EJERCICICIO 5_9 Gujarati

ECONOMETRÍA
FORTINO VELA PEÓN
Ejercicio 5.9 (Tabla 5.5)
salary= salario promedio de maestros de escuelas públicas (sueldo anual en dólares)
spending= gasto en educación pública por alumno (dólares)
20000
25000
30000
35000
40000
a) twoway (sc salary spending) (lfit salary spending)
2000
4000
6000
8000
SPENDING
SALARY
Fitted values
b) regress salary spending
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model |
608555015
1
608555015
Residual |
264825250
49 5404596.94
-------------+-----------------------------Total |
873380265
50 17467605.3
Number of obs
F( 1,
49)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
51
112.60
0.0000
0.6968
0.6906
2324.8
-----------------------------------------------------------------------------salary |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------spending |
3.307585
.3117043
10.61
0.000
2.681192
3.933978
_cons |
12129.37
1197.351
10.13
0.000
9723.204
14535.54
------------------------------------------------------------------------------
ŷ = 12129.37 + 3.307585 x
ee (1197.351) (3117043)
R2 = 0.6968
SCR= 608555015
SCE= 264825250
UAM-X
1
10-P
ECONOMETRÍA
FORTINO VELA PEÓN
c) Si el gasto por alumno se incrementa en un dólar, el sueldo anual de los profesores
aumenta -en promedio- en 3.31 dólares. Por otra parte, si el gasto por alumno es cero, el
sueldo promedio anual de los profesores es aproximadamente de 12,129.37 dólares
(alrededor de 206,199.29 pesos, lo que en Estados Unidos no es posible pero en México
con un sindicato de maestros como el actual, esto quizás pueda suceder).
d) Para β̂ 2 el I. de C. al 95% es (2.681192, 3.933978)
e) Los pronósticos individual y promedio son los mismos, ya que yˆ 0 = βˆ0 + βˆ1 x0 . De
esta manera, se tiene que con un gasto de 5000 dólares el sueldo anual promedio
gira alrededor de 28,667.30 dólares.
dis 12129.37 + (3.307585*5000)
dis _b[_cons]+_b[ spending ]*5000
28667.295
28667.296
A continuación se procede a calcular los valores de los errores estándar para el
pronóstico individual y medio en Stata de la siguiente manera:
predict yhat
predict stdf, stdf
predict stdp, stdp
calculamos entonces los errores estándar correspondientes para un gasto de 5000
dólares, y enseguida su I.de C. correspondiente al 95% de confianza.
i) error estándar e I. de C. para el pronostico individual
ee( yˆ 0 ) = σˆ 1 +
(x − x)2
1
1 (5000 − 3696.608) 2
+ n 0
= 2324.8 1 +
+
=
n
51
55625998.2
2
∑ ( xi − x )
i =1
= 2324.8 1.0196078 +
1698830.7
= 2382.379
55625998.2
Ŷi ± Z α/2 ee(stdf) = 28667.295 ± (1.96)(2382.379) = (23997.83, 33336.76)
ii) error estándar e I. de C. para el pronostico medio
ee( µˆ 0 ) = σˆ
(x − x)2
1
1 (5000 − 3696.608) 2
+ n 0
= 2324.8
+
n
51
55625998.2
2
∑ ( xi − x )
i =1
= 2324.8 .01960784 +
UAM-X
1698830.7
= 520.61025
55625998.2
2
10-P
ECONOMETRÍA
FORTINO VELA PEÓN
Ŷi ± Z α/2 ee(stdf) = 28667.295 ± (1.96)(520.61025) = (27646.899, 29687.691)
Como se puede apreciar el I. de C. de la predicción media es más reducido que el I. de
C. de la predicción individual (el ancho del primero es 2040.792 mientras que el del
segundo es de 9338.926).
