universidad autónoma metropolitana unidad azcapotzalco división

Transcripción

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA METROPOLITANA
UNIDAD AZCAPOTZALCO
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS E INGENIERÍA
MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN EN COMPUTACIÓN II
AVANCES DEL PROYECTO:
“MEDICIÓN Y ANÁLISIS DE LAS VARIACIONES EN EL NIVEL DE UN
MODELO FÍSICO EMPLEANDO IMÁGENES”
PRESENTA
ING. FRANCISCO JAVIER SÁNCHEZ RANGEL
ASESORES
DR. JOSÉ RAÚL MIRANDA TELLO
DR. JESÚS ISIDRO GONZÁLEZ TREJO
JULIO DE 2010
ÍNDICE
INDICE ...................................................................................... ¡Error! Marcador no definido.
INDICE DE FIGURAS................................................................................................................ vi
CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................... 1
1.1
Análisis de Imágenes .............................................................................................. 1
1.2
Aplicaciones del Procesamiento Digital de Imágenes ............................................ 2
1.3
Modelado ............................................................................................................... 3
1.4
Procesamiento de Imágenes del Nivel en un Modelo Físico.................................. 4
CAPITULO 2. JUSTIFICACIÓN ................................................................................................. 5
CAPITULO 3. OBJETIVOS........................................................................................................ 7
3.1
General ................................................................................................................... 7
3.2
Particulares ............................................................................................................. 7
CAPITULO 4. ESTADO DEL ARTE ............................................................................................ 9
4.1
Detección de Bordes ............................................................................................... 9
i
4.2
Optical Flow .......................................................................................................... 13
4.3
Ondas Armónicas Regulares ................................................................................. 15
4.4
Estudio de las Variaciones del Nivel de la Superficie de Agua ........................... 16
CAPITULO 5. EL PROCESO DE COLADA CONTINUA ............................................................. 27
5.1
Descripción del Proceso de Colada Continua ....................................................... 27
5.2
Control de Nivel del Molde en Equipos de Colada Continua ............................... 31
5.3
Modelado del flujo de fluidos en el Proceso de Colada Continua ....................... 32
CAPITULO 6. ADQUISICIÓN DE IMÁGENES ......................................................................... 34
6.1
Adquisición de Imágenes por Medio de Cámaras Digitales ................................. 34
6.2
Características de las Imágenes............................................................................ 37
6.2.1
Resolución ...................................................................................................... 37
6.2.2
Formato de la Imagen..................................................................................... 37
6.3
6.2.2.1
Formato PCX ............................................................................................ 38
6.2.2.2
Formato BMP .......................................................................................... 38
6.2.2.3
Formato JPEG o JPG ................................................................................ 38
6.2.2.4
Formato TIFF ........................................................................................... 38
6.2.2.5
Formato GIF ............................................................................................. 39
6.2.2.6
Formato RAW .......................................................................................... 39
Modelo de Color RGB ........................................................................................... 39
CAPITULO 7. PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMAGENES ..................................................... 43
ii
7.1
Etapas del Procesamiento Digital de Imágenes ................................................... 43
7.2
Preprocesamiento ................................................................................................ 44
7.2.1
Transformación de Imágenes RGB a Niveles de Gris ..................................... 45
7.2.2
Suavizado ........................................................................................................ 45
7.2.3
Realzado ......................................................................................................... 45
7.3
7.2.3.1
Desplazamiento del Histograma ............................................................. 47
7.2.3.2
Expansión del Histograma ....................................................................... 48
7.2.3.3
Ecualización del Histograma ................................................................... 49
Segmentación ....................................................................................................... 50
7.3.1
Detección de Bordes ....................................................................................... 50
7.3.1.1
Operadores de Primera Derivada ........................................................... 51
7.3.1.1.1 Operador de Sobel .............................................................................. 52
7.3.1.1.2 Operador de Prewitt ........................................................................... 53
7.3.1.1.3 Operador de Roberts .......................................................................... 54
7.3.1.1.4 Algoritmo de Canny ............................................................................ 56
7.3.1.2
Operadores de Segunda Derivada .......................................................... 56
7.3.1.2.1 Operador Laplaciano .......................................................................... 56
7.3.1.2.2 Operador Laplaciano del Gaussiano .................................................. 59
7.3.2
7.4
Detección de Regiones ................................................................................... 60
Descripción ........................................................................................................... 61
iii
CAPITULO 8. ONDAS ARMÓNICAS ...................................................................................... 62
8.1
Ondas Armónicas .................................................................................................. 62
8.2
Reflexión y Difracción de la Onda......................................................................... 64
CAPITULO 9. DESARROLLO DEL PROYECTO ........................................................................ 66
9.1
Modelo Físico........................................................................................................ 67
9.2
Sistema de Captura de Imágenes ......................................................................... 68
9.2.1
Cámaras Digitales ........................................................................................... 69
9.2.2
Sistema de Iluminación................................................................................... 71
9.2.3
Selección de las Condiciones Óptimas para la Medición del Nivel ................ 73
9.2.4
Captura de Video ............................................................................................ 75
9.3
Procesamiento de Imágenes ................................................................................ 76
9.3.1
Preprocesamiento .......................................................................................... 76
9.3.2
Detección de Bordes ....................................................................................... 78
9.4
9.3.2.1
Detección de Bordes de Primera Derivada ............................................. 78
9.3.2.2
Detección de Bordes de Segunda Derivada ............................................ 80
9.3.2.3
Comparación de resultados .................................................................... 80
Herramientas de Análisis ...................................................................................... 84
9.4.1
Condiciones de los Experimentos ................................................................... 84
9.4.2
Análisis en el tiempo....................................................................................... 85
9.4.3
Análisis en el Espectro de Potencia. ............................................................... 87
iv
9.4.3.1
Análisis PSD empleando Frecuencias de Prueba .................................... 87
9.4.3.2
Análisis PSD Usando Transformada Wavelet Continua .......................... 88
9.4.3.2.1 Análisis Espectral de una Onda Estacionaria ...................................... 90
9.4.3.2.2 Análisis Espectral de la Suma de dos Ondas Estacionarias................. 93
9.4.3.2.3 Análisis Espectral de la estructura de señales. ................................... 94
9.4.3.2.4 Comparación de los Resultados del Análisis Espectral ..................... 111
CAPITULO 10. CONCLUSIONES ......................................................................................... 114
CAPITULO 11. CALENDARIZACIÓN .................................................................................... 116
REFERENCIAS ...................................................................................................................... 117
ANEXO. ARTICULO ENVIADO A CONGRESO ....................................................................... 121
v
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Posibles aplicaciones del procesamiento de imágenes. Tomada de (Bovik, 2000). 2
Figura 2. Resultado de aplicar el detector de bordes de Canny. (a) Imagen original. (b)
orientación. (c) supresión no máxima. (d) histéresis de umbral. Tomada de (Castelló
Martínez, 2005). ................................................................................................................... 10
Figura 3. Resultado de aplicar el detector de bordes de Canny. (a) imagen original. (b) filtro
Gaussiano. (c) supresión de no máximos. (d) histéresis. Tomada de(Valverde Rebaza,
2007). .................................................................................................................................... 11
Figura 4. Resultados obtenidos. (a) Imagen original. (b) Mapa de bordes obtenidos
utilizando Canny. Parámetros: thlow = 0.05, thhigh = 0.125. (c) Mapa de bordes obtenidos
utilizando filtrado homomórfico seguido de Canny, Parámetros: th low = 0.01, thhigh = 0.05.
(d) Mapa de bordes obtenidos utilizando LIP–Canny. Parámetros: thlow = 0.05, thhigh = 0.4.
Tomada de (Palomares, González, & Ros, 2005).................................................................. 12
Figura 5. Influencia del filtro “slop-wise”. De izquierda a derecha: La imagen original y tres
imágenes sintéticas correspondientes a incrementos graduales seguidas por la parte del
filtro “slope-wise”. El número de SGs son 700, 1400 y 2800 respectivamente. Tomada de
(Khachaturov & Moncayo-Muños, 2004) ............................................................................. 13
Figura 6. Resultados del método para seguimiento de dedo en tiempo real. Tomada de
(Pérez & Solís, 2005). ............................................................................................................ 14
vi
Figura 7. La suma de muchas ondas senoidales simples forma un mar irregular. Tomada de
(St. Denis & Pierson, 1953). .................................................................................................. 16
Figura 8. Desplazamiento de una ola regular con el sistema de visión por computadora (o)
y un medidor de olas convencional (-). Tomada de (Iglesias, Ibáñez, Castro, & Rabuñal,
2009). .................................................................................................................................... 17
Figura 9. Desplazamiento de una ola irregular con el sistema de visión por computadora
(o) y un medidor de olas convencional (-). Tomada de (Iglesias, Ibáñez, Castro, & Rabuñal,
2009). .................................................................................................................................... 17
Figura 10. Espectro de Densidad de Potencia (PSD) y función de coherencia (2) como una
función de frecuencia (f) para una ola irregular. Tomada de (Iglesias, Ibáñez, Castro, &
Rabuñal, 2009) ...................................................................................................................... 18
Figura 11. Diagrama del sistema experimental. Tomada de (Jeon, Sung, & Lee, 2010). ..... 19
Figura 12. Variaciones en el tiempo del perfil del menisco para una boquilla de grosor de
1.8T. (a) Tipo I. (b) Tipo II. Y (c) Tipo III. Tomada de (Jeon, Sung, & Lee, 2010). .................. 19
Figura 13. Variaciones en el tiempo del perfil del menisco para una boquilla de grosor de
2.2T. (a) Tipo I. (b) Tipo II. Y (c) Tipo III. Tomada de (Jeon, Sung, & Lee, 2010). .................. 20
Figura 14. Perfil de ola analizado por la imagen CCD (θ = 30°, To = 1.50 s y Ho = 10.34 cm).
Tomada de (Hwung, Kuo, & Chien, 2009). ........................................................................... 21
Figura 15. Perfil de ola analizado por la imagen CCD (θ = 60°, To = 1.50 s y Ho = 10.65 cm).
Tomada de (Hwung, Kuo, & Chien, 2009). ........................................................................... 21
Figura 16. Comparación entre el histograma de la superficie de agua del medidor de olas
convencional y las imágenes del CCD (θ = 15°, To = 2.00 s y Ho = 4.88 cm). Tomada de
(Hwung, Kuo, & Chien, 2009). .............................................................................................. 22
(Hwung, Kuo, & Chien, 2009). .............................................................................................. 22
vii
convencional y las imágenes del CCD (θ = 45°, To = 2.05 s y Ho = 7.20cm). Tomada de
(Hwung, Kuo, & Chien, 2009). .............................................................................................. 23
(Hwung, Kuo, & Chien, 2009). .............................................................................................. 23
Figura 20. Función del Sombrero Mexicano en 2D. Tomada de (Lee & Kwon, 2003). ........ 24
Figura 21. Resultados de aplicar la transformada de Wavelet a los perfiles de las olas.
Tomada de (Lee & Kwon, 2003). .......................................................................................... 26
Figura 22. Diagrama general de las partes principales de un ECC. Tomada de(Miranda,
2007) ..................................................................................................................................... 28
Figura 23. Dispositivo de cargas eléctricas interconectadas (CCD). Tomada de
(http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor_CCD) ......................................................................... 35
Figura 24. Máscara de Bayer. Tomada de (http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor_CCD) ...... 35
Figura 25. Dispositivo semiconductor de oxido metálico complementario (CMOS). Tomada
de (http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor_CMOS)................................................................. 36
Figura 26. Máscara de Bayer. Tomada de (http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor_CMOS) ... 36
Figura 27. Resolución de una imagen. (a) 680x480, (b) 340x240, (c) 170x120 y (d) 85x60. 37
Figura 28. Tamaño de una misma imagen con diferentes tipos de formatos. .................... 40
Figura 29. Mezcla aditiva de colores. ................................................................................... 40
Figura 30. Cubo RGB. ............................................................................................................ 41
Figura 31. Colores primarios del modelo RGB de una imagen. (a) Imagen RGB, (b) imagen
en color rojo [r], (c) imagen en color verde [g] y (d) imagen en color verde [B]. ................ 42
Figura 32. Colores secundarios del modelo RGB de una imagen. (a) Imagen RGB, (b)
imagen en color amarillo, (c) imagen en color cyan y (d) imagen en color magenta. ......... 42
viii
Figura 33. Etapas del Procesamiento Digital de Imágenes. ................................................. 43
Figura 34. Convención de ejes más utilizada para la representación de imágenes digitales.
.............................................................................................................................................. 44
Figura 35. (a) Imagen en color RGB, (b) Imagen transformada a niveles de gris. ................ 45
Figura 36. (a) Imagen en color RGB, (b) Histograma de la imagen en color. ....................... 46
Figura 37. (a) Imagen original en niveles de grises y (b) su histograma. (c) Imagen obscura y
(d) su histograma. (e) Imagen clara y (f) su histograma. (g) Imagen poco contrastada y (h)
su histograma. ...................................................................................................................... 48
Figura 38. (a) Imagen con histograma expandido y (b) su histograma. ............................... 49
Figura 39. (a) Imagen con histograma ecualizado y (b) su histograma. ............................... 50
Figura 40. Conceptos de primera y segunda derivada para la extracción de Bordes .......... 51
Figura 41. Operadores de Sobel. (a) Región de la imagen de dimensión 3x3, (b) Mascara
usada para obtener Gx en el punto central de la región 3x3, (c) Mascara usada para
obtener Gy en el mismo punto. ............................................................................................ 53
Figura 42. (a) Imagen en niveles de gris., (b) Imagen obtenida con los Operadores de Sobel.
.............................................................................................................................................. 53
Figura 43. Operadores de Prewitt. (a) Mascara usada para obtener Gx en el punto central
de la región 3x3, (b) Mascara usada para obtener Gy en el mismo punto........................... 54
Figura 44. (a) Imagen en niveles de gris. (b) Imagen obtenida con el Operador de Prewitt.
.............................................................................................................................................. 54
Figura 45. Definición de las diagonales para el Operador de Roberts ................................. 55
Figura 46. (a) Imagen en niveles de gris. (b) Imagen obtenida con el Operador de Roberts.
.............................................................................................................................................. 56
Figura 47. (a) Imagen en niveles de gris. (b) Imagen obtenida con el Algoritmo de Canny 57
ix
Figura 48. Implementación digital de operadores Laplacianos. .......................................... 58
Figura 49. (a) Imagen en niveles de gris. (b) Imagen obtenida con el Operador Laplaciano.
.............................................................................................................................................. 58
Figura 50. Representación del operador del Laplaciano del Gaussiano. ............................. 60
Figura 51. (a) Imagen en niveles de gris. (b) Imagen obtenida con el Operador Laplaciano
del Gaussiano........................................................................................................................ 60
Figura 52. Definición de onda armónica. Tomada de (Journée & Massie, 2001) ................ 62
Figura 53. Onda armónica progresiva. Tomada de (Journée & Massie, 2001) ................... 64
Figura 54. Onda estacionaria. Tomada de (Journée & Massie, 2001)................................. 65
Figura 55. Movimiento del fluido sobre una onda estacionaria. Tomada de (Journée &
Massie, 2001)........................................................................................................................ 65
FIGURA 56. Diagrama a bloques del sistema. ...................................................................... 66
FIGURA 57. Modelo físico del molde. ................................................................................... 67
FIGURA 58. Configuración experimental para el estudio de las variaciones en el nivel. ..... 68
FIGURA 59. Fotografía del modelo físico. ............................................................................. 69
FIGURA 60. Especificaciones técnicas de las cámaras digitales utilizadas en el proyecto. . 70
FIGURA 61. Cámaras digitales utilizadas en el proyecto. (a) Casio EX–F1, (b) Basler A601f.
.............................................................................................................................................. 71
FIGURA 62. Características del LED BTWC30-TA. ................................................................. 72
FIGURA 63. Diagrama eléctrico de la luminaria. .................................................................. 72
FIGURA 64. Fotografía de la luminaria. ................................................................................ 72
Figura 65. Evaluación de diferentes difusores y de formas de iluminación. ...................... 74
x
Figura 66. Efecto de la pigmentación del líquido dentro del molde y del encuadre. .......... 74
FIGURA 67. Muestra de seis imágenes de las variaciones de nivel grabadas con la cámara
CASIO EX-F1 .......................................................................................................................... 75
FIGURA 68. Recorte de una imagen. (a) Imagen original, (b) Imagen recortada. ................ 76
FIGURA 69. Transformación de una imagen de color RGB a niveles de gris. (a) Imagen en
color RGB, (b) Imagen en niveles de gris. ............................................................................. 77
FIGURA 70. Programa en MatLab del Preprocesamiento de imágenes............................... 77
FIGURA 71. Programa en MatLab de la detección de bordes de una imagen de las
variaciones de nivel empleando operadores de primera derivada. .................................... 78
FIGURA 72. Detección de borde empleando operadores de primera derivada. (a) Imagen
en niveles de gris, (b) por el operador de Sobel, (c) por el operador de Prewitt, (d) por el
operador de Roberts y (e) por el algoritmo de Canny. ........................................................ 79
variaciones de nivel empleando operadores de segunda derivada. .................................... 80
FIGURA 74. Detección de borde empleando operadores de segunda derivada. (a) Imagen
en niveles de gris, (b) por el operador Laplaciano, (c) por el operador Laplaciano del
Gausiano y (e) por el esquema de multiresolución (MS). .................................................... 81
variaciones de nivel empleando el algoritmo de Canny para distintos valores del umbral. 82
FIGURA 76. Detección de borde empleando el algoritmo de Canny y variando el valor del
umbral a: (a) 0.02, (b) 0.12, (c) 0.22, (d) 0.32 (e) 0.42 y (f) 0.52. ......................................... 82
FIGURA 77. Detección de bordes de una muestra de seis imágenes de las variaciones de
