Ejercicios pendientes de resolución

1ª PARTE DE CINEMÁTICA
EJERCICIOS PENDIENTES DE RESOLUCIÓN
18.- Una persona situada frente a una ventana de 1 m de altura,
en el décimo piso de un rascacielos, observa que un balón que cae
enfrente de la ventana tarda 0,03 s en atravesar su campo visual (1 m).
Si cada piso tiene una altura de 3 m, ¿se puede averiguar de qué piso cae
el balón? g =9,8 m/s²
t'
h
v1
1m
Atravesando ventana:
s = v 1 .t + 4, 9.t
2
v2
Sustituyendo valores:
1 = v 1 .0, 03 + 4, 9.0, 03 2 d
v 1 = 33, 186 m/s
...........................
dh = 4, 9.t ∏2 (arriba v =0) ; v 1 = 9, 8.t ∏
dSustituyendo valores: 33, 186 = 9, 8.t ∏ ; t ∏ = 3, 386 s
h = 4, 9.3, 386 2 d h = 56, 18 m ; CAE DESDE 56,18 más arriba
Desde arriba hasta parte superior de ventana
18 pisos (3.18=54)+2,18 m
CAE DESDE EL PISO 28
19.- Lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 6 m/s. Un segundo
después lanzamos otra pelota con una velocidad de 4 m/s en la misma dirección y sentido. Calcula a qué
distancia del suelo se encuentran, cuánto tiempo tardan en encontrarse y con que velocidades (celeridades) lo
hacen.
Tiempo inicial: instante lanzamiento 1ª pelota
d t 01 = 0 y t 02 = 1
v 1 = 6 − 9, 8.t ; y 1 = 6.t − 4, 9.t v 2 = 4 − 9, 8.(t − 1);y 2 = 4.(t − 1) − 4, 9.(t − 1) 2
En el encuentro y 1 = y 2 Î
6.t e − 4, 9.t 2e = 4(t e − 1) − 4, 9.(t e − 1) 2 t e = 1.14 s (desde lanzamientp 1ª)
2;
y e = 6.1, 14 − 4, 9.1, 14 2 = 0, 472 m = y e v 1 e = 6 − 9, 8.1, 14 = −5, 172 m/s = v 1 e
v 2 e = 4 − 9, 8.(1, 14 − 1) = 2, 628 m/s = v 2 e (sube)
(baja)
20.- Un objeto cae libremente en el vacío. En el último segundo de la caída, el cuerpo recorre la
tercera parte de la distancia total. Calcula el tiempo en caer y la altura desde la que se le soltó.
2
Si en el último segundo recorre la tercera parte de la distancia total,h, los 3 .h anteriores los recorre
en (t-1) segundos
h = 12 .g.t 2 ; 23 h = 12 .g.(t − 1) 2
Resolviendo el sistema anterior (se pueden dividir la ecuaciones) se obtiene:
t = 5, 45 s
y h = 145, 54
(hay redondeos)
s
21.- Desde el borde de un pozo se deja caer en su interior un cubo. Un segundo más tarde se deja
caer otro cubo desde el mismo lugar.
a) Calcula la distancia que separa a los dos cubos 2 s después de haber dejado caer el segundo,
suponiendo que ninguno ha llegado al fondo.
b) Representa gráficamente la velocidad y la posición de ambos cubos en función del tiempo durante
los primeros 5 s de su movimiento, suponiendo que ninguno ha llegado al fondo.
Tomamos el eje OY desde arriba y hacia abajo ( v > 0 ) e instante inicial cuando soltamos el 1º.
( t 01 = 0 ; t 0 2 = 1)
2;
2 . La distancia que los separa será
y 1 = 4, 9.t y 2 = 4, 9.(t − 1)
y 1 − y 2 (para t=3; el 1º baja
durante 3 segundos y el 2º durante 2 s). Según esto:
s = 4, 9.3 2 − 4, 9.(3 − 1) 2 = 24, 5 m = s
y 1 − y 2 = 9, 8.t − 4, 9 (aumenta linealmente con el tiempo)
49
y
v1=9,8.t
y1
122,5 m
v2 =9,8.(t-1)
24,5 m
5 t(s)
1
1
3
t (s)
5
Ambas parábolas (gráficas aproximadas)
v(m/s)
23.- Un piloto de pruebas recorre un circuito circular de radio 100 m de forma que su rapidez es
constante, 72 km/h. Indica si posee aceleración y, en caso afirmativo, calcula su valor.
Solución: posee aceleración normal=4 m/s²
an =
v2
R
=
20 2
100
= 4 m/s 2
24.- A las doce coinciden la agujas del horario y del minutero de un reloj, ¿a qué hora volverán a
encontrarse? Solución: 1h 5’ 27,27’’
Medimos los ángulos desde la posición 12 (arriba y en sentido horario)
2
2
720 t ('en radianes y t en minutos) ; ' min utero = 60 t
' horario =
Han de coincidir en la hora siguiente Æ' min utero − ' horario = 2
2
60 t
−
2
720 t
= 2 d t =
720
11
min utos = 65, 45 min =1 h + 5 min +27, 27 s
26.- Una rueda de 0,2 m de radio parte del reposo y comienza a girar, acelerando unifomemente. Al
cabo de 20 s gira a 20 rpm. Indica:
a) La aceleración normal en ese momento.
b) El ángulo girado por la rueda y la distancia recorrida en esos 20 s.
Soluciones: a n =
4 2
45
m/s² ;
an =
v2
R
20
3 rad ; 4,19 m
2
= w 2 .R = ( 20.2
60 ) .0, 2 =
4 2
2
45 m/s
= 20
3 radianes
0+ 20.2
60
(Método más corto) ' = w media .t =
2 .20
20
s = '.R = 20
3 .0, 2 = 15 metros