Descargar Tesis Completa - Associate Professor Francisco M

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i
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA
DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL
UNEFA
DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA HERRAMIENTA
COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO DE
FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON
GENERACIÓN DISTRIBUIDA
TUTOR:
AUTOR:
Ing. FRANCISCO GONZÁLEZ LONGATT
Br. CHACÓN M. FRANCISCO L.
JULIO, 2006
ii
MINISTERIO DE LA DEFENSA
UNEFA
Trabajo presentado a la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza
Armada Nacional
Por
Chacón M. Francisco L.
como requisito para optar al título de Ingeniero Electricista
Maracay, Julio 2006
iii
UNEFA
Chacón M. Francisco L.
Certifico que he leído este Trabajo Especial de Grado y lo he encontrado aceptado en
cuanto a contenido científico y lenguaje.
Francisco González Longatt
Maracay, Julio 2006
iv
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNEFA - NÚCLEO MARACAY
Fecha: 01 de Julio de 2006
APROBACIÓN DEL COMITÉ EVALUADOR
Quienes suscriben. Miembros del Jurado Evaluador designado por el Consejo
Académico de la Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza
Armada Nacional (UNEFA), para evaluar la presentación y el Trabajo Especial de
Grado presentado por el bachiller Chacón Morales Francisco Lisandro portador de
la Cédula de Identidad 15.679.443, estudiante del XIV Término de Ingeniería
Eléctrica. Bajo en título de: DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UNA
HERRAMIENTA COMPUTACIONAL EN MATLABTM PARA EL CÁLCULO
DE FLUJO DE POTENCIA EN REDES DE DISTRIBUCIÓN CON
GENERACIÓN DISTRIBUIDA, a los fines de cumplir con el último requisito
académico para obtener el Título de Ingeniero Electricista, dejan constancia de que el
Trabajo se consideró APROBADO.
En lo cual se deja constancia en Maracay, a los 1 días del mes de Julio del año
2006.
___________________
__________________
__________________
Prof.: Luis Cedeño
Prof.: César Peraza
Prof.: Frednides Guillén
v
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNEFA
TUTOR
AUTOR
Ing. FRANCISCO GONZÁLEZ LONGATT.
Br. CHACÓN M. FRANCISCO L.
RESUMEN
Los estudios de sistemas eléctricos de potencia han sido simplificados mediante
el uso de programas y herramientas computacionales, ofreciendo al estudiante y al
ingeniero un poderoso instrumento para realizar estudios de rendimiento de sistemas,
sin importar la complejidad del mismo. Por tal razón este trabajo promueve el
“Diseño e Implementación de una Herramienta Computacional en MatlabTM para el
Cálculo de Flujo de Potencia en Redes de Distribución con Generación Distribuida”.
Inicialmente se presenta la descripción de los modelos correspondientes a considerar
en un sistema de distribución, así como el análisis de distintos métodos de resolución
de flujo de potencia, considerando los métodos tradicionales y los procedimientos
especialmente construidos para sistemas radiales de distribución. Luego, se describe
el método Compensación-Base, algoritmo en el cual se basa la herramienta
computacional desarrollada, se explica y desarrolla detalladamente la estructura,
algoritmo, ecuaciones y todas las generalidades correspondientes a la herramienta
computacional diseñada. Se presentan los resultados obtenidos en las diferentes
simulaciones realizadas para validar y depurar posibles errores de la herramienta
computacional y, los resultados y análisis del cálculo del flujo de potencia en una red
distribución donde se incorpora la generación distribuida. Conclusiones y
Recomendaciones para fututos trabajos son presentados.
Palabras Clave: Flujo de Potencia, Generación Distribuida, Herramientas
Computacional.
vi
DEDICATORIA
A mis Padres,
A mis Hermanos,
A ti Astrid Carolina.
vii
AGRADECIMIENTOS
Dios, quien me concedió la vida; gracias por darme la dicha de existir y de
disfrutar lo grandioso que es vivir.
Frank y Doris, mis hermosos Padres; con estas líneas es imposible explicar lo
fastuoso que son para mí, lo eternamente agradecido por todos los valores inculcados,
por la humildad, el amor y la felicidad que consolida a nuestra Familia y, por todos
los esfuerzos realizados para que hoy en día este trabajo especial de grado sea parte
de la culminación de este importante cometido de la vida, como lo es la educación de
todos sus hijos, nuestra educación.
Yorfrank, Franklin y Lismar, mis extraordinarios y admirables Hermanos; más
que agradecido, eternamente orgulloso de contar y compartir en la vida con tan
maravillosos seres, quienes con todas sus facultades y disposiciones labraron gran
parte de este camino. Siempre seremos como somos y nuestra alianza existirá
eternamente; con respeto, cooperación, protección, corazón y por supuesto con el
humor que siempre nos ha caracterizado. Hermanos, gracias por ser quienes son;
Inmensos, Técnicos y Monumentales.
Lisandro y María, mis tiernos Abuelos; les agradezco inmensamente ya que con
su alegría, amor y cariño, sus vidas han sido las pioneras de todas las metas
alcanzadas por nosotros. José y Carmen, mis sublimes Abuelos; con quienes poco
pude compartir, pero sus recuerdos han llenado de alegría muchos momentos de mi
vida, mis gracias a ellos porque desde donde estén sé que iluminan mi vida.
A mis Tíos y Primos en general, por el apoyo y el cariño entregado cuando más
lo necesité. Josefina, Lucas, Yadira, Numancia y Albania; en especial a ustedes, que
la Virgen los Bendiga siempre.
viii
La vida está llena de dificultades y obstáculos, pero siempre hay un indicio que
nos ayuda y nos permite superar estas adversidades, a mí me correspondió la gracia y
el encanto de encontrar a un ángel súper especial con quien compartir mis mas
grandes anhelos, mis triunfos y mis derrotas, quien me apoya incondicionalmente en
mis momentos de flaqueza, a ti Astrid Carolina, gracias por estar junto a mí, por todo
el amor que nos envuelve y que se consolidará aun más por siempre y para siempre.
Evelyn, Natxymar, Jhonathan, Yadimar y Marianella, mis hermanos afectivos;
gracias por compartir sus vidas con nosotros, por su cariño, alegría y todo el apoyo
que naturalmente me han brindado.
Un especial agradecimiento a Francisco Eduardo y a Sthephany Chiquinquirá,
mis adorados Sobrinos; por alegrarme la vida. Son una bendición.
Lucberia, José Gregorio e Iván, mis primos; por siempre estaré agradecido con
ustedes por todo lo que compartieron e hicieron por mí.
Agradezco a Francisco González Longatt, mi tutor académico; por todo su
apoyo, confianza y orientación, por creer en mí y dejarme ser parte de este Trabajo
Especial de Grado.
Agradezco al Profesor Hussein Khodr, por todos sus conocimientos,
comentarios y sugerencias que enriquecieron este trabajo.
A todos los que compartieron conmigo gracias, aunque no parezca, en algún
momento colaboraron para que este Trabajo Especial de Grado sea hoy una realidad.
ix
INTRODUCCIÓN
Hoy día, se tienen sistemas eléctricos de potencia cuya conformación es el
resultado de una concepción tradicional que ha sido existente por más de cincuenta
(50) años. Los sistemas eléctricos están compuestos por grandes plantas de
generación, generalmente encontradas lejos de la ubicación del centro de demanda y,
grandes redes de transmisión que llevan la potencia generada hasta los sitios de
consumo. El crecimiento del mercado eléctrico, el desarrollo del mercado financiero
y, el acelerado progreso técnico; han hecho posible que el tamaño óptimo de las
inversiones nuevas en la generación disminuya en relación con el tamaño del
mercado y a la capacidad financiera privada. De igual modo los procesos de
desregulación, que han aparecido en el mundo entero, han hecho posible la
competencia en el sector de la generación [1].
Todos estos factores, pero en particular los desarrollos tecnológicos, han
permitido un cambio en el paradigma del sector de generación. Hasta 1980 el costo
mínimo de una planta de generación era obtenido aumentando la potencia instalada
en MW, pero hacia el año 1990 se produjo un cambio en este medio, debido a que se
obtuvo un punto sumamente bueno de costo con mucho menos potencia instalada [1].
En la actualidad se disponen de tecnologías que permiten la generación de
electricidad, empleando plantas clasificadas como relativamente pequeñas comparada
con la generación convencional, y sus costos son más bajos por cada MW generado.
De modo, que la relación eficacia que dictaba en el pasado la economía de escala de
los sistemas de generación desapareció, originándose el nacimiento de la Generación
Distribuida. Las fuentes de generación distribuida se refieren a una variedad de
tecnologías pequeñas, para la generación de potencia que pueden ser combinadas con
sistemas de administración y almacenamiento de electricidad para mejorar la
operación del suministro de electricidad, pudiendo estas tecnologías estar o no
conectadas a la red eléctrica [1].
x
La aplicación de las fuentes de generación distribuida envuelve la localización
de generadores de electricidad cerca del punto en el cual la electricidad es consumida.
De modo que el modelo tradicional ha comenzado a cambiar con un nuevo paradigma
en el cual los generadores son distribuidos a lo largo de la red, originándose sistemas
eléctricos de potencia más completos y con mayor pluralidad [1].
La planificación, diseño y operación de los sistemas eléctricos de potencia
requiere de análisis periódicos para evaluar el rendimiento del sistema, confiabilidad,
seguridad y economía; de forma tal que sirvan como dispositivo para prevenir
irregularidades y fallas sorpresivas, así como también optimizar la selección y
mantenimiento de equipos que conforman el sistema eléctrico de potencia. La
complejidad de los modernos sistemas eléctricos de potencia donde se incorporan las
fuentes de generación distribuida, hacen el estudio por medios manuales tediosos y de
un consumo alto de tiempo [2].
Los estudios de sistemas eléctricos de potencia han sido grandemente
simplificados mediante el uso de programas y herramientas computacionales,
ofreciendo al estudiante y al ingeniero un poderoso instrumento para realizar estudios
de rendimiento de sistemas, sin importar la complejidad del mismo [2]. Por tal razón
el estudio y desarrollo de este trabajo promueve el “Diseño e Implementación de una
Herramienta Computacional en MatlabTM para el Cálculo del Flujo de Potencia en
Redes de Distribución considerando la conexión de fuentes de Generación
Distribuida”.
El documento está constituido por cinco capítulos. En el primero se presenta la
esencia y la necesidad que origina el desarrollo de la investigación mediante el
planteamiento del problema. De igual forma se reflejan los objetivos planteados para
cumplir con la meta establecida, además de justificar y delimitar el tema de la
investigación, así como también las posibles limitaciones que interfirieron en la
ejecución del trabajo.
xi
El segundo capítulo reúne los antecedentes y soportes teóricos que facilitaron
para la indagación y desarrollo del trabajo. Este capítulo enmarca, entre otros; la
descripción de los modelos correspondientes que se deben considerar en un sistema
de distribución, así como el análisis de distintos métodos de resolución de flujo de
potencia, considerando los métodos tradicionales y los procedimientos especialmente
construidos para sistemas radiales de distribución.
El capítulo tres indica la metodología aplicada para la realización del Proyecto,
capítulo donde se puntualiza el tipo de investigación a la que pertenece el trabajo, de
acuerdo con sus características, además; se encuadra dentro de la unidad de análisis
correspondiente y se definen las diferentes fases efectuadas durante el desarrollo de la
investigación.
El capítulo cuatro contempla la esencia e importancia del trabajo; en esta
sección se describe el método Compensación-Base, algoritmo en el cual se basa la
herramienta computacional desarrollada. En este mismo capítulo se explica y
desarrolla detalladamente la estructura, algoritmo, ecuaciones y todas las
generalidades correspondientes a la herramienta computacional diseñada para el
cálculo de flujo de potencia en sistemas de distribución, tomando en cuenta la
conexión de generación distribuida. En el quinto capítulo se presentan los resultados
obtenidos en las diferentes simulaciones realizadas para validar y depurar posibles
errores de la herramienta computacional. Y el sexto capítulo muestra los resultados
del cálculo del flujo de potencia en una red distribución donde se incorpora la
generación distribuida, así como el análisis de los resultados obtenidos en estas
simulaciones.
xii
ÍNDICE
RESUMEN.................................................................................................................... v
DEDICATORIA .......................................................................................................... vi
AGRADECIMIENTOS .............................................................................................. vii
INTRODUCCIÓN ....................................................................................................... ix
ÍNDICE ...................................................................................................................... viii
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................... xv
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................. xviii
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.
Planteamiento del Problema .............................................................................. 1
2.
Objetivos ........................................................................................................... 5
2.1.
Objetivo General ....................................................................................... 5
2.2.
Objetivos Específicos ................................................................................ 5
3.
Justificación ...................................................................................................... 6
4.
Alcance.............................................................................................................. 7
5.
Limitaciones ...................................................................................................... 8
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
1.
Estudios Previos ................................................................................................ 9
2.
Bases Teóricas................................................................................................. 14
2.1.
Flujo de Potencia ..................................................................................... 14
2.2.
Sistemas de Distribución ......................................................................... 28
2.3.
Generación Distribuida ........................................................................... 40
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
1.
Tipo de Investigación ...................................................................................... 46
2.
Unidad de Análisis .......................................................................................... 47
xiii
3.
Fases de la Investigación................................................................................. 47
CAPÍTULO IV
DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO COMPENSACIÓN-BASE Y DE LA
HERRAMIENTA COMPUTACIONAL
1.
2.
Filosofía y Ecuaciones del Método Compensación-Base ............................... 50
1.1.
Cálculo de las Corrientes Inyectadas a Cada Barra (Ii) ........................... 51
1.2.
Cálculo de las Corrientes de Ramas (Ji).................................................. 52
1.3.
Cálculo de los Voltajes de Barras (Vi) .................................................... 52
1.4.
Cálculo de las Potencias Inyectadas a Cada Barra (Sicalc) .................... 53
Desarrollo de la Herramienta computacional .................................................. 54
2.1.
Generalidades .......................................................................................... 54
2.2.
Justificación del MatlabTM ...................................................................... 55
2.3.
Estructura de la Herramienta Computacional ......................................... 58
CAPÍTULO V
VALIDACIÓN DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL
1.
Generalidades ................................................................................................ 119
2.
Primer Caso de Estudio. Sistema de Veintitrés (23) Barras [10] .................. 121
3.
Segundo Caso de Estudio. Sistema de Doscientos un (201) [10] ................. 130
4. Tercer Caso de Estudio. Sistema de Quince (15) Barras. Red de Kumamoto
[7] 164
IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN LA REGULACIÓN DE
VOLTAJE Y LAS PÉRDIDAS
1.
Generalidades ................................................................................................ 174
2. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la Incorporación
de Fuentes de Generación Distribuida .................................................................. 177
2.1.
Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la
Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para un Nivel de Dispersión
de 0%. 177
2.2.
de 50%............................................................................................................... 180
xiv
2.3.
de 100%............................................................................................................. 182
2.4.
Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de
Penetración y de Dispersión. ............................................................................. 185
CAPÍTULO VII ........................................................................................................ 193
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES........................................................ 193
1.
Conclusiones ................................................................................................. 193
2.
Recomendaciones.......................................................................................... 195
REFERENCIAS DOCUMENTALES ...................................................................... 197
APÉNDICES. ............................................................................................................ 203
xv
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Sistema de tres barras .................................................................................. 19
Figura 2. Aproximación de una raíz............................................................................ 22
Figura 3. Red de distribución típica. ........................................................................... 31
Figura 4. Modelo de líneas. ......................................................................................... 35
Figura 5. Análisis Nodal ............................................................................................. 50
Figura 6. Ejemplos Gráficos de Bifurcaciones ........................................................... 56
Figura 7. Bucles con control al principio y al final ..................................................... 57
Figura 8. Diagrama de Flujo de la Herramienta Computacional. ............................... 60
Figura 9. Ingreso de Tolerancia y Número máximo de iteraciones. ........................... 61
Figura 10. Ingreso de Nombre del archivo *.xls de la data de la red. ......................... 62
Figura 11. Ingreso Fallido de Nombre del archivo *.xls de la data de la red. ............ 63
Figura 12. Ingreso de Bus de inicio. ........................................................................... 65
Figura 13. Ingreso de Bus Final. ................................................................................. 66
Figura 14. Ingreso de Resistencia R (pu). ................................................................... 67
Figura 15. Ingreso de Reactancia X (pu). ................................................................... 68
Figura 16. Ingreso de Susceptancia Y (pu). ................................................................ 69
Figura 17. Ingreso de PLoad/GD (pu). ....................................................................... 72
Figura 18. Ingreso de QLoad/GD (pu). ....................................................................... 72
Figura 19. Ingreso de Bus de inicio de la hoja Bus ini. .............................................. 73
Figura 20. Ingreso de Voltaje en Bus de inicio (pu). .................................................. 74
Figura 21. Ingreso de Voltaje Base (kV). ................................................................... 75
Figura 22. Ingreso de Potencia Base (MVA). ............................................................. 76
Figura 23. Numeración de las barras........................................................................... 77
Figura 24. Diagrama de Flujo del proceso de Renumeración de las barras ................ 80
Figura 25. Salida de Bus de inicio de la hoja LF. ....................................................... 84
Figura 26. Salida de Bus Final de la hoja LF. ............................................................. 85
Figura 27. Salida de Voltaje (kV). .............................................................................. 86
Figura 28. Salida de %Mag. ........................................................................................ 87
Figura 29. Salida de Ang............................................................................................. 88
Figura 30. Salida de MW del grupo GENERACIÓN (Bus Final). ............................. 89
Figura 31. Salida de Mvar del grupo GENERACIÓN (Bus Final)............................. 90
Figura 32. Salida de MW del grupo CARGA (Bus Final). ......................................... 91
Figura 33. Salida de Mvar del grupo CARGA (Bus Final)......................................... 92
Figura 34. Salida de Amp............................................................................................ 93
Figura 35. Salida de %FP. ........................................................................................... 94
Figura 36. Salida de KVA. .......................................................................................... 95
Figura 37. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas. .............................................. 96
Figura 38. Salida de Bus Final de la hoja Pérdidas. .................................................... 97
Figura 39. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS. ........................................................ 98
Figura 40. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS........................................................ 99
Figura 41. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS TOTALES. ................................... 100
Figura 42. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS TOTALES. .................................. 101
Figura 43. Salida de Bus de inicio de la hoja LF(PU). ............................................. 102
xvi
Figura 44. Salida de Bus Final de la hoja LF(PU). ................................................... 103
Figura 45. Salida de Voltaje (PU). ........................................................................... 104
Figura 46. Salida de Ang de la hoja LF(PU)............................................................. 105
Figura 47. Salida de P(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final). ........................ 106
Figura 48. Salida de Q(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final)......................... 107
Figura 49. Salida de P(PU) del grupo CARGA (Bus Final). .................................... 108
Figura 50. Salida de Q(PU) del grupo CARGA (Bus Final). ................................... 109
Figura 51. Salida de Corriente(PU). .......................................................................... 110
Figura 52. Salida de %FP de la hoja LF(PU). ........................................................... 111
Figura 53. Salida de S(PU)........................................................................................ 112
Figura 54. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas(PU). .................................... 113
Figura 55. Salida de Bus Final de la hoja Perdidas(PU). .......................................... 114
Figura 56. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS. .................................................. 115
Figura 57. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS. ................................................. 116
Figura 58. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES. ............................... 117
Figura 59. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES. .............................. 118
Figura 60. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 23 Barras. ................ 122
Figura 61. Voltajes en por unidad (p.u) del Sistema de Distribución de 23 Barras. 128
Figura 62. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema de Distribución de 23
Barras. ....................................................................................................................... 129
Figura 63. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) del Sistema de Distribución de 23
Barras. ....................................................................................................................... 129
Figura 64. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 201 Barras. .............. 136
Figura 65. Voltajes en por unidad (p.u) del Sistema de Distribución de 201 Barras.
................................................................................................................................... 162
Figura 66. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema de Distribución de 201
Barras. ....................................................................................................................... 163
Figura 67. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) del Sistema de Distribución de 201
Barras. ....................................................................................................................... 163
Figura 68. Diagrama Unifilar de la Red de Kumamoto ........................................... 165
Figura 69. Voltajes en por unidad (p.u) de la Red de Kumamoto. ........................... 172
Figura 70. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) de la Red de Kumamoto. ................... 172
Figura 71. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) de la Red de Kumamoto. ............... 173
Figura 72. Simulación en ETAPTM de la Red de Kumamoto. .................................. 173
Figura 73. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 0%. .... 177
Figura 74. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras para un
Nivel de Dispersión de 0%........................................................................................ 178
Figura 75. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 50%. .. 180
Figura 76. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras a un
Nivel de Dispersión de 50%...................................................................................... 181
Figura 77. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 100%. 182
Figura 78. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras a un
Nivel de Dispersión de 100%.................................................................................... 183
xvii
Figura 79. Voltajes Mínimos del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la
Penetración y de Dispersión ...................................................................................... 186
Figura 80. Voltajes Máximos del Sistema de Doscientos un (201) Barras, con la
Figura 81. Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras con
la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de
Figura 82. Voltaje en las Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un
(201) Barras con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos
los Niveles de Penetración y de Dispersión .............................................................. 190
Figura 83. Perdidas Activas Totales del Sistema de 201 Barras para todos los Niveles
de Penetración y Dispersión un Nivel de Dispersión. ............................................... 191
xviii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra Final) del sistema
de 23 Barras. ............................................................................................................. 121
Tabla 2. Resultados de los Voltajes en valores reales y p.u del sistema de 23 Barras.
................................................................................................................................... 123
Tabla 3. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 23 Barras. ............. 124
Tabla 4. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas del sistema de
23 Barras. .................................................................................................................. 125
Tabla 5. Resultados de las Perdidas de Potencia Reactiva en las Ramas del sistema de
23 Barras. .................................................................................................................. 126
Tabla 6. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas del sistema de 23 Barras. . 127
Tabla 7. Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras (Barra Final) del sistema
de 201 Barras. ........................................................................................................... 130
Tabla 8. Resultados de los Voltajes del sistema de 201 Barras. ............................... 137
Tabla 9. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 201 Barras. ........... 142
Tabla 10. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa en las Ramas del sistema de
201 Barras. ................................................................................................................ 147
Tabla 11. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva...................................... 152
en las Ramas del sistema de 201 Barras.................................................................... 152
Tabla 12. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas ........................................ 157
del sistema de 23 Barras............................................................................................ 157
Tabla 13. Impedancias de las Líneas y Cargas en las ............................................... 164
Barras (Barra Final) de la Red de Kumamoto. .......................................................... 164
Tabla 14. Resultados de los Voltajes en valores reales............................................. 166
de la Red de Kumamoto. ........................................................................................... 166
Tabla 15. Resultados de los Voltajes en valores p.u ................................................. 167
Tabla 16. Resultados de las Corrientes de Ramas .................................................... 168
Tabla 17. Resultados de las Perdidas de Potencia Activa ......................................... 169
en las Ramas de la Red de Kumamoto. ..................................................................... 169
Tabla 18. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva...................................... 170
xix
en las Ramas de la Red de Kumamoto ...................................................................... 170
Tabla 19. Resultados del Flujo de Potencia .............................................................. 171
en las Ramas la Red de Kumamoto........................................................................... 171
1
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.
Planteamiento del Problema
La energía eléctrica constituye una parte primordial en la mejora de la calidad
de vida del hombre, en la evolución de la sociedad moderna, así como en el progreso
económico de un País en vías de desarrollo; cuando se marcha a la par de la
capacidad propia para producir y llevar la energía eléctrica a los puntos más remotos
del territorio. El proceso para hacer llegar la energía eléctrica a todos los lugares de
una región, requiere de estructuras cada vez más complejas, definidas como una red
eléctrica de potencia que se encarga de generar, trasmitir y distribuir la energía
eléctrica, hasta los consumidores [2].
En Venezuela la generación de la energía eléctrica es centralizada, casi en su
totalidad, se trata de amplias plantas de generación hidroeléctricas y en menor
cantidad de plantas termoeléctricas, acompañadas de grandes redes de transmisión y
distribución que llevan la potencia generada a los sitios de demanda. La construcción
de plantas de generación centralizadas, para lograr satisfacer la demanda de los
consumidores que se encuentran lejanos a ellas, necesitan la instalación de extensos y
complejos sistemas de transmisión, así como de redes de distribución [3].
El crecimiento vertiginoso y continuo de la población, ha traído consigo el
crecimiento de carga y en consecuencia un crecimiento en la demanda, lo que hace
necesario la construcción de nuevas plantas de generación. Al realizar el estudio de la
situación económica actual se presenta mayor dificultad en poder invertir en la
construcción de plantas de generación centralizadas puesto que requieren extensas
redes de transmisión que elevan los costos del sistema en conjunto [3].
2
De este hecho, los sistemas de distribución se han vistos sometidos a constantes
cambios a fin de satisfacer las necesidades de suministro de energía a los
consumidores finales con un adecuado nivel de voltaje y calidad [3].
Una de las alternativas podría ser lo que últimamente ha surgido en tecnologías
de generación usando plantas clasificadas como pequeñas en lo que concierne a la
generación convencional (generación centralizada), y sus costos son más bajos por
cada MW generado. Estas tecnologías forman parte de un sistema de generación
comúnmente llamado Generación Distribuida [3].
La Generación Distribuida es considerada como una fuente de potencia
eléctrica conectada al sistema de potencia, en un punto muy cercano o en la ubicación
del consumidor ya sea del lado de éste o de la red, que es suficientemente pequeño
comparado con las plantas centralizadas [4].
Los sistemas de distribución no son usualmente diseñados para la conexión de
dispositivos de generación de potencia ya que estos sistemas poseen un sistema
generalmente radial cuyo flujo de potencia es unidireccional, al considerar la
conexión de Generación Distribuida el suministro de energía eléctrica puede
usualmente fluir bidireccionalmente, además modifica algunos parámetros eléctricos
de la red (perfiles de tensión, niveles de cortocircuito, etc.) lo cual, puede ocasionar
para la interconexión de Generación Distribuida costos adicionales en el rediseño de
los sistemas de protección, aunque estos costos no exceden en la mayoría de los casos
los altos costos asociados a la construcción de nuevas plantas de energía eléctrica de
forma centralizada [3].
La Generación Distribuida ayuda a solucionar los problemas mencionados,
además de proveer una mejora en la reducción de costos para la construcción de las
plantas de generación, reduce las pérdidas y además permite mejorar la regulación de
voltaje en la red de distribución mediante el control de la energía reactiva [3].
3
Para determinar las pérdidas y la regulación de voltaje en un circuito de
distribución se hace mediante el cálculo de flujo de potencia a través de la red. La
realización de este tipo de estudios es de gran importancia para la resolución de
problemas en los sistemas ya existentes, como en los que se encuentran en
planificación [3].
Para conocer y analizar las condiciones de un sistema de potencia en general es
necesario realizar el estudio de flujo de potencia. Muchos métodos son utilizados para
la resolución del problema de flujo de potencia, siendo los más empleados y de igual
forma los mayormente conocidos; el Método de Gauss-Seidel, el Método de NewtonRaphson [5].
Las redes de distribución presentan características muy particulares que las
diferencian notablemente de las redes de transmisión. Las topologías radiales de los
sistemas, cargas de distintas naturaleza, múltiples conexiones (monofásica, bifásica,
etc.), líneas de resistencias comparables a las reactancias y líneas sin transposiciones;
son típicamente las particularidades que definen a los sistemas de distribución [5].
Los métodos tradicionales han sido diseñados pensando exclusivamente en los
sistemas de transmisión, en su modelación están implícitas las características básicas
de los sistemas de distribución. La lenta convergencia, acentuada en los sistemas
radiales, hace poco atractivo el Método de Gauss-Seidel. Por otra parte, el Método de
Newton-Raphson contempla una serie de aproximaciones considerando un alto valor
de la relación X/R, lo que no es efectivo en sistemas de distribución [5].
Cuando existe Generación Distribuida incorporada y conectada a las redes de
distribución surge un problema para realizar los cálculos de flujo de potencia, debido
a que las fuentes de Generación Distribuida tienen principios de operación distintos a
las fuentes de Generación Convencionales [6].
4
El cálculo se puede realizar estableciendo un modelo de flujo de potencia
polifásico para una red de distribución con fuentes de Generación Distribuida que
proporcione la solución exacta a la operación de las micro-fuentes conectadas a la
red de distribución [6].
La metodología de modelación para tales esquemas se basa en realizar un
modelo de cada objeto, para así proporcionar flexibilidad en capturar el
comportamiento físico real del dispositivo. El modelo define como variables de
estado el conjunto de factores que caracterizan al sistema (Voltaje, Intensidad de
Corriente, Ángulo de la fase), así como también un conjunto de variables verdaderas,
que permiten realizar el desarrollo del algoritmo [6].
Conjuntamente con el método de las micro-fuentes existen diversos métodos de
resolución
de flujo de potencia, encontrándose entre estos, y como uno de los
algoritmos mas sencillos para el cálculo en cuestión; el Método Compensación-Base,
método que fundamenta sus cálculos en la aplicación directa de las Leyes de
Kirchhoff [7].
Dada esta problemática de la poca eficiencia de los métodos tradicionales de
resolución de flujo de potencia en los sistemas de distribución, y puesto que se han
desarrollado algoritmos tomando en consideración las características particulares de
los sistemas de transmisión; se necesita desarrollar un algoritmo para la solución del
flujo de potencia en sistemas de distribución considerando la conexión de Generación
Distribuida: robusto, eficiente y con buena característica de convergencia [5].
Por tal sentido, el presente trabajo de investigación pretende desarrollar una
herramienta computacional, que permita calcular los flujos de potencia en sistemas de
distribución considerando la conexión de Generación Distribuida, así como evaluar el
impacto de la Generación Distribuida en las pérdidas de potencia activa y regulación
de voltaje en una red de distribución de energía eléctrica.
5
2.
Objetivos
2.1. Objetivo General
Desarrollar una herramienta computacional en MatlabTM para Estudios de Flujo
de Potencia en Sistemas de Distribución considerando la conexión de Generación
Distribuida.
2.2. Objetivos Específicos
 Describir los modelos correspondientes a los elementos de un sistema de
distribución.
 Desarrollar los algoritmos para los métodos tradicionales de resolución de flujo
de potencia, así como para topologías radiales.
 Definir los algoritmos para el cálculo de flujo de potencia en redes de
distribución considerando la conexión de Generación Distribuida.
 Elaborar la herramienta computacional para obtener el flujo de potencia
considerando la conexión de Generación Distribuida.
 Validar y depurar la herramienta computacional.
 Simular una red de prueba con la herramienta computacional elaborada.
 Evaluar el impacto de la Generación Distribuida sobre las pérdidas y regulación
de voltaje en la red de prueba a ser estudiada.
6
3.
Justificación
Constantemente los sistemas de distribución se ven sometidos a cambios debido
al crecimiento de la demanda, generando variaciones en el comportamiento de sus
variables, como; voltajes, factor de potencia, entre otros. La Generación Distribuida
gradualmente toma mayor relevancia dentro de los sistemas de potencia, puesto que a
futuro se proyecta como una alternativa confiable, económica y rentable para
contrarrestar el dilatado crecimiento de la demanda de energía eléctrica. Aún estando
consciente que la conexión de Generación Distribuida origine variantes en los
factores que describen las condiciones de una red de distribución y se requiera de
nuevos métodos para su estudio [3].
Es necesario conocer periódicamente las condiciones en las cuales se
encuentran los sistemas de distribución, para de esta manera detectar rápidamente los
problemas que se presentan, para darles soluciones eficaces; logrando así brindar y
garantizar el suministro de energía eléctrica al menor costo posible y con la mejor
calidad para los consumidores [7]. Los distintos métodos para el cálculo de flujo de
potencia se adaptan mejor a los sistemas de transmisión que a los sistemas de
distribución, y esto debido a que las condiciones entre uno y otro sistema son
distintas. En la modelación de los métodos tradicionales están implícitas las
características básicas de los sistemas de distribución: desequilibrios despreciables,
transposiciones, topologías radiales, alto valor de la razón X/R, etc. [5].
Por tal razón fue necesario desarrollar un método de flujo de potencia resuelto,
robusto y eficiente que sea capaz de dar las condiciones actuales en las que se
encuentra el sistema de distribución considerando la conexión de Generación
Distribuida, de forma tal que se pueda determinar las pérdidas de potencia activa y los
perfiles de voltaje para asegurar de este modo que la potencia eléctrica suministrada a
los consumidores tenga los niveles adecuados de calidad. Así como también evaluar
el efecto de la conexión de la Generación Distribuida en las redes de distribución [7].
7
De igual forma, al realizar estudios e investigaciones de nuevas tecnologías y
nacientes avances en Venezuela de fuentes alternativas de generación, así como de la
incorporación de la Generación Distribuida a la redes de Distribución [1]; se logró
elaborar un trabajo de investigación que proporciona un aporte valioso para el
desarrollo de nuevos estudios, generando información y conocimientos propicios para
la propagación del tema en cuestión.
4.
Alcance
El módulo desarrollado para el cálculo flujo de potencia en circuitos de
distribución incluyendo la presencia de Generación Distribuida, es una herramienta
computacional. La herramienta computacional desarrollada dispone de las siguientes
características:
- Se emplea software MatlabTM para el diseño e implementación de la
herramienta computacional. MatlabTM goza con un lenguaje de programación propio
que permite integrar análisis numérico, matrices, procesamiento de señales y gráficas,
todo esto en un ambiente donde los problemas y soluciones son expresados tal como
se escriben matemáticamente.
- No se modela en forma exacta la fuente de Generación Distribuida. El modelo
del generador puede ser simple o complejo, dependiendo de la disponibilidad de los
datos. En éste caso el modelo efectuado es algo simple basado en los parámetros
disponibles de la secuencia.
- El método de solución del flujo de potencia en redes de distribución
incorporando fuentes de Generación Distribuida, se realiza mediante la aplicación
directa de las Leyes de Kirchhoff.
- Esta herramienta es capaz de calcular el flujo de potencia en redes de
distribución incorporando fuentes de Generación Distribuida.
8
- Los resultados de las simulaciones se presentan en valores reales y en valores en
por unidad.
- Permite evaluar el impacto de la incorporación de Generación Distribuida sobre
las redes de distribución.
5.
Limitaciones
La aparición de la generación distribuida y su conexión a las redes de
distribución es un hecho para un conjunto de países tanto desarrollados, como en vías
del desarrollo. El naciente crecimiento, en Venezuela, de estas nuevas tecnologías, así
como en los estudios para la resolución de flujo de potencia en redes de distribución
incorporando la generación distribuida, hace la información correspondiente a estas
investigaciones clasificada, ocasionando un acceso limitado a la mayor parte de la
documentación utilizada para desarrollar el presente trabajo.
9
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
1. Estudios Previos
A continuación se presenta un conjunto de estudios relacionados con el cálculo
del flujo de potencia en redes de distribución y con investigaciones afines a la
generación distribuida; considerados importantes para el desarrollo del presente
trabajo. De igual forma se muestra de forma general el aporte de cada una de estas
investigaciones al trabajo especial de grado.
Hong H. y Shirmohammadi D. “A Compensation-Based Power Flow Method
for Weakly Meshed Distribution and Transmission Networks”. IEEE Transactions on
Power Systems, Vol. 3, No. 2, Mayo, 1988. pp 753-762.[8] Este artículo describe el
algoritmo Compensación-Base para la solución del flujo de potencia en sistemas
radiales de distribución y redes de transmisión. La resolución del problema de flujo
de potencia se realiza empleando el método de compensación multi-puerto; el cual
consiste en un circuito equivalente multi-puerto donde se modelan en forma de nodos
terminales los diferentes puntos de interrupción de corrientes de ramas. Además
refiere la solución del flujo de potencia utilizando las formulaciones básicas de las
Leyes de Kirchhoff.
Li S. y Tomsovic K. “Load Following Functions Using Distributed Energy
Resources”. Reporte Técnico. School of Electrical Engineering and Computer
Science Washington State University. Pullman, Washington. EE.UU., 2000. [7]. Este
artículo desarrolla un algoritmo para el cálculo del flujo de potencia desbalanceado de
redes de distribución basado en el método Compensación-Base, en las formulaciones
básicas de las Leyes de Kirchhoff y en un acercamiento del método de Gauss-Seidel.
Este artículo se empleará como referencia para el desarrollo del algoritmo para el
10
cálculo del flujo de potencia de redes de distribución considerando la conexión de
Generación Distribuida, basado en las formulaciones básicas de las leyes de
Kirchhoff. Además proporcionaron la data de una red de distribución que sirvió como
red para la validación de la herramienta computacional diseñada.
Sakis P. y Cokkinides G. “A Multiphase Power Flow Model for µGrid
Analysis”. Presentado en 36th Hawaii International Conference on System Sciences.
Hawai. EE.UU., 2003 [6]. El presente artículo muestra una técnica donde el cálculo
de flujo de potencia se puede realizar estableciendo un modelo polifásico para una red
de distribución con Generación Distribuida que proporcione la solución exacta a la
operación de las micro-fuentes conectadas a la red de distribución. La metodología de
modelación para tales esquemas se basa en realizar un modelo de cada objeto, para
así proporcionar flexibilidad en capturar el comportamiento físico real del dispositivo.
El modelo define como variables de estado el conjunto de factores que caracterizan al
sistema (Voltaje, Intensidad de Corriente, Ángulo de la fase), así como también un
conjunto de variables verdaderas, que permiten realizar el desarrollo del algoritmo.
Whei-Min L. y Yuh-Sheng S. “Tree-Phase Unbalanced Distribution Power
Flow Solutions with Minimum Data Preparation”. IEEE Transactions on Power
Systems, Vol. 14, No. 3, Agosto, 1999. pp 1173-1183 [9].En este artículo se presenta
un método Fast Decuopled para la solución exacta del flujo de potencia trifásico,
basado en el algoritmo tradicional de Newton-Raphson. La matriz Jacobiana para el
método propuesto se puede descomponer en partes de acuerdo con cada fase y
también en una parte real y una parte imaginaria, permitiendo que los elementos de
acople mutuo puedan ser evitados. El método propone la solución de sistemas de
distribución tomando en consideración únicamente las conductancias de las líneas,
obtener las variables y magnitudes más importantes de las redes de distribución a
través de los resultados del flujo de potencia trifásico ejecutado con un mínimo de
datos preparados previamente.
11
Muñoz C. Flujo de Potencia Trifásico para Redes de Distribución. Trabajo
Especial de Grado, para optar por el título de Ingeniero Civil Electricista en la
Pontificia Universidad Católica de Chile. Santiago, Chile, 1989 [5].Este Trabajo
Especial de Grado presenta el desarrollo de una herramienta computacional para el
cálculo de flujo de potencia trifásico basado en el método de Suma de Potencias;
método de solución especial para sistemas radiales. El método utiliza un proceso
aguas arriba del alimentador sumando las cargas y las pérdidas, luego ejecuta un
proceso aguas abajo del alimentador resolviendo una ecuación cuadrática en el
cuadrado del voltaje. Por otra parte, el programa integra las principales características
de los sistemas de distribución, topologías radiales, líneas sin transposición, etc.
Además incluye el concepto de ventana de carga que permite introducir modelos de
carga como función del voltaje y, a su vez permite simular cualquier grado de
desbalance entre fases.
Ocque L. Método Grafo-Orientado Aplicado al Flujo de Carga Trifásico para
Redes Radiales de Distribución. Trabajo Especial de Grado, para optar por el Título
de Magíster en Ingeniería Eléctrica en la Universidad Simón Bolívar. Caracas,
Venezuela, 2003 [10]. En este trabajo se plantea el desarrollo de un algoritmo para la
solución del flujo de potencia en redes de radiales distribución, tanto para el caso en
el que se tenga solo el equivalente monofásico, como para los sistemas en los cuales
de disponga de la data completa, para los que se desarrolla un modelo trifásico. El
algoritmo está basado en el método Fast Decuopled propuesto por Whei-Min L. y
Yuh-Sheng S. en el trabajo publicado por la IEEE en Agosto de 1999 [9]. También
contiene la comparación de resultados validados con un programa comercial de flujo
de potencia, utilizando como casos de pruebas cinco sistemas de diversos tamaños,
desde 12 barras hasta 201 barras. Los casos de 23 barras y 201 barras se utilizaron
como redes para la validación de la herramienta computacional diseñada en el
presente trabajo. El caso de 201 barras se utilizó para la implementación de la
herramienta computacional diseñada, incorporando a la red diferentes casos de
conexión de fuentes de Generación Distribuida.
12
González Longatt F. “Review of the Distributed Generation: Attempt of
Unification”. Presentado en International Conference on Renewable Energy and
Power Quality. Zaragoza, España, 2005 [4]. Este artículo presenta una revisión de los
conceptos diferentes de generación distribuida disponibles para el 2005 en la
bibliografía. Además presenta los más conocidos conceptos de instituciones
internacionales y regionales, analizando las diferentes definiciones para producir un
concepto cualitativo e incluyente como resultado y conclusión de este artículo.
Resultando del sumario mostrado que en la medida en que el concepto es mas estricto
y explicito, se cierra su aplicabilidad y restringe su aspecto al ámbito regulatorio o
legal que lo define. Por tal razón, en este artículos el autor se inclina por una
definición, abierta, cualitativa que asimila la validez contextual de todos conceptos.
Finalmente, la generación distribuida es considerada como una fuente de potencia
de consumidor ya sea del lado de este o de la red, que es suficientemente pequeño
comparado con las plantas centralizadas.
González Longatt F. “Generación Distribuida (GD): Nuevo Paradigma de la
Industria Eléctrica, Efecto sobre las Pérdidas, la Energía Reactiva y la Tensión”.
Presentado en las II Jornadas de Ingeniería Eléctrica JIELECT 2003. Puerto Ordaz
Venezuela, 2003 [3]. En este trabajo se discute el planeamiento y el diseño las
filosofías de los sistemas de potencia, se realiza un análisis de la situación sobre los
últimos 50 años, de las nuevas tecnologías y de los cambios que se han introducido;
tal como lo es la Generación Distribuida. Además, describe la influencia de la
Generación Distribuida en las pérdidas de la red de distribución y la posibilidad de
controlar el voltaje por la inyección de la energía reactiva con un análisis simple de
una red demostrativa. Destacando que la generación local dentro de la red de
distribución redistribuye los flujos de potencia en la red de transmisión que la
alimenta y por lo tanto modifica las pérdidas eléctricas en ésta, de tal forma que la
Generación Distribuida es en el futuro cercano un elemento cuyo impacto debe ser
medido cuidadosamente sobre el desempeño de los sistemas de potencia.
13
González Longatt F. Fuentes de Energía Distribuida, Tecnologías Disponibles.
Trabajo de Ascenso a la Categoría de Agregado de la Universidad Nacional
Experimental Politécnica de la Fuerza Armada. Maracay. Venezuela, 2004 [1]. Este
artículo presenta un resumen de las tecnologías disponibles de fuentes de energía
distribuida para asegurar un confiable y económico servicio eléctrico en el nuevo
paradigma de los sistemas eléctricos de potencia. En el artículo se destaca que la
fuente primaria en la mayoría de los sistemas de generación distribuida es el gas
natural, pero el hidrogeno jugará un rol importante en el futuro. Las tecnologías
renovables (Renewable Energy Technologies) tales como electricidad solar, edificios
solares, energía de biomasas, y turbinas de viento (wind turbines), entre otras; son
también fuentes de energía alternativas muy populares y de gran importancia en el
establecimiento y desarrollo de las Fuentes de Generación Distribuida. Destacando
finalmente que la más prometedora de las tecnologías es la celda de combustible,
cuya eficiencia con aplicaciones de cogeneración, prometen superar los mecanismos
tradicionales, siendo una seria promesa no contaminante y de electricidad a bajo
costo.
Trebolle D. La Generación Distribuida en España. Trabajo Especial de Grado,
para optar por el título de Master en Gestión Técnica y Económica en el Sector
Eléctrico en la Pontificia Universidad Comillas de Madrid. Madrid, España, 2006
[11]. El presente Trabajo Especial de Grado se desarrolló con la intención de analizar
las diferentes problemáticas que se pueden presentar en el marco actual de las redes
de distribución debido a la Generación Distribuida incorporada en dichas redes en
España. Los problemas técnicos y regulatorios derivados de la presencia de la
Generación Distribuida en las redes de distribución englobados en este trabajo,
abarcan aspectos tan diversos como: las pérdidas, el perfil de tensión, la calidad del
servicio, etc. El trabajo no presenta soluciones técnicas a todos los problemas que se
pueden presentar en las redes eléctricas por causa de la presencia de la Generación
Distribuida, pero sí el suficiente bagaje para identificar todos los problemas y el por
qué de la situación actual presentada en España.
14
2. Bases Teóricas
2.1.
Flujo de Potencia
2.1.1. Antecedentes
La metodología utilizada para realizar los cálculos de Flujo de Potencia ha
venido evolucionando con el pasar de los años y con la aparición de nuevas
tecnologías. Durante la década de 1920, las operaciones para realizar los cálculos de
Flujo de Potencia se desarrollaban manualmente [12].
Fue entre 1930 y 1956 cuando las calculadoras o analizadores de red se
utilizaron para resolver problemas; basándose en modelos miniaturas de la red a ser
estudiada, con la finalidad de determinar por medición de las cantidades eléctricas en
el modelo el comportamiento del sistema completo. En 1956 Ward y Hale
describieron el primer programa realmente posible para resolver el problema del
Flujo de Potencia [12].
El primer método desarrollado para la solución de ecuaciones que describen el
comportamiento de la red fue el algoritmo de Gauss-Seidel, para la solución de
ecuaciones lineales. Puesto a que las ecuaciones de las redes son cuadráticas se
requiere un procedimiento iterativo. De igual forma la naturaleza de los parámetros
en una red de un sistema de potencia permite usualmente obtener una solución. El
incremento del número de barras de interconexiones en alto voltaje para 1960, causó
un incremento rápido del número de barras en representación del sistema [12].
El método de Gauss-Seidel presentó grandes dificultades para arribar a la
solución de grandes redes. Al ajustar el voltaje de una barra durante una iteración, se
refleja sólo en las barras vecinas; por tanto se requiere de iteraciones adicionales para
que el ajuste se propague por toda la red [12].
15
Un método muy adecuado de cálculo de flujo de potencia, resultó de algunos
años de investigación de la Bonneville Power Administration (BPA). Este método usa
el algoritmo de Newton-Raphson para resolver las ecuaciones simultáneas cuadráticas
que describen el sistema de potencia. Además, el número de iteraciones requeridas
para obtener una solución es prácticamente independiente del tamaño del sistema. Al
realizar comparaciones con otros métodos, destaca que; algunos casos que no pueden
ser resueltos por el método de Gauss – Seidel [12].
El algoritmo de Newton-Raphson es más susceptible a falla que otros métodos;
si los valores de arranque o iniciales del perfil de voltaje no son adecuadamente los
elegidos. Los primeros programas emplearon una iteración de Gauss – Seidel antes de
comenzar el procedimiento de Newton – Raphson. Este procedimiento no fue muy
bien visto, ya que el procedimiento de Gauss – Seidel usualmente distorsiona el perfil
de voltaje, durante la primera iteración y causa que algunas barras del sistema se
vayan más allá de la solución que es originalmente estimada. Además de la
restricción de impedancias no negativas impuesta por Gauss – Seidel limita
innecesariamente al algoritmo de Newton – Raphson. La matriz jacobiana que del
método de Newton-Raphson; requiere de considerablemente mas memoria que la
matriz y el método de Gauss – Seidel, pero la técnica de éste es mas adecuada, por lo
cual; mayoría de los programas que son escritos emplean este algoritmo [12].
Otro algoritmo de flujo de potencia que ha sido desarrollado y que posee buena
característica de convergencia es el método de Matriz – Z. Éste tiene la desventaja de
requerir una muy grande memoria de computadora debido a que la matriz Z es muy
densa, contrario a los casos de la matriz Y y de la matriz jacobiana [12]. Sin embargo,
por ordenamiento y diagnostico; sistemas grandes pueden ser resueltos empleando el
método de matriz Z. El programa de computadora es más complejo; y debido a ello,
ningún método eficiente de organización ha sido desarrollado, por lo que este método
no ha sido empleado extensamente. Una gran expansión de método se debe a la alta
velocidad para la evaluación de contingencias [12].
16
2.1.2. Definición general del Flujo de Potencia [13]
El problema del flujo de potencia, consiste en el cálculo de los voltajes de barra
y los flujos de potencia por los elementos ramas, una vez que la topología,
impedancias, cargas y generadores han sido especificados. Cada barra es
caracterizada por cuatro parámetros, tales que una vez especificados dos de ellos, los
restantes pueden ser calculados mediante la solución de la ecuación de balance de
potencias:
Pi esp  jQiesp  Pi calc  jQicalc  Vi I i*
(1)
Donde Piesp es la potencia activa especificada en la barra i, Qiesp es la potencia
reactiva especificada en la barra i, Picalc es la potencia activa calculada en la barra i,
Qicalc es la potencia reactiva calculada en la barra i, Vi es el Voltaje en la barra i e Ii es
la corriente inyectada en la barra i, para i = 1, 2,…., n
Donde la potencia especificada en cara barra debe ser igual a la potencia que
fluye hacia el sistema, cumpliéndose [Y] V = I. Donde (1) es un conjunto de 2n
ecuaciones, cuando se desdobla en parte real e imaginaria:
Pi esp   Yij Vi V j cos i   j   ij 
(2)
Qiesp   Yij Vi V j sin  i   j   ij 
(3)
n
j 1
n
j 1
Siendo:
Vi = |Vi|δi, Vj = |Vj|δj
Yij = Yijθij
17
En forma general, el problema de flujo de potencia puede ser escrito como una
ecuación de balances de potencia:
g  x, y   0
(4)
Siendo x el vector de variables de estado, o variables dependientes y y el vector
de variables independientes:
VA 
 