nivel. ..................................................................................................................................... 83
Figura 78. Conjunto de imágenes de los bordes de las variaciones de nivel ....................... 84
Figura 79. Grafica de profundidades de un segmento de 2 segundos de la estructura de
los bordes de las variaciones del nivel. ................................................................................ 86
xi
Figura 80. Segmento de 10 segundos de la estructura de los bordes de las variaciones del
nivel. ..................................................................................................................................... 86
Figura 81. Fracmento de tres señales tomadas de las imágenes grabadas con una muestra
de 60 cuadros por segundo. ................................................................................................. 87
Figura 82. Analisis espectral de las tres posiciones seleccionadas. (a) para una fs = 300 Hz.
(b) para una fs = 10 Hz. (c) para una fs = 1 Hz. (c) para una fs = 0.5 Hz. .............................. 89
Figura 83. Función de una onda estacionaria....................................................................... 90
Figura 84. Programa en MatLab de un análisis espectral de una onda estacionaria usando
transformada wavelet continua. .......................................................................................... 91
Figura 85. Análisis espectral de una onda estacionaria empleando un wavelet gaussiano. 92
Figura 86. Programa en MatLab de un análisis espectral de la suma de dos ondas
estacionarias usando transformada wavelet continua. ....................................................... 93
Figura 87. Análisis espectral de la suma de dos ondas estacionarias empleando un wavelet
gaussiano. ............................................................................................................................. 94
Figura 88. Programa en MatLab de un análisis espectral estructura de señales usando
transformada wavelet continua. .......................................................................................... 95
Figura 89. Escalogramas obtenidos de las imágenes de las variaciones de nivel durante el
1er segundo. .......................................................................................................................... 96
2o segundo. ........................................................................................................................... 97
3er segundo. .......................................................................................................................... 98
4o segundo. ........................................................................................................................... 99
5o segundo. ......................................................................................................................... 100
xii
6o segundo. ......................................................................................................................... 101
7o segundo. ......................................................................................................................... 102
8o segundo. ......................................................................................................................... 103
9o segundo. ......................................................................................................................... 104
10o segundo. ....................................................................................................................... 105
11o segundo. ....................................................................................................................... 106
120 segundo. ....................................................................................................................... 107
13o segundo. ....................................................................................................................... 108
14o segundo. ....................................................................................................................... 109
15o segundo. ....................................................................................................................... 110
Figura 104. Comparacion de uno de los escalogramas de la estructura de sñales con el
escalograma de una onda estacionaria. (a) Escalograma tomado en t = 5.20 seg. (b)
Escalogramas de una onda estacionaria. ........................................................................... 112
escalograma de una suma de dos ondas estacionarias. (a) Escalogramas tomado en t =
7.85 seg. (b) Escalogramas de la suma de dos ondas estacionarias. ................................. 113
FIGURA 106. Cronograma de actividades........................................................................... 116
xiii
CAPITULO 1. INTRODUCCIÓN
1.1
ANÁLISIS DE IMÁGENES
En los inicios de la ciencia, la observación visual jugó un rol muy importante. En aquellos
tiempos, la única forma de documentar los resultados de un experimento era a través de
una descripción verbal y de dibujos hechos a mano. El siguiente paso fue la invención de la
fotografía, la cual permitió que los resultados fueran documentados objetivamente.
En nuestros días, estamos en medio de una segunda revolución producida por el rápido
progreso en la adquisición de videos y la tecnología de la computación (Jähne, 2002). Las
computadoras personales y las estaciones de trabajo permiten un ágil procesamiento de
datos e imágenes. Como resultado del desarrollo del software y del hardware orientado
hacia multimedia, la manipulación de imágenes o de secuencias de imágenes y la
visualización 3D son ya un estándar.
La tecnología está ahora disponible para cualquier científico o ingeniero. En consecuencia,
el procesamiento de imágenes se está expandiendo rápidamente y ha pasado de ser una
aplicación muy especializada para convertirse en una herramienta científica estándar
(Jähne, 2002).
En la opinión de varios autores (Vernon, 1991), la visión artificial, también conocida como
visión por computadora, es una rama de la inteligencia artificial. El propósito de la visión
artificial es programar una computadora para que "entienda" una escena o las
características de una imagen (Nixon & Aguado, 2002). Una imagen digital se compone de
1
una matriz rectangular o cuadrada de píxeles que representan una serie de valores de
intensidad ordenados en un sistema de coordenadas (González & Woods, 2002).
Anteriormente, en el ámbito industrial se empleaba personal capacitado para que
realizara una inspección visual de los productos y regulara la calidad de los mismos. En
nuestros días, el aseguramiento de la calidad se realiza por medios automatizados, en los
que muchas veces se involucra la visión artificial. Actualmente se han desarrollado
cámaras fotográficas de uso industrial las cuales son cada vez más rápidas, más
económicas y que pueden trabajar en ambientes hostiles para los seres humanos.
1.2
APLICACIONES DEL PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENES
Un aspecto del procesamiento de imágenes que lo hace un tópico interesante de estudio
es la amplia diversidad de aplicaciones que pueden usar el procesamiento de imágenes
como una técnica de análisis. Actualmente, en cada una de las ramas de la ciencia existen
subdisciplinas que usan dispositivos de grabación o dispositivos ópticos que recolectan
datos provenientes de las imágenes del medio que nos rodea, como se describe en la
Figura 1. Estos datos son multivariables frecuentemente, pero pueden ser ordenados en
un formato que sea adecuado para la visión humana.
Figura 1. Posibles aplicaciones del procesamiento de imágenes. Tomada de (Bovik, 2000).
2
El conjunto de datos generado en la adquisición de imágenes puede ser transformado
utilizando técnicas de procesamiento de imágenes, incluso si la información no fue
obtenida empleando una fuente de luz adecuada. Además, los datos pueden ser
guardados con mayor detalle, empleando sensores y dispositivos de grabación de alta
velocidad. De esta forma se aprovecha al máximo la información espacio-tiempo que está
disponible en grabaciones de video, además, se puede analizar la evolución de un
fenómeno físico dinámico o el desarrollo de algunos especímenes.
1.3
MODELADO
En ingeniería, la palabra modelado tiene principalmente dos significados, uno asociado
con un modelo físico y el otro con un modelo matemático. Por modelo físico se entiende
el ensamblaje de un prototipo construido de acuerdo a reglas de escalamiento
apropiadas. De esta forma, el modelo físico se comportará de una manera similar al
funcionamiento del dispositivo o sistema a escala completa. Sin embargo, en el modelado
físico se tiende a reproducir solo una parte del sistema a escala completa para un mejor
estudio.
En muchas ocasiones es necesario construir diferentes modelos para evaluar efectos
distintos. Por ejemplo, los modelos que se usan para estudiar los efectos aerodinámicos o
las vibraciones estructurales de un mismo sistema son distintos.
Suponiendo que se desea estudiar los problemas de vibraciones que se presentan en la
estructura de un cohete cuando es lanzado al espacio. Para predecir las frecuencias de
vibración del cohete sólo es necesario simular la distribución de la inercia y la flexibilidad.
Por esta razón, es más conveniente construir un modelo físico a menor escala, ya que
sería muy costoso hacerlo a escala completa.
Por otro lado, el modelado matemático es el proceso de describir un sistema físico en
términos matemáticos en base a las leyes de la física y a ciertos criterios de ingeniería. De
esta forma, se puede desarrollar un modelo matemático de la estructura del cohete, el
cual está compuesto por un conjunto de ecuaciones matemáticas que describen las
vibraciones generadas en éste. La solución de dichas ecuaciones permite predecir la
respuesta del mismo ante la presencia de cualquier fuerza externa que pueda presentarse.
3
1.4
PROCESAMIENTO DE IMÁGENES DEL NIVEL EN UN MODELO FÍSICO
El proceso de colada continua juega un papel muy importante en la fabricación de algunos
metales tales como acero, cobre o aluminio. El molde del equipo de colada continua es de
suma importancia en este proceso ya que de él depende la calidad del metal.
Para evitar que la calidad del metal se vea afectada por el entrampado de escoria, se
necesita tener un control adecuado sobre el nivel del metal líquido contenido dentro del
molde de colada continua. Este control deberá manejar adecuadamente la variabilidad del
nivel del metal líquido, los transitorios y las perturbaciones que se presenten en este
proceso, además de tener una respuesta que no modifique bruscamente el flujo de
entrada al molde, ya que esta maniobra afectará el grado de turbulencia, el posible
arrastre de inclusiones y la amplitud de las fluctuaciones del nivel en la superficie. De lo
anterior se deprende la necesidad de realizar un análisis detallado del las variaciones del
nivel de metal liquido contenido dentro del molde.
Un análisis directo sobre el proceso real es muy costoso y difícil debido a las condiciones
agresivas en las que se trabaja. Por esta razón es más conveniente trabajar con un modelo
físico del molde de colada continua a menor escala que utilice agua como fluido de
trabajo. Con los resultados obtenidos de los experimentos se puede mejorar la calidad de
los metales fabricados.
4
CAPITULO 2. JUSTIFICACIÓN
En los procesos de la ingeniería metalúrgica se trabaja bajo condiciones muy agresivas,
tales como altas temperaturas y atmósferas de gases tóxicos y altamente corrosivos entre
otras. Debido a lo anterior, en estos sistemas las mediciones de cualquier propiedad
representan un gran problema (Dussud, Galichet, & Foulloy, 1988). Con respecto a la
colada continua, sólo se pueden realizar mediciones del nivel del metal fundido dentro del
molde en un número muy pequeño de puntos.
Trabajando con un modelo a escala en el que se utilice agua como fluido de trabajo, se
puede obtener de forma síncrona una gran cantidad de mediciones del nivel del líquido
dentro del molde mediante la adquisición y el procesamiento de las imágenes
provenientes de la grabación del nivel. Esto permite estudiar con mucho mayor detalle el
comportamiento dinámico de la superficie libre del líquido dentro del modelo, en función
de las condiciones de operación del sistema.
Para obtener una secuencia de las variaciones de nivel será necesario realizar grabaciones
de la posición espacial en función del tiempo. Para tal fin se cuenta con varias cámaras de
video y una de ellas es de alta velocidad.
Las imágenes obtenidas se procesan para que tengan un buen aspecto y según sea el caso,
se atenué el ruido, se elimine el aspecto borroso y se afinen los contornos. Una vez que las
imágenes han sido acondicionadas, se emplean algunas herramientas de procesamiento
de imágenes. Las herramientas a utilizar para procesar estas imágenes son la detección de
bordes, optical flow y Wavelets.
5
Conociendo la posición y la velocidad con la que se mueve el nivel en el molde, podemos
proponer técnicas de ajuste y generar patrones de referencia. Estos patrones o forma en
que varía el nivel, dependen de las condiciones de operación del sistema. Para poder
generar los patrones de referencia y su posterior reconocimiento, se utilizarán las
herramientas de análisis de señales y análisis de series de tiempo. La finalidad de este
análisis es la determinación de comportamientos periódicos, de combinaciones lineales e
incluso la determinación de la existencia o ausencia de comportamientos caóticos.
Los resultados obtenidos del análisis en el modelo a escala, podrán extrapolarse al
comportamiento del sistema real, y podrán utilizarse en proyectos futuros enfocados al
control de los procesos de colada continua.
6
CAPITULO 3. OBJETIVOS
3.1
GENERAL
El objetivo general del presente proyecto es estudiar la dinámica de las fluctuaciones del
nivel de líquido en un modelo físico a escala para obtener un modelo matemático simple,
utilizando técnicas de procesamiento de imágenes y de señales.
3.2
PARTICULARES
Para alcanzar el objetivo general planteado para este proyecto, se deberán cumplir los
siguientes objetivos específicos:
i.
ii.
iii.
iv.
Realizar grabaciones de las oscilaciones que se presentan en el nivel del modelo
usando cámaras de video de alta velocidad e industriales.
Seleccionar y aplicar las transformaciones apropiadas a las imágenes obtenidas de
los videos para resaltar las características que determinan las oscilaciones en el
nivel.
Generar un conjunto de datos de la relación espacio-tiempo de las variaciones en
el nivel del molde.
Proponer funciones base que reproduzcan el comportamiento dinámico de las
variaciones en el nivel y determinar cuál es la que mejor describe este
comportamiento usando herramientas de procesamiento de señales.
7
v.
vi.
Empleando la función base seleccionada, determinar la posición más adecuada
para realizar mediciones de nivel.
Determinar la factibilidad de utilizar cámaras de video comerciales como sensores
no invasivos.
8
CAPITULO 4. ESTADO DEL ARTE
En este proyecto se propone emplear las herramientas de detección de bordes de optical
flow, así como la teoría de ondas armónicas regulares para analizar las variaciones del
nivel en modelo físico. Respecto a la detección de bordes, se han realizado muchas
investigaciones en las que se reporta la solución a problemas muy particulares. En dichos
artículos se emplean operadores de detección de bordes ya bien conocidos, combinados
ya sea con funciones existentes o con algún nuevo algoritmo. En cuanto a la teoría de las
ondas armónicas regulares, se han empleado estas en el estudio y análisis del
comportamiento de la superficie del mar para la fabricación de barcos, de alguna manera
esto se relaciona con el análisis que se pretende hacer en este proyecto. Finalmente se
presentan algunos trabajos en los que se estudian las variaciones de nivel de la superficie
libre de algunos modelos de moldes que emplean agua como fluido de trabajo. A
continuación se describen algunas investigaciones que podrían servir como base para el
desarrollo de nuestro proyecto.
4.1
DETECCIÓN DE BORDES
En (Castelló Martínez, 2005) y en (Valverde Rebaza, 2007) se expone de manera concisa el
fundamento básico para detectar los bordes de una imagen siguiendo el algoritmo de
Canny (Canny, 1986), el cual es considerado como uno de los mejores para este tipo de
tareas. Además, presentan algunos resultados obtenidos al aplicar dicho algoritmo en
imágenes reales. En las Figuras 2 y 3 se muestran los resultados que estos autores
obtuvieron al desarrollar paso por paso los criterios del algoritmo de Canny.
9
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 2. Resultado de aplicar el detector de bordes de Canny. (a) Imagen original. (b) orientación.
(c) supresión no máxima. (d) histéresis de umbral. Tomada de (Castelló Martínez, 2005).
En (Palomares, González, & Ros, 2005) se presenta una nueva técnica que unifica el
conocido método de Canny para la obtención de bordes con un paradigma de
procesamiento de imágenes conocido como LIP, el cual tiene un comportamiento
logarítmico parecido al del ojo humano. En este trabajo se menciona que se ha observado
que el método de Canny no detecta bien los bordes en zonas de baja iluminación y que el
paradigma LIP permite trabajar en zonas de iluminación pobre. En la Figura 4 se muestran
los resultados obtenidos en una imagen de un portal con sombras naturales.
La técnica reportada en (Palomares, González, & Ros, 2005), denominada como LIP–
Canny, se comparó con el método de Canny tradicional y se encontró que LIP–Canny es
capaz de detectar bordes en zonas de baja iluminación. En este trabajo también compara
técnica desarrollada con otra en la que se utiliza un filtrado homomórfico previo al
método de Canny. Los resultados visuales fueron similares, pero LIP–Canny obtiene dichos
resultados más rápidamente y con un ajuste de umbral menos sensible y por tanto,
mucho más sencillo.
10
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 3. Resultado de aplicar el detector de bordes de Canny. (a) imagen original. (b) filtro
Gaussiano. (c) supresión de no máximos. (d) histéresis. Tomada de(Valverde Rebaza, 2007).
En (Khachaturov & Moncayo-Muños, 2004) presentan un nuevo enfoque para la
construcción de bordes. La idea principal es construir una imagen sintética por medio de
un esquema de multiresolución (MS) de una imagen e implicarlo dentro de la extracción
de la invariabilidad. El MS es construido por procesamiento de imágenes con un detector
escalable del elemento 1D semilocal. Luego una imagen sintética es construida con todos
los elementos del MS. Los máximos locales de la primera y segunda derivada de las curvas
discretas del MS llevan a algún elemento singular representado por puntos de una
múltiple 4D. Esto cambia a un subconjunto representativo de elementos singulares.
11
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 4. Resultados obtenidos. (a) Imagen original. (b) Mapa de bordes obtenidos utilizando
Canny. Parámetros: thlow = 0.05, thhigh = 0.125. (c) Mapa de bordes obtenidos utilizando filtrado
homomórfico seguido de Canny, Parámetros: thlow = 0.01, thhigh = 0.05. (d) Mapa de bordes
obtenidos utilizando LIP–Canny. Parámetros: thlow = 0.05, thhigh = 0.4. Tomada de (Palomares,
González, & Ros, 2005).
El MS es formado como un conjunto ordenado de capas (slices) correspondientes a
diferentes escalas. Para cada capa, son trazadas algunas curvas aplicando un detector
llamado “método de las tres frecuencias” (3FM). Este es un detector no linear que trabaja
con imágenes en escala de grises.
Más tarde las curvas son unidas dentro de una estructura más grande que pertenecen a
una clase más pequeña de los objetos potencialmente distinguidos en la capa.
Las estructuras son inestables y no tiene interpretación específica. Sin embargo, un
conjunto de procesamientos de tales objetos de las estructuras de las diferentes capas
llevan a una nueva clase de características 4D estables. La idea es escanear las capas del
12
MS y medir la torsión de la dirección principal de la estructura como una función de la
escala, las características son detectadas en respuesta a una alta torsión.
Un filtro de posprocesado conocido como “slope-wise” es introducido después del 3FM
como un control de aceptación/rechazo de los elementos de bordes generalizados
(gedgels).
La Figura 5 muestra los resultados de aplicar un MS a una imagen, y la influencia del filtro
“slope-wise” al variar algunos umbrales.
Figura 5. Influencia del filtro “slop-wise”. De izquierda a derecha: La imagen original y tres
imágenes sintéticas correspondientes a incrementos graduales seguidas por la parte del filtro
“slope-wise”. El número de SGs son 700, 1400 y 2800 respectivamente. Tomada de (Khachaturov &
Moncayo-Muños, 2004)
4.2
OPTICAL FLOW
En (Pérez & Solís, 2005) se presenta una aplicación denominada seguidor de dedo para el
reacTable, que es un instrumento musical electrónico en donde una cámara de video
analiza la posición de varios objetos sobre una mesa translúcida (Kaltenbrunner &
Bencina, 2007). El objetivo de dicho trabajo era la creación de un seguidor de dedo
robusto, confiable, que pudiera funcionar en tiempo real, además de ser tolerante al ruido
y a la interferencia visual. Los métodos utilizados en dicho trabajo fueron la detección de
bordes empleando el algoritmo de Canny, el análisis topológico por medio del algoritmo
de Susuki, la substracción de fondo, el método de la suma corrida o running average y el
análisis de Optical Flow por medio del algoritmo de Lucas-Kanade con pirámides
Gausianas.
13
Los resultados de (Pérez & Solís, 2005) se muestran en la Figura 6. El contorno de la punta
del dedo sobre la superficie translucida del reacTable se presenta en la Figura 6(a). El
reconocimiento de todos los polígonos de más de veinte lados (en este caso uno) que se
producen con el dedo sobre la superficie translucida del reacTable se muestran en la
Figura 6(b). Los contornos cerrados son dibujados con una elipse. Como se muestra en la
Figura 6(c), las partes de la imagen que no han cambiado con respecto al fondo se
presentan en negro y las partes que ha cambiado con respecto al fondo se presentan en
blanco. En la Figura 6(d) se muestra como un punto marcado con naranja sigue la posición
del dedo que ha sido desplazado hacia arriba. En La Figura 6(e) se muestra el
desplazamiento del dedo como un barrido desde la posición inicial al lugar actual. El flujo
de movimiento obtenido con el método Lucas-Kanade se presenta en la Figura 6(f).
Las conclusiones de este trabajo son muy interesantes. Entre otras cosas, se encontró que
el análisis topológico no es suficientemente rápido para esta aplicación y que el algoritmo
de Canny no es suficientemente tolerante al ruido. Esto significa que la solución de
problemas similares como lo es el seguidor del nivel en un modelo físico sigue siendo un
tema abierto de investigación.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figura 6. Resultados del método para seguimiento de dedo en tiempo real. Tomada de (Pérez &
Solís, 2005).
14
4.3
ONDAS ARMÓNICAS REGULARES
En (Journée & Massie, 2001) desarrollan un estudio del comportamiento de la superficie
del mar para la fabricación de barcos.
En dicho estudio señalan que las olas pueden ser generadas de distintas maneras, tales
como:

Ondas generadas por el barco y cualquier otra estructura flotante en movimiento.