Enseguida se incluyen las instrucciones para la construcción de los I. de C. al 95% para
ambos tipos de predicciones de los valores observados en la muestra para
posteriormente se graficarlos.
gen LIpi= yhat – (1.96)*stdf
gen LSpi= yhat + (1.96)*stdf
gen LIpm= yhat - (1.96)*stdp
gen LSpm= yhat + (1.96)*stdp
list salary yhat LIpi LSpi LIpm LSpm
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
UAM-X
+---------------------------------------------------------------+
| salary
yhat
LIpi
LSpi
LIpm
LSpm |
|---------------------------------------------------------------|
| 19583
23196.55
18590.54
27802.56
22523.51
23869.59 |
| 20263
22429.19
17814.42
27043.96
21698.58
23159.8 |
| 20325
23884.53
19282.68
28486.38
23240.56
24528.5 |
| 26800
27483.18
22846.05
32120.31
26622.54
28343.82 |
| 29470
27572.49
22933.27
32211.7
26700.69
28444.28 |
|---------------------------------------------------------------|
| 26610
28296.85
23638.61
32955.09
27328.91
29264.78 |
| 30678
31015.68
26253.07
35778.29
29629.98
32401.38 |
| 27170
30440.16
25703.89
35176.43
29147.9
31732.42 |
| 25853
25915.38
21305.36
30525.41
25215.35
26615.42 |
| 24500
23861.38
19259.45
28463.3
23216.81
24505.94 |
|---------------------------------------------------------------|
| 24274
22578.03
17965.3
27190.76
21860.41
23295.65 |
| 27170
24106.14
19504.88
28707.39
23466.42
24745.85 |
| 30168
24638.66
20037.34
29239.98
23998.48
25278.83 |
| 26525
26176.68
21563.39
30789.98
25455.45
26897.91 |
| 27360
25300.17
20695.85
29904.5
24638.73
25961.62 |
|---------------------------------------------------------------|
| 21690
23930.83
19329.14
28532.53
23287.97
24573.7 |
| 21974
22564.8
17951.9
27177.71
21846.06
23283.54 |
| 20816
22247.27
17629.79
26864.76
21499.71
22994.83 |
| 18095
21942.98
17320.41
26565.54
21164.65
22721.3 |
| 20939
22994.79
18386.9
27602.68
22308.97
23680.6 |
|---------------------------------------------------------------|
| 22644
25075.26
20472.32
29678.2
24423.54
25726.98 |
| 24624
27069.73
22441.49
31697.97
26258.37
27881.1 |
| 27186
26514.06
21895.8
31132.31
25761.75
27266.37 |
| 33990
28733.45
24061.93
33404.97
27703.5
29763.4 |
| 23382
24016.83
19415.38
28618.28
23375.71
24657.95 |
|---------------------------------------------------------------|
| 20627
21460.07
16828.05
26092.08
20627.44
22292.7 |
| 22795
23262.7
18657.25
27868.15
22593.45
23931.96 |
| 21570
21787.52
17162.1
26412.94
20992.4
22582.64 |
| 22080
21985.97
17364.17
26607.78
21212.17
22759.78 |
| 22250
24469.97
19868.9
29071.04
23831.58
25108.36 |
|---------------------------------------------------------------|
| 20940
21565.91
16936.11
26195.71
20745.71
22386.12 |
| 21800
20507.48
15851.87
25163.1
19552.25
21462.72 |
| 22934
21155.77
16516.93
25794.61
20285.96
22025.58 |
| 18443
19753.35
15074.44
24432.27
18690.37
20816.33 |
| 19538
20868.01
16222.09
25513.93
19961.24
21774.78 |
|---------------------------------------------------------------|
| 20460
22462.27
17847.96
27076.57
21734.61
23189.92 |
3
10-P
ECONOMETRÍA
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
FORTINO VELA PEÓN
| 21419
21231.85
16594.77
25868.92
20371.53
22092.16 |
| 25160
23471.08
18867.15
28075.01
22812.42
24129.74 |
| 22482
25184.41
20580.84
29787.97
24528.28
25840.54 |
| 20969
20428.1
15770.22
25085.98
19461.9
21394.3 |
|---------------------------------------------------------------|
| 27224
30122.63
25399.94
34845.33
28881.04
31364.23 |
| 25892
25498.63
20892.77
30104.49
24826.59
26170.66 |
| 22644
23381.78
18777.23
27986.32
22718.83
24044.72 |
| 24640
21486.53
16855.08
26117.98
20657.03
22316.03 |
| 22341
19726.89
15047.09
24406.7
18660
20793.79 |
|---------------------------------------------------------------|
| 25610
21827.21
17202.54
26451.88
21036.44
22617.98 |
| 26015
24383.97
19782.95
28985
23745.9
25022.04 |
| 25788
25766.54
21158.15
30374.94
25077.37
26455.72 |
| 29132
24063.14
19461.8
28664.48
23422.8
24703.48 |
| 41480
39744.4
34336.23
45152.57
36831.33
42657.47 |
|---------------------------------------------------------------|
| 25845
24585.74
19984.52
29186.95
23946.28
25225.19 |
+---------------------------------------------------------------+
Como se esperaba, el intervalo de la predicción individual es más amplio que el de la
predicción media.
