Memoria Seminario 2013
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Memoria Seminario 2013
Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas 2013: “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología Tema Las TIC en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CD. GUZMÁN Departamento de Ciencias Básicas Academia de Ciencias Básicas Cuerpo académico: Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con tecnología 25, 26, 27 y 28 de septiembre de 2013 Ciudad Guzmán, Jalisco, México UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” COMITÉ ORGANIZADOR ITCG Ing. José Roberto Gudiño Venegas Director Dr. Guillermo de Anda Rodríguez Subdirector Académico M. I. E. Víctor Hugo Rentería Palomares Jefe del Departamento de Ciencias Básicas AMIUTEM Dr. José Carlos Cortés Zavala Presidente Dr. Esnel Pérez Hernández Secretario Dr. Rafael Pantoja Rangel VicePresidente ACADEMIA DE CIENCIAS BÁSICAS Alejandro Tobías Hernández Ángel Enrique Arellano Fabián Alberto González Murillo Herman Cancino Moreno Jesús Enrique Gómez Peralta José Luis Ortega García Juan Carlos Martínez Sandoval Karla Liliana Puga Nathal Marco Antonio Guzmán Solano Edgar Eduardo Bautista V. Christian Lorenzo Carreón Silva Natalia Cisneros Aguilar Joel Martínez Cuevas Francisco Gabriel Puga Vega Vicente Requena Tirado Jorge Zamudio Alamilla Rafael Pantoja Rangel Aniceto Montes de Oca Nolasco Gabriel Cancino Murillo Leopoldo Castillo Figueroa Rafael Catzim Alcaráz Ricardo Rodríguez Retolaza Omar Cristian Vargas González Jacinto Cano Sandoval Luis Cesar Cervantes González Ana Virginia Lares Sánchez Ignacio Moya Esquivel José Luis Villalobos Santana COMITÉ DE EVALUACIÓN María de Lourdes Guerrero Magaña José Carlos Cortés Zavala Graciela Eréndira Núñez Palenius Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo María Inés Ortega Arcega J. Trinidad Ulloa Ibarra Universidad Autónoma de Nayarit Armando López Zamudio Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios No. 94 Laura Oliva Osornio Alcaraz Universidad Autónoma del Estado de Morelos Alicia López Betancourt Universidad Juárez del Estado de Durango Santiago Inzunsa Cazares Universidad Autónoma de Sinaloa Karla Liliana Puga Leopoldo Castillo Figueroa Jesús Enrique Gómez Peralta Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON José Luis Soto Munguía Irma Nancy Larios Rodríguez Enrique Hugues Galindo Universidad de Sonora Minerva Aguirre Tapia Lilia López Vera Universidad Autónoma de Nuevo León Elena Nesterova Ricardo Ulloa Azpeitia Alexander Yakhno Martha Elena Aguiar Barrera Miguel Ángel Olmos Gómez José Francisco Villalpando Becerra Universidad de Guadalajara Esnel Pérez Hernández Instituto Geogebra. AMIUTEM ITCG CBTIS 94 UANL Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” PRESENTACIÓN En esta ocasión la comunidad tecnológica se congratula porque el evento anual que se ofrece a la Región Sur de Jalisco en el ITCG, se fortalece con la participación de la Asociación Mexicana de Investigadores del Uso de la Tecnología en Educación Matemática (AMIUTEM), grupo de profesores e investigadores emprendedores que tiene como uno de sus propósitos sociales, la búsqueda de conjuntar acciones de investigadores y de profesores interesados en la integración de la tecnología computacional al área de la Educación Matemática, con el fin de fomentar la investigación de calidad, promover la actualización y el perfeccionamiento para el desarrollo científico, tecnológico y social de la región. AMIUTEM organiza anualmente el Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas” (SNTCEAM), evento que se ha realizado con éxito en las universidades del país siguientes: 1. Universidad Autónoma del Estado de Morelos (UAEM) 2. Universidad de Sonora (USON) 3. Universidad Michoacana de San Nicolás Hidalgo (UMSNH) 4. Universidad de Guadalajara (UdeG) 5. Universidad Autónoma de Querétaro (UAQ) 6. Universidad Autónoma de Nuevo León (UANL) El séptimo seminario se desarrolla en nuestro Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán, en el marco del XLI Aniversario de haber iniciado una exitosa trayectoria como dependencia educativa y formadora de profesionistas de prestigio reconocido. El evento científico-académico ofrece a investigadores, profesores y estudiantes un espacio de reflexión y análisis sobre distintas alternativas para la enseñanza de las matemáticas en ambientes para aprendizaje enriquecidos con las Tecnologías de la Información y Comunicación, con la finalidad de dar a conocer sus resultados, compartir experiencias e intercambiar información, en el ámbito de la matemática educativa. La comunidad tecnológica les da la bienvenida a esta bella región del sur de Jalisco, cuna de grandes artistas, como el literato Juan José Arreola, el pintor y muralista José Clemente Orozco, la compositora Consuelito Velázquez, por mencionar sólo a algunos. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” PROGRAMA GENERAL Miércoles 25 Actividad Lugar Inscripción y entrega de materiales Academia Ciencias Básicas Taller 3. Curso para certificación de usuario en Sala de Cómputo 3 GeoGebra. Instituto Geogebra AMIUTEM (18 personas) Taller 4. Curso para certificación de usuario en Sala de posgrado GeoGebra. Instituto Geogebra AMIUTEM (18 personas) Se requiere LATOP Jueves 26 (matutino) Actividad Lugar Inscripción y entrega de materiales Auditorio “Alberto Cárdenas Jiménez” PONENCIAS Receso Inauguración Auditorio “Alberto Cárdenas Jiménez” Receso Conferencia Plenaria 1 Auditorio “Alberto Cárdenas Jiménez” Nuevas tendencias en la enseñanza del cálculo: la derivada en ambientes TICE. Fernando Hitt Département de Mathématiques, Université du Québec à Montréal Receso Conferencia Plenaria 2 Auditorio “Alberto Cárdenas Jiménez” GEOMETRÍA DEL ESPACIO CON APOYO DEL SOFTWARE WINPLOT Luis Rosillo Martínez Departamento de Físico Matemáticas. Universidad Autónoma de San Luis Potosí Jueves 26 (vespertino) TALLERES Taller 1: Actividades de Probabilidad y Estadística Sala de Cómputo 1 con uso de Excel. 35 Blanca Rosa Ruiz Hernández ITESM José Luis Torres Guerrero Instituto Politécnico Nacional Taller 2: Uso Didáctico de Excel en Educación Sala de Cómputo 2 Estadística. 30 Enrique Hugges Galindo Gerardo Gutiérrez Flores Universidad de Sonora Taller 3. Curso para certificación de usuario en Sala de Cómputo 3 GeoGebra. 18 Esnel Pérez Instituto Geogebra AMIUTEM Taller 4. Curso para certificación de usuario en Sala de posgrado GeoGebra. Se requiere equipo de cómputo José Carlos Cortés Zavala (LATOP) Instituto Geogebra AMIUTEM 18 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 Horario 16:00 -20:00 17:00-20:00 17:00-20:00 Horario 8:00-9:00 9:00-10:30 10:30-10:45 10:45-11:30 11:30-11:45 11:45-12:45 12:45-13:00 13:00-14:00 16:00-20:00 16:00-20:00 16:00-20:00 16:00-20:00 UANL Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Taller 5: USO DE MINITAB 16. Introducción a Sala de Cómputo 4 Minitab y Estadística Básica 30 Antonio Nieves Hurtado Universidad de Guanajuato. Campus CelayaSalvatierra Taller 6: Introducción al MINITAB Sala de Cómputo 5 Héctor Luis Juan Morales 27 Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán Taller 7. GeoGebra, una herramienta para la Laboratorio de matemáticas enseñanza de las ciencias. 20-25 José Trinidad Ulloa Ibarra Lucila Mendoza Toro Ricardo Murillo Olmeda Universidad Autónoma de Nayarit Taller 8: La calculadora TI Nspire CX CAS y el Laboratorio de Física Sistema Navigator su aplicación en las 20 competencias disciplinares de matemáticas. Armando López Zamudio CBTIS # 94 Taller 9: Calculadora NSPIRE CAS Sala de la Biblioteca 2 Cesar Lozano 20 Texas Instruments Taller 10: Modelación usando Geogebra. Laboratorio de Contaduría Fernando Hitt 20 Département de Mathématiques, Université du Québec à Montréal Taller 11. Modelación su incorporación en la Laboratorio de Ing. Industrial enseñanza de las matemáticas utilizando sensores 20 de movimiento, presión y temperatura. Guillermo Trujano Texas Instruments Taller 12. Análisis del comportamiento de Laboratorio de Electrónica funciones de una variable con aplicación de 20 Winplot. Elena Nesterova Universidad de Guadalajara Karla Liliana Puga Nathal Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán Viernes 27 (matutino) PONENCIAS Receso Conferencia Plenaria 3 Sala “Miguel Velasco Oropeza” Desarrollo de ambientes tecnológicos interactivos en el aprendizaje de las matemáticas: tres casos con ACODESA. Eréndira Núñez Palenius Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo José Carlos Cortés Zavala Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Receso UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 16:00-20:00 16:00-20:00 16:00-20:00 16:00-20:00 16:00-20:00 16:00-20:00 16:00-20:00 16:00-20:00 9:00-11:30 11:30-11:45 11:45-12:45 12:45-13:00 UANL Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Conferencia Plenaria 4 Sala “Miguel Velasco Oropeza” Utilización de la tecnología en el tránsito entre la aritmética y el álgebra. Mireille Saboya Département de Mathématiques, Université du Québec à Montréal Comida del evento (ITCG) ITCG 14:00-16:00 Viernes 27 (vespertino) Talleres (continuación) SABADO PONENCIAS Receso Conferencia Plenaria 5 Auditorio “Alberto Cárdenas Jiménez” Espacio de trabajo matemático y registros en el uso didáctico de software: caso de GeoGebra Francois Pluvinage CINVESTAV, IPN Receso Homenaje póstumo al Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano Ceremonia de clausura y entrega de constancias: 13:30-14:00 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 13:00-14:00 16:00-20:00 9:00-11:30 11:30-11:45 11:45-12:45 12:45-13:00 13:00-13:30 UANL ~i~ Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y o 10 SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” RESÚMENES DE CONFERENCIAS CONFERENCIA PLENARIA 1 NUEVAS TENDENCIAS EN LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO: LA DERIVADA EN AMBIENTES TICE. Fernando Hitt Département de Mathématiques, Université du Québec à Montréal Resumen Los problemas de aprendizaje de los conceptos del cálculo han sido constantemente documentos en la literatura en educación matemática en décadas pasadas. Nuevas tendencias sobre procesos de modelación matemática han sido promovidos por los investigadores (por ejemplo, proyecto europeo PRIMAS) en donde la integración a otras ramas científicas aparte de las matemáticas se muestra imprescindible. ¿Cómo integrar las Tecnologías de la Información y Comunicación en Educación (TICE) a esta problemática? En este documento, hacemos énfasis en la elaboración de situaciones problema referentes a la introducción al cálculo y específicamente a la derivada. Proponemos una secuencia de actividades en donde la manipulación de objetos físicos, producción de representaciones, historia de las matemáticas (método de Fermat para el cálculo de máximos y mínimos) y producción y análisis de videos de un fenómeno físico con el soporte de GeoGebra, Excel y Tracker, formando un todo coherente en la enseñanza del concepto de derivada. Para la elaboración de esta propuesta, se han tomado en consideración resultados de investigación sobre el papel de las representaciones, la noción de obstáculo epistemológico, visualización matemática, co-variación entre variables y procesos dinámicos, bajo un lente de las TICE. Esta propuesta está dirigida a la enseñanza del cálculo en la enseñanza pre-universitaria. CONFERENCIA PLENARIA 2 GEOMETRÍA DEL ESPACIO CON APOYO DEL SOFTWARE WINPLOT Luis Rosillo Martínez Departamento de Físico Matemáticas. Universidad Autónoma de San Luis Potosí Resumen Con el desarrollo de la Tecnología de la Información y de la Comunicación, la enseñanza de la matemática encuentra en los medios informáticos, por ejemplo, en la gran variedad de software educativo, recursos didácticos que favorecen el aprendizaje por descubrimiento y el trabajo en equipo. Por otra parte, las TIC (Tecnología de la Información y de la Comunicación) han ocasionado una serie de aspectos desfavorables en el alumnado, como por ejemplo: Altos grados de distracciones y dispersión, Información imprecisa, aprendizajes y superficiales, Adición a determinados programas como pueden ser chats, videojuegos. El uso diario de los ordenadores y el acceso Internet desde los hogares responde más a fines de entretenimiento que a la realización de tareas escolares. Además existen algunos inconvenientes para la implementación de las TIC en la educación. Algunos de ellos son Inconvenientes de carácter económico • Inconvenientes de carácter administrativo (los ordenadores no son fácilmente accesibles desde el aula, sino que se encuentran ubicados en aulas informáticas que sólo pueden ser usadas bajo la supervisión de un profesor y durante determinadas horas de la jornada escolar) • Inconvenientes tecnológicos (En áreas curriculares de matemáticas y ciencias, la falta de programas de ordenador se considera un problema mayor que la falta de equipos informáticos) • inconvenientes de carácter social (existen profesores que siguen sin fomentar el uso de las TIC en actividades durante las clases de matemáticas). Lo que la tecnología puede aportar consiste en que la interacción entre ella, el docente y el estudiante cambie la visión que tienen los unos y los otros del proceso enseñanza aprendizaje. El maestro debe proveerle tiempo al estudiante para la exploración, (que construya su propio conocimiento), además el docente debe disponer de tiempo para que adapte la metodología a esta nueva realidad. El docente, cada nueva UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL ~ ii ~ Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y o 10 SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” reglamentación, dispone de menos tiempo para “cosas útiles” y tiene un aumento de carga burocrática en su tarea. Sin tiempo, es imposible la adaptación. Se presentan diferentes experiencias en la implementación de software como Geogebra, Mathcad y Winplot, así como el trabajo en las plataformas Moodle y Dokeos. CONFERENCIA PLENARIA 3 DESARROLLO DE AMBIENTES TECNOLOGICOS INTERACTIVOS EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMATICAS: TRES CASOS CON ACODESA. Eréndira Núñez Palenius, José Carlos Cortés Zavala Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Resumen En diferentes lugares del mundo, se han realizado investigaciones en Educación Matemática que ponen de manifiesto la dificultad que existe para que los alumnos de los diferentes niveles educativos logren construir conocimientos matemáticos. Por lo citado anteriormente, el propósito de esta conferencia es dar a conocer los resultados de tres investigaciones con estudiantes de bachillerato, con los que se trabajó en un ambiente de aprendizaje basado en la metodología ACODESA (Aprendizaje Colaborativo, Debate Científico y Auto reflexión) propuesta por Hitt (2007). Los trabajos de Investigación realizados fueron: Razón de cambio (Manríquez, 2013), La demostración en geometría (Calderón, 2010) y Cálculo Diferencial (Núñez, 2008). En dos de ellos se usó un medio tecnológico (la computadora) y el Software Funciones y Derivadas desarrollado por Cortés (2004), los cuales, ponen de manifiesto la importancia de ésta metodología para la construcción de conceptos matemáticos. CONFERENCIA PLENARIA 4 UTILIZACIÓN DE LA TECNOLOGÍA EN EL TRÁNSITO ENTRE LA ARITMÉTICA Y EL ÁLGEBRA Mireille Saboya Département de Mathématiques, Université du Québec à Montréal Resumen En esta conferencia se expondrán algunos avances que se tienen de una experimentación realizada con estudiantes de México y de Canadá a los cuales se les han aplicado hojas de trabajo relacionadas con la construcción algebraica de los números poligonales. Estas hojas de trabajo están relacionadas con la problemática existente, en los estudiantes, en la transición entre la aritmética y el álgebra Escolar. Hemos usado la tecnología (Excel y el software “Poly”) como un apoyo para que los estudiantes logren esta transición. Los resultados preliminares permiten visualizar que este tipo de acercamiento realmente apoya a esta transición. CONFERENCIA PLENARIA 5 ESPACIO DE TRABAJO MATEMÁTICO Y REGISTROS EN EL USO DIDÁCTICO DE SOFTWARE: CASO DE GEOGEBRA Francois Pluvinage CINVESTAV, IPN Resumen Hoy en talleres de T.I.C. con profesores, casi todos participantes tienen una experiencia personal de software usual (calculadora, hoja de cálculo, cálculo formal, geometría dinámica). En contraste, el uso de T.I.C. en el aula es muy poco frecuente. Por esto, a los investigadores en matemática educativa les toca analizar el funcionamiento intelectual que corresponde al estudio de matemáticas con tecnología, en particular software muy difundido y de uso múltiple como es GeoGebra. En efecto GeoGebra propone varias ventanas, que a su vez autorizan a un usuario la manipulación, dentro de un registro de expresión o varios, de objetos en diversos espacios de trabajo matemático. Presentamos ejemplos, en geometría y en cálculo diferencial, de escenarios didácticos interactivos que puedan dirigir hacia aprendizajes matemáticos la labor de los estudiantes con GeoGebra. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL ~ iii ~ Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y o 10 SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” RESÚMENES DE TALLERES Taller 1 ACTIVIDADES DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA CON USO DE TECNOLOGÍA RECOPILACIÓN DE DATOS: LO OBVIO Y LO CULTO José Luis Torres Guerrero; Blanca Ruiz Hernández Cecyt Cuauhtémoc-IPN; Tecnológico de Monterrey, Campus Monterrey. [email protected]; [email protected] Nivel educativo: Superior y medio superior. Categoría: Probabilidad y estadística. Palabras clave: Actividades de Probabilidad y Estadística, Uso de Software. Resumen Una de las prácticas más comunes en nuestra sociedad es inferir resultados obtenidos a partir de una muestra a una población. El supuesto que hay detrás es que podemos confiar en que la muestra de datos representa a la población, pero ¿realmente lo hace? A veces la población es tan grande que por amplio que sea el tamaño de la muestra, no sería ni la centésima parte de la primera, entonces ¿cómo podemos asegurar que el resultado que obtenemos sea verdaderamente el de la población? Nadie niega la facilidad y economía del muestreo pero es de esperar que los datos sean diferentes, y por lo tanto también los resultados que infiramos a partir de ellos, en varias muestras tomadas a partir de una misma población, entonces ¿qué tan seguro es confiar en una sola muestra? ¿en qué sentido una muestra proporciona información sobre la población? Los fundamentos de la estadística inferencial son tan complicados que es difícil introducirlos formalmente en el nivel bachillerato e incluso en la universidad. En las clases de estadística nos enseñan a hacer pruebas de hipótesis, obtener estimadores puntuales y de intervalo y a confiar en los métodos de inferencia estadística del ajuste de curvas o el cálculo de los percentiles. Todas esas pruebas nos auxilian en el procesamiento de los datos una vez que se ha obtenido la muestra, pero, salvo en cursos especializados, en las clases de estadística no se discute porqué una muestra debe ser seleccionada al azar. Se le haya dado mayor énfasis a la metodología que se sigue cuando se parte de los datos para llegar al modelo de distribución y al reconocimiento de sus propiedades. Sin embargo, Well, Pollatsek y Boyce (1994) sostienen que para el desarrollo de una buena comprensión de la inferencia estadística es necesario entender que cuando las muestras se obtienen de una población de referencia, estas muestras variarán y, como consecuencia, también el valor numérico de los estadísticos derivados de dichas muestras, conformando, sin embargo, un patrón predecible de variación. Las distribuciones del muestreo son un concepto esencial de la Inferencia estadística porque cualquier procedimiento inferencial implica conocer la distribución muestral de algún estadístico y es importante que el estudiante la sepa reconocer y la vincule con la distribución de la variable aleatoria de referencia (Sánchez, Albert y Ruiz, 2011). En este taller se enfrenta al usuario de la estadística con sus propias intuiciones sobre el muestreo y se discute cómo una muestra podría describir a la población. A través de actividades explícitamente diseñadas para ello (Servín, Suárez y Ortega, 2005), se ponen en juego herramientas estadísticas básicas que revelan la complejidad de la inferencia estadística empezando con el muestreo y concluyendo con la discusión del Teorema del Límite Central (TLC). En particular, nos ocuparemos y ampliaremos una propuesta de Moore y Notz (2009) para tratar y conceptualizar el muestreo como punto de partida para analizar intuitivamente algunas vertientes en las que se sustenta la inferencia estadística. Las actividades se trabajarán en modalidades individuales, por equipo y discusión general. Particularmente el trabajo en equipo nos proporcionará la oportunidad de escuchar las ideas de los demás y aprovecharlas en el propio trabajo y UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL ~ iv ~ Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y o 10 SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” de identificar la validez o falsedad de argumentos. También se trabajará la elaboración de un reporte por equipo que implica seleccionar lo que se anotará, estar pendiente de las aportaciones de cada integrante, sacar conclusiones, esbozar planes, argumentar por qué se abandona alguna vía de solución, cuidar la claridad de la escritura y acordar una notación común en el equipo (Suárez, 2000). Referencias Bibliográficas. Moore, D. y Notz, W. (2009). Statistics: Concepts and Controversies. New York: W.H. Freeman (9a. Ed). Sánchez, T., Albert, J. A. y Ruiz, B. (2011). Elementos cognitivos del estadístico como variable aleatoria en las distribuciones muestrales: el caso de la media. En: J.D. Zacarías. Memorias del Primer Encuentro Internacional en la Enseñanza de la probabilidad y la estadística. CD-ROM. Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, México. Servín, C., Suárez, L. y Ortega, P. (2005). El Teorema del Límite Central y la Estadística Dinámica Experiencia de un taller con profesores de bachillerato. Resumen de cartel presentado en el V Congreso Iberoamericano de Educación Matemática. Porto, Portugal. Suárez, L. (2000). El trabajo en equipo y la elaboración de reportes en un ambiente de resolución de problemas. Tesis de maestría no publicada. CINVESTAV- IPN, México. Well, A., Pollatsek, A., Boyce, S. (1990). Understanding the effects of sample size on the variability of the mean. Organizational Behavior and Human Decision Processes, 47 (2), 289-312. Taller 2 USO DIDÁCTICO DE EXCEL EN EDUCACIÓN ESTADÍSTICA. Enrique Hugges Galindo, Gerardo Gutiérrez Flores Universidad de Sonora Resumen En este taller se pretende compartir una visión del uso didáctico de Excel en la Educación Estadística contemplada en cursos básicos a partir del nivel medio superior. En lo anterior se considera que este dispositivo cuenta con características y elementos para el manejo, la simulación y la modelación de datos, que hacen posible construir ambientes interactivos de aprendizaje habilitados para generar múltiples representaciones de ideas y conceptos estadísticos vinculados en tiempo real y dinámicamente. Precisamente a la exploración de esto último, particularmente haciendo uso de algunas fórmulas y funciones (estadísticas y no estadísticas) así como de alternativas de representación gráfica, botones de control o macros, para el diseño de actividades de aprendizaje de un curso de Estadística elemental, le será otorgado énfasis durante el taller. Taller 3 CURSO PARA CERTIFICACIÓN DE USUARIO EN GEOGEBRA. Esnel Pérez Instituto Geogebra AMIUTEM Resumen Este taller se ha diseñado para desarrollarse en un periodo de 60 horas, consta de cuatro aspectos: presencial, 12 horas; a distancia, 18 horas; videoconferencias, 10 horas; proyecto, 20 horas; se tiene previsto finalizarlo a mediados del mes de diciembre; posterior a esa fecha se entregará el certificado correspondiente. El taller está dirigido a profesores de Matemáticas, quienes tienen necesidad de incorporar una aplicación de geometría interactiva en el diseño de secuencias didácticas para favorecer el aprendizaje de sus estudiantes y se ha estructurado alrededor de tres ejes: Eje de habilidades técnicas: comprende el estudio de las herramientas esenciales de cada una de las vistas que componen la aplicación Geogebra: Algebraica, Geometría básica, Geometría, Hoja de cálculo y CAS; UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL ~v~ Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y o 10 SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Eje de habilidades didácticas: engloba el análisis, diseño y desarrollo de actividades para favorecer la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en los diferentes niveles educativos; Eje de habilidades de comunicación: se centra en la vinculación de los participantes con otros usuarios de Geogebra. Los objetivos del taller son: utilizar integralmente la interface de Geogebra como medio para explorar actividades previamente elaboradas. manejar con fluidez las herramientas básicas que conforman las diferentes vistas de Geogebra. aplicar el conocimiento de las herramientas básicas en el diseño y desarrollo de actividades para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel educativo donde labora. participar activamente con la comunidad Geogebra en los foros de discusión, compartir sus productos y aprovechar los recursos ya existentes. Taller 4 CURSO PARA CERTIFICACIÓN DE USUARIO EN GEOGEBRA José Carlos Cortes Zavala Instituto Geogebra AMIUTEM SE REQUIERE EQUIPO DE CÓMPUTO (LATUP) Resumen Este taller se ha diseñado para desarrollarse en un periodo de 60 horas, consta de cuatro aspectos: presencial, 12 horas; a distancia, 18 horas; videoconferencias, 10 horas; proyecto, 20 horas; se tiene previsto finalizarlo a mediados del mes de diciembre; posterior a esa fecha se entregará el certificado correspondiente. El taller está dirigido a profesores de Matemáticas, quienes tienen necesidad de incorporar una aplicación de geometría interactiva en el diseño de secuencias didácticas para favorecer el aprendizaje de sus estudiantes y se ha estructurado alrededor de tres ejes: Eje de habilidades técnicas: comprende el estudio de las herramientas esenciales de cada una de las vistas que componen la aplicación Geogebra: Algebraica, Geometría básica, Geometría, Hoja de cálculo y CAS; Eje de habilidades didácticas: engloba el análisis, diseño y desarrollo de actividades para favorecer la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en los diferentes niveles educativos; Eje de habilidades de comunicación: se centra en la vinculación de los participantes con otros usuarios de Geogebra. Los objetivos del taller son: utilizar integralmente la interface de Geogebra como medio para explorar actividades previamente elaboradas. manejar con fluidez las herramientas básicas que conforman las diferentes vistas de Geogebra. aplicar el conocimiento de las herramientas básicas en el diseño y desarrollo de actividades para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas en el nivel educativo donde labora. participar activamente con la comunidad Geogebra en los foros de discusión, compartir sus productos y aprovechar los recursos ya existentes. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL ~ vi ~ Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y o 10 SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Taller 5 USO DE MINITAB 16. INTRODUCCIÓN A MINITAB Y ESTADÍSTICA BÁSICA Antonio Nieves Hurtado Universidad de Guanajuato. Campus Celaya-Salvatierra Resumen Minitab es actualmente el principal software de herramientas estadísticas utilizado en la academia, centros de investigación y en la mejora de la calidad en la industria. Dirigido a: Profesores de estadística de bachillerato y licenciatura que deseen actualizarse en el aprendizaje e implementación de Minitab en sus cursos. Investigadores interesados en la aplicación del Minitab para análisis e interpretación de resultados . Contenido Introducción a Minitab y Estadística Básica Comandos de Minitab y Estadística Descriptiva Introducción a Minitab Menú de Minitab Manejo de comandos, ventanas, datos y archivos Gráficas y su interpretación (Histogramas, Boxplots, Pareto, etc.) Estadística descriptiva y su interpretación Media, moda y mediana Rango, varianza y desviación estándar Distribución normal Pruebas de normalidad Ejercicios e interpretación de resultados Área bajo la curva (Distribución normal, t student, Chi-cuadrada, F Fisher) Pruebas de Hipótesis e intervalos de confianza Conceptos de pruebas de hipótesis e intervalos de confianza Prueba de hipótesis de medias Prueba de hipótesis de varianzas Prueba de hipótesis de proporciones Prueba de hipótesis por pares Prueba de hipótesis de tasas de defectos Ejercicios e interpretación de resultados UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL ~ vii ~ Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y o 10 SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Taller 6 INTRODUCCIÓN AL MINITAB Héctor Luis Juan Morales Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán Resumen Objetivo del taller; que el participante: Reduzca el tiempo necesario para su análisis estadístico, aprendiendo a navegar en el entorno amigable y personalizable de Minitab. Mejore su capacidad para crear, manipular y restructurar los datos. Aprenda cómo crear e interpretar gráficas y medidas numéricas útiles, para desarrollar enfoques estadísticos profundos para análisis de datos. Contenido: Diagramas de Pareto, gráficas de series de tiempo, gráficas de valores individuales, gráficas de barras, histogramas, gráficas de cajas, gráficas de puntos, gráficas de dispersión, tablas, medidas de ubicación y variación, regresión simple, múltiple y no lineal Requisito previo: Ninguno. Taller 7 GEOGEBRA, UNA HERRAMIENTA PARA LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS. José Trinidad Ulloa Ibarra Lucila Mendoza Toro Ricardo Murillo Olmeda Universidad Autónoma de Nayarit Resumen Las herramientas tecnológicas brindan una oportunidad de abrir paso al constructivismo en el aprendizaje de las ciencias. El uso adecuado de software de uso libre como el GeoGebra permite modelar o visualizar problemas o situaciones de diversa naturaleza, ayudando a comprender a superar obstáculos presentes en los procesos de enseñanza y aprendizaje. El objetivo de este taller es el de dar a conocer al GeoGebra como herramienta didáctica en una clase de ciencias básicas asistida por computadora. Se realizarán pues, construcciones básicas y dinámicas para luego crear un ejemplo de cómo se puede utilizar en una clase de ciencias básicas. Se espera que al finalizar el taller, el participante sea capaz de crear construcciones dinámicas a un nivel básico y poder crear con ellas clases asistidas con el GeoGebra. Taller 8 LA CALCULADORA TI NSPIRE CX CAS Y EL SISTEMA NAVIGATOR SU APLICACIÓN EN LAS COMPETENCIAS DISCIPLINARES DE MATEMÁTICAS. M. C. Armando López Zamudio CBTIS # 94 Resumen Taller 9 CALCULADORA NSPIRE CAS Cesar Lozano Texas Instruments Resumen UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL ~ viii ~ Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y o 10 SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Taller 10 MODELACIÓN USANDO GEOGEBRA Fernando Hitt Département de Mathématiques, Université du Québec à Montréal Resumen Ejercicio: Si en la lectura de un enunciado matemático recordamos de inmediato un proceso o algoritmo a seguir para resolverlo, se dice que el enunciado es un ejercicio. Problema: Si en la lectura del enunciado no recordamos un proceso o algoritmo directo a utilizar, y la situación nos obliga a producir representaciones que nos permitan ligar aspectos matemáticos no en forma directa sino a través de articulaciones entre representaciones y procesos de tratamiento al interior de los registros involucrados, diremos que ese enunciado es un problema. Situación problema: La situación debe ser simple, fácil de entender (ello no implica que sea fácil de resolver), ella debe provocar la reflexión y por tanto no puede ser un ejercicio. La matemática que puede utilizarse no es en general explicitada en el enunciado. Es a través de la interacción de los estudiantes con la situación que representaciones funcionales (espontáneas) emergen, y por tanto la matemática hace acto de presencia de manera natural en la discusión entre los miembros de un equipo de estudiantes, proporcionándoles la posibilidad de construir un modelo matemático que, éste a su vez, permite explicar la situación. Modelización matemática y uso de calculadora 1er acercamiento Nuestra proposición es que las situaciones problema, dentro de un contexto de una teoría sobre representaciones matemáticas, deben seguir entonces un tratamiento en el aula como el siguiente: 2o acercamiento UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL ~ ix ~ Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y o 10 SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Taller 11 MODELACIÓN SU INCORPORACIÓN EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS UTILIZANDO SENSORES DE MOVIMIENTO, PRESIÓN Y TEMPERATURA Guillermo Trujano TI Resumen Taller 12 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE CON APLICACIÓN DE WINPLOT Elena Nesterova Universidad de Guadalajara Karla Liliana Puga Nathal Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán Resumen La propuesta de estudio del comportamiento de funciones de una variable se basa en el análisis matemático que profundiza, fundamenta y completa conocimientos que los alumnos poseen sobre la función, límite y derivada y sirve de cimiento e instrumento para el estudio del comportamiento de funciones. En el taller se utiliza el programa Winplot para visualizar las gráficas de funciones, sus puntos característicos (discontinuidad, intersección con los ejes, inflexión, mínimos y máximos), determinar los intervalos de signo constante, de monotonía y de concavidad. Se espera que el uso del programa Winplot facilite la comprensión y asimilación del concepto de función de una variable. El objetivo de taller es dar a conocer un ambiente matemático del software Winplot y sus cualidades gráficas para la visualización del comportamiento de funciones de una variable. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL I Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” RESÚMENES DE PONENCIAS # PONENCIAS 1 EXAMEN DE DIAGNÓSTICO DE ALGEBRA CON HIPERVÍNCULOS Marco Antonio Alanís Martínez C.B.T.I.S. No. 162. México CALCULO DE LA CIRCUNFERENCIA POLAR DE LA TIERRA POR EL METODO DE ERATOSTENES. Gerardo Alejandro Rizo García Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 14 Centro Universitario de Arte, Arquitectura y Diseño. Universidad de Guadalajara, México. ELEMENTOS BÁSICOS DEL SIGNIFICADO DE POLINOMIOS Y SUS RAÍCES EN MAPLE T.A. Maximino Dórame Velásquez Ana Guadalupe Del Castillo Bojórquez Instituto Tecnológico de Hermosillo Universidad de Sonora, México Edificio Z Horario Página Aula 1 9:00-9:30 1 Aula 1 9:30-10:00 41 Aula 1 10:00-10:30 43 Aula 1 9:00-9:30 46 Aula 1 9:30-10:00 59 Aula 1 10:00-10:30 60 Aula 1 10:30-11:00 120 Aula 1 11:00-11:30 93 JUEVES 26 29 30 VIERNES 27 32 42 43 87 66 EVIDENCIAS Y PROPUESTAS PARA EL DESARROLLO ALGEBRAICO DE LOS ESTUDIANTES DE NUEVO INGRESO EN LA FIQ, CON EL USO DE LAS TIC Ma. del Rosario Gallardo R. G. Eréndira Núñez P. Rosa M. Portilla Z. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México VARIACIÓN CUADRÁTICA: ACTIVIDADES DIDÁCTICAS EN LÍNEA CON REPRESENTACIONES DINÁMICAS Alma Cristina Acevedo López Ana Guadalupe del Castillo Bojórquez Universidad de Sonora, México OBJETO PARA APRENDIZAJE DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO DE UNA SOLA VARIABLE EN NIVEL DE SECUNDARIA Mayra Yadira Medina Castañeda Alexander Yakhno Universidad de Guadalajara, México MODELANDO PARA LA OBTENCIÓN DEL NÚMERO PI Alicia González Romero María Soledad González Zarate Francisco Mosqueda Manzo Universidad de Guadalajara. México. SECUENCIAS DIDÁCTICAS EN ÁLGEBRA DISEÑADAS ACORDE A LA METODOLOGÍA ACODESA María Teresa Figueroa Casanova Universidad de Sonora, México Universidad Tecnológica de Hermosillo. México UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL II Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” SÁBADO 28 # 85 PONENCIAS DESARROLLO DE UN AMBIENTE TECNOLÓGICO PARA PROMOVER LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL ÁLGEBRA, EN PARTICULAR EL CASO DE LAS LEYES DE EXPONENCIACIÓN Christian Morales Ontiveros Ma. Lourdes Pedroza Ceras EXPERIMENTACIÓN DEL MOVIMIENTO PARA EL APRENDIZAJE DE LA FUNCIÓN POLINOMIAL EN UN CURSO DE CÁLCULO A TRAVÉS DE LA MODELACIÓN Y LA TECNOLOGÍA Lorenza Illanes y Ruth Rodríguez Tecnológico de Monterrey, México ESTUDIO SOBRE LA VARIACIÓN Y EL CAMBIO: MEDIACIÓN DEL SENSOR DE MOVIMIENTO Adrián Fabio Benítez Armas Departamento de Matemática Educativa. CINVESTAV. IPN Universidad Madero, Puebla. UN MODELO PARA EL ANÁLISIS DIDÁCTICO DE PROCESOS DE INSTRUCCIÓN QUE INVOLUCRAN EL USO DE LA TECNOLOGÍA Luis R. Pino-Fan1 Juan D. Godino2 Universidad de Guadalajara1. México Universidad de Granada2, España RESOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES LINEALES CON GEOGEBRA Marco Antonio Alanís Martínez C.B.T.I.S. No. 162. México 67 2 92 93 Edificio Z Aula 1 Horario 9:00-9:30 Página 117 Aula 1 9:30-10:00 94 Aula 1 10:00-10:30 2 Aula 1 10:30-11:00 127 Aula 1 11:00-11:30 128 9:00-9:30 32 9:30-10:00 87 10:00-10:30 130 JUEVES 26 22 SISTEMAS VIBRATORIOS DE UN GRADO DE LIBERTAD Aula 2 ABORDADOS CON EL USO DE LA CALCULADORA GRAFICADORA TI NSPIRE CX CAS Ricardo Solórzano Gutiérrez Ana Torres Mata Víctor Hugo Gualajara Estrada C.E.T.I., Universidad de Guadalajara, MEXICO LA CALCULADORA GRAFICADORA Y SU RELACIÓN CON Aula 2 LOS MAPAS MENTALES Alejandro Lome Hurtado Sara L. Marín Maldonado, Universidad de Guadalajara, México. ESTRATEGIA DIDÁCTICA BASADA EN TECNOLOGÍA Aula 2 PARA ATENDER PROBLEMAS DE TRADUCCIÓN ENTRE LENGUAJES NATURAL Y MATEMÁTICO Ramón García Siordia Ricardo Ulloa Azpeitia Universidad de Guadalajara. México. 62 94 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL III Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” VIERNES 27 # 77 PONENCIAS Edificio Z Horario Página SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES Aula 2 9:00-9:30 106 DE ORDEN-N CON EL USO DE LA TI-NSPIRE™ CX CASVOYAGE 200 José Luis Hernández González Teresa Rodríguez Hernández Myrna Enedelia González Meneses Instituto Tecnológico de Apizaco, FES-ACATLAN UNAM, México EDUCACIÓN A DISTANCIA: MATEMÁTICAS SIN 9:30-10:00 3 Aula 2 FRONTERAS José Israel Martínez Medina Karla Mayela Hernández Contreras Beatriz Adriana Uribe Hernández Erika Jazmín Ortega Cano Universidad Autónoma de San Luis Potosí. México. DIFICULTADES ATINENTES A LAS CONDUCTAS Aula 2 10:00-10:30 124 DINÁMICAS AL RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS Esnel Pérez Hernández Instituto Geogebra AMIUTEM CONSTRUCCIÓN DE UN PINO EN CABRI PARA EL 10:30-11:00 4 Aula 2 DESARROLLO DE COMPETENCIAS EN TRIGONOMETRÍA Y DENDROMETRÍA. Carlos Medina Tello1 Venancio Cruz Cruz2 Instituto Tecnológico de Zitácuaro1 Dirección General de Educación Superior Tecnológica 2 ALTERNATIVA DIDÁCTICA PARA EL TEMA DE Aula 2 11:00-11:30 131 CIRCUNFERENCIA MEDIANTE EL MANEJO DE CONCEPTOS ESTRATÉGICOS Lourdes Gándara Cantú Ricardo Ulloa Azpeitia Universidad de Guadalajara. México 3 90 4 95 SÁBADO 28 61 CONTIGO: RED DE MAESTROS QUE APOYAN EL USO DE Aula 2 TECNOLOGÍA TI EN LATINOAMÉRICA Ángeles Domínguez Cuenca César Lozano Díaz Tecnológico de Monterrey. México DETECTANDO INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y Aula 2 DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN POR MEDIO DE SU DERIVADA: UNA APROXIMACIÓN CON AYUDA DE LA CALCULADORA GRAFICADORA. Sara L. Marín Maldonado Laura Plazola Zamora Ana Torres Mata Universidad de Guadalajara, México. 40 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 9:00-9:30 86 9:30-10:00 57 UANL IV Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” # 38 PONENCIAS EL USO DE RECURSOS EDUCATIVOS ABIERTOS Y SU IMPACTO EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN ALUMNOS DE EDUCACIÓN PREESCOLAR Vanessa Anahi Acosta Lira Elvira G. Rincón Flores Leopoldo Zúñiga Silva Tecnológico de Monterrey, Campus Cd. Juárez Chih. México ANÁLISIS DE SITUACIONES DE LA VIDA COTIDIANA CON VIDEO DIGITAL Y EL PROGRAMA TRACKER EN EL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DEL CUCEI Sandra Minerva Valdivia Bautista Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías Universidad de Guadalajara EDUCACIÓN EN LÍNEA PARA AUTODIDACTAS Miguel Gámez López Ariana González Mata Pablo Martínez Martínez Asalia Ramírez Jiménez. Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí. México. 9 11 Edificio Z Horario Página 10:00-10:30 54 Aula 2 Aula 2 10:30-11:00 12 Aula 2 11:00-11:30 15 9:00-9:30 18 9:30-10:00 82 10:00-10:30 21 9:00-9:30 86 JUEVES 26 13 CENTRO DE DESARROLLO INTERACTIVO: EDUCANDO Y Aula 3 JUGANDO Yadira Márquez Jonathan Martínez Adriana Serna Claudia Montejano Docentes en formación de la Licenciatura en Matemática Educativa, Facultad de Ciencias, UASLP. MODELO PARA CONSTRUCCIÓN Y EVALUACIÓN Aula 3 FORMATIVA DE OBJETOS PARA APRENDIZAJE Ricardo Ulloa Azpeitia Rafael Pantoja Rangel Elena Nesterova Universidad de Guadalajara EDUCACIÓN DE ÉLITE PARA TODOS Aula 3 Diana Sarait Gómez Leal Rocío Angélica Padrón Segura Adriana Haydé Rivera Lobato Miguel Ángel Rodríguez Galván Facultad de Ciencias, UASLP, México 57 15 VIERNES 27 60 LA RELEVANCIA DEL USO DE LA TECNOLOGÍA EN EL Aula 3 PROCESO CREATIVO DE UN TEXTO DE MATEMÁTICAS: UNA EXPERIENCIA EN EL CONALEPMICH. Francisco Javier González García CONALEPMICH, México. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL V Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” # 53 PONENCIAS RECURSOS DIGITALES DIDÁCTICOS EN FLASH Alicia López Betancourt Fermín Villalpando Tovalín Facultad de Ciencias Exactas U.J.E.D México EXPERIENCIAS DOCENTES CON DOCENTES EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS DE NIVEL BÁSICO UTILIZANDO EL GEOGEBRA Lilia Guadalupe García Figueroa Magdalena Minerva Sánchez Rodríguez Universidad Autónoma de Nuevo León. México UN SITIO VIRTUAL PARA CONSTRUIR Y COMPARTIR MATEMÁTICAS Marco Antonio Olivera Villa Ana Isabel Sacristán Rock Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, México SOFTWARE LIBRE Y COMPETENCIAS EN LA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS DE LA UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA José Francisco Villalpando Becerra Francisco Javier González Piña Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara. México 55 14 7 Edificio Z Aula 3 Horario Página 9:30-10:00 75 Aula 3 10:00-10:30 79 Aula 3 10:30-11:00 19 Aula 3 11:00-11:30 8 Aula 3 9:00-9:30 88 Aula 3 9:30-10:00 90 Aula 3 10:00-10:30 95 Aula 3 10:30-11:00 100 SÁBADO 28 63 DESARROLLANDO PODEROSAS IDEAS MATEMÁTICAS EN SECUNDARIA CON NETLOGO Manuela Segovia Angelina Alvarado Enrique Vargas Armando Mata Universidad Juárez del Estado de Durango. México APLICACIONES DE AUDIO EN PRESENTACIONES PARA EL APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS EN EL COBAEM Salvador Gabriel Pantoja Ayala Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán. México CAÍDA LIBRE Y LA INTEGRACIÓN ENTRE CONOCIMIENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS José Antonio Briceño Muro Universidad Autónoma de Coahuila FCFM, México. EL VIDEO DIGITAL, EL TRACKER Y EL MATHCAD EN LA MODELACIÓN DE SITUACIONES COTIDIANAS Rafael Pantoja Rangel1,2 Ricardo Ulloa Azpeitia2 Elena Nesterova2 María Inés Ortega Árcega3 Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán1 Universidad de Guadalajara2 Universidad Autónoma de Nayarit3. México 64 68 72 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL VI Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” # 79 PONENCIAS Edificio Z Horario Página CONSTRUCCIÓN SOCIAL DEL SIGNIFICADO DE 11:00-11:30 109 Aula 3 QUILATAJE CON NETLOGO Angelina Alvarado Monroy1 Guadalupe Carmona Domínguez2 Alicia López Betancourt 1 Armando Mata Romero1 Universidad Juárez del Estado de Durango1. México Universidad de Texas en San Antonio2. Estados Unidos JUEVES 26 # PONENCIAS 5 Edificio Horario Z Aula 4 9:00-9:30 CÁLCULO DE DOS VARIABLES APLICADO EN EL ÁMBITO ECONÓMICO-ADMINISTRATIVO Ricardo Solórzano Gutiérrez María Guadalupe Vázquez Rodríguez Irma Xóchitl Fuentes Uribe CUCEA, Universidad de Guadalajara, México USO DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS PARA EL Aula 4 APRENDIZAJE DEL CÁLCULO EN PERSONAS INVIDENTES. Yesenia Cortez Reyes Fabiola Mercedes Castillo Palomares Miguel Ángel López Escobedo Juan Carlos Salas García José Israel Martínez Medina. Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí. México. LA ENTREVISTA: UNA OPCIÓN PARA INDAGAR EL Aula 4 APRENDIZAJE DE LÍMITES María Inés Ortega Árcega Rafael Pantoja Rangel Barbara Nayar Olvera Universidad Autónoma de Nayarit, Universidad de Guadalajara. México 6 10 Página 6 9:30-10:00 7 10:00-10:30 13 9:00-9:30 23 9:30-10:00 24 10:00-10:30 53 VIERNES 27 16 LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES EN EL Aula 4 ENTORNO DE LAS CIENCIAS ECONÓMICOADMINISTRATIVAS Irma Xóchitl Fuentes Uribe María Guadalupe Vázquez Rodríguez Ricardo Solórzano Gutiérrez CUCEA, Universidad de Guadalajara, México USO DE GEOGEBRA COMO MEDIADOR EN LA Aula 4 ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE VARIACIÓN José Guzmán Hernández José Luis López Hernández CINVESTAV-IPN, México DISEÑO DE OBJETOS PARA APRENDIZAJE DE LA Aula 4 INTEGRAL DEFINIDA CON EMPLEO DE WINPLOT. Francisco Antonio Torres Espriú Elena Nesterova Universidad de Guadalajara, México. 17 37 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL VII Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” # 20 PONENCIAS UNA EXPERIENCIA DIDÁCTICA CON RAZÓN DE CAMBIO DENTRO DE UN AMBIENTE TECNOLÓGICO INTERACTIVO G. Eréndira Núñez P. J. Carlos Cortes Zavala Patricia Manríquez Z. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México EL CONCEPTO DE VARIABLE Y LA NOCIÓN DE NÚMERO GENERALIZADO CON EL SOFTWARE EXPRESSER María de Lourdes Guerrero Magaña Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México 19 Edificio Z Aula 4 Horario Página 10:30-11:00 29 11:00-11:30 27 DISEÑO DE UN SOFTWARE DIDÁCTICO DE APOYO 9:00-9:30 Aula 4 PARA LA ENSEÑANZA DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Francisco Javier González Piña José Francisco Villalpando Becerra Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara. México DISEÑO DE OBJETOS PARA APRENDIZAJE CON 9:30-10:00 Aula 4 APOYO DE MAPLE DEL TEMA EXTREMOS RELATIVOS Teresa Nohemi Cárdenas Arriaga Universidad de Guadalajara, México [email protected] ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA10:00-10:30 Aula 4 APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE VELOCIDAD Lilibeth Margarita Ruiz Valdés Haydeé de la Garza Rodriguez Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Universidad Autónoma de Coahuila, México MÉTODO DE CAPAS CILINDRICAS UNA APLICACIÓN 10:30-11:00 Aula 4 DE LA INTEGRAL DEFINIDA José Antonio Briceño Muro Universidad Autónoma de Coahuila FCFM, México. ACTIVIDADES PARA EL APRENDIZAJE DE LA INTEGRAL Aula 4 11:00-11:30 EMPLEANDO SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA Ernesto Alonso Carlos Martínez, Alejandro Jacobo, Juan Soto Álvarez Instituto Tecnológico Superior de Cajeme, México. 35 Aula 4 SÁBADO 28 24 27 36 39 56 39 51 56 80 JUEVES 26 59 PROPUESTA DIDÁCTICA BASADA EN LOS REGISTROS DE Aula 5 REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA Y LA UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE EDUCATIVO GEOGEBRA, SOBRE EL PROCESO DE APRENDIZAJE DE FUNCIONES EN ESTUDIANTES DE CARRERAS ECONÓMICO- ADMINISTRATIVAS Fabiola Morales Castillo Universidad de Guadalajara, México UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 9:00-9:30 84 UANL VIII Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” # 86 PONENCIAS Edificio Z Horario Página ELABORACIÓN DE TEXTO DINÁMICO CON ESTRATEGIAS 9:30-10:00 119 Aula 5 DE LENGUA EXTRANJERA PARA EL APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE DERIVADA Nancy Ulloa Figueroa Ricardo Ulloa Azpeitia Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías Universidad de Guadalajara. México EL APRENDIZAJE DEL TEMA DE INTEGRAL DEFINIDA CON Aula 5 10:00-10:30 91 EL EMPLEO DE DIFERENTES REGISTROS DE REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS EN LOS ALUMNOS DE CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL (CETI). Conrado Maurilio Castellanos Monreal Universidad de Guadalajara, Guadalajara, México. 65 VIERNES 27 71 EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO VARIACIONAL MEDIANTE LA INTEGRACIÓN DE TECNOLOGÍAS DIGITALES Lorena Inés Ramos Márquez José Ramón Jiménez Rodríguez Universidad de Sonora, México. USO DE SOFTWARE GEOGEBRA EN LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES EN EL COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE MICHOACÁN Ana Isabel Ruiz Esparza Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán, México UNA APROXIMACIÓN A TEOREMAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL MEDIANTE EL USO DE SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA Cesar Martínez Hernández Instituto Geogebra-AMIUTEM CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE DERIVADA, CON APOYO DEL SOFTWARE GEOGEBRA Marisol Radillo Enríquez Lucía González Rendón Irma Yolanda Paredes Águila Universidad de Guadalajara, México GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA TECNOLÓGICA PARA ENTENDER LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES Victoria Gpe. Decena García Noelia Londoño M Otilio Mederos A. Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas Universidad Autónoma de Coahuila. México 76 81 69 91 Aula 5 9:00-9:30 99 Aula 5 9:30-10:00 105 Aula 5 10:00-10:30 112 Aula 5 10:30-11:00 97 Aula 5 11:00-11:30 125 9:00-9:30 10 SÁBADO 28 8 MINIMIZACIÓN DE LA MATERIA PRIMA CON Aula 5 PROGRAMACIÓN LINEAL Y EL SOFTWARE WINQSB EN LA FABRICACIÓN DE SILLÓN-HIELERA Héctor Luis Juan Morales Bardo Gómez del Toro Edgar Uziel Ramírez Baltazar Eric Javier Torres González María Mojarro Magaña. Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán, México UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL IX Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” # 18 PONENCIAS Edificio Z DIFICULTADES INHERENTES EN EL APRENDIZAJE DE LOS Aula 5 CONCEPTOS DE DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL DE VECTORES EN DINÁMICO 2 Y 3 USANDO SOFTWARE José Guzmán Hernández José Zambrano-Ayala CINVESTAV-IPN, México ANÁLISIS DE TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Aula 5 35 Horario Página 9:30-10:00 25 10:00-10:30 50 10:30-11:00 62 11:00-11:30 65 9:00-9:30 116 9:30-10:00 104 10:00-10:30 114 2 DE SUBCONJUNTOS Y Elvira Borón Robles, Mónica del Rocío Torres Ibarra Unidad Académica de Matemáticas Universidad Autónoma de Zacatecas, México SOFTWARE PROMODEL COMO SIMULADOR DE LAS Aula 5 LINEAS DE ESPERA EN UN BANCO Héctor Luis Juan Morales Brenda Jaqueline Serratos Díaz Cinthia Nayeli Vázquez Rangel Antonio Moreno Arango Norma Morfín Maldonado. Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán, México PROGRAMACION LINEAL Y SOFTWARE WINQSB EN LA Aula 5 MINIMIZACIÓN DEL DESPERDICIO DE MATERIA PRIMA Cuauhtémoc Mojarro Bañuelos Héctor Luis Juan Morales María Mojarro Magaña José Antonio Moreno Arango Rubén Jesús Pérez López Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán, México. 44 46 JUEVES 26 84 OBJETO PARA APRENDIZAJE DE LOS ESPACIOS Aula 6 VECTORIALES Alma Araceli Álvarez Arzate Universidad de Guadalajara, México EL USO DE MANIPULABLES PARA PROPICIAR LA Aula 6 COMPRENSIÓN DEL SIGNIFICADO DE ECUACIONES LINEALES Y DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES EN LA ESCUELA SECUNDARIA Paola Tonanzy García Mendívil Jorge Ruperto Vargas Castro Universidad de Sonora. México OBJETOS VISUALES Y FÍSICOS EN EL APRENDIZAJE DEL Aula 6 CÁLCULO VECTORIAL Karla Liliana Puga Nathal Leopoldo Castillo Figueroa Juan Carlos Martínez Sandoval Enrique Gómez Peralta Víctor Hugo Rentería Palomares Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán 75 82 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL X Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” VIERNES 27 # 89 PONENCIAS Edificio Z Horario Página PERCEPCION DE LOS INDICADORES DE LA FERIA 9:00-9:30 122 Aula 6 ZAPOTLAN 2012 CON AYUDA DE SOFTWARE MINITAB Y WINQSB Cuauhtémoc Mojarro Bañuelos Jacinto Cano Sandoval Guillermo de Anda Rodríguez Rubén Jesús Pérez López María Mojarro Magaña, Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán. México MATERIAL DIDÁCTICO SOBRE RESOLUCIÓN DE 9:30-10:00 115 Aula 6 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON EL MÉTODO DE GAUSS JORDAN Rosa Delia Mendoza Santos José Francisco Villalpando Becerra Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías Universidad de Guadalajara. México APLICACIÓN DE LAS CADENAS DE MARKOV Y EL 10:00-10:30 121 Aula 6 WINQSB EN LA PERCEPCIÓN DE LA VIOLENCIA Y DELINCUENCIA EN ZAPOTLAN EL GRANDE, JAL María Mojarro Magaña Cuauhtémoc Mojarro Bañuelos Jacinto Cano Sandoval Rubén Jesús Pérez López Ernesto Corona Ochoa Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán. México ANÁLISIS CURRICULAR SOBRE LOS CONTENIDOS DEL 10:30-11:00 47 Aula 6 PROGRAMA DE LA MATERIA DE ESTADISTICA Y SU IMPACTO SOBRE EL PERFIL DE EGRESO DEL INGENIERO INDUSTRIAL Mario Alberto Prado Alonso Martha E. Aguiar Barrera Universidad de Guadalajara, México. ANÁLISIS DEL POTENCIAL DE GEOGEBRA EN EL DISEÑO Aula 6 11:00-11:30 33 DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA PROBABILIDAD Santiago Inzunsa Cazares Universidad Autónoma de Sinaloa Instituto Geogebra, AMIUTEM 83 88 33 23 SÁBADO 28 12 SECUENCIA DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA LA Aula 6 CORRELACIÓN LINEAL, UTILIZANDO TECNOLOGÍA Irma Nancy Larios Rodríguez Benjamín Moran Medina Universidad de Sonora, México AMBIENTES DINÁMICOS PARA APOYAR EL ESTUDIO DE Aula 6 LAS FUNCIONES VECTORIALES Martha L. García Rodríguez Instituto Politécnico Nacional ESIME-Z. México 54 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 9:00-9:30 16 9:30-10:00 77 UANL XI Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” # 74 PONENCIAS ESTADÍSTICA CON LA BASE DE DATOS DEL BANCO DE INFORMACIÓN ECONÓMICA DEL INEGI Myrna Enedelia González Meneses Teresa Rodríguez Hernández José Luis Hernández González. FES-ACATLAN,UNAM Instituto Tecnológico de Apizaco, México QUÉ ES Y CÓMO INTERPRETAR EL P-VALOR EN UN ANÁLISIS ESTADÍSTICO Gudelia Figueroa Preciado Maria Elena Parra Ramos Irma Nancy Larios Rodríguez. Universidad de Sonora, México. AUTOCORRELACIÓN ESPACIAL EN EL MODELO DE REGRESIÓN Myrna Enedelia González Meneses José Luis Hernández González, Teresa Rodríguez Hernández. FES-ACATLAN UNAM Instituto Tecnológico de Apizaco. México 70 73 Edificio Z Horario Página 10:00-10:30 103 Aula 6 Aula 6 10:30-11:00 98 Aula 6 11:00-11:30 101 9:00-9:30 30 9:30-10:00 36 10:00-10:30 40 9:00-9:30 48 9:30-10:00 58 10:00-10:30 64 JUEVES 26 21 FACTORES QUE INFLUYEN EN LA VISUALIZACIÓN Y Aula 7 EXTERIORIZACIÓN DE CONCEPTOS ASOCIADOS CON REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS DE TRIÁNGULOS César Briseño Miranda José Guzmán Hernández Cinvestav-IPN, México EL APRENDIZAJE DEL TEMA DE CUADRILÁTEROS CON Aula 7 EMPLEO DE LOS OBJETOS PARA APRENDIZAJE Deliazar Pantoja Espinoza Elena Nesterova Universidad de Guadalajara, México GEOMETRÍA DEL ESPACIO CON APOYO DEL SOFTWARE Aula 7 WINPLOT María Eugenia Noriega Treviño Luis Rosillo Martínez Departamento Físico Matemáticas Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México 25 28 VIERNES 27 34 DISEÑO DE REACTIVOS Y TAREAS PARA EL TEMA DE LA Aula 7 RECTA UTILIZANDO MAPLE T.A. Manuel Alfredo Urrea Bernal Ma. de los Ángeles Mata González Universidad De Sonora, México. EL PAPEL DIDÁCTICO DE LAS TESELACIONES EN Aula 7 GEOGEBRA PARA EL ESTUDIO DE LOS POLÍGONOS EN EL BACHILLERATO Josefa Osuna Márquez y Martha Cristina Villalva y Gutiérrez Universidad de Sonora, México PROPUESTA DIDACTICA PARA EL APRENDIZAJE DE LA Aula 7 PARÁBOLA CON EL USO DE GEOGEBRA Juan Rodrigo Lugo Pérez, Dr. Rafael Pantoja Universidad de Guadalajara, México 41 45 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL XII Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” # 48 PONENCIAS Edificio Z Horario Página PROPUESTA DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE 10:30-11:00 67 Aula 7 AUTOGESTIVO DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y TEOREMA DE TALES Alejandra Rincón Gallardo José Francisco Villalpando Becerra Universidad de Guadalajara, México ESTUDIO DE LA ELIPSE A TRAVES DEL USO DE MÚLTIPLES Aula 7 11:00-11:30 69 REPRESENTACIONES Y SOFTWARE DINÁMICO Noelia Londoño Millán Silvia Morelos Escobar Abril Talia Ortiz Suárez Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, UAdeC, México 49 SÁBADO 28 50 CONSTRUCCIÓN DE CONVERSIONES PARA LA PARÁBOLA Aula 7 CON SOPORTE EN LAS SECUENCIAS DIDÁCTICAS Y EL SOFTWARE GEOGEBRA José Luis García Valdez Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías Universidad de Guadalajara, México APRENDIZAJE DE CONCEPTOS DE GEOMETRÍA Aula 7 ANALÍTICA A TRAVÉS DE ACTIVIDADES UTILIZANDO EL SOFTWARE ESPECIALIZADO “RECCON”. María Teresa Arteaga García2 José Carlos Cortés Zavala1 Laura O. Osornio Alcaraz2. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México Universidad Autónoma del Estado de Morelos, México. USO DE UN PROGRAMA DE GEOMETRÍA DINÁMICA PARA Aula 7 EL ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE LA EQUIVALENCIA LÓGICA ENTRE LAS PROPOSICIONES 16 Y 27 DEL LIBRO 1 DE LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES. Francisco G. Herrera Armendia Marleny Hernández Escobar Enrique Salazar Peña Vitaliano Acevedo Silva Raciel Trejo Reséndiz Escuela Normal Superior de México USOS DE GEOGEBRA EN LA RESOLUCIÓN DE Aula 7 PROBLEMAS GEOMÉTRICOS José Luis Soto Munguía Universidad de Sonora GEOMETRÍA DINÁMICA PARA PROFESORES DE Aula 7 PRIMARIA Teresa Valerio López Carmen Sosa Garza Patricia Isabel Spíndola Yáñez Facultad de Ingeniería Universidad Autónoma de Querétaro. México 51 52 58 78 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 9:00-9:30 70 9:30-10:00 72 10:00-10:30 74 10:30-11:00 83 11:00-11:30 107 UANL XIII Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” JUEVES 26 # 80 PONENCIAS Edificio Z Horario Página IMPLEMENTACIÓN DE GEOGEBRA EN UN CURSO DE 9:00-9:30 111 Aula 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA Enrique Miguel Arroyo Chavelas¹ Evelyn Angélica Barrios Contreras ¹María del Carmen Varela² Universidad Autónoma de San Luis Potosí¹ Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí2. México PROPUESTA DE UNA SECUENCIA DIDÁCTICA APOYADA Aula 8 9:30-10:30 132 EN GEOGEBRA PARA DESARROLLAR EL CONCEPTO DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Diana del Carmen Torres Corrales Ulises Bladimir García Ortiz Julia Xochilt Peralta García Julio Cesar Ansaldo Leyva Instituto Tecnológico de Sonora. México INCORPORACIÓN DE LA TECNOLOGÍA PARA LA Aula 8 10:30-11:00 44 ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES CON ÉNFASIS EN LA MODELACIÓN 1 Felipe Santoyo Telles 1 Miguel Ángel Rangel Romero 2 Karla Liliana Puga Nathal 1,3 Eliseo Santoyo Teyes 1 Centro Universitario del Sur de la Universidad de Guadalajara (CUSur). México. 2 Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán Jalisco. (ITCG). México. 3 Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios 226 de Cd. Guzmán Jalisco. México. 96 31 VIERNES 27 98 PROPUESTA DIDÁCTICA CON EL EMPLEO DE UN MAPLET PARA LOS TEMAS DE DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE Gustavo Hernández Corona Alexander, Yakhno Elena Nesterova Universidad de Guadalajara RESOLVIENDO UN ASESINATO CON AYUDA DE MAPLE Federico Antonio Huerta Cisneros Departamento de Matemáticas CUCEI. Universidad de Guadalajara SIMULACIÓN DE VIBRACIONES EN INGENIERÍA CON ACODESA Héctor Cervantes Bugarín, Dr. Alexander Yakhno Universidad de Guadalajara, México TECNOLOGÍA EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO A TRAVÉS DE COMPETENCIAS INTERPRETATIVAS, ARGUMENTATIVAS Y PROPOSITIVAS Lilia López Vera Alfredo Alanís Durán Miguel Ángel Martínez Martínez Facultad de Ciencias Físico Matemáticas UANL 47 26 97 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG Aula 8 9:00-9:30 134 Aula 8 9:30-10:00 67 Aula 8 10:00-10:30 38 Aula 8 10:30-11:00 133 CBTIS 94 UANL 1 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” RESÚMENES DE PONENCIA EXAMEN DE DIAGNÓSTICO DE ÁLGEBRA CON HIPERVÍNCULOS Marco Antonio Alanís Martínez C.B.T.I.S. No. 162. México [email protected] Nivel educativo: Medio Superior. Palabras clave: Examen, hipervínculos. Categoría: Álgebra Resumen El uso de las tecnologías en la educación es inevitable. Los docentes tenemos la ineludible obligación de actualizar nuestros procesos educativos y encuadrarlos a las nuevas formas de presentar la información. Sin embargo, no siempre se cuenta con la capacidad económica para adquirir software educativo, por ello, es necesario hacer uso de las herramientas didácticas que nos ofrecen los ambientes comerciales de las TIC´s. Una de estas herramientas es el hipervínculo. Un hipervínculo es un enlace, que se puede utilizar para unir dos partes de un mismo texto, también puede apuntar a una presentación, a un fichero, a una imagen, etc. Para navegar al destino al que apunta el enlace, hemos de hacer clic sobre él. También se conocen como hiperenlaces, enlaces o links. Por lo tanto, podemos usar los hipervínculos para conducir a los alumnos, en un texto o presentación, por donde queramos. Esta característica la podemos utilizar, entre otras cosas, para realizar un examen de diagnóstico que nos permita valorar el grado de conocimiento del alumno y poder establecer el inicio de nuestro proceso de enseñanza al realizar la planeación didáctica. La presente propuesta consta de una presentación en Power Point, formada por 25 diapositivas, donde se rescatan conceptos algebraicos básicos. Está enfocada a aplicarse a los alumnos de nuevo ingreso en la asignatura de álgebra con la intención de conocer el grado de conocimiento con que inicial los alumnos en los temas elementales del álgebra. El objetivo es que el alumno responda preguntas, cuyas opciones de respuesta presentan hipervínculos que guían al estudiante, que presenta deficiencias de conocimiento, a obtener la respuesta correcta. De tal manera que al seleccionar una respuesta incorrecta, se le explica el motivo de su fallo; haciendo que el alumno aprenda de su error. De esta manera, utilizamos una herramienta tecnológica, para favorecer el proceso de enseñanza – aprendizaje. Otro aspecto importante que se considera es el de la evaluación. Tradicionalmente no se lleva a cabo la coevaluación docente-alumno. El alumno cumple con responder su examen y el docente con calificarlo, sin que exista la realimentación del mismo. De tal manera que el alumno nunca sabe porque está mal su respuesta. Este aspecto de coevaluación es considerado en el presente trabajo, ya que al alumno que responda mal una de las preguntas, se le explica el motivo de su error, favoreciendo el aprendizaje. Esta propuesta también tiene la intención de mostrar que no es necesario contar con software especializado para utilizar las TIC en la enseñanza de la educación media superior; basta con explorar los ambientes comerciales e iniciativa, para generar material didáctico. Uno de los pretextos que los docentes esgrimen para actualizar sus procesos de enseñanza, es la falta de dinero para la compra de software educativo. Con esta propuesta, se pretende eliminar ese mito y demostrar que la enseñanza de la educación no requiere de grandes inversiones, sino de iniciativa y creatividad para generar material que permita actualizar y mejorar los procesos educativos. Se propone que esta alternativa de evaluación se aplique con los alumnos de nuevo ingreso a la asignatura de álgebra en los niveles de secundaria y preparatoria; de los diversos subsistemas educativos que se imparten en el país. Referencias bibliográficas Baldor, A. (2010) Algebra; editorial Publicaciones Cultural; México, D.F. EN LINEA http://www.deciencias.net/disenoweb/elaborardw/paginas/hipervinculos.htm fecha de consulta: Junio de 2013. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 2 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” ESTUDIO SOBRE LA VARIACIÓN Y EL CAMBIO: MEDIACIÓN DEL SENSOR DE MOVIMIENTO Adrián Fabio Benítez Armas Departamento de Matemática Educativa. CINVESTAV del Instituto Politécnico Nacional. Universidad Madero Puebla. [email protected] Nivel educativo: Medio Superior y superior. Categoría: Cálculo. Palabras clave: Instrumentos de Mediación, Variación, Sensor de Movimiento, Gráficas Cartesianas. Resumen Las gráficas cartesianas digitales son artefactos de mediación en el proceso de apropiación de los conceptos matemáticos revelados durante la exploración que los estudiantes, mediante su actividad corporal representan. Naturalmente en un primer momento, dichos artefactos están suministrados por el entorno académico donde conviven los estudiantes y ellos, mediante su uso en las sesiones de trabajo irán internalizándolos, apropiándoselos para transformarlos eventualmente en artefactos formadores en parte de sus recursos cognitivos y permitirán la generación de conceptos matemáticos. La marca de tal incorporación cognitiva, se hace explícita tanto en las respuestas de los estudiantes como en las estrategias producidas para dar respuesta a los problemas de movimiento. Las actividades exploratorias desarrolladas con la mediación del sensor de movimiento, tienen a los estudiantes como actores estelares. Ellos se desplazan (caminando) frente al sensor y sus movimientos generan, a través de la tecnológica digital, gráficas cartesianas. Pero a diferencia de las gráficas estudiadas sobre el papel, gráficas estáticas, constituidas en el mejor de los casos, conectando puntos sobre el plano –– resultado de la aplicación casi pasiva de una fórmula –– las gráficas resultado de su movimiento frente al sensor, tiene un significado nuevo. Un estudiante frente al sensor conecta su acción de caminar con la gráfica sin que para ello, sea necesario pasar por la formulación algebraica de la función graficada. Es él, el estudiante, el productor directo de la gráfica despojándola así de ese halo de misterio con el que llegó a su vida académica, a su salón de clases. A partir de aquí los estudiantes ampliaron la base de significados atribuidos a los resultados producidos. En el trabajo se observan e interpretan los modos según los cuales los sistemas de representación gráficos se incorporan para formar parte de nuestra cognición de los fenómenos de la variación y velocidad. En consecuencia se explora cómo la actividad mediada se manifiesta en la producción singular de significados. El problema central: Los rasgos de las gráficas generadas por el movimiento de un sujeto, ¿se convierten en índices de la variación y rapidez de variación? Si es así ¿cómo? Se estudia el movimiento uniforme y sus significados cartesianos, mediante el movimiento de los participantes en la producción de las gráficas correspondientes, en particular, las gráficas distancia/tiempo y velocidad/tiempo. Con este trabajo, pretendemos contribuir en la fundamentación del uso de la tecnología digital en el aprendizaje de la matemática. Nuestros ejes de acción están dirigidos, por una parte a la revisión del nivel de conocimiento de los alumnos y por otro lado a la revisión de las propuestas teóricas generadas, con el fin de agregar nuestra percepción del estado teórico y metodológico del aprendizaje del concepto de variación y rapidez de variación, a través del estudio de la producción de las gráficas del cuerpo en movimiento (andar natural) y en las condiciones señaladas del uso de tecnología digital en la graficación de la distancia-tiempo y velocidad-tiempo. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 3 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” EDUCACIÓN A DISTANCIA: PROBLEMÁTICAS EN EL USO DE LA TECNOLOGÍA José Israel Martínez Medina, Karla Mayela Hernández Contreras, Beatriz Adriana Uribe Hernández, Erika Jazmín Ortega Cano. Universidad Autónoma de San Luis Potosí (UASLP). México. [email protected], [email protected] , [email protected] , [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Matemática Educativa. Palabras Clave: Mediación Pedagógica, Software Libre, Plataforma Educativa, Relación Pedagógica, TIC. Introducción La educación a distancia es una modalidad educativa que mediatiza la relación pedagógica entre quienes enseñan y quienes aprenden. También se puede decir que consiste en un diálogo didáctico mediado. La mediación pedagógica se refiere a que en ésta modalidad la docencia no es directa, sino que se realiza mediante una serie de recursos, medios técnicos, dispositivos o estrategias que posibilitan una comunicación bi o multidireccional (Solari, 2004). Los de aparatos tecnológicos facilitan las necesidades humanas, ayudan en el trabajo, en la casa, y hasta para entablar conversaciones con personas de otro país o estado. Pero, aprovechar éstas tecnologías y utilizarlas con fines educativos en el área de las matemáticas, y recibir una clase impartida en tiempo real por un profesor que está a kilómetros de distancia es un tema que se ha prestado a grandes interrogantes dentro de la educación. Las preguntas que comúnmente surgen son: ¿El alumno aprovechará al máximo una clase a distancia comparada con una clase presencial?; ¿Qué herramientas tecnológicas se necesitan?;¿La educación recibida será de calidad para el alumno?; ¿Cómo se podría capacitar a un profesor para dar una clase a distancia?, etcétera. Desarrollo Hoy en día se requiere que profesores y alumnos logren fluidez en las tecnologías de la información y comunicación (TIC); por esto, el problema desde la educación no está en los instrumentos tecnológicos en sí mismos, sino en su utilización por parte de los actores centrales: alumnos y profesores. El objetivo de este proyecto es que el profesor que se desarrolla en el área de las matemáticas conozca y aprenda a usar los diferentes software libre existentes. Así también, que conozca las plataformas educativas y pueda usar los diferentes dispositivos tecnológicos que le ayuden a la transmisión de información rápida y eficiente con su alumnado. Creemos firmemente que la tecnología y las herramientas didácticas para mejorar la educación a distancia en el área de las matemáticas ya existen, el único problema es el mal manejo de todas éstas por profesores acostumbrados a la educación presencial y por la ignorancia que se tiene sobre su existencia. Así que nos preguntamos: ¿Está preparado un profesor acostumbrado a la educación matemática presencial a impartir un curso a distancia? Si no lo está ¿Cómo se podrá capacitar? Con lo anterior expuesto, una posible solución que pone en pie este proyecto, es la de dar cursos de capacitación en el que los profesores conozcan y aprendan a utilizar los dispositivos tecnológicos, software libre y plataformas educativas que están presentes hoy en día en la educación. Metodología El proyecto se dividirá en tres etapas. Etapa 1: “Informes sobre la capacitación”. En esta etapa, los profesores recibirán la capacitación por expertos en las áreas; de cómo usar las plataformas, dar la clase a los alumnos, si existiera algún tipo de comunicación diverso a la plataforma, la forma de evaluación y el colectivo de trabajos y /o tareas, el manejo adecuando del currículo de la materia, etc. Esto con el fin de enriquecer las capacidades con las que ya el docente cuenta. Etapa 2: “Dispositivos tecnológicos”. En esta etapa, el profesor conocerá y aprenderá a usar con fines pedagógicos y científicos (matemáticas) los diferentes dispositivos tecnológicos que permiten la comunicación y transmisión de información. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 4 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Etapa 3: “Software libre y plataformas educativas”. En esta etapa los profesores conocerán las ventajas de usar los diferentes software libre, que existen para la interpretación de gráficas y la facilitación de cálculos en matemáticas, así como también las plataformas educativas existentes para la realización de trabajos o tareas. Los cursos tendrían una duración de tres semanas. Estos cursos deberán ser proporcionados obligatoriamente por parte de las instituciones en donde se utilice ésta modalidad educativa; antes por supuesto, de que el docente dé inicio al curso de matemáticas que impartirá a distancia. Conclusión Este proyecto hará que nuestros profesores acostumbrados a una enseñanza presencial, desarrollen habilidades en el uso de la tecnología, para que el estudiante pueda acceder a una educación de mejor calidad y con mayor facilidad, fomentando un interés por parte del alumno hacia el aprendizaje, teniendo una mejor relación alumno-profesor. Al llevar a cabo esta propuesta no se dará por hecho que se acabaron los problemas; sin embargo, ayudará a que aumente la calidad de la educación a distancia en el área de las matemáticas. Referencias bibliográficas Manrique, L. (2004, marzo 23-abril 4) El aprendizaje autónomo en la educación a distancia. En PUCP. Primer Congreso Virtual Latinoamericano de Educación a Distancia. Solari, A. y Germán, M. (2004, marzo 23-abril 4) Un Desafío Hacia el Futuro: Educación a Distancia, Nuevas Tecnologías y Docencia Universitaria. En UNRC. Primer Congreso Virtual Latinoamericano de Educación a Distancia. CONSTRUCCIÓN DE UN PINO EN CABRI GEOMETRE II PARA EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS EN TRIGONOMETRÍA Y DENDROMETRÍA 1 Carlos Medina Tello, 2Venancio Cruz Cruz 1 Instituto Tecnológico de Zitácuaro, 2Dirección General de Educación Superior Tecnológica [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Uso de tecnología. Palabras Clave: CABRI, Métodos trigonométricos, hipsómetro, dendrometría. Resumen A través de la experiencia docente, es posible advertir que el aprendizaje de los conceptos matemáticos para una adecuada comprensión de la medición forestal como trigonometría, geometría y cálculo merecen una atención especial cuando se pretende hacer un análisis de su aprendizaje en los alumnos. Sobre todo cuando se trata de que se aprenda de manera significativa la aplicación de la pendiente, la estimación de alturas de árboles y el cálculo de volumen de árboles, dentro de la medición forestal. Correa, Cruz & Razo (2002) presentan como utilizar CABRI para medir ángulos, ya que resulta de fácil manejo, observan que la mayor dificulta es la aplicación de los conceptos básicos de la geometría (conocimientos previos). Mediante CABRI Geometre II presentamos los principios matemáticos necesarios requeridos en dendrometría para construir un pino de tal forma que los alumnos hagan propios los métodos para medir alturas. Por eso se hace necesario favorecer la creación de talleres dentro del aula de cómputo, para el estudio de temas de matemáticas involucrados en la medición forestal. El propósito de este trabajo es lograr que el alumno adquiera un aprendizaje significativo, es decir que encuentre una interpretación o sentido de lo aprendido con su entorno, en la enseñanza de la dendrometría mediante la solución de problemas prácticos en los cuales nos apoyaremos con el uso de software didáctico existente en el nivel superior como es: CABRI Geometre II ya que este programa permite: • Trabajar en los problemas de medición forestal de forma dinámica. • Explorar un micromundo específico y descubrir propiedades. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 5 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” • Identificar errores de conceptualización y definición de figuras, así como deducir la fórmula para le medición de alturas. En cuanto a la medición forestal, Romahn de la Vega, Ramírez & Treviño (1994) indican que son necesarios los conocimientos fundamentales del algebra y la trigonometría y para medir la altura el método trigonométrico se basa en el conocimiento de las relaciones de los ángulos que forman con el horizonte las visuales dirigidas a la cima y al pie del árbol. Medición de Alturas La altura total (H) de un árbol es uno de sus parámetros descriptivos más importantes pero no el único. En relación con las alturas, según la parte del árbol de que se trate, se distinguen: Altura total: del suelo hasta el ápice de la copa, Altura del fuste: del suelo hasta la base de la copa, Altura de la copa: la diferencia entre las dos anteriores, Altura comercial: la parte del fuste que se aprovecha. Métodos Trigonométricos Cualquier aparato que permita medir ángulos verticales o pendientes puede ser usado como hipsómetro mediante la aplicación de principios trigonométricos. Instrumentos para Medir Alturas Basados en Principios Trigonométricos. Plancheta hipsométrica. Es un instrumento que consiste en una pieza rectangular de madera o triplay en el cual, de manera inicial, se dibuja en su parte central un semicírculo en el que se graban utilizando un transportador, magnitudes de ángulos a partir del centro y hacia derecha e izquierda, con la mayor aproximación posible, de tal forma que si se hace pender una plomada del centro del semicírculo, ésta pase por el cero de la graduación. Realizado esto, se tendrá un instrumento que nos permite medir ángulos verticales en grados, a partir de la horizontal, que servirá como base para la construcción de una plancheta hipsométrica Resultados de las sesiones didácticas La información que este estudio requirió se obtuvo de la manera siguiente: a) 1ª actividad didáctica: se elaboró con CABRI Geometre II la simulación de un árbol de confiera y la descripción de las siguientes nociones matemática: Funciones Naturales de Ángulos, Teorema de Pitágoras, Distancias Auxiliares, con respecto al árbol. b) 2ª actividad mediante CABRI Geometre II se simulo: la medición de alturas de árboles, mediante los métodos trigonométricos para Pie del árbol accesible. Se procedió a la construcción de una plancheta hipsométrica y su posterior uso en la medición de árboles. Conclusiones. La enseñanza de la dendrometría demanda y posibilita un uso cada vez más eficiente de los recursos modernos disponibles, como es el software, Internet, pizarrón electrónico, etc. Se pretende que a medida que el alumno adquiere la destreza en la simulación de éstos modelados su dependencia sea prácticamente nula, puesto que tendrá la oportunidad de respaldar su trabajo por medio de sus propias vivencias. Referencias bibliográficas Correa B. J., Cruz, M. A. & Razo, R. D. (2002). El proceso de enseñanza-aprendizaje de las propiedades del triángulo con geometría dinámica (CABRI Geometre II). (Tesis de maestría). Centro Interdisciplinario de Investigación y Docencia en Educación Técnica), Santiago de Querétaro, Qro. Romahn de la Vega, C. F., Ramírez, M. H. & Treviño, G. J. (1994). Dendrometría. México: Universidad Autónoma Chapingo. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 6 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” CÁLCULO DE DOS VARIABLES APLICADO EN EL ÁMBITO ECONÓMICO-ADMINISTRATIVO Ricardo Solórzano Gutiérrez, María Guadalupe Vázquez Rodríguez, Irma Xóchitl Fuentes Uribe CUCEA, Universidad de Guadalajara, México [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Cálculo Palabras Claves: Función de dos variables, optimización, gráficas en 3-D, WolframAlpha. Resumen Una de las principales aplicaciones del cálculo multivariable en el ámbito de las ciencias económico-administrativas es la optimización de funciones. Si bien es cierto que existen técnicas matemáticas para lograrlo, también es cierto que el uso de recursos tecnológicos enriquecen el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas (Castillo, 2008), lo cual permite que el profesor se concentre en otros aspectos también relevantes como la creación de modelos matemáticos, la relación entre variables independientes, etc. (Harshbarger, R. J. y Reynolds, J. J., 2005). Además, la consecuencia inmediata en el uso de estos recursos, es la simplificación de los procesos matemáticos tradicionales permitiendo hacer mayor énfasis en la interpretación de los resultados producidos por diversos software de aplicación matemática (Cantoral, R. y Mirón, H., 2000). Es por ello que la Universidad de Guadalajara, a través del Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas, ha impulsado la formación y actualización de sus profesores en el área de los métodos cuantitativos, promoviendo el uso de las nuevas tecnologías a través de su incorporación en el aula, para trabajar algunos contenidos temáticos de la asignatura de Matemáticas II que involucran funciones de dos variables, su optimización, y dándole aplicación al entorno económico-administrativo. El objetivo que se persigue es homogeneizar los métodos de enseñanza rompiendo el esquema tradicional, de forma que el alumno puede complementar su aprendizaje, lo vuelva significativo y desarrolle la habilidad de resolver problemas vinculando la teoría con la práctica. Esto coadyuva a que el alumno tenga las bases suficientes y necesarias para enfrentar satisfactoriamente las exigencias que puedan tener en las asignaturas que se orientan a especializarlo en su carrera de interés. Se pretende que este trabajo muestre la eficiencia que ha tenido la incorporación de estos recursos tecnológicos por parte de algunos profesores en los que a través de grupos piloto se han implementado prácticas de laboratorio, en donde se induce al alumno a su propio auto-aprendizaje modelando funciones económicas de costos totales, ingresos, entre otras; observando la interacción entre variables a través de graficas de funciones en el espacio tridimensional y encaminarlo de manera natural al tema de la optimización de funciones. Para lograrlo, se ha utilizado una herramienta de uso libre que actualmente existe en la Internet, denominada WolframAlpha. Este sitio proporciona los recursos necesarios para llevar a cabo las diversas prácticas de laboratorio que se han implementado y que se pretenden mostrar en este 10 o Seminario Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología, lo cual ha mejorado significativamente el aprendizaje de los alumnos involucrados en este estudio y que se refleja en un instrumento de evaluación que actualmente se aplica en el Departamento de Métodos Cuantitativos, como lo es el examen departamental implementado para la asignatura de Matemáticas II. Referencias bibliográficas Anderson, D. R., Swenney; D. J. y Williams, T. A. (2011). Métodos Cuantitativos para los Negocios. México: Cengage Learning Editores. Cantoral, R. y Mirón, H. (2000). Sobre el estatus de la noción de derivada: de la epistemología de Joseph Louis Lagrange, al diseño de una actividad didáctica. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 3(3), pp. 265-292. Recuperado de http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=33503302 Castillo, S. (2008). Propuesta pedagógica basada en el constructivismo para el uso óptimo de las TIC en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 11(2), pp. 171-194. Recuperado en http://www.clame.org.mx/relime.htm Haeussler, E., Paul, R. y Wood, R. (2008). Matemáticas para administración y economía. México: Pearson Education. Harshbarger, R. J. y Reynolds, J. J. (2005). Matemáticas aplicadas a la administración, economía y ciencias sociales. México: McGraw Hill. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 7 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Mochón, S. (2010). La relación del comportamiento del profesor con el avance cognitivo de los estudiantes al introducir un software en el aula. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13(4II), pp. 355-371. Recuperado de http://www.clame.org.mx/relime.htm Viseu F. y Da Ponte, J. P. (2009). Desenvolvimento do conhecimento didáctico do futuro professor de matemática com apoio das TIC´s. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 12(3), pp. 383413. Recuperado de http://www.clame.org.mx/relime.htm USO DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS PARA EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO EN PERSONAS INVIDENTES. Yesenia Cortez Reyes, Castillo Palomares Fabiola Mercedes, Miguel Ángel López Escobedo, Juan Carlos Salas García, José Israel Martínez Medina. Facultad de Ciencias, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México. [email protected], [email protected], [email protected]., [email protected], [email protected]. Nivel educativo: Media superior y superior de personas con discapacidad visual. Palabras Clave: Discapacidad Visual, Invidentes, Cognición Espacial, Dispositivo Graficador. Resumen La irrupción de las nuevas tecnologías en la vida cotidiana de las personas ha provocado mejoras sustanciales tanto en su desempeño laboral como educativo. Pero para el caso particular de las personas con discapacidad visual, esto implica un gran reto. Como sabemos, la educación para las personas invidentes ha estado limitada durante mucho tiempo, ahora que si nos enfocamos en al área de las matemáticas, podríamos decir que ésta, es casi nula, debido a que la cognición espacial juega un papel fundamental para las carreras de ciencias e ingenierías; y como apoyo didáctico únicamente se cuenta con herramientas muy rudimentarias. Al pretender introducir las nuevas tecnologías, nos afrontamos a diversas situaciones, que nos crean una barrera que aunque no es imposible, si es difícil de superar. Desarrollo Hoy en día a nivel mundial existen 285 millones de personas con discapacidad visual de este total el 90% se encuentra en países en desarrollo1, en México hay alrededor de medio millón de personas que presentan esta discapacidad de las cuales 33 770 se encuentran en San Luis Potosí, además de este número de personas invidentes y que asisten a la escuela en S.L.P., de entre 3 a 19 años hay 2316 y de 20 a 65 años 562 2 . Cifras que revelan la condición en la que se encuentran las personas invidentes en el ámbito escolar, reflejando la poca participación de estas en su formación educativa. Lamentablemente, el que una persona con este tipo de discapacidad pueda obtener un mayor aprendizaje utilizando herramientas tecnológicas es poco factible, principalmente por la falta de ellas y en caso de existir son altamente costosas. Por tanto personas invidentes optan por estudios en áreas distintas a las ciencias ya que en estas es importante la representación y visualización de gráficos esquemas, funciones etc., y fundamental la cognición espacial en materias como matemáticas, cálculo, etc. En la actualidad, existen herramientas tecnológicas que están enfocadas hacia el desarrollo de las habilidades y a brindar ayuda en cuestiones básicas a las personas que no cuentan con el sentido de la vista. Algunas de estas herramientas únicamente les permiten escuchar la información que se está proyectando en el monitor, pero... ¿cómo sería el audio para la lectura de una gráfica o esquema? También existen teclados e impresoras especiales, en el caso del teclado las personas pueden ingresar datos a la PC, mientras que la impresora proporciona la interpretación de lo que se tiene en la computadora, pero como se puede notar la mayoría de estas herramientas solo facilitan ciertos contenidos matemáticos elementales como operaciones básicas, etc., dejando fuera la mayor parte de los contenidos matemáticos, tales como los de cálculo y geometría por mencionar los que requieren una gran parte de interpretación visual. Ya más recientemente, se han introducido herramientas, que al parecer se adecuan más a las necesidades básicas de los invidentes, una de ellas se conoce con el nombre de "E-Book"3, la cual es una especie de tableta electrónica, que UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 8 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” les permite a las personas con discapacidad visual, por medios del tacto, conocer el contenido, ya que la información que presenta son libros electrónicos en lenguaje braille. También existe el "Blindmaps"4, y el "Touch&Go"5 dispositivos que solo brindan el servicio de GPS, y que presentan un costo muy elevado, como sabemos, la mayoría de este tipo de instrumentos no son fabricados en serie, en su precio se incluye toda la investigación que hay detrás de estos dispositivos, y cabe mencionar que estas herramientas tecnológicas cuentan con computadora integrada para su funcionamiento, por ello el valor al que están a la venta, propiciando que estos dispositivos no estén al alcance de todas las personas. Por lo que nuestro objetivo, es la creación de un dispositivo, el cual se adapte a todas estas condiciones, a las que una persona con discapacidad visual se enfrenta al momento de estudiar o querer comenzar estudios en el área de las ciencias. Esta propuesta se inclina hacia la elaboración de un dispositivo graficador que facilite la enseñanza del cálculo, para las personas invidentes. A continuación, haremos mención, a detalle de nuestra propuesta, la forma del dispositivo se asemejará al de una tableta, tendrá una pantalla de relieve con 3000 puntos ordenados en un arreglo bidimensional, los puntos estarán colocados a medio milímetro uno del otro y se accionaran electromagnéticamente levantándose a medio milímetro, su estructura será una caja de plástico duro y confiable que resista al desgaste diario. Contará con una interfaz de entrada la cual permitirá ingresar los datos deseados mediante una computadora externa, esto es lo que hace la diferencia de costos entre nuestro dispositivo y los ya existentes, volviendo accesible a la sociedad. El funcionamiento consistirá e introducir una función, al momento de recibir la indicación se accionaran los pines levantándose, dando paso a que el invidente mediante el tacto logre identificar y visualizar el comportamiento de la gráfica o esquemas deseado. El objetivo del proyecto es proporcionar este dispositivo a instituciones que brindan educación a las personas con discapacidad visual mediante donaciones por lo que a ellos no les costara. Nuestra ideología es que exista una educación democratizada, que las nuevas tecnologías estén al alcance de todos, que sirvan de herramientas de estudio a las personas con discapacidad visual, que los invidentes no queden excluidos de los beneficios que estas herramientas proporcionan para lograr concluir una carrera universitaria en el área de las ciencias, sin verse en la necesidad de desviar sus deseos por la falta de herramientas, y sobretodo brindar la ayuda para llevar una educación a la par de toda la sociedad. Referencias bibliográficas (S/A) (2011). Ceguera y discapacidad visual, OMS, Centro de prensa, Nota descriptiva No 282. INEGI (2010). http://www.yankodesign.com/2009/04/17/braille-e-book/ http://www.rubenvandervleuten.com/blindmaps.html http://www.yankodesign.com/2009/08/03/touch-feely-navigation/ SOFTWARE LIBRE Y COMPETENCIAS EN LA LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS DE LA UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA José Francisco Villalpando Becerra, Francisco Javier González Piña Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara. México [email protected], [email protected] Nivel educativo: Medio superior y Superior. Palabras clave: Software Libre, Matemáticas, Competencias. Resumen La Universidad de Guadalajara (UdG), consciente de la necesidad de vincular el aprendizaje de sus estudiantes con las actividades laborales, ha emprendido una reforma curricular, en la que se enfatiza el desarrollo de habilidades cognitivas de orden superior (pensamiento analítico, pensamiento crítico, solución de problemas y comunicación), UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 9 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” habilidades de pensamiento complejo, alfabetización informacional, capacidad para organizar, gestionar el tiempo, tomar decisiones y trabajar colaborativamente, responsabilidad social y creatividad. La Licenciatura en Matemáticas (LM) Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) de la UdG, no quedó ajena a dicha reforma, por los que después de casi de dos años de trabajo intenso del Comité Curricular de la Licenciatura en Matemáticas (CCLM) y de la Coordinación de la Licenciatura en Matemáticas (CLM), a mediados del 2012 se presentó ante el Consejo de Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías el proyecto de modificación del plan de estudios de la Licenciatura en Matemáticas, en la modalidad escolarizada y bajo el sistema de créditos a partir del ciclo escolar 2013 “A”, el cual daría inicio el 1ro. de febrero de 2013. Posteriormente el 10 de septiembre de 2012, el Consejo de Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías presenta la propuesta de modificación ante el Consejo General Universitario de la Universidad de Guadalajara, la cual es analizada y aprobada el 10 de diciembre de 2012. Entre las principales modificaciones se incluye que el plan de estudios de ser diseñado en forma modular y por competencias, donde los módulos son los núcleos de formación esenciales que organizan las actividades de aprendizaje en torno al dominio del campo profesional del matemático. Además las competencias consideradas en esta reforma deben ser las denominadas genéricas y transversales. Las competencias genéricas se consideran como el conjunto de capacidades esenciales de saberes (saber hacer y saber ser) que comparten los miembros de un campo profesional; mientras que las competencias transversales se consideran las capacidades intelectuales, comunes a las carreras, que se requieren para el desarrollo de la vida profesional. Entre los objetivos propuestos en el nuevo plan de estudios de la Licenciatura en Matemáticas se encuentran: potenciar y desarrollar la competencia matemática, entendiendo por competencia matemática el estudiar, analizar y reproducir resultados y nuevas teoría para establecer los límites de la matemática actual en una determinada subdisciplina. Establecer relaciones entre distintos puntos de vista o enfoques de un mismo tópico matemático. Comunicar ideas y teorías matemáticas con otros expertos en matemáticas. Por lo anterior se considera que un matemático, entre muchas cosas más, debe ser capaz de elaborar Cómputo Científico, al utilizar la computadora como una herramienta auxiliar en el análisis de problemas y el diseño de soluciones. Además de analizar y validar los resultados obtenidos por una computadora. Así como análisis y diseño de algoritmos computacionales (simbólicos y numéricos). Es decir, matemático debe hacer matemáticas con la computadora. Como se mencionó, en el nuevo plan de estudios se propone la obtención de diversas competencias genéricas. Una de ellas es “usar herramientas de cómputo científico, entendiendo los algoritmos utilizados y las particularidades de los resultados obtenidos”. Con el fin de que dicha competencia sea cumplida, se creó la materia de Cómputo para Ciencias, la cual trata de introducir al estudiante al mundo del cómputo científico apoyado con el uso de software libre para diversas ramas de las matemáticas, involucrándolo en el uso de la computadora como una herramienta cotidiana de trabajo. En dicha materia se pretende también que el alumno sea capaz de diferenciar los conceptos de software comercial y software libre; conocer los elementos principales y los términos relacionados al software libre; conocer y diferenciar las categorías de software libre para matemáticas; y finalmente conocer, instalar y manejar las principales alternativas de software libre para principales ramas de las matemáticas involucradas en el nuevo plan de estudios de la Licenciatura en Matemáticas. Después de un análisis exhaustivo del software libre para matemáticas se eligió Geogebra para Geometría, Maxima para Álgebra, Octave para Cálculo Numérico, Winplot para la Graficación de Funciones, mientras que LaTex para la edición de textos matemáticos y GNU R para Estadística. Referencias bibliográficas Catalano, A. M., Avolio de Cols, A. y Slandoga, M. G. (2004). Diseño curricular basado en normas de competencia laboral. Banco Interamericano de Desarrollo. Buenos Aires, Argentina. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 10 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Cuicas, A. M., Debel, C. E. y Casadei C. L. (2007). El software matemático como herramienta para el desarrollo de habilidades del pensamiento y mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas. Revista Actualidades Investigativas en Educación, año 7, número 2. Costa Rica. De Nápoli P. Software Libre para enseñar o aprender Matemática, por qué y cómo. http://mate.dm.uba.ar/~pdenapo/charla-sl-matematica/charla-sl-matematica.pdf. Consultado el 10 de septiembre de 2012. Díaz Barriga, A. F. y Hernández R. G. (1999). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. McGraw Hill. México. H. Consejo General Universitario (2012). Dictamen Núm. I/2012/388 referente a la modificación del Plan de Estudios de la Licenciatura en Matemáticas. Universidad de Guadalajara. Guadalajara, México. Secretaría de Educación Pública (2008). Competencias genéricas que expresan el perfil del egresado de la educación media superior. Subsecretaría de Educación Media Superior. México. Secretaría de Educación Pública (2009). Reforma integral de la Educación media superior: Las competencias profesionales en el Marco Curricular Común. México. Villalpando Becerra, J. F. (2011). Software libre para la enseñanza de las Matemáticas: en búsqueda de alternativas. Memoria del 8° Seminario Nacional: Enseñanza de las Matemáticas con las Tecnologías de la Información y la Comunicación. Ciudad Guzmán, Jalisco, México. MINIMIZACIÓN DE LA MATERIA PRIMA CON PROGRAMACIÓN LINEAL Y EL SOFTWARE WINQSB EN LA FABRICACIÓN DE SILLÓN-HIELERA Héctor Luis Juan Morales, Bardo Gómez del Toro, Edgar Uziel Ramírez Baltazar, Eric Javier Torres González, María Mojarro Magaña. Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán, México [email protected],[email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Algebra lineal (matemáticas). Palabras clave: Optimización, Programación Lineal, Método Simplex, Software WINQSB. Resumen En la materia de Investigación de Operaciones I los alumnos de la carrera de Ing. Industrial del ITCG de 5° semestre en el periodo Ene-Jun/13, como trabajo final del curso se desarrollaron un proyecto utilizando Programación Lineal (PL) y el software WINQSB, cuyo objetivo fue determinar la manera óptima de minimizar la materia prima en la elaboración de 35 muebles sillón-hieleras, reduciendo los desperdicios de materiales. En la formulación de este problema, se declararon 32 variables para los materiales base y se calculó el residuo o desperdicio total de cada variable respecto al total de material, situación que originó una función objetivo con 31 términos y 15 restricciones, cuya solución a lápiz y papel seria tardada y tediosa y por consecuencia, los errores tanto matemáticos como en la práctica, podrían se costosos en tiempo y en materia prima. La utilización del software ayuda a resolver el modelo matemático de una manera rápida y confiable, porque permite diferentes combinaciones de las variables, reduciendo en si el tiempo, disminuyendo los errores, para determinar, de una manera más precisa, la cantidad de material necesario, así como los cortes del mismo. El producto consta de cuatro materiales primordiales que son MDF, unicel, vinil y goma espuma. El MDF se utilizó como base para toda la estructura, los otros materiales son agregados conforme se requieren en el proceso (el material es comprado por hojas). Por cada dibujo de las variables, fue realizado un archivo electrónico en AUTOCAD, con el fin de tener una plantilla más exacta. En el módulo de programación lineal (LP-ILP) del WINQSB, se introdujeron los datos de las variables, la función objetivo y las restricciones para adquirir los resultados óptimos de las variables analizadas (Ver Tablas 1). La solución mostró cuáles variables se utilizaron para la minimización del desperdicio de materia prima, y así conocer cuantas hojas de cada material se necesitaron y como se cortaron para producir lo deseado. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 11 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” En la Tabla 1 se muestran 13 de las 31 restricciones utilizadas en el modelo e introducidas al software para su solución y la imagen del Mueble “sillón-hielera” como producto terminado. La solución de este modelo de PL requiere de soluciones de sistemas de ecuaciones lineales simultáneas de varias variables, en este caso serían 15 ecuaciones y 60 variables. Los resultados obtenidos por el software WINQSB, por el método Simplex, para minimizar el desperdicio de los materiales en la producción de 35 muebles son: para Para el MDF se deberán cortar 12 tablas de la forma de X 6 y 18 de la forma X8. En el caso de la goma espuma se cortarán 3 de la forma X 13 y 5 de la forma X14. En el unicel se cortarán 9 de la forma X18, 12 de la forma X19, 6 de la forma X20 y 6 de la forma X21. Finalmente el vinil se cortará 9 de la forma X27 y 2 de la forma X28. Tabla 1. Funcion Objetivo Minimizar Z = 46.152X1 + 29.382X2 + 29.382X3 + 33.784X4 + 46.361X5 + 20.997X6 + 9.433X7 + 12.612X8 + 31.583X9 + 14.8133X10+ 12X11 + 13.33X12 + 10.88X13 + 1.333X14 + 12.106X15 + 25.44X16 + 8.9648X17 + 5.8656X18 + 5.0336X19 + 3.536X20 + 5.72X21 + 7.1136X22 + 9.8384X23 + 5.3456X24 + 5.8448X25 + 5.2832X26 +10.857X27 + 0X28 + 7.714X29 + 5.4286X30 + 13.1429X31 Como conclusión al utilizar eficientemente las TIC, los alumnos pueden obtener ventajas competitivas para la toma de decisiones, sustentadas en modelos matemáticos, lo que permite tener la capacidad de producir una variedad más amplia de productos a un precio más bajo que la competencia. Con este tipo de proyectos se fomenta en el estudiante la investigación temprana, se promueve el modelo de competencias y se propicia una relación intrínseca entre la matemática y su utilización para modelar situaciones del contexto en el que se desarrolla actualmente, y que a futuro, empleará en su vida profesional. Referencias bibliográficas Wayne L, Winston. (2000). Investigación de operaciones. México. Thompson. Prawda, Juan. (2004). Métodos y modelos de investigación de Operaciones I: Modelos determinísticos. México. Limusa. Hillier, Frederick S. y Lieberman, Gerald J, (2006) Introducción a la Investigación de Operaciones, México Mac Graw Hill. ISBN: 970-10-5621-3. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 12 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” ANÁLISIS DE SITUACIONES DE LA VIDA COTIDIANA CON VIDEO DIGITAL Y EL PROGRAMA TRACKER EN EL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DEL CUCEI. Sandra Minerva Valdivia Bautista Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías. Universidad de Guadalajara. México [email protected] Nivel medio superior y superior. Resolución de problemas. Palabras clave: Modelación Matemática, Trabajo Colaborativo, Resolución de Problemas, Ajuste de Curvas y Tracker. Resumen La modelación matemática ha tomado un papel importante en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y la Universidad de Guadalajara no ha sido la excepción, debido a que el modelo educativo por competencias adoptado sugiere que sean incluidos la resolución de problemas, el trabajo colaborativo y el uso de las TIC‟s en el aula como ejes centrales de la labor docente, como promotores del aprendizaje de las matemáticas, mediante las que se generan capacidades, habilidades y valores en los estudiantes. Hitt (2007) y Arrieta (2007) plantean la utilización de la modelación matemática de situaciones de la vida cotidiana, como una área de interés para motivar y propiciar el aprendizaje de las matemáticas en los estudiantes, mediante problemas seleccionados relacionados con la química, la física, el atletismo, la dinámica, el futbol, el basquetbol, la termodinámica, la ingeniería civil, entre otras áreas. En el Departamento de Matemáticas del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) actualmente se está en proceso de transformar los contenidos de las cursos a la modalidad de competencias, y en el caso que se describe en esta ponencia, para el curso de métodos numéricos, en el tema de ajuste de funciones, se incluyó la modelación matemática como recurso para que el estudiante a partir de situaciones de la vida cotidiana, obtuvieran datos reales, determinarán el polinomio que más se ajusta y lo relacione con el fenómeno seleccionado para su análisis. Los alumnos, a sugerencia del profesor, fueron los protagonistas de los videos digitales, que se filmaron, a saber: el corredor en tres momentos, a partir del reposo incrementando la velocidad, entrar a la zona de filmación con velocidad distinta de cero y partir del reposo y retornar al punto de partida; recorrido de un ciclista a partir del reposo incrementando la velocidad y entrar a la zona de filmación con velocidad distinta a cero sin retorno, lanzamiento de un balón al aro del juego de básquetbol, caída libre de una pelota y llenado de recipientes cada uno de diferente forma. Cada situación filmada será repartida a los equipos formados (cada uno integrado por cuatro estudiantes) para ser analizados en el software Tracker; es un programa gratuito de análisis de video y construcción de modelos hechos en ambiente Java, diseñado para ser usado en la enseñanza de la Física y permite la modelación en video convirtiéndose en una herramienta poderosa que vincula la matemática con la filmación de una situación cotidiana usando la computadora como un instrumento mediador. Tracker permitirá obtener los datos y los gráficos que describen la trayectoria de un objeto, de un ciclista, de un corredor, etc., para llevar la tabla obtenida a una hoja de cálculo al software MathCad y aplicar el método de mínimos cuadrados, de ésta manera el equipo colaborativo analizará cuál es el mejor ajuste para los datos que describen cada suceso en cuestión. Posteriormente, cada equipo colaborativo elaborará un reporte que presentará ante los participantes para su discusión y entregará por escrito al profesor en el que describa las habilidades, facilidades, dificultades, concepciones, experiencias y conclusiones que se presentaron durante la resolución de problemas mediante el uso de la modelación matemática, con el objetivo de valorar el efecto que produce la modelación matemática en problemas del entorno de la vida cotidiana y el empleo del software Mathcad y Tracker en el aprendizaje del alumno en el ajuste, análisis e interpretación de funciones polinomiales y exponenciales de una variable. Referencias bibliográficas Cordero, F., Suárez L. (2005). Modelación en Matemática Educativa. Cinvestav_IPN, Vol 18, pag. 639. Ezquerra, Á. (2011). Análisis De Magnitudes Físicas Sobre Imágenes De Vídeo. Recuperado de http://www.slideshare.net/yeikel/analisis-de-magnitudes-fisicas. 20-06-2012. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 13 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Ezquerra Á. (2009). Estudio del movimiento de una llave de Judo. Madrid. Recuperado de http://es.scribd.com/doc/16492130/F3. 13-12-2012. Ezquerra, Á. (2005). Utilización de vídeos para la realización de medidas experimentales. Revista Alambique: Didáctica de las ciencias experimentales. ISSN 1133-9837, Nº 44. págs. 113-120. Ezquerra, Á., Iturrioz, I., Díaz, M. (2012). Análisis experimental de magnitudes físicas a través de vídeos y su aplicación al aula. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias Universidad de Cádiz. APAC-Eureka. ISSN: 1697-011X. DOI: 10498/1473. págs. 252-264. Hitt, F. (2013). ¿Qué tecnología utilizar en el aula de matemáticas y por qué?. Revista AMIUTEM, volumen 1, Númeri 1. Université de Québec á Montréal. Hitt, F., Cortés, J. (2009). Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas. Revista Digital Matemática, Educación e Internet. Vol. 10, N° 1. Pantoja, R., Ulloa R., Nesterova, E. (2013). La Modelación Matemática En Situaciones Cotidianas Con Los Software Avimeca Y Mathcad. Revista Virtual GÓNDOLA. ISSN 2145-4981-2010. LA ENTREVISTA: UNA OPCIÓN PARA INDAGAR EL APRENDIZAJE DE LÍMITES 1 María Inés Ortega Árcega, 2Rafael Pantoja Rangel, 1Barbara Nayar Olvera 1 Universidad Autónoma de Nayarit, 2Universidad de Guadalajara. México [email protected], [email protected] Nivel Educativo: Medio superior y superior. Categoría: Resolución de problemas Medio Superior y Superior Palabras clave: TIC, Resolución de problemas, Grupo colaborativo Resumen Se aplicó un diseño instruccional para el aprendizaje de límites y continuidad de funciones reales de una variable real, sustentada en la resolución de problemas y el aprendizaje colaborativo con soporte en las TIC, a estudiantes de la licenciatura en matemáticas del ACBI de la UAN. El ambiente para aprendizaje se integró de actividades sustentadas con 28 video digitales, entrevistas, la guía de estudio, actividades para aprendizaje, problemarios y cuestionarios. La propuesta se basó en el propuesta aplicada a los alumnos de ingeniería del ITCG (Martínez, 2010) y de la UASLP (Hernández, 2011), pero se modificó de acuerdo a las características contextuales de la UAN, porque los sujetos son de la carrera de matemáticas, que pareciera existiría una diferencia significativa, pero se afirma que estadísticamente no existe tal discrepancia entre los estudiantes de las tres instituciones, en base a los resultados del postest. El aspecto cualitativo es de interés para toda investigación educativa, como son la actitud de los estudiantes ante la estrategia propuesta, la puntualidad, el gusto por los medios y materiales, el desempeño en el trabajo colaborativo y la iniciativa en la participación de las discusiones alumno-alumno, alumno-profesor, entre otros, situación que resultó favorable para el estudio, porque la información que arroja la encuesta y las entrevistas realizadas, evidencia una actitud positiva para el aprendizaje de límites. En el estudio se incluyó la entrevista, grabada en video digital, para conocer de viva voz, la opinión de sobre la propuesta. A continuación se presenta un extracto de la entrevista sobre el concepto de límite: Pregunta 1: Dime todo lo que viene a tu mente cuando digo límite: Alumno 1: Límites; lo primero que se me viene a la cabeza, lo primero que pienso es a lo que se aproxima un valor, lo máximo que se pueda acercar. Alumno 2: Limite: funciones, derivadas, gráficas en la cual podemos expresar el acercamiento de un número, aproximaciones. Alumno 3: limite: Es cuando una función tiene un límite o sea va a llegar a un cierto punto pero no lo va a tocar; se acerca a ese número pero no lo toca. Alumno 4: limite pues según yo es un punto límite, es una función donde llega a un punto que……… UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 14 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” A manera de conclusiones, se afirma que los valores son aspectos muy importantes cuando se incluye en el diseño instruccional el trabajo en grupo colaborativo, ya que la socialización del conocimiento es parte de la convivencia diaria en las instituciones educativas; la motivación para aprender es uno de los primeros valores a promover en el aula, al igual que la honestidad, la puntualidad y el respeto, ya que las generaciones actuales de alumnos universitarios tienen tanta distracciones, que resulta casi imposible competir con las actividades planeadas para trabajo en el aula, sobre todo si se trata de la impartición de clase en la modalidad tradicional, motivar a los estudiantes a aprender, es algo a considerar en el aula. Estos aspectos están incluidos en el modelo académico de la UAN, que desde hace 11 años, sugiere que se incluya a las TIC y aspectos cualitativos en la planeación académica, y en particular, en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, que fue lo planteado en esta investigación, con la que se pretende fomentar la investigación en el ACBI de la UAN. En la entrevista los alumnos manifiestan que les agradó trabajar con el programa WinPlot, actividad que apoyó el desarrollo de las actividades de aprendizaje, como fueron los cuestionarios y el problemario, ejecutadas con trabajo colaborativo, tanto para realizarlas, como para comprobar sus resultados. Es importante, respecto del uso del software de matemáticas, resaltar que propició la visualización y comprensión de los contenidos de límites, gracias a los distintos tipos acercamientos, numérico, gráfico, analítico o descripción verbal, integrados en las actividades. Con respecto a los videos en un principio les gustaron y se notaban motivados, pero de viva voz, los alumnos argumentaron que no los entienden y hace falta un guía para responder las dudas generadas en ese momento. Lo situación es que los videos se construyeron con la finalidad de que el alumno adquiera conocimientos previos al tema, y así la discusión en clase se enriquezca, porque de lo contrario, al inicio de un tema nuevo, el estudiante tiene más dificultades para lograr aprendizaje. Es cierto que el video se debe de ver en conjunto con el especialista de matemáticas, pero también el alumno debe tener la capacidad para, al menos, lograr entender lo mínimo de los contenidos tratados en el video. Este tipo de trabajos son propuestas didácticas para mejorar el aspecto docente en la ACBI, con la finalidad de que se le dé un cambio sustantivo a la labor que los actores de la enseñanza y aprendizaje desarrollan en el aula, que de la misma forma como se propone que los alumnos trabajen colaborativamente, los profesores agrupados en las academias sesionen y propongan alternativas de enseñanza de las matemáticas, para lograr en el estudiante un aprendizaje significativo. Referencias bibliográficas Cantoral, R., Farfán, R. M. (2004). Desarrollo Conceptual del Cálculo. México: Thompson. Dick, W., Carey, L. y Carey, J. (2005). The systematic design of instruction, (6th ed.). USA: Person. Hitt, F. (2003). Dificultades en el aprendizaje del cálculo. http://www.matedu.cinvestav.mx/librosfernandohitt/Doc-6.doc. Obtenido el 12/10/03 en Martínez, J. C., Castillo, L., Pantoja, R., Nesterova, E. (2010). Los profesores de matemáticas usan los videos, los investigadores de matemáticas los rechazan, pero son parte de las nuevas tecnologías ¿o no?. Lecturas: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas Vía la Computadora, Volumen IV, 2010. Departamento de Ciencias Básicas, ITCG. DGEST. SEP. Modelo Académico y Curricular (2002). UAN. Pantoja, R., Martínez, J. C., Nesterova, E., Castillo, L. (2011). Diseño instruccional con soporte en videos digitales y WinPlot para el aprendizaje de Límites. Memorias de la XX Semana Regional de Investigación y Docencia en Matemáticas. ISBN: 978-607-7782-91-9. Salinas, J. (2000). El aprendizaje colaborativo con los nuevos canales de comunicación, 199 – 227; en J. Cabero, (ed.) (2000). Nuevas tecnologías aplicadas a la educación. Madrid: Síntesis. Disponible en línea: http://contexto-educativo.com.ar/2003/4/nota-02.htm. 16-02-05 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 15 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” EDUCACIÓN EN LÍNEA PARA AUTODIDACTAS Miguel Gámez López, Ariana González Mata, Pablo Martínez Martínez, Asalia Ramírez Jiménez. Universidad Autónoma de San Luis Potosí, Facultad de Ciencias. México. [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Palabras clave: Plataforma, Autodidactas, Videos, Aprendizaje, Matemáticas. Resumen En la actualidad, la educación superior no está al alcance de todos, debido a problemas de diversa índole, por lo cual en los últimos años se han desarrollado e implementado diversas estrategias (cursos en línea, educación abierta y educación a distancia) para brindar educación a aquellas personas que no pueden presenciar una clase o que tiene el interés de reforzar y complementar sus conocimientos con algo nuevo. En el presente documento se aborda el caso específico de reforzar una clase mediante cursos en línea, proponiendo la implementación de una plataforma en la cual se le presentan diversos materiales para que el alumno tenga un aprendizaje autónomo en matemáticas. Objetivo: Proporcionar material didáctico que ayude al reforzamiento de conocimientos matemáticos haciendo uso de tecnología básica (computadora e internet). Antecedentes: Estudiar en línea o aprendizaje en línea, es una modalidad de educación en la que los participantes utilizan la tecnología de informática y comunicación para realizar el proceso de enseñanza/aprendizaje a través de la Internet (Longoria, 2005). Algunas instituciones como Udacity y Coursera se han dado a la tarea de elaborar diferentes herramientas para que un mayor número de personas tenga acceso al conocimiento escolarizado, brindando cursos en línea en diferentes áreas a través de plataformas en donde colocan videos y se realizan prácticas de los temas cubiertos. Sin embargo, la modalidad de trabajo sigue siendo la tradicional (define, ejemplifica, ejercicios). Es por eso, que aun utilizando nuevas tecnologías no propicia un aprendizaje en los alumnos. Por otro lado, la enseñanza tradicional de la matemática no parece lograr un verdadero aprendizaje entre los alumnos (Cantoral, 2001). Es por ello que tratando de resolver la problemática que presentan las matemáticas para su aprendizaje, surgen grupos de personas que la investigan. Algunos de estas investigaciones hacen mención de que el arribo de las nuevas tecnologías cada día tiene más aceptación como herramientas en el diseño de funciones de enseñanza de las matemáticas. Para que las TICs tengan más aceptación en el ámbito académico ha sido necesario mostrar el uso racional de ellas diseñando archivos que propicien actividad mental en los estudiantes y no sean una mera herramienta para hacer cálculos. La matemática Educativa finalmente ha logrado que algunos desarrolladores de software en conjunción con educadores matemáticos se hayan abocado a producir software educativo con el propósito principal de ser utilizado para desarrollar actividades que produzcan aprendizaje y desarrollen el pensamiento matemático (Nieto et al. 2009). Desarrollo del proyecto: De manera muy similar a Udacity y Coursera el proyecto constará de una plataforma para diversos sistemas operativos, donde los diferentes cursos de Matemáticas se podrán manejar de dos maneras: a) una es que las personas interesadas en algún tema en específico accederán a estos materiales sin tener que llevar todo un curso y b) la segunda es donde la persona se podrá inscribir al curso y realizar todas las actividades propuestas. Se cubrirán cursos de álgebra, geometría y cálculo, ya que al ser una propuesta para nivel licenciatura se decidió tomar solo aquellos cursos que cubren el tronco común en muchas carreras universitarias del área de ciencias y de ingeniería. Las personas que decidan tomar el curso, deberán estar conscientes que el curso tendrá una fecha de inicio y una duración dependiente del contenido que se va a abordar y tendrá que pasar por un proceso de registro; es decir, llenará una solicitud que integra datos generales; además de proporcionar un nombre de usuario y una contraseña para ingresar a su cuenta en la plataforma. Una vez registrado en la plataforma se podrá inscribir a lo máximo en dos cursos y deberá ser constante en ellos, ya que si se ausenta por tres semanas consecutivas será dado de baja. La dinámica de los cursos será la siguiente, se llevará a cabo por etapas con duración de una semana y se deberá realizar todas las actividades de una etapa para acceder a la siguiente. Dichas etapas se compondrán de lo siguiente: 1. Videos y teoría. Se mostrarán videos, clases grabadas y documentales. Así mismo se proporcionarán documentos con información. En ambos se mostrarán ejemplos. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 16 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” 2. Prácticas. Se realizarán en algún software libre, el cual estará integrado a la plataforma. Se mostrarán videos tutoriales y documentos donde se indique cómo se utiliza el software. Las prácticas se registrarán y al ser finalizadas se podrán exportar para que la persona se pueda quedar con ellas. 3. Finalizando cada etapa existirá una etapa opcional llamada “El concurso”, el cual consistirá en plantear un trabajo especial (solución a un problema). El problema se mostrará a una hora específica y se limitará a una hora, fecha y número de concursantes (20 por etapa). La solución deberá ser explicada en un video, así como de manera escrita y se subirán a la plataforma. 4. Evaluación. Consta de algunos ejercicios de opción múltiple, en donde se plantearán algunos problemas del tema (o temas) cubiertos en la semana y se tendrá que realizar y aprobar para habilitar los de la siguiente. También se añadirá una encuesta de las actividades de la semana para obtener una evaluación del material utilizado, aplicación de software, dificultad de actividades; con el fin de mejorar el contenido del curso. Todos los contenidos de la plataforma se encontrarán adaptados al modelo educativo de competencias, en el cual los problemas y los ejemplos buscarán desarrollar competencias matemáticas que sean multifuncionales para afrontar problemas de diferente dificultad; es decir, los procesos cognitivos requeridos por los problemas serán en tres grados: reproducción, conexión y reflexión (OCDE, 2013). Las actividades serán contabilizadas para llevar un control de la evaluación. Al final de cada curso se otorgarán constancias de haber llevado a cabo el curso; siempre y cuando se hayan realizado el 80% de las actividades en la plataforma. Se utilizará la plataforma Moodle para que no sea tan costosa. Sin embargo si habrá costos para hacer los videos, para los libros y para obtener los documentos de revistas. Se estima un costo 32 000 pesos y será gestionado por la institución con la que se esté trabajando. Referencias bibliográficas Cantoral, R. (2001). Enseñanza de la Matemática en la Educación Superior. En Revista Sinéctica. México. Nieto, N., Viramontes, J., López F. (2009). ¿Qué es Matemática Educativa? En Revista Cultura Científica y Tecnológica (CULCyT). México. Programa PISA de la OCDE. Qué es y para qué sirve. [En línea]. [Consulta: 4 de junio de 2013]. Disponible en http://www.oecd.org/pisa/39730818.pdf Sitio web: www.udacity.com Sitio web: www.coursera.org Longoria, J. (2005). La Educación en línea: El uso de la tecnología de informática y comunicación en el proceso de enseñanza-aprendizaje. México. SECUENCIA DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA LA CORRELACIÓN LINEAL, UTILIZANDO TECNOLOGÍA Irma Nancy Larios Rodríguez, Benjamín Moran Medina Universidad de Sonora, México [email protected], [email protected] Nivel: Medio superior. Categoría: Entornos de Aprendizaje Palabras clave: Correlación lineal, Excel, Fathom, ACODESA Resumen Se presenta una secuencia de actividades didácticas diseñadas para promover un acercamiento intuitivo al concepto de correlación lineal en estudiantes del curso de Probabilidad y Estadística del Técnico en Electrónica (TE), del Centro de Estudios Tecnológicos del Mar 03 Guaymas el cual es considerado como un bachillerato tecnológico dentro del Sistema Nacional de Bachillerato (SNB). La secuencia de actividades didácticas forma parte de un trabajo de tesis de desarrollo docente para obtener el grado en la Maestría en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa, de la Universidad de Sonora. Como antecedente señalaremos que el Bachillerato Tecnológico se UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 17 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” encuentra en una transición hacia el SNB, basado en la Reforma Integral del Sistema Medio Superior (RIEMS). Los programas de estudio de los componentes profesionales del TE tienen el propósito de que el egresado posea competencias en el mantenimiento a sistemas electrónicos automatizados (COSDAC, 2010), competencias que deben estar unidas en un marco de formación integral con las competencias genéricas y disciplinares básicas, para asegurar que los propósitos formativos de la RIEMS se vean reflejados en una mejor sociedad (Vásquez, J. 2008). Teniendo el trabajo de tesis como uno de sus propósitos el promover el desarrollo de algunas de dichas competencias. Consideraciones teóricas El elemento teórico metodológico, principal considerado para el diseño e implementación de la secuencia fue la metodología ACODESA (aprendizaje en colaboración, debate científico y auto-reflexión) de Hitt, F., Cortez, C. (2009). La cual es una adaptación a un acercamiento sociocultural del aprendizaje de las matemáticas, es importante señalar que en esta metodología, el profesor presenta una situación problemática que provoque la reflexión, no se pretende explicitarle a los estudiantes la matemática que debe ser utilizada, ni dictaminar sobre lo realizado por los mismos en las primeras etapas, salvo al final en el proceso de institucionalización. En las primeras fases el profesor es un guía y es deber de los estudiantes de argumentar y validar sus producciones, en el proceso de institucionalización es donde el profesor resalta las diferentes representaciones y presenta las representaciones institucionales. A continuación se describen muy brevemente las etapas de la metodología ACODESA: Etapa 1. Trabajo individual (producción de representaciones funcionales para comprender la situación problema); Etapa 2. Trabajo en equipo sobre una misma situación. Proceso de discusión y validación (refinamiento de las representaciones funcionales); Etapa 3. Debate (que puede convertirse en un debate científico). Proceso de discusión y validación (refinamiento de representaciones funcionales); Etapa 4. Regreso sobre la situación (trabajo individual: reconstrucción y auto-reflexión); Etapa 5. Institucionalización. Proceso de institucionalización y utilización de representaciones institucionales. Características de la propuesta Las características principales de la secuencia de actividades didácticas son: a) Incorporación de recursos computacionales, particularmente Excel y Fathom, b) Integrar dispositivos manipulables relacionados con el componente profesional de la carrera de técnico en electrónica, c) Recopilación de datos reales para las actividades, d) Traslación a diversos registros de representación (verbales, gráficos, tabulares y numéricos), e) Implementación de hojas de trabajo complementarias, que permitan registrar las respuestas de los estudiantes para su análisis, d) Promoción de trabajo colaborativo. La secuencia consta de tres actividades didácticas (Actividad didáctica 1. La catapulta, Actividad didáctica 2. El servomotor y Actividad didáctica 3.Celdas solares). Metodología Las actividades didácticas fueron piloteadas 2012-1y 2012-2, con una muestra de cuatro y cinco estudiantes respectivamente, lo cual permitió hacer modificaciones importantes a las mismas y durante el semestre 2013-1 fueron puestas en escena con un grupo de estudiante del curso de Probabilidad y Estadística, actualmente se están realizando los análisis, los cuales se esperan presentar durante el evento. El trabajo realizado por los estudiantes fue grabado, esto más la observación, los archivos de Fathom y Excel de los estudiantes y las respuestas en las hojas de trabajo, son los elementos a considerar para la realización del análisis de los resultados obtenidos en la implementación de secuencia de actividades didácticas. Referencias bibliográficas COSDAC. (2010). Programa de Estudios de la Carrera de Técnico en Electrónica. Recuperado de: http://www.cecyteo.edu.mx/site/Docs/Planes2012/Electronica.pdf. Hitt. F., Cortez, C. (2009). Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas. Revista digital Matemática, (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol. 10. Vázquez, J. (2008). Acuerdo 444-SNB. SEP. Recuperado http://www.dgb.sep.gob.mx/informacion_academica/curso_taller/materiales_instructor/acuerdo444.pdf UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL de: 18 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” CENTRO DE DESARROLLO INTERACTIVO: EDUCANDO Y JUGANDO Claudia Montejano , Yadira Márquez, Jonathan Martínez, Adriana Serna. Licenciatura en Matemática Educativa, Facultad de Ciencias, UASLP. [email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected] Nivel educativo: Proyecto dirigido a escuelas en zonas urbanas de escasos recursos. Palabras clave: Tecnología, educación, habilidades, zonas urbanas, escasos recursos. Resumen Actualmente las tecnologías de la información y comunicación (TIC´S) son necesarias en el ámbito educativo, por ello se propone un Centro de Desarrollo Interactivo, que tiene como objetivo acercar herramientas tecnológicas a escuelas ubicadas en zonas urbanas de bajos recursos y contribuir con el desarrollo de las competencias y habilidades de los alumnos; y así poder formar personas críticas y reflexivas, que puedan contribuir con el desarrollo del país; se busca que los mismos profesores diseñen sus actividades con software libre que propicie el desarrollo de dichas habilidades. Problemática Sabemos que, la educación en México sigue estando basada en el método tradicional, que aunque, ha funcionado por un largo tiempo, tiene algunas limitaciones tales como, el que el alumno sea un simple receptor y reproductor de información y esto no permite que el alumno desarrolle habilidades, y por tanto no comprende ni se cuestiona acerca de su “conocimiento adquirido”. Antecedentes. Centro de desarrollo interactivo: Educando y Jugando (EduJug) Un proyecto de auto equipamiento en materia de cómputo, concebido por el Dr. Miguel Lindig Bos investigador de UPIICSA, durante los años de 1981 a 1996. (Nacional, 2009). Fundación Educacional Arauco (2004-2007) implementó, el “Programa interactivo para el desarrollo de la educación básica” en escuelas municipales urbanas. Con el objetivo de capacitar a los docentes en distintas áreas. (Arauco, 2004). Fundación TELMEX, A.C. (1995), desarrolla el Aula TELMEX, un espacio educativo que se crea al interior de escuelas públicas, el cual impulsa el aprendizaje y el desarrollo integral de habilidades, incorporando la tecnología. (TELMEX, 2011). La contribución del proyecto EduJug, en comparación de los proyectos mencionados como antecedentes, tiene la ventaja, de que el profesor al estar en contacto directo con su grupo, detecta las necesidades del aprendizaje matemático y así podrá diseñar sus propias actividades para satisfacer dichas necesidades. Metodología Etapa 1. Gestión de recursos (materiales requeridos para llevar a cabo el proyecto): buscar apoyos en las empresas líderes en tecnología, que puedan donar las computadoras y cañones. También se gestionará apoyo a empresas constructoras para poder hacer el aula. Etapa 2. Capacitación docente: consistirá en enseñar al profesor como utilizar los software: Edilim, JClic, Cuadernia, etc. Esto con el objetivo de que el profesor se familiarice con los programas y así proseguir con la etapa3. Etapa 3. Diseño de actividades: el objetivo es que el profesor diseñe y desarrolle sus actividades dependiendo del programa oficial de la materia de matemáticas según el grado. Etapa 4. Consiste en llevar al aula las actividades diseñadas por el profesor. Etapa 5. Evaluación: los resultados quedaran pendientes hasta que EduJug se haya puesto en marcha, y haya concluido un ciclo escolar, para analizar los resultados. Propuesta ¿Qué es el Centro de Desarrollo Interactivo: Educando y Jugando? Es un espacio interactivo-tecnológico, hablamos de interactivo porque nos referimos a un programa que permite una interacción a modo de comunicación UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 19 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” entre ordenador y usuario, esto permite desarrollar habilidades lógicas, de razonamiento verbal y principalmente habilidades matemáticas como: la habilidad de comprender, visualizar, razonar, etc. Se pretende que este centro cuente con tecnología que aunque no sea de punta, el software que se utilice sea de calidad, es decir; que cumpla con las expectativas educativas que requieren los estudiantes, el hardware deberá estar en buenas condiciones, conteniendo solo lo necesario, esto es: CPU, monitor, bocinas, teclado y mouse. Misión y visión Brindar educación de alta calidad mediante un modelo tecnológico innovador y así acercar las herramientas tecnológicas a zonas urbanas de escasos recursos. Queremos que el proyecto pueda llevarse a todas las escuelas públicas urbanas, sin importar el status socioeconómico, consiguiendo con esto formar alumnos reflexivos y críticos, los cuales sean capaces de desarrollar habilidades tecnológicas, lógicas, etc. Objetivos Generales. Que los estudiantes de las zonas urbanas de escasos recursos tengan acceso a un espacio en el cual puedan desarrollar habilidades lógicas, didácticas y principalmente matemáticas con la ayuda de software libre. Promover la capacitación, el perfeccionamiento de los docentes en el uso de la TIC´S y así diseñen actividades en la cuales los alumnos puedan problematizar el saber. Recursos Humanos y materiales Técnico encargado del mantenimiento del equipo, instructor, equipos de cómputo, 2 proyectores, pizarrón, suministro de electricidad, escritorios, minisplit, aula. Costo aproximado del proyecto $250,000 aprox. Se pretende solventar la mayor parte del costo a través de donaciones, por el que se prevé que el costo disminuya un 90%. Referencias bibliográficas Arauco, F. E. (2004). Programa interactivo para el desarrollo de la educación básica. Recuperado de http://www.arauco.cl/_file/file_5171_informe_final_pideb.pdf el 30 de 05 de 2013. Nacional, I. P. (2009). cidetec.ipn.mx. Recuperado de http://www.cidetec.ipn.mx/conocenos/Paginas/antecedentes.aspx el 30 de 05 de 2013. TELMEX. (2011). Fundación TELMEX. Recuperado de http://www.telmexeducacion.com/proyectos/Paginas/default.aspx?IDT=proyectos_que_es el 30 de 05 de 2013. UN SITIO VIRTUAL PARA CONSTRUIR Y COMPARTIR MATEMÁTICAS Marco Antonio Olivera Villa, Ana Isabel Sacristán Rock Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, México [email protected], [email protected] Niveleeducativo: Medio Superior y Superior. Categoría: Ambientes virtuales de aprendizaje. Palabras clave: Aprendizaje, Construccionismo, Tecnología, Conectivismo, Colaborativo. Resumen En este artículo se presentan avances en la investigación de un proyecto en donde se generó un ambiente tecnológico virtual concebido como un laboratorio de exploración matemática para promover el aprendizaje a través de actividades de construcción computacional. Los objetivos de esta investigación son: UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 20 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” 1) Involucrar a un grupo de estudiantes de una universidad virtual en una mecánica de colaboración y discusión en una serie de exploraciones matemáticas. 2) Modelar, con apoyo de diversas herramientas computacionales, fenómenos reales, en particular relacionados con la física y con las ciencias sociales, con el fin de facilitar un mejor entendimiento de las ideas matemáticas involucradas en el fenómeno en cuestión. 3)Analizar cómo la interacción social y la colaboración que se llevan a cabo de manera virtual en las actividades de modelación, promueven el aprendizaje. El marco teórico está basado en cuatro teorías del aprendizaje: 1) El constructionismo (Papert & Harel, 1991) donde se considera que el aprendizaje se facilita cuando el estudiante se involucra en una construcción activa de objetos externos que puede compartir. 2) El aprendizaje colaborativo, donde se plantea mediar el aprendizaje a través de un proceso colectivo, donde cada miembro se involucra con el aprendizaje de los demás y se crea un sistema de interacciones (Johnson & Johnson, 1997). 3) El concepto de Webbing de Noss & Hoyles (1996), quienes plantean que a través de la mediación de una infraestructura externa (como lo son actividades computacionales) se puede promover la construcción de relaciones entre conceptos, dándoles significado. 