Ondas generadas por la interacción entre el viento y la superficie del mar.

Ondas generadas por fuerzas astronómicas (marea).

Ondas generadas por temblores o desplazamientos submarinos (tsunamis).

Ondas de la superficie libre generada por fluidos en tanques parcialmente llenos,
tales como petróleo o tanques de carga en un barco.
Mencionan que no existe una solución matemática simple para todos los problemas
relacionados con todos estos tipos de olas, incluso en casos simples de aproximación. Por
lo que es importante estar consciente de las limitaciones de simplificación, especialmente
cuando son muy importantes los efectos no lineales. Por otra parte, una simple
aproximación lineal puede trabajar bastante bien para muchas aplicaciones prácticas.
Las olas son especialmente muy irregulares. Sin embargo, se pueden ver como una simple
superposición de muchas componentes de ondas armónicas regulares, cada una de ellas
con su propia amplitud, longitud, periodo y dirección de propagación. Esto permite
predecir un comportamiento muy irregular y complejo en términos de muchas ondas
regulares simples. Este supuesto principio de superposición fue introducido por primera
vez por (St. Denis & Pierson, 1953), y es ilustrado en la Figura 7.
Tal concepto puede ser muy manejable en muchas aplicaciones, tal y como el análisis de
las variaciones del nivel en modelo físico que se pretende hacer en este proyecto.
15
Figura 7. La suma de muchas ondas senoidales simples forma un mar irregular. Tomada de (St.
Denis & Pierson, 1953).
4.4
ESTUDIO DE LAS VARIACIONES DEL NIVEL DE LA SUPERFICIE DE AGUA
En (Iglesias, Ibáñez, Castro, & Rabuñal, 2009) presentan un nuevo sistema de medición
para saetines de olas de laboratorio, basado en el análisis de imágenes digitales por medio
de técnicas de visión por computadora. Con medidores de olas poco convencionales, el
sistema detecta el movimiento de la superficie libre a lo largo de la sección del saetín de
interés opuesto a un punto. Una ventaja adicional es que no es necesario usar ningún
sensor dentro del saetín. El sistema se usa particularmente en el caso de pruebas de olas
con cuerpos flotantes. Los movimientos del modelo son medidos sin ningún sensor en
contacto con este, que de lo contrario podría tener restricciones en su desplazamiento.
Para validación, las mediciones obtenidas con el sistema de visión artificial fueron
comparadas con las obtenidas por un medidor de olas convencional en una serie de
16
pruebas con olas regulares e irregulares. En la Figuras 8 y 9 se muestran las graficas del
desplazamiento de la superficie libre durante las pruebas de una ola regular y una
irregular respectivamente. En adición a este resultado en el domino del tiempo, más
información del desarrollo del sistema puede obtenerse del espectro de potencia de
ambas señales y su función de coherencia. En la Figura 10 se muestra la prueba de una
ola irregular, la cual es evidente que la función de coherencia es muy cercana a la unidad
durante el rango relevante de frecuencia.
Figura 8. Desplazamiento de una ola regular con el sistema de visión por computadora (o) y un
medidor de olas convencional (-). Tomada de (Iglesias, Ibáñez, Castro, & Rabuñal, 2009).
Figura 9. Desplazamiento de una ola irregular con el sistema de visión por computadora (o) y un
medidor de olas convencional (-). Tomada de (Iglesias, Ibáñez, Castro, & Rabuñal, 2009).
17
Figura 10. Espectro de Densidad de Potencia (PSD) y función de coherencia (2) como una función
de frecuencia (f) para una ola irregular. Tomada de (Iglesias, Ibáñez, Castro, & Rabuñal, 2009)
En (Jeon, Sung, & Lee, 2010) se estudia experimentalmente el flujo transitorio en un tipo
de boquilla de un modelo del proceso de colada continua para investigar las oscilaciones
de flujo dentro del molde y las fluctuaciones en el menisco. Se emplea un modelo de agua
a escala completa con dimensiones de 2000 mm x 1350 mm x 100 mm. Se utiliza
Velocimetría de Imágenes de Partículas (PIV) para medir las oscilaciones del flujo. Se
adopta la técnica de deformación de ventana para minimizar el alto error del flujo de
corte cerca de la salida de la buza (SEN). Los niveles del menisco fueron extraídos por
procesamiento de imágenes empleando detección de bordes. Se probaron tres tipos de
buzas y dos boquillas con espesores de (180 mm y 220 mm) para examinar las
características de flujo sobre cinco valores de flujo (10, 20, 30, 40, y 50 m 3/h). Se analiza el
mecanismo de generación del vórtice dentro del molde a través del estudio de varias
condiciones del molde.
En la Figura 11 se muestra el diagrama del sistema experimental. En la Figuras 12 y 13 se
muestran las variaciones en el tiempo de la altura del menisco en los modelos de boquilla
1.8T y 2.2T por arriba de la tasa de flujo (50 m3/h) respectivamente. La altura del menisco
fue obtenida cada 8 pixeles en la dirección horizontal. Y la precisión de la altura fue de 38
mm (0.5 pixeles).
18
Figura 11. Diagrama del sistema experimental. Tomada de (Jeon, Sung, & Lee, 2010).
Figura 12. Variaciones en el tiempo del perfil del menisco para una boquilla de grosor de 1.8T. (a)
Tipo I. (b) Tipo II. Y (c) Tipo III. Tomada de (Jeon, Sung, & Lee, 2010).
19
Figura 13. Variaciones en el tiempo del perfil del menisco para una boquilla de grosor de 2.2T. (a)
Tipo I. (b) Tipo II. Y (c) Tipo III. Tomada de (Jeon, Sung, & Lee, 2010).
En (Hwung, Kuo, & Chien, 2009) Usaron el CCD de una cámara digital para capturar y
grabar la posición de la superficie de agua del lado de la pared de un saetín de olas para
varios ángulos de la posición de elevación de la cámara. Los datos de las imágenes de olas
fueron obtenidos usando transformación espacial, reconstrucción de imágenes y procesos
de detección de imágenes.
Dos algoritmos de detección de olas, el método de umbrales (TM) y la función tangente
hiperbólica (HTF), fueron usados para detectar la superficie de agua. Los resultados
obtenidos fueron comparados con los obtenidos de un medidor de olas convencional. El
resultado muestra que la superficie de olas detectada por el algoritmo HTF es mejor que el
detectado por el algoritmo TM. El periodo de las olas analizada de los datos de las
imágenes son tan buenos como los de los medidores de olas convencionales y el efecto de
la variación del ángulo de la posición de elevación (θ) sobre la medición del periodo de la
20
ola fue pequeña. Además la resolución se incrementa con la posición del ángulo de
elevación. Sin embargo, el error principal de la medición de la altura de la ola, que fue
analizado por el algoritmo TM, se incrementa del 1.5% a 2.7% variando θ de 15° a 45°.
Cuando θ fue incrementada a 60°, el error principal de la altura de la ola aumenta a 4.7%.
El principal error en la medición de la altura de la ola, el cual fue analizado por el
algoritmo HTF se incrementada con el aumento de la posición del ángulo de elevación,
pero la desviación fue menor que la del algoritmo TM.
En las Figuras 14 y 15 se muestra los perfile de olas detectados por los algoritmos TM y
HTF con θ = 30◦ and 60◦, respectivamente.
Figura 14. Perfil de ola analizado por la imagen CCD (θ = 30°, To = 1.50 s y Ho = 10.34 cm). Tomada
de (Hwung, Kuo, & Chien, 2009).
Figura 15. Perfil de ola analizado por la imagen CCD (θ = 60°, To = 1.50 s y Ho = 10.65 cm). Tomada
de (Hwung, Kuo, & Chien, 2009).
21
Las Figuras 16-19 muestran las series de tiempo del nivel de agua en las posiciones A, B y
obtenidas de los medidores de olas convencionales y la de las imágenes CCD que fueron
detectados por los algoritmos TM y HTF.
convencional y las imágenes del CCD (θ = 15°, To = 2.00 s y Ho = 4.88 cm). Tomada de (Hwung,
Kuo, & Chien, 2009).
22
convencional y las imágenes del CCD (θ = 45°, To = 2.05 s y Ho = 7.20cm). Tomada de (Hwung, Kuo,
& Chien, 2009).
23
En (Lee & Kwon, 2003) Se introduce una nueva técnica para la medición del perfil de olas
empleando la transformada de Wavelet, para lo cual se usa el Wavelet del Sombrero
Mexicano (ver Figura20) como el wavelet madre. Esta técnica tiene el potencial de
proveer bajo costo, y mediciones de campo de alta resolución de los perfiles de olas
dentro del laboratorio. Los experimentos para la captura de imágenes de video del perfil
de olas fueron realizados en un saetín de olas. Después el wavelet del Sombrero Mexicano
fue adoptado para tazar el perfil exacto de las olas de las imágenes capturadas del video.
La serie de pruebas sobre los datos numéricos y de imágenes de video muestran un
prometedor significado en la detección de perfiles de olas en dos dimensiones.
Figura 20. Función del Sombrero Mexicano en 2D. Tomada de (Lee & Kwon, 2003).
Para iluminar el campo de olas de los experimentos que se describen abajo, se emplearon
dos lámparas de alógeno en la parte superior del saetín. Los perfiles de las olas fueron
capturados por una cámara de video a una resolución de 640 x 480 píxeles a través de la
pared de vidrio del saetín. El nivel vertical de la cámara de video fue ajustado al nivel
principal de la superficie de agua en reposo.
En la Figura 21 se muestran los resultados obtenidos de aplicar la transformada de
wavelet y empleando el wavelet del Sombrero Mexicano como wavelet madre. En la
Figura 21(a) se muestra la imagen de una superficie libre no distribuida, en la Figura 21(b)
se muestra la imagen de transformación de la Figura 21(a). En la Figura 21(c) se muestra
la imagen del perfil de una ola regular, en la Figura 21(d) se muestra la imagen de la
24
transformación de la Figura 21(c). En la Figura 21(e) se muestra la imagen del perfil de una
ola irregular, en la Figura 21(f) se muestra la imagen de la transformación de la Figura
21(e). En la Figura 21(g) se muestra la imagen del perfil de una ola con un cilindro, en la
Figura 21(h) se muestra la imagen de la transformación de la Figura 21(g).
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
25
(g)
(h)
Figura 21. Resultados de aplicar la transformada de Wavelet a los perfiles de las olas. Tomada de
(Lee & Kwon, 2003).
26
CAPITULO 5. EL PROCESO DE COLADA CONTINUA
5.1
DESCRIPCIÓN DEL PROCESO DE COLADA CONTINUA
El acero sigue siendo la materia prima más utilizada por la industria, aún cuando se ha
incrementado el uso de otros materiales tales como los polímetros y materiales
compuestos (Miranda, 2007). Esto se debe a que ciertos factores costo-beneficio son
mejores, es decir, su resistencia mecánica, su precio bajo y su facilidad para ser reciclado.
Por varios siglos el método tradicional para obtener un producto semielaborado por la
transformación de acero líquido en sólido, fue a través de lingoteras o moldes y su
posterior deformación en laminadores pesados. Sin embargo, en las últimas décadas, por
cuestiones técnicas y económicas, el proceso de colada continua ha sustituido
ampliamente al proceso de colada tradicional en lingoteras. De acuerdo a la sección
transversal, el producto de colada se clasifica en planchón o palanquilla.
En el 2005 World Steel in figures (Kamal & Sahai, 2006) consideraba que a nivel mundial
cada año se fabrican cerca de 1129 millones de toneladas de acero utilizando el proceso
de colada continua, incluso en la Unión Americana más del 96 % de acero se fabrica con
este proceso (Thomas, Yuan, Sivaramakrishnan, & Vanka, 2002). Por el gran volumen de
producción que maneja la industria del acero, se puede deducir que una mejora pequeña
en el proceso tiene un gran impacto económico.
En general se puede decir que el acero es una aleación de hierro y carbono a la que se le
añaden otros componentes químicos. Los distintos tipos de acero contienen entre el 0.04
y el 2.25% de carbono.
27
El Proceso de Colada Continua inicia en la sección de hornos en donde el metal y los
demás elementos de la aleación son fundidos y llevados a una temperatura y composición
química adecuada. Después el acero líquido es vaciado en una olla la cual es transportada
por una grúa a la sección de colada, en la Figura 22 se esquematizan las partes principales
de un Equipo de Colada Continua típico (Dussud, Galichet, & Foulloy, 1988).
i.
ii.
iii.
iv.
v.
depósito de acero líquido de alrededor de 300 toneladas denominado olla.
sistema de suministro constante de acero líquido de alrededor de 50 toneladas
denominado distribuidor con varios hilos o líneas de extracción, normalmente el
número de hilos es de dos.
lingotera de cobre con un sistema de enfriamiento por agua denominada molde.
sistema de enfriamiento secundario con rodillos para transportar el producto a
través de varias líneas de aspersores de agua.
estación de corte por acetileno.
Figura 22. Diagrama general de las partes principales de un ECC. Tomada de(Miranda, 2007)
28
Cuando el acero líquido transportado en la olla llega al taller de colada, éste es vaciado en
un depósito intermedio denominado distribuidor a una velocidad controlada, se utiliza
una buza sumergible recta para evitar la reoxidación. El distribuidor actúa como un
depósito intermedio, lo cual permite, entre otras cosas, una alimentación continua de
acero líquido al molde, sobre todo durante el reemplazo de la olla.
El nivel de acero líquido del distribuidor es regulado mediante el control del flujo de acero
que entra, esto se logra utilizando una válvula de placa deslizante colocadas en el fondo
de la olla. La estimación del nivel de acero en el distribuidor se realiza normalmente en
forma indirecta, a través de la medición del peso del acero líquido.
El acero líquido fluye del distribuidor hacia una lingotera vertical, llamada molde a través
de una serie de boquillas, conocidas como buzas, las cuales se colocan en la base del
distribuidor. El flujo de acero líquido es regulado por medio de una válvula del tipo barra
tapón. Cuando se utilizan este tipo de válvulas, en especial en secciones de planchones
donde se exceden los tiempos de colada por más de una hora, se debe regular su
temperatura con un flujo interno de aire.
Las boquillas utilizadas en el proceso de colada continua se fabrican generalmente de
cerámica con un alto contenido de alúmina o a base de sílice. Deben colocarse por debajo
de la capa de escoria que flota sobre el acero líquido. Para las secciones de planchón, las
buzas tienen aberturas de salida laterales orientadas hacia las caras angostas del molde y
con unos grados de inclinación entre 15° y 30° con esto se evita que el flujo de acero
impacte en la capa que se está solidificando, el uso de las buzas evita la reoxidación, el
arrastre de partículas de la superficie libre y los productos de acero presentan un menor
número de fisuras y de inclusiones.
El molde tiene un sistema de enfriamiento por agua, la cual debe envolver las superficies
internas del molde uniformemente y circular en contra-corriente al acero líquido. En el
instante en que el acero líquido se pone en contacto con las paredes del molde comienza
la solidificación como una capa delgada. Cuando se tiene un espesor determinado de
acero solidificado, el producto de colada se ha contraído lo suficiente para desprenderse
de las paredes del molde. Para evitar que el producto de acero se adhiera a las paredes, el
molde es sometido a oscilaciones verticales. Durante el proceso de colada se añade aceite
de colza o un lubricante en la parte superior del molde. Al salir del molde las paredes del
producto de acero están solidificadas tan sólo unos milímetros.
29
La solidificación continúa progresivamente conforme el producto avanza a través del
Equipo de Colada Continua. Debajo del molde se encuentra un dispositivo de transporte
que se compone de varias líneas de enfriamiento por aspersión de agua y varios rodillos
de extracción para transportar en forma continua el producto de colada. Finalmente éste
se corta en tramos de varios metros con un soplete. Los productos de acero continúan por
un camino de rodillos hasta el sitio de laminación para planchón o palanquilla, de otra
forma se almacenan para un procesado posterior.
El molde tiene un movimiento oscilatorio en sentido vertical de unos seis milímetros de
amplitud y una frecuencia entre uno y dos Hertz. Este movimiento contribuye a evitar que
el acero solidificado se pegue a las paredes del molde, facilitando su extracción y
previniendo la fractura de la coraza recién formada, lo cual es peligroso desde el punto de
vista de operación y de costos del proceso. En el caso del planchón se adiciona un polvo
en el molde que al fundirse sirve como lubricante. Para la palanquilla, con dimensiones
menores, se adiciona un aceite que forma una película líquida y gaseosa para reducir la
fricción con las paredes del molde.
Las instalaciones utilizadas en el proceso de colada continua, tienen diferentes diseños y
características, las cuales dependen del tipo de colada, la capacidad de producción y la
calidad a obtener del acero, sin embargo, en estos equipos se tienen un interés especial
en la sección del molde porque es en él donde se inicia la solidificación y ocurre la
formación de la superficie del producto de colada (De Wet, 2005). Además, ésta es la
parte del equipo en donde se pueden generar problemas de seguridad, mala calidad y
rechazo del producto. Los fenómenos predominantes en la sección del molde son el flujo
de fluidos y el transporte de calor, constituyen factores de limitación en el diseño de los
Equipos de Colada Continua, que afectan la operación del equipo y sobre todo el control.
La velocidad y forma del vaciado del acero líquido del distribuidor al molde debe permitir
la extracción de todo el calor de solidificación de manera que se forme una capa de acero
con el espesor necesario para soportar la presión ferrostática y se pueda transportar el
producto por la sección de rodillos. Una temperatura alta del acero vertido y una
deficiente transferencia de calor al molde no sólo limitan la máxima productividad, sino
que también afecta profundamente la calidad, particularmente la homogeneidad química,
el crecimiento de grano grueso y la formación de grietas superficiales e internas.
La extracción de calor del producto de colada depende del espesor del planchón y de las
propiedades de la capa de fundente, es decir, del espesor de la capa, su conductividad
30
térmica y su calor específico. Se debe considerar que no sólo es aumentar la extracción del
flujo de calor lo que constituye la clave para obtener aceros de alta calidad sino el control
de las variables del proceso. La velocidad de colada determina el flujo de calor hacia el
molde mientras que la viscosidad del fundente y los gradientes de velocidad determinan la
magnitud de los esfuerzos de fricción en la interfase fundente-planchón.
5.2
CONTROL DE NIVEL DEL MOLDE EN EQUIPOS DE COLADA CONTINUA
Estudios recientes en el campo de colada continua han demostrado la importancia que
tiene el control de nivel del acero líquido en el molde para mejorar la calidad del producto
en términos de inclusiones, oclusiones y fisuras longitudinales (Tsuboi, Sano, & Horuichi,
1982).
En particular, los defectos de astillas son causados por el mezclado o entrampado de los
polvos con el acero líquido al solidificarse. Por consiguiente, las variaciones en el nivel del
acero líquido en el molde deben mantenerse lo más pequeñas posible para prevenir estos
defectos. Por estas razones el análisis de la dinámica del flujo de fluido en la superficie del
molde es de gran importancia en el desarrollo de esquemas de control que regulen las
variaciones en el nivel de acero líquido cuando se quieren productos de alta calidad.
Para regular el nivel del acero líquido del molde, se debe manipular el flujo de acero que
proviene del distribuidor, la acción de control no debe crear turbulencia y oscilaciones
