MODULO 2 DE Educacion Semipresencial primer año modalidad

Transcripción

Portada Módulo 2
1er año
Darlyn Xiomara Meza Lara
Ministra de Educación
José Luis Guzmán
Viceministro de Educación
Rafael Antonio Salomé
Viceministro de Tecnología
Lorena de Varela
Directora Nacional de Educación
Ana Marta Najarro Espinoza
Gerente de Programas Complementarios
Magdalena del Carmen Lucero
Jefe de Modalidades Flexibles de Educación
Elaborado por el equipo técnico UCA - MINED
Carta al estudiante
En el marco del Plan Nacional de Educación 2021, el Ministerio de Educación ha
implementado el programa EDÚCAME, el cual ofrece modalidades educativas
flexibles, aceleradas y semipresenciales, a los jóvenes con sobreedad o a las
personas que abandonaron sus estudios y que desean retomarlos y terminarlos.
Para la implementación de estas modalidades, el Ministerio de Educación ha
acreditado a docentes tutores, quienes te acompañarán a diario en tus estudios
de tercer ciclo de educación básica o bachillerato.
De igual forma, un grupo de especialistas ha desarrollado estos libros de texto,
que buscan ayudarte a construir nuevos conocimientos, habilidades y valores,
para que mejores tus oportunidades en los distintos ámbitos de desarrollo personal y social.
Está demostrado que el único camino para obtener grandes logros en educación
es el esfuerzo, la disciplina y el trabajo constante. Por ello, te felicitamos por
tomar la decisión de continuar tus estudios y te invitamos a dar lo mejor de tí
para salir adelante.
Por nuestra parte, reafirmamos nuestro compromiso de ofrecerte servicios
educativos de la más alta calidad y formar salvadoreños y salvadoreñas capaces
de progresar. Sabernos que los grandes resultados se obtienen por medio de la
acumulación de esfuerzos y esperamos que esta misma visión de esfuerzo
permanente sea compartida por ustedes, los jóvenes, quienes heredarán el
compromiso de conducir al país por las sendas de la democracia, la paz y el
desarrollo.
Darlyn Xiomara Meza Lara
Ministra de Educación
Índice
Presentación .................................................................................7
Unidad 2 Lenguaje y Literatura
Literatura, lengua y expresión ......................................................9
Unidad 2 Matemática
Tratamiento de la información ....................................................69
Unidad 2 Ciencias Naturales
Ciencia y Conocimiento ............................................................119
Unidad 2 Estudios Sociales y Cívica
Familia y Sociedad ....................................................................161
Presentación
Este módulo autoformativo es el segundo de la serie que se trabajará en primer
año de bachillerato. Está dirigido a estudiantes de bachillerato de educación
media que asisten a la modalidad flexible Semipresencial.
Los módulos serán un gran apoyo para su aprendizaje. Desarrollan contenidos y
actividades interesantes que se acoplan al nivel académico de cada estudiante
facilitándole la continuidad de sus estudios.
Propician el autoestudio y el desarrollo de las competencias, tomando en cuenta
las necesidades, intereses, problemas y situaciones particulares de las personas
beneficiarias.
El diseño y desarrollo de este módulo orienta al aprovechamiento de otros medios
y recursos educativos, que contribuyen en el proceso de aprendizaje a maestros
tutores, estudiantes y otros agentes que participen en el proceso
Estructura
Cada módulo autoformativo, se estructura de cuatro unidades de aprendizaje:
Lenguaje y literatura
Matemática
Ciencias Naturales
Estudios Sociales y Cívica
Cada unidad de aprendizaje consta de las siguientes partes:
Introducción a la unidad
Objetivos generales
Objetivos específicos
Mapa conceptual
Desarrollo de contenidos
Evaluación
Glosario y Bibliografía
7
A lo largo de este módulo, se emplean algunos íconos, con el fin de comunicar
gráficamente la intencionalidad principal o lo que se espera se haga durante
una actividad, lectura o discusión.
Ícono
Significado
Precaución, indica que se debe tener
en cuenta las indicaciones de
seguridad, que estén escritas ó que
indique el tutor para la actividad que
se realiza.
Ícono
Significado
Indica una actividad que implica la
integración de observaciones, datos
o conclusiones que se obtuvieron
en actividades anteriores o del
proyecto por desarrollar.
Investigación bibliográfica.
Reflexión individual.
Actividad en equipo.
Procedimiento experimental.
Se espera un producto escrito en la
actividad indicada.
Idea para recordar o idea principal
del párrafo anterior.
Actividad que necesita auxilio de
herramientas informáticas.
Investigación de campo.
Desarrollo teórico que contribuye a
la conformación del proyecto a
desarrollar.
Reflexión en equipo.
Unidad
1er año de
bachillerato
2
La Edad
media:
sociedad y
literatura
Lenguaje y
Literatura
Lenguaje y Literatura •
9
Introducción
Esta segunda unidad de Lenguaje y Literatura para primer año de bachillerato
está dedicada, en términos generales, al estudio de la Edad Media, y de manera
más particular a la organización social, los valores, las instituciones y los símbolos
que prevalecieron durante ese período de diez siglos en Europa.
La parte más importante de esta unidad, sin embargo, la encontramos en el
estudio de las distintas manifestaciones literarias de la época medieval en España,
a través de las cuales se filtran, tanto las relaciones sociales de producción propias
del sistema socioeconómico conocido como feudalismo, como el espíritu religioso
que invadía los distintos órdenes de la vida social, cultural, política e ideológica.
Este es, en resumen, el contenido temático reservado para el componente
Literatura.
El componente Lengua, por su parte, orienta su atención al análisis sintáctico
de la oración simple, pero particularmente al estudio del sintagma nominal, su
estructura y las diferentes funciones que dicha unidad puede desempeñar en el
contexto oracional.
Finalmente, el componente Expresión aborda el tema del reportaje periodístico,
se analizan sus características y la estructura peculiar que dicho género
informativo adquiere entre las páginas de un rotativo.
Al final de cada componente, siempre encontrará el estudiante un mapa conceptual relacionado con el tema, con la finalidad de ayudar a obtener una visión
de conjunto del contenido desarrollado.
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• Módulo 2
Objetivos
Al finalizar el presente módulo de Lenguaje y Literatura usted será competente
para:
•
Reconocer las principales características de la Edad Media y su relación con
los temas literarios del período, mediante el análisis de las manifestaciones
literarias más sobresalientes de la época, con la finalidad de ampliar la
comprensión crítica de la realidad latinoamericana contemporánea.
•
Ampliar y afianzar el conocimiento de la oración simple, en particular lo
referente a la estructura y funciones del sintagma nominal, a través del análisis
sintáctico de dicha unidad, con la finalidad de ampliar la competencia
comunicativa y mejorar la producción de enunciados en forma oral y escrita.
•
Ampliar el conocimiento de la estructura y las características de los distintos
géneros del periodismo escrito, a través del estudio y el análisis del reportaje,
con el propósito de facilitar la construcción y comprensión de textos de variada
naturaleza.
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Mapa conceptual
En esta unidad de aprendizaje
usted estudiará acerca de
Literatura
Lengua
Expresión
En el período de
El análisis sintáctico de
El estilo periodístico en
Edad media
Sintagma
nominal
El reportaje
Y el sistema
socioeconómico
El feudalismo
Y sus
Manifestaciones
literarias
Y su
Estructura
Y sus
Funciones
Y su
Estructura
Y sus
Características
Con sus
instituciones
El
Vasallaje
Lírica
La
Caballería
Épica
La Iglesia
Núcleo
Determinantes
Adyacentes
Entrada
Profundo
Cuerpo
Tema libre
Remate
Informativo
Estilo
literario
Ameno
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• Módulo 2
¿Qué sabe de…?
¿Qué es para usted un caballero?
Probablemente esté de acuerdo en que un caballero es un hombre con un
comportamiento digno de admiración por su evidente amabilidad, cortesía, respeto,
cultura y educación. Es decir, por tantas cualidades positivas que le otorgan a la
persona mucha calidad humana en el trato con sus semejantes.
Para el caso, se dice que un hombre es un caballero, cuando su comportamiento
hacia una dama está colmado de atenciones y finos detalles, los cuales lo
convierten en una persona confiable y de mucha estima y agrado ante los ojos
de los demás.
Sin embargo, usted tiene que saber que actuar como un caballero no es en
realidad nada nuevo, pues dicha forma de comportamiento tiene su origen en
una época histórica no muy cercana a la nuestra.
Ya en siglos anteriores hubo hombres que se esmeraron por demostrarle a una
dama que, con su comportamiento, estaban dispuestos a defenderla contra toda
adversidad. Además, eran hombres que se encargaban de proteger a los niños, e
incluso estaban dispuestos a entregar su vida por alguien a quien respetaban de
manera entrañable. Esos hombres eran los caballeros, individuos con la firme
determinación de llegar, incluso, a actos heroicos y sublimes con la finalidad de
defender la causa de los desvalidos.
Pero ahora nos preguntamos: ¿Fueron estos en realidad los atributos y cualidades
morales que dieron origen a la figura del caballero? ¿Estuvieron siempre los
caballeros a favor de los más necesitados?
En la actualidad, es claro que nadie imagina a un caballero atropellando a una
mujer por subir él primero al autobús. Es de suponer, que el comportamiento
más cordial y caballeroso consiste en que, el caballero espere a que suban todas
las damas al autobús, aun así y él llegue a ser el último en abordar la unidad de
transporte.
¿Está usted de acuerdo con este gesto de caballerosidad?
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A continuación nos ocuparemos de estudiar un período histórico conocido como
la Edad Media, esa época que, de manera indiscutible, es considerada por muchos
como la cuna de los caballeros.
Actividad de inicio
Escriba en las siguientes líneas cuáles deberían ser las características de un caballero, en los varones de la sociedad actual.
a) _____________________________________________________________________________
b) _____________________________________________________________________________
c) _____________________________________________________________________________
d) _____________________________________________________________________________
Componente Literatura
La Edad Media: sociedad y cultura
Ubicación geográfica e histórica
¿Recuerda que en la unidad anterior estuvimos revisando la cultura, la
cosmovisión y los aportes literarios heredados al mundo occidental por la antigua
civilización griega?.
También habrá de recordar, que el pensamiento de los griegos encontró en el
mito una manera naturalista y pagana de entender el mundo; como consecuencia
de ello, llegaron a crear una religión formada por una gran cantidad de dioses y
diosas que manejaban a su antojo la vida de todos los mortales.
Por otra parte, cuando nos ocupamos de situar la antigua civilización griega en
el tiempo y el espacio, referimos que dicha cultura habitó en las regiones costeras
del Mar Mediterráneo, y su apogeo cultural lo ubicamos entre los siglos VIII al IV
antes de Cristo.
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• Módulo 2
Ahora bien, en esta oportunidad, vamos a ocuparnos de otra época histórica
conocida como la Edad Media, ese período en la escarpada biografía de la
humanidad, que tuvo una duración de mil años: del siglo V al siglo XV después
de Cristo, en el cual sobresalieron por determinadas razones ciertos países de
Europa, entre los que se mencionan: Inglaterra, Francia, España, Alemania,
Países Bajos e Italia.
