Plástica,
Ed. Física, Lengua, Matemáticas
Lengua
4
72º
Matemáticas
3
54º
Historia
3
54º
Ciencias
3
54º
Ed. Física
4
72º
Ed. Física
Plástica
3
54º
Plástica
Lengua
Matemáticas
Historia
Ciencias
2. El diagrama de sectores representa la orientación de 180 pisos. Contesta a las siguientes
cuestiones:
a) ¿Cuál es el porcentaje de pisos orientados hacia el norte y cuántos son?
b) ¿Cuántos pisos están orientados hacia el sur?
c) ¿Cuántos están orientados hacia el sur o el este?
d) A Juan no le gusta la orientación hacia el norte. ¿Entre cuántos pisos puede elegir?
a) 22% que son 40 pisos. b) 60 pisos.
c) 110 pisos. d) Puede elegir entre 140 pisos.
234
3. Construye un diagrama de sectores con las siguientes edades correspondientes a los
alumnos de una clase de 2.º de ESO:
13, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 15, 16, 13, 14, 13, 14,
15, 16, 14, 13, 13, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 13, 13
Edad
13
14
15
16
Frecuencia
10
8
6
2
nº
138,46
110,77
83,08
27,69
Edad
16; 2
13; 10
15; 6
14; 8
4. Construye un diagrama de sectores con los siguientes datos:
12, 15, 14, 12, 11, 11, 12, 15, 14, 12, 13, 14, 15, 12,
12, 12, 14, 11, 12, 13, 13, 11, 11, 15, 14, 12, 12, 12
x
11
12
13
14
15
n
5
11
3
5
4
15
nº
64,29
141,43
38,57
64,29
51,43
11
14
13
12
235
5. El número de piezas de fruta que come cada alumno de una clase de 2.º de ESO en un día
es:
1, 2, 0, 0, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 0,
2, 3, 2, 0, 2, 1, 3, 1, 1, 0, 0, 0, 3, 2
Construye un diagrama de sectores con estos datos.
x
0
1
2
3
n
8
9
7
4
nº
102,86
115,71
90,00
51,43
3
0
2
1
1. Construye un diagrama de barras con los resultados obtenidos de una encuesta
realizada entre los alumnos de 2º de ESO en la que se preguntaba por su asignatura
favorita:
Lengua, Matemáticas, Historia, Ciencias, Matemáticas, Lengua, Ciencias,
Ed. Física, Ed. Física, Lengua, Plástica, Ed. Física, Plástica,
Ciencias, Historia, Historia, Plástica, Ed. Física, Lengua, Matemáticas
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
Lengua
Matemáticas
Historia
Ciencias
Ed. Física
Plástica
236
2. La siguiente gráfica representa el número de coches que tienen 100 familias:
Contesta a las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuántas familias tienen 2 coches?
b) ¿Cuántas familias no tienen coche?
c) ¿Cuántas familias tienen más de 2 coches?
d) ¿Qué porcentaje del total representan las familias que tienen 2 coches?
a) 50 familias
b) Todos tienen algún coche
c) 30 familias
d) 50%
3. Construye un diagrama de barras con las siguientes edades correspondientes a los
alumnos de una clase de 2.º de ESO:
13, 14, 15, 13, 15, 14, 14, 15, 16, 13, 14, 13, 14,
15, 16, 14, 13, 13, 14, 15, 13, 14, 15, 13, 13, 13
10
10
8
8
Edad
13
14
15
16
Frecuencia
10
8
6
2
6
6
4
2
2
0
13
14
15
16
4. El color de pelo de los clientes que pasan por una peluquería se ha reflejado en la
siguiente tabla. Representa los datos en un diagrama de barras.
In
de
fin
id
o
ro
jo
lir
Pe
ub
io
R
ta
ño
as
C
M
or
en
o
50
40
30
20
10
0
237
1. Construye un histograma de 8 intervalos para la observación del peso de 36 alumnos de
2.º de ESO:
40, 60, 55, 73, 42, 53, 58, 75, 62, 48, 55, 52, 53, 46, 47, 49, 62, 61,
59, 54, 57, 67, 73, 71, 54, 67, 63, 46, 49, 50, 65, 72, 43, 80, 64, 45
8
7
6
5
4
3
2
1
0
[40,45 )
[45,50 )
[50, 55)
[55, 60)
[60, 65)
[65, 70)
[70, 75)
[75, 80)
2. Se han observado las temperaturas mínimas de varias provincias españolas,
obteniéndose los siguientes resultados:
8, 7, 8, 15, 16, 12, 9, 10, 13, 7, 6, 10, 16, 17, 20, 14, 9, 8, 12, 14
a) Realiza una tabla de frecuencias absolutas.
b) Realiza una tabla de frecuencias relativas.
c) Representa un histograma para 5 intervalos.
Intervalo
Marca de clase
ni
fi
[6, 9)
7' 5
6
0' 3
[9, 12)
10' 5
4
0' 2
[12, 15)
13' 5
5
0' 25
[15, 18)
16' 5
4
0' 2
[18, 21)
19' 5
1
0' 05
7
6
5
4
3
2
1
0
[6, 9)
[9, 12)
[12, 15)
[15, 18)
[18, 21)
238
3. El peso de 36 alumnos de CPI es el siguiente:
40, 60, 55, 73, 42, 53, 58, 75, 62, 48, 55, 52, 53, 46, 47, 49, 62, 61,
59, 54, 57, 67, 73, 71, 54, 67, 63, 46, 49, 50, 65, 72, 43, 80, 64, 45
Construir un histograma.