V
x B
 A 
 
 B 
 PA 
P 
y B
Q A 
 
QB 
correspondientes a un conjunto de ecuaciones no lineales, en base a las variables |VA|,
|VB|, δA, δB.
2.1.3. Métodos Tradicionales de Flujo de Potencia
Existen diferentes métodos tradicionales para el cálculo del flujo de potencia.
Principalmente se encuentra el método de Gauss – Seidel, muy importante
históricamente y por su facilidad de programación. En segundo lugar se presenta el
método Newton-Raphson, en el cual destaca que el número de iteraciones requeridas
para obtener una solución es prácticamente independiente del tamaño del sistema.
Junto a estos también resalta el método Desacoplado Rápido. A continuación se
realizará la descripción de estos métodos:

Método de Gauss – Seidel [12]
El método de solución de Gauss – Seidel fue desarrollado rápidamente debido a
lo fácil de escribir un programa para implementar el algoritmo. Además, los
requerimientos de memoria del método son mínimos.
18
Factores de importante consideración cuando los programas de flujo de carga
fueron escritos para sistemas de 99 barras usando computadores de 200 palabras de
memoria. Aunque el método ahora ha sido reemplazado en su mayoría, el algoritmo
es importante por su significancia histórica; además es un buen algoritmo para la
introducción a los métodos iterativos.
Cada barra de una red posee cuatro cantidades variables asignadas con ella,
estas cantidades son; magnitud de voltaje (|Vi|), ángulo de voltaje (δi), potencia activa
(Pi) y potencia reactiva (Qi), en cada barra de la red dos de esas cantidades son
prescritas o dadas y dos son determinadas. Hay tres tipos de barras:
-
Barra con Pi fija y Qi fija que es suplida a un consumidor o
subestación, donde |Vi| y δi son incógnitas.
-
Una barra de generación que suple una Pi fija a un |Vi| dado, para el
cual δi y Qi son incógnitas.
-
Una referencia fija (barra swing o slack bus) para el cual |Vi| y δi son
conocidos. Pi y Qi son incógnitas. Esta barra debe suplir la diferencia entre; la
suma de las Pi de las barras de tipo 1 y tipo 2, con las perdidas I2R de la red.
Una solución que satisface las condiciones impuestas de la red ha sido la
obtenida creando un perfil de voltaje (Vi = |Vi|  δi), basado en la resolución de un
sistema de ecuaciones planteadas de acuerdo a las magnitudes que caracterizan la red.
El número de ecuaciones que deben ser empleadas son las siguientes: dos ecuaciones
para cada barra con Pi y Qi fija en la cual |Vi| y δi deben ser determinadas, una
ecuación para cada barra con Pi y |Vi| fija en la cual δi y Qi son desconocidas, no se
genera ecuación para las barras donde |Vi| y δi son conocidos.
Una vez que todos los voltajes y ángulos han sido determinados, todas las otras
cantidades que describen la red pueden ser calculadas.
19
La solución comienza con el perfil de voltaje estimado, por un proceso
iterativo de la estimación original es modificado, cuando el ajuste es hecho el voltaje
y el ángulo durante una iteración caerá por debajo de un valor prescrito en cada barra,
el perfil de voltaje es aceptado, el flujo de líneas y demás magnitudes calculadas que
son incluidos en los resultados mostrados del flujo de potencia.
Para ilustrar la técnica utilizada al realizar los cálculos involucrados en el
proceso iterativo, considere la porción de tres barras de un sistema como se muestra
en la Figura 1.
Figura 1. Sistema de tres barras
El voltaje inicial que se le asigna a las barras de carga fija es |Vi| = 1.0 p.u. y
δi = 0º. A las barras de voltaje fijo, inclusive a la barra swing, se le asignan al valor de
voltaje una posición angular de cero grados, las impedancias de la red; en por unidad
en una base común de voltaje y potencia son también parte de los datos necesarios
para la resolución del flujo de potencia.
Para la porción del sistema mostrada en la Figura 1, la lista de línea implicara
una línea de barra 1 a la 2 con una admitancia Y12 y de la barra 1 a la 3 con una
admitancia Y13. También almacenado en la tabla estarán las estimaciones originales
de los voltajes V1, V2, V3 y su posición angular δ1, δ2 y δ3, con respecto a la barra
swing. El P1 + jQ1 deseado entrando al sistema en la barra 1 ha sido prescrito. Luego
de identificar todos estos datos, comienzan las iteraciones.
20
La corriente de la barra 1 a la barra 2 es:
I 12  V1  V2 Y12
(5)
La potencia aplicada a la barra desde la fuente externa es dada por:
V1 I 1*  P1  jQ1  I 1 
P1  jQ1
V1*
(6)
Aquí el asterisco indica el conjugado de un número complejo, la corriente I1 es
inyectada a la barra por una fuente; una carga entonces tendrá una inyección de
corriente negativa.
La suma de las corrientes que salen de la barra 1 debe ser igual a la suma de las
corrientes que entran o que son inyectadas; entonces:
I 12  I 23  I 1 
V1  V2 Y12  V1  V3 Y13  P1  *jQ1
V1
(7)
Si las admitancias reales del circuito son sustituidas por sus equivalencias de la
matriz admitancia de barra YBUS. Donde Y12 = -y12, Y13 = -y13 y Y11 = y12+y13 + y10
Entonces:
V2Y12  V3Y13  V1Y11 
P1  jQ1
V1*
(8)
La admitancia Y11 es la suma de todas las admitancias conectadas a la barra 1,
incluyendo Y10; la cual es la suma de las admitancias a tierra. Los términos P1 y Q1
son constantes debido a que representan la potencia administrada por la fuente a la
barra 1. La admitancia de transferencia, Y12 y Y13 son constantes que representan al
sistema en este punto; en la solución iterativa V2 y V3 son consideradas constantes.
21
Sus valores son resultado de la última iteración, para la primera iteración esos
valores son iguales a la estimación original; V1* es el conjugado del voltaje en la barra
uno (1) determinado previamente, todos los valores estimados en la ecuación (8) son
conocidos y asumidos fijos excepto V1. Un valor revisado de V1 es calculado por la
siguiente ecuación:
 V2Y12  V3Y13  P1  jQ1  / V1*
V 
Y11
/
1
(9)
Se reconoce que el valor de V1 usado en (9) no es el conjugado de este nuevo
valor. El cálculo de la ecuación (9) es repetido usando el conjugado del nuevo valor
V1. Si es V1 el nuevo valor calculado y V1 fue el valor previo; el supuesto ajuste es
dado por:
V1  V1/  V1
(10)
El proceso iterativo ahora se mueve a la barra dos (2), y todas las cantidades
excepto V2 en la ecuación de las corrientes que salen de la barra 2 son consideradas
fijas, cuando un voltaje ha sido calculado para cada barra, se regresa al comienzo y se
calcula de nuevo todo, repitiendo el proceso. Se reconoce que una nueva solución
para V1 será requerida debido a que V2 y V3 poseen valores revisados en la ecuación
(9). Entonces cuando ΔVi se hace menor a un valor preestablecido para cada barra; la
solución es completada. El flujo de potencia en las líneas y toda otra información
requerida, pueden ser calculadas para propósito de análisis.

Método de Newton-Raphson [12]
El método de Newton-Raphson da solución de un problema de flujo de potencia
que fue descrito por Van Ness en 1961. Pequeños problemas de prueba demostraron
que el algoritmo que debe resolver el problema no podría ser empleado por el método
de Gauss-Seidel, la técnica produce una solución en muy pocas iteraciones, éste
22
aparentemente posee una ventaja en velocidad de encontrar la solución sobre otros
métodos; pero requiere memoria adicional para el almacenamiento de la matriz
Jacobiana sobre la requerida por la matriz de admitancia del algoritmo de GaussSeidel. Debido a la habilidad de resolver casos difíciles y la aparente velocidad, el
grupo de trabajo de la Bonneville Power Administration decidió reemplazar la
solución en su programa de flujo de potencia por el algoritmo de Newton-Raphson,
en este trabajo se encontró que el programa ahora era mas lento que con el método de
Gauss Seidel y que requería gran cantidad de memoria.
El grupo de la Bonaville concluyó, que la dificultad no estaba con la técnica de
Newton-Raphson, sino con el ordenamiento de las ecuaciones en el proceso de
eliminación, Sato y Tinney desarrollaron la solución, resultando que los
requerimientos de memoria se mantienen por encima al método de Gauss-Seidel pero
la velocidad y estabilidad de solución justifican la conversión al método. El número
de iteraciones requeridas por Newton-Raphson para resolver una solución de flujo de
potencia es independiente del tamaño del sistema. Las restricciones impuestas por el
método de Gauss-Seidel como la de “las impedancias del sistema no pueden ser
negativas”, no son restricciones en el método de Newton Raphson. El método de
Newton Raphson se deriva de la expansión de Taylor, de una función un problema
bidimensional es usado para revisar la técnica (Ver Figura 2).
Figura 2. Aproximación de una raíz
23
Donde:
f x 0  2
f ( n ) x0  n
f  x 0  h   f  x0   f  x0 h 
h K 
h k
2!
n!
(11)
Una aproximación lineal es obtenida obviando los términos más allá de la
primera derivada.
f  x 0  h   f  x 0   f  x 0 h
(12)
El incremento sugerido de h que debe hacer f (x0 + h) aproxima a cero es
entonces:
f ( x0 )
f ( x0 )
h
(13)
La aproximación lineal no da el valor requerido de x, sin embargo, si el valor
inicial x0 esta dentro de un rango restringido de la raíz deseada, el proceso iterará a su
solución. Valores de arranque más allá del rango llevaran a divergencia.
En el problema de flujo de potencia; la corriente que sale de la barra i por las
líneas conectadas a barras vecinas j es:
n
I i   YijV j
(14)
j 1
Donde Vj es el voltaje de la barra j, Ii es la corriente completa inyectada en i por
el generador; Yij elemento de la matriz admitancia entre la barra i y j.
La sumatoria incluye todas las barras del sistema que posee una conexión
directa con la barra i la cantidad compleja puede ser expresada en forma polar o
rectangular.
24
I i  I i e j i  ai  jbi
Vj  Vj e
Yij  Yij e
j j
j ij
(15)
 e j  jf j
(16)
 Gij  jBij
(17)
Donde, αi y δj son medidos respecto a una referencia; y θij es el ángulo
obtenido del diagrama de impedancia para la línea particular i y j.
La potencia entregada a la barra en el término de la inyección de corriente Ii y
el voltaje de barra Vi es dada por:
Pi  jQi  Vi I i*
(18)
la sustitución de la corriente Ii es dada por:
 n

Pi  jQi  Vi   Y ij*V j* 
 j 1

(19)
En un sistema de n barras hay un conjunto de n-1 ecuaciones simultaneas, estas
n-1 ecuaciones deben ser resuelta simultáneamente para los voltajes reconocidos y así
satisfacer el conjunto.
La sustitución de los valores iniciales de arranque de los voltajes de barra en la
ecuación anterior no producirán los valores deseados de Pi + jQi como es descrito por
los datos de entrada.
La diferencia entre las cantidades calculadas (Pi´) y las deseadas (Pi) ΔPi = Pi -
Pi´ y ΔQi = Qi - Qi´ debe alternativamente estar por debajo de un error permisible
por el ajuste del voltaje completo Vi durante el proceso iterativo.
25
La aproximación lineal de f (x0 + h) ≈ f (x0) + f ´(x0)h es extendida al caso
multidimensional de un problema de flujo de potencia, tomando las derivadas totales
de la ecuación de potencia; se obtiene:
Pi  
Pi
P
 j   i V j
 j
V j
Qi  
Qi
Q
 j   i V j
 j
V j
(20)
(21)
Estas j ecuaciones toman el número i de todas las barras que están directamente
conectadas a i. El conjunto simultaneo de ecuaciones lineales; en el cual i toma todos
los números de barra excepto el número de la barra swing; debe ser resuelto para el
conjunto de ecuaciones Δδ y ΔV. Los ajustes Δδ y ΔV reducen el error de ΔP y ΔQ.
La notación simplificada es:
Pi   H ij  j   N ij
Qi   J ij  j   Lij
V j
Vj
(22)
V j
(23)
Vj
Usando los valores de Hij, Lij, Nij y Jij para varias barras se forma la matriz
Jacobiana:
 P   H ij
Q    J
   ij
N ij    
 V 
Lij  
 V 
(24)
Esta matriz relata la relación linealizada entre pequeños cambios de la posición
angular del voltaje de la barra Δδ y pequeños cambios en la magnitud de voltaje ΔV/V
en los cambios de la potencia activa y reactiva.
26
La solución de estas ecuaciones simultáneas proporciona los valores Δδ y ΔV/V
que deberían reducir ΔP y ΔQ a cero, si las potencias son relaciones lineales de la
magnitud del voltaje |Vi| y ángulo δi.
Sin embargo, son cuadráticas por lo que se requiere un proceso iterativo para la
solución. Los nuevos valores de |Vi| y δi son empleados para el cálculo de la potencia
inyectada. La diferencia entre la potencia real y la deseada se define como ΔP y ΔQ,
y el proceso comienza una nueva iteración.

