Divulgación de la Física.cdr

Estudio y modelado de sistemas magnéticos con interés en la Física Estadística
Materia Condensada y Ciencia de los Materiales
Marisa Alejandra Bab, Sonia Marcela Cotes, Gustavo Pablo Saracco, María Leticia Rubio Puzzo
Facultad de Ciencias Exactas
Departamento de Química
MaCFE-UnCaFiQT
Formación y persistencia de dominios de magnetización opuesta en películas delgadas de alta coercitividad obtenidos por HARM
La miniaturización de los dispositivos de almacenamiento de datos ha llevado a que el tamaño Extensión perfil de temperatura s=10 y Hext=0,07
del bit se aproxime al límite superparamagnético, donde las fluctuaciones térmicas
desestabilizan la magnetización. Además se requiere que los tiempos de grabación sean
menores a los nanosegundos y que el 95% de la magnetización se mantenga por periodos de 10
años. Para alcanzar estos requerimientos se utilizan películas delgadas magnetizadas
perpendicularmente de alta coercitividad, pero los campos necesarios para alcanzar la reversión
del bit son mayores a los alcanzables por los dispositivos de grabación actual.
Reversión de la Magnetización Térmicamente Asistida (HARM):
N=256 PNP=0.1
N=512 PNP=0.1
0.12
N=640 PNP=0.1
0.10
H ext
0.08
s=6 N=256
s=10 N=256
s=24 N=256
s=6 N=512
s=10 N=512
s=24 N=512
s=6 N=640
s=10 N=640
s=24 N=640
s=10 N=728
s=24 N=728
s=10 N=1024
s=24 N=1024
1.0
0.8
PNP
0.6
0.4
0.06
0.04
0.02
0.00
4
6
8
10
12
14
0.08
s
16
18
20
22
24
26
s=10 PNP=0.1
s=24 PNP=0.1
0.07
L=128
0.06
H ext
Laser
0.14
0.2
Región de calentamiento T>TC
0.05
0.04
0.0
Hext
Película magnética dura:
• Fuerte anisotropía: limita la dinámica
transversal del espín.
• Delgada: disminuye los efectos
desmagnetizantes.
0.00
0
50
100
150
200
250
0
50
100
150
200
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
Hext
0.12
0.14
0.16
0.03
0.18
0.02
200
250
400
600
N
800
1000
Posición de las interfaces en función del tiempo
Deskins y colaboradores propusieron un modelo simplificado para reproducir el comportamiento
de películas Co sobre Pt y Pb basado en el modelo de Ising, que les permitió reproducir
cualitativamente las cinéticas de nucleación y de crecimiento de los dominios de magnetización
opuesta durante HARM. Nuestro objetivo es estudiar, una vez generados los dominios de
magnetización opuesta, la dinámica de las interfaces y la estabilidad frente a perturbaciones
térmicas.
Estudiamos el HARM usando el modelo de Ising:
,
t-t (M C S)
en una red cuadrada con condiciones periódicas de contorno y distintos tamaños del sistema.
t -t (MCS)
Equilibramos el sistema a una T0 =0.8Tc y Hext = 0, luego aplicamos un perfil de temperaturas
Así, en nuestro modelo, los dominios de magnetización opuesta se forman en la región alcanzada
dependiente del tiempo:
por el pulso térmico y su estabilidad depende de la probabilidad de percolación. La probabilidad de
percolación y la posición de las interfaces en función del tiempo permiten identificar los campos
externos necesarios para producir bandas de mayor estabilidad y que no lleven a la inversión de
s = 10
toda la muestra. Este resultado evidencia el compromiso existente entre el campo aplicado, la
Simultáneamente aplicamos un campo magnético pulsante
extensión del perfil de temperaturas y tamaño que debe asignarse a un bit.
hasta que T-T0 = 0.05, condición que determina el tiempo
Esto es solo el principio, profundizaremos el estudio de la formación de dominios durante el HARM
de apagado, toff. Y Observamos...
y lo extenderemos a películas que incluyan defectos como vacancias o impurezas no-magnéticas.
