Centauros: Perspectivas Dinámicas, Parte 1

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Centauros: Perspectivas Dinámicas, Parte 1
Introducción
Dinámica
Los Trabajos
Resultados Generales
Evolución Dinámica
Modelo y Población Intrı́nseca de Centauros
Los Grandes Centauros
Magnitudes
Centauros: Perspectivas Dinámicas, Parte 1
Sebastián Bruzzone
10 de noviembre de 2010
Sebastián Bruzzone
Dinámica de Centauros: Curso TNO 2010
Introducción
Dinámica
Los Trabajos
Resultados Generales
Evolución Dinámica
Modelo y Población Intrı́nseca de Centauros
Los Grandes Centauros
Magnitudes
Aspectos Generales
Introducción.
En 1922 es descubierto el primer Centauro, 944 Hidalgo, por
Walter Baade en el Bergedorf Observatory, Hamburgo.
Reconocido en 1977 como tal luego del descubrimiento de 2060
Chiron(95P) por C.T. Kowal.
Actualmente se cuenta con 63 miembros. Se catalogan como
cuerpos provenientes de la zona TN evolucionando hacia objetos
JFCs o análogamente con las siguientes caracterı́sticas:
5 < a < 30 UA
5 < q < 30 UA
TÅ > 3 respecto de Júpiter y a > aÅ siendo aÅ = 5,2UA
Sebastián Bruzzone
Dinámica de Centauros: Curso TNO 2010
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Los Trabajos
Resultados Generales
Evolución Dinámica
Modelo y Población Intrı́nseca de Centauros
Los Grandes Centauros
Magnitudes
Aspectos Generales
Scatered Disk
En el cinturón TNO, en un principio puede definirse en tres
grupos dinámicos dominantes.
1 Discon Clásico. Objetos no resonantes con semiejes en el
rango 42 ≤ a ≤ 48UA en bajas i y e.
2 Objetos en RMM con Neptuno, Plutinos en 2:3 siendo el
grupo más numeroso, presentando grandes i. (Jewitt et al.
1998)
3 Cuerpos en altas e, perihelio más allá de Neptuno
(qÈ > 30UA) y a pasando la RMM 1:2 con dicho planeta.
Denominados SDOs su primer miembro descubierto fue
1996 TL66.(Jewitt, Trujillo, et al.). De los 96 miembros, 7
objetos con q > 40 UA referidos como Objetos
Desprendidos.
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Resultados Generales
Evolución Dinámica
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Aspectos Generales
Scatered Disk
Sebastián
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de Centauros:
Curso
TNO 2010
Figura: Distribución
de las
diferentesDinámica
poblaciones
del sistema
solar
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Dinámica
Los Trabajos
Resultados Generales
Evolución Dinámica
Modelo y Población Intrı́nseca de Centauros
Los Grandes Centauros
Magnitudes
Aspectos Generales
Scatered Disk
Objetos dispersados con q no mucho mas allá de la órbita
de Neptuno
Acumulación de objetos a menores valores de a, por sesgo
observacional, pero distribuı́dos desde las 50 hasta casi
500UA.
Numero sustancial con q no menor a 36UA con una
fracción sustancial por encima de 40UA.
Inclinaciones entre 0.2o y 46.8o
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Dinámica
Los Trabajos
Resultados Generales
Evolución Dinámica
Modelo y Población Intrı́nseca de Centauros
Los Grandes Centauros
Magnitudes
Evolución Estocástica
Evolución Regular
Resonancia de Movimientos Medios
Dinámica, Ideas Generales
Debido a su lejania, los objetos están débilmente ligados
gravitacionalmente al Sol, las órbitas osculantes heliocéntricas
presentan importantes oscilaciones de corto perı́odo. Paso al
sistema baricéntrico es fuertemente sugerido. Por, ejemplo, el
semieje oscila entorno a la media que coincide con el a
baricéntrico. Un cuerpo en la región TN experimenta dos tipos
de evoluciones dinámicas.
