ruido ionosferico

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ruido ionosferico
Tema 8
Fuentes de error en GPS
y modelización
Jose Antonio Sánchez Sobrino
Centro de Observaciones Geodésicas – Instituto Geográfico Nacional
Fecha del Congreso
X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010
1
1 1
Introducción
ELEMENTO
Satélite
Propagación de la señal
Receptor
FUENTE DE ERROR
Oscilador (reloj)
Variación en parámetros orbitales
S/A – Disponibilidad selectiva
Efectos relativistas
Refracción ionosférica
Refracción troposférica
Pérdidas de ciclos
Multipath
Oscilador (reloj)
Variación centro fase antena
Ruido
Retardos instrumentales
Otros errores por manipulación
Fecha del Congreso
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2 2
Modelado de la pseudodistancia
Fecha del Congreso
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3 3
ƒ El modelado de estos términos en pseudodistancias entre un receptor i y
un satélite j contiene los términos:
P1ij = ρ i j + c(dti − dt j ) + reli j + Ti j + α1 I i j + K1ij + M Pj1,i + ε Pj1,i
Siendo:
ρij
c(dti − dt j )
reli j
Ti j
α1 I i j
K1ij
M Pj1,i
ε Pj
Pseudodistancia o distancia euclídea sat-receptor
Corrección por diferencia de estados de reloj
Corrección relativista
Retardo troposférico
Retardo ionosférico
Retardos instrumentales
Multipath
Ruido
1,i
Fecha del Congreso
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4 4
Errores relativos al satélite
ƒ Error en el cálculo de la posición de
los satélites o errores
(efemérides transmitidas)
orbitales
ƒ Error de reloj del satélite
ƒ SA (Selective Availability)
ƒ Anti-spoofing (AS)
ƒ Efecto relativista
Fecha del Congreso
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5 5
Error en el reloj de satélite
Causa
Desfase que tiene el reloj del satélite respecto al Tiempo GPS.
Los satélites llevan relojes atómicos con osciladores de Cs o de Rb.
Corrección
Correcciones enviadas en el mensaje de navegación, las cuales son
calculadas, enviadas y actualizadas por las estaciones de seguimiento.
Esto se hace corrigiendo la deriva con más de 10 relojes atómicos en
tierra muy precisos.
Para cada reloj de satélite se determina el desfase respecto a una época
inicial y los coeficientes de la marcha o deriva del estado del reloj.
Fecha del Congreso
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6 6
Sigue permaneciendo un pequeño error residual estimado en unos pocos
ns (hasta 10 ns) debido a la imposibilidad de predecir exactamente la marcha
del estado del reloj del satélite.
Un error de 1 ns produce una imprecisión de 30 cm en la distancia.
La corrección de esta fuente de error es casi total con DGPS.
Cuantía
• Al final se estima el error producido por esta fuente en 1 m en la
pseudodistancia (de código).
Fecha del Congreso
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7 7
Modelado del offset de los relojes del receptor (dti) y del satélite (dtj)
El offset del reloj del receptor (dti) se estima al mismo tiempo que sus
coordenadas (una incógnita más: 4 SV).
El offset de los relojes de los satélites (dtj) se calcula a partir de los
valores a0, a1, a2 y t0 (TOE) que se transmiten en el mensaje de navegación:
dtj = a0 + a1 (t – t0) + a2 (t - t0)2
donde:
a1 = deriva del reloj (clock drift)
a2 = evolución de la deriva (clock drift rate)
t0 = tiempo del reloj de satélite
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8 8
Efecto relativista (asociado con estados de reloj SV)
Adelanto del reloj debido a:
1.
El satélite está situado en un campo gravitatorio más débil
(relatividad general).
2.
Velocidad relativa entre ambos (relatividad especial).
Se diseñan los relojes de tal forma que en la superficie terrestre atrasen
y al ponerlos en órbita funcionen bien.
No se consigue totalmente y existe una deriva de 1 ns cada tres horas.
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9 9
Modelado del efecto relativista (
reli
j
)
Dos componentes:
Una constante que depende del valor del semieje mayor de la órbita
(valor de corrección de la frecuencia del oscilador ~ -4,464 · 10-10)
Otra componente periódica debida a la excentricidad de la órbita (a
corregir por el receptor):
r ⋅v
rel = 2
metros
c
siendo:
r la distancia geocéntrica
v la velocidad del satélite en un sistema inercial
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Errores en los parámetros orbitales del satélite
Causa
Las estaciones de seguimiento registran datos que envían a la
Estación de Control principal, donde se calculan las futuras posiciones
orbitales de los satélites (proceso inverso a la determinación de
coordenadas).
Pero las efemérides transmitidas por los satélites tendrán asociado un
error, a causa de que es imposible predecir exactamente sus posiciones.
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Los satélites se desvían de las órbitas calculadas por:
Variación del campo gravitatorio:
Terrestre: variación del campo gravífico
Efecto del tercer cuerpo
Mareas
Redistribución de masas
Variaciones en la presión de radiación solar.
Fricción del satélite con moléculas libres.
Las leyes de Kepler sobre la rotación de un cuerpo en una órbita están
idealizadas para un campo gravitatorio esférico y masa puntual.
Para cualquier satélite orbitando entorno a la Tierra no se da el caso ideal y la
posición kepleriana se verá afectada por esas fuerzas perturbadoras
(movimiento perturbado).
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Variaciones del campo gravitatorio
La Tierra ni es una esfera perfecta ni su
distribución de masas es homogénea.
El efecto que tiene en el campo
gravitacional se representa por armónicos
esféricos a través del potencial perturbador
en un punto concreto.
El coeficiente más grande es el J2 (o C20), que representa el achatamiento
terrestre en el campo gravitacional.
Este coeficiente es 1000 veces más grande que el resto, aunque en el
cálculo de órbitas se usan hasta los coeficientes de orden y grado (m y n) 36.
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Otros planetas (además del Sol y la Luna) ejercen atracción sobre el
satélite: efecto del tercer cuerpo.
Mareas terrestres y oceánicas. -> GOT99.0 – DEH200.
El cambio en la distribución de masas de la Tierra.
Las magnitudes de estas fuerzas están casi perfectamente modeladas y
sus efectos son bien predichos y reducidos.
Fricción con moléculas libres
El satélite no está orbitando por un perfecto "vacío" y experimentará
fricciones atmosféricas.
Esto es función de la densidad atmosférica y la altura orbital, en el caso del
GPS, a 20180 km, es notable.
