Divulgación de la Ciencia

Divulgación de la Ciencia
Septiembre 2016 Boletín: 135
¿La ciencia de los vectores?
Existen infinidad de cantidades matemáticas usadas
en física, como son la aceleración, la velocidad,
fuerza, trabajo y poder. Estas cantidades diferentes
se describen como cantidades escalares o
vectoriales.
¿Qué es un vector?
Es un valor numérico en una dirección específica que
se usa en Matemáticas y Física. La fuerza del vector
describe la cantidad de fuerza específica en una
dirección determinada. Todos los vectores deben
tener valor y dirección. Los científicos se refieren a
los dos valores como dirección y magnitud. Los
vectores se dibujan en Física como flechas. La
dirección de la flecha es la dirección del vector y la
longitud depende de su magnitud o tamaño.
¿Vectores en el mundo real?
Para ir a una silla, una persona tiene que saber a qué distancia
está y en qué dirección, no sólo la distancia, sino el
desplazamiento. La persona ve la silla y se dirige a ella, es decir,
se traza un vector imaginario a la silla, pero en su trayecto se topa
con una mesa, así que tiene que cambiar de dirección, trazando un
nuevo vector del punto de partida hasta donde tuvo que desviarse
por la mesa, hasta llegar al punto final.
Se utilizan para localizar individuos y objetos y éstos bajo
la influencia de una fuerza externa. Por ejemplo en la
navegación, los capitanes de los barcos trazan una línea
del punto de salida al punto de llegada en el mapa,
conforme el barco avanza puede desviar su curso debido a
las corrientes y los vientos. Se dibujan nuevas líneas o
vectores desde cada punto trazando el curso real de esta
forma.
Las instrucciones en los deportes son con base en
vectores. Los jugadores de futbol americano lazan los
balones a los receptores usándolos, por ejemplo, el
corredor debe correr siete yardas, dar un giro de 45° y
seguir corriendo en esa dirección que es donde hará
contacto con el balón.
¿Qué es un escalar?
Un escalar es una cantidad con magnitud, indican
cuánto de algo hay, como temperatura, masa,
energía, etc. Por ejemplo la distancia entre una
persona y un sofá, el volumen y la temperatura de la
bebida en una taza. Es decir. Los escalares tienen
valor pero no dirección..
Los pilotos de vuelos comerciales basan sus trayectorias
en vectores. Siguen un vector en su ruta y utilizan la
velocidad para determinar qué tan lejos requieren llegar
antes de dar una vuelta o aterrizar. Supongamos que en el
vuelo detectan un fuerte viento de cola que desvía el avión
de su ruta. Las reglas de la suma de vectores permiten
calcular el vector resultante de la velocidad y el rumbo del
avión. Sin el uso de vectores, aeropuertos, estaciones de
tren, estaciones de autobuses y vuelos espaciales serían
inmanejables.
A una persona se le pueden dar instrucciones vectoriales para llegar a un lugar, por ejemplo: “Caminar hasta
el final de la calle, dar vuelta a la izquierda y caminar cinco cuadras más”. Decirle: “Llega al cruce de la calle x
con la calle y”, no es instrucción vectorial.
Por ejemplo en el diseño de un videojuego, si se quiere tener un
modelo realista del comportamiento del agua, aun cuando se
tienen fuerzas actuando en la misma dirección y magnitud,
dependiendo de cómo están orientadas, es posible que se vean
ondas o turbulencias. Para lograrlo, la fuerza de un vector, se
combina con otro vector, así se le da una nueva orientación,
añadiendo una nueva cantidad física llamada tensor. Otra
aplicación de los tensores además de en videojuegos, son las
simulaciones científicas, diseño de automóviles e imágenes
cerebrales.
¿Por qué los vectores son importantes?
Lo que hace importante y aplicables a los vectores en
todo tipo de campos es que no cambian según sea la
perspectiva, es decir, permanecen sin variación al
sistema de coordenadas. Por ejemplo, dos personas
están moviendo una casa de campaña, uno de cada
lado, así que cada persona ve en dirección opuesta.
Dra. Claudia Fernández Limón
Fuentes:
Gay, T. (20 de abril de 2010). Football Physics: Vector Director. Recuperado el 27 de septiembre de 2017, de https://www.youtube.com/watch?v=0pdf1YQbM38
Huynh, D., Gendler , A., & Trofimov, A. (s.f.). Ted Ed. Recuperado el 27 de septiembre de 2016, de http://ed.ted.com/lessons/what-is-a-vector-david-huynh#watch
hyper Physics. (s.f.). Recuperado el 27 de septiembre de 2017, de http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/HBASe/airpw.html
Si una de las personas se mueve dos pasos a la
derecha y tres hacia adelante y la otra persona dos
pasos a la izquierda y tres pasos atrás, a pesar de
que las dos personas se mueven en direcciones
diferentes, ambos acaban moviéndose la misma
distancia en la misma dirección, siguiendo el mismo
vector. Sin importar a donde cada persona observe,
ni el sistema de coordenadas en donde se encuentre
la casa de campaña, el vector no cambia.
Las tres Leyes de Newton son relaciones vectoriales
que describen el movimiento de cuerpos bajo la
influencia de una fuerza externa. Las leyes de Newton
describen desde la caída de una pelota hasta la
trayectoria de un cohete a la luna.
Rader, A. (2015). Physics4kids. Recuperado el 27 de septiembre de 2016, de Andrew Rader Studios: http://www.physics4kids.com/files/motion_vectors.html
Los escalares, vectores y tensores son una forma
relativamente sencilla de dar sentido a las ideas e
interacciones complejas, y son un buen ejemplo de
elegancia y belleza de la utilidad de las matemáticas..
La velocidad es una cantidad escalar, pero la
velocidad es un vector que especifica ambos,
dirección y magnitud. Por ejemplo, el auto se desplaza
a 40 km/h hacia el este.
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