ruido ionosferico
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Tema 8 Fuentes de error en GPS y modelización Jose Antonio Sánchez Sobrino Centro de Observaciones Geodésicas – Instituto Geográfico Nacional Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 1 1 1 Introducción ELEMENTO Satélite Propagación de la señal Receptor FUENTE DE ERROR Oscilador (reloj) Variación en parámetros orbitales S/A – Disponibilidad selectiva Efectos relativistas Refracción ionosférica Refracción troposférica Pérdidas de ciclos Multipath Oscilador (reloj) Variación centro fase antena Ruido Retardos instrumentales Otros errores por manipulación Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 2 2 2 Modelado de la pseudodistancia Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 3 3 3 El modelado de estos términos en pseudodistancias entre un receptor i y un satélite j contiene los términos: P1ij = ρ i j + c(dti − dt j ) + reli j + Ti j + α1 I i j + K1ij + M Pj1,i + ε Pj1,i Siendo: ρij c(dti − dt j ) reli j Ti j α1 I i j K1ij M Pj1,i ε Pj Pseudodistancia o distancia euclídea sat-receptor Corrección por diferencia de estados de reloj Corrección relativista Retardo troposférico Retardo ionosférico Retardos instrumentales Multipath Ruido 1,i Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 4 4 4 Errores relativos al satélite Error en el cálculo de la posición de los satélites o errores (efemérides transmitidas) orbitales Error de reloj del satélite SA (Selective Availability) Anti-spoofing (AS) Efecto relativista Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 5 5 5 Error en el reloj de satélite Causa Desfase que tiene el reloj del satélite respecto al Tiempo GPS. Los satélites llevan relojes atómicos con osciladores de Cs o de Rb. Corrección Correcciones enviadas en el mensaje de navegación, las cuales son calculadas, enviadas y actualizadas por las estaciones de seguimiento. Esto se hace corrigiendo la deriva con más de 10 relojes atómicos en tierra muy precisos. Para cada reloj de satélite se determina el desfase respecto a una época inicial y los coeficientes de la marcha o deriva del estado del reloj. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 6 6 6 Sigue permaneciendo un pequeño error residual estimado en unos pocos ns (hasta 10 ns) debido a la imposibilidad de predecir exactamente la marcha del estado del reloj del satélite. Un error de 1 ns produce una imprecisión de 30 cm en la distancia. La corrección de esta fuente de error es casi total con DGPS. Cuantía • Al final se estima el error producido por esta fuente en 1 m en la pseudodistancia (de código). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 7 7 7 Modelado del offset de los relojes del receptor (dti) y del satélite (dtj) El offset del reloj del receptor (dti) se estima al mismo tiempo que sus coordenadas (una incógnita más: 4 SV). El offset de los relojes de los satélites (dtj) se calcula a partir de los valores a0, a1, a2 y t0 (TOE) que se transmiten en el mensaje de navegación: dtj = a0 + a1 (t – t0) + a2 (t - t0)2 donde: a1 = deriva del reloj (clock drift) a2 = evolución de la deriva (clock drift rate) t0 = tiempo del reloj de satélite Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 8 8 8 Efecto relativista (asociado con estados de reloj SV) Adelanto del reloj debido a: 1. El satélite está situado en un campo gravitatorio más débil (relatividad general). 2. Velocidad relativa entre ambos (relatividad especial). Se diseñan los relojes de tal forma que en la superficie terrestre atrasen y al ponerlos en órbita funcionen bien. No se consigue totalmente y existe una deriva de 1 ns cada tres horas. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 9 9 9 Modelado del efecto relativista ( reli j ) Dos componentes: Una constante que depende del valor del semieje mayor de la órbita (valor de corrección de la frecuencia del oscilador ~ -4,464 · 10-10) Otra componente periódica debida a la excentricidad de la órbita (a corregir por el receptor): r ⋅v rel = 2 metros c siendo: r la distancia geocéntrica v la velocidad del satélite en un sistema inercial Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 10 1010 Errores en los parámetros orbitales del satélite Causa Las estaciones de seguimiento registran datos que envían a la Estación de Control principal, donde se calculan las futuras posiciones orbitales de los satélites (proceso inverso a la determinación de coordenadas). Pero las efemérides transmitidas por los satélites tendrán asociado un error, a causa de que es imposible predecir exactamente sus posiciones. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 11 1111 Los satélites se desvían de las órbitas calculadas por: Variación del campo gravitatorio: Terrestre: variación del campo gravífico Efecto del tercer cuerpo Mareas Redistribución de masas Variaciones en la presión de radiación solar. Fricción del satélite con moléculas libres. Las leyes de Kepler sobre la rotación de un cuerpo en una órbita están idealizadas para un campo gravitatorio esférico y masa puntual. Para cualquier satélite orbitando entorno a la Tierra no se da el caso ideal y la posición kepleriana se verá afectada por esas fuerzas perturbadoras (movimiento perturbado). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 12 1212 Variaciones del campo gravitatorio La Tierra ni es una esfera perfecta ni su distribución de masas es homogénea. El efecto que tiene en el campo gravitacional se representa por armónicos esféricos a través del potencial perturbador en un punto concreto. El coeficiente más grande es el J2 (o C20), que representa el achatamiento terrestre en el campo gravitacional. Este coeficiente es 1000 veces más grande que el resto, aunque en el cálculo de órbitas se usan hasta los coeficientes de orden y grado (m y n) 36. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 13 1313 Otros planetas (además del Sol y la Luna) ejercen atracción sobre el satélite: efecto del tercer cuerpo. Mareas terrestres y oceánicas. -> GOT99.0 – DEH200. El cambio en la distribución de masas de la Tierra. Las magnitudes de estas fuerzas están casi perfectamente modeladas y sus efectos son bien predichos y reducidos. Fricción con moléculas libres El satélite no está orbitando por un perfecto "vacío" y experimentará fricciones atmosféricas. Esto es función de la densidad atmosférica y la altura orbital, en el caso del GPS, a 20180 km, es notable. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 14 1414 Presión de radiación solar Impacto de fotones de luz emitidas por el sol directa e indirectamente (efecto albedo). Es función del área efectiva del satélite, la superficie de reflectividad, la luminosidad del Sol y la distancia al Sol. Para satélites GPS esta fuente no se puede ignorar y además es bastante difícil su modelización, lo cual hace que sea la principal fuente de error en el desconocimiento de la órbita del satélite en t real. En software de alto nivel (GAMIT, Bernese...) se introducen en el cálculo de órbitas coeficientes de radiación de presión: POLINOMIOS 6-9 PARÁMETROS en las efemérides precisas para interpolación de posiciones. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 15 1515 Modelado de las perturbaciones de la órbita La mayoría de todos estos efectos son modelados, aunque es difícil en el caso de la presión de radiación solar y friccion atmosférica. Todas las fuerzas perturbadoras que actúan de empuje sobre el satélite son cuantificadas en términos de sus aceleraciones perturbadoras. Perturbaciones y sus efectos sobre la órbita Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 16 1616 En el mensaje de navegación se transmiten los parámetros orbitales para cada época de observación, renovándose estos cada 2 horas junto con los parámetros que modelan sus variaciones (osculatrices). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 17 1717 Solución Efemérides precisas de los días de observación, donde aparecen las “verdaderas” posiciones de los satélites. Trabajando en modo diferencial podemos eliminar casi todos los errores relativos a los satélites, ya que afectan de forma casi igual a ambos receptores (depende de la distancia). Observación Para baselíneas largas, el error del reloj se elimina igual, ya que es independiente e igual en ambos puntos, pero los errores en los parámetros orbitales no se eliminan del todo: los errores en pseudodistancia en un punto y otro son diferentes (para el mismo satélite e instante). En postproceso, se recomienda utilizar efemérides precisas en baselíneas > 10 Km (según tiempo de observación). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 18 1818 Las efemérides precisas pueden ser descargadas desde varios sitios: varios centros las calculan a posteriori . Normalmente se utilizan las calculadas por el IGS, que son una combinación de las calculadas por 7 centros, o el CODE. ftp://igscb.jpl.nasa.gov/components/products El formato estándar es igsXXXXY.SP3, donde: XXXX es la semana GPS . Y es el día de la semana (0=dom, 6=sáb). Es un fichero ASCII con unos datos de cabecera y un listado con las coordenadas de cada satélite cada 15 minutos (en Km), en el ITRFyy época de observación, y el estado del reloj en ese momento (en microseg). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 19 1919 Orbitas Precisión (m) Tiempo Disponibles Transmitidas 1-3 real Mensaje transmitido Predichas CODE 0.2 real CODE ftp Rapidas CODE 0.1 16 h CODE ftp Ultrarrápidas IGS (igu) 0.15 3h IGS Rápidas IGS (igr) 0.1 19 h IGS Finales IGS (igs) 0.05 13 dias IGS /* FINAL ORBIT COMBINATION FROM WEIGHTED AVERAGE OF: /* cod emr esa gfz jpl ngs sio /* REFERENCED TO GPS CLOCK AND TO WEIGHTED MEAN POLE: /* CLK ANT Z-OFFSET (M): II/IIA 1.023; IIR 0.000 * 2000 12 23 0 0 0.00000000 P 1 25009.229226 -1038.379027 -8783.781739 157.623480 P 2 5929.057474 -23003.501053 11964.266325 -315.218438 P 3 18749.526629 12904.610597 -13780.068354 68.678197 P 4 -4920.995246 -25539.899034 4815.595853 621.135986 P 5 -20024.093758 6772.442608 15979.174875 278.625625 Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 20 2020 Disponibilidad Selectiva (SA) Posicionamiento GPS estándar: "SPS (Standar Positioning Service) es el servicio de posicionamiento y tiempo, compuesto por la frecuencia L1. La frecuencia L1, transmitida por todos los satélites contiene un código C/A (Coarse Acquisition) y un mensaje de navegación. El SPS es la capacidad de proveer a un usuario de un código básico C/A, no estando disponibles el código P y la frecuencia L2 a los usuarios SPS. Las precisiones están garantizadas a los usuarios SPS mejor que (DoD, 1995): 100 m en posición horizontal 95% del tiempo 156 m en la componente vertical 95% del tiempo 300 m en posición horizontal 99.99% del tiempo 500 m en la componente vertical 99.99% del tiempo 340 nanosegundos de precisión en t 95% del tiempo Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 21 2121 En orden a mantener o limitar estas precisiones el US DoD ha implementado la SA (Selective Availability- Disponibilidad selectiva) para reducir las capacidades de posicionamiento horizontal a aproximadamente entre 20 y 100 m y el AS (Anti-Spoofing) para denegar el código P". El 1 de Mayo de 2000, Clinton anunció el fin de la degradación intencionada de la señal GPS, llamada SA o Selective Availability. Usuarios civiles pueden determinar coordenadas 10 veces más precisas que antes (unos 10 metros). Causa La degradación de la señal se efectuaba sobre: los estados de los relojes (dither) los parámetros orbitales (epsilon). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 22 2222 “Epsilon" es un error intencionado en las efemérides transmitidas. Las coordenadas de los satélites estaban alteradas usando información incorrecta aleatoria. "Dither" es una manipulación intencionada de la frecuencia del reloj del satélite, de tal forma que en la generación de la onda portadora y los códigos se varían las λ de la portadora. La réplica generada en el receptor asume la λ nominal y las medidas de pseudodistancia están basadas en ello. Los errores típicos con la SA activada estaban en los 100 m en pseudodistancias. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 23 2323 Solución: Trabajar con DGPS, este error se elimina. Para aplicaciones geodésicas y topográficas no ha supuesto mejora alguna. Cuantía: Los errores típicos que se introducían eran de ± 100 m. Errores introducidos en las pseudodistancias con y sin SA Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 24 2424 Momento de la desactivación de la SA (altura, posiciones independientes) Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 25 2525 1 – May –2000 2 – May – 2000 Momento de la desactivación de la SA (planimetría, posiciones independientes) Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 26 2626 Anti-Spoofing Causa Encriptación del código P mediante el uso del llamado codigo protegido Y, mezclando P+W. Sólamente usuarios autorizados tienen acceso al código P. Solución Los receptores tienen desarrolladas técnicas para hacer medidas de código P: técnicas de correlación cruzada (Talbot, 1992 o Ashjaee y Lorenz, 1992). Métodos anti-spoofing: - Squaring - Cuadratura con código - Correlación cruzada (Trimble) - Z tracking (Ashtech) Se basan en la modulación de L1 y L2 con el mismo código P(Y). Restando la diferencia en seudorangos P1(Y) – P2(Y) y la diferencia de fase L1 y L2 Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 27 2727 Errores dependientes de la propagación de la señal Ionosfera Troposfera Multipath Pérdidas de ciclo Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 28 2828 Estructura de la atmósfera La densidad decrece cuando aumenta la altitud Troposfera: desde nivel del mar a 8 -16 km (menor en los polos y mayor Ecuador) Contiene 75% de la masa gaseosa Composición homogénea Temperatura decreciente con la altitud Estratosfera: 20 – 48 km Presencia de ozono 1000 veces superior a la troposfera Mesosfera: hasta 80 km Temperatura de –92º C Termosfera: absorción de radiaciones de alta energía Temperatura de hasta 1200º C Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 29 2929 Evolución de la temperatura en la atmósfera Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 30 3030 La velocidad de propagación de la señal es crítica para cualquier sistema de medida de distancias. Esta velocidad multiplicada por el intervalo de tiempo en que se propagó la señal nos da una medida de la distancia. Si una onda electromagnética se propaga por el vacío, su velocidad de propagación, sea cual sea su frecuencia, es la velocidad de la luz (c). Las señales interaccionan con partículas cargadas, que provocan un cambio en la velocidad y dirección de propagación. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 31 3131 Valor adoptado para la Geodesia Espacial: c = 299792,458 Km / seg Para la propagación por otros medios distintos al vacío, se tiene n (índice de refracción): c λvac k n= = = v λ kvac siendo : k= 2π λ fase o número de onda Como n es cercano a 1, se utiliza más la refractividad: N = (n − 1) ⋅106 Por lo tanto, es necesario determinar la refractividad del medio Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 32 3232 Comportamiento de la refractividad N en función de la altura Mayores fr, menor N Fr altas, mayor absorción en la troposfera TROPOSFERA: N > 0 e independiente de la f IONOSFERA: N < 0 y dependiente de la f Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 33 3333 Fundamentos: velocidad de fase y grupo Un medio en el cual la velocidad de propagación de las ondas EM dependen de las f es un medio dispersivo. El efecto de dispersión es causado por interacciones EM entre un campo cargado e- y un campo externo de ondas penetrantes. En tal medio la refractividad depende de la frecuencia (o la λ). Se deben distinguir: velocidad de propagación de la fase de una onda particular con longitud de onda uniforme (velocidad de fase vph). velocidad de propagación de un grupo de ondas, generada por la superposición de ondas diferentes de diferente λ (velocidad de grupo vgr). Considerando una onda EM simple propagándose en el espacio con una longitud de onda λ y frecuencia f, la velocidad de su fase será: vph = λ f Las portadora de las ondas L1 y L2 (fase) se propagan con esta v. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 34 3434 Para un grupo de ondas con f ligeramente diferentes, la propagación de la energía resultante es definida por la velocidad de grupo: v gr = − df 2 λ dλ Esta es la velocidad en GPS para las observaciones de código. Esto implica que las observaciones de código y las de fase se van a comportar de forma diferente en su propagación por el mismo medio. La relación entre ambas viene dada por la ecuación de Rayleigh: v gr = v ph − λ dv ph dλ Esta ecuación contiene ya implícitamente el concepto de la dispersión, ya que vemos que la v de fase depende de la λ. La velocidad de fase y grupo son iguales en un medio no dispersivo y se corresponde con la velocidad de la luz en el vacío (c). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 35 3535 Si lo relacionamos con el índice de refracción n, sabemos que la velocidad de propagación en cualquier medio es: v = c/n Aplicando esta relación a las v de fase y grupo: v ph c = n ph v gr c = n gr Aplicando estas relaciones a la anterior ec. de Rayleigh, queda la relación entre los n en la forma (ec. modificada de Rayleigh): n gr = n ph − λ dn ph dλ Expresándola en función de la f en lugar de la λ, para lo cual hay que derivar la relación c = λf con respecto a λ y f: dλ λ =− df f Sustituyendo esta relación en la ecuación modificada de Rayleigh: dn ph n gr = n ph + f df Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 36 3636 Ionosfera Entre 100 y 1000 Km de altitud: las radiaciones solares y otras ionizan las moléculas gaseosas liberando e-, que interfieren en la propagación de ondas de radio. La Ionosfera es un medio dispersivo para ondas de radio, por lo tanto su índice de refracción es función de la frecuencia de la onda. Este error es negativo para la medida de fase (se produce un avance de la portadora y se miden distancias