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Presión de radiación solar
Impacto de fotones de luz emitidas por el sol directa e indirectamente
(efecto albedo).
Es función del área efectiva del satélite, la superficie de reflectividad, la
luminosidad del Sol y la distancia al Sol.
Para satélites GPS esta fuente no se puede ignorar y además es bastante
difícil su modelización, lo cual hace que sea la principal fuente de error en
el desconocimiento de la órbita del satélite en t real.
En software de alto nivel (GAMIT, Bernese...) se introducen en el cálculo
de órbitas coeficientes de radiación de presión: POLINOMIOS 6-9
PARÁMETROS en las efemérides precisas para interpolación de posiciones.
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Modelado de las perturbaciones de la órbita
La mayoría de todos estos efectos son modelados, aunque es difícil en el
caso de la presión de radiación solar y friccion atmosférica.
Todas las fuerzas perturbadoras que actúan de empuje sobre el satélite son
cuantificadas en términos de sus aceleraciones perturbadoras.
Perturbaciones y sus efectos sobre la órbita
Fecha del Congreso
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En el mensaje de navegación se transmiten los parámetros orbitales para
cada época de observación, renovándose estos cada 2 horas junto con los
parámetros que modelan sus variaciones (osculatrices).
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Solución
Efemérides precisas de los días de observación, donde aparecen las
“verdaderas” posiciones de los satélites.
Trabajando en modo diferencial podemos eliminar casi todos los errores
relativos a los satélites, ya que afectan de forma casi igual a ambos
receptores (depende de la distancia).
Observación
Para baselíneas largas, el error del reloj se elimina igual, ya que es
independiente e igual en ambos puntos, pero los errores en los parámetros
orbitales no se eliminan del todo: los errores en pseudodistancia en un
punto y otro son diferentes (para el mismo satélite e instante).
En postproceso, se recomienda utilizar efemérides precisas en
baselíneas > 10 Km (según tiempo de observación).
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1818
Las efemérides precisas pueden ser descargadas desde varios sitios:
varios centros las calculan a posteriori .
Normalmente se utilizan las calculadas por el IGS, que son una
combinación de las calculadas por 7 centros, o el CODE.
ftp://igscb.jpl.nasa.gov/components/products
El formato estándar es igsXXXXY.SP3, donde:
XXXX es la semana GPS .
Y es el día de la semana (0=dom, 6=sáb).
Es un fichero ASCII con unos datos de cabecera y un listado con las
coordenadas de cada satélite cada 15 minutos (en Km), en el ITRFyy época
de observación, y el estado del reloj en ese momento (en microseg).
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Orbitas
Precisión (m)
Tiempo
Disponibles
Transmitidas
1-3
real
Mensaje transmitido
Predichas CODE
0.2
real
CODE ftp
Rapidas CODE
0.1
16 h
CODE ftp
Ultrarrápidas IGS (igu)
0.15
3h
IGS
Rápidas IGS (igr)
0.1
19 h
IGS
Finales IGS (igs)
0.05
13 dias
IGS
/* FINAL ORBIT COMBINATION FROM WEIGHTED AVERAGE OF:
/* cod emr esa gfz jpl ngs sio
/* REFERENCED TO GPS CLOCK AND TO WEIGHTED MEAN POLE:
/* CLK ANT Z-OFFSET (M): II/IIA 1.023; IIR 0.000
*
2000 12 23 0 0 0.00000000
P 1 25009.229226 -1038.379027 -8783.781739
157.623480
P 2
5929.057474 -23003.501053 11964.266325
-315.218438
P 3 18749.526629 12904.610597 -13780.068354
68.678197
P 4 -4920.995246 -25539.899034
4815.595853
621.135986
P 5 -20024.093758
6772.442608 15979.174875
278.625625
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2020
Disponibilidad Selectiva (SA)
Posicionamiento GPS estándar: "SPS (Standar Positioning Service) es el servicio
de posicionamiento y tiempo, compuesto por la frecuencia L1. La frecuencia L1,
transmitida por todos los satélites contiene un código C/A (Coarse Acquisition) y un
mensaje de navegación. El SPS es la capacidad de proveer a un usuario de un
código básico C/A, no estando disponibles el código P y la frecuencia L2 a los
usuarios SPS. Las precisiones están garantizadas a los usuarios SPS mejor que
(DoD, 1995):
100 m en posición horizontal
95% del tiempo
156 m en la componente vertical
95% del tiempo
300 m en posición horizontal
99.99% del tiempo
500 m en la componente vertical
99.99% del tiempo
340 nanosegundos de precisión en t
95% del tiempo
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2121
En orden a mantener o limitar estas precisiones el US DoD ha implementado la SA
(Selective Availability- Disponibilidad selectiva) para reducir las capacidades de
posicionamiento horizontal a aproximadamente entre 20 y 100 m y el AS (Anti-Spoofing)
para denegar el código P".
El 1 de Mayo de 2000, Clinton anunció el fin de la degradación intencionada
de la señal GPS, llamada SA o Selective Availability.
Usuarios civiles pueden determinar coordenadas 10 veces más precisas
que antes (unos 10 metros).
Causa
La degradación de la señal se
efectuaba sobre:
los estados de los relojes (dither)
los parámetros orbitales (epsilon).
Fecha del Congreso
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2222
“Epsilon" es un error intencionado en las efemérides transmitidas.
Las coordenadas de los satélites estaban alteradas usando información
incorrecta aleatoria.
"Dither" es una manipulación intencionada de la frecuencia del reloj del
satélite, de tal forma que en la generación de la onda portadora y los códigos
se varían las λ de la portadora.
La réplica generada en el receptor asume la λ nominal y las medidas de
pseudodistancia están basadas en ello.
Los errores típicos con la SA activada estaban en los 100 m en
pseudodistancias.
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2323
Solución:
Trabajar con DGPS, este error se elimina.
Para aplicaciones geodésicas y topográficas no ha supuesto mejora alguna.
Cuantía:
Los errores típicos que se introducían eran de ± 100 m.
Errores introducidos en las pseudodistancias con y sin SA
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Momento de la desactivación de la SA (altura, posiciones independientes)
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1 – May –2000
2 – May – 2000
Momento de la desactivación de la SA (planimetría, posiciones independientes)
Fecha del Congreso
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2626
Anti-Spoofing
Causa
Encriptación del código P mediante el uso del llamado codigo protegido Y,
mezclando P+W.