En realidad, el origen de la Edad Media lo encontramos en las invasiones bárbaras
que asolaron el continente europeo desde principios del siglo V de la era cristiana.
Este fenómeno ocasionó que los antiguos patricios romanos se cansaran de
continuar padeciendo calamidades en la ciudad y decidieran retirarse a las zonas rurales donde poseían enormes cantidades de tierra. Allí se convirtieron en
una clase social dirigente, crearon instituciones armadas para su defensa y
asumieron los poderes judiciales con el fin de garantizar su protección y la de
sus campesinos.
Sobre los cimientos de la antigua civilización urbana, nace entonces esa nueva
era, conocida como la Edad Media, una etapa en la historia de la humanidad
cuya economía fue, de manera estricta, una economía de tipo rural.
Las constantes amenazas de las invasiones bárbaras a las ciudades
obligaron a las poblaciones a regresar al campo. Allí los reyes
construyeron sus castillos donde los hombres medievales, a cambio de
protección, terminaron sometiéndose a la voluntad del monarca y de los
señores feudales.
Esa economía basada en la tenencia de la tierra hizo surgir pronto un sistema
político, social y económico conocido con el nombre de feudalismo. Dicha palabra
encuentra su origen en el vocablo germano “feod”, que significa “fe”, por cuanto
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la esencia del sistema radicaba en la fidelidad prestada al señor o dueño de la
tierra, quien constituyó el fundamento de toda la sociedad feudal. Así, a cambio
de obtener fidelidad, el señor feudal ofreció al hombre de la Edad Media las
siguientes oportunidades:
Su castillo y su milicia de soldados para ofrecerle defensa y protección contra los invasores.
Apoyo económico en caso de pérdidas o desastres en las cosechas.
Un capellán y una capilla para celebrar sus matrimonios.
El bautizo y el enterramiento de los muertos.
La comunidad de siervos para que consumieran sus productos.
El vasallaje fue el acto mediante el cual un hombre aceptaba
someterse a otro, al que reconocía por superior, a cambio de
protección. El sometido se llamaba vasallo y el superior era denominado
Señor. El vasallo se comprometía a no mancillar el honor del Señor o
de su familia, acompañarle a la guerra cuando se le llamara y subvenir
con alguna colaboración económica a su sostenimiento.
(Fuente: Lucena Salmoral, Manuel: Historia del Mundo. Ediciones
Cultural, Bogotá).
A raíz de lo anterior, el mundo del medioevo conoció entonces dos instituciones
feudales: el vasallaje y el beneficio. La primera de ellas consistía en que un
hombre se sometía voluntariamente a otro, a cambio de recibir protección y
apoyo, pues reconocía en él a un superior a quien respetaba como su señor. El
hombre que se sometía adquiría entonces la condición de vasallo.
El beneficio, por su parte, no era sino el otorgamiento de tierras por un señor a
un vasallo, en recompensa por los servicios recibidos.
La caballería
Ya hemos mencionado que el señor feudal creó las instituciones que le parecieron
necesarias para sobrevivir y encontrar seguridad. Como resultado de ello surgió
la caballería, que era prácticamente una institución militar formada por hombres
que habían decidido abrazar la profesión de las armas. A estos individuos se les
prohibía trabajar en cualquier clase de oficios, se les entrenaba desde los catorce
años como acompañantes o escuderos de un caballero y, después de haber
llevado a cabo alguna acción destacada o hazaña notable, se les otorgaba el
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• Módulo 2
título de caballero en una ceremonia religiosa en la que juraban defender con
su vida a la iglesia, a las mujeres, a los huérfanos y a cualquier persona desvalida.
Sin embargo, la historia también registra que en esa lucha por conservar los
ideales del reino, los caballeros cometían verdaderos actos de injusticia, a tal
grado de olvidarse de la población y cometer abusos aprovechándose de su poder
y su autoridad.
Otra condición que debían cumplir los hombres que aspiraban al título de caballero, era participar en ciertas expediciones militares conocidas con el nombre de
“cruzadas”, en las que luchaban cuerpo a cuerpo contra sus enemigos.
¿Cuáles eran los beneficios obtenidos por aquellos hombres que alcanzaban el
grado de caballero?
En realidad eran muchos, aunque entre los más
importantes destacan los siguientes:
Los caballeros eran, por
lo general, hombres de
origen noble, entregados
íntegramente a la profesión de las armas, por
lo cual se les prohibía
trabajar en oficios.
a) El caballero llegaba a ganarse la confianza del rey
y, si el monarca lo consideraba necesario, lo hacía
formar parte de su corte de asesores, tal cual ocurrió
con los famosos caballeros de la mesa redonda.
b) El hombre que lograba llegar al grado de caballero
podía casarse con una mujer importante, de probada
nobleza y elevado nivel social, con lo que el caballero
también obtenía una mejor condición socioeconómica
que le reportaba grandes beneficios.
La vida espiritual durante la Edad Media
Si el pensamiento de los griegos se caracterizó por el paganismo religioso y una
adhesión a la creencia en la existencia de varios dioses, el pensamiento religioso
del hombre medieval se decantó por la creencia en un solo Dios. Parafraseando
a un autor, podemos afirmar que el hombre del medioevo fue un celoso defensor
de los grandes imperios de la fé: islamismo, judaísmo y cristianismo.
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Ese fuerte espíritu religioso lo llevó incluso a pelear con las armas por la defensa
de su fe. Es por esta razón que participaban en las famosas “cruzadas”, en las
cuales combatían contra los “infieles”, es decir, contra aquellos que no profesaban
sus mismas creencias. De ahí entonces el nombre de “caballeros cruzados” y
que en sus estandartes y pectorales llevaran incluso la señal de la cruz.
El hombre del medioevo fue, en suma, un hombre dogmático, es decir, un
individuo que lo aceptaba todo porque provenía de una autoridad superior, bien
se tratara del señor, del rey o de Dios, a quien ubicaban en la escala más elevada
de la autoridad social.
Vale recordar, además, que a causa del fuerte predominio de la iglesia durante
este período histórico, y por el respeto absoluto a Dios y las autoridades, a las
cuales nadie podía contradecir bajo riesgo de ser acusado de “hereje”, el
pensamiento religioso de la Edad Media llegó a adquirir el carácter de un
teocentrismo, pues la figura de Dios y el ejercicio de la fe constituyeron el
centro de toda la actividad económica, política, cultural, ideológica y artística de
la época.
Los grandes símbolos de la Edad Media
Actividad sugerida
Escriba en las siguientes líneas cuál es el símbolo con que se
representa cada uno de los siguientes órdenes de la vida social,
jurídica y cultural en El Salvador:
a) La justicia:
________________________________________________________
b) La paz:
________________________________________________________
c) El luto :
________________________________________________________
d) El cristianismo: ________________________________________________________
e) El amor :
________________________________________________________
¡Qué compleja manera de organizar la vida social durante la Edad Media! ¿No le
parece?.
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• Módulo 2
Como habrá podido observar, los caballeros eran personajes que defendían la
dignidad del rey, el honor de las doncellas y la fe en sus creencias. De esta triple
causa derivan entonces tres grandes símbolos de la Edad Media: la cruz, la
espada y la mujer. Veamos a continuación a qué se refiere cada uno de ellos.
a) La cruz: representaba la fe, la obediencia y el sometimiento a Dios y a la
iglesia.
b) La espada: Representaba las posibilidades de ascender socialmente a través
de la participación en las batallas y en las diversas cruzadas en la lucha
contra los “infieles”. Empuñar la espada implicaba actuar en defensa del rey,
de la iglesia, de la mujer, del propio honor como caballero.
c) La mujer: Se llegó a convertir en una fuente inspiradora de lucha para los
caballeros medievales. Por lo general, la mujer de la Edad Media estaba
confinada a casarse con un buen hombre o a trabajar en el campo.
He aquí los tres grandes símbolos de la Edad media: la cruz, símbolo de la fe
y la religiosidad de la época; la espada: símbolo de oportunidades para
ascender socialmente a través de la participación en las batallas; la mujer:
fuente inspiradora del espíritu de lucha para el hombre medieval.
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Actividad sugerida
Ahora que ya hemos estudiado el rumbo que tomó la vida cultural,
política, religiosa y económica durante la Edad Media en Europa, vamos
a desarrollar la siguiente actividad. Cuando haya concluido, por favor
entregue un reporte escrito a su tutor o tutora con las respuestas a
cada una de las preguntas.
1. Establezca una comparación entre las características del héroe en la antigua
civilización griega y las características de un caballero durante la Edad Media.
2. ¿Cuáles características del caballero continúan aún vigentes en la cultura
actual?.
3. ¿Considera que el pensamiento de la Edad Media todavía ejerce influencia en
la vida y la sociedad actual? Por favor explique en qué áreas de la vida observa
esa permanencia de los valores y el pensamiento medieval en nuestros días.
Mapa conceptual que resume la edad media
Edad media
Periododo caracterizado poer
La existencia de
un sistema
socioeconomico
Existencia de
caballeros
La existencia de
simbolos
guardaban
Que era
Que son
Fidelidad
Hacia
El feudalismo
Tenencia de la
tierra
Rey o monarca
La espada
Basado en
Iglesia
Poder ejercido por
el rey y laiglesia
la
Laiglesia
iglesia
Sexo femenino
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La
Lamujer
• Módulo 2
Principales manifestaciones
literarias en la España medieval
¿Qué opina ahora usted de los caballeros? ¿Le resulta interesante la manera en
que dichos personajes aparecieron en la historia?
Lo más probable es que su respuesta sea afirmativa. En todo caso, ahora nos
acercaremos al estudio de las manifestaciones literarias que prevalecieron durante la Edad Media; ya verá cómo la literatura supo recoger de manera fidedigna
el pensamiento, la vida, las costumbres y el ideal caballeresco de la época.
Con el propósito de facilitar el estudio y la comprensión del medioevo, es necesario
que conozca que los historiadores dividen la Edad Media en dos grandes períodos:
la Alta Edad Media y la Baja Edad Media. La literatura fue un fiel reflejo de esas
dos grandes etapas en Europa, pues en cada una de ellas surgieron formas de
expresión literaria nacidas de diferentes fuentes y con diversos motivos y géneros.
La Alta Edad Media: lírica y épica
¿Qué imagina cuando escucha hablar de un trovador?
Es muy probable que este término no sea nada nuevo para usted; sin embargo
¿cuál es la figura con la cual asocia esa palabra? Talvez cuando evoca la imagen
de dicho personaje lo relacione con un individuo dedicado a vivir con su guitarra,
sirviendo serenatas por la noche, o a lo mejor imagine a alguien con una vida
libre de preocupaciones, quizá vestido de charro, por la cercanía que los
programas de televisión establecen entre el trovador y la cultura mexicana.
No obstante lo anterior, los trovadores, en realidad, en ningún momento
encuentran sus orígenes en México; tampoco derivan de la vida falta de valores y
extremadamente libre de preocupaciones. La verdadera génesis de los trovadores
la encontramos en Europa, en el período de la Edad Media, con la aparición de
unos personajes que se dedicaban a cantar acerca de la vida y las hazañas de los
caballeros.
