MODELOS PREDICTIVOS DE PERFOMANCE EN NATACIÓN

MODELOS PREDICTIVOS DE PERFOMANCE EN NATACIÓN. Bazán N. Instituto
Universitario de Ciencias de la Salud, Buenos Aires, 2009. E-mail:
[email protected]
RESUMEN
Objetivo: Se analizarán modelos predictivos de perfomance utilizados en competencias
de natación.
Potencia crítica: La valoración de la velocidad crítica (CSS) de natación se basa en el
cálculo de la máxima intensidad que puede ser sostenida en el tiempo sin cansancio y ha
sido utilizada para estimar el rendimiento en nadadores de alto nivel. Para su
determinación y la de la capacidad de natación anaeróbica (ASC), los nadadores
realizan tests de 200 m y 400 m y se calcula la pendiente (CSS) y la ordenada al origen
(ASC) utilizando las siguientes fórmulas: CSS = (D2-D1) / (T2-T1) y ASC = D1-CSS*T1
= D2-CSS*T2. Entonces el tiempo (T) calculado para una distancia (D) es: T = (D –
ASC) / CSS. El concepto de potencia crítica asume que la potencia está relacionada
linealmente con la velocidad de propulsión. Este modelo en la práctica sobreestima la
velocidad de nado en distancias cortas.
Modelo de la ecuación de resistencia: Los logaritmos del tiempo versus la distancia de
los mejores rendimientos pueden ser ajustados a líneas rectas utilizando la técnica de
cuadrados mínimos. Se requiere el conocimiento de dos constantes básicas describiendo
la relación tiempo (T) y distancia (d): T = b * d m. Donde: b y m son constantes
específicas para cada deporte. La manipulación algebraica de esta ecuación permite
establecer la relación para la velocidad promedio en función del tiempo y la distancia: v
= d /t = t [(1-m)/m] / a (1/m) = x[(1-m) / b]. Los nadadores deben realizar 2 pruebas de esfuerzo
máximo, saliendo desde el agua, se registra el tiempo (en segundos) y se realiza una
transformación logarítmica de los tiempos (en segundos) y las distancias (en metros).
Así, calculamos la pendiente (m) y la ordenada al origen (b) usando el método de
cuadrados mínimos. Como se utilizan dos distancias se aplica la siguiente fórmula: m =
log (T2/T1) / log (D2/D1) y b = T1 / D1 m = T2 / D2 m. El tiempo calculado para una
distancia (d) es: t = b * d m. Este modelo de la ecuación de resistencia presenta un error
ligeramente mayor que el anterior en la predicción de los rendimientos.
Redes neurales: El movimiento es un proceso que puede ser modelado por coordenadas
tiempo dependientes lo que permite su análisis a través de sistemas como las redes
neuronales (RN). Estas unidades intentan imitar las cualidades del procesamiento
paralelo, procesamiento distribuido y adaptabilidad, todos aspectos propios de las
neuronas biológicas. Una neurona artificial es un procesador elemental que resuelve un
vector x (x1, x2,...xn) de entradas produciendo una salida única. Para predecir
perfomance en natación se han utilizado redes neuronales artificiales del tipo de
perceptrones multicapa (MLP) con conexión hacia delante (feedforward) con tres
neuronas en una sola capa oculta. Las unidades de proceso (neuronas) de la capa oculta
usan como regla de propagación la suma ponderada de las entradas con los pesos
sinápticos wij. A esa suma ponderada se le aplica una función de transferencia
(sigmoide) que produce una respuesta. Las estimaciones confrontadas con el tiempo
realmente alcanzado muestran un error < 1%.
Conclusiones: Las RN pueden ser una estrategia útil para resolver los problemas de
modelos de perfomance como es la actuación en una competencia de natación donde la
variabilidad es una característica universal y omnipresente expresada en las conductas
individuales, únicas e irrepetibles.
MODELOS PREDICTIVOS DE PERFOMANCE EN NATACIÓN. Bazán NE.
Instituto Universitario de Ciencias de la Salud, Buenos Aires, 2009. E-mail:
[email protected]
En el deporte las nuevas tecnologías se emplean tanto para la programación del
entrenamiento diario como para intentar predecir la perfomance en competición de un
atleta. El proceso de planificación de un entrenamiento con la estimación de las cargas y
periodización de los esfuerzos requiere un control minucioso de los esfuerzos
realizados. Así, día a día se toman un gran cantidad de datos que luego pueden ser
utilizados para proyectar los siguientes ciclos. Los tiempos logrados en los
entrenamientos en natación también permiten intentar predicciones de perfomance en
competencias. Analizaremos tres modelos predictivos utilizados actualmente.