Sólamente usuarios autorizados tienen acceso al código P.
Solución
Los receptores tienen desarrolladas técnicas para hacer medidas de código
P: técnicas de correlación cruzada (Talbot, 1992 o Ashjaee y Lorenz, 1992).
Métodos anti-spoofing:
- Squaring
- Cuadratura con código
- Correlación cruzada (Trimble)
- Z tracking (Ashtech)
Se basan en la modulación de L1 y L2 con el mismo código P(Y). Restando
la diferencia en seudorangos P1(Y) – P2(Y) y la diferencia de fase L1 y L2
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Errores dependientes de la propagación de la señal
Ionosfera
Troposfera
Multipath
Pérdidas de ciclo
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Estructura de la atmósfera
La densidad decrece cuando aumenta la altitud
Troposfera: desde nivel del mar a 8 -16 km (menor en los polos y mayor
Ecuador)
Contiene 75% de la masa gaseosa
Composición homogénea
Temperatura decreciente con la altitud
Estratosfera: 20 – 48 km
Presencia de ozono 1000 veces superior a la troposfera
Mesosfera: hasta 80 km
Temperatura de –92º C
Termosfera: absorción de radiaciones de alta energía
Temperatura de hasta 1200º C
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2929
Evolución de la temperatura en la atmósfera
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3030
La velocidad de propagación de la señal es crítica para cualquier sistema
de medida de distancias.
Esta velocidad multiplicada por el intervalo de tiempo en que se propagó la
señal nos da una medida de la distancia.
Si una onda electromagnética se propaga por el vacío, su velocidad de
propagación, sea cual sea su frecuencia, es la velocidad de la luz (c).
Las señales interaccionan con partículas cargadas, que provocan un
cambio en la velocidad y dirección de propagación.
Fecha del Congreso
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3131
Valor adoptado para la Geodesia Espacial:
c = 299792,458 Km / seg
Para la propagación por otros medios distintos al vacío, se tiene n (índice
de refracción):
c λvac
k
n= =
=
v
λ
kvac
siendo :
k=
2π
λ
fase o número de onda
Como n es cercano a 1, se utiliza más la refractividad:
N = (n − 1) ⋅106
Por lo tanto, es necesario determinar la refractividad del medio
Fecha del Congreso
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3232
Comportamiento de la refractividad N en función de la altura
Mayores fr, menor N
Fr altas,
mayor
absorción en
la troposfera
TROPOSFERA: N > 0 e independiente de la f
IONOSFERA: N < 0 y dependiente de la f
Fecha del Congreso
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3333
Fundamentos: velocidad de fase y grupo
Un medio en el cual la velocidad de propagación de las ondas EM dependen
de las f es un medio dispersivo.
El efecto de dispersión es causado por interacciones EM entre un campo
cargado e- y un campo externo de ondas penetrantes.
En tal medio la refractividad depende de la frecuencia (o la λ).
Se deben distinguir:
velocidad de propagación de la fase de una onda particular con longitud de
onda uniforme (velocidad de fase vph).
velocidad de propagación de un grupo de ondas, generada por la
superposición de ondas diferentes de diferente λ (velocidad de grupo vgr).
Considerando una onda EM simple propagándose en el espacio con una
longitud de onda λ y frecuencia f, la velocidad de su fase será:
vph = λ f
Las portadora de las ondas L1 y L2 (fase) se propagan con esta v.
Fecha del Congreso
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3434
Para un grupo de ondas con f ligeramente diferentes, la propagación de
la energía resultante es definida por la velocidad de grupo:
v gr = −
df 2
λ
dλ
Esta es la velocidad en GPS para las observaciones de código.
Esto implica que las observaciones de código y las de fase se van a
comportar de forma diferente en su propagación por el mismo medio.
La relación entre ambas viene dada por la ecuación de Rayleigh:
v gr = v ph − λ
dv ph
dλ
Esta ecuación contiene ya implícitamente el concepto de la dispersión,
ya que vemos que la v de fase depende de la λ.
La velocidad de fase y grupo son iguales en un medio no dispersivo y
se corresponde con la velocidad de la luz en el vacío (c).
Fecha del Congreso
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3535
Si lo relacionamos con el índice de refracción n, sabemos que la
velocidad de propagación en cualquier medio es:
v = c/n
Aplicando esta relación a las v de fase y grupo:
v ph
c
=
n ph
v gr
c
=
n gr
Aplicando estas relaciones a la anterior ec. de Rayleigh, queda la
relación entre los n en la forma (ec. modificada de Rayleigh):
n gr = n ph − λ
dn ph
dλ
Expresándola en función de la f en lugar de la λ, para lo cual hay que
derivar la relación c = λf con respecto a λ y f:
dλ
λ
=−
df
f
Sustituyendo esta relación en la ecuación modificada de Rayleigh:
dn ph
n gr = n ph + f
df
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3636
Ionosfera
Entre 100 y 1000 Km de altitud: las radiaciones solares y otras ionizan las
moléculas gaseosas liberando e-, que interfieren en la propagación de ondas
de radio.
La Ionosfera es un medio dispersivo para ondas de radio, por lo tanto su
índice de refracción es función de la frecuencia de la onda.
Este error es negativo para la medida de fase (se produce un avance de
la portadora y se miden distancias más pequeñas), y positivo para las
pseudodistancias (se produce un retardo y se miden distancias más largas),
pero tienen el mismo valor absoluto.
Así, las pseudodistancias de código son más largas comparadas con la
distancia geométrica al satélite y las de fase, más cortas:
Fase
λ (Φ+N) = ρ + c ∆δ - ∆Iono(f)
Código
R = ρ + c∆δ + ∆Iono(f)
Fecha del Congreso
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3737
El índice de refracción de una onda simple (fase) refractiva puede ser
expresado en forma de series:
n ph
c3
c2
c4
= 1 + 2 + 3 + 4 + .....
f
f
f
Los coeficientes c2, c3, c4 no dependen de la f, sino de la cantidad Ne
que denota el número de e- por m3 (densidad de electrones) a lo largo del
camino de propagación.
Usando una aproximación por eliminación de las series a partir del
término cuadrático, tenemos:
n ph = 1 +
c2
f2
diferenciando esta ecuación:
dn ph = −
2c 2
df
3
f
Fecha del Congreso
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3838
y sustituyendo esta y la anterior en n gr = n ph + f
n gr = 1 +
dn ph
df
resulta:
c2
c2
2c 2
f
−
=
1
−
f2
f3
f2
Luego aquí ya vemos que el n del grupo y la fase tienen signo diferente
respecto a la unidad (índice de refracción en el vacío).