8
7
6
5
4
3
2
1
0
[40,45 )
[45,50 )
[50, 55)
[55, 60)
[60, 65)
[65, 70)
[70, 75)
[75, 80)
4. Construye un histograma con la altura de los alumnos de CPI:
150, 157, 170, 163, 156, 164, 161, 172, 152, 159, 161, 177,
174, 158, 162, 153, 162, 163, 165, 171, 172, 167, 153, 154,
159, 176, 170, 160, 158, 163, 164, 165, 171, 157, 158, 164
15
11
10
8
7
5
5
3
2
0
[150,155) [155,160) [160,165) [165,170) [170,175) [175,180)
5. La velocidad máxima de los coches de una determinada marca es:
192, 205, 210, 180, 175, 190, 202, 188, 179, 197,
204, 201, 176, 199, 189, 199, 203, 200, 180, 207
Construye un histograma que nos represente la velocidad en kilómetros por hora.
6
5
4
3
2
1
0
5
3
2
[175,180)
2
[185,190)
3
3
[195,200)
[205,210)
2
239
6. El número de páginas de cada libro de una colección es el siguiente:
256, 128, 240, 328, 240, 280, 256, 264,
288, 176, 240, 192, 216, 152, 128, 168,
224, 288, 192, 256, 224, 224, 240, 256
Construye un histograma con estos datos
Frecuencias
absolutas
12
Intervalos
ni
10
[120,170)
[170,220)
[220,270)
[270,320)
[320,370)
5
4
11
3
1
8
11
5
6
4
4
3
1
2
0
[120,170)
[170,220)
[220,270)
[270,320)
[320,370)
7. El peso en gramos de las manzanas de una cesta es:
120, 123, 86, 100, 56, 40, 87, 90, 59, 76, 87, 93, 92, 60, 78, 89, 88, 76
a) Agrupa por intervalos y calcula la marca de clase.
b) Construye un histograma.
[40, 60)………………. marca de clase……. 50
[60, 80)………………. marca de clase……. 70
[80, 100)………………marca de clase……. 90
[100, 120)……………..marca de clase…….110
[120, 140)……………..marca de clase…….130
1. Calcula la media de los pesos de 36 alumnos de 2.º de ESO (utiliza 8 intervalos).
40, 60, 55, 73, 42, 53, 58, 75, 62, 48, 55, 52, 53, 46, 47, 49, 62, 61,
59, 54, 57, 67, 73, 71, 54, 67, 63, 46, 49, 50, 65, 72, 43, 80, 64, 45
X = 51' 92
240
2. Calcula la media de los siguientes conjuntos de datos:
a) 1, 2, 4, 2, 6, 7, 8, 9, 10, 2, 3, 4, 2, 7
b) 30, 35, 39, 49, 54, 37, 32, 21, 19, 34, 56
c)
a) Media = 4' 78
b) Media = 36' 9
c) Media = 4' 49
3. La velocidad máxima de los coches de una determinada marca es:
192, 205, 210, 180, 175, 190, 202, 188, 179, 197,
204, 201, 176, 199, 189, 199, 203, 200, 180, 207
Calcula la velocidad máxima media de los vehículos construidos por esta marca.
Vm = 194’25 km/h
4. Calcula la media de las siguientes alturas de los alumnos de 2.º de ESO:
160, 159, 165, 166, 170, 175, 180, 179, 155, 161, 172, 160, 162, 154,
158, 159, 167, 162, 166, 169, 168, 171, 169, 168, 163, 170, 169, 165
Media = 165’79
5. Las edades de los alumnos y alumnas de una clase de 2.º de ESO son:
Calcula la media.
Media = 14’14
1. Calcula la mediana y la moda de la estatura de los siguientes dos grupos de alumnos:
a) 175, 165, 160, 180, 175, 175, 190
b) 186, 180, 174, 174, 186, 176, 186, 192, 154, 146, 166, 174
a) Me = 175
b) Me = 175
Mo = 175
Mo = 174, 186
2. Calcula la media, la mediana y la moda de la edad de este grupo de amigos:
14, 15, 14, 16, 17, 16, 15, 13, 14, 14, 16, 15, 15, 16, 16, 17
Media = 15’19
Mediana = 15
Moda = 16
241
3. Calcula la media, la mediana y la moda del siguiente conjunto de notas:
6, 7, 2, 4, 2, 4, 5, 6, 1, 2, 10, 9, 5, 4, 4, 3, 4, 9, 0, 10, 3, 5, 4, 5, 5, 6, 8, 2
Media = 4’82
Mediana = 4’5
Moda = 4
4. Dados los siguientes datos, calcula su media, su mediana y su moda:
15, 12, 13, 12, 9, 6, 5, 13, 11, 10, 9, 8, 9, 7, 13, 12, 11, 17, 12, 15, 14, 7, 7, 6
Media = 10’54
Mediana = 11
Moda = 12
5. Calcula la media, mediana y moda de las siguientes alturas de los alumnos de CPI:
160, 159, 165, 166, 170, 175, 180, 179, 155, 161, 172, 160, 162, 154,
158, 159, 167, 162, 166, 169, 168, 171, 169, 168, 163, 170, 169, 165
Media = 165’79
Mediana = 166
Moda = 169
6. Los diámetros en milímetros de las naranjas de una caja de la frutería son los siguientes:
78, 79, 77, 81, 80, 90, 82, 75, 83, 88, 84, 81, 79, 86, 85, 87, 72, 82
Calcula la media y la mediana de los diámetros.