1.0
N1
s =10 H ext =0.085
240
0.8
N2
20
N =256
220
PP(t-toff)/PP(toff)
260
200
Roughness
180
N1, N2
160
140
120
0.6
10
Hext=0.055
Hext=0.060
0.4
100
Hext=0.065
Hext=0.070
80
s=10
Hext=0.075
60
Hext=0.080
0.2
40
20
2.0x10
4
4.0x10
4
4
6.0x10
8.0x10
4
1.0x10
5
Hext=0.085
1.2x10
0.0
5
4
2.0x10
4
4.0x10
4
6.0x10
4
8.0x10
5
Hext=0.010
5
1.0x10
1.2x10
t-toff (MCS)
0.0
toff=630
Hext=0.011
0
3
10
off
N=256
Hext=0.090
0
0
4
10
5
10
10
off
2.5
t = 0 PMC
t = 1 PMC
t = 10 PMC
t = 50 PMC
t = 100 PMC
t = 200 PMC
t = 500 PMC
tapag= 630 PMC
2.4
2.3
T
2.2
2.1
2.0
1.9
1.8
0
50
100
150
200
250
X
Efectos de la introducción de impurezas no-magnéticas y/o desorden sobre el comportamiento crítico y multicrítico
-2
10
i
10
2
2
U(t)
-4
10
-5
10
-6
10
1
2
10
3
t(MCS)
10
0.462
0.463
0.464
0.465
d
0.466
10
-7
10
0
10
1
10
2
t(MCS) 10
3
10
0
10
0
10
1
10
2
t(MCS) 10
3
Con el mismo procedimiento estudiamos el modelo de BC con interacciones de corto alcance,
obteniendo en ambos casos exponentes para el tricrítico en buen acuerdo con los cálculos de
grupo de renormalización ,GR [11].
El modelo BC bidimensional resulta marginal en relación al criterio de Harris, por lo que no hay
predicciones acerca de su clase de universalidad al introducir interacciones aleatorias. Por otra
parte, existen resultados que predicen que la introducción de desorden lleva a la conversión de las
transiciones discontinuas en continuas. Cabe remarcar que el modelo BC ha sido utilizado para
estudiar la inversión de la magnetización en distribuciones de partículas de tamaños
nanométricos, en base a la conjetura, propuesta a partir datos experimentales, de que el principal
efecto de la distribución de tamaños de partículas es producir distribuciones de campos de
anisotropía. Esto abre la posibilidad de modelar la inversión de la magnetización asistida por un
pulso térmico en materiales nanocristalinos.
Modelo totalmente conectado (Curie-Weiss)
1
esp=0.325 dsp=0.46320(5)
esp=0.328 dsp=0.46277(5)
esp=0.330 dsp=0.46250(5)
etcp=0.333 dtcp=0.46210(5)
d=D/J
M(t)-Msp
e=kT/J
0.4
0.1
M(t)
t =0
Las aleaciones Fe1-xRux, donde el Fe y el Ru se distribuyen aleatoriamente con probabilidad 1-x y x
en una red cubica centrada, presentan la posibilidad de estudiar sistemas magnéticos
desordenados con interacciones de intercambio competitivas ferro-antiferromagnéticas. Paduani
y Branco [10] propusieron un modelo basado en el modelo de Ising pero con las interacciones de
intercambio como funciones lineales de la concentración de Ru. De acuerdo al criterio de Harris no
pertenecería a la clase de universalidad del modelo de Ising tridimensional. Predicciones de GR
indican que los exponentes críticos serían independientes de la composición, en acuerdo con los
resultados experimentales. Así, el modelo permite contrastar resultados numéricos con datos
experimentales y predicciones teóricas.
esp=0.332 dsp=0.46225(5)
0.6
µ t y t = (D - D sp )/ D sp
Estado inicial M=0
e ® e tp
3
(b)
esp=0.310 dsp=0.46291
1
10
esp=0.320 dsp=0.46604(5)
( M (t ) - M sp ) µ t - m
0.7
STD
Analytic
0.3
sp -
0.6
0.5
0.2
x
m
0.2
Msp
M (t ) µ t
10
esp=0.320 dsp=0.46301
-7
esp=0.310 dsp=0.46402(5)
0.8
¶ t (ln (M (t ) - M sp ))
2
esp=0.325 dsp=0.46281
10
En el plano T-D, a campo magnético externo nulo, el diagrama de fases presenta un punto
tricrítico donde una línea de transiciones discontinuas y una de transiciones continuas entre
fases ferromagnética-paramagnética se unen. Sobre la línea de transiciones discontinuas la
fases mencionadas coexisten con igual energía libre, haciendose críticas en el punto
multicrítico. Asimismo pueden existir como estados metaestables para ciertos valores de D
hasta los puntos espinodales donde se observan divergencias en los tiempos de relajación y la
suceptibilidad. Esto ultimo nos permitido demostrar la validez de estudios de la dinámica crítica
de tiempos cortos no solo para determinar el comportamiento multicrítico, sino también el
metaestable al obtener las lineas espinodales en la región de coexistencia, mediante
simulaciones Monte Carlo.
