DERECHOS RESERVADOS

Transcripción

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
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EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS DE
CONCRETO ARMADO CONSIDERANDO COLUMNAS DE SECCIÓN
VARIABLE EN ELE, TE Y CRUCIFORME
Trabajo Especial de Grado presentado ante la
Universidad Rafael Urdaneta para optar al título de:
INGENIERO CIVIL
Autor: Br. DIEGO PEREZ
Br. EVERT MAESTRE
Tutor: Gerardo Gutiérrez
Maracaibo, Juliode 2012
EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS DE
CONCRETO ARMADO CONSIDERANDO COLUMNAS DE SECCIÓN
VARIABLE EN ELE, TE Y CRUCIFORME
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Pérez Acurero, Diego Alberto
Maestre Rengel,EvertAlexander
C.I.: 19.646.087
C.I.: 17.716.660
Av. 2. Milagro. Edif. Los Faroles
Urb. Ciudadela Faria. Edif El
Pao
Telf.: (0414) 6265971
Telf.: (0414) 6512451
[email protected]
[email protected]
Gutiérrez Dávila, Gerardo
José
Tutor académico
DEDICATORIA
Este trabajo especial de grado se lo quiero dedicar a Dios, por darme la energía y
el entusiasmo para seguir adelante ante las adversidades, a mi madre y mi padre
por confiar en mí y darme todo su apoyo.
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DIEGO A. PEREZ A.
DEDICATORIA
Este trabajo es dedicado principalmente a Dios, por darme fuerzas para no
rendirme y las herramientas necesarias para la culminación de este trabajo.
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EVERT A, MAESTRE R.
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo de grado se lo agradecemos a las siguientes personas:
 A nuestro tutor académico, Ing. Gerardo Gutiérrez, quien nos aportó grandes
conocimientos para la culminación de este trabajo.
 Al Ing. JortinBeltrán, por su apoyo y ayuda excepcional además de sus
conocimientos sobre el programa SAP 2000.
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 A nuestra tutora metodológica, Ing. AngelaFinol por ser de gran ayuda en los
momentos más difíciles y su apoyo para la finalización de esta investigación.
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Pérez A. Diego A, Maestre R. Evert A. “EVALUACIÓN DEL COMPORTAMIENTO
ESTRUCTURAL DE EDIFICIOS DE CONCRETO ARMADO CONSIDERANDO
COLUMNAS DE SECCIÓN VARIABLE EN ELE, TE Y CRUCIFORME”. Trabajo
Especial de Grado para optar al titulo de Ingeniero Civil,Universidad Rafael
Urdaneta,Facultad de Ingeniería Civil. Maracaibo, Venezuela,Julio, 2012. 112p.
RESUMEN
La investigación tuvo como finalidad la evaluación del comportamiento estructural
de edificaciones de concreto armado considerando columnas de formas
irregulares (Ele, Te y Cruciforme), con variación de su sección en la longitud de
confinamiento desde los extremos superior e inferior de las columnas hasta llegar
al núcleo de las mismas, con respecto a modelos estructurales con columnas de
las mismas formas pero de sección constante. Para el estudio se consideraron
modelos estructurales de 2, 4 y 6 niveles, sometidos a acciones verticales
(permanentes y variables), y acciones sísmicas considerando la zona sísmica de
la ciudad de Maracaibo (Z3) y un perfil geotécnico con forma espectral S2 para la
elaboración del espectro de diseño bajo las prescripciones de la Norma COVENIN
1756-2001. El análisis se realizó mediante la utilización del programa SAP 2000,
obteniendo como resultados valores referenciales de comparación:
desplazamientos horizontales en los nodos y laterales totales, corte basal, periodo
fundamental y frecuencia. Con dichos resultados se elaboraron tablas resumen de
corte basal, desplazamiento horizontal en los nodos y laterales totales mas
desfavorables, periodo fundamental y frecuencia, y se realizaron gráficas de los
tres primeros resultados mencionados. Como conclusión de esta investigación los
resultados de desplazamientos laterales y nodales en las edificaciones con
columnas irregulares de sección variable tuvieron un aumento abrupto con
relación a las de columnas sección constante el cual no produjo ningún beneficio
además de no entrar en los valores limites establecidos por la Norma COVENIN
1756-2001 por lo cual no es factible la utilización del criterio de variación de estos
elementos irregulares para intentar disminuir costos en materiales.
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Palabras
claves:sección
variable,
desplazamientos, acciones sísmicas.
formas
irregulares,
comparación,
Correos electrónicos:[email protected], evertm4@hotmailcom.
Pérez A. Diego A, Maestre R. Evert A. “EVALUATION OF STRUCTURAL
BEHAVIOR OF REINFORCED CONCRETE BUILDINGS CONSIDERING
VARIABLE SECTION COLUMNS IN L, TEE AND CRUCIFORM”.Special grade
work, to obtain the Civil Engineer title, Universidad Rafael Urdaneta, School of Civil
Engineering, Maracaibo, Venezuela.July, 2012. 112p.
ABSTRACT
The research had intended the evaluation of structural behavior of buildings of
reinforced concrete considering columns of irregular forms (L, Tee and Cruciform),
with variation of its section in the length of confinement from the top and bottom
ends of columns to the core of the same, with regard to structural models with
columns of the same shapes but of constant section. Structural models of 2, 4, and
6 levels, subjected to vertical actions (permanent and variable) were considered for
the study and seismic actions whereas the seismic zone of the city of Maracaibo
(Z3) and geotechnical profile with spectral form S2 for the elaboration of the design
spectrum under the requirements of COVENIN standard 1756-2001. The analysis
was performed using the SAP 2000 program, thus obtaining results comparison
reference values: total horizontal nodes and lateral displacement, basement Court,
critical period and frequency. Summary tables were developed with these results:
basal-cut, horizontal scrolling in the nodes and side totals more unfavorable, critical
period and frequency, and were the three first mentioned results graphs. As a
conclusion of this investigation the results of lateral and nodal displacements in
buildings with irregular columns of variable section had an abrupt increase in
relation to the constant section columns which did not produce any benefit in
addition to not enter the values limits established by the standard COVENIN 17562001 by which is not feasible the use of the criterion of variation of these irregular
elements to try to reduce costs in materials.
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Key words:variable section, irregular forms, comparison, displacement, seismic
actions.
Emails:[email protected], evertm4@hotmailcom.
ÍNDICE GENERAL
RESUMEN
ABSTRACT
Pág.
INTRODUCCIÓN……..……………………………………….…………….
15
CAPÍTULO I. EL PROBLEMA………………………………………….…..
17
1.1.
Planteamiento del Problema……………..………………………....
1.2.
S
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S RE
O
H
C
Justificación
de
la investigación.…..…………………………...…..
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17
Objetivos de la investigación……….......…………….……….......
18
CAPÍTULO II. MARCO TEÓRICO…………….……………………………
21
2.1.
Antecedentes de la investigación…...……………………………..
21
2.2.
Fundamentos teóricos...…………………………………………….
23
2.2.1. Predimensionamiento estructural….........…….…...………………
23
2.2.2. Solicitaciones de cargas verticales para un edificio………......…
31
2.2.3. Factor de reducción de carga variable………...……………....….
41
2.2.4. Sismo y sus características de acción en edificios……...………
41
2.2.5. Zonificación sísmica……..…………………………………….……
42
2.2.6. Períodos de vibración…..…………………………..………………
43
2.2.7. Respuesta sísmica……….……………….…………………………
45
2.2.8. Cálculo del periodo fundamental de la estructura..…...…...…….
45
2.2.9. Forma espectral tipificada de los terrenos de fundación…….….
46
2.2.10. Nivel de diseño………..……………...…………………….……....
48
1.3.
1.4.
Delimitación de la Investigación…….....……………………….....
19
19
2.2.11. Clasificación de edificaciones según el uso de nivel
de diseño, tipo y regularidad estructural…………… ……………
49
2.2.12. Factor de reducción de respuesta…………...…....……………...
50
2.2.13. Espectros de diseño……………...…………………………………
51
2.2.14. Métodos de análisis………..………………………………………..
53
2.2.15. Análisis modal………………..………………………………...….....
55
2.2.16. Desplazamientos laterales totales……..……………..…………...
56
2.2.17. Combinación y factores de mayoración de cargas estipuladas
por la Norma COVENIN 1753-2001………………………………
57
2.2.18. Columnas de sección variable……….………….………………...
58
2.2.19 Programa de análisis SAP 2000……..………………..………….
59
2.3
Términos Básicos………………...……...…………………………
60
2.4
Sistema de variables……………………………………………….
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DERECHO
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RE
65
CAPÍTULO III. MARCO METODOLÓGICO………………………………...
66
3.1.
Tipo de investigación..………………………………………………
66
3.2.
Diseño de la investigación…….…..………………………………..
67
3.3.
Población y muestra…….……..………………...…………………..
67
3.4.
Técnicas de recolección de información…..……………………...
68
3.5.
Procedimiento metodológico………..………………………………
68
CAPITULO IV. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS…………………….
82
4.1.
Presentación de los resultados…………………………………....
82
4.1.1. Resultados obtenidos en cuanto al corte basal…………..……..
82
4.1.2. Resultados obtenidos en cuanto a los desplazamientos en los
nodos……………………………………………........………….…..
83
4.1.3. Resultados obtenidos en cuanto a los desplazamientos laterales
totales……………………………………………...………..…......
101
4.1.4. Períodos fundamentales y frecuencias.....……………..……....
104
CONCLUSIONES…………………………………………………………
109
RECOMENDACIONES………...…………………………………………
111
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…...………...…………………..….
112
ÍNDICE DE TABLAS
TAB.
Pág.
2.1.
Condiciones de borde y cálculo de espesores……...…………..
24
2.2.
Valores de Ku…………………………………………………...….
30
2.3.
Peso de tabiques y paredes de mampostería……………...……
33
2.4.
Espesor con relación a la densidad……………………………...
33
2.5.
Pesos aproximados para bloques de arcilla para placas………
35
2.6.
Pesos de losas armada en una dirección con bloques de
S
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arcilla………………………………………………………………..
36
2.7.
FCRV por piso……………………………………………………..
41
2.8.
Valores del coeficiente de aceleración Ao………………………
43
2.9.
Periodo fundamental de la estructura con respecto a su tipo…
46
2.10.
Forma espectral y factor de corrección………………………….
47
2.11.
Parámetros que definen espectro de respuesta………………..
48
2.12.
Niveles de diseño……………………...…………………………..
48
2.13.
Factor de reducción de respuesta………………………………
51
2.14.
Aceleración espectral de diseño…………………………...……
52
2.15.
Selección del método de análisis para edificios regulares…..
53
2.16.
Valores Límites………………..………………………………….
57
2.17.
Cuadro de variables…………..………………………………….
65
3.1.
Tipología de las columnas..………………………………….. ...
74
4.1.
Cortes basales de cada edificación………..………………... ..
82
4.2.
Desplazamiento nodal de la edificación de 6 piso con
DERE
columnas de sección constante……………..………. ..............
4.3.
85
Desplazamiento nodal de la edificación de 4 pisos con
columnas de sección constantes………...…………………….
88
4.4.
Columnas de sección
4.5.
constan……….…………. ………….
columnas de sección variable……………………………...…..
4.6.
92
columnas de sección variable…………………………………..
4.7
90
95
columnas de sección variable…………………………………..
98
4.8
Desplazamientos máximos en los nodos…….…………...……
100
4.9
Desplazamientos laterales totales para la edificación de 6
4.10
4.11
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pisos con columnas de sección constante……………………..
DERE laterales totales para la edificación de 4
Desplazamientos
101
pisos con columnas de sección constante…………………….
101
pisos con columnas de sección constante…….………..…….
4.12.
pisos con columnas de sección variable………………………
4.13.
102
4.14.
102
102
103
4.15.
Desplazamientos laterales totales máximos…….………..…..
103
4.16.
Períodos y Frecuencias de las edificaciones de 6 pisos….…
106
4.17.
Períodos y Frecuencias de las edificaciones de 4 pisos.……
106
4.18.
Períodos y Frecuencias de las edificaciones de 2 piso...……
107
ÍNDICE DE FIGURAS
FIG.
Pág.
2.1.
Dimensiones de la viga…………………………………………..
25
2.2.
Pórtico más desfavorable………………………………………..
25
2.3.
Resistencia paramétrica para valores fijos de Ptm y e/t..……
29
2.4.
Relaciones de estrechez…………………………………………
30
2.5.
Detalle de la losa nervada……………………………………….
35
2.6.
Detalle y característica de bloque de arcilla…………………...
36
2.7.
Losa armada en dos direcciones vista en planta…………….
37
2.8.
Pórtico……………………………………………………………..
41
2.9.
Zonificación sísmica de Venezuela………………………….....
43
2.10.
Modos de vibrar…………………………………………………..
44
2.11.
Tipos de estructuras…………………………………………......
46
2.12.
Ad vs periodo fundamental………………………………....…..
52
2.13.
Columnas de sección variable………………………………....
58
3.1.
Espectro de diseño………………………………………………
72
3.2.
Dimensión de las secciones……………………………………
75
3.3.
Planta tipológica…………………………………………………
75
3.4.
Modelo de edificación de columnas de sección constante
S
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DERE
(6 pisos)……………………………………...……………………
3.5.
(4 pisos)………………………………………..………………...
3.6.
76
76
(2 pisos)…………………………………………..………………
77
3.7.
Variación de columnas…………………………………............
78
3.8.
(6 pisos)………………………………………..…………………
79
3.9.
(4 pisos)………………………………………..…………………….
3.10.
80
Modelo de edificación de columnas de sección variable
(2 pisos)……………………………………………………………..
80
4.1.
Gráfica de corte basal vs edificación por nivel…………...……..
83
4.2.
Numeración de nodos de modelo de 6 pisos con columnas
de sección constante en el plano YZ……………………..……..
4.3
de sección
4.4
4.5
4.6
4.7
constante en el plano XZ………………………..
S
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D
A
V
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E
S
E YZ…………………………
de sección constante
Sen elRplano
O
H
C
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D
de sección constante en el plano XZ………………………….
87
de sección constante en el plano YZ……………………………
90
Numeración de nodos de modelo de 2 pisos con columnas de
92
92
de sección variable en el plano YZ……………………………..
4.11
90
de sección constante en el plano YZ…………………………….
4.10
87
de sección constante en el plano YZ…………………………….
4.9
84
columnas de sección constante en el plano XZ………………..
4.8
84
95
de sección variable en el plano YZ……………………………..
95
4.12
de sección variable en el plano YZ…………………………..
4.13
de sección variable en el plano XZ………………………….
4.14.
4.16.
4.17
4.18
98
Gráfica de desplazamiento en los nodos vs Edificación Por
nivel………………………………………………………………
4.15.
98
100
Gráfica de desplazamiento lateral total vs Edificación
por nivel………………………………………………………….
104
Modos de vibrar de las edificaciones de 6 pisos…………. .
105
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RE de 4 pisos..……..…….
S edificaciones
O
H
Modos
de
vibrar
de
las
C
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Modos de vibrar de las edificaciones de 2 pisos……..…..….
106
107
INTRODUCCIÓN
En la actualidad, el ACI (American Concrete Institute)está realizando
estudios sobre la disminución de los desplazamientos horizontales debido a las
acciones sísmicas en estructuras de concreto armado, mediante lametodología de
colocación de columnas de forma irregular específicamente: L, T y Cruciforme; es
decir, según la tipología de los elementos verticales se colocarán, las primeras
como esquineras, las segundas como de borde, y por último las de sección
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Con relación a lo antes
mencionado
S REen esta investigación se quiso hacer el
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estudio del comportamiento estructural de una edificación aporticada de concreto
cruciforme como centrales.
armado utilizando este tipo de columnaspero variando su sección a lo largo de su
longitud; es decir,la sección irregular se considerará en los extremos inferiores y
superiores de las columnas y la sección se variara en la longitud de confinamiento
hasta llegar a su núcleo. Esto es con la finalidadde verificar si se puede disminuir
cantidad de material a utilizar en las columnas sin afectar considerablemente el
comportamiento estructural de la edificación.