Media = 81’61
Mediana = 81’5
7. El peso en kilogramos de 10 compañeros de clase es:
57, 53, 48, 42, 51, 65, 49, 54, 46, 52
¿Cuál es la mediana de los 10 compañeros? ¿Cuál es la mediana si se incluye al profesor
que pesa 100 kilogramos?
Me = 51,5
Me = 52
8. Calcula la mediana de los valores de la tabla siguiente:
Me = 3
242
9. Tabla de calificaciones de dos clases de CPI en un ejercido de habilidad matemática:
a) Calcula las medidas de centralización de cada grupo.
b) Si el centro escolar tuviera que asistir a un concurso de habilidad matemática, ¿a qué
grupo presentarías? Razona la respuesta.
a)
Grupo mañana
―
X = (20 · 1) + (21 · 8) + (22 · 10) + (23 · 4) + (24 · 2) + (25 · 5) / 30 = 673 / 30 = 22,43
Mo = 22
Me = 22
Grupo tarde
―
X = (20 · 3) + (21 · 2) + (22 · 5) + (23 · 7) + (24 · 11) + (25 · 2) / 30 = 687 / 30 = 22,9
Mo = 24
Me = 23
b) Al grupo de la tarde ya que tiene mejores puntuaciones, la media es más alta y el valor que se
repite también es más alto.
1. Define biosfera. Realiza un dibujo donde se pueda apreciar el espesor de la biosfera,
desde las zonas más profundas hasta las zonas más elevadas.
La biosfera es la zona de la Tierra donde se desarrolla la vida. Su espesor es variable: podemos
encontrar seres vivos desde los 11 km de profundidad en los fondos oceánicos hasta los 10 km
sobre la corteza terrestre. Comprende parte de la litosfera, de la hidrosfera y de la atmósfera.
2. Señala cuáles son las características del biotopo y la biocenosis de los siguientes
ecosistemas completando el cuadro:
Ecosistema
Biocenosis
Biotopo
Charca
Ranas, mosquitos, algas,
crustáceos microscópicos…
Musgos, líquenes, hormigas,
arañas, ratones…
Árboles (pinos, abetos,
hayas…) pájaros, conejos,
ratones, ardillas, gran variedad
de insectos y arácnidos…
Agua y suelo de la
charca
Tronco
Interior de un tronco
caído
Un bosque
El suelo donde se
desarrolla el bosque
243
3. ¿Qué es un ecosistema?
Los organismos interaccionan con el medio donde viven constituyendo los ecosistemas. Un
ecosistema está formado por el biotopo, la biocenosis y las relaciones que se establecen entre
ambos.
4. Diferencia entre biotopo y biocenosis.
Biotopo: espacio físico y condiciones ambientales donde se desarrolla la biocenosis.
Biocenosis: conjunto de organismos que conviven en un espacio limitado.
5. Comenta los diferentes tipos de ecosistema según su extensión.
Microecosistemas: ocupan pequeñas dimensiones, como puede ser un charco, la corteza de un
árbol…
Mesoecosistemas: comprenden extensiones medias como un bosque, un río, una pradera...
Macroecosistemas: comprende grandes extensiones de terreno como las sabanas, los mares…
6. ¿Qué es un bioma?
Los macroecosistemas se denominan biomas. Un bioma es una gran extensión de terreno con
características climáticas propias donde se desarrollan seres vivos determinados.
7. ¿Qué relación de influencia tienen el ecosistema y las especies que lo habitan?
El medio físico donde se desarrolla un ecosistema condiciona a los seres vivos que allí habitan.
En las aguas dulces de un lago no pueden vivir los mismos peces que en un océano, donde las
aguas poseen sal. Los líquenes destruyen las rocas, lo que posibilita la llegada de otros seres
vivos.
8. Indica cuál de las siguientes figuras representa un biotopo y cuál la biocenosis. Razona
tu respuesta.
A) Biotopo
B) Biocenosis
9. Haz un dibujo del ecosistema a partir de las figuras del biotopo y la biocenosis
anteriores.
Similar al de la página 302.
244
10. Razona si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
• Un ecosistema está formado por el bioma, el biotopo, la biocenosis y la relación entre
ellos.
• Existen dos tipos de ecosistemas: macroecosistemas y microecosistemas.
• La biosfera comprende parte de la litosfera y la hidrosfera.
• Los biomas son pequeñas extensiones de terreno donde se desarrollan seres vivos
determinados.
• Falsa, el bioma no forma parte del ecosistema, sino que es un macroecosistema.
• Falsa, también nos encontramos los mesoecosistemas, que comprenden extensiones medias,
como un río, una pradera…
• Falsa, también incluiríamos parte de la atmósfera.
• Falsa, es una gran extensión del terreno con características climáticas propias donde se
desarrollan seres vivos determinados.
1. Busca en el diccionario los términos meridiano y paralelo y defínelos según su afección
topográfica.
Meridiano: Cada uno de los círculos máximos de la esfera terrestre que pasan por los dos polos.
Paralelo: Cada uno de los círculos menores paralelos al Ecuador, que se suponen descritos en el
globo terráqueo y que sirven para determinar la latitud de cualquiera de sus puntos o lugares
2. Explica los procesos fisiológicos regulados por las horas de luz solar. ¿Qué lugares del
globo terráqueo reciben más horas de luz solar?
La longitud y la latitud de un terreno determinan la cantidad de luz que recibe y, por tanto, los
seres vivos que allí pueden desarrollarse:
La luz es imprescindible para que las plantas realicen la fotosíntesis.
Los fotoperiodos, es decir, las horas de luz y oscuridad de un lugar, regulan procesos
fundamentales en los seres vivos, como la aparición de las hojas en los árboles de hoja caduca, la
floración, la producción de hormonas en animales, las migraciones de las aves y los ciclos
reproductivos.
