Universo Cuantico - The General Science Journal, Science Journals

Universo Cuantico - The General Science Journal, Science Journals

UNIVERSO CUANTICO
Dr. Jose Garrigues Baixauli
[email protected]
Resumen: En los últimos años un grupo de físicos están desarrollando la
teoría de que dentro de cada agujero negro existe un universo y de que
nuestro universo podría ser el resultado de un agujero negro. En este trabajo, a
partir de un espacio de cuatro dimensiones en expansión, formado por átomos
de espacio y tiempo, y del principio de incertidumbre de Heisenberg se llega a
la conclusión de que nuestro universo es un agujero negro en expansión.
Introducción.
Tanto físicos como matemáticos, se han preguntado si es posible que el
espacio y el tiempo sean discretos.
Muchas teorías modernas que tratan de unificar la gravedad con el modelo
estándar de la física de partículas, como por ejemplo la teoría de cuerdas,
proponen la existencia de una longitud mínima.
… una longitud mínima fundamental surge naturalmente en cualquier teoría
cuántica en la presencia de efectos gravitatorios que representa una resolución
limitada de espacio-tiempo. Como sólo hay una escala de longitud natural que
se puede obtener mediante la combinación de gravedad (G), la mecánica
cuántica (h) y la relatividad especial (c), esta longitud mínima se espera que
aparezca en la escala de Planck. [1]
… hemos aprendido ya a partir del desarrollo de la relatividad y de la mecánica
cuántica, que la naturaleza puede imponer restricciones a nuestras mediciones,
debido a dos constantes universales: la velocidad c, y el cuanto de acción h.
¿Podría la naturaleza imponer una tercera restricción, como resultado de la
existencia de una constante universal cuántica de longitud a y un quantum de
tiempo universal constante a / c ?. [2]
El espacio-tiempo cuantizado es utilizado como modelo por otros autores para
presentar la solución de la ecuación de Schrodinger de una partícula libre [3] o
de onda electromagnética y Helmholtz [4]. También Smolin, comenta que el
universo está formado por átomos de espacio-tiempo que no se pueden
descomponer en nada menor, [5] de manera que el valor mínimo de volumen,
longitud o área, se mide en unidades de Planck.
A partir de las unidades de Planck se deriva la fuerza de Planck, la cual se
asocia a la energía potencial gravitatoria y a la energía electromagnética. La
fuerza de Planck se puede expresar como:
=
=
ℏ
=
(1)
Siendo: G la constante de gravitación, mp la masa de Planck, c la velocidad de
la luz, ℏ la contante de Planck y rp el radio de Planck, el cual se puede expresar
en función de G,ℏ y c:
(2)
ℏ
=
Y sustituyendo en la Ec (1), resulta:
=
(3)
Las teorías relacionadas con la gravedad cuántica, tales como la teoría de
cuerdas y la relatividad doblemente especial, así como la física del agujero
negro, predicen la existencia de una longitud mínima [6-8].
A partir de una modificación de las ecuaciones de la relatividad general de
Einstein, y del análisis del movimiento de las partículas que entran en un
agujero negro, N. Poplawski llega a la conclusión de que todo nuestro Universo
puede tener su origen en el interior de un agujero negro que existe en un
universo más grande. [9]
… el interior de cada agujero negro se convierte en un nuevo universo que se
expande a partir de un rebote no singular. [10]
Diversos autores han propuesto escenarios cosmológicos en los que nuestro
universo surge de un agujero negro. [11-14]
…. el giro y torsión puede ser el mecanismo que permita un escenario en el
que cada agujero negro produce un nuevo universo en el interior, en lugar de
una singularidad. [15]
El espacio-tiempo con torsión evita la formación de singularidades, en donde el
Universo se expande desde un radio mínimo pero finito, lo que corresponde a
la dinámica de la materia en el interior de un agujero negro [16-17].
También Afshordi et al., parten de la hipótesis de que nuestro universo podría
ser una brana-triesférica formada por la explosión de un agujero negro
tetradimensional. [18]
Einstein y Heisenberg.
Dos son las teorías ampliamente aceptadas y contrastadas por la comunidad
científica, la relatividad general de Einstein y la mecánica cuántica.
La primera, predice una singularidad gravitacional en donde las densidades de
energía son infinitas, en el instante inicial, o en un punto cero, lo que concuerda
con la teoría del Big Bang sobre el origen de Universo,
De acuerdo con el principio de conservación de la energía, la energía actual del
Universo estaba concentrada en un punto, y hace aproximadamente 13.700
millones de años, ocurrió una gran explosión que dio lugar a la aparición de
materia, carga, espacio y tiempo, tras un periodo denominado inflación
cósmica, durante dicho periodo inflacionario el espacio-tiempo se expandió
rápidamente, provocando una especie de estiramiento del universo, lo que
resuelve algunos de los problemas que presenta la teoría, como por ejemplo, el
hecho de que la densidad de materia en el Universo sea comparable a la
densidad crítica necesaria para un Universo plano.
La base de la relatividad general son las ecuaciones de campo de Einstein, que
relacionan el tensor de energía-momento con la curvatura a través de la fuerza
de Planck.