Método Desacoplado Rápido [14]
Para modelos de sistemas eléctricos con un gran número de barras, el método
de Newton Raphson para resolver un flujo de potencia implica un alto uso de recursos
de cómputo y memoria del computador en el cual se ejecute la aplicación para
calcular, almacenar y factorizar en cada iteración la matriz Jacobiana del sistema. El
método Desacoplado Rápido [15], es una variante que introduce aproximaciones
deducidas de las características de la topología de red y las condiciones de operación
normales del sistema en estudio al método de Newton Raphson; para generar una
matriz que representa la matriz Jacobiana, cuyos valores no necesitan ser actualizados
en cada iteración lo que reduce en número de operaciones de cálculo necesarias. Las
aproximaciones realizadas tienen relación a considerar:
- En las líneas de transmisión, la magnitud de resistencia de línea es mucho
menor que la magnitud de la reactancia serie de la línea; o sea, que la línea presente
un coeficiente X/R alto.
- En una condición de operación normal del sistema la diferencia entre el
ángulo de voltajes en barras adyacentes es pequeña.
- En una condición de operación normal del sistema el módulo del voltaje en
todas las barras del sistema es aproximadamente 1 en p.u.
27
Con las consideraciones expuestas se pueden deducir las siguientes relaciones:
cos i   j   ij   0 
Qi
Pi
0 y
0
i
Vi
(25)
Donde las barras i y j son adyacentes
De las relaciones (25) se puede demostrar que el sistema de ecuaciones definido
por la ecuación matricial (24) se desacopla dando lugar a dos ecuaciones matriciales
independientes que describen el método desacoplado rápido.
La primera relaciona la variación de potencia activa con la variación en los
ángulos de los voltajes; la segunda relaciona la variación de la potencia reactiva con
la variación en los módulos de los voltajes:
P   B´  
k 1
i
k
i
(26)
Q   B´´  V 
k 1
k
i
i
Donde los elementos de las matrices B´ y
(27)
B´´ quedan definidos
respectivamente por:
Bíj 
1
; Bíi   Bíj
xij
j i
B´íj 
1
xij
;
(28)
(29)
Donde xij es la reactancia entre barra i y la barra j; y bi la susceptancia en
paralelo a la barra i.
28
2.2.
Sistemas de Distribución
2.2.1. Definición
Los sistemas eléctricos de potencia se dividen en tres subsistemas; el sistema de
generación, el sistema de transmisión y el sistema de distribución. Diversos criterios
existen al definir el nivel de tensión a partir del cual los sistemas de potencia los
denominamos sistemas de distribución [16]. En nuestro caso particular, con el
término de sistemas de distribución, definimos a los sistemas de potencia cuyos
niveles de tensión se encuentren por debajo de 34,5 kV.
La misión principal de un sistema de distribución es la de entregar potencia
eléctrica a consumidores en el lugar de consumo y lista para ser utilizada. Uno de los
requerimientos básicos del sistema de distribución es estar preparado para llegar a
cada consumidor con la capacidad suficiente para satisfacer la demanda. Un aspecto
importante en un sistema de distribución es la confiabilidad, que representa la
capacidad de proveer un flujo ininterrumpido de potencia eléctrica estable a los
consumidores. Debe también estar dimensionado de forma tal de poder entregar toda
la potencia demandada por los consumidores [16]. Esta sección enmarca la
descripción de los modelos correspondientes que se deben considerar en un sistema
de distribución, cumpliendo con lo establecido en el primer objetivo específico del
presente trabajo.
2.2.2. Características de los Sistemas de Distribución
Las redes de distribución presentan características muy particulares y que los
diferencian de las de transmisión. Entre estas se distinguen:
- Topologías radiales.
- Múltiples conexiones (monobásicas, bifásicas, etc.).
29
- Cargas de distinta naturaleza.
- Líneas de resistencia comparables a la reactancia.
- Líneas sin transposiciones.
La mayoría de los sistemas de distribución de potencia eléctrica se diseñan
mallados pero se operan en forma radial. Los sistemas radiales se caracterizan por
tener una sola unión entre el consumidor y la subestación [16].
La potencia eléctrica fluye exclusivamente desde la subestación hasta el
consumidor a lo largo de un solo camino, el cual, si es interrumpido, traería como
consecuencia la perdida total de la potencia eléctrica para los consumidores aguas
debajo de la falla [16].
Cada alimentador radial sirve la potencia eléctrica a un área específica, es decir,
todos los consumidores de un área determinada están provistos de potencia por un
solo alimentador [16].
Para reducir los costos relacionados con la operación de la red, la mayoría de
las redes de distribución se operan en forma radial, a pesar que, en algunos casos, su
estructura es diseñada mallada. En algunos sistemas construidos como redes
malladas, la apertura de determinados interruptores, da como resultado un sistema
radial. [8].
La radialidad en los sistemas de distribución simplifica el análisis y la
predicción del comportamiento del sistema, dado que existe una sola unión entre la
carga y la subestación y se conoce con certeza la dirección del flujo de potencia en
cada rama de la red [17]. Basado en el conocimiento de la dirección del flujo de
potencia y la carga, es sencillo establecer perfiles de tensión, los cuales pueden ser
determinados con un buen grado de exactitud sin acudir a métodos de cálculo
complicados [16].
30
De igual forma se puede definir la capacidad de los equipos requeridos para la
operación del sistema y el ajuste de los elementos de protección, con el fin de
aumentar los niveles de seguridad del sistema [16].
En los sistemas de distribución radiales el flujo de potencia nace sólo de una
barra. Esta barra común de conexión se reconoce como la subestación que alimenta al
resto de la red (Figura 3). En la subestación se reduce el voltaje del nivel de alta
tensión (A.T.), al de media tensión (M.T.) [10].
Comúnmente se utiliza para el control de tensión en el lado de M.T. un
transformador con cambiador de derivaciones o en su defecto un banco de
condensadores.
El cambiador automático de derivaciones en transformadores de poder
A.T./M.T. de sistemas de distribución permite efectuar el cambio de derivaciones con
carga conectada.(Cambiador de Derivaciones Bajo Carga, ULTC). Dependiendo del
fabricante el UTLC se encuentra en el lado de A. T .o en el lado de M.T. del
transformador.
La tensión en barras de M.T. de la subestación oscila normalmente entre 1 y 1.5
en p.u, por efecto del compensador por caída de línea que posee el sistema de control
de UTLC. En las horas picos fluye mayor corriente por las líneas lo que provoca una
mayor caída de tensión en las mismas. Este problema se atenúa en parte con el
compensador de caída de línea que eleva la tensión en barras de la subestación de
generación en las horas picos [10].
La distribución se hace luego en el nivel de media tensión (M.T.) o en baja
tensión (B.T.). Los clientes residenciales o comerciales se alimentan en B.T. Los
clientes industriales se alimentan en M.T. o en B.T, según los requerimientos
particulares de cada uno de ellos [10].
31
Figura 3. Red de distribución típica.
En estos sistemas se pueden encontrar muchos tipos de conexiones: trifásicas,
bifásicas o monofásicas. Si bien es cierto en M.T. predominan las redes trifásicas es
frecuente encontrar cargas bifásicas, en zonas rurales. En B.T. en donde se
encuentran las más variadas conexiones, consecuencia de una mayoría de cargas
residenciales de naturaleza monofásicas. Los desequilibrios que se generan en B.T.
tratan de amortiguarse repartiendo equitativamente las cargas en las tres fases [10].
32
Otro aspecto que llama la atención en distribución es la presencia de cargas de
distinta naturaleza. En efecto, los tipos de carga que comúnmente se encuentran son:
residenciales, comerciales, industriales y agro-industriales (estas ultimas muy típicas
en zonas rurales). Cada una de estos tipos se caracteriza por poseer un factor de
potencia típico y un determinado comportamiento frente a las variaciones de tensión,
y temperatura [10].
Contrariamente a lo que sucede en sistemas de transmisión, en distribución la
resistencia de las líneas es comparable a su reactancia. Generalmente la razón X/R
tiene un amplio rango de variación, pudiendo llegar a ser mucho menor que uno [10].
Finalmente, en los sistemas de distribución no existen transposiciones. La causa
es que de acuerdo con las características de estos sistemas las líneas de transmisión
son cortas (menos de 50 Km.). Esto motiva que las caídas de tensión debido a los
acoplamientos entre las fases sean desequilibradas [10].
Por otra parte, la naturaleza desbalanceada de las impedancias y cargas de estos
sistemas no hace atractiva la transformación a componentes simétricas. En efecto, la
imposibilidad de desacoplar y modelar el sistema como una red de una secuencia,
hace más complejo el análisis de flujo de potencia. Por lo tanto, es necesario resolver
este problema sobre una base trifásica, con los componentes modelados en forma
exacta por fase [10].
2.2.3. Modelo de los Elementos que Conforman los Sistemas de
Distribución
A continuación se desarrolla la descripción de los modelos correspondientes a
los elementos que conforman un sistema de distribución. Modelación realizada de
acuerdo a los elementos empleados en las diferentes redes. Para el presente trabajo las
redes en estudio se modelan en base a dos elementos: cargas y líneas.
33
a) Modelo de Cargas.
Los estudios de cargas en sistemas de distribución deben considerar dos
aspectos. El primero se refiere a la existencia de una gran variedad de consumos
conectados a estos sistemas: motores de inducción, iluminación, calefacción,
artefactos domésticos (motores universales en su mayoría), etc.
Desde el punto de vista eléctrico se debe tener presente que estos consumos
requieren tanto potencia activa (Pi) como potencia reactiva (Qi). Esta proporción
depende del consumo y se mide a través del factor de potencia. Ambos tipos de
potencia dependen de varios factores, como: tensión, frecuencia, temperatura y torque
(este último en los motores), destacándose por su importancia los dos primeros [5].
El segundo de estos aspectos es la variación en el tiempo de los consumos,
debido a que permanentemente se están conectando y desconectando cargas en una
forma aleatoria. Sin embargo, este aspecto se hace importante si el objetivo es evaluar
pérdidas y consumos de energía en un tiempo determinado (horas, días, temporadas,
etc.) y se resuelve recurriendo a las curvas de carga diaria y de duración de carga [5].
Como el objetivo de este trabajo apunta a una evaluación cuasiestacionaria de
los sistemas de distribución, sólo se da énfasis al primer aspecto, donde la carga se
modela como un elemento trifásico balanceado fijo que requiere potencia activa
(Piesp) como potencia reactiva (Qiesp).
b) Modelo de Líneas.
La modelación de líneas sin duda es una de las de mayor incidencia en los
buenos resultados de cualquier método de flujo de potencia. Por otra parte, mientras
más completa sea esta modelación más onerosa resultará cualquier simulación
computacional, al considerar líneas sin transposición y retornos por tierra [5].
34
Todos los circuitos de distribución aéreos y subterráneos se modelan por fase.
Las impedancias para cada rama (línea trifásica entre dos barras), se calculan cuando
existen retornos por tierra a través de ecuaciones simplificadas o usando directamente
los parámetros tabulados del conductor (resistencia y reactancia interna) y la fórmula
para calcular la componente de distancia, si no hay retornos por tierra. También se
considera la presencia de acoplamientos entre fases y fases con tierra [5].
La susceptancia capacitiva de las líneas se desprecia pues la longitud de las
líneas es pequeña (como máximo 50 km) y los niveles de voltaje son bajos, en
Venezuela, con el término sistema de distribución, se define a los sistemas eléctricos
de potencia cuyos niveles de voltaje se encuentran por debajo de 34.5 kV. Sin
embargo, para redes de distribución subterráneas las susceptancias capacitivas pueden
poseer un valor considerable [5].
El algoritmo propuesto para la solución del flujo de potencia para redes de
distribución trifásicas con cargas balanceadas, utiliza un modelo de líneas
aproximado el cual no considera las impedancias mutuas entre las líneas, basado en el
trabajo publicado por la IEEE en Agosto de 1999 [44] [9], realizado por Whei-Min
Lin, Yuh-Sheng Su, Hong-Chan Chin, Jen-Hao Teng. En este trabajo, los autores
citados, realizan una comparación entre dos modelos, donde uno de los modelos
considera el acople mutuo, obteniendo los parámetros de las líneas a partir del
modelo desarrollado por Carson and Lewis [18]. El otro modelo utilizado no
considera este acople, encontrando que los resultados no presentan diferencias
apreciables al utilizar cualquiera de los dos modelos. En este trabajo ellos afirman
que, “debido a que las impedancias propias son mucho más grandes que las mutuas,
en el modelo de líneas se puede despreciar el acople mutuo entre ellas”.
Diferentes investigaciones han sugerido versiones modificadas de métodos
convencionales para la solución del flujo de potencia en redes con una alta relación
R/X [19], [20], [21], [22]. En los artículos [19], [20], [21], [22], los investigadores
35
sugieren el método desarrollado por D. Shirmohammadi, basado en la aplicación
directa de las Leyes de Kirchhoff [8]. El método propuesto en el presente trabajo se
basa en el trabajo publicado por la IEEE en Abril de 2000 [7], realizado por S. Li, K.
Tomsovic y T. Himaya; en donde, aunque el algoritmo se apoya en el método
desarrollado por D. Shirmohammadi [8], los autores afirman que es esencialmente un
acercamiento del método de Gauss-Seidel.
Ante esta fusión, el algoritmo se hace robusto, eficiente y con buena
característica de convergencia; aunque ésta última se vea amenazada ante sistemas de
distribución donde las relaciones R/X sean altas y se tomen en cuenta
valores
considerables de las susceptancias capacitivas de las líneas.
Simultáneamente a lo planteado anteriormente, la susceptancia capacitiva de las
líneas se puede despreciar cuando la longitud de las líneas es pequeña (como máximo
50 km) y los niveles de voltaje son bajos (menores a 34.5 kV). Los sistemas de
distribución en Venezuela poseen estas características. Por tales razones, el método
de solución de flujo de potencia propuesto en este trabajo; utiliza un modelo de líneas
cortas en el cual no considera las susceptancias capacitivas de las líneas.
En consecuencia, para el presente trabajo las líneas se modelan como
impedancias series compuestas por una parte real (resistencia “R”) y por una parte
imaginaria (reactancia “X”) como se indica en la Figura 4.
Z = R+jX
a
b
Figura 4. Modelo de líneas.
36
2.2.4. Flujo de Potencia en Redes Radiales de Distribución
El problema de hallar los voltajes de barras en régimen estacionario normal,
dada la configuración de un sistema eléctrico y las potencias netas complejas en cada
barra del mismo, es lo que se conoce como flujo de potencia. El flujo de potencia es
un algoritmo numérico fundamental para el análisis de sistemas de potencia [23].
Actualmente, el flujo de potencia se reduce a un programa digital escrito en un
lenguaje de alto nivel. Han quedado atrás los días donde los cálculos con ecuaciones
de algebra compleja representaban dificultades desproporcionadas.
El advenimiento de los computadores digitales de los años 80 y 90, han
decretado definitivamente la desaparición de instrumentos de apoyo técnico, como las
reglas de cálculo y los analizadores de redes [16].
El flujo de potencia es una herramienta importante para el análisis de sistemas
de distribución y es usado tanto en la operación como en la planificación de redes de
distribución. Muchas aplicaciones en tiempo real para la automatización de sistemas
de distribución como optimización de redes, planificación, estimadores de estado,
necesitan el soporte de un flujo de potencia robusto y eficiente, dado que a través de
este, se pueden conocer las condiciones del sistema para una demanda dada y para
tomar las decisiones correctamente.
Las
redes
de
distribución
están
caracterizadas
por
una
relación
resistencia/reactancia, elevada; característica no encontrada en los sistemas de
transmisión, lo que hace a los flujos de potencia tradicionales desarrollados para
transmisión, inadecuados para ser aplicados en distribución sin embargo las redes de
distribución están configuradas radialmente y esto puede ser explotado para
desarrollar técnicas eficientes para la solución del flujo de potencia en estas [8].
37
2.2.5. Métodos de Flujo de Potencia Radial
Los métodos de flujo de potencia radial han sido perfeccionados en los últimos
años y su principal característica es el aprovechamiento de la topología radial de los
sistemas de distribución [10].
Los métodos de flujo de potencia radial más usados son:
- Método Escalonado.
- Método Suma de Corrientes.
- Método Suma de Potencias.
A modo de resumen se podría decir que estos métodos son tan solo una
extensión de la forma general del método iterativo de Gauss-Seidel. En efecto el
método Escalonado resuelve la red aguas arriba (hacia la barra principal, la
subestación), suponiendo previamente un perfil de voltaje, aplicando directamente las
leyes de corriente y voltaje de Kirchhoff hasta llegar a la barra principal. De este
modo es posible calcular el voltaje de la barra principal. El error que se obtenga entre
este valor y el especificado se sumara al perfil de tensión previamente supuesto de tal
modo de obtener un nuevo perfil de tensión para la próxima iteración. La
convergencia se logra cuando el voltaje que resulte de la barra principal es el
especificado [10].
Los métodos restantes constan de dos procesos: aguas arriba y aguas abajo. En
el proceso aguas arriba, previamente supuesto un perfil de tensión, se calculan las
corrientes (Suma de Corrientes) o las potencias de barras (Suma de Potencias), según
sea el caso. En el proceso aguas abajo se obtienen nuevos valores para las tensiones, a
partir del cálculo anterior. Estos valores de tensión son los que se utilizara la próxima
iteración. Finalmente, la convergencia se chequea en el voltaje [10].
38
Estos métodos aplicados a sistemas de distribución en general muestran mucho
mejores características de convergencia (rapidez y confiabilidad) que los
tradicionales, según se reporta en las publicaciones [24], [25], [26], [27]. En estudios
comparativos hechos sobre estos métodos [26], se observaron pequeñas diferencias en
el número de iteraciones requeridas por cada método para su convergencia en
sistemas no muy cargados (factores de carga menores que la unidad). Sin embargo, al
aumentar el nivel de carga (factores de carga sobre 1.5) el método Suma de Potencia
se observa más robusto puesto que su característica de convergencia es mejor.
Por otro lado, el método Escalonado tiene como principal desventaja, el limitar
la profundidad de los subalimentadores (rama desde la cual se derivan otras) del
sistema, pues cada uno de ellos necesita de subiteraciones. Como se mencionó, su
característica de convergencia no es buena para sistemas cargados [26].
El método Suma de Corrientes no ha sido referido en detalle en la literatura, lo
que hace difícil su comparación con el resto. Sin embargo, en una discusión de [27]
se le compara con el método Suma de Potencia. Para un mismo sistema cargado
nominalmente, ambos métodos convergen en la misma cantidad de iteraciones. Por el
contrario al aumentar la carga sólo converge el método Suma de Potencias. Esto
debido a que inicialmente en el método Suma de Corrientes cuando las corrientes son
sumadas en el proceso aguas arriba, cada corriente contendría un error proporcional al
perfil de tensión inicial supuesto [10].
Luego, para el mismo perfil de tensión inicial, a aumentar la carga el error
crecería conjuntamente con ella. Para un sistema suficientemente cargado el perfil
inicial supuesto podría caer fuera de la región de convergencia. La mayor robustez
del método Suma de Potencias se explica ya que al aumentar las potencias, en el
proceso aguas arriba, el error que existe cuando la barra fuente es alcanzada envuelve
sólo las pérdidas y no las cargas. Las pérdidas son siempre una pequeña fracción de
las cargas [10].
39
Junto a estos métodos encontramos el método de Compensación-Base
desarrollado por D. Shirmohammadi, basado en la aplicación directa de las Leyes de
Kirchhoff [8]. Además del método propuesto en el trabajo publicado por la IEEE en
Abril de 2000 [7], realizado por S. Li, K. Tomsovic y T. Himaya; en donde, aunque el
algoritmo se apoya en el método desarrollado por D. Shirmohammadi [8], los autores
afirman que es esencialmente un acercamiento del método de Gauss-Seidel.
El método Compensación-Base, basado en la aplicación directa de las Leyes de
Kirchhoff consiste en básicamente en el cálculo de las corrientes inyectadas a cada
una de las barras, utilizando la potencia fija inyectada en cada barra y un perfil plano
de voltaje asumido.
Seguidamente se realiza un rastreo hacia atrás donde se calculan las corrientes
en cada una de las ramas de la red, luego; se realiza un rastreo hacia delante donde se
obtienen y actualizan cada uno de los voltajes de las barras. Finalmente, se calculan
las potencias inyectadas a cada barra y se chequea la convergencia comparándolas
con las potencias fijas inyectadas [7].
Diferentes artículos han sugerido método desarrollado por D. Shirmohammadi
para la solución del flujo de potencia en redes con una alta relación R/X [19], [20],
[21], [22], principal característica de las redes de distribución. De igual forma en los
artículos [19], [20], [21], [22], los investigadores sugieren este método para sistemas
con topologías radiales.
Ante la necesidad de realizar los cálculos de flujo de potencia en redes radiales
de distribución. Por los motivos explicados anteriormente y por la versatilidad del
método para incorporar la generación distribuida, se escogió el Compensación-Base
para el desarrollo de la herramienta computacional para el cálculo del flujo de
potencia incorporando la generación distribuida.
40
2.3.
Generación Distribuida
2.3.1. Generalidades
En la actualidad se disponen de tecnologías que permiten la generación de
electricidad, empleando plantas relativamente pequeñas comparadas con la
generación convencional, y sus costos son más bajos por cada MW generado. La
relación eficacia que dictaba en el pasado la economía de escala de los sistemas de
generación, desapareció, siendo el nacimiento de la generación distribuida [1].
Las fuentes de energía distribuida se refieren a una variedad de tecnologías
pequeñas, modulares para la generación de potencia que pueden ser combinadas con
sistemas de administración y almacenamiento de electricidad para mejorar la
operación del suministro de electricidad, pudiendo estas tecnologías estar o no
conectadas a la red eléctrica [1].
La aplicación de las fuentes de energía distribuida envuelve la localización de
generadores de electricidad cerca del punto en el cual la electricidad es consumida.
De modo que el modelo tradicional ha comenzado a cambiar con un nuevo paradigma
en el cual los generadores son distribuidos a lo largo de la red [1].
Las tecnologías fuentes de energía distribuida consisten primariamente de
sistemas de generación de energía y almacenamiento de energía, que suministran a
los consumidores, confiabilidad, adecuada calidad de servicio y la posibilidad de
participar en mercados eléctricos competitivos.
La fuente primaria en la mayoría de los sistemas de generación distribuida es el
gas natural, pero el hidrogeno jugará un rol importante en el futuro. Las tecnologías
renovables, tales como electricidad solar, edificios solares, energía de biomasas, y
turbinas de viento son también tecnologías populares [1].
41
2.3.2. Definición
La Generación Distribuida (GD) es considerada como una fuente de potencia
de consumidor ya sea del lado de éste o de la red, que es suficientemente pequeño
comparado con las plantas centralizadas [4].
2.3.3. Ventajas
- Ofrece una mayor eficiencia
- Brinda al sistema de distribución una mayor flexibilidad
- Hace posible posponer las extensiones de líneas de transmisión y
distribución,
- Permite un mejor y más uniforme despacho de carga
- Reduce la magnitud de la capacidad de reserva requerida
- Para los usuarios representa un servicio más confiable y de mejor calidad.
Otras de las ventajas que ofrece la GD ante las grandes plantas, son los tiempos
mucho menores de instalación y menores inversiones, y por lo tanto menores riesgos
financieros, con el potencial de reducir los costos globales del servicio eléctrico.
Además, las economías de escala que ofrecen las grandes centrales, y la
nivelación de la carga de los sistemas interconectados, empiezan a dejar de ser la
influencia dominante en la planeación de la generación.
La nivelación de las curvas de carga se puede lograr de una manera más
eficiente inyectando energía al sistema en las cercanías de los centros de carga, y las
economías de escala están cambiando hacia las economías de producción masiva [1].
42
2.3.4. Fuentes Alternativas de Generación [1]
a. Generación Térmica:
Con el nombre de generación térmica se distinguen los métodos de generación
de electricidad, los cuales utilicen algún tipo de combustible para producir la potencia
mecánica necesaria para ser suministrada a los generadores eléctricos, esto sustentado
en los principios y ciclos termodinámicos; siendo común la generación utilizando
turbinas (vapor o combustión) y motores de combustión interna (diesel o gasolina).
b. Generación Eólica:
Esta forma de generación se basa en el empleo de un aerogenerador que obtiene
su potencia de entrada convirtiendo la fuerza del viento actuando sobre las palas del
rotor en un par (fuerza de giro).
El área del rotor determina cuanta energía del viento es capaz de capturar una
turbina eólica. La cantidad de energía transferida al rotor por el viento depende de la
densidad del aire, del área de barrido del rotor y de la velocidad del viento.
La velocidad del viento es muy importante para la cantidad de energía que un
aerogenerador puede transformar en electricidad; la cantidad de energía que posee el
viento varia con el cubo (la tercera potencia) de la velocidad del viento media.
c. Generación Solar:
Los sistemas solares de energía usan células solares o alguna forma de captador
solar para generar electricidad. Las tecnologías solares empleadas para la generación
de electricidad están divididas en: Fotovoltaicos y Sistemas Térmicos Solares. La
tecnología fotovoltaica es uno de los mecanismos de generación solar de más rápido
crecimiento. Los dispositivos fotovoltaicos, usualmente se llaman módulos o células
solares, constituidos por material semiconductor que directamente convierten luz del
43
sol en electricidad. Las células solares no poseen parte en movimiento para producir
la electricidad, esta opera cuando la luz del sol golpea el material de semiconductor y
crea una corriente eléctrica.
Los sistemas térmicos solares generan electricidad con el calor que produce esta
radiación. Este mecanismo utiliza calefactores solares, los cuales por medio del uso
de espejos y lentes logra concentrar y enfocar luz del sol en el receptor. El receptor
absorbe y convierte luz del sol en el calor. Este calor se transporta entonces al motor
o el generador de vapor donde se convierte en la electricidad. Existen tres tipos
principales de sistemas eléctricos térmicos solares: los concentradores parabólicos,
platos parabólicos y sistema central de receptor.
2.3.5. Sistemas de Distribución con Generación Distribuida
Como ya se ha comentado en los primeros capítulos la GD altera la estructura
tradicional jerárquica de las redes donde la energía fluía desde los centros de
producción convencionales y concentrados hasta los consumidores finales. Dicha
energía fluía radialmente y de manera unidireccional en las redes de distribución
desde tensiones superiores a otras inferiores. Con la llegada de la GD a estas redes los
conceptos tradicionales están despareciendo. Los impactos que produce la GD se
deben fundamentalmente a la modificación que sufren los flujos de potencia, teniendo
en cuenta tanto su magnitud como su dirección.
Para suministrar energía eléctrica desde un generador hasta los puntos de
consumo es necesario que ésta tenga que pasar por una serie de dispositivos que
componen la red. La energía que se genera en las grandes estaciones generadoras
debe pasar primero por la red de transporte y luego por la red de distribución hasta
llegar al usuario final. El paso de la energía por los diferentes elementos de una red ya
sean cables, transformadores o cualquier dispositivo, implica unas pérdidas.
44
Dependiendo de la parte del sistema eléctrico donde se produzcan las pérdidas,
éstas se pueden clasificar en pérdidas de transporte o pérdidas de distribución. En
cualquier sistema eléctrico, las pérdidas son inevitables.
El impacto que la generación distribuida puede ocasionar en la red de
distribución desde el punto de vistas de las pérdidas es muy variado. En general el
impacto de la GD sobre las pérdidas depende de varios factores [11]
- La ubicación de la GD en la red de distribución.
- La topología y estructura de la red.
- El grado de penetración de la GD en la red.
- El tipo de GD pues su perfil de producción depende de su tecnología.
- A continuación se describen los factores anteriormente enumerados:
La ubicación de la GD en la red de distribución y la topología de la red: Estos
dos factores se encuentran muy interrelacionados. La ubicación de la generación es
muy importante desde el punto de vista de las pérdidas pues, cuanto más cercano a
los lugares de consumo, mayor reducción en las pérdidas se tendrá. Para redes
malladas dependerá de la distribución de flujos en la malla para saber cual es el
impacto en las pérdidas. En redes de distribución radiales, parece obvio que el efecto
en las pérdidas no es el mismo si el generador se encuentra conectado cerca del
alimentador; que si se conecta en puntos más cercanos a los consumos finales [11].
Grado de penetración: El grado de penetración es otro aspecto muy importante,
si intentamos aproximar matemáticamente el grado de penetración con las pérdidas se
obtienen curvas con forma de “U”. Esto significa que en redes sin generación la
conexión de GD implica reducción en pérdidas. Sin embargo a medida que aumenta
la producción se puede llegar a un punto donde las pérdidas pueden aumentar debido
al exceso de generación [11].
45
El impacto que tiene la GD en redes de distribución radiales depende de su
grado de penetración en la red y del tipo de generación, pues cada tipo presentará un
perfil de producción diferente. Para estos casos la reactiva carece prácticamente de
importancia (en general) y será la potencia activa que produzcan la que aumentará los
niveles de tensión a costa de reducir las caídas de tensión debido a flujos de potencia
menores. El hecho de que la GD pueda suministrar o consumir energía reactiva
depende de la tecnología del generador (síncrono, asíncrono o inversores) y de las
señales económicas que le incentiven en una u otra dirección (suministro o consumo
de reactiva). Sin embargo, el problema mayor no está en la reactiva sino en la activa
que producen, lo cual modifica sensiblemente los perfiles de tensión [11].
46
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
1. Tipo de Investigación
El presente trabajo se enmarcó dentro de una investigación documental de
campo, bajo la modalidad de proyecto factible y un nivel de la investigación
exploratorio.
El diseño de dicha investigación es documental de campo. Se examinaron y
analizaron documentos, artículos e informaciones relacionadas con el tema, para
realizar el estudio y desarrollo de un caso particular como es; el diseño e
implementación de una herramienta computacional para estudios de flujo de potencia
en sistemas de distribución considerando la conexión de Generación Distribuida.
Ejecutando análisis ordenados del problema, para explicar sus posibles causas y
consecuencias, basado en la utilización métodos conocidos. Tal como lo define la
Universidad Pedagógica Experimental Libertador.
Se entiende por Investigación Documental, el estudio de problemas con el
propósito de ampliar y profundizar el conocimiento de su naturaleza, con
apoyo, principalmente, en trabajos previos, información y datos
divulgados por medios impresos, audiovisuales o electrónicos. La
originalidad del estudio se refleja en el enfoque, criterios,
conceptualizaciones, reflexiones, conclusiones, recomendaciones y, en
general, en el pensamiento del autor [28].
Investigación de Campo, el análisis sistemático de problemas en la
realidad, con el propósito bien sea de describirlos, interpretarlos, entender
su naturaleza y factores constituyentes, explicar sus causas y efectos, o
predecir su ocurrencia, haciendo uso de métodos característicos de
cualquiera de los paradigmas o enfoques de investigación conocidos o en
desarrollo [28].
47
Finalmente, se encuadró bajo la modalidad de proyecto factible, basado en una
investigación documental y de campo, como lo define la Universidad Pedagógica
Experimental Libertador.
Un proyecto factible consiste en la investigación, elaboración y desarrollo
de una propuesta de un modelo operativo viable para solucionar,
requerimientos o necesidades de organizaciones o grupos sociales, puede
referirse a la formulación de políticas, programas, tecnologías, métodos o
procesos. El proyecto debe tener el apoyo en una investigación de tipo
documental, de campo o de un diseño que cumpla con ambas
modalidades [28].
2. Unidad de Análisis
Este Trabajo Especial de Grado se desarrolló dentro del área de Sistemas de
Potencias del Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Nacional
Experimental Politécnica de la Fuerza Armada, ubicada en el sector Boca de Río de la
ciudad de Maracay.
3. Fases de la Investigación
Para la realización del presente Trabajo Especial de Grado se cumplieron con
las siguientes actividades comprendidas dentro de cada una de las fases de la
investigación establecidas:
Fase I: Descripción de los modelos correspondientes a los elementos de un
sistema de distribución. Partiendo de la definición de los sistemas de distribución y
considerando las diversas características que presentan estos los sistemas; mediante
una acentuada investigación documental, se procedió a describir los modelos
correspondientes a los elementos que se deben considerar en los sistemas de
distribución, tales como transformadores, líneas, cables y las cargas. Para el presente
trabajo se tomaron en cuenta, únicamente, los modelos de líneas y de cargas.
48
Fase II: Desarrollo de los algoritmos para los métodos tradicionales de
resolución de flujo de potencia, así como para topologías radiales. Se analizaron los
distintos métodos de flujo de potencia factibles de utilizar, con la intención de elegir y
construir un algoritmo trifásico particularizado para sistemas de distribución
incorporando la Generación Distribuida. Primeramente se consideraron los métodos
tradicionales para la resolución de flujo de potencia, posteriormente se analizaron los
procedimientos de cálculo de flujo de potencia especialmente construidos para
sistemas radiales de distribución.
Fase III: Definición de los algoritmos para el cálculo de flujo de potencia en
redes de distribución considerando la conexión de Generación Distribuida. Se
estableció y puntualizó el método Compensación-Base para calcular el flujo de
potencia en redes de distribución incorporando la Generación Distribuida. De igual
forma se realizó la descripción de la filosofía y de las ecuaciones que definen a este
método, así como los distintos algoritmos y la lógica de programación a seguir para
desarrollar el mismo.
Fase IV: Elaboración de la herramienta computacional para obtener el flujo de
potencia considerando la conexión de Generación Distribuida. Una vez definido el
método para calcular el flujo de potencia en redes de distribución incorporando la
Generación Distribuida. Y con toda la lógica de programación fundamentada y
delimitada, se efectuó la codificación y elaboración de la herramienta computacional.
Fase V: Validación y depuración de la herramienta computacional. Una vez que
se implementó la herramienta, se verificó la validez de la misma y se depuraron los
errores. Para ello, se procedió a dar solución a diferentes redes de prueba, cuyos
resultados han sido bien trabajados y validados. Se seleccionaron redes de prueba
validadas por la IEEE.
49
Fase VI: Simulación de una red de prueba con la herramienta computacional
elaborada. Se realizó la simulación formal y completa de tres redes de prueba
validadas, para establecer comparaciones y análisis de los resultados arrojados por la
herramienta computacional diseñada.
Fase VII: Evaluación del impacto de la Generación Distribuida sobre las
pérdidas y regulación de voltaje en la red de prueba a ser estudiada. Luego de analizar
los resultados de la simulación de la red de prueba se realizó un análisis de las
variables y resultados obtenidos con la finalidad de evaluar de las variantes que
introduce la Generación Distribuida a la red de distribución.
50
CAPÍTULO IV
DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO COMPENSACIÓN-BASE Y DE LA
HERRAMIENTA COMPUTACIONAL
1. Filosofía y Ecuaciones del Método Compensación-Base
El método Compensación-Base es una técnica para el cálculo del flujo de
potencia radial basado en la aplicación directa de las Leyes de Kirchhoff, en el cual se
pueden incorporar todas las características de los sistemas eléctricos de distribución.
En el método Compensación-Base se distinguen claramente cuatro procesos [7]:
-
Cálculo de las corrientes inyectadas a cada barra (Ii).
-
Cálculo de las corrientes de ramas (Ji).
-
Cálculo de los voltajes de barras (Vi).
-
Cálculo de las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc).
Figura 5. Análisis Nodal
51
A continuación se describen claramente los cuatro procesos correspondientes al
método Compensación-Base, tomando en consideración lo expuesto en la Figura 5, la
cual consta de dos barras sucesivas i´ e i. Donde, línea que las conecta posee una
impedancia serie (Zi) y circula a través de ésta una corriente denominada Corriente de
Rama (Ji). Conjuntamente se encuentran los elementos asociados a la barra i, en
donde se observa la suma de todos los elementos shunt (Yi) conectados la barra i, la
Corriente Inyectada (Ii) a la barra i, las potencias especificadas (Siesp) inyectadas en la
barra i, provenientes del consumo de las diferentes cargas que se conecten a ésta, así
como las corrientes de ramas emanadas de la barra i, representadas en este casos por
las corrientes (Ji+1) y (Ji+2).
1.1.
Cálculo de las Corrientes Inyectadas a Cada Barra (Ii)
Es el primer proceso que se realiza durante el desarrollo del método. Para el
cálculo de las corrientes inyectadas (Ii), el proceso se vale de las potencias
especificadas (Siesp) inyectadas en cada una de las barras, provenientes del consumo
de las diferentes cargas que se conecten a éstas, y del los voltajes (Vi) en cada barras,
asumidos inicialmente, adoptando un perfil plano de voltaje en toda la red [7].
El valor de las potencias especificadas (Siesp) inyectadas en cada barra es un
valor fijo, este depende de la magnitud de la carga que esté conectada a la barra; para
el presente trabajo la carga se modela como un elemento trifásico balanceado fijo que
requiere tanto potencia activa (Piesp) como potencia reactiva (Qiesp) [7].
Las corrientes inyectadas a cada barra (Ii) se obtienen por la ecuación:
S iesp  Pi esp  jQiesp
 S iesp
I i  
 Vi
(30)
*

  Yi  Vi


(31)
52
Donde Vi es el voltaje en la barra i, Siesp es la potencia especificada inyectada en
la barra i. Yi es la suma de todos los elementos shunt conectados la barra i. Como se
muestra en la Figura 4. El resultado obtenido de las corrientes inyectadas a cada barra
(Ii), se utilizará en los procesos a continuación. Estas corrientes son la base para el
cálculo de las corrientes de ramas (Ji), así como para obtener las potencias inyectadas
(Sicalc) en cada una de las barras. [7].
1.2.
Cálculo de las Corrientes de Ramas (Ji)
Este es un proceso denominado rastreo hacia atrás; consiste en recorrer toda la
red, partiendo de las barras aguas abajo hasta la barra principal, deteniéndose en cada
barra, para aplicar la Ley de corriente de Kirchhoff en cada una de estas. La
sumatoria de corrientes en cada barra se origina de: las corrientes inyectadas (Ii)
calculadas en la sección anterior, las corrientes de ramas emanadas desde cada barra y
las corrientes que circula por los elementos shunt conectados a las mismas [7].
Las corrientes de ramas (Ji) se obtienen por la ecuación:
Ji  I i 
n
J
j i 1
(32)
j
Donde Ii es la corriente inyectada en la barra i.
n
J
j i 1
j
corresponde a las
corrientes de ramas emanadas de la barra i. Como se muestra en la Figura 4.
1.3.
Cálculo de los Voltajes de Barras (Vi)
Al contrario del anterior este es un proceso denominado rastreo hacia delante.
Se realiza recorriendo la red hasta llegar a las últimas barras aguas abajo, partiendo de
la barra topológicamente posterior a la barra principal, en la cual se conoce el voltaje
en magnitud y ángulo (V0 = |V0|  δ0). Se aplica la ley de voltajes de Kirchhoff
53
utilizando las corrientes (Ji) e impedancias serie (Zi) de las ramas asociadas a las
barras en estudio, para recalcular los voltajes (Vi = |Vi|  δi) en cada barra del sistema,
valores que se utilizarán en los cálculos posteriores hasta ser recalculados en una
nueva iteración [7].
Los voltajes de barras (Vi) se obtienen por la ecuación:
Vi  Vi´  Z i J i
(33)
Donde; para la rama i, el voltaje de la barra i es calculado usando el voltaje
actualizado en la barra i´, la corriente de rama Ji que se calculó en la sección anterior
y la impedancia serie de la rama Zi. Como se muestra en la Figura 4.
1.4.
Cálculo de las Potencias Inyectadas a Cada Barra (Sicalc)
Finalmente en este proceso, una vez obtenidos los voltajes de barras (Vi) y las
corrientes inyectadas a las mismas (Ii), se procede a calcular las potencias inyectadas
en cada una de las barras (Sicalc) [7].
Las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc) se obtienen por la ecuación:
S icalc  Vi I i*  Yi Vi
2
(34)
El resultado obtenido de las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc), se
empleará en el cálculo de las variaciones de potencia activa (ΔPi) y de potencia
reactiva (ΔQi). Estas variaciones se obtendrán a partir de la diferencia entre las
potencias inyectadas calculadas (Sicalc) y las potencias especificadas de carga en cada
una de las barras (Siesp), de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

Pi  Re S icalc  S iesp


Qi  Im S icalc  S iesp

(35)
54
Estas variaciones de potencia permitirán verificar los resultados obtenidos con
la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia, de acuerdo con cierto
criterio que será explicado en una próxima sección. [7].
2. Desarrollo de la Herramienta Computacional
2.1.
Generalidades
La herramienta computacional LFR.m diseñada esta basada en el método de
solución del flujo de potencia en redes radiales de distribución Compensación-Base,
anteriormente descrito; puesto que es una técnica para el cálculo del flujo de potencia
radial basado en la aplicación directa de las Leyes de Kirchhoff, en el cual se pueden
incorporar todas las características de los sistemas eléctricos de distribución.
Se introdujo en el algoritmo los modelos de líneas cortas y de cargas como
elementos trifásicos balanceados mencionados en el Capítulo II. No se modela en
forma exacta la fuente de Generación Distribuida, el modelo efectuado es algo simple
basado en los parámetros disponibles de la secuencia.
El programa fue escrito íntegramente en MatlabTM (versión 7.0). MatlabTM es
una aplicación donde se puede programar, basada en un conjunto de sentencias para
realizar bifurcaciones y bucles, y en la lectura y escritura interactiva de variables, que
son los elementos básicos de cualquier programa de una cierta complejidad.
Por otra parte la herramienta se desarrolló y ejecutó en un computador de la
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada. El programa
LFR.m ocupa aproximadamente 15 kbytes de memoria del disco duro.
El LFR.m es un fichero de comando *.m, (llamados scripts en inglés) que
contiene simplemente un conjunto de instrucciones que se ejecutan sucesivamente
cuando se teclea el nombre del fichero en la línea de comandos de MatlabTM, donde;
55
las variables que este crea pertenecen al espacio de trabajo base de MatlabTM y
permanecen en él cuando se termina la ejecución de dicho fichero.
Para que se ejecuten el conjunto de instrucciones en la líneas de comandos de
MatlabTM, el fichero LFR.m debe estar ubicado dentro de la carpeta work
perteneciente a la carpeta MATLAB7, es decir debe tener la siguiente ubicación
C:\MATLAB7\work\LFR.m, de lo contrario la instrucción originará un error.
La herramienta permite la entrada de los parámetros de análisis del sistema
(Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia, Número Máximo de
Iteraciones y Nombre del archivo *.xls que contiene la data de la red) por pantalla. La
entrada de la topología de la red (Barra de inicio, Barra final, Impedancias, Cargas,
etc.) y de las magnitudes que la definen (Potencia Base, Voltaje Base, Voltaje en
barra de inicio, etc.) se hace exclusivamente por un archivo *.xls de Excel cuya
estructura se describirá posteriormente.
Los resultados de las simulaciones se presentan en valores reales y en valores
en por unidad en un archivo*.xls de Excel llamado RFP.xls que se detallará en la
sección Salida de Datos.
2.2.
Justificación del MatlabTM
MatlabTM en su versión 7.0, es un producto de la organización The
MathWorksTM, empresa líder mundial en el desarrollo de software de cálculo técnico,
fundada en el año 1.984, y tiene su sede en Natick, Massachussetts. MatlabTM en su
versión 7.0 posee gran potencia para el cálculo numérico computacional; integra
análisis numérico, matrices, procesamiento de señales y gráficas, todo esto en un
ambiente donde los problemas y soluciones son expresados tal como se escriben
matemáticamente. A su vez permite al usuario escoger comandos, iniciar programas y
observar listas de archivos y otras opciones mediante el señalamiento de
56
representaciones gráficas (iconos) y listas de menús sobre la pantalla. Además goza
de un lenguaje de programación propio, amigable al usuario con características
avanzadas [29].
MatlabTM posee un lenguaje de programación que como cualquier otro
lenguaje, dispone de sentencias para realizar bifurcaciones y bucles. Las
bifurcaciones permiten realizar una u otra operación según se cumpla o no una
determinada condición. La Figura 6 muestra tres posibles formas de bifurcación. [29]
Condición 1
Condición
false
true
Condición
false
Condición 2
true
Bloque 1
Sentencias
false
Bloque 2
true
Bloque 1
true
false
Bloque 3
Bloque 2
Figura 6. Ejemplos Gráficos de Bifurcaciones
Los bucles permiten repetir las mismas o análogas operaciones sobre datos
distintos. Mientras que en C/C++/Java el "cuerpo" de estas sentencias se determinaba
mediante llaves {...}, en MatlabTM se utiliza la palabra end con análoga finalidad.
La Figura 7 muestra dos posibles formas de bucle, con el control situado al
principio o al final del mismo. Si el control está situado al comienzo del bucle es
posible que las sentencias no se ejecuten ninguna vez, por no haberse cumplido la
condición cuando se llega al bucle por primera vez. Sin embargo, si la condición está
al final del bucle las sentencias se ejecutarán por lo menos una vez, aunque la
condición no se cumpla [29].
57
Condición
Sentencias
true
Sentencias
Condición
true
false
Figura 7. Bucles con control al principio y al final
Además, el cuerpo de estas bifurcaciones y bucles se escriben en forma de
sentencias, entre las cuales encontramos; Sentencia if, Sentencia for, Sentencia while,
Sentencia break, entre otras. Resaltando que la condición para cada una de ellas
puede ser una condición matricial, disminuyendo la complejidad de la programación
cuando se trabaje con vectores y matrices [29].
MatlabTM permite la creación de los ficheros de comandos o scripts (ficheros
*.m) que contienen una sucesión de comandos análoga a la que se teclearía en el uso
interactivo del programa. Dichos comandos se ejecutan sucesivamente cuando se
teclea el nombre del fichero que los contiene (sin la extensión), ejecutado desde la
línea de comandos. Las variables definidas por los ficheros de comandos son
variables del espacio de trabajo desde el que se ejecuta el fichero, al terminar la
ejecución del script, dichas variables permanecen en memoria. Los ficheros *.m son
de tipo ASCII, y por tanto pueden ser leídos por distintos computadores sin
problemas de ningún tipo [29].
Hay varias formas de pasar datos de otras aplicaciones por ejemplo de Excel a
MatlabTM. Se puede utilizar el Copy y Paste para copiar datos de la aplicación
original y depositarlos entre los corchetes de una matriz o vector, en una línea de
comandos de MatlabTM. También es posible crear un fichero *.m con un editor de
58
textos, con lo cual no existen problemas de edición. Así como utilizar la función
'xlsread' para importar cualquier elemento de la gama de datos que pueda contener
una hoja de trabajo de un archivo *.xls de Excel [29].
De forma análoga, también los resultados de MatlabTM se pueden exportar a
otras aplicaciones como Word o Excel. A través del comando diary para datos de
pequeño tamaño, utilizando el comando save con la opción ascii ó se puede utilizar la
función 'xlswrite' para escribir una matriz M en un archivo *.xls de Excel [29].
Por otra parte, MatlabTM es un Software que en varias oportunidades ha sido
utilizado en el Departamento de Ingeniería Eléctrica de la Universidad Nacional
Experimental Politécnica de la Fuerza Armada, para el desarrollo de herramientas
computacionales en el área de Sistemas de Potencia, por lo que todo futuro usuario de
éste departamento tiene al menos nociones mínimas del lenguaje.
Tomando en cuenta las razones descritas anteriormente se decidió utilizar el
Software MatlabTM para el diseño e implementación de la herramienta computacional.
2.3.
Estructura de la Herramienta Computacional
La herramienta computacional LFR.m está compuesta por cinco bloques:
-
Entrada de Datos.
-
Reordenamiento de la numeración de las barras.
-
Proceso iterativo.
-
Verificación de la Convergencia.
-
Reporte Salida.
La Figura 8 muestra el diagrama de flujo de la herramienta computacional.
59
 S esp
Ii   i
 Vi