En el caso de los ecosistemas acuáticos, la cantidad de luz que reciben está determinada por la
profundidad a la que se encuentren. Las fosas oceánicas pueden llegar a profundidades de varios
kilómetros; en estos lugares, la oscuridad es total.
Reciben más horas de luz las zonas cercanas al ecuador.
3. ¿Por qué las montañas de gran altitud situadas en regiones cálidas poseen nieves
perpetuas?
Porque según ascendemos en una montaña se van reproduciendo las mismas situaciones que al
ir subiendo de latitud desde el Ecuador hasta los polos (a excepción de las horas de luz). Es el
caso del monte Kilimanjaro, situado en Tanzania con una altitud de 5.149 m.
4. Cita cinco seres vivos que habiten en cada uno de los siguientes lugares: muy fríos, en
zonas con estaciones frías y cálidas y en zonas desérticas.
• Muy fríos: osos polares, pingüinos, ballenas blancas (belugas) y focas.
• Estaciones frías y cálidas: encina, jabalí, olivo, ratón y águila.
• Desiertos: Dromedario, cactus, euforbias, serpientes y lagartos.
245
5. ¿Cómo se denominan los seres vivos dependiendo de su necesidad de agua?
•
•
•
•
Acuáticos: viven siempre en el agua.
Hidrófilos: se desarrollan en ambientes muy húmedos.
Mesófilos: necesitan cantidades moderadas de agua.
Xerófilos: viven en medios secos.
6. Define latitud y longitud. ¿De qué manera influyen sobre los seres vivos?
Latitud: distancia de un punto hasta la línea del ecuador.
Longitud: distancia que le separa del meridiano de Greenwinch (aquel que pasa por el
observatorio de Greenwich en Inglaterra).
La longitud y la latitud de un terreno determinan la cantidad de luz que recibe y por tanto los
seres vivos que allí pueden desarrollarse.
7. ¿Por qué es importante la cantidad de luz que recibe un terreno?
La luz es imprescindible para que las plantas realicen la fotosíntesis.
Los fotoperiodos, es decir las horas de luz y oscuridad de un lugar, regulan procesos
fundamentales en los seres vivos, como la aparición de las hojas en los árboles de hoja caduca, la
floración, la producción de hormonas en animales, las migraciones de las aves y los ciclos
reproductivos.
8. Influencia de la orografía del terreno sobre los seres vivos.
Las zonas montañosas poseen características diferentes a los valles o las llanuras, por lo tanto
determinan los seres vivos que allí habiten. Hay que destacar que según ascendemos en una
montaña, se van reproduciendo las mismas situaciones que al ir subiendo de latitud desde el
ecuador hasta los polos (a excepción de las horas de luz). Por ello, nos encontramos montañas en
regiones muy cálidas con nieves perpetúas, como es el caso del monte Kilimanjaro, situado en
Tanzania con una altitud de 5.149 m.
9. ¿Qué diferencia existe entre un animal poiquilotermo y otro homeotermo?
Poiquilotermo es aquel animal que no es capaz de regular su temperatura corporal y por lo tanto
posee la misma que la del entorno. Son animales de sangre fría.
Homeotermo es aquel animal capaz de regular su temperatura corporal. Son animales de sangre
caliente.
10. Explica cómo influyen los factores edáficos en el biotipo en que se desarrolla un
ecosistema.
Los factores edáficos hacen referencia a los suelos de cada lugar. El suelo es el lugar donde se va
a anclar la vegetación y del que se van a tomar nutrientes. Cada suelo posee una composición
dependiendo de la roca de la cual proceda: silícicos, calcáreos… Cada especie vegetal preferirá
un tipo de suelo. Cuanto más rico es el humus de un suelo, más fértil será este y mejor se
desarrollarán los seres vivos.
246
11. Clasifica los seres vivos en función de su dependencia del agua.
Los seres vivos necesitan el agua para poder vivir. Según su dependencia de la misma, tenemos
organismos:
• Acuáticos: viven siempre en el agua.
• Hidrófilos: se desarrollan en ambientes muy húmedos.
• Mesófilos: necesitan cantidades moderadas de agua.
• Xerófilos: viven en medios secos.
12. Expón algunos ejemplos sobre la manera en que los seres vivos han sido capaces de
adaptarse a condiciones climatológicas extremas.
En el caso de las zonas polares, los animales poseen pelaje abundante y gruesas capas de grasa
bajo su piel, que los aíslan térmicamente.
En zonas más meridionales con inviernos muy fríos y épocas estivales, las plantas poseen hojas
perennes pequeñas y cubiertas de ceras. Algunos animales, poiquilotermos y homeotermos, en
las estaciones frías hibernan, es decir permanecen aletargados (dormidos), y despiertan al llegar
la estación cálida.
Los seres vivos que habitan en lugares con temperatura extremadamente alta poseen
mecanismos para evitar la pérdida de agua excesiva y están adaptados para ingerir muy poca
cantidad de la misma. Los animales eliminan una orina muy concentrada y otros, como los
dromedarios, son capaces de almacenar agua en su joroba; en el caso de las plantas, las hojas se
transforman en espinas y los tallos acumulan gran cantidad de agua.
13. Bajo la hipótesis: «Los boquerones desaparecen por una sobreexplotación en su
pesca», reflexiona y enumera los efectos que tendría la desaparición de este eslabón de la
cadena trófica.
Si los boquerones desaparecen, los peces que se alimenten de boquerones también desaparecen
al perder sus fuentes de alimentación, y así sucesivamente.