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La lírica medieval: tres clases de poetas
En la literatura de esta época aparece
a figura del poeta como un transmisor
de aquellos temas que son hondamente sentidos a nivel univer sal,
tanto por la sociedad del momento como por el entorno en que el mismo
poeta se encuentra inmerso.
Hubo tres tipos de poetas, bajo
cuya responsabilidad estuvo a
cargo la difusión de la literatura
medieval: los clérigos (intelectuales, depositarios de la tradición
cultural), los juglares (el poeta
popular, sucesor de los rapsodas
de la antigüedad clásica) y los
trovadores (los líricos de la poesía
culta cortesana)
Sin embargo, la poesía que se difunde
durante este período tiene un carácter
anónimo y en la mayoría de ocasiones
cumple nada más con una función de
entretenimiento, a cargo de tres tipos específicos de poetas: los clérigos, los
juglares y los trovadores.
Por su parte, los clérigos se asimilan a lo que podríamos llamar el intelectual, los
juglares en realidad son los poetas del pueblo, sin mayor educación, y los
trovadores son los poetas de la corte. Cada uno de ellos se adhiere a los gustos y
las características de la población a quien va dirigido su trabajo como poeta.
En el caso de los clérigos, podemos afirmar que son los depositarios de la tradición
cultural y, por encontrarse en ellos el origen de la literatura medieval, constituyen
la base para los restantes modelos poéticos a cargo de los juglares y los trovadores.
Los clérigos fueron los iniciadores del mester de clerecía.
Los juglares, por el contrario, cantaban las hazañas de héroes nacionales; se
preocupaban por seleccionar aquellos temas relacionados con lo que el pueblo
quería saber y escuchar. Eran poetas que, de alguna manera, no se sentían
obligados a cumplir con el rigor artístico en sus versos, por lo que con frecuencia
introducían modificaciones en los textos que recitaban, según fueran las
circunstancias y su estado de ánimo.
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• Módulo 2
El juglar fue el iniciador del mester
de juglaría.
Finalmente, los trovadores, como
poetas de la corte, escogían temas
como el amor, los conflictos y
rivalidades entre los caballeros y sus
damas, sus aspiraciones y anhelos. El
trovador fue en realidad el gran
iniciador de la lírica cortesana.
Juan Chabás, en su Nueva y Manual
Historia de la Literatura Española
afirma:
“Las clases sociales inferiores no
pudieron transferirnos una poesía
escrita…Los señores feudales, como
hemos dicho, tampoco sabían cantar
sus hazañas en la batalla, ni sus
amores y galanterías en las cortes de
sus castillos. Esa fue la ocupación de
los juglares y los trovadores.”
Con la finalidad de que conozca un
poco más acerca de la expresión
literaria que difundieron estos poetas (Chabás, Juan. Op. Cit. Pueblo y
Educación. Instituto del Libro, La
durante la Edad Media, nos ocuHabana, 1967. Pág. 42)
paremos en las siguientes líneas de
presentarle un esbozo con lo más representativo de la literatura de la época.
La épica medieval: el cantar de gesta
¿Recuerda que en la primera unidad de Lenguaje y Literatura estudiamos el
tema de la épica clásica?
Seguramente que sí lo recordará. Es más, es muy probable que también recuerde
que la épica clásica recogía la visión mitológica de los griegos y, en consecuencia
de ello, los personajes que aparecían en la epopeya eran siempre dioses y
héroes sujetos a la fuerza del destino y a la voluntad de los dioses.
¿Pero es que acaso el género épico desapareció de la historia cuando se extinguió
la antigua civilización griega? La respuesta es no. La épica continuó su rumbo
en el devenir del tiempo y durante la Edad Media constituyó uno de los géneros
que se cultivaron por excelencia en diversos países de Europa.
Nada más que, la épica medieval, es decir, ese género literario útil para cantar
las grandiosas hazañas protagonizadas por los héroes nacionales, fue en realidad
diferente de la épica cultivada por los antiguos rapsodas de la civilización griega.
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Como usted recordará, la épica
clásica era protagonizada por
héroes impregnados de fulgor
mítico combinado con la
intervención de los dioses y diosas
intercediendo por los mortales.
Contrariamente, la literatura
épica que se cultivó durante la
época medieval se caracterizó por
ser una épica cristiana, es decir,
no de exaltación al politeísmo, y
por consiguiente sin ninguna
referencia a los dioses y
semidioses mitológicos de la
antigüedad. Era una épica
cantada por los juglares de la
época.
“He ahí, bien caracterizadas esas clases
altas: los clérigos, de vida sosegada,
suministradores del armazón ideológico
del feudalismo, con tiempo, además del
necesario para comer y dormir… para leer
y escribir, eran los cultos. Poesía culta
es la del mester de clerecía. Los caballeros eran iletrados, defendían tierras que
eran dadas a cultivar a campesinos
sujetos por servidumbre a la tierra
misma. Los caballeros no tenían tiempo
a ilustrarse; los labradores ni tiempo, ni
medios ni libertad. Caballeros y
labradores no escribieron poesía. La
inspiraron…”
(Chabás, Juan. Op. Cit. Pueblo y
Educación. Instituto del Libro, La Habana,
1967. Pág. 40)
El Mío Cid, primer monumento
literario en lengua castellana.
Surgida entre los siglos VIII y XIV después de Cristo, la épica medieval española
tuvo entre sus temas predilectos la guerra librada por los cristianos contra los
árabes establecidos en España. Era una épica narrada en verso que, a nivel de
toda Europa, servía para cantar las hazañas gloriosas de los héroes nacionales
de cada país.
Entre la épica cantada en España y la de otros
países, la épica española sobresalió por su
carácter realista en la presentación de los temas.
Contrariamente a lo que ocurrió con la épica
francesa, que incluía mucha ficción en el relato
de las hazañas heroicas.
Los juglares eran los cantores del
pueblo; se dedicaban a difundir
los cantares de gesta medievales.
24
• Módulo 2
En los poemas épicos sobresalían uno o varios héroes del
pueblo, quienes por lo general eran guerreros con gran
personalidad y de mucha valentía. Dichos poemas épicos
eran cantados por los juglares de la época y recibían el
nombre de cantares de gesta.
Entre los cantares de gesta más sobresalientes
encontramos en España el “Cantar de Mío Cid”,
considerado el primer monumento literario en lengua
castellana. En Alemania fue famoso también El Cantar
de los Nibelungos, mientras que La Canción de Rolando
celebra la valentía del pueblo francés. En Italia sobresale
La Divina Comedia, obra cumbre de Dante Alighieri,
joya literaria dentro de la épica cristiana medieval
de Italia.
El Mío Cid, primer
En el Cantar del Mío Cid, el ideal caballeresco de la
m o n u m e n t o
Edad Media se identifica con suma facilidad, pues
literario en lengua
don Rodrigo Díaz de Vivar, el Cid (en árabe: Mi señor),
castellana.
es el personaje que logra encarnar la fe, el valor
guerrero y la ciega lealtad al superior. A través de la
lectura del texto se puede notar que, hasta que el Cid participa en las cruzadas
es que recibe su nombramiento como caballero, con lo cual conquista muchos
beneficios, entre ellos tierra, ejército y aceptación social.
A continuación le presentamos un fragmento literario tomado de la obra épica
titulada El Mío Cid. Léalo y luego desarrolle las actividades que derivan de la
lectura del texto.
“Envió el rey Don Alfonso a Ruy Díaz, mío Cid, por las parias que le tenían
que dar los reyes de Córdoba y de Sevilla cada año. Almutamiz, rey de
Sevilla, y Almudafar, rey de Granada, eran en aquella sazón muy enemigos
y se odiaban a muerte. Y estaban entonces con Almudafar, rey de Granada,
unos ricos hombres que le ayudaban: el conde García Ordóñez y Fortún
Sánchez, y cada uno de estos ricos hombres con su poder ayudaban a
Almudafar, y fueron contra Almutamiz, rey de Sevilla.
Ruy Díaz, el Cid, cuando supo que así venían contra el rey de Sevilla, que
era vasallo y pechero del rey Don Alfonso, su señor, lo tomó muy a mal y le
pesó mucho; y envió a todos cartas de ruego para que no viniesen contra el
rey de
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Sevilla ni le destruyeran su tierra, por la obligación que tenían con el rey
Don Alfonso (y les decía que si, a pesar de todo, querían hacerlo, supiesen
que no podía estarse el rey Don Alfonso sin ayudar a su vasallo, puesto que
era pechero suyo). El rey de Granada y los ricos hombres no atendieron en
nada las cartas del Cid, y fueron con mucha fuerza y le destruyeron al rey de
Sevilla toda la tierra, hasta el castillo de Cabra.
Cuando aquello vio Ruy Díaz reunió todas las fuerzas que pudo de cristianos
y de moros, y fue contra el rey de Granada, y los ricos hombres que estaban
con él, cuando supieron que iba con ese ánimo, le mandaron a decir que no
se marcharían de la tierra porque él lo quisiera.
Ruy Díaz, cuando aquello oyó, pensó que no estaría bien el no acometerlos y
fue contra ellos y luchó con ellos en el campo, y duró la batalla campal desde
la hora tercia hasta la de mediodía, y fue grande mortandad que hubo allí de
moros y de cristianos en la parte del rey de Granada, y vencióles el Cid y les
hizo huir del campo, y cogió prisionero el Cid en esta batalla al conde García
Ordóñez y le arrancó un mechón de la barba y a otros muchos caballeros y a
innumerables guerreros de a pie. Y los tuvo el Cid presos tres días, y luego
los soltó a todos.
Después de haberlos cogido prisioneros mandó a los suyos a recoger los
bienes y las riquezas que quedaron en el campo, y luego se volvió con toda su
compañía y con todas sus riquezas que reconocieron como suyas y aun de
los demás que quisieron tomar. Y de allí en adelante moros y cristianos
llamaron a este Ruy Díaz de Vivar, el Cid Campeador, que quiere decir
batallador.
Almutamiz le dio entonces muchos buenos regalos y las parias que había ido
a cobrar. Y tornose el Cid con todas sus parias hacia el rey Don Alfonso, su
señor. El rey le recibió muy bien, se puso muy contento y se declaró satisfecho
de cuanto el Cid hiciera allá.
Por esto le tuvieron muchos envidia y le buscaron mucho daño y le
enemistaron con el rey. El rey, como estaba muy sañudo y entrado en ira
contra él, dio crédito a lo que hablaban contra el Cid. Así que después que
hubo leído la carta real, aunque le causó gran pesar, le informó al Cid que le
daba un plazo de nueve días para que abandonara el reino…”
26
• Módulo 2
Actividad sugerida
Después de haber llevado a cabo la lectura del anterior
fragmento de la obra El Mío Cid, trabaje con algún compañero
o compañera desarrollando la siguiente actividad. Consulte
con su tutor o tutora cada vez que enfrenten alguna duda.
Cuando hayan finalizado, no olviden presentar el correspondiente reporte escrito con las respuestas.
1. ¿Quiénes son los personajes que participan en la historia? ¿Quién es el
personaje principal?
2. ¿Cuáles son los lugares donde se lleva a cabo la acción narrada en el fragmento
de la obra?