( n ph = 1 +
c2
)
2
f
Si se estima c2=-40.3 Ne, entonces resulta que ngr> nph y también vgr< vph y
por tanto se demuestra lo que se dijo anteriormente:
- el grupo se retrasa (código)
- la fase se adelanta
las D de código son medidas largas
y las de fase son medidas cortas
comparadas con la distancia real.
Fecha del Congreso
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3939
Evaluando estas relaciones con respecto a la distancia geométrica SVreceptor (s0) se obtiene que los retardos ionosféricos son:
∆ ph
Iono
⎛ c2
= ∫ ⎜⎜
⎝ f2
⎞
⎟⎟ds o
⎠
∆ gr
Iono
⎛c
= − ∫ ⎜⎜ 2
⎝ f2
⎞
⎟⎟ds o
⎠
cuyo resultado puede ser escrito también como:
∆ ph
Iono
40,3
= − 2 N e dso
f
∫
∆ gr
Iono
=
40,3
N e dso
2
f
∫
Definiendo el contenido total de electrones (TEC) como:
TEC = ∫ N e ds o
Y sustituyendo en cada una de las expresiones anteriores:
∆ ph
Iono
40,3
= − 2 TEC
f
∆ gr
Iono
=
40,3
TEC
2
f
Expresados de esta forma los retardos ionosféricos tienen
dimensiones de longitud.
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4040
El TEC es medido en unidades de 1016 electrones por m3 (TECU).
En un ejemplo, para el código, tomando TEC=1, ∆Ionogr= 0,16 m.
Para el TEC, se está suponiendo una columna de 1 m2 de sección entre
satélite y receptor, pero lógicamente, habrá que tener en cuenta la inclinación
de esta dirección, por lo que lo que se modela es el TVEC (Total Vertical
Electron Content) o TEC para satélites en el cenit.
Para otras direcciones, habrá que tener en cuenta el ángulo cenital del
satélite según la figura mediante:
∆ ph
Iono
=−
∆ gr
Iono
=
1 40,3
TVEC
cos z ' f 2
1 40,3
TVEC
2
cos z ' f
Fecha del Congreso
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Este es un modelo muy simple de una capa en el que a partir de una
determinada altura hm se encuentra la ionosfera y el ángulo z’ (cenital en
la base de la ionosfera) se puede deducir a partir del ángulo z0 en la
superficie de la Tierra con la relación:
sin z ' =
RE
sin z 0
RE + hm
La altura hm de modelo que suele tomarse está entre 300 y 400 km.
La importancia de esta cifra radica en la altura de los satélites (cuanto
más bajos sean, más influencia tiene en el resultado).
Fecha del Congreso
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4242
El error es proporcional al TEC (Total Electron Content) a lo largo del
camino seguido por la señal y éste depende de cinco factores :
Latitud geomagnética del receptor.
La hora del día (obs. nocturnas).
Elevación del satélite (máscara de elevación).
Variaciones estacionales y diurnas.
Actividad del Sol (ciclos de 11 años).
Soluciones:
Combinación L3 – libre ionosfera
Modelo ionosférico
Medición del TEC
Fecha del Congreso
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4343
1. Medir el TEC.
Algunos organismos (como el CODE, Center Orbit Determination in Europe),
calculan modelos en tiempo casi real a partir de observaciones y los ponen a
disposición pública (cada 2 h).
Fecha del Congreso
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4444
2. Calcular el efecto del TEC usando un modelo.
El modelo de Klobuchar (1986) da como resultado el retardo para medidas
de código en una línea vertical satélite-receptor.
Se usó durante mucho tiempo al transmitirse sus coeficientes en el mensaje
de navegación.
El modelo es:
⎛ 2π (t − A3 ) ⎞
⎟⎟
∆Tviono = A1 + A2 cos⎜⎜
A4
⎠
⎝
donde:
A1= 5*10-9 s = 5 ns
A2 = α 1 + α 2ϕ IPm + (α 3ϕ IPm ) 2 + (α 4ϕ IPm ) 3
A3= 14h de tiempo local
A4 = β 1 + β 2ϕ IPm + ( β 3ϕ IPm ) 2 + ( β 4ϕ IPm ) 3
Los coeficientes αi y βi para i=1,2,3,4 son los que venían en el fichero de
navegación de los satélites.
Fecha del Congreso
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45
4545
t es el tiempo local en el punto ionosférico (IP), que puede hallarse
mediante:
t=
λ IP
15
+ tUT
donde λIP es la longitud geomagnética del IP (en grados) y tUT es el TU de la
época de observación.
ϕ IPm
es la latitud geomagnética del punto IP. Considerando ϕP, λP las
coordenadas geográficas del Polo geomagnético y ϕIP, λIP las del punto IP,
se puede obtener mediante la relación coordenadas geomagnéticascoordenadas geográficas:
cos ϕ IPm = sin ϕ IP sin ϕ P + cos ϕ IP cos ϕ P cos(λ IP − λ P )
donde en la época actual ϕP=78.3º N y λP=291.0º E.
Fecha del Congreso
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46
4646
3. Eliminar el efecto del TEC (doble frecuencia, libre ionosfera).
El método más eficiente y preciso, mediante la utilización de las dos
observaciones de doble frecuencia.
Es la principal razón también de que la señal GPS tenga dos portadoras
L1 y L2 y el método que se utiliza en geodesia y topografía.
Para observaciones de fase, recordamos que el modelo de observación
teniendo en cuenta el retardo ionosférico se puede escribir en términos de
distancia como (1 hace referencia a la observación con L1 y 2, con L2):
λ1Φ 1 = ρ1 + c ⋅ ∆δ + λ1 N1 − ∆iono
λ2 Φ 2 = ρ 2 + c ⋅ ∆δ + λ 2 N 2 − ∆iono
Dividiendo por las correspondientes longitudes de onda:
ρ c ⋅ ∆δ
∆iono
Φ1 =
+
+ N1 −
λ1
λ1
λ1
ρ c ⋅ ∆δ
∆iono
Φ2 =
+
+ N2 −
λ2
λ2
λ2
Fecha del Congreso
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4747
Usando la relación c=f λ y por tanto
λ=
c
, sustituimos λ y obtenemos:
f
f1 ⋅ ρ
f1 ⋅ ∆iono
Φ1 =
+ f1 ⋅ ∆δ + N 1 −
c
c
f2 ⋅ ρ
f 2 ⋅ ∆iono
Φ2 =
+ f 2 ⋅ ∆δ + N 2 −
c
c
Introduciendo los términos:
a=
ρ
c
+ ∆δ
f 2 iono
b=
∆
c
en las expresiones anteriores, estas quedan como:
b
Φ 1 = a ⋅ f1 + N1 −
f1
b
Φ2 = a ⋅ f2 + N2 −
f2
en donde b incluye el término del retardo ionosférico.