*

  Y V
i
i


n
Ji  I i 
J
j
j i 1
Vi  Vi´  Z i J i
S icalc  Vi I i*  Yi Vi
2
60

Pi  Re S icalc  S iesp


Qi  Im S icalc  S iesp

Figura 8. Diagrama de Flujo de la Herramienta Computacional.
(*) Luego de leer los datos de la red, se procede a una renumeración temporal
de las barras. El Reordenamiento de la Numeración de las Barras es un proceso que
consta de otro algoritmo pero dentro de la secuencia que se presenta en el algoritmo
de la Herramienta computacional. El algoritmo de Reordenamiento de la Numeración
de las Barras se describirá posteriormente en la sección correspondiente a este
proceso.
61
2.3.1. Entrada de Datos
a.
Ingreso de Parámetros
- Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia: se debe ingresar un
número entero positivo (T). El negativo de este número (-T) representa el valor del
exponente al cual se elevará la base decimal (10-T) que multiplica a la unidad (1),
producto que define la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia
(Tolerancia = 1. 10-T). El número cuyo valor define la Cota superior de la variación
de potencia se debe ingresar por pantalla como se indica en la Figura 9.
- Número máximo de iteraciones: corresponde al límite de iteraciones que se
deben realizar en los cálculos, independientemente de los resultados obtenidos; de no
encontrarse la solución los cálculos terminarán cuando el contador de iteraciones (i =
i+1) alcance este valor máximo. El usuario debe introducir como número máximo de
iteraciones un número entero positivo y su ingreso debe realizarse por pantalla como
lo indica la Figura 9.
Figura 9. Ingreso de Tolerancia y Número máximo de iteraciones.
62
- Nombre del archivo *.xls de la data de la red: se debe introducir el nombre del
archivo que contiene los datos topológicos que definen a la red, la información de las
cargas presentes en la misma, las bases del sistema, así como las condiciones iniciales
asumidas para el desarrollo de los cálculos. Toda esta información se debe ingresar
previamente en un archivo *.xls de Excel, como se detallará posteriormente.
El nombre del archivo se debe introducir por pantalla con la extensión *.xls
perteneciente a un archivo Excel (nombre_archivo.xls); de ser correcto el nombre del
archivo ingresado, el programa seguirá en curso e indicará el inicio de los cálculos.
Por el contrario, al no colocarse la extensión el programa asumirá que el archivo no
existe y producirá un error.
En la Figura 10 se muestra la forma correcta de introducir el nombre del
archivo que contiene los datos de la red.
Figura 10. Ingreso de Nombre del archivo *.xls de la data de la red.
63
Necesariamente se requiere que el archivo *.xls donde se encuentra la data de la
red debe estar ubicado dentro de la carpeta work perteneciente a la carpeta
MATLAB7, es decir; debe existir dentro de estas carpetas, cumpliendo con la
siguiente ubicación C:\MATLAB7\work\nombre_archivo.xls, de lo contrario la
instrucción originará un error.
Los errores causados debido al fallo en el ingreso del nombre del archivo, no
permitirán que el programa lea la gama de valores que definen a la red, ocasionando
la culminación del programa.
En la Figura 11 se muestra una forma incorrecta de introducir el nombre del
archivo que contiene los datos de la red, el error presentado y la manera como
culmina el programa.
Figura 11. Ingreso Fallido de Nombre del archivo *.xls de la data de la red.
64
b.
Ingreso de Datos Topológicos, Cargas, Condiciones
Iniciales y Bases del Sistema de Parámetros
El ingreso de la topología de la red, de las cargas, de las condiciones iniciales y
de las bases del sistema; se hace exclusivamente mediante un archivo de entrada de
datos. Como se indicó anteriormente todos estos datos se ingresarán en un archivo
*.xls de Excel. De igual forma y similar a los ficheros *.m es importante resaltar que
este archivo debe ser guardado dentro de la carpeta work perteneciente a la carpeta
MATLAB7.
El archivo *.xls que contendrá toda la data de la red; consta de cinco (5) hojas
de cálculos que se definen a continuación:
-
LineData: hoja donde se ingresarán los datos topológicos y la información
correspondiente a las cargas pertenecientes a la red.
-
Bus ini: hoja donde se introducirá la barra de inicio o de referencia.
-
Vini: hoja donde se especificará el voltaje (V0) en la barra de inicio.
-
Vbase: hoja donde se establecerá el voltaje base del sistema.
-
Sbase: hoja donde se fijará la potencia base del sistema.
La hoja LineData consiste en una tabla de siete (7) columnas y de un número de
filas igual al número de ramas (N-1) del sistema, donde N indica el número total de
barras que presenta la red. Cada una de las siete (7) celdas pertenecientes a una
misma fila significa una magnitud que define a la línea o rama establecida en esa fila.
La tabla contenida en la hoja LineData representará la matriz LineData, matriz
de donde se extraerán todos los datos de la red que se requieran para el desarrollo de
los cálculos del flujo de potencia. Estos valores serán leídos directamente desde el
archivo *.xls desde el cuerpo del fichero LFR.m a través de la función xlsread
permitida por MatlabTM.
65
A continuación se detalla el significado de cada magnitud a introducir y como
deben ser ingresados cada uno de estos datos:
Bus de inicio: corresponde a la primera columna de la hoja LineData. En estas
celdas se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente la
barra de donde parte la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los
números enteros positivos que se pueden ingresar en estas celdas deben estar
comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N-1) del
sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. El formato de
las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin decimales,
tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los datos, además de que las
barras se identifican con un número entero positivo asociado a la ubicación de las
mismas dentro de un sistema eléctrico. Ante la posibilidad de un error al momento del
ingreso de los datos, la columna correspondiente a la Bus de inicio se identifica en el
encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 12.
Figura 12. Ingreso de Bus de inicio.
66
Bus Final: es la segunda columna de la hoja LineData. En estas celdas se debe
introducir un número real entero positivo cuyo valor represente la barra donde
culmina la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros
positivos que se pueden ingresar en estas celdas deben estar comprendidos entre el
valor inmediatamente posterior a la barra de referencia y el valor de la barra (N) del
sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. Los números a
introducir en estas celdas deben ser mayores a los ingresados en la celda de Bus de
inicio correspondiente a la misma fila.
El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en
números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones expuestas en
las celdas de Bus de inicio. Ante la posibilidad de un error al momento del ingreso de
los datos, la columna correspondiente a la Bus Final se identifica en el encabezado
con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 13.
Figura 13. Ingreso de Bus Final.
67
Resistencia R (pu): tercera columna de la hoja LineData. En estas celdas se
debe introducir un número real positivo cuyo valor represente la Resistencia (parte
real de la impedancia serie Z) de la línea o la rama que se desea representar en esa
fila, en por unidad (pu). Las resistencias vienen dadas en Ohmios (Ohm), y su valor
en por unidad (pu) se obtiene del cociente entre estos ohmios (Ohm) y la impedancia
base del sistema (Ohm
Bases).
Los valores de Resistencia R (pu) deben ser
estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico de la Resistencia de la
línea. Los números reales positivos que se pueden ingresar en estas celdas van a
depender de la resistencia característica de cada una de las líneas de transmisión del
sistema, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las celdas que
comprenden estas columnas se estableció en números con seis (6) decimales,
tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan observar
seis (6) decimales de estos números cuyos valores generalmente son muy pequeños.
Ante la posibilidad de un error al ingresar de los datos, la columna correspondiente a
la Resistencia R (pu) se identifica en el encabezado con este nombre.
Figura 14. Ingreso de Resistencia R (pu).
68
Reactancia X (pu): cuarta columna de la hoja LineData. En estas celdas se debe
introducir un número real cuyo valor represente la Reactancia (parte imaginaria de la
impedancia serie Z) de la línea o la rama que se desea representar en esa fila, en por
unidad (pu). Las reactancias vienen dadas en Ohmios (Ohm), y su valor en por unidad
(pu) se obtiene del cociente entre estos ohmios (Ohm) y la impedancia base del
sistema (Ohm
Bases).
Los valores de Reactancia X (pu) deben ser estrictamente los
correspondientes al equivalente trifásico de la Reactancia de la línea. Aunque la
reactancia corresponda a la parte imaginaria de la impedancia serie (Z = R+jX) el
valor que se debe ingresar es un número real, debido a que el producto por la unidad
imaginaria j se realiza internamente en el programa. Los números reales que se
pueden ingresar en estas celdas van a depender de la reactancia característica de cada
una de las líneas, por lo tanto podrán tomar diferentes valores. El formato de las
celdas se estableció en números con seis (6) decimales, tomando en cuenta las
mismas razones expuestas en las celdas de Resistencia R (pu).
Figura 15. Ingreso de Reactancia X (pu).
69
Susceptancia Y (pu): es la quinta columna perteneciente a la hoja LineData. En
estas celdas se debe introducir el número cero (0) cuyo valor anule la magnitud de
Susceptancia Capacitiva Shunt de la línea o la rama que se desea representar en esa
fila, en por unidad (pu). Es importante resaltar que las Susceptancias Y (pu) no
podrán tomar valores distintos de cero (0), de acuerdo con el Modelo de Línea
establecido para el desarrollo de la herramienta computacional.
números con seis (6) decimales, considerando la apariencia y presentación de la
entrada de datos. La columna correspondiente a la Susceptancia Y (pu) se identifica
en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 16,
con la finalidad de facilitar la ubicación de estos datos.
Figura 16. Ingreso de Susceptancia Y (pu).
70
PLoad/GD (pu): sexta columna perteneciente a la hoja LineData. En estas celdas
se debe introducir un número real positivo cuyo valor represente la Potencia Activa
(parte real de la Potencia Aparente SLoad) que consume la carga conectada en la barra
indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu).
También, en estas celdas, se puede ingresar un número real negativo que represente la
Potencia Activa (parte real de SGD) generada por una Fuente de Generación
Distribuida conectada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la
misma fila, en por unidad (pu).
Las Potencias Activas vienen dadas en Watts (W), su valor en por unidad (pu)
se obtiene del cociente entre estos Watts (W) y la Potencia definida como Base del
sistema (SBase).
Los valores de PLoad/GD (pu) deben ser estrictamente los correspondientes a la
Potencia Activa trifásica consumida por la carga o la generada por una fuente de
energía alternativa, según sea el caso.
Los números reales que se pueden ingresar en estas celdas van a depender de la
magnitud de la carga o de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto
podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia
Activa consumida por la carga o generada por una Fuente de Generación Distribuida.
números con seis (6) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos,
además de que se puedan observar seis (6) decimales de estos números cuyos valores
generalmente son muy importantes.
Considerando la posibilidad de un error al momento del ingreso de los datos, la
columna correspondiente a la PLoad/GD (pu) se identifica en el encabezado con este
nombre como se muestra en la Figura 17.
71
QLoad/GD (pu): séptima y última columna perteneciente a la hoja LineData. En
estas celdas se debe introducir un número real positivo cuyo valor represente la
Potencia Reactiva (parte imaginaria de la Potencia Aparente SLoad) que consume la
carga conectada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma
fila, en por unidad (pu). También, en estas celdas, se puede ingresar un número real
negativo cuyo valor represente la Potencia Reactiva (parte imaginaria de la Potencia
Aparente SGD) generada por una Fuente de Generación Distribuida conectada en la
barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu).
Las Potencias Reactivas vienen dadas en Volt Amper Reactive (VAR), y su
valor en por unidad (pu) se obtiene del cociente entre estos Volt Amper Reactive
(VAR) y la Potencia base del sistema (SBase). Los valores de QLoad/GD (pu) deben ser
estrictamente los correspondientes a la Potencia Reactiva trifásica consumida o
generada, según sea el caso. Los números reales que se pueden ingresar en estas
celdas van a depender de la magnitud de la carga o de la fuente de generación
conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e inclusive el cero
(0) cuando no exista Potencia Reactiva consumida por la carga o generada por una
Fuente de Generación Distribuida. Es importante resaltar que aun cuando la Potencia
Reactiva corresponda QLoad/GD (pu) a la parte imaginaria de Potencia Aparente
(SLoad/GD = PLoad/GD +jQLoad/GD) el valor que se debe ingresar es un número real,
debido a que el producto por la unidad imaginaria j se realiza internamente en el
programa.
números con seis (6) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos,
además de que se puedan observar seis (6) decimales de estos números cuyos valores
generalmente son muy importantes. Considerando la posibilidad de un error al
momento del ingreso de los datos, la columna correspondiente a la QLoad/GD (pu) se
identifica en el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la
Figura 18.
72
Figura 17. Ingreso de PLoad/GD (pu).
Figura 18. Ingreso de QLoad/GD (pu).
73
La hoja Bus ini consiste en una tabla de una (1) fila por una (1) columna. Esta
única celda significa una magnitud que define a la barra principal o barra de
referencia del sistema. A continuación se detalla el significado de esta magnitud a
introducir y como debe ser ingresado este dato:
Bus de inicio: corresponde a la única columna de la hoja Bus ini. En esta celda
se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente la barra de
referencia o punto común de conexión del sistema, punto de partida de las líneas o las
ramas que conforman toda la red.
Los números enteros positivos que se pueden ingresar en esta celda
normalmente son el cero (0) y el uno (1). El formato de la celda que conforma esta
columna se estableció en números sin decimales, tomando en cuenta la apariencia de
la presentación de los datos, además de que las barras se identifican preferiblemente
con un número entero positivo asociado a la ubicación de las mismas dentro de un
determinado sistema eléctrico.
Con la finalidad de disminuir la posibilidad de un error al momento del ingreso
de los datos, la columna correspondiente a la Bus de inicio se identifica en el
encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 19.
Figura 19. Ingreso de Bus de inicio de la hoja Bus ini.
74
La hoja Vini consiste en una tabla de una (1) fila por una (1) columna. Esta
única celda significa una magnitud que define al voltaje de la barra principal o barra
de referencia del sistema. Este valor de voltaje Vini será utilizado como voltaje inicial
(Vi0) en todas las barras del sistema. A continuación se detalla el significado de esta
magnitud a introducir y como debe ser ingresado este valor:
Voltaje en Bus de inicio (pu): corresponde a la única columna de la hoja Vini.
En esta celda se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente
el voltaje trifásico en por unidad (pu) de la barra de referencia o punto común de
conexión del sistema, así como el voltaje inicial de todas las barras que conforman la
red. El voltaje en la barra de inicio viene dado en Voltios (V), y su valor en por
unidad (pu) se obtiene del cociente entre estos Voltios (V) y el Voltaje base del
sistema (VBase). Los números enteros positivos que se pueden ingresar en esta celda
normalmente dependen de las condiciones iniciales que se planteen para la resolución
del flujo de potencia. El formato de la celda que comprende a esta columna se
estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación
de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales en caso de que
el valor ingresado sea mayor a la unidad (1 pu). La columna correspondiente al
Voltaje en Bus de inicio (pu) se identifica en el encabezado con este nombre como se
muestra en la Figura 20.
Figura 20. Ingreso de Voltaje en Bus de inicio (pu).
75
La hoja Vbase consiste en una tabla de una (1) fila por una (1) columna. Esta
única celda significa una magnitud que define al voltaje trifásico base del sistema. A
continuación se detalla el significado de esta magnitud a introducir y como debe ser
ingresado este valor:
Voltaje Base (kV): corresponde a la única columna de la hoja Vbase. En esta
celda se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente el
voltaje trifásico base en kilo Voltios (kV) del sistema, con este valor se realizaran los
cálculos respectivos para presentar los resultado en valores reales.
Los números enteros positivos que se pueden ingresar en esta celda
normalmente depende de las características del sistema y de las condiciones bases
que se planteen para la resolución del flujo de potencia. El formato de la celda de esta
columna se estableció en números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la
presentación de los datos, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales
cuyos valores son significativos, debido a que esta magnitud se presenta en una base
decimal. La columna correspondiente al Voltaje Base (kV) se identifica en el
encabezado con este nombre como se muestra a continuación.
Figura 21. Ingreso de Voltaje Base (kV).
76
La hoja Sbase consiste en una tabla de una (1) fila por una (1) columna. Esta
única celda significa una magnitud que define Potencia aparente base del sistema. A
continuación se detalla el significado de esta magnitud a introducir y como debe ser
ingresado este valor:
Potencia Base (MVA): corresponde a la única columna de la hoja Sbase. En esta
celda se debe introducir un número real entero positivo cuyo valor represente la
potencia trifásica base en Mega Volt Amper (MVA) del sistema, con este valor se
realizaran los cálculos respectivos para presentar los resultado en valores reales. Los
números enteros positivos que se pueden ingresar en esta celda normalmente depende
de las características del sistema y de las condiciones bases que se planteen para la
resolución del flujo de potencia.
El formato de la celda de esta columna se estableció en números con cuatro (4)
decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos, además de que se puedan
observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos, debido a que esta
magnitud se presenta en una base decimal. La columna correspondiente al Potencia
Base (MVA) se identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la
Figura 22.
Figura 22. Ingreso de Potencia Base (MVA).
77
2.3.2. Reordenamiento de la Numeración de las Barras
El método Compensación-Base requiere de un algoritmo de reordenamiento
que simplifique el proceso y minimice el número de operaciones realizadas durante el
desarrollo de los cálculos del flujo de potencia. [7] El procedimiento planteado para
el reordenamiento de la numeración de las barras es factible exclusivamente para
redes de topología radial, característica principal de los sistemas de distribución
estudiados en el presente trabajo.
En primer lugar se identifica la barra principal, esta barra servirá de referencia
para empezar con la numeración. Seguidamente se divide la red en capas, como se
indica en la Figura 23.
Figura 23. Numeración de las barras
78
Estas capas se numeran de manera ascendente partiendo de la capa cuyas ramas
están conectadas a la barra principal, denominada Capa 1, hasta la capa compuesta
por las últimas barras aguas abajo.
Luego se numeran las barras, partiendo desde la barra principal; asignándole el
número cero (0). Seguidamente se identifican las barras y ramas que pertenecen a la
capa cuyas ramas están conectadas a la barra principal y se numeran ascendentemente
partiendo desde el número uno (1). Posterior a esto, se identifican las barras y ramas
correspondientes al resto de las capas aguas abajo, en el orden que anteriormente
fueron enumeradas. La numeración en cada capa empieza sólo después que todas las
barras y ramas de la capa previa han sido numeradas. Como se indica en la Figura 23.
En este algoritmo computacional, la rama se identifica con el número de la
barra que la limita aguas abajo, es decir, la barra final de la rama.
A continuación se muestra el algoritmo de reordenamiento de la numeración de
las barras que se plantea en este trabajo para lograr la numeración deseada.
c.
Algoritmo de Reordenamiento de la Numeración de
las Barras
Como primer paso se debe determinar el número de veces totales que se
encuentra repetida cada una de las barras del sistema en los datos de la red, tanto en la
columna Bus de Inicio como en la columna Bus Final de la hoja LineData.
La cantidad de barras que se repitan una (1) sola vez, descartando la barra
indicada como Barra de inicio de la red o Barra de referencia, indicará el número de
caminos (Ncam) existentes en el sistema. Se entiende por caminos a una sucesión de
barras conectadas en serie que culmina con una barra cuyo número de repetición es
uno (1).
79
Una vez establecido la cantidad de caminos se procede a construir Ncam
matrices correspondientes a cada uno de los caminos. Éstas matrices deben constar de
dos columnas Bus de Inicio y Bus Final, el número de filas dependerá de la longitud
de cada uno de los caminos. Las Ncam matrices deben partir con la Barra de
referencia como primer valor de la columna Bus de inicio y culminar con una barra
cuyo número de repetición es uno (1) como último valor de la columna Bus Final.
Posteriormente se determina el número de filas de cada una de las Ncam
matrices. El número mayor entre estas longitudes de las Ncam matrices establecerá el
número de capas del sistema Ncap.
Luego de conocer el número de capas Ncap se renumeran por capas las barras
pertenecientes a la columnas Bus Final de cada uno de los caminos. La renumeración
parte del mayor de los números pertenecientes a la última capa Ncap cuyo valor
asignado es N-1, donde N corresponde al número total de barras que conforman el
sistema. Numerándose todas las barras pertenecientes a las Ncap de forma
descendente y con la premisa de que la renumeración en cada capa empieza con el
número siguiente al último utilizado, por el mayor de los números pertenecientes a
esa capa y sólo después que todas las barras de la capa previa han sido numeradas.
Culminando la renumeración con el número cero (0) perteneciente a la barra de
referencia del sistema.
Seguidamente se asigna la nueva numeración a las en la columnas Bus de Inicio
y Bus Final de la hoja LineData, temporalmente para realizar los cálculos. Luego de
encontrarse la solución se presentarán los resultados con la numeración original.
A continuación, se presenta el diagrama de flujo de manera muy general del
algoritmo de reordenamiento de la numeración de las barras utilizado para realizar
este proceso de reordenamiento en la herramienta LFR.m diseñada. En le Apéndice A
se realizará de forma detallada mediante un ejemplo el proceso de reordenamiento.
80
d.
Diagrama de Flujo
Figura 24. Diagrama de Flujo del proceso de Renumeración de las barras
81
2.3.3. Proceso Iterativo
Luego de reordenar la numeración de las barras, en este bloque se asumen los
valores iniciales para los voltajes del sistema (Vi0) y se indica la barra de inicio o
barra de referencia (Bus de Inicio). Se ejecuta primeramente el cálculo de las
corrientes inyectadas a cada barra (Ii), con las cuales se calculan en un segundo paso
las corrientes en cada una de las ramas (Ji), cumpliendo con el proceso de Rastreo
hacia atrás.
Luego se desarrollan los cálculos de los voltajes (Vi = |Vi|  δi) en cada barra del
sistema, valores los que se utilizarán en los cálculos posteriores hasta ser recalculados
en una nueva iteración.
Finalmente, con las corrientes inyectadas a cada barra (Ii) y con el nuevo perfil
de voltaje calculado (Vi), se obtienen las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc).
Una vez que se consiguen las potencias inyectadas (Sicalc), se determina la variación
que existe entre estas y las potencias especificadas de carga (Siesp) en cada una de las
barras. Variaciones de potencia (ΔPi) y (ΔQi); que permitirán comparar los resultados
obtenidos, con la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia, de acuerdo
con el criterio que será explicado posteriormente. [7]
Estos cálculos se realizan consecutivamente en el orden en que se presentan
para una misma iteración; culminando con la comparación de las variaciones de
Potencia (ΔPi) y (ΔQi), donde se determinará si se requiere de una próxima iteración.
El presente proceso iterativo se basa en el Diagrama de Flujo de la Herramienta
Computacional presentado en la Figura 8 y en el conjunto de Ecuaciones planteadas
en la Filosofía y Ecuaciones del Método Compensación-Base, descritas
anteriormente.
82
2.3.4. Verificación de la Convergencia
Una vez que se ha formulado un algoritmo para resolver un problema, es de
gran importancia conocer bajo qué condiciones dicho algoritmo conduce a la
solución. Una situación típica es aquella en que el algoritmo define una sucesión de
elementos (por ejemplo números reales), y se desea saber cuando es convergente esta
sucesión, en algún sentido a precisar, y si converge a la solución del problema de
partida. Esta metodología funciona bien en un buen número de casos particulares,
pero en algunos casos no es satisfactorio desde el punto de vista del Análisis
Numérico establecer un resultado (un teorema) de convergencia, que precise bajo que
condiciones se produce la convergencia del algoritmo a la solución [30].
En relación con el problema de la convergencia, otra metodología que se suele
plantear es la velocidad de convergencia del algoritmo, o la acotación del error que se
comete cuando se detiene el algoritmo al cabo de un número finito de pasos. La
resolución numérica del problema de cálculo del flujo de potencia tiene por objetivo
encontrar mediante un algoritmo eficiente una buena aproximación de la solución
establecida. Por tanto la solución obtenida siempre irá acompañada de un cierto error
(ΔPi y ΔQi), donde el margen de error tolerado (ε) será parte de la especificación del
problema. La calidad de la aproximación se suele expresar mediante una tolerancia o
cota del error cometido. Dicha cota se puede establecer en términos absolutos o
relativos al valor de la solución. Para éste caso, la herramienta computacional
diseñada permitirá introducir el valor exacto de está cota y será definida por el
usuario en la entrada de datos al ingresar el parámetro Tolerancia [30].
La convergencia se revisará para cada una de las iteraciones realizada. En este
proceso se verificará que las variaciones de potencia activa (ΔPi) y de potencia
reactiva (ΔQi ), alcancen el valor de la Cota Superior de la variación de Potencia
deseado (ΔPi) ≤ ε y (ΔQi) ≤ ε, para un ε establecido por el usuario en la entrada de
datos como se explicó anteriormente. [7]
83
Si al verificar la convergencia, las variaciones de potencia activa (ΔPi) y de
potencia reactiva (ΔQi) alcanzan el valor de la Cota Superior de la variación de
Potencia, culmina el proceso iterativo y se reportan los resultados. En caso contrario,
se procederá a realizar una nueva iteración.
2.3.5. Reporte de Salida
Finalmente, el proceso iterativo se detiene cuando los valores de las
variaciones de potencia (ΔPi) y (ΔQi) son iguales a la Tolerancia o Cota superior de la
variación de Potencia. Seguidamente, los resultados obtenidos en la última iteración
se almacenan en un archivo de salida *.xls de Excel.
La salida de los resultados del flujo de potencia y del cálculo de las pérdidas
presentadas en el sistema; se hace exclusivamente mediante un archivo de salida.
Todos estos resultados obtenidos se almacenarán un archivo *.xls de Excel
denominado RFP.xls. El archivo RFP.xls debe estar guardado dentro de la carpeta
work perteneciente a la carpeta MATLAB7.
El archivo RFP.xls que contendrá los resultados del cálculo del flujo de
potencia y de las pérdidas en el sistema; consta de cuatro (4) hojas de cálculos
previamente creadas que se definen a continuación:
- LF: hoja donde se mostraran los resultados de los cálculos del flujo de
potencia en valores reales.
- Perdidas: hoja donde se mostraran los resultados de las pérdidas del sistema
en valores reales.
- LF (PU): hoja donde se mostraran los resultados de los cálculos del flujo de
potencia en valores por unidad (pu).
- Perdidas (PU): hoja donde se mostraran los resultados de las pérdidas del
sistema en valores por unidad (pu).
84
La hoja LF consiste en una tabla de doce (12) columnas y de un número de filas
igual al número total de barras que presenta la red. Cada una de las doce (12) celdas
pertenecientes a una misma fila significa una magnitud que refleja el resultado de los
cálculos en cada línea y en las barras establecidas en esa fila. A continuación se
detalla el significado de cada magnitud y la forma como se presentan estos resultados:
Bus de inicio: primera columna de la hoja LF y del grupo BUS. En estas celdas
se presenta un número real entero positivo cuyo valor representa la barra de donde
parte la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números enteros
positivos que se pueden reflejar en estas celdas estarán comprendidos entre el valor
de la barra de referencia y el valor de la barra (N-1) del sistema, donde N indica el
número total de barras que presenta la red. En la primera celda de esta columna se
presentará un (*) debido a que en esta fila se representará la barra de referencia. El
formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin
decimales, tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los resultados,
además de que las barras se identifican con un número entero positivo asociado a la
ubicación de las mismas dentro de un determinado sistema eléctrico.
Figura 25. Salida de Bus de inicio de la hoja LF.
85
Bus Final: es la segunda columna de la hoja LF y del grupo BUS. En estas
celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor represente la barra
donde culmina la línea o la rama que se desea representar en esa fila. Los números
enteros positivos que se pueden mostrar en estas celdas deben estar comprendidos
entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N) del sistema, donde N
indica el número total de barras que presenta la red.
Los números presentados en estas celdas deben ser mayores a los mostrados en
la celda de Bus de inicio correspondiente a la misma fila. En esta columna los
números de las barras Bus Final se mostraran organizados de manera ascendente. El
formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números sin
decimales, tomando en consideración las mismas razones expuestas en las celdas de
Bus de inicio.
La columna correspondiente a la Bus Final se identifica en el encabezado con
este nombre como se muestra en la Figura 26.
Figura 26. Salida de Bus Final de la hoja LF.
86
Voltaje (kV): tercera columna de la hoja LF y primera columna del grupo
VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará un número real entero positivo
cuyo valor representa la magnitud del voltaje trifásico en kilo Voltios (kV) de la barra
indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila. Los voltajes que se
presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del flujo de potencia en
valores reales, de acuerdo con las características del sistema y de las condiciones
bases que se planteen para la realización de los cálculos.
decimales, tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se
puedan observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos, debido a que
esta magnitud se presenta en una base decimal.
La columna correspondiente al Voltaje (kV) se identifica en el encabezado con
este nombre como se muestra a continuación en la Figura 27.
Figura 27. Salida de Voltaje (kV).
87
%Mag: cuarta columna de la hoja LF y segunda columna del grupo VOLTAJE
(Bus Final). En estas celdas se mostrará en porcentaje (%) la magnitud del voltaje
trifásico en kilo Voltios (kV) de la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a
la misma fila.
Los voltajes que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del
flujo de potencia en valores reales, de acuerdo con las características del sistema y de
las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos. El formato
de la celda de esta columna se estableció en números con cuatro (4) decimales,
tomando en cuenta la presentación de los resultados, además de que se puedan
observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos, debido a que esta
magnitud se presenta en una base decimal.
La columna correspondiente al %Mag se identifica en el encabezado con este
nombre como se muestra a continuación en la Figura 28.
Figura 28. Salida de %Mag.
88
Ang.: es la quinta columna de la hoja LF y tercera columna del grupo
VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará un número real cuyo valor
representa el ángulo en grados del Voltaje de la barra indicada en la celda Bus final
perteneciente a la misma fila.
Los ángulos que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del
las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos.
puedan observar cuatro (4) decimales de estos valores.
La columna correspondiente al Ang. se identifica en el encabezado con este
nombre como se muestra en la Figura 29.
Figura 29. Salida de Ang.
89
MW: sexta columna perteneciente a la hoja LF y primera columna del grupo
GENERACIÓN (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Activa Total
generada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en
Mega Watts (MW). Los valores de MW serán estrictamente los correspondientes a la
Potencia Activa trifásica generada.
Los números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud
de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes
valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Activa generada. El formato
de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en números con cuatro (4)
puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos valores generalmente
son muy importantes. La columna correspondiente a los MW se identifica en el
encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 30.
Figura 30. Salida de MW del grupo GENERACIÓN (Bus Final).
90
Mvar: séptima columna perteneciente a la hoja LF y segunda columna del
grupo GENERACIÓN (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Reactiva
Total generada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma
fila, en Mega Volt Amper Reactive (MVAR). Los valores de Mvar serán
estrictamente los correspondientes a la Potencia Reactiva trifásica generada. Los
números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud de la
fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes
valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Reactiva generada.
números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los
resultados, además de que se puedan observar cuarto (4) decimales de estos
importantes valores. La columna correspondiente a los Mvar se identifica en el
Figura 31. Salida de Mvar del grupo GENERACIÓN (Bus Final).
91
MW: octava columna perteneciente a la hoja LF y primera columna del grupo
CARGA (Bus Final). En estas celdas se presenta la
Potencia Activa Total
consumida por la carga conectada en la barra indicada en la celda Bus final
perteneciente a la misma fila, en Mega Watts (MW). Los valores de MW serán
estrictamente los correspondientes a la Potencia Activa trifásica consumida por la
carga. Los números reales presentados en estas celdas van a depender de la magnitud
de la carga conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar diferentes valores e
inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Activa consumida.
números con cuatro (4) decimales, tomando en cuenta la presentación de los datos,
además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números cuyos
valores requieren de importancia. La columna correspondiente a los MW se identifica
en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 32.
Figura 32. Salida de MW del grupo CARGA (Bus Final).
92
Mvar: novena columna perteneciente a la hoja LF y segunda columna del grupo
CARGA (Bus Final). En estas celdas se presenta la
Potencia Reactiva Total
perteneciente a la misma fila, en Mega Volt Amper Reactive (MVAR). Los valores
de Mvar serán estrictamente los correspondientes a la Potencia Reactiva trifásica
consumida por la carga. Los números reales presentados en estas celdas van a
depender de la magnitud de la carga conectada a la barra, por lo tanto podrán tomar
diferentes valores e inclusive el cero (0) cuando no exista Potencia Reactiva
consumida. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en
valores generalmente son muy importantes.
La columna correspondiente a los Mvar se identifica en el encabezado con este
Figura 33. Salida de Mvar del grupo CARGA (Bus Final).
93
Amp: décima columna perteneciente a la hoja LF y primera columna del grupo
FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta la corriente que circula por la
línea o la rama que se representa en esa fila, en Amper (A). Los valores de Amp serán
estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico de la Corriente que circula
por las líneas.
Los números reales presentados en estas celdas van a depender de los elementos
conectados a las barras asociadas a cada rama, por lo tanto podrán tomar diferentes
valores. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció en
resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos
importantes valores.