3. ¿Cuáles son las características y elementos propios de la Edad Media que se
identifican en el fragmento del Mío Cid? Enúncielos y transcriba aquellas
partes del texto que sirven como ejemplo para cada uno de ellos.
4. ¿Cuáles son los valores medievales que están presentes en la conducta de los
personajes? ¿En quiénes de ellos se pueden observar?
5. Identifique, a partir de la lectura del texto, cuáles son las clases sociales y
títulos nobiliarios que aparecen reflejados en el fragmento de la obra.
6. ¿Cuál es la causa principal que mueve al Mío Cid a actuar en contra del rey de
Granada?
7. Mencione los beneficios que el Mío Cid obtuvo por haber batallado contra el
rey de Granada y sus ayudantes.
8. ¿Cuáles son los atributos caballerescos que se observan en el Mío Cid, según
el fragmento de la obra?
9. ¿De qué manera se presenta en el fragmento del Mío Cid el espíritu religioso
de la época?
27
La Baja Edad Media: la literatura religiosa y didáctica
Talvez usted se esté preguntando: ¿Es que
acaso durante la Edad Media nada más
destacó la literatura épica para cantar las
grandiosas hazañas de los héroes
nacionales?
Esa es muy buena pregunta, a la cual
vamos a dar respuesta en la siguiente
parte de este tema.
Llegados los dos últimos siglos
de la Edad Media, es decir, entre 1300 y 1450, comienza a
gestarse una crisis generalizada
en todos los órdenes de la vida
europea y española.
Sobrevienen, entonces, prolongados períodos de inseguridad e inestabilidad, en
los que el hambre, las pestes y
las guerras, hicieron colapsar a
los poblados y llevaron a la
ruina la economía de la época.
En primer lugar, es necesario destacar que
durante la Edad Media surgió un tipo de
literatura religiosa, escrita en prosa, que
los teólogos de la época supieron
aprovechar muy bien para externar sus
preocupaciones espirituales. A raíz de ello, en la literatura castellana del medioevo
surgieron dos tendencias filosófico - religiosas conocidas como la Patrística y la
Escolástica.
Hubo en la España medieval dos
escuelas poéticas que prevalecieron durante la época.
Una de ellas fue la escuela del
mester de juglaría, de carácter
popular (siglos XII y XIII) cuyos
temas predilectos eran los
cantares de gesta con un tono
heroico. El mester de clerecía, por
el contrario, constituía una
escuela poética de carácter culto
(siglos XIII y XIV) con temas
preferiblemente religiosos.
28
Dichos sistemas de pensamiento
tuvieron como objetivo defender al
cristianismo de los resabios ideológicos
del paganismo grecorromano. Dos
pensadores inigualables que dieron
esplendor al pensamiento cristiano de
la época fueron Santo Tomás de Aquino
(1522 – 1274 d. de C.), un filósofo
italiano; y San Agustín (354 – 430 d.
de C.), filósofo y obispo de Hipona,
norte de África. Ambos intelectuales
escribieron obras de gran contenido
filosófico y religioso.
• Módulo 2
Dentro de esta clase de literatura también se incluye la poesía moralizadora y
cristiana que fue escrita por diferentes clérigos de la época. Dichas composiciones
literarias se ubican en el denominado mester de clerecía, cuya obra más
representativa la encontramos en El Libro de Buen Amor, del Arcipreste de
Hita, cuyo nombre verdadero fue en realidad Juan Ruiz (la historia nada más
registra su deceso en el año 1350). El Libro de Buen Amor es una obra poética,
con más o menos carácter autobiográfico, considerada una de las más importantes
creaciones de la literatura medieval en lengua castellana.
A continuación presentamos un fragmento de la obra. Note la presencia del
carácter moralizador y religioso de la época.
La muestra corresponde a una parte de La batalla de don Carnal y doña
Cuaresma, contenida en El Libro de Buen Amor. Es una graciosa parodia en
la que Juan Ruiz (Arcipreste de Hita), cercana la época de la Cuaresma, recibe
de ella una carta en la que reta a don Carnal a un peculiar combate.
El Arcipreste de Hita se inclina a favor de doña Cuaresma, quien se encuentra
con sus milicias, a base de pescado, mientras don Carnal es ayudado por toda
clase de aves y demás animales comestibles.
La batalla de don Carnal y doña Cuaresma
(Fragmento)
De parte de Valencia / venían las anguilas,
saladas y curadas / en grandes manadillas;
daban a don Carnal / por entre las costillas,
las truchas de Alberche / dábanle en las mejillas.
Andaba allí el atún, / como un bravo león,
encontró a don Tocino, / díjole gran baldón;
si no es por la cecina / que desvió el pendón,
a don Lardón le diera / en pleno corazón.
He aquí, una alegoría de
la batalla entre don Carnal y doña Cuaresma.
Obsérvense los acompañantes de ambos
personajes.
29
De parte de Bayona / venían los cazones
que mataron perdices / y castraron capones;
desde el río de Henares / venían camarones,
hasta el Guadalquivir / llegan sus tendejones.
Allí, con los lavancos, / lidiaban barbos, peces;
la pescada habla al cerdo: / –”¿Dó estás que no apareces?
si vienes ante mí, / te haré lo que mereces.
métete en la Mezquita, / No vayas a las preces.”
Allí viene la lija, / en aquel desbarato
tiene el cuerpo muy duro, / con mucho garabato;
a costillas y a piernas / dábales muy mal rato,
enganchándose en ellas, / como si fuera gato.
acudieron del mar, / de pantanos y charcos,
especies muy extrañas / y de diversos marcos,
traían armas fuertes / y ballestas y arcos:
¡Negra lucha fue aquesta / peor que la de Alarcos!
Actividad sugerida
Después de haber leído el fragmento de La batalla de
don Carnal y doña Cuaresma, formen equipos de cuatro
miembros y resuelvan la siguiente guía de trabajo. No
olviden recurrir a la ayuda de su tutor o tutora para que
les oriente en el desarrollo de esta tarea.
1. ¿Por cuántas estrofas está formado el poema?
2. ¿Cuántos versos incluye cada estrofa? ¿Se trata de estrofas isométricas o
heterométricas?
3. ¿De cuántas sílabas consta cada verso? ¿Se trata de versos isosilábicos o
anisosilábicos?
30
• Módulo 2
4. ¿Después de cuántas sílabas incorpora Juan Ruíz una cesura en los versos?
5. ¿Por cuántos hemistiquios está formado cada verso?
6. ¿Por cuántas sílabas está formado cada hemistiquio?
7. ¿Qué tipo de rima prevalece en el poema? ¿Es una rima consonante o asonante?
8. ¿Tiene el poema algún parecido con el soneto? ¿Qué le faltaría para que
considerara como tal?
9. ¿Cuáles son los lugares o sitios geográficos que se mencionan en el texto?
10. ¿Quiénes son los personajes que el Arcipestre de Hita incluye en la batalla
relatada a través de la muestra literaria?
11. ¿Consideran ustedes que los nombres de los personajes encierran algún
simbolismo que refleje el espíritu religioso de la época? ¿Por qué?
12. En la cuarta estrofa del poema ¿Cómo debe interpretarse la orden de la
pescada al decirle al cerdo que se metiera en la Mezquita? ¿tiene eso algo
que ver con la contradicción religiosa que prevalecía entre moros y cristianos
durante la Edad Media?
13. De acuerdo con el tema y el estilo observados en la épica medieval, según el
fragmento del Mío Cid presentado en páginas anteriores ¿Encuentran
ustedes algún parecido entre la manera en que se narra la batalla del Cid
contra el rey de Granada y la presentación de la batalla entre don Carnal y
doña Cuaresma? ¿Notan alguna diferencia en el tono en que se exponen los
hechos? ¿Puede considerarse esto como una justificación, para afirmar que
la batalla entre don Carnal y doña Cuaresma es una parodia?
14. Cuando hayan concluido, socialicen los resultados de su trabajo con los
demás compañeros y compañeras de clase.
31
Mapa conceptual sobre la literatura española durante la edad
media
Edad media
Lirica
Epica
Cuenta con sus propias
Acargo de
A cargo de
Clerigos
Trovadores
Junglares
Que escribian en
Que cantaban en
Que cantaban
Iglesia y
monasterio
La corte, el
palacio
Las plazas
Con tono
Con tono
Con tono
Religioso
Romanticon
Heroico
Una
Las diversas
Las diversas
Poesia culta
Rivalidades y
amores
Hazañas de
heroes
nacionales
Sobre
Entre
Que eran
Temas morales y
espirituales
Caballeros y
doncellas
Los caballeros
medievales
32
y
Caracteristicas
Que sonQue son
Es transmitida
oralmente
Es anonima
Trata temas de
interes colectivo
Con matiz
religioso
• Módulo 2
Componente lengua
La oración simple: estructura y
funciones del sintagma nominal
Introducción
¿Ha observado que en el módulo anterior hemos dedicado algunas páginas para
tratar la diferencia entre oración simple, oración compuesta y oración compleja?
Si su respuesta es afirmativa, entonces debe conocer que en el presente módulo
vamos a desarrollar el tema de la oración simple. A nivel específico, nos
ocuparemos de revisar cuál es la estructura del sintagma nominal, además de
estudiar las distintas funciones sintácticas que dicha unidad desempeña en el
contexto de la oración gramatical.
El sintagma: idea y clases
Para que podamos avanzar en el desarrollo de este tema, es necesario que
revisemos la definición de sintagma que aparece destacada en el cuadro de texto
que acompaña a esta información. Léala por favor y tome en cuenta cada una de
las ideas principales que encierra dicha definición.
Como pudo observar, la definición nos muestra que el sintagma se clasifica como
una unidad menor que la oración gramatical. En la lengua española suele haber
varias clases de sintagmas, tal cual se observa en los siguientes ejemplos. Note
que la palabra subrayada corresponde al núcleo de cada sintagma.
33
Recibe el nombre de sintagma aquella palabra o grupo de palabras
que desempeñan una función sintáctica dentro de una oración
gramatical. Todo sintagma incluye en su estructura una palabra
principal que funciona como núcleo (sustantivo, adjetivo, verbo,
adverbio); así, puede hablarse de sintagma nominal, sintagma,
adjetivo, sintagma verbal, sintagma adverbial. De manera más
impropia suele hablarse también de sintagma preposicional, cuando
el sintagma está introducido por una preposición seguida de un
sintagma nominal.
1. Sintagma nominal:
Su núcleo es un nombre o sustantivo. Muchas veces suele ir acompañado por
determinantes y otros adyacentes que lo modifican. Ejemplo:
- El niño
- Las dos tibias miradas
En los ejemplos anteriores, pudo observar que las palabras que funcionan como
núcleos de los sintagmas nominales son: niño y miradas, respectivamente,
mientras que los elementos siguientes: El, las dos, funcionan como
determinantes.
En lo posterior, vamos a identificar con SN al sintagma nominal.
2. Sintagma adjetivo:
Su núcleo es un adjetivo en función de atributo, antecedido por lo general por
un verbo copulativo: ser o estar.
- La noche es hermosa
- La leche está fría
En muchas ocasiones, el sintagma adjetivo puede recibir como adyacente a un
sintagma nominal, en cuyo caso este último iría siempre introducido con una
preposición, como en el siguiente ejemplo:
- La joven es hermosa de cabello.