Sistemas
Un sistema es un conjunto de objetos interrelacionados entre sí conformando una
unidad con sentido teleológico, es decir, para la consecución de un fin (Shannon, 1998).
En situaciones donde se deben tomar continuamente decisiones acerca de las acciones
que ejecutará un sistema, éstas deben ser tales que la conducta resultante del sistema
cumpla con los objetivos fijados. Para decidir cual es nuestra mejor decisión es
necesario saber cómo responderá el sistema ante una determinada acción. Esto lo
podríamos hacer experimentando con el mismo; aunque factores de costos y seguridad
desestiman este camino. Con este fin, se puede reemplazar el sistema real por otro que
generalmente es una versión simplificada. Este es el modelo utilizado para llevar a cabo
las experiencias, probando las diferentes acciones y sin riesgos económicos o de otro
tipo. Un modelo concreto o virtual puede ser empleado para responder cuestiones acerca
de un determinado objeto. Al proceso de experimentación con un modelo lo
denominamos simulación. Es lo que permite evaluar estrategias a fin de aprender su
comportamiento y obtener el mejor plan para la toma de decisión (optimización).
La simulación es una herramienta conveniente cuando existen dificultades para que un
sistema real pueda ser modelado matemáticamente o bien cuando el sistema real debe
ser creado. A veces experimentar con un sistema real es imposible por razones
económicas o éticas o de seguridad. En otras circunstancias los sistemas reales
evolucionan tan lentamente o tan rápidamente que su simulación es lo único que
permite estudiarlos en detalle.
De todos modos debe uno recordar el desarrollo de un modelo puede ser dificultoso y
que podemos cometer errores ya que es utilizado para responder en situaciones nunca
planteadas en la realidad. Esto implica que se carece muchas veces de información para
evaluar la correspondencia entre la respuesta del modelo y la del sistema real.
La simulación puede ser por identidad, cuando el modelo replica exactamente el sistema
en estudio o bien simbólico, ya que es un conjunto de ecuaciones, reglas lógicas o un
modelo estadístico.
Modelo de la potencia crítica
Para planificar los entrenamientos de natación se puede intentar determinar cuales son
los umbrales óptimos de trabajo así como las capacidades aeróbicas y anaeróbicas. Un
indicador del status metabólico es el nivel de lactato, ya sea en el umbral de lactato (LT)
o en el comienzo de la acumulación de lactato en sangre (OBLA). Esto implica tomar
muestras de sangre por parte de personal habilitado y capacitado, lo que lo hace
relativamente caro y complejo, además de invasivo. En la práctica es necesario contar
con medidas objetivas sencillas de realizar, poco invasivas y con mínimos
requerimientos de equipo. La valoración de la velocidad crítica de natación (CSS) es un
ejemplo de ello. El modelo de la potencia crítica (Monod y Scherrer, 1995; Moritani y
otros, 1981), se basa en el cálculo de la máxima intensidad que puede ser sostenida en el
tiempo sin cansancio y ha sido utilizada para estimar el rendimiento en nadadores de
alto nivel (Wakayoshi y otros, 1992).
Para la determinación de la CSS y la capacidad de natación anaeróbica (ASC), los
nadadores realizan esfuerzos hasta el agotamiento a distintas velocidades. Los puntos de
la relación entre el tiempo máximo (Tlim) y la distancia alcanzada (D) se utilizan para
un análisis de regresión lineal. La pendiente obtenida representaba la CSS y la ordenada
al origen la ASC.
D = CSS * Tlim + ASC
Se realiza la determinación de la CSS usando la relación lineal entre el tiempo de dos
distancias generalmente en 200 m y 400 m en esfuerzo máximo saliendo en partida baja.
Se observa así una elevada correlación entre la CSS y la velocidad de nado
correspondiente a una concentración de lactato de 4mM/l (Vobla, r=0.95), entre la CSS
y la velocidad al umbral ventilatorio (Vvt, r=0.82) y entre la CSS y la velocidad máxima
promedio en 400 m (V400m, r=0.86) (Wakayoshi, 1993). Se calcula la pendiente (CSS)
y la ordenada al origen (ASC) utilizando las siguientes fórmulas:
D
La función lineal sería:
D = CSS * T + ASC
(T2, D2)
Siendo: CSS =
(T1 , D1)
D2 − D1
T2 − T1
ASC = D − CSS * T
Verificándose que:
T
ASC = D! − CSS * T1 = D2 − CSS * T2
Entonces el tiempo (T) calculado para una distancia (D) es: T =
D − ACS
.