excesivas en el nivel de acero líquido. También, se debe considerar las geometrías del
molde y de la buza, así como, la disposición que guarden, esto ayudará a evitar flujos
turbulentos.
El control automático del nivel de acero líquido es una parte vital en los Equipos de Colada
Continua, por la influencia que tiene tanto en la calidad del producto como en asegurar
que la operación sea más continua. Cualquier variación del nivel en el molde que
sobrepase las tolerancias permisibles, puede traer como consecuencia el que aparezcan
defectos superficiales en el planchón, como son las marcas de oscilación, grietas
transversales o longitudinales, además, es frecuente que sean la causa de perforaciones
en la coraza.
Con una disminución significativa del nivel de acero líquido sólo por un instante, se tendrá
un espesor menor en la capa solidificada. Esto incrementa el índice de roturas debido a
31
que es insuficiente el espesor de la capa de acero solidificado para soportar la presión
ferrostática del acero líquido contenido.
El control automático del nivel de acero requiere de un sensor que registre las variaciones,
los sensores utilizados pueden ser térmicos, radioactivos, fotoeléctricos y de corriente
parásitas (Eddy current). En el primer caso la detección se logra por medio de termopares
que son colocados longitudinalmente en la pared del molde Para el sensor radioactivo se
tiene una fuente emisora de rayos gama. En el método fotoeléctrico se hace la detección
por medio de una celda fotoeléctrica enfocada directamente sobre el nivel de acero
líquido.
5.3
MODELADO DEL FLUJO DE FLUIDOS EN EL PROCESO DE COLADA CONTINUA
El alto costo que implica realizar investigación directamente durante el proceso en las
plantas siderúrgicas hace necesario el uso de todas las herramientas alternativas de
diseño, de estudio de fallas y de optimización de procesos.
La mayoría de los problemas de flujo de fluidos que se encuentran en el proceso de colada
continua son demasiados complejos para ser determinados completamente por modelos
matemáticos, principalmente por la presencia de flujos turbulentos en algunas regiones.
Por esta razón, es preferible comparar los resultados teóricos con mediciones directas. Sin
embargo, existe una enorme dificultad cuando se quiere observar directamente el flujo de
acero, medir presiones, velocidades, fuerzas o nivel en sistemas con metal líquido, además
del peligro que representa aplicar directamente al proceso, los resultados obtenidos del
modelado matemático.
Una solución a la problemática planteada ha sido el modelado físico del proceso utilizando
modelos análogos con agua. Los modelos físicos de agua son una herramienta atractiva
que se utiliza frecuentemente para estudiar los fenómenos que ocurren en las diferentes
etapas de los procesos siderúrgicos, como son la olla, el distribuidor y el molde de los
equipos de colada continua.
Estos modelos análogos deben ser desarrollados con criterios de similitud entre el proceso
real y el modelo, es decir, reglas estrictas y con una escala apropiada, para asegurar que
32
las mediciones realizadas en él describan el comportamiento del sistema real y asegurar
de esta manera que los resultados del modelo análogo puedan escalarse al proceso real.
Es importante mencionar que las variables involucradas en el flujo de fluidos del proceso
de colada continua como son la viscosidad, densidad, tensión superficial, velocidades, etc.,
no se relacionan en forma directa con el modelo de agua, sino a través de criterios de
similitud y del análisis dimensional.
33
CAPITULO 6. ADQUISICIÓN DE IMÁGENES
6.1
ADQUISICIÓN DE IMÁGENES POR MEDIO DE CÁMARAS DIGITALES
La adquisición de las imágenes se obtiene por medio de sensores que se encuentran
dentro de las cámaras digitales. Estos sensores son componentes sensibles a la luz los
cuales modifican su señal eléctrica en función de la intensidad luminosa que perciben. Las
cámaras digitales utilizan principalmente dos tipos de sensores: los CCD y los CMOS.
Un CCD (Charge Coupled Device) es un dispositivo de cargas eléctricas interconectadas
que contiene un número determinado de capacitores acoplados. Estos capacitores son
diminutos fotodiodos o células fotoeléctricas que registran la imagen. La capacidad de
resolución de la imagen depende del número de células fotoeléctricas del CCD. Este
número se expresa en píxeles (picture elements), a mayor número de píxeles, mayor
resolución. En la Figura 23 se muestra la imagen de un CCD.
Los píxeles del un CCD registran gradaciones de los tres colores básicos: rojo, verde y azul
(RGB), por lo cual tres píxeles, uno para cada color, forman un conjunto de células
fotoeléctricas capaz de captar cualquier color en la imagen. Para conseguir esta
separación de colores la mayoría de cámaras CCD utilizan una máscara de Bayer, la cual se
muestra en la Figura 24, esta mascara proporciona una trama para cada conjunto de
cuatro píxeles, de tal forma que un pixel registra luz roja, otro luz azul y dos píxeles se
reservan para la luz verde, ya que el ojo humano es más sensible a la luz verde que a los
colores rojo o azul. El resultado final incluye información sobre la luminosidad en cada
píxel pero con una resolución en color menor que la resolución de iluminación.
34
Figura 23. Dispositivo de cargas eléctricas interconectadas (CCD). Tomada de
(http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor_CCD)
Un Sensor CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor) también conocido como
“Active Pixel Sensor” (APS) es un dispositivo que detecta la luz basándose, al igual que el
sensor CCD, en el efecto fotoeléctrico. El CMOS está formado por numerosos fotodiodos,
uno para cada píxel, que producen una corriente eléctrica que varía en función de la
intensidad de luz recibida. En el CMOS, a diferencia del CCD se incorpora un amplificador
de la señal eléctrica en cada fotodiodo y es común incluir el conversor digital en el propio
chip. En un CCD se tiene que enviar la señal eléctrica producida por cada fotodiodo al
exterior y desde allí se amplifica. Los CMOS tienen un bajo consumo de energía, lo cual
redunda en una mayor autonomía de la cámara. En la Figura 25 se muestra la imagen de
un sensor CMOS.
Figura 24. Máscara de Bayer. Tomada de (http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor_CCD)
35
En los CMOS, al igual que ocurre con el CCD, los fotodiodos captan únicamente intensidad
lumínica, para lo que se suele emplear un filtro conocido como máscara de Bayer para la
distinción de los colores, tal y como se muestra en la Figura 26. Mediante esta máscara
unos fotodiodos tienen un filtro para recoger solo la luz roja, otros para la verde y otros
para el azul.
Figura 25. Dispositivo semiconductor de oxido metálico complementario (CMOS). Tomada de
(http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor_CMOS)
Figura 26. Máscara de Bayer. Tomada de (http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor_CMOS)
36
6.2
CARACTERÍSTICAS DE LAS IMÁGENES
6.2.1 Resolución
La resolución de una imagen indica cuánto detalle puede observarse en esta. Tener mayor
resolución se traduce en obtener una imagen con más detalle o calidad visual. La
resolución de la imagen se describe con dos números enteros, donde el primero es la
cantidad de filas en píxeles y el segundo es la cantidad de columnas en píxeles. En la
Figura 27 se muestra la misma imagen, pero a distintas resoluciones.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 27. Resolución de una imagen. (a) 680x480, (b) 340x240, (c) 170x120 y (d) 85x60.
6.2.2 Formato de la Imagen
Las imágenes son almacenadas en distintos formatos, cada formato tiene diferentes
características de calidad y compresión de la imagen. Se pueden almacenar imágenes con
muy buena calidad, pero estas tienen la desventaja de ser más pesadas.
Los formatos más utilizados son: PCX, BMP, JPG, TIFF, GIF y RAW los cuales se describen a
continuación:
37
6.2.2.1 Formato PCX
PCX (PiCture eXchange) es un formato de imagen digital que usa la forma simple de la
codificación run-length (un tipo de compresión sin pérdidas). Este formato fue
desarrollado por Zsoft Corporation de Marietta, Georgia Estados Unidos. Fue el formato
nativo para el programa Paintbrush de PC, el cual fue uno de los primeros programas de
gráficos populares que funcionaban bajo DOS en las primeras PCs. La mayoría de los
archivos PCX usan una paleta de color indexada, pero el formato fue ampliado para
permitir imágenes de 24 bits. PCX fue bastante popular en sistemas bajo DOS o Windows,
pero actualmente es poco común, siendo en buena parte reemplazado por formatos con
mejor compresión y prestaciones.
6.2.2.2 Formato BMP
El formato BMP (Bit Mapped Picture) es propio del programa Microsoft Paint, que viene
con el sistema operativo Windows. Puede guardar imágenes de 24 bits (16,7 millones de
colores), 8 bits (256 colores). Estos archivos pueden comprimirse sin pérdida de calidad y
representan mapas de bits, los cuales se componen de direcciones asociadas a códigos de
color, uno para cada cuadro en una matriz de pixeles. Normalmente, se caracterizan por
ser muy poco eficientes en su uso de espacio en disco, pero pueden mostrar un buen nivel
de calidad. A diferencia de los gráficos vectoriales, al ser reescalados a un tamaño mayor,
pierden calidad. Otra desventaja de los archivos BMP es que no son utilizables en páginas
web debido a su gran tamaño en relación a su resolución.
6.2.2.3 Formato JPEG o JPG
JPEG (Joint Photographic Experts Group) significa Grupo conjunto de expertos en
fotografía, nombre de la comisión que creó la norma, la cual fue integrada desde sus
inicios por la fusión de varias agrupaciones en un intento de compartir y desarrollar su
experiencia en la digitalización de imágenes. JPEG es un método de compresión,
considerado como el formato de imagen más común utilizado por las cámaras fotográficas
digitales y el más utilizado para almacenar y transmitir archivos de fotos en Internet.
6.2.2.4 Formato TIFF
TIFF (Tagged Image File Format) es un formato de archivo de imágenes con etiquetas. Esto
se debe a que los archivos TIFF contienen, además de los datos de la imagen, etiquetas en
las que se archiva información sobre las características de la imagen, que sirve para su
38
tratamiento posterior. Estas etiquetas describen el formato de las imágenes almacenadas,
que pueden ser de distinta naturaleza, también describen el tipo de compresión aplicado
a cada imagen.
6.2.2.5 Formato GIF
GIF (Graphics Interchange Format) es un formato gráfico utilizado ampliamente en la
World Wide Web, tanto para imágenes como para animaciones. El formato fue creado por
CompuServe en 1987 para dotar de un formato de imagen en color para sus áreas de
descarga de archivos. GIF llegó a ser muy popular porque podía usar el algoritmo de
compresión LZW (Lempel Ziv Welch) para realizar la compresión de la imagen, que era
más eficiente que el algoritmo Run-Lenght Encoding (RLE) usado por los formatos PCX. Por
lo tanto, imágenes de gran tamaño podían ser descargadas en un razonable periodo de
tiempo, incluso con módems muy lentos.
6.2.2.6 Formato RAW
Es un formato de archivo digital de imágenes que contiene la totalidad de los datos de la
imagen tal y como ha sido captada por el sensor digital de la cámara fotográfica. Este
formato generalmente lleva aplicado compresión de datos sin pérdida de información.
Debido a que contiene la totalidad de los datos de la imagen captada por la cámara y una
mayor profundidad de color (por lo general 36 a 48 bits/píxel), sus archivos tienen un
tamaño muy grande.
En la Figura 28 se muestra el tamaño de los archivos de una misma imagen, la cual tiene
una resolución de 480 x 680 pixeles y es guardada en distintos formatos.
6.3
MODELO DE COLOR RGB
La descripción RGB (Red, Green, Blue) de un color hace referencia a la composición del
color en términos de la intensidad de los colores primarios con que se forma: el rojo, el
verde y el azul. Es un modelo de color basado en la síntesis aditiva, con el que es posible
representar un color mediante la mezcla por adición de los tres colores luz primarios, tal y
como se muestra en la Figura 29. El modelo de color RGB no define por sí mismo lo que
significa exactamente rojo, verde o azul, por lo que los mismos valores RGB pueden
mostrar colores notablemente diferentes en diferentes dispositivos que usen este modelo
39
de color. Aunque utilicen un mismo modelo de color, sus espacios de color pueden variar
considerablemente.
Figura 28. Tamaño de una misma imagen con diferentes tipos de formatos.
Figura 29. Mezcla aditiva de colores.
Para indicar con qué proporción mezclamos cada color, se asigna un valor a cada uno de
los colores primarios, de manera, por ejemplo, que el valor 0 significa que no interviene
en la mezcla y, a medida que ese valor aumenta, se entiende que aporta más intensidad a
40
la mezcla. Es frecuente que cada color primario se codifique con un byte (8 bits). Así, de
manera usual, la intensidad de cada una de las componentes se mide según una escala
que va del 0 al 255.
Por lo tanto, el rojo se obtiene con (255,0,0), el verde con (0,255,0) y el azul con (0,0,255),
obteniendo, en cada caso un color resultante monocromático. La ausencia de color lo que
nosotros conocemos como color negro se obtiene cuando las tres componentes son
(0,0,0).
La combinación de dos colores a nivel 255 con un tercero en nivel 0 da lugar a tres colores
intermedios. De esta forma el amarillo es (255,255,0), el cyan (0,255,255) y el magenta
(255,0,255).
Obviamente, el color blanco se forma con los tres colores primarios a su máximo nivel
(255,255,255).
El conjunto de todos los colores se puede representar en forma de cubo, tal y como se
muestra en la Figura 30. Cada color es un punto de la superficie o del interior de éste. La
escala de grises estaría situada en la diagonal que une al color blanco con el negro.
Figura 30. Cubo RGB.
41
En la Figura 31 se muestra una imagen en RGB y su descomposición en los colores
primarios, mientras que en la Figura 18 se muestra la misma imagen y su descomposición
en colores secundarios.
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 31. Colores primarios del modelo RGB de una imagen. (a) Imagen RGB, (b) imagen en color
rojo [r], (c) imagen en color verde [g] y (d) imagen en color verde [B].
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 32. Colores secundarios del modelo RGB de una imagen. (a) Imagen RGB, (b) imagen en
color amarillo, (c) imagen en color cyan y (d) imagen en color magenta.
42
CAPITULO 7. PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMAGENES
7.1
ETAPAS DEL PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENES
La imagen que ha de ser procesada se presenta digitalizada en forma de matriz con una
resolución de N x M pixeles. Cada pixel tendrá asignado un valor, que corresponde a un
nivel de luminosidad del punto perteneciente a la escena captada, dicho valor es el
resultado de la cuantización de la intensidad o nivel de gris.
Las imágenes obtenidas del sistema de captura no siempre se encuentran en la forma más
adecuada, ya que éstas pueden presentar problemas de ruido o deficiencias en sus
características. Por lo que se deben aplicar ciertas transformaciones que mejoren su
calidad, eliminen posibles imperfecciones o resalten las características que nos interesan.
En la Figura 19 se muestran las etapas principales del procesamiento digital de imágenes,
las cuales se describen más adelante.
Adquisición
de
Imágenes
Preprocesamiento
Imágenes
Segmentación
Imágenes
Descripción
Imágenes
Imágenes
Figura 33. Etapas del Procesamiento Digital de Imágenes.
43
7.2
PREPROCESAMIENTO
El término imagen se refiere a una función de intensidad bidimensional f(x,y), donde x y y
son las coordenadas espaciales y el valor de f en cualquier punto (x,y) es igual a la
intensidad o nivel de gris de la imagen en ese punto. En la Figura 34 se muestra la
convención de ejes más utilizada.
(0,0)
(0,M)
x
(0,N)
y
Figura 34. Convención de ejes más utilizada para la representación de imágenes digitales.
En algunas ocasiones es necesario tener una imagen en niveles de gris para poder realizar
algunas operaciones de procesamiento de imágenes.
Por otro lado, a veces la calidad de la imagen no es lo bastante buena, de tal forma que no
se puede extraer la información adecuadamente, esto implica tener que utilizar ciertas
técnicas que mejoren la calidad de la imagen original. Fundamentalmente son dos los
procesos que se emplean en esta etapa: suavizado y realzado. El suavizado está orientado
a la supresión del ruido introducido durante la captura de la imagen, el realzado está
orientado a eliminar falsos reflejos y sombras. Esta etapa puede omitirse, si la calidad de
la imagen es lo suficientemente buena para la aplicación en cuestión.
44
7.2.1 Transformación de Imágenes RGB a Niveles de Gris
Para transformar las imágenes de color RGB a tonos de grises, es necesario promediar las
matrices de los colores rojo (R), verde (G) y azul (B) para obtener una matriz de
intensidades que van desde 0 y hasta 255, donde 0 corresponde al negro absoluto y 255 al
blanco absoluto. Este proceso se realiza por medio de la ecuación 7.1. En la Figura 35 se
muestra una imagen en colores RGB y la imagen transformada a niveles de gris.
1
Gray  ( R  G  B)
3
(a)
(7.1)
(b)
Figura 35. (a) Imagen en color RGB, (b) Imagen transformada a niveles de gris.
7.2.2 Suavizado
Las operaciones de suavizado se utilizan para reducir el ruido y otros efectos no deseados
que pueden estar presentes en una imagen digital como resultado del muestreo,
cuantización, transmisión. También pueden deberse a perturbaciones en el sistema, tales
como partículas de polvo en el sistema óptico.
7.2.3 Realzado
El proceso de realzado de imágenes se utiliza para distinguir mejor los detalles
subyacentes en la imagen original, pero que no se aprecian con la nitidez deseada. El
45
análisis y modificación del histograma de la imagen juega un papel muy importante en
este proceso.
El histograma de una imagen es una función discreta que representa el número de pixeles
en la imagen en función de los niveles de intensidad g. La probabilidad de ocurrencia P(g)
de un determinado nivel de g se define como:
P( g ) 
N (g)
M
(7.2)
Donde M es el número de pixeles de la imagen y N(g) es el número de pixeles en el nivel
de intensidad g. Como en cualquier distribución de probabilidad cada valor de P(g) es
menores o iguales a 1 y la suma de todos los valores de P(g) es igual a 1.
En la Figura 36 se muestra una imagen en color RGB y su histograma. En la grafica del
histograma se muestran tres curvas, las cuales corresponden a cada una de las capas R, G
y B de la imagen a color.
(a)
(b)
Figura 36. (a) Imagen en color RGB, (b) Histograma de la imagen en color.
Por medio del histograma se pueden modificar las características de las imágenes, tales
como el brillo, contraste, claridad, etc. Las transformaciones más utilizadas son: el
desplazamiento, la expansión y la ecualización del histograma. Estas transformaciones se
describen a continuación.
46
7.2.3.1 Desplazamiento del Histograma
El desplazamiento del histograma se utiliza para aclarar u obscurecer una imagen, pero
manteniendo la relación entre los valores de niveles de gris. Esta función es definida por la
ecuación 7.3. Un desplazamiento a la izquierda obscurece a la imagen, un desplazamiento
a la derecha la aclara, mientras que un desplazamiento al centro, también conocido como
contracción del histograma, genera una imagen poco contrastada. En la Figura 37 se
muestra la aplicación de esta operación a una imagen.
 f (i, j )  f (i, j )min
g (i, j )  
 f (i, j )max  f (i, j ) min

