implementación de un helicóptero de dos grados de libertad con

implementación de un helicóptero de dos grados de libertad con

IMPLEMENTACIÓN DE UN HELICÓPTERO
DE DOS GRADOS DE LIBERTAD CON FINES
ACADEMICOS
AUTORES:
Daniel Ramírez Villa.
Santiago Henao Sanchez.
ASESOR:
Andrés M. Cárdenas.
SEMILLERO DE INVESTIGACIÓN EN ROBÓTICA MÓVIL
UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA SECCIONAL MEDELLÍN - COLOMBIA
Resumen— Este proyecto presenta el
diseño y
construcción de un helicóptero de 2 grados de libertad
(elevación “pitch” y dirección “yaw”), para llevar a cabo
diferentes técnicas de control. Se especifican parámetros
teóricos de diseño para el desempeño del pitch en cuanto al
calculo del empuje requerido por el rotor principal y se
desarrolla una instrumentación con comunicación serial
para llevar a cabo la medición y visualización de las
posiciones del pitch y del yaw; tales como una conversión
de una señal análoga a digital y la elaboración de un
encoder de cuadratura respectivamente.
Se establecen requerimientos previos para el desarrollo de
un modelo dinámico simplificado, basados en leyes de
newton. Y Finalmente se presentan algunos resultados
obtenidos por las mediciones del encoder, la conversión
análoga a digital y se linealiza el modelo dinámico en un
espacio de estados mediante una matriz jacobiana.
Palabras clave— helicóptero, grados de
instrumentación, pitch, yaw, control automático.
I.
libertad,
INTRODUCCIÓN
Existen en el mercado algunas plataformas que emulan el
comportamiento de un helicóptero de 2 grados de libertad,
entre las cuales se encuentra una plataforma de dos grados
de libertad implementada en la universidad Veracruzana en
Boca de Rio México [1]; esta plataforma se presenta
instrumentada con electrónica análoga utilizando dos
potenciómetros lineales en ambos ejes. Lo que Permite para
este proyecto
establecer como objetivos mínimos de
desarrollo la optimización de la instrumentación aplicada
en la plataforma antes mencionada con un encoder digital
de cuadratura. También se encuentra el “2DOF Helicopter”
desarrollada por Quanser [2], este prototipo
nos
proporciona
un modelo matemático general de un
comportamiento dinámico de dos grados de libertad. Sin
embargo hay limitaciones que dificultan la consecución de
estos dispositivos por parte de los establecimientos
educativos, entre ellas encontramos el costo, las licencias
necesarias y la incompatibilidad de los periféricos con
diferentes lenguajes de programación.
Este proyecto plantea resolver de forma preliminar las
anteriores limitantes, el diseño y construcción a bajo costo
de un sistema con fines académicos, que emule con
precisión el comportamiento de un helicóptero de 2 grados
de libertad, con movimientos rotacionales de inclinación y
orientación,
que se empleará a futuro para la
implementación de controladores de vuelo. Finalmente, se
establece como parámetro de diseño, la transparencia en la
comunicación de los instrumentos de control y medición
con cualquier lenguaje de programación licenciado o libre.
Para modelar la plataforma de vuelo, se describen las leyes
de newton de cuerpos rígidos rotantes de varios grados de
libertad; para interpretar las fuerzas que intervienen en la
dinámica del prototipo.
El “helicóptero” propuesto, presenta dos entradas y dos
salidas que definen las velocidades angulares de los
motores y las posiciones angulares con respecto a puntos de
referencia para cada eje respectivamente. Para manipular
las entradas se utilizan actuadores de velocidad electrónicos
operados por modulación en ancho de pulso, que manipulan
dos motores busheles conectados a las hélices de pitch y
yaw. Para medir los ángulos de salida se utiliza un
potenciómetro lineal en el eje del pitch y un encoder de
cuadratura en el eje del yaw.
II.