Evolución estocástica, dirigida por encuentros cercanos.
Evolución regular, conducida por el efecto continuo
gravitacional de los planetas sobre ésta.
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Evolución Dinámica
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Magnitudes
Evolución Estocástica
Evolución Regular
Resonancia de Movimientos Medios
Evolución Estocástica
En gral. debida a encuentros con Neptuno, con q ≤ 36 UA
(Duncan and Levison 1997,Ferández et al. 2004)
Invarianciaq
del parámetro de Tisserand
aÈ
T = a + 2 aaÈ (1 − e2 )cosi para encuentros próximos entre
objeto y Neptuno.
Bajo este régimen, la evolución continúa como una
caminata al azar en energı́as (semieje a) manteniendo su
perihelio próximo a Neptuno.
Objetos con q mayores en el SD, el parámetro de Tisserand
no es conservado, interacción no despreciable de otros
planetas respecto a Neptuno.
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Magnitudes
Evolución Estocástica
Evolución Regular
Resonancia de Movimientos Medios
Evolución Regular, Aspectos Básicos
La teorı́a permite discernir entre dos tipos de dinámica de
acuerdo la los términos que dominan las ecuaciones de
Lagrange-Laplace
Evolución (secular) dominada por términos de muy largo
perı́odo, generan una lenta evolución en los elementos
orbitales.
Para valores concretos de semieje a, se presenta otro tipo
de evolución debido a los términos de largo perı́odo que
involucran las logitudes medias λ y λÈ . Nos referimos a
éste régimen como RMM.
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Evolución Estocástica
Evolución Regular
Resonancia de Movimientos Medios
Dinámica Secular
Para q ≥ 36UA, no se producen encuentros cercanos con los
planetas y el objeto continua con una evolución regular, con un
comportamiento similar al descrito por la teorı́a. El semieje a
oscila entorno a un valor medio constante ã y $ y Ω poseen
tasas constantes de precesión.
En gral. ω = $ − Ω con circulación acoplada con bajas
amplitudes en e e i. √
Invariancia de H = 1 − e2 cosi si e e i de planetas
despreciables. (Kozai 1962) con i respecto al plano
invariante.
Invariancia de H similar a T pero mas general.
SDOs con frecuencias de precesión en $ y Ω muy inferiores
a las fundamentales del S.S. (relacionadas con la precesión
Sebastián
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de $ y Omega
de Bruzzone
planetas). Dinámica
No hay de
conmensurabilidad.
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Magnitudes
Evolución Estocástica
Evolución Regular
Resonancia de Movimientos Medios
RMM
Definidas como |p + q| : |p|, ocurren cuando una partı́cula y
un planeta, Neptuno, poseen movimientos medios
conmensurables y su ubicación en semieje baricéntrico
2/3
aÈ
p
. Donde q > 0 es
viene dada por ares ' (1+m
1/3
p+q
È)
el orden q el grado (q < 0 para resonancias exteriores).
Se le pueden asociar fuerzas que dependen de
(e,i,ω)(Gallardo, 20006a,b)
La fuerza crece con la e, de manera que órbitas muy
eccéntricas adolecen de muchas resonancias(alto orden),
por lo tanto no hay una caracterización en semiejes.
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Evolución Estocástica
Evolución Regular
Resonancia de Movimientos Medios
RMM
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Evolución Dinámica
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Magnitudes
Distribución Inicial de Semiejes
Distribución en inclinaciones
di Sisto and Brunini (2007)
Estudio de la población de Centauros con simulaciones
numéricas, tomando en cuenta las contribuciones del SD.
Trabajos anteriores
Tiscareno and Malhotra(2003). Comportamiento dinámico
de Centauros por 108 años.
Horner et al.(2004a,2004b). 23,328 particulas basadas en las
órbitas de 32 Centauros por 30×106 años.