Fecha del Congreso
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4848
Este se puede eliminar multiplicando la primera ecuación por f1 y la
segunda por f2 y restando la primera menos la segunda:
Φ 1 f 1 − Φ 2 f 2 = a ⋅ f 1 + N 1 ⋅ f 1 − b − a ⋅ f 22 − N 2 ⋅ f 2 + b
2
Reordenando:
Φ 1 f 1 − Φ 2 f 2 = a ⋅ ( f 1 − f 22 ) + N 1 ⋅ f 1 − N 2 ⋅ f 2
2
donde el término b ha desaparecido y por tanto el retardo ionosférico.
La combinación libre ionosfera finalmente se obtiene multiplicando la
ecuación por
f1
y reordenando términos:
f12 − f 22
⎤
⎡
⎤ f12
⎡
f2
f2
f12
N2 ⎥ ⋅ 2
= a ⋅ f1 + ⎢ N1 −
⎢Φ 1 − ⋅ Φ 2 ⎥ 2
2
2
f
f
f
f
−
1
1
⎦ f1 − f 2
⎣
⎦ 1
⎣
2
Como vemos en esta combinación desaparece la naturaleza entera de las
ambigüedades. La combinación L3 se expresa siempre en la forma:
L3 =
(
1
2
2
f
L
−
f
1 1
2 L2
f12 − f 22
)
Fecha del Congreso
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4949
Cuantía
Puede llegar hasta 100 m en pseudodistancia. Normalmente 10 m.
El retardo ionosférico es menor en el cenit, aumentando cuando
disminuye el ángulo de elevación (de ahí la máscara de elevación en una
observación).
Por la noche el TEC también es menor (antiguamente obs nocturnas).
Fecha del Congreso
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5050
Corrección o mitigación
Combinación lineal "libre ionosfera" o L3:
L3 =
(
1
2
2
f
L
−
f
1
1
2 L2
f 12 − f 22
)
Trabajando en modo diferencial, el retardo afectará por igual a estaciones,
pero siempre que estén cercanas.
Esto no tiene porqué cumplirse en líneas base largas.
La combinación libre ionosfera se recomienda aplicar a partir de 10 km.
La observación nocturna minimiza el error, cuando el TEC es menor.
Incrementar la máscara de observación (15º normalmente) minimiza el error
que se introduce al tener en cuenta observaciones de satélites a baja altura,
las cuales atraviesan la ionosfera durante mayor recorrido.
Fecha del Congreso
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5151
Troposfera
Causa
La capa más baja de la atmósfera, contiene vapor de agua, con lo
cual el índice de refracción para un área parcial es función de su T, de la
P y del vapor de agua.
Sólo los últimos 40 km producen un retardo significativo.
Pero aquí el problema es que en ondas de radio, la propagación es
independiente de la frecuencia (medio no dispersivo), y por tanto no
podemos distinguir diferentes retardos sobre las portadoras L1 y L2.
Esto implica que no es posible eliminar la refracción troposférica con
medidas en las dos frecuencias.
Fecha del Congreso
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5252
El retardo troposférico puede ser expresado en primera aproximación por la
siguiente integral a lo largo del camino recorrido por la señal:
∆Trop = ∫ ( n - 1 ) ds
Usualmente, en lugar del índice de refracción se utiliza la refractividad:
NTrop = 10-6 (n - 1)
∆Trop = 10-6 ∫ NTrop ds
Esta integral puede ser evaluada conociendo el índice de refracción, o
puede ser aproximada por funciones analíticas.
Lo normal es utilizar aprox. basadas en modelos atmosféricos simplificados.
Modelos usados: Hopfield (1969), Saastamoinen (1972), Hopfield
modificado, Goad y Goodman (1974), Black (1978), Robinson (1986)
Fecha del Congreso
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5353
¿Se puede mejorar el cálculo del retardo troposférico tomando datos
meteorológicos en el lugar de observación ?
Se han realizado numerosos proyectos para calcular el contenido de vapor
de agua de la troposfera a partir de medidas GPS: (meteorología GPS)
aprovechando la información obtenida del retardo troposférico.
Sería invertir el camino, conocido el retardo, calcular el índice de refracción,
y a partir de ahí, el contenido de vapor de agua en la troposfera.
En la mayoría de los casos, se considera por separado la componente seca
y la componente húmeda:
NTrop = NdTrop + NwTrop
Fecha del Congreso
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5454
La componente húmeda varia espacialmente y temporalmente, mientras
que la seca permanece más estable.
(MEJOR PORQUE:)
La componente seca es la causante de un 90% del total del retardo y puede ser
obtenida con precisión de algunos milímetros a partir de medidas de presión en
superficie.
La componente húmeda es función del vapor de agua a lo largo del camino de la
señal.
−6
Trop
∆Trop
=
10
N
d
∫ d ds
−6
Trop
∆Trop
=
10
N
w
∫ w ds
Trop
−6
Trop
−6
Trop
∆Trop = ∆Trop
+
∆
=
10
N
ds
+
10
N
d
w
∫ d
∫ w ds
El gradiente térmico admite modelación con precisión aceptable, pero el
principal problema está en la forma de modelar el vapor de agua,
con una irregular distribución.
Fecha del Congreso
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5555
Los Modelos para la componente seca y húmeda han sido ampliamente
desarrollados. Essen y Froome (1951) encontraron correspondiente a la
componente seca:
N
Trop
d ,0
_
p
= c1 ,
T
c1 = 77,64
Kmb −1
p es la presión atmosférica en milibares (mb)
T es la temperatura en Kelvin (K).
