Soluciones a “Ejercicios y problemas”

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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
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Soluciones a “Ejercicios y problemas”
PÁGINA 220
Pág. 1
■ Simetrías
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Señala, cuando existan, todos los ejes de simetría en estas figuras, y cuando haya más de dos, halla el ángulo que forman dos de los ejes contiguos:
A
20°
E
A
B
E
F
B
36°
C
D
G
45°
H
C
F
D
G
15°
H
90°
No tiene ejes de simetría
19
Completa cada figura para que sea simétrica respecto del eje señalado:
■ Interpreta, describe, exprésate
20
Averigua cuánto mide el ángulo de un pentágono regular contestando a las
siguientes preguntas:
a) ¿Cuánto mide el ángulo central?
b) Por tanto, ¿cuánto mide el ángulo señalado en rojo?
c) Por tanto, ¿cuánto mide el ángulo del pentágono?
a) 360° = 72°
5
Unidad 11. Rectas y ángulos
b) 180° – 72° = 54°
2
c) 2 · 54° = 108°
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¿Es posible dibujar un triángulo rectángulo con un ángulo de 100°? Dibújalo
o explica por qué no puede existir.
No existe tal triángulo, ya que, como es rectángulo, uno de sus ángulos ha de medir 90°,
y la suma de sus otros dos ángulos, 90° también. Por tanto, uno de esos ángulos no puede medir 100°.
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Traza una circunferencia y un diámetro AB. Clava una chincheta en cada
extremo del diámetro, coloca una goma elástica y, con un lápiz, forma un triángulo
como muestra la ilustración:
ì ì
ì M M ì
M
M
A
B
ì
¿Cómo evoluciona el ángulo M al desplazar la punta del lápiz sobre la circunferencia? Expón por escrito tus conclusiones y justifícalas.
ì
El ángulo M es de 90° en todas las posiciones en las que la punta del lápiz queda sobre la
circunferencia, ya que es el ángulo inscrito correspondiente a un ángulo central de 180°.
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Observa las letras del abecedario:
Di cuáles no tienen ejes de simetría (hay 10), cuáles tienen un eje de simetría (hay
13), cuáles tienen dos (hay 3) y cuál tiene infinitos ejes de simetría.
Dibuja cada una de ellas en tu cuaderno señalando los ejes que tenga.
No tienen ejes de simetría: F, G, J, N, Ñ, P, Q, R, S, Z.
Tienen un eje de simetría: A, B, C, D, E, K, L, M, T, U, V, W, Y. Así:
A
B
C
D
E
K
M
T
U
V
W
Y
Tienen dos ejes de simetría: H, I, X. Así:
H
I
X
La O tiene infinitos ejes de simetría. Todas las rectas que pasen por el centro de la circunferencia son ejes de simetría.
Unidad 11. Rectas y ángulos
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Completa la siguiente figura para que tenga los dos ejes de simetría que se indican:
e1
e1
e2
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e2
Vamos a obtener figuras mirando un trozo de esta figura F con un espejo:
F
Por ejemplo, para obtener la figura Z hemos de situar el espejo así:
Z
F
Indica cómo hay que situar el espejo sobre F para visualizar cada una de las siguientes figuras:
A
B
C
D
E
P
M
N
C
B
A
D
E
N
Unidad 11. Rectas y ángulos
M
P
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