CSS
Veamos un ejemplo práctico con un nadador que en un entrenamiento registró las
siguientes mejores marcas en trabajos de 100 m y 400 m:
D1 = 100 m en T1 = 1 minuto 1segundo 18 centésimos = 61,18 segundos
D2 = 400 m en T2 = 4 minutos 26 segundos 74 centésimos = 266,74 segundos
Y queremos estimar su tiempo para 10,000 m, en el modelo CSS Calculamos:
CSS = (D2-D1) / (T2-T1) = (400-100) / (266,74 – 61,18) =
300 / 205,56 = 1,459 m/s
ASC = D1-CSS * T1 = 100 - 1.459 * 61,18 = 10,73 m
T10000 = (D-ASC) / CSS = (10,000 - 10,73) / 1,459 = 6846,65 s
= 1 hora 54 minutos 6 segundos 64 centésimos
En una competencia realizada tiempo después el nadador registró una marca de
1.55.48.6 en los 10 kilómetros, lo que supone una diferencia de 1´ 42”, o sea del ~1.5
%. La velocidad crítica y la capacidad anaeróbica de natación son postuladas como
medidas de los componentes aeróbico y anaeróbico del rendimiento aunque es difícil
encontrar un sustento teórico firme para la interpretación de estos resultados. La
velocidad crítica de natación es indicativa de la producción energética del sistema
aeróbico (glucólisis lenta) pero las estimaciones de la capacidad de natación anaeróbica
están influenciadas por diversos sistemas por lo que se estima que la ASC carece de
confiabilidad para evaluar estrictamente la capacidad anaeróbica (Toussaint y otros,
1998). El concepto de velocidad crítica se deriva del concepto de potencia crítica que
asume que la potencia está relacionada linealmente con la velocidad de propulsión (Di
Prampero, 1999; Monod y Scherrer, 1965). Pero en el caso de natación la potencia varía
sustancialmente con la velocidad lo que limita el uso del modelo CSS para la predicción
de perfomance. En la práctica tiende a sobreestimar la velocidad de nado en distancias
cortas.
Modelo de la ecuación de resistencia
Las relaciones exponenciales entre el tiempo y la distancia para predecir el rendimiento
en eventos de fondo fueron aplicadas en principio en el atletismo (Riegel, 1977) y
posteriormente en natación (Riegel, 1981). Los logaritmos del tiempo versus la
distancia de los mejores rendimientos pueden ser ajustados a líneas rectas utilizando la
técnica de cuadrados mínimos. Esta curva, ecuación de resistencia, requiere el
conocimiento de dos constantes básicas describiendo la relación tiempo (T) y distancia
(d). Así T = b * d m, donde: b y m son constantes específicas para cada deporte. La
constante b depende de las unidades de medida elegidas y aunque carece de significado
particular, provee una medida de velocidad relativa. El exponente m puede considerarse
un factor de fatiga, debido a que su valor determina la tasa a la cual la velocidad
promedio disminuye con la distancia y el tiempo necesario para completarla. La
manipulación algebraica de esta ecuación permite establecer la relación para la
velocidad promedio en función del tiempo y la distancia:
1− m
m
t
d
v= =
t
a
1
m
= x
1− m
b
Los fondistas son más resistentes a la fatiga, por lo que los valores del factor de fatiga
son más bajos que en velocistas. Los nadadores deben realizar 2 pruebas de esfuerzo
máximo, saliendo desde el agua. Se registra el tiempo de cada prueba (en segundos) y se
realiza una transformación logarítmica de los tiempos (en segundos) y las distancias (en
metros). Así, calculamos la pendiente (m) y la ordenada al origen (b) usando el método
de cuadrados mínimos. Como se utilizan dos distancias se aplica la siguiente fórmula:
log  T2 
 T1 
m=
log  D2 
 D1 
;
b =
T1
D1
m
=
T2
D2
m
El tiempo calculado para una distancia (d) es: t = b * d . Entonces si utilizamos los
tiempos de nuestro nadador en 400 m y 2000 m, para estimar el tiempo en 10000 m
tendremos: para el Modelo de la Ecuación de Resistencia:
m
D1 = 100 m en T1 = 1 minuto 1 segundo 18 centésimos = 61,18 segundos
D2 = 400 m en T2 = 4.26.74 = 266,74 segundos
m = log (T2/T1) / log (D2/D1) = log (266,74 / 61,18 ) / log (400 / 100) = 1.0615
b = T1 / D1^m = 61,18 / 100^1.0615 = 0.4609
T10000 = b * d^m = 0.4609 * 10000^1.0615 = 8120,95 segundos
= 2 horas 15 minutos 20 segundos 95 centésimas
En nuestro caso este modelo de la ecuación de resistencia presenta un error ligeramente
mayor en la predicción de los rendimientos.