10000
20000
30000
40000
50000
twoway (sc salary spending) (line yhat spending) (line LIpi
spending) (line LSpi spending) (line LIpm spending) (line
LSpm spending)
2000
4000
6000
8000
SPENDING
SALARY
LIpi
LIpm
UAM-X
Fitted values
LSpi
LSpm
4
10-P
ECONOMETRÍA
FORTINO VELA PEÓN
10000
20000
30000
40000
50000
twoway (sc salary spending) (line yhat spending) (line LIpi
spending) (line LSpi spending)
2000
4000
6000
8000
SPENDING
SALARY
LIpi
Fitted values
LSpi
20000 25000 30000 35000 40000 45000
twoway (sc salary spending) (lfitci salary spending)
2000
4000
6000
8000
SPENDING
SALARY
Fitted values
UAM-X
5
95% CI
10-P
ECONOMETRÍA
FORTINO VELA PEÓN
20000 25000 30000 35000 40000 45000
twoway (sc salary spending) (line yhat spending) (line LIpm
spending) (line LSpm spending)
2000
4000
6000
8000
SPENDING
SALARY
LIpm
UAM-X
Fitted values
LSpm
6
10-P
ECONOMETRÍA
FORTINO VELA PEÓN
f)
predict residual, r
0
5.0e-05
Density
1.0e-04
1.5e-04
2.0e-04
histogram residual, normal
-4000
-2000
0
2000
Residuals
4000
6000
sktest residual
Skewness/Kurtosis tests for Normality
------- joint -----Variable | Pr(Skewness)
Pr(Kurtosis) adj chi2(2)
Prob>chi2
-------------+------------------------------------------------------residual |
0.119
0.941
2.57
0.2770
swilk
residual
Shapiro-Wilk W test for normal data
Variable |
Obs
W
V
z
Prob>z
-------------+------------------------------------------------residual |
51
0.96760
1.548
0.933 0.17545
UAM-X
7
10-P
ECONOMETRÍA
FORTINO VELA PEÓN
PRUEBA JARQUE-BERA EN STATA
regres salary spending
sum residual ,d
Residuals
------------------------------------------------------------Percentiles
Smallest
1%
-3847.976
-3847.976
5%
-3559.528
-3613.551
10%
-2702.409
-3559.528
Obs
51
25%
-2002.267
-3270.162
Sum of Wgt.
51
50%
-217.5192
75%
90%
95%
99%
1688.92
3063.864
5068.862
5529.342
Mean
Std. Dev.
Largest
3782.79
5068.862
5256.552
5529.342
Variance
Skewness
Kurtosis
-.0000106
2301.414
5296505
.4991257
2.807557
return list
scalars:
r(N)
r(sum_w)
r(mean)
r(Var)
r(sd)
r(skewness)
r(kurtosis)
r(sum)
r(min)
r(max)
r(p1)
r(p5)
r(p10)
r(p25)
r(p50)
r(p75)
r(p90)
r(p95)
r(p99)
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
51
51
-.0000105839149625
5296504.99138385
2301.413694098445
.4991256552870125
2.807557060474001
-.0005397796630859
-3847.975830078125
5529.34228515625
-3847.975830078125
-3559.528076171875
-2702.408935546875
-2002.2666015625
-217.5192260742188
1688.920043945313
3063.86376953125
5068.8623046875
5529.34228515625
JB =
n  2 (C − 3) 2 
+ A +

6 
4 
scalar JB=(r(N)/6)*(( r(skewness)^2)+ ((r(kurtosis)3)^2)/4)
di “Estadístico Jarque-Bera =” JB
Estadístico Jarque-Bera =2.1962724
scalar define chic = invchi2tail(2,.05)
di "Ji-cuadrada(2) al 5% ="chic
Ji-cuadrada(2) al 5% =5.9914645
UAM-X
8
10-P