actividades previas a la visita a la mezquita de córdoba.

Transcripción

Visita matemática a La Mezquita de Córdoba
ACTIVIDADES PREVIAS A LA VISITA A LA MEZQUITA DE CÓRDOBA.
A).- MOTIVACIÓN
Visualización de Videos y reproducciones de obras artísticas con alto contenido geométrico. Por
ejemplo, alguno/s de los videos:
•
Serie de matemáticas de tv2: “MÁS POR MENOS”
9 PROGRAMA 1. El número áureo.
9 PROGRAMA 2. Movimientos en el plano.
9 PROGRAMA 3. La Geometría se hace Arte.
CORDON ART M.C. Escher entre la geometría y el arte. Universidad de Granada (1990)
YORKSHIRE TV. Simetría (programa 10 de la serie OJO MATEMÁTICO).Metrovideo Escuela.1989
WALT DYSNEY COMPANY. Donald en el país de las matemáticas”. Buena vista home video. Madrid. 1992.
TV2. “La proporción Áurea” (programa nº 364 de REDES emitido el 22/6/05)
•
•
•
•
B).-FAMILIARIZACIÓN CON EL PLANO DE LA MEZQUITA: ORIENTACIÓN y TAMAÑO
1. Determinar la escala aproximada del Plano de La Mezquita que se usará en la visita sabiendo que los muros
exteriores forman un rectángulo de aproximadamente 178 m. por 125 m.
2. Calcular cuál es el área aproximada de la planta de La Mezquita y estimar el número máximo (también
aproximado) de musulmanes que podían estar orando simultáneamente en el recinto.
3. Sobre el globo terráqueo (usando dos gomas; una que pase por
Córdoba-La Meca-Antípodas de Córdoba y otra que pase por
Córdoba y los Polos) determinar aproximadamente la orientación
que debería tener La Mezquita para que estuviese orientada a La
Meca y contrastar dicha orientación con la que realmente tiene y
que puede deducirse de la rosa de los vientos que acompaña al
plano que se adjunta al final.
O de forma alternativa usando Google Earth (versión 5 o posterior,
que incorpora medida de direcciones):
3b.
9
Ampliar suficientemente la imagen 3D hasta que La Mezquita
de Córdoba llene casi toda la ventana gráfica.
9
Trazar una Línea sobre una de las fachadas laterales en
sentido hacia el río y anotar la medida de la dirección.
9
Trazar otra línea que vaya de La Mezquita a La Meca (en
Arabia Saudí) y anotar la nueva dirección. Deduciremos así
(restando ambas medidas) el error de orientación hacia La
Meca.
Actividades previas a la visita a La Mezquita
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Miguel de la Fuente Martos
C).-FAMILIARIZACIÓN CON PROPORCIONES NOTABLES Y SU LOCALIZACIÓN
1. Reconocimiento de rectángulos notables sobre el Plano de La Mezquita y
otras reproducciones que los presenten.
2. Construcción y uso de plantillas de cartón con formas rectangulares
especiales para determinar “mirando a distancia” la proporción de ciertos
rectángulos en el aula (ventanas, puerta, pizarra).
NOTA:
Los alumnos deben usar plantillas de cierta rigidez (hechas de cartón fuerte
o madera ligera) con objeto de que no puedan doblarse falseando así la
proporción o forma que se quiere observar”
3. Resolución de problemas:
Un rectángulo de lado menor 1 se divide en dos rectángulos
iguales de área mitad cómo se indica en la figura. y que resultan
ser semejantes al rectángulo inicial. ¿Cuánto mide su lado
mayor antes de dividirlo?
1
Un rectángulo de lado menor 1 es tal que si se le corta un
cuadrado de lado el lado menor del rectángulo, queda otro
rectángulo más pequeño pero semejante al inicial. Hallar la
medida del lado mayor del rectángulo inicial.
Un determinado rectángulo colocado en dos posiciones
perpendiculares, como se indica en la figura, es tal que si se
prolonga una de las diagonales del rectángulo en posición A,
pasa justo por un vértice del colocado en posición B. Sabiendo
que el lado menor mide 1, hallar la dimensión del lado mayor.