MARCO TEORICO
El helicóptero de dos grados de libertad que se implementa,
consta de una plataforma móvil que comunica su posición
de pitch y de yaw por medio un protocolo serial con una
interfaz gráfica.
El sistema mecánico que genera los movimientos
rotacionales de elevación y yaw de un helicóptero de dos
grados de libertad, está conformado por motores de alta
potencia y de hélices con un perfil característico.
Estos movimientos rotacionales se describen a partir de las
leyes de newton; las cuales permiten interpretar las fuerzas
que participan en la dinámica de esta plataforma.
2.1 Modelo físico-matemático del helicóptero de dos
grados de libertad.
La figura 1 muestra un diagrama simplificado de cuerpo
libre, del cual se obtiene modelo matemático que incluye
las dinámicas de los rotores y las fuerzas generadas por las
hélices.
Derivando los estados x2 y x4, se obtienen las aceleraciones
angulares de cada uno de los movimientos.
La matriz jacobiana es una matriz formada por las
derivadas parciales de primer orden de una función, una de
sus aplicaciones es la posibilidad de aproximar linealmente
a la función en un punto. En este sentido, el jacobiano
representa la derivada de una función multivariable.
Linealizando se obtiene un espacio de estados de la
siguiente forma:
(2)
2.2 Descripción
utilizada
Figura 1. Diagrama de cuerpo libre
Las ecuaciones no lineales del movimiento de dos grados
de libertad están dadas por:
(1)
Dónde:
JPP y Jyy: Son momentos de inercia del cuerpo sobre los ejes
del pitch y del yaw respectivamente; p¨: es la aceleración
angular del pitch; ÿ: es la aceleración angular del yaw; FP y
Fy: son las fuerzas del pitch y del yaw respectivamente
generadas por las aspas y además están en función de los
voltajes de entrada; L es la distancia de los motores hasta el
pivote; Rc: es la distancia desde el centro de masa hasta el
pivote, está en función del pitch; Fg: es la fuerza de
gravedad; Ty y Tp: son torques en los ejes de las aspas y son
funciones no lineales de los voltajes de entrada. [2]
Estas ecuaciones son no lineales, pero pueden ser
linealizadas utilizando diferentes métodos como:
ecuaciones de LaGrange, series de Taylor o matrices
jacobianas. Debido al objetivo del proyecto, se decide
utilizar para la linealización, matrices jacobianas ya que
entregan como resultado espacios de estados, los cuales son
ideales para aplicar las técnicas de control automático
Este sistema define cuatro estados:
de las características del aspa
En el helicóptero de dos grados de libertad, el eje del pitch,
genera un movimiento rotacional ascendente respecto al
pivote, debido a la fuerza de empuje que genera el paso de
la hélice (entiéndase como paso la distancia que avanza la
hélice al dar una revolución) al absorber una gran cantidad
de aire [3]. Este modelo utiliza una hélice de avión, la cual
funciona de forma análoga a un ventilador, que atrapa el
aire en uno de los lados y lo evacua por el otro a mayor
velocidad generando así el empuje.
La fuerza de empuje en el yaw genera un movimiento
rotacional el cual actúa en sentido opuesto al par de torsión
generado por el rotor principal (pitch) que haría girar al
helicóptero sin control, por lo cual el rotor de cola provoca
una fuerza que contrarresta este efecto, evitando el giro sin
control del helicóptero.
El objetivo principal del sistema motor aspa es convertir la
energía del motor en empuje axial, entre más aire se expele
por unidad de tiempo, más poder es convertido y más
grande es el empuje. Con el fin de mover el aire, el aspa
debe ser capaz de capturar o agarrar la mayor cantidad de
aire posible. Si las palas son planas y perpendiculares a la
dirección del aire, no se capturara aire. Las palas deben ser
curvas para así capturar aire, esto funciona en cierto modo
pero es ineficiente, por esto las palas son torcidas o
deformadas para mejorar la eficiencia [3].