 [ MAX  MIN ]  MIN

(7.3)
Donde f(i,j) es el nivel de gris de la imagen de entrada, f(i,j)MAX es el valor de gris más
grande de la imagen de entrada f, f(i,j)MIN es el valor de gris más pequeño de la imagen de
entrada f, MAX y MIN corresponden a los valores de gris máximo y mínimo que se desean
en la imagen g(i,j) de salida.
(a)
(b)
(c)
(d)
47
(e)
(f)
(g)
(h)
Figura 37. (a) Imagen original en niveles de grises y (b) su histograma. (c) Imagen obscura y (d) su
histograma. (e) Imagen clara y (f) su histograma. (g) Imagen poco contrastada y (h) su histograma.
7.2.3.2 Expansión del Histograma
Es una operación que toma una función de entrada f y expande el histograma a lo largo
del rango de valores completo de los niveles de gris. Esto tiene el efecto de incrementar el
contraste de una imagen. Esta función es definida por la ecuación 7.4, y en la Figura 38 se
muestra un ejemplo de esta operación.
 f (i, j )  f (i, j ) min
g (i, j )  
 f (i, j )max  f (i, j ) min

 [256]

(7.4)
Donde f(x,y) es el nivel de gris de la imagen de entrada, f(i,j)MAX es el valor de gris más
grande de la imagen de entrada f, f(i,j)MIN es el valor de gris más pequeño de la imagen de
48
entrada f, 256 corresponde al número total de los valores posibles de niveles de gris para
una imagen de 8 bits.
(a)
(b)
Figura 38. (a) Imagen con histograma expandido y (b) su histograma.
7.2.3.3 Ecualización del Histograma
Una de las técnicas más utilizadas para la mejora del contraste original es la de la
ecualización del histograma (Zhu, Chan, & Lam, 1999). Se trata de encontrar una función
F(g) que realce el contraste general en la imagen original expandiendo la distribución de
los niveles de gris. Dicha expansión debe ser lo más suavemente posible en el sentido de
que idealmente deber haber el mismo número de pixeles por cada nivel de gris. Tal
función se está definida en la ecuación 7.5 y un ejemplo de esta operación se muestra en
la figura 25.
g
F ( g )  256 p( g )
(7.5)
g 0
Donde p(g) es la probabilidad por cada nivel de gris y 256 corresponde al número total de
los valores posibles de niveles de gris para una imagen de 8 bits.
49
(a)
(b)
Figura 39. (a) Imagen con histograma ecualizado y (b) su histograma.
7.3
SEGMENTACIÓN
La segmentación es un proceso por el cual se extrae cierta información de la imagen para
ser utilizada más adelante. La segmentación está basada en dos principios fundamentales:
discontinuidad y similitud (Fu & Mui, 1985). Cabe pues enfocar la segmentación orientada
a bordes (discontinuidad) y orientada a regiones (similitud).
7.3.1 Detección de Bordes
Los bordes son pixeles alrededor de los cuales la imagen presenta una brusca variación en
los niveles de gris (González & Woods, 2002). El objetivo consiste en dada una imagen,
localizar los bordes más probables generados por los elementos de la escena y no por el
ruido.
En la Figura 40 se puede observar que los bordes (transición de obscuro a claro o vise
versa) se modelan como una rampa en lugar de hacerlo como un cambio brusco de
intensidad, debido a que la imagen original puede estar desdibujada como resultado del
muestreo.
La primera derivada es cero en todas las regiones de intensidad constante y tiene un valor
constante en toda la transición de intensidad. La segunda derivada, en cambio es cero en
todos los puntos, excepto en el comienzo y en el final de una transición de intensidad. Por
lo tanto, un cambio de intensidad se manifiesta como un cambio brusco en la primera
50
derivada y presenta un cruce por cero, es decir produce un cambio de signo en su valor,
en la segunda derivada. Este cambio de signo se le conoce como “zero-crossing”.
Basándose en estas observaciones y en los conceptos ilustrados en la figura 40 es
evidente que el valor de la primera derivada puede utilizarse para detectar la presencia de
un borde así como el signo de la segunda derivada.
Imagen con bordes
Perfil de intensidad de
una línea horizontal
Primera derivada
Segunda derivada
Figura 40. Conceptos de primera y segunda derivada para la extracción de Bordes
Para detección de bordes existen los siguientes operadores:


Operadores de primera derivada.
Operadores de segunda derivada.
7.3.1.1 Operadores de Primera Derivada
El gradiente de una imagen f(x,y) en un punto (x,y) se define como un vector
bidimensional dado por la ecuación 7.6, siendo un vector perpendicular al borde:
51


f ( x, y ) 

Gx
 
x
G   f ( x, y )     

Gy    f ( x, y ) 
 y

(7.6)
En donde el vector G apunta en la dirección de la máxima variación de f en el punto (x,y)
por unidad de distancia con magnitud y dirección dadas por:
G  Gx 2  Gy 2
 ( x, y )  tan 1
Gy
Gx
(7.7)
(7.8)
Es una práctica habitual aproximar la magnitud del gradiente con los valores absolutos:
G  Gx  Gy
(7.9)
7.3.1.1.1 Operador de Sobel
Los valores de Gx y Gy de la ecuación 7.10 pueden implementarse por convolución de la
imagen con las mascaras 3x3 dadas en las Figura 41(b) y 41(c), conocidas como
operadores de Sobel (Pajares & de la Cruz, 2008).
A partir de la Figura 40, las derivadas basadas en los operadores de Sobel son:
Gx  ( z3  2 z6  Z9 )  ( z1  2 z4  z7 )
(7.10)
Gy  ( z7  2 z8  z9 )  ( z1  2 z2  z3 )
Donde los distintos valores de z en la región de la Figura 41(a) son los niveles de gris de
todos los pixeles solapados por las mascaras en cualquier localización de la imagen. Para
obtener los valores de las componentes del vector gradiente en el punto definido por el
pixel central de la región, se utilizan las expresiones 7.10 con lo que la magnitud y el
ángulo se pueden obtener a partir de 7.7, 7.8 y 7.9, es decir obtenemos un valor del
gradiente en dicho punto. Para obtener el siguiente valor, las mascaras se mueven a la
siguiente posición del nuevo pixel y se repite el proceso, después de haber barrido todas
las posibles posiciones, el resultado es una imagen gradiente.
52
 z1
z
 4
 z7
z2
z5
z8
z3 
z6 
z9 
(a)
 1 0 1 
 2 0 2 


 1 0 1 
 1 2 1
0 0 0


 1 2 1 
(b)
(c)
Figura 41. Operadores de Sobel. (a) Región de la imagen de dimensión 3x3, (b) Mascara usada para
obtener Gx en el punto central de la región 3x3, (c) Mascara usada para obtener Gy en el mismo
punto.
En la Figura 42(b) se muestra el efecto de aplicar el operador de Sobel a la imagen de la
Figura 42(a).
(a)
(b)
Figura 42. (a) Imagen en niveles de gris., (b) Imagen obtenida con los Operadores de Sobel.
7.3.1.1.2 Operador de Prewitt
El operador de Prewitt es similar al de Sobel, solo diferenciándose en los coeficientes de
las mascaras (Prewitt, 1970), las cuales se muestran en la Figura 43. La magnitud y
53
dirección del gradiente, al igual que en el caso de Sobel, se obtienen por medio de las
ecuaciones 7.7, 7.8 y 7.9.
 1 0 1
 1 0 1


 1 0 1
 1 1 1
0 0 0


 1 1 1 
(a)
(b)
Figura 43. Operadores de Prewitt. (a) Mascara usada para obtener Gx en el punto central de la
región 3x3, (b) Mascara usada para obtener Gy en el mismo punto.
En la Figura 44(b) se muestra el efecto de aplicar el operador de Prewitt a la imagen de la
Figura 44(a).
(a)
(b)
Figura 44. (a) Imagen en niveles de gris. (b) Imagen obtenida con el Operador de Prewitt.
7.3.1.1.3 Operador de Roberts
El operador de Roberts a diferencia de los dos anteriores, marca solamente los puntos de
borde, sin información sobre la orientación de éstos. Es un operador muy simple que
54
trabaja con imágenes binarias. Opera según las dos diagonales perpendiculares mostradas
en la Figura 45 y definidas por la ecuación 7.11.
D1  f ( x, y )  f ( x  1, y  1)
(7.11)
D2  f ( x, y  1)  f ( x  1, y )
f(x-1,y-1)
f(x,y-1)
f(x+1,y-1)
D1
D2
f(x-1,y)
f(x,y)
f(x+1,y)
f(x-1,y+1)
f(x,y+1)
f(x+1,y+1)
Figura 45. Definición de las diagonales para el Operador de Roberts
Existen dos formas del operador de Roberts, dadas por 7.12: raíz cuadrada de la suma de
las diferencias de los vecinos diagonales al cuadrado y suma de la magnitud de las
diferencias de los vecinos diagonales.
R  D12  D2 2
(7.12)
R  D1  D2
En la Figura 46(b) se muestra el efecto de aplicar el operador de Roberts a la imagen de la
Figura 46(a).
55
(a)
(b)
Figura 46. (a) Imagen en niveles de gris. (b) Imagen obtenida con el Operador de Roberts.
7.3.1.1.4 Algoritmo de Canny
El algoritmo de (Canny, 1986) se fundamenta en la teoría de los operadores de primera
derivada y resulta particularmente interesante porque extrae bordes y cierra contornos
evitando posibles rupturas de los mismos durante su extracción, se desglosa en tres
módulos:
i.
ii.
iii.
Obtención del gradiente (magnitud y ángulo en cada pixel).
Adelgazamiento del ancho de los bordes, obtenidos con el gradiente, hasta lograr
bordes de un pixel de ancho, se conoce como Supresión no máxima.
Histeresis del humbral al resultado de la supresión no máxima.
En la Figura 47(b) se muestra el efecto de aplicar el algoritmo de Canny a la imagen de la
Figura 47(a).
7.3.1.2 Operadores de Segunda Derivada
7.3.1.2.1 Operador Laplaciano
El operador Laplaciano es la suma de segundas derivadas en ambas direcciones y tiene la
ventaja sobre métodos de primera derivada en que éste es un filtro isotrópico, lo que
56
significa que es invariante bajo rotación (McAndrew, 2004). Esto es, si el Laplaciano se
aplica a una imagen y la imagen es girada, el mismo resultado se obtendrá si la imagen es
girada primero y el Laplaciano es aplicado después.
(a)
(b)
Figura 47. (a) Imagen en niveles de gris. (b) Imagen obtenida con el Algoritmo de Canny
El Laplaciano de la función f(x,y) está definido como:
2 f 
2 f 2 f

x 2 y 2
(7.13)
Como en el caso del gradiente, la ecuación 7.13 se puede implementar en forma digital de
varias formas, por ejemplo:
2 f  4 z5  ( z2  z4  z6  z8 )
(7.14)
Donde los coeficientes de z se han definido en la figura 41(a). El requisito básico para
definir el Laplaciano es que los coeficientes asociados con el pixel central y los coeficientes
asociados con el resto de los pixeles sean negativos. Puesto que el Lapalciano es una
derivada, la suma de los coeficientes debe ser igual a cero. Por lo tanto, la respuesta es
cero siempre que el punto en cuestión y sus vecinos tienen el mismo valor.
57
Las tres mascaras Laplacianas de la Figura 48 representan diferentes aproximaciones del
operador Laplaciano. A diferencia de las mascaras de primera derivada, éstas son
simétricas rotacionalmente, lo que significa que pueden detectar bordes en todas las
direcciones espaciales. Se aplican seleccionando una máscara y realizando una operación
de convolución sobre la imagen. El signo del resultado de dos pixeles adyacentes
proporciona información direccional y nos dice que lado del borde es más o menos
obscuro.
 0 1 0 
 1 4 1


 0 1 0 
 1 2 1 
 2 4 2 


 1 2 1 
 1 1 1
 1 8 1


 1 1 1
(a)
(b)
(c)
Figura 48. Implementación digital de operadores Laplacianos.
En la Figura 49(b) se muestra el efecto de aplicar el operador Laplaciano a la imagen de la
Figura 49(a).
(a)
(b)
Figura 49. (a) Imagen en niveles de gris. (b) Imagen obtenida con el Operador Laplaciano.
58
7.3.1.2.2 Operador Laplaciano del Gaussiano
(Marr, La Visión, 1982) aplica el concepto del Laplaciano del Gaussiano en la teoría
computacional. De acuerdo a dicha teoría existen 3 fases para llegar a una representación
3D a partir de la 2D, la primera fase consiste en la detección de los cambios de intensidad
de la imagen, para ello se necesita tanto la medida de los gradientes de intensidad en
diferentes escalas como la medida de precisión de la localización de esos cambios. (Marr
& Hildreth, 1980) proponen la utilización de filtros de suavizado para seleccionar la
información de intensidad de los niveles de gris en diferentes escalas y elegir el tipo de
filtro capaz de optimizar las dos demandas opuestas: frecuencia espacial y localización
posicional. (Marr & Poggio, 1979) sugieren la utilización de la teoría de la detección de
bordes de (Marr & Hildreth, 1980) y en consecuencia, convolucionar la imagen con
funciones del Laplaciano del Gaussiano, dada por:

x 2  y 2   ( x2  y2 )/2 2
 2 G ( x, y )  K  2 
e
2 

(7.15)
donde
G( x, y )  
2
2
2
1
e ( x  y )/2
2
(7.16)
 2 es el operador de la función Laplaciana definida en 7.13, K es una constante de
escalado que se introduce de forma adicional una vez obtenida 7.15 a partir de 7.16 para
determinar el rango de valores del Laplaciano del Gaussiana. El filtro dado por la ecuación
7.15 resulta bastante costoso en el tiempo de computación dado que las dimensiones de
las mascaras deben ser relativamente grandes para obtener resultados satisfactorios.
La imagen del operador Laplaciano de la Gaussiano es algunas veces conocido como el
sombrero mexicano debido a su forma visual, tal y como se muestra en la Figura 50. En la
Figura 51(b) se muestra el efecto de aplicar el operador Laplaciano del Gaussano a la
imagen de la Figura 51(a).
59
Figura 50. Representación del operador del Laplaciano del Gaussiano.
(a)
(b)
Figura 51. (a) Imagen en niveles de gris. (b) Imagen obtenida con el Operador Laplaciano del
Gaussiano.
7.3.2 Detección de Regiones
Una región es un área de la imagen en la que sus pixeles poseen propiedades similares,
tales como intensidad, color, etc.
60
Debido a que estas técnicas no son de interés para el desarrollo de este proyecto,
solamente se enumeraran a continuación.
Para la detección de regiones existen las siguientes técnicas:




7.4
Binarización basada en el uso de umbrales.
Crecimiento de regiones mediante la adición de pixeles.
División de regiones.
Similitud de textura, color o nivel de gris.
DESCRIPCIÓN
Una vez detectados los bordes o regiones como elementos de interés, la descripción
consiste en extraer las propiedades o atributos para el uso en las aplicaciones.
Básicamente consiste en reconocer las diferentes estructuras de las imágenes para su
identificación en forma inequívoca. Se puede diferenciar entre descriptores de bordes,
cuyo objetivo es la identificación de los bordes mediante el ajuste de recta, curvas,
funciones polinómicas, códigos encadenados, etc. Y descriptores de regiones,
encaminados a obtener propiedades tales como color, textura, superficie, nivel medio de
intensidad, etc.
61
CAPITULO 8. ONDAS ARMÓNICAS
8.1
ONDAS ARMÓNICAS
La Figura 52 muestra una onda armónica vista de dos perspectivas diferentes. La Figura
52(a) muestra como se observaría una foto de una onda transparente vista de lado. El
perfil de la onda es representado como una función de distancia x a lo largo del canal en
un instante fijo en el tiempo. La Figura 52(b) representa el registro de tiempo del nivel de
agua visto desde una localización a lo largo del canal. Es muy similar a la Figura 52(a),
pero el tiempo t ha remplazado a x en el eje horizontal.
Figura 52. Definición de onda armónica. Tomada de (Journée & Massie, 2001)
Note que el origen del sistema de coordenadas está en el nivel de agua inmóvil con el eje z
dirigido hacia arriba. Los valores más relevantes de z serán negativos. El nivel de agua
62
inmóvil es el promedio del nivel de agua, o el nivel de agua si no hubiera ondas presentes.
El eje x es positivo en dirección de la propagación de onda. La profundidad de agua h es un
valor positivo y medido entre el fondo (z = -h) y el nivel de agua inmóvil.
El punto más alto de la onda es llamado cresta y el punto más bajo sobre su superficie es
el valle. Si la onda es descrita por una onda sinusoidal entonces su amplitud ςa es la
distancia del nivel de agua inmóvil a la cresta, o al valle. El subíndice a denota la amplitud.
La altura H de la onda es medida verticalmente de valle a cresta. Obviamente, para una
onda sinusoidal es:
H  2 a
(8.1)
La distancia horizontal, medida en la dirección de la propagación de onda, entre dos
crestas sucesivas es la longitud de onda λ. La distancia a lo largo del eje del tiempo es el
periodo T. El cociente de la altura entre la longitud es frecuentemente conocido como la
Inclinación adimensional de la onda H/ λ.
Dado que la distancia entre cualquier dos puntos correspondientes a dos ondas senoidales
sucesivas es la misma, las longitudes de onda y los periodos son realmente medidas entre
dos cruces hacia arriba (o hacia abajo) del nivel de agua inmóvil. Tales puntos también son
llamados cruces por cero, y son fáciles de detectar en un registro de onda.
Dado que el seno o el coseno son expresadas en términos de argumentos angulares, la
longitud de onda y el periodo son convertidos a ángulos usando:
k

2
(8.2)