Para establecer un juicio objetivo con la finalidad de determinar si es factible
o no utilizar este tipo de columnas de sección variable, se realizó una comparación
con respecto a los resultados obtenidos de una estructura con columnas de las
mismas formas pero de sección constante.
La información se presenta de forma clara y concisa con el objetivo de
exponer los resultados del análisis comparativo entre estas dos edificaciones,
cuando son sometidas a acciones sísmicas además de las cargas permanentes y
variables.
La investigación se encuentra organizada de la siguiente forma:
16
En el Capítulo I se especifica el problema planteado al igual que su
justificación, formulación, objetivos y delimitación.
En el Capítulo II se presentan todos los fundamentos y bases teóricas que
ayudaron a la realización del estudio junto con las variables de la investigación
además de abarcar sus antecedentes.
En el Capítulo III se desarrolla el marco metodológico, donde se define el
tipo de investigación, el programa y métodos utilizados, la población y muestra
además de las técnicas de análisis.
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En el Capítulo IV es donde se muestran los resultados y análisis de la
DERE
investigación.
Esto conlleva a las conclusiones a las cuales se llegaron; así mismo, a las
recomendaciones que se plantearon, después del análisis de los resultados
obtenidos.
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Este capítulo tiene como fin demostrar la doctrina de esta investigación, sus
fundamentos y planteamiento de los objetivos, así como también la formulación
del problema y su delimitación.
1.1.
Planteamiento del Problema
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CHOS
Cuando se habla de elementos de sección variable no son más que
DERE
miembros en los cuales su sección cambia a lo largo de toda su longitud. En
Venezuela en el ámbito constructivo no es muy usual observar el diseño de este
tipo de elementos en concreto armado, especialmente en columnas. Este diseño
es utilizado mayormente en puentes o estructuras especiales, y aquí la
arquitectura y la optimización del diseño juegan un papel importante. Estos tipos
de elementos tienen ventajas con relación a los elementos de sección
convencional o continua; por ejemplo, el uso de cartelas en columnas aumenta la
rigidez en los nodos y a su vez reduce el peso y cantidad de concreto a utilizar.
Desde el punto de vista funcional estos elementos estructurales sometidos
a flexo-compresión pueden ser diseñados de manera óptima por medio de
cambios de su sección transversal a lo largo de su eje longitudinal, aunque a
veces la arquitectura pasa por encima de lo funcional. Para lograr mejores
resultados en edificaciones de concreto se deben combinar estos dos aspectos
fundamentales.
Por otra parte se ha demostrado que utilizar columnas esquineras en forma
de L, de borde T y centrales Cruciforme mejoran el comportamiento estructural de
una edificación de concreto armado con relación a los desplazamientos
horizontales causados por sismos.
18
Con respecto a esto se evaluaron y analizaron los desplazamientos
horizontales haciendo un análisis del comportamiento de la estructura de concreto
armado con un sistema de columnas de sección variable en forma de L, T y
Cruciforme, manteniendo la rigidez en los nodos inferior y superior y a su vez
disminuyendo la sección en el tramo, de igual forma se hizo el mismo análisis para
columnas de la misma forma pero de sección continua a lo largo de toda la
longitud.
Los
resultados
que
arrojó
la
investigación
permitieron
saber
el
comportamiento de una estructura con un tipo de sección con respecto a la otra;
S
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HOS
punto de vista económico
y estructural.
DEREC
además, se considero en un futuro cual de las dos será más factible desde el
1.2.
Objetivos de la investigación
1.2.1. Objetivo General
Evaluar el comportamiento estructural de una edificación de concreto
armado considerando columnas en forma de ele, te y cruciforme de sección
variable, con respecto a columnas con las mismas formas pero de sección
constante a lo largo de su longitud.
1.2.2. Objetivos Específicos
Analizar tres edificiosaporticado de concreto armado de estructura regular
de dos, cuatro y seis niveles respectivamente, con columnas de sección constante
en forma de: ele, te y cruciformes, mediante el uso del programa SAP 2000.
Analizar tres edificiosaporticado de concreto armado de estructura regular
de dos, cuatro y seis niveles respectivamente, con columnas de sección variable
en forma de: ele, te y cruciformes, mediante el uso del programa SAP 2000.
19
Evaluar el comportamiento estructural de una edificación de concreto
variable, con respecto a columnas de sección constante con las mismas formas.
1.3.
Justificación de la investigación
La construcción de edificios en la actualidad representa una gran inversión
económica, por lo que es necesario buscar alternativas de diseño que disminuyan
los costos. Debido a lo antes expuesto se planteó el diseño de una edificación en
la cual la estructura considere la utilización de miembros de sección variable, en
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Sa una
materiales a utilizar lo cual
conlleva
evidente disminución económica y cuyo
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comportamiento estructural sea adecuado cumpliendo con las prescripciones de la
este caso columnas, con la finalidad de disminuir la cantidad de concreto y
Norma COVENIN.
1.4.
Delimitación de la Investigación
1.4.1. Delimitación Espacial
El desarrollo de la investigación se ubicó en el municipio Maracaibo, Estado
Zulia, Venezuela.
1.4.2. Delimitación Temporal
La duración de la investigación comprendió el período correspondiente
entre Febrero y Julio de 2012.
1.4.3. Delimitación Científica
El
alcance
de
la
investigación
abarcó
la
comparación
de
los
comportamientos de seis estructuras de concreto armado de planta regular,
considerando en tres de ellas columnas de sección constante en forma de: ele, te
y cruciforme, a lo largo de la longitud, y en las otras tres, columnas de sección
20
variable con las mismas formas, analizadas mediante la utilización del programa
SAP 2000. Para el análisis se consideraron tanto las acciones permanentes y
variables, como las acciones sísmicas, tomando en cuenta las prescripciones de
las Normas COVENIN. Las edificaciones fueron ubicadas en la zona sísmica de la
ciudad Maracaibo.
Una vez finalizado los análisis de cada edificio se realizó una comparación
resultados importantes, tales como: el periodo fundamental, la frecuencia, el corte
basal,
los
desplazamientos
horizontales
en
los
nodos
y
los
desplazamientoslaterales de cada nivel más desfavorables considerando las
derivas.
S
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El análisis abarca sólo el comportamiento de la superestructura, no se
considera la interacción sobre la infraestructura.
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
En el presente capítulo se manifiesta la síntesis de una serie elementos
conceptuales que aportaron bases fundamentales para la elaboración de la
investigación que se realizó, el cual tiene como contenido investigaciones previas
que están relacionadas o tienen una afinidad con el problema planteado u
objetivos de estudio. Por otra parte también se incluyen los fundamentos teóricos,
S
los cuales son un conjunto de conceptos básicos y complejos que facilitará la
ADO
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comprensión de los estudios realizados.
DERE
2.1. Antecedentes de la investigación
A continuación se muestran investigaciones realizadas que brindan una
guía además de aportar fundamentos teóricos para el desarrollo de esta
investigación.
Jiménez Mariana, Soto Melina. Diseño de diagramas de iteración para
columnas de concreto armado en forma de L simétrica. Trabajo Especial de
Grado.Universidad Rafael Urdaneta Año 2011.
Prado José, Salazar Emily. Diseño de diagramas de iteración para columnas
de concreto armado en forma de T simétrica. Trabajo Especial de Grado.
Universidad Rafael Urdaneta Año 2011.
Arreaza Carlos, Martínez Víctor. Diseño de diagramas de iteración para
columnas de concreto armado en forma de cruz simétrica. Trabajo Especial
de Grado.Universidad Rafael Urdaneta Año 2010.
Estasinvestigaciones
se
encuentran
altamente
relacionadas,
las
tresrealizaron los diagramas de iteración para columnas en formas irregulares
22
como lo sonL, T y Cruz simétrica, los cuales ayudan a facilitar la selección
adecuada de la cantidad de acero, tamaño espaciamiento y composición que
influyen de manera directa en su capacidad de carga y momento en estos
elementos de forma irregular.
En estas indagaciones el acero de refuerzo es el elemento clave y como
aporte a la investigación, es decir la variable de interés es que para la realización
de estos diagramas de iteración se necesita saber el área bruta de la sección y
con esto mediante un arreglo geométrico se obtienen las dimensiones. De igual
manera lasinvestigacionestrabajaroncon columnas de forma irregular simétricas y
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eso permitió tener una base del comportamiento y análisis de dichos elementos.
DERE
Urdaneta Fernández, Augusto Alejandro. Análisis comparativo de diseño de
los programas STAAD PRO DESIGN 2006 y SAP 2000 para el diseño de
pórticos metálicos con fuerzas verticales y sísmicas. Trabajo Especial de
Grado. Universidad Rafael Urdaneta Año 2009.
La investigación tuvo como finalidad comparar el cómputo de acero y el
comportamiento estructural de los miembros (Fuerzas en miembros, reacciones en
los apoyos y desplazamiento en los nodos), en pórticos metálicos planos, de
diferentes niveles (3,5 y 7), todos estos diseñados según la norma Covenin en los
programas Staad Pro Design 2006 y Sap 2000, dichos pórticos están sometidos
tanto a cargas verticales (cargas muertas o permanentes, cargas vivas y
sísmicas). El estudio se realizó para la ciudad de Maracaibo, para un tipo de suelo
S2, la zona sísmica fue Z3, todos los valores necesarios para calcular el espectro
de diseño fueron tomados de la Norma de Edificaciones Sismorresistentes. Para
cada pórtico se realizaron las siguientes evaluaciones: tablas comparativas en
cuanto al Ratio de diseño, al desplazamiento de nodos, reacciones en los apoyos,
fuerzas en los miembros. Mediante la investigación y los resultados obtenidos se
logróadquirir información que permitió establecer juicio objetivo entre estos dos
23
programas sobre las diferencias del cómputo de acero y comportamiento
estructural de los miembros de pórticos planos.
Todas las evaluaciones realizadas en este trabajo especial de grado
aportaron una base a esta investigación, en particular el comportamiento
estructural de un pórtico de diferentes niveles tomando en cuenta acciones
sísmicas además de la utilización del programa SAP 2000.
Con respecto a las investigaciones de elementos de sección variable, no
han sido tan abordadas como para relacionar esta investigación con otras
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
predecesoras a esta, únicamente se encontró una investigación en la Universidad
DERE
de San Carlos de Guatemala realizada en el año 1999 cuyo titulo es “Análisis y
diseño de columnas de sección variable” el cual aporta a la indagación diversos
métodos que se pueden aplicar para la resolución de estructuras compuestas por
elementos de sección variable. La investigación se basó un poco más en el diseño
de las columnas pero también para llegar a la misma se tuvo que hacer el análisis
de dicho elemento,fue esta fase de gran importancia para esta investigación
puesto que estos miembros de sección variables no son comunes y más si se
habla de columnas, en uno de sus puntos se evaluó el comportamiento de una
columna que cambia su sección a lo lago de su misma longitud otorgando cierta
información de ayuda para el cálculo de esbeltez y rigidez del elemento estudiado.
2.2. Fundamentos teóricos
2.2.1 Predimensionamiento estructural
El proceso de diseño es un mecanismo iterativo el cual consiste en ir
perfeccionando una propuesta de elementos inicial, hasta llegar a una propuesta
óptima. Por esta razón se suponen secciones iniciales para los elementos en la
estructura, como vigas principales y columnas, y con ellos se realiza un análisis
estructural preliminar. La propuesta inicial de estas secciones no son definitivas,
ya que a través del proceso de diseño se van optimizando las secciones de los
24
elementos estructurales, sin embargo a partir de una buena selección inicial, se
puede reducir el número de iteraciones.
2.2.1.1 Predimensionamiento de losas
Predimensionar losas es escoger el espesor de una placa de características
prefijada (ancho de nervios y bloques) que sea capaz de resistir las cargas
aplicadas. Para predimensionar las losas se pueden utilizar dos criterios, el
primero es que tome en cuenta la flexibilidad evitando flechas pronunciadas, y el
S
O
D
A
V
R
E
S
E de cada retícula de la losa de
SR
En el primer criterio
se
escoge
el espesor
O
H
C
E
R
E
D
acuerdo a los siguientes coeficientes presentados en la tabla 2.1
segundo que tome en cuenta el corte para evitar macizados exagerados.
Tabla 2.1 Condiciones de borde y cálculo de espesores
Condiciones
de borde
Losa maciza
L/20
L/24
L/28
L/10
Losa nervada
L/16
L/18.5
L/21
L/8
Otto Rojas (2011)
Luego se calcula un espesor promedio ponderado al área.
Ep =
(Ec. 2.1)
Donde,
Ai= es el área de cada reticula.
ei= es el espesor que requiere cada reticula de forma independiente.
25
2.2.1.2 Predimensionamiento de vigas
Predimensionar vigas, es escoger las dimensiones de altura y ancho capaz
de resistir las cargas impuestas. En el predimensionamiento, se evalúa la facilidad
con que se puedan colocar las barras de aceros a flexión tanto para los tramos
como para los apoyos, considerando la carga vertical y horizontal de sismo. Para
ello se realizan los siguientes pasos:
Primero se estiman y escogen dimensiones de acuerdo a las luces de las
vigas de carga. Su altura (hv) se estima dividiendo la luz total de la viga de carga
S
O
D
A
V
R
E
S
RE en la figura 2.1.
Sa continuación
dimensiones de la viga seC
muestran
O
H
E
R
E
D
entre 12,5 y su ancho Ancho (bo)seria el 60% de la altura de la viga, 0,60*hv. Las
hv
bo
Figura 2.1 Dimensiones de la viga
Luego se calculan aproximadamente los momentos máximos positivos y
negativos por carga vertical para el pórtico más desfavorable como se presenta en
la figura 2.2.
Figura 2.2 Pórtico mas desfavorable
26
Seguido a lo anterior se evalúa la capacidad del ancho de la viga para la
colocación del acero positivo por carga vertical.
Y finalmente se calcula aproximadamente el momento negativo más
desfavorable por carga sísmica, para finalmente combinarla con el de carga
vertical y así evaluar la capacidad de colocación de los aceros negativos. Este
procedimiento nocontempla el predimensionamiento por desplazamiento, por lo
que se sugiere aumentar las dimensiones de altura en un 10% para zonas
sísmicas cuyos valores de aceleración de terreno Ao sean mayores de 0.20g.
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
2.2.1.3 Predimensionamiento de columnas
RE
E
D
Según el uso actual de las columnas como elemento de un pórtico, no
necesariamente es un elemento recto vertical, si no que es un elemento donde la
compresión es el principal factor que determina el comportamiento del elemento.
Es por consiguiente que el predimensionamiento de las columnas consiste en
determinar el comportamiento del elemento. Por lo tanto el predimensionamiento
de estas consiste en determinar las dimensiones que sean capaces de resistir la
compresión que se aplica sobre el elemento.
Por conveniencia constructiva las variaciones de dimensiones de columnas
en edificios se hacen aproximadamente cada tres pisos. Con el fin de usar
eficientemente los encofrados y evitar cambios innecesarios de dimensiones por
querer adecuar la capacidad de columnas, la variación del armado longitudinal
será la herramienta a usar para suplir dicha necesidad mientras se mantienes las
dimensiones de la sección constante por varios pisos.
Las columnas a predimensionar serán las correspondientes a la primera
variación de abajo hacia arriba. Tomando en cuenta el total de carga muerta y el
porcentaje
de
carga
viva
acumulada,
la
aproximadamente la acción de la gravedad será,
expresión
para
determinar
27
(Ec. 2.2)
Donde,
FRCV i = es el factor de reducción de carga viva del piso “i” mostrado en la
figura 2.8 y tabla 2.7.
Ppcol j = es el peso propio de la columna del piso “j”.
CPu y CVu provienen expresiones:
(Ec.
2.3)
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
(Ec. 2.4)
DERE
Donde Wucp y Wucv es la carga permanente y variable mayorada
proveniente de la losa, utilizando factores de mayoración 1.2 para la carga
permanente y 1.6 carga variable. Por lo tanto CPu y CVu son las cargas
permanentes y variables últimas.