El viento hacia adelante tiene un valor representado por el
vector V y es paralelo al eje de rotación; el vector Vr define
la velocidad en el flujo de aire producido por la rotación del
aspa. Fig. 3, la cual es proporcional al radio del aspa y varía
a lo largo de la misma, como se indica en la ecuación 3:
2.4 Diseño físico de la plataforma de dos grados de
libertad
El diseño de la plataforma que se desarrolla básicamente se
compone de tres etapas:
Dónde:
r = radio del aspa
n = rpm de la hélice.
2.4.1 Selección de actuadores:
El sistema rotor-hélice implementado para llevar a cabo el
movimiento de pitch, está conformado por un motor
Turborix modelo D2830-800 de 11.1 voltios de
alimentación, este motor genera 800 RPM/V a máxima
carga, y soporta una máxima corriente de carga de 14.5 A.
El fabricante recomienda una hélice de referencia
10’’x4.7’’ (10 pulgadas de diámetro por 4.7 pulgadas de
paso) la cual garantiza buena eficiencia en el
funcionamiento mecánico del motor. La hélice de
referencia más aproximada que se logra adquirir en el
mercado local es 10’’x3.8’’ (10 pulgadas de diámetro por
3.8 pulgadas de paso).
Figura 3. Vectores de flujo de aire a lo largo del aspa
La cantidad de empuje generado por el aspa es mínimo en
el centro y mayor en las puntas. Esto debido a que la
velocidad efectiva del viento varía a lo largo de la pala.
No hay una relación sencilla entre todos los parámetros del
aspa, algunas relaciones normalizadas pueden ser descritas
sin prueba, una de ellas es el coeficiente de empuje, Ct; el
cual está definido en términos de la tasa de avance, J.
El actuador que se encarga de manipular este sistema
motor-hélice es un variador de velocidad por PWM, de
referencia Turborix Advance 20A modelo número
rcps81706_20, recomendado por el fabricante del motor.
2.4.2 Instrumentación:
La implementación de los mecanismos de medición de los
ángulos o las salidas de este sistema de dos grados de
libertad está compuesta por una resistencia variable o un
potenciómetro lineal en el eje del pitch y un encoder de
cuadratura en el eje del yaw. Fig. 4
(4)
Donde:
V: es la velocidad axial del aspa
n: es el índice de revoluciones
D: es el diámetro
La fuerza de empuje generada por la hélice del pitch está
dada por la siguiente ecuación[5]:
(5)
Dónde:
Ρ: es la densidad del aire
n: es el índice de revoluciones
D: diámetro
Ct: es el coeficiente de empuje.
Ct: está en función del paso, el diámetro, rpm, velocidad
hacia adelante y forma de la pala, y se relaciona con la tasa
de avance J, mediante tablas [3,5].
Figura 4. Instrumentación para medir las
posiciones del pitch y del yaw
En la imagen de derecha de la figura 4 se ilustra el
comportamiento del mecanismo de un encoder de
cuadratura el cual entrega la posición del Yaw a través de la
comparación flancos de subida y de bajada
El potenciómetro lineal de 10kΩ ubicado en el eje del
pitch, entrega un voltaje análogo, distribuido en un rango de
0 voltios a 5 voltios. Este voltaje, mediante una conversión
análoga a digital, la cual se realiza en un micro controlador
Pic 16f886, entrega señales binarias de 10 bits de longitud y
posteriormente se envía a través una comunicación serial
por protocolo RS232, la información a una interfaz gráfica.
La resolución en la medición del pitch está dada por:
= 4.882
.