Emel’yanenko et al.(2005). Estudio numérico basado en
objetos observado con 28< q <35.5 UA y 60 < a < 1000
UA. Los autores consideran una caminaza al azar en la
región 50< a <60 UA, lugar de ubicación de importantes
RMM, también en altas e, por lo tanto no serı́a un
mecanismo difusivo (Fernández et al.(2004), Gallardo
(2006.a,b))
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Magnitudes
Distribución Inicial de Semiejes
Distribución en inclinaciones
Condiciones Iniciales
95 SDOs reales+905 sintéticos.
Integración por 4.5Gyrs con EVORB.
Objetos son removidos si colisionan, alcanzan semiejes
a > 1000 UA, o ingresan a la región interior del S.S
(r < 5,2 UA) donde la influencia de los planetas terrestres
no es despreciable.
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Magnitudes
Distribución Inicial de Semiejes
Distribución en inclinaciones
Distribuciones
Se genera como en (Fernández et al. (2004)) una distribución
para tener en cuenta el sesgo en la probabilidad de
descubrimiento para distintos semiejes. A una distancia de
observación rL , la fracción de tiempo observable
τ=
∆T (r < rL )
1
= (L − e.sinL )
P
π
1
L = cos−1 ( (1 − rL /a))
e
(1)
(2)
Aplicando la corrección (1) aprox. se tiene f (a)da ∝ a−β da con
β = 2 para la distribución de semiejes
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Distribución Inicial de Semiejes
Distribución en inclinaciones
Procedimiento
Se divide la muestra real, en bins de 2UA generando
números aleatorios de semiejes en la región ocupada por los
SDOs y siguiendo la distribución f (a)da ∝ a−β da.
Si un a generado quedaba en un bin vacio en la muestra
real, es descartado.
Número de SDOs sintéticos generados en cada bin a es la
diferencia entre los histogramas en Figura 3
Variando la anomalia media aleatoriamente entre (0,2π) y
con variaciones aleatorias, δa en el rango
(−2,0 × 10−4 , 2 × 104 ) se general los SDOs.
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Distribución Inicial de Semiejes
Distribución en inclinaciones
Procedimiento
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Magnitudes
Distribución Inicial de Semiejes
Distribución en inclinaciones
Distribuciones
Sesgos en inclinación, con KBOs con una altura máxima de
40o .
Surveys estan sesgados a bajas inclinaciones.
Se adopta una distribución en inclinaciones (Brown(2001),
Morbidelli(2003))
Se toman bins de 1o con 0< i <40o , teniendo en cuenta
cuantas partı́culas hay en cada bin siguiendo la ley hallada
de distribución. Quitando de este número los SDOs reales
en cada bin, se tiene la cantidad Ni de SDOs sintéticos a
los cuales se debe cambiar sus inclinaciones.
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Distribución Inicial de Semiejes
Distribución en inclinaciones
Inclinaciones
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Primeros Resultados
4 colisiones con Neptuno, 1 con Saturno, 25.8 % sobreviven
4.5Gyrs, 51.9 % son eyectados del S.S y 21.8 % entran a la
región interior a Júpiter.
Fuerte dependencia en q de la relación Ne -Ns
Ne /Ns > 1 para q < 35 UA, pero para a < 50 UA es mayor
que para a > 50 UA
Para q > 35 UA y a > 50 Ne /Ns < 1. Consistente con el
hecho que Neptuno influye débilmente en la zona y es más
estable.
Ne incompleto por eliminar objetos con r < 5,2 UA.
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Primeros resultados
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Primeros Resultados
Mayor contribución (∼ 40 %) a r < 5,2 de objetos con
q < 35 UA y 40 < a < 50 UA.
En general, 75.5 % de las partı́culas iniciales entran a la
zona de centauros con una vida media lC = 72 Myrs.
Altas inclinaciones generan centauros de larga vida (ver
imagen).
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Primeros Resultados
Figura: Número de centauros como función del tiempo de vida lC .
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Primeros Resultados
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Primeros Resultados
para i < 16, lC = 42 ± 1Myrs, Levison & Duncan 45Myrs
para cometas eclı́pticos (T > 2).
