Ejemplo de cálculo de un entrepiso a flexión simple.

Ejemplo de cálculo de un entrepiso a flexión simple.

Ejemplo de cálculo de un entrepiso a flexión simple.
Vigas Principales
C1
C2
C3
Vigas Secundarias
0.7
3.5 m
Entablonado
C4
C5
Lx2 = 3.50 m.
Lx1 = 3.50
y
C6
7.00
x
El diseño adoptado responde a la necesidad de separar los ambientes con un tabique central
entre las columnas C2 Y C5.Las dimensiones del entrepiso de madera a calcular es de 3.50 m.
por 7.00 m. Se proyectaron vigas principales de 3.50 m. de luz según y, secundarias de 3.50 m.
de luz según x, separadas cada 0.70 m.
La madera a usar es:
Pino Paraná , Ε = 75000 Kg/cm2 , Peso especifico = 600 Kg/m3
σ adm. = 80 Kg/cm2, ζadm. = 12 Kg/cm2
Sobrecarga adoptada = 150 Kg/m2
1- Cálculo del Entablonado
Se adoptaron tablones de 12” x 1” de escuadria.
12”= 0.3m
1” = 2.5 cm. = 0.025 m.
1-2 Análisis de Carga
Peso propio = 0.025 m x 600 Kg/m3 = 15 Kg/m2
Sobrecarga =
150 Kg/m2
Carga Total = qent. =
165 Kg/m2
1-3 Solicitaciones
El entablonado apoya sobre las vigas secundarias cada 0.70 m., es decir que el esquema de
calculo corresponde con el de una faja unitaria que funciona como viga continua de cinco
tramos, siendo la longitud de cada uno de ellos de 0.70 m.
1
Vigas Secundarias
A
A
Faja de 1.00 m.
Corte A-A
0.70 m 0.70 m 0.70 m
qent. = 165 Kg/ m2
0.70 m 0.70 m
Mmax.
Diagrama de Momentos
El momento máximo se da en el segundo apoyo, siendo el mismo:
Mmax 2º apoyo = qent x L2 = 165 Kg/m2 x (0.7)2 m2 = Mmax. Ent = 8.98 Kgm/m
9
9
1-4 Verificación del Entablonado
Considerando que el ancho de cada tabla es de 12” = 0.30 m., el momento solicitante para cada
tabla será :
Mmax.Tabla = Mmax. Ent. x 0.30 m = 8.98 Kgm/m x 0.30 m = 2.69 Kgm = 269.5 Kgcm
Siendo el Modulo resistente: W = b x h2 = 30 cm x (2.5)2cm 2 = 31.25 cm3
6
6
σ calculo = Mmax. Tabla = 269.5 Kg cm. = 8.62 < σ adm = 80 Kg/cm
W
31.25 cm3
Siendo la Tensión máxima mucho menor que la admisible, se podría haber aumentado la
separación entre vigas secundarias, o bien disminuir el espesor de las tablas. Por otro lado no
es conveniente adoptar separaciones mayores a los 70 cm. entre vigas a efectos de evitar
molestas deformaciones elásticas. En cuanto a las escuadrías de las tablas no se aconseja
usar espesores inferiores a 1” para entrepisos, dado que las maderas pueden tener defectos
como nudos, falta de estacionamiento, etc. y además deben ser cepilladas y lijadas antes de
colocarse, lo cual reduce su espesor original. Por otro lado como las tensiones de trabajo son
muy bajas no consideramos necesario verificar las deformaciones.
2-Cálculo de Vigas Secundarias
Se consideran vigas simplemente apoyadas de 3.5 m de longitud, ya que por la dificultad de
obtener vigas enteras de 7.00 m, habría que efectuar empalmes adecuados para darle
continuidad a la estructura.
2
2-1Análisis de Carga
Las vigas secundarias reciben la carga del entablonado en un ancho de influencia dado por la
separación adoptada para las mismas. ( Ver zona sombreada en el siguiente esquema del
entablonado)
Vigas secundarias
0.70 m.
Peso Propio de la Viga secundaria (estimado) =
10.0 Kg/m
Acción del Entablonado = qent x 0.70m =165 Kg/m2 x 0.70 m = 115.5 Kg/m
qviga sec. =
125.5 Kg/m
2-2 Solicitaciones
qviga sec. = 125.5 Kg/m
Lx1= 3.5 m.