2
T
(8.3)
En donde k es el número de onda en (rad/m) y ω es la frecuencia angular en (rad/seg).
Obviamente, la forma de onda mueve una longitud de onda durante un periodo tal que su
velocidad o velocidad de fase c, está dada por:
c

T


k
(8.4)
63
Si el movimiento de la onda es en la dirección x positiva, el perfil de la onda puede
expresarse como una función x y t tal y como sigue:
   a cos(kx  t )
(8.5)
Un movimiento de onda en oposición a la dirección x negativa puede estar dado por:
   a cos(kx  t )
(8.6)
Una onda armónica progresiva es mostrada en la Figura 39.
Figura 53. Onda armónica progresiva. Tomada de (Journée & Massie, 2001)
8.2
REFLEXIÓN Y DIFRACCIÓN DE LA ONDA
Cuando una componente de onda regular encuentra una pared vertical perpendicular a su
dirección de propagación es reflejada y enviado de regreso por donde vino, con una
amplitud y velocidad idénticas. La superficie de agua cerca de la pared aparenta moverse
hacia arriba y hacia abajo, con dos veces la amplitud de la onda entrante, pero no hay
aparentemente una propagación de la onda. Esto describe a una onda estacionaria, la cual
puede ser formulada por la adición de dos ondas idénticas moviéndose en direcciones
opuestas, tal y como se muestra en las ecuaciones 8.7, 8.8 y 8.9.
  1   2
(8.7)
64
   a cos  k x   t    a cos  k x   t 
(8.8)
  2 a cos  k x  cos  t 
(8.9)
La amplitud de la onda resultante es dos veces la amplitud de las dos componentes de las
ondas propagadas por separado y la velocidad de la fase es cero, tal y como se muestra en
las Figuras 54 y 55.
Figura 54. Onda estacionaria. Tomada de (Journée & Massie, 2001)
Figura 55. Movimiento del fluido sobre una onda estacionaria. Tomada de (Journée & Massie,
2001)
65
CAPITULO 9. DESARROLLO DEL PROYECTO
En este proyecto se realizará el estudio de las variaciones del nivel del líquido en un
modelo físico. Las variaciones del nivel se obtendrán por medio de un sistema de captura
de imágenes, las que serán acondicionadas y procesadas digitalmente. Posteriormente, se
utilizarán las herramientas de análisis de señales y de análisis de series de tiempo para
determinar el comportamiento dinámico de las variaciones del nivel. Este análisis tiene la
finalidad de generar patrones de referencia del comportamiento del fluido. En la Figura 56
se muestra un diagrama de bloques que esquematiza de forma general la metodología del
proyecto.
Modelo Físico
Sistema de
Captura de
Imágenes
Procesamiento
de
Imágenes
Herramientas
de
Análisis
FIGURA 56. Diagrama a bloques del sistema.
A continuación se describe en detalle cada uno de éstos bloques y se argumenta la
relación de este proyecto con el campo de las ciencias de la computación.
66
9.1
MODELO FÍSICO
Una forma de obtener datos confiables es realizar mediciones directamente en el nivel de
acero líquido de un molde de colada continua. Pero hacerlo de esta manera resultaría ser
muy costoso, peligroso, y limitado. Además debido a las altas temperaturas, se
presentarían muchos problemas en los equipos de medición.
Gracias a que el acero líquido y el agua presenten una viscosidad cinemática similar, es
posible estudiar el flujo de fluidos en el molde de colada de acero usando modelos físicos
de agua, los cuales son fáciles de operar, no son peligrosos y su fabricación es económica.
Para estudiar la dinámica del nivel del líquido emplearemos un modelo físico que utiliza
agua como fluido de trabajo. La construcción de este modelo tomó como referencia un
molde de colada continua industrial, escalado en una proporción 1:1/3. El objetivo de este
modelo físico es reproducir los patrones de flujo en el interior del molde así como las
fluctuaciones de la superficie libre del metal líquido. Se emplearán las condiciones de
operación que normalmente presentan la mayor turbulencia en la superficie libre.
El molde tiene la forma de prisma rectangular tal y como se muestra en la Figura 57. La
alimentación del líquido se realiza por la parte superior del molde y la descarga es por el
fondo del mismo. Debido a que la alimentación debe realizarse muy cerca de la superficie
libre, es inevitable producir fluctuaciones fuertes en el nivel.
Nivel
FIGURA 57. Modelo físico del molde.
67
En condiciones ideales de operación, los flujos de entrada y de salida deberán de ser
iguales, de forma tal que el nivel del líquido dentro del molde se mantenga constante.
Cualquier diferencia entre los flujos de entrada y de salida provocara un incremento o un
descenso del mismo. Se planteó utilizar una configuración de control de nivel perfecto, de
esta forma, las variaciones que se presentan en el nivel se deberán únicamente a la
dinámica del flujo de agua.
En la Figura 58 se muestra una dibujo del equipo experimental para el estudio de la
superficie libre, el cual está formado por los siguientes componentes: un recipiente de
acrílico con similitud geométrica de 3:1 de un molde de colada continua utilizado en la
industria, y cuyas dimensiones son 1200 mm de alto por 500 mm de largo por 87 mm de
ancho, una buza con una longitud de 320 mm, 53.9 mm de diámetro exterior que además
cuenta con dos puertos laterales de 25.4 mm de diámetro, sin piscina y con un ángulo de
15°, un medidor de flujo, un circuito hidráulico en una configuración de lazo cerrado con
un rango de velocidad de colada de 1.0 a 2.0 m/min, una computadora y una cámara
digital. En la Figura 59 se muestra una fotografía de este equipo.
FIGURA 58. Configuración experimental para el estudio de las variaciones en el nivel.
9.2
SISTEMA DE CAPTURA DE IMÁGENES
La hidrodinámica en el interior del modelo físico es muy sensible a perturbaciones. Por lo
cual un buen análisis debe evitar el uso de sensores de tipo invasivo, es decir, que el
sensor esté sumergido en el fluido, ya que perturbará la hidrodinámica del modelo físico.
68
De aquí la importancia de utilizar un sensor de tipo no invasivo para registrar las
variaciones en el nivel, el cual está basado en la captura y el procesamiento de imágenes.
FIGURA 59. Fotografía del modelo físico.
El sistema de captura de imágenes contempla una cámara digital que tiene la capacidad
de realizar grabaciones de video a alta velocidad. En las imágenes existe una relación
entre los pixeles y la distancia. En caso de que se requiera de una mayor precisión, se
emplearan dos cámaras grabando de forma sincronizada en el tiempo. Para la grabación
del video se debe disponer de un buen sistema de iluminación, ya que de éste depende la
buena calidad de las grabaciones y por tanto, de las imágenes.
9.2.1 Cámaras Digitales
Para hacer las mediciones contamos con dos modelos de cámaras digitales: La CASIO EXF1 y la Basler A601f, cuyas especificaciones se muestran en la Figura 60.
69
Fabricante
Tipo de cámara
Modelo
Tipo de sensor
CASIO
Digital
EX-F1
CMOS de alta velocidad de 1/1.8
pulgadas cuadradas. 6.6 Mpixeles
totales
Formato de archivo
Fotos: RAW y JPG
Video: MOV
Tamaño/resolución de fotos
RAW 6M (2816x2112),
3:2 (2816x1872),
16:9 (2816x1584),
4M (2304x1728),
3M (2048x1536),
2M (1600x1200),
VGA (640x480)
FHD (1929x1080 60 fps),
HD (1280x720 30 fps),
HS 1200 (336x96 1200 fps),
HS 600 (432x192 600 fps),
HS 300 (512x384 30 fps/300 fps
conmutable),
STD (640x480 30 fps)
Color
Resolución/velocidad de video
Mono/Color
Ganancia, brillo y control de
tiempo de exposición.
Adaptador de lentes
Tamaño
Peso
127.7 mm x 79.6 mm x 130.1 mm
671 g.
Basler
DCAM FireWire IEEE 1394
A601f
CMOS, Micron MT9V403 - ½
pulgada, Global Shutter,
tamaño del Pixel 9.9 x 9.9
μm.
IEEE1394a
1.3 M (656x491)
IEEE1394a (656 x 491)
60 fps en el modo de salida
de 8bits
30fps en el modo de salida de
16 bits
Mono
Programable vía bus IEEE
1394.
c-mount
44 mm x 29 mm x 67.3 mm
sin lente
100 g.
FIGURA 60. Especificaciones técnicas de las cámaras digitales utilizadas en el proyecto.
La selección de estas cámaras se hizo en base a lo siguiente: la cámara CASIO EX-F1 es
capaz de grabar video de hasta 1200 cuadros/s, esto nos permite medir con mayor
precisión las variaciones de nivel de liquido en el modelo físico. Por otro lado la cámara
Basler A601f puede conectarse a la computadora a través del puerto FireWire IEEE 1394
para utilizarse en aplicaciones con MatLab. Además la cámara Basler cuenta con una
montura tipo “c” la cual nos da una gran flexibilidad para elegir el tipo de lente que más
convenga a nuestros intereses, además que nos permite utilizar cualquier tipo de filtros
ópticos. En caso que se requiera hace mediciones con dos cámaras, contamos con dos
70
cámaras Basler A601f. En la Figura 61(a) se muestra la imagen de la cámara CASIO EX-F1,
mientras que en la Figura 61(b) se muestra la imagen de la cámara Basler A601f.
(a)
(b)
FIGURA 61. Cámaras digitales utilizadas en el proyecto. (a) Casio EX–F1, (b) Basler A601f.
9.2.2 Sistema de Iluminación
El sistema de iluminación juega un papel muy importante a la hora de realizar grabaciones
de las variaciones de nivel, ya que de esto depende en gran medida la calidad de las
imágenes obtenidas del video. Una buena calidad en las imágenes se refleja en un ahorro
significativo en el preprocesamiento de las imágenes.
Otro punto muy importante que hay que tomar en cuenta, es el hecho de que si usamos
un sistema de iluminación que emplee una alimentación de AC, la cual trabaja a una
frecuencia de 60 Hz, nos causaría muchos problemas debido a que las velocidades de
grabaciones son superiores a 60 fps y éstas captarían las variaciones en la corriente
alterna, las cuales se reflejarían en que algunos cuadros de la escena saldrían demasiado
obscuros. Por tal razón es recomendable usar un sistema de iluminación con alimentación
de DC.
Para la iluminación de nuestras grabaciones, empleemos lámparas fluorescentes de DC.
También diseñamos y construimos una luminaria hecha a base de LEDs (BTWC30-TA) de
71
alta potencia. Las características del LED BTWC30-TA se describen en la tabla de la Figura
62. En la Figura 63 se muestra el diagrama eléctrico de la luminaria y en la Figura 64 se
muestra una foto de la misma.
Parámetro
Disipación de potencia
Voltaje directo máximo
Corriente directa máxima
Intensidad luminosa
Temperatura de operación
Valor
3W
4V
700 mA
150 mCd
- 40 a 80 °C
FIGURA 62. Características del LED BTWC30-TA.
FIGURA 63. Diagrama eléctrico de la luminaria.
FIGURA 64. Fotografía de la luminaria.
72
9.2.3 Selección de las Condiciones Óptimas para la Medición del Nivel
Para seleccionar las condiciones óptimas para la medición del nivel del líquido, los
experimentos fueron grabados a una velocidad de 300 cuadros por segundo con una
resolución de 512 x 384 pixeles. La cámara se colocó de forma tal que el plano de la lente
fuese paralelo a las paredes anchas del molde. Independientemente del método que se
utilice para la determinación de los bordes en una imagen, el éxito dependerá
fuertemente de la calidad de la imagen que se analice. Por lo tanto, una de las primeras
tareas fue determinar las condiciones de iluminación que produjesen las imágenes de
mejor calidad, en particular, que permitan identificar con mayor precisión el nivel del
líquido.
Una de las formas de obtener un mayor contraste es el uso de difusores y el cambio en la
posición de la fuente de iluminación. Las Figura 65(a) y 65(b) muestran los resultados
obtenidos cuando se coloca un difusor opaco en la pared posterior del molde. En ambas
figuras el molde se ilumina por la parte posterior, la diferencia es que en 65(a) se usa la luz
del sol mientras que en 65(b) se usaron lámparas fluorescentes. En la Figura 65(a) se
puede observar que la inclinación de la superficie del líquido imposibilita una adecuada
determinación del nivel del líquido. La Figura 65(b) muestra que las lámparas atenúan el
efecto de la inclinación de la superficie del líquido pero no lo eliminan del todo. En las
Figuras 65(c) y 65(d) se colocaron difusores en las dos paredes anchas del molde, solo que
los difusores en 65(c) son mucho más translúcidos que los usados en 65(d). En ambas, se
mantuvo la iluminación por la parte posterior mediante lámparas. La Figura 65(c) muestra
que el uso de dos difusores no elimina la distorsión creada por la inclinación de la
superficie y reduce considerablemente la definición del nivel del líquido. Los dos difusores
opacos usados en 65(d) si eliminan la distorsión de la superficie, pero la imagen resultante
es poco nítida.
Como alternativa al uso de difusores, se decidió pigmentar de blanco el agua dentro del
molde y usar un fondo negro en la pared posterior del molde. La iluminación se hizo
mediante lámparas fluorescentes colocadas en la parte superior del molde. En la Figura
66(a) se muestra una imagen en la que la concentración del pigmento es pequeña.
También se observa que la distorsión originada por la inclinación de la superficie casi ha
desaparecido y el contraste es bueno. En las Figuras 66(b) y 66(c) la concentración del
pigmento es mucho mayor. Estas figuras muestran que la distorsión originada por la
inclinación de la superficie libre del líquido se puede ocultar completamente cambiando la
posición de la cámara. Es importante señalar que el nivel del líquido no debe estar cerca
73
de la zona superior de la imagen porque la distorsión originada por la lente es grande en
esa región. De lo anterior se concluye que la mejor opción de iluminación y encuadre es la
de la figura 66(b),
(a)
(b)
(c)
(d)
Figura 65. Evaluación de diferentes difusores y de formas de iluminación.
(a)
(b)
(c)
Figura 66. Efecto de la pigmentación del líquido dentro del molde y del encuadre.
74
9.2.4 Captura de Video
se capturó video de las variaciones de nivel del
modelo físico. El video se grabó con una resolución de 512x384 pixeles a una velocidad de
300 fps. Se colocó un fondo negro en la parte trasera del molde, y el agua se pigmento con
tinta blanca para tener un buen contraste. Posteriormente se extrajeron del video las
imágenes de las variaciones de nivel. En la Figura 67 se presenta una muestra de seis
imágenes de las variaciones de nivel, las cuales serán procesadas digitalmente más
adelante.
Empleando la cámara Digital CASIO EX-F1,
FIGURA 67. Muestra de seis imágenes de las variaciones de nivel grabadas con la cámara CASIO
EX-F1
75
9.3
PROCESAMIENTO DE IMÁGENES
9.3.1 Preprocesamiento
El primer paso del preprocesamiento de las imágenes propuesto consiste en recortar las
imágenes, ya que lo que nos interesa es únicamente la zona de las variaciones de nivel.
Para mostrar este procedimiento ejemplificaremos con una sola imagen, En la Figura 68(a)
se muestra la imagen original, en la Figura 68(b) se muestra la imagen después del
recorte.
(a)
(b)
FIGURA 68. Recorte de una imagen. (a) Imagen original, (b) Imagen recortada.
El segundo paso consiste en transformar las imágenes de color RGB a niveles de gris. En la
Figura 69(a) se muestra la imagen en color RGB, en la Figura 69(b) se muestra la imagen
transformada a niveles de gris. En la Figura 70 se muestra el programa en MatLab del
preprocesamiento anteriormente descrito.
76
(a)
(b)
FIGURA 69. Transformación de una imagen de color RGB a niveles de gris. (a) Imagen en color RGB,
(b) Imagen en niveles de gris.
%*************************************************************************
%
Este programa recorta la imagen de entrada
%
y la transforma a niveles de gris
%*************************************************************************
clear;
close all;
ima = imread('nivel_34.tif');
% Lee imagen
[M,N,C] = size(ima);
% Obtiene el tamaño de la imagen
for i=60:280
% Recorta imagen
for j=1:N
ima_r(i-59,j,:) = ima(i,j,:);
end
end
imwrite(ima_r,'ima_rec.tif','tif');
% Guarda imagen recortada
ima_g = rgb2gray(ima_r);
% Transforma imagen a niveles de gris
imwrite(ima_g,'ima_gris.tif','tif'); % Guarda imagen en niveles de gris
FIGURA 70. Programa en MatLab del Preprocesamiento de imágenes.
77
9.3.2 Detección de Bordes
9.3.2.1 Detección de Bordes de Primera Derivada
En la Figura 71 se muestra un programa en MatLab para detectar los bordes de una
imagen de las variaciones de nivel empleando operadores de primera derivada, dicha
imagen se encuentra en niveles de gris.
%************************************************************************
%
DETECCIÓN DE BORDES DE PRIMERA DERIVADA
%
% Este programa detecta los bordes de una imagen empleando los métodos:
%
% 1) Operador de Sobel
% 2) Operador se Prewitt
% 3) Operador de Roberts
% 4) Algoritmo de Canny
%*************************************************************************
clear;
close all;
ima=imread('ima_gris.tif');
% Lee imagen
bs=edge(ima,'sobel',0.07);
bp=edge(ima,'prewitt',0.07);
br=edge(ima,'roberts',0.07);
bc=edge(ima,'canny',0.22);
%
%
%
%
Operador de Sobel
Operador de Prewitt
Operador de Roberts
Algoritmo de Canny
imwrite(bs,'sobel.tif','tif');
imwrite(bp,'prewitt.tif','tif');
imwrite(br,'roberts.tif','tif');
imwrite(bc,'canny.tif','tif');
%
%
%
%
Guarda
Guarda
Guarda
Guarda