La componente húmeda encontrada fue:
N
Trop
w, 0
_
e _ e
= c 2 + c3 2 ,
T
T
c 2 = − 12 ,96
c 3 = 3,718 ⋅ 10 5
Kmb
−1
Kmb −1
e es la presión parcial de vapor de agua en mb
Fecha del Congreso
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5656
1. Modelo de Hopfield.
Usando datos empíricos que cubrían toda la Tierra, Hopfield (1969)
desarrolló este modelo, dando una refractividad seca como f de la altura:
trop
trop ⎡ hd − h ⎤
N d ( h) = N d , 0 ⎢
⎥
h
⎣ d ⎦
4
asumiendo una capa que afecta al retardo troposférico seco con espesor:
hd = 40136 + 148.72 ⋅ (T − 273.16) metros
es decir, algo más de 40 km. Operando y sustituyendo en la expresión
del retardo troposférico resulta:
∆trop
d
10 −6 trop
=
N d , 0 ⋅ hd
5
En cuanto a la parte húmeda, resulta más complicado debido a la fuerte
variación en el tiempo y el espacio, resultando análogamente:
N
trop
w
( h) = N
trop
w, 0
⎡ hw − h ⎤
⎢
⎥
h
⎣ w ⎦
4
donde se usa el valor medio hw=11000
metros, aunque se usan otros valores,
normalmente para la componente
húmeda entre 10 y 13 km.
Fecha del Congreso
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5757
Análogamente:
∆
trop
w
10 −6 trop
=
N w , 0 ⋅ hw
5
y el retardo troposférico total será:
∆
trop
10 −6 trop
=
[ N w,0 ⋅ hw + N dtrop
, 0 ⋅ hd ]
5
expresado en metros
Evidentemente, el modelo expresa el retardo troposférico en el cenit.
Hay que tener en cuenta la trayectoria real teniendo en cuenta el ángulo
cenital, lo cual se expresa como “función de mapeado” (mapping
function). Introduciendo esto el retardo queda como:
∆
trop
10 −6
trop
=
( N wtrop
⋅
h
⋅
m
(
E
)
+
N
,0
w
w
d , 0 ⋅ hd ⋅ m d ( E ))
5
donde m(E) es la correspondiente función de mapeado.
Fecha del Congreso
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5858
Si E es la elevación del satélite en la estación:
md ( E ) =
1
sin E 2 + 6.25
mw ( E ) =
1
sin E 2 + 2.25
Hay otras funciones de mapeado mucho más complicadas, aunque
más efectivas. La más conocida y usada es la función de Niell (1996):
ah
⎛
1
+
⎜
1+
bh
b
⎜
1
+
1+
⎜ 1
1 + ch
1
c
+
m( z ) =
+ h(km)⎜
−
a
ah
⎜ cos z cos z +
cos z +
b
bh
⎜
cos z +
cos
z
+
⎜
cos z + c
cos z + c h
⎝
a
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
Los coeficientes a, b, c... son listados en dos tablas en función de la
latitud (una para la componente seca y otra para la húmeda).
Una mejora a este modelo lo constituye el de Hopfield modificado, en
el que se asumen diferentes capas concéntricas expresados en forma
de integral entre r=radio de la Tierra hasta r=rd o r=rw..
Fecha del Congreso
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5959
2. Modelo de Saastamoinen.
La refractividad se deduce de las leyes de los gases, siendo en total:
∆trop =
donde:
0.002277 ⎡
⎛ 1255
⎞
2
p
+
+
e
−
0
.
05
tan
⎜
⎟
cos z ⎢⎣
⎝ T
⎠
⎤
z⎥
⎦
z es el ángulo cenital del satélite
p la presión atmosférica en mb
T la temperatura en º K
e la presión parcial de vapor de agua en mb.
Usando parámetros de una atmósfera estándar al nivel del mar, resulta el
retardo troposférico en el cenit de 2.3 metros.
Otro modelo modificado de Saastamoinen añade dos términos correctores,
uno dependiente de la altura de la estación y otro que depende de la altura
de la estación en combinación con la altura cenital del satélite:
∆trop =
0.002277 ⎡
⎛ 1255
⎞
2
+
+
p
0
.
05
⎜
⎟e − B ⋅ tan
⎢
cos z ⎣
⎝ T
⎠
⎤
z ⎥ + δR
⎦
donde los términos B y δR se interpolan de tablas.
Fecha del Congreso
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6060
Solución
Lo que se hace es utilizar modelos atmosféricos simplificados: Hopfield
(1969), Saastamonien (1972), Hopofield modificado, Goad y Goodman (1974)...
Se puede mejorar el cálculo del retardo troposférico tomando datos
meteorológicos (en teoría)???
Estimación de los "zenith path delays" (ZPD) una vez determinadas las
ambigüedades. Normalmente se estiman cada hora y en cada estación.
Trabajando en modo diferencial.
Observaciones a baja altura, incrementarán proporcionalmente al cos Z el
error (mínimo con z=90, cos 90 = 0). Importante mascara de elevación.
Cuantía
El retardo troposférico causa un error de 1.9 - 2.5 m en la dirección cenital y
se incrementa cuando decrece el ángulo, llegando a ser de 20-28 m a unos 5º.
Los modelos que se introducen pueden llegar a corregir el error hasta dejarlo
en 1 – 5 cm.
Fecha del Congreso
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6161
Modelado simple del retardo troposférico en observaciones de código
En un 90% se puede modelar con:
Ti j = (d dry + d wet ) ⋅ m(elev)
ddry es el retardo vertical debido a la componente seca (O y N en
equilibrio hidrostático)
dwet es el retardo vertical debido a la componente húmeda (vapor de
agua)
d dry = 2,3
( −0,116⋅10 −3 ⋅H)
m
d wet = 0,1 m
H, altura s.n.m, en m
Y el factor de oblicuidad para proyectar el retardo vertical en la
dirección SV-receptor:
m(elev) =
1,001
0,002001 + sen 2 (elev)
Fecha del Congreso
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6262
Pérdidas y saltos de ciclo (cycle slips)
Causa
Las pérdidas de ciclos suponen un salto en el registro de las medidas de
fase por:
- interrupción o pérdida de la señal enviada por el satélite
(árboles, edificios, montañas...).
- baja calidad de la señal, SNR (calidad señal-ruido) debido a una
baja elevación del satélite, malas condiciones ionosféricas,
multipath, etc.
- fallo en el software del receptor,
procesamiento incorrecto de la señal.
- mal funcionamiento
probable).
del
oscilador
que
del
lleva
satélite
Fecha del Congreso
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a
un
(menos
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6363
ƒ Los receptores, lo que miden es la diferencia entre la fase de la portadora
transmitida del satélite y la fase de la señal réplica que genera el receptor.
