pares potencial densidad para modelos de galaxias

pares potencial densidad para modelos de galaxias

Planteamiento del problema
Metodologı́a
Resultados
PARES POTENCIAL DENSIDAD PARA MODELOS DE
GALAXIAS COMPUESTOS DE DISCOS DELGADOS Y HALOS
ESFEROIDALES
Fernando Cortés Serrano
Universidad Industrial de Santander
Facultad de Ciencias
Escuela de Fı́sica
28 de marzo de 2014
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Planteamiento del problema
Metodologı́a
Resultados
Tabla de contenido
1
Planteamiento del problema
Naturaleza e importancia del problema
Construcción del modelo
2
Metodologı́a
3
Resultados
2 / 12
Planteamiento del problema
Metodologı́a
Resultados
Naturaleza e importancia del problema
Construcción del modelo
Estructura de las galaxias
3 / 12
Planteamiento del problema
Metodologı́a
Resultados
Naturaleza e importancia del problema
Construcción del modelo
Importancia del problema
Uno de los problemas más antiguos e importantes en dinámica de galaxias es el
de la determinación de la distribución de masa 1 .
La construcción de pares potencialdensidad es de interés común en el contexto de dinámica de galaxias 2
La determinación del potencial gravitacional correspondiente a una distribución
dada de masa es un paso crı́tico en modelos de discos astrofı́sicos y simulaciones
numéricas.
1
2
A. Pierens and J-M. Huré, ApJ, 605, 179 (2004)
J.M. Huré et al, arXiv:0706.3616v1, (2007).
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Planteamiento del problema
Metodologı́a
Resultados
Naturaleza e importancia del problema
Construcción del modelo
Existen varios modelos analı́ticos tridimensionales en la literatura para representar
el campo gravitacional de diferentes tipos de galaxias y componentes galácticos.
Miyamoto y Nagai y Satoh 3 : modelos tridimensionales para galaxias
planas.
Jaffe y Hernquist 4 : discutieron modelos para galaxias esféricas y bulbos.
De Zeeuw and Pfenniger 5 : modelos elipsoidales apropiados para galaxias
barradas.
Long y Murali 6 : derivaron pares potencial densidad para una barra prolata
y triaxial.
Vogt and Letelier 7 : emplearon pares potencial densidad en tres
dimensiones para el campo gravitacional de galaxias.
González and Reina 8 : desarrollaron una familia infinita de discos delgados
axialmente simétricos de radio finito.
3
PASJ, 27, 533 (1975)
MNRAS, 202, 995 (1983)
5
MNRAS, 235, 949 (1988)
6
ApJ, 397, 44 (1992)
7
PASJ, 57, 871(2005)
8
MNRAS, 371, 1873(2006)
4
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Planteamiento del problema
Metodologı́a
Resultados
Naturaleza e importancia del problema
Construcción del modelo
Construcción del modelo
En el presente trabajo se consideran modelos de galaxias espirales compuestos
de discos delgados y halos esferoidales.
Galaxias reales
Modelo particular
Disco galáctico
Φd
Halo esferoidal
Φh
Φ = Φd + Φh
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Planteamiento del problema
Metodologı́a
Resultados
Modelo disco más halo
Los modelos de galaxias, compuestos de disco delgado y halo esferoidal, se obtienen considerando la simetrı́a axial del potencial
Φ(R, z) = Φd (R, z) + Φh (R, z).
(1)
El potencial del disco debe ser solución de la ecuación de Laplace afuera del
disco,
∇2 Φd (R, z) = 0,
(2)
mientras que el potencial del halo satisface la ecuación de Poisson,
∇2 Φh (R, z) = 4πG ρ(R, z)
(3)
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Planteamiento del problema
Metodologı́a
Resultados
Soluciones para los potenciales individuales
Potencial gravitacional del disco
Φd (ξ, η) = −
m
X
C2n q2n (ξ)P2n (η).
(4)
n=0
Potencial gravitacional del halo
Ψ=−
m
X
An Pn (cos(θ))
.
r n+1
n=0
(5)
Es necesario expresar el potencial gravitacional en términos de las coordenadas
cilı́ndricas
z
cos θ =
(6)
r
p
r = R 2 + z 2.
(7)
Para que el potencial sea solución de la ecuación de Poisson es necesario
introducir la transformación
p
z → z ∗ = a + z 2 + b2 .
(8)
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Planteamiento del problema
Metodologı́a
Resultados
De modo que el nuevo potencial satisface la ecuación de Poisson,
∇2 Φh (R, z) = 4πG ρ(R, z),
(9)
Curva de rotación o velocidad circular Vc (R)
Velocidad de una partı́cula de masa despreciable en una órbita circular de radio
R.
La velocidad circular Vc puede obtenerse empleando las ecuaciones cinemáticas
del movimiento circular 9 ,
Vc2 = R
9
∂Φ
∂R
=R
z=0+
∂(Φh + Φd )
∂R
.
(10)
z=0+
J. Binney and S. Tremaine, Galactic Dynamics, 2008.
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Planteamiento del problema
Metodologı́a
Resultados
Razón de los parámetros a y b en la expansión multipolar
60
4
40
1.5 ´ 10-7
2.5 ´ 10-7
0.0006
2
20
0.001
0.0014
1. ´ 10-7 5. ´ 10-8
0
0
0.0002
0.0008
-20
0.0012
-2
-7
-402. ´ 10
0.0004
-4
-60
0
20
40
60
80
100
120
140
0
2
4
6
8
10
3
2
0.002
1
0.005
0
0.001
0.006
0.003
-1 0.004
2
1
-2
0.0002
0.0004
0.0001
0.0007
0
0.0006
0.0005
0.0003
-1
-3
0.0001
-2
0
1
2
3
4
5
6
0
5
10
15
Figura 1 : Distribución de densidad para diferentes modelos de halo.
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Planteamiento del problema
Metodologı́a
Resultados
Curvas de rotación para los dos primeros modelos de discos de Kalnajs en
superposición con el halo de Miyamoto Nagai
m=1
ba = 10
2.5
Mh Md = 80, 1, 3, 5, 7<
m=2
Mh Md = 80, 1, 3, 5, 7<
1.2
Km
s
1.0
1.5
VRot
s
VRot
Km
2.0
1.0
0.8
0.6
0.4
0.5
0.0
ba = 10
1.4
0.2
0
2
4
6
8
10
12
14
0.0
0
2
4
RHKpcL
6
8
10
12
14
RHKpcL
Figura 2 : a) Modelo m=1, b) Modelo m=2
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Planteamiento del problema
Metodologı́a
Resultados
Gracias!
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