14. Explica cómo funcionan las cadenas tróficas.
Los organismos en los ecosistemas van formando cadenas tróficas, es decir, los organismos
productores sirven de alimento para los consumidores primarios y éstos para los consumidores
secundarios, que a su vez alimentan a los terciarios. Los descomponedores cierran la cadena
transformando los restos de todos en materia inorgánica que vuelven a utilizar los productores.
Ejemplo de cadena trófica:
Alga Æ crustáceoÆ boquerónÆatúnÆ tiburón
247
15. Explica cómo obtienen su energía los organismos denominados consumidores. Escribe
algunos ejemplos.
Los organismos consumidores son heterótrofos, es decir, necesitan alimentarse de otros seres
vivos que les proporcionen la materia orgánica.
Dependiendo de cuál sea su alimentación, tenemos:
• Primarios: animales que se alimentan de los organismos productores, son herbívoros como los
antílopes, los elefantes, los roedores...
• Secundarios: animales que se alimentan de herbívoros, como los leones, los tigres, los lobos,
los pájaros insectívoros, etc.
• Terciarios: se alimentan de consumidores secundarios, como es el caso de algunas serpientes y
aves rapaces.
16. Define y clasifica los organismos productores en función de su fuente de energía.
Los organismos productores son aquellos que transforman la materia inorgánica en materia
orgánica, utilizable por los demás seres vivos. Dependiendo de cuál sea su fuente de energía,
tenemos:
• Los fotosintetizadores (algas y plantas) transforman el dióxido de carbono, el agua y las sales
minerales en azúcares y oxígeno, utilizando para ello la luz solar, en la reacción denominada
fotosíntesis.
• Los quimiosintetizadores transforman sustancias inorgánicas, como el dióxido de azufre, en
sustancias orgánicas, como las bacterias que habitan en las fosas oceánicas, donde no llega la
luz solar y, por tanto, no pueden vivir organismos fotosintetizadores.
17. ¿Cómo obtienen sus nutrientes los organismos descomponedores?
Los organismos descomponedores son seres vivos heterótrofos que obtienen sus nutrientes
transformando los restos de plantas y animales en sustancias inorgánicas que volverán a utilizar
los vegetales, cerrando de esta manera el ciclo de la materia.
1. Busca información sobre las abejas y explica cómo se denominan cada uno de los
grupos en que se divide su sociedad y cuáles son las funciones que desempeñan dentro de
esta.
Las abejas se dividen en tres tipos de grupo sociales o castas:
• Abeja reina: encargada de poner los huevos para que surjan las nuevas larvas.
• Abejas zángano: son machos, encargados de fertilizar a la abeja reina.
• Abejas obreras: hembras infértiles que se encargan de gran cantidad de las labores de la
colmena: alimentar a la reina, alimentar a las larvas, construir el panal, defender la colmena, y
recolectar néctar…
Encontraremos información en la página web: http://es.wikipedia.org/wiki/Abeja
248
2. En las relaciones interespecíficas, los organismos pueden obtener beneficio, ser neutros
o salir perjudicados. Señala, en cada una de ellas, cuál es el papel de los individuos
implicados.
• Comensalismo: se establece entre dos individuos de distinta especie, uno de los cuales obtiene
beneficio del otro. El segundo es indiferente a este hecho. Es el caso de las rémoras que
acompañan a los tiburones.
• Mutualismo: los individuos que se relacionan obtienen beneficio mutuo. Cuando este proceso
ocurre de forma permanente, se denomina simbiosis. Es el caso del liquen, asociación entre un
alga y un hongo, donde el alga le proporciona las sustancias nutritivas al hongo y este le
mantiene la humedad necesaria. También es el caso de las garcillas bueyeras, que se alimentan
de los parásitos que viven sobre los herbívoros de gran tamaño, como vacas o búfalos.
• Depredación: uno de los individuos sirve de alimento al otro. El primer organismo es el
depredador o cazador y el segundo, la presa. En esta relación, la presa sale gravemente
perjudicada de la relación. Es el caso de los halcones y los ratones y de las gacelas y los
leones.
• Parasitismo: en esta relación uno de los individuos vive gracias al otro, causándole perjuicios,
de mayor o menor gravedad. Al primer individuo se le denomina parásito y al otro, hospedador.
Los parásitos pueden permanecer en el exterior de hospedador (ectoparásitos), como es el caso
de los piojos o las pulgas, o bien pasar al interior, como las tenias.
3. Explica de qué maneras se pueden relacionar individuos de la misma especie.
Los organismos de una misma especie pueden mantener diferentes tipos de relaciones, se
denominan relaciones intraespecíficas:
• Familias: conjunto de individuos de la misma especie que conviven juntos y se ayudan
mutuamente para la obtención de alimento, el cuidado de las crías y su propia defensa, éste el
caso de los leones.
• Gregaria: grupo muy numeroso de individuos de la misma especie de familias diferentes que se
reúnen en momentos determinados para un fin específico y luego se vuelven a separar, es el
caso de un grupo de aves que comienzan una migración, un banco de sardinas que se unen
para defenderse de un depredador…
• Colonia: conjunto de individuos que provienen del mismo progenitor y conviven juntos, aunque
no poseen funciones diferenciadas, es el caso de los corales marinos.
• Sociedad: los individuos que forman una sociedad poseen distintas funciones e incluso
diferencias anatómicas. Las relaciones que se establecen entre los distintos individuos son muy
complejas, es el caso de las abejas y las hormigas.
4. ¿En qué consiste el mutualismo?
Es una forma de relación entre individuos de diferentes especies.