más pequeñas), y positivo para las pseudodistancias (se produce un retardo y se miden distancias más largas), pero tienen el mismo valor absoluto. Así, las pseudodistancias de código son más largas comparadas con la distancia geométrica al satélite y las de fase, más cortas: Fase λ (Φ+N) = ρ + c ∆δ - ∆Iono(f) Código R = ρ + c∆δ + ∆Iono(f) Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 37 3737 El índice de refracción de una onda simple (fase) refractiva puede ser expresado en forma de series: n ph c3 c2 c4 = 1 + 2 + 3 + 4 + ..... f f f Los coeficientes c2, c3, c4 no dependen de la f, sino de la cantidad Ne que denota el número de e- por m3 (densidad de electrones) a lo largo del camino de propagación. Usando una aproximación por eliminación de las series a partir del término cuadrático, tenemos: n ph = 1 + c2 f2 diferenciando esta ecuación: dn ph = − 2c 2 df 3 f Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 38 3838 y sustituyendo esta y la anterior en n gr = n ph + f n gr = 1 + dn ph df resulta: c2 c2 2c 2 f − = 1 − f2 f3 f2 Luego aquí ya vemos que el n del grupo y la fase tienen signo diferente respecto a la unidad (índice de refracción en el vacío). ( n ph = 1 + c2 ) 2 f Si se estima c2=-40.3 Ne, entonces resulta que ngr> nph y también vgr< vph y por tanto se demuestra lo que se dijo anteriormente: - el grupo se retrasa (código) - la fase se adelanta las D de código son medidas largas y las de fase son medidas cortas comparadas con la distancia real. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 39 3939 Evaluando estas relaciones con respecto a la distancia geométrica SVreceptor (s0) se obtiene que los retardos ionosféricos son: ∆ ph Iono ⎛ c2 = ∫ ⎜⎜ ⎝ f2 ⎞ ⎟⎟ds o ⎠ ∆ gr Iono ⎛c = − ∫ ⎜⎜ 2 ⎝ f2 ⎞ ⎟⎟ds o ⎠ cuyo resultado puede ser escrito también como: ∆ ph Iono 40,3 = − 2 N e dso f ∫ ∆ gr Iono = 40,3 N e dso 2 f ∫ Definiendo el contenido total de electrones (TEC) como: TEC = ∫ N e ds o Y sustituyendo en cada una de las expresiones anteriores: ∆ ph Iono 40,3 = − 2 TEC f ∆ gr Iono = 40,3 TEC 2 f Expresados de esta forma los retardos ionosféricos tienen dimensiones de longitud. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 40 4040 El TEC es medido en unidades de 1016 electrones por m3 (TECU). En un ejemplo, para el código, tomando TEC=1, ∆Ionogr= 0,16 m. Para el TEC, se está suponiendo una columna de 1 m2 de sección entre satélite y receptor, pero lógicamente, habrá que tener en cuenta la inclinación de esta dirección, por lo que lo que se modela es el TVEC (Total Vertical Electron Content) o TEC para satélites en el cenit. Para otras direcciones, habrá que tener en cuenta el ángulo cenital del satélite según la figura mediante: ∆ ph Iono =− ∆ gr Iono = 1 40,3 TVEC cos z ' f 2 1 40,3 TVEC 2 cos z ' f Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 41 4141 Este es un modelo muy simple de una capa en el que a partir de una determinada altura hm se encuentra la ionosfera y el ángulo z’ (cenital en la base de la ionosfera) se puede deducir a partir del ángulo z0 en la superficie de la Tierra con la relación: sin z ' = RE sin z 0 RE + hm La altura hm de modelo que suele tomarse está entre 300 y 400 km. La importancia de esta cifra radica en la altura de los satélites (cuanto más bajos sean, más influencia tiene en el resultado). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 42 4242 El error es proporcional al TEC (Total Electron Content) a lo largo del camino seguido por la señal y éste depende de cinco factores : Latitud geomagnética del receptor. La hora del día (obs. nocturnas). Elevación del satélite (máscara de elevación). Variaciones estacionales y diurnas. Actividad del Sol (ciclos de 11 años). Soluciones: Combinación L3 – libre ionosfera Modelo ionosférico Medición del TEC Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 43 4343 1. Medir el TEC. Algunos organismos (como el CODE, Center Orbit Determination in Europe), calculan modelos en tiempo casi real a partir de observaciones y los ponen a disposición pública (cada 2 h). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 44 4444 2. Calcular el efecto del TEC usando un modelo. El modelo de Klobuchar (1986) da como resultado el retardo para medidas de código en una línea vertical satélite-receptor. Se usó durante mucho tiempo al transmitirse sus coeficientes en el mensaje de navegación. El modelo es: ⎛ 2π (t − A3 ) ⎞ ⎟⎟ ∆Tviono = A1 + A2 cos⎜⎜ A4 ⎠ ⎝ donde: A1= 5*10-9 s = 5 ns A2 = α 1 + α 2ϕ IPm + (α 3ϕ IPm ) 2 + (α 4ϕ IPm ) 3 A3= 14h de tiempo local A4 = β 1 + β 2ϕ IPm + ( β 3ϕ IPm ) 2 + ( β 4ϕ IPm ) 3 Los coeficientes αi y βi para i=1,2,3,4 son los que venían en el fichero de navegación de los satélites. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 45 4545 t es el tiempo local en el punto ionosférico (IP), que puede hallarse mediante: t= λ IP 15 + tUT donde λIP es la longitud geomagnética del IP (en grados) y tUT es el TU de la época de observación. ϕ IPm es la latitud geomagnética del punto IP. Considerando ϕP, λP las coordenadas geográficas del Polo geomagnético y ϕIP, λIP las del punto IP, se puede obtener mediante la relación coordenadas geomagnéticascoordenadas geográficas: cos ϕ IPm = sin ϕ IP sin ϕ P + cos ϕ IP cos ϕ P cos(λ IP − λ P ) donde en la época actual ϕP=78.3º N y λP=291.0º E. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 46 4646 3. Eliminar el efecto del TEC (doble frecuencia, libre ionosfera). El método más eficiente y preciso, mediante la utilización de las dos observaciones de doble frecuencia. Es la principal razón también de que la señal GPS tenga dos portadoras L1 y L2 y el método que se utiliza en geodesia y topografía. Para observaciones de fase, recordamos que el modelo de observación teniendo en cuenta el retardo ionosférico se puede escribir en términos de distancia como (1 hace referencia a la observación con L1 y 2, con L2): λ1Φ 1 = ρ1 + c ⋅ ∆δ + λ1 N1 − ∆iono λ2 Φ 2 = ρ 2 + c ⋅ ∆δ + λ 2 N 2 − ∆iono Dividiendo por las correspondientes longitudes de onda: ρ c ⋅ ∆δ ∆iono Φ1 = + + N1 − λ1 λ1 λ1 ρ c ⋅ ∆δ ∆iono Φ2 = + + N2 − λ2 λ2 λ2 Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 47 4747 Usando la relación c=f λ y por tanto λ= c , sustituimos λ y obtenemos: f f1 ⋅ ρ f1 ⋅ ∆iono Φ1 = + f1 ⋅ ∆δ + N 1 − c c f2 ⋅ ρ f 2 ⋅ ∆iono Φ2 = + f 2 ⋅ ∆δ + N 2 − c c Introduciendo los términos: a= ρ c + ∆δ f 2 iono b= ∆ c en las expresiones anteriores, estas quedan como: b Φ 1 = a ⋅ f1 + N1 − f1 b Φ2 = a ⋅ f2 + N2 − f2 en donde b incluye el término del retardo ionosférico. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 48 4848 Este se puede eliminar multiplicando la primera ecuación por f1 y la segunda por f2 y restando la primera menos la segunda: Φ 1 f 1 − Φ 2 f 2 = a ⋅ f 1 + N 1 ⋅ f 1 − b − a ⋅ f 22 − N 2 ⋅ f 2 + b 2 Reordenando: Φ 1 f 1 − Φ 2 f 2 = a ⋅ ( f 1 − f 22 ) + N 1 ⋅ f 1 − N 2 ⋅ f 2 2 donde el término b ha desaparecido y por tanto el retardo ionosférico. La combinación libre ionosfera finalmente se obtiene multiplicando la ecuación por f1 y reordenando términos: f12 − f 22 ⎤ ⎡ ⎤ f12 ⎡ f2 f2 f12 N2 ⎥ ⋅ 2 = a ⋅ f1 + ⎢ N1 − ⎢Φ 1 − ⋅ Φ 2 ⎥ 2 2 2 f f f f − 1 1 ⎦ f1 − f 2 ⎣ ⎦ 1 ⎣ 2 Como vemos en esta combinación desaparece la naturaleza entera de las ambigüedades. La combinación L3 se expresa siempre en la forma: L3 = ( 1 2 2 f L − f 1 1 2 L2 f12 − f 22 ) Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 49 4949 Cuantía Puede llegar hasta 100 m en pseudodistancia. Normalmente 10 m. El retardo ionosférico es menor en el cenit, aumentando cuando disminuye el ángulo de elevación (de ahí la máscara de elevación en una observación). Por la noche el TEC también es menor (antiguamente obs nocturnas). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 50 5050 Corrección o mitigación Combinación lineal "libre ionosfera" o L3: L3 = ( 1 2 2 f L − f 1 1 2 L2 f 12 − f 22 ) Trabajando en modo diferencial, el retardo afectará por igual a estaciones, pero siempre que estén cercanas. Esto no tiene porqué cumplirse en líneas base largas. La combinación libre ionosfera se recomienda aplicar a partir de 10 km. La observación nocturna minimiza el error, cuando el TEC es menor. Incrementar la máscara de observación (15º normalmente) minimiza el error que se introduce al tener en cuenta observaciones de satélites a baja altura, las cuales atraviesan la ionosfera durante mayor recorrido. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 51 5151 Troposfera Causa La capa más baja de la atmósfera, contiene vapor de agua, con lo cual el índice de refracción para un área parcial es función de su T, de la P y del vapor de agua. Sólo los últimos 40 km producen un retardo significativo. Pero aquí el problema es que en ondas de radio, la propagación es independiente de la frecuencia (medio no dispersivo), y por tanto no podemos distinguir diferentes retardos sobre las portadoras L1 y L2. Esto implica que no es posible eliminar la refracción troposférica con medidas en las dos frecuencias. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 52 5252 El retardo troposférico puede ser expresado en primera aproximación por la siguiente integral a lo largo del camino recorrido por la señal: ∆Trop = ∫ ( n - 1 ) ds Usualmente, en lugar del índice de refracción se utiliza la refractividad: NTrop = 10-6 (n - 1) ∆Trop = 10-6 ∫ NTrop ds Esta integral puede ser evaluada conociendo el índice de refracción, o puede ser aproximada por funciones analíticas. Lo normal es utilizar aprox. basadas en modelos atmosféricos simplificados. Modelos usados: Hopfield (1969), Saastamoinen (1972), Hopfield modificado, Goad y Goodman (1974), Black (1978), Robinson (1986) Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 53 5353 ¿Se puede mejorar el cálculo del retardo troposférico tomando datos meteorológicos en el lugar de observación ? Se han realizado numerosos proyectos para calcular el contenido de vapor de agua de la troposfera a partir de medidas GPS: (meteorología GPS) aprovechando la información obtenida del retardo troposférico. Sería invertir el camino, conocido el retardo, calcular el índice de refracción, y a partir de ahí, el contenido de vapor de agua en la troposfera. En la mayoría de los casos, se considera por separado la componente seca y la componente húmeda: NTrop = NdTrop + NwTrop Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 54 5454 La componente húmeda varia espacialmente y temporalmente, mientras que la seca permanece más estable. (MEJOR PORQUE:) La componente seca es la causante de un 90% del total del retardo y puede ser obtenida con precisión de algunos milímetros a partir de medidas de presión en superficie. La componente húmeda es función del vapor de agua a lo largo del camino de la señal. −6 Trop ∆Trop = 10 N d ∫ d ds −6 Trop ∆Trop = 10 N w ∫ w ds Trop −6 Trop −6 Trop ∆Trop = ∆Trop + ∆ = 10 N ds + 10 N d w ∫ d ∫ w ds El gradiente térmico admite modelación con precisión aceptable, pero el principal problema está en la forma de modelar el vapor de agua, con una irregular distribución. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 55 5555 Los Modelos para la componente seca y húmeda han sido ampliamente desarrollados. Essen y Froome (1951) encontraron correspondiente a la componente seca: N Trop d ,0 _ p = c1 , T c1 = 77,64 Kmb −1 p es la presión atmosférica en milibares (mb) T es la temperatura en Kelvin (K). La componente húmeda encontrada fue: N Trop w, 0 _ e _ e = c 2 + c3 2 , T T c 2 = − 12 ,96 c 3 = 3,718 ⋅ 10 5 Kmb −1 Kmb −1 e es la presión parcial de vapor de agua en mb Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 56 5656 1. Modelo de Hopfield. Usando datos empíricos que cubrían toda la Tierra, Hopfield (1969) desarrolló este modelo, dando una refractividad seca como f de la altura: trop trop ⎡ hd − h ⎤ N d ( h) = N d , 0 ⎢ ⎥ h ⎣ d ⎦ 4 asumiendo una capa que afecta al retardo troposférico seco con espesor: hd = 40136 + 148.72 ⋅ (T − 273.16) metros es decir, algo más de 40 km. Operando y sustituyendo en la expresión del retardo troposférico resulta: ∆trop d 10 −6 trop = N d , 0 ⋅ hd 5 En cuanto a la parte húmeda, resulta más complicado debido a la fuerte variación en el tiempo y el espacio, resultando análogamente: N trop w ( h) = N trop w, 0 ⎡ hw − h ⎤ ⎢ ⎥ h ⎣ w ⎦ 4 donde se usa el valor medio hw=11000 metros, aunque se usan otros valores, normalmente para la componente húmeda entre 10 y 13 km. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 57 5757 Análogamente: ∆ trop w 10 −6 trop = N w , 0 ⋅ hw 5 y el retardo troposférico total será: ∆ trop 10 −6 trop = [ N w,0 ⋅ hw + N dtrop , 0 ⋅ hd ] 5 expresado en metros Evidentemente, el modelo expresa el retardo troposférico en el cenit. Hay que tener en cuenta la trayectoria real teniendo en cuenta el ángulo cenital, lo cual se expresa como “función de mapeado” (mapping function). Introduciendo esto el retardo queda como: ∆ trop 10 −6 trop = ( N wtrop ⋅ h ⋅ m ( E ) + N ,0 w w d , 0 ⋅ hd ⋅ m d ( E )) 5 donde m(E) es la correspondiente función de mapeado. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 58 5858 Si E es la elevación del satélite en la estación: md ( E ) = 1 sin E 2 + 6.25 mw ( E ) = 1 sin E 2 + 2.25 Hay otras funciones de mapeado mucho más complicadas, aunque más efectivas. La más conocida y usada es la función de Niell (1996): ah ⎛ 1 + ⎜ 1+ bh b ⎜ 1 + 1+ ⎜ 1 1 + ch 1 c + m( z ) = + h(km)⎜ − a ah ⎜ cos z cos z + cos z + b bh ⎜ cos z + cos z + ⎜ cos z + c cos z + c h ⎝ a ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ Los coeficientes a, b, c... son listados en dos tablas en función de la latitud (una para la componente seca y otra para la húmeda). Una mejora a este modelo lo constituye el de Hopfield modificado, en el que se asumen diferentes capas concéntricas expresados en forma de integral entre r=radio de la Tierra hasta r=rd o r=rw.. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 59 5959 2. Modelo de Saastamoinen. La refractividad se deduce de las leyes de los gases, siendo en total: ∆trop = donde: 0.002277 ⎡ ⎛ 1255 ⎞ 2 p + + e − 0 . 05 tan ⎜ ⎟ cos z ⎢⎣ ⎝ T ⎠ ⎤ z⎥ ⎦ z es el ángulo cenital del satélite p la presión atmosférica en mb T la temperatura en º K e la presión parcial de vapor de agua en mb. Usando parámetros de una atmósfera estándar al nivel del mar, resulta el retardo troposférico en el cenit de 2.3 metros. Otro modelo modificado de Saastamoinen añade dos términos correctores, uno dependiente de la altura de la estación y otro que depende de la altura de la estación en combinación con la altura cenital del satélite: ∆trop = 0.002277 ⎡ ⎛ 1255 ⎞ 2 + + p 0 . 05 ⎜ ⎟e − B ⋅ tan ⎢ cos z ⎣ ⎝ T ⎠ ⎤ z ⎥ + δR ⎦ donde los términos B y δR se interpolan de tablas. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 60 6060 Solución Lo que se hace es utilizar modelos atmosféricos simplificados: Hopfield (1969), Saastamonien (1972), Hopofield modificado, Goad y Goodman (1974)... Se puede mejorar el cálculo del retardo troposférico tomando datos meteorológicos (en teoría)??? Estimación de los "zenith path delays" (ZPD) una vez determinadas las ambigüedades. Normalmente se estiman cada hora y en cada estación. Trabajando en modo diferencial. Observaciones a baja altura, incrementarán proporcionalmente al cos Z el error (mínimo con z=90, cos 90 = 0). Importante mascara de elevación. Cuantía El retardo troposférico causa un error de 1.9 - 2.5 m en la dirección cenital y se incrementa cuando decrece el ángulo, llegando a ser de 20-28 m a unos 5º. Los modelos que se introducen pueden llegar a corregir el error hasta dejarlo en 1 – 5 cm. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 61 6161 Modelado simple del retardo troposférico en observaciones de código En un 90% se puede modelar con: Ti j = (d dry + d wet ) ⋅ m(elev) ddry es el retardo vertical debido a la componente seca (O y N en equilibrio hidrostático) dwet es el retardo vertical debido a la componente húmeda (vapor de agua) d dry = 2,3 ( −0,116⋅10 −3 ⋅H) m d wet = 0,1 m H, altura s.n.m, en m Y el factor de oblicuidad para proyectar el retardo vertical en la dirección SV-receptor: m(elev) = 1,001 0,002001 + sen 2 (elev) Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 62 6262 Pérdidas y saltos de ciclo (cycle slips) Causa Las pérdidas de ciclos suponen un salto en el registro de las medidas de fase por: - interrupción o pérdida de la señal enviada por el satélite (árboles, edificios, montañas...). - baja calidad de la señal, SNR (calidad señal-ruido) debido a una baja elevación del satélite, malas condiciones ionosféricas, multipath, etc. - fallo en el software del receptor, procesamiento incorrecto de la señal. - mal funcionamiento probable). del oscilador que del lleva satélite Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 a un (menos 63 6363 Los receptores, lo que miden es la diferencia entre la fase de la portadora transmitida del satélite y la fase de la señal réplica que genera el receptor. Esta medida puede estar entre 0 y 1 ciclo (0 y 2π). Durante el registro, el contador se incrementa en una unidad cuando la fase (fraccional) cambia de 2π a 0. El número entero inicial de ciclos entre el satélite y el receptor no se conoce y tiene que ser calculado (ambigüedad). Esta cantidad o ambigüedad inicial de fase permanece siempre que no exista pérdida de señal. Una pérdida de señal causa un salto en la fase acumulada de un número entero de ciclos entre un tiempo t1 y un tiempo t2. Sólo afecta a medidas de fase. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 64 6464 Solución - El problema es sencillo y también su solución, siempre que el salto de ciclo o pérdida no sea muy grande. - La detección es sencilla por medio de un chequeo. - Una vez determinado el tamaño de la pérdida de ciclo, la reparación se hace corrigiendo a todas las observaciones de fase siguientes para este satélite, según una cantidad fija. - También el software interno del receptor es capaz de detectar y corregir estas pérdidas. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 65 6565 Multipath o Multitrayectoria Causa -Este efecto es causado por múltiples reflexiones de la señal emitida por el satélite en superficies cercanas a la antena. - La consecuencia es que las señales recorren un camino más largo y puede distorsionar la amplitud y forma de la onda. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 66 6666 El GPS diferencial no elimina el multipath, puesto que es dependiente del sitio de observación, sin embargo el equipamiento y la elección de un buen sitio de estación sí que evitan que se produzca este indeseado efecto en una observación GPS. Se pueden agrupar los errores de multipath en 3 clases diferentes: • Difusión proveniente de un área grande (por ejemplo, si la señal pasa a través de una tela metálica). • Reflexión especular en objetos bien definidos o superficies reflectantes al lado de la antena. • Fluctuaciones de muy baja frecuencia asociados generalmente con reflexión en la superficie del agua. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 67 6767 Solución - Elegir puntos protegidos de reflexiones de edificios, vehículos, árboles... -También el diseño de la antena reduce considerablemente el efecto, mediante planos de tierra o antenas tipo “choke ring”, reduciendo interferencias de señales con baja elevación (una vez más la máscara!). -Incrementando el t de observación también se reduce el efecto, puesto que el ángulo SV-receptor cambia. - Utilizar materiales radioabsorventes alrededor de la antena. . Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 68 6868 Cuantía - El efecto depende de la frecuencia y por ello las medidas de fase (5 cm) están menos afectadas que las de código (1 m). - Incluso en observaciones de código pueden ser del orden de hasta 10-20 m e incluso 100 m en las cercanías de edificios. - Casos extremos de multipath producen pérdidas de ciclo o señal. - En el caso de observaciones de fase con buena geometría de satélites y un cierto t de observación, el multipath no debería ser mayor que 1 cm. - Efectuando observaciones más o menos largas. - Lógicamente ni en DGPS se anula este efecto Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 69 6969 - El plano de tierra combinado con anillos circulares están diseñados para rechazar el multipath en las frecuencias de GPS. - Si la A primaria = A sec, pero dif fase = 180º, la señal reflejada se cancela, permaneciendo la directa. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 70 7070 Comparación de medidas en antena Leica con y sin Choke Ring Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 71 7171 ERRORES DEPENDIENTES DEL RECEPTOR - Estado de reloj de receptor - Variación del centro de fase de la antena - Incertidumbre de medida - Otros errores Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 72 7272 Estado de reloj de receptor Causa -Cuando el receptor recibe una señal, en ese momento su reloj interno tendrá un desfase respecto a la escala de tiempo. - El oscilador del GPS se usa para generar la señal réplica. Sin embargo, este error afectará por igual a todas las medidas de los satélites de los que están registrando simultáneamente. - Para determinar la posición se necesitan 3 SV y uno más para determinar el error de reloj del receptor. Solución - Se eliminarán trabajando con posicionamiento relativo, planteando las ecuaciones de dobles diferencias. - En receptores geodésicos o topográficos estos errores se minimizan, debido a la mayor precisión de sus relojes. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 73 7373 Variación del centro de fase de la antena Causa Falta de coincidencia entre el centro radioeléctrico o punto al que realmente llega la señal y el centro mecánico o físico, generando un error residual por excentricidad que puede ser de unos milímetros. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 74 7474 Solución -Al trabajar en modo diferencial, se han de orientar todas las antenas hacia el mismo punto aproximadamente (convencionalmente, el norte), ya que en fábrica se montan todas las antenas con la misma orientación en la carcasa. -Este error es calibrado en función de la altura de horizonte de cada satélite, y aunque afecta mayormente a la componente vertical, también existe un desplazamiento horizontal. - Para receptores de doble frecuencia, habrá dos centros de fase, para L1 y L2. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 75 7575 - En los softwares de cálculo diferencial, se incluyen ficheros para esta corrección (mm): PHAS_IGS.01 http://WWW.unavco.org http://igscb.jpl.nasa.gov RECEIVER TYPE ANTENNA TYPE FROM TO TYP ******************** ******************** ****** ****** TRIMBLE 4000SSI A\Z TRM23903.00 0 999999 D(Z) D(A) *** *** *** 1 5 360 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 L1 0 0.00 4.90 9.30 13.10 16.10 18.40 19.90 20.50 20.40 19.60 L2 0 0.00 0.10 0.50 1.00 1.60 2.10 2.50 2.80 2.80 2.70 Todas las antenas del mercado tienen su calibración con los valores de PCV. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 76 7676 Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 77 7777 Incertidumbre de medida o ruido Causa -Cualquier medida electrónica está sujeta a un error de medida aleatorio (o ruido). - El error aleatorio es considerado como la desviación con respecto a cero de las medidas hechas. Cuantía - Para la mayoría de los receptores de precisión, la incertidumbre en la medida de fase es de unos 2 mm o incluso 1 mm en condiciones ideales (geometría satélites, actividad atmosférica, obstáculos...). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 78 7878 Retardos instrumentales Causa Antenas, cables y filtros utilizados en receptores y satélites Modelado Se descompone en un retardo del satélite y otro del receptor. Receptor: Se modela incluyéndolo en el offset del reloj del receptor Satélite: se transmite en el mensaje de navegación (Total Group Delay) de cada satélite. En receptores de doble frecuencia se incluye y elimina un término (TGD) en la combinación libre ionosfera (acuerdo de ICD GPS-2000) Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 79 7979 Otros errores en la manipulación de equipos Error en el estacionamiento de la antena. Error en la medida de la altura de antena: indeterminación en saber dónde se refiere la altura (centro de fase, plano de tierra, parte inferior de la antena) y el modo (vertical, inclinada). Errores en la manipulación de los equipos. Por ejemplo, comenzar una observación sin que se hayan sincronizado perfectamente los relojes (se introduciría ruido en la observación). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 80 8080 Anulando errores con DGPS La forma de evitar la mayoría de los errores es trabajar en modo diferencial. Asumiendo que los dos receptores no están demasiado lejos uno del otro, los errores de reloj del satélite, orbital, ionosférico, troposférico y la SA afectará a ambos receptores de la misma forma y con la misma magnitud. Si conocemos exactamente la posición de uno de los receptores, los errores incidentes en ese punto se pueden extrapolar al punto de coord no conocidas y se podrán eliminar en modo diferencial. Debido al movimiento de los satélites y los cambios en sus relojes, las correcciones pueden cambiar rápidamente con el tiempo. Con correcciones en t real es importante la rapidez en la transmisión de las correcciones: latencia. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 81 8181 Por otro lado, a medida que crece la longitud de la línea base, la correlación entre los errores en ambos puntos disminuye. En otras palabras, habrá errores residuales en la posición calculada del punto a determinar que depende de la proximidad a la base. Un valor típico es el de 1 mm por Km, trabajando con receptores de doble frecuencia (1 ppm). Para receptores de una frecuencia, el error puede crecer el doble, 2 ppm. IMPOSIBLE RESOLVER AMBIGÜEDADES L1 GRANDES DISTANCIAS (efecto ionosférico) Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 82 8282 El modo diferencial anulará la mayoría de los errores excepto los errores del receptor y el multipath. Estos errores son locales en cada receptor y no podrán ser anulados en modo diferencial. * Antes de 1 / 5 /2000 Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 83 8383 El error de receptor (o ruido) es típicamente de 10 cm para receptores de código y de 1 mm para fase. En receptores de alta calidad, estos errores son más pequeños aún. El error de multipath puede ser de varios metros para código y algunos centímetros para la fase. Si evitamos el multipath, podemos llegar a obtener precisiones milimétricas con fase y decimétricas con código. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 84 8484 Indicadores de Precisión Error equivalente al usuario (UERE) • UERE (User Equivalent Range Error): es el error equivalente en distancia al usuario. Se define como un vector sobre la línea vista entre el satélite y el usuario resultado de proyectar sobre ella todos los errores del sistema: - incertidumbres en las efemérides - errores de propagación (ion, trop,...) - errores de tiempo de los relojes - ruido del receptor GPS. • Este error es equivalente para todos los satélites. • Se trata de un error cuadrático medio. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 85 8585 Dilution of Precision (DOP) -Contribución puramente posicionamiento. geométrica a la incertidumbre de un -Dependiendo de los ángulos relativos en el espacio la geometría puede aumentar o disminuir la incertidumbre. - Inversamente proporcional al volumen de la figura generada entre SV y receptor. - En general existe buena configuración para DOP´s < 4. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 86 8686 El DOP se divide en varios términos: • GDOP (Geometric DOP), suministra una incertidumbre como consecuencia de la posición geométrica de los satélites y de la precisión temporal. • PDOP (Position DOP), incertidumbre en la posición debido únicamente a la posición geométrica de los satélites. • HDOP (Horizontal DOP), incertidumbre en la posición horizontal que se nos dá del usuario. • VDOP (Vertical DOP), suministra una información sobre la incertidumbre en la posición vertical del usuario. • TDOP (Time DOP), precisión transmitida en el tiempo. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 87 8787 • DOP sirve mayormente para navegación diferencial, pues se elige la mejor configuración de 4 sat. que puedan ver al mismo tiempo las dos estaciones. • DOP es de poco interés en geodesia y topografía: prácticamente todos los satélites visibles son seguidos por los receptores. • DOP se puede utilizar para planificación y control particularmente en métodos como cinemático o estatico rápido. Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 88 8888 Comprensión Gráfica del GDOP GEOMETRÍA ÓPTIMA 1/2 22+(TDOP)22) 1/2 GDOP= GDOP=((PDOP) ((PDOP) +(TDOP) ) 1/2 2 2 2 1/2 PDOP= σσ2uuz)) PDOP=(σ (σ22uuxx++σσ22uuyy++1/2 1/2 z HDOP= (σ 2 + σ 2 ) u u HDOP= (σ uxx+ σ uyy ) VDOP= VDOP=σσzz//σσuere uere TDOP TDOP==σσutut//σσuere uere Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 89 8989 Otros indicadores de precisión • URA (User Range Accuracy) o precisión en la distancia para el usuario, que es transmitido por los satélites e informa al usuario de la fiabilidad que se puede obtener en las medidas. Parámetros estadísticos: • CEP (Circular Error Probable): radio de error al 50% de las medidas. • R95, lo mismo para el 95%. • 1s o RMS (Root Mean Squared) que proporciona un 67% de probabilidad de que las medidas estén en el radio especificado. • 2s proporciona el error máximo en el 95% de los casos. • 2drms, dos veces el emc en distancia (radialmente a la posición verdadera). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 90 9090 Relación gráfica entre CEP, R95, 2s y 2drms Otra forma de expresar la desviación estandar en la posición es como el producto de UERE y DOP (vertical u horizontal). Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 91 9191 Fuentes de error y DGPS (sólo código) Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 92 9292 Dos Receptores Un Receptor Precisiones en GPS (antes de no SA) Fecha del Congreso X Curso de GPS en Geodesia y Cartografía – Montevideo, Mayo 2010 93 9393