1
1
Los dos ángulos iguales de un triángulo isósceles miden 72º
y su lado menor mide 1. Hallar la medida de sus dos lados
iguales (SUGERENCIA: Dividir el triángulo en otros dos de forma que uno de
ellos sea semejante al original)
72º
72º
1
Se llama rectángulo cordobés al que se construye tomando
como lado mayor el radio de una circunferencia y como lado
menor el lado del octógono regular inscrito en dicha
circunferencia. ¿Cuál es la razón o proporción entre los lados de
un rectángulo cordobés?
(SUGERENCIA: Usar una circunferencia de radio 1 y determinar el lado del
octógono regular inscrito en ella )
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En el arco de herradura que se muestra a continuación, la
zona de arco que se considera es la que resulta de cortar al
circunferencia por una secante que siendo perpendicular al radio
lo divide en 1/3 y 2/3.
a) ¿Qué proporción de la circunferencia se usa en este arco
de herradura?
b) ¿Cuánto mide el ángulo α en la cúspide?
¿Cuánto hay que cortar de las esquinas de un cuadrado de lado
2mts. para conseguir un octógono regular?. Es decir ¿cuál es el
valor de x en la figura de la derecha?
D).-FAMILIARIZACIÓN CON LOS MOVIMIENTOS Y DISEÑOS PERIÓDICOS.
Muchos diseños geométricos presentan una característica llamada periodicidad, y es que podrían contruirse con
piezas iguales en forma de paralelogramos, rectángulos, rombos o cuadrados de forma que el diseño final podría
conseguirse sólo trasladando las piezas en una sóla dirección (friso) o en dos direcciones diferentes (mosaico
periódico), como se observa en las tres figuras siguientes.
•
Con teselas cuadradas como la que está dibujada a continuación construye en tu libreta de hojas cuadriculadas
frisos diferentes de anchura la anchura de la tesela?. ¿Por qué crees que son geométricamente diferentes?
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•
Con teselas como las de la actividad anterior construye teselaciones periódicas geométricamente diferentes.
a) ¿Cuántas diferentes puedes conseguir sin girar la tesela?
b) ¿Cuántas diferentes puedes conseguir sin hacer reflexiones (simetrías axiales) de la tesela?
•
Teniendo en cuenta el mosaico periódico siguiente:
¾ Marca una región en forma de paralelogramo, de forma que sirva para componer el diseño completo
utilizando sólo traslaciones de ella.
¾
G
Representa el vector 2a −
2G
b y traslada la figura sombreada con el vector resultante
3
G
a
G
b
•
Teniendo en cuenta el mosaico periódico siguiente:
¾ Marca una región en forma de paralelogramo, de forma que sirva para componer el diseño completo
utilizando sólo traslaciones de ella.
¾
G
G
Con los vectores a y b obtener un vector que represente la traslación de la figura sombreada desde la
G
G
posición A a la B. Expresa este nuevo vector con operaciones de a y b .
G
a
A
G
b
B
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•
Otras decoraciones periódicas interesantes y propias del arte califal son los mosaicos hechos con piezas
cuadradas y rectangulares de ladrillo rojo y piedra blanca que rellenan un gran número de arcos ciegos (sin
paso de luz) y fajas que decoran las portadas exteriores de La Mezquita.
Aquí tienes una reproducción de uno de tales mosaicos característicos de La Mezquita. Como si de un puzzle se
tratase, se podría construir con piezas “iguales” colocadas en posiciones diferentes y siguiendo un orden
determinado.
Como ves, el diseño descansa sobre una cuadrícula
¾
Completa el diseño sobre la cuadrícula siguiente:
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D)
Explorar mi sección Web sobre dicha visita matemática a La Mezquita en "El Cajón Matemático" a la que se puede
acceder en http://cordobamatematica.net/ pinchando en el recuadro de color central que aparece debajo de la imagen
de La Mezquita.
Se necesitará tener instalado el FlashPlayer, la máquina virtual de Java y el Quicktime 6.5 o posterior.
Córdoba, Enero de 2010
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