Mediante el mutualismo los individuos que se relacionan obtienen beneficio mutuo. Cuando este
proceso ocurre de forma permanente, se denomina simbiosis. Es el caso del liquen, asociación
entre un alga y un hongo, donde el alga le proporciona las sustancias nutritivas al hongo y éste le
249
5. ¿En qué se diferencian las relaciones intraespecíficas de las interespecíficas?
Las relaciones intraespecíficas se establecen entre los individuos de una misma especie y las
relaciones interespecíficas se establecen entre los individuos de diferente especie.
6. Explica las relaciones interespecíficas.
Las relaciones interespecíficas se establecen entre los individuos de diferente especie,
destacamos entre estas:
• Comensalismo: se establece entre dos individuos de distinta especie, uno de los cuales obtiene
beneficio del otro. El segundo es indiferente a este hecho. Es el caso de las rémoras que
acompañan a los tiburones.
• Mutualismo: los individuos que se relacionan obtienen beneficio mutuo. Cuando este proceso
ocurre de forma permanente, se denomina simbiosis. Es el caso del liquen, asociación entre un
alga y un hongo, donde el alga le proporciona las sustancias nutritivas al hongo y éste le
• Depredación: uno de los individuos sirve de alimento para el otro. El primer organismo es el
depredador o cazador y el segundo, la presa. En esta relación, la presa sale gravemente
perjudicada de la relación. Es el caso de los halcones y los ratones y de las gacelas y los
leones.
• Parasitismo: en esta relación uno de los individuos vive gracias al otro, causándole perjuicios,
de mayor o menor gravedad. Al primer individuo se le denomina parásito y al otro, hospedador.
Los parásitos pueden permanecer en el exterior de hospedador (ectoparásitos), como es el caso
de los piojos o las pulgas, o bien pasar al interior, como las tenias, las lombrices, los protozoos
como el toxoplasma, etc.
7. ¿En qué consisten las relaciones gregarias?
Grupo muy numeroso de individuos de la misma especie de familias diferentes que se reúnen en
momentos determinados para un fin específico y luego se vuelven a separar, es el caso de un
grupo de aves que comienzan una migración, un banco de sardinas que se unen para defenderse
de un depredador…
8. Explica las relaciones que observas en las siguientes imágenes:
A) Simbiosis
B) Mutualismo
C) Depredación
250
9. Razona como se denomina cada una de las relaciones siguientes:
a) Los cangrejos ermitaños utilizan como cobijo las conchas vacías de las caracolas.
b) Las abejas cogen el polen de las flores y ayudan a la reproducción de las plantas.
c) Las garcillas limpian la piel del elefante de insectos.
a) Comensalismo.
b) Mutualismo.
c) Mutualismo.
1. Observa las siguientes imágenes e indica a qué tipo de biomas acuáticos corresponden:
a) Agua dulce
b) Marino
c) Agua dulce
d) Marino
e) Agua dulce
f) Marino
2. Clasifica los grandes biomas de la Tierra.
Dos aspectos fundamentales para el estudio de los biomas son la temperatura y la pluviosidad de
un lugar geográfico. Podemos diferenciar entre biomas terrestres y biomas acuáticos.
Los grandes biomas terrestres se distribuyen de forma uniforme en el planeta, atendiendo a su
latitud y altitud, es decir, por las características climáticas donde se encuentra situado un lugar.
Los biomas terrestres son: tundra, taiga, bosque caducifolio, bosque mediterráneo, praderas,
estepas, sabanas, bosques tropicales, desiertos y selvas.
También existen biomas acuáticos que pueden ser de agua dulce: ríos, lagunas y lagos, y de
agua salada: mares y océanos.
251
3. Observa el mapa y contesta:
• ¿En torno a qué estructuras terrestres se organizan los biomas?
• ¿Existen los mismos biomas en el Polo Sur y en el Polo Norte?
• ¿América del Sur y África tienen una distribución de biomas iguales?
Se organizan según su distancia al ecuador.
En el polo norte hay mucha más tundra y taiga que en el polo sur.
Los lugares situados a la misma distancia del polo poseen una distribución de biomas similar.
4. ¿Cuáles son los principales biomas que existen en España? ¿Y en tu Comunidad?
En España bosque mediterráneo y caducifolio.
5. Observa las siguientes imágenes e indica a qué tipo de biomas terrestres corresponden:
a) Bosque caducifolio
b) Desierto
c) Sabana
d) Bosque tropical
e) Bosque caducifolio
f) Bosque mediterráneo
252
1. Para cada uno de los siguientes estudios, indica los elementos que intervienen en la
estadística:
a) Número de páginas de los libros de la biblioteca del instituto.
b) Horas que dedican los alumnos de una clase de CPI a ver la televisión.
c) Número de ordenadores que tienen las familias españolas en casa.
d) Estatura de las mujeres de Zaragoza.
e) Color del pelo de los noruegos.
a) Población: libros de la biblioteca del instituto
Muestra: aquellos libro de los cuales miro el nº de páginas
Variable: nº páginas
b) Población: alumnos de una clase de 2º de ESO
Muestra: alumnos de una clase de 2º de ESO
Variable: nº horas para ver la tv
c) Población: familias españolas
Muestra: aquellas familias preguntadas
Variable: nº de ordenadores
d) Población: mujeres de Zaragoza
Muestra: aquellas mujeres que son medidas
Variable: estatura
e) Población: población noruega
Muestra: noruegos observados
Variable: color de pelo
2. Los coches de un garaje se clasifican por sus colores y se obtienen los siguientes
resultados:
a) ¿Cuántos coches son rojos o verdes?
b) ¿Cuántos coches no son amarillos?