Y el área se refiere al área tributaria proveniente de la tipología de la
columna dependiendo si es esquinera, central y de borde.
 Cálculo del área neta de la sección
Para predimensionar una columna basada solo en la carga axial, se
utilizarán los ábacos del ACI con aceros en cuatro caras. La ventaja de estas
gráficas es que ellas contienen las rectas que describen de la relación entre la
excentricidad y dimensión a flexión e/t. De alguna manera, y esta es la propuesta
de esta metodología, se puede seleccionar valores de e/t dependiendo de la
ubicación de la columna en la planta, esto es, una columna central que posee
momentos por carga vertical relativamente pequeños por el equilibrio de la carga a
ambos lados de la columna, debe tener valores e/tbajos probablemente entre
(0.10-0.15), columnas esquineras cuyo desequilibrio genere momentos por carga
28
vertical mayores, deberían tener valores altos entre (0.20-0.25) y columnas
intermedias deberían tener valores entre (0.15-0.20).
Para poder utilizar las gráficas mostrada en la figura 2.3 se deben definir
dos parámetros: el valor g que toma en cuenta las separaciones de los aceros
respecto a la dimensión de la columna, y el valor ptmque relaciona el porcentaje
de acero con la resistencia de los materiales.
g=
(Ec. 2.5)
S
(Ec.
2.6)VADO
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Ptm =
*
Donde,
g = Toma en cuenta las separaciones de los aceros respecto a la dimensión
de la columna.
t = Ancho de la columna.
D = distancia del centro de la cabilla a la cara externa de la columna.
Ptm= relación el porcentaje de acero con la resistencia de los materiales.
As = área de acero de la columna.
Fy = resistencia del acero. Fy = 4200 kg/cm2.
De esta forma, entrando a la gráfica mostrada en la figura 2.3
correspondiente a un valor g de una columna de dimensiones inicialmente
escogida, el punto de intersección entre la curva ptm y la recta e/t define una
combinación de carga “K” y momento “R” paramétricos fijos. Considerando un
porcentaje de acero pt=0.02 como se mencionó anteriormente, una resistencia
29
fy=4200 kg/cm2 y un f´c=250 kg/cm2, se obtiene a través de la ecuación mostrada
anteriormente un valor ptm=0.4 para entrar a los gráficos.
S
ADO
V
R
E
S
E
R
SRojas (2011)
Otto
ERECHO
Figura 2.3 Resistencia paramétrica para valores fijos de Ptm y e/t.
D
Conocida la capacidad axial paramétrica de Ku, se puede determinar el
área de la sección
(Ec. 2.7)
Para una sección cuadrada, b y t son iguales,Si la columna es rectangular
debido a que la arquitectura exige una relación r entre las dimensiones, es
conveniente fijar o mantener esta relación determinando las dimensiones de la
siguiente forma,
(Ec. 2.8)
A esta última consideración debe adicionarse que normativamente la
dimensión menor de la columna en edificios sismorresistentes es 30 cm, y que la
relación mínima r es 0.40 para no considerar la columna un muro.
Los valores de e/t para un predimensionamiento pudieran fijarse entre 0.15
y 0.2, de tal manera que los valores de Ku para los diferentes casos de g sacados
de las gráficas quedan establecidos de acuerdo a la siguiente tabla.
30
Tabla 2.2 Valores de Ku
Valores de ku
g Columnas internas (e/t)=0.15
0.6
0.54
0.7
0.56
0.8
0.57
0.9
0.58
Columnas externas (e/t)=0.15
0.47
0.49
0.50
0.52
Otto Rojas (2011).
S
O
D
A
V
R
E
S
E irregulares existe un coeficiente
Para definir las dimensiones
secciones
Sde R
O
H
C
E
R
E
D
denominado relación de estrechez que interviene en las secciones L, T y
 Columnas de sección irregular
Cruciformes. Se mide por el coeficiente α, definido por el cociente de dividir el lado
entre el espesor como se indica en la Ec. 2.9:
(Ec. 2.9)
En la figura 2.4 se muestran las diferentes relaciones de estrechez para cada caso
de secciones de columnas.
Figura 2.4 Relaciones de estrechez
31
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Figura 2.4 Continuación
2.2.2 Solicitaciones de cargas verticales para un edificio
Las cargas verticales o gravitacionales se clasifican en cargas permanentes
y carga variable. La carga permanente o muerta es aquella que se considera
invariable en el tiempo, esta es la carga proveniente del peso propio de la
estructura y la carga impuesta de carácter permanente como
los
acabados,
tabiquería, pavimentos, presión de tierra entre otros. Para su determinación
seconsidera el peso de los materiales a usar en la construcción. La carga variable
o viva es la que actúa sobre la edificación con magnitud variable en el tiempo,
la cual depende de su ocupación o uso habitual, estas pueden ser cargas de
personas, objetos, tráfico de vehículos, efectos de impacto, empuje de líquidos.
32
2.2.2.1 Carga Permanente
 Peso propio de la estructura de concreto armado
Para el cálculo del peso propio de la estructura de concreto armado se
usara un peso específico estimado de 2400kg/m3a 2500 kg/m3.
 Tabiquería
Para tabiques con peso por metro lineal Pt menor de 900 kg/m se estimara
el peso uniforme equivalente por metro cuadrado como el peso total de tabiques
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
dividido entre el área de la losa entrepiso.
DERE
(Ec. 2.10)
Tabiques con peso por metro lineal Pt mayor de 900 Kg/m se deberá
determinar su efecto en forma más precisa sobres losas o vigas.
Por otra parte cuando la tabiquería no está bien definida se deberá usar un
estimado de 150 Kg/m2, pero cuando el tabique es del tipo liviano con peso
Pt<150 Kg/m se usará un estimado de 100 Kg/m2, en la tabla 2.3 se muestran los
pesos de tabiques y paredes de mampostería.
33
Tabla 2.3 Peso de tabiques y paredes de mampostería
PESO DE TABIQUES Y PAREDES DE
MANPOSTERIA kg/m2
Espesor
Con friso
Sin friso
(cm)
dos caras
10
120
180
Bloques
15
170
230
de arcilla
20
220
280
10
150
210
Bloques
de
15
210
270
concreto
20
270
330
12
220
280
Ladrillos
macizos
25
460
520
Bloques de concreto sin
Sin friso
ventilación
De varias celdas tipo
persiana
150
Bloques ornamentales de
arcilla
125
Bloques ornamentales de
concreto
150
Ladrillos de arcilla obra
limpia
Macizos
200
Perforados
150
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
COVENIN MINDURAcciones mínimas 2002-88
Otra idea por densidad de paredes de mampostería observada en planos
de arquitectura se presenta en la tabla 2.4.
Tabla 2.4 Espesor con relación a la densidad
Peso kg/m2
Densidad
Baja
Media
Alta
Espesor de paredes (CM)
e=10
e=15
100
140
140
190
190
220
34
 Acabados de piso y techo
Peso recomendados en kg/m2
Acabado de piso,
Granito artificial 5cm………………………………………………….100 kg/m2
Baldosa vinílica o asfáltica con mortero 2cm……………………....50 kg/m2
Mármol 2cm con mortero 3cm……………………………………….120 kg/m2
Baldosasde parquet sobre mortero………………………………...70 kg/m2
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Acabado de techo,
Techos planos, relleno e impermeabilización de espesor promedio 5cm
…...………………………………………………………………………120 kg/m2
Techo inclinado con impermeabilización…………………………….20 kg/m2
Techo inclinado contejas de arcilla sin mortero…………………….60 kg/m2
Techo inclinado contejas de arcilla con mortero…………………..120 kg/m2
Techo inclinado con tejas asfálticas…………………………………10 kg/m2
Acabados de revestimiento,
Friso de techos……………………………………………………….. 30 kg/m2
Cielo raso colgante y yeso……………………………………………30 kg/m2
Cielo raso de machihembrado sobre correas de madera…………50 kg/m2
 Peso de losas
Peso propio de la losa maciza de espesor e dado en metros
Pp = e*2400 kg/m2
(Ec 2.11)
35
Peso propio de losas nervadas armadas en una dirección
bo ≥
10 cm
4 cm
t≥
B ≤ 75 cm
B/12
e/3.5
En la figura 2.5se puede observar el detalle y características de la losa
nervada armadas en una dirección.
Loseta
S
O
D
A
V
R
E
S
OS RE
t
B
Nervios
ECH
DER
bo
B
bo
Bloques
S
Figura 2.5. Detalle de la losa nervada
Otto Rojas (2011)
Por otra parte en la tabla 2.5 se muestran los pesos aproximados para
bloques de arcilla para placas y a su vez en la figura 2.5 se presenta las
características y detalles de bloques del mismo material.
Tabla 2.5 Pesos aproximados para bloques de arcilla para placas
h
15
20
25
peso c/u (kg)
7.1
8.5
11
Y a su vez en la figura 2.6 se presentan las características y detalles de un
bloque de arcilla.
36
Figura 2.6.Detalle y característica de bloque de arcilla
Pp = Peso loseta + Peso nervios + Peso bloques
Donde para obtener el peso de la loseta por metro cuadrado se debe
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
multiplicar la densidad del concreto (2400 kg/m2) por 1 metro cuadrado y por el
DERE
espesor de la loseta.
El peso de los nervios por metro cuadrado se obtiene dividiendo bo/s y
multiplicándolo por la diferencia entre el espesor total de la losa menos el espesor
de la loseta y a la final multiplicando por la densidad del concreto, ver figura 2.5.
En los bloques su peso propio se calcula verificando cuantos bloques caben
en 1 metro cuadrado, multiplicando ese numero por la diferencia entre el espesor
total de la losa y el espesor de la loseta y a la final multiplicando todo por la
densidad del material que se utiliza como bloque en este caso arcilla.
Siguiendo a lo anterior en la siguiente tabla 2.6 se aproximan los pesos
para losas armadas en una dirección utilizando bloques de arcilla con ancho de
nervio de bo=10 cm y ancho de bloque B=40 cm.
Tabla 2.6 Pesos de losas armada en una dirección con bloques de
arcilla
Espesor de losa "e"
20
25
30
Peso por m2
263
301
350
37
A continuación se muestra en la figura 2.7. La vista en planta de una losa
nervada armada en dos direcciones. Esta se utiliza cuando existen luces mayores
a 7,00 metros.
B
S
bo
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
S
RE
E
D
Figura 2.7Losa armada en dos direcciones vista en planta.
Para el caso de losas con bloques diferentes a los de arcillas, el peso de
cada unidad dependerá del material. En el caso de bloques de relleno de
poliestireno “anime” el material debe ser suficientemente compacto de densidad
aproximada de 15 Kg/m3, de forma tal que el material no se desborone en el
proceso constructivo.
2.2.2.2. Carga variable o sobrecarga
A continuación se muestran según las especificaciones de la norma
COVENIN acciones mínimas 2002-1988 las acciones de cargas variables o
sobrecargas que actúan sobre la estructura, con relación al tipo de uso que se le
dará a la edificación así como también el tipo de techo a utilizar, si serán de
cubiertas no visitables o visitables. Todos estos factores juegan un papel
importante a la hora del cálculo de la sobrecarga
 Sobrecargas usuales:
Apartamentos……………………………………………………….….175kg/m2
38
Azoteas con o sin acceso de acuerdo al uso pero mínimo......…...100 kg/m2
Bibliotecas:
Sala de lecturas……………………………………………………….300 kg/m2
Zona de estantería de libros (mínimo 700 kg) 250 kg/m2 por metro de altura.
Deposito de libros…………………………………………………….1100 kg/m2
Cárceles:
S
O
D
A
V
R
E
S
S RE
O
Celdas.………………………………………………………………….200
kg/m
H
C
E
R
E
D
Corredores……………………………………………………………..500 kg/m2
2
Comedores públicos y restaurantes………………………………...300 kg/m2
Construcciones deportivas:
Zona de espectadores…………………………………………………500 kg/m2
Vestuarios……………………………………………………………….175 kg/m2
Depósitos según el uso pero no menor de 250 kg/m2 por metro de altura.
Escaleras:
Viviendas unifamiliares y multifamiliares…………………………… 300 kg/m2
Edificio de uso público………………………………………………….500 kg/m2
Institutos educacionales:
Aulas…………………………………………………………………….300 kg/m2
Corredores……………………………………………………………....400 kg/m2
39
Estudios de cine, radio y TV:
Corredores……………………………………………………………....500 kg/m2
Vestuarios…………………………………….…………………….…...175kg/m2
Escenarios……………………………………………………………….750 kg/m2
Estudios………………………………………………………………….400 kg/m2
Garages:
S
ADO
V
R
E
S
E
R
(Se verificara una carga
CHOSde 900kg)
DEREconcentrada
Vehículos de pasajeros………………………………………………...250 kg/m2
Autobuses y camiones……...………………………………………...1000 kg/m2
(Se verificara una carga máxima de las ruedas)
Hospitales:
Salas de operaciones………..………………………………………...300 kg/m2
Habitaciones…………………………………………………………….175 kg/m2
Depósitos de cadáveres………………………………………………..600 kg/m2
Corredores……………………………………………………………….300 kg/m2
Hoteles:
Habitaciones……………………………………………………………..175 kg/m2
Áreas publicas y corredores……………..…………………………….300 kg/m2
Locales comerciales………………..…………………………………..500 kg/m2
40
Oficinas:
Áreas de trabajo………………………………………..……………….250 kg/m2
Áreas públicas…………………………………………….…………….300 kg/m2
Salas de reuniones:
Asientos fijos…………………………………………………………….400 kg/m2
Asientos móviles……………….………………………………………..500 kg/m2
S
O
D
A
V
R
E
S
S RE
O
Salones de fiesta……………………………………………………….500
kg/m
H
C
E
R
E
D
Escenarios……………………………………………………………….500 kg/m2
2
Teatros, cines y espectáculos públicos:
Áreas públicas…………………………………………………………..500 kg/m2
Zona de espectadores…………...……………………………………..400 kg/m2
Escenarios……………………………………………………………….750 kg/m2
Camerinos……...………………………………………………………..175 kg/m2
Techos livianos con peso propio < 50 kg/m2………………………....40 kg/m2
(Se verifica una carga concentrada de 80kg)
Techos con peso propio > 50 kg/m2
Pendiente ≤ 15%.……………………………...………………………..100 kg/m2
Pendiente > 15%...............................................................................50 kg/m2
41
2.2.3 Factor de reducción de carga variable
Las normas establecen una reducción de la carga variable acumulada hasta
el piso “i”, para el diseño de columnas, muros y fundaciones que reciben tres o
más niveles no destinados a depósitos de garajes. Considerando esta normativa
como una aplicación de teoría probabilística, esta reducción se conseguirá
multiplicando a la acumulación de carga viva Pv del piso, por el llamado factor de
reducción de carga variable FRCV menor o igual a la unidad, pero con limite
mínimo de 0,5. En la tabla 2.7 y figura 2.8 se muestran los factores de reducción
por piso.
DERE
S
O
D
A
V
R
E
S
(Ec.
2.12)
CHOS RE
Tabla 2.7 FCRV por piso
Pisos por arriba
1
FRCV
1
2
1
3
0.9
4
0.8
5
0.7
6
0.6
≥7
0.5
8
0.5
9
0.5
Figura 2.8 Pórtico
2.2.4. Sismo y sus características de acción en edificios
Los sismos o terremotos se consideran como fenómenos naturales de
efectos graves debido a la dificultad de predicción. Su origen fundamental se le
asigna al desplazamiento interno de la corteza terrestre, el cual induce generación
de fuerzas de choque que provocan la liberación de energía a través de las ondas
42
elásticas que se propagan desde el hipocentro o lugar de falla hasta la superficie.
El punto teórico de proyección en la superficie del hipocentro se le conoce como
epicentro, sobre este punto generalmente se hace referencia como lugar donde se
concentra el sismo.