Fuerte dependencia entre el tiempo de vida medio de
centauros con q
Tiscareno & Malhotra(2003), muestra con 70 % a
q < 17UA, lC = 9M Ryrs, los autores de este trabajo
lC < 10 Myrs para q < 17U A.
Encuentros cercanos:
Neptuno 78.22 %
Urano 18.32 %
Saturno 3.4 %
Júpiter 0.06 %
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Número de Centauros
Se calcula la tasa de inyección de Centauros (q < 30) desde
el SD, observandose datos cada 10.000 años.
d
(NC /NSDO ) = Y siendo, Y = 5,2×10−10 NSDO /yrs (3)
dt
Se estima el número actual de Centauros provenientes del
SD
NP C = Y NSDO lC
(4)
NSDO (R > 1km) = 7,5 × 109 como número presente de
SDOs con lc = 72Myrs para un nuevo cálculo. (Fernández
et al. (2004))
se obtiene una tasa de inyección de 3.9SDO/yr y
NP C = 2,8 × 108 con R > 1km.
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Número de Centauros
Incertidumbre en NSDOs lleva a
4,1 × 107 < NP C < 2,9 × 1010 . Se considera
NP C = 2,8 × 108 centauros (R > 1km)
Cálculo de la distribución de perihelios normalizada en el
tiempo. Se multiplica esta distribución por el número de
centauros con R> 1km en bins de perihelio.
Notar el crecimiento exponencial en el número de centauros
con q.
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Número de Centauros
Figura: NC en función del tiempo y número de centauros en bins de
perihelio
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Evolución Dinámica, Tipo 1
Vida dinámica como centauro grande; ¿por que?. Los objetos
con mayor vida muestran en general cuatro tipos de
caracterı́sticas dinámicas.
Mantiene su perihelio en el rango de las órbitas de Neptuno
y Saturno
Lenta variación de $, e > 0,8 y a > 100U A.
Orbita cuasi-estable, se evitan encuentros cercanos, lenta
variación de la orientación de la órbita.
Clon SDO 2000SS331 luego de encuentro cercano con
Neptuno, mantiene su perihelio con q ' 15, con débiles
encunetros con Urano, e & 0,7 y lenta variación del ω.
Luego de ∼ 1,2 × 108 yrs es eyectado hiperbolicamente.
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Evolución Dinámica, Tipo 1
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Magnitudes
Evolución Dinámica, Tipo 2
Corresponde a objetos con saltos entre RMM. Valores de e y q con
mayor variación.
Los saltos mantienen el perihelio en la región de los
planetas gigantes con tiempos de entre 105 y 108 años.
Objetos con mecanismos de RMM y kozai.(libración de ω
entre 0 y 180 para bajas i u ω libra entre 90 y 270 para
grandes i.)
Capturas en resonancias son frecuentes en la evolución en
el SD. (Fernández et al. 2004)
Mientras no hayan E.C. importantes, la evolución regular
domina la vida dinámica
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Evolución Dinámica, Tipo 2
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Evolución Dinámica, Tipos 3 y 4
1
Comportamiento similar al de los tipos anteriores con q
cercano a Neptuno. Gobernados por Neptuno sufren de
ocacionales encuentros cercanos con Urano.
2
Objetos que se mantienen por gran parte de su vida
dinámica dentro de una RMM o kozai.
3
Pasamano gravitacional entre planetas, llegando a Júpiter
y siendo eyectados.
4
Hay una fuerte correlación entre e e i en todos los casos,
indicando la conservación del parámetro de Tiserand.
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EL Modelo
Figura: Distribución ponderada en el tiempo de Centauros en los
planos (a,i) y (a,q)
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El Modelo
Distribución de tiempos de residencia o distribución
ponderanda en el tiempo de Centauros en la simulación.
Mayorı́a de Centauros de menos de ∼ 20 UA y bajos
semiejes.
El modelo indica una zona donde deberı́an encontrarse más
objetos.