c) ¿Qué porcentaje de coches son azules?
d) ¿Qué porcentaje de coches son rojos?
e) Dibuja un diagrama de sectores con los datos.
a) 8
b) 13
c) 31’25 %
d) 12’5 %
e)
Azul
Verde
Rojo
Amarillo
253
3. Se hizo un estudio sobre el número de dormitorios que tienen las viviendas en un
determinado barrio de Madrid. Los resultados son los que muestra el diagrama de barras.
a) Indica la población, la muestra y el individuo del
estudio.
b) ¿Cuántos pisos tienen 1 dormitorio?
c) ¿Cuántos pisos tienen 2 o más dormitorios?
d) Representa el estudio como diagrama de sectores.
e) ¿Se podría calcular la media?
a) Población: viviendas de un determinado barrio de Madrid, muestra: viviendas estudiadas,
individuo: cada vivienda
b) 40
c) 120
d)
Viviendas / Dormitorios
1
2
3
4
e) No, porque una vivienda no puede tener un dormitorio y medio.
254
4. Los siguientes datos representan el número de mascotas que tienen 20 alumnos de una
clase de CPI: 1, 0, 2, 3, 1, 0, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2
a) Haz una tabla de frecuencias absolutas.
b) Haz una tabla de frecuencias relativas.
c) Construye un diagrama de barras.
d) Calcula la media.
a) b)
Frecuencia absoluta ni
7
6
3
2
1
1
20
xi
0
1
2
3
4
5
Suma
Frecuencia relativa fi
7 / 20 = 0,35
6 / 20 = 0,3
3 / 20 = 0,15
2 / 20 = 0,1
1 / 20 = 0,05
1 / 20 = 0,05
1
c)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
d) ―
X = (0 · 7) + (1 · 6) + (2 · 3) + (3 · 2) + (4 · 1) + (5 · 1) / 20 = 27 / 20 = 1,35
5. En el siguiente diagrama de sectores aparece una población en la que hemos estudiado
la adicción al tabaco:
a) ¿Qué porcentaje de fumadores hay?
b) ¿Qué porcentaje de personas fuma o ha fumado en alguna ocasión?
c) ¿Qué porcentaje de personas no ha fumado nunca?
d) En una población de 1.000 personas, ¿cuántos fumadores habrá?
a) 35%
b) 70%
c) 30%
d) 350 fumadores
255
6. Define ecosistema, biotopo y biocenosis. Comenta qué características tendría en el
ecosistema de la imagen.
Los organismos interaccionan con el medio donde viven constituyendo los ecosistemas. Un
ecosistema está formado por el biotopo, la biocenosis y las relaciones que se establecen entre
ambos.
Podemos considerar que es un bosque mediterráneo, por lo tanto tiene un periodo seco y cálido,
con lluvias escasas. La vegetación está compuesta por encinas, matorrales y plantas aromáticas.
Los animales típicos son el lince, roedores, conejos, aves rapaces, jabalí, ciervos y reptiles.
7. Explica los factores que influyen en la existencia de diferentes biotopos en el planeta.
El biotopo donde se desarrolla un ecosistema está condicionado por diversos factores:
topográficos, climáticos, hidrológicos y edáficos. (Páginas 304 y 305 de la unidad 8 del libro del
alumno)
8. Señala qué aspectos geográficos y climáticos son fundamentales para la distribución de
los biomas en la Tierra.
Factores topográficos
Hacen referencia a las condiciones topográficas del terreno donde se desarrollan los ecosistemas.
Primero hay que considerar su situación, para ello debemos conocer su latitud y longitud:
• Latitud: distancia de un punto hasta la línea del Ecuador.
• Longitud: distancia que le separa del meridiano de Greenwich (aquel que pasa por el
observatorio de Greenwich, en Inglaterra).
La longitud y la latitud de un terreno determinan la cantidad de luz que recibe y, por tanto, los
seres vivos que allí pueden desarrollarse:
• La luz es imprescindible para que las plantas realicen la fotosíntesis.
• Los fotoperiodos, es decir, las horas de luz y oscuridad de un lugar, regulan procesos
fundamentales en los seres vivos, como la aparición de las hojas en los árboles de hoja caduca,
la floración, la producción de hormonas en animales, las migraciones de las aves y los ciclos
reproductivos.
En el caso de los ecosistemas acuáticos, la cantidad de luz que reciben está determinada por la
profundidad a la que se encuentren. Las fosas oceánicas pueden llegar a profundidades de varios
kilómetros; en estos lugares, la oscuridad es total.
Posteriormente debemos saber cuál es la orografía del terreno, es decir, la presencia de
montañas, llanuras o valles. Para obtener esta información, debemos consultar los mapas
256
topográficos. La altitud de un lugar, su pendiente, etc., vienen dadas por las curvas de nivel, líneas
que representan puntos situados a la misma altitud.
Las zonas montañosas poseen características diferentes a los valles o las llanuras, por lo tanto,
determinan los seres vivos que allí habiten.
Hay que destacar que según ascendemos en una montaña, se van reproduciendo las mismas
situaciones que al ir subiendo de latitud desde el Ecuador hasta los polos (a excepción de las
horas de luz). Por ello, nos encontramos montañas en regiones muy cálidas con nieves perpetúas,
como es el caso del monte Kilimanjaro, situado en Tanzania con una altitud de 5.149 m.
Factores climáticos
El clima de una región es el conjunto de condiciones atmosféricas (temperatura, índice de lluvias,
humedad, presión atmosférica, viento...) que caracterizan dicha región.