4). El conectivismo de Siemens (2004) que considera que se facilita el aprendizaje a través de las redes sociales que se dan a través del uso de la tecnología. Por otro lado, debido a que nuestra investigación se enfoca en actividades de modelación, es importante definir lo que se entiende por modelación. Al respecto, Lesh & Doerr (2003, p. 10) explican que: "Los modelos son sistemas conceptuales… que son usados para construir, describir o explicar el comportamiento” de un sistema. La metodología consiste en plantear exploraciones matemáticas a través de la colaboración virtual. Un antecedente que sirvió de inspiración para este trabajo fue el proyecto Weblabs (e.g. Matos et. al. 2003), donde una comunidad academica de varios paises europeos, exploró fenómenos científicos. Las exploraciones matemáticas que proponemos buscan promover el aprendizaje a través de la construcción de modelos tanto físicos como sociales. Dichas exploraciones se plantean en una plataforma virtual de aprendizaje (http://imat.cinvestav.mx) y abarcan diversas ramas del conocimiento científico: 1) Movimiento rectilíneo; 2) Caída libre; 3) Crecimiento dinámico de una población; 4) Análisis matemático de la encriptación; y 5) Análisis estadístico (descriptivo) de una encuesta. Las dos primeras exploraciones son fenómenos físicos que abarcan actividades didácticas: desde problemas tipo escolar, hasta mediciones en videos, donde los estudiantes deben construir colectivamente modelos y simulaciones matemáticas. La tercera exploración es un problema de equilibrio demográfico que involucra depredadores, depredados, y alimentos. La cuarta exploración es el estudio matemático del envío de mensajes secretos (encriptación) en un nivel muy elemental, usando técnicas estadísticas y operaciones en distintas bases; finalmente la quinta exploración corresponde al análisis estadístico (descriptivo) de una encuesta diseñada por los estudiantes. Algunas de las herramientas tecnológicas usadas son el software de simulación y modelado Modellus (http://modellus.fct.unl.pt), una regla virtual JRuler (http://www.spadixbd.com /freetools/jruler.htm), el software de análisis estadístico CurveExpert (http://www.curveexpert.net/), y el lenguaje de programación NetLogo (http://ccl.northwestern.edu/netlogo). En resultados preliminares se ha encontrado que participantes en nuestras exploraciones, a través de un curso de educación a distancia, se han involucrado en una dinámica de discusión y colaboración colectiva virtuales, a partir de las cuales han surgido nuevos conocimientos y significados. Referencias bibliográficas Johnson, D. W., & Johnson, F. P. (1997). Joining together: group theory and group skills (6th ed.). Boston: Allyn & Bacon. Lesh, R. & Doerr, H. M. (2003). Foundations of models and modeling perspectives on mathematics teaching, learning, and problem solving. In R. Lesh & H. Doerr (Eds.), Beyond constructivism: Models and modeling perspectives on mathematics problem solving, learning, and teaching (pp. 3-33). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Matos, J. F., Alves, A. S., Rodrigues, C., Sousa, J. C., Dos Santos, M. P., Félix, P., . . . Ramos, V. (2003). Cultivating communities of practice within project weblabs. Challenges 2003: III International Conference about Comunication and Information Technologies on Education. Accesado de http://www.lkl.ac.uk/kscope/weblabs/papers/Paper_Challenges03_portugal.pdf UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 21 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Noss, R. & Hoyles, C. (1996). Windows on Mathematical Meanings: Learning Cultures and Computers. Dordrecht: Kluwer Academic. Papert, S. & Harel, I. (1991). Situating constructionism. En I. Harel & S. Papert (Eds.), Constructionism. N.J.: Ablex Publishing Corporation. Siemens, G. (2004). Learning and knowing in Networks: changing roles for Educators and Designers. http://itforum.coe.uga.edu/Paper105 /Siemens.pdf EDUCACIÓN DE ÉLITE PARA TODOS Diana Sarait Gómez Leal, Rocío Angélica Padrón Segura, Adriana Haydé Rivera Lobato, Miguel Ángel Rodríguez Galván [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Facultad de Ciencias, UASLP, México Nivel educativo: Medio Superior y Superior. Categoría:Tecnología en Enseñanza. Palabras clave: Habitación Virtual, Realidad Aumentada, Educación De Élite. Resumen La educación de élite se encarga de crear profesionales competitivos, justo lo que los tiempos modernos exigen. Por ello que la propuesta que se desarrolla a continuación pretende que todas las escuelas del país estén dentro de los estándares de más alto nivel y a la vanguardia en educación, proponiendo una educación basada en una nueva tecnología “La habitación virtual”. Antecedentes “La elección de qué tecnología utilizar en el aula de matemáticas y por qué, debe tomar en consideración diferentes variables para una elección razonada....La tecnología está presente en nuestra vida diaria, por tanto, es importante reflexionar lo que podríamos realizar en el aula de matemáticas en apoyo a la enseñanza y al aprendizaje de las mismas en ambientes tecnológicos.” (Hitt, 2011) “La información es aportada por algoritmos y por otros sujetos personas (que vuelven a ser importantes). La realidad aumentada para habilitar espacios para enriquecer sujeto-sujeto. No es sólo conversación, somos vos y yo interactuando con el mundo (más tecnología)”. (Bongiovanni, 2012) Metodología Para conseguir una educación de élite “para todos”, no sólo es necesario proporcionar la mejor tecnología e instalaciones, es necesario contar con profesores que estén altamente capacitados y un excelente dominio de los temas de matemáticas. Proponemos tener una educación basada en una h a b i t a c i ó n v i r t u a l que dependa de realidad aumentada. Figura 1. EL PANORAMA DIARIO - EDICION DIGITAL , REPUBLICA DOMINICANA http://www.panoramadiario.com/tecnologia/articulo/articulo/2/equipan-una-habitacion-con-400pantallas-led/ “La Realidad Aumentada es una tecnología que complementa la percepción e interacción con el mundo real y UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 22 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” permite al usuario estar en un entorno real aumentado con información adicional generada por el ordenador.” (X. Basogain) La habitación virtual que se propone, consiste en un cuarto pintado de color blanco, que estará equipado con cuatro proyectores ubicados en el techo y centrados de tal forma que cada uno apunte a una pared, y cuatro cámaras de video localizadas en las esquinas superiores de la habitación, también, habrá ordenadores en los que estarán cargados los software necesarios para la realidad aumentada de cada tema o asignatura, por la ventaja desde el punto de vista económico, energético y de seguridad, con los cuales, se tendrá que introducir el programa según la clase que sea requerida, en cuanto la clase sea seleccionada se les proporcionará una imagen de los sensores que deben vestir y cómo vestirlos, estos sensores ya estarán previamente colocados en cajas de acuerdo al tema con el que vayan a trabajar, una vez adentro, lo que el programa capta son los sensores que llevan puestos los estudiantes, mediante las cámaras, s e e n v i a r á n a l o s p r o y e c t o r e s p a r a q u e s e v i s u a l i c e n en las paredes de la habitación la(s) imagen(es) de la clase que el alumno requiere. La diferencia es la realidad aumentada; existen software libres que nos permiten hacer esto, como el google sketch up, que junto con un plugin y BuildAR, nos permiten generar la realidad aumentada y basta con imprimir los sensores que uno puede modificar, según se requiera, (aunque no es el único software capaz de realizar esto). La ventaja sería que ellos harían los movimientos y podrá visualizar el contenido de forma gráfica, de hecho propiciaría las relaciones sociales, ya que en dependiendo la clase requerida, pedirá el trabajo en equipo o la interacción de sensores de varias personas para crear algo nuevo. En clases de matemáticas, los estudiantes tendrían una mejor asimilación del contenido, debido a que pueden manipular directamente las gráficas o figuras de acuerdo al tema que estén desarrollando, permitiendo con esto que los alumnos aprenden siendo protagonistas de su propio aprendizaje. Propuesta de evaluación Proponemos se realice la evaluación con dos grupos, uno que trabajará en la habitación virtual así como la capacitación de por lo menos cinco docentes (por habitación), con el fin de que los software que incluyan los ordenadores, sean de áreas distintas de las matemáticas, y el otro grupo sería un grupo de control para observar si en realidad “la habitación virtual” está cumpliendo con las expectativas planteadas de desarrollo del aprendizaje y las habilidades. Por ejemplo si se desarrollará en una clase de cálculo diferencial, podrían optimizar alguna imagen específica y podrían de manera “real” observar que pasa con los máximos y mínimos de la función o bien ver sus derivadas. Conclusiones Formando una educación de élite sin perder los privilegios de ser niños-jóvenes. La educación debe de ser democrática, gratuita, igualitaria, laica y de buena calidad, eso es esencial para el país, justo lo que pretendemos en nuestra propuesta, ya que no es necesario cambiar el formato de educación en nuestro país, solo implementar nuestra opción ya que nos dará beneficios en el aprendizaje y es factible en el ámbito financiero ya tiene un costo aproximado de $40,000.00, más el salario de los docentes que oscilaría entre los $7,000.00 y $20,000.00 mensuales. Referencias bibliográficas Bongiovanni, P. (20 de Mayo de 2012). Educar e incluir 1 a 1. II Jornadas de Tecnologías Educativas. Recuperado el 05 de Abril de 2013, de ¿Que Aumenta la Realidad Aumentada en la Educación?: http://prezi.com/wtn_5g9uxqk9/que-aumenta-la-realidad-aumentada-en- educacion/. Hitt, D. F. (2011). ¿Qué tecnología usar en el aula de matemáticas y por qué? Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas 2011 (pág. 16). Querétaro: Universidad Autónoma de Querétaro. X. Basogain, M. O. (s.f.). Realidad Aumentada en la Educación: una tecnología emergente. Recuperado el 05 de Abril de 2013, de http://www.anobium.es/docs/gc_fichas/doc/6CFJNSalrt.pdf. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 23 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” LA INTEGRAL DEFINIDA Y SUS APLICACIONES EN EL ENTORNO DE LAS CIENCIAS ECONÓMICO-ADMINISTRATIVAS Irma Xóchitl Fuentes Uribe, María Guadalupe Vázquez Rodríguez, Ricardo Solórzano Gutiérrez CUCEA, Universidad de Guadalajara. México [email protected],[email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: cálculo Palabras clave: Área Entre Curvas, Calculadora Graficadora, Excedente del Consumidor, Excedente del Productor. Resumen Una de las principales expectativas fijadas por las autoridades del Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas de la Universidad de Guadalajara es impulsar la formación y actualización de sus profesores, promoviendo el uso de las nuevas tecnologías para el aprendizaje con el objetivo de homogeneizar los métodos de enseñanza, y que con ello se logre que el alumno desarrolle las competencias necesarias para enfrentar las exigencias de las asignaturas de su formación académica y posteriormente en su vida profesional. Este documento tiene la intención de mostrar las principales virtudes que tiene el uso de la tecnología para fines educativos a través del trabajo que actualmente realizan algunos profesores adscritos al Departamento de Métodos Cuantitativos de nuestro Centro Universitario y que participan dentro del programa de prácticas de laboratorio de Matemáticas, utilizando estas herramientas tecnológicas como complemento a la práctica docente tradicional. Entre estas se destaca el uso de la calculadora graficadora TI-Nspire CX CAS y el sistema TI-Nspire CX Navigator en una de las aplicaciones fundamentales del cálculo integral en el ámbito de las ciencias económico-administrativas: excedente del consumidor y excedente del productor a través del análisis del área bajo la curva y el área entre curvas, los cuales forman parte del programa de la asignatura de Matemáticas II. Se mostrará cómo el uso de estas herramientas en clase permite a los estudiantes entender y comprobar conceptos y procesos teóricos de manera inmediata lo que permite enfocarse mayormente en la interpretación de la información para establecer conclusiones grupales que conduzcan a reafirmar los conceptos de interés. Referencias bibliográficas Anderson, D. R., Swenney; D. J. y Williams, T. A. (2011). Métodos Cuantitativos para los Negocios. México: Cengage Learning Editores. Castillo, S. (2008). Propuesta pedagógica basada en el constructivismo para el uso óptimo de las TIC en la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 11(2), pp. 171-194. Recuperado de http://www.clame.org.mx/relime.htm Haeussler, E., Paul, R. y Wood, R. (2008). Matemáticas para administración y economía. México: Pearson Education. Harshbarger, R. J. y Reynolds, J. J. (2005). Matemáticas aplicadas a la administración, economía y ciencias sociales. México: McGraw Hill. Mochón, S. (2006). Avances y hallazgos en la implementación de tecnologías para la enseñanza de las matemáticas y las ciencias. En Filloy, E. (Ed.), Matemática educativa, treinta años: una mirada fugaz, una mirada externa y comprensiva, una mirada actual (pp. 101-121). México: Santillana. Recuperado de http://colaboracion.uv.mx/matematicas/licmatematicas/Tecnologas%20en%20Educacin%20Matemtica/Capi tulo%208.pdf Pomerantz, H. (1997). The role of calculators in http://education.ti.com/sites/US/downloads/pdf/therole.pdf Math Education. Recuperado de Rojano, T. (2003). Incorporación de Entornos Tecnológicos de Aprendizaje a la Cultura Escolar: Proyectos de Innovación Educativa en Matemáticas y Ciencias en Escuelas Secundarias Públicas en México. Revista Iberoamericana de Educación OEI, 33, pp. 135-169. Recuperado de http://lets.cinvestav.mx/Portals/0/SiteDocs/MediatecaSS/lets_sur_mediateca_rojano_Incorporaciondeentorn os.pdf UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 24 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Texas Instruments Education Tecnology (2012). Cómo comenzar con los dispositivos portátiles TI-Nspire™ CX y TI-Nspire™ CX CAS. Recuperado de http://education.ti.com/es/latinoamerica/guidebook/search/ti-nspirecas Texas Instruments Education Tecnology (2012b). Guía de TI-Nspire™ Navigator™ NC Teacher Software. Recuperado de http://education.ti.com/es/latinoamerica/guidebook/search/ti-nspire-cas Viseu F. y Da Ponte, J. P. (2009). Desenvolvimento do conhecimento didáctico do futuro professor de matemática com apoio das TIC´s. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 12(3), pp. 383413. Recuperado de http://www.clame.org.mx/relime.htm USO DE GEOGEBRA COMO MEDIADOR EN LA ENSEÑANZA DEL CONCEPTO DE VARIACIÓN José Guzmán Hernández, José Luis López Hernández CINVESTAV-IPN. México [email protected], [email protected] Nivel educativo: medio superior, categoría: reporte de investigación. Palabras clave: GeoGebra, geometría, práctica docente, recursos, variación. Resumen La utilización de tecnología (e.g., Software de Geometría Dinámica, diversos CAS, entre otros) en la enseñanza de las matemáticas ha mejorado significativamente tanto la práctica del profesor como el aprendizaje de los estudiantes. Prueba de ello, ha sido la resolución de tareas que no siempre son fáciles de entender en el ambiente tradicional de lápiz-y-papel (c.f., Laborde, 2001; González & Herbst, 2009; entre otros). Particularmente, en Geometría euclidiana, la utilización del Software de Geometría Dinámica (SGD) brinda al usuario la oportunidad de interactuar con las construcciones geométricas, modificarlas y desplazarlas en el área de trabajo; con lo cual, es posible descubrir propiedades y formular conjeturas al resolver problemas de índole geométrico (González & Herbst, 2009). Atendiendo a la problemática descrita y teniendo en cuenta la importancia de los recursos materiales y cognitivos del profesor, se han elegido para esta investigación algunos temas de matemáticas con el propósito de explorarlos en una etapa preliminar; en torno a los cuales se diseñará una serie de Actividades (usando primero lápiz-y-papel y, posteriormente, GeoGegra) que motiven el estudio del concepto de variación en Geometría analítica. En este artículo se reportaran algunas Actividades (en su versión preliminar) diseñadas en el ambiente tecnológico. Las siguientes preguntas servirán de guía en el desarrollo del problema de investigación en curso: ¿qué cambios matemáticos y didácticos ocurren en la práctica del profesor de matemáticas de bachillerato cuando usa el software GeoGebra como recurso para resolver tareas en las que está implícito o explícito el concepto de variación? ¿De qué manera ayuda GeoGebra en los procesos de enseñanza del concepto de variación en Geometría analítica? El sustento teórico para esta investigación en proceso es la Aproximación Documental de lo Didáctico de Gueudet y Trouche (2009, 2010), cuyos conceptos básicos son: a) el trabajo documental, b) la relación recurso-documento, c) la génesis documental y d) los sistemas de documentación. Este enfoque teórico está inspirado en la Aproximación Instrumental (Artigue, 2002; Vérillon & Rabardel, 1995; Rabardel, 1995). En la Aproximación Instrumental destacan los conceptos de artefacto, instrumento y esquemas de utilización, mientras que en la Aproximación Documental de lo Didáctico, los conceptos de recursos, documentos y esquemas de utilización son fundamentales. De acuerdo con Gueudet y Trouche (2009, p. 204), el instrumento es la construcción psicológica del artefacto junto con esquemas mentales que el usuario desarrolla cuando resuelve tareas (Instrumento= Artefacto + Esquema de Utilización). Así mismo, estos autores mencionan que un proceso de Génesis documental posibilita la transformación de recursos en documentos (de manera similar a como son transformados los artefactos en instrumentos). Como parte de este proyecto de investigación en proceso, en este artículo serán discutidos los primeros avances, correspondientes a la revisión de la literatura especializada sobre el tema y a la elaboración de las Actividades a implementar en el estudio piloto, aquí diseñadas únicamente con el uso de GeoGebra; con el fin de observar cómo los profesores utilizan los recursos disponibles en su práctica docente en el desarrollo de temas que involucran el concepto de variación en Geometría analítica. Primeramente, se llevará a cabo un análisis a priori de los recursos (matemáticos y didácticos) del profesor, así como video-grabaciones de su práctica. Posteriormente, en caso de ser UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 25 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” necesario, a los profesores se les instruirá en el uso de GeoGebra. Se pretende que participen entre 6 y 10 profesores de bachillerato que imparten temas de Geometría analítica. Con la información obtenida de estas actividades se reportarán algunos resultados parciales en torno a los objetivos y a las preguntas de investigación, guías de este proyecto de investigación. De acuerdo con el calendario de trabajo de este proyecto, se pretende implementar el estudio piloto a principios de septiembre de este 2013; cuyo propósito es aportar evidencias de resultados; los cuales serán utilizados en la versión final en extenso del artículo del que este Resumen forma parte. Referencias bibliográficas Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: The genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7, 245-274. González, G. & Herbst. P (2009). Students‟ conceptions of congruency through the use of dynamic geometry software. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 14, 153–182. Gueudet, G. & Trouche, L. (2009). Towards new documentation systems for mathematics teachers? Educational Studies in Mathematics, 71, 199–218. Gueudet, G. & Trouche, L. (2010). Des ressources aux documents, travail du professeur et genèses documentaires. Ressources vives; le travail documentaire des professeurs en mathématiques. Gueudet, G. & Trouche, L. (Editores), 3, 57-74. Laborde, C. (2001). Integration of technology in the design of geometry tasks with Cabri-Géomètre. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 6(3), 283-317. Rabardel, P. (1995). Les hommes & les technologies. Approche cognitive des instruments contemporains. Série Psychologie dirigée par Claude Bonnet et François Richard; Armand Colin (Editor), 239 pp. Vérillon, P. & Rabardel, P. (1995). Cognition and artifacts: A contribution to the study of thought in relation to instrumented activity. European Journal of Psychology of Education, 10, 77-103. DIFICULTADES INHERENTES EN EL APRENDIZAJE DE LOS CONCEPTOS DE DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA LINEAL DE VECTORES EN Y USANDO SOFTWARE DINÁMICO José Guzmán Hernández, José Zambrano Ayala CINVESTAV-IPN. México [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Reporte de investigación. 2 3 Palabras clave: Geogebra, Vectores, Dependencia e Independencia lineal de vectores en y . 2 3 Resumen En un reporte de investigación previo a éste (véase Guzmán & Zambrano, en prensa) reportamos la influencia de dos ambientes: en de papel-y-lápiz y el tecnológico en el aprendizaje de conceptos de Álgebra lineal. En esa investigación adelantamos que, en el proyecto de investigación doctoral en proceso, nos interesa contestar dos preguntas relacionadas con el obstáculo del formalismo, reconocido por diversos investigadores (e.g., Dorier, Robert & Rogalski , 2003; Gol & Sinclair, 2010; Sierpinska, 2000, entre otros) como una de las problemáticas por quienes están interesados en dilucidar aquellos obstáculos que impiden el aprendizaje de conceptos de Álgebra lineal. Esas preguntas son: ¿El obstáculo del formalismo se presenta (en los estudiantes) si es utilizado algún software dinámico (e.g., Geogebra) en el aprendizaje de conceptos de Álgebra lineal? Si tal obstáculo no se presenta, usando estos tipos de software ¿qué otras dificultades surgen en este ambiente que obstaculizan el aprendizaje de conceptos de Álgebra lineal? (véase Guzmán & Zambrano, en prensa). En esta investigación pretendemos responder la segunda pregunta; es decir, documentar aquellas dificultades que surgen en el aprendizaje de los conceptos de dependencia e independencia lineal de vectores cuando hacemos uso de un software dinámico para la enseñanza de los conceptos antes mencionados. Los datos disponibles a utilizar para UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 26 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” responder la pregunta previa provienen de un estudio piloto llevado a cabo a finales de 2012 con estudiantes de ingeniería, quienes ya habían cursado Álgebra lineal como parte de los créditos que deben cubrir en su plan de estudios. Tal como fue documentado en Guzmán y Zambrano (en prensa) estos estudiantes carecían de experiencia previa en el uso de algún software de geometría dinámica, por lo que fue necesario darles entrenamiento previo antes de que ellos abordaran las Actividades que les propusimos. Los datos que servirán de base para la escritura de este reporte de investigación serán tomados de las respuestas dadas por un equipo participante, de aquellas preguntas plasmadas en la Actividad III: Dependencia e Independencia lineal de vectores en y , cuyo propósito fue analizar las combinaciones lineales cu dv 0 y cu dv ew 0 , desde el punto de vista geométrico y algebraico, respecto de cuándo estas combinaciones tienen una o varias soluciones. Previo a esta parte de la investigación, los estudiantes ya habían resuelto dos actividades, cuyo propósito fue prepararlos para que fueran capaces de entender los conceptos de dependencia e independencia 2 3 lineal de vectores en y . En la solución de esas dos actividades, los estudiantes hicieron uso de dos ambientes: el de papel-y-lápiz y el tecnológico; sin embargo, en este reporte nos interesa documentar la influencia de la tecnología en el aprendizaje de los conceptos antes mencionados. 2 3 Para el análisis de datos nos apoyamos en dos marcos conceptuales: a) Teoría de representaciones de Duval (1999) y b) Cambio de atención de Mason (2008) quien basa su teoría en tres conceptos: Atención, Estar conscientes de… y Actitud1. He aquí una de las preguntas de la Actividad III, en la que los estudiantes debían hacer uso del software al contestarla. 1 2 4 0 En la combinación lineal: c 4 d 3 e 10 0 , ¿la terna c 0 , d 0 y e 0 , es única, o habrá 3 3 1 0 otras ternas que satisfacen esta ecuación? Nuestros resultados preliminares indican que los estudiantes no tuvieron dificultades en responder esta pregunta cuando los vectores pertenecen a ; pero sí las hubo cuando se tienen tres vectores en . El software dinámico les ayudó a responder esta pregunta (de forma parcial). Sin embargo, en los estudiantes persistieron dudas en cuanto 3 2 a cómo extrapolar los conceptos de dependencia e independencia lineal de vectores si los vectores pertenecen a n 3. n , Referencias bibliográficas Dorier, J. L., Robert, A. & Rogalski, M. (2003). Some comments on “The role of proof in comprehending and teaching elementary linear algebra”. Educational Studies in Mathematics, 51: 185-191. Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano: registros semióticos y aprendizajes intelectuales [Sémiosis et Pensée Humaine. Registres sémiotiques et apprentissages intellectuels, Peter Lang S. A. Editions scientifiques européennes, 1995]. Universidad del Valle, Instituto de Educación y Pedagogía, Grupo de Educación Matemática (Ed.), Capítulo 1 y Capítulo 4. Gol, T. S. & Sinclair, N. (2010). Shifts of attention in DGE to learn eigen theory. En Pinto, M. F. & Kawasaki, T.F. (Eds.), Proceedings of the 34th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 3, pp. 33-40. Guzmán & Zambrano, (en prensa). Influencia de dos ambientes: el tecnológico y el de papel-y-lápiz en el aprendizaje de conceptos de álgebra lineal. IV Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, Memoria del SNTCEAM, 2012. 1 Para una descripción breve de estas dos teorías y cómo las usamos en el análisis de los datos de esta investigación en proceso, véase Guzmán y Zambrano (en prensa). UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 27 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Mason, J. (2008). Being mathematical with and in front of learners: attention, awareness and attitude as sources of differences between teacher educators, teachers and learners En T. Wood & B. Jaworski (Eds.), The International handbook of mathematics teachers education: Vol. 4. Rotterdam, the Netherlands: Sense Publisher, pp. 31-56. Sierpinska, A. (2000). On some aspects of students‟ thinking in linear algebra. En Dorier, J. L. (Ed.), The teaching of linear algebra in question, Kluwer Academic Publisher, Part II. Chapter 7:209-246. EL CONCEPTO DE VARIABLE Y LA NOCIÓN DE NÚMERO GENERALIZADO CON EL SOFTWARE EXPRESSER María de Lourdes Guerrero Magaña Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México [email protected] Nivel educativo: Secundaria. Categoría: Reporte de investigación Palabras clave: Variable, Número generalizado, Software eXpresser, Estudio de Patrones Resumen Uno de los conceptos más importantes en las matemáticas es el de variable. En diversas propuestas educativas (NCTM, 2000; SEP, 2011) se expone como uno de los contenidos matemáticos fundamentales que debería ser desarrollado de manera paulatina en todos los niveles ecolares y a través de múltiples medios. La variabilidad y el cambio son características ineludibles de nuestro entorno y la mayoría de las veces éstas se presentan ordenadamente, mostrando regularidades que pueden ser expresadas y analizadas matemáticamente a través del estudio de patrones. Así, el estudio de patrones es visto como un modelo para entender la variabilidad y el cambio como las nociones esenciales en toda la matemática. Dentro de los propósitos establecidos en los Programas de Estudio/Guía para el Maestro de Matemáticas (SEP, 2011) de Secundaria está: se espera que los alumnos “Modelen y resuelvan problemas que impliquen el uso de … expresiones generales que definen patrones.” (p. 14). Por ejemplo, se incluye como concepto característico en los tres años de secundaria el de proporcionalidad (p. 75), visto como una relación específica entre variables (p. 84); relación a establecer y reconocer por los estudiantes utilizando múltiples experiencias; entre ellas, el análisis de patrones y regularidades para la generalización. Como podemos observar, dentro de las actividades didácticas que se presentan al alumno en el área mencionada, se encuentran las actividades con patrones. El objetivo principal es que se comprendan los conceptos de variable y relación entre variables y que se pueda llegar a una simbolización adecuada de las mismas. Los patrones son un vehículo para trabajar con símbolos: “la piedra angular del álgebra y un contexto para la generalización” (Threlfall, 1999; p. 21). Vinculando ideas y conceptos matemáticos de diferentes áreas, los símbolos algebraicos obtienen una referencia, adquiriendo sentido y significado para los estudiantes. Bajo este enfoque de ideas se desarrolló el software didáctico denominado eXpresser (Guerrero, et al., 2011); un micro mundo diseñado para construir patrones figurativos con el fin de que los alumnos logren expresar características matemáticas de los mismos de manera general mediante el lenguaje matemático. eXpresser permite explorar, experimentar y dotar de significados a los símbolos algebraicos, iniciando con el desarrollo de modelos figurativos, esperando que el estudiante avance paulatinamente desde una representación figural a una simbólica, pasando en el camino por diferentes niveles de representación y generalización (ver figura 1). UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 28 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” a) Instancia inicial b) Diseño de la representación figural c) Representación aritmética del patrón (opción 1) d) Representación e) Una representación aritmética del patrón simbólica del patrón en la (opción 2) opción 1 Figura 1. Las diferentes etapas de representación en eXpresser Las experimentaciones realizadas con estudiantes de primer año de secundaria en diferentes grupos utilizando este software, nos han permitido clarificar y entender mejor ésta denominada “piedra angular del álgebra” (Threlfall, 1999): la simbolización (Jurdak, et al., 2013). Como se puede observar en la figura 1, se espera que los estudiantes transiten por varias etapas de representación para finalmente arribar a una representación simbólica. El análisis del trabajo de los estudiantes ha mostrado que cuando usan eXpresser, no es en la etapa final del proceso de simbolización en donde los estudiantes muestran la mayor dificultad. Es decir, la sustitución de un número por una letra o la construcción de cualquier regla aritmética que genere el patrón, no son las dificultades principales durante el proceso de simbolización. La dificultad principal tiene que ver con la noción de "número generalizado" (MacGregor y Stacey, 1997). En el proceso de conversión del patrón del registro figural al registro numérico, es necesaria una regla numérica explícita que permita dinamizar el patrón; esto es, que permita aumentar o disminuir el número de elementos de la sucesión figural, cambiando solamente un número en dicha regla. Este número que puede cambiar (sin ser aún una variable simbolizada), por tal razón se denomina "número generalizado". Mostraremos en este trabajo que es precisamente la elección de este número (Véase la figura 1 c), la dificultad principal mostrada por los estudiantes. Referencias bibliográficas Guerrero, L., Rojano, T., Geraniou, E., Mavirikis, M., Hoyles, C., & Noss, R. (2011). Critical Moments in generalization tasks. Proceedings of the 33rd annual meeting of the PME-NA. Reno, NV: University of Nevada, Reno. Jurdak, E. & Mouhayar, R. (2013) Trends in the development of student level of reasoning in pattern generalization tasks across grade level. En: Educational Studies in Mathematics, Publicado en línea en: http://link.springer.com/journal/. Consultado el 2 de Julio de 2013. Springer Science+Business Media, B.V. MacGregor, M. & Stacey, K. (1997) Students´Understanding os Algebraic Notation:11–15. Educational Studies in Mathematics. Vol 33 (pp. 1–19). Kluwer Academic Publishers. The Netherlands. NCTM (2000) Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA. SEP (2011). Programas de estudio 2011. Guía para el Maestro. Educación Básica. Secundaria. Matemáticas. Subsecretaría de Educación Básica de la SEP, México. Threlfall, J. (1999) Repeating patterns in the early primary years. En: Anthony Orton (Ed.) Pattern in the reaching and learning of mathematics. (pp. 18 – 30). CSME, London. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 29 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” UNA EXPERIENCIA DIDÁCTICA CON RAZÓN DE CAMBIO DENTRO DE UN AMBIENTE TECNOLÓGICO INTERACTIVO G. Eréndira Núñez P., J. Carlos Cortes Zavala, Patricia Manríquez Z. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo. México [email protected], [email protected], [email protected] Nivel Educativo: Medio Superior. Categoría: Reporte de investigación Palabras clave: Ambiente Tecnológico Interactivo (ATIAM), Debate científico, Aprendizaje Colaborativo y Autorreflexión. Resumen El propósito de éste artículo, es dar a conocer los resultados de una investigación relacionada con el aprendizaje del Cálculo Diferencial e Integral desde una perspectiva numérica, lo anterior por medio de progresiones aritméticas. En el presente trabajo se mencionan los aspectos teóricos y metodológicos que se utilizaron para implementar el software Funciones y Derivadas desarrollado por Cortés (2002), con un grupo de estudiantes de bachillerato al abordar el concepto de razón de cambio. El objetivo de trabajar con un Ambiente Tecnológico Interactivo para el Aprendizaje de las Matemáticas (ATIAM) como lo definen Núñez y Cortés (2011), es apoyar metodologías que incorporen propuestas teóricas como es ACODESA (Hitt, 2007), y actividades que faciliten y estimulen la construcción de aprendizajes en el ámbito del Cálculo. Para el diseño y desarrollo de estos ambientes de aprendizaje se deben evaluar varios factores: los aportes de las tecnologías (software educativo), las estrategias metodológicas apropiadas para el uso de las mismas, las actividades que se aplican y la participación del docente en el proceso. Después de analizar el problema que se plantea y la hipótesis de trabajo, se concluyó que las teorías que sustentan los resultados esperados son: el uso de representaciones (Duval, 1993b) en el aprendizaje de los conceptos matemáticos; uso de tecnología (Ferrara, Pratt, & Robutti, 2006) en la enseñanza de las matemáticas y el Aprendizaje Colaborativo (Lavy & Leron, 2004). Dentro de este trabajo se hace referencia a la metodología propuesta por Hitt (2007) ACODESA (Aprendizaje colaborativo, Debate científico y Auto-reflexión), él hace mención de que el debate científico tiene como finalidad integrar a los estudiantes a un proceso activo de cuestionamientos de los conceptos y de la construcción crítica de sus propios conocimientos. Al trabajar una actividad aplicando la metodología ACODESA, los estudiantes trabajan en conjunto durante un periodo de tiempo para realizar la actividad a desarrollar, la discuten, llegan a soluciones para la actividad en proceso, se expone a todo el grupo para generar el debate científico y finalmente la última etapa (auto-reflexión) involucra un trabajo individual con la que se espera que el estudiante reconstruya aquello que realizó en las etapas anteriores. Para que los estudiantes se introdujeran en el concepto de Razón de cambio, primero trabajaron las progresiones aritméticas, desarrollando distintas estrategias que les permitió resolver las actividades del software. Bajo este acercamiento discreto, el estudiante trabaja con elementos que para él son concretos. Posteriormente, se trabajó la pendiente de una recta como la razón de incrementos, para que el alumno se fuera acercando a lo que representa una razón de cambio. Todas las sesiones de trabajo fueron videograbadas con dos cámaras, una fija para ver el tipo de interacciones que se dieron en el intercambio de opiniones y otra móvil para dar seguimiento al desarrollo conceptual que tuvieron los estudiantes en el momento de realizar las actividades. Como registros de las actividades de los estudiantes dentro de la experimentación, se tuvieron evidencias escritas como: hojas de razonamientos realizados en las actividades, hojas de reporte de cada sesión y las hojas de autorreflexión realizada después de cada debate. Algunas conclusiones fueron: el estudiante es el elemento más importante en el proceso de aprendizaje pues se convierte en un sujeto activo, quién mediante su propia reflexión construye conceptos y desarrolla habilidades; la interacción con sus compañeros genera comunicación que fomenta el intercambio de ideas; la influencia de la Tecnología los motiva a descubrir y construir el conocimiento; se obliga al estudiante a que reflexione sobre los procedimientos y resultados, y que comunique su experiencia; el profesor obtiene información acerca de la comprensión que los estudiantes alcanzan de los conceptos matemáticos involucrados; los estudiantes desarrollan y UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 30 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” construyen conceptos matemáticos importantes; el ambiente que se genera es propicio para diseñar experiencias didácticas, para el aprendizaje de un tópico en particular; se promueven el interés y por consecuencia la motivación en los estudiantes; los objetos matemáticos pueden ser representados de diferentes maneras (fórmulas, gráficas y tablas) para que el alumno alcance la semiosis (Duval, 1993); se pudo observar que existía comunicación entre los miembros del equipo, donde se discutía, se reflexionaba acerca de las ideas matemáticas tratadas en la sesión y buscaban alternativas para la solución de las actividades. Referencias bibliográficas Cortés, C. (2004). Funciones y Derivadas. Software de apoyo al aprendizaje del cálculo diferencial (Versión 1.0). Morelia, Michoacán, México. Duval, R. (1993a). Semiosis y Noesis, lecturas en didáctica de las matemáticas. SME-CINVESTAV, 118-144. Duval, R. (1993b). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. Análisis de la Didáctica de las Ciencias Cognitivas 5, 37-65. Ferrara, F., Pratt, D., Y Robutti, O. (2006). The Role and uses of technologies for the teaching of Algebra and Calculus. Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future. (pp.237-274) Valencia: Universidad de Valencia. Hitt, F. (2007). Utilization de la calculatrice symbolique dans un environnement d‟apprentissage coopératif, de débat scientifique et d‟auto-réflexion. Environnements Informatisés et Ressources Numériques pour l‟apprentissage Conception et usages, regards croisés. Francia : Hermes Science. Lavy, I. Y Leron, U. (2004). The Emergence of Mathematical Collaboration in an Interactive Computer Environment. International Journal or Computers for Mathematical Learning 9. 1-23. Núñez, G., Cortés J. (2011). Desarrollo de Ambientes tecnológicos interactivos para el aprendizaje de las matemáticas: Una experiencia con la Línea Recta. Uso de tecnología en educación matemática. Investigaciones y propuestas 2011. 51-56. Núñez, G., Cortés J. (2012). Ambientes tecnológicos interactivos para el aprendizaje de las matemáticas: el tratamiento gráfico y aplicación de la derivada con ACODESA. Formation á la recherche en didactique des mathématiaues. 193-199. FACTORES QUE INFLUYEN EN LA VISUALIZACIÓN Y EXTERIORIZACIÓN DE CONCEPTOS ASOCIADOS CON REPRESENTACIONES GEOMÉTRICAS DE TRIÁNGULOS César Briseño Miranda, José Guzmán Hernández Cinvestav-IPN, México [email protected], [email protected] Nivel educativo: Medio superior. Categoría: Reporte de investigación. Palabras clave: Visualización, Triángulos, Representación, Geometría, Recursos. Resumen En las matemáticas; sobre todo en geometría euclidiana es común analizar figuras. Con ese análisis se logra una mejor comprensión de conceptos matemáticos. Cuando se analizan diversas figuras, la información implícita o explícita de éstas puede ser interpretada con base en la observación y el razonamiento, utilizando conocimientos previos. Este trabajo tiene la finalidad de analizar la forma en que los alumnos visualizan figuras geométricas, enfatizando en los diferentes tipos de triángulos formados al utilizar software de geometría dinámica (Geogebra). Se pretende, además identificar la manera en que los alumnos exteriorizan el concepto de representación de triángulos de acuerdo con sus lados y ángulos; el ambiente de papel-y-lápiz, también juega un rol importante en la investigación aquí reportada. En la actividad matemática, el uso de figuras es parte importante y necesaria para la comprensión de conceptos. Duval (2003) menciona que cuando los estudiantes emplean representaciones de "objetos matemáticos", todo parece UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 31 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” indicar que la acción necesaria y suficiente es simplemente “ver”; sin embargo, los alumnos no logran mirar las figuras como los profesores desearan que las mirasen y por consiguiente no obtienen la información que dichas figuras contienen o se encuentra implícita en ella. En este trabajo son reportadas las diversas dificultades –de los estudiantes– que les impiden tener una visualización adecuada de los objetos matemáticos, ya que la visualización plantea un problema específico respecto a la visión, pues involucra saber o reconocer en una figura los objetos (e.g., conceptos, propiedades, etc.) que las formas visualmente representan. Por ello, es importante basarse en aspectos teóricos que puedan responder a nuestro cuestionamiento a partir de las actividades que se plantean y determinar el impacto que tiene el uso del software en la visualización y análisis de figuras geométricas, ya que al permitir la interacción con los objetos matemáticos se pueden hallar propiedades más fácilmente y elaborar conjeturas respecto a lo que ellas representan. Las ideas, conceptos y métodos de las matemáticas tienen asociados contenidos visuales, cuya utilización resulta provechosa en las tareas de representación y manejo de estos. La visualización puede ser considerada como la forma de actuar con atención a las posibles representaciones concretas y relacionarlas con lo abstracto, incluyendo procesos tanto de construcción como de transformación de las imágenes visuales. La acción de ver parece ser simple y sencilla; no obstante, se basa en un conjunto complejo de funciones cognitivas, que dependen de la naturaleza de los objetos que se presentan y donde la visualización involucra el reconocimiento por parte de los alumnos de esos objetos que las formas visualmente representan. Analizar figuras geométricas es parte del funcionamiento representacional de la visualización en matemáticas por excelencia, donde su forma y dimensión juegan un papel trascendental en las mismas. Debido a esto, se generan ciertos conflictos o determinadas ambivalencias de las figuras, teniendo su origen dentro de la dualidad forma y dimensión que las constituye, es por ello que se busca subsanar estas dificultades al permitir la interacción de los objetos a través del software con los estudiantes. Las actividades implementadas pretenden que el estudiante analice e identifique las características relacionadas con los diferentes tipos de triángulos formados. Por ejemplo, la Figura 1 muestra un triángulo de forma explícita, y se pretende que el alumno identifique sus características: por sus lados, por sus ángulos y además reconozca propiedades. Esto se lleva a cabo primeramente visualizando la figura en lápiz-y-papel y después verificando estos resultados usando el software; se contrasta si existen diferencias en el uso de los dos ambientes. Con estas visualizaciones previas se prueba la habilidad y destreza en la identificación para la siguiente actividad en problemas no rutinarios. En la segunda parte, se busca analizar la forma en que los alumnos exteriorizan la idea de representaciones relacionadas con los triángulos, empleando para ello los dos ambientes. Un ejemplo de esta actividad se muestra en la Figura 2, y consistió en que los alumnos formaran diferentes triángulos, conectando un punto cualquiera P en el interior de un cuadrado dado, con los vértices de la base del cuadrado y posteriormente identificara la región donde los triángulos formados en el interior del cuadrado fueran triángulos acutángulos. Nuestros resultados indican que es crucial el uso de dos ambientes: el de papel-y-lápiz y el software de geometría dinámica en el éxito de la visualización de objetos matemáticos. Figura 1. Identificación de características de un triángulo Figura 2. Problema no rutinario de visualización Referencias bibliográficas Arcavi, A. (2003). The Role of Visual Representations In The Learning of Mathematics. Educational Studies in Mathematics, 52, 215–24. Netherlands, Kluwer Academic Publishers. Dehesa, N. (2008). Las prácticas discursivas en la construcción de registros semióticos de representación. El caso del UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 32 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Campo de Pendientes. Tesis doctoral no publicada, Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav, México. Duval, R. (1999). Semiosis y pensamiento humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Universidad del Valle. Instituto de Educación y Pedagogía. Grupo de Educación Matemática, Colombia. Duval, R. (2003). "Voir" en Mathématiques. En Filloy, E. (Ed.), Matemática educativa: aspectos de la investigación actual (pp. 41-76) México, D.F.: Centro de Investigación y de Estudios Avanzados, I.P.N. y Fondo de Cultura Económica. National Council of Teachers of Matematics (NCTM) (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Matematics. SISTEMAS VIBRATORIOS DE UN GRADO DE LIBERTAD ABORDADOS CON EL USO DE LA CALCULADOR GRAFICADORA TI NSPIRE CX CAS Ricardo Solórzano Gutiérrez, Ana Torres Mata, Víctor Hugo Gualajara Estrada C.E.T.I., Universidad de Guadalajara, México [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Ecuaciones Diferenciales Palabras Claves: Vibración, Fuerza Excitadora, Amortiguador Viscoso, Relación de Frecuencias. Resumen Este trabajo tiene la intención de mostrar la forma en el que se aborda una de las principales aplicaciones de las ecuaciones diferenciales ordinarias y que los alumnos de ingeniería deben de conocer y manejar como lo es el comportamiento de los sistemas vibratorios de un grado de libertad, los cuales se caracterizan por tener una masa en movimiento lineal o rotacional en una sola dirección o coordenada y que a través de elementos de rigidez y/o elementos de disipación, ocasionara que el movimiento de ella sea libre o amortiguada; esto sin contemplar el efecto que podría tener el agregar una fuerza excitadora, que en el entorno de los sistemas mecánicos sería una fuerza de tipo armónica. Todo sistema para que pueda oscilar, requiere la transferencia de energía cinética a potencial y viceversa, por lo que la relación entre las diversas variables dinámicas inmersas en los sistemas es fundamental para conocer el comportamiento que se obtendrá. Y es precisamente a través del uso de la tecnología, en este caso utilizando la calculadora TI Nspire CX Cas, en donde se ha inducido al alumno a trabajar con ella para que tenga acceso en forma rápida a la representación gráfica de las ecuaciones de movimiento formuladas a partir del modelo trabajado, y que se caracteriza por ecuaciones diferenciales de segundo orden homogéneas, generando en él su propio auto aprendizaje, ya que podrá a través de esta herramienta vincular el efecto que tiene los elementos de disipación con la amplitud de oscilación, observando los distintos tipos de amortiguamiento que pueden llegar a ocurrir y que son dependientes del amortiguamiento crítico y de la relación de amortiguamiento que tiene el sistema. Estas graficas tendrán el propósito de se entienda como funciona el elemento amortiguador en cualquier sistema vibratorio. Además, se tiene la posibilidad de incorporar el efecto que tienen las vibraciones no deseadas en máquinas rotatorias, las cuales se deben a la presencia de fuerzas no equilibradas, que deberán incorporarse a la ecuación general de movimiento escrita nuevamente como una ecuación diferencial de segundo ordinaria pero no homogénea y que el alumno al resolverla deberá interpretar la asociación que existe entre la amplitud de oscilación del sistema con la relación de frecuencias producidas en el propio sistema, entendiendo que la fuerza excitadora y el sistema tienen una propia frecuencia de oscilación. Este vínculo de variables solo es posible visualizarlo a través de la representación gráfica de movimiento del sistema a través del tiempo y para ello se utiliza la calculadora TI Nspire CX Cas como una herramienta útil para abordar dicha interpretación. El uso de recursos tecnológicos en el proceso de enseñanza aprendizaje de las Matemáticas, permiten que los procesos matemáticos tradicionales de resolver una ecuación deferencial de segundo orden con la transformada de Laplace o inclusive con variación de parámetros pasen a un segundo término, y que sea más importante la interpretación de resultados producidos por la calculadora y su posterior representación gráfica de la solución, logrando con ello homogeneizar los métodos de enseñanza, propiciando en el alumno un mayor interés por el uso de UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 33 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” la tecnología. Se pretende que este trabajo muestre la eficiencia que se ha tenido en el ámbito docente el trabajar con alumnos de ingeniería que manejen esta herramienta tecnológica para el manejo e interrelación de las diversas variables dinámicas inmersas en los modelos vibratorios, induciendo al alumno a su propio auto-aprendizaje. Referencias bibliográficas Balachandran; Magram, Vibraciones, Thomson, Segunda Edición. Hernández González José Luis, “Solución de Ecuaciones diferenciales Simbólicas y numéricas”, Instituto Tecnológico de Aptizaco. Hernandez Ramirez Arturo, “Nuevas tendencias en la enseñanza de las ecuaciones diferenciales ordinarias”, Memorias del Septimo Seminario Nacional sobre calculadora y computadora en el aula; Cd Madero Tamaulipas (1997) Rodríguez Gallegos Ruth; Modelación y Uso de Tecnología TI Nspire CAS CX en la Enseñanza de las Ecuaciones Diferenciales; ITESM Campus Monterrey, Publicaciones Texas Instruments 2012. Singiresu S. Rao, Vibraciones Mecánicas; Pearson, Quinta Edición. ANÁLISIS DEL POTENCIAL DE GEOGEBRA EN EL DISEÑO DE ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA PROBABILIDAD Santiago Inzunsa Cazares Universidad Autónoma de Sinaloa, Instituto Geogebra AMIUTEM [email protected] Resumen La enseñanza de la probabilidad en la secundaria y el bachillerato ha hecho hasta ahora mayor énfasis en el enfoque clásico, privilegiando el uso de fórmulas y procedimientos que involucran a la combinatoria; este enfoque requiere además, el cumplimiento del principio de equiprobabilidad en los eventos de un espacio muestral, propiedad que no cumplen muchos fenómenos aleatorios de interés. Un enfoque alternativo que se ha propuesto por investigadores en didáctica de la probabilidad (por ejemplo: Chaput, Girard y Henry, 2011) consiste en utilizar el enfoque frecuencial de la probabilidad en complemento con el enfoque clásico. Con ello se pretende que los estudiantes identifiquen patrones de comportamiento de los fenómenos aleatorios que les permitan desarrollar una intuición probabilística adecuada y que establezcan relaciones significativas entre los resultados de ambos enfoques y sus limitaciones. Sin embargo, la implementación del enfoque frecuencial en el aula de clase, requiere de herramientas de software educativo que permitan de una manera flexible la simulación de fenómenos aleatorios, la observación de los resultados, el conteo de sus frecuencias y sus representaciones. Entre las ventajas didácticas que ofrece la simulación podemos mencionar las siguientes: 1. 2. 3. Requiere de una actividad de modelización matemática en la cual los usuarios necesitan desarrollar ciertas competencias, tales como hacer supuestos para simplificar el problema, identificar y simbolizar variables y parámetros, formular el modelo tomando en cuenta los supuestos y las condiciones del problema. Cuando es posible una solución analítica del problema, se pueden contrastar los resultados experimentales generados por la simulación con los resultados teóricos. Permite abordar problemas abstractos en términos más concretos, sobre todo cuando la simulación se realiza en ambientes computacionales provistos de diversas representaciones (gráficas, simbólicas, numéricas) ligadas entre sí, que hacen posible una visualización y retroalimentación de las diversas componentes del modelo. En la literatura se pueden encontrar diversas propuestas didácticas basadas en el uso de software como hojas de cálculo (por ejemplo: Beigie, 2010; Inzunsa, 2012) y software estadístico (por ejemplo: Inzunsa, 2008). Sin embargo, en muchos países –incluido México- aún es difícil acceder a este tipo de software de forma masiva para las aulas de clase. En este contexto, en los años recientes ha surgido el software Geogebra, que además de ser de distribución libre posee diversas características importantes de un software para enseñanza de las matemáticas; entre las que destacan la interactividad y las representaciones múltiples y dinámicas de los objetos matemáticos. Una característica UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 34 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” adicional que distingue a Geogebra de otras herramientas es la posibilidad de conversión a applets, las construcciones matemáticas realizadas e insertarlas en una página web o en un material educativo. De esta manera, es posible manipular ciertas variables o parámetros para visualizar comportamientos de los conceptos involucrados. En probabilidad y estadística, donde la variabilidad es un fenómeno intrínseco de sus conceptos, esto es particularmente relevante. El software Geogebra El software Geogebra reúne los elementos de diseño que pueden hacer realidad las ventajas didácticas de la simulación mencionadas anteriormente. Para ejemplificar lo anterior se muestran dos actividades relacionadas con la simulación de un dado (ver figura 1); ambas actividades se han convertido en applets para su utilización en el capítulo de un libro de probabilidad. Para la simulación se han utilizado fórmulas de un amplio catálogo que dispone Geogebra para la simulación de números aleatorios, cumplimiento de condiciones y conteo de resultados. En el applet de la izquierda nos proponemos mostrar la ley de los grandes números analizando el comportamiento de la frecuencia relativa de un resultado del dado conforme se incrementa el número de lanzamientos. Se ha agregado una imagen icónica que le da un carácter más concreto a la actividad. Los resultados se muestran en la hoja de cálculo tal como ocurren de la simulación, permitiendo ver la alternancia de los resultados y el fenómeno de aleatoriedad. En la ventana gráfica se muestra el comportamiento de la frecuencia con que aparece el resultado 6. En el segundo applet se muestra la distribución de frecuencias de los resultados del dado en forma tabular y gráfica, y se superpone la distribución teórica de probabilidad con el propósito de contrastar ambas distribuciones conforme se repiten las simulaciones y se incrementan los lanzamientos. Figura 1. Applets que muestran los resultados de la simulación del lanzamiento de un dado. Referencias bibliográficas Beigie, D. (2010). Probability experiments with shared spreadsheets. Mathematics Teaching in the Middle School, 15(8). NCTM. Chaput, B., Girard, J. & Henry, M. (2011). Frequentist Approach: Modeling and Simulation in Statistics and Probability Teaching. In C. Batanero, G. Burril & Ch. Reading (Eds.), Teaching Statistics in School Mathematics-Challenges for Teaching and Teacher Education: A Joint ICMI/IASE Study. The 18th ICMI Study, (pp. 85-95). Springer Science+Business Media. Inzunsa, S (2008). Probability calculus and connections between empirical and theoretical distributions through computer simulation. 11th International Congress on Mathematical Education. Monterrey Nuevo León, México. Inzunsa, S. (2012). Potencialidades y dificultades de la modelización de fenómenos aleatorios mediante simulación computacional en un curso universitario. Contribuciones a la Enseñanza de la Probabilidad y la Estadística 2012. Universidad Autónoma de Puebla. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 35 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” DISEÑO DE UN SOFTWARE DIDÁCTICO DE APOYO PARA LA ENSEÑANZA DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS Francisco Javier González Piña, José Francisco Villalpando Becerra Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara. México [email protected], [email protected] Nivel educativo: Medio superior y Superior. Palabras clave: Software, Expologa. Resumen A partir de que se empezó a reconocer el potencial de las computadoras para realizar diversas tareas de una manera rápida y sistemática, surgió de forma eminente la siguiente pregunta ¿Si existen programas que optimizan las tareas del ser humano en su ámbito laboral, por qué no desarrollar programas que realicen eficientemente las funciones de enseñar dentro de una institución educativa? Actualmente, después de más de 40 años de investigaciones y desarrollos en esta área, se escucha cada día menos que las computadoras podrían tomar el lugar de un maestro; sin embargo, esas afirmaciones trajeron como consecuencia que hoy en día, todavía exista el temor, en una gran parte de maestros, de ser sustituidos por la computadora y por ende, rechazan su uso como un recurso o apoyo a su labor docente. En el sistema educativo la información es un elemento que se transforma. Con el uso de las actuales tecnologías de la información y la comunicación se plantean ciertas interrogantes: ¿cómo se modifica el rol del docente en la sociedad de la información?, ¿Qué papel tendrán las instituciones educativas?, ¿Cuál es el rol de estas tecnologías en las instituciones?, ¿Qué impacto tendrán sobre las distintas modalidades? Estas nuevas tecnologías en primer lugar, están modificando la manera en que se produce el conocimiento, están transformando la educación y por ende el proceso de enseñanza-aprendizaje. Por ello los docentes deben adquirir nuevas habilidades y destrezas que les permitan profesionalizarse en el uso de los recursos propios de la sociedad de la información. Lenta pero firmemente, las computadoras han empezado a provocar los cambios esperados en las estrategias educativas. En sentido estricto, se puede decir que los educadores apenas empiezan a aprovechar el poder de la tecnología para promover mejoras significativas en la dirección y efectividad de la educación. Con el uso de la tecnología los maestros realizan actividades de planeación, diseño, impartición y evaluación, pero en ocasiones se ha utilizado en exceso un tipo de recurso (por ejemplo, las presentaciones de Power Point) y desestimado otro (el uso de simuladores). Por esta razón es importante que los maestros conozcan las condiciones para determinar si se justifica el tiempo invertido para el desarrollo o utilización de algún recurso tecnológico. Es necesario tener muy en claro si el recurso que vamos a desarrollar o seleccionar es para apoyar una actividad de enseñanza-aprendizaje o una actividad administrativa, De acuerdo a la experiencia docente en cursos posteriores como Cálculo Diferencial y Cálculo Avanzado, de segundo y tercer semestre del Departamento de Matemáticas del CUCEI se ha observado que el alumno comete errores al emplear las funciones exponenciales y logarítmicas, por su mala comprensión del concepto y la forma de usarlas. La actividad de la enseñanza actualmente se hace de una manera expositiva, con empleo de gís y pizarrón, y no se utiliza ningún otro material didáctico, lo que lleva a un aprendizaje memorista sin ilación con otros aspectos del conocimiento. En este trabajo se desarrolló una estrategia didáctica para la enseñanza de las funciones exponenciales y logarítmicas, se diseño el software educativo expologa con el paquete MACROMEDIA FLASH MX como un material de apoyo para el maestro en los cursos de matemáticas de Nivel Medio Superior y Superior. El software contiene problemas en los cuales el alumno a base de interaccionar y solucionarlos, estructurará el concepto de función así como las propiedades y sus aplicaciones de las funciones tanto exponenciales como logarítmicas, también integra una serie de preguntas, ejercicios y tareas que guían al alumno a la comprensión de los contenidos matemático seleccionados y un examen final. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 36 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Referencias bibliográficas Cornu, B. (1986). Didactical asoects of the use of computers for teching and learning mathematics. Educational Computing Mathematics, North Holland. Chan. (1989). Computer use in the classroo.Computers and education.Vol.13, Nº 3, p.271-277 Galindo.E. (1992). El uso de las computadoras personales en la enseñanza de las matemáticas, área de investigación indispensable en los programas actuales de formación de profesores. CINVESTAV, IPN, México Díaz Barriga, A. F. y Hernández R. G. (1999). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. McGraw Hill. México. Cuicas, A. M., Debel, C. E. y Casadei C. L. (2007). El software matemático como herramienta para el desarrollo de habilidades del pensamiento y mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas. Revista Actualidades Investigativas en Educación, año 7, número 2. Costa Rica. López, C. (1998). La computadora: un medio de apoyo didáctico en Vázquez Mateo J. M EL APRENDIZAJE DEL TEMA DE CUADRILÁTEROS CON EMPLEO DE LOS OBJETOS PARA APRENDIZAJE Deliazar Pantoja Espinoza, Elena Nesterova Universidad de Guadalajara, Maestría en la Enseñanza de las Matemáticas, México. [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Proyecto de investigación . Palabras clave: Objetos para Aprendizaje, Cuadriláteros Resumen La tendencia en teorías e investigaciones sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de la matemática apunta hacia la incorporación de nuevas tecnologías, como parte de un método útil para la motivación de los alumnos y un replanteamiento del papel del educador en estos procesos (Miguez, 2008, p. 10). El uso de la computadora y los objetos para aprendizaje (OA) han dado resultados satisfactorios en el aprendizaje de las matemáticas (Biehler, 2003; Inzunsa & Juárez, 2010), esto se debe a la innovación de recursos para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas, el uso de OA facilita al alumno construir su propio conocimiento (Galaviz, López Mariscal, López Morteo y Andrade, 2006; Moisey, Ally y Spencer, 2006; Orenday Yáñez, 2007; Chan, Galeana y Ramírez, 2007; Aragón Caraveo, Castro Ling, Gómez, Blas y González Plascencia, 2009; entre otros). Se dan preferencia a los OA por sus capacidades visuales, gestuales y de expresión que estos recursos introducen en la interacción con el usuario. Prendes, Fernández, Hernández y Martínez (2006) consideran que un objeto de aprendizaje es una pequeña unidad de contenido que se puede incorporar a un diseño curricular de mayores pretensiones de aprendizaje y su uso debe facilitar el proceso. Además el uso de entornos interactivos de aprendizaje por ordenador se enmarca dentro de las teorías constructivistas del aprendizaje, donde se entiende que la geometría es esencialmente una actividad y que el conocimiento se construye mediante la actividad del sujeto sobre los objetos. El problema de investigación está relacionado con el aprendizaje del tema de cuadriláteros, basado en empleo de OA. Con el proyecto se pretende diseñar y experimentar OA para determinar los efectos que los OA producen sobre el aprendizaje de los alumnos del primer semestre del departamento de matemáticas del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) de la Universidad de Guadalajara (U de G). La experimentación se llevará a cabo con dos grupos de 35 alumnos cada uno, que se elegirán al azar, ya que pertenecen a diferentes licenciaturas del primer del CUCEI de la U de G. Estos alumnos llevan en común la materia de Geometría Euclidiana. Los grupos de alumnos oscilan entre 18 y 20 años de edad y de ambos sexos, pertenecen a la clase trabajadora de medio rural y medio urbano, de escuelas privadas y públicas, así como de otros estados. El diseño es experimental con pos-prueba únicamente y grupo de control. Este diseño incluye dos grupos, uno experimental que recibe el tratamiento y el otro, de control que trabajará de manera regular. Es decir, la UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 37 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” manipulación de la variable independiente alcanza solo dos niveles: presencia y ausencia de la variable de investigación. Los elementos son asignados de manera aleatoria. Al concluir el periodo experimental, se les administrará una medición a ambos grupos. Se aplicará el estadístico t Student con un nivel de confianza de 0.05, para determinar si existe la diferencia significativa entre las medias de ambos grupos, experimental y de control. Para apoyar el experimento se desarrollarán los OA con el uso de geogebra en el formato html para aprendizaje del tema de cuadriláteros y las hojas para el registro de datos experimentales. Se elaborarán los instrumentos de evaluación (postest y encuesta de opinión). Referencias bibliográficas Aragón Caraveo, E., Castro Ling, C.C., Gómez H., Blas, A. y González Plascencia, R. (2009). Objetos de aprendizaje como recursos didácticos para la enseñanza de matemáticas. Apertura, 1(1). Recuperado el 21 de diciembre, 2005 de http://www.redalyc.org/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=68820815008#. Biehler, R. (2003). Interrelated learning and working environments for supporting the use of computer tools in introductory courses. En L. Weldon y J. Engel (Ed.), Proceedings of IASE Conference on Teaching Statistics and the Internet. Berlin: IASE. Chan, Ma. E., Galeana, L. y Ramírez, M. (2007). Objetos de aprendizaje e innovación educativa, México: Trillas. Galaviz, M., López Mariscal, G., López Morteo, G. y Andrade, M. (2006). Uso de objetos de aprendizaje interactivos para las matemáticas por maestros de secundaria. En A.Hernández y J. L. Zechinelli (Eds.), Avances en la Ciencia de la Computación. pp. 388-393. Recuperado el 30 de octubre, 2012 de http://ixil.izt.uam.mx/pd/lib/exe/fetch.php/art9tatoaje4to.pdf. Inzunsa, S. & Juárez, J. (2010). High School Teacher‟s Reasoning about Data Analysis in a a Dynamics Statistical Enviroment. In C. Reading (Ed.), Data and context in statistics education: Towards an evidence-based society. Proceedings of the Eight International Conference on Teaching Statistics (ICOTS 8). Ljubljana, Slovenia. Miguez, A. (2008). Didáctica de las matemáticas. Selección de lecturas. Universidad Nacional Abierta. Caracas. Moisey, S., Ally, M. y Spencer, B. (2006). Factors Affecting the Development and Use of Learning Objects. The American Journal of Distance Education, 20(3), año 6, pp.143-161. Recuperado el 3 de noviembre, 2012 de http://0proquest.umi.com.millenium.itesm.mx:80/pqdweb?did=1139115691&sid=1&Fmt=7&clientId=23693&RQT =309&VName=PQD. Orenday Yáñez, P.S. (2007). Diseño de objetos para el aprendizaje del tema de triángulos. Tesis de maestría no publicada. Universidad de Guadalajara. Prendes, Ma. Paz, Fernández, Jesualdo, Hernández, José y Martínez, Francisco (2006), Objetos de aprendizaje para enseñar matemáticas: Fecha de consulta: 23 de febrero de 2009, de http://www.utn.edu.ar/aprobedutec07/docs/136.pdf UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 38 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” SIMULACIÓN DE VIBRACIONES EN INGENIERÍA CON ACODESA Héctor Cervantes Bugarín, Alexander Yakhno Universidad de Guadalajara, México [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Reporte de investigación Palabras clave: ACODESA, Modelo, Simulación Resumen La simulación es parte inseparable de la actividad científica; en matemáticas, la simulación es un método de conocimiento, pronóstico y control; pues nos permite obtener información sin necesidad de sufrir los posibles daños de la experimentación (Tarasievich, 2004). Para la carrera de Ingeniería civil, la mayoría de las Universidades contemplan en sus planes de estudio el tema de “Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales”. Sin embargo, debido al exceso de abstracción matemática existe la falta de interés de los estudiantes para el desarrollo de las actividades, pues creen que estos temas jamás serán aplicados en su vida profesional. Para lograr un mejor aprendizaje sobre los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales, se propone la “simulación del fenómeno de resonancia mediante sistemas de ecuaciones diferenciales de segundo orden” aplicando la Metodología ACODESA del Dr. Fernando Hitt. Para esta investigación el objeto de estudio es el proceso de aprendizaje de los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias en los alumnos de ingeniería civil con la simulación del fenómeno de resonancia y su análisis mediante la metodología ACODESA. Hitt (2000) señaló que “podemos modelar matemáticamente un fenómeno de la vida real, describir y analizar relaciones de hechos sin necesidad de hacer a cada momento una descripción verbal o cálculo complicado de cada uno de los sucesos que estamos describiendo” (citado en Planchart, 2005); en este sentido, la propuesta será desarrollada con ayuda de un Interfaz Gráfico de Usuario (GUI) en el software MatLab al que llamaremos “simulador”, donde los participantes pueden cambiar las condiciones del sistema y analizar los resultados obtenidos mediante el debate científico sin necesidad de repetir cálculos similares y complicados. La propuesta fue aplicada como prueba piloto en el verano 2013 con dos grupos de 14 estudiantes que cursaban la asignatura de matemáticas IV de la carrera de ingeniero civil de la Universidad Autónoma de Zacatecas. Los grupos fueron formados mediante el emparejamiento posterior a una pre-prueba; en la post-prueba se obtuvo una media x1=7.6 en las calificaciones del grupo experimental, significativamente mayor a la media del grupo de control que fue x2=5.9; lo cual se verificó con una prueba t-student. Además, como resultado de la prueba piloto se proponen algunos cambios en la metodología del proyecto, como el control de la variable extraña “duración de práctica” y el diseño de los cuestionarios. De manera que en una segunda experimentación se confirmen los resultados obtenidos en el aprendizaje de los sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales y se espera propiciar un cambio positivo en la perspectiva de los estudiantes hacia la necesidad de aprender el tema en cuestión en la carrera de ingeniero civil. Referencias bibliográficas Artigue, Michele (2003). ¿Qué se puede aprender de la investigación educativa en el nivel universitario? Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, Vol. X, No. 2 117-134. Hitt, Fernando (2003). Una Reflexión Sobre la Construcción de Conceptos Matemáticos en Ambientes con Tecnología. Boletín de la Asociación Matemática Venezolana, Vol. X, No. 2, 213-223. Hitt, Fernando (2007). Investigaciones en Ambientes Tecnológicos, Marcos Metodológicos: Un punto de vista Pragmático. Investigaciones y Propuestas sobre el Uso de Tecnología en Educación Matemática, Vol I. AMIUTEM , 1-20. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 39 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Nuñez P., G. Erendira y Cortés Z., J. Carlos (2008). Propuesta de una metodología de enseñanza usando ambientes tecnológicos interactivos. Investigaciones y Propuestas sobre el uso de Tecnología en Educación Matemática, Vol. I, 121-131. Planchart Márquez, Orlando (2005). La Modelación Matemática: Alternativa Didáctica en la Enseñanza de Precálculo. Revista de investigación 360o en ciencias y matemáticas, Vol. I. DISEÑO DE OBJETOS PARA APRENDIZAJE CON APOYO DE MAPLE DEL TEMA EXTREMOS RELATIVOS Teresa Nohemi Cárdenas Arriaga Universidad de Guadalajara, México [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Uso de la tecnología en la enseñanza de la matemática. Palabras clave: Objetos para aprendizaje, Maple, Extremos. Resumen Debido a los resultados obtenidos por los alumnos al utilizar técnicas tradicionales de enseñanza es factible hacer un cambio que mejore los resultados en el curso de Cálculo Avanzado en el Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) de la Universidad de Guadalajara. El aprendizaje es regularmente pasivo asociado a las dificultades naturales del alumnado sobre las asignaturas de carácter cuantitativo impartidas en las carreras de ciencias e ingenierías. La educación universitaria está en continua renovación pues la sociedad demanda la formación de profesionales con un elevado nivel científico y técnico. Las investigaciones realizadas en la enseñanza de las matemáticas mencionan que la dificultad para el aprendizaje de estas radica en la característica abstracta e intrínseca que poseen (Duval, 2006). Se recomienda emplear objetos para aprendizaje (OA) para diseñar nuevas estrategias y técnicas que promuevan la participación activa, la motivación a aprender y desarrollar las competencias correspondientes en los alumnos (Aragón, 2009). El uso de la tecnología proporciona al estudiante condiciones óptimas para un aprendizaje constructivista, entre las que destacan: acceso ilimitado a la información, lo que brinda al estudiante un entorno de fuentes para su investigación; además, facilita la comunicación, permitiendo que el estudiante exponga sus opiniones y experiencias a una audiencia más amplia y diversa. (Becker, 1998). Por lo anterior, fue seleccionado como el problema de investigación el aprendizaje del tema Extremos Relativos basado en empleo de los OA diseñados con Maple para los alumnos del CUCEI de la U. de G. Maple tiene gran relevancia en la investigación y docencia pues permite la experimentación matemática. En él se puede experimentar con conceptos abstractos, valores específicos de los parámetros y las relaciones complicadas en la forma gráfica (Nesterov, Nesterova y Sussman, 2000). Posee un ambiente matemático que facilita la obtención de resultados complejos a través del uso interactivo de instrucciones sencillas, posee una interfaz de tipo procesador de textos que permite generar documentos además de tener la capacidad de visualizar las relaciones y estructuras matemáticas. Como las bases teóricas de investigación se consideran las estrategias constructivistas para propiciar el aprendizaje de las matemáticas, basado en situaciones problemáticas y en la interacción sujeto - objeto, utilizando los OA. La experimentación se realizará con dos grupos, de 36 alumnos cada uno, en el laboratorio de cómputo del Departamento de Matemáticas del CUCEI de la U. de G. Un grupo será experimental que recibe el tratamiento y el otro, de control, que trabajará de manera regular. Se aplicará el diseño cuasi-experimental, ya que los grupos están formados previamente, no se puede formar al azar. En ambos grupos, experimental y de control, se evaluarán los aprendizajes de los alumnos con una post-prueba. A los alumnos del grupo experimental se aplicará una encuesta para evaluar la calidad del material y el nivel de satisfacción de su uso. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 40 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” El objetivo es determinar los efectos que produce el empleo de la propuesta didáctica basada en el uso de los OA sobre el aprendizaje de los alumnos del CUCEI de la U. de G. en el tema Extremos Relativos de la materia de Cálculo Avanzado. Como hipótesis se considerará que mediante el empleo de la propuesta didáctica basada en uso de OA en el tema Extremos Relativos se obtendrán mejores resultados sobre el aprendizaje de los alumnos de Cálculo Avanzado comparado con los resultados obtenidos por la forma tradicional de enseñar. La prueba de hipótesis se realizara con el estadístico mediante el uso de una distribución t de Student para evaluar los resultados obtenidos en la post-prueba respecto a sus medias con un nivel de confianza de 95%. Para apoyar la investigación se elaborarán los siguientes materiales: los OA diseñados con Maple, hojas para el registro de los datos experimentales y los instrumentos de evaluación (examen de pos-prueba para ambos grupos, experimental y de control, encuesta de opinión para el grupo experimental). Referencias bibliográficas Aragón, E., Castro Ling, C., Gómez Heredia, B.A. y González Plascencia, R. (2009). Objetos de aprendizaje como recursos didácticos para la enseñanza de matemáticas. Apertura, Guadalajara, Jalisco, 1(1). Recuperado el 27 de agosto de 2013, de http://www.udgvirtual.udg.mx/ apertura/index.php/apertura3/article/view/123/122 Becker, H. (1998). Teaching, learning and computing: 1998 a national survey of schools and teachers. Recuperado el 18 de julio de 2013, de http://www.crito.uci.edu/ tic_home.htm Cao, F.J. (2006). Nuevas tecnologías en la enseñanza universitaria. Facultad de Ciencias Físicas – UCM. Recuperado el 25 de agosto de 2011 de http://eprints.ucm.es/5789/ 1/Cao.pdf Duval, R. (2006), "A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics", Educational Studies in Mathematics, 61(1), año 6, febrero 2006, pp. 103-130. Nesterov, A. I., Nesterova, E. D., & Sussman, R. A. (2000). Maple V R5 Manual de Introducción. Guadalajara, Jalisco: Universidad de Guadalajara. GEOMETRÍA DEL ESPACIO CON APOYO DEL SOFTWARE WINPLOT María Eugenia Noriega Treviño, Luis Rosillo Martínez Departamento Físico Matemáticas, Universidad Autónoma de San Luis Potosí, México [email protected], [email protected] Nivel Educativo: Superior. Categoría: Tecnología Computacional Palabras clave: Geometría, Winplot, Funciones de Varias Variables. Resumen Con el desarrollo de la Tecnología de la Información y de la Comunicación, la enseñanza de la matemática encuentra en los medios informáticos, por ejemplo en la gran variedad de software educativo, recursos didácticos que favorecen un aprendizaje por descubrimiento y el trabajo en equipo. Sin embargo la buena administración de las TIC en el proceso educativo es fundamental por parte del docente. Las Tecnologías de la Información y de la Comunicación van a ser eficientes si se utilizan con el propósito de propiciar la participación activa tanto de los alumnos como del docente en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Presentamos una alternativa para el estudio de las funciones de varias variables con el uso del software Winplot, buscamos con ello que el estudiante logre una comprensión más profunda que la que se logra sólo con el tratamiento algebraico y el trazo de las gráficas con lápiz y papel. Una de las ventajas del uso del software, es que el estudiante puede hacer modificaciones algebraicas que le permitan explorar y comprobar de una manera rápida y sencilla las interpretaciones geométricas de dichos cambios. Se propusieron una serie de actividades encaminadas tanto al tratamiento algebraico de las funciones como a la interpretación geométrica utilizando el Winplot. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 41 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Para la investigación se utilizó un grupo control de 28 alumnos que no utilizaron el Winplot en su curso y un grupo problema de 41 alumnos. Se realizó un cuestionario para evaluar si el alumno podía relacionar correctamente una función de varias variables con su gráfica correspondiente. El resultado de la prueba t se Student con nivel de significancia de 0.05 mostró que si existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias, por lo que si influye de manera positiva la utilización del software en el aprendizaje. Se realizó además una encuesta a los 41 alumnos acerca de la utilización del software. La mayoría respondió favorablemente. Referencias bibliográficas Cambray, R., Sánchez, E., Zubieta, G. (Eds.) DME, Cinvestav-IPN. pp. 125-139. Duval, R. (1988) Gráficas y Ecuaciones. Antología en Educación Matemática. Duval, R. (1993), Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives 5, IREM de Srasbourg, 37-65, Traducción: Departamento de Matemática Educativa, Cinvestav-IPN. Duval, R., Semiosis y Noesis, Lecturas en didáctica de las matemáticas: Escuela Francesa. Sección de Matemática Educativa del CINVESTAV del IPN. Gallego C, A. (1998). Integración curricular de los recursos tecnológicos. Barcelona: Oikos-Tau. Glasersfeld, E. (1987) Learning as a Constructive Activity en Janvier, C., (Ed.) Problems of representation in the Teaching and Learning of Mathematics Lawrence Erlbaum Associates Publishers. Hitt, E., F.(Editor, 1996) Investigaciones en Matemática Educativa, XX Aniversario Depto. De Matemática Educativa CINVESTAV-IPN. Muraro, S. (2005). Una introducción a la informática en el aula; Fondo De Cultura Económica Bs. As CALCULO DE LA CIRCUNFERENCIA POLAR DE LA TIERRA POR EL METODO DE ERATOSTENES Gerardo Alejandro Rizo García Centro De Estudios Tecnologicos Industrial y de Servicios No. 14 Centro Universitario de Arte, Arquitectura y Diseño de la Universidad de Guadalajara, México. [email protected] Nivel educativo: Medio Superior Palabras clave: Eratóstenes, Angulo, Perpendicular, Radio, Ángulo de Elevación, Declinación. Resumen Se presenta la forma de realizar los cálculos a partir de los datos de observación y medida con el gnomon y la información obtenida de internet de Google Earth para determinar la Latitud, la Longitud y la distancia a otro lugar situado en el mismo meridiano, así como la consulta de la página del NOAA Solar Calculator para obtener los datos de: Lat; Lng; Time Zone; Equation of time; Solar Declination; Apparent Sunrise, Solar Moon y Az/El (in 0) at Local time. El objetivo es presentar la idea original de Eratóstenes, explicar la forma de realizar el cálculo a partir de los datos de observación. El alumno tendrá que utilizar los conocimientos de matemáticas correspondientes al tercer semestre del bachillerato, así como una serie de conceptos relacionados con temas de física para poder interrelacionar ambas ramas del conocimiento y de conocimiento “tecnológico” que se encuentra en la red para que conjuntamente pueda realizar los cálculos correspondientes y llegar a la respuesta buscada. El cálculo original de Eratóstenes; Alrededor del 250 a. C. Eratóstenes de Cirene utilizo la geometría para estimar el tamaño de la Tierra (Stewart, 2008), este sabio observo la diferencia entre los ángulos bajo los cuales inciden los rayos del Sol en dos lugares, Asuán y Alejandría. En Asuán los rayos del Sol incidían perpendiculares a la superficie UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 42 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” de la Tierra, iluminando el fondo de un pozo, en determinados días del año; y esto nunca ocurría en Alejandría. Explico estas diferencias por la forma de la Tierra. También dedujo que el ángulo de los radios desde el centro de la Tierra a estos dos lugares, situados aproximadamente en dirección Norte-Sur (o sea, el ángulo diferencia de latitud de dos puntos situados en el mismo meridiano), tenía que ser el mismo que el ángulo formado por los rayos del Sol con la vertical en Alejandría. Estimó este ángulo en 1/50 de circunferencia y por tanto la circunferencia completa de la Tierra debería ser cincuenta veces la distancia que separaba ambas ciudades. El ejercicio se realiza a partir de las medidas de dos puntos de observación situados en un mismo meridiano, uno de los sitios estará ubicado en el patio central de la escuela y por medio de un GPS se determinara la longitud y la latitud, el otro sitio se localizara por medio de Google Earth para un lugar que se encuentre sobre el trópico y en el mismo meridiano que la escuela, consultando en internet en la página NOAA Solar Calculator se obtendrán los datos complementarios para la realización de los cálculos. Procedimiento; el observador deberá determinar el ángulo que forma el Sol con la vertical de su lugar de observación, altura del Sol sobre el horizonte en el momento del tránsito por el meridiano. Para cada observador se cumple la relación entre los diferentes ángulos: Ψ=Dec + α. Siendo Ψ la latitud del lugar de observación, α el ángulo que forman los rayos del Sol con la vertical del lugar, y DEC la declinación del Sol en el momento de la observación, coincidentes para ambos observadores y correspondiente al instante de paso del Sol por el meridiano común. Por lo que para ambos observadores se tiene: Ψ1 – Ψ2 =α 1 – α 2 O sea, la medida angular del arco que separa ambos puntos de observación equivale a la diferencia de los ángulos que en cada uno de los lugares forman los rayos del Sol con la vertical del lugar. (Ver figura 1). Figura 1. Los rayos del Sol con la vertical del lugar. Conociendo la distancia lineal (utilizando la herramienta que proporciona Google Earth) entre ambos puntos de observación, el cociente de ambas medidas da el resultado deseado: Dividiendo la distancia en kilómetros entre la distancia angular se obtiene la proporción kilometro-grado, y de aquí se obtiene multiplicando por 360 0 la circunferencia de la Tierra y dividiendo entre 2pi el Radio de la Tierra. El hombre siempre ha estado en la búsqueda de respuestas a través de los números. Todavía creemos que existen números tremendamente importantes asociados a nuestro universo (Bentley, 2008). La realización de cálculos matemáticos en la búsqueda de respuesta a un problema dado y en donde el alumno aplicando sus conocimientos adquiridos apoyado en la tecnología llega a tener una experiencia que le permitirá apropiarse del conocimiento. Referencias bibliográficas Bentley, P. J. (2008). El Libro de las Cifras. Barcelona: PAIDOS. Stewart, I. (2008). Historia de las mateaticas. Madrid: Critica. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 43 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” ELEMENTOS BÁSICOS DEL SIGNIFICADO DE POLINOMIOS Y SUS RAÍCES EN MAPLE T.A. Maximino Dórame Velásquez, Ana Guadalupe Del Castillo Bojórquez Instituto Tecnológico de Hermosillo, Universidad de Sonora, México [email protected], [email protected] Nivel: Superior. Categoría: Innovación Educativa Palabras clave: Raíces de Polinomios, Significados Institucionales y Personales, Maple T.A. Resumen El propósito de este trabajo es presentar los últimos avances de un proyecto de investigación relacionado con la determinación de los significados institucionales y personales (Godino y Batanero, 1994) asociados al tema de polinomios y raíces en un curso de Álgebra de primer semestre para programas de ingeniería en el ambiente de Maple T.A. (Maplesoft, 2013) En el marco del VI SNTCEAM se presentaron los primeros avances del mismo (Dórame, Del Castillo, Ibarra, en prensa), que consistían en la descripción de los elementos básicos del significado institucional de referencia de polinomios. Asimismo, se presentó un avance muy incipiente sobre los significados institucionales pretendido, implementado y evaluado, y a manera de ejemplo se mostró el análisis de uno de los reactivos que forma parte de una de las tareas y otro que es parte de un examen aplicado en el sistema en línea Maple T.A. En este momento estamos preparados para presentar el Resumen de los elementos básicos de los significados institucionales pretendido, implementado y evaluado; sin embargo, durante la presentación se hará énfasis en los significados personales declarado y logrado de los estudiantes seleccionados como casos. Para describir los significados institucionales y personales se llevó a cabo un análisis de texto (Godino, J. D., 2002), donde la información proviene de los reactivos en el Maple T.A., el registro de las respuesta de los estudiantes en el sistema y la actividad registrada en hojas de trabajo entregadas por cada alumno. El análisis está basado en el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática y se denomina Análisis Ontológico-Semiótico. Se determinaron los elementos básicos de los significados institucionales pretendido, implementado y evaluado haciendo un análisis semiótico a las tareas y exámenes en el sistema Maple T.A. Por otra parte, para determinar los elementos básicos del significado personal declarado y las funciones semióticas realizadas por los estudiantes seleccionados como casos, se analizaron en primera instancia las respuestas registradas en el sistema, así como, el trabajo realizado y entregado por los estudiantes en hojas de trabajo. Se determinó el significado personal logrado contrastando el significado personal declarado con el significado institucional. Y por último, se determinaron los conflictos semióticos. Enseguida se muestra un reactivo del examen presentado por uno de los estudiantes seleccionados como caso y el Resumen de su significado personal. Unidad de análisis U1: Reactivo 1. Prácticas matemáticas: Determina las raíces del polinomio representado gráficamente y sus correspondientes multiplicidades. Analiza la forma de la gráfica para escoger una de dos expresiones de signo contrario. Selecciona correctamente la expresión algebraica que corresponde al polinomio representado por la gráfica dada y justifica dicha selección. Determina correctamente el grado del polinomio y lo justifica. Objetos matemáticos: Lenguaje: Verbal, algebraico y numérico. Conceptos: Polinomio, grado de polinomio, raíz de polinomio, multiplicidad de raíz de polinomio. Procedimiento: Articulación entre la forma gráfica y algebraica del polinomio, y suma de los exponentes de los factores con el fin de obtener el grado del polinomio. Argumentación: Argumenta la elección de la representación algebraica y el grado del polinomio. Funciones semióticas: FSE1: Asocia las intersecciones de la gráfica con el eje x con el concepto de raíz de polinomio. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 44 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” FSE2: Asocia la forma de la intersección de la gráfica con el eje x con el concepto de multiplicidad de raíz de polinomio. FSE3: Asocia la elección de una de dos expresiones algebraicas de signo contrario con el trazo final de la gráfica dada. FSE4: Asocia la suma de los exponentes de los factores lineales de la expresión algebraica con el grado del polinomio. Referencias bibliográficas Godino, J., Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques. Vol. 14, No. 3. pp. 325-355. Godino, J. D. (2002). Un Enfoque Ontológico y Semiótico de la Cognición Matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques, 22 (2-3), 237-284. Dórame, M., Del Castillo, A.G. Ibarra, S. (En prensa). Significados Personales sobre Polinomios en Maple T.A. En la publicación digital SNTCEAM 2012 “Dr. Eugenio Filloy Yagüe” AMIUTEM, A.C. MapleSoft (2013) Maple T.A. (Software) Disponible en: http://www.maplesoft.com/products/mapleta/. INCORPORACIÓN DE LA TECNOLOGÍA PARA LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES CON ÉNFASIS EN LA MODELACIÓN 1 Felipe Santoyo Telles, 1Miguel Ángel Rangel Romero, 2Karla Liliana Puga Nathal, 1,3Eliseo Santoyo Teyes 1 Centro Universitario del Sur de la Universidad de Guadalajara (CUSur). México. 2 Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán Jalisco. (ITCG). México. 3 Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios 226 de Cd. Guzmán Jalisco. (CBTis 226). México. [email protected]; [email protected]; [email protected]; [email protected] Nivel educativo: Superior y Posgrado. Categoría: Ecuaciones diferenciales Palabras clave: Ecuaciones Diferenciales, Modelado Matemático, Aprendizaje Significativo. Resumen El curso de ecuaciones diferenciales en México, forma parte del área de formación básica obligatoria del plan de estudios de las Ingenierías, tiene como finalidad calcular variaciones de diferentes magnitudes que modelan múltiples fenómenos, sin embargo, en la cotidianidad de los centros educativos y a pesar de las múltiples reformas impulsadas –en particular el trabajo en base a competencias– se observa en las aulas la utilización de problemas descontextualizados, el énfasis en la resolución de algoritmos y profesores que abusan de la exposición, por señalar solo algunos de los problemas que se identifican al momento de la enseñanza de las Ecuaciones Diferenciales. La contextualización de las situaciones de aprendizaje adquiere gran importancia para lograr aprendizajes significativos, parafraseando a Díaz (2006), los educandos viven un fuerte divorcio entre el mundo de la escuela y el de la vida, una alternativa pedagógica que permite superar dicha ruptura de significación es la contextualización permanente de los contenidos a partir de los intereses de los jóvenes. Respecto a las competencias, señala Casanova (2006) que el desarrollo de éstas, conlleva la realización de experiencias de aprendizaje que permitan articular conocimientos, habilidades y actitudes en contextos específicos, para lograr aprendizajes más complejos. De acuerdo con Ausubel (1990), aprendizaje Significativo es aquel que implica más que asociaciones memorísticas una organización de conceptos y esquemas; propiciando que la información dure más tiempo, facilite nuevos aprendizajes, pueda relacionarse con contenidos previos y producir además cambios profundos. Un profesor que pretenda lograr aprendizajes significativos en sus estudiantes deberá hacer énfasis en los procesos de pensamiento y de aprendizaje, resaltando ventajas tales como la actividad de los estudiantes, motivación y un auténtico acercamiento hacia la adquisición de procesos transferibles a otros contextos, es en este sentido que la presente propuesta toma especial importancia, dado que pretende no sólo la manipulación algebraica, sino la aplicación en diversos contextos reales (simulados físicamente), permitiendo al estudiante la manipulación de los objetos tanto físicos como abstractos, se trata de matematizar la realidad, es decir, transitar del fenómeno físico a la representación UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 45 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” abstracta en términos de cantidades, luego, manipular la representación abstracta para arrojar luz sobre el comportamiento físico o sea, sobre la realidad. Matematizar según Alsina (2007), es el proceso de trabajar la realidad a través de ideas y conceptos matemáticos, debiéndose realizar dicho trabajo en dos direcciones opuestas: a partir del contexto deben crearse esquemas, formular y visualizar los problemas, descubrir relaciones y regularidades, hallar semejanzas con otros problemas..., y trabajando entonces matemáticamente hallar soluciones y propuestas que necesariamente deben volverse a proyectar en la realidad para analizar su validez y significado. Douady (1993, p. 5) refiere que: “un alumno tiene conocimientos de matemáticas, si es capaz de provocar su funcionamiento como herramientas explícitas en los problemas que deben resolver, haya o no indicadores en la formulación, y si es capaz de adaptarlos cuando las condiciones habituales de empleo no son exactamente satisfechas, para interpretar los problemas o plantear cuestiones a su respecto”. Así pues, es deseable la promoción de un aprendizaje significativo a partir de la reflexión profunda sobre el concepto y no el mero tratamiento como una herramienta instrumental. Con relación a lo anterior Godino y Recio (1998) apuntan, que el significado se desprende de las acciones que el estudiante ejecuta sobre los objetos matemáticos, a las que denominan “prácticas prototípicas significativas”. En este trabajo se expone la incorporación de un dispositivo –banco de pruebas– que permite generar información sobre el flujo de partículas sólidas con la intención de modelar procesos tecnológicos en el curso de Ecuaciones Diferenciales, está constituido por un alimentador de sólidos conectado a una válvula que trabaja con aire comprimido como fluido pulsante, complementado con suministro de aire comprimido, un filtro de humedad conectado a un regulador de presión, seguido de una válvula solenoide de dos vías ON/OFF, a su vez está conectada a un temporizador, un rotámetro y finalmente, una boquilla conectada a la válvula. El dispositivo permite trabajar a nivel experimental con características de las partículas (diámetros, formas, densidades), características del fluido (presión, caudal), condiciones de operación del sistema (diámetros de conductos para descargar las partículas sólidas, pulsos de aíre), lo anterior con el fin de motivar a los alumnos para que obtengan un vínculo entre las ecuaciones diferenciales generadas y su aplicación, partiendo de un planteamiento teórico de un modelo de descarga y corroborando los resultados previstos por el modelo con los resultados reales del proceso. Referencias bibliográficas Alsina, C. (2007). Si Enrique VIII tuvo 6 esposas, ¿cuántas tuvo Enrique IV? El realismo en educación matemática y sus implicaciones docentes. Revista Iberoamericana de educación número 43. Enero-Abril 2007. La Revista Iberoamericana de Educación es una publicación editada por la OEI ISSN: 1681-5653. Ausubel, D. y Novak. J. (1990). Psicología educativa. México; Trillas. Casanova, P. y Roitman, M. (2006). La Formación de Conceptos en Ciencias y Humanidades. México: Siglo XXI editores. Díaz, F. (2006) “Enseñanza situada”, vínculo entre la escuela y la vida. México. McGraw Hill. Douady, R. (l993). “Juegos de marcos y dialéctica herramienta-objeto”, en Lecturas en Didáctica de las Matemáticas (Escuela Francesa). Departamento de Matemática Educativa del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN. México, D. F. Godino, J. y Recio, A. (1998). “Un modelo semiótico para el análisis de las relaciones entre pensamiento, lenguaje y contexto en educación matemática” en OLIVIER, A. y NEWTEAD, K. (eds.). Proceedings of the 22th Conference of the Internacional Group for the Psychology of Mathematics Education, v. 3, University of Stellenbosch, South Africa, 1-8. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 46 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” EVIDENCIAS Y PROPUESTAS PARA EL DESARROLLO ALGEBRAICO DE LOS ESTUDIANTES DE NUEVO INGRESO EN LA FIQ, CON EL USO DE LAS TIC M.E.M Ma. del Rosario Gallardo R., Dra. G. Eréndira Núñez P., Rosa M. Portilla Z. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Reporte de investigación Palabras clave: Aprendizaje colaborativo, TIC, CAS. Resumen Actualmente se promueve el uso de las nuevas tecnologías en la educación y con mayor énfasis en la enseñanza de las matemáticas. Las calculadoras han incorporado un gran número de herramientas que admiten descargar en ellas gran parte del trabajo operativo. Esto permite que en los cursos de matemáticas se puedan ilustrar más los procesos, modelar con problemas de aplicación, así como ampliar el análisis de los mismos. El presente trabajo intenta motivar el estudio y desarrollo de los conceptos algebraicos con mediación de las TIC (Tecnologías de la Información y la Comunicación), específicamente la calculadora TI-NSPIRE CX CAS. Por medio de actividades de aprendizaje que despierten el interés de los estudiantes y desarrollen en ellos habilidades de razonamiento y compresión de los conceptos involucrados en las mismas. Las actividades propuestas por Hitt-Kieran (2009), logran lo antes dicho, éstas se plantean desde un enfoque Tarea-Técnica-Teoría (T-T-T), en las cuales se abordan los conceptos algebraicos básicos en el trabajo matemático de los estudiantes, para nuestro estudio los de la licenciatura de Ingeniería Química. El diseño y desarrollo de la experimentación, metodológicamente se vinculó en el trabajo colaborativo, caracterizado por compartir la responsabilidad mutua de los participantes en un equipo, en el que el rol del profesor y los alumnos son pieza fundamental. La experimentación se realizó con 21 alumnos de la carrera de Ingeniería Química, formando 7 equipos de 3 alumnos cada uno. Se adaptaron las actividades al contexto de los alumnos mexicanos, ya que éstas se elaboraron para ser aplicadas en un contexto para estudiantes canadienses; para que posterior a la aplicación, se obtuviera información de los razonamientos hechos por los alumnos al hacer uso de las diferentes representaciones semióticas que se involucraron en la solución de las actividades. Para llevar a cabo la experimentación se efectuó lo siguiente: Previo a la experimentación formal, los encargados de aplicar la actividad le dieron solución para tratar de identificar algunas situaciones, que generaran posibles dudas en los estudiantes en el momento de desarrollar la actividad. Se tuvo una reunión con el profesor encargado del grupo para acordar los siguientes puntos: la duración de las sesiones, la organización de los equipos y platicar sobre la metodología de trabajo que se aplicaría. Los alumnos debían contar con ciertas características: ser responsables en asistir a todas las sesiones con puntualidad y que se comprometieran a trabajar hasta concluir la investigación. Las sesiones de trabajo fueron 3 y tuvieron una duración de 120 minutos cada una. Antes de las sesiones de trabajo, se les dio a los alumnos una capacitación para el uso de calculadora y los comandos que necesitaban utilizar para la solución de las actividades de aprendizaje. Conclusiones El trabajo colaborativo es un enfoque de enseñanza en el cual, se procuran utilizar actividades que generen la interacción entre estudiantes, que intenten mejorar su aprendizaje y los resultados obtenidos de éste, pero también el de sus compañeros. Por lo citado anteriormente, en la experimentación formal se llevó a cabo este tipo enseñanza. Cabe mencionar, que a los alumnos en un inicio de la experimentación se les dificultó trabajar en equipo, ya que en ocasiones no entendían las opiniones de sus compañeros. La estructura metodológica de las actividades propuestas, es fundamental en el aprendizaje de los conceptos involucrados, en la solución de ellas, algunos equipos lograron discutir en forma de debate científico. Los estudiantes hicieron uso de recursos matemáticos importantes, como la utilización de diferentes registros de representación, como son: dibujos o esquemas, transformación del lenguaje cotidiano al lenguaje matemático y el algebraico; como parte fundamental en la construcción del conocimiento. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 47 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Se observó que la mayoría de los estudiantes se motivan trabajando con la calculadora, ya que es una dinámica distinta a la de una clase cotidiana. Referencias bibliográficas Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: the genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work. International journal of computers for mathematical learning 7: 245–274, 2002. Kluwer academic publishers. Printed in the netherlands. Hitt F., Kieran C. (2009). Constructing knowledge via a peer interaction in a CAS environment with tasks designed from a Task-Technique-Theory perspective, Int. J. Comput. Math. Learn. 14(2), pp. 121–152. Kieran, C., & Saldanha, L. (2008). Designing tasks for the co-development of conceptual and technical knowledge in CAS activity: An example from factoring. In K. Heid & G. Blume (Eds.), Research on technology and the teaching and learning of mathematics: Syntheses, cases, and perspectives. Greenwich, CT: Information Age Publishin. Lagrange, J.-B. (2003). Learning techniques and concepts using CAS: A practical and theoretical reflection. In J. T. Fey (Ed.), Computer algebra systems in secondary school mathematics education (pp. 269-283). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Rojano, T. (2003). Incorporación de entornos tecnológicos de aprendizaje a la cultura escolar: Proyecto de innovación educativa en matemáticas y ciencias en escuelas secundarias públicas de México [Incorporating technological learning environments into the school culture: An educational innovation project in mathematics and science in the public secondary schools of Mexico]. Revista Iberoamericana de Educación, 33, 135-165. ANÁLISIS CURRICULAR SOBRE LOS CONTENIDOS DEL PROGRAMA DE LA MATERIA DE ESTADISTICA Y SU IMPACTO SOBRE EL PERFIL DE EGRESO DEL INGENIERO INDUSTRIAL Mario Alberto Prado Alonso, Martha E. Aguiar Barrera Universidad de Guadalajara, Maestría en la Enseñanza de las Matemáticas, México. [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Estadística. Proyecto de investigación. Resumen La Estadística es de suma importancia en la formación del Ingeniero Industrial, ya que un dominio en esta área y su correcta aplicación, se verá reflejado en su desempeño profesional y por lo tanto incidirá directamente en el rendimiento de la empresa. Los contenidos en los programas de la materia de ESTADISTICA serán de tal importancia que la enseñanza sirva para educar el razonamiento estadístico y probabilístico necesario para enfrentarse al azar en la vida cotidiana y profesional, y mejorar las intuiciones de los estudiantes. En la actualidad muchas instituciones como la Organización de Naciones Unidas (ONU) o la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) sienten la necesidad de medir el progreso en la sociedad actual, con indicadores estadísticos y ponen a disposición de los ciudadanos toda clase de datos, con la intención de informarles y hacerles partícipes de sus decisiones, un objetivo importante en una sociedad democrática. Pero, para poder desarrollar una mejor comunicación entre estas instituciones y el público a quien se dirigen sus actividades, surge la necesidad de que los ciudadanos sean capaces de valorar dicha información, es decir, sean estadísticamente cultos (Ridgway, Nicholson y McCusker, 2008). En nuestro caso, nos interesa saber si el programa de la materia de Estadística satisfacen las necesidades que requiere el Ingeniero Industrial para su cabal desempeño profesional. El programa de la materia no ha sufrido modificación en los últimos 12 años. Si pensamos en una economía globalizada, entonces la educación debe de ser también globalizada y pensar en las tendencias o dirección que debe llevar la asignatura en un contexto mundial. La tendencia actual en muchos artículos es una estadística orientada a los datos, donde los estudiantes han de diseñar investigaciones, formular preguntas de investigación, recoger datos usando observaciones, encuestas o experimentos, UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 48 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” y proponer y justificar conclusiones y predicciones basadas en los datos (Franklin y cols., 2005; Burril y Camben, 2006; MacGillivray y Pereira-Mendoza, en prensa). Referencias bibliográficas Batanero et al. Errors and difficulties in understanding elementary statistical concepts. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology. Batanero, C. (2006). Razonamiento probabilístico en la vida cotidiana: Un desafío educativo. En P. Flores y J. Lupiáñez (Eds.), Investigación en el aula de matemáticas. Estadística y Azar . Granada: Sociedad de Educación Matemática Thales. CD ROM. Batanero, C., Burrill, G. y Reading, C. (Eds.) (En prensa). Teaching Statistics in School Mathematics- Challenges for Teaching and Teacher Education. A Joint ICMI/IASE Study. New York: Springer. Batanero, C. y Díaz, C. (2004). El papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la estadística. En J. Patricio Royo (Ed.), Aspectos didácticos de las matemáticas (pp. 125-164). Zaragoza: ICE. Batanero, C., Henry, M., Parzysz, B., (2005). The nature of chance and probability. In G. A. Jones Ed., Exploring Probability in School: Challenges for Teaching and Learning pp. 15-37. New York: Springer. Burrill, G., y Biehler, R. (En prensa). Fundamental statistics ideas in the school curriculum and in training teachers. En C. Batanero, G. Burrill y C. Reading (Eds.). Campos, T., Cazorla, I. y Kataoka, V. (En prensa). Statistics school curricula in Brazil. En C. Batanero, G. Burrill y C. Reading (Eds.). Hoerl and Snee.(1995, julio) Cqpi report No. 130. University of Wisconsin. USA. MacGillivray, H., & Pereira-Mendoza, L. (En prensa). Teaching statistical thinking through investigative projects. En C. Batanero, G. Burrill, C. Reading y A. Rossman (Eds.). DISEÑO DE REACTIVOS Y TAREAS PARA EL TEMA DE LA RECTA UTILIZANDO MAPLE T.A. Manuel Alfredo Urrea Bernal, Ma. De Los Ángeles Mata González Universidad de Sonora. México. [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Innovación Educativa. Palabras claves: Maple T.A., Reactivo, Tarea, Recta. Resumen Este trabajo es un reporte de los avances que se tienen de un proyecto que consiste en el diseño de tareas y reactivos que serán utilizados para coadyuvar al desarrollo del significado de la recta en el plano cartesiano, así como para evaluar el aprendizaje de dicho objeto matemático, y para ello nos apoyamos en el uso del software Maple T.A. como herramienta tecnológica. Los estudiantes a los que está dirigido el trabajo son del área de ingeniería de la Universidad de Sonora, por ello asumimos como un referente importante el modelo curricular de dicha institución [2], en dicho modelo se resalta el papel activo que debe asumir el estudiante en la construcción de su aprendizaje. Se considera fundamental la formación de sujetos capaces de resolver problemas por sí mismo, críticos, independientes, que sepan trabajar en equipo, utilizar las nuevas tecnología de la información y la comunicación. Para el diseño de las tareas y reactivos se utilizan algunos elementos de la Teoría de Representaciones Semióticas, Duval (1998). En el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Sonora desde 2006 se han venido desarrollando varios proyectos específicos que tienen como objetivo principal el diseño y la implementación de tareas y exámenes en línea utilizando el software Maple T.A., como apoyo al trabajo docente, y en especial, a los procesos de evaluación y autoevaluación de los estudiantes. Es en este contexto que se ubica el presente proyecto, se utiliza Maple T.A. por tener las siguientes características (2009-2): UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 49 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” El sistema Maple T.A, tiene herramientas matemáticas muy potentes propias del software Maple como la generación de gráficas, cálculo numérico y simbólico, entre otros. Permite realizar reactivos en una diversidad de formatos, como de complementación, de selección múltiple, opción múltiple, de relación, preguntas abiertas, entre otros. Es posible realizar una gran cantidad de reactivos distintos con una estructura común, haciendo uso de valores aleatorios en el algoritmo que genera el reactivo, de esta manera al realizar tareas o actividades para los estudiantes, es posible que cada uno disponga de reactivos diferentes cada vez que utilicen el sistema. Las tareas, ejercicios o exámenes se califican inmediatamente, por ello el estudiante al terminar la tarea puede ver sus resultados, tanto de respuestas correctas como de incorrectas, esto lo ayuda a retroalimentarse inmediatamente. Tal como se ha señalado en párrafo previo, en particular en este trabajo nos proponemos diseñar tareas y reactivos, con el apoyo de Maple T.A., que permitan promover la construcción del significado de la recta en estudiantes de ingeniería de la Universidad de Sonora, así como permitir la autoevaluación de los estudiantes y a la vez coadyuvar al profesor en el proceso de evaluación. Las tareas y reactivos tienen el propósito de poder apoyar a los estudiantes para que sean capaces de identificar las variables significativas en los diferentes registros de representación, realizar transformaciones en el mismo registro de representación del objeto matemático que se estudia, así como realizar la coordinación entre los diferentes registros de representación. El trabajo se centra en el estudio de la recta por ser un contenido del curso de Geometría Analítica que es utilizado como herramienta en otros cursos como: Cálculo Diferencial e Integral I, Álgebra Superior I, Álgebra Lineal I, entre otros. A continuación se presenta una de las tareas que se ha diseñado, mostrando una breve descripción, lo que se espera promover y lo que se observó en una implementación preliminar con un grupo de estudiantes. Actividad 1 En esta situación se presenta la información al estudiante en el registro numérico (pendiente de la recta y un punto de ella) y se le pide encontrar una representación analítica de la recta, en particular se le pide una expresión de la forma y=_______. En este caso el estudiante deberá encontrar una de las ecuaciones de la recta en las que aparezca la pendiente y un punto de ella, por ejemplo puede utilizar la forma Punto Pendiente, y a partir de transformaciones en el mismo registro algebraico (Tratamiento) llegar a la expresión que se le solicita. A continuación se muestra la estrategia utilizada por un estudiante al resolver el reactivo. Estudiante A - Tengo que la pendiente es 2 y el punto es (5,10) - Puedo utilizar la ecuación y-y1=m(x-x1) - Sustituyendo y-10=2(x-5) - y-10=2x-10 - y=2x-10+10 - y=2x En este caso el estudiante responde correctamente el reactivo, pero para llegar a la respuesta correcta tuvo que obtener una de las ecuaciones de la recta a partir de la información que se proporciona en la situación y a través de transformaciones en el registro analítico (tratamiento en términos de la teoría de los registro de representación) llegó al tipo de expresión que se solicita. En esta actividad algunos estudiante presentaron problemas con recordar la forma de la recta Punto Pendiente, algunos la confundían con la ecuación Dos Puntos, otros no recordaban que variable es la que está multiplicando a la pendiente (¿cuál y-y1=m(x-x1) o x-x1=m (y-y1)?). Este problema que presentan los estudiantes lo que pudiera estar UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 50 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” reflejando es la falta de comprensión de lo que representa la pendiente, es decir, no asocian la pendiente de la recta como la razón de cambio de lo que se mueve verticalmente sobre lo que cambia horizontalmente. Referencias bibliográficas Del Castillo, A. G. (2009-2). Tareas y axámenes en línea para el curso de Álgebra usando el software Maple T.A. Universidad de Sonora. (s.f.). Recuperado el Noviembre de 2012, de http://www.uson.mx/institucional/marconormativo/reglamentosacademicos/lineamientos_modelo_curricula r.htm Duval, R (1998). Registros de representación semiotica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. ANÁLISIS DE TÉCNICAS Y ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE DE SUBCONJUNTOS Elvira Borón Robles, Mónica del Rocío Torres Ibarra Unidad Académica de Matemáticas, Universidad Autónoma de Zacatecas. México [email protected], [email protected] Nivel educativo: Medio Superior y Superior Palabras Clave: Representaciones Semióticas, Conjuntos, Recta Real, Plano, Visualización Matemática Y 2 Resumen Esta investigación tiene por objetivo reportan las técnicas y estrategias de aprendizaje (Beltrán, 1988) utilizadas en la incorporación de tecnología y las diferencias presentadas en el aula de clases tradicional respecto al tema de conjuntos en la recta real y en el plano, tomando como referencia alumnos que acaban de iniciar una carrera de licenciatura en matemáticas. Dada la importancia que tienen los diferentes subconjuntos de la recta real y del plano cartesiano en diferentes materias (cálculo de una y varias variables, variable compleja, análisis real, estadística, etc.) de la formación de un licenciado en matemáticas, coincidimos con la idea de que “Visualizar un diagrama significa simplemente formar una figura mental del diagrama, pero visualizar un problema es comprender el problema en términos de un diagrama o de una figura visual”. Zimmerman y Cunningham (1991), en este sentido este análisis tiene por objetivo evidenciar los resultados obtenidos en sesiones de trabajo en un ambiente tradicional y otro mediado con las herramientas que proporciona la tecnología TI-NSpire (calculadoras y navegador), con la intención de que los alumnos visualicen distintos tipos de conjuntos (intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos, desigualdades con valor absoluto y conjuntos finitos y discretos) en la recta real y en el plano. Así mismo, trabajamos las diferentes representaciones semióticas (Duval, 1998) y visualización matemática (Zimmermann y Cunningham, 1991) de estos conjuntos. Se trabajó con tres grupos alumnos, denominados A, B y U, respectivamente. El grupo A y U trabajaron los ejercicios bajo el esquema de una clase tradicional y el grupo B trabajó con el uso de tecnologías. La dinámica se centró en que los alumnos relacionaran las distintas representaciones de un mismo conjunto, logrando con ello que visualicen, para finalmente puedan concluir acerca de características específicas de cada conjunto. Promoviendo con esto la visualización matemática (Zimmermann y Cunningham, 1991). Con los resultados obtenidos se realiza un análisis de las técnicas y estrategias de aprendizaje (Beltrán, 1988) para dar cuenta de las bondades y debilidades con que cuenta la implementación de tecnología y el aprendizaje tradicional. Se puso de manifiesto que el uso de la tecnología es un fuerte aliado del profesor de matemáticas, ya que por medio de ella es posible acercar el conocimiento a los estudiantes, de forma que ellos logren visualizar el concepto en cuestión por medio de las diferentes representaciones del objeto ya demás la tecnología utilizada permite la retroalimentación en el mismo momento que se cometen los errores a través del uso del navigator. Coincidimos con Duval (1999) cuando distingue la visualización de la visión. Para él la visión aporta un acceso directo al objeto, pero no proporciona una aprehensión global del concepto. De hecho afirma que “la visualización hace visible todo lo que no es accesible a la visión”, en este sentido, la tecnología es un gran aliado para que el proceso de visualización sea exitoso. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 51 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Desde un punto de vista didáctico, Duval señala que la visualización requiere un “entrenamiento” especial”, específico para cada registro y que no puede limitarse a la construcción de imágenes visuales. Explica que la construcción pone atención en enfocar sucesivamente en algunas unidades y propiedades, mientras que la visualización consiste en comprender directamente el conjunto de la configuración de las relaciones y en determinar qué es relevante en ella. Y apunta que lo más frecuente es encontrar estudiantes que únicamente logran una aprehensión local de las imágenes, sin ser capaces de “ver” la organización global relevante (Duval, 1999:14). Referencias bibliográficas Duval, R. (1999). Representation, vision and visualization: Cognitive functions in mathematical thinking. Basic issues for learning. En F. Hitt y M. Santos (Eds.), Proceedings of the 21st North American PME Conference, 1, 3-26. Duval R. (1998). Registro de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. En Investigaciones en Educación Matemática II. (Editor F. Hitt), Grupo Editorial Iberoamérica, 1998, Págs. 173-201). México. Guzmán, M. DE (1996). El rincón de la pizarra. Ensayos de visualización en análisis matemático, Ediciones Pirámide, S. A. Zimmermann, W. and Cunningham, S. (1991), Visualisation in Teaching and Learning Mathematics. Washing: Mathematical Association of America. ACTIVIDADES DIDÁCTICAS PARA LA ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE VELOCIDAD Lic. Lilibeth Margarita Ruiz Valdés, M.C. Haydeé de la Garza Rodriguez Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Coahuila México [email protected], [email protected] Nivel Educativo: Medio Superior y Superior. Categoría: Propuesta didáctica. Palabras clave: velocidad media, velocidad instantánea, representaciones. Resumen En este trabajo se presentan los avances de una propuesta didáctica para la enseñanza-aprendizaje de los conceptos de velocidad promedio y velocidad instantánea para estudiantes de la carrera de Ingeniería Física de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Universidad Autónoma de Coahuila. La propuesta es apoyada con equipo de Laboratorio de Física de la misma Facultad y la hoja electrónica de Cálculo Excel. Esta propuesta surge de la importancia del concepto de velocidad en el área de la Física y su relación con el concepto de derivada. Por otro lado en el programa de la materia de Cálculo Diferencial de la carrera no se contemplan aplicaciones de la derivada en el área de Física. La velocidad promedio Serway (1996) la define como la razón de su desplazamiento tiempo , esto es conforme dividido entre el intervalo de . Mientras que la velocidad instantánea la define como al valor límite del cociente se acerca a cero, lo que es: . Díaz y González (2010) en su investigación señalan que, por lo general, en los libros de texto los conceptos como los de rapidez y velocidad se abordan presentando la definición y posteriormente ejemplos para que apliquen fórmulas. Por lo anterior plantean que las definiciones de naturaleza teórica sean distinguidas de las que obtienen mediante un proceso de medición y sugieren que los conceptos velocidad y rapidez se definan apoyadas del Cálculo. Romero y Rodríguez (2003) explican que las matemáticas contribuyen a construir un marco conceptual apropiado en física y esto se logra con matematizar un fenómeno físico, ya que es necesario construir magnitudes, relaciones y procedimientos apropiados para representarlo y cuantificarlo. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 52 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Por otra parte Duval (1999) expone que las representaciones semióticas son el medio que posee el sujeto para hacer visibles o accesibles sus conocimientos. Por lo anterior en la propuesta didáctica se abordan los conceptos de velocidad promedio e instantánea mediante el uso de distintas representaciones. Para conjuntar lo anterior, la propuesta didáctica contempla el uso de múltiples representaciones semióticas para abordar los conceptos de velocidad promedio y velocidad instantánea. Para la propuesta didáctica se realizaron actividades planteadas en cuatro fases, las cuales se describen en la Tabla 1. Tabla 1. Descripción de cada actividad Fase Fase 1 Fase 2 Fase 3 Fase 4 Objetivo Que el alumno experimente el movimiento rectilíneo en laboratorio con material concreto y reconozca algunas características. Que el alumno ubique el tiempo y la distancia recorrida en diferentes representaciones para reconocer la relación funcional entre ellas. Que el alumno comprenda el concepto de velocidad promedio. Que el alumno comprenda el concepto de velocidad instantánea mediante el apoyo de la hoja electrónica de cálculo Excel y su relación con la derivada. Características Práctica en el laboratorio con un “carrito dinámico” y un sensor de movimiento. Se plantean cuestionamientos sobre el movimiento del carrito. Uso de representaciones tabular, icónica y gráfica. Actividades para experimentar el cambio de posición en intervalos de tiempo e introducción del concepto de velocidad promedio. Uso de la hoja electrónica de cálculo Excel para la obtención de un modelo que ajuste una serie de datos a partir del cual se realizan aproximaciones del cociente cuando se aproxima a cero (velocidad instantánea). Asociación del valor límite del cociente con la derivada. Referencias bibliográficas Díaz, S., González, L. (2010). Reflexiones sobre los conceptos de velocidad y rapidez de una partícula física. Revista Mexicana de Física E, 56(2), 181-189. Recuperado de http://www.scielo.org.mx/pdf/rmfe/v56n2/v56n2a5.pdf Raymond, D. (1999). 1a ed. castellano. Semiosis y pensamiento humano. Vol. 1 (pp. 13-79). Colombia: Grupo de Educación Matemática, Universidad del Valle. Romero, Á., Rodríguez, D. (2003). La formalización de los conceptos Físicos. El caso de la velocidad instantánea. Dialnet, 15(35), 55-67. Recuperado de http://aprendeenlinea.udea.edu.co/revistas/index.php/revistaeyp/article/viewFile/5943/5353 Serway, R. (1996). 4ta ed. Movimiento en una dimensión. Física. Vol. 1 (pp. 23-28). México: McGRAW-HILL. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 53 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” DISEÑO DE OBJETOS PARA APRENDIZAJE DE LA INTEGRAL DEFINIDA CON EMPLEO DE WINPLOT. Francisco Antonio Torres Espriú, Elena Nesterova Universidad de Guadalajara, México. [email protected], [email protected] Nivel educativo: Medio superior. Categoría: Proyecto de tesis de Maestría. Objetos para aprendizaje, Winplot, integral Resumen Para la presentación se propone un proyecto de investigación sobre el problema de aprendizaje de la integral definida con empleo de los objetos para aprendizaje (OA) diseñados con el software Winplot para el nivel medio superior. En el contexto educativo nacional del nivel medio superior, algunos estudios (Recio, 1991) mencionan la alta incidencia de problemas en torno a la enseñanza y aprendizaje en matemáticas. Uno de los problemas más graves que enfrenta el nivel educativo medio superior es el alto índice de reprobación de sus estudiantes (Miramontes, 2003). Ante tal problema, surgen varias propuestas para mejorar los métodos de aprender y apoyarlos en teorías e investigaciones sobre la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de la matemática que se centran en la incorporación de nuevas tecnologías como parte de un método útil para la motivación de los alumnos (Amador, 2001; Miguez, 2008, entre otros). La introducción de computadoras en el proceso de enseñanza–aprendizaje de las matemáticas es un efectivo soporte tecnológico que permita expandir la visualización de conceptos abstractos a una representación virtual que facilite la creación del modelo mental del concepto en el alumno (Pedró y Benavides, 2007). Las tendencias actuales en la enseñanza de las matemáticas proponen una solución efectiva a esta necesidad en los conceptos de reutilización y repositorio de objetos para aprendizaje. El uso del OA se justifica por sus posibilidades a la hora de ser un material flexible y pueden ser actualizados, investigados y dirigidos hacia un contenido concreto (Longmire, 2000, Wiley, 2001 y Banks, 2001). Los objetos tienden a ser pequeñas unidades de información por lo que la suma de varias unidades permiten obtener un producto para el aprendizaje distinto, siempre y cuando la combinación de OA se altere en al menos uno de los OA empleados o bien en el orden de aplicación. La experimentación se realizará en la preparatoria de la Universidad Kino, unidad Guaymas, en el curso de cálculo diferencial e integral II que se imparte en el sexto semestre, con los alumnos de las áreas de formación propedéutica físico-matemático y químico-biólogo, seleccionados de forma aleatoria. Para depositar los OA se utilizará una plataforma de WebEx WebOffice, donde los alumnos podrán consultar los materiales de apoyo en línea. En la etapa inicial del experimento se capacitarán a los estudiantes en el manejo de la plataforma y de los objetos de aprendizaje. Se les indicarán cómo acceder a los OA, la organización de los materiales educativos y la forma de navegación hipertextual. El objetivo de investigación es determinar los efectos de que produce el uso de los OA con empleo de Winplot sobre el aprendizaje de la integral definida en los alumnos de sexto semestre de las áreas físico-matemático y químico-biólogo de la preparatoria de la universidad Kino, unidad Guaymas. Se aplicará un estudio cuasiexperimental descriptivo con dos grupos, de 19 alumnos cada uno, uno experimental y uno de control. Se hará una evaluación del desarrollo de aprendizaje de los alumnos durante sus actividades con OA y una evaluación final para determinar los alcances obtenidos por los alumnos en el aprendizaje del tema de integral definida. Se aplicará una encuesta para analizar las opiniones de los alumnos sobre la calidad y los efectos de los OA y actividades empleadas, Winplot y apoyo del profesor. Para probar la hipótesis se hará el análisis estadístico de t de Student con un nivel de confianza de 0.05. Como hipótesis se considera que el uso de los OA diseñados con Winplot permite obtener los efectos positivos sobre el aprendizaje de la integral definida en los alumnos de sexto semestre de las áreas físico-matemático y químicobiólogo de la preparatoria de la universidad Kino, unidad Guaymas. Se espera que la utilización de internet como medio de entrega de materiales permita la inserción de segmentos interactivos y animaciones, lo que generará contenidos más dinámicos. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 54 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Para apoyar el experimento se desarrollarán los OA con el uso de Winplot en el formato html para aprendizaje del tema de integral definida, las actividades con las instrucciones y las hojas para el registro de datos experimentales. Se elaborarán los instrumentos de evaluación (postest y encuesta de opinión). Referencias bibliográficas Amador, R. (2001). Educación y formación a distancia. Prácticas, propuestas y reflexiones. Universidad de Guadalajara, Jalisco, México. Banks, B. (2001). Learning Theory and Learning Objects. Consultado el 20 de agosto de 2013 en http://myweb.tiscali.co.uk/benadey/NEW%20FDLWEBSITE/html/company/ papers/l-theory-l-objects.pdf Longmire, W. (2000). A Primer on Learning Objects. En Learning Circuits, revista electrónica. http://www.learnngcircuits.org/mar2000/primer.html Miguez, A. (2008). Didáctica de las matemáticas. Selección de lecturas. Universidad Nacional Abierta. Caracas. Miramontes, B. (2003). Conociendo al Bachillerato: un estudio cualitativo sobre práctica docente y fracaso escolar. Tesis de maestría no publicada. Instituto de Investigación y Desarrollo Educativo, Ensenada, B.C., México. Pedró, F. y Benavides, F. (2007). Políticas Educativas sobre Nuevas Tecnologías en los Países Iberoamericanos. Revista Iberoamericana de Educación. 45, 19-69. Consultado el 4 de enero de 2013 en http://redalyc.uaemex.mx/pdf/800/80004503.pdf Recio, Z. J. (1991). "La enseñanza de la matemática en el bachillerato", Revista de la Educación Superior, XX (1), núm. 77. Recuperado el 15 de noviembre de 2008 en: http://www.anuies.mx/servicios/p_anuies/publicaciones/revsup/res077/art6.htm Wiley, D.A. (2001). Connecting learning objects to instruccional theory: A definition, a metaphor, and a taxonomy. En D. A. Wiley (Ed.) The Instructional Use of Learning Objects. Bloomington, IN: Asociation for Educational Communications and Technology. EL USO DE RECURSOS EDUCATIVOS ABIERTOS Y SU IMPACTO EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN ALUMNOS DE EDUCACIÓN PREESCOLAR Vanessa Anahi Acosta Lira, Elvira G. Rincón Flores, Leopoldo Zúñiga Silva Tecnológico de Monterrey, Campus Cd. Juárez Chih. México [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Preescolar. Categoría: Informe de investigación Palabras clave: Competencia, aprendizaje, enseñanza, pensamiento matemático, REA Resumen El objetivo general de esta investigación fue analizar el impacto en el aprendizaje de las matemáticas en alumnos de tercero de preescolar cuando el proceso se realiza mediante la implementación de una estrategia didáctica basada en Recursos Educativos Abiertos. El estudio se enfocó en el campo formativo del pensamiento matemático, favoreciendo los principios de conteo: la correspondencia uno a uno, orden estable y cardinalidad (SEP, 2011). Los recursos educativos abiertos (REA), posibilitan herramientas de visualización, de manipulación activa de los datos y el desarrollo del aprendizaje colaborativo (Azinian, 2009). Esto es factible gracias a que los juegos digitales posibilitan el planteamiento de problemas y el trabajo en pares. Dichos materiales tecnológicos son de alta calidad, confiabilidad y legalidad (OCDE, 2008), son recursos educativos gratuitos existentes en internet, de sitios académicos con reconocimiento internacional (Mortera, 2010) que pueden usarse para una función educativa eficaz ya que facilitan la aplicación de los principios de conteo y la adquisición del concepto de número. Los REA son materiales didácticos que articulan códigos visuales, verbales y sonoros que generan un entorno dinámico y rico de experiencias donde los niños crean y recrean su propio aprendizaje y se promueve el desarrollo de otras habilidades tales como: la socialización del aprendizaje, el uso de la tecnología y la estimulación psicomotriz (Azinian, 2009). UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 55 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” La investigación se abordó desde el enfoque cualitativo en la que se aplicaron seis situaciones didácticas que incluyeron juegos digitalizados (REA) obtenidos del repositorio de Temoa, durante seis días en tres sesiones de treinta minutos cada una. Los participantes fueron una muestra de seis alumnos de un total de treinta y cuatro alumnos de tercero de preescolar, los cuales se organizaron en binas donde tres alumnos contaban con mayores competencias matemáticas y tres mostraban menor desempeño matemático. La recolección de los datos se obtuvo mediante la observación directa del investigador, así como de entrevistas realizadas a los alumnos y a la educadora del grupo en dos momentos; antes y después de la aplicación de los REA. El uso de los recursos tecnológicos, como menciona Lahora (2007), favorecen la construcción de conceptos matemáticos a través de la manipulación y la experimentación, por lo que los juegos digitales y la resolución de problemas propuestos en la investigación contribuyeron al uso de los principios de conteo (abstracción numérica) y de las técnicas de contar (inicio del razonamiento numérico). Los niños lograron construir, de manera gradual, el concepto y significado de número (SEP, 2011) a través del juego permitiendo al alumno aprender de forma natural y espontánea, motivando su deseo de seguir aprendiendo, Berdonau (2008). De la misma manera, la resolución de problemas permitió el respeto de reglas, la explicación de procedimientos, preparación estrategias de solución (Thornton, 2005). También se observó que los recursos tecnológicos proporcionan una retroalimentación inmediata, que permite descubrir errores, analizarlos y corregirlos, desarrollando actitudes positivas hacia los retos y las matemáticas, tal y como lo comenta Ursini (2006). Por lo que se pudo observar que a través de los juegos interactivos se vieron mayormente favorecidos los principios de conteo, mismos que desarrollan las habilidades básicas de abstracción y razonamiento numérico, donde los niños lograron percibir y representar el valor numérico en una colección de objetos, además de inferir los resultados al transformar datos numéricos en las relaciones que se establecen en la situación problemática. En paralelo, la organización en binas propició la creación de espacios donde se socializó el conocimiento (Fuenlabrada, 2005) pues se movilizaron sus saberes matemáticos a través del trabajo en binas y de los juegos interactivos que permitieron presentar los contenidos de forma más atractiva influyendo en la buena actitud del alumno hacia el aprendizaje (Calvo, 2008). En la práctica de la educadora se observó mayor dominio de los fundamentos de los planes y programas, identificó los procesos de aprendizaje de los alumnos y modificó su intervención docente, proponiendo nuevas estrategias y materiales didácticos para favorecer el pensamiento matemático en sus alumnos. Se concluye que los recursos educativos abiertos (REA), como los describe Lozano (2005), son una herramienta digital que proporciona al profesor un apoyo para la enseñanza, planeación, diseño, aplicación y evaluación de las matemáticas, por lo que representan una gran oportunidad para la innovación y la generación de ambientes de aprendizajes significativos y dinámicos. Referencias bibliográficas Azinian, H. (2009). Las tecnologías de la información y la comunicación en las prácticas pedagógicas: manual para organizar proyectos. Buenos Aires, Argentina: Ediciones Novedades Educativas Berdonneau, C. (2008). Matemáticas activas (2-6 años).Barcelona, España: Graó Fuenlabrada, I. (2005). ¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niños de preescolar? La importancia de la presentación de una actividad, en Curso de Formación y Actualización Profesional para el personal docente de educación preescolar. Volumen I, México: SEP Lahora, C. (2007). Actividades matemáticas con niños de 0 a 6 años. (7ª. Ed). Madrid, España: Narcea. Lozano, R. (2005). El éxito en la enseñanza; aspectos didácticos de las facetas del profesor. México: Trillas Mortera, G. (2010). Implementación de Recursos Educativos Abiertos (REA) a través del portal TEMOA (Knowledge Hub) del Tecnológico de Monterrey, México. Scielo. Scientific Electronic Library Online. Scielo. 3(5), pp. 9-20, Recuperado de http://www.scielo.cl/pdf/formuniv/v3n5/art03.pdf OCDE. (2008).El conocimiento libre y los Recursos Educativos Abiertos. Recuperado de http://www.oecd.org/dataoecd/44/10/42281358.pdf Ormrod, J. (2008). Aprendizaje humano, (4a Ed.). España: Prentice Hall. Secretaria de Educación Pública. (2011). Programa de Estudio 2011. México. SEP UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 56 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Thornton, S. (2005).Por qué es interesante la resolución infantil de problemas, en Curso de Formación y Actualización Profesional para el personal docente de educación preescolar. Volumen I, México: SEP Ursini, S. (2006). Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología (EMAT). En Rojano, T. (ed.), Enseñanza de las Física y las Matemática con Tecnología: Modelos de transformación de las prácticas y la interacción social en el aula. Organización de Estados Iberoamericanos y Secretaría de Educación Pública. México. pp. 25-41, Recuperado de: http://www.efitemat.dgme.sep.gob.mx/downloads/libros/ematefit/capitulo%202.pdf MÉTODO DE CAPAS CILINDRICAS UNA APLICACIÓN DE LA INTEGRAL DEFINIDA José Antonio Briceño Muro Universidad Autónoma de Coahuila FCFM, México. [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Ensayo. Palabras Clave: Capas Cilíndricas, Aplicación, Integral definida, Geogebra3D. Resumen Uno de los problemas más importantes de la matemática educativa consiste en encontrar maneras eficaces de intervenir y mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje de los estudiantes en la materia de matemáticas. Muchos de los aportes que se realizan en matemática educativa son para aportar información de distintas estrategias en las que se busca que los alumnos no solo memoricen formulas y definiciones de los conceptos que nosotros como maestros les vamos enseñando, sino que sean capaces de darles significado, es decir, que los estudiantes puedan utilizar este concepto independientemente del problema que se les presente. Generalmente muchos de los conceptos que se dan en carreras como Licenciatura en Matemáticas, Ingenierías, entre otras; son introducidos de manera demasiado formal, y aunque no criticamos que esta sea una manera adecuada podemos observar que uno de los problemas está en que estos conceptos forman en el estudiante solo una idea abstracta por lo que se tiene que recurrir a la memorización del concepto, trayendo consigo una deficiencia en la comprensión y manejo de herramientas matemáticas al momento de querer trasladarlo en cualquier otro problema, esta situación se presenta muy comúnmente en el estudio de las matemáticas. Por otra parte los avances que está teniendo la tecnología en este siglo han sido muy importantes a tal grado que han producido un cambio sustancial en la naturaleza de las investigaciones y en la enseñanza de la Matemática. Lo que implica como profesores mantenernos en una constante actualización pues este cambio nos exige el aprendizaje de nuevas técnicas para manejar la información así como de nuevas habilidades para poder enseñarla. Una de las herramientas fundamentales para un profesor es la computadora pues con ella se logran nuevos caminos hacia la información y la comunicación, pues se puede tener una plática sobre un trabajo en particular con diferentes personas de distintas partes del mundo proporcionando distintos puntos de vista, “el internet como parte de esas TIC se ha convertido en un recurso específico para la educación que crea entornos propios de aprendizaje, docencia y trabajo para alumnos y profesores”(Navas E. 2007). Urrutia I. (2012) menciona que esta es una competencia que se debe desarrollar en los alumnos que cursan una carrera de matemáticas pues aparece en la relación de las competencias genéricas definidas en los proyectos Tuning Europa y Tuning América Latina como: Habilidades en el uso de las tecnologías de la información y de la Comunicación, Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de fuentes diversas. Nuestro ensayo se enfoca en proporcionar una aplicación de la integral definida que tiene que ver con el cálculo de volúmenes de sólidos tridimensionales. Esto se realizara apoyándonos en el software de Geogebra 3D. Existen varios métodos para el cálculo de volúmenes entre los cuales cabe mencionar se encuentra el método de arandelas en donde su singularidad es que se toman elementos regulares de área perpendiculares al eje de revolución y los elementos de volumen obtenidos forman discos o arandelas. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 57 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Pero este método no siempre puede ser factible, ya que si por ejemplo deseamos calcular el volumen exacto del sólido de revolución obtenido al girar alrededor del eje y la región limitada por la gráfica , el eje y y la recta si tomamos un rectángulo perpendicular al eje y, el elemento del volumen es un disco y determinar el volumen del sólido de revolución implica una integral de la forma: . Por lo que en algunas ocasiones el método de capas cilíndricas es el único método que se puede utilizar para resolver ciertos problemas. El método consiste en considerar un rectángulo representativo de anchura w, altura h y donde r es el punto medio de la anchura, al girar este rectángulo entorno a su eje de revolución forma una capa cilíndrica de espesor w. Para calcular el volumen de esa capa, consideramos dos cilindros, el radio del mayor corresponde al radio de la capa externa y el de radio menor al de la capa interna. Como r es el radio medio de la capa, se sabe que el radio exterior es y el interior es . Así pues, el volumen de la capa es: Volumen de la capa= , donde r es el radio, h la altura y w el espesor. Después se muestra de manera general, tomando un número finito de particiones (rectángulos), es decir, un número finito de radios, anchuras y alturas, que es posible llegar a la igualdad siguiente: Volumen del sólido . El geogebra 3D es de gran ayuda para poder llegar a cabo esta aplicación pues se ve integrada en varias etapas, en la primer etapa te sirve para hacer diferenciar cada uno de los métodos mencionados anteriormente, en la segunda etapa cuando se traza la curva y para ir señalando punto por punto lo que tiene que ver con el rectángulo representativo, en la tercer etapa te sirve para poder generalizar y obtener la fórmula para el cálculo de volumen del sólido y esto se facilita por los diferentes comandos con los que cuenta geogebra. Referencias bibliográficas Dennis, Z. (1987). Cálculo con geometría analítica. Los Ángeles, California. Editorial Iberoamérica. Capítulo 6. Aplicaciones de la Integral. pp. 323-329. DETECTANDO INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN POR MEDIO DE SU DERIVADA: UNA APROXIMACIÓN CON AYUDA DE LA CALCULADORA GRAFICADORA Sara L. Marín Maldonado, Laura Plazola Zamora, Ana Torres Mata Universidad de Guadalajara, México. [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Ciencias económicas. Palabras clave: Funciones Crecientes, Calculadora Graficadora, Visualización. Resumen Es importante encontrar maneras alternativas de presentar a los estudiantes objetos matemáticos con el fin de lograr aprendizajes significativos. En este trabajo se describe una propuesta de clase en laboratorio usando calculadoras graficadoras, así como los resultados obtenidos de haber implementado esta, en un grupo de estudiantes en el Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas (CUCEA) de la Universidad de Guadalajara. El tema central en esta experiencia es determinar el papel que juega la derivada en el análisis del crecimiento y decrecimiento de la función. Se analiza la calculadora graficadora como medio de exploración que permite al estudiante visualizar la función y su derivada y así poder lograr una mejor comprensión de la relación que hay entre ellas y los conceptos de función creciente y decreciente. Referencias bibliográficas Cantoral, R., Montiel, G. (2001). Funciones: visualización y pensamiento matemático, Pearson Educación. 1ª Edición. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 58 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Tan, S. (2012). Matemáticas aplicadas a los negocios, las ciencias sociales y de la vida, Cengage Learning. 5ª Edición. Cordero, F. (2008). El uso de las graficas en el discurso del cálculo escolar. Una visión socio epistemológica. In R. Cantoral, O. Covian, R. M. Farfan, J. Lezama & A. Romo (Ed.). Investigaciones sobre enseñanza y aprendizaje de las matemáticas: Un reporte Iberoamericano (pp. 285-309). D. F., México: Diaz de Santos-Comite Latinoamericano de Matemática Educativa. A. Perez, A., Buendia G. (2009). Una vinculación de la matemática escolar y la investigación a través de Diseños didácticos con el uso de la tecnología. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa CLAME, 22, 17271734 EL PAPEL DIDÁCTICO DE LAS TESELACIONES EN GEOGEBRA PARA EL ESTUDIO DE LOS POLÍGONOS EN EL BACHILLERATO Josefa Osuna Márquez y Martha Cristina Villalva y Gutiérrez Universidad de Sonora, México [email protected] [email protected] Nivel Educativo: Medio Superior. Palabras clave: Teselaciones, Geogebra, Polígonos, Bachillerato. Resumen Esta ponencia tiene el propósito de compartir la experiencia de diseño, aún en elaboración, de una propuesta didáctica para el estudio de los polígonos que pretende estar en sintonía con algunas de las líneas que se plantean para la educación matemática en la actualidad: partir de un contexto significativo del mundo real que involucra un problema matemático e introducir el uso de la tecnología computacional en el aprendizaje de las matemáticas. Este diseño busca promover el desarrollo de los procesos cognitivos del pensamiento geométrico en estudiantes del segundo semestre del bachillerato haciendo uso del software Geo-Gebra como un apoyo importante. Estos procesos cognitivos son propuestos y clasificados, según Raymond Duval (1998), en procesos de visualización, de construcción y de razonamiento. Se parte de la hipótesis de que al ubicar el desarrollo del pensamiento geométrico – así caracterizado– como objetivo central, se consigue consecuentemente incidir en el desarrollo de competencias, tanto genéricas como disciplinares, que plantea el enfoque impulsado por la Reforma Integral de Educación Media Superior. Teniendo como sustento elementos teóricos de la Matemática Educativa, que en este caso son la Teoría Antropológica de lo Didáctico de Yves Chevallard y el Enfoque Cognitivo de la Geometría de Raymond Duval, se ha diseñado una secuencia de actividades didácticas basada en teselaciones poligonales regulares, semi–regulares y demi–regulares, para abordar el tema de los polígonos que se ubica en el curso de Matemáticas II del Bachillerato General. Tomando como punto de partida, o cuestión generatriz, el problema del recubrimiento del plano, se pretende darle sentido al estudio de los polígonos, fomentando además la creatividad y la sensibilidad al arte en los jóvenes. La secuencia está diseñada para trabajarse con materiales manipulativos y guías de trabajo, la incorporación del software de geometría dinámica, en este caso el GeoGebra, que además de considerarse un extraordinario apoyo para la visualización, se utilizará preferentemente como herramienta de construcción. El diseño total de la propuesta didáctica contempla, además de la secuencia descrita, la cual está sujeta a un número determinado de sesiones de clase, otra más, que estaría disponible para un uso extra–curricular, en la cual se trabajaría con teselaciones no poligonales con el fin de extender el uso de las teselaciones al estudio de las transformaciones isométricas de figuras mínimas, tratando de incrementar en mayor medida el desarrollo de los procesos cognitivos originalmente declarados como objetivos centrales de esta propuesta de estudio, y en la cual, el uso de la geometría dinámica es fundamental. Referencias bibliográficas Chevallard, Y. (1999). El análisis de las prácticas docentes en la teoría antropológica de lo didáctico. Recuperado de http://servidor-opsu.tach.ula.ve/profeso/guerr_o/praticamatema/Referencias bibliográficas/practica_marcosteoricos3/Chevallard_Teoria_Antropologica.pdf UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 59 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Duval, R. (1998). Geometry from a cognitive point of view. En C., Mammana & V., Villani (Eds.), Perspective the Teaching of the Geometry for the 21st Century (pp. 37 – 51). Dordrecht, Netherlands: KIuwer Academic Publishers. Secretaría de Educación Pública. (2009). Acuerdo número 442 por el que se estable el Sistema Nacional de Bachillerato en un marco de diversidad. Recuperado de http://www.reformaiems.sems.gob.mx/wb/riems/que_es_la_reforma Secretaría de Educación Pública. (2013). Matemáticas II. Serie Programas de Estudio. Dirección General de Bachillerato. Recuperado de http://www.dgb.sep.gob.mx/02-m1/03-iacademica/01programasdeestudio/cfb_2sem/MATEMATICAS-II.pdf VARIACIÓN CUADRÁTICA: ACTIVIDADES DIDÁCTICAS EN LÍNEA CON REPRESENTACIONES DINÁMICAS Alma Cristina Acevedo López, Ana Guadalupe del Castillo Bojórquez Universidad de Sonora. México [email protected], [email protected] Nivel: Medio superior; categoría: Uso de Tecnología en Educación Matemática. Palabras clave: Bachillerato, Variación Cuadrática, Geogebra. Resumen El propósito de este trabajo es, presentar los avances de un proyecto de tesis de maestría dentro de la modalidad de Desarrollo Docente, cuyo objetivo es el diseño de actividades en línea con representaciones dinámicas mediante el uso de applets GeoGebra, para el estudio de ecuaciones y funciones cuadráticas en Nivel Bachillerato de acuerdo al Programa de Estudio de Matemáticas I de la Dirección General de Bachillerato (DGB, SEP, 2013). Se plantea la posibilidad de apoyar la propuesta de estudio contemplada en los Bloques 9 y 10 del Módulo de Aprendizaje correspondiente, Edición 2013, del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora (COBACH), desarrollada por maestros investigadores del Bufete de Asesorías en Educación Matemática BAEM de la Universidad de Sonora. Por restricciones institucionales, el nuevo módulo de aprendizaje de Matemáticas I para COBACH, no contempla explícitamente el uso de tecnología, pero existe interés de incluirlo por parte del profesorado y de los diseñadores. Por tal motivo, en esta propuesta se pretende incorporar el uso sistemático de recursos tecnológicos, como applets GeoGebra incluidos en páginas web, como apoyo a las secuencias didácticas de los bloques señalados. El eje central del diseño, será el estudio de la variación cuadrática, que permitirá interrelacionar de manera articulada la emergencia de objetos matemáticos, como la ecuación y la función cuadrática. El uso de representaciones múltiples será relevante para el logro del objetivo. En particular, en la representación algebraica, el trinomio cuadrático de la forma con se representará de diversas formas, vinculándolo dinámicamente con representaciones gráficas y tabulares, dando lugar a la identificación de características esenciales de la función cuadrática, así como a la determinación de estrategias distintas de solución, en el caso de ecuaciones cuadráticas. De una forma u otra, se modelarán situaciones problemáticas generadas por fenómenos naturales, físicos o económicos, así como situaciones intra-matemáticas, que de algún modo están relacionados con la variación, con lo cual se pretende que el alumno genere significados apropiados acerca de las expresiones cuadráticas. Tanto para la fundamentación de este trabajo, como para su análisis, su interpretación y valoración, se ha seleccionado como referente el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática EOS (Godino, J.D. y cols, 2009), haciendo uso principalmente de las nociones de significados institucionales y personales de los objetos matemáticos, así como los indicadores de idoneidad didáctica (Godino, 2011). La descripción, explicación y valoración de las actividades de dicho material, se harán utilizando la propuesta metodológica establecida en el propio marco teórico para llevar a cabo el correspondiente Análisis Didáctico, tomando en consideración los siguientes niveles: Análisis de los tipos de problemas y sistemas de prácticas (significados sistémicos), mediante el cual se estudiarán las prácticas matemáticas realizadas en el proceso de estudio analizado. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 60 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Elaboración de las configuraciones de objetos y procesos matemáticos, centrándose en los objetos y procesos que intervienen en la realización de las prácticas, y también que emergen de ellas. Valoración de la idoneidad didáctica del proceso de estudio el cual constituirá una síntesis final orientada a la identificación de potenciales mejoras del proceso de estudio en nuevas implementaciones. Actualmente, se han diseñado dos applets con el software GeoGebra. L a guía para su exploración está en preparación para su disponibilidad en una página web, así como para su valoración con alumnos del primer semestre (agosto-diciembre) del COBACH, considerándose determinantes las Competencias relativas al campo de Matemáticas, así como algunas de las Competencias Genéricas comunes a la temática que se está desarrollando. Referencias bibliográficas Bufete de Asesorías en Educación Matemática de la Universidad de Sonora (2013). Matemática I. Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora, México Dirección General de Bachilleratos. SEP. (2013) Matemáticas I. Programas de estudio. http://www.dgb.sep.gob.mx/02-m1/03-iacademica/01programasdeestudio/cfb_1sem/MATEMATICAS_I.pdf recuperado el 11 de agosto de 2013. Godino, J.D. (2011). Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. XIII Conferencia interamericana de educación matemática. CIAEM-IACME, Recife, Brasil, 2011. Godino, J. D., Batanero, C. y Font, V. (2009). Un enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática. Version ampliada y revisada del artículo The onto- semiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education, 39 (1-2), 127-135. Godino, J.D. (2003). Teoría de las Funciones Semióticas. Un enfoque ontológico-semiótico de la cognición e instrucción matemática. Trabajo de investigación presentado para optar a la cátedra de Matemática de la Universidad de Granada. Karp, Alexander (2007). „„Once More About the Quadratic Trinomial…‟‟: On the Formation of Methodological. Programa de Matemáticas, Teachers College, Columbia University Santos, L. (2010). La Función Cuadrática. Enfoque de resolución de problemas. Edit. Trillas. México. Villarraga, S. (2012). “La función cuadrática y la modelación de fenómenos físicos o situaciones de la vida real utilizando herramientas tecnológicas como instrumentos de mediación”. Tesis de grado Magister en Enseñanza de las Ciencias Naturales y Exactas. Universidad Nacional de Colombia. OBJETO PARA APRENDIZAJE DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO DE UNA SOLA VARIABLE EN NIVEL DE SECUNDARIA Mayra Yadira Medina Castañeda, Dr. Alexander Yakhno Universidad de Guadalajara, México [email protected], [email protected] Nivel Educativo: Secundaria. Categoría: Proyecto de tesis de maestría. Resumen En este proyecto se elaborará un Objeto Para Aprendizaje (OPA) para la solución de ecuaciones de primer grado. El objetivo de esta investigación es analizar los posibles efectos que tendrá la incorporación del OPA en el aprendizaje de este tema. Los alumnos de primero de secundaria del colegio Jean Piaget (Guadalajara) trabajarán con el OPA que contendrá problemas en los que deberán resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, en las actividades se pondrá énfasis en la interpretación del valor obtenido. En los libros de texto y exámenes de evaluación por parte de la SEP se plantean problemas en los que se debe UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 61 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” solucionar una ecuación de primer grado sin especificar lo que representa la incógnita, lo cual provoca confusión en los alumnos. Por esta situación se ha observado que los alumnos manifiestan conductas y comentarios negativos que en cierta medida merman el desarrollo de la clase, generando poca comprensión del tema. La SEP propone el uso de las nuevas tecnologías de la información y comunicación (TIC), la tecnología en el área de la educación ha creado nuevos estilos de aprendizaje, para esto los docentes también deben dominar las tecnologías de información y crear ambientes adecuados para el desarrollo de las actividades con tecnología (SEP, 2011). Dado que los alumnos cada vez están más acostumbrados a interactuar en un ambiente tecnológico, lo que propone la SEP parece ser una solución para que los alumnos se interesen en aprender. Por lo tanto surge la idea de aplicar un OPA, creando en sistema de cálculo simbólico MAPLE, ya que es una herramienta en la que el usuario puede crear hojas de trabajo interactivas basadas en cálculos matemáticos en las que puede cambiar un dato o una ecuación y actualizar las soluciones inmediatamente. Los alumnos interactuarán con el OPA por medio de Maple Player que es una aplicación gratuita, la cual les permite trabajar en ella sin modificar su código. La experimentación se hará con un grupo primero de secundaria que se dividirá en dos, de los cuales uno será de control y otro será el grupo experimental. El grupo de control estará constituido por ocho alumnos, el grupo experimental tendrá la misma cantidad de alumnos que el grupo de control, los dos grupos del ciclo escolar 20132014. Durante la investigación se llevarán a cabo las siguientes actividades: Diseño de materiales. Se elaborarán los pre-test y post-test para evaluar a ambos grupos, el OPA, para lo cual será necesario hacer una investigación sobre los OPA ya existentes para este tema, un cuaderno de trabajo con el que trabajará el grupo experimental y un cuestionario de opinión sobre el OPA. Experimentación. Se aplicará el pre-test a ambos grupos para determinar que los conocimientos previos sean equivalentes estadísticamente. Se trabajará de manera tradicional con el grupo de control y con el grupo experimental se utilizará el OPA para trabajar en clase y con el cuaderno de trabajo, durante las sesiones se hará una grabación para observar las facilidades o dificultades que presenten al utilizar el OPA. Al finalizar el tema se aplicará el posttest a ambos grupos y al grupo experimental se le hará un cuestionario de opinión sobre el OPA. Reporte. Se compararán los resultados de los exámenes aplicados a ambos grupos utilizando estadística no paramétrica, debido que el número de alumnos es reducido y no podemos asegurar que los datos muestrales provengan de una distribución normal, para determinar si hay una diferencia significativa entre el aprendizaje de los grupos. Se analizarán las respuestas del cuestionario de opinión para determinar las dificultades o facilidades que se les presentaron al trabajar con el OPA. Posteriormente al análisis estadístico y a la revisión del cuestionario de opinión se darán las conclusiones cuantitativas y cualitativas de la investigación. Referencias bibliográficas Booth, Leslie R. (1988). Children‟s Difficulties in Beginning Algebra. The Ideas of Algebra, K-12. National Council of Mathematics Teachers. Butto, C., Rojano, T. (2004). Introducción temprana al pensamiento algebraico: abordaje basado en la geometría. Educación Matemática Santillana, 16,113-148. Chan,M. (2001). Objetos de aprendizaje: una herramienta para la innovación educativa. Recuperado el 13 de junio, 2013 desde http://cvonline.uaeh.edu.mx/Cursos/ObjetosAprendizaje/PDF/STModulo01/lec_oa_htainnovacion.pdf Hernández, S. R. (2010). Metodología de la investigación. (5ª. Ed). México: McGraw- Hill Ministro de la educación nacional colombiana (2006). Recuperado 13/06/2013. http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men/oac1.html UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 62 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Moreira, M.A., Caballero, M.C. y Rodríguez, M.L. (1997). Actas del Encuentro Internacional sobreel Aprendizaje Significativo. Burgos, España. pp. 19-44. Traducción de Mª Luz Rodríguez Palmero. Recuperado el 10 de diciembre, 2012 de http://www.arnaldomartinez.net/docencia_universitaria/ausubel03.pdf Sánchez, E. et al. (2011). Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas escolares. Casos y perspectivas. (1ª Ed.) México: SEP SEP (2011). Dirección general de tecnología de la información (DGTEC). Recuperado el 25 de septiembre, 2012 de http://www.sep.gob.mx/wb/sep1/sep1_Direccion_General_de_Tecnologia_de_la_Informa#.UGXwf1EZml N Shuell (1986). Schunk, D. H. (1997). Teorías del aprendizaje (2ª. Ed.). México: Prentice Hall. SOFTWARE PROMODEL COMO SIMULADOR DE LAS LINEAS DE ESPERA EN UN BANCO Héctor Luis Juan Morales, Brenda Jaqueline Serratos Díaz, Cinthia Nayeli Vázquez Rangel, Antonio Moreno Arango, Norma Morfín Maldonado. Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán, México [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Simulación (Probabilidad y Estadística). Palabras clave: Distribución de Probabilidad, Simulación, Software Stat-Fit, Promodel. Resumen En el curso de Simulación, de la carrera de Ing. Industrial, en el semestre Ene-Jun/13, se realizó la simulación de un sistema por medio del Software Promodel para mostrar en el alumno la aplicación de modelos dinámicos y la cantidad de variables que pueden incluirse. Uno de los modelos se aplicó en el área de cajas del banco “Banamex”, sucursal Tuxpan, Jalisco para lo que se determinó el comportamiento de algunas medidas de desempeño, como tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema, número promedio de clientes que hay en el banco y en espera, entre otras. En el banco Banamex, los socios solicitan diferentes servicios como pagar o abonar a los préstamos que la sucursal les otorga en las distintas cajas, mismas que se utilizan para depositar los ahorros o retirar dinero; solicitar un préstamo en atención especial; pedir informes sobre los diferentes servicios que brinda el banco y asesorías con el gerente de la sucursal. Los clientes pueden solicitar cualquiera de los 4 tipos de servicios, por lo que las locaciones son: Área de cajas, Área de atención a clientes preferenciales, Área de atención especial, Asistencia con el gerente de sucursal Para la simulación se definió: el sistema; las entidades; las locaciones; los procesos de las locaciones, los recursos: los arribos, atributos; variables; el horario de trabajo, las distribuciones de probabilidad; gráficos, y el layout. También se muestrearon los tiempos entre-arribos y los tiempos de servicio en las diferentes cajas, para determinar la distribución de probabilidad que mejor se ajusta al sistema. Si se realizara este ajuste de forma manual por el alumno, sería un procedimiento abrumador, lento y laborioso por la cantidad de datos en la evaluación de las distribuciones. Los datos fueron procesados de manera sencilla por el software STAT:FIT para conocer la distribución que más se ajusta a los tiempos de servicio recabados en cada locación y se muestran en la tabla 1. Tabla. 1 Distribución a las que se ajustan las locaciones del banco Banamex LOCACION Área de cajas Área de atención especial Asistencia con el jefe de sucursal(gerencia) Área de atención de clientes preferencial UAEM UdeG UAQ UMSNH DISTRIBUCION Inverse gaussian (11.7, 552,159) Log normal (-4.96e+003, 8.73,6.63e-002) Logistic (546, 115) Beta (53, 616, 5.36, 10.9) UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 63 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Se diseñó el layout, que representa el sistema de líneas de espera del banco en la Fig. 1 Figura 1. Layout del sistema de líneas de espera en el banco Banamex Con la ejecución del modelo en el software Promodel 7, versión estudiantil, en un periodo de 7 horas, corriéndolo a una réplica, se estimó el número promedio de clientes en la estación “área de atención especial” fue de 51 clientes, mientras que en las “Cajas” 62 clientes. En la estación de “Gerencia” entraron un promedio 42 clientes, y en “caja de atención al cliente preferencial” entraron un promedio 64 clientes. También se obtuvo el tiempo promedio de operación fue de 12.50 min; el tiempo de promedio de espera fue de 9.53 min/cliente, mientras que el tiempo promedio en movimiento fue de 2.96 min. Se dedujo que existe una falta de capacidad en sus líneas de espera, puesto que cada cliente dura mucho tiempo esperando su turno, lo que ocasiona mala imagen y mal servicio al cliente. Es necesario implementar más cajas para la atención al cliente en todos los departamentos que compone el banco, para que brinde una atención adecuada reduciendo su tiempo de espera. Se concluye que al utilizar la tecnología de la información, los alumnos pueden vincular la teoría y práctica de una manera más eficiente, mejorando con esto el proceso aprendizaje y enseñanza, para así obtener las competencias necesarias para el mercado laboral actual. La simulación es una herramienta muy poderosa que requiere de conocimientos interdisciplinarios y que ahorra costos, lo cual permitió visualizar varios escenarios sin necesidad de realizar inversiones, y estimar medidas de desempeño para comparar una situación actual con una idealizada, como lo fue en el banco Banamex. Referencias bibliográficas García, E. (2006). Simulación y análisis de sistemas con Promodel. México. Pearson Educación. Campos, L. E. (2003). Simulación con Promodel, casos de producción y logística. Colombia. Editorial Colombiana de Ingeniería. Urquía, A. (S/F). Simulación, texto base de teoría. España. Consultado en Julio de 2013 del sitio de internet: http://www.uned.es/543072/Files/teoria_Simulacion.pdf. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 64 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” PROPUESTA DIDACTICA PARA EL APRENDIZAJE DE LA PARÁBOLA CON EL USO DE GEOGEBRA Juan Rodrigo Lugo Pérez, Dr. Rafael Pantoja Universidad de Guadalajara, México [email protected] Nivel educativo: Medio superior y superior. Categoría: Proyecto de tesis de maestría. Palabras clave: Geogebra, Parábola Resumen En este proyecto se elaborarán actividades con la ayuda del Geogebra para que los alumnos desarrollen actividades enfocadas al aprendizaje de la parábola y sus representaciones tanto gráficas como algebraicas. El objetivo de la investigación se centra en el efecto que tendrá la incorporación de actividades diseñadas con el Geogebra en el aprendizaje de la parábola. La propuesta se pretende aplicar en alumnos de tercer semestre de preparatoria inscritos en el CBTIS 68 de Puerto Vallarta quiénes cursan la materia de geometría analítica. Las actividades que se proponen incluyen representaciones gráficas y algebraicas que el alumno tendrá oportunidad de manipular con el fin de realizar las actividades propuestas en el cuadernillo de trabajo. La propuesta tiene sentido bajo las consideraciones teóricas propuestas por Raymond Duval, quien hace referencia a representaciones semióticas que llevan a un aprendizaje de los objetos matemáticos. La presente propuesta se apoya en el uso del Geogebra como ayuda en el uso de gráficas con las cuales el alumno tendrá oportunidad de interactuar y manipular a fin de responder las actividades diseñadas. La experimentación se hará con dos grupos de tercero de preparatoria, de los cuales uno será de control y otro será el grupo experimental. Durante la investigación se llevarán a cabo las siguientes actividades: Diseño de materiales. Se elaborarán los pre-test y post-test para evaluar a ambos grupos, estas pruebas serán recopiladas de propuestas de diferentes profesores con experiencia en la materia, quienes considerarán los conocimientos que los alumnos deben tener, antes y después de estudiar el tema en cuestión, procurando así satisfacer una demanda de conocimientos que un grupo de expertos considera pertinente por parte de los alumnos. Experimentación. Se aplicará el pre-test a ambos grupos para determinar que los conocimientos previos sean equivalentes estadísticamente. Se trabajará de manera tradicional con el grupo de control y con el grupo experimental se utilizará la propuesta didáctica para trabajar en clase y con el cuaderno de trabajo. Al finalizar el tema se aplicará el post-test a ambos grupos. Reporte. Se compararán los resultados de los exámenes aplicados a ambos grupos utilizando estadística. Posteriormente al análisis estadístico y se darán las conclusiones cuantitativas y cualitativas de la investigación. Referencias bibliográficas Cortes, J. C., & Guerrero, L. (2007). Actividades de aprendizaje para Geometria Analitica en el ambiente interactivo ReCon. UNION, 101-118. De Guzman, M. (1996). El Papel de la visualizacion. Obtenido de El Rincon de la Pizarra: http://www.mat.ucm.es/~angelin/labred/visrincon/00indice.htm Duval, R. (1993). Representaciones Semioticas. Trillas. Duval, R. (1993a). Semiosis y Noesis, lecturas en didactica de las matematicas. SME-CINVESTAV, 118-144. Eisenberg, T., & Dreyfus, T. (1991). On the reluctance to visualize in mathematics. Visualization in teaching and learning mathematics. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 65 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Moreno, L. (1998). Reflexiones sobre la geometría mediada por la computadora. Noveno Seminario Nacional de Calculadoras y Microcomputadoras en Educación Matemática, 1-4. Perez, E. (1998). Del trazo a la construcción. Inquietudes que surgen en el trabajo geométrico en Cabri II. Noveno seminario Nacional de Calculadoras y Microcomputadoras en Educación Matemática, 5-10. Rivera, J. (Mayo de 2009). Interpretación de significados de la función cuadrática en un ambiente computacional. Tegucigalpa. Ulloa, R., Nesterova, E., & Pantoja, R. (2011). Objetos para Aprendizaje (OPA´s): Un Marco Teórico. Uso de la tecnología en educación matemática, Investigaciones y Propuestas 2011, 171-178. Zimmerman, W., & Cunningham, S. (1991). What is mathematic visualization? Visualization in teaching and learning mathematics. PROGRAMACION LINEAL Y SOFTWARE WINQSB EN LA MINIMIZACIÓN DEL DESPERDICIO DE MATERIA PRIMA Cuauhtémoc Mojarro Bañuelos, Héctor Luis Juan Morales, María Mojarro Magaña, José Antonio Moreno Arango, Rubén Jesús Pérez López Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán, México [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]. Nivel Educativo: Superior. Categoría: Algebra lineal (matemáticas) Palabras claves: Optimización, Minimización, Programación Lineal, Software WINQSB. Resumen Una de las actividades importantes que realiza el Ingeniero Industrial, es entre otras, la de optimizar material en todos los procesos de manufactura o de servicio y la programación lineal con ayuda del software WINQSB en el sustento teórico de gran parte de los proyectos desarrollados, entre ellos el que se plantea en esta ponencia: la minimización del desperdicio de madera en la producción de la Sala universillo. En la materia de Investigación de Operaciones I, que se imparte en la carrera de Ingeniería Industrial del Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán, se explica a los alumnos lo útil que es conocer, manejar y dominar el contenido temático de este curso, ya que se aplican a proyecto relacionado con la manufactura, transporte, flujo, requerimiento de materiales, control de costos, entre otros. En este ejercicio de Optimización, se tiene como objetivo la minimización del desperdicio de materia prima, en la fabricación de un mueble para sala de esquina modelo universillo, mediante la programación lineal y el uso del software WINQSB. Con la aplicación de la programación lineal en la fabricación de la sala universillo, se busca optimizar los materiales evitando al máximo el desperdicio de la madera como materia prima principal. Metodología Para realizar este trabajo se analizaron las partes de madera que componen al mueble, haciendo un dibujo a mano alzada y dimensionando cada una de sus partes. Se dividió a la Sala en dos piezas denominadas “Pieza A” la cual consta de 3 asientos; y “Pieza B” la cual consta de 2 asientos; para producir la pieza B de dimensiones 243 x 30 cm se necesitan los materiales señalados en la Tabla 1. Estos datos se plasman sobre tablas de madera, para observar la cantidad de piezas que podemos obtener, en la tabla de dimensiones comerciales de 243 x 30 x 2cm. Para modelar matemáticamente el problema se requirió formar combinaciones o generar patrones que ayuden a observar la cantidad de cortes que caben en las tablas de madera, para lo que se utilizó el software AUTOCAD, para cuantificar el desperdicio que se produce en definido patrón. Teniendo los suficientes patrones para estimar que serán los más útiles, se formuló el Modelo Matemático, con las restricciones de corte respectivas, que se trabajó con el programa de cómputo WINQSB. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 66 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Tabla 1. Pieza B Sala universillo de 2 asientos en tabla 243x30 Simbología A B C D E F G Cantidad de tablas necesarias 2 1 1 1 1 1 1 Dimensiones de la tabla cm 22.5x5 5x64 5x60 5x49 5x14.5 5x34.5 10x10/2 Resultados Con el modelo matemático planteado para generar la minimización de desperdicios, la solución que nos arrojó el programa WINQSB, se pudo observar que tan sólo son ciertos patrones, que son factibles para elaborar el mueble de Sala modelo universillo, y en este caso para una demanda de 150 muebles para la Pieza B de 2 asientos con tablas de 243x30 se puede determinar que la cantidad de patrones son: 50XA, 13XB, 3XC, 2XD, 9XE, 4XF, 1XG, 82XH; minimizando un total de 36,045 cm2. Este mismo procedimiento se utilizo para la pieza Tipo A y B en los dos tamaños comerciales de tablas. Figura 1. Sala universillo Conclusiones Del mismo modo se llegó a diferentes soluciones si se cambia la demanda de acuerdo a la necesidad del usuario. De tal manera que conforme vaya cambiando esta cifra pueden ser otros patrones los más óptimos, dependiendo de la cantidad de cortes que se requieran, tan sólo es cuestión de cambiar en el modelo la demanda requerida y obtendremos con el software la óptima solución. En la Fig. 1 se muestra la Sala universillo, cuando se está ensamblando y al estar terminada. La utilización del software favorece la aplicación de problemas reales que enriquecen el conocimiento de los alumnos. Referencias bibliográficas Eppen. G.D. (2000). Investigación de operaciones en la ciencia administrativa. (5a Ed.). Prentice may. Naucalpan de Juárez, estado de México, México. Hillier, Frederick S. y Lieberman, Gerald J, (2006) Introducción a la Investigación de Operaciones, México Mac Graw Hill. ISBN: 970-10-5621-3. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 67 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” RESOLVIENDO UN ASESINATO CON AYUDA DE MAPLE Federico Antonio Huerta Cisneros Departamento de Matemáticas, CUCEI. Universidad de Guadalajara [email protected] Nivel educativo: Licenciatura. Categoría: Educación Palbras clave: Ecuaciones Diferenciales, Función Escalón Unitario, Transformada de Laplace, CAS, MAPLE Resumen Las ecuaciones diferenciales son una herramienta muy utilizada en la modelación de fenómenos de la vida real como: Dinámica poblacional, Decaimiento radioactivo, la Ley del Enfriamiento de Newton, por mencionar algunos. La mayoría de los alumnos del CUCEI llevan un curso de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO), en el que se enseña la solución por Transformada de Laplace y el uso de la Función Escalón Unitario para resolver problemas con condiciones iniciales que involucran funciones por seccionalmente continuas. Los alumnos presentan dificultad en el resolver una EDO por transformada de Laplace; se ha resuelto el proyecto 7 del capítulo: La Transformada de Laplace (Zill, 2006), el cual requiere del uso de un CAS, se ha optado por MAPLE para la solución de dicho proyecto. Mediante MAPLE se han ilustrado todos los procesos de solución de principio a fin, haciendo hincapié en donde los alumnos tienen siempre problemas. Referencias bibliográficas Bibliográficas Dennis G. Zill, (2006). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. (Ed. 8) THOMSON. Garvan, Frank, (2002). The Maple Book. CHAPMAN HALL/CRC. Doetsch, Gustav, (1974) Introduction to the Theory and Application of the Laplace Transformation. Springer-Verlag. PROPUESTA DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE AUTOGESTIVO DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS Y TEOREMA DE TALES Alejandra Rincón Gallardo, José Francisco Villalpando Becerra Universidad de Guadalajara, México [email protected], [email protected] Nivel educativo: Medio básico Palabras clave: Teorema de Tales, GeoGebra, Semejanza de Triángulos, Flash. Resumen La presente investigación estará centrada en el estudio de una propuesta didáctica para el aprendizaje de la geometría en el caso particular de semejanza y teorema de Tales en la etapa de secundaria apoyadas por las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), como contribución al desarrollo del pensamiento lógico, ya que se consideran como procesos mentales para el razonamiento, para obtener información y tomar decisiones, así mismo la comunicación entre individuos se ve favorecida por el lenguaje matemático y la utilización de la tecnología. El área de las matemáticas en la que se encuentra nuestro objeto de estudio, la geometría, tiene como una de sus finalidades desarrollar la imaginación espacial de los estudiantes, lo que se logra en los años escolares a partir del estudio de las figuras geométricas, de ellas se estudian las transformaciones que pueden sufrir, y dentro de estas está presente la semejanza de triángulos como uno de los contenidos fundamentales para cumplir con esta dimensión espacial que es fundamental para desenvolverse en el diario vivir (Marambio, 2010, p.11) Para ello se consideró la situación problemática actual en cuanto a la planificación que realizan los docentes para impartir clase en el área de matemática, ya que las estrategias utilizadas no son las más adecuadas para transmitir los contenidos a los estudiantes. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 68 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” El docente debe involucrar en su planificación valores a desarrollar en los alumnos, de forma que este pueda captarlo de manera significativa, de aquí se requiere el uso de estrategias adecuadas para su eficaz aplicación, debe existir una orientación con el objeto de facilitar y orientar el estudio donde versará su vida cotidiana, debe proveer al alumno de los métodos de razonamiento básico, requerido para plantear algunos ejercicios a resolver cuya ejecución le permitirá afianzar sus conocimientos. El objetivo fundamental de este estudio es determinar la importancia de las actividades de la propuesta didáctica para el aprendizaje, apoyados por la tecnología, para la enseñanza de la geometría en la etapa de educación básica, teniendo como propósito la contribución a la formación integral del alumno en el desarrollo de habilidades y destrezas básicas para facilitar la interpretación del medio que lo rodea siendo condición necesaria para la convivencia social tanto para el docente como para el alumno. Kofman (2003) afirma que “Las nuevas tecnologías han irrumpido a ritmo vertiginoso, brindando una serie de herramientas y contextos de comunicación y de aprendizaje, de enorme potencialidad”. .En el área de matemática se pretende que mediante el manejo de la propuesta didáctica para el aprendizaje, los alumnos vayan desarrollando su pensamiento lógico y su capacidad de resolución de problemas. Además en la institución educativa donde laboro existe la inquietud de materiales apoyados por las tecnologías ya que los recursos con los que cuenta son escasos. Hay investigaciones sobre el uso de recursos provenientes de las TIC, en las que se han presentado resultados positivos, como elemento de apoyo al logro de aprendizajes (Villareal, 2005, p.1). Los apoyos para la propuesta didáctica serán Geogebra y Flash. GeoGebra es un software libre, diseñado en Austria en el 2002. Tal como su nombre lo dice, es un programa que mezcla la geometría con el álgebra. La parte geométrica se puede ubicar dentro de los programas dinámicos de geometría los cuales, en general, permiten realizar construcciones geométricas, con la ventaja de poder mover los puntos de la construcción y observar sus invariantes y características. Flash es una tecnología para crear animaciones gráficas vectoriales independientes del navegador y que necesitan poco ancho de banda para mostrarse en los sitios web. La animación en Flash se ve exactamente igual en todos los navegadores, un navegador sólo necesitan un plug-in (denominado Flash Player) para mostrar animaciones en Flash. Con Flash los usuarios pueden dibujar sus propias animaciones o importar otras imágenes vectoriales. Referencias bibliográficas Kofman, H. (abril, 2003). Nuevas tecnologías en la enseñanza: ¿continentes o herramientas de la cultura humana? OEI: Revista iberoamericana de educación. Recuperado el 15 de junio de 2013, de http://www.rieoei.org/deloslectores/430Kofman.pdf Marambio, V. (2010). Construcción del concepto de Semejanza de Triángulo desde el punto de vista de la Teoría APOE. Recuperado el 20 de noviembre de 2012 de http://ima.ucv.cl/bibliotecadm/biblioteca/tesis/magister/Marambio.V_2010.pdf Escudero, I. (2005). Un análisis del tratamiento de la Semejanza en los documentos oficiales y textos escolares de matemáticas en la segunda mitad de siglo. Recuperado el 10 de Noviembre de 2012 de http://biblioteca.universia.net/html_bura/ficha/params/title/analisis-tratamiento-semejanza-documentosoficiales-textos-escolares-matematicas-segunda-mitad/id/38133367.html Villareal, G. (2005). La resolución de problemas en matemática y el uso de las TIC: resultados de un estudio en colegio de Chile. Recuperado el 16 de junio de 2013 de http://www.uib.es/depart/gte/gte/edutece/revelec19/Villarreal.htm Villalpando, B. J. F., Rodriguez C. J. A. y García, S. A. (2013). Manual para la materia de Cómputo para Ciencias. Departamento de Matemáticas. CUCEI. Guadalajara, México. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 69 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” ESTUDIO DE LA ELIPSE A TRAVES DEL USO DE MÚLTIPLES REPRESENTACIONES Y SOFTWARE DINÁMICO Noelia Londoño Millán, Silvia Morelos Escobar, Abril Talia Ortiz Suárez Facultad de Ciencias Físico Matemáticas, UAdeC, México [email protected], [email protected], [email protected] Nivel Educativo: Bachillerato. Categoría: Estrategia Didáctica Palabras clave: Elipse, Representaciones, Competencias, Tecnologías Resumen El trabajo que en seguida presentamos se constituye de algunos resultados parciales obtenidos de la construcción y aplicación de un proyecto más amplio, cuyo objetivo general es diseñar una secuencia didáctica que favorezca el aprendizaje y comprensión de la elipse, con base en la teoría de representaciones y el uso de tecnología computacional. Atendiendo a los postulados básicos de la reforma integral de educación media superior, en los cuales se sugiere una enseñanza que propicie el desarrollo de competencias, tanto genéricas como disciplinares, y teniendo en cuenta de manera particular las competencias matemáticas, se realiza el presente trabajo de investigación que pretende contribuir al estudio y desarrollo de la competencia del uso de múltiples representaciones mediante la tecnología computacional, justificado en que la complejidad del aprendizaje de los objetos matemáticos radica en su propiedad abstracta y la consiguiente dificultad para interactuar u observarlos de manera tangible, es a través de sus representaciones que es posible descubrir las diversas propiedades del objeto y lograr su comprensión conceptual; de ello resultó nuestro interés en analizar las dificultades que tienen los estudiantes para identificar y hacer uso de diversas representaciones, en diferentes registros semióticos, en torno al concepto de elipse y proponer algunas actividades de enseñanza en esta dirección. En este sentido resulta de utilidad el empleo de herramientas tecnológicas, específicamente el uso pertinente del software GeoGebra, acompañado de hojas de trabajo, que fueron diseñadas como parte de la secuencia didáctica, en las cuales se incita al estudiante a usar y analizar distintas representaciones como tablas, gráficas, expresiones, verbales, simbólicas, figuras geométricas. Vale la pena resaltar que dichas actividades aún se encuentran en fase de pilotaje y rediseño. La actividad que se describe a continuación consta de un archivo electrónico y una hoja de trabajo que los alumnos contestaron, cuyo objetivo es que el estudiante identifique la forma de las ecuaciones canónicas de una elipse con centro en el origen y fuera de él. Los alumnos debían recabar información, a través de la manipulación del archivo, observar los resultados obtenidos para identificar regularidades, variantes e invariantes y poder establecer una conjetura sobre los cambios de las diferentes ecuaciones. Cabe mencionar que previo al pilotaje, se aplicó un diagnóstico a 17 estudiantes de segundo semestre de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la UAdeC, cuyos resultados mostraron un desconocimiento respecto a la definición como lugar geométrico, sus elementos y ecuaciones de la elipse así como su capacidad para reconocer y movilizar el concepto de elipse en sus distintas representaciones. Durante el pilotaje la actividad fue realizada por los alumnos mencionados anteriormente, quienes se organizaron en seis binas y hubo cinco estudiantes que trabajaron de manera individual. Los resultados encontrados luego de aplicar la actividad fueron los siguientes: Todos los estudiantes fueron capaces de identificar los cambios que se producen en la gráfica de la cónica al variar los deslizadores h y k y lograron identificar el elemento de la elipse que está representado por los valores de tales deslizadores. La construcción de la tabla contribuyó a que los estudiantes identificaran rápidamente la conjetura esperada, esto se observo después de que al menos siete estudiantes preguntaron acerca de si podían seguir llenando la tabla sin mover los deslizadores en el software, ya que a partir del quinto ejercicio elaboraron una conjetura acerca del cambio de signos en la ecuación con respecto a las coordenadas del centro de la elipse. Luego de ello, la mayoría de los estudiantes (10) fueron capaces de reconocer la parte de la ecuación en la que se identifica la abscisa y ordenada del centro de la elipse; tanto en la elipse horizontal como en la vertical, las dificultades se presentaron en el significado de los términos abscisa y ordenada que fueron usados durante la actividad. Finalmente solo una persona no logró establecer la ecuación de la elipse cuando las coordenadas de su centro se hallan en el origen y por otra parte, todos los estudiantes logran establecer de manera general la ecuación de la elipse cuando las coordenadas de su centro son cualquier abscisa y ordenada (h,k). Para el UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 70 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” caso de la elipse en posición horizontal los estudiantes lograron reconocer, casi de forma inmediata, que la ecuación era similar a la elipse vertical. Seguidamente se procedió a realizar una discusión grupal en la que participaron los estudiantes llegando a la formalización y dejando mayor claridad respecto a la ecuación de la elipse, en tal diálogo surgió la aportación de 6 alumnos que mencionaron que la única diferencia entre las ecuaciones de la elipse vertical y horizontal se halla en los denominadores, sin embargo aun no logran justificarlo puesto que esto se tratará en una actividad posterior. Cabe mencionar que durante la clase se propició el trabajo en equipo, la comunicación verbal y escrita, el uso de variadas representaciones (tablas, gráficas, expresiones algebraicas) y el uso de la tecnología computacional como herramienta fundamental para el aprendizaje de este objeto matemático. Finalmente a través de una actividad complementaria logramos identificar que la mayoría del grupo (90.9%) fue capaz identificar las coordenadas del centro de la elipse dada su ecuación y análogamente el 90.9% logran expresar correctamente la ecuación canónica de una elipse dadas las coordenadas de su centro. Referencias bibliográficas Duval, R. (1999) Semiosis y Pensamiento Humano. Registros semióticos y aprendizajes intelectuales. Traducción Miriam Vega Restrepo. Artes gráficas Univalle. Colombia. Gonzáles, F. (2005). Algunas cuestiones básicas acerca de la enseñanza de conceptos matemáticos. Fundamentos en Humanidades. Universidad de San Luis. Argentina. Hitt, F. (2001). Construcción de conceptos matemáticos y de estructuras cognitivas. Memorias de la XI Semana Regional de Investigación y Docencia en Matemáticas. Universidad de Sonora. México Janvier, C. (1987). Traslation processes in Mathematics Education. En Janvier, Cl (Ed.) Problems of the Representation in the Teaching and Learning of Mathematics Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Sanz, I (1990). Comunicación, Lenguaje y Matemáticas. En S. Llinares y V. Sanchéz (Eds) Teoría y Práctica en Educación Matemáticas. Sevilla: Alfar. Santa M. (2011) La elipse como lugar geométrico a través de la geometría del doblado de papel en el contexto de Van Hiele. Tesis de Maestría. Facultad de Educación. Universidad de Antioquia. (Colombia). No publicado. CONSTRUCCIÓN DE CONVERSIONES PARA LA PARÁBOLA CON SOPORTE EN LAS SECUENCIAS DIDÁCTICAS Y EL SOFTWARE GEOGEBRA José Luis García Valdez Universidad de Guadalajara, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, México [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Estrategia Didáctica Palabras clave: Parábola, Geogebra, Secuencia Didáctica, Representación, Conversión. Resumen En el Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) de la Universidad de Guadalajara (UdG) se oferta la licenciatura en Ingeniería Topográfica. En el primer semestre se cursa la materia de Geometría Analítica, en la unidad V que corresponde al tema de la parábola se realizará una investigación que tiene como objetivo evaluar los efectos que produce la propuesta didáctica sobre el aprendizaje de los alumnos. La investigación se sustenta en la teoría de representaciones de Duval con soporte de secuencias didácticas y el software Geogebra. Cabe mencionar que en el nuevo plan de estudios de la carrera, se mantiene la asignatura y se pretende integrar como herramienta a las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC), que tienen que ver con la topografía. Duval (2006) comenta la importancia de la representación semiótica, para cualquier actividad matemática y clasifica dos transformaciones que tienen los registros de representación semiótica: tratamiento y conversión. Si el tratamiento es el más importante desde el punto de vista matemático, conversión es el factor decisivo para el aprendizaje. El UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 71 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” primero es la transformación de la representación en el mismo registro, el segundo es el paso de un registro a otro, éste es más complejo que el tratamiento dado que implica conocer dos formas de registro del objeto representado. En la propuesta didáctica se utilizará un cuaderno que consta de seis hojas de trabajo. En cada una de éstas se tiene organizadas las actividades de la correspondiente secuencia didáctica, en las que se emplearán applets hechos en geogebra y videos en línea. En una actividad colaborativa se usará un applet para explorar el concepto de lugar geométrico de la parábola de forma dinámica. En otra actividad, dos applet, los que se muestran en la figura1, que al modificar la distancia focal afecta la parábola y su directriz de forma dinámica, en la representación algebraica y gráfica mostrada; éstos se utilizarán para responder de manera colaborativa preguntas en relación a los elementos de la parábola y las ecuaciones mostradas. Figura 1. Parábola horizontal y vertical con centro en el origen. Con un applet se modelará la posible trayectoria del balón para que sea encestado en un lanzamiento del baloncesto y en otro applet un lanzamiento del futbol americano. En cada secuencia didáctica los alumnos entregarán productos hechos en clase colaborativamente o tareas en los que se propicie la conversión de registros y dar el tratamiento necesario para lograrlo, del objeto matemático parábola con centro en el origen y fuera de éste. La investigación será de tipo cualitativa. En la fase de experimentación se llevará a cabo la propuesta didáctica con soporte en secuencias didácticas, como lo recomiendan Tobón, Pimienta y García (2010), en las que se pretende desarrollar las competencias que demuestren sus conocimientos en base a los productos entregados que formarán un portafolio didáctico. Las actividades con el docente estarán organizadas por momentos de acuerdo al proceso, y se propiciará el aprendizaje colaborativo con base a las técnicas para la resolución de problemas de Barkley, Cross & Howell (2007). Las secuencias didácticas son conjuntos articulados de actividades de aprendizaje y evaluación que, con la mediación de un docente, buscan el logro de determinadas metas educativas, considerando una serie de recursos (Tobón, et al, 2010, p.20). En la fase de experimentación, se llevará a cabo la técnica de la observación, posteriormente de ésta fase, se aplicará un cuestionario y una entrevista semiestructurada, dándose así la recogida de datos pertinentes para la investigación. Se realizará la triangulación que recomienda Valles Martínez (2007). La triangulación de datos se refiere a la utilización de diferentes fuentes de datos, que se debe distinguir de la utilización de métodos distintos para producirlos. Denzin (1989b) citado en Flick, U. (2007) menciona la triangulación entre métodos, pone como ejemplo combinar el cuestionario con una entrevista semiestructurada. En esta investigación se realizará de la forma enunciada anterior mente. Es el avance que se tiene por el momento. Referencias bibliográficas Barkley, E., Cross, F. & Howell, C.(2007). Técnicas de aprendizaje colaborativo. Madrid: Ed. Morata. Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of Studies in Mathematics, 61, 103-131. doi: 10.1007/s10649-006-0400-z mathematics. Educational Flick, U. (2007). Introducción a la investigación cualitativa (2ª. Ed.).Madrid: Ediciones Morata, S.L. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 72 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Tobón, S., Pimienta, J. y García, J. (2010). Secuencias didácticas: aprendizaje y evaluación de competencias. México: Pearson Educación. Valles Martínez, M. S. (2007). Técnicas cualtitativas de investigación social (4a.Ed). España: Editorial Síntesis, S. A. APRENDIZAJE DE CONCEPTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA A TRAVÉS DE ACTIVIDADES UTILIZANDO EL SOFTWARE ESPECIALIZADO “RECCON”. María Teresa Arteaga García2. José Carlos Cortés Zavala1. Laura O. Osornio Alcaraz2. 1Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, México; 2 Universidad Autónoma del Estado de Morelos, México. [email protected]. [email protected]. [email protected]. Nivel Medio Superior, Reporte de Investigación. Palabras clave: TIC, RecCon, Registros de representación semiótica. Trabajo colaborativo. Resumen El presente trabajo, forma parte de un proyecto de investigación que se está desarrollando en la Facultad de Físico Matemáticas de la Universidad Michoacana. El proyecto global consiste en el diseño, desarrollo y evaluación técnica y educativa de software educativo para el aprendizaje de las matemáticas. En él, se incorpora el uso de las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) a la enseñanza de las matemáticas en las escuelas, con prototipos informáticos desarrollados para el aula. La Geometría Analítica es una parte de las matemáticas que une las cuestiones gráficas con las algebraicas. Los conceptos involucrados dentro de esta rama de las matemáticas, permiten que el aprendiz visualice las relaciones y la información que se tiene en un plano cartesiano y las expresiones algebraicas. Sin embargo, la mayoría de los estudiantes no logran esta conexión de manera significativa. Esta problemática intenta ser atacada a través de usar software educativo relacionado con el tema, como es el caso del software Rectas y Cónicas (RecCon). En sus investigaciones sobre los registros de representación semiótica, Raymond Duval señala que el conocimiento matemático se puede representar bajo diferentes formas semióticas y que pocos estudios se centran en la operación de cambiar la forma semiótica a través de la cual un conocimiento es representado. Los objetos matemáticos no son directamente accesibles a la percepción, consecuentemente se hace necesario tener representaciones de los mismos. Como lo señala el mismo Duval: “... el uso de sistemas de representaciones semióticas para el pensamiento matemático es esencial, debido a que a diferencia de otros campos de conocimiento (botánica, geología, astronomía, física), no existen otras maneras de ganar acceso a los objetos matemáticos sino producir algunas representaciones semióticas” El problema al que nos enfrentamos, es el de determinar sí RecCon apoya a los estudiantes en el aprendizaje de la temática involucrada en la Geometría Analítica como es: 1. Plano cartesiano y localización de Puntos en el plano. 2. Distancia entre puntos. 3. La recta. 4. Las cónicas. Marco teórico a. Registros de Representación (Comprensión y Aprendizaje) Existen dos aspectos importantes a considerar cuando se trabaja con representaciones, estas son: la semiosis y la noesis; Duval (1993), identifica la primera como una actividad ligada a la producción de representaciones, y noesis a la actividad ligada a la aprehensión conceptual de los objetos matemáticos representados. “La coordinación de varios registros de representación semiótica aparece como fundamental para una aprehensión conceptual de los objetos matemáticos” Duval (1993). Es decir, que para lograr la aprehensión del objeto matemático (noesis) debemos, entre otras cosas, lograr primero la aprehensión de los diferentes registros de representación (semiosis). b. Uso de Tecnologías en la enseñanza de las matemáticas UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 73 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Estudios realizados en los últimos años han demostrado que el uso de nuevas tecnologías abre perspectivas interesantes para la enseñanza de las matemáticas y de otras ciencias (Sutherland, 1996; Rojano, 1999). c. Aprendizaje Cooperativo Los buenos resultados que se obtienen trabajando en grupos de trabajo cooperativo, son explicados en la teoría de Piaget y en Vigosky, en tanto que la construcción del conocimiento individual se construye mediante la interacción con el entorno. Metodología Se trabajó con el software “RecCon” (rectas y cónicas), desarrollado por Cortés-Ruiz (2003), “por su facilidad de manejo y además porque el alumno es evaluado en forma inmediata para que identifiquen sus errores y exista una retroalimentación que coadyuve a la construcción del conocimiento” (Núñez, 2005). Análisis de la información El diseño de recuperación de datos que se empleó en el proyecto fue la videograbación de las sesiones y los reportes escritos de los participantes De tal manera que haciendo análisis de cada uno de los formatos, podemos encontrar información relevante, así mismo podemos realizar cruce de información para validar las conclusiones. Conclusiones la experimentación realizada del software RecCon, tuvo como propósito observar los alcances y las limitaciones que tiene este programa informático para que a través de un ambiente interactivo los estudiantes aprendan los temas de la Geometría Analítica. La Geometría Analítica es una parte de las matemáticas que une las cuestiones gráficas con las algebraicas. Los conceptos involucrados dentro de esta rama de las matemáticas, permiten que el aprendiz visualice las relaciones y la información que se tiene en un plano cartesiano y las expresiones algebraicas, el software RecCon ayudó a que los estudiantes lograran esta conexión de manera significativa. Referencias bibliográficas Cortes, C., Ruiz, G. (2003). Rectas y Cónicas. Software de apoyo al aprendizaje de Geometría Analítica (Versión 1.0). Morelia, Michoacán, México. Duval, R. (1993); Semiosis y Noesis, lecturas en didáctica de las matemáticas. SME-CINVESTAV, México 1993. pp. 118-144. Duval R. (1993); Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. Ferreiro, G., Calderon E. (2001); El ABC del aprendizaje cooperativo, Trabajo en equipo para enseñar y aprender. Ed. Trillas. México. Mochón C.; Rojano C.; Ursini L. (2000); México. Matemáticas Con la hoja electrónica de cálculo. EMAT. SEP. DF Mochon, C. (2000); Enseñanza de las ciencias a través de Modelos Matemáticos. Química. Secretaría de Educación Pública. D. F. México. Núñez, G. (2005): Investigación de Ambientes Interactivos Tecnológicos para el Aprendizaje de las Matemáticas. Proyecto predoctoral. Núñez, G. (2008): Ambientes Tecnológicos Interactivos para el Aprendizaje de las Matemáticas. Tesis doctoral. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 74 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” USO DE UN PROGRAMA DE GEOMETRÍA DINÁMICA PARA EL ANÁLISIS Y VERIFICACIÓN DE LA EQUIVALENCIA LÓGICA ENTRE LAS PROPOSICIONES 16 Y 27 DEL LIBRO 1 DE LOS ELEMENTOS DE EUCLIDES. Francisco G. Herrera Armendia, Marleny Hernández Escobar, Enrique Salazar Peña, Vitaliano Acevedo Silva, Raciel Trejo Reséndiz. Escuela Normal Superior de México [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]. Nivel Educativo: Superior. Categoría: Reporte de Investigación. Palabras clave: A. D‟Morgan y la Equivalencia lógica, Euclides, Sketchpad, Tipología didáctica de Brousseau. Docencia y Reflexión. Resumen El estudio formal de la geometría en la Licenciatura en Educación Secundaria con especialidad en Matemáticas, Plan y Programas 1999 inicia con el espacio curricular llamado Figuras y Cuerpos Geométricos abordado en el cuarto semestre de la licenciatura. El rasgo del perfil de egreso que más se beneficia con el estudio de esta asignatura es el dominio del campo disciplinario de la especialidad para manejar con seguridad y fluidez los temas incluidos en los programas de estudio y reconoce la secuencia de los contenidos en los tres grados de la educación secundaria, incorporado en el conjunto de habilidades correspondientes al Dominio de los propósitos y contenidos de la educación secundaria. (Plan de estudios. Documentos básicos, 1999). Por otro lado la creciente necesidad de incorporar recursos didácticos para trabajar con los estudiantes es altamente recomendado por los organismos internacionales como la OCDE (Mejorar las escuelas. Estrategias para la acción en México, 2010), normándose en nuestro contexto nacional en el Artículo 7 fracción VII, así como en el Artículo 14, fracción II de la Ley General de Educación. Como equipo de investigación, diseñamos y aplicamos una secuencia didáctica basada en la tipología de Brousseau, sobre la propuesta hecha por Augusto D‟ Morgan (A. D‟Morgan, 1840) con relación a la observación de la equivalencia lógica entre las proposiciones 16 y 27 del libro I de los Elementos de Euclides, resaltando en la proposición 27 el establecimiento de la teoría de las paralelas (Heath, 1953) y aplicada a 58 estudiantes del programa de licenciatura del cuarto semestre, repartidos en tres grupos (Kelly / Lesh, 2000). Utilizamos el software The Geometer´s SketchPad ya que este paquete computacional permite al futuro docente realizar construcciones geométricas y mover ciertos objetos sobre la pantalla en tiempo real conservando las relaciones matemáticas entre los elementos de la construcción, lo que permite observar la habilidad de orientación espacial de ellos. Incluimos también nuestro producto de seminarios del Cuerpo Académico “Aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas en la Formación Docente y la Educación Básica”, que consistió en analizar las siguientes obras: a) Proclo (Comentarios a los Elementos), b) David Berlinski (El dueño del espacio infinito), c) Thomas Heath, (Los Elementos), d) Augusto D‟ Morgan (Estudio de la Lógica). Para el diseño de la propuesta didáctica nos basamos en la tipología propuesta por Brousseau para explorar los fenómenos, didáctico y a-didáctico en el espacio áulico. La tipología (Brousseau, G. 1997) clasifica y describe los momentos por los que el proceso de aprendizaje de los estudiantes transcurre, como son la situación de acción (que permite al estudiante actuar sobre un medio material o simbólico para que tenga la posibilidad de recuperar conocimientos implícitos necesarios para el abordaje de un tema de estudio), de validación (en la que el estudiante es capaz de validar o no los enunciados expresados por el docente con base en el uso de argumentos matemáticos), de formulación (momento en que los estudiantes son capaces de emitir mensajes a otros estudiantes utilizando códigos matemáticos, sin la intervención del docente) y de institucionalización (en la que el docente junto con los estudiantes llegan a un acuerdo sobre la noción, definición o conceptualización de argumentos matemáticos con ayuda de los productos obtenidos durante el trabajo en las diferentes tipologías, para que estos acuerdos sean coherentes con las definiciones usadas por la sociedad y las instituciones relacionadas con el quehacer matemático. The Geometer´s SketchPad. Dynamic Geometry Software for Exploring Mathematics V 4.07 es marca registrada de KCP Technologies, Inc. 2006. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 75 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Ofrecemos además los resultados parciales obtenidos de nuestro trabajo de exploración basado en la metodología propuesta por Loewenberg (Loewnberg, Deborah, citada por Kelly / Lesh, 2000) al utilizar la propia práctica para el estudio de la enseñanza y el aprendizaje de temas matemáticos, argumentando lo anterior con ayuda de la reflexión, las narrativas docentes y los conocimientos y saberes generados en el aula de clase. Referencias bibliográficas Berlinsky, David. (2013). The King lf Infinite Space. Euclid and his Elements. Basic Books Press, member of Perseus Books Group. New York, N. Y. Brousseau, Guy. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics. Kluwer Academic Press. Dordretch, Netherlands. D‟ Morgan, Augustus. (1840). First Notions of Logic. (Preparatory to the study of Geometry). Taylor and Walton. London. Heath, Thomas. (1981). A history of Greek Mathematics. Volume II. From Aristarchus to Diophantus. Dover Editions. Toronto, Ontario. Heath, Thomas. (1956). Euclid. The Thirteen Books of The Elements. Vol. I (Books I and II). New York. N. Y. Kelly, Anthony E. / Lesh, Richard A. Editors. (2000). Handbook of Research Design in Mathematics and Science Education. Lawrence Erlbaum Associates Publishers. Mahwah, N.J. RECURSOS DIGITALES DIDÁCTICOS EN FLASH Alicia López Betancourt, Fermín Villalpando Tovalín Facultad de Ciencias Exactas U.J.E.D México [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Análisis numérico Palabras clave: Recursos Digitales, Didácticos, Flash Resumen En los últimos años las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) se han venido incorporando a las Instituciones de Educación Superior. Sin embargo a pesar de un entorno influenciado fuertemente por las TIC, el estilo tradicional sigue predominando en la enseñanza en las aulas. Es decir, la mayoría de los profesores no han incorporado la tecnología en los contenidos curriculares de matemáticas. En este sentido es importante contar con recursos digitales acordes con los contenidos curriculares. ActionScript es un lenguaje de programación orientado a objetos (POO), utilizado en aplicaciones web animadas realizadas en el entorno Adobe Flash, la programación con ActionScript permite mucha más eficiencia en las aplicaciones de la plataforma Flash para construir animaciones de todo tipo, desde simples a complejas, ricas en datos e interfaces interactivas. Al utilizar el lenguaje ActionScript 3.0 como herramienta y con el objetivo de crear recursos digitales didácticos interactivos en plataforma Flash. Lo anterior para que permitiera al alumno ser usuario de dichos objetos y aprender el propio lenguaje de programación. Lo anterior a partir de aplicaciones construidas a partir del propio lenguaje, se diseñaron materiales didácticos bajo tres criterios principales. Primeramente que el recurso digital fuera diseñado en ActionScript 3.0. Esto con dos objetivos claros: Que el recurso digital pudiera ser ejecutado para aprender la lección determinada y posteriormente el alumno pudiera desarmar el código fuente de dicho recurso digital para comprender su funcionamiento. El segundo punto que se tomó en cuenta fue la usabilidad. Es decir, el recurso digital que los alumnos descargaron, de la plataforma virtual, pudiera ser utilizado en cualquier computadora, sin importar la versión del sistema operativo o el tipo de navegador web instalado, además la capacidad de que dicho recurso digital pudiera ser guardado en una unidad de almacenamiento USB, en un teléfono celular u otros dispositivos sin que se afecte su funcionamiento. Finalmente como tercer aspecto, que se cuidó, fue que todos los recursos digitales ocuparan un espacio en memoria inferior a 1000 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 76 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Kilobytes (1Mb), esto con el fin de que pudieran descargarse con rapidez, almacenados en unidades de poca capacidad o se pudieran enviar vía correo electrónico y redes sociales, todo lo anterior en unos cuantos segundos y aun con conexiones de internet de baja velocidad en el rango de los 56Kb/s. Figura 1. Aula virtual de Análisis Numérico del Sistema Virtual de la UJED El curso donde se implementaron los recursos digitales fue en el de Análisis Numérico. La experimentación duró cuatro semanas con la dinámica siguiente: los recursos digitales se subieron al aula virtual de Análisis Numérico del Sistema Virtual de la UJED (ver figura 1). Se les explicó a los estudiantes que debían trabajar las prácticas el viernes y enviar por ese mismo medio la tarea correspondiente. El objetivo principal fue que los estudiantes realizaran las prácticas por sí mismos. Se revisaron las respuestas de las prácticas en línea y el lunes posterior se realizaba la retroalimentación correspondiente. La primera práctica se debía diseñar dos objetos, uno del tipo MovieClip y el otro del tipo Bitmap para manipularlos desde la biblioteca de objetos (ver figura 2). Para la segunda práctica correspondiente al tema de línea de tiempo se diseñó un Applet que indica donde se encuentran los componentes básicos que constituyen la línea de tiempo además de información general del tema, en esta ocasión los botones se animaron utilizando un efecto con transparencias, máscaras, texto animado y difuminado, las imágenes son gráficos vectoriales compatibles con Flash. Para el tema correspondiente a las máscaras, el recurso digital se creó con una estructura similar a la de la Línea de tiempo, botones en la parte izquierda, en su estructura básica es más sencillo y con menos script, aunque en su diseño se diseñaron muchos objetos, capas y objetos la interfaz fue animada usando la misma técnica de máscaras. La lección final del curso y de mayor complejidad por lo que el desarrollo de éste recurso para su implementación tomó varias horas en su diseño y corrección (ver figura 3). Su constitución es una plantilla de diseño de una aplicación interactiva, donde al final de la práctica el alumno habrá creado una interfaz que permite controlar un objeto mediante botones, permitiéndole cambiar posición y tamaño del objeto, así como, interactuar mediante el mouse directamente, todo esto con el código ActionScript 3.0 que se le proporcionó al alumno, y él mismo capturó dentro del compilador. Al crear los recursos digitales en ActionScript 3.0 para su uso como recurso didáctico permitió no sólo que el conocimiento adquirido sobre el lenguaje permitieran la entrega de material didáctico, sino que además el material obtenido sirviera para transmitir dicho conocimiento a otros alumnos, así la investigación cumple con el mismo propósito a dos destinatarios distintos. Asimismo los alumnos mostraron, con sus tareas, que el material didáctico les permitió aplicar cada uno de los temas trabajados, además que el estudiante exteriorizó su propio pensamiento creativo. Referencias bibliográficas Florio C. (2010). Action Script 3.0 para Flash Professional CS5. Ediciones Anaya Multimedia. Madrid, España. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 77 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Johnston, M. y Cooley, N. (2001). Supporting new models of teaching and learning through technology. Educational Research Service. Arlington. Estados Unidos. Figura 2 Figura 3 AMBIENTES DINÁMICOS PARA APOYAR EL ESTUDIO DE LAS FUNCIONES VECTORIALES Martha L. García Rodríguez Instituto Politécnico Nacional ESIME-Z, México [email protected] Nivel educativo: Superior Palabras clave: Reporte de Investigación Resumen La posibilidad de gestionar ambientes de enseñanza y aprendizaje apoyados en las tecnologías digitales ha generado expectativas favorables relacionadas con la construcción de conocimiento en los estudiantes, pero también exige a los profesores reflexionar en la conveniencia y forma de integrarlas como un complemento para la enseñanza tradicional o como una vía innovadora que integrada con el currículo puede apoyar los procesos de enseñanza y aprendizaje. Una línea de investigación en educación matemática es la renovación de las prácticas de la educación matemática en las escuelas incorporando nuevas tecnologías; la reflexión se orienta a analizar el potencial de los ambientes de aprendizaje que brindan a los estudiantes enriquecedoras oportunidades para construir significados matemáticos, para explorar y experimentar con ideas matemáticas y para expresar estas usando una variedad de representaciones (Ruthven, 2007). Se enfatiza lo importante y complejo que es, conocer la forma de apoyar el uso deseado de la tecnología en el aula, ya que incluye conocer procedimientos automatizados, adaptados a las circunstancias particulares de cada maestro. En este sentido en la planificación para enseñar un tema, es primordial la selección de las tareas a realizar, los formatos de la actividad a utilizar, y conocer las dificultades del estudiante. Estas ideas dieron fueron la pauta para realizar una investigación en el Instituto Politécnico Nacional (IPN) y una pregunta central fue: ¿Qué características deben tener los materiales diseñados para ambientes digitales? Los elementos teóricos de la investigación se basan en el primer atributo de los ambientes tecnológicos dinámicos, que son concebidos como espacios de exploración recursivos. Eb ellos los ciclos de acción-reacción establecidos entre el estudiante y el ambiente digital favorece que la cognición sea distribuida (Hegedus, Dalton & Moreno, 2007). Sujetos y Procedimientos. La investigación incluyó tres etapas, en la primera se llevó a cabo el diseño de las actividades, tareas y la simulación que sería programada; en la segunda se estructuraron las actividades, tareas y la simulación en lecciones, en un ambiente E- Learning y, en la tercera, se llevó a cabo la fase experimental con un grupo de 30 estudiantes de primer año de una carrera de ingeniería. La simulación que es el tema central de este documento, se diseñó para generar un espacio de exploración que permitiera a los estudiantes experimentar con ideas matemáticas a través de distintas representaciones. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 78 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” El concepto matemático. La simulación están diseñada para apoyar el concepto de función vectorial de variable real, Vinner and Dreyfus (1989) identifican en los estudiantes dos formas del concepto: la relación entrada salida y la covariación. Drijvers, Doorman y Boon (2007) señalan que la reflexión de los estudiantes se debe dirigir a conocer ¿cómo puede esto observarse en una gráfica, en una tabla de valores o explicarlo con una fórmula? Utilizando Adobe Flash se simuló un tiro parabólico, un jugador de futbol americano mete un gol de campo y la curva descrita por el balón es una parábola. En la simulación, el usuario tiene la posibilidad de cambiar la rapidez con que sale el balón y de seleccionar el ángulo de salida del balón. Esta combinación de rapidez y de ángulo de tiro, determina la trayectoria del balón al igual que su posición en el plano XY (Figura 1). En la simulación se describe la trayectoria del balón, el vector de posición para un valor de la variable independiente t y el reloj que se encuentra en el ángulo superior derecho muestra el cambio en el tiempo. La tarea para el estudiante es determinar la ecuación cartesiana de múltiples curvas y parametrizaciones de ellas. Figura 1. El jugador de futbol americano. Conclusión. En relación con la pregunta de investigación es posible afirmar que los materiales diseñados para ambientes digitales pueden ser enriquecidos con el potencial que ofrece la propia tecnología. Las simulaciones programadas con Flash, pueden incluir una interfaz que contribuya para que el estudiante, al interactuar en la interfaz, construya significados de ideas o conceptos matemáticos y los relacione con un contexto en el que pueden ser aplicados. En el caso del concepto de función real de variable vectorial, lo anterior resulta relevante ya que en la interfaz es posible incluir un ícono adicional, como un reloj, que represente el cambio en la variable independiente y observar en una gráfica el cambio en la variable dependiente. Referencias bibliográficas Drijvers, P., Doorman, M. y Boon, P. (2007). Tool use in a technology-rich learning arrangement for the concept of function. In D. Pitta – Pantazi & G. Philippou (Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, Larnaca, Cyprus: Department of Education - University of Cyprus. Ruthven, K. (2007). Teachers, technologies and the structures of schooling. In D. Pitta – Pantazi & G. Philippou (Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, Larnaca, Cyprus: Department of Education - University of Cyprus. Hegedus, S., Dalton, S. & Moreno, L. (2007). Technology that mediates and participates in mathematical cognition. In D. Pitta – Pantazi & G. Philippou (Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education, Larnaca, Cyprus: Department of Education - University of Cyprus. Vinner, S. and Dreyfus, T.: 1989, „Images and definitions for the concept of function‟, Journal for Research in Mathematics Education 20, 356-366. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 79 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” EXPERIENCIAS DOCENTES CON DOCENTES EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS DE NIVEL BÁSICO UTILIZANDO EL GEOGEBRA Lilia Guadalupe García Figueroa, Magdalena Minerva Sánchez Rodríguez Universidad Autónoma de Nuevo León, México, [email protected], [email protected] Nivel educativo: Educación Básica. Palabras clave: Aplets, Geogebra, TIC Resumen Durante mucho tiempo nuestro sueño era el compartir con los docentes de Educación Básica, los conocimientos que de la matemática habíamos obtenido; la conjunción de estos dos niveles educativos y el resultado que de ello podríamos lograr era una interrogante. El pasado año escolar tuvimos la oportunidad de realizarlo y la creatividad observada en cada uno de los trabajos realizados fue enriquecedora; los resultados fueron más allá de lo esperábamos. Con la aplicación de las TICs., el conocimiento de la geometría se facilitó, dentro del programa de la SE deben de aplicar el programa Goegebra, pero para algunos trabajar con él no era fácil por el poco conocimiento que del manejo del mismo tenían. El compartir el conocimiento de la aplicación de geogebra a un nutrido grupo de profesores de Educación Básica (150) durante varias horas, nos permitió ver la creatividad y la facilidad para realizar diferentes apps para su posterior utilización en el aula. Lo que mostraremos durante esta intervención serán algunos de los trabajos que se realizaron los maestros durante el curso antes mencionado. He aquí unos ejemplos: UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 80 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Referencias bibliográficas Billistein R. & libeskind S.& Lott J. (2008). Un enfoque de solución de problemas de matemáticas para maestros de educación básica. 1ª edición en español, 9ª en inglés. México: MLMateosEDITOR, SA de CV. Hohenwarter, M. y Hohenwarter, J. (2009), Documento de Ayuda de GeoGebra Manual Oficial de la Versión 3.2, recuperado de www.geogebra.org http://www.geogebra.org/help/docues.pdf el 10 de Agosto de 2012. ACTIVIDADES PARA EL APRENDIZAJE DE LA INTEGRAL EMPLEANDO SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA Ernesto Alonso Carlos Martínez, Alejandro Jacobo, Juan Soto Álvarez Instituto Tecnológico Superior de Cajeme, México. [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Pensamiento y lenguaje variacional. Palabras clave: Sistema de Prácticas, Significado Institucional, Significado Personal, Integral. Resumen Se presenta un diseño de actividades de aprendizaje con elementos teóricos provenientes del Enfoque ontosemiótico de la cognición y la instrucción matemática (EOS), para abordar el tema del objeto matemático “integral de una función. Las actividades se diseñan para aplicarse, en el curso de Cálculo Integral impartido en las carreras de Ingeniería del Instituto Tecnológico Superior de Cajeme (ITESCA), apoyándose en el uso de GeoGebra como herramienta tecnológica para que mediante la visualización dinámica se ayude al estudiante en la construcción de significados acerca de la Integral. Introducción Presentamos una propuesta de actividades, usando el software de geometría dinámica GeoGebra, para la enseñanza de la integral. Empleamos elementos teóricos del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática (EOS), en el que se plantea (que el significado de un objeto matemático es el sistema de prácticas matemáticas asociado a la resolución de un tipo de situaciones problema por una comunidad (significado institucional) o por un individuo en lo particular (significado personal), como se desarrolla en Godino D. J., Batanero C. (1994). Así pues en estos términos, promovemos un sistema de prácticas diferente al promovido institucionalmente con un manual (Del Rivero S., 2000), y un texto especialmente adoptado (Larson R., Edwards, B. 2010) mismos en que se abordan ejercicios y problemas pero no situaciones problemas, entendiendo éstas como aquella situación que problematiza al alumno detonando en éste una serie de procesos cognitivos al intentar su resolución, y que ha traído como consecuencia que una vez aprobado el curso, la mayoría de los alumnos hayan construido un significado personal basado esencialmente en el uso de la algoritmia, pero sin referentes de mayor UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 81 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” trascendencia. Especialmente, en el caso del Teorema Fundamental del Cálculo, los estudiantes encuentran dificultades serias al abordarlo ocasionando que tengan fallas de comprensión, significancia y de aplicabilidad del Teorema, en su desempeño en otras asignaturas de las diferentes Carreras de Ingeniería. Con base en lo anteriormente señalado, hacemos una selección de actividades provenientes tanto de reportes de investigación como de nuestra experiencia docente, dándoles un nuevo cariz mediante el uso de un software de GeoGebra, el cual empleamos por dos razones fundamentales: Permite el uso de representaciones gráficas, numéricas y analíticas en el tratamiento de una determinada situación problémica y es un software libre de fácil acceso tanto individual como institucionalmente. En las actividades con GeoGebra tomamos en cuenta la caracterización del EOS sobre los objetos matemáticos primarios: Situaciones problémicas, lenguaje, procedimientos, conceptos, propiedades y argumentaciones, organizados éstos en configuraciones epistémicas si se refieren a los significados institucionales y en configuraciones cognitivas si se refieren a los significados personales de los estudiantes o de los profesores. En nuestra propuesta didáctica no tradicionalista sino contextualizadora, nos enfocaremos a la construcción de significados ligados a los aspectos geométricos de la integral, de la antiderivada y que tienen que ver con el resultado de un proceso de cambio o de acumulación. Finalmente, usamos los criterios de idoneidad didáctica para referirnos al “criterio sistémico de pertinencia o adecuación de las actividades didácticas cuyo principal indicador empírico puede ser la adaptación entre los significados personales logrados por los estudiantes y los significados institucionales pretendidos / implementado, (Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi, 2007). Por razones de espacio mostramos sólo una de las actividades: Un automóvil se desplaza de acuerdo a la ley de movimiento , donde v está dado en m/seg y t en seg. Si consideramos los dos primeros segundos de movimiento, contesta lo que se solicita. a) ¿Cuál es la distancia recorrida después de dos segundos? ¿Y después de 3 segundos? b) ¿Está representada gráficamente la distancia recorrida por el auto? ¿Cómo? c) ¿Cuál es el área bajo la curva en el intervalo [0,2]? d) ¿Qué relación tienen los resultados de los incisos a) y b)? ¿Por qué? Referencias bibliográficas Alanís R. Juan Antonio-Salinas M. Patricia. Manual de cálculo I. Instituto Tecnológico de Sonora, p. 1. Contreras Ángel, Ordóñez Lourdes. Complejidad Ontosemiótica de un texto sobre la introducción a la integral definida. Relime vol. 9, num. 1, marzo, 2006, pp. 65-84. Del Rivero, S. (2000, pp.12-18). Manual de Talleres de Matemáticas I (Ingeniería). Rescatable en http://www.itesca.edu.mx/portalacademico/fileview.asp Godino D. J., Batanero C. (1994). Significado Institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol. 14, nº 3, pp. 325-355. Godino D. J., Contreras, A. y Font, V. (2006). Análisis de procesos de instrucción basado en el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática. Recherches en Didactique des Mathématiques, Vol. 26, nº 1, pp. 39-88. Godino, J. D., Bencomo, D., Font, V. y Wilhelmi, M. R. (2007). Análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio de las matemáticas. Paradigma, Volumen XXVII, Nº 2. Hugues-Hallet-Gleason-Look-Flath (2009, p. 220). Cálculo aplicado. 2a. edición. Grupo editorial Patria. Larson R., Edwards, B. (2010, pp.247-296,447-593). Cálculo. Novena edición. Editorial McGraw-Hill. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 82 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” MODELO PARA CONSTRUCCIÓN Y EVALUACIÓN FORMATIVA DE OBJETOS PARA APRENDIZAJE Ricardo Ulloa Azpeitia, Rafael Pantoja Rangel, Elena Nesterova Universidad de Guadalajara [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Todos. Categoría: Diseño De Materiales Didácticos En Línea. Palabras Clave: OPA, Diseño Instruccional, Construcción y Evaluación Formativa, Metadato. Resumen En los últimos tiempos se han generado gran cantidad de materiales didácticos que implican el uso de las nuevas tecnologías, con la intención de facilitar el aprendizaje de contenidos matemáticos. Un Objeto Para Aprendizaje (OPA) se define como una entidad digital construida según un modelo de diseño instruccional sistemático, que puede ser usada, reutilizada o referenciada durante el aprendizaje apoyado en la computadora, con el objetivo de generar conocimientos, habilidades y actitudes en función de las necesidades del alumno. Entre las condiciones que distinguen como tal a un OPA, se tiene que debe ser factible de disponer en línea para ser usado por diferentes poblaciones. En otras publicaciones se han discutido características sobresalientes de los OPAs (p. ej., Cortés y Ulloa, 2012), tales como flexibilidad, reusabilidad, interoperabilidad, durabilidad, independencia y autonomía, escalabilidad, generatividad, entre otros. Determinar si alguna opción constituye o no, un OPA, implica comprobar si cumple con tales condiciones. Adicionalmente es pertinente tener un mecanismo no solo para propiciar la construcción de tales, además, para evaluar su calidad, cuya aplicación generará metadatos que permitan a los interesados distinguir el potencial que tiene su uso. Una clasificación definida en el ámbito de los trabajos elaborados por la comunidad de la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Universidad de Guadalajara (MEM), sugiere que el OPA más pequeño es el llamado atómico, que implica el desarrollo de una única actividad cognitiva. Dicho de otra manera (Wiley, 2002), es la unidad mínima de aprendizaje, en formato digital, que puede ser reusada y secuenciada. Entonces se tiene que un OPA puede ser integrado a su vez por varios OPAs, lo que constituye una forma de clasificación, i.e., el número de OPAs atómicos que abarca, lo que da una idea a los usuarios sobre los retos que representa su uso, lo que parece un importante metadato. Existen elementos cuya caracterización es totalmente objetiva, tales como el nivel al que se dirige el OPA (elemental, medio, superior), el número de hipervínculos, etc., otros son algo más complicados de determinar, como el mencionado número de OPAs atómicos que incluye. También se incluye la estimación del tiempo requerido para completar el empleo de lo que presenta, el número de diferentes medios que incluye (multimedia), la plataforma(s) en que puede usarse, el programa matemático donde corre o bien el ambiente en el que es posible trabajarlo, etc. Se da por descontado que el lenguaje empleado debe ser adecuado al nivel al que está dirigido el OPA. Se considera que la evaluación más trascendente de un OPA es la que realizan los usuarios y la observación de los resultados, i.e., el aprendizaje que obtienen como resultado de haberlo empleado. En la MEM se ha hecho una adaptación del proceso de evaluación formativa sugerido por Dick, Carey y Carey (2009) para opciones de diseño instruccional. Se denota que el nombre “Evaluación Formativa” propuesto originalmente por Dick, Carey y Carey, provoca cierta confusión entre los lectores, quienes suelen esperar instrumentos del tipo que se emplean en una evaluación tradicional y el enfoque que se distingue en este proceso es hacia la construcción y mejora del OPA, más que meramente establecer un juicio sobre su calidad. La adaptación representa cinco fases i). Diseño Instruccional, ii). Implementación, iii). Entrevistas Clínicas, iv). Análisis con grupo pequeño y v). Análisis con grupo normal. En conjunto implican 24 actividades que se enlistan en el extenso de la ponencia. También se incluyen Referencias bibliográficas a otras opciones de evaluación definidas en otras instancias, así como una consideración de las dificultades que implica el empleo de la opción y se presenta un ejemplo de su uso. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 83 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Referencias bibliográficas Cortés, J.C. y Ulloa, R. (Eds.) (2012). Uso de tecnología en educación matemática investigaciones y propuestas 2012. Guadalajara: Universidad de Guadalajara-AMIUTEM. Dick, W., Carey, L. & Carey, J.O. (2009). The systematic design of instruction. Upper Saddle River, N.J.: Pearson. Wiley, D. A. (2000). Learning object design and sequencing theory. Unpublished doctoral dissertation, Brigham Young University. Available on: http://davidwiley.com/papers/dissertation/dissertation.pdf. USOS DE GEOGEBRA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS GEOMÉTRICOS José Luis Soto Munguía Universidad de Sonora [email protected] Nivel educativo: Superior. Resumen Se presentan e ilustran aquí tres posibles aplicaciones de GeoGebra, durante los procesos de resolución de problemas geométricos. Específicamente se enfatiza la potencia de este software en la construcción de modelos geométricos y su utilización como herramienta para formular conjeturas e introducir variantes en un problema. La potencia de GeoGebra Con frecuencia este software es utilizado como herramienta técnica para resolver problemas, que resultaría muy complicado resolver a lápiz y papel. Pueden obtenerse así modelos, que por sus características dinámicas, facilitan la exploración de soluciones y la explicación del modelo mismo. Se ilustra esta potencia con la resolución de dos problemas. 1. 2. El primer problema se refiere a la construcción de escaleras en las edificaciones, conforme a las normas legales de construcción, véase por ejemplo el caso de Acapulco (HHCAJ, s.f., p. 70). GeoGebra permite en este caso, dar respuesta a interrogantes que la reglamentación no especifican. El segundo problema se refiere al Índice de Masa Corporal. Este problema forma parte de una actividad didáctica propuesta a profesores de matemáticas de secundaria (SEC-Sonora, 2010, pp. 177-184). El cálculo de este índice se basa en una comparación entre el peso (P) de un individuo, medido en kilogramos y el cuadrado de su estatura (E), medida en metros. Este cálculo se resume en la expresión: . GeoGebra permite construir un dispositivo gráfico que proporciona una visión de golpe sobre la evolución del peso de una persona y posteriormente estudiar las parábolas . Formulación de Conjeturas La formulación de conjeturas es un paso crucial en la resolución de problemas geométricos. La posibilidad de “arrastrar” y medir objetos geométricos, con la que cuentan los Sistemas de Geometría Dinámica (DGS, por sus siglas en Inglés) y GeoGebra en particular, permiten hacer conjeturas plausibles durante el proceso de resolución de un problema. Presentamos aquí dos ejemplos para ilustrar lo anterior. Estas conjeturas se ilustran con los dos problemas siguientes: 1. Este problema, con algunas modificaciones ha sido tomado de (Barroso, 2003, p. 141) y se ha utilizado en un taller con estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas, el problema puede enunciarse así: Sea ABC un triángulo rectángulo, con lados AB=4, AC=6 y BC=10 y P un punto móvil en la hipotenusa BC. Si I está en AB y J en AC son tales que PI es perpendicular a AB y PJ es perpendicular a AC. a) ¿Existe una situación en la que IJ tiene un valor mínimo? b) Si existe un valor mínimo para IJ, ¿qué valor es éste? UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 84 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Los estudiantes han formulado conjeturas sobre la pregunta a), sin usar GeoGebra y después han confirmado o descartado esas conjeturas, “arrastrando” el punto P sobre AB, en una construcción hecha con este software. 2. El problema siguiente fue propuesto por (Hoyos y Capponi, 2000) y al igual que el anterior ha sido propuesto a estudiantes de licenciatura con algunas modificaciones. Sea un segmento AB de longitud 10 y un punto móvil P sobre AB. Si se construye un triángulo equilátero sobre AP y un cuadrado sobre PB. a) ¿Existirá algún punto P, para el cual el triángulo y el cuadrado tengan la misma área? b) Si tal punto existe, ¿cuál es el valor de AP para ese punto? Al igual que en el problema anterior, GeoGebra puede ser utilizado para formular conjeturas sobre las soluciones al problema y estimar el valor de AP buscado. Problemas generados introduciendo variantes Se ilustran aquí las variantes que GeoGebra permite introducir, una vez que un problema ha sido resuelto. Se abordan dos problemas clásicos de geometría y se describen los problemas que han sido generados con este software, como variantes de los originales. Referencias Barroso, R. (2003). Elección de cuatro problemas geométricos para una investigación sobre la comprensión de propiedades geométricas. Una justificación. En E. Castro (Ed.) Investigación en educación matemática: séptimo Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática. Universidad de Granada. HHCAJ, (s.f.). Reglamento de Construcciones para el Municipio de Acapulco de Juárez, Guerrero, [consultado el 28 de agosto de 2013] en http://i.guerrero.gob.mx/uploads/2011/ 03/sduop_046.pdf Hoyos V., & Capponi, B. (2000). Increasing the comprehension of function notion from variability and dependence experienced within Cabri-II. Proceedings of Workshop 6: Learning Algebra with the Computer, a Transdiciplinary Workshop-ITS2000. Montreal (Canada): UQAM. SEC-Sonora. (2012). Diplomado: Prácticas Docentes en las Matemáticas de Secundaria. Material del Participante [consultado el 28 de agosto de 2013] en http://pmme.mat.uson.mx/BAEM/2012/ MATERIAL%20DEL%20PARTICIPANTE.pdf PROPUESTA DIDÁCTICA BASADA EN LOS REGISTROS DE REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA Y LA UTILIZACIÓN DEL SOFTWARE EDUCATIVO GEOGEBRA, SOBRE EL PROCESO DE APRENDIZAJE DE FUNCIONES EN ESTUDIANTES DE CARRERAS ECONÓMICOADMINISTRATIVAS Fabiola Morales Castillo Universidad de Guadalajara, México [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Proyecto de tesis de maestría. Palabras clave: Geogebra, Representaciones Semióticas, Aprendizaje Resumen Se presenta un avance de investigación sobre el aprendizaje del tema de funciones, a través de la implementación de una propuesta didáctica basada en la teoría de las representaciones semióticas y con la utilización del software educativo Geogebra. Esta investigación, se lleva a cabo con una muestra de estudiantes de primer semestre, de la asignatura de Matemáticas I, del Centro Universitario de Ciencias Económico-Administrativas (CUCEA), de la Universidad de Guadalajara. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 85 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” El problema que motiva esta investigación radica, por un lado; en que los estudiantes no logran un aprendizaje significativo, lo cual se refleja en los altos índices de reprobación que, particularmente se encuentran sesgados a las asignaturas de corte cuantitativo, i.e; Matemáticas, economía, estadística, entre otras (Silva, Rodríguez, Flores y Leyva, 2012). Por otro lado, se reconoce la importancia que tiene el aprendizaje del tema de funciones, puesto que es uno de los conceptos matemáticos fundamentales (Hitt, 2002) y con aplicaciones directas a la teoría económica, la cual se imparte en las carreras de dicho centro. El estudio se enmarca dentro del paradigma cuantitativo, con un diseño cuasi-experimental que de acuerdo con Hernández, Fernández y Baptista (2003), en estos diseños “los sujetos no son asignados al azar a los grupos ni emparejados; sino que, dichos grupos ya están formados antes del experimento, son grupos intactos” (p. 147). Y para determinar el resultado sobre el aprendizaje, valorado por el rendimiento académico, se seleccionó el diseño denominado Diagrama del Diseño Pre y Post-Test. (Hernández et al., 2003). El objetivo fundamental que se persigue es, analizar los resultados que produce la aplicación de la propuesta, la cual busca propiciar el aprendizaje a través de un ambiente dinámico, mediado por la computadora y a la luz de la teoría de las representaciones semióticas. Referencias bibliográficas Alanís, M. E. E. (2005). La trayectoria escolar de tres generaciones de estudiante de licenciatura del CUCEA de la Universidad de Guadalajara. Medición y causas de la deserción escolar (Tesis de maestría). Universidad de Guadalajara, México. D‟Amore B. (2004). Conceptualización, registros de representaciones semióticas y noética: interacciones constructivistas en el aprendizaje de los conceptos matemáticos e hipótesis sobre algunos factores que inhiben la devolución. Uno. Barcelona, España. 35; 90-106. Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, L. (2003). Metodología de la Investigación. (tercera edición). México: McGraw-Hill. Hitt, F. (2002). Funciones en contexto. México: Prentice Hall. Hitt, F. (Enero, 2003). Dificultades en el aprendizaje del cálculo. Trabajo presentado en el Décimo Primer Encuentro de Profesores de Matemáticas del Nivel Medio Superior de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Morelia. Hitt, F. (2003). Le caractère fonctionnel des représentations. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 8; 255-271. Tamayo, O. (2006). Representaciones semióticas y evolución conceptual en la enseñanza de las ciencias y las matemáticas. Revista educación y Pedagogía. 18 (45); 37- 49 Medellín, Universidad de Antioquia facultad de Educación. Reyes, M. (2006). Una Reflexión sobre la reprobación escolar en la educación superior como fenómeno social. Revista Iberoamericana de Educación, 7 (39); 2-3. Silva, B., Rodríguez A., Flores R. y Leyva H.,(2012). Opinión de Los estudiantes acerca de los motivos de reprobación en las licenciaturas del Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas (Cucea). Revista Pequén 2 (1); 185 – 204. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 86 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” LA RELEVANCIA DEL USO DE LA TECNOLOGÍA EN EL PROCESO CREATIVO DE UN TEXTO DE MATEMÁTICAS: UNA EXPERIENCIA EN EL CONALEPMICH. Francisco Javier González García CONALEPMICH, México. [email protected] Nivel Educativo: Bachillerato. Categoría: Cálculo Diferencial. Palabras clave: Textos, CAS, Geometría dinámica. Resumen Después de varios años de proyectar en CONALEPMICH la producción de una serie de materiales didácticos (léase: textos de carácter didáctico), se concreta un proceso creativo de elaboración de un texto que conllevan una serie de elementos que se pretenden describir en esta exposición particularmente de un texto de Cálculo Diferencial para los estudiantes del CONALEPMICH. En la primavera de 2011 se convoca a una serie de profesores para producir estos materiales didácticos comenzando con un curso formativo en cuanto a los procesos de redacción. Éste “cómo” y “para que” redactar los materiales fue apenas un comienzo que requirió un proceso de refinamiento para formalizar dicho proceso. Se instruyó a los participantes en el uso de los contenidos, la estructura y la justificación de acuerdo al objetivo primordial: el plan de estudios o guía curricular. Si bien este esfuerzo por parte de los autores (todos profesores frente a grupo) comienzó con una capacitación en el bien mencionado “arte” de la escritura, los tiempos para concretar el material enfatizan la justificación del uso de la tecnología para realizar en menor tiempo un trabajo más completo sin pormenorizar en la calidad del mismo. Se describe entonces el uso de los editores de gráficas, software de geometría dinámica y el TI-NSpire CX CAS como elementos prácticos de optimización del proceso. Se mostrará además la publicación física y digital del mencionado texto y una mención del proceso de la nueva edición. Referencias bibliográficas (S/A) “El libro: de Internet a Gutemberg” en Algarabía (91), México 2012, pp. 75-77. Molina, M; González, F.J; Cortés, J.L; Ballesteros, J.J. (2011). Análisis Derivativo de Funciones. Morelia, Michoacán: 2011. Ediciones CONALEPMICH/CIE. Editores: Silvia Ochoa Hernández y Eduardo Ochoa Hernández, Registro: CALDER2011-A. ISBN: en trámite ante INDAUTOR. Rojano, M. (Ed.). (2006). Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología. Modelos de transformación de las prácticas y la interacción social en el aula. México, D.F.: Secretaría de Educación Pública. Villanueva, E. (2005), Senderos que se bifurcan—dilemas y retos de la sociedad de la información, Fondo Editorial Pontificia Universidad Católica del Perú, Lima. CONTIGO: RED DE MAESTROS QUE APOYAN EL USO DE TECNOLOGÍA TI EN LATINOAMÉRICA Ángeles Domínguez Cuenca, César Lozano Díaz Tecnológico de Monterrey, , México [email protected], [email protected] Nivel educativo: Multinivel. Categoría: Uso de calculadoras Palabras clave: Trabajo Colaborativo, Calculadoras, Red, Uso de Tecnología Resumen En esta ocasión quisiera compartir la génesis y prospectiva de la red conTIgo T3 Latinoamérica, la cual nace de la necesidad de poder ofrecer capacitación de calidad en el uso e implementación de la tecnología Texas Instruments en el aula de matemáticas y ciencias de todos los niveles educativos. La red conTIgo T3 Latinoamérica, es una ramificación de la red Teachers Teaching with Technology que Franklin Demana y Bert Waits desarrollaron hace más de 25 años. Demana y Waits argumentan que para tener éxito en la implementación de la tecnología en el aula se requiere de dos importantes elementos: materiales de calidad y capacitación sobre el uso apropiado de la UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 87 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” tecnología (Domínguez, 2012). La red conTIgo T3 Latinoamérica surge como una red afiliada a la red Teachers Teaching with Technology (T3). El objetivo principal de conTIgo T3 Latinoamérica mantiene el espíritu con el que Demana y Waits fundan T3, en el que se cuestionaban el qué, el cómo y el cuándo utilizar la tecnología, e incluimos en la reflexión el por qué, para qué y para quién, y es ahí donde conTIgo incorpora la práctica docente y la investigación educativa como elementos de identidad y de caracterización. Haciendo de conTIgo una red sensible a las necesidades culturales de cada región o grupo y atenta de los resultados de la investigación educativa para retroalimentarse y actualizarse. Dentro de las actividades de desarrollo profesional que la red conTIgo T3 Latinoamérica brinda a sus miembros se encuentra la realización de sesiones virtuales denominadas Webinarios conTIgo en la web (Texas Instruments Latinoamérica, 2013). Los webinarios son seminarios sincrónicos ofrecidos por expertos en los que se cuenta con la posibilidad de interacción en tiempo real. La duración de cada sesión es de 60 minutos y versan sobre una gran variedad de temas curriculares que permiten trabajar la transversalidad de los contenidos a los diferentes niveles educativos. Hasta este momento, se han impartido 17 webinarios sobre diversos temas y niveles educativos, todos sobre usos y aplicaciones de la TI-Nspire y de su sistema navegador. Actualmente la red conTIgo T3 Latinoamérica cuenta con 23 miembros y espera graduar 10 Instructores más este año. Dentro de los beneficios de pertenecer a la red se cuenta con la posibilidad de asistir a la conferencia internacional T3. Para el siguiente año, al menos 14 de sus miembros asistirán a la conferencia que se realizará en Las Vegas, NE con los gastos de transporte y hospedaje subsidiados por Texas Instruments. Referencias bibliográficas Domínguez, A. (2012). conTIgo T3 Latinoamérica. Revista Innovaciones Educativas, 12, . Recuperado de http://education.ti.com/es/latinoamerica/profesor/profesor_revista/ revista-innovaciones-educativas Texas Instruments Latinoamérica. (2013). Webinarios conTIgo en la Web. Recuperado http://education.ti.com/es/latinoamerica/profesor/webinars_upcoming/webinarios-anteriores de LA CALCULADORA GRAFICADORA Y SU RELACIÓN CON LOS MAPAS MENTALES Alejandro Lome Hurtado, Sara L. Marín Maldonado Universidad de Guadalajara, México. [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Ciencias Económicas. Palabras clave: Mapas Mentales, Calculadora Graficadora, Derivadas, Límites. Resumen La creación de mapas mentales constituye un método de análisis sencillo que permite una mejor comprensión de todo tipo de conceptos y por tanto son de gran ayuda en el estudio de las matemáticas. Este trabajo tiene como propósito determinar cómo la tecnología (calculadora graficadora) coadyuva a crear mapas mentales en los estudiantes y cómo éstos facilitan la comprensión de algunos conceptos abstractos relativos al cálculo. El estudio se lleva a cabo en el Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas (CUCEA) de la Universidad de Guadalajara y en el analizamos mapas mentales construidos por estudiantes de dos grupos, en uno que utiliza la tecnología (las calculadoras graficadoras) y el otro que no las utiliza. Los temas a tratar son el concepto de límite y derivada. Referencias bibliográficas Duit, R. (1993). Research on student‟s conceptions developments and trends. Proceeedings of the Third International Seminar on Misconceptions and Educational Strategies in Science and Mathematics. New York: Cornell University. Fischler, H. Lichtfeldt, M. (1992). Modern physics and student´s conceptions. International Journal of science, London, 14(2): 181-190. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 88 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Greca, I. M. and Moreira, M.A. (2002a). Mental, physical, and mathematical models in the teaching and learning of physics. Science Education, New York, 86(1): 106-121. Moreira A.M. y Greca, I. M. (2002). Modelos mentales y modelos conceptuales en la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias. Conferencia dictada en los XX Encuentros de Didáctica de las Ciencias Experimentales , La Laguna, Tenerife. Perez, A., Buendia G. (2009). Una vinculación de la matemática escolar y la investigación a través de Diseños didácticos con el uso de la tecnología. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa CLAME, 22, 17271734 DESARROLLANDO PODEROSAS IDEAS MATEMÁTICAS EN SECUNDARIA CON NETLOGO Manuela Segovia, Alvarado Angelina, Vargas Enrique, Mata Armando Universidad Juárez del Estado de Durango, México [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Secundaria Palabras clave: Probabilidad, Netlogo, Construcción Social, Razón de Cambio. Resumen Como un intento por responder a la pregunta ¿es posible proveer a los estudiantes con experiencias ricas para que puedan desarrollar poderosas ideas matemáticas desde la educación básica? presentamos en una descripción de una actividad desarrollada en un ambiente de aprendizaje de Netlogo donde se simula la propagación de una enfermedad con estudiantes de secundaria. Con una red inalámbrica interna cada estudiante puede conectarse a un espacio grupal regulado por el profesor y ser un miembro activo en la población donde se propaga la enfermedad. Desde la observación, grabación, transcripción y análisis de la implementación en el aula hemos identificado las ideas matemáticas que emergen durante el desarrollo de la actividad. Introducción Los programas del nivel básico plantean que los estudiantes encuentren patrones, realicen conexiones con otras áreas y dentro de la matemática misma, que puedan comunicar ideas, resolver problemas y que se involucren en contextos de la vida. Más aún, acercarlos a poderosas ideas matemáticas, como la noción de cambio, de sistemas dinámicos y probabilidad desde una edad temprana. Desde esta perspectiva nos interesa aportar la experiencia de una actividad que fue presentada a un grupo de profesores en el marco de los Talleres de Desarrollo Profesional Campus Viviente 2 en la UJED en diciembre de 2011 y posteriormente algunos llevaron la actividad a sus alumnos. En particular, aquí presentaremos la descripción de la experiencia de una profesora recién incorporada a la práctica docente con sus estudiantes. Objetivo Identificar las ideas matemáticas que surgen de la interacción estudiantes profesor durante la simulación de la propagación de una enfermedad en Netlogo. Fundamentación Teórica Cuando se incorpora tecnología en el aula cambian el tipo de situaciones planteadas, desde ahí pueden emerger diferentes soluciones al trabajar desde diversas aproximaciones: intuitiva, gráfica, simbólica, etc. A través de la mediación de herramientas, se pueden abordar de manera simultánea conceptos básicos y avanzados en matemáticas y ciencias (e.g., Balacheff y Kaput, 1996; Stroup, 2005; Moreno y Hegedus, 2009). Al tener variedad y riqueza de soluciones se vuelve necesario un espacio común donde sean comunicadas y compartidas con todo del grupo poniendo en juego el desarrollo de habilidades como: explicación, justificación y argumentación. Con los nuevos enfoques, e incorporando tecnología, se busca la construcción social del conocimiento, para ello se necesitan diseños 2 Parte del proyecto CONACyT Campus Viviente FOMIX DGO-2010-C02-144267 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 89 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” pensados para grupo (Stroup et al, 2007), simulaciones en las que todos los estudiantes participen y puedan verse representados en un espacio común (Wilensky, y Stroup,1999) diseños en los que el conocimiento y la estructura emergen, de las respuestas y la interacción entre los estudiantes. Metodología La actividad descrita en este trabajo es un ambiente de aprendizaje diseñado en Netlogo que se encuentra alojado en http://ccl.northwestern.edu/netlogo/ bajo licencia libre. Ahí se modela la propagación de una enfermedad en una población, misma en la que cada alumno es un habitante y participa con acciones claras tales como: correr para evitar ser contagiado, o bien siendo el mismo fuente de contagio. Ilustración 1. Ambiente de aprendizaje Propagación de una enfermedad. La clase fue video grabada y transcrita en su totalidad. Para el análisis se establecieron unidades determinadas por la discusión en torno a una idea matemática relevante desarrollada por los alumnos. Para cada unidad de análisis se identificaron los momentos que evidenciaban la emergencia de una noción matemática poderosa. Los participantes fueron 33 alumnos de segundo de secundaria. Resultados Como se documentó en Segovia (2013), entre el conocimiento matemático que se ha generado de la interacción entre los estudiantes-maestro-medio encontramos: plano cartesiano, gráfica de una función, probabilidad, pendiente, razón de cambio, modelos matemáticos, equilibrio, velocidad de propagación, crecimiento exponencial, principio de incertidumbre, etc. Conclusiones En este tipo de ambientes, los estudiantes participan a través de acciones de la construcción del modelo que simula el fenómeno real, pueden explorar sus propias ideas y como el modelo es construido por todos, ellos están en constante interacción y establecen diferentes maneras de comunicarse, utilizando un lenguaje informal que poco a poco se va refinando. Referencias bibliográficas Balacheff, N., & Kaput, J. J. (1996). Computer-Based Learning Environments. In A. J. Bishop (Ed.), International Handbook of Mathematics Education (pp. (viii, 1358 p.)). Dordrecht: Boston. Carmona, G. & Stroup, W. (2011) Talleres de Desarrollo Profesional Campus Viviente. UJED, diciembre de 2011 Durango, México. Segovia, M. (2013) Generación interactiva de conocimiento científico desde el conocimiento informal. Tesis de Licenciatura en Matemáticas Aplicadas de la UJED. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 90 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Stroup, W.M., Ares, N., & Lesh, R.A. (2007). Diversity by design: The what, why and how of generativity in nextgeneration classroom networks. In R.A. Lesh, & J.J. Kaput (Eds.), Foundations of the Future: Twenty-first century models and modeling. Lawrence Erlbaum. Research Association, San Diego, CA. Wilensky, U., & Stroup, W. (1999). Participatory simulations: Network-based design for systems learning in classrooms. Proceedings of the Conference on Computer-Supported Collaborative Learning, CSCL ‟99, Stanford University. APLICACIONES DE AUDIO EN PRESENTACIONES PARA EL APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS EN EL COBAEM Salvador Gabriel Pantoja Ayala Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán, México [email protected] Nivel educativo: Bachillerato. Recursos Educativos Abiertos. Palabras clave: Presentaciones, Audio, Funciones, Bachilleres, Audiovisuales. Resumen El presente trabajo consiste en presentar de manera sistemática una forma de retomar la parte auditiva de la tecnología disponible, ya que se ha privilegiado con justa razón el uso de herramientas tecnológicas visuales, tanto estáticas como dinámicas para favorecer el aprendizaje de las matemáticas, dejando en un segundo término, la parte audible de las presentaciones, la mayor parte de las veces usándola como fondo musical exclusivamente. Se propone utilizar el software editor de audio libre llamado AUDACITY, el cual se encuentra disponible en la red y además puede descargarse en español, que permite hacer nuestros propios recortes, modificaciones, conversiones y ediciones de audio, para poder cargarlo, junto con imágenes, tablas y expresiones matemáticas elaboradas con editor de ecuaciones, en presentaciones de Power Point o pequeños videos elaborados con Microsoft Movie Maker para ayudar a lograr las competencias del bachiller señaladas en los programas de estudio de Matemáticas pertenecientes a la RIEMS, Reforma Integral de la Educación Media Superior, que se está implementando desde hace cuatro años en el Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán La propuesta consiste en retomar el aprovechamiento de los recursos auditivos, musicales principalmente, de dominio público y libre acceso para hacer más atractivo el aprendizaje de las matemáticas por medio de las presentaciones tecnológicas conocidas, a partir de los contenidos programáticos de los planes y programas de estudio oficiales. Se presentan dos ejemplos de aplicación de audio en presentaciones; uno muy corto sobre el Método de Exhaución de Eudoxo, y otro sobre unas gráficas de Derivadas sucesivas. Referencias bibliográficas http://audacity.sourceforge.net/?lang=es http://www.youtube.com/watch?v=Q8F538tA-jI&list=PLBCF370903281EF71 http://mp3skull.com/mp3/llegando_a_ti.html http://mp3skull.com/ http://office.microsoft.com/es-hn/powerpoint-help/agregar-y-reproducir-sonidos-en-una-presentacionHA001230305.aspx http://www.nuestraedad.com.mx/sonidoenpps.htm UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 91 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” EL APRENDIZAJE DEL TEMA DE INTEGRAL DEFINIDA CON EL EMPLEO DE DIFERENTES REGISTROS DE REPRESENTACIONES SEMIÓTICAS EN LOS ALUMNOS DE CENTRO DE ENSEÑANZA TÉCNICA INDUSTRIAL (CETI) Conrado Maurilio Castellanos Monreal Universidad de Guadalajara, Guadalajara, Jalisco, México. [email protected] Nivel educativo: Medio Superior, Bachillerato Tecnológico. Palabras clave: Representaciones Semióticas, Integral Definida, Geogebra. Resumen El paradigma tradicional en la enseñanza del cálculo no logra producir el aprendizaje que los alumnos requieren para que sea transferido a diferentes contextos, como física, química, biología, etc. Dicho paradigma, se caracteriza por ser un sistema de enseñanza centrado en el docente, en el cual se privilegia la mecanización de algoritmos en la resolución de ejercicios repetitivos y sin ninguna conexión con la vida o necesidades de los estudiantes, lo que provoca poca motivación y desinterés por aprender los contenidos del Cálculo, y esto a la larga altos índices de reprobación (Salinas y Alanís, 2009). Salinas y Alanís (2009), mencionan que la enseñanza tradicional del cálculo propicia que los profesores centren su evaluación en la capacidad que logran los estudiantes para aplicar algoritmos y procesos algebraicos en la resolución de ejercicios, por otra parte, los alumnos sólo procuran aprender procesos mecánicos de resolución, sin interesarse por comprender los conceptos matemáticos. Si el área bajo la curva no se establece como un objeto geométrico, ocurre que los estudiantes identifican el concepto de integral con el cálculo de primitivas y con la aplicación indiscriminada de la regla de Barrow. En este sentido, no existe una integración del concepto de las integrales definidas y el área, es decir, falta una coordinación adecuada entre la representación gráfica y la numérica. (Llorens y Santonja, 1997; Turégano, 1998; Hitt, 2003; Contreras y Ordóñez, 2006). Para Duval, citado por López (2013), el acceso al conocimiento matemático no es directo, por lo que se requiere auxiliarse a diferentes representaciones de los objetos matemáticos, según la teoría de representaciones semióticas. La presente investigación tiene la finalidad de analizar la manera en que se incide en el aprendizaje del tema de la Integral Definida en los estudiantes del Centro de Enseñanza Técnica Industrial, CETI plantel Tonalá, al emplear la propuesta didáctica enmarcada en un esquema constructivista, en el que se planteen problemas que propicie en los alumnos la necesidad de utilizar diferentes representaciones semióticas (gráficas, algebraicas y verbal). En esta propuesta didáctica se diseñarán actividades en Geogebra, las cuales propiciarán el empleo de diferentes representaciones semióticas del objeto matemático de Integrad Definida, con la intención de que los estudiantes manipulen de manera congruente las diferentes representaciones, los tratamientos y las conversiones pertinentes. El problema de investigación es el aprendizaje del tema de la Integral Definida con empleo de diferentes registros de representaciones semióticas en los alumnos de Matemáticas V del Centro de Enseñanza Técnica Industrial (CETI) plantel Tonalá. En el Centro de Enseñanza Técnica Industrial (CETI) plantel Tonalá, en la asignatura de Matemáticas V la enseñanza sigue centrada en el profesor, ya que es él quien presenta a los alumnos el tema de Integral Definida, explica ejemplos a los que se aplican fórmulas para resolver ejercicios. En los exámenes sólo se evalúa la habilidad para aplicar dichas fórmulas sin una comprensión clara de su uso, ni su relación con su representación gráfico o verbal. Debido a lo anterior se considera pertinente proponer la enseñanza del tema de la Integral Definida con el empleo de diferentes registros de representaciones semióticas, con un enfoque constructivista que aproveche las nuevas tecnologías de la información y comunicación, las cuales permitirán visualizar y representar gráficas de funciones de forma que se manipulen y se empleen en la solución de dichos problemas. En la dimensión didáctica, la propuesta está alineada a los objetivos del tema de Integral Definida de la asignatura de Matemáticas V del CETI. Se enmarcará dentro de un enfoque constructivista en el que el alumno sea activo en la UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 92 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” adquisición y formación de sus conceptos. La propuesta se sustentará en la teoría de representaciones semióticas de Duval (2006) Se aplicará un diseño cuasiexperimental con preprueba-postprueba y dos grupos, uno experimental y el otro, de control. Un grupo de 30 alumnos, formado previamente por la administración escolar, se les aplicará un pre-test y en función del resultado, se dividirá en dos grupos equivalentes, uno experimental y el otro, de control. Al grupo experimental se le aplicara la propuesta para el aprendizaje del tema de la integral definida y el grupo experimental se trabajará de manera regular. La investigación constará de las siguientes etapas: En la primera etapa, se revisará la literatura, para conformar tanto el marco conceptual y el estado del arte. En la segunda etapa se diseñará el material didáctico, el cual consiste en un archivo electrónico con las instrucciones para desarrollar cada actividad. En la tercera etapa se aplica un examen diagnóstico al grupo, para que posteriormente se subdivida en dos grupos equivalentes. En la cuarta etapa se desarrollara la experimentación, se aplicará el tratamiento, con una duración de tres semanas o quince horas clase, con el grupo de control se trabajará de manera tradicional y con al experimental se le aplicará la propuesta. Al final a ambos grupos se les aplicará un post-tes, además de un cuestionario para medir los aspectos cualitativos del proceso. En la quinta etapa se obtendrán y procesarán los datos, la prueba de la hipótesis, el análisis de resultados, la presentación de la información y la elaboración de conclusiones. Referencias bibliográficas Contreras, A. y Ordoñez L. (2006). Complejidad ontosemiótica de un texto sobre la introducción a la integral definida. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa 9 (1), 65-84. Duval, R. (2006). A cognitive analysis of problems of comprehension in a learning of mathematics. Educational Studies in Mathematics, 61, 103-131. Hitt, F. (Enero, 2003). Dificultades en el aprendizaje del cálculo. Artículo presentado en el Décimo primer Encuentro de Profesores de Matemáticas del Nivel Medio Superior, Universidad Michoacana de San Nicolás Hidalgo, Morelia, México. Recuperado de: http://biblioteca.cinvestav.mx/indicadores/texto_completo/cinvestav/2005/133188_1.pdf Llorens, J. y Santonja, J. (1997). Una interpretación de las dificultades en el aprendizaje del concepto de integral. Divulgaciones Matemáticas 5(1/2), 61-76 López, F. Nieto, N. Antolín, A. López, P. (2013). Arribando a la integral definida con el Geogebra. CULCYT 49 (1),60-66. Salinas, P.,Alanís, J.A. (2009). Hacia un nuevo paradigma en la enseñanza del Cálculo dentro de una institución educativa. Relime 12(3), 355-382 Turégano, P. (1997): "El aprendizaje del concepto de integral". Suma. 26, pp. 39-52. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 93 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” SECUENCIAS DIDÁCTICAS EN ÁLGEBRA DISEÑADAS ACORDE A LA METODOLOGÍA ACODESA María Teresa Figueroa Casanova Universidad de Sonora. México [email protected] Nivel educativo: Superior Palabras clave: Números Complejos, Geogebra, Circuitos Eléctricos Resumen La Universidad Tecnológica de Hermosillo (UTH) forma parte del modelo de Educación Superior Nacional que ofrece a los estudiantes una alternativa de formación profesional intensiva que permite incorporarse, en corto tiempo al trabajo productivo o continuar estudios de especialización. El presente proyecto de Tesis consiste en diseñar una propuesta didáctica como estrategia para lograr el aprendizaje significativo en los estudiantes, para ello se realizaran una serie de actividades didácticas fundamentadas en la metodología ACODESA para propiciar la adquisición de conocimientos que puedan ser retenidos por los estudiantes a largo plazo (Hitt, 2011). Dichas secuencias están dirigidas a estudiantes del curso de Matemáticas que se imparte en la carrera de Técnico Superior Universitario de la Universidad Tecnológica de Hermosillo, las cuales tienen las siguientes características comunes: parten de una situación problemática propia a la carrera, con lo que se busca provocar el uso de diferentes representaciones, utilizando materiales manipulables como paso previo al uso de la tecnología. Las actividades tienen sustentos teóricos en la TEORÍA DE LOS CAMPOS CONCEPTUALES de Vergnaud, la cual menciona que un concepto adquiere sentido para el sujeto a través de situaciones y problemas, en donde los conceptos no están aislados de otros conceptos, se forman en situaciones que les dan sentido, ya que dependen tanto de las primeras experiencias con situaciones que haya tenido el estudiante, como del conocimiento implícito y las maneras como éste se haga explícito hasta volverse operatorio (Vergnaud, 2007). Con el presente proyecto de tesis se pretende que la secuencia didáctica acompañada por las estrategias y los medios didácticos apropiados, sea el escenario de aprendizaje adecuado para lograr que los alumnos den sentido y un significado de los números complejos aplicados a los circuitos eléctricos. La situación didáctica utilizando la metodología ACODESA busca proponer un acercamiento al alumno en los conceptos involucrados a partir de su contexto en ambientes que le permitan modelar, por medio de la tecnología informática con el software especializado Geogebra, situaciones acordes a sus necesidades de la resolución de problemas matemáticos en contexto de la realidad del estudiante, tal y como lo menciona Arcavi, Abraham y Hadas, Nurit en el artículo de (Hitt, 2011) “la herramienta tecnológica en sí misma es de poco valor si no es acompañada por situaciones problema que le den significado”. Dadas las características que posee el software Geogebra se ha elegido para abordar los distintos temas que tiene la materia de Matemáticas, ya que este programa permite simular muchos de los casos que se presentan en el programa de la asignatura, así como poseer como ventajas: la facilidad de aprendizaje, su rápida y eficaz implantación en el aula, además de ser un software gratuito. El diseño de los Applets en Geogebra abordando el tema de los números complejos será enfocado en una calculadora que le permita al estudiante realizar cálculos matemáticos tales como suma, resta, multiplicación, división, potencia y cálculo de su conjugado y visualizar los resultados en las formas polar, rectangular y binómica. Referencias bibliográficas Hitt, F. (2011). Modelación matemática con el uso de la calculadora TI-Nspire CAS. Recife, 4. Hitt, F. y Cortés, J. (2009). Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la modelación matemática y uso de calculadora con posibilidades. Revista digital Matemática, Educación e Internet, Vol. 10, nº1, pp. 1-30. Vergnaud, G. (2007). ¿En qué sentido la teoría de los campos conceptuales puede ayudarnos a facilitar el aprendizaje significativo?, 285-302. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 94 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” EXPERIMENTACIÓN DEL MOVIMIENTO PARA EL APRENDIZJE DE LA FUNCIÓN POLINOMIAL EN UN CURSO DE CÁLCULO A TRAVÉS DE LA MODELACIÓN Y LA TECNOLOGÍA Lorenza Illanes y Ruth Rodríguez Tecnológico de Monterrey. México [email protected] y [email protected] Nivel educativo: Superior y Modelación Matemática. Palabras claves: Modelación, Cálculo, Graficación, Simulación, Sensores. Resumen El presente trabajo está centrado sobre la impartición de los temas del estudio en un curso de Cálculo Diferencial de una variable (CI); La experiencia se realiza durante un período de dos sesiones de hora y media durante el semestre Enero-Mayo 2013 en una universidad privada al norte de México. El objetivo del estudio es conocer las estrategias y dificultades de los alumnos de ingeniería al trabajar las etapas del proceso de modelación y establecer la representación de fenómenos reales mediante la gráfica de funciones estableciendo el modelo polinomial de las mismas. Se muestra además cómo los alumnos enriquecen su aprendizaje al modelar situaciones nuevas para ellos. Esta investigación revela la importancia de que los alumnos conozcan el problema a modelar, que a través del uso de tecnología específica (calculadora graficadora y sensores de movimiento) se les permita en grupos de trabajo evidenciar la manera en que el movimiento influye en el modelo tanto del punto de vista gráfico como de la situación a modelar. Referencias Collazos, C. A. y Mendoza, J. (2009). Cómo aprovechar el aprendizaje colaborativo en el aula. Dresel, M., y Haugwitz, M. (2008). A Computer-Based Approach to Fostering Motivation and Self-Regulated Learning. The Journal of Experimental Education, 77(1), 13-18. Recuperado en agosto, 30, 2009 de la Base de Datos Proquest. Ferreira, A.F. (2009). Las innovaciones tecnológicas y su impacto en la educación. El Cid Editores. Niss, M., Blum, W. y Galbraith P. (2007). Introduction. ICMI Study 14: Applications and Modelling in Mathematics Education. New York: Springer, 3-32. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM] (2000). 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Revista Latinoamericana de Matemática Educativa (RELIME, 2010). 13 (4-I): 191-210. México. Rodríguez, R. (2010b). El desarrollo de competencias de modelación en clase de matemáticas: un enfoque teórico. XXII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME XXII). Guatemala, Guatemala. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 95 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Rodríguez, R. y Illanes, L. (2012). La TI-Nspire CX CAS y su uso para la modelación del análisis gráfico de funciones en un curso de Cálculo. IV Simposio Latinoamericano para la Integración de la Tecnología en el Aula de Matemáticas y Ciencias. México, D.F. Rodríguez, R., Quiroz, S. y Illanes, L. (2012). Competencias de modelación y uso de tecnología en Ecuaciones Diferenciales. XXVI Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa. Belo Horizonte, Brazil. Salinas, P., Alanís, J.A., Pulido, R., García, J.L., Santos, F. y Escobedo, J. (2012). Cálculo Aplicado: Competencias matemáticas a través de Contextos. Vol. I y Vol II. Cegage. 1ª Edición Woods, D. M. y Chen, K. (2010). Evaluation Techniques for Cooperative Learning.International Journal of Management and Information Systems, 14(1), 1-5 CAÍDA LIBRE Y LA INTEGRACIÓN ENTRE CONOCIMIENTOS FÍSICOS Y MATEMÁTICOS José Antonio Briceño Muro Universidad Autónoma de Coahuila FCFM, México. [email protected] Nivel educativo: Licenciatura. Categoría: Tesis Palabras Clave: Integración de Conocimientos, Resolución de problemas, Modelación Matemática, Geogebra. Resumen Sabemos que las matemáticas y física son dos ramas que se encuentran fuertemente enlazadas pues algunos conceptos como función, derivada, integral son fundamentales en ambas materias. Y cómo no se van a encontrar entrelazadas si el surgimiento del cálculo tuvo que ver mucho con uno de los grandes iconos de la física que fue Isaac Newton, quien para poder hacer esto recurrió a argumentos basados en el movimiento y la dinámica de los cuerpos, pero al transcurso de los años estas ramas se fueron enfocando en estudiar los conceptos dentro de su propia rama. Como consecuencia de esto se tiene que al momento de que los alumnos necesitan resolver un problema fuera de su área les es muy complicado y en ocasiones no les es posible resolverlo. En el estudio de la matemática no solamente es necesario que el estudiante aprenda contenidos matemáticos, reglas y fórmulas; si no que también desarrolle habilidades y estrategias que le permitan aplicar y encontrarle sentido en su vida a las ideas matemáticas, es decir, que el alumno pueda encontrar una contextualización, considerando que el papel de contextualización en matemáticas es poner al sujeto en condiciones de comprender el mundo y afirmar el control sobre esta comprensión Gómez (1998). En este trabajo se realiza una investigación sobre la integración de conocimientos físicos y matemáticos enfocados en particular al problema de Caída Libre. Se plantea un problema físico, la solución de este problema nos llevará a una modelación matemática y posteriormente la modelación nos guiará en la construcción de nuevos conceptos por medio de la integración de conocimientos. Lo que se pretende es que a través de la integración de conocimientos los alumnos cambien su estructura cognitiva. Que no solo memoricen conceptos si no que a cada uno de los conceptos que traten ellos mismos les proporcionen un significado. Ausubel (1986) quien plantea que el aprendizaje del alumno depende de la estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información; debe entenderse por "estructura cognitiva", al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su organización. Autores como Polya (1965), Schoenfeld (1985) y Santos (1997) reconocen que la resolución de problemas debe ser un objetivo primario que promueva el aprendizaje de esta disciplina. En este sentido las Secretarias de Educación y Ministerios de Educación de varios países realizaron propuestas curriculares articuladas en la resolución de problemas pues señalan que es fundamental pues fomentan la participación, la libre expresión y la discusión entre los asistentes al aula, construyen un nuevo conocimiento matemático. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 96 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” En nuestra investigación se platea el siguiente problema: Se tiene una trayectoria rectilínea, que se define cuando un objeto se deja caer a partir de cierta altura h. La posición P del objeto en un instante de tiempo está determinada por la medida longitud del segmento . La modelización/modelación, entendida como un proceso de obtención de un modelo matemático a partir de un problema o fenómeno del mundo real, no ocurre de manera automática ni inmediata, por el contrario, requiere de cierto periodo de tiempo en el cual el modelador pone en juego sus conocimientos matemáticos, el conocimiento del contexto y de la situación y sus habilidades para describir, establecer y representar las relaciones existentes entre las “cantidades” de tal manera que se pueda construir un nuevo objeto matemático. En nuestra investigación se utilizará esta modelación al resolver el problema previamente descrito, para esto se pide al alumno que: Determine las cantidades que intervienen en el movimiento del objeto, encuentre el modelo matemático para cada una de las cantidades, determine un modelo matemático de a relación entre las dos cantidades encontradas. Pero de igual manera si la resolución de problemas y modelación matemática la dejamos en solo apuntes y exámenes el alumno no cambiará su estructura cognitiva, por lo que una herramienta muy útil para estos problemas es la tecnología. Entre los beneficios que se tienen en la tecnología son: la visualización de los problemas planteados, motivación e interés por parte de los alumnos, capacidad de ir analizando mediante el software conceptos, también adquieren habilidad para el manejo de ciertos paquetes computacionales.Se maneja software como el de phun para mostrar al estudiante mediante un experimento sencillo el razonamiento que usó galileo quien sostenía que el tiempo de caída de todos los cuerpos desde una dada altura (siempre que el roce del aire sea despreciable o equivalentemente lo hagan en el vacío) es el mismo. Otro software que se maneja es el de Geogebra el cual por ser tan dinámico permite diseñar una simulación del problema. En donde esta simulación nos da oportunidad de que los alumnos identifiquen algunos conceptos que se necesitaron para resolver nuestro problema. Para esto tendrán que ir relacionando sus conocimientos matemáticos y físicos con los computacionales y es aquí en donde una integración de conocimientos. Referencias bibliográficas Ausubel, D. (1986). Aprendizaje Significativo. México. Editorial Trillas. Gómez, J. (1998). Contribució a l’estudi dels processos de modelització a l’ensenyament/aprenentage de les matemátiques a nivel universitari. Tesis de Doctorado no publicada, Universitat Autónoma de Barcelona, España. Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. Primera edición. México. Editorial Trillas. Santos, M. (1997). Principios y métodos de la resolución de problemas en el aprendizaje de las matemáticas. México. Editorial Iberoamericana. Schoenfeld, A. (1985). Mathematical Problem Solving. New York: Academic Press. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 97 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE DERIVADA, CON APOYO DEL SOFTWARE GEOGEBRA Marisol Radillo Enríquez, Lucía González Rendón, Irma Yolanda Paredes Águila Universidad de Guadalajara, México [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Palabras clave: Visualización, Representaciones Semióticas, Derivada. Resumen La comprensión del concepto de la derivada de una función en un punto dado conlleva un proceso complejo que involucra diversas representaciones semióticas, según el enfoque desde el cual se analice. Si se aborda el significado geométrico, se recurre a la representación gráfica de la función y la recta tangente a ella en un punto dado; la representación analítica o algebraica es más adecuada si se desea construir el significado de la derivada como el límite de un cociente. No obstante, si las actividades mencionadas no se vinculan adecuadamente entre sí mediante actividades que propicien la reflexión del estudiante sobre los objetos matemáticos involucrados, es común que se asocie la derivada a un proceso algorítmico y descontextualizado (Sánchez, García y Llinares, 2008). Para la construcción de este concepto se propone una serie de actividades diseñadas desde una perspectiva constructivista, apoyada en la visualización. Una parte importante en esta propuesta es la manipulación de imágenes y la traducción de la representación geométrica de una función a las notaciones numérica y algebraica, para lo cual se utiliza el software geogebra. Soporte teórico El aprendizaje de los objetos matemáticos opera a nivel conceptual, pero la actividad del estudiante sobre dichos objetos solo es posible a través de sus representaciones semióticas (Hitt, 2003). Si se considera que la comprensión de un objeto matemático involucra el desarrollo de una variedad de representaciones, ya sea internas (mentales) o externas (semióticas), entonces la enseñanza debe propiciar el uso de diversas representaciones de un mismo objeto y las relaciones funcionales entre ellas (Font, 2007). A su vez, cada una de los formas de representación, junto con las normas que las rigen, propone una caracterización distinta del correspondiente concepto, por lo que se recomienda diferenciar varias representaciones en cada concepto. Por ejemplo, la comprensión de la derivada como razón de cambio se expresa en forma analítica o algebraica, mientras que el significado geométrico se aprecia mejor de manera gráfica. Por otra parte la visualización matemática de un problema implica una traducción de las condiciones planteadas, usualmente expresadas en forma verbal o analítica, a otros sistemas de representación como el gráfico y/o el numérico o tabular, con lo cual es posible analizar la situación y encontrar las posibles estrategias de solución. Por ejemplo, es más sencillo percibir si la función f(x) = x2/3 es derivable en x = 0, a partir de su representación gráfica, que mediante el procedimiento algorítmico de su expresión analítica, ya que en la primera se aprecia el “pico” de la curva y se asocia al teorema correspondiente sin necesidad de efectuar cálculo alguno. Metodología La propuesta se centra en la actividad del estudiante sobre las representaciones semióticas de diversas funciones y de las rectas tangentes a ellas en un punto dado. A manera de introducción se plantean situaciones concretas de crecimiento poblacional, de la eliminación de un medicamento en el organismo, la desintegración del carbono catorce e incluso de fenómenos sociales tales como la propagación de un rumor, a partir de gráficas y alguna pregunta clave cuya respuesta conduzca necesariamente al concepto de la derivada. Posteriormente se propone una actividad de aprendizaje para que el estudiante utilice el geogebra para construir activamente el concepto geométrico de la derivada. El cierre de esta actividad involucra las normas para la representación algebraica de la derivada y su vinculación con las representaciones gráfica y numérica (tabular). Una vez establecido el concepto de la derivada de una función y sus diversas representaciones semióticas se abordan sus propiedades y otra actividad con el Geogebra que conducirá al alumno a descubrir los casos en que una función carece de derivada en un punto dado. Referencias bibliográficas UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 98 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Font, V. (2007). Comprensión y contexto. Una mirada desde la Didáctica de las Matemáticas. La Gaceta de la RSME 10(2), 419-434. Sánchez, G., García, M., Llinares, S. (2008). La comprensión de la derivada como objeto de investigación en la Didáctica de la Matemática. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 11(2), 267-296 QUÉ ES Y CÓMO INTERPRETAR EL P-VALOR EN UN ANÁLISIS ESTADÍSTICO Gudelia Figueroa Preciado, Maria Elena Parra Ramos, Irma Nancy Larios Rodríguez. Universidad de Sonora, México. [email protected], [email protected], [email protected]. Nivel educativo: Superior Categoría: Estrategias Didácticas Palabras clave: p-valor, nivel de significancia, prueba de hipótesis, prueba de significancia. Resumen El análisis estadístico es una parte esencial en la mayoría de las investigaciones que se realizan en diversas disciplinas científicas. El uso de software estadístico es cada vez más común y necesario en el análisis de datos, pero desafortunadamente, el resumen de resultados que éste presenta confunde en ocasiones, al usuario del mismo. Esto se observa frecuentemente cuando se realiza alguna prueba estadística y en particular es común observar interpretaciones erróneas cuando se analiza el p-valor resultante de estos análisis. El confundir los conceptos de pvalor y nivel de significancia, así como el interpretar resultados de una forma mecánica, sin relacionarlos con el contexto del problema en estudio, origina que se reporten conclusiones erróneas que llevan a tomar decisiones equivocadas. El presente trabajo aborda la problemática que se observa en estudiantes e investigadores en cuanto a la comprensión e interpretación del p-valor en una prueba estadística y su relación con el nivel de significancia de ésta, el cual existe aún antes de efectuar la prueba, a diferencia del p-valor que se calcula una vez observada la muestra. Mediante dos actividades didácticas se analizan diversos factores que pueden influir en la magnitud que tome el p-valor de una prueba estadística, tales como cambios en el planteamiento de la hipótesis nula y variación en los tamaños de muestra. Estas situaciones se examinan por medio de simulaciones, que se efectúan utilizando el software Matlab. A través de ellas el estudiante logra interpretar correctamente un p-valor y comprender que su importancia no radica simplemente en su magnitud. Mostrar computacionalmente que el p-valor es una variable aleatoria, que bajo la hipótesis nula sigue una distribución uniforme, permite alcanzar los objetivos planteados en estas actividades didácticas. Consideraciones teóricas. Aunque las nociones de p-valor datan de mucho tiempo atrás, Ronald Fisher lo empieza a utilizar en 1920 y se populariza su uso a partir de su libro Statistical Methods for Research Workers, publicado en 1925, en el que aborda detalladamente el cálculo de éste. La diferencia entre la evidencia de un p-valor y el nivel de significancia a de una prueba, no es trivial y refleja las diferencias fundamentales entre el enfoque de Fisher de pruebas de significancia e inferencia inductiva y el enfoque de Neyman-Pearson de pruebas de hipótesis y comportamiento inductivo (Hubbard & M. J., 2003). El concepto de p-valor es una medida de la evidencia estadística que aparece en prácticamente todos los trabajos de investigación y aunque es muy utilizado, su significado es por lo general mal entendido y por lo tanto mal interpretado. Goodman (2008) describe una serie de las interpretaciones erróneas más comunes que se han dado al p-valor y establece que una de las razones de que el concepto de p-valor persista, es que forma parte del vocabulario en la investigación científica; por ello la importancia de su correcta interpretación. Cuando se profundiza en que el p-valor es una variable aleatoria, se facilita comprender el razonamiento detrás de pruebas de hipótesis, la interpretación correcta de los resultados y los efectos que resultan de violar supuestos (Murdoch, YuLing, & James, 2008). Características de la propuesta Metodología UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 99 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Se desarrollan básicamente dos actividades, con una duración total de aproximadamente cuatro horas. En la primera de ellas los estudiantes, bajo una hipótesis nula, simulan p-valores y con estos datos construyen histogramas y diagramas de caja. Con ello muestran que el p-valor, bajo la hipótesis nula, es una variable aleatoria distribuida uniformemente en el intervalo [0,1]. En la siguiente actividad, bajo una distribución dada, primeramente se simulan muestras de un tamaño fijo y se calcula el p-valor que se obtiene al variar, en cierto rango, el valor establecido en la hipótesis nula. Después se simulan p-valores manteniendo fijo el valor planteado en la hipótesis nula y variando el tamaño de muestra. Con base en el análisis de los resultados obtenidos de las dos actividades de simulación, los estudiantes responden una serie de preguntas que se les entrega por escrito. Se promueve una discusión general con el fin de dirigir y relacionar lo observado, al contexto de pruebas de hipótesis y pruebas de significancia, así como establecer las diferencias entre p-valor y nivel de significancia. Conclusiones. La simulación de p-valores mediante algún software adecuado, el análisis de éstos, enfatizando que son variables aleatorias para las cuales es posible estudiar su distribución, proporciona una mejor comprensión en la interpretación de resultados de pruebas de significancia, y permite diferenciar el concepto de p-valor con el de nivel de significancia de una prueba de hipótesis. Referencias bibliográficas Goodman, S. (2008). A dirty dozen: Twelve p-value misconceptions. Seminars in Hematology , 45 (3), 135-140. Hubbard, R., & M. J., B. (2003). Confusion Over Measures o Evidence (p´s) Versus Errors (α´s) in Classical Statistical Testing. The American Statistician , 57 (3), 171-182. Murdoch, D. J., Yu-Ling, T., & James, A. (2008). P-values are Random Variables. The American Statistician , 68 (3), 242-245. EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO VARIACIONAL MEDIANTE LA INTEGRACIÓN DE TECNOLOGÍAS DIGITALES Lorena Inés Ramos Márquez, José Ramón Jiménez Rodríguez Universidad de Sonora, México. [email protected], [email protected] Nivel Medio y Superior, Innovación Educativa. Palabras claves: Pensamiento variacional, Cálculo, Video, GeoGebra Resumen En este trabajo se presenta un proyecto de investigación que se propone la integración de herramientas digitales como el vídeo digital y el software de geometría dinámica GeoGebra, en el desarrollo del curso Cálculo Diferencial, con la intención de generar en los estudiantes la formación de algunas imágenes mentales y conceptos básicos relacionados con el pensamiento variacional Para enmarcar el contexto de esta investigación, consideraremos tres aspectos como fundamentales: Primero: tomar en consideración los resultados más importantes durante los últimos veinte años de la investigación en Matemática Educativa relacionada con el aprendizaje del Cálculo (o del Análisis Matemático), y que muestran que es necesario replantear el paradigma que ha guiado a dichas investigaciones (Imaz y Moreno, 2010); Segundo: establecer una distinción clara entre Cálculo y Análisis Matemático, ya que el pensamiento variacional emerge de las mismas ideas en las que se desarrolló el Cálculo, que son la variación y la acumulación (Imaz y Moreno, 2010); esto para ofrecer a los estudiantes de Ingeniería lo que verdaderamente necesitan de un currículo de Cálculo. Tercero: definir el concepto de Pensamiento Variacional, para efectos de cómo será entendido o aplicado en esta investigación, ya que se ha encontrado que, aunque es un término que se está utilizando con mucha regularidad en las investigaciones educativas, no se le da el mismo significado en cada una de ellas. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 100 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” La base para el desarrollo del pensamiento variacional son los fenómenos de cambio. Los fenómenos de estudio a considerar serán el llenado y vaciado de recipientes y, algunos casos simples de movimiento, estos se le presentarán al estudiante mediante la reproducción de videos digitales (en estos momentos se trabaja con videos de extensión *.avi), durante los cuales, en una primera etapa se le propondrán actividades de visualización, identificación y cuantificación de las variables que intervienen en el fenómeno. El estudiante podrá interactuar con el video por medio de un software de edición (AviMéca v.2.7) que le permitirá ir marcando fotograma por fotograma el cambio que van teniendo las variables identificadas y al mismo tiempo ir generando una tabla con esta información. Una vez terminada esta actividad, el software permite la exportación de la tabla generada a otro software que pueda seguir manipulando o trabajando con ella. En nuestro caso, y como segunda etapa, la información se pasará al software de geometría dinámica GeoGebra, en donde los estudiantes tendrán acceso a otros sistemas de representación semiótica del fenómeno y al efectuar actividades de tratamiento o conversión en ellos, reforzaran las ideas variacionales que han venido construyendo en el transcurso de la primera etapa. Referencias bibliográficas Imaz, C. Moreno, L. (2010). Génesis y la enseñanza del calculo, las trampas del rigor. Editorial: TRILLAS EL VIDEO DIGITAL, EL TRACKER Y EL MATHCAD EN LA MODELACIÓN DE SITUACIONES COTIDIANAS 1, 2 Rafael Pantoja Rangel, 2Ricardo Ulloa Azpeitia, 2Elena Nesterova, 3María Inés Ortega Árcega 1 Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán, 2Universidad de Guadalajara, 3Universidad Autónoma de Nayarit, México [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Cualquier nivel. Categoría: Modelación matemática. Palabras clave: Video Digital, Tracker, Mathcad, Aprendizaje Colaborativo, Resolución de Problemas. Resumen Los procesos de modelación a través del planteamiento de relaciones funcionales, son considerados tanto por estudiantes y profesores, como tareas difíciles, ya que las actividades requieren de una destreza eficiente y creativa para articular y manejar diferentes representaciones de una situación de la vida cotidiana y relacionarlas con la modelación matemática. Además del bagaje de conocimiento matemático que los alumnos requieren a la hora de establecer un plan de solución, la resolución de problemas y trabajo colaborativo, son fundamentales para promover el aprendizaje. En este reporte se presentan como situaciones de la vida cotidiana, el llenado de recipientes, el atletismo y el ciclismo, y se trata de que el estudiante identifique las relaciones entre las variables que intervienen, así como determinar la función que modela su comportamiento. La actividad se filma en video, y con el software TRACKER se obtienen datos en tiempo real del video, mismos que se exportan al programa MathCad, en el que se desarrolla el algoritmo de mínimos cuadrados y obtiene la expresión de la función que modela el fenómeno. Referencias Bibliográficas Collazos, C.; Guerrero, L.; Pino, J.; Ochoa, S (2004). A Method for Evaluating Computer-Supported Collaborative Learning Processes. International Journal of Computer Applicationsin Technology, Vol. 19, Nos. 3/4, pp. 151-161. Ezquerra, Á., Iturrioz, I., Díaz, M. (2011). Análisis experimental de magnitudes físicas a través de vídeos y su aplicación al aula. Revista Eureka sobre Enseñanza y Divulgación de las Ciencias Universidad de Cádiz. APAC-Eureka. ISSN: 1697-011X. DOI: 10498/14733 http://hdl.handle.net/10498/14733. http://reuredc.uca.es Ezquerra, A.; Díaz, M. (1997). Física y Química útil en preguntas abiertas. Publicado en el 7º Encuentro Ibérico para la Enseñanza de la Física. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 101 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Font, A. (2004) ©. Las líneas maestras del aprendizaje por problemas. Consultado el 17 de Enero de 2013 del sitio http://www.ub.edu/mercanti/abp_ejes.pdf Hitt, F., Cortés, J. C. (2009). Planificación de actividades en un curso sobre la adquisición de competencias en la modelización matemática y uso de calculadora con posibilidades gráficas. Revista digital Matemática, Educación e Internet. Consultado el 18 de Enero de 2009 del sitio http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/. Vol. 10, No 1. 2009 Marzano, R. J. and Pickering Debra J. "Dimensions of Learning (1997). Teacher's Manual". ASCD - Association for Supervision and Curriculum Development. Second Edition. Norman GR & Schmidt HG. 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FES-ACATLAN UNAM, Instituto Tecnológico de Apizaco, México [email protected]; [email protected]; [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Estadística Palabras clave: Estadística, Autocorrelación Espacial, Econometría, Regresión Lineal, TI-Nspiretm CX CAS Resumen La enseñanza y aplicación de los conceptos de autocorrelación espacial en la economía, en particular la econometría se vuelve compleja ya que el alumno requiere conocer y aplicar los conceptos de matrices, funciones, derivación, máximos y mínimos y dada la complejidad de las operaciones, su desarrollo a mano, no le permite al alumno entenderlas y comprenderlas. En caso de que la variable endógena de un modelo de regresión lineal esté correlacionada espacialmente, la solución pasa por especificar el siguiente modelo: donde y es un vector (N×1), Wy el retardo espacial de la variable y, X una matriz de K variables exógenas, u un término de perturbación ruido blanco, N el número de observaciones y, por último, el parámetro autorregresivo que recoge la intensidad de las interdependencias entre las observaciones muestrales. Estimación por máxima verosimilitud Modelo Para ello se requiere ejemplificar el procedimiento a través de ejemplos como: UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 102 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” 2 1 4 5 3 Ejemplo. Para las 5 regiones siguientes: Los datos disponibles para crecimiento (X) y productividad (Y) Región Crecimiento (X) Productividad (Y) 1 0.6 0.4 2 1.0 0.6 3 1.6 0.9 4 2.6 1.1 5 2.2 1.2 De acuerdo con la ley de Verdoorn Con y El vector de la variable endógena y: El ejercicio se desarrolla mediante la manipulación de matrices para determinar los coeficientes de regresión mediante una calculadora simbólica “TI-Nspire CX-CAS”, la determinación de un máximo derivando la función y la comparación de su gráfica. Algunos autores recurren a la determinación de máximos y mínimos por medio de la gráfica de la función y determinar el valor haciendo el recorrido de la misma, en el caso Kosfeld aproxima a un valor por medio de un script de MATLAB. Referencias bibliográficas González, M. (2012). Apuntes del curso de maestría “Econometría Espacial". Facultad de Estudios Superiores. Unidad Acatlán de la UNAM. Kosfeld. Apuntes del curso Spatial Econometrics. http://www.uni-kassel.de/fb7/ivwl/kosfeld/lehre/spatial.html. (24 de noviembre de 2012) LeSage y Kelley. (2009). Introduction to spatial econometrics. Econometrics: toolbox. http://www.spatial-econometrics.com. (12 de abril 2013). UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 103 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” ESTADÍSTICA CON LA BASE DE DATOS DEL BANCO DE INFORMACIÓN ECONÓMICA DEL INEGI Myrna Enedelia González Meneses, Teresa Rodríguez Hernández, José Luis Hernández González. FES-ACATLAN,UNAM, Instituto Tecnológico de Apizaco, México [email protected]; [email protected]; [email protected] Nivel educativo: superior. Categoría: Estadística Palabras clave: Enseñanza, Estadística, INEGI, TI-nspireTM CX CAS Resumen La enseñanza de la estadística está asociada al manejo hipotético de la información, ¿es posible trabajar información real de las bases de datos del banco de información económica del INEGI?, la selección de una infinidad de variables nos permite ejemplificar los diferentes tipos de gráficos y cálculos estadísticos en la TI-Nspire™ CAS siendo relativamente fácil. En la era que actualmente vivimos hay que reconocer que la utilización de software en el ámbito educativo ya se ha vuelto indispensable, Diversos autores (Bosco, 1995; Adell, 1997). Pues bien, en este taller que proponemos: Estadística con la Base de Datos del Banco de Información Económica del INEGI se pretende "que algo que pueda hacer la computadora no se haga a mano". Debido a que las herramientas tecnológicas y el uso de las TIC deben estar presente en toda la tarea del profesor de estadística ya que esto permite ejecutar el proceso de recopilación, presentación y análisis de información en diversos campos de la ciencia, formulando conclusiones, interrelacionando datos y alternativas de solución a problemas reales. Interpretar estadísticas y parámetros en muestras y poblaciones para evaluar con niveles de confianza estadística variables económicas y administrativas. La tecnología de Texas Instruments permite en el área de Estadística utilizar los métodos de cálculo de probabilidades para caracterizar y pronosticar el comportamiento de los datos que pueda proporcionarle una población o una situación dentro del entorno económico al analizar una muestra, para la toma de decisiones. En la página del INEGI, ya existe una gran cantidad de información, tanto las bases de datos de la sección microdatos, como los datos de las series para un periodo de años a seleccionar, así como una diversidad de temas. Por lo tanto en taller se pretende manejar software estadístico con información real del INEGI lo cual permite dar solución real a problemas reales. Referencias bibliográficas INEGI. 2012. Banco de información económica, consultado el 22 de abril del 2012 en www.inegi.org.mx. TI. 2009. Uso de listas y hojas de cálculo. Software para ordenadores. Manual de instrucciones. TI-NSPIRE CAS. p. 215. TI. 2009. Uso de datos y estadística. Software para ordenadores. Manual de instrucciones. TI-NSPIRE CAS. p. 215. ADELL, J. (1997) “Tendencias de educación en la sociedad de las tecnologías de la información”. Revista electrónica de Tecnología Educativa, 7. http://www.uib.es/depart/gte/revelec7.html BOSCO, J. (1995) Schooling and Learning in an Information Society. En U.S. Congress, Oficce of Technology Assesment (ed.), Education and Technology: Future Visions, OTA-BP-EHR-169. Washington, DC: U.S. Government Printing Offie, September. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 104 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” EL USO DE MANIPULABLES PARA PROPICIAR LA COMPRENSIÓN DEL SIGNIFICADO DE ECUACIONES LINEALES Y DE SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES EN LA ESCUELA SECUNDARIA Paola Tonanzy García Mendívil, Jorge Ruperto Vargas Castro Universidad de Sonora. México [email protected], [email protected] Nivel educativo: Básico, Pensamiento Algebraico. Palabras clave: ecuaciones lineales, sistema de ecuaciones lineales, GeoGebra Resumen El presente trabajo se enfoca en un reporte de avance de una propuesta de enseñanza para estudiantes de la escuela secundaria, de entre 12 y 15 años, en donde la utilización de manipulables (balanza concreta y simulada, utilizando GeoGebra) se proponen como recurso mediático para propiciar la comprensión del significado de dichos objetos matemáticos en los estudiantes, mediante una manipulación activa de dicho aparato a través del contacto directo de este con los estudiantes, empleando las piezas concretas únicamente como un puente hacia el entendimiento de ideas abstractas. Los temas matemáticos ecuaciones lineales y sistemas de ecuaciones lineales aparecen en segundo año de secundaria, continua en los años siguientes de enseñanza media y llega hasta la enseñanza superior; es por ello, que es importante que el estudiante domine estos temas porque formarán parte imprescindible de otros contenidos matemáticos a lo largo de su formación académica. El marco teórico que guía la elaboración de este trabajo se sustenta en los registros de representación semiótica de Raymond Duval (1998), en el cual se considera que no hay conocimiento que pueda ser movilizado por un sujeto sin una actividad de representación y que la utilización de varios sistemas de representación es esencial para el ejercicio y el desarrollo de las actividades cognitivas fundamentales, en la actividad matemática es primordial que varios registros de representación semiótica se puedan movilizar y coordinar, así como poder escoger entre registro y otro; el sujeto de estudio pudiera pasar de una representación a otra; el trabajar con tipos de registros de representación (registro verbal, registro tabular, registro algebraico y registro gráfico.) permite que el estudiante reconozca al objeto en todos los registros, aunque el pasar de un registro a otro algunas veces es natural y otras no. Se utilizará un software de geometría dinámica como lo es GeoGebra; la utilización de este software permite enriquecer el ambiente de aprendizaje de los estudiantes, permitiendo explorar la conexión dinámica entre las representaciones de ecuaciones lineales y de sistema de ecuaciones lineales, favoreciendo el desarrollo autónomo del estudiante. La emergencia de la computadora en el campo educativo ha potenciado la posibilidad de la explotación de los recursos de representación semiótica en la enseñanza de la matemática; además este tipo de tecnología tiene la ventaja de estar dentro de los considerados software libres. El uso de GeoGebra se utilizará de la siguiente manera: después de que los estudiantes trabajen con la balanza concreta, el paso siguiente será trabajar con la balanza simulada, utilizando las características dinámicas del GeoGebra; se utilizarán applets de GeoGebra, para que los estudiantes construyan los conceptos de ecuaciones lineales y de sistema de ecuaciones lineales a través de sus diversas representaciones. Balanza concreta Balanza simulada para ecuaciones lineales UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 105 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Applet para sistema de ecuaciones lineales Referencia bibliográfica Duval, R. (1998). Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. En F. Hitt (Ed.), Investigaciones en Matemática Educativa II, (pp. 173-201). Grupo Editorial Iberoamérica: México. USO DE SOFTWARE GEOGEBRA EN LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES EN EL COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE MICHOACÁN Ana Isabel Ruiz Esparza Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán, México [email protected] Nivel educativo: Bachillerato. Categoría: Recursos educativos abiertos. Palabras clave: Geogebra, Bachilleres, RIEMS, Reflexiones, Traslaciones. Resumen El trabajo consiste en el uso del software Geogebra en el trazo de gráficas de funciones algebraicas y trigonométricas en las cuales se hacen traslaciones, reflexiones, reducciones y ampliaciones que está en la asignatura de Matemáticas IV (precálculo) que se llevan a cabo a través del cambio del coeficientes del grado de la función aumentando o disminuyendo valores a la función dada El Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán es un organismo público descentralizado fundado en 1983, que tiene como finalidad impartir la educación del nivel medio superior en el estado de Michoacán, a través de tres modalidades: Escolarizada, Abierta y a distancia. Sus planes y programas de estudio han sufrido varias transformaciones: las dos últimas reformas se conocen como la Reforma Curricular y la más reciente Reforma UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 106 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Integral de la Educación Media Superior, conocida como RIEMS que se está implementando desde hace dos años en todo el Colegio de Bachilleres del Estado de Michoacán. ¿En qué consiste la RIEMS?, En adaptar y uniformizar planes y programas de estudio entre los diferentes subsistemas por bloques en base a la modalidad por competencias, donde se conjugan habilidades, actitudes y valores así como el planteamiento más adecuado de estrategias y de evaluación, dependiendo de los momentos y circunstancias del estudiantado. Referencias bibliográficas http://www.geogebratube.org/material/show/id/15622 http://www.dgb.sep.gob.mx/02-m1/03-iacademica/01-programasdeestudio/cfb_4sem/Matematicas-IV.pdf http://www.cbachilleres.edu.mx/cbportal/index.php/component/content/article/177 http://www.cbachilleres.edu.mx/cb/comunidad/docentes/pdf/Reforma_curricular/Acuerdos/ACUERDOS_RIEM/Acu erdo442.pdf http://www.cbachilleres.edu.mx/cb/comunidad/docentes/pdf/Reforma_curricular/Acuerdos/ACUERDOS_RIEM/Acu erdo444SNB.pdf SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN-N CON EL USO DE LA TINSPIRE™ CX CAS-VOYAGE 200 José Luis Hernández González, Teresa Rodríguez Hernández, Myrna Enedelia González Meneses. Instituto Tecnológico de Apizaco, FES-ACATLAN UNAM, México [email protected]; [email protected]; [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Ecuaciones diferenciales. Palabras clave: Enseñanza, Ecuaciones diferenciales, TI-nspireTM CX CAS, emulador Voyage 200 Resumen Se ejemplifica el procedimiento de solución de una ecuación diferencial de orden uno con el método de Euler, en su forma numérica, a través de una calculadora graficadora y se extiende la propuesta de solución en el menú de graficas de funciones en la opción de ecuaciones diferenciales, así como la transformación de una ecuación de orden n a un conjunto de ecuaciones diferenciales de orden uno. Desarrollo La enseñanza tradicional tenía por objetivo fundamental la adquisición de conocimientos en muchos casos por memorización y repetición de actividades, este tipo de enseñanza sigue un modelo conductista para la adquisición de conocimientos en contraposición, en la sociedad de la información, el objetivo fundamental de la educación es posibilitar que el estudiante sea capaz de construir sus propios conocimientos a partir de sus conocimientos previos, de las experiencias y de las informaciones a las que puede acceder. En este contexto son de gran importancia el uso de entornos y metodologías facilitadoras del aprendizaje que permitan al alumno aprender y convertir las informaciones en conocimientos. Las TIC son elementos adecuados para la creación de estos entornos por parte de los profesores, apoyando el aprendizaje constructivo, colaborativo y por descubrimiento. Por tanto, el uso de las TIC presenta ventajas en su comparación con los recursos utilizados en la enseñanza tradicional, Adell, J. (1997), se pretende adoptar tales tecnologías para el aprendizaje y manipulación de herramientas matemáticas, con la finalidad de disminuir el trabajo manual, permitiéndole incrementar el tiempo para la adquisición de mayores conocimientos, así como la exploración de otras opciones de solución. Los nuevos modelos de calculadoras por ejemplo la TI-Nspire™ CX CAS o la Voyage 200 resuelve ecuaciones de primer y segundo orden, pero desafortunadamente la gran mayoría de alumnos y profesores desconocen que se pueden resolver ecuaciones diferenciales de ornen “n”, de forma numérica. Se acostumbra Euler y Runge Kutta. La calculadora grafica su solución definida como una función y hasta permite dibujar los campos de pendiente. Se ha convertido en una experiencia enriquecedora para nuestros alumnos puesto que les permite asimilar conceptos UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 107 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” teóricos llevados a la práctica lo que les permite desarrollar capacidades, generar y producir conocimiento, además de que a nosotros los docentes nos ha permitido reducir los altos índices de reprobación en dichos cursos. Cabe hacer énfasis que en la era de la información en que vivimos, la informática inmersa en la propuesta pedagógica nos permite contribuir al logro de los objetivos educativos. Con este curso-taller se introduce a la Solución Numérica de Ecuaciones Diferenciales de Orden n en la TI-Nspire™ CX CAS, se presentan la metodología para resolver una ecuación diferencial de orden uno de acuerdo con los algoritmos tradicionales de los métodos numéricos aprovechando algunas teclas y formas de trabajo de la calculadora como son el almacenar una función y la repetición de cálculos en la pantalla “home” de trabajo emulando el proceso iterativo para encontrar la solución. A continuación se resuelve y describe el proceso de solución de una ecuación diferencial de orden n y su transformación a un sistema de ecuaciones de orden uno para graficar (resolver) la solución de la ecuación, es importante mencionar que tales modelos de calculadora TI-Nspire y/o Voyage 200 traen incorporados los algoritmos de solución de Euler y Runge Kutta dentro de menú de funciones, por lo que para resolver una ecuación diferencial de orden n o en su caso un sistema de ecuaciones diferenciales, se requiere solamente introducir la ecuación en el editor de funciones, así como sus condiciones iníciales y obtener inmediatamente la grafica de solución o sus derivadas, permitiéndole al alumno desarrollar otras competencias como son la de interpretar la solución, modelar el fenómeno en estudio con diferentes parámetros, sin necesidad de utilizar programas ex profeso para su solución o tener que programas los métodos mencionados. Es importante mencionar que dependiendo de la complejidad y el conocimiento adecuado en el manejo de las calculadoras se pueden resolver inclusive ecuaciones diferenciales con funciones seccionalmente continuas como son la función rampa o escalón ya que la calculadora nos permite la construcción de tales funciones a través del comando denominado “when”. Conclusión. Es importante la comprensión y desarrollo manual de los conceptos matemáticas referentes a ecuaciones diferenciales, sin embargo una vez que el alumno es capaz de conocer los métodos de solución y aplicarlos, se requiere sea capaz de incursionar en la modelación de fenómenos y no requiere resolver tales ecuaciones de forma manual y/o mecánica como se estila tradicionalmente, tampoco requiere del uso de software costos o de la realización de programas de computo que le permita resolver la problemática bajo condiciones especifica, ahora es factible a través de las calculadoras graficadoras resolver e interpretar los fenómenos a través de la grafica de una ecuación diferencial o un conjunto de ecuaciones diferenciales, permitiéndole explorar infinidad de opciones de solución variando parámetros y/o condiciones iniciales del problema. Referencias bibliográficas Adell, J. (1997) “Tendencias de educación en la sociedad de las tecnologías de la información”. Texas Instruments (2013). Manual del usuario. Calculadora modelo TI-Nspire CX-CAS. GEOMETRÍA DINÁMICA PARA PROFESORES DE PRIMARIA Teresa Valerio López, Carmen Sosa Garza, Patricia Isabel Spíndola Yáñez Universidad Autónoma de Querétaro, Facultad de Ingeniería. México [email protected], [email protected] , [email protected] Nivel educativo: Básico. Categoría: Geometría Palabras clave: Geometría, Primaria, Material Interactivo, Geogebra. Resumen Presentamos un material interactivo, con actividades diseñadas con software de geometría dinámica. Dicho material está dirigido a profesores de primaria, en el área específica de la geometría, buscando proporcionarles elementos de innovación y actualización en esta área, en la cual puedan reconocer la valía que tienen estos saberes. El diseño de UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 108 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” las actividades está pensado para realizarse a modo de un curso presencial o semi-presencial que permita abarcar el mayor número de profesores de primaria en el estado de Querétaro. Planteamiento del Problema La Universidad Autónoma de Querétaro en colaboración con la Sociedad Matemática Mexicana y el Centro de Investigación de Matemáticas desarrollaron en 2005, el Diplomado " Las Matemáticas y su Enseñanza en la Escuela Primaria" dirigido a profesores en activo de primaria, con el propósito de reflexionar sobre los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y el planteamiento curricular vigente en educación básica. Los ejes temáticos bajo los cuales se diseñó el diplomado en ese entonces fueron: Geometría, Números sus relaciones y operaciones, Tratamiento de la Información. El tratamiento que se les dio a estos ejes fue bajo un enfoque lúdico, haciendo énfasis en el trabajo con las tecnologías de la información y comunicación. El primer diplomado en Querétaro se impartió en el año 2006 y, posteriormente cada año consecutivo, realizándose los ajustes correspondientes a los temas y a las formas de evaluación conforme a las sugerencias de SEP. En 2013 se realizó el último diplomado y se tiene proyectado continuar el siguiente año. Durante estos diplomados se han actualizado a más de 1500 profesores de primaria, que conforman la quinta parte de los profesores en activo de educación primaria del Estado de Querétaro. Sin embargo los resultados de las pruebas de logro en los últimos años ENLACE y PISA de nuestro país siguen siendo lamentables. Por lo que se requiere de mayor dedicación en la formación y actualización del profesorado. Se requiere de mayor cobertura para alcanzar a más profesores con estos diplomados, que han sido de gran apoyo a la docencia, motivo por el cual se ha propuesto la realización de cursos en línea. Propuesta Consiste en el desarrollo de material interactivo de matemáticas para profesores de primaria, que motiven el desarrollo de sus conocimientos y habilidades geométricas, a través del enfoque por competencias e incorporando las Tecnologías de la Información y la Comunicación. La idea es que este material podrá ser aplicado en cursos presenciales o semi-presenciales con ayuda de la plataforma para cursos virtuales de la UAQ. Será imprescindible analizar diversos programas de cómputo que sean apropiados para el diseño del material que se desarrollará. Para ello, nos hemos apoyado con programas de geometría dinámica, Geogebra y Cabri, específicamente, con ellos proponemos una serie de actividades en las que el profesor pueda trabajar en las actividades, una vez que estas se hayan montado en una plataforma moodle. Descripción Los diseños de las actividades, se realizaron con base a los contenidos que se manejan durante la educación primaria, por lo que se revisaron para ello, los libros del maestro y el material de apoyo del que disponen los profesores de primaria. De esa manera se diseñan actividades a partir de situaciones, problemas interesantes y tareas debidamente articulados para que los profesores aprovechen lo que ya saben, avancen en procesos y técnicas y mejoren su razonamiento, para que a su vez puedan guiar a sus alumnos en este mismo proceso. El software proporciona suficientes herramientas para que el profesor interactúe con la actividad: el uso de simetrías, homotecias, paralelismo y perpendicular, es esencial para la comprensión de la geometría. Un ejemplo lo podemos observar en la siguiente figura, en donde se trabaja sobre la determinación de las fórmulas de áreas de cuadriláteros como paralelogramos, trapecios y rombos, apoyados por medio de la simetría central. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 109 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Referencias Bibliográficas Araujo, J. Keilhauer, G. Pietrocola, N, Vavilov, V.,(2000). Área y Volumen en la geometría elemental, Editorial Red Olímpica. Balbuena, H., Dávila, M., García, S., Olivera, M., Pasos, I.(2002) Matemáticas, Quinto Grado Libro para el Maestro. SEP. México. CONSTRUCCIÓN SOCIAL DEL SIGNIFICADO DE QUILATAJE CON NETLOGO Angelina Alvarado Monroy*, Guadalupe Carmona Domínguez**, Alicia López Betancourt *, Armando Mata Romero* (*) Universidad Juárez del Estado de Durango, México (**) Universidad de Texas en San Antonio, Estados Unidos [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Secundaria. Palabras clave: Quilataje, Netlogo, Construcción Social. Resumen En los últimos años se han realizado importantes esfuerzos en educación para desarrollar software y tecnología que permitan crear una red interna en el aula, para apoyar la competencia de comunicación de ideas y generación interactiva de estructura matemática (Wilensky, Levy y Berland (2004); Stroup, Carmona y Davis (2005)). Por lo anterior, desde el año 2009 la Facultad de Ciencias Exactas de la UJED se ha propuesto diseñar secuencias didácticas que incorporen NetLogo para modelar situaciones en contexto tomando como base la conectividad personal y grupal y que nos permitan la emergencia de estructura matemática en estudiantes de diferentes niveles. Para ello, se ha establecido una colaboración estrecha con investigadores de la Universidad de Texas y a través del financiamiento del proyecto CONACyT Campus Viviente FOMIX DGO-2010-C02-144267 ha sido posible el diseño de ambientes de aprendizaje y secuencias didácticas basadas en resultados de investigación y caracterizados por la utilización de software libre y herramientas de bajo costo que faciliten la escalabilidad y sustentabilidad. El objetivo del presente reporte fue el desarrollar en los estudiantes la comprensión del significado de quilate y su relación con el porcentaje de oro, aprovechando un ambiente de aprendizaje en Netlogo. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 110 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Esta investigación estuvo basada en el método cualitativo y tomó como elementos de análisis: la observación en el aula soportada con notas de los investigadores y aportaciones de la profesora del grupo, así como las producciones de los estudiantes plasmadas en sus hojas de trabajo. Se realizaron dos iteraciones de la actividad con más de 60 estudiantes de primer grado de la Secundaria Técnica 53 de la ciudad de Durango con edad promedio de 13 años. La actividad descrita en este reporte, es parte de una investigación más amplia. Para ello, deberá comprender que un metal está en constante variación y encontrar patrones a lo largo del tiempo para una buena predicción. La construcción del modelo requiere una actividad de calentamiento (warm-up activity) en la que los estudiantes encuentren la relación entre quilataje y porcentaje de oro, y, en consecuencia, construyan el significado de la marca K en la joyería. Concretamente, aquí se presenta la actividad de calentamiento Quilataje, dentro de un ambiente de aprendizaje en Netlogo, en el cual se logra una simulación grupal donde los estudiantes tienen la posibilidad de participar activamente de la elaboración de una joya decidiendo ser oro o plata y en caso necesario separarse de la aleación (ver figuras 1 y 2). El ambiente de aprendizaje permitió la interacción dinámica tanto individual y grupal y esto permitió la emergencia de la noción de proporcionalidad, así como la construcción del significado del quilataje en una joya y su importancia para determinar su valor. Por su parte, el registro tabular provisto en la hoja de trabajo permitió que los estudiantes determinaran el quilataje en función de los datos disponibles y organizados: cantidad de oro, cantidad de plata, porcentaje de oro y quilataje. El registro gráfico que aparece en el ambiente tomó un lugar importante en la discusión cuando los estudiantes enfrentaban los retos de lograr una joya de 24 K, 12K y 10K. Cuando se “estabilizaba la gráfica”, “permanecía constante”, o “era una línea recta horizontal”, para ellos, esto era un indicador de que era constante el quilataje en ese momento. Cabe mencionar que en esta parte la profesora, al momento de la planeación de la actividad no le pareció relevante que apareciera el gráfico para lograr el objetivo, esto en virtud de que, no es una gráfica de las que típicamente se presentan a los estudiantes. Figura 1. Espacio grupal de la simulación quilataje Netlogo Figura 2. Espacio en el que el profesor administra el acceso de los alumnos a la simulación. Referencias bibliográficas Durán, P., Carmona, G., Alvarado, A., (2013) Simulación Netlogo Quilataje. Lesh, R., Cramer, K., Doerr, H., Post, T., & Zawojewski, J. (2003). Model development sequences. In Beyond Constructivism: Models and Modeling Perspectives on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching, Mahwah, NJ:Lawrence Erlbaum. Lesh, R. & Doerr, H. (Eds) (2005). Beyond Constructivism: Models and Modeling Perspectives on Mathematics Problem Solving, Learning and Teaching, Mahwah, NJ:Lawrence Erlbaum. Stroup, W., Carmona, G., & Davis, S. (2005). Improving on expectations: Preliminary results from using networksupported function-based algebra. In Lloyd, G.M., Wilson, M., Wilkings, J.L. & Behm, S.L (Eds.) Proceedings of the twenty seventh annual meeting of the North American Chapter of the International UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 111 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Group for the Psychology of Mathematics Education . Retrieved from:http://convention2.allacademic.com/index.php?cmd=pmena_guest October 31, 2005, Wilensky, U., Levy, S.T., Berland, M., Abrahamson, D., Stroup, W.M., Hills, T., & Hurford, A.C. (2004, April). Networking and complexifying the science classroom: Students simulating and making sense of complex systems using the HubNet networked architecture. Symposium presented at the meeting of the American Educational Research Association, San Diego, CA. IMPLEMENTACIÓN DE GEOGEBRA EN UN CURSO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA ¹Enrique Miguel Arroyo Chavelas, ¹Evelyn Angélica Barrios Contreras, ²María del Carmen Varela ¹Universidad Autónoma de San Luis Potosí, 2Colegio de Bachilleres del Estado de San Luis Potosí, México [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Bachillerato. Palabras clave: Geogebra, Geometría Analítica, Implementación, Resolución. Resumen El plan de estudios generado en el marco de la Reforma Integral de la Educación Media Superior marca 8 competencias básicas disciplinares en el campo de las matemáticas. Una de estas competencias es “Argumentar la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos analíticos o variacionales mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de la tecnología de la información y la comunicación.” De las diversas herramientas de las tecnologías de la información y comunicación que pueden aplicarse para la argumentación de soluciones y como herramienta didáctica, se encuentra el uso de software de Geometría Dinámica y de Cálculo Algebraico. Uno de las aplicaciones más conocidas que integra ambas categorías es GeoGebra. Desde 2010, algunos docentes del subsistema Cobach han complementado la enseñanza de Matemáticas III con dicho software, encontrándose resultados positivos, respaldados en la mejora obtenida en la prueba Enlace. En esta ponencia se presentará una propuesta de secuencias didácticas en GeoGebra (ver figura 1) que integrarán el curso de Matemáticas III y que servirán de plataforma para la adquisición de competencias del alumnado en el uso de dicho programa con el fin de aplicarlo en posteriores cursos. Figura 1. Una actividad para la exploración de la recta pendiente ordenada al origen Referencias bibliográficas Andersen, K., Usiskin, Z., & Zotto, N. (2010). Future Curricular Trends in school Algebra and Geometry. Chicago: University of Chicago. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 112 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Costa Llobet, J. (2011). Plataforma de matematización en un entorno GeoGebra dentro de un Planteamiento didáctico «desde abajo hacia arriba». enseñanza de las ciencias, 29(1), 101-114. DGB. (2011). Matemáticas III, serie Programas de estudios de nivel medio superior. México. Evaluación Nacional del logro académico en centros escolares. (2013). http://201.175.44.206/Enlace/Resultados2013/MediaSuperior2013/R13msFolio.aspx Agosto24, 2013. Hohenwarter, M., Hohenwarter, J., Kreis, Y., & Lavicza, Z. (2008). Teaching and Learning Calculus with Free Dynamic Mathematics Software Geogebra. Research and Development in the teaching and learning of calculus. Monterrey. Iranzo, N., & Fortuny, J. (2009). La influencia conjunta del uso de GeoGebra y lápiz y papel en la adquisición de competencias del alumnado. Enseñanza de las ciencias, 27(3), 433-446. Santana Zerpa, M. (noviembre de 2010). Geometría analítica plana con Geogebra. Números, 131-142. Varela, M. (2013) Geometría Analítica para el desarrollo en competencias. COBACH-SEGE. UNA APROXIMACIÓN A TEOREMAS DE CÁLCULO DIFERENCIAL MEDIANTE EL USO DE SOFTWARE DE GEOMETRÍA DINÁMICA Cesar Martínez Hernández Instituto Geogebra-AMIUTEM [email protected] Nivel educativo: Superior/Medio superior Palabras clave: Geogebra, Teorema de Rolle, Teorema del Valor Medio Resumen El presente documento presenta una propuesta de aproximación y prueba de teoremas de cálculo diferencial mediante el uso de geometría dinámica. En particular, se ilustrará con ejemplos de funciones particulares, a través de los cuáles se propone una discusión en torno al potencial didáctico de los paquetes de geometría dinámica para una forma alterna del estudio de teoremas de cálculo diferencial. Introducción Estudios sobre conceptos de cálculo como derivada, límites e integral en ambientes tecnológicos muestran el potencial de estos ambientes para el estudio del cálculo, como lo mencionan Ferrara, Pratt y Robutti (2006). En la literatura especializada existe evidencia del tipo de estudios llevados a cabo sobre conceptos fundamentales de cálculo. Sin embargo, poco se ha dicho en cuanto al estudio de otras problemáticas del cálculo en donde dichos conceptos entren en juego; por ejemplo teoremas del cálculo diferencial donde el uso de geometría dinámica posibilite la modelación de éstos; es decir, en donde permita otras rutas de aprendizaje, como los teoremas del valor medio. Propuesta didáctica mediante el uso de geogebra y sustento teórico Parte importante del estudio del cálculo diferencial es la aplicación de la derivada (véase por ejemplo Larson, Hostetler & Edwards, 1999). De acuerdo con estos autores, las aplicaciones de la derivada están relacionadas con el estudio del comportamiento de las funciones sobre algún intervalo de su dominio (Larson et al. p. 178). En esta parte del estudio del cálculo, la mayoría de los libros de texto usuales indican que los teoremas del valor medio (de Rolle y de Lagrange) forman parte importante de la base para comprender las aplicaciones de la derivada, por ejemplo el estudio de las funciones crecientes y decrecientes y los criterios de la primera derivada, sobre algún intervalo de su dominio (Stewart, 1999, pp. 285-286). De esta manera, la propuesta trata sobre el estudio, mediante casos de UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 113 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” funciones particulares, de los teoremas del valor medio; a través del uso de geometría dinámica como el medio que permite abordarlos de formas alternas a lo usualmente presentado en los libros de texto. La discusión sobre el papel de la mediación de artefactos físicos y simbólicos ha sido un tema estudiado y puesto en evidencia del papel que ésta juega en el razonamiento matemático. Así, desde la perspectiva sociocultural y de la cognitiva, es reconocido la importancia del uso de artefactos tecnológicos, como mediador y como generador de esquemas, respectivamente (ver por ejemplo, Keran y Drijvers, 2006) en el aprendizaje de las matemáticas. Con base en lo anterior, en el presente trabajo se propone abordar teoremas de cálculo diferencial en un ambiente de geometría dinámica; en particular, el uso de Geogebra. Un marco conceptual que toma en cuenta el papel de la mediación y el desarrollo de esquemas es el conocido como aproximación instrumental (Artigue 2002, Lagrange, 2003), en particular el enfoque antropológico de ésta; el cual explica la Teoría y Técnicas que el alumno desarrolla, cuando usa Tecnología. Esta aproximación, ha mostrado, ser pertinente para el estudio en ambientes de geometría dinámica (Leung, Chan, & Lopez-Real, 2006) Así, durante la presentación se darán ejemplos de cómo abordar el estudio de los teoremas del valor medio; se mostrarán diferencias en la forma como son presentados éstos (su demostración) en los libros de texto usuales y la forma alterna sobre, mediante ejemplos de funciones particulares, tratar y evidenciar otra aproximación a dichos teoremas y a su demostración; en este caso una prueba. La hipótesis que se plantea en la propuesta didáctica es que abordar los teoremas mediante geogebra permite una mayor comprensión de éstos y crea una ruta para la demostración formal. Referencias bibliográficas Artigue, M. (2002). Learning mathematics in a CAS environment: The genesis of a reflection about instrumentation and the dialectics between technical and conceptual work. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 7, 245-274. Ferrera, F., Pratt, D. & Robutti, O. (2006). The role and uses of technologies for the teaching of algebra and calculus. En A. Gutierrez & P. Boero (Eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education. Past, present and future (pp. 237-274). The Netherlands: Sense Publishers. Kieran, C. & Drijvers P. (2006). The co-emergence of machine techniques, paper-and-pencil techniques, and theoretical reflection: A study of CAS use in secondary school algebra. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 11, 205-263. Lagrange, J-B. (2003). Learning techniques and concepts using CAS: A practical and theoretical reflection. En J.T. Fey (Ed.), Computer algebra systems in secondary school mathematics education (pp. 269–283). Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Larson, R. E., Hostetler, R. P. & Edwards, B. H. (1999). Cálculo y geometría analítica. México, DF.: Mc GrawHill. Leung, A., Chan, Y. & Lopez-Real, F. (2006). Instrumental genesis in dynamic geometry environments. En C. Hoyles, J-B. Lagrange, L.H. Son & N. Sinclair (Eds.), Proceedings of the Seventeenth Study Conference of the International Commission on Mathematical Instruction, pp. 346-353. Hanoi, Vietnam: ICMI. Stewart, J. (1999). Cálculo conceptos y contextos. México DF.: International Thomson Editores. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 114 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” OBJETOS VISUALES Y FÍSICOS EN EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO VECTORIAL Karla Liliana Puga Nathal, Leopoldo Castillo Figueroa, Juan Carlos Martínez Sandoval, Enrique Gómez Peralta, Víctor Hugo Rentería Palomares Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Uso de la tecnología en la enseñanza de la matemática. Palabras claves: Construcciones Mentales, Esquemas, Objetos. Resumen El cálculo vectorial es una asignatura que se ubica en los primeros semestres de las carreras de Ingeniería del SNEST, en la cual se introduce a los alumnos al estudio de vectores, figuras y funciones en el espacio tridimensional. Cuando los estudiantes cursan esta asignatura, poseen información que les permite ubicar puntos, vectores y gráficas en el plano cartesiano, en donde relacionan únicamente dos coordenadas y realizan trazos de figuras planas. Al hablar del espacio tridimensional los estudiantes deberán, no solo graficar figuras en tercera dimensión en una superficie plana, sino que deberán analizarlas y extraer información de ellas de acuerdo al contexto al que pertenezcan, lo cual en ocasiones resulta complicado ya que esto, en primera instancia, depende de las habilidades que posea el estudiante en el trazo de figuras. El objetivo de presentar este trabajo es proponer una estrategia que le permita al estudiante acercarse, de una manera visual, a los conceptos que se gestan en el cálculo vectorial. La propuesta consiste, por un lado en mostrar una conjunto de materiales físicamente manipulables por el sujeto, que promueven un acercamiento a algunos conceptos, tales como espacio tridimensional, la ubicación de puntos y vectores. Además se proponen una serie de actividades diseñadas en GeoGebra que le permitirán al sujeto analizar e interactuar con objetos visuales tales como puntos, vectores, rectas, vectores y sus propiedades. La propuesta se sustenta a partir de la teoría APOE (acciones, procesos, objetos, esquemas). La teoría APOE propone elementos que permiten reflexionar sobre la comprensión de un concepto matemático y además de elementos didácticos para su instrucción. Para ello es necesario acercarse al concepto desde su epistemología, visto desde las matemáticas mismas; APOE propone lo que denomina descomposición genética del concepto, esto es, “un conjunto estructurado de construcciones mentales que pueden describir cómo un concepto se puede desarrollar en la mente de un individuo” (Asiala, Brown, DeVries, Dubinsky, Mathews & Thomas, 2004, p. 5). El desarrollo de la comprensión de un concepto inicia cuando el sujeto realiza lo que representa la parte medular de la teoría APOE, las acciones sobre objetos matemáticos (Dubinsky & Lewin, 1986) ya que es mediante las acciones que el sujeto se acerca al objeto de conocimiento, a partir de un proceso dialéctico logra internalizar procesos para que éstos sean encapsulados en objetos matemáticos y, se espera sean desencapsulados y regresados a su estado inicial, con esto se logra integrar un esquema (Dubinsky, 1991). Referencias bibliográficas UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 115 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Asiala, M., Brown, A., DeVries, D.J., Dubinsky, E., Mathews, D., Thomas, K., (2004). A Framework for Research a Curriculum Development in Undergraduate Mathematics Education. Recuperado el 2 de Septiembre del 2010 de: http://www.math.kent.edu/~edd/Framework.pdf Cantoral, R., Farfán, R., Cordero., Alanís, J., Rodríguez y R., Garza, A. (2000). Desarrollo del Pensamiento Matemático. México: Trillas. Dubinsky, E., Lewin, P. (1986), Reflective Abstraction and Mathematics Education: The Genetic Decomposition of Induction and Compactness. Recuperado el 12 de Febrero del 2010 de: http://www.math.kent.edu/~edd/publications.html#C.)%20Mathematics%20Education%20-%20Refereed Dubinsky, E. (1991). Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking. Recuperado el 2 Septiembre del 2010 http://www.math.kent.edu/~edd/publications.html#C.)%20Mathematics%20Education%20%20Refereed de de Dubinsky, E. (1996). Applying a Piagetian Perspective Post-secondary Mathematics Education. Recuperado el 2 de Septiembre del 2010 de http://www.math.kent.edu/~edd/EducMatArt.pdf MATERIAL DIDÁCTICO SOBRE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON EL MÉTODO DE GAUSS JORDAN Rosa Delia Mendoza Santos, José Francisco Villalpando Becerra Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara. México [email protected], [email protected] Nivel educativo: Medio superior y Superior. Palabras clave: Álgebra Lineal, TIC, Material Didáctico. Resumen La necesidad de incorporar la Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) en el proceso de enseñanza en los centros universitarios ha cobrado gran importancia en los últimos años y en el Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) se ha estado gestionando un cambio en la estructura de las diferentes carreras que se ofertan, se promueve la utilización de las herramientas computacionales y romper con el modelo tradicional de enseñanza, en donde el alumno es sólo un espectador y no un protagonista de su propio aprendizaje como el actual modelo de competencias plantea. Por tanto se debe situar al alumno como pieza fundamental del proceso educativo permitiéndole explorar e interactuar, con herramientas que le proporcionen esa posibilidad. Por lo anterior es vital contar con materiales didácticos que hagan uso de las TIC así como la incorporación de algún software que le permita desarrollar la capacidad de análisis, reflexión y síntesis de la información. Se sabe que los sistemas de ecuaciones lineales son: “el problema central del álgebra lineal” (Strang, 1982, p.1). En efecto la mayor parte del curso de álgebra lineal está relacionado con la formulación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, conceptos como dependencia e independencia lineal, cálculo de un determinante, matriz inversa, entre otros. El Álgebra Lineal es una rama de las Matemáticas que está adquiriendo una gran importancia en los últimos años dado que se aplica en distintas áreas de conocimiento, como la ingeniería o la computación; y desde luego, en áreas de la matemática, como la geometría analítica. Así, por ejemplo, las imágenes digitales en escala de grises no son más que matrices donde cada elemento de la matriz coincide con el nivel de gris del píxel correspondiente. Es así como surge la necesidad de diseñar, implementar y experimentar una propuesta didáctica usando como base la incorporación de las TIC, el aprendizaje colaborativo y la teoría constructivista social de Vygotsky, cuyo propósito es analizar los efectos que el uso de dicha herramienta produce en el aprendizaje de los alumnos. La teoría sociocultural del aprendizaje humano de Vygotsky describe el aprendizaje como un proceso social que apoya al conocimiento en un modelo de aprendizaje donde el rol activo del docente es determinante para proveer las UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 116 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” herramientas intelectuales necesarias para el desarrollo cognitivo. Es decir, ofrece el andamiaje para facilitar el aprendizaje a través de gráficos, tablas, diagramas, videos. Aprender con el uso de las TIC permite al individuo recibir retroalimentación y conocer su propio ritmo y estilo de aprendizaje; esto facilita la aplicación de estrategias meta-cognitivas para regular el desempeño y optimizar el rendimiento. Este tipo de aprendizaje incrementa la motivación, ya que genera en los individuos sentimientos de pertenencia y cohesión mediante la identificación de metas comunes y compartidas, esto le permite sentirse “parte de” y estimula su productividad y responsabilidad, la cual incide en su autoestima y desarrollo. Así la implementación de la propuesta didáctica se realizará en CUCEI, con alumnos que cursan la materia de Álgebra Lineal. El tipo de diseño será cuasi- experimental debido a que los grupos se encuentran previamente conformados, se tomará un grupo al azar el cual se dividirá en dos partes para formar el grupo de control y experimental con el cual se empleará la propuesta didáctica. Bibliografía Cortés, J., Núñez, E., (2006). Ambientes Tecnológicos Interactivos para el aprendizaje de las Matemáticas. Recuperado del sitio de internet http://www.comie.org.mx/congreso/memoriaelectronica/v09/ponencias/at07/PRE1178946260.pdf. Consultado el 14 de Junio de 2013. Díaz Barriga, A. F. y Hernández R. G. (1999). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. McGraw Hill. México. González, I., Chaires, C.M. (S/F). Teoría pedagógica para una propuesta didáctica sustentada en las Nuevas Tecnologías de la Información.http://www.medigraphic.com/pdfs/aapaunam/pa-2011/pa112b.pdf. Consultado el 19 de Junio de 2013. Strang, G. (1982). Algebra Lineal y sus Aplicaciones. Ed. Fondo Educativo Interamericano: México. OBJETO PARA APRENDIZAJE DE LOS ESPACIOS VECTORIALES Alma Araceli Álvarez Arzate Maestría en Enseñanza de las Matemáticas, Universidad de Guadalajara, México [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Proyecto de tesis de maestría. Palabras clave: Objeto para Aprendizaje, Espacios Vectoriales, Evaluación Formativa. Resumen En el curso de Algebra Lineal I, que se oferta en las carreras del Centro de Ciencias Exactas e Ingeniería (CUCEI) de la Universidad de Guadajara, se inicia con la descripción de las posibles soluciones de las ecuaciones lineales de segundo, tercer y n-ésimo orden, las operaciones básicas con vectores y matrices, lo cual resulta comprensible debido a que la complejidad de éstos temas es mínima, posteriormente se inicia la descripción de los Espacios Vectoriales tema de ésta investigación. La característica abstracta de estos últimos provoca que los estudiantes tengan dificultades para comprenderlos y por consecuencia, no logren transpolar sus aplicaciones. Algunos recurren frecuentemente a representaciones visuales de conceptos para afianzar sus conocimientos, pero los Espacios Vectoriales se definen regularmente de forma algebraica, demostraciones y se apoyan en algunas representaciones geométricas. Existen paquetes computacionales que permiten encontrar elementos tales como base, dimensión, entre otros y las soluciones deben ser interpretadas por parte de los estudiantes, además, para hacer uso de estos recursos, conviene que los alumnos tengan la habilidad para manejar los paquetes, lo cual no ocurre en la mayoría de los casos, según observación de quien esto escribe. Aunque se menciona la utilidad de los E V en temas posteriores, en los textos de la disciplina no existen ejemplos apropiados a los perfiles profesionales de los estudiantes, lo que resulta una dificultad para que logren el aprendizaje. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 117 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” También se detectó que existe poca investigación académica al respecto y por consecuencia, no hay herramientas que apoyen el aprendizaje de los E V, además se pensó en diseñar un recurso más amigable con el cual se apropien de las nociones ligadas al tema, mediante representaciones visuales y ligas apropiadas a textos de apoyo. La alternativa propuesta será de desarrollo formativo, según la adaptación realizada al proceso de evaluación formativa de Dick, Carey y Carey, aplicada con alumnos del CUCEI de la Universidad de Guadalajara. El tipo de estudio será cualitativo, de desarrollo, según la clasificación de Moreno (1987). El Objeto para Aprendizaje de los Espacios Vectoriales se diseñará mediante una secuencia animada que muestra una analogía de éstos con obras de arte y las combinaciones de colores presentes en los cuadros las Meninas y la Guernica, pintadas por Velázquez y Picasso. (Moreno, 2001). Referencias Bibliográficas Dick W., Carey, L. y Carey, (1990), J. The systematic design of instrucción,(7a Ed.), Person. Moreno, J., Martínez, E., & Aguilar, E.Y. (2005). Metodología para la creación de objetos de aprendizaje de apoyo a la educación. 4° Congreso Internacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas, México, D.F. p. 4. Citado el 18 de Junio del 2013. Página: http://scholar.googleusercontent.com/scholar?q=cache:UX4Ywqxdk7QJ:scholar.google.com/+concepto+de+e mpaquetamiento+en+los+objetos+para+aprendizaje&hl=es&as_sdt=0,5 Moreno, M.A. (2001). Los espacios Vectoriales, el amarillo, rojo y azul. Artículo presentado en el Seminario de Reflexión sobre la enseñanza de las matemáticas, España. P. 75.Recuperado de http://revistasuma.es/revistas/37-junio-2001/los-espacio-vectoriales-el.html Rosanigo, Z., Bianchi, G., Bramati, P., Paur, A., Livigni, E. y Sáenz, M (2005). Hacia un repositorio de objetos de aprendizaje. Artículo presentado en el IX Workshop de Investigadores en Ciencias de la Computación, WICC 2007. Universidad Nacional de la Patagonia San Juan Bosco. Ulloa, R. (s/f). Elementos para la elaboración de proyectos de investigación como trabajos de tesis. Notas no publicadas. DESARROLLO DE UN AMBIENTE TECNOLÓGICO PARA PROMOVER LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DEL ÁLGEBRA, EN PARTICULAR EL CASO DE LAS LEYES DE EXPONENCIACIÓN Christian Morales Ontiveros, Ma. Lourdes Pedroza Ceras [email protected], [email protected] Nivel educativo: Secundaria y Bachillerato Palabras clave: Álgebra, Tecnología, Ambientes de aprendizaje. Resumen El álgebra según la Wikipedia es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados por números o cantidades, por lo que el álgebra es una extensión de la aritmética que involucra operaciones simbólicas. El álgebra es de suma importancia para los modelos matemáticos en casi cualquier ciencia, por lo cual constituye una materia obligada en la curricula básica de los programas de estudio de los niveles básicos, medio superior y superior, más si estas tienen alguna orientación a las ciencias exactas. Sin embargo, algunos reportes indican fallas en el aprendizaje del álgebra y por ello es uno de los problemas que más preocupa a la comunidad educativa. Por otra parte, el índice de reprobados en matemáticas en México según la prueba enlace practicada en el 2012 muestra que “a nivel primaria el 67.3% y el del alumnado obtienen resultados insuficientes en matemáticas, mientras que a nivel secundaria el porcentaje se ubica en marginal nivel para matemáticas en 87.7%” de lo cual implica en resumidas cuentas que estamos hablando de una insuficiencia de aprendizaje en buena medida de aritmética y operaciones básicas simbólicas. Una de las posibles razones de este fracaso puede ser que la enseñanza de las matemáticas, y en particular del álgebra conduce a una pobre asimilación de los conceptos básicos y sus aplicaciones. Por ejemplo, tradicionalmente la enseñanza del álgebra implica teoremas, enunciados de problemas que ejemplifican algún concepto asociado, UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 118 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” memorización de reglas, manipuleo de signos, y manipulación simbólica., sin embargo, no todos estos elementos dan significado y compresión al estudiante y más bien se muestran ciertas deficiencias en el conocimiento de la aritmética en general, así como de la aplicación de las operaciones básicas tales como suma, resta, multiplicación, y división. Nuestra propuesta para compensar estas deficiencias, es hacer uso adecuado de los recursos tecnológicos, para minimizar este fenómeno. Particularmente, en el caso de la asignatura del álgebra uno de los temas obligados a tratar es el de las leyes de exponenciación, el cual es de suma importancia para asignaturas tales como geometría, cálculo, trigonometría, etc.., por mencionar algunas, sin embargo, en nuestra experiencia algunos estudiantes carecen de ciertas habilidades para poder tan si quiera (por decirlo, de alguna manera) recordar cual es la regla que aplica para hacer cierta operación que se les presente con números elevados a alguna potencia, es por ello, que pensando en esos estudiantes, hemos desarrollado un Software Educativo que permita a los estudiantes tomar experiencia en la operación de números de este tipo, pasando de las representaciones numéricas a las simbólicas. Este software lo hemos denominado DineXponentes el cual ha sido programado en su totalidad, en un lenguaje de programación orientado a objetos, utilizando la metodología de programación Modelo Vista, Controlador (MVC); y en el cual se han cuidado los aspectos tanto didácticos como computacionales. Para el desarrollo del SE DineXponentes se toma en cuenta la base teórica de las representaciones semióticas de Duval (1999), con la idea de ayudar al estudiante a transitar de la memorización de reglas exponenciales a la compresión de que los números se pueden representar de muchas otras formas, para transitar de la representación numérica a la representación simbólica de una forma completamente dinámica e interactiva, que solo puede lograrse haciendo uso de la tecnología computacional. Fig. No.1. Interface Principal de las actividades del Software DineXponentes Referencias bibliográficas Clements D., Battista, M. (2000). Designing effective software. En: Anthony E. Kelly y Richard A. Lesh (Eds.), Handbook of Research Design in Mathematics and Science Education (pp. 761-776). NJ: Lawrence Erlbaum Associates, Publishers. Duval, R. (1991). Structure du raisonnement déductif et apprentissage de la demonstration. Educational Studies in Mathematics, 22 (3), (pp. 233-261). Duval R. (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de Didactique et de Science Cognitives 5(1993) 37-65. Traducción: Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. En Investigaciones en Matemática Educativa II (Editor F. Hitt). Grupo Editorial Iberoamérica. Duval R. (1995). Sémiosis et pensée humaine: Registres sémiotiques et apprentissage intellectuels. Peter Lang, Suisse. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 119 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Duval, R. (2000). Ecriture, raisonnement et découverte de la démonstration en mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques. Guerrero, L. y Morales, C. (2011). Una mirada al Interior del Software Dinámico : el Caso de las Cónicas. Colección Uso de tecnología en educación matemática. ELABORACIÓN DE TEXTO DINÁMICO CON ESTRATEGIAS DE LENGUA EXTRANJERA PARA EL APRENDIZAJE DEL CONCEPTO DE DERIVADA Nancy Ulloa Figueroa, Ricardo Ulloa Azpeitia Matemática Educativa, Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías, Universidad de Guadalajara [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Proyecto de tesis de maestría. Palabras clave: Evaluación formativa, Registro de Representación, Semiosis, Texto dinámico. Resumen La comprensión del concepto de derivada es fundamental para estudiantes que cursan la materia de cálculo en los primeros semestres de nivel universitario. Puesto que entender este concepto implica también conocer otros tantos, tales como límite y función, la comprensión del concepto de derivada se considera de aún mayor complejidad que las anteriores, vistas de manera separada. Por tanto, se elaboró un Objeto Para Aprendizaje (OPA) en forma de Texto Dinámico (TD) que servirá de guía para comprender la derivada, enfocado a estudiantes que cursan la materia de Cálculo Diferencial. Un OPA implica la posibilidad de usarlo como recurso flexible que puede escalarse, adaptarse o tomar sólo alguna parte, según las necesidades de aprendizaje que se intente atender. Debe ser susceptible de agregarlo en línea para que sea disponible a cualquier interesado. El interés por el estudio aquí propuesto se ha generado por el vínculo estrecho que existe entre la matemática y el lenguaje. En tal sentido se experimentan estrategias empleadas para aprender otro idioma, para aprender conceptos importantes del lenguaje de las matemáticas. Si se considera a la matemática como una derivación especializada del lenguaje, entonces una misma idea científica (como la de derivada) se puede expresar de diversas maneras, debido a que la semántica del lenguaje permite usar la gramática y el vocabulario de distintas maneras para expresar un mismo significado. Pensando entonces en la matemática como un lenguaje (Lemke, 1997), el diseño del TD se sustenta en elementos del aprendizaje de una lengua extranjera. La negociación de significados (semiosis) y las estrategias de Enseñanza de Lenguaje Comunicativo (Communicative Language Teaching) son aspectos del aprendizaje de idiomas que se adaptaron para el aprendizaje del concepto de derivada. Para propiciar la comprensión del concepto de derivada, se emplearon hipertextos, íntimamente ligados con la Zona de Desarrollo Próximo descrita por Vygotsky (Cole, 1984). Ésta se determina como la fase en la que alguien aún no es capaz de aprender por sí solo, pero puede hacerlo si recibe la ayuda y los apoyos adecuados. El uso de hipertextos es una manera de proporcionar a los alumnos estos apoyos, para propiciar aprendizaje. Duval enfatizó la importancia que tienen las representaciones semióticas en la matemática (1999). En sus concepciones de referencia, la información vinculada en los hipertextos se basa en distintos registros de representación que ayudan a que los estudiantes distingan aspectos importantes ligados al concepto de derivada. La experimentación del TD, que implica una construcción y evaluación formativa, adaptada de la sugerida por Dick, Carey y Carey (Acedo de Bueno, 2005). Se llevará a cabo con estudiantes de primer semestre de Ingenierías en el Centro Universitario de los Altos (CUAltos) de la Universidad de Guadalajara, ubicado en Tepatitlán, Jalisco que cursan Cálculo Diferencial. El tipo de estudio que se diseñó es una investigación de desarrollo. El proyecto de tesis propuesto está en su primera etapa de evaluación formativa, pero se espera que con la versión final del TD obtenida se cree un OPA que aporte a la comprensión del concepto de derivada y que sirva de material auxiliar que tanto estudiantes como profesores puedan emplear para el aprendizaje de tal concepto. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 120 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Referencias bibliográficas Acedo de Bueno, M. L. (2005). Formación docente para promover una visión constructivista en el diseño de cursos presenciales a través de la elaboración de planes y programas. Revista Comportamiento, VII(1), 93-112. Cole, M. (1984). La zona de desarrollo próximo: donde cultura y conocimiento se generan mutuamente. Infancia y Aprendizaje (23), 3-17. Duval, R. (1999). Representation, Vision and Visualization: Cognitive Functions in Mathematical Thinking. Côte d´Opale, Boulogne, Francia: Université du Littoral. Lemke, J. L. (1997). Introducción: hablar ciencia. En J. L. Lemke, Aprender a hablar ciencia: lenguaje, aprendizaje y valores. Buenos Aires: Editorial Paidós. MODELANDO PARA LA OBTENCIÓN DEL NÚMERO PI Alicia González Romero, María Soledad González Zarate, Francisco Mosqueda Manzo Universidad de Guadalajara, México. [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Medio Superior. Categoría: Métodos Numéricos y trigonometría. Palabras clave: Infinito, límite, PI, Círculo unitario. Resumen El programa Excel, una aplicación distribuida por Microsoft Office para hojas de cálculo, (Wikipedia, 2013 a) utilizado de una forma adecuada se convierte en una herramienta que puede ser de utilidad para la aproximación de números irracionales trascendentes como π, el número áureo y el número Euler. Números presentados en el libro: Matemáticas y la Imaginación por Kasner y Newman, (2007). En esta ponencia se propone un método para aproximar el número π, que de acuerdo con la definición trabajada por Miller, Heeren y Hornsby (2006) es la razón de la circunferencia al diámetro de un círculo. Para generar el valor de Pi se recordará que el área de un polígono regular puede obtenerse a partir de la creación de tantos triángulos con áreas equivalentes, como lados tenga el polígono, Figura 1, (Hemerling, 1993). Si para obtener el perímetro de un polígono es necesario considerar el número de lados del mismo y la longitud de cada uno de ellos, ¿Cómo se podrá obtener el perímetro de un círculo que se construye a partir de un polígono con número infinito de triángulos? El método, para obtener el número π, consiste en formar un polígono regular con n lo suficientemente grande para que, de acuerdo con el concepto de límite, (Stein, 1985) el polígono se aproxime al círculo. El número en cuestión será obtenido mediante la sumatoria de los catetos opuestos de los triángulos formados en el interior del polígono, considerándose el círculo unitario como base y la función trigonométrica Seno del ángulo α. propuesta por Ponce y Rivera en su libro: Matemáticas uno, Aritmética y pre-algebra (1998) Figura 2. Figura 1. Polígono regular con n=6 Figura 2. Triángulos isósceles construidos en el interior de un polígono regular Referencias Bibliográficas UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 121 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Hemmerling E. M. (1993). Geometría Elemental (Decimosegunda edición) México: Limusa, Noriega Editores. Kasner E., Newman J. (2007). Matemáticas e imaginación. (primera edición en QED) México : Consejo Nacional para la Cultura y las Artes. Miller Ch. D, Heeren V. E, Hornsby J. (2006). Matemática: razonamiento y aplicaciones (Decima edición.). México: Pearson Educación. Ponce R, Rivera R. H. (1998). Matemáticas uno, Aritmética y pre-algebra (Primera edición) México: McGraw-Hill. Stein S.K. (1985). Cálculo y Geometría Analítica (Tercera Ed.) México: McGraw-Hill. Wikipedia, la enciclopedia libre. (2013a). Excel. http://es.wikipedia.org/wiki/Microsoft_Excel Recuperado el día 30 de agosto del 2013 APLICACIÓN DE LAS CADENAS DE MARKOV Y EL WINQSB EN LA PERCEPCIÓN DE LA VIOLENCIA Y DELINCUENCIA EN ZAPOTLAN EL GRANDE, JAL María Mojarro Magaña, Cuauhtémoc Mojarro Bañuelos, Jacinto Cano Sandoval, Rubén Jesús Pérez López, Ernesto Corona Ochoa Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán, México [email protected], [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Nivel Educativo: Superior. Categoría: Estadística Palabras clave: Probabilidad, Cadenas de Markov, Minitab, WINQSB. Resumen El proyecto de aplicación de las cadenas de Markov en la vida cotidiana aquí planteado, buscó conocer la percepción de la población de Cd. Guzmán con respecto a la Violencia y Delincuencia que se vive en la población, para conocer su comportamiento al futuro y con base en los resultados, plantear alternativas de solución a las autoridades correspondientes, sustentadas en un modelo matemático y en los programas de cómputo Excel, Minitab y WINQSB. Las variables que se tomaron en cuenta en el estudio son: 1. Violencia en la ciudad, el barrio o colonia, la casa, el trabajo o escuela. 2. Conocer si alguien ha sufrido: violencia física, psicología o sexual, robo de su casa, robo de su vehículo, afectado por grafiti, fraude, extorsión o asalto. 3. Conocer a una familia que haya sido objeto de un secuestro o un homicidio. 4. Si considera que existe tráfico de drogas y pandillas. El instrumento de medición fue una encuesta con preguntas cerradas para medir la percepción de los aspectos mencionados, que se cuantificaron con una escala de Likert de cinco opciones (casi nada, poca, regular, mucha, demasiada), en relación al año actual y año pasado. Su aplicación fue de tipo personal a mayores de 18 años. Los datos recabados de 770 encuestas se analizaron por el programa Excel para elaborar una base de datos que facilitara su uso y manipulación; manualmente este sería un procedimiento largo, tedioso y poco confiable. A partir de la base de datos, se determinaron las probabilidades para cada pregunta bajo las siguientes clases: global, sexo (hombre y mujer), clase de edad (jóvenes, adultos y veteranos) y nivel económico (bajo, medio y alto). Con ayuda del software WINQSB y la matriz de probabilidad, se calcula la matriz de transición de evolución de los estados. Realizar de manera manual el cálculo de la evolución de los estados puede ser desgastante, considerando que se realicen las 19 clases para cada una de las 16 preguntas son un total de 304 matrices de probabilidad y de evolución de los estados. Por lo que se recomienda utilizar los paquetes computacionales por su rapidez, sencillez y precisiones en el manejo de este tipo de datos. Se puede observar el comportamiento de los datos: hace un año, en el año actual, en el periodo 2, 3, 4, 5 y hasta N periodos que es donde obtiene su estado es absorbente. Al obtener los estados futuros y con ayuda del software Minitab, se realizó la gráfica 1 que muestra el resultado de UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 122 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” manera global en el comportamiento de la violencia a N periodos. Global 0.350 0.300 0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 HACE UN AÑO ACTUALMENTE PERIODO 2 PERIODO 3 PERIODO 4 a iN da s Ca g Re r ula a oc P M ha uc a iad as PERIODO 5 PERIODO N m De Gráfica 1. Resultados global sobre nivel de violencia Se concluye que las personas que consideran que existe poca y regular cantidad de violencia tendrán una tendencia a la baja, mientras que aquellas que opinan que hay mucha violencia aumentarán. También se muestra que la respuesta casi nada y demasiada no sufrirán cambios significativos a través del tiempo. Con la ayuda del software mencionado, se brinda al alumno una mayor ejemplificación de la aplicación de las Cadenas de Markov por eso la importancia de las TIC como promotor del conocimiento y su relación con situaciones de la vida diaria de las comunidades. Referencias bibliográficas Winston, Wayne L, Virgilio González Pozo (1994), Investigación de Operaciones, México grupo editorial Iberoamericana. ISBN 9706250298. Davis K. R. y Mckeown P. G. (1986), Métodos cuantitativos para administración, México grupo editorial Iberoamericana. PERCEPCION DE LOS INDICADORES DE LA FERIA ZAPOTLAN 2012 CON AYUDA DE SOFTWARE MINITAB Y WINQSB Cuauhtémoc Mojarro Bañuelos, Jacinto Cano Sandoval, Guillermo de Anda Rodríguez, Rubén Jesús Pérez López, María Mojarro Magaña, Instituto Tecnológico de Cd. Guzmán, México [email protected] [email protected], [email protected] [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Cadenas de Markov (matemáticas) Palabras claves: Probabilidad, Cadenas de Markov, Software Minitab, WINQSB Resumen En el desarrollo del curso de Investigación de Operaciones II de Ingeniería Industrial del ITCG, los alumnos de 5° semestre desarrollaron un proyecto para conocer los indicadores principales de la feria Zapotlán el Grande por medio de Cadenas de Markov, que son usados para proyectar de forma alterna indicadores de calidad hacia el futuro mediante las probabilidades de transición. El objetivo es conocer la percepción de la población de Cd. Guzmán con respecto al desarrollo de eventos de tipo pagano y religioso que comprenden la Feria Zapotlán, mediante un modelo matemático sustentado en las cadenas de Markov y apoyado con los software Excel, Minitab y WINQSB, que por sus características, permiten el análisis de las variables involucradas en diferentes escenarios; cabe mencionar que realizar en forma manual estos modelos matemáticos son muy complicados y laboriosos, motivo por lo que se incluye en el análisis el uso de las TIC, ya que enriquece la enseñanza, el aprendizaje y la práctica de las matemáticas con la vida cotidiana. Dentro de la Feria Zapotlán, en su versión 2012, se evaluó la percepción de los ciudadanos respecto de los eventos religiosos, en función de las variables siguientes: danzas, recorrido de los carros alegóricos, enroso, peregrinaciones, UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 123 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” serenatas, juegos pirotécnicos. En el aspecto pagano, el evento Señorita Zapotlán, juegos mecánicos, toros de 11, teatro del pueblo, desfile de inicio de feria, corrida formal de toros, eventos masivos, callejón, área de juegos mecánicos, pabellón comercial, exposición ganadera. Para la recaudación de los datos se utilizó una encuesta como instrumento de medición, en base a preguntas cerradas que miden la percepción de cada uno de los eventos calificándolos en una escala (Excelente, Bueno, Regular, Malo, Pésimo y No se) en relación al año actual y año pasado. Este instrumento fue elaborado de forma conjunta con el comité de Feria Zapotlán. La aplicación fue realizada bajo las siguientes características: el tamaño de la muestra se determinó en la aplicación de 450 encuestas y fue extraída de una población de 78,841 habitantes de Zapotlán el grande mayores de 18 años. Los datos recaudados se analizaron por medio del programa Excel para su procesamiento y elaboración de la matriz de transición, que arroja información necesaria y confiable. Una vez adquirida esta matriz fue analizada por el software WinQSB para determinar la matriz de evolución de los estados y así obtener una gráfica en el programa estadístico Minitab, que permite visualizar el comportamiento de la percepción futura de los eventos. Con el análisis se determinaron las probabilidades obtenidas en cada uno de los eventos con las siguientes características: sexo (hombre y mujer), clase de edad (jóvenes, adultos y veteranos) y nivel económico (bajo, medio y alto). De los resultados de la percepción de la población sobre los eventos de la feria, se observa, de manera general, qué sí se mantuvieran las condiciones actuales hasta un futuro, habría diferencias significativas: 1. Respecto de la evolución de los eventos religiosos se concluye que a largo plazo podría surgir un incremento entre las personas que tienen una buena percepción de estos eventos y a su vez disminuir significativamente aquellas que los calificaron como regular e incluso los que no saben. 2. Respecto de los eventos paganos, se induce que a largo plazo se tendrá un aumento significativo de las personas que consideran los eventos como buenos y a su vez la mayor disminución se encuentra entre la población que califica el evento como no sabe. Las personas que califican como regular los eventos también van a disminuir aunque en forma menos significativa y las personas que los consideran malos prácticamente son estables a largo plazo. Como conclusión, este tipo de proyectos impacta en el cumplimiento de las necesidades educativas de la materia sobre modelos matemáticos, así como el modelo educativo por competencias, ya que permite a los alumnos desarrollarse profesionalmente en algunas actividades, por mencionar algunos desde: recabar información por medio de encuestas, realizar un análisis de los datos y obtener la proyección de su comportamiento futuro mediante Cadenas de Markov. Además el alumno conoció, desarrolló y usó los diferentes software de apoyo para analizar los modelos matemáticos, donde se brinda una ventaja en el aprendizaje que complementa la comprensión del tema en los alumnos. Referencias bibliográficas Winston, Wayne L, Virgilio González Pozo (1994), Investigación de Operaciones, México grupo editorial Iberoamericana. ISBN 9706250298. Hillier, Frederick S. y Lieberman, Gerald J, (2006) Introducción a la Investigación de Operaciones, México Mac Graw Hill. ISBN: 970-10-5621-3. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 124 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” DIFICULTADES ATINENTES A LAS CONDUCTAS DINÁMICAS AL RESOLVER PROBLEMAS MATEMÁTICOS Esnel Pérez Hernández Instituto Geogebra AMIUTEM [email protected] Nivel educativo: Nivel Medio y Superior. Palabras clave: Conducta dinámica, Dificultad, Múltiple Representación. Resumen El surgimiento de los ambientes dinámicos de Geometría (DGE por sus siglas en inglés) alrededor de 1990 trajo consigo nuevas formas de acercamiento a las matemáticas del aula; aunque, como lo plantea el autor de CabriGéomètre (Laborde & Laborde, 2008) al principio la comunidad de matemáticos y de educadores matemáticos vieron con escepticismo el uso de tales aplicaciones; los primeros porque pensaban en la pérdida de la creatividad en matemáticas como consecuencia de la observación inmediata de resultados que otrora ocupaban mucho tiempo, y los segundos porque no las veían como un objeto de estudio, ante la ausencia de un marco teórico sustancioso para realizar investigación en esa línea. La perspectiva ha cambiado, actualmente hay investigación diversa en aprendizaje de la disciplina con base en el uso de DGE (Ver Christou, Mousoulides, Pittalis, & Pitta-Pantazi, 2004; Talmon & Yerushalmy, 2004; Leung & Sang Lee, 2013). Asimismo, los resultados han influido considerablemente en el cambio de estrategia de profesores para enseñar matemáticas, e hipotéticamente enriquecidos por las ventajas: dependencia en el trazo, animación y programación implícita, que ofrece la presencia de computadoras que ejecutan los programas citados (Pérez, 1996); este cambio es concomitante con una mirada distinta de los problemas matemáticos que se trabajan en el salón de clase con lápiz y papel. Las conductas dinámicas (Talmon & Yerushalmy, 2004) que son producidas por alguna prueba de arrastre (Goldenberg, Scher, & Feurzeig, 2008) proveen a quien utiliza DGE mecanismos de control sobre la invariancia de las propiedades de los objetos, de sus relaciones, o sobre la generalidad que distingue toda construcción; pero, en ciertos casos conllevan dificultades procedimentales asociadas a la disciplina y a la perspectiva tecnológica; un problema que con lápiz y papel es hasta cierto punto fácil por el carácter estático de la solución, en un DGE puede requerir de un bagaje matemático mayor y plantear una demanda cognitiva adicional. Esta última, bien utilizada, ofrece una magnífica oportunidad de aprendizaje para los estudiantes y profesores, una conducta dinámica que se manifiesta como un “trazo espejismo”3, sin duda lleva a cuestionarse por qué ocurre tal cosa y cómo puede resolverse. La examinación de tareas diseñadas en DGE: Geometer‟ SkechPad y Geogebra, utilizadas como soporte en cursos de matemáticas ha permitido al autor de este escrito distinguir que las dificultades provienen de circunstancias diferentes: a) de una adherencia a lo estático, b) de la selección inadecuada de herramientas de la aplicación, c) del desarrollo de la construcción en una situación restringida, y d) de la omisión de construcciones auxiliares condicionantes. El propósito del presente trabajo es caracterizar las dificultades enunciadas; para tal fin se han seleccionado un conjunto de actividades emergidas en su mayoría del trabajo docente en aula regular. Los problemas en cuestión son: partir un rectángulo en dos figuras equivalentes, inscribir un cuadrado en un triángulo dado (Polya, 1965), trazar una circunferencia que pase por dos puntos dados y corte a otra circunferencia dada. Referencias bibliográficas Christou, C., Mousoulides, N., Pittalis, M., & Pitta-Pantazi, D. (2004). PROOFS THROUGH EXPLORATION IN DYNAMIC GEOMETRY. En Proceedings of the 28th Conference of the International (págs. 215-222). Group for the Psychology of Mathematics Education 28. 3 En este escrito el autor utiliza la metáfora del espejismo, para indicar que una construcción en ciertas condiciones desaparece o cambia de forma. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 125 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Goldenberg, E. P., Scher, D., & Feurzeig, N. (2008). What Lies Behind Dynamic Interactive Geometry Software. En W. G. Blume, & M. K. Heit, Research on Technology and the Teaching and Learning of Mathematics: Volume 2. USA: IAP-Information Age Publishing, Inc. Laborde, C., & Laborde, J.-M. (2008). The Development of a Dynamical Geometry Enviroment: Cabri-Géomètre. En W. G. Blume, & M. K. Heit, Research on Technology and the Teaching and Learning of Mathematics: Volume 2 (págs. 31-52). USA: IAP-Information Age Publishing, Inc. Leung, A., & Sang Lee, A. M. (2013). Students‟ geometrical perception on a task-based. Educational Studies in Mathematics, 82, 361–377. Pérez, E. (1996). El uso de programas de cómputo para introducir el trabajo deductivo en geometría. En F. Hitt, & A. Hernández, Publicación del VII Seminario Nacional de Calculadoras y Microcomputadoras en Educación Matemática (págs. 231-241). Cd. Madero, Tamaulipas, México. Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas. Talmon, V., & Yerushalmy, M. (2004). UNDERSTANDING DYNAMIC BEHAVIOR: PARENT–CHILD. Educational Studies in Mathematics, 57, 91–119. GEOGEBRA COMO HERRAMIENTA TECNOLÓGICA PARA ENTENDER LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES Victoria Gpe. Decena García, Noelia Londoño M, Otilio Mederos A. Universidad Autónoma de Coahuila, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas. México [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Palabras clave: Máximo, Mínimo, Criterio de la Derivada Resumen En este trabajo se da a conocer los resultados parciales de una propuesta didáctica para mejorar el aprendizaje de los estudiantes de bachillerato en la asignatura de Cálculo I (cálculo diferencial) para el tema de aplicaciones a la derivada, en lo que respecta a gráfica de funciones, criterio de la primera y segunda derivada para hallar puntos críticos, etc. Con apoyo del uso de la tecnología computacional, específicamente con GeoGebra. La propuesta consistió en diseñar hojas de trabajo en donde los alumnos se ayuden del software para resolver las actividades y entender los conceptos. El objetivo es que el estudiante comprenda los conceptos de máximos y mínimos de una función, las características que debe tener una función para afirmar la existencia de un máximo y un mínimo. Para diseñar las actividades se revisó el plan de estudios de los bachilleratos de la Universidad Autónoma de Coahuila de la asignatura de Matemáticas IV y específicamente en el tema de aplicaciones a la derivada. Schoenfeld (1985) afirma: qué el individuo cuente con el domino de conocimientos significa que el alumno tenga los recursos matemáticos necesarios y que además puede emplearlos en la resolución de problemas. Dentro de este conjunto de recursos se encuentran los axiomas, las definiciones, los algoritmos, las técnicas y los teoremas. George Polya (1965) propone cuatro pasos para que el estudiante resuelva problemas matemáticos, los cuales son: comprender el problema, trazar un plan, ejecutar el plan y visión retrospectiva (revisión). La hoja de trabajo se aplicó a 21 estudiantes de primer semestre de la licenciatura en Matemáticas Aplicadas de la Universidad Autónoma de Coahuila. El 76% de ellos había cursado la materia de Matemáticas IV (cálculo diferencial) en el bachillerato. Las actividades se respondieron en parejas. A continuación se describirá una hoja de trabajo la cual está conformada por dos actividades: en la primera el alumno deberá trabajar con Geogebra y después responder a preguntas en relación con el comportamiento que tiene la pendiente de la recta tangente; en la segunda tienen que encontrar la relación del comportamiento de la pendiente de la recta tangente con la derivada y mencionar las características de un máximo y mínimo de la función. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 126 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Los resultados se analizaron desde el aspecto cuantitativo y cualitativo. En cuanto al cuantitativo se clasificó la información en respuestas correctas (c.), correctas con otra notación (c.o.n.), parcialmente correctas (p.c.), incorrectas (i.) y no contestó (n.c.). Para la actividad 1 el 50% de los alumnos da respuestas (c.), el 5% (c.o.n.), el 15% (p.c.), el 30% (i.) y el 0% (n.c.). Para la actividad 2 el 16% da respuestas (c.), el 17% (c.o.n.), el 10% (p.c.), el 50% (i.) y un 7% (n.c.). Entre las dificultades que presentaron los alumnos al resolver la hoja de trabajo se encontraron las siguientes: Algunos alumnos no utilizan las notaciones adecuadas para señalar cuáles son los intervalos donde la pendiente a la recta tangente es positiva y negativa. No recuerdan la interpretación geométrica de la derivada y solo escriben la fórmula, la cual no es la interpretación de dicho concepto. Los estudiantes no identificaban gráficamente donde estaba un máximo o un mínimo. Los alumnos no asocian el máximo o el mínimo de una función con la pendiente de la recta tangente y el valor cero, además no identifican que del lado derecho la función crece y la primera derivada es mayor que cero y del lado izquierdo la función decrece y la primera derivada es menos que cero. Algunos alumnos se ayudaron de la vista algebraica de Geogebra para poder identificar los intervalos, cuando el objetivo era que se apoyaran solamente de la gráfica de la función. Se observó que los estudiantes logran identificar con ayuda del software el comportamiento de la pendiente a la recta tangente de la función. En cuanto al domino de conocimientos los alumnos muestran confusión al no saber asociar la relación que tiene el comportamiento de la pendiente a la recta tangente con la derivada de la función, para encontrar puntos máximos y mínimos, esto a pesar de haber tenido la ayuda del software y las respuestas a las actividades. También se observó que no les fue posible concluir las características, esto se debió a que no alcanzaron a responder por falta de tiempo. Referencias Bibliográficas Anton, H. (1991). Cálculo y Geometría Analítica. Vol. 1. México, D.F. Editorial LIMUSA. Leithold, L. (1999). El Cálculo. 7 Edición. México D.F. Editorial OXFORD. Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. México. Trillas. Schoenfeld, A. (1992). Learning to Thinking Mathematically: Problem Solving, metacognition and sense making in mathematics. In D. Grouws (Eds.), Handbook of research on mathematics teaching and learning. NCTM. Universidad Autónoma de Coahuila (UAdeC). (2013). Dirección de Asuntos Académicos. Coordinación de Bachilleratos. Planes y programas de estudios de los bachilleratos de la Universidad Autónoma de Coahuila. México. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 127 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” UN MODELO PARA EL ANÁLISIS DIDÁCTICO DE PROCESOS DE INSTRUCCIÓN QUE INVOLUCRAN EL USO DE LA TECNOLOGÍA 1 Luis R. Pino-Fan, 2Juan D. Godino 1 Universidad de Guadalajara, México. 2Universidad de Granada, España [email protected] , [email protected] Nivel educativo: Superior. Palabras clave: Enfoque Ontosemiótico, Análisis Didáctico, Tecnología. Resumen Uno de los principales intereses de la investigación en Matemática Educativa, es comprender y describir los procesos de aprendizaje de los estudiantes. En la actualidad existe diversidad de modelos teóricos que pueden contribuir a tales análisis, dependiendo de los fenómenos o aspectos que se quieran observar. No obstante, cuando estos procesos involucran el uso de la tecnología, los modelos teóricos desde los cuáles se pueden analizar y comprender se vuelven escasos. En el presente trabajo se realiza una propuesta para el análisis de procesos de instrucción que involucran el uso de la tecnología, mediante el uso del modelo teórico conocido como Enfoque Onto-Semiótico (EOS) del conocimiento y la instrucción matemática, el cual permite realizar y describir análisis pormenorizados de las prácticas desarrolladas por los estudiantes y los objetos matemáticos primarios (elementos lingüísticos, conceptos, proposiciones, procedimientos y argumentos) y procesos (institucionalización-personalización, generalización-particularización, descomposición-composición, materialización-idealización, representación-significación) involucrados en dichas prácticas. El EOS es un modelo teórico que proporciona herramientas conceptuales específicas para el análisis didáctico de las diferentes facetas involucradas en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (Godino y Batanero, 1998; Godino, Batanero y Font 2007; Font, Godino y Gallardo, 2012). Estas facetas son: Faceta epistémica. Refiere a los significados institucionales puestos en juego en cada una de las fases de un proceso de estudio (preliminar, diseño, implementación y evaluación); tales significados son interpretados en términos de sistemas de prácticas y configuraciones de objetos y procesos. Faceta cognitiva. Significados personales de los estudiantes descritos en los distintos momentos de su desarrollo en términos de sistemas de prácticas personales y configuraciones cognitivas de objetos y procesos. Faceta afectiva. Estados afectivos (actitudes, emociones, afectos, motivaciones) de los alumnos con relación a los objetos matemáticos y al proceso de estudio seguido. Faceta interaccional. Patrones de interacciones entre el profesor y los estudiantes, y su secuenciación, orientadas a la fijación y negociación de significados. Faceta mediacional. Recursos tecnológicos utilizados y asignación del tiempo a las distintas acciones y procesos. Faceta ecológica. Sistema de relaciones con el entorno social, político, económico, etc., que soporta y condiciona el proceso de estudio. Para ejemplificar el uso de nuestra propuesta, se presenta el análisis de un episodio didáctico de 15 minutos tomado de Drijvers, Godino, Font y Trouche (2013), el cual forma parte de una secuencia de enseñanza experimental de 50 minutos (Drijvers, 2003). En dicho episodio dos estudiantes, María y Ada, resuelven la actividad de la Figura 1, mediante el uso de la calculadora graficadora TI-89. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 128 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Tarea A tu derecha puedes ver algunas gráficas de la familia y x2 b x 1 Tú encontraste esta familia en la tarea 1 de la sección 3. Ahora, presta especial atención a los vértices de las parábolas. a) Marca todos los vértices de las parábolas de la figura y conéctalos entre sí. ¿Qué tipo de curva pareces obtener? b) Expresa las coordenadas del vértice de un “miembro de la familia” en términos de b. c) Encuentra la ecuación de la curva que pasa por los vértices de las parábolas que se te presentan en la figura, y dibuja su gráfica para su verificación. Figura 1. Actividad presentada a María y Ada (tomada de Drijvers, Godino, Font y Trouche, 2013) Referencias bibliográficas Drijvers, P. (2003). Learning algebra in a computer algebra environment. Design research on the understanding of the concept of parameter. Utrecht: Freudenthal Institute. Drijvers, P., Godino, J. D., Font, V., & Trouche, L. (2013). One episode, two lenses. A reflective analysis of student learning whit computer algebra from instrumental a onto-semiotic perspectives. Educational Studies in Mathematics. Online First. DOI: 10.1007/s10649-012-9416-8. Font, V., Godino, J. D., & Gallardo, J. (2012). The emergence of objects from mathematical practices. Educational Studies in Mathematics, Online First. DOI: 10.1007/s10649-012-9411-0. Godino, J. D., & Batanero, C. (1998). Clarifying the meaning of mathematical objects as a priority area of research in mathematics education. En A. Sierpinska, & J. Kilpatrick (Eds.), Mathematics education as a research domain: A search for identity (pp. 177-195). Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. Godino, J. D., Batanero, C., & Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics education. ZDM, The International Journal on Mathematics Education, 39(1-2), 127-135. RESOLUCIÓN GRÁFICA DE ECUACIONES LINEALES CON GEOGEBRA Marco Antonio Alanís Martínez C.B.T.I.S. No. 162. México [email protected] Nivel educativo: Medio Superior. Palabras clave: Ecuaciones, Geogebra, Solución gráfica Resumen La globalización y los avances tecnológicos, demandan jóvenes capaces de utilizar las tecnologías de la información de manera eficiente. Ante esta postura, la educación que ofrecemos a los alumnos, debe estar en estrecha vinculación con la investigación y el uso de las TIC´s en los procesos de enseñanza. A diferencia de otras generaciones, los jóvenes de hoy tienen a la mano el acceso a una gran cantidad de información. Sin embargo, en la mayoría de las ocasiones carecen de las herramientas o de las habilidades para procesarla y utilizarla de manera efectiva. De allí, la importancia de que los jóvenes cuenten con una educación de calidad y sean capacitados para utilizar de manera exitosamente las TIC en su vida productiva. En este contexto, la utilización de software educativo en Matemáticas, es una de las opciones más utilizadas para promover el proceso educativo en la materia, por la versatilidad y flexibilidad que ofrece, de tal manera que, los alumnos, con sólo contar con un equipo de cómputo y una conexión de internet, pueden estudiar y repasar los UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 129 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” conceptos matemáticos sin la necesidad de tener presente al maestro, ni estar en un aula sujetos a un horario de clases. Estas actualizaciones de la educación traen como consecuencia la formación de una nueva generación de docentes que aparte de sus conocimientos sobre la materia, deben tener habilidades para manejar las TIC necesarias para impartir clases, evaluar conocimientos e interactuar con sus alumnos; de la misma manera, los alumnos deben contar con las mismas habilidades para el manejo de las herramientas virtuales que le permitan cumplir con los objetivos establecidos por el docente para la consecución del proceso de enseñanza. La presente propuesta está enfocada a aplicarse a los alumnos de nuevo ingreso en la asignatura de álgebra, en el tema de ecuaciones lineales, con la intención de que conozcan una alternativa geométrica para resolver ecuaciones lineales con una incógnita utilizando un sencillo proceso de graficación. El objetivo es que el alumno aplique sus conocimientos acerca de ubicación de puntos en el plano cartesiano y el concepto de paralelismo. De esta manera, determinan el valor de la incógnita y utilizan una herramienta tecnológica, para favorecer el proceso de enseñanza – aprendizaje. Otro aspecto importante que se considera en esta propuesta es el concepto de paralelismo. Tradicionalmente no se lleva a cabo una coevaluación docente-alumno, respecto a este tema. El alumno cumple con tomar nota acerca del concepto de paralelismo pero no se remite a realizar ejercicios, y el docente no se detiene a verificar el conocimiento del tema. De tal manera que el alumno no grafica rectas paralelas y su conocimiento se limita al conocimiento teórico del concepto. La presente propuesta implica que el alumno trace la paralela para determinar el valor de la incógnita al cortar el eje vertical. Con ello se favorece la coevaluación del tema de paralelismo. El procedimiento es el siguiente: 1. Identificar en la ecuación los valores de “a” y “b” 2. Trazar el plano cartesiano y ubicar en el eje de las “x”, el valor de “a” y renombrarlo con la letra “A”. 3. Marcar el punto “C” en el valor 1 de la recta “x”. 4. Ubicar en el eje “y”, el valor de “b” cambiando el signo que tiene en la ecuación (-b) y renombrarlo con la letra “B”. 5. Utilizando un segmento de recta, unir los puntos AB. 6. Trazar una paralela a AB a partir de C y que corte al eje “y”. 7. La solución de la ecuación es el punto donde la paralela corta al eje “y”. Referencias bibliográficas Baldor, A. (2010) Algebra; editorial Publicaciones Cultural; México, D.F. Markus Hohenwarter y Judith Hohenwarter (2009) manual del usuario de Geogebra; traducido por Liliana Saidon; 112 pp. En línea http://www.geogebra.org; recuperado 29 de junio de 2013 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 130 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” ESTRATEGIA DIDÁCTICA BASADA EN TECNOLOGÍA PARA ATENDER PROBLEMAS DE TRADUCCIÓN ENTRE LENGUAJES NATURAL Y MATEMÁTICO Ramón García Siordia, Ricardo Ulloa Azpeitia Universidad de Guadalajara, México. [email protected]; [email protected] Nivel educativo: Medio Superior. Palabras clave: Relaciones, Operador, Lenguaje, Semiosis, Noesis. Resumen En el medio educativo local, el dominio de las matemáticas como herramienta de solución a problemas y control del entorno humano muestra bajos índices de aprendizaje reflejado en evaluaciones abiertas y formales, comentado entre docentes, empleadores y también, alumnos y egresados. Es producto de investigaciones que en gran medida la formación de una estructura intelectual matemática depende de la correcta traducción de expresiones de lenguaje natural a matemático. Con el trabajo que se reporta, se pretende integrar una alternativa digital para atender dicho problema, mediante la construcción de un Objeto Para Aprendizaje (OPA), tipo texto dinámico (Ulloa, Nesterova y Yakhno, 2012), con una fuerte carga de hipertextos que inciden sobre conceptos esenciales cuya traducción se ha observado que constituye un reto, causante de múltiples dificultades para los estudiantes. Justificación Las matemáticas son asignaturas fundamentales en el saber y son transversales a todas las actividades intelectuales y productivas humanas; su ignorancia o incompetencia de uso incide directamente en la calidad de vida en una sociedad. Comprender enunciados del lenguaje natural y traducir esto a lenguaje matemático es el primer y obligado paso en la búsqueda de respuesta a problemas con el uso herramientas matemáticas. La errónea construcción de modelos matemáticos deriva inicial y principalmente de la ignorancia o débil dominio de lenguajes, tanto nativo como simbólico con resultado de una estructura cognitiva teórica y conceptual insuficiente o equivocada. Ese es un aspecto sobre el que incide el producto que se planea distribuir en línea. Existen , en ambos lenguajes, expresiones con polisemia así como formas alternas de expresar las relaciones que generan ambigüedad y confusión, sin embargo, la expansión del conocimiento humano y la interacción cultural favorecida por la tecnología informática y redes de comunicaciones obliga a emplear esos lenguajes, proceso agravado por la polisemia que acarrean mucho términos estratégicos y que por lo tanto, complican la interpretación de expresiones, pues son fuertemente dependiente del contexto, lo que no es percibido por muchos estudiantes. Con este proyecto que se espera completar como tesis para obtener el grado de maestría, se persigue como objetivo diseñar-construir-rediseñar formativamente el OPA, en base a los efectos que produce su empleo sobre los niveles de competencia de los estudiantes en términos de facilitar la traducción entre lenguajes nativo y matemático. Serán empleadas las directrices sugeridas por Godino (2010). Se busca incidir sobre aquellas expresiones que son equivalentes en lenguajes natural y matemático, las expresiones polisémicas y polivalentes, así como conceptos y axiomas básicos de aritmética, álgebra y conjuntos, incluidas su representación en diferentes formas o registros, según sugiere Duval (2002). También sobre los algoritmos de las operaciones básicas y los acuerdos nominales sobre sus componentes. Se espera lograr las siguientes metas: Producción de un instrumento interactivo de instrucción, basado en software común que apoyará la expresión correcta de problemas y relaciones en lenguaje matemático. Producción de elementos gráficos auto- orientados a la recuperación conceptual y operativa de las operaciones básicas, sus algoritmos y sus bases de razonamiento. Integrar una representación tabular relacionando símbolos matemáticos y su expresión lingüística usual agregando contextos usuales en el alcance algebraico. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 131 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Se aplicará una adaptación realizada por Ulloa, Nesterova y Yakno (2012) del proceso de evaluación formativa propuesta por Dick, Carey y Carey (2009) para evaluación formativa. Se diseñará un objeto para aprendizaje en base a Textos Dinámicos (TD) el cual se expondrá a uso por grupos crecientes de usuarios por etapas utilizando los resultados de cada una para ajustar el TD hacia la siguiente etapa hasta obtener la opinión de usuarios de la utilidad en la superación de obstáculos epistemológicos de los tema tratados. Referencias bibliográficas Dick W., Carey, L. y Carey, J. (2009). The systematic design of instrucción (7th ed.). Person. Duval, R. (2002). The cognitive analysis of problems of comprensión in the learning ofmathematics Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 1 (2), 1-16.. Godino, J. D. (2010). Marcos teóricos sobre el conocimiento y el aprendizaje matemático. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Ulloa, R., Nesterova, E. y Yakhno, A. (2012). Hipertextos como Alternativa en Problemas de Lectomatemáticas. En J.C. Cortés y R. Ulloa (Eds.) Uso de tecnología en educación matemática investigaciones y propuestas 2012. Guadalajara, Jalisco México. AMIUTEM. ALTERNATIVA DIDÁCTICA PARA EL TEMA DE CIRCUNFERENCIA MEDIANTE EL MANEJO DE CONCEPTOS ESTRATÉGICOS Lourdes Gándara Cantú, Ricardo Ulloa Azpeitia Universidad de Guadalajara, México [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Proyecto de tesis de maestría. Palabras clave: Objeto para Aprendizaje, Lectomatemáticas. Resumen Se diseñará, elaborará y evaluará formativamente un Objeto Para Aprendizaje (OPA) según la adaptación realizada al modelo de Dick, Carey y Carey (2009), mediante el cual se presentarán los contenidos para el tema de circunferencia en el curso de Fundamentos de Geometría impartido en el Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías de la Universidad de Guadalajara a alumnos de la Licenciatura en Matemáticas. Godino (2010) señala que “El análisis del significado de los objetos matemáticos está estrechamente relacionado con el problema de las representaciones externas e internas de dichos objetos” (p. 4) por lo cual una concepción errónea de un objeto matemático provoca distorsión en las implicaciones de su uso, es por ello que es necesaria la homogeneización de los significados. Por su parte Ulloa, Nesterova y Yakhno (2012) son de opinión que los resultados en el aprendizaje de las matemáticas dependen en gran medida del dominio del lenguaje. En base a lo anterior, se pondrá énfasis en superar los problemas derivados de la traducción del lenguaje cotidiano al especializado de las matemáticas así como al propiamente simbólico y viceversa, además se dispondrán ligas para atender las dificultades debidas a una pobre comprensión de los conceptos estratégicos del tema, al crear un OPA con un proceso que mejore su calidad. Posteriormente se realizará la experimentación correspondiente, para defender la hipótesis de que el OPA creada produce mejores resultados de aprendizaje en el tema de Circunferencia, en comparación con el enfoque tradicional. Se realizará la implementación del material en formato web, apoyado con construcciones y animaciones creadas en Geogebra, software matemático utilizado en la materia en la que se implementará. Se tendrán etapas que incluyen validación de expertos, entrevista clínica, aplicación en grupo pequeño, después en grupo grande, para finalizar con la experimentación que permita comprobar o rechazar la hipótesis. El proceso implica la construcción de cinco versiones del OPA. Referencias bibliográficas UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 132 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Dick W., Carey, L. y Carey, J. (2009). The systematic design of instruction (7th ed.). Upper Saddle River, N.J.: Pearson. Godino, J. D. (2010). Marcos teóricos sobre el conocimiento y el aprendizaje matemático. Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada. Ulloa, R., Nestorava, E. y Yakhno A. Hipertextos como Alternativa en Problemas de Lectomatemáticas. En Cortés, J. y Ulloa, R. (Eds.), Uso de tecnología en educación matemática. Investigaciones y propuestas 2012. (pp. 124-129). Guadalajara: AMIUTEM. PROPUESTA DE UNA SECUENCIA DIDÁCTICA APOYADA EN GEOGEBRA PARA DESARROLLAR EL CONCEPTO DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Diana del Carmen Torres Corrales, Ulises Bladimir García Ortiz, Julia Xochilt Peralta García, Julio Cesar Ansaldo Leyva Instituto Tecnológico de Sonora [email protected], [email protected], [email protected], [email protected] Nivel Educativo: Superior Palabras clave: Geometría, Razones Trigonométricas, Tecnología. Resumen La secuencia didáctica que se presenta, pretende aportar elementos que permitan a los estudiantes de nivel superior, tener un concepto más profundo del uso adecuado de las razones trigonométricas, para lo cual se proponen actividades dirigidas al desarrollo de procesos cognitivos propios de la geometría, tales como la visualización, construcción y razonamiento según Raymond Duval (1998). A partir de la manipulación de las representaciones de objetos matemáticos como los triángulos, esta secuencia, permite darle sentido a la aplicación de las razones trigonométricas en distintos contextos matemáticos y extramatemáticos, con el apoyo del uso de la tecnología de cómputo; en este caso se diseñaron actividades que pretenden abordar contenidos matemáticos presentes en la trigonometría, un caso particular es la actividad orientada a la construcción de triángulos de cualquier tipo, la cual pretende que el estudiante identifique características en común en cada uno de ellos y sus diferencias significativas, un ejemplo de esta primera actividad se muestra a continuación: Posteriormente en un segundo momento, se enfoca en el triángulo rectángulo en particular, y es ahí, donde se UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 133 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” pretende que el estudiante construya a partir de la visualización de patrones y el uso del razonamiento el Teorema de Pitágoras; además en otras actividades se enfrenta a la necesidad de utilizar las razones trigonométricas, para la determinación de ángulos, finalizando con situaciones dentro de contextos reales, propios de distintas ingenierías. Es importante mencionar que la secuencia está conformada por hojas de trabajo que guían el uso de los manipulables dentro de la geometría dinámica, pretendiendo fomentar la evolución cognitiva de los estudiantes en este tema en particular. Referencias bibliográficas Duval, Raymond. (1998). La geometría desde un punto de vista cognitivo. Documento de discusión para un estudio ICMI. Traducción: Hernández, Víctor y Villalba, Martha. PMME-UNISON. Febrero. 2001, para fines estrictamente académicos, tomado de ICMI Study: Perspectives on the Teaching of Geometry for the 21th Century. (Edit). Kluwer Academic Publishers. 1998 Fiallo Leal, Jorge Enrique. (2010). Estudio del proceso de Demostración en el aprendizaje de las Razones Trigonométricas en un ambiente de Geometría Dinámica. Tesis para optar al Grado de Doctor en Matemáticas. Universidad de Valencia. García Ortiz, Ulises Bladimir. (2012). Una secuencia didáctica para el desarrollo de procesos cognitivos en geometría. Tesis para obtener el grado de maestría en ciencias con especialidad en matemática educativa. Universidad de Sonora. Larios Osorio, Víctor. (2006). La rigidez geométrica y la preferencia de propiedades geométricas en un ambiente de geometría dinámica en el nivel medio. Relime Vol. 9, Num. 3, noviembre, 2006, pp. 361-382 TECNOLOGÍA EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO A TRAVÉS DE COMPETENCIAS INTERPRETATIVAS, ARGUMENTATIVAS Y PROPOSITIVAS Lilia López Vera, Alfredo Alanís Durán, Miguel Ángel Martínez Martínez Facultad de Ciencias Físico Matemáticas UANL [email protected]; [email protected]; [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Visualización Matemática Palabras clave: Tecnología, Visualización, Competencias, Pensamiento Geométrico. Resumen El Cuerpo académico en consolidación “Investigación y Visualización Matemática en Innovación Educativa” de la FCFM, responde al compromiso de la UANL, de generar un mayor número de accesos al conocimiento, por medio de estrategias didácticas que implementen el uso de tecnología. Las Superficies Cuádricas o Cuadráticas (esferas, elipsoides, paraboloides e hiperboloides) se presentan como gráficas particulares de la ecuación general de segundo grado de tres variables en los programas de Matemáticas de tercer semestre de las licenciaturas en Matemáticas, Física y Actuaría que ofrece la FCFM de la UANL Los estudiantes presentan dificultades para identificar y realizar la Transferencia y el Tratamiento entre Registros de Representación Semiótica (Duval, 1998) correspondientes a cada tipo de Superficie Cuádrica. A la vez, se manifiesta en un deficiente desarrollo de la Visualización Matemática Tridimensional (López, Alanís & Pérez, 2005), para interpretar la ubicación espacial de las gráficas de las ecuaciones de las trazas y los sólidos completos. El Objetivo de la presente investigación es propiciar el desarrollo de competencias y de la Visualización Matemática Tridimensional, para alcanzar el 5º Nivel del Pensamiento Geométrico, a través de Situaciones Problémicas en el desarrollo de Ciencia y Tecnología, y ejemplos de su aplicación en el diseño de estructuras escultóricas, con el uso de tecnología. Marco Teórico El Modelo de Desarrollo del Pensamiento Geométrico (Van Hiele en Gutiérrez & Jaime, 1989), define cinco Niveles de Razonamiento (Reconocimiento, Análisis, Clasificación, Deducción y Rigor), que describen cómo y en qué tipo UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 134 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” de ideas geométricas se piensa. Dichos niveles se corresponden a cinco Fases de Aprendizaje (Información, Orientación dirigida, Explicación, Orientación libre e Integración), las cuales describen cómo puede un profesor organizar la actividad en sus clases, para que el alumno desarrolle la capacidad de acceder al siguiente nivel de razonamiento. Metodología Se diseñaron actividades basadas en las 5 fases de aprendizaje implementando el uso de las TICs como Herramientas Cognitivas (Guajardo & López Vera, 2007), para promover la construcción de conceptos y propiedades de las Superficies Cuádricas, a través del desarrollo de competencias Interpretativas, Argumentativas y Propositivas (Palacino, 2007). Conclusiones Se valoró la el desarrollo de las competencias tomando como indicadores los niveles del desarrollo del pensamiento de Van Hiele y se observó que, utilizando las TIC´S en el salón de clases se pueden realizar actividades innovadoras que despierten el interés en los alumnos, generando situaciones significativas que propiciaran avances en el desarrollo de los 5 niveles del pensamiento geométrico requeridos en el nivel universitario. Referencias Bibliográficas Candela, F. (1955): Estructuras laminares parabólico- hiperbólicas. Publicado en Journal of the American Concrete Institute. Recuperado en 2012 de http://www.arquitecturaeindustria.org/bd/articulo.php?id_art=723 Duval, R. (1998): Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento. Investigaciones en Matemática Educativa. Grupo Editorial Iberoamérica, México. (Traducción de Régistres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitifv de la pensée, 1993). Gutiérrez Á., Adela J. (1989): Modelo del Razonamiento Geométrico de Van Hiele. Enseñanza de las Ciencias. Universidad de Valencia. Vol. 7, No. 1. Guajardo, E., López Vera, L. (2007): Las TICs como herramientas cognitivas en el desarrollo de la habilidad de solución de desigualdades cuadráticas. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol. 22. Editorial: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Editores: Patricia Lestón. ISBN: 978-607-9530600. Recuperado en 2010 de http://www.clame.org.mx/alme.htm López Vera, L., Alanís Durán, A., Pérez González, O. (2005): La Habilidad Ubicación Espacial Matemática, como Habilidad Esencial, en la Visualización Matemática. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa Vol.18, pg. 130 - 137 impresa en Junio de 2005. ISBN: Formato Digital 970-9971-00-X y Formato Impreso 970-9971-01-8. CICATA-IPN. Editorial: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa A. C. Palacino Rodríguez, F. (2007) Competencias comunicativas, aprendizaje y enseñanza de las Ciencias Naturales: un enfoque lúdico EN: Revista Electrónica de Enseñanza de las Ciencias Vol. 6, Nº 2, 275-298. Recuperado en Enero de 2013 en http://reec.uvigo.es/volumenes/volumen6/ART4_Vol6_N2.pdf Tobón, S. (2006) Aspectos básicos de la formación basada en competencias. Talca: Proyecto. Revista Electrónica Competencias Vol. 1 No.1 (junio de 2013). Recuperado en Agosto de 2013, de http://www.slideshare.net/hayleycaffrey/articulo-de-revistacompetencias. PROPUESTA DIDÁCTICA CON EL EMPLEO DE UN MAPLET PARA LOS TEMAS DE DERIVADA DIRECCIONAL Y GRADIENTE Gustavo Hernández Corona, Alexander, Yakhno, Elena Nesterova Universidad de Guadalajara [email protected], [email protected], [email protected] Nivel educativo: Superior. Categoría: Uso de tecnología en educación matemática. Palabras clave: Maplet, Derivada direccional, Gradiente, Representación Gráfica. Resumen UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 135 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” El estudio que se reporta se llevó a cabo en el Departamento de Matemáticas del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) de la Universidad de Guadalajara (U de G), en el cual se sometió a experimentación una propuesta didáctica para los temas de derivada direccional y gradiente, la propuesta didáctica consistió en el desarrollo de actividades con el apoyo de un Maplet y un cuaderno de trabajo (notas y ejercicios). La investigación fue de tipo cualitativa, cuantitativa y cuasiexperimental. La investigación se desarrolló en torno a los temas de derivada direccional y gradiente en respuesta a la baja comprensión de los conceptos y sus propiedades por parte de los alumnos, y la limitada significación de conceptos matemáticos debido a solo desarrollar pasos algebraicos para obtener un resultado numérico, en las carreras de ingenierías es importante la interpretación de resultados para problemas que enfrentan. La propuesta se sustenta en la idea de construir el conocimiento; múltiples representaciones, la visualización, la interactividad y la experimentación. Se tomaron en cuenta resultados en diferentes trabajos desarrollados (Yaacob, Wester y Steinberg, 2008; Leguiza, Camprubí y López, 2001; Rodríguez, 2008) que recomiendan emplear la tecnología para potenciar la comprensión de conceptos matemáticos. El problema de investigación fue el aprendizaje de derivada direccional y gradiente con el apoyo de un Maplet y un cuaderno de trabajo por parte de los alumnos de ingenierías que cursan la materia Cálculo Avanzado en el CUCEI de la U de G. Se realizó un estudio cualitativo y cuantitativo con un diseño cuasiexperimental con dos grupos, pre-prueba y postprueba. Como muestra se seleccionaron dos grupos de 38 alumnos cada uno, uno que fue considerado como grupo experimental y el otro, como grupo de control. Al grupo experimental se le aplicó el tratamiento, que consistió en impartir el tema de derivada direccional y gradiente con el apoyo de un cuaderno de trabajo, notas del tema y el empleo de un Maplet, al grupo de control con las mismas actividades que el grupo experimental, se le atendió de manera tradicional. Las actividades del grupo experimental se realizaron en el laboratorio de cómputo del Departamento de Matemáticas. El objetivo consistió en determinar los efectos que la propuesta didáctica produce sobre los resultados de aprendizaje de los alumnos de tercer semestre que cursan la materia de Cálculo Avanzado en el CUCEI de la U de G, en el tema de derivada direccional y gradiente, y comparar los resultados obtenidos con la forma tradicional de enseñar. Como hipótesis se consideraron que el empleo de la propuesta didáctica basada en uso del Maplet produce mejores resultados de aprendizaje por parte de los alumnos en los temas derivada direccional y gradiente, que con la forma tradicional de enseñar. La prueba de hipótesis se realizó con el estadístico de t de Student para muestras independientes con un nivel de significancia del 5%, un 95% de confianza de que se adoptó la decisión correcta. El análisis de los resultados experimentales permitió concluir que el uso de la propuesta didáctica con el empleo de un Maplet influyó positivamente al aprendizaje de los alumnos del CUCEI que cursan la materia de Cálculo Avanzado en los temas de derivada direccional y gradiente contra los alumnos que trabajan de manera tradicional. El resultado del análisis estadístico, t 3.72 t0.005,74 1.66 ), rechaza la hipótesis nula a favor de la hipótesis alternativa, es decir, el empleo de la propuesta didáctica con el uso del Maplet propicia mejores resultados en el aprendizaje del tema derivada direccional y gradiente en comparación con resultados obtenidos en la forma tradicional de enseñar. Del análisis de las respuestas a la encuesta se obtuvo que todos los alumnos están de acuerdo que el contenido del material didáctico es adecuado al tema y que la visualización de los conceptos y las explicaciones del profesor contribuyeron positivamente en su aprendizaje del tema. El 97% de los alumnos consideró que los gráficos facilitan el entendimiento de los conceptos, las instrucciones para usar Maplet son claras, el contenido del material didáctico potencia la comprensión y las instrucciones del profesor facilita el aprendizaje. La mayoría de los alumnos opinaron que la presentación del material didáctico es atractivo (92%) y es indispensable para el desarrollo del curso (87%), los ejemplos presentados en el material didáctico apoyaron el aprendizaje (94%) y el contenido teórico del material didáctico fue claro (87%). Como faltas los alumnos mencionaron que el tiempo para aprender el tema (48%) y la cantidad de ejemplos en el material didáctico (32%), fueron insuficientes. UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL 136 Seminario Nacional de Tecnología Computacional en la Enseñanza y el Aprendizaje de la Matemática, 2013 y 10o SEMINARIO: Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas con Tecnología. “Dr. Edgar Gilberto Añorve Solano” Referencias bibliográficas Leguiza, D., Camprubí, G. & López Molina, J.A. (s.f.).El uso de software matemático como herramienta didáctica y de cálculo. Recuperado el 14 de abril de 2012 de http://ing.unne.edu.ar/pub/at3/35com.pdf Rodríguez, G. (2008). Algunas ideas acerca del uso de los CAS para la enseñanza del Cálculo Diferencial en varias variables. Universidad de Salamanca. Recuperado el 25 de agosto de 2012 de http://portalevlm.usal.es/Portal/e_books/guiaprofesor/guia_profesor_11.pdf Yaacob, Y., Wester, M. & Steinberg, S. (2008). Towards the Development of an Automated Learning Assistant for Vector Calculus: Integration Over Planar Regions International Journal for Technology in Mathematics Education, Volume 16, No 2 UAEM UdeG UAQ UMSNH UNISON ITCG CBTIS 94 UANL Esta obra se digitalizó en el Departamento de Ciencias Básicas del Instituto Tecnológico de Ciudad Guzmán, y se imprimió en el taller editorial del mismo Instituto en el mes de Septiembre de 2013. Con un tiraje de 500 ejemplares. La edición estuvo al cuidado de los responsables del proyecto. Avenida Tecnológico # 100 Ciudad Guzmán, Municipio de Zapotlán, El Grande, Jalisco, México. Apartado postal 150. C. P. 49100 Teléfono: (01341) 5752050 Fax: (01341) 5752074