El movimiento sísmico del suelo se transmite a los edificios que se apoyan
sobre este. La base o sistema de fundaciones del edificio tiende a seguir el
movimiento del suelo, mientras que, por inercia, la masa del edificio se opone a
ser desplazada dinámicamente y a seguir el movimiento de su base. Se generan
entonces las fuerzas de inercia que ponen en peligro la seguridad de la estructura.
S
O
D
A
V
R
E
S
RE por las edificaciones, requiere de
Sconstituidos
O
H
por la complejidad
de E
losC
sistemas
R
E
D
Se trata de un problema dinámico por la irregularidad del movimiento del suelo y
grandes simplificaciones para ser objeto del análisis como parte del diseño
estructural de las construcciones. El movimiento del suelo consta de vibraciones
horizontales y verticales. Las primeras resultan en general las mas criticas y las
únicas consideradas en el planteamiento preliminar realizado (Bazán y Meli,
2004).
No obstante, la flexibilidad de la estructura ante el efecto de las fuerzas
hace que esta vibre en forma distinta a la del suelo mismo. Las fuerzas que se
inducen en la estructura no son función solamente de la intensidad del movimiento
del suelo sino dependen de forma preponderante de las propiedades de la
estructura misma. Por una parte las fuerzas son proporcionales a la masa del
edificio y, por otra, son función de algunas propiedades dinámicas que definen su
forma de vibrar (Bazán y Meli, 2004).
2.2.5. Zonificación sísmica
Según la norma COVENIN 1756-2001 el país se ha divido en ocho zonas.
Estas se indican en la figura 2.9. La zonificación de regiones adyacentes a
embalses de más de 80 metros de altura se regirá por estudios especiales.
43
Los parámetros que caracterizan los movimientos de diseño dependen de
las condiciones geotécnicas locales. El coeficiente de aceleración para cada zona
se da en la tabla 2.8
Tabla 2.8. Valores de el coeficiente de aceleración Ao
Zonas sísmicas
7
6
5
4
3
2
1
0
Peligro
sísmico
Elevado
Ao
0.40
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Intermedio
Bajo
Figura 2.9. Zonificación sísmica de Venezuela
2.2.6. Períodos de vibración
Los edificios están constituidos usualmente por estructuras aporticadas, es
decir, por vigas, columnas, losas y fundaciones. Estas estructuras están sometidas
a cargas verticales, tales como el peso propio de sus elementos y la sobrecarga
44
de uso. Sin embargo, existen fuerzas horizontales como las de viento y sismo,
estas últimas que deben ser consideradas.
Si bien hoy en día el cálculo sísmico se realiza a través de programas de
computación por ser extremadamente laborioso, es importante conocer el
concepto del mismo y el desarrollo del cálculo referido a este aspecto.
Un edificio puede idealizarse como un conjunto de masa, una por cada piso,
conectadas por elementos elásticos que representan los elementos del piso
(columnas y/o muros). Del equilibrio dinámico para cada forma de moverse o
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
vibrar, resultará una velocidad angular para todos los niveles. El modelo así
DERE
definido tendrá tantas formas de vibrar como número de pisos o niveles, aun
cuando los que contribuyen son los primeros, de frecuencias menores. Se
consideran de tres a cinco modos de vibrar (Vezga 2002) los cuales se muestran
en la siguiente figura 2.10.
Onda sismica
Modo 1
T1=1.49 seg
Modo 2
Modo 3
Modo 4
T1=0.50 seg T3=0.27 seg T1=0.16 seg
Figura 2.10 Modos de vibrar. Otto Rojas (2011)
45
2.2.7. Respuesta sísmica
Es el comportamiento de un edificio sometido a movimiento de su base
producto de un movimiento sísmico. El movimiento es producto de una
combinación de formas o modos de vibración como se muestra en la figura 2.8,
que describe los desplazamientos de cada nivel bajo una determinada frecuencia
o periodo de vibración (T seg). El periodo de vibración en el movimiento de la
estructura, es el tiempo que tarda el edificio en pasar por la misma posición.
2.2.8.Cálculo del período fundamental de la estructura
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
En cada dirección de análisis el periodo fundamental T se calculara según
DERE
establece la siguiente ecuación:
T=2π
(Ec. 2.13)
Donde:
Qi= Fuerza lateral aplicada en el centro de masas del nivel i del edificio y
dada por:
(Ec. 2.14)
W= peso total de la edificacion.
Wi= peso del nivel i.
hi= Altura del nivel medida desde la base.
δei= desplazamiento elastico lateral del nivel i, bajo la accion de las cargas
laterales Qi.
N= número de niveles de la edificación.
g= aceleración de la gravedad.
46
El valor T del periodo fundamental calculado no excedera el valor 1.4Ta,
donde Ta=C 1 ( h n) ^0.75 el cual está dado en la tabla 2.9.
Como alternativa al método descrito anteriormente, el periodo fundametal T
podra tomarse igual al periodo Ta.
Tabla 2.9. Periodo fundamental de la estructura con respecto a su tipo
Tipo de estructura
I
Periodo Ta=T
Concreto/
mixto
Ta=0.07*(h n )^0.75
Acero
Ta=0.08*(h n )^0.75
S
O
D
A
V
R
E
S
II - III - IV
S RE Ta=0.05*(h )^0.75
O
H
C
E
R
E
D
n
Con relacion a lo anterior en la figura 2.11.Se explica que existe una
clasificación que trata de tomar en cuenta el tipo de estructura y su resistencia al
movimiento lateral. Esta característica esta relacionada íntimamente al grado de
disipación de energía en el régimen dúctil general de la investigación
Tipo I
Tipo II
Pórticos
Mixto
Diagonalizados
Tipo III Tipo IV
Edif. Con muros o pórticos
1 sola columna edif.
con losas sin vigas
Figura 2.11. Tipos de estructuras. Otto Rojas (2011).
2.2.9. Forma espectral tipificada de los terrenos de fundación
Esta clasificación del terreno trata de tomar en cuenta su influencia en la
propagación de la onda de vibración a través del suelo, afectando la gráfica del
espectro a la hora de obtener la aceleración de diseño. A continuación se presenta
47
la tabla 2.10 de clasificación del perfil de suelo y el valor de corrección de
aceleración
Tabla 2.10 Forma espectral y factor de corrección
Zona sísmica
de 1 a 4
Material
Vps
(m/s)
H (m)
Roca sana/ fracturada
> 500
-
Forma
espectral
φ
S1
0.85
Zona sísmica
de 5 a 7
Forma
espect
φ
ral
S1
S1
0.85 OS1
S
D
A
V
R
E
S
400
S RE S2 0.80 S2
CH>O
Roca blanda o
meteorizada, suelos
muy duros o muy
densos
<30
30-50
DERE
>50
<15
Suelos duros o densos 250-400 15-50
>50
≤50
Suelos firmes/ medio
170-250
densos
>50
≤15
Suelos blandos/ sueltos
<170
>15
Suelos blandos o
suelos(b) intercalados
con suelos mas rígidos
-
H1
1
1
0.90
S3
0.70
S2
0.90
S1
S2
S3
S3
S3(a)
S3
0.80
0.80
0.75
0.70
0.70
0.70
S1
S2
S2
S2
S3
S2
1
0.90
0.90
0.95
0.75
0.90
S3(a)
0.70
S3
0.80
S2(c)
0.65
S2
0.7
COVENIN 1756-2001
Si Ao es ≤ 0.15 se usa S4
El espesor de los estratos blandos o gruesos (Vps < 170m/s) debe ser
mayor que 0.1H.
Vps= velocidad promedio de las ondas de corte en el perfil geotecnico.
H= profundad en la cual se consigue material cuya velocidad de la onda de
corte mayor a 500m/s.
48
φ= factor de corrección del coeficiente de aceleración.
H 1 = profundidad de la superficie hasta el tope del estrato blando.
Por otro lado existen parámetros característicos (T*,β,P) del tipo de terreno
que definen las expresiones del espectro de respuesta mostradas en la tabla 2.11.
Tabla 2.11Parámetros que definen espectro de respuesta
Forma
espectral
S3E
DER
S4
β
P
S
O
D
A
V
1,0
R
E
S
CHOS RE
S1
S2
T* (seg)
0.4
2.4
1,0
p0.7
2.6
1,0
2.8
1,0
1.3
3.0
0.8
2.2.10. Nivel de diseño
El nivel de diseño define las condiciones o requerimientos mínimos
asociados a un determinado factor de ductilidad, que se aplica en el diseño de los
miembros del sistema resistentes a sismos según lo establecido en las normas de
concreto armado COVENIN 1756-2001. En la tabla 2.12 se establecen los
diferentes niveles de diseño para cada grupo de edificación y zona sísmica.
Tabla 2.12 Niveles de diseño
Grupo
A, B1
B2
1y2
ND2
ND3
ND1(*)
ND2
ND3
Zona sísmica
3y4
5,6 y 7
ND3
ND3
ND2(*)
ND3
ND3
ND2(**)
* Valido para edificios menores de 10 pisos o 30 metros
49
** Valido para edificios menores de 2 pisos u 8 metros
2.2.11. Clasificación de edificaciones según el uso de nivel de diseño, tipo y
regularidad estructural
Esta clasificación trata de tomar en cuenta el grado de importancia de la
edificación, estableciendo un factor de seguridad diferencial dependiendo de su
uso y por tanto del valor social ante los eventos de desastres naturales.
 Grupo A
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
ERE
D
Edificios gubernamentales de importancia
Hospitales de socorro o centros de salud
Edificios que contienen objetos de valor como museos
Institutos educacionales
Estaciones de bomberos y cuarteles policiales
Centrales eléctricas, telefónicas, radio y televisión
Depósitos de materiales tóxicos y explosivos
Torres de control, hangares, centros de trafico aéreo
Para cada grupo se tiene un factor de importancia (α) para este caso α=1.30
 Grupo B1
Edificio de uso público o privado, densamente ocupado.
Edificios con capacidad ocupacional de más de 3000 personas o área techada de
más de 20000
.
Centros de salud no incluidos en el grupo A.
50
Edificios del grupo B2 o C que pongan en peligro a la de este grupo.
Factor de importancia α=1.15
 Grupo B2
Edificio de uso público o privado, de baja ocupación que no excedan los
límites indicados en el grupo B1, tales como.
Viviendas, edificios de apartamentos, oficinas u hoteles
DERE
Almacenes y depósitos
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
Bancos, restaurantes, cines y teatros.
Toda edificación del grupo C cuyo derrumbe ponga en peligro las de este grupo
Factor de importancia α=1
 Grupo C
Construcciones que no clasifican en los grupos anteriores, no destinadas a
vivienda o a uso de público y que no pongan en peligro a los de los grupos
anteriores
Factor de importancia α=0
2.2.12. Factor de reducción de respuesta
Este parámetro se corresponde con el grado de ductilidad que determina el
valor de aceleración y por ende el corte basal máximo esperado en el régimen
elástico. En otras palabras, es el factor que reduce el espectro elástico a un
espectro de respuesta de diseño plástico. En la tabla 2.13 se dan los diferentes
factores de respuestas R para los distintos tipos de estructuras y niveles de diseño
51
Tabla 2.13 Factor de reducción de respuesta
Nivel de diseño
ND3
ND2
ND1
I
6,0
4,0
2,0
Estructuras de concreto armado
Tipo de estructura
II
III
III(a)
5,0
4.5
5,0
3.5
3,0
3.5
1.75
1.5
2,0
IV
2,0
1.5
1.25
2.2.13. Espectros de diseño
Las construcciones no pueden diseñarse para resistir un terremoto,
S
O
D
A
V
R
E
S
S seRE
las construcciones sismorresistentes
realiza a partir de espectros que son
O
H
C
E
R
E
D
suavizados (no tienen variaciones bruscas) y que consideran el efecto de varios
probablemente presentará características diferentes. El diseño o verificación de
terremotos, es decir que representan una envolvente de los espectros de
respuesta de los terremotos típicos de una zona. Los espectros de diseño se
obtienen mediante procesos estadísticos.
Es muy importante que distingamos entre espectros de respuesta, que se
obtienen para un sismo dado, y espectros de diseño, los cuales se aplican al
cálculo y verificación de estructuras que representan la sismicidad del lugar.
Según Vezga(2002) las características del movimiento sísmico y su
correspondiente espectro está influenciado principalmente por las características
del suelo donde se construirá el edificio así como la magnitud del sismo que se
suponga producirá los movimientos del terreno, el tipo de mecanismo de
generación del sismo y la distancia entre el foco de movimiento y el sitio donde se
construirá el edificio y las condiciones geológicas entre estos puntos lo cual influye
en la trayectoria de las ondas.
Las ordenadas de la aceleración espectral de diseño (Ad), quedan definidas
en función de su periodo T, tal como se indica en la tabla 2.14 y figura 2.12.
(Norma COVENIN 1756-2001).
52
Tabla 2.14Aceleración espectral de diseño
T<T+ seg.
Ad=
T+ ≤ T ≤ T*
Ad=
T>T*
Ad=
( )^p
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
Ad
DERE
Espectro elastico
Espectro inelastico
To=T*/4
T+
T*
T
Figura 2.12 Ad vs periodo fundamental
Ao = coeficiente de aceleración horizontal.
φ = factor de corrección del coeficiente de aceleración horizontal.
β = Factor de magnificación promedio.
To = 0.25T* periodo a partir del cual los valores del espectro normalizado
tienen un valor constante (seg).
T* = máximo periodo en el intervalo donde los espectros normalizados
tienen un valor constante.
T+≥ To Periodo característico de variación de respuesta dúctil.
C = (R/ β) ^1/4
53
R = factor de reducción de respuesta.
P = Exponente que define la rama descendente del espectro.
2.2.14.Métodos de análisis
Cada edificación deberá ser analizada tomando en consideración los
efectos traslacionales y torsionales, por uno de los métodos descritos a
continuación, los cuales han sido organizados por orden de refinamiento
(COVENIN 1756 -2001. Edificaciones sismorresistentes).
 Análisis estático
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Los efectos traslacionales se determinan con el método estativo
equivalente. Los Efectos torsionales se determinan con el método de torsión
estática equivalente.
 Análisis dinámico plano
Los efectos traslacionales y los efectos torsionales se determinan según el
método de superposición modal con un grado de libertad por nivel. Los efectos
torsionales se determinan con el método de la torsión estática equivalente.
En la tabla 2.15 Se establecen los métodos de análisis que como mínimo
deben ser empleados, respectivamente para las edificaciones regulares.
Tabla 2.15 selección del método de análisis para edificios regulares
Altura de la edificación
Requerimiento mínimo
No excede de 10 pisos ni
30 metros
Análisis estático
Excede de 10 pisos ni 30
metros
Análisis dinámico plano
54
 Método estático equivalente
Fuerza cortante basal
Fuerza cortante basal (Vo), en cada dirección de análisis, se determina de
acuerdo con la expresión:
Vo=μ.Ad.W
(Ec. 2.15)
Donde:
Ad= ordenada del espectro de diseño
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
W = peso total de la edificación por encima del nivel de base
DERE
μ = mayor de los valores dados por:
(Ec. 2.16)
(Ec. 2.17)
Donde:
N= número de niveles.
T= Periodo fundamental.
T*= Periodo dado en la tabla 2.11
El valor (V 0 /W) debe ser mayor o igual que el coeficiente sísmico mínimo
(α*Ao).
Luego sigue el cálculo del periodo fundamental el cual se hace como lo
señalado en el punto 2.2.8
55
Distribución vertical de las fuerzas de diseño debido a los efectos
traslacionales
Las fuerzas laterales de diseño en cada nivel y para cada dirección de
análisis se obtendrán al distribuir verticalmente la fuerza cortante basal Vo
determinada de acuerdo con la siguiente expresión:
Vo=Ft +
(Ec. 2.18)
Donde:
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
Ft= fuerza lateral concentrada en el nivel N calculada de acuerdo con la
DERE
siguiente expresión:
Ft= (0.06
- 0.02)*Vo
(Ec.2.19)
Y acotada entre los límites siguientes:
0.04*Vo≤ Ft ≤ 0.10*Vo
F i = Fuerza lateral correspondiente al nivel i, calculada según la siguiente
ecuación:
Fi = (Vo- Ft)
(Ec. 2.20)
Wj= Peso del nivel j de la edificación.
hj= Altura medida desde la base hasta el nivel j de la edificación.