imagen
imagen
imagen
imagen
(método
(método
(método
(método
de
de
de
de
Sobel)
Prewitt)
Roberts)
Canny)
FIGURA 71. Programa en MatLab de la detección de bordes de una imagen de las variaciones de
nivel empleando operadores de primera derivada.
En la Figura 72 se muestran los resultados derivados del programa de la Figura 71. En la
Figura 72(b) se muestra la detección de bordes obtenida por el operador de Sobel, en la
Figura 72(c) por el operador de Prewitt, en la Figura 72(d) por el operador de Roberts y
finalmente en la Figura 72(e) empleando el algoritmo de Canny.
78
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
FIGURA 72. Detección de borde empleando operadores de primera derivada. (a) Imagen en niveles
de gris, (b) por el operador de Sobel, (c) por el operador de Prewitt, (d) por el operador de Roberts y
(e) por el algoritmo de Canny.
79
9.3.2.2 Detección de Bordes de Segunda Derivada
En la Figura 73 se muestra un programa en MatLab para detectar los bordes de una
imagen de las variaciones de nivel empleando operadores de segunda derivada.
%*************************************************************************
%
DETECCIÓN DE BORDES DE SEGUNDO DERIVADA
%
% Este programa detecta los bordes de una imagen empleando los métodos:
%
% 1) Operador Laplaciano
% 2) Operador Laplaciano del Gaussiano
%
%*************************************************************************
clear;
close all;
% Lee imagen
bz=edge(ima,'zerocross',0.007);
blg=edge(ima,'log',0.007);
% Operador Gaussiano
% Operador Laplaciano del Gaussiano
imwrite(bz,'Laplaciano.tif','tif'); % Guarda imagen (método de Laplaciano)
imwrite(blg,'Lap_gauss.tif','tif'); % Guarda imagen (método de Laplaciano
% del Gaussiano)
nivel empleando operadores de segunda derivada.
En la Figura 74 se muestran los resultados derivados del programa de la Figura 73. En la
Figura 74(b) se muestra la detección de bordes obtenida por el operador Gaussiano, en la
Figura 74 (c) se muestra la detención de bordes empleando el método del Laplaciano del
Gaussiano y finalmente en la Figura 74 (e) se muestra la detección de bordes empleando
el esquema de multiresolución (MS).
9.3.2.3 Comparación de resultados
De los resultados obtenidos en la Figura 72 y en la Figura 74 observamos claramente que
el método que logró mejores resultados en la detección de bordes de las variaciones de
nivel fue el algoritmo de Canny. Por lo que en nuestra aplicación decidimos adoptar este
método. En la Figura 75 se muestra un programa en MatLab que detecta los bordes de la
80
imagen de las variaciones de nivel con diferentes valores de umbral utilizando el algoritmo
de Canny, los resultados se muestran en la Figura 76.
(a)
(b)
(c)
(d)
FIGURA 74. Detección de borde empleando operadores de segunda derivada. (a) Imagen en niveles
de gris, (b) por el operador Laplaciano, (c) por el operador Laplaciano del Gausiano y (e) por el
esquema de multiresolución (MS).
Finalmente se presenta en la Figura 77 la detección de bordes de la muestra de imágenes
ya recortadas de las variaciones de nivel de la Figura 67, se empleo el método de Canny
con un umbral de 0.22 que es el que entrega mejores resultados en nuestra aplicación.
81
%*************************************************************************
%
% DETECCIÓN DE BORDES EMPLEANDO EL ALGORITMO DE CANNY VARIANDO EL UMBRAL
%
%*************************************************************************
clear;
close all;
% Lee imagen
for i=0.02:0.1:0.52
bc=edge(ima,'canny',i);
figure
imshow(bc)
end
% Umbral variable
% Obtiene bordes por Canny
% Muestra imagen
nivel empleando el algoritmo de Canny para distintos valores del umbral.
(a)
(b)
(c)
(d)
(f)
(g)
FIGURA 76. Detección de borde empleando el algoritmo de Canny y variando el valor del umbral a:
(a) 0.02, (b) 0.12, (c) 0.22, (d) 0.32 (e) 0.42 y (f) 0.52.
82
FIGURA 77. Detección de bordes de una muestra de seis imágenes de las variaciones de nivel.
83
9.4
HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS
La ventaja de tener varias imágenes procesadas digitalmente es que se puede obtener una
gran cantidad de datos al mismo tiempo, tal y como se muestra en la Figura 78. Esto
permitirá estudiar en forma detallada el comportamiento dinámico de la superficie libre
del líquido dentro del recipiente en función de las condiciones de operación del sistema.
Conociendo la posición y la velocidad con que se mueve el nivel se pueden encontrar
modelos de ajuste o patrones. Los patrones o la forma en que se mueve el nivel dependen
de las condiciones de operación.
En la Figura 78 se muestran diez perfiles de los bordes detectados en un segundo, la línea
vertical corresponde con el contorno de la buza, el intervalo de tiempo entre cada borde
es de 0.1 segundos. La serie de imágenes muestran los cambios del perfil del nivel
respecto al tiempo.
Figura 78. Conjunto de imágenes de los bordes de las variaciones de nivel
9.4.1 Condiciones de los Experimentos
Los experimentos se realizaron usando el modelo físico descrito en la sección 9.1. La
velocidad de flujo volumétrico fue de 2.28m3/s y la buza se sumergió a 0.07 m. Estos
parámetros corresponden a una velocidad colada común de 1.8 m/min. Las condiciones
de iluminación y la posición de la cámara fueron ajustadas en las mejores condiciones, tal
y como se describe en la sección 9.2.3.
84
Con el propósito de medir el comportamiento periódico de la superficie, se grabaron dos
minutos del proceso varias veces. En todos los casos, la velocidad de grabación fue de 300
fps. Esto significa que para obtener la información acerca del comportamiento dinámico
del nivel de la superficie libre, en cada experimento se grabaron y procesaron 36,000
imágenes de 512x384 pixeles. Es importante mencionar que la velocidad de grabación es
10 veces más rápida que las usadas en la mayoría de los trabajos reportados en la
literatura, donde los experimentos son grabados a 30 fps. Con el sistema presentado en
este trabajo es posible reconstruir las fluctuaciones de la superficie libre en el molde de
colada.
De las imágenes obtenidas de las grabaciones y procesadas digitalmente se obtuvo una
estructura de datos que incluye todos los bordes de las variaciones del nivel del líquido
detectados durante 2 minutos. En la Figura 79 se muestra una grafica 2D de las
profundidades de un segmento de dos segundos de la estructura de las variaciones del
nivel del líquido. El eje ‘x’ corresponde a los 512 pixeles de los borde de las variaciones de
nivel, mientras que el eje ‘y’ corresponde a las 600 muestras que se obtuvieron durante 2
segundos. Asimismo, el color azul obscuro corresponde a la profundidad más bajo de las
variaciones de nivel, mientras que el color rojo corresponde a la profundidad más alta. Por
otro lado en la Figura 80 se muestra una imagen 3D de un segmento de 10 segundos de
longitud de la estructura de las variaciones del nivel del líquido. En esta se incluyen todos
los bordes de nivel detectados cada 1/300 de segundo, en los que se observa claramente
la amplitud de las variaciones de nivel.
9.4.2 Análisis en el tiempo
Para cada experimento, se realizó un análisis completo de las variaciones del nivel de
líquido durante dos minutos. En dicho análisis se observa que el comportamiento del nivel
se repite cada 4320 cuadros de la grabación del perfil del nivel, equivalente a cada 14.4
segundos. Para obtener las componentes dinámicas más importantes de las variaciones de
nivel, se realizó un análisis detallado de estas variaciones en tres posiciones seleccionadas
a lo largo de la pared ancha del molde. Estas posiciones corresponden con los pixeles 113
(S1), 227(S2) y 340(S3) que equivalen a las distancias de 0.05275 m, 0.1055 m y 0.158 m
respectivamente. Estas distancias son medidas del lado de la pared delgada al centro del
molde. La Figura 81 muestra un intervalo de 20 segundos a lo largo de los niveles de
líquido medido en las tres posiciones S1, S2, y S3. Para suavizar estas señales se empleó un
85
valor de 60 muestras por segundo. Aunque las tres señales fueron tomadas en diferentes
puntos, cada señal se repite exactamente cada 14.4 segundos.
Figura 79. Grafica de profundidades de un segmento de 2 segundos de la estructura de los bordes
de las variaciones del nivel.
Figura 80. Segmento de 10 segundos de la estructura de los bordes de las variaciones del nivel.
86
Claramente se observa en la Figura 81, que esas señales son totalmente diferentes. La
amplitud de la señal S2 es mayor que la amplitud de la señal S1, la cual es mayor que la
amplitud de la señal S3. Este comportamiento está acorde con trabajos previos, donde se
reporta que la zona cercana a la buza presenta menos variaciones en la amplitud.
Signals
-3
S1
S2
4
2
0
-2
S3
x 10
4
2
0
-2
x 10
4
2
0
-2
0
-3
x 10
-3
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Seconds
Figura 81. Fracmento de tres señales tomadas de las imágenes grabadas con una muestra de 60
cuadros por segundo.
9.4.3 Análisis en el Espectro de Potencia.
Para el estudio de la estructura de señales obtenida en la sección 9.4.1 se realizaron dos
análisis de Densidad Espectral de Potencia (PSD). En el primer análisis se utilizaron
frecuencias de prueba para las tres posiciones (S1, S2 y S3) seleccionadas en la sección
anterior. En el segundo Análisis se utilizó la Transformada Wavelet Continua empleando
un wavelet Gaussiano. A continuación se describe cada uno de estos análisis.
9.4.3.1 Análisis PSD empleando Frecuencias de Prueba
Para el estudio de la estructura de señales, se realizó un análisis en el espectro de
potencia. Las señales S1, S2, y S3 fueron analizadas con frecuencias de prueba de 300, 10,
1 y 0.5 Hz. El objetivo de este estudio es determinar las principales frecuencias
características.
87
En la Figura 82(a) se observa que para una frecuencia de prueba de 300 Hz, existe una
frecuencia fundamental de 2.34 Hz. El espectro de potencia de las tres señales es casi el
mismo. Este comportamiento coincide con lo observado en la Figura 81.
En la Figura 82(b) se aprecia que cuando la prueba cambia a 10 Hz, la frecuencia
dominante se modifica un poco y ahora es aproximadamente de 2.5 Hz. Note que hay
diferencias significativas en el espectro de potencia de las tres señales.
En la Figura 82(c) se observa que cuando la prueba es reducida a 1 Hz, hay una pobre
coincidencia entre el espectro de potencia para cada señal.
Finalmente, en la Figura 82(d) se observa que cuando la muestra es reducida a 0.5 Hz, una
frecuencia con periodo cercano a 14.4 s es detectada en las tres señales, pero no es la
frecuencia dominante.
9.4.3.2 Análisis PSD Usando Transformada Wavelet Continua
La mejor herramienta para un análisis espectral de señales está basada en la transformada
rápida de Fourier (FFT). Aunque los wavelets no están específicamente diseñados para
análisis espectral, estos pueden recobrar alguna información espectral usando análisis de
wavelets. La Transformada wavelet es un tipo especial de transformada de Fourier que
representa una señal en términos de versiones trasladadas y dilatadas de una onda finita
denominada wavelet madre (Gonzalez & Woods, 2008).
Un wavelet madre es una onda parecida a una oscilación con una amplitud que empieza
en cero, se incrementa y decrece regresando a cero. Como los wavelets son una
herramienta matemática, pueden ser usados para extraer información de muchos tipos
diferentes de datos tales como señales de audio e imágenes. En cuanto a sus aplicaciones,
la transformada wavelet discreta (DWT) se utiliza para la codificación de señales, mientras
la continua se utiliza en el análisis de señales (Gonzalez & Woods, 2008).
Para el análisis espectral de la estructura de los bordes de las variaciones de nivel,
obtenidas en la sección 9.4.1, primero se desarrolló un análisis espectral de una onda
estacionaria usando Transformada Wavelet Continua (CWT). Después se realizó un análisis
similar a la suma de dos ondas estacionarias y posteriormente a la estructura de señales.
Finalmente se compararon resultados obtenidos.
88
Yule power spectral density
-7
x 10
S1
5
0
-5
(a)
S2
10
-10
10
-5
S3
10
-10
10
0
50
100
150
-6
S1
4
x 10
2
0
-5
(b)
S2
10
-6
10
-7
10
-6
S3
10
-7
10
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
-5
x 10
S1
2
1
0
-4
(c)
S2
10
-5
10
-6
10
-4
S3
10
-6
10
0
S1
S2
10
S3
(d)
-5
10
10
-5
-5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
Frecuency
Figura 82. Analisis espectral de las tres posiciones seleccionadas. (a) para una fs = 300 Hz. (b) para
una fs = 10 Hz. (c) para una fs = 1 Hz. (c) para una fs = 0.5 Hz.
89
9.4.3.2.1 Análisis Espectral de una Onda Estacionaria
Una onda estacionaria tiene la forma gráfica mostrada en la Figura 83.
Figura 83. Función de una onda estacionaria.
Las ecuaciones de esta función son:
  x, t    a sen  k  t  x    t  t    a sen  k  t  x   t  t 
(9.1)
  x, t   2 a sen  k  t  x  cos  t  t 
(9.2)
Es importante mencionar que los parámetros a, k y ω son funciones del tiempo y su
comportamiento dinámico será analizado mediante la transformada wavelet continua.
En la Figura 84 se muestra el programa en MatLab del análisis espectral de la señal de una
onda estacionaria, para este análisis se empleo un wavelet gaussiano. En dicho programa,
primeramente se define la señal de una onda estacionaria con una frecuencia de 10 Hz.
Después se procesa la densidad espectral de potencia (PSD) estimada, usando la
estimación espectral de la señal. Luego se encuentra la frecuencia principal buscando la
densidad espectral y localizando la frecuencia en la cual el PSD alcanza su máximo.
90
Posteriormente se aplica la transformada wavelet continua usando el wavelet gaus4 y se
localiza en donde se encuentra la información espectral. Usando la función scal2freq, se
calcula la tabla correspondiente de escalas y frecuencias. A continuación se utiliza el
análisis de wavelet continuo para procesar el escalograma de los coeficientes de los
wavelets empleando el wavelet gaus4. Finalmente se grafica dicho escalograma. En la
Figura 85 se muestra el resultado.
%*************************************************************************
%
% Análisis Espectral de una señal de una onda estacionaria empleando un
% Wavelt Gaussiano.
%
%*************************************************************************
clear;
close all;
Fs=512;
xx=1:512; t=0.1; kk=500;
x=2*sin(2*pi*xx/kk)*cos(2*pi*t); % Definición de una onda estacionaria
% Procesamiento de la densidad espectral de potencia (PSD) de la señal.
h = spectrum.welch;
Hpsd = psd(h,x,'Fs',Fs);
hLIN = plot(Hpsd);
xdata = get(hLIN,'xdata');
ydata = get(hLIN,'ydata');
[dummy,idxMax] = max(ydata);
FreqMax = xdata(idxMax)
hold on
ylim = get(gca,'Ylim');
plot([FreqMax,FreqMax],ylim,'m--')
% Procesamiento de la transformada wavelet continua usando el wavelet
% Gaussiano.
wname = 'gaus4';
scales = 1:1:512;
% Procesamiento y graficación del escalograma del coeficiente del wavelet
% usando el wavelet gaus4.
TAB_Sca2Frq = scal2frq(scales,wname,1/Fs);
F1=FreqMax;
[mini,idxSca_1] = min(abs(TAB_Sca2Frq-F1));
Sca_1 = scales(idxSca_1)
coefs = cwt(x,scales,wname,'scalCNT');
clf;
ima=wscalogram('image',coefs,'scales',scales,'ydata',x);
Figura 84. Programa en MatLab de un análisis espectral de una onda estacionaria usando
transformada wavelet continua.
91
Figura 85. Análisis espectral de una onda estacionaria empleando un wavelet gaussiano.
92
9.4.3.2.2 Análisis Espectral de la Suma de dos Ondas Estacionarias
Se realizó el análisis del comportamiento dinámico de la suma de dos ondas estacionarias.
De manera similar que en la sección anterior, el análisis se desarrolló mediante la
Transformada Wavelet Continua empleando un wavelet gaussiano. En la Figura 86 se
muestra el programa en MatLab de este análisis y en la Figura 87 se muestra el resultado.
%*************************************************************************
%
% Análisis Espectral de una señal de la suma de dos ondas estacionarias
% empleando el Wavelt Gaussiano.
%
%*************************************************************************
clear;
close all;
Fs=512;
xx=1:512; t=0.1; kk=250; kkk=500;
x= (2*sin(2*pi*xx/kk)*cos(2*pi*t)+2*sin(2*pi*xx/kkk)*cos(2*pi*t));
% Procesamiento de la densidad espectral de potencia (PSD) de la señal.
h = spectrum.welch;
hLIN = plot(Hpsd);
hold on
% Procesamiento de la transformada wavelet continua usando el wavelet
% Gaussiano.
wname = 'gaus4';
scales = 1:1:512;
% Procesamiento y graficación del escalograma del coeficiente del wavelet
% usando el wavelet gaus4.
F1=FreqMax;
clf;
Figura 86. Programa en MatLab de un análisis espectral de la suma de dos ondas estacionarias
usando transformada wavelet continua.
93
Figura 87. Análisis espectral de la suma de dos ondas estacionarias empleando un wavelet
gaussiano.
9.4.3.2.3 Análisis Espectral de la estructura de señales.
Se realizó el análisis del comportamiento dinámico de la estructura de los bordes de las