Modelo de las redes neuronales
A pesar de la evolución que muestra la informática existen ciertas tareas aún difíciles de
realizar para las vías algorítmicas como es el diseñar un modelo de rendimiento o bien
para identificar talentos deportivos. Se sabe que es muy difícil que un modelo lineal
explique la dinámica del sistema conductual del deportista por lo que se ha preferido la
versatilidad de modelos no lineales para estimar perfomance deportiva. El movimiento
es un proceso que puede ser modelado por coordenadas tiempo dependientes lo que
permite su análisis a través de sistemas como las redes neuronales (RN).
Se han desarrollado herramientas conocidas como inteligencia artificial (IA) que
permiten que los procesadores enfrenten problemas tal cual lo hacen los seres humanos.
Uno de los enfoques de la IA esta basado en el desarrollo de un sistema formado por
pequeñas unidades de cálculo (neurona) conectadas entre sí (red) haciendo que el
conjunto resuelva situaciones problemáticas. Se trata de imitar el cerebro, formado por
millones de neuronas que forman una RN donde las neuronas reciben información por
las dendritas, la procesan en el soma y emiten una información de salida a través del
axón. Su uso actualmente es extenso, y abarca desde resolver problemas en la
producción textil hasta modelar el nado de peces para desarrollar chips y maximizar la
eficiencia propulsora de dispositivos subacuáticos (Blake y otros, 2008). Una de las
neuronas más comunes utilizadas en RN es la tipo McCulloch-Pitts. Estas unidades
intentan imitar las cualidades del procesamiento paralelo, procesamiento distribuido y la
adaptabilidad, todos ellos aspectos propios de las neuronas biológicas.
• Paralelo: formado por unidades elementales de procesamiento simple.
• Distribuido: la información se halla presente por toda la red, almacenándose en
las sinapsis ínter neuronales. Al calcular, intervienen todas las unidades de
procesamiento. Esto permite tolerancia a fallos ya que si se pierden unidades se
conserva igual la información.
• Adaptabilidad: definida por la capacidad de aprender y generalizar. Es decir, de
utilizar la experiencia para responder en situaciones futuras (aprendizaje) incluso
en entornos desconocidos (generalización).
NEURONA ARTIFICIAL TIPO MCCULLOCH-PITTS
Modificado de: Palacios Burgos, 2003.
Una neurona artificial es un procesador elemental que resuelve un vector x (x1, x2,...xn)
de entradas produciendo una salida única. Los elementos más importantes de una
neurona artificial son:
• Entrada: para recibir los datos de otras neuronas (dendritas)
• Peso sináptico (wij): a las entradas se les asigna un factor de importancia. Este es
un número que se modifica durante el entrenamiento de la red neuronal, de
acuerdo al propósito de la red. Si el peso es positivo la conexión es excitadora, si
el peso es negativo, es inhibidora.
•
•
•
Regla de propagación: el valor del potencial postsináptico es función de las
entradas y los pesos. Una de las operaciones posibles es sumar las entradas,
teniendo en cuenta el peso sináptico (importancia) asociado a cada una (suma
ponderada).
Función de activación: el valor obtenido con la regla de propagación, se filtra a
través de una función de activación que da la salida de la neurona (identidad,
escalón, lineal a tramos, sigmoidea, gaussiana, sinusoidal).
Umbral: este número indica a partir de que valor del potencial postsináptico se
produce una salida significativa.
Silva y colaboradores, por ejemplo, establecieron recientemente modelos de
rendimiento en pruebas de 200 metros medley individual y 400 metros libres mediante
métodos matemáticos no lineales a través de redes neuronales artificiales del tipo de
perceptrones multicapa (MLP) (Silva y otros, 2008). Fueron testeados 138 nadadores
juveniles europeos en cuatro áreas:
• Evaluación cineantropométrica.