La columna correspondiente a los Amp se identifica en el encabezado con este
Figura 34. Salida de Amp.
94
%FP: undécima columna perteneciente a la hoja LF y segunda columna del
grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta el porcentaje del Factor de
Potencia en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila.
Los resultados presentados en estas celdas van a depender de las corrientes y
voltajes asociadas a la barra correspondiente, por lo tanto podrán tomar diferentes
valores requieren de importancia.
La columna correspondiente al %FP se identifica en el encabezado con este
Figura 35. Salida de %FP.
95
KVA: última columna perteneciente a la hoja LF y tercera columna del grupo
FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta la el Flujo de potencia que
circula por la línea o la rama que se representa en esa fila, en kilo Volt Amper (kVA).
Los valores de KVA serán estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico
de la potencia que circula por las líneas.
La columna correspondiente a los KVA se identifica en el encabezado con este
Figura 36. Salida de KVA.
96
La hoja Perdidas consiste en una tabla de seis (6) columnas y de un número de
filas igual al número de ramas (N-1) del sistema, donde N indica el número total de
barras que presenta la red. Cada una de las seis (6) celdas pertenecientes a una misma
fila significa una magnitud que refleja el resultado de los cálculos en cada línea y en
las barras establecidas en esa fila. A continuación se detalla el significado de cada
magnitud y la forma como se presentan estos resultados:
Bus de inicio: corresponde a la primera columna de la hoja Perdidas y del
grupo BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor
representa la barra de donde parte la línea o la rama que se desea representar en esa
fila. Los números enteros positivos que se pueden reflejar en estas celdas estarán
tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los resultados, además de que
las barras se identifican con un número entero positivo asociado a la ubicación de las
mismas. La columna correspondiente a Bus de inicio se identifica en el encabezado.
Figura 37. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas.
97
Bus Final: es la segunda columna de la hoja Perdidas y del grupo BUS. En
estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor represente la barra
indica el número total de barras que presenta la red. Los números presentados en estas
celdas deben ser mayores a los mostrados en la celda de Bus de inicio
correspondiente a la misma fila.
En esta columna los números de las barras Bus Final se mostraran organizados
de manera ascendente. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se
estableció en números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones
expuestas en las celdas de Bus de inicio.
Figura 38. Salida de Bus Final de la hoja Pérdidas.
98
kW: tercera columna perteneciente a la hoja Perdidas y primera columna del
grupo PÉRDIDAS. En estas celdas se presenta Pérdidas de Potencia Activa
producidas en la línea o la rama que se desea representar en esta fila, en kilo Watts
(kW). Los valores de kW serán estrictamente las Pérdidas de Potencia Activa
correspondientes al equivalente trifásico de las líneas.
valores.
resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos números
cuyos valores generalmente son significativos y de gran importancia para el análisis
de los resultados. La columna correspondiente a los kW se identifica en el encabezado
con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 39.
Figura 39. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS.
99
kvar: cuarta columna perteneciente a la hoja Perdidas y segunda columna del
grupo PÉRDIDAS. En estas celdas se presenta Pérdidas de Potencia Reactiva
producidas en la línea o la rama que se desea representar en esta fila, en kilo Volt
Amper Reactive (kvar). Los valores de kvar serán estrictamente las Pérdidas de
Potencia Reactiva correspondientes al equivalente trifásico de las líneas.
valores.
de los resultados.
La columna correspondiente a los kvar se identifica en el encabezado con este
Figura 40. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS.
100
kW: quinta columna perteneciente a la hoja Perdidas y primera columna del
grupo PÉRDIDAS TOTALES. En esta celda se presenta el total de Pérdidas de
Potencia Activa producidas en todas las líneas o las ramas que conforman el sistema,
en kilo Watts (kW). Los valores de kW serán estrictamente el total de las Pérdidas de
Potencia Activa correspondientes al equivalente trifásico de las líneas.
Los números reales presentados en esta celda van a depender de la sumatoria de
todas las pérdidas que existan en el sistema, por lo cual podrá tomar diferentes
de los resultados.
La columna correspondiente a los kW se identifica en el encabezado con este
Figura 41. Salida de kW del grupo PÉRDIDAS TOTALES.
101
kvar: sexta y última columna perteneciente a la hoja Perdidas y segunda
columna del grupo PÉRDIDAS TOTALES. En esta celda se presenta el total de
Pérdidas de Potencia Reactiva
producidas en todas las líneas o las ramas que
conforman el sistema, en kilo Volt Amper Reactive (kvar). Los valores de kvar serán
estrictamente el total de las Pérdidas de Potencia Reactiva correspondientes al
equivalente trifásico de las líneas.
Los números reales presentados en esta celda van a depender de la sumatoria de
todas las pérdidas que existan en el sistema, por lo cual podrá tomar diferentes
de los resultados.
La columna correspondiente a los kvar se identifica en el encabezado con este
Figura 42. Salida de kvar del grupo PÉRDIDAS TOTALES.
102
La hoja LF(PU) consiste en una tabla de once (11) columnas y de un número de
filas igual al número total de barras que presenta la red. Cada una de las once (11)
celdas representa los diferentes resultados obtenidos. A continuación se detalla el
significado de cada magnitud y la forma como se presentan estos resultados:
Bus de inicio: corresponde a la primera columna de la hoja LF(PU) y del grupo
BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor
representa la barra de donde parte la línea que se desea representar en esa fila. Los
números enteros positivos que se pueden reflejar en estas celdas estarán
sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. En la primera
celda de esta columna se presentará un (*) debido a que en esta fila se representará la
de referencia. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se estableció
en números sin decimales, tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los
resultados, además de que las barras se identifican preferiblemente con un número
entero positivo asociado a la ubicación de estas. La columna correspondiente a la Bus
de inicio se identifica en el encabezado con este nombre.
Figura 43. Salida de Bus de inicio de la hoja LF(PU).
103
Bus Final: es la segunda columna de la hoja LF(PU) y del grupo BUS. En estas
celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor represente la barra
indica el número total de barras que presenta la red.
Los números presentados en estas celdas deben ser mayores a los mostrados en
la celda de Bus de inicio correspondiente a la misma fila. En esta columna los
números de las barras Bus Final se mostraran organizados de manera ascendente.
números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones expuestas en
las celdas de Bus de inicio.
Figura 44. Salida de Bus Final de la hoja LF(PU).
104
Voltaje (PU): tercera columna de la hoja LF(PU) y primera columna del grupo
VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará un número real entero positivo
cuyo valor representa la magnitud del voltaje trifásico en por unidad (pu) de la barra
indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila.
Los voltajes que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del
flujo de potencia en valores por unidad, de acuerdo con las características del sistema
y de las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos.
puedan observar cuatro (4) decimales cuyos valores son significativos.
La columna correspondiente al Voltaje (PU) se identifica en el encabezado con
este nombre como se muestra a continuación en la Figura 45.
Figura 45. Salida de Voltaje (PU).
105
Ang.: es la cuarta columna de la hoja LF(PU) y segunda columna del grupo
VOLTAJE (Bus Final). En estas celdas se mostrará un número real cuyo valor
representa el ángulo en grados del Voltaje de la barra indicada en la celda Bus final
perteneciente a la misma fila.
Los ángulos que se presentan en estas celdas son los resultantes del cálculo del
las condiciones bases que se planteen para la realización de los cálculos.
puedan observar cuatro (4) decimales de estos valores.
La columna correspondiente al Ang. se identifica en el encabezado con este
Figura 46. Salida de Ang de la hoja LF(PU).
106
P(PU): quinta columna perteneciente a la hoja LF(PU) y primera columna del
grupo GENERACIÓN (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Activa
Total generada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma
fila, en por unidad (pu).
Los valores de P(PU) serán estrictamente los correspondientes a la Potencia
Activa trifásica generada. Los números reales presentados en estas celdas van a
depender de la magnitud de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto
Activa generada.
cuyos valores generalmente son muy importantes. La columna correspondiente a los
P(PU) se identifica en el encabezado con este nombre.
Figura 47. Salida de P(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final).
107
Q(PU): sexta columna perteneciente a la hoja LF(PU) y segunda columna del
grupo GENERACIÓN. En estas celdas se presenta la
Potencia Reactiva Total
generada en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila, en
por unidad (pu).
Los valores de Q(PU) serán estrictamente los correspondientes a la Potencia
Reactiva trifásica generada. Los números reales presentados en estas celdas van a
depender de la magnitud de la fuente de generación conectada a la barra, por lo tanto
Reactiva generada.
resultados, además de que se puedan observar cuarto (4) decimales de estos
importantes valores. La columna correspondiente a los Q(PU) se identifica en el
Figura 48. Salida de Q(PU) del grupo GENERACIÓN (Bus Final).
108
P(PU): séptima columna perteneciente a la hoja LF(PU) y primera columna del
grupo CARGA (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Activa Total
perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu).
Los valores de P(PU) serán estrictamente los correspondientes a la Potencia
Activa trifásica consumida por la carga. Los números reales presentados en estas
celdas van a depender de la magnitud de la carga conectada a la barra, por lo tanto
Activa consumida.
valores requieren de importancia. La columna correspondiente a los P(PU) se
identifica en el encabezado con este nombre como se muestra en la Figura 49.
Figura 49. Salida de P(PU) del grupo CARGA (Bus Final).
109
Q(PU): octava columna perteneciente a la hoja LF(PU) y segunda columna del
grupo CARGA (Bus Final). En estas celdas se presenta la Potencia Reactiva Total
perteneciente a la misma fila, en por unidad (pu).
Los valores de Q(PU) serán estrictamente los correspondientes a la Potencia
Reactiva trifásica consumida por la carga. Los números reales presentados en estas
celdas van a depender de la magnitud de la carga conectada a la barra, por lo tanto
Reactiva consumida.
valores generalmente son muy importantes. La columna correspondiente a los Q(PU)
se identifica en el encabezado con este nombre.
Figura 50. Salida de Q(PU) del grupo CARGA (Bus Final).
110
Corriente(PU): novena columna perteneciente a la hoja LF(PU) y primera
columna del grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta la corriente
que circula por la línea o la rama que se representa en esa fila, en por unidad (pu).
Los valores de Corriente(PU) serán estrictamente los correspondientes al equivalente
trifásico de la Corriente que circula por las líneas.
valores.
resultados, además de que se puedan observar cuatro (4) decimales de estos
importantes valores. La columna correspondiente a los Corriente(PU) se identifica en
el encabezado con este nombre como se muestra a continuación en la Figura 51.
Figura 51. Salida de Corriente(PU).
111
%FP: décima columna perteneciente a la hoja LF(PU) y segunda columna del
grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta el porcentaje del Factor de
Potencia en la barra indicada en la celda Bus final perteneciente a la misma fila.
valores.
La columna correspondiente al %FP se identifica en el encabezado con este
Figura 52. Salida de %FP de la hoja LF(PU).
112
S(PU): última columna perteneciente a la hoja LF(PU) y tercera columna del
grupo FLUJO DE POTENCIA. En estas celdas se presenta la el Flujo de potencia que
circula por la línea o la rama que se representa en esa fila, en por unidad (p.u). Los
valores de S(PU) serán estrictamente los correspondientes al equivalente trifásico de
la potencia que circula por las líneas.
La columna correspondiente a los S(PU) se identifica en el encabezado con este
Figura 53. Salida de S(PU).
113
La hoja Perdidas(PU) consiste en una tabla de seis (6) columnas y de un
número de filas igual al número de ramas (N-1) del sistema, donde N indica el
número total de barras que presenta la red. Cada una de las seis (6) representa los
diferentes resultados obtenidos. A continuación se detalla el significado de cada
magnitud y la forma como se presentan estos resultados:
Bus de inicio: corresponde a la primera columna de la hoja Perdidas(PU) y del
grupo BUS. En estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor
representa la barra de donde parte la línea o la rama que se desea representar en esa
fila. Los números enteros positivos que se pueden reflejar en estas celdas estarán
tomando en cuenta la apariencia de la presentación de los resultados, además de que
las barras se identifican preferiblemente con un número entero positivo asociado a la
ubicación de estas. La columna correspondiente a Bus de inicio se identifica en el
encabezado con este nombre.
Figura 54. Salida de Bus de inicio de la hoja Perdidas(PU).
114
Bus Final: es la segunda columna de la hoja Perdidas(PU) y del grupo BUS. En
estas celdas se presenta un número real entero positivo cuyo valor represente la barra
donde culmina la línea o la rama que se desea representar en esa fila.
Los números enteros positivos que se pueden mostrar en estas celdas deben
estar comprendidos entre el valor de la barra de referencia y el valor de la barra (N)
del sistema, donde N indica el número total de barras que presenta la red. Los
números presentados en estas celdas deben ser mayores a los mostrados en la celda de
Bus de inicio correspondiente a la misma fila.
En esta columna los números de las barras Bus Final se mostraran organizados
de manera ascendente. El formato de las celdas que comprenden estas columnas se
estableció en números sin decimales, tomando en consideración las mismas razones
expuestas en las celdas de Bus de inicio.
Figura 55. Salida de Bus Final de la hoja Perdidas(PU).
115
P(PU): tercera columna perteneciente a la hoja Perdidas(PU) y primera
columna del grupo PÉRDIDAS. En estas celdas se presenta Pérdidas de Potencia
Activa producidas en la línea o la rama que se desea representar en esta fila, en por
unidad (pu). Los valores de P(PU) serán estrictamente las Pérdidas de Potencia
Activa correspondientes al equivalente trifásico de las líneas.
valores.
de los resultados. La columna correspondiente a los P(PU) se identifica en el
Figura 56. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS.
116
Q(PU): cuarta columna perteneciente a la hoja Perdidas(PU) y segunda
columna del grupo PÉRDIDAS. En estas celdas se presenta Pérdidas de Potencia
Reactiva producidas en la línea o la rama que se desea representar en esta fila, en por
unidad (pu). Los valores de Q(PU) serán estrictamente las Pérdidas de Potencia
Reactiva correspondientes al equivalente trifásico de las líneas.
valores.
de los resultados. La columna correspondiente a los Q(PU) se identifica en el
Figura 57. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS.
117
P(PU): quinta columna perteneciente a la hoja Perdidas(PU) y primera
Pérdidas de Potencia Activa
conforman el sistema, en por unidad (pu).
Los valores de P(PU) serán estrictamente el total de las Pérdidas de Potencia
Activa correspondientes al equivalente trifásico de las líneas. Los números reales
presentados en esta celda van a depender de la sumatoria de todas las pérdidas que
existan en el sistema, por lo cual podrá tomar diferentes valores.
de los resultados. La columna correspondiente a los P(PU) se identifica en el
Figura 58. Salida de P(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES.
118
Q(PU): sexta y última columna perteneciente a la hoja Perdidas(PU) y segunda
Pérdidas de Potencia Reactiva
conforman el sistema, en por unidad (pu).
Los valores de Q(PU) serán estrictamente el total de las Pérdidas de Potencia
Reactiva correspondientes al equivalente trifásico de las líneas. Los números reales
presentados en esta celda van a depender de la sumatoria de todas las pérdidas que
existan en el sistema, por lo cual podrá tomar diferentes valores.
de los resultados. La columna correspondiente a los Q(PU) se identifica en el
Figura 59. Salida de Q(PU) del grupo PÉRDIDAS TOTALES.
119
CAPÍTULO V
VALIDACIÓN DE LA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL
1. Generalidades
Una vez definido el método para calcular el flujo de potencia en redes de
distribución, elaborada la lógica de programación y luego de codificar y diseñar la
herramienta computacional; se procedió a la implementación y verificación de la
validez de la misma.
La implementación y validación de la herramienta propuesta se realizó
analizando tres sistemas reales de distribución de diferentes dimensiones, sin
incorporar las Fuentes de Generación Distribuida. Los tres sistemas fueron extraídos
de la literatura consultada y sus datos se presentan a continuación junto con los
resultados obtenidos.
En primer lugar se simularon dos sistemas reales de distribución; el primero de
Veintitrés (23) barras y el segundo de Doscientos un (201) barras. Finalmente se
procedió al cálculo del flujo de potencia del sistema constituido por Quince (15)
barras correspondiente a la Red de Kumamoto, sin tomar en cuenta la Generación
Distribuida. Cada uno de los resultados de los diferentes casos fueron validados con
los resultados obtenidos al simular estos sistemas en los programas comerciales Pcflo
y ETAPTM.
El programa Pcflo fue escrito originalmente por el Dr. Grady en 1987 como un
programa para el cálculo de Flujo de Potencia. Actualmente es un programa del flujo
de Potencia que también incluye capacidades para el cálculo de cortocircuito y
análisis de los armónicos. Pcflo contiene algunas características no encontradas en
120
muchos los programas del flujo Potencia. Por ejemplo, proporciona una lista de las
pérdidas de potencia en cada línea y en cada transformador. Permite que el usuario
controle el punto de la transición desde Gauss-Seidel a Newton-Raphson. También,
enumera y ordena de manera óptima las barras y los resultados para el método
seleccionado en archivo de salida separado, que es provechoso a los estudiantes que
están aprendiendo [31].
El programa ETAPTM (Electrical Transient Analyzer Program) es un producto
de la empresa Operation Technology, Inc. (OTI) organización que persigue una
especialización firme de la ingeniería analítica completa del espectro en el
planeamiento, el diseño, el análisis, la operación, el entrenamiento, y la simulación de
computadora de los sistemas de potencia. Incorporado en 1986,
OTI tiene experiencia extensa en el diseño, el análisis, y la operación de los
sistemas de la energía eléctrica, siendo los reveladores de ETAPTM, (offline and realtime) la herramienta más avanzada de la ingeniería para la simulación y análisis de
los sistemas de Potencia, herramienta que logró ser el primer software para el análisis
de la corriente eléctrica que aprobado para el uso en aplicaciones de alto impacto
(nucleares) [32].
A continuación se presentan los resultados obtenidos al resolver el problema del
flujo de potencia, utilizando la herramienta computacional LFR.m diseñada, de los
diferentes casos de prueba constituidos por redes de distribución trifásicas
balanceadas, sin considerar la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida.
De igual forma, se muestran posteriormente las diferentes comparaciones y
análisis de las variaciones presentadas entre los resultados extraídos de las literaturas
citadas y los resultados obtenidos mediante el cálculo del flujo de potencia utilizando
la herramienta computacional LFR.m diseñada, con la finalidad de otorgarle la
validez requerida a tales resultados.
121
2. Primer Caso de Estudio. Sistema de Veintitrés (23) Barras [10]
Sistema de distribución real de Veintitrés (23) Barras, a un nivel de tensión de
34,5 kV línea a línea y una base de Potencia trifásica de 100 kVA, con 5,632 MW y
4,224 Mvar de carga instalados, cuyo diagrama unifilar se muestra en la Figura 58. y
los datos se muestra en la Tabla 1. Donde se identifican los datos topológicos de la
red, incluyendo las impedancias serie de las líneas en por unidad (p.u) y la magnitud
en por unidad (p.u) de las cargas conectadas en cada barra (Barra Final) del sistema.
Tabla 1. Impedancias de las Líneas y Cargas
en las Barras (Barra Final) del sistema de 23 Barras.
Barra de Barra Resistencia R
inicio
Final
(PU)
1
2
0,000009781
2
3
0,000020798
2
4
0,000028793
2
5
0,000033748
3
6
0,000039577
3
7
0,000021692
3
8
0,000023524
4
9
0,000026861
4
10
0,000028200
5
11
0,000024289
6
12
0,000039594
7
13
0,000021351
8
14
0,000031020
8
15
0,000032841
9
16
0,000030947
12
17
0,000033231
13
18
0,000027642
14
19
0,000045505
16
20
0,000024455
17
21
0,000003658
17
22
0,000099541
22
23
0,000088095
Reactancia X P Load/GD
(PU)
(PU)
0,000008799
2,56
0,000018711
2,56
0,000025904
2,56
0,000030362
2,56
0,000035607
2,56
0,000019516
2,56
0,000021164
2,56
0,000024167
2,56
0,000025372
2,56
0,000021852
2,56
0,000035622
2,56
0,000019208
2,56
0,000027908
2,56
0,000029547
2,56
0,000027842
2,56
0,000029898
2,56
0,000024869
2,56
0,000040941
2,56
0,000022002
2,56
0,000003291
0,00
0,000089556
2,56
0,000079258
5,12
Q Load/GD
(PU)
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
1,92
0,00
1,92
3,84
122
Figura 60. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 23 Barras.
123
Los resultados obtenidos luego de simular el sistema de distribución real de
Veintitrés (23) Barras con la herramienta computacional LFR.m diseñada se
comparan a continuación con los obtenidos en la literatura citada [33]. En primer
lugar se realizará el análisis de los Voltajes de cada una de las barras del sistema, los
cuales se obtuvieron al realizar la simulación con una Tolerancia de la variación de
potencia de 0,0001, en tres (3) iteraciones y en un tiempo estimado de 0,6562 seg.
Tabla 2. Resultados de los Voltajes en valores
reales y p.u del sistema de 23 Barras.
Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u) Voltaje (p.u) [33] Variación en p.u
1
34,5000
1,0000
1,0000
0,0000
2
34,4681
0,9991
0,9991
0,0000
3
34,4248
0,9978
0,9978
0,0000
4
34,4467
0,9985
0,9985
0,0000
5
34,4581
0,9988
0,9988
0,0000
6
34,3895
0,9968
0,9968
0,0000
7
34,4152
0,9975
0,9975
0,0000
8
34,4109
0,9974
0,9974
0,0000
9
34,4348
0,9981
0,9981
0,0000
10
34,4426
0,9983
0,9983
0,0000
11
34,4545
0,9987
0,9987
0,0000
12
34,3601
0,9959
0,9959
0,0000
13
34,4089
0,9974
0,9974
0,0000
14
34,4017
0,9972
0,9972
0,0000
15
34,4060
0,9973
0,9973
0,0000
16
34,4256
0,9978
0,9978
0,0000
17
34,3403
0,9954
0,9954
0,0000
18
34,4048
0,9972
0,9972
0,0000
19
34,3949
0,9970
0,9970
0,0000
20
34,4220
0,9977
0,9977
0,0000
21
34,3403
0,9954
0,9954
0,0000
22
34,2958
0,9941
0,9941
0,0000
23
34,2696
0,9933
0,9933
0,0000
Se observa que no existe variación alguna de los resultados, razón que permite
afirmar y constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional
LFR.m diseñada son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este
sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el Programa
comercial Pcflo.
124
Seguidamente se presentan los resultados de las Corrientes en las Ramas, en
valores reales; del sistema de distribución de 23 Barras obtenidos con la herramienta
computacional LFR.m propuesta y los citados de la literatura[10], así como la
variación obtenida entre cada uno de estos valores.
Tabla 3. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 23 Barras.
Barra de Inicio Barra Final Corriente (A) Corriente (A) [10] Variación en Amper.
1
2
118,16
118,16
0,00
2
3
75,25
75,25
0,00
2
4
26,82
26,82
0,00
2
5
10,72
10,72
0,00
3
6
32,29
32,29
0,00
3
7
16,10
16,10
0,00
3
8
21,48
21,48
0,00
4
9
16,09
16,09
0,00
4
10
5,36
5,36
0,00
5
11
5,36
5,36
0,00
6
12
26,92
26,92
0,00
7
13
10,73
10,73
0,00
8
14
10,74
10,74
0,00
8
15
5,36
5,36
0,00
9
16
10,73
10,73
0,00
12
17
21,54
21,54
0,00
13
18
5,36
5,36
0,00
14
19
5,36
5,36
0,00
16
20
5,36
5,36
0,00
17
21
0,00
0,00
0,00
17
22
16,16
16,17
0,00
22
23
10,78
10,78
0,00
Se observa que no existe variación alguna de los resultados, razón que permite
afirmar y constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional
LFR.m diseñada son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este
comercial Pcflo.
125
Posteriormente se presentan los resultados de las Pérdidas de Potencia Activa
en las Ramas, en valores reales; del sistema de distribución de 23 Barras obtenidos
con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados de la literatura [10],
así como la variación obtenida entre cada uno de estos valores.
Tabla 4. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa
en las Ramas del sistema de 23 Barras.
Barra de Inicio Barra Final P Pérdidas (kW) P Pérdidas (kW) [10] Variación en kW
1
2
4,87
4,87
0,00
2
3
4,20
4,20
0,00
2
4
0,73
0,74
0,01
2
5
0,13
0,14
0,01
3
6
1,47
1,47
0,00
3
7
0,20
0,20
0,00
3
8
0,38
0,39
0,01
4
9
0,24
0,25
0,01
4
10
0,02
0,03
0,01
5
11
0,02
0,02
0,00
6
12
1,02
1,02
0,00
7
13
0,08
0,09
0,01
8
14
0,12
0,13
0,01
8
15
0,03
,0,03
0,00
9
16
0,12
0,13
0,01
12
17
0,55
0,55
0,00
13
18
0,02
0,03
0,01
14
19
0,04
0,05
0,01
16
20
0,02
0,03
0,01
17
21
0,00
0,00
0,00
17
22
0,92
0,93
0,01
22
23
0,36
0,37
0,01
La máxima variación existente en los resultados es de 0,01 kW, razón que
permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m
diseñada, cuando se utiliza una precisión de dos cifras decimales; son similares a los
reportados en el trabajo del cual fue extraído este sistema, resultados que fueron
validados con cálculos realizados con el Programa comercial Pcflo.
126
A continuación se presentan los resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva
con la herramienta computacional propuesta LFR.m y los citados de la literatura [10],
Tabla 5. Resultados de las Perdidas de Potencia Reactiva
Barra de
Inicio
1
2
2
2
3
3
3
4
4
5
6
7
8
8
9
12
13
14
16
17
17
22
Barra
Final
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Q Pérdidas (kvar)
Q Pérdidas (kvar) [10]
4,38
3,78
0,66
0,12
1,32
0,18
0,34
0,22
0,02
0,02
0,92
0,07
0,11
0,03
0,11
0,49
0,02
0,04
0,02
0,00
0,83
0,32
4,38
3,77
0,66
0,12
1,32
0,18
0,35
0,22
0,03
0,02
0,92
0,08
0,11
0,03
0,11
0,50
0,03
0,04
0,02
0,00
0,83
0,33
Variación en
kvar
0,00
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
0,00
0,01
0,00
0,00
0,01
0,00
0,00
0,00
0,01
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
La máxima variación existente en los resultados es de 0,01 kvar, razón que
permite constatar que los valores obtenidos por la herramienta computacional
127
Finalmente se presentan los resultados del Flujo de Potencia en las Ramas, en
computacional propuesta LFR.m y los citados de la literatura [10], así como la
Tabla 6. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas del sistema de 23 Barras.
Barra de
Inicio
1
2
2
2
3
3
3
4
4
5
6
7
8
8
9
12
13
14
16
17
17
22
Barra
Final
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Flujo de Potencia
(kVA)
7054,47
4487,05
1600,58
640,03
1923,85
960,16
1280,28
960,20
320,00
320,00
1602,47
640,04
640,06
320,00
640,03
1281,73
320,00
320,00
320,00
0,00
960,49
640,00
Flujo de Potencia
(kVA) [10]
7060,96
4492,66
1601,57
640,22
1925,81
960,43
1280,80
960,54
320,04
320,03
1603,84
640,16
640,23
320,05
640,20
1282,47
320,04
320,06
320,03
0,00
961,73
640,49
Variación en
kVA
6,49
5,61
0,99
0,19
1,96
0,27
0,52
0,34
0,04
0,03
1,37
0,12
0,17
0,05
0,17
0,74
0,04
0,06
0,03
0,00
1,24
0,49
La máxima variación existente en los resultados es de 6,49 kVA, razón que
128
Posteriormente se muestras las gráficas mostradas por la Herramienta
Computacional LFR.m, de acuerdo con los resultados obtenidos en el cálculo del
Flujo de Potencia, luego de simular el sistema de distribución real de Veintitrés (23)
Barras.
Las gráficas presentadas corresponden a los Voltajes en por unidad (p.u) de
cada Barra, las pérdidas de Potencia Activa en cada una de las Ramas y las pérdidas
de Potencia Reactiva en las mismas.
En primer lugar en la Figura 61 se muestra la gráfica correspondiente a los
Voltajes en por unidad (p.u) de cada Barra.
1
0.999
Voltaje de Barras (p.u)
0.998
0.997
0.996
0.995
0.994
0.993
0.992
0.991
0.99
0
5
10
15
20
Barras
Figura 61. Voltajes en por unidad (p.u) del
Sistema de Distribución de 23 Barras.
129
A continuación el las Figura 62 y 63 se muestran la gráficas correspondiente las
Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva en cada una de las Ramas.
0.05
0.045
Pérdidas en Ramas de P (p.u)
0.04
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
5
10
15
Ramas / Líneas
20
Figura 62. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema
de Distribución de 23 Barras.
0.045
0.04
Pérdidas en Ramas de Q (p.u)
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
0
5
10
15
Ramas / Líneas
20
Figura 63. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) del Sistema
130
3. Segundo Caso de Estudio. Sistema de Doscientos un (201) [10]
Sistema de distribución real de Doscientos un (201) Barras, a un nivel de
tensión de 10 kV línea a línea y una base de Potencia trifásica de 100 kVA, con
12,20444 MW y 9,15339 Mvar de carga instalados, cuyo diagrama unifilar se muestra
en la Figura 59. y los datos se muestra en la Tabla 7. Donde se identifican los datos
topológicos de la red, incluyendo las impedancias serie de las líneas en por unidad
(p.u) y la magnitud en por unidad (p.u) de las cargas conectadas en cada barra (Barra
Final) del sistema.
Tabla 7. Impedancias de las Líneas y Cargas
en las Barras (Barra Final) del sistema de 201 Barras.
Barra de
inicio
1
1
1
2
2
3
4
4
5
5
5
7
8
8
8
8
9
9
10
11
12
Barra Resistencia R
Final
(PU)
2
0,000109
3
0,000004
4
0,000031
5
0,000095
6
0,000011
7
0,000064
8
0,000051
9
0,000051
10
0,000062
11
0,000012
12
0,000028
13
0,000055
14
0,000190
15
0,000059
16
0,000072
17
0,000063
18
0,000077
19
0,000016
20
0,000082
21
0,000069
22
0,000040
Reactancia X
(PU)
0,000101
0,000000
0,000003
0,000089
0,000004
0,000006
0,000005
0,000017
0,000021
0,000004
0,000010
0,000005
0,000064
0,000020
0,000024
0,000059
0,000026
0,000006
0,000028
0,000024
0,000014
P Load/GD Q Load/GD
(PU)
(PU)
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,18576
0,13932
0,00000
0,00000
0,02336
0,01752
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
0,59888
0,44916
0,43864
0,32898
0,15720
0,11790
0,00000
0,00000
0,46576
0,34932
0,46912
0,35184
0,56800
0,42600
0,18576
0,13932
0,18576
0,13932
0,69120
0,51840
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
131
Barra de
inicio
13
13
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
20
22
24
25
25
25
26
28
29
30
31
32
33
34
36
37
38
40
41
41
42
44
45
Barra Resistencia R
Final
(PU)
23
0,000023
24
0,000046
25
0,000030
26
0,000028
27
0,000010
28
0,000049
29
0,000062
30
0,000093
31
0,000064
32
0,000023
33
0,000012
34
0,000067
35
0,000026
36
0,000086
37
0,000059
38
0,000046
39
0,000009
40
0,000014
41
0,000054
42
0,000044
43
0,000008
44
0,000064
45
0,000064
46
0,000041
47
0,000059
48
0,000030
49
0,000057
50
0,000035
51
0,000093
52
0,000059
53
0,000056
54
0,000005
55
0,000015
56
0,000031
57
0,000064
58
0,000023
Reactancia X
(PU)
0,000008
0,000016
0,000028
0,000010
0,000004
0,000017
0,000021
0,000031
0,000022
0,000008
0,000011
0,000023
0,000009
0,000029
0,000020
0,000016
0,000003
0,000013
0,000018
0,000015
0,000003
0,000022
0,000022
0,000014
0,000020
0,000028
0,000019
0,000012
0,000031
0,000020
0,000052
0,000002
0,000005
0,000010
0,000022
0,000008
P Load/GD Q Load/GD
(PU)
(PU)
0,33960
0,25470
0,69120
0,51840
0,00000
0,00000
0,56808
0,42606
0,18576
0,13932
0,00000
0,00000
0,24184
0,18138
0,76768
0,57576
0,72800
0,54660
1,08000
0,81000
0,00000
0,00000
0,09144
0,06858
0,18576
0,13932
0,00000
0,00000
0,69120
0,51840
1,08000
0,81000
0,70760
0,53070
2,19032
1,64274
0,00000
0,00000
0,56808
0,42606
1,17032
0,87774
1,49040
1,11780
1,13616
0,85212
0,33112
0,24834
1,72800
1,29600
1,36936
1,02702
0,18576
0,13932
1,01464
0,76098
0,63008
0,47256
1,08000
0,81000
0,00000
0,00000
0,46440
0,34830
0,00000
0,00000
0,06240
0,04680
0,00000
0,00000
0,14448
0,10836
132
Barra de
inicio
46
47
48
50
51
52
53
55
56
59
61
62
63
63
64
65
65
65
65
65
66
66
67
69
69
70
71
72
73
74
74
74
75
76
78
81
Barra Resistencia R
Final
(PU)
59
0,000041
60
0,000054
61
0,000032
62
0,000028
63
0,000117
64
0,000023
65
0,000011
66
0,000072
67
0,000028
68
0,000026
69
0,000030
70
0,000037
71
0,000031
72
0,000041
73
0,000028
74
0,000012
75
0,000020
76
0,000013
77
0,000031
78
0,000046
79
0,000021
80
0,000021
81
0,000055
82
0,000026
83
0,000041
84
0,000010
85
0,000067
86
0,000096
87
0,000033
88
0,000046
89
0,000031
90
0,000012
91
0,000044
92
0,000044
93
0,000039
94
0,000075
Reactancia X
(PU)
0,000014
0,000018
0,000030
0,000010
0,000040
0,000008
0,000011
0,000024
0,000010
0,000009
0,000028
0,000012
0,000010
0,000014
0,000010
0,000011
0,000019
0,000012
0,000010
0,000016
0,000007
0,000007
0,000019
0,000024
0,000014
0,000004
0,000023
0,000033
0,000011
0,000016
0,000010
0,000011
0,000015
0,000015
0,000013
0,000025
P Load/GD Q Load/GD
(PU)
(PU)
0,69568
0,52176
0,18576
0,13932
0,64112
0,48084
0,45400
0,34050
1,08000
0,81000
1,08000
0,81000
0,02680
0,02010
0,43864
0,32898
0,00000
0,00000
1,08000
0,81000
0,72904
0,54678
1,08000
0,81000
0,90832
0,68124
1,08000
0,81000
0,23952
0,17964
0,40320
0,30240
0,69120
0,51840
0,19344
0,14508
0,00000
0,00000
0,48832
0,36624
0,43864
0,32898
0,43864
0,32898
1,03136
0,77352
0,00904
0,00678
1,72800
1,29600
0,00000
0,00000
0,18576
0,13932
0,18576
0,13932
1,08000
0,81000
0,10800
0,08100
0,37496
0,28122
1,72800
1,29600
1,72800
1,29600
0,33680
0,25260
0,63168
0,47376
0,69120
0,51840
133
Barra de
inicio
82
82
82
84
86
88
89
90
94
95
95
96
97
97
97
98
99
100
100
101
102
103
107
107
108
108
109
109
111
111
112
113
114
115
116
117
Barra Resistencia R
Final
(PU)
95
0,000049
96
0,000031
97
0,000201
98
0,000067
99
0,000057
100
0,000062
101
0,000054
102
0,000011
103
0,000041
104
0,000046
105
0,000080
106
0,000039
107
0,000028
108
0,000031
109
0,000023
110
0,000015
111
0,000076
112
0,000049
113
0,000039
114
0,000049
115
0,000028
116
0,000039
117
0,000064
118
0,000041
119
0,000028
120
0,000069
121
0,000039
122
0,000049
123
0,000032
124
0,000061
125
0,000082
126
0,000051
127
0,000064
128
0,000015
129
0,000036
130
0,000062
Reactancia X
(PU)
0,000017
0,000010
0,000068
0,000023
0,000019
0,000021
0,000018
0,000011
0,000014
0,000016
0,000027
0,000013
0,000010
0,000010
0,000008
0,000005
0,000026
0,000017
0,000013
0,000017
0,000026
0,000013
0,000022
0,000014
0,000010
0,000024
0,000013
0,000017
0,000011
0,000021
0,000028
0,000017
0,000022
0,000014
0,000012
0,000021
P Load/GD Q Load/GD
(PU)
(PU)
0,00000
0,00000
0,69120
0,51840
0,69120
0,51840
0,73768
0,55326
0,18576
0,13932
1,08000
0,81000
0,69120
0,51840
1,08000
0,81000
0,14672
0,11004
0,43864
0,32898
0,90888
0,68166
1,08000
0,81000
0,48584
0,36438
0,69120
0,51840
1,08000
0,81000
0,26096
0,19572
0,69120
0,51840
1,08000
0,81000
0,00216
0,00162
0,00344
0,00258
1,08000
0,81000
1,05456
0,79092
0,53648
0,40236
1,08000
0,81000
0,49472
0,37104
0,69120
0,51840
0,90248
0,67686
1,72800
1,29600
0,69120
0,51840
0,90984
0,68238
1,08000
0,81000
0,69120
0,51840
1,08000
0,81000
2,16000
1,62000
0,43200
0,32400
0,93784
0,70338
134
Barra de
inicio
118
119
120
121
122
123
124
124
124
125
126
128
130
131
132
133
134
135
135
137
140
141
142
143
144
145
148
148
150
153
153
154
155
156
157
158
Barra Resistencia R
Final
(PU)
131
0,000039
132
0,000059
133
0,000105
134
0,000054
135
0,000075
136
0,000042
137
0,000046
138
0,000021
139
0,000059
140
0,000067
141
0,000067
142
0,000033
143
0,000105
144
0,000026
145
0,000067
146
0,000044
147
0,000006
148
0,000090
149
0,000009
150
0,000045
151
0,000072
152
0,000081
153
0,000025
154
0,000057
155
0,000080
156
0,000067
157
0,000049
158
0,000039
159
0,000038
160
0,000031
161
0,000038
162
0,000075
163
0,000075
164
0,000015
165
0,000064
166
0,000023
Reactancia X
(PU)
0,000013
0,000020
0,000036
0,000018
0,000025
0,000014
0,000016
0,000007
0,000020
0,000023
0,000023
0,000030
0,000036
0,000009
0,000023
0,000015
0,000002
0,000031
0,000003
0,000015
0,000024
0,000027
0,000023
0,000019
0,000027
0,000023
0,000017
0,000013
0,000013
0,000010
0,000035
0,000025
0,000025
0,000005
0,000022
0,000008
P Load/GD Q Load/GD
(PU)
(PU)
0,55248
0,41436
0,75160
0,56370
1,08000
0,81000
0,69120
0,51840
0,07328
0,05496
0,63456
0,47592
1,07544
0,80658
0,46440
0,34830
0,18576
0,13932
0,92480
0,69360
0,69120
0,51840
0,00000
0,00000
0,00000
0,00000
1,08000
0,81000
0,93960
0,70470
2,80800
2,10600
0,18576
0,13932
0,45040
0,33780
0,18576
0,13932
0,50672
0,38004
0,69120
0,51840
1,06984
0,80238
0,69120
0,51840
1,36080
1,02060
1,08000
0,81000
0,73336
0,55002
0,10800
0,08100
0,84376
0,63282
0,44368
0,33276
1,08000
0,81000
0,00448
0,00336
0,33672
0,25254
0,31112
0,23334
0,69120
0,51840
0,43864
0,32898
0,17656
0,13242
135
Barra de
inicio
159
161
161
161
165
167
168
169
169
170
170
170
172
174
175
177
178
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
190
191
192
193
194
195
196
198
Barra Resistencia R
Final
(PU)
167
0,000015
168
0,000059
169
0,000026
170
0,000136
171
0,000015
172
0,000022
173
0,000064
174
0,000051
175
0,000026
176
0,000015
177
0,000039
178
0,000069
179
0,000050
180
0,000057
181
0,000018
182
0,000037
183
0,000051
184
0,000054
185
0,000016
186
0,000082
187
0,000048
188
0,000059
189
0,000051
190
0,000036
191
0,000077
192
0,000073
193