34
• Módulo 2
Donde usted puede observar que el sintagma: de cabello, funciona como
adyacente del sintagma adjetivo hermosa.
En lo sucesivo, vamos a identificar el sintagma adjetivo con la abreviatura: Sadj.
3. Sintagma verbal:
Su núcleo es un verbo. Puede incluir otros sintagmas que funcionen como sus
complementos.
- La niña juega en el patio.
Observe que hemos destacado como sintagma verbal la estructura completa,
donde la palabra juega es la principal dentro de esta clase de sintagma; por
tanto, constituye su núcleo. Todo sintagma verbal debe incluir en su estructura
un verbo en forma personal, es decir, conjugado en algún modo, tiempo, persona y número gramatical. Las formas verbales en infinitivo, gerundio y participio
no pueden funcionar como núcleos del sintagma verbal por cuanto no se
encuentran conjugados.
En adelante vamos a identificar el sintagma verbal con las letras: SV
4. Sintagma adverbial:
Su núcleo siempre es un adverbio. Por lo general aparece en la oración como un
adyacente verbal o complemento del verbo.
- Llueve mucho
En las siguientes páginas vamos a utilizar Sadv, cada vez que vayamos a identificar
el sintagma adverbial.
5. Sintagma preposicional:
En realidad se trata de otro sintagma nominal, nada más que introducido por
una preposición que funciona como enlace. La estructura básica de un sintagma
35
preposicional es siempre la siguiente: Prep. + SN (es decir, preposición más
sintagma nominal). Veamos el siguiente ejemplo:
Casa de madera
Donde podemos observar que el sintagma de madera aparece como adyacente
del sintagma nominal casa, que funciona como núcleo.
En adelante, vamos a identificar el sintagma preposicional con la abreviatura:
Sprep.
Mapa conceptual que resume la idea de sintagma y sus
diferentes clases
Sintagma
Es una
Puede ser
de
Unidad
Formada por
Una palabra
Varias palabras
Que juntas
desempeñan una
Nucleo
Varias clases
Segun sea su
Nominal
Sustantivo
Adjetivo
Adjetivo
Verbal
Verbo
Advervial
Adverbio
Funcion
sintactica
Preposicional
36
Introducido
por
Preposicion
• Módulo 2
Actividad
Únase para trabajar con algún compañero o
compañera y desarrolle los siguientes ejercicios.
• Primera parte:
Escriba los sintagmas nominales que funcionan como sujeto en las siguientes
oraciones. Escriba, además, los SV en función de predicado.
1. _______________cantaban las hazañas de los héroes nacionales.
2. _______________eran los poetas de la corte y cantaban los amores y rivalidades
de los caballeros con las damas.
3. ________________ escribieron poesía culta.
4. ________________defendían la dignidad del rey y el honor de las damas.
5. ________________que se sometían voluntariamente al rey recibían el nombre
de vasallos.
6. El Mío Cid _________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
7. El mester de clerecía y el mester de clerecía ________________________________
______________________________________________________________________________
8. El libro de Buen Amor______________________________________________________
______________________________________________________________________________
9. Don Carnal y doña Cuaresma_______________________________________________
______________________________________________________________________________
10. La épica medieval_________________________________________________________
______________________________________________________________________________
37
• Segunda parte:
Ordene los elementos en cada una de las siguientes oraciones. Luego identifique
por su nombre cada uno de los sintagmas.
1. Media escuelas en dos poéticas Edad la hubo.
______________________________________________________________________________
2. Caballeros el héroes juglaría de temas trataba de populares mester y.
______________________________________________________________________________
3. muy hombre era y el medieval dogmático religioso.
______________________________________________________________________________
4. Título de cruzadas en los caballero obtenían participantes hombres el las.
______________________________________________________________________________
5. Basaba se tierra de feudal la sistema el tenencia la en.
___________________________________________________________________________________
El sintagma nominal: estructura
¡Qué bueno que ya hemos aprendido a
identificar los diferentes sintagmas que
forman parte de la oración gramatical!
Ahora, vamos a revisar con más
detenimiento cómo es que se estructura
u organiza un sintagma nominal.
Cuando la estructura del
sintagma nominal carece de
determinantes y demás adyacentes, y, por el contrario,
contamos únicamente con un
nombre, diremos que ese
nombre por sí sólo constituye el
sintagma nominal. Entonces
obviaremos para él la denominación de núcleo.
En primer lugar, es necesario que
mencionemos que un sintagma nominal
siempre incluye en su estructura un
nombre o sustantivo, el cual funciona
como núcleo. Sin embargo, si en la estructura del sintagma nada más aparece el
nombre, sin ningún otro elemento que lo acompañe, diremos simplemente que
ese nombre es el sintagma nominal y obviaremos para él la denominación de
núcleo.
38
• Módulo 2
Veamos un ejemplo de ello:
Mis
compañeras
determinante
núcleo del
sintagma nominal
sintagma nominal
de clase
viven
complemento
preposicional
sintagma
preposicional
lejos.
PREDICADO
SUJETO
En este caso podemos observar que el sintagma nominal que funciona como
sujeto cuenta con más de una palabra, así: un nombre (compañeras), un
determinante (mis) y un sintagma preposicional que lo acompaña como adyacente
(de clase). Por esta razón, es válido que afirmemos que en este sintagma nominal el nombre compañeras está funcionando como núcleo.
Por el contrario, los dos casos siguientes son un ejemplo de sintagmas nominales
formados por un solo elemento. Es decir, no podemos decir de su estructura que
en ellos hay un núcleo.
A)
B)
Vilma
recibió muchos regalos el día de su
cumpleaños.
SN
SUJETO
SV
PREDICADO
Tú
conoces la razón de mi alegría.
SN
SUJETO
SV
PREDICADO
Note que en el ejemplo A, el SN está
formado por el nombre Vilma, mientras
en el caso B encontramos un pronombre
personal: tú. Por tanto, diremos que
Vilma y tú constituyen respectivamente
el sintagma nominal en ambas oraciones.
No hay núcleos en ambos sintagmas.
Además de lo anterior, es necesario
mencionar que la función de núcleo de
SN no la desempeña únicamente un
nombre. Aunque existen otras categorías
No olvide que los determinantes
son constituyentes del sintagma
nominal que se unen directamente al nombre, con el cual
concuerdan en género y número
gramatical. Los deter-minantes
sirven para actualizar al nombre
o sustantivo. Pueden ser de
varias clases; los hay numerales,
posesivos, demostrativos, indefinidos, interrogativos, artículos.
39
que también pueden ocupar este lugar,
Recibe el nombre de adyacente
siempre que hayan sido sustantivadas.
cualquier elemento, palabra o esPara el caso, podemos encontrar como
tructura lingüística que comnúcleos del SN los siguientes elementos:
plementa al núcleo de un sinVerbos en infinitivo o participio,
tagma del cual depende. Un
adjetivos, adverbios, preposiciones,
adyacente puede complementar al
conjunciones proposiciones subornúcleo de sujeto como al núcleo
dinadas. La sustantivación se lleva a
de predicado. Por lo general, la
cabo cada vez que anteponemos un
función de adyacente la desemartículo a cualquiera de los anteriores
peñan los adjetivos, las propoelementos. Así, hay sustantivación en
siciones subordinadas adjetivas,
los siguientes casos: adjetivo: La
los sintagmas preposi-cionales o
mejor…/ verbo en infinitivo: El
un nombre (sustantivo) en apodormir…/ proposición: Lo que vino de
sición.
España…/ adverbio: El ahora…/
preposición: Los contra…/ conjunción:
El pero…/, donde la palabra destacada es el artículo, a través del cual el elemento
cambia su categoría por la de un sustantivo.
Pero además del núcleo ¿Qué otros elementos puede incluir en su estructura
un sintagma nominal?
El núcleo de un sintagma nominal puede verse modificado por unas palabras
conocidas como determinantes, que pueden ser de diferentes clases. Además de
los determinantes, también encontramos en la estructura del SN unos adyacentes,
los cuales acompañan al núcleo para complementarlo.
Con la finalidad de que conozca más detalladamente la estructura de un sintagma
nominal, a continuación le presentamos el siguiente cuadro en el que podrá
observar con facilidad la naturaleza de cada uno de los elementos mencionados
anteriormente.
Para que pueda ubicarse mejor en la comprensión del cuadro, observe que en la
columna de la izquierda se destaca el núcleo del SN. De él se mencionan algunos
ejemplos, sin que por ello se agote el inventario de elementos que pueden
funcionar como núcleo. Luego, en la columna del centro aparecen los
determinantes, de los cuales también sólo se incluyen algunas de sus clases.
Por su parte, la columna de la derecha presenta las distintas formas o estructuras
que pueden funcionar como adyacentes.
40
• Módulo 2
ESTRUCTURA DEL SINTAGMA NOMINAL
NÚCLEO
DETERMINANTES
Nombre:
Posesivos:
La campana …
Mi mascota es un gato.
ADYACENTES
Sintagma adjetivo:
Cualquier sintagma adjetivo, antepuesto o pospuesto,
puede desempeñar la función de adyacente del núcleo de
un SN.
- La hermosa flor...
(adjetivo antepuesto al núcleo)
- Las rocas gigantes...
(adjetivo pospuesto al núcleo)
- La anciana mujer...
(adjetivo especificativo)
- La oscura noche...
(adjetivo explicativo)
Pronombre:
Yo vuelvo pronto.
Numerales:
Tres años
Proposición subordinada:
Son proposiciones subordinadas adjetivas que se unen al
núcleo del SN por medio de relativos o adverbios. Como
en los siguientes casos:
- Las horas que pasan...(subordinada adjetiva)
- La casa donde vives... (subordinada adjetiva)
Aposición:
Palabra
sustantivada:
Demostrativos:
* Verbo:
- Ese hombre...
Correr es…
- Aquella señora...
- Esta flor...
* Adjetivo:
Los sustantivos en aposición siempre se unen
directamente a otro nombre al cual reconocen como su
núcleo. La aposición puede ser especificativa o
explicativa.
- Mi hermano Juan vino desde Francia.
(Aposición especificativa, sin comas. Se une al nombre:
hermano)
- Roma, la Ciudad Eterna, está en Italia.
(Aposición explicativa, entre comas. Se une al nombre:
Roma)
Lo bueno …
* Adverbio:
El mañana …
* Conjunción:
Artículos:
Complemento preposicional:
Un viaje de placer.
Siempre se une al núcleo por medio de un nexo; es decir,
se introduce siempre con una preposición.
El porqué …
* Pronombre:
El yo
Determinantes
agrupados:
-
Los muebles de mimbre...
-
La casa sin puertas...
-
Un café con leche...
-Mis dos hermanas...
- Esos tres polluelos…
41
Actividad
Únase con algún compañero o compañera y
desarrollen los siguientes ejercicios. No olviden
solicitar la ayuda de su tutor o tutora para el éxito de
esta actividad.
Primera parte
• A continuación se le presenta un fragmento literario tomado de la obra La
Divina Comedia, del escritor italiano Dante Alighieri. Su trabajo consiste en
encerrar en círculo todos los determinantes que identifique dentro del texto.
