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 Trabajos Prácticos de laboratorios El proceso de medición La Física es una ciencia experimental. Estudia los procesos del mundo físico en su forma más general, independientemente de su valor práctico inmediato, y establece un cierto número limitado de leyes con las cuales se puede explicar la mayor variedad posible de los fenómenos observados y predecir cuantitativamente su comportamiento. Que sea ciencia experimental significa que los fenómenos bajo análisis deben observarse y medirse. Cualquier aseveración en física carece de sentido si la misma o sus consecuencias lógicas no pueden ser comprobables experimentalmente. Vamos a analizar el proceso de medición; proceso fundamental para la física y punto de partida de toda teoría física. El proceso de medición es una operación física experimental, en la que intervienen necesariamente tres sistemas: el "sistema objeto" al cual queremos medir, el instrumento o aparato de medición y el "sistema de comparación" que definimos como unidad y que suele venir unido o estar incluido en el aparato o instrumento de medición. Por ejemplo: en el proceso llamado "medición de longitud" intervienen: 1. El objeto cuya longitud queremos medir. 2. El instrumento, por ejemplo, una regla. 3. La unidad (cierta escala marcada en la misma regla, cierta barra patrón, o cierta longitud de onda espectral) ​[1]​. Trabajo Práctico de Laboratorio N° 1​: Introducción a las mediciones de laboratorio Objetivos ➤ ​Adquirir conceptos elementales sobre mediciones. ➤ ​Familiarizarnos con instrumentos de medición. ➤ ​Expresar y evaluar mediciones directas. ➤ ​Analizar el comportamiento de los errores casuales o aleatorios en una serie de mediciones directas. ➤ ​Calcular el valor más probable o promedio, el desvío estándar y el error de la medición. Fundamentos teórico Se aplican los conceptos aprendidos sobre la Teoría de Errores de Medición que permiten cumplir con los objetivos. PRIMERA PARTE: Mediciones directas Se empieza el laboratorio en clase tomando el tiempo de un suceso. Se tira una pelotita desde el frente, sobre la tarima, hasta el fondo del aula. Se toma el tiempo que tarda la pelotita desde su posición inicial, en la mano, hasta que impacte con una silla o con el suelo. Se repite la experiencia un gran número de veces y se anota en el pizarrón los valores de tiempo medidos (en este caso 30 veces): t​1 = 0.86 s, t​2 = 0.86 s, t​3 = 0.92 s, t​4 = 0.92 s, t​5 = 0.94 s, t​6 = 0.98 s, t​7 = 0.99 s, t​8 =1.00 s, t​9 = 1.00 s, t​10 = 1.00 s, t​11 = 1.01 s, t​12 = 1.01 s, t​13 = 1.02 s, t​14 = 1.02 s, t​15 ​= 1.02 s, t​16 = 1.04 s, t​17 ​= 1.05 s, t​18 = 1.05 s, t​19 = 1.05 s, t​20 = 1.06 s, t​21 = 1.06 s, t​22 = 1.08 s, t​23 = 1.09 s, t​24 = 1.14 s, t​25 = 1.14 s, t​26​ = 1.15 s, t​27​ = 1.19 s, t​28​ = 1.23 s, t​29​ = 1.50 s, t​30​ = 1.10 s Si se pregunta: ¿cuánto tiempo tardó la pelotita en su “viaje interáulico”? No se puede responder con uno de los valores listados anteriormente, se estaría en contradicción con las otras mediciones. Si el alumno A nos dice que la pelotita tardó un segundo. ¿Está bien? Se debería decir que no, porque hay otros 27 valores distintos. Para no tener inconvenientes con el valor a dar, se tendría que decir que el tiempo “real” está dentro de una franja de valores. Se dice, por ejemplo, que el tiempo real está alrededor del “promedio”. ¿Cuán alrededor? Para dar el valor de tiempo más apropiado, se calcula el promedio de estos tiempos: i=N
t=
∑ ti i=1
N
=
(t1+t2+t3+...)
30
= 1.0493333... s (1) donde N es la cantidad de mediciones que tenemos, en este caso N=30. Ahora se tiene que definir un margen alrededor del cual se pueda encontrar el valor “real” del tiempo. Para ello se necesita de la estadística. Se calcula primeramente lo que se conoce como la “desviación estándar”: σ est =
√
N
∑ (t−t i ) 2 i=1
(N−1)
=
√
2
(t−t 1 ) 2 +(t−t 2 ) 2 +(t−t 3 ) 2 +.....+(t−t 30
) (30−1)
= 0.1212 s (2) Esto nos da una idea de cuán dispersos están los valores medidos alrededor del valor promedio. Sin embargo, esto no es todo lo que se necesita para definir el tiempo de vuelo de la pelotita. Se necesita calcular otra cantidad inherente a toda medición física. Para determinar el margen alrededor del cual se puede encontrar el “verdadero” valor del tiempo, se necesita hacer un cálculo más. El cálculo del error implica: Δt =
√
σ2est + σ2nom + ... (3) donde σ​nom es el sigma nominal, la mínima medida que se puede medir con el instrumento de medición utilizado. En el caso del cronómetro es 0.01 s. Por lo tanto, el delta del tiempo en este caso es: \ Δt
=
σ2est + σ2nom = √0.12122 + 0.012 = 0.12161 s (4) √
Ahora sí, se puede expresar el tiempo como corresponde: t = [1.0 ± 0.1] s Si se mide miles de veces ese tiempo, el 68% de las veces el tiempo que obtendremos estaría entre 1.1 s y 0.9 s. Esto puede verse en la siguiente figura en la cual se grafican los valores medidos. En la ecuación (3) hay puntos suspensivos dentro de la raíz, como si hubiera otras “fuentes de errores”. Pues sí, es así. No se tuvo en cuenta, por ejemplo, el tiempo que se tarda en activar el cronómetro. Este es uno de los tantos errores que pueden aparecer en el proceso de medición. En Resumen: Los pasos a seguir para realizar una medición directa de una dada magnitud física son:. 1. Se mide muchas veces dicha magnitud con una dado instrumento. Esto nos asegura un buen desarrollo estadístico del error. Incluso lo minimiza. 2. Se calcula el valor más probable o promedio. 3. Se calcula la desviación estándar con la ecuación (2) 4. Se determina el valor del sigma nominal, la mínima unidad que se puede medir con nuestro instrumento. 5. Se calcula el error con la ecuación (3) 6. Se expresa correctamente el valor X medido como sigue: X = [X ± ΔX] (Unidad) Bibliografía: [1] ​Mecánica elemental, J. G. Roederer, 8ª. ed., Buenos Aires, Eudeba (1963). ISBN: 950­23­0290­7.