0,000075
194
0,000015
195
0,000031
196
0,000057
197
0,000020
198
0,000170
199
0,000008
200
0,000090
201
0,000085
Reactancia X
(PU)
0,000005
0,000020
0,000009
0,000046
0,000005
0,000007
0,000022
0,000017
0,000009
0,000005
0,000013
0,000024
0,000017
0,000019
0,000006
0,000013
0,000017
0,000018
0,000005
0,000028
0,000016
0,000020
0,000017
0,000012
0,000026
0,000025
0,000025
0,000005
0,000010
0,000019
0,000020
0,000057
0,000003
0,000031
0,000029
P Load/GD Q Load/GD
(PU)
(PU)
0,46048
0,34536
1,08000
0,81000
0,00000
0,00000
1,06984
0,80238
0,43864
0,32898
0,84728
0,63546
0,85744
0,64308
0,77168
0,57876
1,08000
0,81000
1,05944
0,79458
0,00000
0,00000
0,34232
0,25674
1,51912
1,13934
0,50904
0,38178
0,62096
0,46572
1,72800
1,29600
1,17320
0,87990
0,43864
0,32898
1,08000
0,81000
1,08000
0,81000
0,69120
0,51840
0,43200
0,32400
0,18576
0,13932
0,38920
0,29190
0,53696
0,40272
0,00000
0,00000
0,69120
0,51840
0,72400
0,54300
0,00000
0,00000
1,72800
1,29600
0,00000
0,00000
1,08000
0,81000
0,69120
0,51840
0,69120
0,51840
0,04648
0,03486
136
Figura 64. Diagrama Unifilar del Sistema de Distribución de 201 Barras.
137
Doscientos un (201) Barras con la herramienta computacional LFR.m diseñada se
compararán a continuación con los obtenidos en la literatura citada [34]. En primer
lugar se realizará el análisis de los Voltajes de cada una de las barras que conforman
el sistema, los cuales se obtuvieron al realizar la simulación con una Tolerancia de la
variación de potencia de 0,0001, en tres (3) iteraciones y en un tiempo estimado de
1,2656 seg.
Tabla 8. Resultados de los Voltajes del sistema de 201 Barras.
Barra Voltaje (kV) Voltaje (p.u.) Voltaje (p.u.) [34] Variación en p.u.
1
10,0000
1,0000
1,0000
0,0000
2
9,9603
0,9960
0,9960
0,0000
3
9,9978
0,9998
0,9998
0,0000
4
9,9848
0,9985
0,9985
0,0000
5
9,9259
0,9926
0,9926
0,0000
6
9,9603
0,9960
0,9960
0,0000
7
9,9594
0,9959
0,9959
0,0000
8
9,9598
0,9960
0,9960
0,0000
9
9,9845
0,9984
0,9985
0,0001
10
9,9226
0,9923
0,9923
0,0000
11
9,9259
0,9926
0,9926
0,0000
12
9,9201
0,9920
0,9920
0,0000
13
9,9263
0,9926
0,9926
0,0000
14
9,9566
0,9957
0,9957
0,0000
15
9,9567
0,9957
0,9957
0,0000
16
9,9541
0,9954
0,9954
0,0000
17
9,9236
0,9924
0,9924
0,0000
18
9,9841
0,9984
0,9984
0,0000
19
9,9844
0,9984
0,9984
0,0000
20
9,9182
0,9918
0,9918
0,0000
21
9,9259
0,9926
0,9926
0,0000
22
9,9121
0,9912
0,9912
0,0000
23
9,9262
0,9926
0,9926
0,0000
24
9,9232
0,9923
0,9923
0,0000
25
9,9032
0,9903
0,9903
0,0000
26
9,9247
0,9925
0,9925
0,0000
27
9,9566
0,9957
0,9957
0,0000
28
9,9559
0,9956
0,9956
0,0000
29
9,9553
0,9955
0,9955
0,0000
30
9,9543
0,9954
0,9954
0,0000
31
9,9518
0,9952
0,9952
0,0000
138
32
9,9533
0,9953
0,9953
0,0000
33
9,9168
0,9917
0,9917
0,0000
34
9,9234
0,9923
0,9923
0,0000
35
9,9840
0,9984
0,9984
0,0000
36
9,9144
0,9914
0,9914
0,0000
37
9,9003
0,9900
0,9900
0,0000
38
9,9205
0,9921
0,9921
0,0000
39
9,9031
0,9903
0,9903
0,0000
40
9,8927
0,9893
0,9893
0,0000
41
9,9020
0,9902
0,9902
0,0000
42
9,9225
0,9922
0,9923
0,0001
43
9,9558
0,9956
0,9956
0,0000
44
9,9541
0,9954
0,9954
0,0000
45
9,9533
0,9953
0,9953
0,0000
46
9,9507
0,9951
0,9951
0,0000
47
9,9518
0,9952
0,9952
0,0000
48
9,9003
0,9900
0,9900
0,0000
49
9,9233
0,9923
0,9923
0,0000
50
9,9128
0,9913
0,9913
0,0000
51
9,8826
0,9883
0,9883
0,0000
52
9,9179
0,9918
0,9918
0,0000
53
9,8534
0,9853
0,9853
0,0000
54
9,9019
0,9902
0,9902
0,0000
55
9,9017
0,9902
0,9902
0,0000
56
9,9211
0,9921
0,9921
0,0000
57
9,9541
0,9954
0,9954
0,0000
58
9,9532
0,9953
0,9953
0,0000
59
9,9498
0,9950
0,9950
0,0000
60
9,9517
0,9952
0,9952
0,0000
61
9,8834
0,9883
0,9883
0,0000
62
9,9119
0,9912
0,9912
0,0000
63
9,8611
0,9861
0,9861
0,0000
64
9,9172
0,9917
0,9917
0,0000
65
9,8455
0,9846
0,9846
0,0000
66
9,9005
0,9901
0,9901
0,0000
67
9,9199
0,9920
0,9920
0,0000
68
9,9495
0,9949
0,9950
0,0001
69
9,8678
0,9868
0,9868
0,0000
70
9,9109
0,9911
0,9911
0,0000
71
9,8607
0,9861
0,9861
0,0000
72
9,8547
0,9855
0,9855
0,0000
73
9,9168
0,9917
0,9917
0,0000
74
9,8382
0,9838
0,9838
0,0000
75
9,8447
0,9845
0,9845
0,0000
76
9,8454
0,9845
0,9845
0,0000
77
9,8455
0,9846
0,9846
0,0000
139
78
9,8449
0,9845
0,9845
0,0000
79
9,9004
0,9900
0,9900
0,0000
80
9,9004
0,9900
0,9900
0,0000
81
9,9176
0,9918
0,9918
0,0000
82
9,8556
0,9856
0,9856
0,0000
83
9,8669
0,9867
0,9867
0,0000
84
9,9108
0,9911
0,9911
0,0000
85
9,8605
0,9861
0,9861
0,0000
86
9,8410
0,9841
0,9841
0,0000
87
9,9163
0,9916
0,9916
0,0000
88
9,8338
0,9834
0,9834
0,0000
89
9,8373
0,9837
0,9837
0,0000
90
9,8326
0,9833
0,9833
0,0000
91
9,8437
0,9844
0,9844
0,0000
92
9,8452
0,9845
0,9845
0,0000
93
9,8446
0,9845
0,9845
0,0000
94
9,9154
0,9915
0,9915
0,0000
95
9,8547
0,9855
0,9855
0,0000
96
9,8549
0,9855
0,9855
0,0000
97
9,7921
0,9792
0,9792
0,0000
98
9,9100
0,9910
0,9910
0,0000
99
9,8331
0,9833
0,9833
0,0000
100
9,8280
0,9828
0,9828
0,0000
101
9,8361
0,9836
0,9836
0,0000
102
9,8278
0,9828
0,9828
0,0000
103
9,9145
0,9915
0,9915
0,0000
104
9,8545
0,9854
0,9855
0,0001
105
9,8538
0,9854
0,9854
0,0000
106
9,8543
0,9854
0,9854
0,0000
107
9,7893
0,9789
0,9789
0,0000
108
9,7886
0,9789
0,9789
0,0000
109
9,7899
0,9790
0,9790
0,0000
110
9,9099
0,9910
0,9910
0,0000
111
9,8227
0,9823
0,9823
0,0000
112
9,8257
0,9826
0,9826
0,0000
113
9,8268
0,9827
0,9827
0,0000
114
9,8354
0,9835
0,9835
0,0000
115
9,8163
0,9816
0,9816
0,0000
116
9,9138
0,9914
0,9914
0,0000
117
9,7867
0,9787
0,9787
0,0000
118
9,7871
0,9787
0,9787
0,0000
119
9,7873
0,9787
0,9787
0,0000
120
9,7845
0,9785
0,9785
0,0000
121
9,7891
0,9789
0,9789
0,0000
122
9,7872
0,9787
0,9787
0,0000
123
9,8222
0,9822
0,9822
0,0000
140
124
9,8160
0,9816
0,9816
0,0000
125
9,8228
0,9823
0,9823
0,0000
126
9,8252
0,9825
0,9825
0,0000
127
9,8345
0,9835
0,9835
0,0000
128
9,8104
0,9810
0,9810
0,0000
129
9,9136
0,9914
0,9914
0,0000
130
9,7846
0,9785
0,9785
0,0000
131
9,7856
0,9786
0,9786
0,0000
132
9,7849
0,9785
0,9785
0,0000
133
9,7793
0,9779
0,9779
0,0000
134
9,7884
0,9788
0,9789
0,0001
135
9,7846
0,9785
0,9785
0,0000
136
9,8219
0,9822
0,9822
0,0000
137
9,8117
0,9812
0,9812
0,0000
138
9,8158
0,9816
0,9816
0,0000
139
9,8158
0,9816
0,9816
0,0000
140
9,8215
0,9821
0,9822
0,0001
141
9,8237
0,9824
0,9824
0,0000
142
9,7989
0,9799
0,9799
0,0000
143
9,7823
0,9782
0,9782
0,0000
144
9,7848
0,9785
0,9785
0,0000
145
9,7829
0,9783
0,9783
0,0000
146
9,7777
0,9778
0,9778
0,0000
147
9,7884
0,9788
0,9788
0,0000
148
9,7817
0,9782
0,9782
0,0000
149
9,7845
0,9785
0,9785
0,0000
150
9,8082
0,9808
0,9808
0,0000
151
9,8208
0,9821
0,9821
0,0000
152
9,8226
0,9823
0,9823
0,0000
153
9,7903
0,9790
0,9790
0,0000
154
9,7811
0,9781
0,9781
0,0000
155
9,7834
0,9783
0,9783
0,0000
156
9,7817
0,9782
0,9782
0,0000
157
9,7811
0,9781
0,9781
0,0000
158
9,7812
0,9781
0,9781
0,0000
159
9,8055
0,9806
0,9806
0,0000
160
9,7898
0,9790
0,9790
0,0000
161
9,7781
0,9778
0,9778
0,0000
162
9,7807
0,9781
0,9781
0,0000
163
9,7831
0,9783
0,9783
0,0000
164
9,7815
0,9782
0,9782
0,0000
165
9,7804
0,9780
0,9780
0,0000
166
9,7812
0,9781
0,9781
0,0000
167
9,8045
0,9805
0,9805
0,0000
168
9,7767
0,9777
0,9777
0,0000
169
9,7755
0,9776
0,9776
0,0000
141
170
9,7630
0,9763
0,9763
0,0000
171
9,7803
0,9780
0,9780
0,0000
172
9,8032
0,9803
0,9803
0,0000
173
9,7760
0,9776
0,9776
0,0000
174
9,7724
0,9772
0,9772
0,0000
175
9,7745
0,9775
0,9775
0,0000
176
9,7628
0,9763
0,9763
0,0000
177
9,7619
0,9762
0,9762
0,0000
178
9,7591
0,9759
0,9759
0,0000
179
9,8008
0,9801
0,9801
0,0000
180
9,7695
0,9769
0,9770
0,0001
181
9,7741
0,9774
0,9774
0,0000
182
9,7609
0,9761
0,9761
0,0000
183
9,7582
0,9758
0,9758
0,0000
184
9,7572
0,9757
0,9757
0,0000
185
9,8003
0,9800
0,9800
0,0000
186
9,7658
0,9766
0,9766
0,0000
187
9,7732
0,9773
0,9773
0,0000
188
9,7606
0,9761
0,9761
0,0000
189
9,7581
0,9758
0,9758
0,0000
190
9,7562
0,9756
0,9756
0,0000
191
9,7991
0,9799
0,9799
0,0000
192
9,7635
0,9764
0,9764
0,0000
193
9,7726
0,9773
0,9773
0,0000
194
9,7558
0,9756
0,9756
0,0000
195
9,7988
0,9799
0,9799
0,0000
196
9,7618
0,9762
0,9762
0,0000
197
9,7726
0,9773
0,9773
0,0000
198
9,7534
0,9753
0,9753
0,0000
199
9,7988
0,9799
0,9799
0,0000
200
9,7610
0,9761
0,9761
0,0000
201
9,7533
0,9753
0,9753
0,0000
La máxima variación existente en los resultados es de 0,0001 p.u es decir, un
porcentaje de error de 0,01 %, razón que permite constatar que los valores obtenidos
por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de
cuatro cifras decimales; son similares a los reportados en el trabajo del cual fue
extraído este sistema, resultados que fueron validados con cálculos realizados con el
Programa comercial Pcflo.
142
Tabla 9. Resultados de las Corrientes de Ramas del sistema de 201 Barras.
1
2
154,94
154,93
0,01
1
3
406,36
406,33
0,03
1
4
333,89
333,86
0,03
2
5
153,59
153,59
0,01
2
6
1,35
1,35
0,00
3
7
406,36
406,33
0,03
4
8
329,86
329,83
0,03
4
9
4,03
4,03
0,00
5
10
30,86
30,86
0,00
5
11
4,35
4,35
0,00
5
12
118,38
118,38
0,00
7
13
406,36
406,34
0,02
8
14
9,83
9,83
0,00
8
15
30,79
30,78
0,00
8
16
45,67
45,67
0,00
8
17
243,40
243,38
0,02
9
18
2,69
2,68
0,00
9
19
1,34
1,35
0,00
10
20
30,86
30,86
0,00
11
21
0,00
0,00
0,00
12
22
115,19
115,19
0,00
13
23
2,47
2,47
0,00
13
24
38,20
38,20
0,00
13
25
331,40
331,39
0,01
13
26
33,14
33,14
0,00
14
27
1,35
1,35
0,00
14
28
8,48
8,48
0,00
15
29
12,56
12,56
0,00
15
30
14,85
14,85
0,00
16
31
20,56
20,57
0,00
16
32
21,71
21,71
0,00
17
33
237,26
237,24
0,02
17
34
2,02
2,02
0,00
18
35
1,34
1,35
0,00
20
36
25,83
25,83
0,00
22
37
115,19
115,19
0,00
143
24
38
33,18
33,18
0,00
25
39
5,16
5,16
0,00
25
40
313,27
313,26
0,01
25
41
12,98
12,98
0,00
26
42
29,01
29,01
0,00
28
43
8,48
8,48
0,00
29
44
10,81
10,81
0,00
30
45
9,29
9,28
0,00
31
46
15,28
15,28
0,00
32
47
13,88
13,88
0,00
33
48
237,26
237,24
0,02
34
49
1,35
1,35
0,00
36
50
25,83
25,83
0,00
37
51
110,15
110,15
0,00
38
52
25,32
25,32
0,00
40
53
297,29
297,28
0,01
41
54
3,38
3,38
0,00
41
55
9,59
9,59
0,00
42
56
24,88
24,88
0,00
44
57
0,00
0,00
0,00
45
58
1,05
1,05
0,00
46
59
12,88
12,88
0,00
47
60
1,35
1,35
0,00
48
61
227,28
227,26
0,02
50
62
18,44
18,44
0,00
51
63
105,55
105,55
0,00
52
64
17,46
17,46
0,00
53
65
297,29
297,29
0,00
55
66
9,59
9,59
0,00
56
67
24,43
24,43
0,00
59
68
7,83
7,83
0,00
61
69
222,59
222,58
0,01
62
70
15,14
15,14
0,00
63
71
8,01
8,01
0,00
63
72
89,64
89,64
0,00
64
73
9,60
9,60
0,00
65
74
267,26
267,26
0,00
65
75
17,74
17,74
0,00
65
76
3,89
3,89
0,00
65
77
0,00
0,00
0,00
65
78
8,21
8,21
0,00
66
79
3,20
3,20
0,00
66
80
3,20
3,20
0,00
67
81
24,43
24,43
0,00
69
82
204,62
204,61
0,02
69
83
12,64
12,64
0,00
144
70
84
7,27
7,27
0,00
71
85
1,36
1,36
0,00
72
86
81,73
81,73
0,00
73
87
7,86
7,86
0,00
74
88
54,50
54,50
0,00
74
89
15,77
15,77
0,00
74
90
194,03
194,04
0,00
75
91
12,67
12,67
0,00
76
92
2,47
2,47
0,00
78
93
4,63
4,63
0,00
81
94
16,92
16,92
0,00
82
95
9,87
9,87
0,00
82
96
12,97
12,97
0,00
82
97
181,72
181,70
0,01
84
98
7,27
7,27
0,00
86
99
80,37
80,37
0,00
88
100
53,70
53,71
0,00
89
101
13,02
13,02
0,00
90
102
181,35
181,35
0,00
94
103
11,89
11,89
0,00
95
104
3,21
3,21
0,00
95
105
6,66
6,66
0,00
96
106
7,91
7,91
0,00
97
107
57,25
57,24
0,00
97
108
65,52
65,52
0,00
97
109
53,85
53,86
0,00
98
110
1,90
1,90
0,00
99
111
79,00
79,00
0,00
100
112
27,74
27,74
0,00
100
113
18,03
18,03
0,00
101
114
7,95
7,95
0,00
102
115
173,42
173,42
0,00
103
116
10,82
10,82
0,00
107
117
23,40
23,40
0,00
107
118
30,27
30,26
0,00
108
119
26,63
26,63
0,00
108
120
33,79
33,79
0,00
109
121
13,12
13,12
0,00
109
122
32,77
32,78
0,00
111
123
9,74
9,74
0,00
111
124
64,18
64,18
0,00
112
125
19,81
19,81
0,00
113
126
18,02
18,01
0,00
114
127
7,93
7,93
0,00
115
128
165,48
165,48
0,00
116
129
3,14
3,15
0,00
145
117
130
19,44
19,45
0,00
118
131
22,30
22,30
0,00
119
132
22,99
22,98
0,00
120
133
28,70
28,69
0,00
121
134
6,47
6,47
0,00
122
135
20,03
20,03
0,00
123
136
4,66
4,67
0,00
124
137
52,72
52,72
0,00
124
138
3,41
3,41
0,00
124
139
1,37
1,37
0,00
125
140
11,87
11,88
0,00
126
141
12,94
12,94
0,00
128
142
149,59
149,59
0,00
130
143
12,53
12,52
0,00
131
144
18,23
18,23
0,00
132
145
17,44
17,44
0,00
133
146
20,73
20,73
0,00
134
147
1,37
1,37
0,00
135
148
18,12
18,12
0,00
135
149
1,37
1,37
0,00
137
150
44,81
44,81
0,00
140
151
5,08
5,08
0,00
141
152
7,86
7,86
0,00
142
153
149,59
149,59
0,00
143
154
12,53
12,52
0,00
144
155
10,26
10,26
0,00
145
156
10,51
10,51
0,00
148
157
7,27
7,27
0,00
148
158
7,53
7,53
0,00
150
159
41,08
41,08
0,00
153
160
7,96
7,96
0,00
153
161
136,53
136,53
0,00
154
162
2,48
2,48
0,00
155
163
2,30
2,30
0,00
156
164
5,10
5,10
0,00
157
165
6,47
6,47
0,00
158
166
1,30
1,30
0,00
159
167
37,81
37,81
0,00
161
168
14,30
14,30
0,00
161
169
58,09
58,09
0,00
161
170
64,11
64,11
0,00
165
171
3,24
3,24
0,00
167
172
34,42
34,42
0,00
168
173
6,33
6,33
0,00
169
174
35,33
35,33
0,00
169
175
22,77
22,76
0,00
146
170
176
7,83
7,83
0,00
170
177
15,97
15,97
0,00
170
178
32,40
32,40
0,00
172
179
28,18
28,19
0,00
174
180
29,63
29,63
0,00
175
181
14,79
14,79
0,00
177
182
15,97
15,97
0,00
178
183
10,05
10,05
0,00
178
184
19,81
19,81
0,00
179
185
17,00
17,00
0,00
180
186
25,87
25,87
0,00
181
187
10,21
10,21
0,00
182
188
3,19
3,19
0,00
183
189
1,37
1,37
0,00
184
190
16,57
16,57
0,00
185
191
9,05
9,05
0,00
186
192
17,89
17,89
0,00
187
193
5,10
5,10
0,00
190
194
13,69
13,69
0,00
191
195
5,09
5,09
0,00
192
196
17,89
17,89
0,00
193
197
0,00
0,00
0,00
194
198
8,34
8,34
0,00
195
199
5,09
5,09
0,00
196
200
5,11
5,11
0,00
198
201
0,34
0,35
0,00
Se observa que la máxima variación existente en los resultados es de 0,03 A,
razón que permite afirmar y constatar que los valores obtenidos por la herramienta
computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de dos cifras
decimales; son similares a los reportados en el trabajo del cual fue extraído este
comercial Pcflo.
con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados de la literatura [10],
147
Tabla 10. Resultados de las Pérdidas de Potencia Activa
1
2
7,85
7,79
0,06
1
3
1,78
1,78
0,00
1
4
10,23
10,20
0,03
2
5
6,74
6,69
0,05
2
6
0,00
0,00
0,00
3
7
31,61
31,36
0,25
4
8
16,65
16,56
0,09
4
9
0,00
0,00
0,00
5
10
0,18
0,18
0,00
5
11
0,00
0,00
0,00
5
12
1,19
1,19
0,00
7
13
27,20
27,01
0,19
8
14
0,06
0,06
0,00
8
15
0,17
0,17
0,00
8
16
0,45
0,45
0,00
8
17
11,23
11,15
0,08
9
18
0,00
0,00
0,00
9
19
0,00
0,00
0,00
10
20
0,23
0,23
0,00
11
21
0,00
0,00
0,00
12
22
1,58
1,58
0,00
13
23
0,00
0,00
0,00
13
24
0,20
0,20
0,00
13
25
9,75
9,71
0,04
13
26
0,09
0,09
0,00
14
27
0,00
0,00
0,00
14
28
0,01
0,01
0,00
15
29
0,03
0,03
0,00
15
30
0,06
0,06
0,00
16
31
0,08
0,08
0,00
16
32
0,03
0,03
0,00
17
33
2,06
2,06
0,00
17
34
0,00
0,00
0,00
18
35
0,00
0,00
0,00
20
36
0,17
0,17
0,00
22
37
2,35
2,35
0,00
24
38
0,15
0,15
0,00
25
39
0,00
0,00
0,00
25
40
4,21
4,20
0,01
25
41
0,03
0,03
0,00
26
42
0,11
0,11
0,00
28
43
0,00
0,00
0,00
148
29
44
0,02
0,02
0,00
30
45
0,02
0,02
0,00
31
46
0,03
0,03
0,00
32
47
0,03
0,03
0,00
33
48
5,00
4,98
0,02
34
49
0,00
0,00
0,00
36
50
0,07
0,07
0,00
37
51
3,37
3,35
0,02
38
52
0,11
0,11
0,00
40
53
14,87
14,76
0,11
41
54
0,00
0,00
0,00
41
55
0,00
0,00
0,00
42
56
0,06
0,06
0,00
44
57
0,00
0,00
0,00
45
58
0,00
0,00
0,00
46
59
0,02
0,02
0,00
47
60
0,00
0,00
0,00
48
61
4,90
4,88
0,02
50
62
0,03
0,03
0,00
51
63
3,91
3,89
0,02
52
64
0,02
0,02
0,00
53
65
2,97
2,96
0,01
55
66
0,02
0,02
0,00
56
67
0,05
0,05
0,00
59
68
0,00
0,00
0,00
61
69
4,40
4,39
0,01
62
70
0,03
0,03
0,00
63
71
0,01
0,01
0,00
63
72
0,99
0,99
0,00
64
73
0,01
0,01
0,00
65
74
2,51
2,50
0,01
65
75
0,02
0,02
0,00
65
76
0,00
0,00
0,00
65
77
0,00
0,00
0,00
65
78
0,01
0,01
0,00
66
79
0,00
0,00
0,00
66
80
0,00
0,00
0,00
67
81
0,10
0,10
0,00
69
82
3,20
3,19
0,01
69
83
0,02
0,02
0,00
70
84
0,00
0,00
0,00
71
85
0,00
0,00
0,00
72
86
1,93
1,93
0,00
73
87
0,01
0,01
0,00
74
88
0,41
0,41
0,00
74
89
0,02
0,02
0,00
149
74
90
1,38
1,38
0,00
75
91
0,02
0,02
0,00
76
92
0,00
0,00
0,00
78
93
0,00
0,00
0,00
81
94
0,06
0,06
0,00
82
95
0,01
0,01
0,00
82
96
0,02
0,02
0,00
82
97
19,91
19,66
0,25
84
98
0,01
0,01
0,00
86
99
1,09
1,09
0,00
88
100
0,53
0,53
0,00
89
101
0,03
0,03
0,00
90
102
1,11
1,10
0,01
94
103
0,02
0,02
0,00
95
104
0,00
0,00
0,00
95
105
0,01
0,01
0,00
96
106
0,01
0,01
0,00
97
107
0,28
0,28
0,00
97
108
0,40
0,40
0,00
97
109
0,20
0,20
0,00
98
110
0,00
0,00
0,00
99
111
1,42
1,42
0,00
100
112
0,11
0,11
0,00
100
113
0,04
0,04
0,00
101
114
0,01
0,01
0,00
102
115
2,54
2,53
0,01
103
116
0,01
0,01
0,00
107
117
0,11
0,11
0,00
107
118
0,11
0,11
0,00
108
119
0,06
0,06
0,00
108
120
0,24
0,24
0,00
109
121
0,02
0,02
0,00
109
122
0,16
0,16
0,00
111
123
0,01
0,01
0,00
111
124
0,75
0,75
0,00
112
125
0,10
0,10
0,00
113
126
0,05
0,05
0,00
114
127
0,01
0,01
0,00
115
128
1,26
1,26
0,00
116
129
0,00
0,00
0,00
117
130
0,07
0,07
0,00
118
131
0,06
0,06
0,00
119
132
0,09
0,09
0,00
120
133
0,26
0,26
0,00
121
134
0,01
0,01
0,00
122
135
0,09
0,09
0,00
150
123
136
0,00
0,00
0,00
124
137
0,39
0,39
0,00
124
138
0,00
0,00
0,00
124
139
0,00
0,00
0,00
125
140
0,03
0,03
0,00
126
141
0,03
0,03
0,00
128
142
2,19
2,18
0,01
130
143
0,05
0,05
0,00
131
144
0,03
0,03
0,00
132
145
0,06
0,06
0,00
133
146
0,06
0,06
0,00
134
147
0,00
0,00
0,00
135
148
0,09
0,09
0,00
135
149
0,00
0,00
0,00
137
150
0,27
0,27
0,00
140
151
0,01
0,01
0,00
141
152
0,02
0,02
0,01
142
153
1,64
1,64
0,00
143
154
0,03
0,03
0,00
144
155
0,03
0,03
0,00
145
156
0,02
0,02
0,00
148
157
0,01
0,01
0,00
148
158
0,01
0,01
0,00
150
159
0,19
0,19
0,00
153
160
0,01
0,01
0,00
153
161
2,11
2,10
0,01
154
162
0,00
0,00
0,00
155
163
0,00
0,00
0,00
156
164
0,00
0,00
0,00
157
165
0,01
0,01
0,00
158
166
0,00
0,00
0,00
159
167
0,06
0,06
0,00
161
168
0,04
0,04
0,00
161
169
0,26
0,26
0,00
161
170
1,68
1,67
0,01
165
171
0,00
0,00
0,00
167
172
0,08
0,08
0,00
168
173
0,01
0,01
0,00
169
174
0,19
0,19
0,00
169
175
0,04
0,04
0,00
170
176
0,00
0,00
0,00
170
177
0,03
0,03
0,00
170
178
0,22
0,22
0,00
172
179
0,12
0,12
0,00
174
180
0,15
0,15
0,00
175
181
0,01
0,01
0,00
151
177
182
0,03
0,03
0,00
178
183
0,02
0,02
0,00
178
184
0,06
0,06
0,00
179
185
0,01
0,01
0,00
180
186
0,17
0,16
0,01
181
187
0,01
0,01
0,00
182
188
0,00
0,00
0,00
183
189
0,00
0,00
0,00
184
190
0,03
0,03
0,00
185
191
0,02
0,02
0,00
186
192
0,07
0,07
0,00
187
193
0,01
0,01
0,00
190
194
0,01
0,01
0,00
191
195
0,00
0,00
0,00
192
196
0,05
0,05
0,00
193
197
0,00
0,00
0,00
194
198
0,04
0,04
0,00
195
199
0,00
0,00
0,00
196
200
0,01
0,01
0,00
198
201
0,00
0,00
0,00
La máxima variación existente en los resultados es de 0,25 kW, razón que
con la herramienta computacional propuesta y los citados de la literatura [10], así
como la variación obtenida entre cada uno de estos valores.
152
Tabla 11. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva
Barra de
Inicio
1
1
1
2
2
3
4
4
5
5
5
7
8
8
8
8
9
9
10
11
12
13
13
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
20
22
24
25
25
25
26
Barra
Final
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Q Pérdidas (kvar)
7,27
0,15
0,97
6,27
0,00
2,92
1,57
0,00
0,06
0,00
0,40
2,53
0,02
0,06
0,15
10,47
0,00
0,00
0,08
0,00
0,54
0,00
0,07
9,09
0,03
0,00
0,00
0,01
0,02
0,03
0,01
1,93
0,00
0,00
0,06
0,80
0,05
0,00
3,92
0,01
0,04
7,22
0,15
0,97
6,23
0,00
2,90
1,56
0,00
0,06
0,00
0,40
2,51
0,02
0,06
0,15
10,39
0,00
0,00
0,08
0,00
0,54
0,00
0,07
9,05
0,03
0,00
0,00
0,01
0,02
0,03
0,01
1,92
0,00
0,00
0,06
0,79
0,05
0,00
3,91
0,01
0,04
Variación en
kvar
0,05
0,00
0,00
0,04
0,00
0,02
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,02
0,00
0,00
0,00
0,08
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,04
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
0,00
0,00
0,00
0,01
0,00
0,00
0,01
0,00
0,00
153
Barra de
Inicio
28
29
30
31
32
33
34
36
37
38
40
41
41
42
44
45
46
47
48
50
51
52
53
55
56
59
61
62
63
63
64
65
65
65
65
65
66
66
67
69
69
70
71
72
73
Barra
Final
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
Q Pérdidas (kvar)
0,00
0,01
0,01
0,01
0,01
4,66
0,00
0,02
1,14
0,04
13,87
0,00
0,00
0,02
0,00
0,00
0,01
0,00
4,57
0,01
1,32
0,01
2,78
0,01
0,02
0,00
4,10
0,01
0,00
0,34
0,00
2,34
0,02
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,03
2,99
0,01
0,00
0,00
0,65
0,00
0,00
0,01
0,01
0,01
0,01
4,64
0,00
0,02
1,14
0,04
13,76
0,00
0,00
0,02
0,00
0,00
0,01
0,00
4,56
0,01
1,32
0,01
2,78
0,01
0,02
0,00
4,09
0,01
0,00
0,33
0,00
2,33
0,02
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,03
2,98
0,01
0,00
0,00
0,65
0,00
Variación en
kvar
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,02
0,00
0,00
0,00
0,00
0,11
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
0,00
0,00
0,01
0,00
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
154
Barra de
Inicio
74
74
74
75
76
78
81
82
82
82
84
86
88
89
90
94
95
95
96
97
97
97
98
99
100
100
101
102
103
107
107
108
108
109
109
111
111
112
113
114
115
116
117
118
119
Barra
Final
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
Q Pérdidas (kvar)
0,14
0,01
1,29
0,01
0,00
0,00
0,02
0,00
0,01
6,73
0,00
0,37
0,18
0,01
1,04
0,01
0,00
0,00
0,00
0,09
0,13
0,07
0,00
0,48
0,04
0,01
0,00
2,35
0,00
0,04
0,04
0,02
0,08
0,01
0,05
0,00
0,25
0,03
0,02
0,00
1,17
0,00
0,02
0,02
0,03
0,14
0,01
1,29
0,01
0,00
0,00
0,02
0,00
0,01
6,64
0,00
0,37
0,18
0,01
1,04
0,01
0,00
0,00
0,00
0,09
0,13
0,07
0,00
0,48
0,04
0,01
0,00
2,35
0,00
0,04
0,04
0,02
0,08
0,01
0,05
0,00
0,25
0,03
0,02
0,00
1,17
0,00
0,02
0,02
0,03
Variación en
kvar
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,09
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
155
Barra de
Inicio
120
121
122
123
124
124
124
125
126
128
130
131
132
133
134
135
135
137
140
141
142
143
144
145
148
148
150
153
153
154
155
156
157
158
159
161
161
161
165
167
168
169
169
170
170
Barra
Final
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
Q Pérdidas (kvar)
0,09
0,00
0,03
0,00
0,13
0,00
0,00
0,01
0,01
2,04
0,02
0,01
0,02
0,02
0,00
0,03
0,00
0,09
0,00
0,01
1,53
0,01
0,01
0,01
0,00
0,00
0,06
0,00
1,97
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,02
0,01
0,09
0,57
0,00
0,03
0,00
0,07
0,01
0,00
0,01
0,09
0,00
0,03
0,00
0,13
0,00
0,00
0,01
0,01
2,04
0,02
0,01
0,02
0,02
0,00
0,03
0,00
0,09
0,00
0,01
1,53
0,01
0,01
0,01
0,00
0,00
0,06
0,00
1,96
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,02
0,01
0,09
0,57
0,00
0,03
0,00
0,07
0,01
0,00
0,01
Variación en
kvar
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
156
Barra de
Inicio
170
172
174
175
177
178
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
190
191
192
193
194
195
196
198
Barra
Final
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
Q Pérdidas (kvar)
0,07
0,04
0,05
0,00
0,01
0,01
0,02
0,00
0,06
0,01
0,00
0,00
0,01
0,01
0,02
0,00
0,00
0,00
0,02
0,00
0,01
0,00
0,00
0,00
0,07
0,04
0,05
0,00
0,01
0,01
0,02
0,00
0,06
0,01
0,00
0,00
0,01
0,01
0,02
0,00
0,00
0,00
0,02
0,00
0,01
0,00
0,00
0,00
Variación en
kvar
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
La máxima variación existente en los resultados es de 0,11 kvar, razón que
Finalmente se presentan los resultados del Flujo de Potencia en las Ramas, en
157
Tabla 12. Resultados del Flujo de Potencia en las Ramas
del sistema de 23 Barras.
Barra de
Inicio
1
1
1
2
2
3
4
4
5
5
5
7
8
8
8
8
9
9
10
11
12
13
13
13
13
14
14
15
15
16
16
17
17
18
20
22
24
25
25
25
26
Barra
Final
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Flujo de Potencia
(kVA)
2673,00
7036,85
5774,37
2640,63
23,22
7009,77
5690,43
69,66
530,35
74,86
2034,04
6986,50
169,52
530,92
787,45
4183,68
46,44
23,22
530,12
0,00
1977,62
42,45
656,64
5684,49
569,71
23,22
146,29
216,55
256,06
354,44
374,25
4075,23
34,65
23,22
443,55
1975,26
570,09
88,45
5367,73
222,56
498,59
Flujo de Potencia
(kVA) [10]
2683,45
7037,77
5782,69
2649,67
23,22
7036,25
5704,27
69,66
530,53
74,86
2035,19
7009,38
169,58
531,09
787,96
4198,52
46,44
23,22
530,35
0
1979,17
42,45
656,85
5697,5
569,81
23,22
146,3
216,58
256,12
354,59
374,29
4077,72
34,65
23,22
443,72
1977,58
570,24
88,45
5373,26
222,59
498,7
Variación en
kVA
10,45
0,92
8,32
9,04
0,00
26,48
13,84
0,00
0,18
0,00
1,15
22,88
0,06
0,17
0,51
14,84
0,00
0,00
0,23
0,00
1,55
0,00
0,21
13,01
0,10
0,00
0,01
0,03
0,06
0,15
0,04
2,49
0,00
0,00
0,17
2,32
0,15
0,00
5,53
0,03
0,11
158
Barra de
Inicio
28
29
30
31
32
33
34
36
37
38
40
41
41
42
44
45
46
47
48
50
51
52
53
55
56
59
61
62
63
63
64
65
65
65
65
65
66
66
67
69
69
70
71
72
73
Barra
Final
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
Flujo de Potencia
(kVA)
146,29
186,30
160,08
263,37
239,22
4068,43
23,22
443,48
1885,48
434,97
5073,72
58,05
164,51
427,53
0,00
18,06
221,96
23,22
3890,60
316,62
1802,79
299,95
5069,67
164,49
419,67
135,00
3804,48
259,84
136,76
1530,04
164,95
4554,18
302,42
66,28
0,00
140,00
54,83
54,83
419,58
3492,98
216,00
124,84
23,22
1393,10
135,00
Flujo de Potencia
(kVA) [10]
146,29
186,32
160,1
263,4
239,25
4074,92
23,22
443,55
1888,83
435,09
5093,77
58,05
164,52
427,58
0
18,06
221,99
23,22
3896,98
316,65
1806,7
299,98
5073,71
164,51
419,73
135
3810,21
259,87
136,77
1531,03
164,95
4557,58
302,45
66,28
0
140,01
54,83
54,83
419,68
3497,09
216,02
124,84
23,22
1395,03
135,01
Variación en
kVA
0,00
0,02
0,02
0,03
0,03
6,49
0,00
0,07
3,35
0,12
20,05
0,00
0,01
0,05
0,00
0,00
0,03
0,00
6,38
0,03
3,91
0,03
4,04
0,02
0,06
0,00
5,73
0,03
0,01
0,99
0,00
3,40
0,03
0,00
0,00
0,01
0,00
0,00
0,10
4,11
0,02
0,00
0,00
1,93
0,01
159
Barra de
Inicio
74
74
74
75
76
78
81
82
82
82
84
86
88
89
90
94
95
95
96
97
97
97
98
99
100
100
101
102
103
107
107
108
108
109
109
111
111
112
113
114
115
116
117
118
119
Barra
Final
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
Flujo de Potencia
(kVA)
928,21
268,75
3304,51
216,00
42,10
78,96
290,59
168,45
221,41
3081,99
124,83
1368,78
914,17
221,85
3087,00
204,17
54,83
113,61
135,00
970,63
1110,89
913,19
32,62
1344,14
472,13
306,90
135,44
2948,56
185,82
396,62
513,06
451,48
572,71
222,43
555,58
165,72
1091,25
337,03
306,58
135,00
2811,85
54,00
329,49
378,00
389,55
Flujo de Potencia
(kVA) [10]
928,63
268,77
3306,37
216,02
42,1
78,96
290,66
168,47
221,42
3101,73
124,84
1369,88
914,72
221,88
3088,5
204,19
54,83
113,62
135,01
970,92
1111,3
913,4
32,62
1345,56
472,24
306,94
135,45
2952
185,83
396,73
513,17
451,55
572,96
222,46
555,74
165,73
1092,01
337,13
306,63
135,01
2813,56
54
329,57
378,06
389,65
Variación en
kVA
0,42
0,02
1,86
0,02
0,00
0,00
0,07
0,02
0,01
19,74
0,01
1,10
0,55
0,03
1,50
0,02
0,00
0,01
0,01
0,29
0,41
0,21
0,00
1,42
0,11
0,04
0,01
3,44
0,01
0,11
0,11
0,07
0,25
0,03
0,16
0,01
0,76
0,10
0,05
0,01
1,71
0,00
0,08
0,06
0,10
160
Barra de
Inicio
120
121
122
123
124
124
124
125
126
128
130
131
132
133
134
135
135
137
140
141
142
143
144
145
148
148
150
153
153
154
155
156
157
158
159
161
161
161
165
167
168
169
169
170
170
Barra
Final
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
Flujo de Potencia
(kVA)
486,05
109,62
339,49
79,32
895,87
58,05
23,22
202,00
220,14
2538,88
212,22
308,91
295,54
351,00
23,22
307,02
23,22
761,16
86,40
133,73
2536,64
212,19
173,89
178,07
123,17
127,54
697,63
135,00
2312,37
42,09
38,89
86,40
109,66
22,07
642,11
242,19
983,61
1084,03
54,83
584,47
107,18
597,93
385,45
132,43
270,03
Flujo de Potencia
(kVA) [10]
486,32
109,63
339,58
79,32
896,26
58,05
23,22
202,03
220,18
2541,86
212,27
308,94
295,6
351,06
23,22
307,11
23,22
761,44
86,41
133,75
2538,89
212,22
173,92
178,09
123,18
127,55
697,83
135,01
2315,25
42,09
38,89
86,4
109,67
22,07
642,18
242,22
983,88
1085,72
54,83
584,55
107,19
598,13
385,49
132,43
270,06
Variación en
kVA
0,27
0,01
0,09
0,00
0,39
0,00
0,00
0,03
0,04
2,98
0,05
0,03
0,06
0,06
0,00
0,09
0,00
0,28
0,01
0,02
2,25
0,03
0,03
0,02
0,01
0,01
0,20
0,01
2,88
0,00
0,00
0,00
0,01
0,00
0,07
0,03
0,27
1,69
0,00
0,08
0,01
0,20
0,04
0,00
0,03
161
Barra de
Inicio
170
172
174
175
177
178
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
190
191
192
193
194
195
196
198
Barra
Final
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
Flujo de Potencia
(kVA)
547,60
478,44
501,32
250,44
270,00
169,87
334,86
288,54
437,53
172,80
54,00
23,22
280,00
153,52
302,46
86,40
231,34
86,40
302,40
0,00
140,81
86,40
86,40
5,81
Flujo de Potencia
(kVA) [10]
547,82
478,57
501,48
250,45
270,03
169,89
334,93
288,56
437,7
172,82
54
23,22
280,03
153,54
302,53
86,41
231,35
86,4
302,46
0
140,85
86,4
86,41
5,81
Variación en
kVA
0,22
0,13
0,16
0,01
0,03
0,02
0,07
0,02
0,17
0,02
0,00
0,00
0,03
0,02
0,07
0,01
0,01
0,00
0,06
0,00
0,04
0,00
0,01
0,00
Flujo de Potencia, luego de simular el sistema de distribución real de Dos cientos un
(201) Barras.
162
Las gráficas presentadas corresponden a los Voltajes en por unidad (p.u) de
cada Barra, las pérdidas de Potencia Activa en cada una de las Ramas y las pérdidas
de Potencia Reactiva en las mismas.
En primer lugar en la Figura 65 se muestra la gráfica correspondiente a los
1
0.995
0.99
0.985
0.98
0.975
0.97
0
20
40
60
80
100
Barras
120
140
160
180
200
Figura 65. Voltajes en por unidad (p.u) del Sistema
A continuación el las Figura 66 y 67 se muestran la gráficas correspondiente las
Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva en cada una de las Ramas.
163
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
20
40
60
80
100
Ramas / Líneas
120
140
160
180
200
Figura 66. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) del Sistema
0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
20
40
60
80
100
Ramas / Líneas
120
140
160
180
Figura 67. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u)
del Sistema de Distribución de 201 Barras.
200
164
4. Tercer Caso de Estudio. Sistema de Quince (15) Barras. Red de
Kumamoto [7]
Sistema de distribución real de Quince (15) Barras de un área de la ciudad de
Kumamoto de Japón a un nivel de tensión de 11,4 kV línea a línea y una base de
Potencia trifásica de 30 MVA, con 5,632 MW y 4,224 Mvar de carga instalados, sin
tomar en cuenta las Fuentes de Generación Distribuida conectadas a esta red; cuyo
diagrama unifilar se muestra en la Figura 68. y los datos se muestra en la Tabla 13.
Donde se identifican los datos topológicos de la red, incluyendo las impedancias serie
de las líneas en por unidad (p.u) y la magnitud en por unidad (p.u) de las cargas
conectadas en cada barra (Barra Final) del sistema.
Tabla 13. Impedancias de las Líneas y Cargas en las
Barras (Barra Final) de la Red de Kumamoto.
Barra de
inicio
1
2
3
3
4
4
5
7
8
9
10
12
13
14
Barra
Final
2
3
4
12
5
7
6
8
9
10
11
13
14
15
Resistencia R
(PU)
0,003145
0,000330
0,006667
0,027502
0,005785
0,008001
0,014141
0,008999
0,007000
0,003666
0,008999
0,031497
0,039653
0,016070
Reactancia
X (PU)
0,075207
0,001849
0,030808
0,127043
0,014949
0,036961
0,036547
0,041575
0,032346
0,016940
0,041575
0,081405
0,102984
0,004153
P Load/GD
(PU)
0,0208
0,0495
0,0958
0,0132
0,0442
0,0638
0,0113
0,0323
0,0213
0,0208
0,2170
0,0029
0,0161
0,0139
Q Load/GD
(PU)
0,0021
0,0051
0,0098
0,0014
0,0045
0,0066
0,0012
0,0033
0,0022
0,0029
0,0220
0,0003
0,0016
0,0014
165
Figura 68. Diagrama Unifilar de la Red de Kumamoto
Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto con la herramienta
computacional LFR.m diseñada se compararán a continuación con los obtenidos en la
simulación realizada en el Programa comercial EtapTM. En primer lugar se realizará el
análisis de los Voltajes de cada una de las barras que conforman el sistema, los cuales
se obtuvieron al realizar la simulación con una Tolerancia de la variación de potencia
de 0,0001, en tres (4) iteraciones y en un tiempo estimado de 0,6093 seg.
166
Tabla 14. Resultados de los Voltajes en valores reales
de la Red de Kumamoto.
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Voltaje [LFR.m]
Ang.
Mag. (kV)
(grad)
11,4000
0,000
11,2880
-2,717
11,2839
-2,781
11,2193
-3,678
11,2146
-3,725
11,2122
-3,749
11,1651
-4,441
11,1161
-5,151
11,0829
-5,646
11,0671
-5,885
11,0329
-6,422
11,2618
-3,117
11,2466
-3,268
11,2292
-3,444
11,2266
-3,446
Voltaje [EtapTM]
Ang.
Mag. (kV)
(grad)
11,4000
0,000
11,2880
-2,717
11,2839
-2,781
11,2193
-3,678
11,2146
-3,725
11,2122
-3,749
11,1651
-4,441
11,1161
-5,151
11,0829
-5,645
11,0671
-5,884
11,0329
-6,422
11,2618
-3,117
11,2466
-3,268
11,2292
-3,443
11,2266
-3,445
Variación
Ang.
Mag. (kV)
(grad)
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0010
0,0000
0,0010
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0010
0,0000
0,0010
Se observa que no existe variación entre los resultados de la magnitud de
Voltaje en kV y la variación máxima de los ángulos es de 0,001 grado, razón que
permite afirmar que los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m
diseñada, cuando se utiliza una precisión con cuatro cifras decimales; son similares a
los reportados por el LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, reporte que le
concede la validez necesaria a estos resultados.
A continuación se presentan los resultados de los Voltajes en valores p.u del
sistema de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto obtenidos con
la herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados del LOAD FLOW
REPORT del Programa ETAPTM, así como la variación obtenida entre cada uno de
estos valores.
167
Tabla 15. Resultados de los Voltajes en valores p.u
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Voltaje [LFR.m]
Ang.
Mag. (p.u.)
(grad)
1,0000
0,000
0,9902
-2,717
0,9898
-2,781
0,9841
-3,678
0,9837
-3,725
0,9835
-3,749
0,9794
-4,441
0,9751
-5,151
0,9722
-5,646
0,9708
-5,885
0,9678
-6,422
0,9879
-3,117
0,9865
-3,268
0,9850
-3,444
0,9848
-3,446
Voltaje [EtapTM]
Ang.
Mag. (p.u.)
(grad)
1,0000
0,000
0,9902
-2,717
0,9898
-2,781
0,9841
-3,678
0,9837
-3,725
0,9835
-3,749
0,9794
-4,441
0,9751
-5,151
0,9722
-5,645
0,9708
-5,884
0,9678
-6,422
0,9879
-3,117
0,9865
-3,268
0,9850
-3,443
0,9848
-3,445
Variación
Ang.
Mag. (p.u.)
(grad)
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0010
0,0000
0,0010
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0010
0,0000
0,0010
Al igual que los valores reales se observa que no existe variación alguna entre
cada uno de los resultados obtenidos en el cálculo de los Voltajes y la variación
máxima de los ángulos es de 0,001 grado, razón que permite afirmar y constatar que
los valores obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se
utiliza una precisión con cuatro cifras decimales; son similares a los resultados del
Flujo de Potencia que fueron validados con el LOAD FLOW REPORT del Programa
ETAPTM.
valores reales; del sistema de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de
Kumamoto obtenidos con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los
citados del LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, se muestran los resultados
del Factor de Potencia en porcentaje (%FP), así como la variación obtenida entre cada
uno de estos valores.
168
Tabla 16. Resultados de las Corrientes de Ramas
Barra
Inicio Final
1
2
2
3
3
4
4
5
5
6
4
7
7
8
8
9
9
10
10
11
3
12
12
13
13
14
14
15
Corriente [LFR.m]
Mag. (A)
%FP
973,0081 99,02
940,9564 99,02
793,2611 99,15
86,1678
99,47
17,5534
99,44
558,5624 99,17
459,1078 99,25
408,5333 99,32
375,0742
99,36
342,2215
99,48
71,4116
99,44
50,9972
99,47
46,5073
99,50
21,5527
99,49
Corriente [EtapTM]
Mag. (A)
%FP
972,9703 99,02
940,9257 99,02
793,2779 99,15
86,1842
99,47
17,5590
99,44
558,5557 99,17
459,1062 99,25
408,5299 99,32
375,0889 99,36
342,2347 99,49
71,3537
99,44
50,9499
99,47
46,4838
99,50
21,5478
99,50
Variación
Mag. (A)
%FP
0,0378
0,0000
0,0307
0,0000
0,0168
0,0000
0,0164
0,0000
0,0056
0,0000
0,0067
0,0000
0,0016
0,0000
0,0034
0,0000
0,0147
0,0000
0,0132
0,0100
0,0579
0,0000
0,0473
0,0000
0,0235
0,0000
0,0049
0,0100
Se observa que la máxima variación existente en los resultados de las
magnitudes de Corriente es de 0,0378 A y de 0,01 % la correspondiente al Factor de
Potencia, razón que permite afirmar y constatar que los valores obtenidos por la
herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una precisión de
cuatro cifras decimales; son similares a los reportados por el LOAD FLOW REPORT
del Programa ETAPTM, reporte que le concede la validez necesaria a estos resultados.
en las Ramas, en valores reales; del sistema de Quince (15) Barras correspondientes a
la Red de Kumamoto con la herramienta computacional propuesta y los citados del
LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, así como la variación obtenida entre
cada uno de estos valores.
169
Tabla 17. Resultados de las Perdidas de Potencia Activa
en las Ramas de la Red de Kumamoto.
Barra
de
Inicio
1
2
3
4
5
4
7
8
9
10
3
12
13
14
Barra
Final
P Pérdidas (kW)
[LFR.m]
P Pérdidas (kW)
[EtapTM]
Variación en kW
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
38,6957
3,7972
54,5221
0,5582
0,0566
32,4412
24,6509
15,1832
6,7025
13,6968
1,8227
1,0646
1,1146
0,0970
38,6810
3,7716
54,5217
0,5584
0,0567
32,4401
24,6484
15,1809
6,7026
13,6965
1,8196
1,0626
1,1135
0,0970
0,014700
0,025600
0,000400
0,000200
0,000100
0,001100
0,002500
0,002300
0,000100
0,000300
0,003100
0,002000
0,001100
0,000000
La máxima variación existente en los resultados correspondientes a las Perdidas
de Potencia Activa es de 0,0256 kW, razón que permite constatar que los valores
obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una
precisión de cuatro cifras decimales; son similares a los reportados por el LOAD
FLOW REPORT del Programa ETAPTM, reporte que le concede la validez necesaria a
estos resultados.
en las Ramas, en valores reales; del sistema de Quince (15) Barras correspondientes a
la Red de Kumamoto con la herramienta computacional LFR.m propuesta y los
citados del LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, así como la variación
obtenida entre cada uno de estos valores.
170
Tabla 18. Resultados de las Pérdidas de Potencia Reactiva
en las Ramas de la Red de Kumamoto
Barra
de
Inicio
1
2
3
4
5
4
7
8
9
10
3
12
13
14
Barra
Final
Q Pérdidas (kvar)
[LFR.m]
Q Pérdidas (kvar)
[EtapTM]
Variación en
kvar
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
925,3390
21,2758
251,9449
1,4425
0,1463
149,8638
113,8863
70,1593
30,9712
63,2785
8,4197
2,7514
2,8948
0,0251
925,2480
21,2482
251,9551
1,4428
0,1464
149,8555
113,8836
70,1567
30,9719
63,2824
8,4061
2,7462
2,8919
0,0251
0,091000
0,027600
0,010200
0,000300
0,000100
0,008300
0,002700
0,002600
0,000700
0,003900
0,013600
0,005200
0,002900
0,000000
La máxima variación existente en los resultados correspondientes a las Pérdidas
de Potencia Reactiva es de 0,091 kvar, razón que permite constatar que los valores
obtenidos por la herramienta computacional LFR.m diseñada, cuando se utiliza una
precisión de cuatro cifras decimales; son similares a los reportados los reportados por
el LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM, reporte que le concede la validez
necesaria a estos resultados.
Los resultados del Flujo de Potencia en las Ramas, en valores reales; del
sistema de Quince (15) Barras correspondientes a la Red de Kumamoto con la
herramienta computacional LFR.m propuesta y los citados del LOAD FLOW