ƒ Esta medida puede estar entre 0 y 1 ciclo (0 y 2π). Durante el registro, el
contador se incrementa en una unidad cuando la fase (fraccional) cambia de
2π a 0.
ƒ El número entero inicial de ciclos entre el satélite y el receptor no se
conoce y tiene que ser calculado (ambigüedad).
ƒ Esta cantidad o ambigüedad inicial de fase permanece siempre que no
exista pérdida de señal.
ƒ Una pérdida de señal causa un salto en la fase acumulada de un número
entero de ciclos entre un tiempo t1 y un tiempo t2.
ƒ Sólo afecta a medidas de fase.
Fecha del Congreso
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6464
Solución
- El problema es sencillo y también su solución, siempre que el salto de
ciclo o pérdida no sea muy grande.
- La detección es sencilla por medio de un chequeo.
- Una vez determinado el tamaño de la pérdida de ciclo, la reparación se
hace corrigiendo a todas las observaciones de fase siguientes para este
satélite, según una cantidad fija.
- También el software interno del receptor es capaz de detectar y corregir
estas pérdidas.
Fecha del Congreso
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6565
Multipath o Multitrayectoria
Causa
-Este efecto es causado por múltiples reflexiones de la señal emitida por el
satélite en superficies cercanas a la antena.
- La consecuencia es que las señales recorren un camino más largo y
puede distorsionar la amplitud y forma de la onda.
Fecha del Congreso
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6666
El GPS diferencial no elimina el multipath, puesto que es dependiente del
sitio de observación, sin embargo el equipamiento y la elección de un buen
sitio de estación sí que evitan que se produzca este indeseado efecto en
una observación GPS.
Se pueden agrupar los errores de multipath en 3 clases diferentes:
• Difusión proveniente de un área grande (por ejemplo, si la señal pasa
a través de una tela metálica).
• Reflexión especular en objetos bien definidos o superficies
reflectantes al lado de la antena.
• Fluctuaciones de muy baja frecuencia asociados generalmente con
reflexión en la superficie del agua.
Fecha del Congreso
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6767
Solución
- Elegir puntos protegidos de reflexiones de edificios, vehículos, árboles...
-También el diseño de la antena reduce considerablemente el efecto,
mediante planos de tierra o antenas tipo “choke ring”, reduciendo
interferencias de señales con baja elevación (una vez más la máscara!).
-Incrementando el t de observación también se reduce el efecto, puesto
que el ángulo SV-receptor cambia.
- Utilizar materiales radioabsorventes alrededor de la antena.
.
Fecha del Congreso
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6868
Cuantía
- El efecto depende de la frecuencia y por ello las medidas de fase (5 cm)
están menos afectadas que las de código (1 m).
- Incluso en observaciones de código pueden ser del orden de hasta 10-20 m
e incluso 100 m en las cercanías de edificios.
- Casos extremos de multipath producen pérdidas de ciclo o señal.
- En el caso de observaciones de fase con buena geometría de satélites y un
cierto t de observación, el multipath no debería ser mayor que 1 cm.
- Efectuando observaciones más o menos largas.
- Lógicamente ni en DGPS se anula este efecto
Fecha del Congreso
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6969
- El plano de tierra combinado con anillos circulares están diseñados para
rechazar el multipath en las frecuencias de GPS.
- Si la A primaria = A sec, pero dif fase = 180º, la señal reflejada se cancela,
permaneciendo la directa.
Fecha del Congreso
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7070
Comparación de medidas en antena Leica con y sin Choke Ring
Fecha del Congreso
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7171
ERRORES DEPENDIENTES DEL RECEPTOR
- Estado de reloj de receptor
- Variación del centro de fase de la antena
- Incertidumbre de medida
- Otros errores
Fecha del Congreso
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7272
Estado de reloj de receptor
Causa
-Cuando el receptor recibe una señal, en ese momento su reloj interno tendrá
un desfase respecto a la escala de tiempo.
- El oscilador del GPS se usa para generar la señal réplica. Sin embargo, este
error afectará por igual a todas las medidas de los satélites de los que están
registrando simultáneamente.
- Para determinar la posición se necesitan 3 SV y uno más para determinar el
error de reloj del receptor.
Solución
- Se eliminarán trabajando con posicionamiento relativo, planteando las
ecuaciones de dobles diferencias.
- En receptores geodésicos o topográficos estos errores se minimizan, debido
a la mayor precisión de sus relojes.
Fecha del Congreso
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7373
Variación del centro de fase de la antena
Causa
Falta de coincidencia entre el centro radioeléctrico o punto al que
realmente llega la señal y el centro mecánico o físico, generando un error
residual por excentricidad que puede ser de unos milímetros.
Fecha del Congreso
X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010
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7474
Solución
-Al trabajar en modo diferencial, se han de orientar todas las antenas hacia el
mismo punto aproximadamente (convencionalmente, el norte), ya que en
fábrica se montan todas las antenas con la misma orientación en la carcasa.
-Este error es calibrado en función de la altura de horizonte de cada satélite, y
aunque afecta mayormente a la componente vertical, también existe un
desplazamiento horizontal.
- Para receptores de doble frecuencia, habrá dos centros de fase, para L1 y L2.
Fecha del Congreso
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75
7575
- En los softwares de cálculo diferencial, se incluyen ficheros para esta
corrección (mm): PHAS_IGS.01
http://WWW.unavco.org
http://igscb.jpl.nasa.gov
RECEIVER TYPE
ANTENNA TYPE
FROM
TO
TYP
******************** ******************** ****** ******
TRIMBLE 4000SSI
A\Z
TRM23903.00
0 999999
D(Z) D(A)
***
***
***
1
5
360
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
L1
0
0.00
4.90
9.30
13.10
16.10
18.40
19.90
20.50
20.40
19.60
L2
0
0.00
0.10
0.50
1.00
1.60
2.10
2.50
2.80
2.80
2.70
Todas las antenas del mercado tienen su calibración con los valores de PCV.
Fecha del Congreso
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7676
Fecha del Congreso
X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010
77
7777
Incertidumbre de medida o ruido
Causa
-Cualquier medida electrónica está sujeta a un error de medida aleatorio (o
ruido).
- El error aleatorio es considerado como la desviación con respecto a cero
de las medidas hechas.
Cuantía
- Para la mayoría de los receptores de precisión, la incertidumbre en la
medida de fase es de unos 2 mm o incluso 1 mm en condiciones ideales
(geometría satélites, actividad atmosférica, obstáculos...).