Dinámica crítica de tiempos cortos
Estado inicial M=1
1
-3
0.315
esp=0.328 dsp=0.46261
-6
10
donde D es el campo de anisotropia que puede o no favorecer
el estado Si=0.
D = D
esp=0.332 dsp=0.46224
esp=0.330 dsp=0.46244
i
D = D sp +
e
M (t)
H = - J å Si S j + Då Si - H å Si Si = -1,0,1
-2
10
10
ecp=0.333 dtcp=0.46210
-5
10
10
(a)
0.324
-4
10
2
i, j
Sp- (STD)
Sp+ (STD)
SpSp+
0.333
-3
10
d(d-dtcp)ln(M(t))
El modelo de Blume Capel-S=1 (BC) es la más simple
generalización del modelo de Ising que presenta un rico
diagrama de fases con comportamiento multicrítico, crítico y
metaestabilidad. El Hamiltoniano:
0.4
0.1
0.3
m ® b / nz
y ® 1 / nz
0.0
0.31
x ® d * / z - 2 b /n z
0
10
0.32
1
10
0.33
e
0.31
2
10
3
t(MCS)10
0.01
0
10
0.32
e
0.33
1
2
10
10
3
t(MCS) 10
Mas para contar...
0
10
k=4
fit b/nz = 0.00222(3) Tc=0.84(1)
k=5
fit b/nz = 0.00214(2) Tc=0.83(2)
-1
M(t)
9.8x10
4.0x10
-3
-1
9.6x10
Y
Otro de los aspectos abordados [3,4,5,6,7] son los efectos de la
topología del sustrato sobre el comportamiento dinámico de modelos de
equilibrio y lejos del mismo, como el modelo de Ising y el modelo Voter.
Ambos son representantes de una amplia clase de universalidad, siendo
el ultimo relacionado al crecimiento de dominios impulsado por el ruido
en las interfaces sin tensión superficial. Centrando la atención en
substratos fractales, la evolución dinámica presento oscilaciones
periódicas logarítmicas superpuestas a las leyes de potencia esperadas
para los observables físicos. Las mismas indican una invarianza de
escala discreta (DSI) temporal, cuya relación entre escalas para las
cuales se cumple la DSI temporal y espacial es dada a través del
exponente dinámico z de la longitud de correlación fuera de equilibrio.
0.0
-4.0x10
-3
w1=1.81(1)
10
-1
9.4x10
0
10
0
10
1
10
1
10
2
10
3
2
10
10
4
10
5
10
3
10
6
4
10
5
10
t (MCS)
6
10
[1]Deskins et al, [Phys Rev. B, 84, 094431 (2011).
[2] E. V. Albano, M. A. Bab, G. Baglietto, R. A. Borzi, T. S. Grigera, E. S. Loscar. D. E.
Rodriguez, M. L. Rubio Puzzo y G. P. Saracco, Rep. Prog. Phys 74, 026501 (2011).
[3] M. A Bab, G. Fabricius and E. Albano, Phys. Rev. E 74, 041123 (2006);
[4] M. A Bab, G. Fabricius and E. Albano, Phys. Rev. E 71, 036139 (2005).
[5] M. A. Bab, G. Fabricius, and E. V. Albano., Europhys. Lett, 81, 10003 (2008).
[6] M. A. Bab and E. Albano. Euro. Phys. J. B. 63, 521 (2008).
[7] M. A. Bab, G. Fabricius, and E. V. Albano., Physica A, 388, 370 (2009).
[8] D. E. Rodriguez, M. A. Bab, and E. Albano, Phys. Rev. E, 83, 011110 pp. 1-9
(2011).
[9]D. E. Rodriguez, M. A. Bab, and E. Albano, J. of Stat. Mech.: Theor. and Exp.,
P09007 (2011).
[10] C. Paduani et al, J. Phys. Condensed Matter 20, 215201 (2008)
[11] M. A. Bab and W. Figueiredo enviado Phys. Rev. E.