Las fuerzas Fi y Ft se aplicaran en los centros de masas del respectivo
nivel.
2.2.15 Análisis Modal
El corte basal V 0 arrojado por el programa deberá compararse con el
calculado en la Ec. 2.14 con un periodo T = 1.6 Ta, el cual se denota como V 0 *,
56
cuando V 0 sea menor que V 0 * los valores para el diseño deberán multiplicarse por
V 0 */ V 0 . El cociente V 0 / W de diseño no será menor que el minino coeficiente
sísmico.
Posteriormente se considerarán los efectos P-Δ para obtener los
incrementos eventuales de las fuerzas cortantes, desplazamientos y derivas.
Finalmente se considerarán los efectos torsionales y se añadirán sus efectos a los
resultados del análisis anterior.
2.2.16 Desplazamientos laterales totales
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
El desplazamiento lateral total Δi de cada nivel se calculará con la siguiente
expresión:
DERE
Δ i = 0.8*R*Δ ei (Ec. 2.21)
Donde:
R = Factor de reducción
Δ ei = Desplazamiento lateral del nivel i calculado para las fuerzas del diseño,
suponiendo que la estructura se comporta elásticamente, incluyendo: los efectos
traslacionales, de torsión en planta y P-Δ
Se denomina deriva δ a la diferencia de los desplazamientos laterales
totales entre dos niveles consecutivos:
δ = Δ i - Δ i-1
(Ec. 2.22)
 Valores Limites
La verificación del cumplimiento de los valores limites se hará en cada línea
resistente o en los puntos mas alejados del centro de rigidez. El cociente que
sigue, no excederá en ningún nivel los valores dados en la tabla 2.16.
57
δ/h i -h i-1 Ec. 2.23
Donde:
h i -h i-1 = separación entre pisos o niveles consecutivos
Tabla 2.16 Valores Límites
Tipo y disposición de los elementos
no estructurales
Edificaciones
Grupo
A
Grupo
B1
Grupo
B2
0,016
0,02
0,024
S
0,012
0,015
0,018
O
D
A
V
R
E
S
CHOS RE
Susceptibles de sufrir daños por
deformaciones de la estructura
no susceptibles de sufrir daños por
deformaciones de la estructura
DERE
2.2.17. Combinación y factores de mayoración de cargas estipuladas por la
Norma COVENIN 1753-2001.
Para el análisis de una evaluación estructural se debe someter la estructura a
diferentes combinaciones de cargas las cuales se encuentran en la Norma
COVENIN 1753-2001 y son las siguientes:
U= 1.4 (CP + CF)
U= 1.2 (CP + CF + CT) + 1.6 (CV + CE) + 0.5 CVt
U= 1.2 CP + 1.6 CVt + (
U= 1.2 CP ± 1.6 W +
U= 1.2 CP +
CV ± S
Ƴ
U= 0.9 CP ± 1.6 W
U= 0.9 CP ± S
Ƴ CV o ±0.8 W )
Ƴ CV + 0.5 CVt
58
U= 0.9 CP ± 1.6 CE
2.2.18. Columnas de sección variable
Una columna desde un punto de vista arquitectónico, puede tomar
infinidades de formas, las cuales definen el perfil o corte longitudinal. En concreto
armado la distribución del refuerzo longitudinal actúa como limitante de la forma
que vaya a tomar el borde externo debido a que la varilla no puede ser doblada a
placer. El hecho de adaptar el refuerzo a la superficie de la columna produce
alteración en los métodos constructivos, volviéndolo mas engorrosos, producen
S
ADO
V
R
E
S
E
R
procedimientos de diseño.CHOS
DERE
complicaciones muy grandes en el trabajo constructivo y dificultan aun más los
Otra limitante importante es el encofrado el cual complicaría de alguna
forma el proceso constructivo, aunque algunas veces, se suele prefabricar moldes
especiales para cumplir con diseños de arquitectura, aunque esto represente
costo adicionales.
En la arquitectura de muchas edificaciones pueden encontrarse formas
especiales tales como los mostrados en la figura 2.13
A
B
C
D
E
F
Figura 2.13. Columnas de sección variable. Marthinn Gutiérrez (1999)
En la figura 2.13 en los casos A y F el borde de la sección varia de forma
muy brusca, de modo que si el refuerzo se coloca conservando como constante el
recubrimiento, da origen a un problema muy complicado de diseño, por otro lado
es preferible que se coloque el acero longitudinal en forma recta para que esta
59
trabaje de manera más eficiente, y que el recubrimiento que se vuelve variable
sólo actué como un elemento decorativo.
Los casos B, C, D y E, estas poseen formas suaves en los bordes laterales
del corte longitudinal que de alguna manera pueden ser aprovechados por el
diseñador, para que el refuerzo se distribuya de esa misma forma, y sin cambios
bruscos. El estudio de estos casos da origen a complicaciones en los métodos de
análisis y diseño, aunque son casos más trabajables.
2.2.18.1. Forma óptima variable de columnas
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Existe un factor de las columnas llamado forma óptima variable el cual
define la forma del elemento para que se adapte perfectamente a las condiciones
de carga que va a estar afrontando y a las que su sección y refuerzo tengan la
capacidad de resistir en todos los puntos a lo largo de su eje longitudinal. En otras
palabras su sección debe estar ajustada a los cambios de carga establecidos en el
análisis estructural por medio del diagrama de momentos.
En condiciones usuales la carga axial y los momentos sobre una columna
no son constantes a lo largo de esta, debido a cargas horizontales sobre ellas
produciendo flexión; la sección reforzada puede adaptarse también a la carga que
se requiera en cada punto a lo largo de la columna, esto se puede lograr variando
el área de concreto, optimizando así la funcionalidad del elemento.
2.2.19 Programa de análisis SAP 2000
Según el tutorial del programa SAP2000, el programa SAP es una
herramienta de análisis, diseño, e investigación para la comprensión de la
ingeniería estructural
que dispone de todos los aspectos de la ingeniaría
estructural tales como creación, desarrollo y modificación de modelos para
ejecución del análisis, verificación y optimización del diseño, y visualización con
despliegue de los resultados. El SAP ofrece un gran adelanto en la manera en que
60
se crean o construyen y modifican los modelos, en la manera que se genera y se
ejecuta el análisis y diseño, revisa los resultados, verifica gráficamente, ordena y
busca una data para crear un reporte.
El SAP2000 versión 11 extiende las capacidades de la primera versión
agregando una dinámica no-lineal a la unión de elementos de juntas, aisladores,
amortiguadores, articulaciones y mas, este análisis no-lineal según el elemento les
permite a los usuarios modelar la conducta dinámica desde la tensión para
puntuales en edificios; post-fluencia en articulaciones de pórticos tridimensionales,
apoyos elastómeros para los puentes y bases aisladas en edificios.
DERE
2.3 Términos Básicos
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
 Acciones permanentes
Representa las cargas gravitatorias debido al peso de todos los
componentes estructurales y no estructurales, tales como muros, pisos, techos,
tabiques, equipos de servicio unidos a la estructura y cualquiera otra carga de
servicio fija. (COVENIN 1753:2001-1).
 Acción Sísmica
Acción accidental debido a la ocurrencia de sismos, la cual incorpora los
efectos traslacionales y rotacionales respecto al eje vertical (COVENIN 1753:20011).
 Acciones variables
Carga originada por el uso y ocupación del edificio, excluida las cargas
permanentes, de viento o sismo. (COVENIN 1756:2001-1).
61
 Aceleración de diseño
Valor de la aceleración del terreno para el diseño sismorresistente de obras
de ingeniería (COVENIN 1756:2001-1).
 Coeficiente sísmico
Cociente entre la fuerza cortante horizontal de diseño que actúa en el nivel
de base y el peso total por encima del mismo (COVENIN 1753-85).
 Coeficiente de aceleración horizontal
S
O
D
A
V
R
E
S
RE máxima entre la aceleración de la
Cociente de la aceleración
horizontal
S
O
H
C
E
R
E
D
gravedad.
 Nivel de diseño
Conjunto de requisitos normativos asociadas a un determinado factor de reducción
de respuesta, que se aplica en el diseño de miembros del sistema resistente,
tipificados en esta norma (COVENIN 1753-85).
 Análisis estructural
Determinación de las solicitaciones de los elementos de una estructura
(COVENIN 1753-85).
 Edificación
Estructura que posee diagramas, que compatibilizan los desplazamientos
horizontales de los miembros que llegan a ese nivel (COVENIN 1756:2001-1).
 Entrepiso
Espacio entre dos plantas consecutivas (COVENIN 1756:2001-1).’
62
 Vigas
Elementos alargados y gruesos que sirven, por lo general para formar
techos y sostener y asegurar losas además de transmitir sus cargas hacia las
columnas. Según norma Venezolana (COVENIN 1753-85).
 Columnas
Son elementos arquitectónicos verticales de forma alargada que tienen
funciones estructurales y puede tener distintas secciones, ellas soportan el peso
de la estructura y transmiten las cargas hacia las fundaciones.
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
 Factor de reducción de respuesta
Factor que divide las ordenadas del espectro de respuesta elástica para
obtener el espectro de diseño.
 Radio de giro inercial
Es la raíz cuadrada del cociente entre la inercia rotacional respecto al
centro cortante y la masa, para cada planta de la edificación.
 Resistencia lateral de un entrepiso
Es la suma de las máximas fuerzas cortantes que pueden ser transmitidas
por los miembros de ese entrepiso.
 Concreto armado
Concreto que contiene refuerzo metálico adecuado, diseñado bajo la
hipótesis que los dos componentes actuaran conjuntamente para resistir las
solicitaciones de cargas a las cuales esta sometido.
63
 Zona Sísmica
Zona geográfica en la cual se admite que la máxima intensidad que se
espera de las acciones sísmicas, en un periodo del tiempo prefijado, sea similar
en todos sus puntos. Según norma Venezolana (COVENIN 1756:2001-1).
 Espectro
Representación grafica de los valores máximos de una serie cronológica en
función de sus frecuencias o periodos (COVENIN 2002-1988).
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
 Efectos traslacionales
Son
E
R
E
D
los provenientes
de la distribución vertical de la fuerza cortante,
proviene de considerar que la distribución de aceleraciones del primer modo es
lineal omitiendo el efecto de los modos superiores. La no linealidad del primer
modo de vibración y la influencia de los modos superiores se incorporan aparte
mediante una fuerza concentrada en la parte superior del edificio.
 Solicitaciones
Conjunto de fuerzas axiales, fuerzas cortantes, momentos flectores,
momentos torsores y bimomentos que permiten el diseño de las secciones de los
elementos y miembros estructurales (COVENIN 2002-1988).
 Corte Basal
La fuerza cortante basal es una fuerza de reacción que se presenta en
todos los marcos que compongan una estructura y se localiza en su base. Es la
reacción que la edificación tiene cuando está sujeta principalmente a fuerzas
horizontales como viento o sismo.
64
 Frecuencia
Es la cantidad de oscilaciones o movimientos que ocurren en una unidad de
tiempo.
2.4. Sistema de variables
2.4.1. Variable
Estructura aporticada de concreto armado con columnas de sección
variable.
S
ADO
V
R
E
S
E
R
2.4.2. Definición conceptual
S
DERECHO
Es
un
sistema
estructural
conformado
por
vigas
y
columnas
interconectadas.
2.4.3. Definición operacional
Se conoce como pórtico a la estructura conformada por vigas y columnas
donde las primeras se comportan a flexión y las segundas a flexo-compresión, en
este caso los elementos que conforman la estructura aporticada son de concreto
armado utilizando columnas de sección variable, cuyo comportamiento varía de
acuerdo a la forma dimensiones y pesos de los elementos estructurales.
65
2.4.4. Mapa de variables
Tabla 2.17 cuadro de variables
Objetivo General:Evaluar el comportamiento estructural de una edificación de concreto armado
considerando columnas en forma de ele, te y cruciforme de sección variable, con respecto a
columnas con las mismas formas pero de sección constante a lo largo de su longitud.
Variable
Objetivos Específicos
Dimensión
Indicadores
-Predimensionamiento
estructural
Análisis de
-Dimensión de
Analizar tres edificiosaporticados de
estructura
columnasconstantes
concreto armado de estructura
aporticada
-Acciones por cargas
regular de dos, cuatro y seis niveles,
utilizando
permanentes
con columnas de sección constante
columnas de
en forma de: ele, te y cruciformes,
sección
variables
mediante el uso del programa SAP
constante
2000.
sísmicas
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
-Predimensionamiento
estructural
Estructura
-Dimensión de
Analizar tres edificiosaporticados de
aporticada de
columnas variables
Análisis de
concreto armado de estructura
concreto armado
estructura
regular de dos, cuatro y seis niveles,
con columnas de
permanentes
aporticada
con columnas de sección variable
sección variable.
utilizando
en forma de: ele, te y cruciformes,
variables
columnas de
mediante el uso del programa SAP
sección variable -Acciones por cargas
2000.
sísmicas
Evaluar el comportamiento
estructural de una edificación de
concreto armado considerando
columnas en forma de ele, te y
cruciforme de sección variable, con
respecto a columnas de sección
constante con las mismas formas.
- Corte basal
- Desplazamientos
Comportamiento
horizontales máximos
estructural de
en los nodos
columnas de
- Desplazamientos
sección variable
laterales totales
vs sección
máximos
constante
- Frecuencia
- Periodo fundamental
66
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
Se indica como marco metodológico, a los modos o maneras de proceder o
llevar a cabo un objetivo. En este capítulo se describe el tipo y diseño de
investigación, las características de la población e incluye los métodos, técnicas,
las estrategias y los procedimientos que se utilizaron para lograr los objetivos en
estudio.
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
3.1. Tipo de investigación
DERE
Según Hernández, Fernández y Baptista (2006), el estudio descriptivo
consiste en describir fenómenos, situaciones, contextos y eventos. Los estudios
descriptivos
buscan
especificar
las
propiedades,
comportamiento,
las
características y los perfiles de personas, grupos, comunidades, procesos, objetos
o cualquier otro fenómeno que se someta a un análisis. Es decir, miden, evalúan o
recolectan datos sobre diversos conceptos (variables), aspectos, dimensiones o
componentes del fenómeno a investigar. En un estudio descriptivo se selecciona
una serie de cuestiones y se mide o recolecta información sobre cada una de
ellas, para así describir lo que se investiga.
La presente investigación se constituyó como un estudio de tipo descriptivo
desde un punto de vista metodológico, ya que se evaluó el comportamiento
estructural en distintos pórticos de concreto armado cuando son sometidos a
desplazamientos horizontales, fundamentalmente los ocasionados por cargas
sísmicas, identificando así la relación entre distintas variables procedentes de la
dichas cargas, teniendo en cuenta que las columnas de un pórtico presentan
sección variable a lo largo de su longitud mientras que en el otro, estos elementos
verticales son de sección constante, para ambos casos se consideraron columnas
67
de formas irregulares en L, T y Cruciforme. Los resultados son provenientes del
programa SAP 2000.
3.2. Diseño de la investigación
Una investigación se dice que es experimental, cuando se manipulan una o
mas
variables
independientes
para
analizar
las
consecuencias
que
la
manipulación tiene sobre una o mas variables dependientes, dentro de una
situación de control para el investigador, (Hernández y otros, 1998, p.107).
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
Por otro lado, lo que se hace en la investigación no experimental es
visualizar fenómenos tal y como se dan en su contexto natural, para después
DERE
analizarlos. Como señala Kerlinger (1979) La investigación no experimental es
cualquier investigación en la que resulta imposible manipular variables o asignar
aleatoriamente a las condiciones, de hecho, no hay condiciones o estímulos a los
cuales se expongan los sujetos del estudio. Los sujetos son observados en su
ambiente natural, en su realidad.