Fecha del Congreso
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7878
Retardos instrumentales
Causa
Antenas, cables y filtros utilizados en receptores y satélites
Modelado
Se descompone en un retardo del satélite y otro del receptor.
ƒ Receptor: Se modela incluyéndolo en el offset del reloj del receptor
ƒ Satélite: se transmite en el mensaje de navegación (Total Group
Delay) de cada satélite.
ƒ En receptores de doble frecuencia se incluye y elimina un término
(TGD) en la combinación libre ionosfera (acuerdo de ICD GPS-2000)
Fecha del Congreso
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7979
Otros errores en la manipulación de equipos
ƒ Error en el estacionamiento de la antena.
ƒ Error en la medida de la altura de antena: indeterminación en
saber dónde se refiere la altura (centro de fase, plano de tierra, parte
inferior de la antena) y el modo (vertical, inclinada).
ƒ Errores en la manipulación de los equipos. Por ejemplo,
comenzar una observación sin que se hayan sincronizado
perfectamente los relojes (se introduciría ruido en la observación).
Fecha del Congreso
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8080
Anulando errores con DGPS
ƒ La forma de evitar la mayoría de los errores es trabajar en modo
diferencial.
ƒ Asumiendo que los dos receptores no están demasiado lejos uno del otro,
los errores de reloj del satélite, orbital, ionosférico, troposférico y la SA
afectará a ambos receptores de la misma forma y con la misma magnitud.
ƒ Si conocemos exactamente la posición de uno de los receptores, los
errores incidentes en ese punto se pueden extrapolar al punto de coord no
conocidas y se podrán eliminar en modo diferencial.
ƒ Debido al movimiento de los satélites y los cambios en sus relojes, las
correcciones pueden cambiar rápidamente con el tiempo.
ƒ Con correcciones en t real es importante la rapidez en la transmisión de las
correcciones: latencia.
Fecha del Congreso
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Por otro lado, a medida que crece la longitud de la línea base, la
correlación entre los errores en ambos puntos disminuye.
En otras palabras, habrá errores residuales en la posición calculada del
punto a determinar que depende de la proximidad a la base.
ƒ Un valor típico es el de 1 mm por Km, trabajando con receptores de doble
frecuencia (1 ppm).
ƒ Para receptores de una frecuencia, el error puede crecer el doble, 2 ppm.
IMPOSIBLE RESOLVER AMBIGÜEDADES L1 GRANDES DISTANCIAS
(efecto ionosférico)
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El modo diferencial anulará la mayoría de los errores excepto los
errores del receptor y el multipath. Estos errores son locales en cada
receptor y no podrán ser anulados en modo diferencial.
* Antes de 1 / 5 /2000
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ƒ El error de receptor (o ruido) es típicamente de 10 cm para receptores
de código y de 1 mm para fase.
ƒ En receptores de alta calidad, estos errores son más pequeños aún.
ƒ El error de multipath puede ser de varios metros para código y algunos
centímetros para la fase.
Si evitamos el multipath, podemos llegar a obtener precisiones
milimétricas con fase y decimétricas con código.
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Indicadores de Precisión
Error equivalente al usuario (UERE)
• UERE (User Equivalent Range Error): es el error equivalente en distancia al
usuario.
Se define como un vector sobre la línea vista entre el satélite y el usuario
resultado de proyectar sobre ella todos los errores del sistema:
- incertidumbres en las efemérides
- errores de propagación (ion, trop,...)
- errores de tiempo de los relojes
- ruido del receptor GPS.
• Este error es equivalente para todos los satélites.
• Se trata de un error cuadrático medio.
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8585
Dilution of Precision (DOP)
-Contribución puramente
posicionamiento.
geométrica
a
la
incertidumbre
de
un
-Dependiendo de los ángulos relativos en el espacio la geometría puede
aumentar o disminuir la incertidumbre.
- Inversamente proporcional al volumen de la figura generada entre SV y
receptor.
- En general existe buena configuración para DOP´s < 4.
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El DOP se divide en varios términos:
• GDOP (Geometric DOP), suministra una incertidumbre como consecuencia de
la posición geométrica de los satélites y de la precisión temporal.
• PDOP (Position DOP), incertidumbre en la posición debido únicamente a la
posición geométrica de los satélites.
• HDOP (Horizontal DOP), incertidumbre en la posición horizontal que se nos
dá del usuario.
• VDOP (Vertical DOP), suministra una información sobre la incertidumbre en la
posición vertical del usuario.
• TDOP (Time DOP),
precisión transmitida
en el tiempo.
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8787
• DOP sirve mayormente para navegación diferencial, pues se elige la mejor
configuración de 4 sat. que puedan ver al mismo tiempo las dos estaciones.
• DOP es de poco interés en geodesia y topografía: prácticamente todos los
satélites visibles son seguidos por los receptores.
• DOP se puede utilizar para planificación y control particularmente en
métodos como cinemático o estatico rápido.
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™Comprensión Gráfica del GDOP
GEOMETRÍA ÓPTIMA
1/2
22+(TDOP)22) 1/2
GDOP=
GDOP=((PDOP)
((PDOP)
+(TDOP)
)
1/2
2
2
2
1/2
PDOP=
σσ2uuz))
PDOP=(σ
(σ22uuxx++σσ22uuyy++1/2
1/2 z
HDOP=
(σ
2
+
σ
2
)
u
u
HDOP= (σ uxx+ σ uyy )
VDOP=
VDOP=σσzz//σσuere
uere
TDOP
TDOP==σσutut//σσuere
uere
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Otros indicadores de precisión
• URA (User Range Accuracy) o precisión en la distancia para el usuario, que
es transmitido por los satélites e informa al usuario de la fiabilidad que se
puede obtener en las medidas.
Parámetros estadísticos:
• CEP (Circular Error Probable): radio de error al 50% de las medidas.
• R95, lo mismo para el 95%.
• 1s o RMS (Root Mean Squared) que proporciona un 67% de probabilidad de
que las medidas estén en el radio especificado.
• 2s proporciona el error máximo en el 95% de los casos.
• 2drms, dos veces el emc en distancia (radialmente a la posición verdadera).
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Relación gráfica entre CEP, R95, 2s y 2drms
Otra forma de expresar la desviación estandar en la posición es como
el producto de UERE y DOP (vertical u horizontal).
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Fuentes de error y DGPS (sólo código)
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92
9292
Dos Receptores
Un Receptor
Precisiones en GPS (antes de no SA)
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93
9393

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