(6)
Realizando el respectivo escalamiento del voltaje obtenido
anteriormente la resolución en términos de posición se
presenta así:
(7)
Posteriormente
mediante
una
programación
de
interrupciones se lleva a cabo la lectura del encoder de
cuadratura implementado. Es decir; se le da carácter
primordial a la medida del ángulo del Pitch y si es
detectado primero un flanco de subida en el puerto B0 del
micro controlador implementado se determinara que el
sentido de giro es en dirección hacia la derecha y se
contaran los flancos de subida y de bajada siguientes en
ambas líneas del encoder o en ambos puertos, para
determinar la posición final del Yaw en grados. Si de
manera contraria se detecta primero un flanco de subida en
el puerto B2 del micro controlador, se determina según el
algoritmo, que el sentido de giro es hacia la izquierda y se
contaran los flancos siguientes en ambos puertos para
determinar la posición final del eje. Fig 6
Lo que indica que el mínimo grado de guiñada que se logra
medir es de 0.17º.
La instrumentación del encoder de cuadratura para la
lectura de la posición de yaw, se realiza a través de la
implementación de un disco concéntrico al eje del yaw de
12cm de diámetro, con dos filas perforadas en bloques.
Debido a que cada perforación tiene 10 grados de largo y a
causa del desfase presente en los flancos de subida y de
bajada de los pulsos, la resolución presente en este encoder
implementado está determinado por:
(8)
Entre ambos lados del disco perforado se instalan dos
fototransistores en herradura de referencia GP3s62 (figura 3
lado derecho); los cuales van comunicados a los puertos de
un micro controlador Pic 16f886. Este micro controlador
detecta tanto los flancos de subida como los flancos de
bajada de los impulsos enviados por los emisores de los
fototransistores. De manera tal que; si el sentido de giro es
para la izquierda, entonces el primer flanco de subida es
detectado por el emisor del fototransistor A y para el
sentido de giro opuesto en este caso la derecha, el flanco de
subida es registrado por el emisor del fototransistor B.
Posteriormente los grados de movimiento se detectan
sumando tanto los flancos de subida como los de bajada
capturados por los sensores.
2.4.3 Proceso lógico:
Estos procesos lógicos de medición de las salidas del
sistema realizados por el micro controlador se conforman
de un programa principal, el cual se encarga de realizar
constantemente la medición del ángulo del pitch, a través
de una conversión análoga a digital y su respectivo
escalamiento Fig. 5.
Figura 5. Proceso lógico de medición de la posición del
Pitch. Este proceso se realiza constantemente.
Figura 6. Proceso lógico de medición de la posición del
Yaw.
55.6Hz. Generada en el actuador que manipula el motor
eléctrico.
El chasis de la plataforma se sujetó de manera horizontal
sobre una báscula digital de 1 gramo de error por medición.
El peso obtenido del chasis fue de 600 gramos.
III. RESULTADOS
3.1 Linealización:
Aplicando la matriz jacobiana para linealizar con respecto
al punto [0°;0°;0rad/s;0rad/seg] se obtiene el siguiente
espacio de estados:
(9)
(10)
Posteriormente se varió el ciclo de trabajo de la señal PWM
de 11 Voltios pico del actuador que manipula el motor, Con
el fin de generar movimiento rotacional en el eje del pitch.
Con este experimento el empuje mínimo que se logró
generar para un ciclo de trabajo de 7.8%, fue de 608 gramos
a una corriente de 540mA y el máximo empuje que se logró
generar para un ciclo de trabajo de 11.1% fue de 732
gramos a una corriente aproximada de 6.7A.
Las mediciones de la posición del pitch, se realizaron a
través de una conversión de voltajes análogos entregados
por el potenciómetro lineal a señales digitales de 10 bits de
longitud, utilizando un micro controlador Pic 16f886.
Donde:
Fp = Kfp Vp
Fy = Kfy Vy
Kfp Vp: es la fuerza generada en dirección del pitch por el
voltaje aplicado.
Kfy Vy: es la fuerza generada en dirección del yaw por el
voltaje aplicado.
La evaluación de la conversión A/D del potenciómetro
lineal instalado en el eje del pitch generó la relación de
voltaje para cada grado del pitch, que se ilustra a
continuación:
Voltaje en el
Conversión Escalamiento
potenciómetro(V)
digital
en grados
3.2 Calculo del Empuje:
En el cálculo del empuje se tuvieron en cuenta los
siguientes parámetros; ρ: densidad del aire; n: velocidad a
la que gira el rotor, dato entregado por el fabricante del
motor; D: diámetro del aspa; Ct: coeficiente de empuje
axial, el cual está dado en función del paso, el diámetro, el
perfil alar, y las revoluciones a las que gira la hélice.