Con relación a lo antes expuesto, la presente investigación se llevó a cabo
con diseño de investigación del tipo no experimental transeccional, ya que esta
tuvo como fin estudiar los resultados arrojados en cuanto al comportamiento
estructural entre pórticos de columnasirregulares en L, T y Cruz de sección
variable y columnas con las mismas formas de sección constante bajo acciones
sísmicas.
3.3. Población y muestra
Según Hernández, Fernández y Batista (2006), una población es el
conjunto de todos los casos que concuerdan con una serie de especificaciones.
En efecto, según Tamayo y Tamayo (2003) una población está determinada
por sus características definitorias; por tanto, el conjunto de elementos con esta
característica se denomina población y universo.
68
Según Hernández, Fernández y Batista (2006), la muestra es un subgrupo
de la población de interés (sobre el cual se recolectarán datos, y que tienen que
definirse o delimitarse de antemano con precisión), este deberá ser representativo
de la población.
Con relación a lo antes mencionado, la población de esta investigación son
todos los edificios
aporticados de concreto armado con columnas de sección
variable, y la muestra fueron los edificios aporticados de concreto armado con
columnas de sección variable en L, T, y Cruciforme de diferentes niveles.
S
O
D
A
V
R
E
S
REse puede definir como el método a
S datos
O
H
El métodoEde
recolección
de
C
E
R
D
3.4. Técnicas de recolección de información
través del cual el investigador se relaciona con los participantes para obtener la
información necesaria que le permita lograr los objetivos de la investigación.
De acuerdo con Méndez (1995), se conoce que la observación puede
lograrse por medio de formularios, los cuales tienen aplicación a aquellos
problemas que se pueden investigar por métodos de observación, análisis de
fuentes documentales y demás sistemas de conocimientos. Por lo cual para el
desarrollo de esta investigación se utilizaron técnicas de observación documental;
dichas técnicas para la recolección de la investigación están plasmadas en
manuales de programas, documentación bibliográfica, y mediante la consulta a
varias instituciones de índole universitaria como: Universidad del Zulia,
Universidad Rafael Urdaneta, donde se obtuvo la asesoría y el material didáctico
para la elaboración de esta investigación.
3.5 Procedimiento metodológico
FASE I. Análisis de tres edificios aporticados de concreto armado de estructura
regular de dos, cuatro y seis niveles respectivamente, con columnas de sección
69
constante en forma de: ele, te y cruciformes, mediante el uso del programa SAP
2000.
Para esta fase se cumplieron las siguientes actividades
1) Para el estudio se seleccionó una muestra de tres edificaciones de
diferentes niveles dos, cuatro y seis respectivamente tanto para las
edificaciones con columnas de sección constante como para las de sección
variableconsiderando una altura de entrepiso de tres metros y medio
S
O
D
A
V
R
E
S
E
SR
H
largo por diez
(10mts)
deO
ancho,
y se analizaron sometidas tanto a acciones
C
E
R
E
D
(3,5mts), la planta de la estructura se considero de diez (10mts) metros de
verticales como a acciones sísmicas.
2) Se determinaron las cargas por metro cuadrado que actúan en las
edificaciones, las cuales fueron tomadas de la norma COVENIN Acciones
Mínimas 2002-1988.
 Cargas permanentes (CP)
Cargas permanentes provenientes del entrepiso considerando un espesor
de losa de 30 cm.
Loseta de concreto = 120kg/m2
Nervios = 120 kg/m2
Bloques de anime= 3kg/m2
Base pavimento + piso= 100kg/m2
Paredes = 100 kg/m2
Friso = 30 kg/m2
Total = 473 kg/m2
70
Cargas permanentes provenientes deltecho considerando un espesor de
losa de 30 cm.
Loseta concreto = 120kg/m2
Nervios = 120 kg/m2
Bloques de anime= 3kg/m2
Relleno e impermeabilización= 80kg/m2
Friso = 30 kg/m2
Total = 353 kg/m2
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
E
R
E
D
Peso propio de los elementos estructurales (Vigas y Columnas): este es
calculado por el programa SAP 2000 mediante el comando selfweight.
 Cargas variables
Carga variable de entrepiso = 250 kg/m2
Carga variable de techo = 100 kg/m2
 Carga sísmica (S)
Las edificaciones se limitaron a la zona sísmica Z3, correspondiente a la
zona del municipio de Maracaibo y considerando un perfil geotécnico con forma
espectral de suelo S2. Según el uso se clasificaron en edificios de oficina de baja
ocupación, la edificación pertenece al grupo B2 dentro de la Norma COVENIN
1756 – 2001 “Edificaciones Sismorresistentes”.
Z3 con S2
Edificaciones grupo: B2
71
Factor de importancia: 1.00
Zona sísmica: 3
Aceleración horizontal A0: 0.20
Forma espectral: S2
Factor de corrección: 0.80
Nivel de diseño: ND3
S
ADO
V
R
E
S
E
R
AcotamientosR
CHOS
DE deEespectro:
Factor de reducción de respuesta R: 6.00
T* = 0.7
β = 2.6
α=1
T0 = 0.175
T+ = 0.4
Debido a que el análisis empleado para el estudio de esta investigación es
dinámico modal, se utilizó un espectro de diseño para someter las diferentes
estructuras a las acciones sísmicas provenientes de la zona que se encuentra en
estudio, por lo tanto de los valores anteriores se obtiene como resultado dicho
espectro el cual se muestra en la figura 3.1 ubicada en la siguiente pagina.
72
T
0,00
0,20
0,22
0,24
0,26
0,28
0,30
0,32
0,34
0,35
0,36
0,38
0,40
1,00
1,01
1,02
1,04
1,06
1,08
1,10
1,12
1,14
1,16
1,18
1,20
1,25
1,30
1,35
Ad DISEÑO (X,Z)
0,1600
0,0921
0,0890
0,0856
0,0828
0,0804
0,0781
0,0760
0,0741
0,0733
0,0724
0,0708
0,0693
0,0555
0,0548
0,0544
0,0533
0,0523
0,0514
0,0504
0,0495
0,0487
0,0478
0,0470
0,0462
0,0444
0,0427
0,0411
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
1,40
1,47
0,0396
0,0377
1,50
0,0370
1,55
0,0358
1,60
1,65
1,70
1,75
1,81
1,85
1,87
1,95
2,00
2,05
2,07
2,15
2,20
2,40
2,60
2,80
3,00
0,0347
0,0336
0,0326
0,0317
0,0307
0,0300
0,0296
0,0284
0,0277
0,0271
0,0268
0,0258
0,0252
0,0231
0,0213
0,0198
0,0185
Figura 3.1 Espectro de diseño
73
3) Luego de haber calculado el espectro se definieron las dimensiones de los
elementos que conforman la estructura.
 Dimensiones de las vigas
De acuerdo con la teoría de predimensionamiento del libro Proyectos
Técnicos Estructurales. Otto Rojas:
Estimación de dimensiones:
Altura de viga hv= L/12.5 = 40cm para vigas de carga, y 40 cm para las de
S
O
D
A
V
R
E
S
RE
Spara
O
Ancho de viga
bo=
0,6C
hvH
= 30
cm
las vigas de carga y de amarre.
E
R
E
D
amarre.
Este
procedimiento
no
contempla
el
predimensionamiento
por
desplazamiento, por lo que se aumentó la altura de vigas en 5 cm.
Dimensiones finales:
hv carga= hv amarre = 45 cm
bo carga = bo amarre = 30 cm
Nota: para todos los elementos estructurales la resistencia del concreto
utilizada fue 250 Kg/cm2
 Dimensiones de columnas
Se hizo un predimensionamiento de columnas para saber cuales serian las
dimensiones que realmente necesita la edificación en caso de utilizar columnas
rectangulares o cuadradas siguiendo los pasos referidos en el marco teórico en la
sección 2.2.1.3 Predimensionamiento de columnas:
Según la tipología de la columna, se calculó un área tributaria para cada
tipo de columnas mostrada en la tabla 3.1.
74
Tabla 3.1 Tipología de las columnas
TIPOLOGIA DE COLUMNAS
Tipo de columna
Área m²
25,00
C1
12,50
C2
6,25
C3
Y luego aplicando la Ec. 2.3 y 2.4 referenciadas en el marco teórico se
calcularonCpu y Cvu para proceder a la colocación de los mismos en la Ec 2.2 que
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
se presenta a continuación:
DERE
Por último,teniendo en cuenta los valores Ku que se obtienen de la tabla 2.2
que se encuentra referida en el marco teórico, se procedió al cálculo del área neta
de la sección que requiere el elemento realmente y con esto a la obtención de las
dimensiones finales.
Se asumieron dimensiones iniciales de 30 cm * 30 cm para determinar el
área que realmente se requiere, arrojando así las secciones finales para cada tipo
de columna siendo consideradas como cuadradas con dimensiones de30 cm* 30
cm.
Para el caso de esta investigación se utilizaron secciones irregulares; es
decir en forma de L, T y Cruciforme, para la cual se usó la relación de estrechez
referida en el marco teóricoEc 2.9 arrojando dimensiones finales que se muestran
en la figura 3.2 de la siguiente página.
75
S
O
D
A
V
R
E
S
E
Rcolocación
S
O
La nomenclatura
tipológica
de la
de las columnas de formas
H
C
E
R
E
D
irregulares como es el caso de esta investigación, se concentra principalmente en
Figura 3.2 Dimensión de las secciones
ubicar los elementos de la manera como se muestra en la figura 3.3.
Figura 3.3 Planta tipológica de ubicación de las columnas
4) Se procedió a la introducción de los datos correspondientes de cada
estructura para la elaboración del modelo en el programa SAP 2000.
 Análisis estructural mediante la utilización del programa SAP 2000
Se analizaron tres edificaciones de distintos niveles (2, 4 y 6), considerando
columnas irregulares en L, T y Cruciforme de sección constante utilizando la
76
tipología de colocación de columnas descrita en la figura 3.3, mediante el
programa SAP 2000 generando así los modelos que se encuentran en las figuras
3.4, 3.5, 3.6
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Figura 3.4 Modelo de edificación de columnas de sección constante (6 pisos)
77
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Las combinaciones de cargas usadas para el análisis de la edificación
estuvieron basadas según la norma COVENIN 1753-2006, la cual establece lo
siguiente:
U= 1.4 (CP + CF)
U= 1.2 (CP + CF + CT) + 1.6 (CV + CE) + 0.5 CVt
U= 1.2 CP + 1.6 CVt + (CV o ± 0.8 W)
U= 1.2 CP ± 1.6 W + CV + 0.5 CVt
U= 1.2 CP + CV ± S
U= 0.9 CP ± 1.6 W
U= 0.9 CP ± S
U= 0.9 CP ± 1.6 CE
78
FASE II. Análisis de tres edificiosaporticados de concreto armado de estructura
regular de dos, cuatro y seis niveles respectivamente, con columnas de sección
variable en forma de: ele, te y cruciformes, mediante el uso del programa SAP
2000.
Para esta fase se cumplieron las mismasactividades que la fase anterior en
los puntos (1, 2 y 3) difiriendo en el punto tres, donde se disminuyó la sección en
el tramo de las columnas variando su dimensión a lo largo de su longitud hasta
llegar a su núcleo.
S
O
D
A
V
R
E
S
E
SR
O
Para las E
columnas
deHsección
variable se utilizó una altura de variación
C
E
R
D
 Dimensiones de columnas
igual a la altura de confinamiento de nodos según la Norma COVENIN la cual
indica que la luzmultiplicada por una sexta parte ó mínimo 45 centímetros (se
escoge el mayor) da como resultado el valor de esa altura en este caso fue de
0.60 metros. Las dimensiones de cada columna se muestran en la figura 3.5.
Figura 3.7Variación de columnas
79
La nomenclatura tipológica de la colocación de las columnas para estas
edificaciones serán iguales que las descritas en la planta que se muestra en la
figura 3.3 de la FASE I.
Finalmente se procedió a la introducción de los datos correspondientes de
cada estructura para la elaboración del modelo en el programa SAP 2000.
 Análisis estructural mediante la utilización del programa SAP 2000.
Se analizaron tres edificaciones de distintos niveles (2, 4 y 6), considerando
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
columnas irregulares en L, T y Cruciforme de sección variable utilizando la
DERE
tipología de colocación de columnas descrita en la figura 3.3 pero disminuyendo
su sección hasta llegar al núcleo como se muestra en la figura 3.7, mediante el
programa SAP 2000 generando así los modelos que se encuentran en las figuras
3.8, 3.9, 3.10 ubicados en las siguientes paginas.
Figura 3.8 Modelo de edificación de columnas de sección variable (6 pisos)
80
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
La combinación de cargas utilizadas para el análisis estructural fueron las
mismas empleadas en la fase predecesora a esta.
81
FASE III. Evaluacióndel comportamiento estructural de una edificación de concreto
variable, con respecto a columnas de sección constante con las mismas formas.
Para esta fase se cumplieron las siguientes actividades
1) Se evaluaron los resultados de desplazamientos horizontales en los nodos
y laterales totales más desfavorables, corte basal, frecuencia, periodo
fundamental. obtenidos por medio del programa SAP 2000 de cada una de
los edificaciones estudiadas.
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Todos los resultados se obtuvieron del programa SAP 2000 con excepción
de los desplazamientos laterales totales los cuales se calcularon de la siguiente
forma:
 Cálculo de los desplazamientos laterales totales
Siguiendo el artículo 10.1 desplazamientos laterales totales, de la Norma
COVENIN 1756-2001 Edificaciones Sismorresistentes y el punto 2.2.17 referido en
el marco teórico, se calculó la deriva con la Ec. 2.19 y se dividió entre la altura de
entrepiso de cada edificación, generando el desplazamiento lateral de cada nivel
calculado para las fuerzas de diseño, consecuente a esto se sustituyó el valor
dado en la Ec. 2.18 obteniendo así el desplazamiento lateral total del nivel para
luego verificar si cumple con los límites establecidos en la tabla 2.16
específicamente los elementos susceptibles de sufrir daños por deformaciones de
la estructura, grupo B2.
2) Se compararon los comportamientos estructurales entre las edificaciones
con columnas de sección variable y de sección constante, en relación a
esto se concluyó cual seria mas recomendable utilizar desde el punto de
vista económico y de comportamiento estructural.
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
En esta última sección de la investigación, se presentan los resultados
obtenidos, que a continuación serán mostrados con sus respectivos análisis,
además de las conclusiones y recomendaciones que se tomaron después de
haber comparado todo lo que se realizó en este trabajo especial de grado.
4.1 Presentación de los resultados
S
O
D
A
V
R
E
S
Para el análisis de los resultados
estudiados se plantearon una serie de
S RE
O
H
C
E
R
E
gráficas paraD
facilitar lainterpretación de los valores obtenidos de corte basal,
desplazamientos en los nodos y laterales totales de cada nivel, así como también
se realizaron tablas para la comparación del período fundamental y frecuencias.
Cabe destacar que los análisis fueron realizados mediante el método de
análisis dinámico modal, es decir utilizando un espectro de diseño.
4.1.1 Resultados obtenidos en cuanto al corte basal
En la tabla 4.1 se muestran los diferentes cortes basales para cada
edificación de cada nivel.
Tabla 4.1 Cortes basales de cada edificación
Niveles
6
4
2
Corte Basal (Ton)
Sección
Sección
contante
variable
94,61
77,32
89,38
72,18
48,93
36,69
%
variación
18.27
19.24
25.02
83
Se puede visualizar que existe una disminución aceptable de los cortes
basales de uno con respecto al otro.
Para facilitar la interpretación visual de los resultados se elaboró una gráfica
de Corte basal vs edificación por nivel mostrada en la figura 4.1.
Corte basal vs Edificación por nivel
Corte Basal (Ton)
120
100
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
80
D60ERE
Constante
40
Variable
20
0
0
2
4
6
8
Edificación por nivel
Figura 4.1 Gráfica de corte basal vs edificación por nivel
Con esta gráficase puede observar de manera más ilustrada la disminución
de los cortes basales en la estructura decolumnasde sección variable con respecto
a las de sección constante,esto se encuentra relacionado a la disminución de
material, en este caso concreto armado de las columnas de sección variable que
conlleva a la evidente disminución del peso.