Después de ello, ordénelos en una lista según sea su clase: numerales,
demostrativos, posesivos, etc.
Luego, los visitantes cruzan el espacio y llegan al octavo círculo, que es el
de los que cometen fraudes. Este octavo círculo se halla dividido en diez fosas, en cada una de las cuales sufren diversas torturas los rufianes y seductores, los aduladores y cortesanos, los adivinos y brujos, “que por haber
querido ver demasiado hacia delante, ahora miran hacia atrás y siguen un
camino opuesto al progreso”, explica Virgilio. También se encuentran allí
los que traficaron con la justicia, los hipócritas, los ladrones, los malos
consejeros, los autores de escándalos, discordias y falsas religiones, y, por
último, los charlatanes y falsos profetas, divididos en tres grupos: usurpadores de la personalidad ajena, falsos “monederos” y calumniadores.”
• Segunda parte
Subraye el núcleo del SN que funciona como sujeto en cada oración, marque
una X sobre todos los determinantes y encierre en círculo aquellos casos de
determinantes agrupados.
1. Aquellos tres señores nos pidieron tu nuevo número telefónico.
2. Compró tu profesor seis revistas nuevas.
3. Nuestro país visitaron cientos de turistas.
42
• Módulo 2
4. Siempre vieron mis padres ese antiguo programa de televisión.
5. Una casa nueva compraron los vecinos.
• Tercera parte
Amplíe los siguientes sintagmas nominales agregándoles los adyacentes sugeridos
en los paréntesis.
1. La casa ______________________________________ es muy grande.
(proposición subordinada adjetiva)
2. Ayer compramos un ________ marco ___________ para la fotografía.
(Sadj)
(Sprep)
3. El señor _____________ no vendrá mañana.
(aposición especificativa)
4. Santa Ana, ____________________, es un departamento occidental.
(aposición explicativa)
5. La vida __________________
____________________ me conmueve mucho.
(sintagma preposicional)
(proposición subordinada adjetiva)
Funciones del sintagma nominal dentro de la oración
¿Ha observado qué variada puede ser la estructura de un sintagma nominal?
Si recuerda, dicha unidad siempre incluye en su estructura un núcleo, uno o
más determinantes y algún otro elemento que funcione como adyacente.
Ahora, nos corresponde estudiar cuáles son las funciones que un sintagma nominal puede desempeñar en la estructura de una oración gramatical. Veamos a
continuación cada una de ellas.
Sintagma nominal en función de sujeto de la oración:
Esta es la función principal de todo sintagma nominal. Veamos un ejemplo:
Las golondrinas
vuelan sobre los techos.
SN
SUJETO
SV
PREDICADO VERBAL
43
Sintagma nominal en función de aposición de un nombre:
Si usted recuerda, esta función la estudiamos cuando revisamos cuál era la
estructura del SN. Sin embargo, para efectos de reforzar la información,
mencionaremos que un SN funciona como aposición cada vez que se une
directamente a otro nombre para especificarlo.
El
Conductor
señor
Det.
núcleo de sujeto
nos llevará al
Tazumal.
SN en aposición
SUJETO
SV
PREDICADO VERBAL
Sintagma nominal en función de complemento de un nombre o sustantivo:
Cuando desempeña esta función, el SN siempre se introduce con una preposición
que sirve como enlace entre el nombre modificado y el complemento. Por
encontrarse siempre junto a un nombre, algunos autores lo denominan también
complemento adnominal. En realidad, se trata de un sintagma preposicional
(Sprep) que opera como adyacente de un SN. Con esta función, la estructura
básica de un complemento del nombre es siempre la siguiente: Prep (enlace) +
Término (formado siempre por un SN, con determinantes y adyacentes o sin
ellos). Veamos el siguiente ejemplo:
La
casa
Det.
Núcleo
del SN
SN
de
la esquina
está deshabitada.
Enlace
Término
-Prep.Sprep en función de
COMPLEMENTO DEL NOMBRE
SUJETO
SV
PREDICADO
Actividad
Resuelva los siguientes ejercicios. No olvide consultar con su
tutor o tutora cada vez que lo considere conveniente.
INDICACIONES:
• Encierre entre paréntesis los SN en función de sujeto.
• Encierre en círculo el núcleo de cada SN.
44
• Módulo 2
• Subraye con una línea los SN que funcionan como complementos del núcleo
de SN.
• Subraye con dos líneas los SN que funcionan como aposición de un nombre.
1. A cinco compañeros premió la directora Rodríguez.
2. La directora de la escuela recomendó acatar las medidas preventivas.
3. Esta vez no trajo nada el señor cartero
4. Las medidas contra el dengue fueron muy efectivas.
5. Está barata la ropa para invierno en el almacén de la esquina.
6. Llovió mucho el día domingo.
7. A todo mundo le gusta el pastel de fresas.
Sintagma nominal en función de complemento directo del núcleo de predicado:
El SN desempeña esta función dentro del SV. En este caso, el SN se reconoce
con facilidad porque puede ser sustituido fácilmente por cualquiera de los
siguientes pronombres: lo, los, la, las. Observemos el siguiente ejemplo:
Guillermina
Compró
SN
Núcleo del SV
SUJETO
un libro.
Sintagma nominal en
función de complemento
directo
Sintagma verbal
PREDICADO VERBAL
Cuando se lleva a cabo la sustitución o conmutación del SN que funciona como
complemento directo del verbo, la estructura del predicado queda de la siguiente
manera:
Guillermina
SN
SUJETO
Lo
Compró
Núcleo del SV
Pronombre en función de
complemento directo –
sustituye al SN: un libro
Sintagma verbal
PREDICADO VERBAL
45
Observe que el pronombre “lo” es equivalente al SN: un libro, en función de
complemento directo del núcleo de SV o núcleo de predicado.
En ocasiones, el SN que funciona como complemento directo del núcleo de
predicado suele construirse también con una preposición: Guillermina encontró
a Juan. Si aplicamos la conmutación en esta oración gramatical, la estructura
del predicado quedaría de la siguiente manera: Guillermina lo encontró. Donde
el pronombre lo, equivale al SN a Juan. Esto nada más ocurre cuando el
complemento directo lo representa una persona o elemento personificado. De lo
contrario, la preposición no es necesaria.
Sintagma nominal en función de complemento indirecto del núcleo de
predicado.
Cuando el SN funciona como complemento indirecto del núcleo de predicado,
siempre se introduce con una preposición, que puede ser a o para. Es decir,
opera dentro de un sintagma preposicional que complementa al verbo. Se
reconoce fácilmente porque dicho SN puede conmutarse (sustituirse) por
cualquiera de los siguientes pronombres: le, les, se, me, te, nos. Vea en las
siguientes oraciones cómo opera el SN en función de complemento indirecto del
verbo y la manera en que puede llevarse a cabo su conmutación, a través de un
pronombre.
Guillermina
compró
un regalo
para tu amiga.
núcleo del SV
CD
Sintagma nominal en
función de complemento
indirecto
SN
SV
SUJETO
PREDICADO VERBAL
Si aplicamos la operación de conmutación, tanto al SN que funciona como
complemento directo como al SN en función de complemento indirecto, la
estructura del predicado quedaría de la siguiente manera:
Guillermina
SN
SUJETO
46
se
Pronombre que
funciona como
complemento
indirecto, en
sustitución del
SN: para tu
amiga
lo
compró.
CD
Núcleo del SV
PREDICADO VERBAL
• Módulo 2
Note cómo se ha llevado a cabo la conmutación del SN en la estructura del
predicado:
• Un regalo: es el sintagma nominal que se conmutó por el pronombre lo, en
función de complemento directo del núcleo de SV o núcleo de predicado.
• Para tu amiga: constituye el SN que se conmutó por el pronombre: se, en
función de complemento indirecto del núcleo de SV o núcleo de predicado.
Una observación fundamental que debe tomarse en cuenta: el SN que funciona
como complemento indirecto (CI) no puede conmutarse por un pronombre si no
hay en la estructura del predicado un SN que se desempeñe como complemento
directo (CD) del núcleo de predicado.
Actividad
Identifique las funciones de CD y CI que desempeña el SN en
cada una de las oraciones siguientes. Utilice la siguiente
nomenclatura para la identificación:
• Subraye con una línea, e identifique con CD el SN que funciona como
complemento directo del núcleo de predicado. Luego sustituya el SN por el
pronombre que corresponda y rescriba la oración.
• Subraye con dos líneas, e identifique con CI el SN que funciona como
complemento indirecto. Luego sustituya el SN por cualquiera de los pronombres
equivalentes y rescriba la oración.
1. Los juglares cantaban las hazañas de los héroes.
2. El mester de clerecía escribía poesía culta.
3. Los trovadores cantaban los versos para los caballeros en el palacio.
4. Los vasallos entregaban tributo al señor feudal.
5. Los hombres de la Edad Media rendían fidelidad al rey y a las damas.
6. Doña Cuaresma y sus pescados declararon la guerra a don Carnal y sus
animales.
47
Sintagma nominal en función de atributo, en oraciones con verbo copulativo
(ser – estar):
EL SN puede además desempeñar una función compartida con el adjetivo. Se
trata de la función de atributo, la cual aparece cuando el predicado es de tipo
nominal, es decir, cuando el núcleo de SV lo constituye un verbo ser o estar.
Idalia
Es
SN
Verbo en función
de cópula
la maestra.
SN en función de atributo
SV
SUJETO
PREDICADO NOMINAL
Para comprobar si el SN está desempeñando esta función oracional, se puede
conmutar (sustituir) el atributo por el pronombre “lo”. Como en el siguiente
caso:
Idalia
SN
Es.
Lo
Pronombre en
función de
atributo –
sustituye al SN:
la maestra-
Verbo en función de cópula
SV
SUJETO
PREDICADO NOMINAL
Observe que el pronombre lo es equivalente al SN: la maestra.
Actividad
Desarrolle los siguientes ejercicios de reconocimiento de SN
en función de atributo. Siga las siguientes instrucciones.
• Encierre en círculo el verbo copulativo en las siguientes oraciones gramaticales.
• Subraye el SN que funciona como atributo.
• Conmute (sustituya) cada SN en función de atributo por el correspondiente
pronombre. Luego rescriba cada una de las oraciones.
1. La señora de la esquina es enfermera.
2. Todo perro es un amigo.
48
• Módulo 2
3. El Libro de Buen Amor es un tesoro.
4. Es una mentira esa noticia.
5. Los anillos son de oro.
6. Aquella delgada es mi hermana.
7. Fue una gran función.
Sintagma nominal en función de complemento circunstancial del núcleo de
predicado:
Cada vez que un SN funciona como complemento circunstancial del núcleo de
predicado, en realidad está desempeñando una función que le corresponde al
adverbio. Mas lo cierto es, que la mayoría de sintagmas pueden fácilmente
reducirse a un sintagma nominal. Así lo hemos visto cuando tratamos la función
del SN como complemento del nombre. También encontramos el mismo caso al
revisar la función del SN como complemento directo e indirecto del núcleo del
predicado.
Cuando el SN desempeña la función u oficio de circunstancial, puede encontrarse
introducido o no a través de una preposición. Observemos el siguiente caso:
a) Cuando el SN en función de complemento circunstancial no se introduce en
el predicado con una preposición.