• Evaluación funcional en superficies secas (fuerza y flexibilidad)
• Evaluación funcional en natación (características hidrodinámicas, hidrostáticas y
bioenergéticas)
• Evaluación técnica de nado.
•
Luego se realizaron combinaciones no lineales entre las variables
significativas para cada género y el rendimiento en 200 metros medley
individual y 400 metros libres. Utilizaron la RN del tipo MLP con conexión
hacia delante (feed forward) con tres neuronas en una sola capa oculta. La
precisión de la prognosis del modelo, o sea el error entre el rendimiento
verdadero y el estimado, fue inferior a 0,8% (Silva y otros, 2008).
REPRESENTACIÓN DE UN PERCEPTRÓN MULTICAPA (MLP)
Modificado de: Palacios Burgos, 2003.
El MLP es una red unidireccional (feedforward) con una arquitectura típica. Las
neuronas se agrupan en capas:
• Entrada: reciben los datos.
• Ocultas: introducen grados de libertad adicionales. Su número depende del
tipo de red y son las que realizan gran parte del procesamiento.
• Salida: procesa y proporciona la respuesta de la RN.
Las unidades de proceso (neuronas) de la capa oculta usan como regla de propagación la
suma ponderada de las entradas con los pesos sinápticos wij. A esa suma ponderada se le
aplica una función de transferencia (sigmoide) que produce una respuesta. El tipo de
aprendizaje que se usa es el de retropropagación del error (backpropagation). Como
función de coste global, se usa el error cuadrático medio. El aprendizaje por
backpropagation queda como sigue:
1. Inicializar los pesos y los umbrales iniciales de cada neurona, por ejemplo
utilizando valores aleatorios pequeños.
2. Se busca una respuesta de la red ante un patrón de entrenamiento. Esto se
consigue propagando la entrada hacia adelante (feedforward). Las salidas de una
capa son la entrada de la capa siguiente, procesándolas de acuerdo a la regla de
propagación y la función de activación correspondientes.
3. Calcular errores, incrementos parciales y actualizar pesos y umbrales
4. Calcular el error actual y volver a intentarlo si el resultado dista de ser
satisfactorio.
CORRELACION
Variables que correlacionan con perfomance en 400 m libres mujeres
Dominio
Antropometría
Funcionalidad
Variable
Media (+/- DS)
Longitud de piernas
86.76 (9.41)
Velocidad en umbral de
1.28 (.07)
lactato*
Efectividad
Brazos: barrido
35.2 (30.4)
técnica
descendente (%)
crawl**
Brazos: Recobro (%)
78.1 (42.0)
* Velocidad de nado en el umbral de lactato (4 mmol.l-1) (m.s-1)
** Evaluación técnica semicualtitativa
Modificado de: Silva y otros, 2008
r 400 m
-.304 p<.05
.764. p<.01
.510 p<.05
.400 p<.05
Solo se presentan las variables independientes significativamente asociadas con la
perfomance en 400 m libres para mujeres. En las nadadoras mujeres (n =73, de 13.2 +/0.4 años de edad) este modelo predijo un score promedio de 649.0 ± 66.0 (5 m 03.55 s ±
15.66 s), que confrontado con el tiempo realmente alcanzado de 652.3 ± 72.8 (5 m
02.95 s ± 35.37 s) muestra una diferencia de 3.3 ± 49.1, lo que representa un error de
predicción de aproximadamente 0.7±7.8% (Silva y otros, 2008).
Conclusiones
Las RN se presentan como una estrategia para resolver los problemas de modelos de
perfomance como son las competencias de natación. Las RN se diferencian de la
estadística tradicional como la regresión logística y el análisis multivariado en que éstos
sistemas de análisis deben asumir que las distribuciones de los datos poseen un
comportamiento normal y que existe independencia entre las variables de entrada
limitándose a establecer relaciones lineales. Pero debemos reconocer que estos son
aspectos difícilmente presentes en la realidad. Los conceptos y herramientas de las
teorías de los sistemas dinámicos parece ser más aplicable al estudio de sistemas
móviles donde la variabilidad es una característica universal y omnipresente expresada
en las conductas individuales únicas e irrepetibles. Las RN parecen ser una herramienta
posible para la solución de problemas tan complejos como éstos.
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