ρ = 0.9921 kg/m3
n = 60 rev/s
D = 0.9725 m
Ct = 0.002245
0
0,004882
1,5
2,5
5
0000000000
0000000001
100110011
1000000000
1111111111
0°
0,17°
53°
89,82°
179,47°
Tabla 1. Datos obtenidos mediante la conversión A/D
(11)
3.4 Medición del empuje:
El empuje entregado por el sistema rotor-hélice del pitch,
fue medido a partir una señal PWM a una frecuencia igual a
Las primeras mediciones del yaw fueron realizadas con un
encoder de cuadratura, cuyas perforaciones de ambas
líneas, tienen 5 grados de longitud, por lo tanto entregaban
un flanco 2.5 grados al avanzar el yaw. Esta resolución en
la medición del yaw, generó problemas referentes a la
capacidad del micro controlador. Por lo que se decidió
alterar la resolución del encoder, colocando un disco con
perforaciones de 10 grados de longitud y una distancia entre
flancos de 5 grados. Con esta nueva configuración las
posiciones registradas el micro controlador fueron:
numero de flancos
4
36
72
posición en grados
de yaw
5°
180°
360°
Tabla 2. Posiciones medidas con el encoder en el eje del
yaw
Con esta resolución se obtuvo un problema en la lectura por
parte del micro controlador debido a que entre más
estrechos sean las perforaciones del disco, más rápidos se
presentan flancos. Por lo cual se necesita más velocidad en
la lectura de los pulsos. Limitante que posee el micro
controlador implementado.
IV. CONCLUSIONES
El sistema de elevación del pitch implementado genera una
fuerza máxima que supera el peso del prototipo en un
122%. Esta fuerza obtenida al igual que la fuerza calculada,
permite la elevación del pitch sin forzar el funcionamiento
del motor eléctrico.
La resolución del encoder de cuadratura y del
potenciómetro lineal dependen de las capacidades del
micro controlador implementado, debido a que para el yaw
entre más angostos sean las perforaciones del disco, más
rápidos se presentan los flancos en los sensores de
medición, por lo cual se necesita más velocidad en la
lectura de los pulsos. Y para el pitch entre más bits por
voltaje análoga en conversión se utilicen más precisa es la
medición correspondiente.
Se logra linealizar el modelo planteado obteniendo un
espacio de estados adecuado para aplicar las distintas
técnicas de control. Este espacio de estados obtenido
entrega información limitada debido a que parte de un
modelo matemático simplificado, para aplicaciones futuras
se recomienda mejorar la linealizacion del modelo
partiendo de un modelo más integral en el que se
involucren más variables de movimiento.
Con el desarrollo de este dispositivo práctico, preciso y
económico, es posible implementar nuevas técnicas de
control multivariable, con lo cual se fortalece aún más la
capacidad científica y tecnológica de los laboratorios de
electrónica, los estudiantes y los semilleros de investigación
de la Universidad de San Buenaventura Seccional Medellín.
V.
BIBLIOGRAFÍA
[1] RUIZ, A., construcción y control de una planta
didáctica de dos grados de libertad, Universidad
Veracruzana, tesis de maestría, 2009
[2] Quanser® 2DOF Helicopter, user and control manual.
Febrero 10, 2006
[3] GARNER, W.B. “Model Airplane propellers”, marzo
2009
[4] GUTIERREZ, C., Control robusto para Helicóptero
Quanser® 2DOF, Pontificia Universidad Javeriana, Revista
Ingeniería y Universidad.
[5] HOUGHTON, E.L., Aerodynamics for Engineering
Students, 5th edition, 2003 (Butterworth-Heinemann)