Idalia
SN
llegará
el martes.
Núcleo del SV
SN en función de complemento
circunstancial
SV
PREDICADO VERBAL
SUJETO
b) Cuando el SN en función de complemento circunstancial se introduce en el
predicado con una preposición.
Idalia
SN
SUJETO
llegará
en diciembre.
Núcleo del SV
SN en función de complemento
circunstancial
SV
PREDICADO VERBAL
49
Sintagma nominal en función de suplemento del núcleo de predicado:
Un SN puede llevar a cabo la función de suplemento dentro del predicado
oracional. Según esta afirmación, debemos tomar en cuenta que jamás
encontraremos un suplemento dentro de la estructura del sujeto.
Se trata, pues, para reconocer al suplemento con otro nombre, de un
complemento preposicional que acompaña al núcleo de predicado o verbo.
Como complemento del verbo, el suplemento presenta siempre las siguientes
características:
a) Todo suplemento se presenta bajo la forma de un sintagma preposicional,
aunque en realidad se trata de un SN introducido por una preposición.
b) Entre todos los complementos verbales, el suplemento es el único que puede
conmutarse (sustituirse) por un pronombre tónico: él, ella, ellos, eso, esto,
aquello, etc. Los demás complementos verbales son conmutables pero por
pronombres átonos: lo, la, les, se, nos, me, etc.
c) Al llevar a cabo la conmutación del suplemento o complemento preposicional,
debemos tomar en cuenta que, la preposición siempre se conserva, y
únicamente se sustituye el SN por el pronombre correspondiente.
d) Cuando aparece un suplemento en la estructura de la oración, jamás podrá
presentarse al mismo tiempo un complemento directo. Cabe recordar, que
ambos complementos son incompatibles en la estructura de un mismo
predicado. O tenemos suplemento o tenemos complemento directo, pero jamás
los dos adyacentes a la vez.
Veamos los siguientes ejemplos en los que el SN aparece desempeñando la
función de suplemento o complemento preposicional.
Los vecinos
hablaron
de Julio
en la reunión.
SN
Núcleo de SV
SN en función de
suplemento
CC
SUJETO
50
SV
PREDICADO VERBAL
• Módulo 2
Ahora observemos la estructura de la siguiente oración gramatical, cuando se ha
llevado a cabo la conmutación del suplemento por un pronombre tónico. Nótese
cómo se conserva la preposición y nada más se sustituye el SN por el
correspondiente pronombre.
Los vecinos
hablaron
de él
en la reunión.
SN
Núcleo de SV
Sintagma que
funciona como
suplemento, en
sustitución del SN:
Julio. La preposición
se conserva.
CC
SUJETO
SV
PREDICADO VERBAL
El suplemento se define como aquel sintagma introducido por una preposición,
que además puede ser sustituido por un pronombre tónico (ése, éste, eso, ellos,
ellas, ésas, etc.), pero conservando siempre la misma preposición. Como en el
siguiente ejemplo:
• El jefe habló sobre tu renuncia.
Suplemento
El anterior suplemento puede ser sustituido por un pronombre, según lo cual,
la oración gramatical quedaría de la siguiente manera:
• El jefe habló sobre eso.
Suplemento
La función sintáctica de suplemento únicamente aparece en la estructura del
predicado, es decir, no hay suplemento en el sujeto. Es un adyacente incompatible con el complemento directo en un mismo predicado.
51
Mapa conceptual sobre el sintagma nominal y sus diferentes
funciones dentro de la oración gramatical
Sintagma nominal
Desempeña las siguientes
Funciones sintacticas
En
En la
la estructura
estructura
del
del
En la estructura
En la estructura
del
del
Sujeto
Predicado
Com plemento
directo
Aposicion
Complemento del
nom bre
Cuyo nucleo es
Com plemento
indirecto
Com plemento
circunstancial
Nom bre o sustantivo
Atributo
Cuyo nucleo es
Suplem ento
Verbo
Actividad
Desarrolle los siguientes ejercicios de reconocimiento de SN
en función de suplemento y complemento circunstancial. Siga
las siguientes instrucciones.
• Encierre en círculo el verbo que funciona como núcleo del SV o núcleo de
predicado.
• Subraye con una línea e identifique con CC el SN que funciona como
circunstancial.
• Subraye con dos líneas e identifique con Sup. El SN que funciona como
suplemento.
• Conmute (sustituya) cada SN en función de suplemento por el pronombre
tónico que convenga. Luego rescriba la oración según corresponda.
52
• Módulo 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Siempre en las reuniones sirven de la misma comida.
Nadie comentó nada sobre el problema de ayer.
El jueves traerán la mercadería los vendedores.
Nos pidieron la donación el domingo.
Mañana Julia cenará en la casa.
Esta semana conversaremos sobre tus amigos de la escuela.
En el parque apareció una planta muy extraña.
Componente expresión
El reportaje
La idea de reportaje
¿Lee usted el periódico, todos los días?
Es muy probable que su respuesta haya sido
afirmativa. Es posible, también, que usted sea uno
de esos lectores o lectoras que devoran las páginas
de los periódicos de manera incansable, y no lo
sueltan hasta que ya se han leído hasta la última
página.
En realidad, la lectura del periódico constituye un
hábito digno de ser cultivado, no solamente porque
le permite a la persona mantenerse bien informada
acerca de todo el acontecer nacional e
internacional, sino además porque desarrolla la
capacidad para comprender la información escrita.
La persona que acostumbra la lectura diaria del
periódico, aventaja en pensamiento y en destrezas
intelectuales, a aquellas personas que no lo hacen.
Cualquier noticia o cualquier tema constituyen la
base informativa para la
creación de un reportaje.
A través del periódico descubrimos un maravilloso mundo escondido detrás de
cada página, siempre y cuando conozcamos cómo podemos llegar a comprender
la información publicada en el rotativo.
53
El reportaje es el género del
periodismo que sirve para
comunicar, explicar, analizar
y examinar los hechos
noticiosos profundizando en
todos los aspectos de los
sucesos que narra.
Si usted ha observado, cada ejemplar
periodístico es toda una compilación de
noticias, artículos, columnas, crónicas
deportivas, entrevistas y reportajes, en fin,
una variedad de géneros por medio de los
cuales obtenemos la información, recibimos
las impresiones del periodista acerca de un
suceso noticioso o conocemos la opinión y
los comentarios sobre un acontecimiento
relevante.
Cada género particular del periodismo cumple con una función muy específica,
así: unos sirven para informar, otros para dar a conocer opinión, unos más para
comentar, mientras que algunos de ellos se
prestan para valorar un hecho noticioso. El
El reportaje es el más completo
nombre de cada género varía, dependiendo
de todos los géneros del
de la finalidad que cada uno de ellos cumpla
periodismo. Su lenguaje se
en la actividad periodística.
caracteriza por un vuelo más
o menos literario y, a
Uno de los géneros del periodismo que
diferencia de la noticia, no se
sobresale por su contenido y por la manera
redacta con la urgencia de un
tan amena en que presenta los temas, es el
texto noticioso. El reportaje
que conocemos con el nombre de reportaje.
presenta el lado curioso de la
La palabra reportaje es de origen francés y
noticia.
sirve para referirse a un género que, a
diferencia de la noticia, no solamente
informa acerca de un acontecimiento de interés general, sino que profundiza en
su contenido por medio de la investigación. Entre los géneros del periodismo el
reportaje es el más completo de todos. En el reportaje cabe tanto la revelación de
una noticia como la vivacidad de una entrevista.
El reportaje y la noticia
Como en el módulo anterior usted estudió la noticia periodística, talvez ahora se
esté preguntando:
¿Es acaso un reportaje lo mismo que una noticia?
Para responder a esta pregunta, usted debe leer la siguiente comparación.
54
• Módulo 2
Diferencias entre la noticia y el reportaje
• La noticia se origina de un suceso inmediato, el reportaje nace de la
investigación detenida y profunda de ese suceso noticioso.
• La noticia surge del atractivo emocional y de la urgencia del periodista para
informar el suceso; el reportaje descansa en la anticipación y en la fuerza
interpretativa.
• El texto noticioso es primicia, el reportaje es ahondamiento, profundización.
• A través de la noticia el periodista busca que el suceso se conozca; por medio
del reportaje el periodista da a conocer aspectos no conocidos de un suceso ya
conocido.
• Se dice que un reportaje es una “noticia provocada”, mientras que la nota
informativa es una “noticia espontánea”.
• A diferencia de la noticia, que presenta la información más importante en el
primer párrafo del texto, el reportaje reserva la información de mayor interés
para el final; de manera que, la técnica de redacción del reportaje demanda
mantener vivo el interés del lector hasta la culminación del mismo.
El reportaje es la noticia investigada a profundidad. A través
del reportaje se presentan aspectos desconocidos de un suceso
ya conocido.
El reportaje se encarga de investigar a profundidad un suceso noticioso para que
ningún aspecto de la información quede sin decirse o por preguntarse. Por
tanto, para que un periodista elabore un reportaje es necesario que cuente con
abundante información con la finalidad de que el lector obtenga la impresión de
que el reportero conoce verdaderamente sobre el tema. A través del reportaje el
periodista busca suscitar el interés en el lector y, más que el interés, la simpatía
por el tema.
Uno de los aspectos fundamentales por tomar en cuenta en
la redacción de un reportaje, es que en su contenido siempre
se consignan antecedentes, comparaciones, derivaciones y
consecuencias.
55
Las características de un reportaje
Para preparar un buen reportaje, es necesario tomar en cuenta las siguientes
características del género:
• Es un género esencialmente informativo.
• Usa un lenguaje colorido.
• El tema del reportaje es libre.
• Su base informativa nace de la investigación.
• Es el resultado de una noticia o tema, suficientemente documentado.
• Posee un estilo ameno.
• Es un género muy ágil, por el empleo de recursos como: entrevistas, testimonios,
Actividad
Desarrollemos ahora las siguientes actividades para
reconfirmar lo aprendido sobre el tema del reportaje.
No olviden presentar su informe escrito de esta actividad
a su tutor o tutora en la fecha que les haya indicado.
1. Expliquen la relación inmediatez – profundización que diferencia a la noticia
de un reportaje.
2. Traten de especificar con detalle qué es lo que más les atrae del reportaje
como género del periodismo.
3. ¿Cuáles características del reportaje consideran ustedes más interesantes?
¿Por qué razón?
56
• Módulo 2
4. De acuerdo con lo que han leído ¿Cuál consideran ustedes que es la principal
tarea de un periodista cuando se dedica a la producción de reportajes?
La estructura del reportaje
Talvez usted recuerde que cuando estudiamos el tema de la noticia veíamos que
dicho género del periodismo cuenta con cierta estructura para organizar la
información. Así, decíamos que toda noticia cuenta con tres partes fundamentales:
entrada o lead, cuerpo de la noticia y cierre. Cada una de esas partes sirve para
tratar determinado tipo de información relacionada con un mismo suceso.
En el caso del reportaje también ocurre lo mismo, pues dicho género cuenta
también con su propia estructura. Veamos a continuación cuáles son las partes
que incluye un buen reportaje.
ENTRADA: Debe ser fuerte e interesante,
de manera que desde el principio sea lo
que más impresione al lector.