REPORT del Programa ETAPTM, así como la variación obtenida entre cada uno de
estos valores.
171
Tabla 19. Resultados del Flujo de Potencia
en las Ramas la Red de Kumamoto.
Barra
de
Inicio
1
2
3
4
5
4
7
8
9
10
3
12
13
14
Barra
Final
Flujo de Potencia
(kVA) [LFR.m]
Flujo de Potencia
(kVA) [EtapTM]
Variación en
kVA
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
19023,6392
18390,2469
15414,9360
1673,7405
340,8880
10801,7922
8839,4679
7842,2361
7189,7415
6539,6906
1392,9594
993,4100
904,5480
419,0913
19211,2969
18396,5360
15503,9789
1674,8636
340,9256
10854,4406
8878,0873
7865,8761
7200,2313
6559,9584
1394,5940
993,5104
905,7580
419,0970
187,6577
6,2891
89,0429
1,1231
0,0376
52,6484
38,6194
23,6400
10,4898
20,2678
1,6346
0,1004
1,2100
0,0057
diseñada, cuando se utiliza una precisión de cuatro cifras decimales; son similares a
los reportados los reportados por el LOAD FLOW REPORT del Programa ETAPTM,
reporte que le concede la validez necesaria a estos resultados.
Flujo de Potencia, luego de simular el sistema de distribución real de Quince (15)
Barras correspondientes a la Red de Kumamoto. Las gráficas presentadas
corresponden a los Voltajes en por unidad (p.u) de cada Barra, las pérdidas de
Potencia Activa en cada una de las Ramas y las pérdidas de Potencia Reactiva en las
mismas. En primer lugar en la Figura 69 se muestra la gráfica correspondiente a los
172
1
0.995
0.99
0.985
0.98
0.975
0.97
0.965
0.96
1
2
3
4
5
6
7
8 9
Barras
10 11 12 13 14 15
Figura 69. Voltajes en por unidad (p.u) de la Red de Kumamoto.
A continuación en las Figura 70 y 71 se muestran la gráficas correspondiente
las Pérdidas de Potencia Activa y Reactiva en cada una de las Ramas.
2
x 10
-3
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2
3
4
5
6
7
8 9 10 11 12 13 14 15
Ramas / Líneas
Figura 70. Pérdidas de Potencia Activa (p.u) de la Red de Kumamoto.
173
0.03
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0
2
3
4
5
6
7
8 9 10 11 12 13 14 15
Ramas / Líneas
Figura 71. Pérdidas de Potencia Reactiva (p.u) de la Red de Kumamoto.
Finalmente se presenta la gráfica obtenida en la simulación del sistema con el
programa comercial ETAPTM.
Figura 72. Simulación en ETAPTM de la Red de Kumamoto.
174
CAPÍTULO VI
IMPACTO DE LA GENERACIÓN DISTRIBUIDA EN LA
REGULACIÓN DE VOLTAJE Y LAS PÉRDIDAS
1. Generalidades
Una vez definido el método para calcular el flujo de potencia en redes de
distribución, elaborada la lógica de programación y luego de codificar y diseñar la
herramienta computacional LFR.m, además de realizar la validación de esta
analizando tres sistemas reales de distribución de diferentes dimensiones, sin
incorporar las Fuentes de Generación Distribuida se procedió a determinar el Impacto
de la Generación Distribuida en la Regulación de Voltaje y en las Pérdidas de un
Sistema de Distribución.
El Impacto de la Generación Distribuida en la Regulación de Voltaje y en las
Pérdidas se realizó analizando un sistema real de distribución previamente estudiado
sin incorporar las Fuentes de Generación Distribuida. El sistema fue extraído de la
literatura consultada y sus datos se presentan a continuación junto con los resultados
obtenidos.
El objetivo principal de este trabajo especial de grado se basa en el análisis del
el impacto que las fuentes de Generación Distribuida producen en la dinámica de un
Sistema de Distribución. La incorporación de Fuentes de Generación Distribuida se
enmarca dentro de dos factores que se deben tomar en cuenta para realizar los análisis
correspondientes a los efectos causados por estas fuentes en los Sistemas de
Distribución. Los dos aspectos a consideran son: Nivel de Penetración y Nivel de
Dispersión.
175
Nivel de la penetración (%NP): fracción de la carga total en el sistema que es
servida por Fuente de Generación Distribuida. El nivel de penetración en el sistema
se define por:
% NP 
PGD
 100%
PLoad
(36)
En el presente trabajo especial de grado se simularon dieciséis (16) escenarios
correspondientes a los Niveles de Penetración: 0%, 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%,
70%, 80%, 90%, 100%, 110%, 120%, 130%, 140% y 150%.
Nivel de la dispersión (%ND): cociente entre el número de barras en las cuales
hay Fuentes de Generación Distribuida (# BarrasGD) y el número de las barras en las
cuales existe carga conectada (# BarrasLoad). Y se define por:
% ND 
# Barras GD
 100%
# Barras Load
(37)
En el presente trabajo especial de grado se simularon ciento setenta y un (171)
escenarios correspondientes a los Niveles de Dispersión desde 0% hasta 100%. Para
efectos de estudios se seleccionaron solo tres escenarios para los cuales se
presentaron y analizaron las gráficas correspondientes a los resultados obtenidos.
Simultáneamente se tomaron en cuenta los ciento setenta y un (171) escenarios
conjuntamente con los dieciséis (16) escenarios correspondientes a los Niveles de
Penetración para realizar los análisis correspondientes de forma general del impacto
de las Fuentes de Generación Distribuida en la Regulación de Voltaje y en las
Pérdidas Totales del Sistema de distribución real de Doscientos un (201) Barras.
Las Fuentes de Generación Distribuida se modelaron como elementos trifásicos
balanceados que inyectan potencia activa a la red, donde; luego de realizar los
176
cálculos correspondientes al número de Fuentes que se deben conectar, al la
ubicación que cada una de estas debe tener y la potencia que deben generar de
acuerdo con los Niveles de Dispersión y Penetración previamente establecidos, se
introduce la potencia activa generada por la fuente como una potencia negativa.
Resultando la potencia especificada inyectada Siesp en cada una de las barras que
posean conectada una Fuente de Generación Distribuida lo obtenido de la suma
algebraica entre la Potencia consumida por la carga SiLOOAD y la Potencia generada
por la Fuente alternativa de Generación SiGD.
La potencia especificada inyectada Siesp se definirá en cada una de las barras
que posean conectada una Fuente de Generación Distribuida por:
S iesp  S iLoad  S iGD
(38)
Una vez redefinida la potencia especificada inyectada Siesp en cada barra que
posea conectada una Fuente de Generación Distribuida, se procede a realizar la
resolución del flujo de potencia cumpliendo con todo lo establecido y definido
previamente en la descripción del método Compensación-Base y de la herramienta
computacional, en el Capítulo IV.
Los cálculos de corrientes inyectadas a cada barra (Ii), corrientes de ramas (Ji),
voltajes de barras (Vi) y de las potencias inyectadas a cada barra (Sicalc) se realizan
con las ecuaciones (31), (32), (33) y (34) y de igual forma se verifica la convergencia
a través de la ecuación (35), de acuerdo con lo establecido en la Filosofía y
ecuaciones del Método Compensación-Base.
De igual forma, todo lo relacionado con la lógica de programación y todas las
características de la estructura de la herramienta computacional (Entrada de Datos,
Reordenamiento de la numeración de las barras, Proceso iterativo, Verificación de la
Convergencia, Reporte Salida) se mantienen de acuerdo con lo establecido en el
desarrollo de la herramienta computacional.
177
2. Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con la
Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida
Sistema de distribución real de Doscientos un (201) Barras, a un nivel de
tensión de 10 kV línea a línea y una base de Potencia trifásica de 100 kVA, con
12,20444 MW y 9,15339 Mvar de carga instalados, cuyo diagrama unifilar se muestra
en la Figura 59. y los datos se muestra en la Tabla 7. Donde se identifican los datos
topológicos de la red, incluyendo las impedancias serie de las líneas en por unidad
(p.u) y la magnitud en por unidad (p.u) de las cargas conectadas en cada barra (Barra
Final) del sistema. A continuación se presentan las gráficas correspondientes a los
Escenarios seleccionados, en los cuales se observa el efecto de todos los Niveles de
Penetración (%NP) para cada Nivel de Dispersión (%ND) seleccionado:
2.1.
Estudio del Sistema de Doscientos un (201) Barras [10], con
la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para
un Nivel de Dispersión de 0%.
1.1
Voltaje [p.u]
1.05
1
0.95
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
Nivel de Penetración [%]
50
40
30
20
10
0
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Barras
Figura 73. Voltajes del Sistema de 201 Barras a un Nivel de Dispersión de 0%.
178
18
16
14
Pérdidas [p.u]
12
10
8
6
4
P
Q
2
0
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Figura 74. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras
para un Nivel de Dispersión de 0%.
Inicialmente se presenta en la Figura 73 el comportamiento del perfil de voltaje
del sistema para cada uno de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión
0%, que representa existencia de una única fuente de generación distribuida
conectada en la barra cuya magnitud de la carga vinculada es la mayor del sistema.
En la Figura 73 se observa que a medida que aumenta el nivel de penetración
desde un mínimo porcentaje de carga (0%) hasta que se suple la carga total del
sistema (100%) con fuentes de generación distribuida e inclusive hasta que se exporta
energía de la red reflejada en la barra común de conexión para niveles de penetración
mayores al 100%; los voltajes aumentan proporcionalmente al valor inicial que
presenta la red sin la de la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida, y de
manera resaltante en la barra 146 donde se encuentra mayor carga conectada puesto
que la única Fuente de Generación Distribuida está instalada en esta barra.
179
Si se observa la Tabla 7 de Impedancias de las Líneas y Cargas en las Barras
(Barra Final) del sistema de 201 Barras, donde se tiene esta información se observa
que la barra 146 posee conectada una carga cuya magnitud es de P (pu): 2,808 y Q
(pu): 2,1060, observándose que para esta barra el voltaje aumenta notablemente
partiendo desde el nivel de penetración 0%, describiendo el mayor pico de voltaje en
p.u. (1.09 p.u.) a un nivel de penetración de 150%.
De igual forma se observa que las barras adyacentes a la barra 146 se ven
afectada por la energía generada por la fuente conectada en esta, alcanzando valores
mayores a 1.05 p.u para el nivel de penetración de 150% y, para aquellas barras que
no se encuentran cercanas a la barra 146 y a medida que mas se alejan de estas de
acuerdo a la configuración del sistema; los niveles de penetración de Fuentes de
Generación Distribuida, para un nivel de dispersión de 0% no producen variación
apreciable en los voltaje de estas barras.
La Figura 74 presenta el comportamiento de las Pérdidas Totales del Sistema de
201 Barras para cada uno de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión
0%, que representa existencia de una única fuente de generación distribuida
conectada en la barra cuya magnitud de la carga vinculada es la mayor de todo el
sistema. En la Figura 74 se observa que a medida que aumenta el nivel de penetración
mayores al 100%; la Pérdidas Totales del sistema, tanto de Potencia Activa como
Reactiva disminuyen hasta un mínimo valor de 2.0 p.u y 0.9 p.u respectivamente para
el nivel de penetración de 20% y luego aumentan proporcionalmente hasta valores
notables de 17.5 p.u. de Potencia Activa y 7 p.u. de Potencia Reactiva, aumento
notable de las pérdidas causado por el bajo nivel de dispersión donde la instalación de
una única Fuente de Generación Distribuida en la barra 146 alcanza valores de
potencia generada igual y superiores a la potencia total consumida por el sistema.
180
2.2.
1.005
1
Voltaje [p.u]
0.995
0.99
0.985
0.98
0.975
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Barras
La Figura 75 el comportamiento del perfil de voltaje del sistema para cada uno
de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión 50%, que representa
existencia de 86 fuentes de generación distribuida conectadas en las barras cuyas
magnitudes de la cargas vinculadas son las mayores de todo el sistema.
manera resaltante en las 86 barras donde se encuentra mayor carga conectada puesto
que las Fuentes de Generación Distribuida están instaladas en estas barras.
181
2.5
Pérdidas [p.u]
2
1.5
1
0.5
P
Q
0
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Figura 76. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras a
De igual forma se observa que las barras adyacentes a las 86 barras se ven
afectada por la energía generada por las fuentes conectadas en estas, generando un
perfil de voltajes uniforme donde el voltaje máximo alcanzando es de 1.005 p.u para
el nivel de penetración de 150%, debido a que la distribución de las Fuentes de
Generación Distribuida instaladas para un nivel de dispersión de 50% representa la
existencia de la mitad de las fuentes necesarias o requeridas por la red de acuerdo a la
carga conectadas a las barras respectiva a la red de 201 nodos, proporcionando una
mejor distribución de la energía generada.
50%, que representa existencia de 86 fuentes de generación distribuida conectadas en
las barras cuyas magnitudes de las cargas vinculadas son las mayores de todo el
sistema.
182
mayores al 100%; la Pérdidas Totales del sistema, tanto de Potencia Activa como
Reactiva disminuyen hasta un mínimo valor de 0.8 p.u y 0.4 p.u respectivamente para
el nivel de penetración de 90% y luego aumentan proporcionalmente hasta valores de
1.3 p.u. de Potencia Activa y 0.65 p.u. de Potencia Reactiva, disminución de 1.0 p.u
de Potencia Activa y 0.55 p.u de Potencia Reactiva con respecto a las pérdidas totales
iniciales 2.3 p.u y 1.1 p.u respectivamente. Disminución de las pérdidas totales
causado por el nivel medio de dispersión donde la instalación de Fuentes de
Generación Distribuida en las 86 barras permiten una mejor distribución los valores
de potencia generada igual y superiores a la potencia total consumida por el sistema.
2.3.
1.005
1
Voltaje [p.u]
0.995
0.99
0.985
0.98
0.975
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
Barras
183
La Figura 77 describe el comportamiento del perfil de voltaje del sistema para
cada uno de los niveles de penetración y para un nivel de dispersión 100%, que
representa existencia de 171 fuentes de generación distribuida conectadas en las 171
barras que poseen cargas vinculadas en el sistema.
manera resaltante en las 171 barras donde se encuentra carga conectada puesto que
las Fuentes de Generación Distribuida están instaladas en estas barras.
2.5
Pérdidas [p.u]
2
1.5
1
P
0.5
0
Q
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Figura 78. Perdidas Totales (Activas y Reactivas) del Sistema de 201 Barras
a un Nivel de Dispersión de 100%.
De igual forma se observa que las barras adyacentes a las 171 barras se ven
afectada por la energía generada por las fuentes conectadas en estas, generando un
perfil de voltajes mucho mas uniforme donde el voltaje máximo alcanzando es de
1.003 p.u para el nivel de penetración de 150%, debido a que la distribución de las
184
Fuentes de Generación Distribuida instaladas para un nivel de dispersión de 100%
representa la total existencia de las fuentes necesarias o requeridas por la red de
acuerdo a la carga conectadas a las barras respectiva a la red de 201 nodos, brindando
una distribución totalmente equitativa de la energía generada.
100%, que representa existencia de 171 fuentes de generación distribuida conectadas
en las 171 barras que poseen cargas vinculadas en el sistema. En la Figura 78 se
observa que a medida que aumenta el nivel de penetración desde un mínimo
porcentaje de carga (0%) hasta que se suple la carga total del sistema (100%) con
fuentes de generación distribuida e inclusive hasta que se exporta energía de la red
reflejada en la barra común de conexión para niveles de penetración mayores al
100%; la Pérdidas Totales del sistema, tanto de Potencia Activa como Reactiva
disminuyen hasta un mínimo valor de 0.7 p.u y 0.3 p.u respectivamente para el nivel
de penetración de 100% y luego aumentan proporcionalmente hasta valores de 1.2
p.u. de Potencia Activa y 0.5 p.u. de Potencia Reactiva, disminución de 1.1 p.u de
Potencia Activa y 0.6 p.u de Potencia Reactiva con respecto a las pérdidas totales
iniciales 2.3 p.u y 1.1 p.u respectivamente. Disminución de las pérdidas totales
causado por el nivel máximo de dispersión donde la instalación de Fuentes de
Generación Distribuida en las 171 barras permiten la mejor distribución y de forma
proporcional los valores de potencia generada igual y superiores a la potencia total
consumida por el sistema.
Finalmente y de forma general, a medida que aumentan los niveles de
dispersión y penetración de Generación Distribuida, aunque se presenten variaciones
de acuerdo a la aplicación de las diferentes combinaciones de estos niveles,
indudablemente; los perfiles de voltaje de los sistemas de distribución mejoran y las
pérdidas totales disminuyen.
185
A continuación se presentan las gráficas correspondientes a todos los
Escenarios seleccionados, en los cuales se observa el efecto los Niveles de
Penetración (%NP) para cada Nivel de Dispersión (%ND):
2.4.
todos los Niveles de Penetración y de Dispersión.
En primer lugar se realiza el estudio correspondiente a la regulación de voltaje
del sistema de 201 barras, con la incorporación de Fuentes de Generación Distribuida
para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión. Para los sistemas de
distribución generalmente se establece que una barra sale de regulación cuando el
voltaje de la barra alcanza valores de +/-5% del voltaje base del sistema, por lo tanto
para que un sistema cumpla con la regulación de voltaje los valores en todas las
barras del mismo deben estar comprendidos entre 0.95 p.u y 1.05 p.u.
Inicialmente se realizó el estudio de los voltajes mínimos obtenidos en el
cálculo del flujo de potencia incorporando las Fuentes de Generación Distribuida para
todos los escenarios posibles de Penetración y Dispersión; con la finalidad de
observar el comportamiento de los en cada caso voltajes mínimos en función de estos
factores (%NP y %ND) y así determinar si para alguna de las combinaciones posibles
de Penetración/Dispersión existen voltajes cuyos valores sean inferior al 0.95 p.u
establecido y originen que el sistema salga de Regulación.
Luego se efectuó el estudio de los voltajes máximos obtenidos en el cálculo del
flujo de potencia incorporando las Fuentes de Generación Distribuida para todos los
escenarios posibles de Penetración y Dispersión, al igual que con los voltajes
mínimos, determinando si para alguna de las combinaciones posibles de
Penetración/Dispersión existen voltajes que alcancen un valor por superior al 1.05 p.u
establecido y originen que el sistema salga de Regulación.
186
1.005
1
Voltaje Minimo[p.u]
0.995
0.99
0.985
0.98
0.975
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Nivel de Dispersión [%]
Figura 79. Voltajes Mínimos del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la
Penetración y de Dispersión
La Figura 79 muestra los Voltajes Mínimos del Sistema de 201 Barras, con la
incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los niveles de
Penetración y de Dispersión. La Figura nos muestra que para niveles dispersión entre
0% y 5% los Voltajes mínimos no presentan variación apreciable a medida que se
incrementa el nivel de penetración, pero para los niveles de dispersión mayores a 5%
los voltajes mínimos aumentan proporcionalmente a medida que se eleva el nivel de
penetración. En la gráfica se observa que para niveles de dispersión a partir de 40%
los Voltajes Mínimos describen una misma curva originando una superficie uniforme
hasta alcanzar el nivel de dispersión 100%.
El factor mas significativo que proporciona la Figura 79 es que el Voltaje
Mínimo obtenido durante la simulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras,
187
con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de
Penetración y de Dispersión es 0.9753 p.u lo que permite afirmar que el sistema no
sale de Regulación al analizar los valores correspondientes a la cota inferior de
Regulación de Voltaje (0.95 p.u).
1.12
1.1
Voltaje Máximo[p.u]
1.08
1.06
1.04
1.02
1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
Figura 80. Voltajes Máximos del Sistema de Doscientos un (201) Barras, con la
Penetración y de Dispersión
La Figura 80 muestra los Voltajes Máximos del Sistema de 201 Barras, con la
incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los niveles de
Penetración y de Dispersión. La Figura nos muestra que para niveles dispersión entre
0% y 15% los Voltajes Máximos presentan una variación notable a medida que se
incrementa el nivel de penetración, pero para los niveles de dispersión mayores a
15% los Voltajes Máximos describen una misma curva originando una superficie
uniforme hasta alcanzar el nivel de dispersión 100%.
188
La información mas significativa que proporciona la Figura 80 es que el Voltaje
Máximo obtenido durante la simulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras,
con la Incorporación de Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de
Penetración y de Dispersión; presenta casos entre 0% y 5% de Nivel de Dispersión
donde alcanza valores superiores a la cota superior de Regulación de Voltaje (1.05
p.u). Resultando los más críticos los valores obtenidos para el Nivel de Dispersión
0% donde para un Nivel de Penetración de 150% el Voltaje Máximo alcanza el valor
de 1.09 p.u.
Luego de realizar un análisis de los casos correspondientes a los Niveles de
Dispersión entre 0% y 5 %, se obtuvo que las barras cuyos Voltajes salen de
Regulación reinciden para cada uno de los casos, presentándose el mayor número de
barras fuera de Regulación para el Nivel de Dispersión de 0%.
A continuación la Figura 81 muestra las barras que salen de Regulación en el
Diagrama unifilar y la Figura 82 muestra el Voltaje y el nivel de Penetración cuando
estas barras salen de Regulación.
En las Figuras 81 y 82 se observa que las barras adyacentes a la barra 146 se
ven afectada por la energía generada por la fuente conectada en esta, alcanzando
valores mayores a 1.05 p.u para niveles de penetración de 90% en adelante.
Sobresaliendo en la Figura 82 las Barras 108, 120 y 133; quienes están conectadas en
serie col la Barra 146, como se observa en la Figura 81.
Por otra parte para aquellas barras que no se encuentran cercanas a la barra 146
y a medida que más se alejan de estas de acuerdo a la configuración del sistema; los
niveles de penetración de Fuentes de Generación Distribuida, para un nivel de
dispersión de 0% no producen variación apreciable en los voltajes de estas barras, por
lo tanto se mantienen en Regulación, razón por la cual no se encuentran resaltadas en
la Figura 81 y por consiguiente no se representan en la Figura 82.
189
Figura 81. Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de Fuentes de
Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión
190
1.1
1
0.9
0.8
Voltaje [p.u]
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
97
107
108
109
117
118
119
120
121
122
130
131
132
133
134
135
143
144
145
146
147
148
149
154
155
156
157
158
162
163
164
165
166
171
Barras
Figura 82. Voltaje en las Barras fuera de Regulación del Sistema de Doscientos un (201) Barras con la Incorporación de
Fuentes de Generación Distribuida para todos los Niveles de Penetración y de Dispersión
191
Finalmente se presentan las Pérdidas Totales del sistema, tanto de Potencia
Activa como Reactiva para todos los niveles de Penetración y Dispersión.
18
16
Pérdidas Totales de P[p.u]
14
12
10
8
6
4
2
0
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Figura 83. Perdidas Activas Totales del Sistema de 201 Barras
para todos los Niveles de Penetración y Dispersión un Nivel de Dispersión.
8
7
Pérdidas Totales de Q[p.u]
6
5
4
3
2
1
0
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Figura 84. Perdidas Reactivas Totales del Sistema de 201 Barras para todos los
Niveles de Penetración y Dispersión un Nivel de Dispersión.
192
Las Figuras 83 y 84 tienen un comportamiento parecido, destacando los picos
notables para el Nivel de Dispersión 0% como se explico anteriormente, la
disminución de las pérdidas a medida que se incrementa el Nivel de Penetración y la
curva en forma de “U” que describen las pérdidas Totales para cada Nivel de
Dispersión.
En conclusión, la instalación de una única Fuente de Generación Distribuida en
la barra 146 del Sistema de 201 Barras para un nivel de Dispersión de 0%, para
niveles de Penetración mayores de 90% originan que hasta 34 barras del sistema
alcancen valores de voltajes iguales o mayores de 1.05 p.u y un 16.91% del sistema
salga de Regulación. Por otra parte se observa que para niveles de dispersión de 50%
y 100% y para todos los niveles de Penetración la Regulación de Voltaje se mantiene
y salvo en algunas oportunidades; los perfiles de tensión presentan un
comportamiento uniforme en la mayoría de los casos.
Las Pérdidas del sistema presentan un comportamiento característico similar
para todas las combinaciones Dispersión/Penetración. Aunque para un nivel de
Dispersión de 0% las pérdidas aumenten a medida que se incremente el nivel de
Penetración y alcance valores resaltantes de 17.5 p.u. de Potencia Activa y 7 p.u. de
Potencia Reactiva, para un 20% de Penetración disminuyen hasta un mínimo valor de
2.0 p.u y 0.9 p.u por debajo de las pérdidas totales iniciales 2.3 p.u y 1.1 p.u
respectivamente, valores que permiten que la curva describa la mencionada
característica en forma de “U”. Sin embargo para niveles de dispersión de 50% y
100% las pérdidas totales (Activas y Reactivas) del sistema disminuyen, describiendo
la forma de “U” y alcanzando valores mínimos donde se presenta una disminución de
1.0 p.u de Potencia Activa y 0.55 p.u de Potencia Reactiva con respecto a las pérdidas
totales iniciales 2.3 p.u y 1.1 p.u respectivamente.
193
CAPÍTULO VII
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
1. Conclusiones
El desarrollo que ha evidenciado el sector eléctrico a nivel internacional ha sido
marcado por diversos factores entre los que se encuentra: el continuo crecimiento de
la demanda por electricidad, el crecimiento en extensión e interconexión de los
sistemas eléctricos, la incorporación de las fuentes alternativas de Generación
Distribuida, la necesidad de contar con herramientas de análisis para la toma de
decisiones técnicas económicas por parte de los agentes participantes en un mercado
eléctrico competitivo, y los requerimientos cada vez mayores de eficiencia y
seguridad para la coordinación y control de la operación de los sistemas eléctricos.
Dichos factores han determinado la investigación y desarrollo de nuevas herramientas
computacionales para el apoyo a la toma de decisiones en el ámbito de la operación y
planificación de sistemas eléctricos.
Las herramientas computacionales proveen las funcionalidades necesarias para
realizar una amplia gama de estudios, y proveen un entorno de trabajo para su usuario
que permite un eficiente y rápido análisis de los resultados obtenidos. Para ello, se
privilegia la utilización de elementos gráficos para resumir una gran cantidad de
información numérica proveniente de los resultados del estudio, otorgando al usuario
en forma más eficiente los elementos de juicio y análisis para una correcta
interpretación
y
entendimiento
del
escenario
de
operación
simulado.
194
Los modelos matemáticos de las Líneas como líneas cortas y de las Cargas
como elementos trifásicos balanceados resultaron adecuados para el desarrollo de la
herramienta computacional, esta modelación permitió el estudio y análisis
satisfactorio de los resultados obtenidos con el cálculo del flujo de potencia utilizando
la Filosofía y ecuaciones presentadas por el método Compensación-Base; de los
diferentes sistemas de distribución tomando en cuenta las diversas características que
los definen, así como también la incorporación en varios niveles de Fuentes de
Generación Distribuida a estos sistemas.
Ante la necesidad de realizar los cálculos de flujo de potencia en redes radiales
de distribución y por la versatilidad del método para incorporar la generación
distribuida, puesto que se basa en las formulaciones básicas de las Leyes de
Kirchhoff; se escogió el Método Compensación-Base para el desarrollo de la
herramienta computacional para el cálculo del flujo de potencia incorporando la
generación distribuida.
La valides y confiabilidad de los resultados obtenidos ha sido probada a través
de las simulaciones de diversos sistemas de distribución reales empleados como
ejemplo; cuyos resultados fueron validados con programas comerciales de análisis de
sistemas de potencia. Destacando que se realizaron los estudios de redes de
distribución de diferentes dimensiones; tanto para sistemas relativamente pequeños
(Catorce (14) Barras), como para sistemas considerados grandes (Dos cientos un
(201) Barras).
Al incorporar las Fuentes de Generación Distribuida en un Sistema de
Distribución, a medida que aumentan los Niveles de Dispersión y Penetración de
Generación Distribuida, aunque se presenten variaciones de acuerdo a la aplicación
de las diferentes combinaciones de estos niveles, indudablemente; los perfiles de
voltaje de los sistemas de distribución mejoran y las pérdidas totales disminuyen.
195
A medida que aumenta el nivel de penetración los voltajes aumentan
proporcionalmente al valor inicial que presenta la red sin la de la incorporación de
Fuentes de Generación Distribuida, y de manera resaltante en las barras donde se
encuentra carga conectada puesto que las Fuentes de Generación Distribuida se
instalan en estas barras. De igual forma se observa que las barras adyacentes a las
instalaciones de Fuentes de Generación Distribuidas se ven afectada por la energía
generada por las fuentes conectadas en estas, generando variaciones en los perfiles de
voltajes.
Cuando se incorporan Fuentes de Generación Distribuida en un sistema de
Distribución, el nivel de dispersión de 100% representa la total existencia de las
fuentes necesarias o requeridas por la red de acuerdo a la carga conectadas a las
barras de la red, brindando una distribución totalmente equitativa de la energía
generada, originando un comportamiento equilibrado del sistema, obteniéndose
perfiles de voltajes uniformes y dentro de la Regulación establecida y una
disminución notable en la las pérdidas totales, tanto activas como reactivas de los
sistemas de Distribución.
2. Recomendaciones
Considerando el empleo del presente trabajo como herramienta para la
planificación y el desarrollo de futuros Trabajos Especiales de Grado, se recomienda:
Emplear la herramienta computacional para realizar el cálculo del flujo de
potencia en redes de distribución reales incorporando las Fuentes de Generación
Distribuida para obtener así el impacto de estas en la Regulación de Voltaje y
Pérdidas del Sistema y, poder realizar los estudios necesarios como apoyo a la toma
de decisiones en el ámbito de la operación y planificación de sistemas eléctricos.
196
Para hacer más sencillo el análisis y observar el comportamiento general del
sistema simulado incorporando Fuentes de Generación Distribuida, realizar una
gráfica donde se muestren los voltajes de cada una de las barras del sistema para
todas las posibles combinaciones Dispersión/Penetración.
Añadir a la herramienta computacional un enlace con SimulinkTM que permita
incorporar las Fuentes de Generación Distribuida de una manera más versátil.
Agregar transformadores y la modelación correspondiente de estos, con la
finalidad de realizar simulaciones de sistemas reales donde se presenten diferentes
niveles de voltaje; así como también incorporar el ajuste automático bajo carga de los
cambiadores de toma en los transformadores.
El empleo de esta herramienta computacional en la implementación del
Laboratorio de Sistemas de Potencia.
Que se promueva el interés y atención hacia este tipo de trabajo, no solamente
por parte de los alumnos y profesores de la Universidad, sino también por parte de
sus autoridades, con la finalidad de preservar la continuidad, obtener mayor respaldo
técnico y un apoyo presupuestario real.
197
REFERENCIAS DOCUMENTALES
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Trabajo de Ascenso a la Categoría de Agregado de la Universidad Nacional
Experimental Politécnica de la Fuerza Armada. Maracay. Venezuela, 2004.
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Fuerza Armada. Maracay. Venezuela, 2000.
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Industria Eléctrica, Efecto sobre las Pérdidas, la Energía Reactiva y la Tensión”.
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Power Quality. Zaragoza, España, 2005.
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Trabajo Especial de Grado, para optar por el título de Ingeniero Civil Electricista en
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Power Systems, Vol. 3, No. 2, Mayo, 1988. pp 753-762.
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para optar por el título de Master en Gestión Técnica y Económica en el Sector
Eléctrico en la Pontificia Universidad Comillas de Madrid. Madrid, España, 2006.
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Grado, para optar por el título de Ingeniero Civil Electricista en la Universidad de
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http://www.etap.com/aboutoti.htm (consulta: 2006, Mayo).
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Distribución de Energía Eléctrica. Tesis Doctoral. Universidad de Zaragoza.
Zaragoza, España, 1998.
201
APÉNDICES
202
APÉNDICE A
203
RESOLUCIÓN PASO A PASO DE LA RED DE KUMAMOTO
1. Dada la Red de Kumamoto.
2. Datos de la Red de Kumamoto.
Barra de Barra Resistencia Reactancia P Load/GD Q Load/GD
inicio
Final
R (PU)
X (PU)
(PU)
(PU)
1
2
0,003145
0,075207
0,0208
0,0021
2
3
0,000330
0,001849
0,0495
0,0051
3
4
0,006667
0,030808
0,0958
0,0098
3
12
0,027502
0,127043
0,0132
0,0014
4
5
0,005785
0,014949
0,0442
0,0045
4
7
0,008001
0,036961
0,0638
0,0066
5
6
0,014141
0,036547
0,0113
0,0012
7
8
0,008999
0,041575
0,0323
0,0033
8
9
0,007000
0,032346
0,0213
0,0022
9
10
0,003666
0,016940
0,0208
0,0029
10
11
0,008999
0,041575
0,2170
0,0220
12
13
0,031497
0,081405
0,0029
0,0003
13
14
0,039653
0,102984
0,0161
0,0016
14
15
0,016070
0,004153
0,0139
0,0014
204
3. Condiciones Iniciales y Bases del Sistema.
Las bases del sistema son las siguientes:
Potencia Base
30 MVA
Voltaje Base
11,4 kV
4. Reordenamiento de la Numeración de las Barras.
Como primer paso se debe determinar el número de veces totales que se
encuentra repetida cada una de las barras del sistema en los datos de la red, tanto en la
columna Barra de inicio como en la columna Barra final. El número de veces totales
que se encuentra repetida cada una de las barras se presentan en la tabla BarraRepeticiones, como se muestra a continuación:
Barra Repeticiones
1
1
2
2
3
3
4
4
5
2
6
1
7
2
8
2
9
2
10
2
11
1
12
2
13
2
14
2
15
1
La cantidad de barras que se repitan una (1) sola vez, descartando la barra
indicada como Barra de inicio de la red, indicará el número de caminos (Ncam)
existentes en el sistema.
205
Se entiende por caminos a una sucesión de barras conectadas en serie que
culmina con una barra cuyo número de repetición es uno (1). Para este caso se
observa que existen tres (3) caminos de acuerdo con lo resultante en la tabla BarraRepeticiones. Las Barras 6, 11 y 15 son las tres (3) Barras terminales que definen los
tres (3) caminos que caracterizan a la red.
Una vez establecido la cantidad de caminos se procede a construir Ncam
matrices correspondientes a cada uno de los caminos. Éstas matrices deben constar de
dos columnas Barra de Inicio y Barra Final, el número de filas dependerá de la
longitud de cada uno de los caminos.Las Ncam matrices deben partir con la Barra de
común de conexión como primer valor de la columna Barra de inicio y culminar con
una barra cuyo número de repetición es uno (1) como último valor de la columna
Barra Final. Resultando los siguientes caminos:
CAMINO 1
CAMINO 2
CAMINO 3
Barra Barra Barra Barra Barra Barra
de inicio final de inicio final de inicio final
1
2
1
2
1
2
2
3
2
3
2
3
3
4
3
12
3
4
4
7
12
13
4
5
7
8
13
14
5
6
8
9
14
15
9
10
10
11
Posteriormente se determina el número de filas de cada una de las Ncam
matrices. El número mayor entre estas longitudes de las Ncam matrices establecerá el
número de capas del sistema Ncap.
Luego se procede a enumerar las capas en la que estará dividido el sistema,
destacando que el camino con la mayor cantidad de filas determinará el número de
capas de la red.
206
A continuación se presenta la numeración de las capas:
CAMINO 1
CAMINO 2
CAMINO 3
CAPAS
1
1
2
1
2
1
2
2
2
3
2
3
2
3
3
3
4
3
12
3
4
4
4
7
12
13
4
5
5
7
8
13
14
5
6
6
8
9
14
15
7
9
10
8
10
11
Luego de conocer el número de capas Ncap se renumeran por capas las barras
pertenecientes a la columnas Barra Final de cada uno de los caminos. La
renumeración parte del mayor de los números pertenecientes a la última capa Ncap
cuyo valor asignado es N-1, donde N corresponde al número total de barras que
conforman el sistema. Numerándose todas las barras pertenecientes a las Ncap de
forma descendente y con la premisa de que la renumeración en cada capa empieza
con el número siguiente al último utilizado, por el mayor de los números
pertenecientes a esa capa y sólo después que todas las barras de la capa previa han
sido numeradas. Culminando la renumeración con el número cero (0) perteneciente a
la barra de referencia del sistema.
CAMINO 1
CAMINO 2
CAMINO 3
CAPAS
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
3
4
4
12
4
6
7
5
5
7
13
5
9
10
8
6
8
14
11
12
7
9
13
8
10
14
207
La siguiente tabla presenta la renumeración temporal de las barras
CAMINO 1
CAMINO 2
CAMINO 3
CAPAS
1
0
1
0
1
0
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3
2
4
2
3
4
3
6
4
7
3
5
5
6
9
7
10
5
8
6
9
11
10
12
7
11
13
8
13
14
Seguidamente se asigna la nueva numeración temporalmente para realizar los
cálculos, como se muestra a continuación en la figura:
208
5. Condiciones Iniciales.
Se asumirán los voltajes iniciales en cada barra como se muestra a
continuación:
Vi0
1,00 p.u.
Para i = 0, 1, 2, 3,…….., 14.
6. Cálculo de las Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii).
En primer lugar y de acuerdo con el Método Compensación-Base, se procede a
calcular las Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii(k)) iniciando con la Barra 1; por
medio de la siguiente Ecuación (Ecuación 31):
I i( k )
 S esp
  (ik 1)
 Vi
*