4.1.2 Resultados obtenidos en cuanto a los desplazamientos en los nodos
En las figuras subsecuentes se muestran la numeración de cada nodo de
cada edificación en un plano XY y YZ. Donde X y Y representan los ejes
horizontales y Z el eje vertical, además de las tablas que presentan los valores de
84
desplazamiento en cada nodo arrojados por el programa SAP 2000 tanto para las
acciones sísmicas en el eje X como para las del eje Y, representadas en la tabla
como SX y SY.Consecuente a esto se extrajeron los valores más desfavorables de
cada tabla para así realizar una comparación de los desplazamientosde cada
edificación por cada nivel, además de la realización de una gráfica para mostrar la
variación de los mismos.
En las figuras 4.2 y 4.3 se muestra la numeración de cada nodo de la
edificación de 6 pisos con columnas de sección constante en un plano XY y YZ
junto con la tabla 4.2 en la cual se pueden apreciar los valores de cada
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
desplazamiento por nodo de la misma edificación.
DERE
Figura 4.2 Numeración de nodos
de modelo de 6 pisos con
columnas de sección constante
en el plano YZ
en el plano XZ
85
Tabla 4.2. Desplazamiento nodal de la edificación de 6 pisos con columnas
de sección constante
Desplazamiento Nodal
Nodo Sismo
X
Y
cm
cm
1
SX
2,545458
0,000284
1
SY
0,000205
2,655046
2
SX
2,545458
0,000284
2
SY
0,000205
2,655046
3
SX
2,545458
0,000284
3
SY
0,000205
2,655046
6
SX
2,545125
6,54E-09
6
SY
3,032E-08 2,769796
7
SX
2,701025
4,87E-09
7
SY
1,47E-08
2,654785
10
SX
3,468403
0,000305
10
SY
0,000227
3,624822
11
SX
3,468403
0,000305
11
SY
0,000227
3,624822
12
SX
3,468403
0,000305
12
SY
0,000227
3,624822
15
SX
3,467896
1,72E-08
15
SY
6,602E-09 3,755311
16
SX
3,650072
6,28E-09
16
SY
8,554E-09
3,6244
19
SX
4,172152
0,000389
19
SY
0,000285
4,369779
20
SX
4,172152
0,000389
20
SY
0,000285
4,369779
21
SX
0
0
21
SY
0
0
22
SX
0,50412
0,000115
22
SY
0,000082
0,522413
23
SX
1,491716
0,000238
23
SY
0,000169
1,552219
24
SX
4,172152
0,000389
24
SY
0,000285
4,369779
Z
cm
0,03509
0,03505
0,03509
0,03505
0,03509
0,03505
1,6E-08
0,03292
0,03349
7E-09
0,04069
0,0407
0,04069
0,0407
0,04069
0,0407
2,1E-08
0,03826
0,03889
8,2E-09
0,04371
0,04379
0,04371
0,04379
0
0
0,01445
0,01438
0,02639
0,0263
0,04371
0,04379
S
DERE
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
86
Tabla 4.2.Continuación
Nodo
26
26
27
27
28
28
30
30
31
31
32
32
33
33
34
34
37
37
38
38
39
39
45
45
49
49
51
51
52
52
53
53
56
56
57
57
58
58
Sismo
X
Y
cm
cm
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,50412 0,0001
SY
8,2E-05 0,5224
SX
1,49172 0,0002
SY
0,00017 1,5522
SX
4,17185 1E-08
SY
1,8E-08 4,5092
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,50412 0,0001
SY
8,2E-05 0,5224
SX
1,49172 0,0002
SY
0,00017 1,5522
SX
4,37264 7E-09
SY
1,5E-08 4,3696
SX
4,65134 0,0005
SY
0,00035 4,8839
SX
4,65134 0,0005
SY
0,00035 4,8839
SX
4,65134 0,0005
SY
0,00035 4,8839
SX
4,65052 8E-09
SY
3,1E-08 5,0171
SX
4,8545 2E-08
SY
3,1E-08 4,8832
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,50461 1E-08
SY
5,2E-09 0,5613
SX
1,49163 8E-09
SY
2,5E-08 1,6388
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,55386 3E-08
SY
8E-09 0,5229
SX
1,60583 2E-09
SY
3,6E-08 1,5522
Z
cm
0
0
0,0144
0,0144
0,0264
0,0263
2E-08
0,0412
0
0
0,0144
0,0144
0,0264
0,0263
0,0418
9E-09
0,0449
0,045
0,0449
0,045
0,0449
0,045
3E-08
0,0423
0,0429
9E-09
0
0
4E-09
0,0135
1E-08
0,0247
0
0
0,0138
3E-09
0,0251
5E-09
S
DERE
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
87
Se puede observar que el valor de desplazamiento nodal más desfavorable
ocurrió en el nodo 45 en sentido del eje Y, en el pórtico central el cual es el más
desfavorable, cuando la edificación fue sometida a acciones sísmicas en dicho eje,
dando como resultado 5.02 cm.
edificación con columnas de sección constante de 4 pisos en un plano XY y YZ
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
en el plano YZ
en el plano XZ
88
Tabla 4.3.Desplazamiento nodal de la edificación de 4 pisos con
Nodo Sismo
X
Y
cm
cm
1
SX
1,9843 0,0005
1
SY
0,0003 2,0861
2
SX
1,9843 0,0005
2
SY
0,0003 2,0861
3
SX
1,9843 0,0005
3
SY
0,0003 2,0861
6
SX
1,984
2E-09
6
SY
2E-08 2,2785
7
SX
2,2552 5E-09
7
SY
1E-09
2,086
10
SX
2,5407 0,0005
10
SY
0,0004 2,6826
11
SX
2,5407 0,0005
11
SY
0,0004 2,6826
12
SX
2,5407 0,0005
12
SY
0,0004 2,6826
15
SX
2,5397 7E-09
15
SY
2E-08 2,8956
16
SX
2,852
1E-08
16
SY
2E-09 2,6817
21
SX
0
0
21
SY
0
0
22
SX
0,432 0,0002
22
SY
0,0001
0,45
23
SX
1,2292 0,0003
23
SY
0,0002 1,2869
26
SX
0
0
26
SY
0
0
27
SX
0,432 0,0002
27
SY
0,0001
0,45
28
SX
1,2292 0,0003
28
SY
0,0002 1,2869
31
SX
0
0
31
SY
0
0
Z
cm
0,0179
0,018
0,0179
0,018
0,0179
0,018
5E-09
0,0175
0,018
2E-08
0,0193
0,0194
0,0193
0,0194
0,0193
0,0194
5E-09
0,0189
0,0194
2E-08
0
0
0,0082
0,0083
0,0143
0,0144
0
0
0,0082
0,0083
0,0143
0,0144
0
0
S
DERE
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
89
Nodo
32
32
33
33
51
51
52
52
53
53
56
56
57
57
58
58
Sismo
X
Y
cm
cm
SX
0,432 0,0002
SY
0,0001
0,45
SX
1,2292 0,0003
SY
0,0002 1,2869
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,4323 4E-09
SY
3E-08 0,5111
SX
1,2288 6E-09
SY
7E-09 1,4279
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,5115 1E-08
SY
2E-09 0,4504
SX
1,4202 9E-09
SY
2E-09 1,2866
Z
cm
0,0082
0,0083
0,0143
0,0144
0
0
2E-09
0,0081
4E-09
0,014
0
0
0,0084
1E-08
0,0145
2E-08
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
ocurrió en el nodo 15 en sentido del eje Y, en el pórtico central el cual es el más
desfavorable, cuando edificación fue sometida a acciones sísmicas en dicho eje,
edificación con columnas de sección constante de 4 pisos en un plano XY y YZ
90
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
en el plano YZ
en el plano XZ
Tabla 4.4.Desplazamiento nodal de la edificación de 2 pisos con columnas de
sección constante
Nodo
21
21
22
22
23
23
26
26
27
27
28
28
31
31
Sismo
X
Y
cm
cm
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,15844 0,0002
SY
0,00016 0,1739
SX
0,39772 0,0005
SY
0,0003 0,4404
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,15844 0,0002
SY
0,00016 0,1739
SX
0,39772 0,0005
SY
0,0003 0,4404
SX
0
0
SY
0
0
Z
cm
0
0
0,0014
0,0015
0,0021
0,0023
0
0
0,0014
0,0015
0,0021
0,0023
0
0
91
Nodo
32
32
33
33
51
51
52
52
53
53
56
56
57
57
58
58
Sismo
X
Y
cm
cm
SX
0,15844 0,0002
SY
0,00016 0,1739
SX
0,39772 0,0005
SY
0,0003 0,4404
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,1585 2E-09
SY
1,4E-09 0,2567
SX
0,39708 7E-09
SY
4,3E-10 0,6268
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,27391 2E-09
SY
1,3E-09 0,1741
SX
0,66336 4E-10
SY
1,1E-09 0,4399
Z
cm
0,0014
0,0015
0,0021
0,0023
0
0
2E-09
0,0019
3E-09
0,0028
0
0
0,0021
2E-09
0,0031
4E-09
S
DERE
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
ocurrió en el nodo 58 en sentido del eje X, en el pórtico central el cual es el más
desfavorable, cuando la edificación fue sometida a acciones sísmicas en dicho eje,
edificación con columnas de sección variable de 6 pisos en un plano XY y YZ junto
con la tabla 4.5 en la cual se pueden apreciar los valores de cada desplazamiento
por nodo de la misma edificación.
92
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
columnas de sección variable en
el plano YZ
el plano YZ
sección variable
Nodo Sismo
X
Y
cm
cm
2
SX
7,4543 0,0003
2
SY
0,0003 7,4542
3
SX
8,0037 0,0003
3
SY
0,0003 8,0037
5
SX
7,4543 0,0003
5
SY
0,0003 7,4542
6
SX
8,0037 0,0003
6
SY
0,0003 8,0037
8
SX
7,4543 0,0003
8
SY
0,0003 7,4542
Z
cm
0,113
0,113
0,1147
0,1147
0,113
0,113
0,1147
0,1147
0,113
0,113
93
Tabla 4.5 Continuación
Nodo Sismo
X
Y
cm
cm
9
SX
8,0037 0,0003
9
SY
0,0003 8,0037
12
SX
0
0
12
SY
0
0
13
SX
1,4504 0,0002
13
SY
0,0002 1,4504
16
SX
0
0
16
SY
0
0
17
SX
1,4504 0,0002
17
SY
0,0002 1,4504
19
SX
7,6048 2E-07
19
SY
2E-07 7,4541
20
SX
8,1602 2E-07
20
SY
2E-07 8,0034
22
SX
0
0
22
SY
0
0
23
SX
1,5227 6E-07
23
SY
3E-07 1,4515
26
SX
3,3907 0,0004
26
SY
0,0004 3,3907
27
SX
5,0886 0,0003
27
SY
0,0003 5,0886
28
SX
6,4604 0,0003
28
SY
0,0003 6,4604
29
SX
3,5066 5E-07
29
SY
1E-07 3,3904
30
SX
5,2152 2E-07
30
SY
8E-08 5,0884
31
SX
6,5967 6E-08
31
SY
1E-07 6,4602
33
SX
3,3907 0,0004
33
SY
0,0004 3,3907
34
SX
5,0886 0,0003
34
SY
0,0003 5,0886
35
SX
6,4604 0,0003
35
SY
0,0003 6,4604
Z
cm
0,1147
0,1147
0
0
0,04088
0,04088
0
0
0,04088
0,04088
0,11424
7,2E-08
0,11599
8,2E-08
0
0
0,04093
2,6E-08
0,07204
0,07204
0,09366
0,09366
0,10679
0,10679
0,07233
4,9E-08
0,09432
6,7E-08
0,10782
6,9E-08
0,07204
0,07204
0,09366
0,09366
0,10679
0,10679
S
DERE
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
94
Nodo Sismo
X
Y
cm
cm
40
SX
0
0
40
SY
0
0
41
SX
1,4515 1E-07
41
SY
4E-07 1,5227
42
SX
3,3905 1E-07
42
SY
5E-07 3,5066
43
SX
5,0885 3E-07
43
SY
2E-07 5,2152
44
SX
6,4602 5E-07
44
SY
4E-07 6,5967
46
SX
7,4541 7E-07
46
SY
5E-07 7,6047
47
SX
0
0
47
SY
0
0
48
SX
1,4504 0,0002
48
SY
0,0002 1,4504
49
SX
3,3907 0,0004
49
SY
0,0004 3,3907
50
SX
5,0886 0,0003
50
SY
0,0003 5,0886
51
SX
6,4604 0,0003
51
SY
0,0003 6,4604
52
SX
8,0034 4E-07
52
SY
3E-07 8,1602
Z
cm
0
0
1,9E-08
0,04093
1,9E-08
0,07233
1,5E-08
0,09432
3,7E-08
0,10782
4,9E-08
0,11424
0
0
0,04088
0,04088
0,07204
0,07204
0,09366
0,09366
0,10679
0,10679
5,5E-08
0,11599
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Se puede observar que los valores de desplazamiento nodal más
desfavorables ocurrieron en los nodo 20 en sentido del eje X y 52 en el eje Y, en el
pórtico central el cual es el más desfavorable, cuando la edificación fue sometida a
acciones sísmicas en ambos sentidos, dando como resultado 8.16 cm.
95
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
el plano YZ
el plano YZ
sección variable
Nodo
12
12
13
13
16
16
17
17
Sismo
X
Y
cm
cm
SX
0
0
SY
0
0
SX
1,3294 0,0002
SY
0,0002 1,3294
SX
0
0
SY
0
0
SX
1,3294 0,0002
SY
0,0002 1,3294
Z
cm
0
0
0,0252
0,0252
0
0
0,0252
0,0252
96
Tabla 4.6Continuación
Nodo Sismo
X
Y
cm
cm
22
SX
0
0
22
SY
0
0
23
SX
1,41448 4,6E-09
23
SY
5E-09
1,33034
26
SX
3,01335 0,0003
26
SY
0,0003 3,01335
27
SX
4,27005 0,00036
27
SY
0,00036 4,27005
28
SX
4,93781 0,00046
28
SY
0,00046 4,93781
29
SX
3,16661 5,5E-09
29
SY
4,5E-09 3,01297
30
SX
4,46602 5E-09
30
SY
7,6E-09 4,26989
31
SX
5,15552 3E-09
31
SY
4,9E-10 4,93745
33
SX
3,01335 0,0003
33
SY
0,0003 3,01335
34
SX
4,27005 0,00036
34
SY
0,00036 4,27005
35
SX
4,93781 0,00046
35
SY
0,00046 4,93781
40
SX
0
0
40
SY
0
0
41
SX
1,33034 3,8E-09
41
SY
5,3E-09 1,41448
42
SX
3,01297 6,2E-09
42
SY
7,4E-09 3,16661
43
SX
4,26989 3,6E-09
43
SY
6,7E-09 4,46602
44
SX
4,93745 5,4E-09
44
SY
3,7E-09 5,15552
47
SX
0
0
47
SY
0
0
Z
cm
0
0
0,0258
2E-08
0,041
0,041
0,0486
0,0486
0,0506
0,0506
0,0421
4E-08
0,0499
5E-08
0,0521
6E-08
0,041
0,041
0,0486
0,0486
0,0506
0,0506
0
0
2E-08
0,0258
5E-08
0,0421
6E-08
0,0499
6E-08
0,0521
0
0
S
DERE
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
97
Tabla 4.6Continuación
Nodo Sismo
X
Y
cm
cm
48
SX
1,3294
0,0002
48
SY
0,0002
1,3294
49
SX
3,01335 0,0003
49
SY
0,0003 3,01335
50
SX
4,27005 0,00036
50
SY
0,00036 4,27005
51
SX
4,93781 0,00046
51
SY
0,00046 4,93781
Z
cm
0,0252
0,0252
0,041
0,041
0,0486
0,0486
0,0506
0,0506
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
98
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
el plano YZ
el plano XZ
Tabla 4.7Desplazamiento nodal de la edificación de 2 pisos con
columnas de sección variable
Nodo
12
12
13
13
16
16
17
17
22
22
23
23
Sismo
X
Y
cm
cm
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,65076 0,0002
SY
0,00024 0,6508
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,65076 0,0002
SY
0,00024 0,6508
SX
0
0
SY
0
0
SX
0,77896 3E-10
SY
1,1E-09 0,6512
Z
cm
0
0
0,0061
0,0061
0
0
0,0061
0,0061
0
0
0,0069
3E-10
99
Tabla 4.7 Continuación
Nodo Sismo
X
Y
cm
cm
26
SX
1,23712 0,0004
26
SY
0,00038 1,2371
29
SX
1,45483 2E-10
29
SY
2,8E-09 1,2368
33
SX
1,23712 0,0004
33
SY
0,00038 1,2371
40
SX
0
0
40
SY
0
0
41
SX
0,65124 7E-10
41
SY
2,6E-10
0,779
42
SX
1,23676 1E-09
42
SY
1,8E-10 1,4548
47
SX
0
0
47
SY
0
0
48
SX
0,65076 0,0002
48
SY
0,00024 0,6508
49
SX
1,23712 0,0004
49
SY
0,00038 1,2371
Z
cm
0,0081
0,0081
0,0091
3E-10
0,0081
0,0081
0
0
4E-10
0,0069
4E-10
0,0091
0
0
0,0061
0,0061
0,0081
0,0081
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Consecuente a la extracción de los valores de desplazamiento más
desfavorables de cada edificación se procedió a ordenar de manera tabulada los
mismos como se muestra en la tabla 4.8.