8πG
(4)
Eik = 4 Tik
c
donde el tensor Eik es la curvatura de Einstein, y Tik es el tensor de energíamomento
La base de la mecánica cuántica es el principio de incertidumbre de
Heisenberg, según el cual es imposible medir simultáneamente, y con precisión
absoluta, ciertos pares de variables físicas, tales como: el valor de la posición
y la cantidad de movimiento de una partícula, o energía y tiempo.
Matemáticamente, se expresa como:
1
(5)
∆E ⋅ ∆t ≥ h
2
Esto significa, que la precisión con que se pueden medir las magnitudes físicas
viene fijado por la constante de Planck. Así, cuanto mayor sea la precisión en la
medida de una de estas magnitudes mayor será la incertidumbre en la medida
de la otra variable física conjugada.
En el límite (producto mínimo),
1h
2t
ecuación idéntica a la energía de Planck, salvo por el factor ½.
E=
(6)
Sustituyendo la Ec. (1) en la Ec.(4) resulta:
=2
4
ℏ
(7)
De donde:
1
2
4
(8)
Siendo, sp el área de Planck. Lo que indica la existencia de una longitud
mínima o superficie esférica mínima, de acuerdo con Smolin.
Agujeros Negros.
Cuando una estrella consume todo el combustible la gravedad contrae la
estrella. Si la masa de una estrella es lo suficientemente grande la gravitación
puede superar la repulsión neutrónica. En ese caso, en el modelo actual, ya no
hay nada que pueda oponerse al colapso. La estrella puede contraerse hasta
un volumen prácticamente nulo, formando una singularidad.
Nace un agujero negro cuando se juntan tanta masa o tanta energía en un
volumen pequeño que las fuerzas gravitatorias dejan pequeña a todas las otras
y no hay nada que no se derrumbe bajo su propio peso. La materia se
comprime hasta ocupar una región inimaginablemente pequeña o singularidad,
cuya densidad en su interior viene a ser infinita.[19]
Supongamos que el universo está formado por átomos de espacio-tiempo de
cuatro dimensiones cuyo diámetro (rp) es la longitud de onda de Planck. Por lo
tanto, en cada átomo tendremos el potencial de Planck del campo gravitatorio o
de cualquier otro campo que consideremos:
(9)
Siendo mp, la masa de Planck, rp el radio de Planck, G la constante de
gravitación y cla velocidad de la luz.
Para poder comprimir el átomo de espacio-tiempo (fig. 1) necesitamos aplicar
la fuerza de Planck (Ec.(3)).
Figura 1. Átomo de espacio y tiempo.
Supongamos que en una estrella de masa M, la gravedad ha superado la
repulsión neutrónica y la estrella va reduciendo su radio hasta alcanzar el radio
de Schwarzschild R, el cual lo podemos poner como:
!=
"
2
(10)
Dividiendo por el radio al cuadrado (R2) y multiplicando por la masa de Planck
(mp), resulta:
(11)
!
"
2"
En donde le primer término representa a fuerza gravitatoria que ejerce la masa
M de la estrella en colapso gravitatorio sobre la masa de Planck situado sobre
la superficie de la estrella de radio R.
!
"
(12)
El segundo término de la Ec.(12), lo podemos poner como:
(13)
2"
y teniendo en cuenta la fuerza de Planck, Ec.(1) y Ec.(3), resulta:
(14)
2"
Siendo F la fuerza que oponen los átomos de espacio-tiempo de masa mp al
colapso gravitatorio de la estrella,
Figura 2. Fuerza necesaria para comprimir el espacio-tiempo.
Si el espacio está formado por átomos de espacio y tiempo, aparece una nueva
fuerza (Ec.(14), denominada “fuerza espacial” que evita el colapso gravitatorio
de la estrella y por consiguiente la formación de singularidades en el centro de
un agujero negro. Debido a la fuerza espacial, en este caso, tenemos una
distribución uniforme de masa en el interior del radio de Schwarzschild.
Luego la fuerza de Planck que une los átomos de espacio-tiempo, impide que
la fuerza gravitatoria comprima la materia y evita, por lo tanto, la formación de
singularidades en los agujeros negros. La masa en el interior de los agujeros
negros se distribuye uniformemente, de manera que la densidad de masa viene
dada por:
3
1
(15)
#$ ≤
8
"
La Ec. (11) la podemos poner, como:
1 ℏ
2
!
"
(16)
Ecuación que corresponde al principio de incertidumbre de Heisenberg.
(
1
= ℏ
2
En donde:
(
= !
(17)
(18)
Es la energía potencial de la masa M, respecto al potencial de Planck, siendo
=
"
(19)
el potencial de Planck que existe en el pasado t=R/c, situado a una distancia
R, equidistante a cada uno de los átomos de espacio y tiempo que constituyen
la masa M, de radio R y que observamos en el espacio tridimensional.
Universo Cuántico.
Supongamos que se produce una fluctuación cuántica de energía tal que
verifica el principio de incertidumbre de Heisenberg, de forma que:
1
= ℏ
2
(20)
Siendo Ei, la energía inicial, tp el tiempo de Planck y ℏ la constante reducida de
Planck.