Los seres vivos solo pueden vivir en un intervalo de temperatura determinado y necesitan agua
disponible. Aquellos que viven en condiciones extremas de temperatura y humedad, como en las
zonas polares, (hasta 50 grados bajo cero y el agua helada), o en los desiertos (con temperaturas
de hasta 50 grados sobre cero y prácticamente escasez total de agua) han desarrollado
adaptaciones para soportar dichas condiciones climáticas extremas.
• En el caso de las zonas polares, los animales poseen pelaje abundante y gruesas capas de
grasa bajo su piel, que los aíslan térmicamente.
• En zonas más meridionales con inviernos muy fríos y épocas estivales, las plantas poseen hojas
perennes pequeñas y cubiertas de ceras. Algunos animales, poiquilotermos y homeotermos, en
las estaciones frías hibernan, es decir, permanecen aletargados (dormidos), y despiertan al
llegar la estación cálida.
• Los seres vivos que habitan en lugares con temperaturas extremadamente altas poseen
mecanismos para evitar la pérdida de agua excesiva y están adaptados para ingerir muy poca
cantidad de esta. Los animales eliminan una orina muy concentrada y otros, como los
dromedarios, son capaces de almacenar agua en su joroba; en el caso de las plantas, las hojas
se transforman en espinas y los tallos acumulan gran cantidad de agua.
9. Explica el término humus de un suelo, cómo se forma y cuál es su influencia en los seres
vivos que habiten en él.
El humus es la capa más superficial del suelo, donde se acumulan los restos vegetales y los
animales en descomposición.
El suelo es el lugar donde se va a anclar la vegetación y del que se van a tomar nutrientes. Cada
suelo posee una composición dependiendo de la roca de la cual proceda: silícicos, calcáreos…
Cada especie vegetal preferirá un tipo de suelo. Cuanto más rico es el humus de un suelo, más
fértil será este y mejor se desarrollarán los seres vivos.
10. Completa el siguiente cuadro clasificando los siguientes organismos en productores,
consumidores primarios, consumidores secundarios y descomponedores.
Abeto, lombriz, ratón, helecho, koala, tiburón, alga, zorro, sardina, gacela y león.
Productores
Abeto
Helecho
Alga
Consumidores
primarios
Ratón
Koala
Gacela
Consumidores
secundarios
Tiburón
Zorro
Sardina
León
Descomponedores
Lombriz
257
11. Completa el siguiente cuadro señalando las características principales de los diferentes
tipos de relaciones intraespecíficas:
Familia
Gregarios
Colonia
Sociedad
Conjunto de
individuos de la
misma especie
que conviven
juntos y se
ayudan
mutuamente
para la obtención
de alimento, el
cuidado de las
crías y su propia
defensa, este el
caso de los
leones.
Grupo muy numeroso
de individuos de la
misma especie de
familias diferentes que
se reúnen en
momentos
determinados para un
fin específico y luego
se vuelven a separar,
es el caso de un grupo
de aves que
comienzan una
migración, un banco de
sardinas que se unen
para defenderse de un
depredador…
Conjunto de
individuos que
provienen del
mismo progenitor y
conviven juntos,
aunque no poseen
funciones
diferenciadas, es el
caso de los corales
marinos.
Los individuos que
forman una
sociedad poseen
distintas funciones e
incluso diferencias
anatómicas. Las
relaciones que se
establecen entre los
distintos individuos
son muy complejas,
es el caso de las
abejas y las
hormigas.
258
12. Completa el siguiente cuadro señalando las características específicas de las relaciones
que se establecen entre los individuos de distintas especies y citando ejemplos de cada
una de ellas.
Relación
Comensalismo
Características Se establece
entre dos
individuos de
distinta especie,
uno de los
cuales obtiene
beneficio del
otro. El segundo
es indiferente a
este hecho.
Ejemplos
Rémoras que
acompañan a
los tiburones.
Mutualismo
Depredación
Parasitismo
Los individuos
que se
relacionan
obtienen
beneficio mutuo.
Cuando este
proceso ocurre
de forma
permanente, se
denomina
simbiosis.
Uno de los
individuos sirve
de alimento al
otro. El primer
organismo es el
depredador o
cazador y el
segundo, la
presa. En esta
relación, la
presa sale
gravemente
perjudicada de
la relación.
En esta relación
uno de los
individuos vive
gracias al otro,
causándole
perjuicios, de
mayor o menor
gravedad. Al
primer individuo
se le denomina
parásito y al
otro,
hospedador.
Los parásitos
pueden
permanecer en
el exterior de
hospedador
(ectoparásitos).
Liquen,
asociación entre
un alga y un
hongo, donde el
alga le
proporciona las
sustancias
nutritivas al
hongo y este le
mantiene la
humedad
necesaria.
Garcillas
bueyeras, que
se alimentan de
los parásitos
que viven sobre
los herbívoros
de gran tamaño,
como vacas o
búfalos.
Los halcones y
los ratones y las
gacelas y los
leones.
Los piojos o las
pulgas.
Las tenias.
13. Elabora un mural con cada uno de los biomas que existen en la Tierra, incluyendo
imágenes de los seres vivos más representativos de cada uno de ellos, sus características
climáticas y su distribución en el planeta.
Respuesta libre.
259
14. En nuestro país no abundan los hayedos por debajo de los sistemas Cantábrico e
Ibérico, debido a la escasez de lluvias. Existen algunos situados en enclaves con
condiciones climatológicas especiales.
Busca información y señala cuáles son los hayedos de mayor importancia que podemos
encontrar en nuestro país, ya sea por sus dimensiones o por su singularidad.
Respuesta libre.
260

PCPI Ámbito Científico-Tecnológico - Solucionario

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