  Yi  Vi( k 1)


Donde, la Ecuación 30 define:
S iesp  Pi esp  jQiesp
Sustituyendo los datos de la red en las Ecuaciones 30 y 31 se obtiene:
S1esp  P1esp  jQ1esp
I11
 S esp
  10
V
 1
*

  Y1  V10




S1esp  0,0208  j 0,0021
 0,0208  j 0,0021 p.u. 
  0  1,00 p.u.
I11  
1,00 p.u.


I11  0,0208  j 0,0021 p.u.
*
209
Cálculos que se realizan para la primera iteración (k = 1) en cada una de las
Barras del Sistema (i = 1, 2, 3,…….., 14). Los resultados obtenidos fueron los
siguientes valores:
Ii1 (p.u)
0,0208 – j0,0021
0,0495 – j0,0051
0,0132 – j0,0014
0,0958 – j0,0098
0,0029 – j0,0003
0,0638 – j0,0066
0,0442 – j0,0045
0,0161 – j0,0016
0,0323 – j0,0033
0,0113 – j0,0012
0,0139 – j0,0014
0,0213 – j0,0022
0,0208 – j0,0029
0,2169 – j0,0220
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7. Cálculo de las Corrientes de Ramas (Ji).
Luego de calcular las Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii(k)) de acuerdo con
el Método Compensación-Base, se procede a determinar las Corrientes de Ramas
(Ji(k)) partiendo desde la Barra 14, por medio de la Ecuación 32:
J i( k )  I i( k ) 
n
J
(k )
j
j i 1
1
1
J14
 I14
0

J141  0,2169  j 0,0220 p.u
Barra 13
J14
Z14
Barra 14
I14
S14esp
210
Barras del Sistema (i = 14, 13, 12,…….., 1). Resultando los siguientes valores:
Rama
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Ji1 (p.u)
0,6228 – j0,0644
0,6020 – j0,0623
0,0461 – j0,0047
0,5064 – j0,0525
0,0329 – j0,0033
0,3551 – j0,0370
0,0555 – j0,0057
0,0300 – j0,0030
0,2913 – j0,0304
0,0113 – j0,0012
0,0139 – j0,0014
0,2590 – j0,0271
0,2377 – j0,0249
0,2169 – j0,0220
8. Cálculo de los Voltajes de Barras (Vi).
Una vez calculadas las Corrientes de ramas (Ji(k)) de acuerdo con el Método
Compensación-Base, se procede a determinar los Voltajes de Barras (Vi(k)) partiendo
desde la Barra 1, por medio de la Ecuación 33:
Vi( k )  Vi´( k )  Z i J i( k )
V11  V01  Z1 J11
V11  1,00  0,003145  j 0,075207 0,6228  j 0,0644
V11  0,9932  j 0,0466 p.u
211
Barras del Sistema (i = 1, 2, 3,…….., 14).
A continuación se presentan Resultados obtenidos:
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Vi1 (p.u)
0,9932 – j0,0466
0,9929 – j0,0477
0,9910 – j0,0535
0,9879 – j0,0630
0,9897 – j0,0560
0,9837 – j0,0758
0,9875 – j0,0638
0,9882 – j0,0590
0,9798 – j0,0876
0,9873 – j0,0642
0,9880 – j0,0590
0,9771 – j0,0958
0,9758 – j0,0998
0,9729 – j0,1086
9. Cálculo de las Potencias Inyectadas a cada Barra (Sicalc).
Finalmente en este proceso, una vez obtenidos los Voltajes de Barras (Vi(k)) y
las Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii(k)), se procede a calcular las Potencias
Inyectadas en cada una de las barras (Si(k)calc).
Las Potencias Inyectadas en cada una de las barras (Si(k)calc) se obtienen por la
ecuación 34:
S i( k ) calc  Vi( k ) I i( k )  Yi Vi( k )
2
S1(1) calc  V11 I11  Y1 V11
S1(1) calc  0,9932  j 0,0466 0,0208  j 0,0021  0
S1(1) calc  0,0208  j 0,0011 p.u
2
212
Barras del Sistema (i = 1, 2, 3,…….., 14). Resultando los siguientes valores:
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Si1 (p.u)
0,0208 + j0,0011
0,0494 + j0,0027
0,0132 + j0,0007
0,0953 + j0,0036
0,0029 + j0,0001
0,0633 + j0,0017
0,0439 + j0,0016
0,0160 + j0,0006
0,0319 + j0,0004
0,0112 + j0,0005
0,0138 + j0,0006
0,0210 + j0,0001
0,0206 + j0,0008
0,2134 – j0,0021
El resultado obtenido de las potencias inyectadas a cada barra (Si(k)calc), se
empleará en el cálculo de las variaciones de potencia activa (ΔPi(k)) y de potencia
reactiva (ΔQi(k)). Estas variaciones se obtendrán a partir de la diferencia entre las
potencias inyectadas calculadas (Si(k)calc) y las potencias especificadas de carga en
cada una de las barras (Siesp), de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

Pi( k )  Re S i( k ) calc  S iesp


P11  Re S11calc  S1esp
S  
1 calc
1

Qi( k )  Im S i( k ) calc  S iesp



Q11  Im S11calc  S1esp


 S1esp  0,0208  j 0,0011  0,0208  j 0,0021  0,0000  j 0,0010
P11  0,0000 p.u
Q11  0,0010 p.u
Barras del Sistema (i = 1, 2, 3,…….., 14).
213
A continuación se presentan Resultados obtenidos:
Barra ΔPi1 (p.u) ΔQi1 (p.u)
1
0,0000
0,0010
2
0,0001
0,0024
3
0,0000
0,0007
4
0,0005
0,0062
5
0,0000
0,0002
6
0,0005
0,0049
7
0,0003
0,0029
8
0,0001
0,0010
9
0,0004
0,0029
10
0,0001
0,0007
11
0,0001
0,0008
12
0,0003
0,0021
13
0,0002
0,0021
14
0,0035
0,0241
Estas variaciones de potencia permitirán verificar los resultados obtenidos con
la Tolerancia o Cota superior de la variación de Potencia, de acuerdo con el criterio
de acotación del error de convergencia.
10. Verificación de la Convergencia.
En este proceso se verificará que las variaciones de potencia activa (ΔPi(k)) y de
potencia reactiva (ΔQi(k)), alcancen el valor de la Cota Superior de la variación de
Potencia deseado (ΔPi(k)) ≤ ε y (ΔQi(k)) ≤ ε, para un ε establecido de 0,001 se verifica
la Velocidad de Convergencia, resultando:
(ΔP141) = 0,0035 > 0,001
(ΔQ141) = 0,0241 > 0,001
Al verificar la convergencia para la primera iteración (k = 1), las variaciones de
potencia activa (ΔPi(k)) y de potencia reactiva (ΔQi(k)) no alcanzan el valor de la Cota
Superior de la variación de Potencia, razón por la cual se procederá a realizar una
nueva iteración, hasta lograr alcanzar el valor deseado.
214
A continuación se muestra el resultado del conjunto de iteraciones realizadas
verificando la convergencia en cada una de las iteraciones, hasta lograr que las
variaciones de potencia activa (ΔPi(k)) y de potencia reactiva (ΔQi(k)) alcanzan el
valor de la Cota Superior de la variación de Potencia, momento en el cual se detiene
el proceso iterativo y se presentan los resultados obtenidos.

Corrientes Inyectadas a cada Barra (Ii).
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Ii2 (p.u)
0,0208 – j0,0031
0,0495 – j0,0075
0,0132 – j0,0021
0,0960 – j0,0160
0,0029 – j0,0005
0,0640 – j0,0116
0,0443 – j0,0074
0,0161 – j0,0026
0,0324 – j0,0063
0,0113 – j0,0020
0,0139 – j0,0022
0,0214 – j0,0043
0,0208 – j0,0051
0,2178 – j0,0469
Ii3 (p.u)
0,0209 – j0,0031
0,0497 – j0,0076
0,0133 – j0,0021
0,0965 – j0,0161
0,0029 – j0,0005
0,0644 – j0,0117
0,0445 – j0,0075
0,0162 – j0,0026
0,0327 – j0,0063
0,0114 – j0,0020
0,0140 – j0,0023
0,0216 – j0,0044
0,0210 – j0,0051
0,2202 – j0,0474
Ii4 (p.u)
0.0209 – j0.0031
0.0497 – j0.0076
0.0133 – j0.0021
0.0965 – j0.0162
0.0029 – j0.0005
0.0644 – j0.0118
0.0445 – j0.0075
0.0162 – j0.0026
0.0327 – j0.0063
0.0114 – j0.0020
0.0140 – j0.0023
0.0216 – j0.0044
0.0210 – j0.0052
0.2202 – j0.0477
Corrientes de Ramas (Ji)
Rama
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Ji2 (p.u)
0,6244 – j0,1177
0,6036 – j0,1146
0,0462 – j0,0074
0,5079 – j0,0997
0,0330 – j0,0053
0,3563 – j0,0743
0,0556 – j0,0094
0,0301 – j0,0048
0,2924 – j0,0626
0,0113 – j0,0020
0,0139 – j0,0022
0,2600 – j0,0564
0,2386 – j0,0520
0,2178 – j0,0469
Ji3 (p.u)
0,6293 – j0,1187
0,6084 – j0,1156
0,0464 – j0,0075
0,5123 – j0,1006
0,0331 – j0,0053
0,3599 – j0,0750
0,0559 – j0,0094
0,0302 – j0,0049
0,2955 – j0,0633
0,0114 – j0,0020
0,0140 – j0,0023
0,2628 – j0,0570
0,2412 – j0,0526
0,2202 – j0,0474
Ji4 (p.u)
0,6293 – j0,1192
0,6085 – j0,1161
0,0464 – j0,0075
0,5124 – j0,1010
0,0331 – j0,0053
0,3599 – j0,0754
0,0559 – j0,0095
0,0302 – j0,0049
0,2955 – j0,0636
0,0114 – j0,0020
0,0140 – j0,0023
0,2628 – j0,0572
0,2413 – j0,0528
0,2202 – j0,0477
215

Voltajes de Barras (Vi).
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

Vi2 (p.u)
0,9892 – j0,0466
0,9888 – j0,0477
0,9866 – j0,0533
0,9823 – j0,0626
0,9851 – j0,0558
0,9767 – j0,0752
0,9819 – j0,0634
0,9834 – j0,0587
0,9715 – j0,0868
0,9816 – j0,0638
0,9832 – j0,0588
0,9678 – j0,0948
0,9661 – j0,0987
0,9622 – j0,1073
Vi3 (p.u)
0,9891 – j0,0470
0,9887 – j0,0480
0,9865 – j0,0537
0,9822 – j0,0632
0,9850 – j0,0563
0,9765 – j0,0759
0,9817 – j0,0639
0,9833 – j0,0592
0,9712 – j0,0876
0,9815 – j0,0643
0,9830 – j0,0592
0,9675 – j0,0957
0,9658 – j0,0996
0,9618 – j0,1083
Vi4 (p.u)
0,9891 – j0,0470
0,9886 – j0,0480
0,9864 – j0,0537
0,9821 – j0,0632
0,9849 – j0,0563
0,9765 – j0,0759
0,9817 – j0,0639
0,9832 – j0,0592
0,9711 – j0,0876
0,9814 – j0,0643
0,9830 – j0,0592
0,9675 – j0,0957
0,9657 – j0,0996
0,9617 – j0,1083
Potencias Inyectadas a cada Barra (Sicalc).
Barra
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Si(2) calc (p.u)
0,0207 + j0,0021
0,0493 + j0,0051
0,0131 + j0,0014
0,0953 + j0,0097
0,0029 + j0,0003
0,0633 + j0,0066
0,0439 + j0,0045
0,0160 + j0,0016
0,0320 + j0,0033
0,0112 + j0,0012
0,0138 + j0,0014
0,0211 + j0,0022
0,0206 + j0,0029
0,2146 + j0,0218
Si(3) calc (p.u)
0,0208 + j0,0021
0,0495 + j0,0051
0,0132 + j0,0014
0,0958 + j0,0097
0,0029 + j0,0003
0,0638 + j0,0066
0,0442 + j0,0045
0,0161 + j0,0016
0,0323 + j0,0033
0,0113 + j0,0012
0,0139 + j0,0014
0,0213 + j0,0022
0,0208 + j0,0029
0,2170 + j0,0218
Si(4) calc (p.u)
0,0208 + j0,0021
0,0495 + j0,0051
0,0132 + j0,0014
0,0958 + j0,0098
0,0029 + j0,0003
0,0638 + j0,0066
0,0442 + j0,0045
0,0161 + j0,0016
0,0323 + j0,0033
0,0113 + j0,0012
0,0139 + j0,0014
0,0213 + j0,0022
0,0208 + j0,0029
0,2170 + j0,0220
216

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