Zona cercana a Saturno caracterizada por una difusión más
corta en contraste con la zona fuera de éste.
Inestabilidad a regiones de bajos semiejes e inclinaciones.
Se simula un survey sesgado para la población simulada y
ası́ corroborar el modelo.
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Simulación de Survey
Asignar aleatoriamente a los objetos magnitud absoluta H
a partir de la distribución.
Con la distancia heliocéntrica y geocéntrica se calcula V .
Se extraen objetos con V < 24 y latitud instantánea
|β| < 5o .
H en el rango 5 < H < 16,2. (R & 1,3km con un albedo ∼
0.09) (Brown y Trujillo,2003)
H = 16,2 corresponde a V = 24 a r = 5,5UA, es el
centauro cercano más ténue.
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Survey
Figura: Distribución cumulativa normalizada de elementos orbitales
del survey y centauros observados
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Survey
Figura: Distribución cumulativa normalizada de elementos orbitales
del survey y centauros observados
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Distribución de distancias
Figura: Distribución ponderada en el tiempo de la distancia radial de
los centauros simulados en el survey
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¿Cuántos Centauros grandes hay?
Tomando la ley distribución de magnitudes absolutas
N (< H) ∼ 100,54H y el número total de Centauros con
R & 1km antes obtenido, es posible calcular la cantidad de
Centauros mayores a cierto radio.
Usando la relación entre radio, magnitud absoluta y
seleccionando un albedo, el modelo sugiere que el número
de Centauros mayores a Chiron será entre 360 y 650 para
albedos de entre 0.05 y 0.09.
Considerando una magnitud aparente V = 24, los objetos
deberán estar a una distancia menor a 56UA.
Ası́ entonces, el número de Centauros mayores a
Chiron(H = 5,6) será N0 = F (< r)N , con F (< r) fracción
de Centauros con r < 56UA.
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Los Grandes Centauros
Esta fracción es calculada a partir de la distribución
cumulativa de distancias, donde se tiene
F (< 56U A) = 0,37. Ası́, se encuentra el rango
130 < N0 < 240.
en el 2007 se tenı́an 4 centauros mayores a Chiron y 3 de
ellos a r < 18U A.
El modelo precide entre 4 y 7 centauros mayores a Chiron
a r < 18U A.
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Distribución en Magnitudes
De los pasos anteriores se calculan las magnitudes aparentes
(V ) para los centauros en la simulación. Para comparar el
modelo con las observaciones se procede asi:
1
Distribución en magnitudes aparentes restringiendose a
|β| < 5o .
2
Multiplicar la distribución por el número de Centauros
mayores a 1.3km, el cual es NC (H < 16,2) = 1,3x108 .
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Magnitudes
Figura: Numero de Centauros observados según magnitud aparente y
distribución de centauros en magnitud
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Magnitudes
Conclusiones
25.8 % de las partı́culas sobreviven el tiempo de total de
integración, 51.9 % son eyectadas y 21.8 % entran a la zona
r < 5,2U A.
La zona q < 35, con 40< a <50 UA es la más eficiente en
alcanzar el estado JFC.
Zona con q < 35 es la más eficiente inyectando Centauros.
75.5 % de los SDOs entran en la zona de Centauros con una
vida media lC = 72 ± 1Myrs. 30 % de estos Centauros
ingresa a r < 5,2UA.
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Magnitudes
Conclusiones
La vida media es fuertemente dependiente de la inclinación
inicial, partı́culas con i < 16o , poseen lC = 42M yrs. Valor
comparable al de los cometas eclı́pticos.
Objetos del SD en altas inclinaciones generan Centauros de
larga vida.
La vida media depende fuertemente del perihelio. Para
zonas con q < 17 se tiene lC < 10M yrs, y además en la
zona 5,2 < a < 30 es aprox. 7.6Myrs.
SDOs representan probablemente la fuente pricipal de
Centauros con un número ∼ 2,8 × 108 con R > 1km.
Sebastián Bruzzone
Dinámica de Centauros: Curso TNO 2010

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