Diagrama de Momento
Diagrama de Corte
219.6Kg
219.6Kg
Mmax = 192.17 Kgm.
Ra = qviga sec. x Lx1 = 125.5 Kg/m x 3.5 m = 219.62 Kg.
2
2
Mmax viga.sec = Qviga.sec. x (Lx1)2 =125.5 Kg/m x (3.5)2 m2 =192.17 Kg.m.= 19217 Kg.cm.
8
8
2-3 Dimensionado
Wnec : Mmax viga sec = 19217 Kg.cm = 240.2cm 3
σadm
80 Kg/cm2
Se adoptan Vigas de 3 “ x 6” Siendo Wz = 281.252 cm 3 y Jz = 2109.37 cm 4
6” = 15 cm.
3” = 7.5 cm
3
2-3-1 Verificación al Corte
ζmax. = 3 x Ra =
2 x bxh
3 x 219.62 Kg
2 x7.5 cm.x 15 cm.
= 2.93 Kg/cm2 < ζadm =12 Kg/cm2
2-3-2 Verificación Flecha max.
Fmax. = 5 x Qviga sec. x (Lv)4 = 5 x 1.25 Kg/cm x (350)4 cm 4
= 1.54 cm.
384
E x Jz
384 75000 Kg/cm2 x 2109.37 cm 4
Para entrepisos de madera adoptamos: f adm = Lv = 350 cm = 1.17 cm.
300 300
Siendo: Fmax. = 1.54 cm. > f adm, se deberá adoptar una sección mayor, no siendo necesario
verificar nuevamente las tensiones σadm y ζadm, ya que verificaron para una sección menor.
Se adopta 3” x 7” ” Siendo Jz = 3350 cm 4 y Fmax. = 0.97 cm. < f adm = Lv/300 =1.17 cm.
3-Cálculo de Vigas principales
Se consideran vigas simplemente apoyadas de Ly = 3.5 m de longitud. Calcularemos la viga
del centro por ser la más solicitada, la misma recibe la carga del entablonado en un ancho de
influencia de 3.5m. y el peso de un tabique de madera de 2.7m. de altura y 5 cm. de espesor.
C2
C5
3.5 m.
3-1 Análisis de Carga
Peso Propio de la Viga Principal (estimado) =
20.0 Kg/m
Acción del Entrepiso = qent x 3.5m =165 Kg/m2 x 3.5m. = 577.5 Kg/m
Peso Tabique de madera = 600 Kg/m3 x 0.05m. x 2.7m. = 81.0 Kg/m
qviga ppal. =
678.5 Kg/m
4
3-2 Solicitaciones
q viga ppal. = 678.5 Kg/m
3.5 m.
Diagrama de Corte
1187 Kg.
Diagrama de Momento
1187 Kg.
Mmax. 1039Kg.m.
Ravp = qviga ppal. x Lvp = 678.5 Kg/m x 3.5 m. =1187 Kg.
2
2
Mmax vp = qviga ppal x Lvp2 = 678.5 Kg/m x (3.5)2 m2. =1039.00 Kg,m. = 103900 Kg.cm
8
8
3-3 Dimensionado
Wnec = Mmax vp = 103900 Kg,cm = 1299cm 3
σadm
80 Kg/cm2
Se adopta una Viga de 5 x 10”. Siendo Wz = 1302 cm 3 y Jz = 16277 cm 4. Constructivamente
es conveniente que la relación de lados sea: h ≤ 3.
b
10” = 25 cm.
5” =12.5 cm
3-3-1 Verificación al Corte
ζmax. = 3 x Ra vp =
2xbxh
3 x 1187 Kg
= 5.69 Kg/cm2 < ζ adm =12 Kg/cm2
2 x12.5 cm.x 25 cm.
3-3-2 Verificación Flecha max.
Fmax.= 5 x qviga ppal. x (Lvp)4 = 5 x 6.78 Kg/cm x (350)4 cm 4 = 1.08 cm.<
384
E x Jz
384 75000 Kg/cm2 x 16277 cm 4
< f adm = 1.17 cm
5