Reglas de uso de cifras significativas

Reglas de uso de cifras significativas

Cifras significativas
Son los dígitos representativos de una magnitud, es decir, aquellos
que deben mantenerse cuando expresamos dicha magnitud.
Por ejemplo:
• 69.2 tiene 3 cifras significativas
• 4305.031 tiene 7 cifras significativas
{
23 mA ⇒ 23 ± 1 mA
¡OjO! 23 mA ≠ 23.0 mA
23.0 mA ⇒ 23.0 ± 0.1 mA
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Cifras significativas
Reglas de uso de cifras significativas:
•1.-Redondeo de números: la cifra significativa situada más a la
derecha en el redondeo se aumentará en una unidad si la primera
no significativa a su derecha es 5 o mayor que 5 y se dejará igual
si dicha cifra es menor que 5.
Por ejemplo, redondeo a dos cifras significativas:
• 1.3563342
se redondea a
1.4
• 1.3456848
se redondea a
1.3
•2.-Los resultados intermedios: No se redondean aquellos
cálculos que requieran varios pasos.
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Cifras significativas
Reglas de uso de cifras significativas:
•3.-Cifras significativas y cálculos: el resultado de un cálculo
debe tener las cifras significativas del que menos tenga. P.e.:
3.7 × 3.01 = 11.137 se expresa como 11 (como el 3.7)
•4.-Cifras significativas y notación científica: Para escribir un
número en notación científica, escribimos la coma decimal tras la
primera cifra significativa, y a continuación el resto de cifras
significativas. Por último, se multiplica por la potencia de 10
correspondiente. Por ejemplo:
Número
12.65
En notación científica
1.265 x 101
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Cifras significativas
Reglas de uso de cifras significativas:
•5.-Resultados acompañados de error: El error también se
redondea a una sola cifra significativa, salvo que las dos cifras
significativas situadas más a la izquierda sean un número menor
que 25. En este caso se redondea a esas dos cifras. Por ejemplo:
• V = 341.7775 ± 0.875 m/s
• V = (341.8 ± 0.9) m/s
V = (3.418 ± 0.009)×102 m/s
Pero en el siguiente caso:
• V = 341.775 ± 0.234 m/s
• V = (341.78 ± 0.23) m/s
V= (3.4178 ± 0.0023)×102 m/s
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Tratamiento de errores
•Calcular los errores es una parte fundamental del trabajo. Siempre
hay error cuando se mide.
•Su cálculo es importante porque permite confiar o no en los
resultados.
•Tipos de error:
•Aleatorio: nunca se mide en las mismas condiciones.
 se elimina haciendo varias medidas.
•Sistemático: causado por el aparato o por el método.
 sube o baja siempre el resultado.
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Tratamiento de errores
Una única medida
•Escala analógica: la mitad de la sensibilidad del aparato.
•Escala digital: la sensibilidad del aparato.
Varias medidas
•Cálculo de la media:
•Desviación típica de los datos:
•Error de la media:
1 n
x = ∑ xi
n i =1
1 n
2
S=
(x
−
x)
∑ i
n − 1 i =1
3S
∆x =
n
•Se ponen unidades y se usan sus cifras significativas
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Tratamiento de errores
Ejemplo
•Cálculo de la media:
1 10
x = ∑ x i = 894.3ms
10 i =1
•Desviación típica de los datos:
1 10
2
S=
(x
−
x)
= 21.8ms
∑
i
9 i =1
∆x = 20.7ms
•Error de la media:
•Se ponen unidades y se usan sus cifras significativas:
x = 894 ± 21ms
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Tratamiento de errores
Propagación de errores en medidas indirectas
f = f ( A , B ,C )
}
∂f
∣ ΔA
∂A
∂f
Δf B =∣ ∣ΔB ⇒ ( Δf )= ( Δf
∂B
∂f
Δf C =∣ ∣ ΔC
∂C
Δf A =∣
A
) + ( Δf B ) + ( Δf C )
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Tratamiento de errores
Ejemplo de error de medida indirecta
•Consideremos: V=R·I
•En el laboratorio medimos R e I y nos proponemos
calcular V. Debemos calcular ∆V propagando el error.
•Conocemos ∆R y ∆I (dados por los aparatos de medida)
}
∂V
=I
∂R
⇒ ( ΔV )=( I · ΔR )+( R · ΔI )
∂V
=R
∂I
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Regresión lineal
Normalmente se utilizará un ajuste de mínimos cuadrados:
• Se minimizan los cuadrados de las distancias en vertical desde
el valor medido hasta la curva (o recta).
• Coeficiente de regresión:
|r| > 0.99 línea perfecta
|r| < 0.95 lejos de la recta
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