100
Tabla 4.8 Desplazamientos máximos en los nodos
Desplazamientos máximos en los nodos (cm)
Sección
contante
5.02
2.90
0.66
Niveles
6
4
2
Sección
variable
8.16
5.16
1.45
%
Variación
62.55
77.93
119.70
Aquí se puede visualizar un aumento notable en cuanto a desplazamientos
S
O
D
A
V
R
E
S
la inercia del elemento vertical.AO
pesar
de E
que los cortes basales disminuyeron de
SR
H
C
E
R
E
D cual debería generar un aumento tolerableen los
forma aceptablelo
en los nodos,esto sucedió debido a la disminución de rigidez ocasionada al variar
desplazamientos, contrario a eso se han elevado de forma abrupta hasta tal punto
que la edificación de 2 niveles sobrepasa el 100 %, generando en todas las
estructuras un valor promedio del 86%.
Al igual que con el punto anterior se realizó una gráfica de desplazamientos
en los nodos vs edificación por nivel para facilitar visualmente la interpretación, la
cual se muestra en la figura 4.2.
Desplazamientos de
nodos
Desplazamiento de nodos vs Edificacion por
nivel
10
8
6
4
2
0
Constante
Variable
0
2
4
6
8
Edificacion por nivel
Figura 4.14 Gráfica de desplazamiento en los nodos vs Edificación por nivel
101
En esta gráfica se puede apreciar como el desplazamiento en los nodos de
las edificaciones con columnas de sección variable aumenta con respecto a las de
sección constante, verificando así de manera visual y gráficael incremento del
86% promedio mencionado, el cual es una diferencia relevante.
4.1.3 Resultados obtenidos en cuanto a los desplazamientos laterales totales
Para
obtener
los
desplazamientos
laterales
totales
se
siguió
el
procedimiento descrito en la FASE III del marco metodológico obteniendo los
resultados que se muestran en las tablas 4.9, 4.10, 4.11, 4.12, 4.13 y 4.14
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
REcon columnas de sección constante
DEpisos
Tabla 4.9 Desplazamientos laterales totales para la edificación de 6
Sismo X
Desp.
Niveles
lateral
total
6-5
0,007
5-4
0,010
4-3
0,013
3-2
0,015
2-1
0,015
1-0
0,008
Sismo Y
Desp.
Niveles
lateral
total
6-5
0,007
5-4
0,0103
4-3
0,0136
3-2
0,0155
2-1
0,0148
1-0
0,0077
pisos con columnas de sección constante
Sismo X
Desp.
Niveles
lateral
total
4-3
0,008
3-2
0,0115
2-1
0,0125
1-0
0,007
Sismo Y
Desp.
Niveles
lateral
total
6-5
0,0085
5-4
0,0117
4-3
0,0126
3-2
0,007
102
Tabla 4.11 Desplazamientos laterales totales para la edificación de 2 pisos
con columnas de sección constante
Sismo X
Sismo Y
Niveles
Desp.
lateral
total
Niveles
Desp.
lateral
total
2-1
0,0054
6-5
0,0051
1-0
0,004
5-4
0,0036
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
pisos con columnas de sección variable
DERE
Sismo X
Desp.
Niveles
lateral
total
6-5
5-4
4-3
3-2
2-1
1-0
0,008
0,014
0,019
0,023
0,027
0,021
Sismo Y
Desp.
Niveles
lateral
total
6-5
5-4
4-3
3-2
2-1
1-0
0,008
0,014
0,019
0,023
0,027
0,021
Sismo X
Sismo Y
Niveles
Desp.
lateral
total
Desp.
lateral
total
Niveles
4-3
3-2
0,009
0,018
4-3
3-2
0,009
2-1
0,024
2-1
0,0241
1-0
0,019
1-0
0,019
0,018
103
Sismo X
Sismo Y
Niveles
Desp.
lateral
total
Niveles
Desp.
lateral
total
2-1
1-0
0,009
0,0107
2-1
1-0
0,009
0,0107
Se tomaron los valores de desplazamiento lateral total más desfavorable de
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
cada edificación yse ordenó de manera tabulada junto con el valor límite
DERE
estipulado por Norma en la tabla 4.15.
Tabla 4.15 Desplazamientos laterales totales máximos
Desplazamientos laterales totales máximos (cm)
Niveles
6
4
2
Sección
contante
0.0155
0.0126
0.0054
Sección
variable
0.0270
0.0241
0.0107
%
Variación
74.19
91.27
98.15
Valor limite según Norma COVENIN 1756-2001 para
edificaciones del grupo B2
0.018
Además de apreciar el aumento de estos coeficientes para la edificación de
sección variable, también podemos observar que según la norma COVENIN 17562001, los resultados obtenidos en las estructuras de seis y cuatro niveles
sobrepasan el valor límite estipulado para el grupo de edificación estudiado.
También se puede observar que a pesar de que la edificación de dos niveles
generó mayor aumento de desplazamiento nodal, esta si cumplió el valor límite,
esto se debe a que la estructura cuenta con menor cantidad de niveles.
104
Siguiendo la metodología ilustrativa de los puntos anteriores se realizó una
gráfica de desplazamiento lateral total vs Edificación por nivel que se muestra en
la figura 4.15
Desplazamiento lateral
maximo
Desplazamiento lateral maximo vs Edificacion por
nivel
0,03
0,025
0,02
0,015
SVariable
O
D
A
V
R
E
S
RE
Constante
0,01
0,005
S
E
D R0ECHO
0
2
4
6
8
Edificacion por nivel
Figura 4.15 Gráfica de desplazamiento lateral total vs Edificación por
nivel
En esta gráfica se puede apreciar de forma mas precisa que al igual que los
desplazamientos
en los
nodos,ocurre
un
aumento
considerable
de
los
desplazamientos laterales totales de las edificaciones con columnas de sección
variable con relación a las edificaciones con columnasformasde sección constante,
esto es lógico debido a que estos desplazamientos provienen de las derivas las
cuales son la diferencia de desplazamiento entre nodos del piso superior menos el
piso inferior, por lo tanto están estrechamente relacionados.
4.1.4 Períodosfundamentales y frecuencias
Se obtuvieronlos datos de período fundamental y frecuencia mediante el
programa SAP 2000, los cuales están estrechamente relacionados.A continuación
se muestran en las figuras 4.16, 4.17 y 4.18 los diferentes modos de vibración
105
delas diferentes edificaciones, así como también las tablas 4.16, 4.17 y 4.18 que
muestra la comparación de los resultados de las edificaciones de sección
constante con respecto a las de sección variable.
Los modelos de color blanco, rojo y azul representan las edificaciones con
columnas irregulares de sección constante, mientras que los de color verde,
amarillo y rojo representan las estructuras con columnas de las mismas formas de
sección variable.
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Figura 4.16 Modos de vibrar de las edificaciones de 6 pisos
106
Tabla 4.16 Períodos y Frecuencias de las edificaciones de 6 pisos
Sección Constante 6 pisos
Modos de
Período
Frecuencia
vibrar
Fundamental
1
1,516
0,66
2
1,486
0,673
3
1,312
0,762
Sección Variable 6 pisos
Modos de
Período
Frecuencia
vibrar
Fundamental
1
2,059
0,486
2
2,059
0,486
3
1,837
0,540
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Figura 4.17Modos de vibrar de las edificaciones de 4 pisos
Modos de
Período
Frecuencia
vibrar
Fundamental
1
0,937
1,067
2
0,923
1,084
3
0,818
1,223
Modos de
Período
Frecuencia
vibrar
Fundamental
1
1,354
0,739
2
1,354
0,739
3
1,217
0,822
107
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
Figura 4.18 Modos de vibrar de las edificaciones de 2 pisos
Modos de
Período
Frecuencia
vibrar
Fundamental
1
0,389
2,571
2
0,388
2,579
3
0,342
2,924
Modos de
Período
Frecuencia
vibrar
Fundamental
1
0,669
1,496
2
0,669
1,496
3
0,603
1,659
Se puedeobservar en los tres casos el incremento en cada período
fundamental con relación al otro, este aumento se puede apreciar en las
edificaciones de sección variable. Esto índica que su tiempo de duración del ciclo
del vibrado es mayor, evidenciado por la disminución de rigidez a la que fue
sometida, como también se pudo visualizar que la frecuencia está altamente
relacionada con el período, debido a que este valor es la cantidad de oscilaciones
108
o movimientos por unidad de tiempo y mientras mas alto sea el período mas bajo
será la frecuencia.
S
DERE
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
CONCLUSIONES
En base a los resultados obtenidos y de las evaluaciones del
comportamiento
estructural
de
las
diferentes
edificaciones
estudiadas,
considerando acciones verticales y sísmicas, además de la utilización de
columnas diferentes a las convencionales, es decir con formas irregulares de las
cuales en tres edificaciones se utilizó él criterio de variación disminuyendo su
sección hasta llegar a su núcleo. Tomando en consideración estos aspectosse
llegó a las siguientes conclusiones.

S
O
D
A
V
R
E
S
E
Los valores de corte basalO
enSlasR
edificaciones
con columnas de sección
H
C
E
R
E
D
variable disminuyeron
evidentemente con respecto a las de sección constante.
En promedio hubo una disminución del 20.84% en todos los modelos
estructurales con columnas de sección variable estudiados,
esto es un
decrecimiento aceptabley el mismo está relacionado con la disminución de la
cantidad de material, en este caso concreto armado utilizado en las columnas
lo cual conlleva a una disminución del peso total de la estructura.
 Se pudo observar que los valores obtenidos de desplazamientos en las
edificaciones con columnas de sección variable, contrariamente a lo que se
podría presumir al disminuir el peso de la estructura, se han elevado de una
manera brusca en un porcentaje promedio del 86%, con respecto a los
obtenidos en las edificaciones con columnas de sección constante, arrojando
así altos valores de desplazamiento nodal, lo cual indica una disminución en el
nivel de seguridad de la estructura a los desplazamientos. Esto está
relacionado con la disminución de rigidez de las columnas al variar la sección.
 Además de presentar un aumento de desplazamientos nodal también se
registróen las edificaciones con columnas de sección variable un aumento de
los valores de desplazamiento lateral total en un promedio del 87.87%, con
respecto
a
los
obtenidos
en
las
edificaciones
con
columnas
de
110
secciónconstante. Así mismo, las edificaciones de sección variable de cuatro y
seis pisos en dos de sus niveles no cumplieron con los valores establecidos
por normativos de deriva, lo cual aunado al aumento de los desplazamientos
no permite cumplir con lo regulado por la Norma COVENIN 1756-2001.
 El periodo fundamental de las estructuras con columnas de sección variable
siempre fue mayor a las de estructuras con columnas de sección constante,
esto evidenciado por la disminución de la rigidez en las columnas, lo cual
genera mayor tiempo de vibración en sus ciclos y a su vez hace disminuir su
frecuencia.
S
ADO
V
R
E
S
E
R
CHOS
DERE
 En general el disminuir la cantidad de material a utilizar en estos elementos
verticales estructurales o columnas de formas irregulares en L, T y Cruciforme
con la finalidad de reducir costos en materiales, al final no produjo ningún
beneficio, por el contrario generó aumentos de desplazamientos de forma
abrupta generando una disminución del nivel de seguridad estructural a los
desplazamientos, además de que algunos valores de el 66% de las
edificaciones estudiadas aplicando este criterio de variación, no cumplieron con
los valores limites prescritos por la Norma COVENIN 1756-2001. Por lo tanto,
no es recomendable la utilización del criterio de columnas de sección variable
disminuyendo la misma hasta su núcleo con respecto al de sección constante
para este tipo de columnas no convencionales que se encuentran en estudio,
para edificaciones iguales o mayores a cuatro niveles.
RECOMENDACIONES
 Realizar una investigación donde se utilicen columnas irregulares: L, T y
Cruciforme, de sección constante,en estructurasaporticadas de concreto
armado, y realizar la comparación con respecto a los resultados obtenidos
de la evaluación del comportamiento estructuralde una estructura con
columnas de formas regulares: cuadradas, rectangulares o circulares, de
sección
constante,
teniendo
en
consideración
los
criterios
de
dimensionamiento de columnas para cada caso.

S
O
D
A
V
R
E
S
E criterio de variación considerando
Realizar una investigación
con
S elRmismo
O
H
C
E
R
E
D
la comparación
de los resultados del comportamiento estructural utilizando
columnas de formas regulares, es decir cuadradas, rectangulares o
circulares de sección constante con relación a columnas de las mismas
formas de pero de sección variable, para verificar si es factible la utilización
de estos elementos regulares variables en edificaciones de diferentes
niveles.
 Realizar la evaluación de estructuras de concreto armado con el mismo
criterio
utilizado
en
esta
investigación,
basándose
en
las
áreas
transversales de los elementos verticales de formas irregulares en L, T y
Cruciforme pero considerando una disminución de sólo un 50% de dichas
áreas y manteniendo la forma de la misma sin llegar al núcleo, y determinar
si cumplen con los valores limites establecidos por la Norma.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
 Manual SAP 2000 V14.
 Norma COVENIN 1756-1:2001.“EDIFICACIONES SISMORRESISTENTES”
 Norma COVENIN 2002-88. “CRITERIOS Y ACCIONES MÍNIMAS PARA EL
PROYECTO DE EDIFICACIONES”.
 Gutiérrez, I. (1999). Análisis y diseño de columnas de sección variable en
S
O
D
A
V
R
E
S
Carlos de Guatemala, Ciudad
deS
Guatemala,
RE Guatemala.
O
H
C
E
R
E
D
concreto reforzado. (Para optar al titulo de Ingeniería Civil), Universidad de San
 Marín, J. y Güell, A. (1984). Manual para el cálculo de columnas de concreto
armado. Caracas, Dto. Capital.
 Rojas, O. (2011). Proyectos Técnicos Estructurales.Maracaibo, Edo. Zulia
 Urdaneta, F. y Augusto, A. (2009). Análisis comparativo de diseño de los
programas STAAD PRO DESIGN 2006 y SAP 2000 para el diseño de pórticos
metálicos con fuerzas verticales y sísmicas. (Para optar al titulo de ingeniero
Civil), Universidad Rafael Urdaneta, Maracaibo, Edo. Zulia.

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