Si además de la fluctuación cuántica se produce una expansión del espacio
formado por átomos discretos de espacio-tiempo (Fig.3) de cuatro
dimensiones, cuyo diámetro es la longitud de onda de Planck: rp=(Gℏ/c3)1/2
Figura 3. Representación bidimensional de la expansión del Universo.
En el instante inicial tenemos una fluctuación cuántica que produce la masa m
(Ei). La expansión del espacio (Fig. 3) origina que la energía potencial de la
masa m respecto al origen (punto O) disminuya.
La Energía potencial de la masa m respecto al potencial de PlancK en el origen
será:
=
,
=
"
(21)
Siendo Upo el potencial de Planck en el origen (punto o), R=ct el radio del
Universo en el instante t y Up el potencial de Planck que existe en cada átomo
de espacio-tiempo.
=
=
(22)
En donde mp es la masa de Planck y c la velocidad de la luz.
El principio de conservación de la energía implica que, en cualquier instante, la
energía total E(t) del Universo debe ser igual a la inicial Ei, resulta:
- .=
=!
"
=!
"
=
!
"
=
1
2
1
2
(23)
Siendo M la masa total el Universo en el instante t.
De donde;
2 !
"
(24)
Ecuación que corresponde al radio de Schwarzschild de un agujero negro.
A medida que el radio del Universo aumenta a la velocidad de la luz, la energía
potencial respecto del origen disminuye, lo que genera un aumento de la masa
para compensar dicha disminución de energía. De forma que en todo instante,
la energía total del Universo verifica el principio de incertidumbre de
Heisenberg. Por otra parte, al considerar el espacio discreto y formado por
átomos cuyo diámetro es el radio de Planck, el radio del Universo será en todo
instante un número entero de radios de Planck.
" = /rp
(25)
Sustituyendo en la Ec. (24), la masa del Universo la podemos expresar como:
!=
/
2
=
/
2
ℏ
=
/
2
(26)
Por lo tanto la masa del Universo solo puede tomar valores discretos, múltiplo
semientero de masas de Planck. De manera que cada incremento de tiempo de
Planck se produce un aumento de la masa del universo de valor igual a la
mitad de la masa de Planck. Se puede considerar, que cada tiempo de Planck,
se produce una fluctuación cuántica, de valor igual a la mitad de la masa de
Planck y que en vez de desaparecer perdura en el tiempo, debido a la
expansión del espacio, lo que origina una disminución de la energía potencial
total.
Conclusión.
A partir del principio de incertidumbre de Heisenberg o de la ecuación de
campo de Einsten se obtiene la misma relación para el radio de un agujero
negro o radio de Schwarzschild.
Si consideramos la energía potencial de la masa m, respecto al potencial de
Planck Up, se obtiene la energía local o absoluta E=mc2.
Si consideramos la energía potencial de la masa m, respecto al potencial de
Planck que existe en el pasado, en este caso la energía potencial es menor o
igual a la energía dada por el principio de incertidumbre de Heisenberg.
La fluctuación de Planck origina un Universo en expansión que en todo
momento es un cosmológico agujero negro cuántico [20].
Referencias:
[1] Martin, S., Piero, N. and Marcus, B., “Physics on Smallest-An Introduction to
Minimal Length Phenomenology”, (2012) Arxiv: 1202.1500v2
[2] A. Meessen. “Space-Time Quantization, Elementary Particles and Dark Matter”,
(2011) [arxiv:1108.4883.
[3] Manjit, B. and Swamy, N., “Free Particle Eigenfunctions of Schrodinger Equation
with Quantized space-time”, Arxiv: 0910.0825v1.
[4] J. C. C s García. “Solución de las ecuaciones de onda electro-magnética y
Helmholtz con espacio-tiempo discreto”, Latin American Journal of Physics Education
Volume 6, Number 4, December (2012), pp. 604-607
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[6] A. Farag Ali. “Minimal Length in Quantum Gravity, Equivalence Principle and
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(2011) arXiv:1108.1337 [gr-qc]
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Proc.Natl. Acad. Sci. USA 100, 11216 (2003)
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[13] Fullana i Alfonso M. J. and Alfonso-Faus A. “Quantization of the universe as a
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[15] Poplawski Nikodem J. “On the mass of the Universe born in a black hole”, Marzo
2011. arXiv:1103.4192
[16] Poplawski Nikodem J., “Cosmology with torsion: An alternative to cosmic
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[17] Poplawski Nikodem J., “Nonsingular Dirac particles in spacetime with torsion”,
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[18] Razieh Pourhasan, Niayesh Afshordi, and Robert B. Manna. “Out of the White
Hole:A Holographic Origin for the Big Bang”, Sept. 2013. arXiv:1309.1487(v2).
[19] Leonard Susskind, “Los agujeros negros y la paradoja de la información”,
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[20] Alfonso-Faus, A., “Zeldovich Λ and Weinberg Relation: An explanation for the
Cosmological Coincidences”, Astrophysics and Space Science, 318:117-123, (2008)
and arXiv:0803.1309 (v5) November 2008.