variaciones de nivel, obtenidas en la sección 9.4.1. El análisis se efectuó en un segmento
de 15 segundos y tomando 20 muestras por segundo. Para tal fin, se empleó la
transformada wavelet continua empleando un wavelet gaussiano. En la Figura 88 se
muestra el programa en MatLab que realiza este análisis y en las Figuras 89-103 se
muestran los resultados.
94
%*************************************************************************
%
% Análisis Espectral de la estructura de señales de los bordes de las
% variaciones de nivel empleando el Wavelt Gaussiano.
%
%*************************************************************************
clear;
close all;
Fs=512;
load level.mat;
% Carga la estructura de señales
% Toma un segmento de 15 segundos con una muestra de 20 cuadros por
% segundos.
for r=15:15:4500
s=lev(r,:);
x=detrend(s,'constant');
h = spectrum.welch;
hLIN = plot(Hpsd);
hold on
wname = 'gaus4';
scales = 1:1:512;
F1=FreqMax;
clf;
% Guarda imagenes resultantes.
nombre=[num2str(r,'%04d') '.jpg'];
print('-djpeg',nombre);
end;
Figura 88. Programa en MatLab de un análisis espectral estructura de señales usando
transformada wavelet continua.
95
t = 0.05 seg.
t = 0.10 seg.
t = 0.15 seg.
t = 0.20 seg.
t = 0.25 seg.
t = 0.30 seg.
t = 0.35 seg.
t = 0.40 seg.
t = 0.45 seg.
t = 0.50 seg.
t = 0.55 seg.
t = 0.60 seg.
t = 0.65 seg.
t = 0.70 seg.
t = 0.75 seg.
t = 0.80 seg.
t = 0.85 seg.
t = 0.90 seg.
t = 0.95 seg.
t = 1.00 seg.
Figura 89. Escalogramas obtenidos de las imágenes de las variaciones de nivel durante el 1er
segundo.
96
t = 1.05 seg.
t = 1.10 seg.
t = 1.15 seg.
t = 1.20 seg.
t = 1.25 seg.
t = 1.30 seg.
t = 1.35 seg.
t = 1.40 seg.
t = 1.45 seg.
t = 1.50 seg.
t = 1.55 seg.
t = 1.60 seg.
t = 1.65 seg.
t = 1.70 seg.
t = 1.75 seg.
t = 1.80 seg.
t = 1.85 seg.
t = 1.90 seg.
t = 1.95 seg.
t = 2.00 seg.
Figura 90. Escalogramas obtenidos de las imágenes de las variaciones de nivel durante el 2o
segundo.
97
t = 2.05 seg.
t = 2.10 seg.
t = 2.15 seg.
t = 2.20 seg.
t = 2.25 seg.
t = 2.30 seg.
t = 2.35 seg.
t = 2.40 seg.
t = 2.45 seg.
t = 2.50 seg.
t = 2.55 seg.
t = 2.60 seg.
t = 2.65 seg.
t = 2.70 seg.
t = 2.75 seg.
t = 2.80 seg.
t = 2.85 seg.
t = 2.90 seg.
t = 2.95 seg.
t = 3.00 seg.
Figura 91. Escalogramas obtenidos de las imágenes de las variaciones de nivel durante el 3er
segundo.
98
t = 3.05 seg.
t = 3.10 seg.
t = 3.15 seg.
t = 3.20 seg.
t = 3.25 seg.
t = 3.30 seg.
t = 3.35 seg.
t = 3.40 seg.
t = 3.45 seg.
t = 3.50 seg.
t = 3.55 seg.
t = 3.60 seg.
t = 3.65 seg.
t = 3.70 seg.
t = 3.75 seg.
t = 3.80 seg.
t = 3.85 seg.
t = 3.90 seg.
t = 3.95 seg.
t = 4.00 seg.
segundo.
99
t = 4.05 seg.
t =4.10 seg.
t = 4.15 seg.
t = 4.20 seg.
t = 4.25 seg.
t = 4.30 seg.
t = 4.35 seg.
t = 4.40 seg.
t = 4.45 seg.
t = 4.50 seg.
t = 4.55 seg.
t = 4.60 seg.
t = 4.65 seg.
t = 4.70 seg.
t = 4.75 seg.
t = 4.80 seg.
t = 4.85 seg.
t = 4.90 seg.
t = 4.95 seg.
t = 5.00 seg.
segundo.
100
t = 5.05 seg.
t = 5.10 seg.
t = 5.15 seg.
t = 5.20 seg.
t = 5.25 seg.
t = 5.30 seg.
t = 5.35 seg.
t = 5.40 seg.
t = 5.45 seg.
t = 5.50 seg.
t = 5.55 seg.
t = 5.60 seg.
t = 5.65 seg.
t = 5.70 seg.
t = 5.75 seg.
t = 5.80 seg.
t = 5.85 seg.
t = 5.90 seg.
t = 5.95 seg.
t = 6.00 seg.
segundo.
101
t = 6.05 seg.
t = 6.10 seg.
t = 6.15 seg.
t = 6.20 seg.
t = 6.25 seg.
t = 6.30 seg.
t = 6.35 seg.
t = 6.40 seg.
t = 6.45 seg.
t = 6.50 seg.
t = 6.55 seg.
t = 6.60 seg.
t = 6.65 seg.
t = 6.70 seg.
t = 6.75 seg.
t = 6.80 seg.
t = 6.85 seg.
t = 6.90 seg.
t = 6.95 seg.
t = 7.00 seg.
segundo.
102
t = 7.05 seg.
t = 7.10 seg.
t = 7.15 seg.
t = 7.20 seg.
t = 7.25 seg.
t = 7.30 seg.
t = 7.35 seg.
t = 7.40 seg.
t = 7.45 seg.
t = 7.50 seg.
t = 7.55 seg.
t = 7.60 seg.
t = 7.65 seg.
t = 7.70 seg.
t = 7.75 seg.
t = 7.80 seg.
t = 7.85 seg.
t = 7.90 seg.
t = 7.95 seg.
t = 8.00 seg.
segundo.
103
t = 8.05 seg.
t = 8.10 seg.
t = 8.15 seg.
t = 8.20 seg.
t = 8.25 seg.
t = 8.30 seg.
t = 8.35 seg.
t = 8.40 seg.
t = 8.45 seg.
t = 8.50 seg.
t = 8.55 seg.
t = 8.60 seg.
t = 8.65 seg.
t = 8.70 seg.
t = 8.75 seg.
t = 8.80 seg.
t = 8.85 seg.
t = 8.90 seg.
t = 8.95 seg.
t = 9.00 seg.
segundo.
104
t = 9.05 seg.
t = 9.10 seg.
t = 9.15 seg.
t = 9.20 seg.
t = 9.25 seg.
t = 9.30 seg.
t = 9.35 seg.
t = 9.40 seg.
t = 9.45 seg.
t = 9.50 seg.
t = 9.55 seg.
t = 9.60 seg.
t = 9.65 seg.
t = 9.70 seg.
t = 9.75 seg.
t = 9.80 seg.
t = 9.85 seg.
t = 9.90 seg.
t = 9.95 seg.
t = 10.00 seg.
segundo.
105
t = 10.05 seg.
t = 10.10 seg.
t = 10.15 seg.
t = 10.20 seg.
t = 10.25 seg.
t = 10.30 seg.
t = 10.35 seg.
t = 10.40 seg.
t = 10.45 seg.
t = 10.50 seg.
t = 10.55 seg.
t = 10.60 seg.
t = 10.65 seg.
t = 10.70 seg.
t = 10.75 seg.
t = 10.80 seg.
t = 10.85 seg.
t = 10.90 seg.
t = 10.95 seg.
t = 11.00 seg.
segundo.
106
t = 11.05 seg.
t = 11.10 seg.
t = 11.15 seg.
t = 11.20 seg.
t = 11.25 seg.
t = 11.30 seg.
t = 11.35 seg.
t = 11.40 seg.
t = 11.45 seg.
t = 11.50 seg.
t = 11.55 seg.
t = 11.60 seg.
t = 11.65 seg.
t = 11.70 seg.
t = 11.75 seg.
t = 11.80 seg.
t = 11.85 seg.
t = 11.90 seg.
t = 11.95 seg.
t = 12.00 seg.
Figura 100. Escalogramas obtenidos de las imágenes de las variaciones de nivel durante el 120
segundo.
107
t = 12.05 seg.
t = 12.10 seg.
t = 12.15 seg.
t = 12.20 seg.
t = 12.25 seg.
t = 12.30 seg.
t = 12.35 seg.
t = 12.40 seg.
t = 12.45 seg.
t = 12.50 seg.
t = 12.55 seg.
t = 12.60 seg.
t = 12.65 seg.
t = 12.70 seg.
t = 12.75 seg.
t = 12.80 seg.
t = 12.85 seg.
t = 12.90 seg.
t = 12.95 seg.
t = 13.00 seg.
segundo.
108
t = 13.05 seg.
t = 13.10 seg.
t = 13.15 seg.
t = 13.20 seg.
t = 13.25 seg.
t = 13.30 seg.
t = 13.35 seg.
t = 13.40 seg.
t = 13.45 seg.
t = 13.50 seg.
t = 13.55 seg.
t = 13.60 seg.
t = 13.65 seg.
t = 13.70 seg.
t = 13.75 seg.
t = 13.80 seg.
t = 13.85 seg.
t = 13.90 seg.
t = 13.95 seg.
t = 14.00 seg.
segundo.
109
t = 14.05 seg.
t = 14.10 seg.
t = 14.15 seg.
t = 14.20 seg.
t = 14.25 seg.
t = 14.30 seg.
t = 14.35 seg.
t = 14.40 seg.
t = 14.45 seg.
t = 14.50 seg.
t = 14.55 seg.
t = 14.60 seg.
t = 14.65 seg.
t = 14.70 seg.
t = 14.75 seg.
t = 14.80 seg.
t = 14.85 seg.
t = 14.90 seg.
t = 14.95 seg.
t = 15.00 seg.
segundo.
110
9.4.3.2.4 Comparación de los Resultados del Análisis Espectral
En las secciones anteriores se realizaron los análisis espectrales de una onda estacionaria,
la suma de ondas estacionarias y la estructura de señales de los bordes de las variaciones
de nivel. En esta sección se realizará un análisis comparativo de los resultados obtenidos
de los escalogramas.
Si comparamos los escalogramas de la estructura de señales con el de una onda
estacionaria, observamos que algunos escalogramas de la estructura de señales son muy
similares al de una onda estacionaria. Por ejemplo, el escalograma obtenido al tiempo t =
5.20 seg, es muy parecido al escalograma de la onda estacionaria de la Figura 85. En la
Figura 104 se muestra esta comparación.
Por otro lado, también vemos que algunos escalogramas de la estructura de señales son
muy similares al de la suma de dos ondas estacionarias. Por ejemplo, el escalograma
obtenido al tiempo t = 6.35 seg, es muy parecido al de la suma de dos ondas estacionarias
de la Figura 87. Esta comparación se muestra observamos en la Figura 105.
De lo anteriormente expuesto, se puede concluir que el comportamiento de la superficie
libre del modelo de colada continua tiene un comportamiento semiestacionario. Al
parecer, existen varias ondas con distintas características de amplitud y frecuencia, de las
cuales predominan dos de ellas. Cuando esas dos ondas están en fase, se tiene un
comportamiento de una onda estacionaria. Pero cuando se desfasan el comportamiento
es el de la suma de dos ondas estacionarias.
111
(a)
(b)
Figura 104. Comparacion de uno de los escalogramas de la estructura de sñales con el escalograma
de una onda estacionaria. (a) Escalograma tomado en t = 5.20 seg. (b) Escalogramas de una onda
estacionaria.
112
(a)
(b)
escalograma de una suma de dos ondas estacionarias. (a) Escalogramas tomado en t = 7.85 seg.
(b) Escalogramas de la suma de dos ondas estacionarias.
113
CAPITULO 10. CONCLUSIONES
En este trabajo de tesis se desarrolló un sistema que permite realizar mediciones fuera de
línea del nivel del líquido en un modelo a escala del molde de colada continua mediante la
captura y el procesamiento de imágenes. La medición del nivel se logró detectando los
bordes sobre cada una de las imágenes que forman los cuadros de grabaciones tomadas
con una cámara de video de alta velocidad. La ventaja de este sistema, comparado con
técnicas de medición convencional, es que no se empleo ningún sensor intrusivo que esté
colocado dentro del fluido o en contacto con el modelo, que de lo contrario perturbaría la
hidrodinámica del sistema.
Se demostró que la calidad de las imágenes obtenidas de las grabaciones depende en gran
medida de las condiciones de iluminación y de encuadre. También se mostró que la
detección de bordes depende del método que se utilice, así como del valor más adecuado
del umbral usado para dicho método. Para la detección de los bordes se mostró que el
método de Canny es el más adecuado.
Con la metodología propuesta en este trabajo, es factible reconstruir la estructura 2D del
perfil del nivel y estudiar su comportamiento dinámico. El resultado del análisis en el
tiempo muestra que las fluctuaciones de nivel tienen una estructura compleja que se
repite cada 14.4 segundos para las condiciones experimentales. El resultado del análisis
del espectro de potencia muestra que es necesario usar frecuencias altas para determinar
con precisión el comportamiento de las fluctuaciones del nivel en el molde de colada
continua.
114
También se mostro que empleando la Transformada Wavelet Continua es posible hacer un
análisis del espectro de potencia. El resultado de este análisis muestra que el
comportamiento de la superficie libre del proceso de colada continua tiene el
comportamiento de una onda semiestacionaria. Todo indica que existen varias ondas con
distintas características de amplitud y frecuencia, de las cuales predominan dos de estas.
Cuando estas dos señales están en fase, el sistema se comporta como una onda
estacionaria. Pero cuando éstas se desfasan, el comportamiento del sistema es el de la
suma de dos ondas estacionarias.
Los resultados obtenidos sugieren que es muy probable que el método propuesto
funcione adecuadamente con cámaras industriales con una velocidad de grabación de por
lo menos 60 cuadros por segundo.
En trabajos futuros se propone la metodología aquí propuesta para desarrollar un “datadriver soft sensor”, el cual puede ser usado para el control del nivel del acero liquido en el
proceso de colada continua.
115
CAPITULO 11. CALENDARIZACIÓN
Para concluir exitosamente el proyecto de tesis se propone la realización de 12
actividades. Considerando que la duración propuesta para este proyecto es de 12 meses,
en el cronograma de la Figura 106 se muestra la distribución del tiempo de dedicación que
se ha propuesto para cada una de las actividades. Los cuadros que se encuentran en color
azul son los avances que se tienen hasta este momento.
MES
No.
ACTIVIDAD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
x
x
x
11
1
Elaboración de Protocolo de Tesis
x
x
x
2
Temas selectos de computación
x
x
x
3
Búsqueda bibliográfica
x
x
x
x
x
x
4
Estudio de herramientas matemáticas y graficas
x
x
x
x
x
x
5
Instrumentación del modelo físico
x
x
x
6
Pruebas de Ajustes en el modelo
x
x
x
x
x
7
Desarrollo de experimentos
x
x
x
x
x
8
Mediciones y análisis de resultados
x
x
x
x
x
9
Elaboración de artículos de congreso
x
x
x
x
10
Elaboración de tesis
x
x
x
x
x
11
Revisión de tesis
x
x
12
Examen de Grado
x
12
x
FIGURA 106. Cronograma de actividades.
116
REFERENCIAS
Bovik, A. (2000). Handbook of Image and Video Processing. Austin, Texas, United States:
Academic Press.
Canny, J. F. (1986). A computational approach to edge detection. IEEE Trans.Pattern Anal.
Machine Intell. , 8, 679-698.
Castelló Martínez, V. (2005). Localización y decodificación de códigos de barras en
imágenes digitales. Universitat Jaume I .
De Wet, G. L. (2005). CFD Modeling Mathematical Optimization of a Continuous Caster
Entry Nozzle. Universidad de Pretoria .
Dussud, M., Galichet, S., & Foulloy, L. P. (1988). Application of fuzzy logic control for
continuous casting mould level control. IEEE Trans. on Control System .
Fu, K. F., & Mui, J. K. (1985). A Survey of Image Segmentation, Pattern Recognition.
González, R. C., & Woods, R. E. (2002). Digital Image Processing. Upper Saddle River, New
Jersey, United States: Prentice Hall.
Gonzalez, R. C., & Woods, R. E. (2008). Digital Image Processing. New Jersey: Pearson
Prentice hall.
http://es.wikipedia.org/wiki/Modelo de color RGB. (s.f.). Recuperado el 08 de 03 de 2010
117
http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor_CCD. (s.f.). Recuperado el 08 de 03 de 2010
http://es.wikipedia.org/wiki/Sensor_CMOS. (s.f.). Recuperado el 09 de 03 de 2010
Hwung, H. H., Kuo, C. A., & Chien, C. H. (2009). Water surface level profile estimation by
image analysis with varying overhead camera posture angle. Measurement Science and
Technology , 9 pp.
Iglesias, G., Ibáñez, O., Castro, A., & Rabuñal, J. (2009). Computer vision applied to wave
flume measurements. Ocean Engineering 36 , 1073-1079.
Jähne, B. (2002). Digital Image Processing (Quinta edición ed.). Berlin, Alemania: SpringerVerlag.
Jeon, Y., Sung, H., & Lee, S. (2010). Flow Oscillations and Meniscus Fluctuations in a
Funnel-Type Water Mold Model. Metallurgical and Materials Transaction B , 41b, 121130.
Journée, J., & Massie, W. (2001). Offshore Hydromechanics (First Edition ed.). Delft
University of Technology.
Kaltenbrunner, M., & Bencina, R. (2007). reacTIVision: A Computer-Vision Framework for
Table-Based Tangible Interaction. Proceedings of the first international conference on
"Tangible and Embedded Interaction" (TEI07). Baton Rouge, Louisiana. , 1-6.
Kamal, M., & Sahai, Y. (2006). A Simple Innovation in Continuous Casting Mold Technology
for Fluid Flow and Surface Standing Waves Control. ISIJ International , 46 (12).
Khachaturov, G., & Moncayo-Muños, R. (2004). Synthetic Image of Multiresolution Sketch
Leads to New Features. IEEE Computer Society , 872 - 879.
Lee, H., & Kwon, S. (2003). Wave Profile Measurement by Wavelet Transform. Ocean
Engineering 30 , 2313-2328.
Marr, D. (1982). La Visión. Madrid: Alianza Editorial.
Marr, D., & Hildreth, E. (1980). Theory of Edge Detection (Vol. B207). London: Proceedings
Royal Society of London.
118
Marr, D., & Poggio, T. (1979). A computationnal theory of human stereovision (Vol. B207).
London: Proceedings Royal Society of London.
McAndrew, A. (2004). An Introduction to Digital Image Processing with MatLab. Victoria
University of Technology.
Miranda, J. R. (2007). Análisis de la Superficie Libre en el Molde de Colada Continua y su
Influencia en los Esquemas de Control de Nivel. México, D.F.: UAM Azcapotzalco.
Nixon, M. S., & Aguado, A. S. (2002). Feature Extraction and Image Processing (First
edition ed.). London, England: Newnes.
Pajares, G., & de la Cruz, J. M. (2008). Visión por Computadora. México: Alfaomega.
Palomares, J. M., González, J., & Ros, E. (2005). Detección de bordes en imágenes con
sombras mediante LIP–Canny. Universidad de Córdoba y Universidad de Granada .
Pérez, A., & Solís, H. (2005). Metodo para Seguimientos de Dedo en Tiempo Real. Center
for Digital Arts and Experimental Media , University of Washington. Reporte interno. , 1-9.
Prewitt, J. M. (1970). Objet Enhancement and Extraction in Picture Processing and
Psychppictorics. New York: Academic Press.
St. Denis, M., & Pierson, W. J. (1953). On the Motion of Ships in Confused Seas (Vol. 61).
Transactions SNAME.
Thomas, B., Yuan, Q., Sivaramakrishnan, S., & Vanka, S. (2002). Transient Fluid Flow in a
Continuous Steel-Slab Casting Mold. Journal of the Minerals (54).
Tsuboi, K., Sano, K., & Horuichi, Y. (1982). Instrumentation and Automatitation in the
Continuous Casting. Nippon Kokan Technical Report Overseas (36).
Valverde Rebaza, J. (2007). Detección de bordes mediante el algoritmo de Canny. Escuela
Académico Profesional de Informática, Universidad Nacional de Trujillo .
Vernon, D. (1991). Machine Vision. Salisbury, Great Britain: Prentice Hall International.
Warren, D. H., & Strelow, E. R. (1985). Electronic Spatial Sensing for the Blind Contributions
from Perception. Springer.
119
Zhu, H., Chan, F., & Lam, F. (1999). Image Contrast Enhancement by Constrained Local
Histogram Equalization. Computer Vision Image Understanding , 73 (2), 281-290.
120
ANEXO. ARTÍCULO ENVIADO A CONGRESO
121

universidad autónoma metropolitana unidad azcapotzalco división

Transcripción

Documentos relacionados

WUJ41 kallysto

6.7. Moldeo por soplado

manual de funcionamiento

cuenta con versatilidad y productividad

Tema 7. Moldeo Rotacional

instrumentos de medir, marcar, trazar, comprobar