CUERPO DEL REPORTAJE: Que consiste
en la presentación del relato, de la
información. En esta parte la redacción
de los párrafos busca mantener vivo el
interés de quien lee.
REMATE: Debe cerrarse con una frase
vigorosa y rotunda que destaque la idea
inicial o ponga de relieve el tema central del reportaje. La conclusión que se
incorpora como remate debe satisfacer
al lector.
57
Mapa conceptual sobre el reportaje
Reportaje
En su
Genero del periodismo
Tiene como
Cuenta con las
Funcion
Se diferencia de
Caracteristicas
Noticia
Siguientes
Explicar
Tema libre
Porque
Estilo literario
Mantiene interes del
lector hasta el final
un
Suceso noticioso
Esencialmente
informativo
Profundidad
Anticipa
consecuencias
Atraves de su
Investigacion
profunda
Suficientemente
documentado
Interes creciente
La imformacion mas
importante se
reserva para elfinal
del texto
Nace de la fuerza
interpretativa
Es ahondamiento
Es el lado curioso de
la noticia
58
• Módulo 2
A continuación le presentamos el siguiente reportaje tomado de uno de los
periódicos de circulación nacional. Léalo con detenimiento y luego desarrolle las
actividades que se le presentan después del texto.
Quiriguá: orgullo de reyes
Por: Camila Calles
En medio de las plantaciones bananeras de Guatemala, cerca de la
costa atlántica de ese país, 11 estelas mayas cuentan la historia de
una civilización comandada por férreos reyes. Es el parque arqueológico
de Quiriguá.
Son vestigios que datan del período Clásico, es decir, entre los años
250 y 900 después de Cristo, según las investigaciones desarrolladas
en el lugar.
Las estelas fueron colocadas por el rey Kactiliú ante su victoria contra
el rey 18 Conejo de Copán, en Honduras.
“Se cree que Kactiliú mandó a hacer la plaza de Quiriguá (con las 11
estelas) igual a la que existe en Copán, después de que decapitó a 18
conejo, el rey más importante de Copán. Kactiliú se nombró entonces
14 rey”, explica Ivania Sibrián, del Instituto de Turismo de Guatemala.
En las estelas se leen en escritura indígena los momentos más
importantes de la lucha entre Kactiliú y 18 Conejo.
Se relata incluso que para el año 2012 se espera el fin del mundo,
después de que un gran acontecimiento suceda.
En las estelas hay clara escritura maya. Además de las representaciones
iconográficas, hay figuras zoomorfas que muestran la decapitación de
18 Conejo, la muerte posterior de Kactiliú y el ascenso al trono del
hijo de este último.
Quiriguá está situado en la cuenca del río Motagua, en Guatemala.
Aunque ocupa una pequeña área, reúne una espléndida serie de
monumentos con manifestaciones del arte precolombino
mesoamericano. Además de las estelas se pueden ver los restos de la
acrópolis, lugar administrativo de la ciudad.
Sibrián explica que en la acrópolis se distinguen cuatro fases de
construcción: en la primera los indígenas utilizaron sedimentos del
río Motagua para la edificación; en la segunda fue la riolita el material
principal; en la tercera se usó arenisca; y en la última fue el mármol.
59
En Quiriguá es donde se encuentra el bloque de piedra más grande
que los mayas sacaron de una cantera, sirvió para labrar la estela E,
inaugurada en la fecha del calendario maya 9. 17. 0.0.0. (771 después
de Cristo). Esta gigantesca columna de piedra mide 10.67 metros de
largo, 1.50 metros de ancho, 1.27 metros de espesor, y pesa 65
toneladas.
LAS INVESTIGACIONES
En 1841, el investigador estadounidense John L. Stephen decía que
las ruinas de Quiriguá no eran “ni visitadas, ni buscadas ni conocidas”.
La vegetación selvática había invadido la Gran Plaza de esta ciudad
maya y capas de musgo ocultaban los relieves de sus monumentos.
El sitio arqueológico de Quiriguá ha sido rescatado de la selva y
restaurado numerosas veces, últimamente por arqueólogos de la
Universidad de Pensilvania, a finales de los años 70.
Al igual que el esplendoroso centro religioso maya de Tikal y la ciudad
colonial de La Antigua, Quiriguá está ahora protegida por la UNESCO
como Patrimonio Cultural de la Humanidad, por tener las estelas más
altas del mundo maya.
Al igual que Copán (a la cual Stephens compró por 50 dólares), Quiriguá
se distingue por sus estelas. Estas imponentes estructuras verticales
de arenisca fueron hechas por los soberanos mayas para conmemorar
efemérides importantes y como medio de ganarse respeto.
Hasta ahora, el 85 % de la escritura maya labrada en las estelas está
interpretada, manifiesta Sibrián.
Cada estela lleva la efigie del rey vestido con sus galas cubiertas de
símbolos y rodeado de dioses y animales sagrados. Los laterales y la
parte posterior de las estelas están epigrafiados con glifos calendáricos,
correspondientes a fechas de dedicación y de acontecimientos políticos
y militares de importancia.
Las estelas eran como anuncios que proclamaban la posición del rey
frente a los dioses y narraban su historia personal. Una de estas estelas,
la D, está tan decorada que fue elegida para aparecer en la moneda de
10 centavos de Guatemala.
60
• Módulo 2
Los monumentos de Quiriguá están ahora coronados por techos de
paja para protegerlos de los elementos naturales que los pueden
estropear.
Parece que Quiriguá fue un centro fluvial entre Tikal y Copán. Las
mercancías eran transportadas por el río desde el mar Caribe y
numerosos mercaderes y compradores tuvieron que haber conocido
las estelas de la Gran Plaza.
El escritor inglés Aldous Huxley, quien pasó por Quiriguá en los años
30, señaló que las estelas conmemoran “el triunfo del hombre sobre el
tiempo y la materia, y el triunfo del tiempo y la materia sobre el hombre”.
Los mayas estaban obsesionados con la medición de grandes espacios
temporales. Los sacerdotes usaban su complejo calendario como una
máquina, con la que recorrían a voluntad el remoto pasado y el futuro.
Quiriguá emerge justo en el punto donde se fusionan las placas
tectónicas Norte, Pacífico y Caribe; está además sobre las principales
minas de jade y en la parte baja del río Motagua.
Desde ese lugar gobernó a los indígenas mayas uno de los más
acérrimos reyes, que por ansias de gloria desbancó al rey más poderoso
de Copán.
Por ello este lugar se muestra como el sitio de los verdaderos reyes, de
aquellos tenaces y aguerridos que lucharon por el poder.
(Fuente: La Prensa Gráfica. Domingo 14 de agosto de 2005)
Actividad
Hemos estudiado el tema del reportaje. De seguro usted
se habrá entusiasmado y ahora cuenta con ánimo y
disposición para desarrollar la siguiente actividad.
Trabaje por favor en pareja y luego presente el reporte
escrito a su tutor o tutora en la fecha que le indique.
Para desarrollar la tarea, por favor lean previamente el
reportaje titulado “Quiriguá: orgullo de reyes”,
presentado con anterioridad.
61
• Primera parte
1. ¿Consideran ustedes que en el anterior texto se cumple la característica del
reportaje de dar a conocer la parte curiosa de la noticia? ¿Encuentran algún
dato que les parezca curioso en el anterior reportaje de Camila Calles? ¿Cuál es
o cuáles son esos datos?
2. ¿Se observa en el anterior texto que está presente la finalidad del reportaje
que consiste en explicar de manera profunda un suceso noticioso?
3. ¿Cómo pueden comprobar ustedes que en el anterior reportaje titulado
“Quiriguá: orgullo de reyes” se ha recurrido a la investigación como soporte para
la elaboración de dicho texto periodístico? Expliquen a partir de la lectura y
citen ejemplos tomados del reportaje que sirvan como evidencias de la
investigación.
4. ¿Se observa en el texto anterior que la periodista ha recurrido al empleo de la
descripción como recurso para la elaboración del reportaje? Transcriba algunas
partes del texto, en las cuales se observe el manejo de la descripción.
5. ¿Consideran ustedes que el anterior reportaje está suficientemente
documentado? Expliquen con claridad y traten de demostrarlo dependiendo de
su respuesta.
6. ¿Destaca en realidad la periodista del reportaje algunos antecedentes del
tema abordado en el texto?
7. Señalen con llaves cada una de las partes principales del reportaje: entrada,
cuerpo, remate.
8. ¿Les parece a ustedes que el último párrafo del texto, verdaderamente pone
de relieve el tema central d el reportaje? Por favor compruébenlo.
9. Cuál es la opinión que ustedes tienen acerca del tema presentado en el
reportaje titulado: “Quiriguá: orgullo de reyes” ¿Les parece que es interesante
el tema y la manera en que lo explica la periodista Camila Calles? ¿Por qué
razón?
62
• Módulo 2
• Segunda parte
1. Seleccionen un tema que sea de interés para el grupo y redacten un reportaje
tomando en cuenta las características y la estructura de dicho género. Durante la redacción, garanticen que emplean las letras: “y”, “ll”, “h”, “g”, de
acuerdo con las normas de ortografía.
63
Autoevaluación
Con la finalidad de que compruebe cuánto ha aprendido durante el desarrollo
de este módulo, ahora le presentamos la siguiente autoevaluación. Trate de
responder cada uno de los numerales y luego confronte las respuestas que usted
escribió con las respuestas sugeridas por el tutor o tutora.
• Primera parte
Subraye la respuesta correcta.
1. Sistema sociocultural, económico y político que prevaleció durante la Edad
Media y cuyo medio fundamental de producción era la tierra.
a) caballería
b) vasallaje
c) cruzada
d) feudalismo
2. Ideología imperante durante la edad media, fundamentada en el dogma de la
religión.
a) cruzada
b) teología
c) la iglesia
d) teocentrismo
3. Constituyen tres grandes símbolos de la Edad Media.
a) La mujer, la cruz y el caballo
b) La cruz, la espada y el caballo
c) La cruz, la iglesia y la espada
d) La mujer, la cruz y la espada
4. Tema predilecto de los trovadores en las cortes y palacios.
a) Hazañas de héroes nacionales
64
• Módulo 2
b) Rivalidades entre el señor feudal y el caballero
c) Rivalidades entre el caballero y la dama
d) Luchas entre moros y cristianos
5. Nombre con que se designa la poesía épica cantada por los juglares en las
plazas.
a) El Cantar de Mío Cid
b) Mester de juglaría
c) Canción de gesta
d) Cantar de gesta
• Segunda Parte
Escriba el número de la izquierda entre los paréntesis de la derecha, según
correspondan las respuestas. No sobra ningún paréntesis.
1
2
Tipo de complemento verbal incompatible
con el complemento directo en un mismo
predicado verbal.
(
Palabra o grupo de palabras que
desempeñan una función sintáctica dentro
de la oración gramatical.
Función sintáctica que desempeña un SN
que complementa directamente a otro
nombre para especificarlo.
5
Función que puede desempeñar un
sintagma cuando complementa al núcleo
de sujeto o al núcleo de predicado.
Función sintáctica que puede desempeñar
un SN cuando se conmuta por el
pronombre : “lo”
(
adyacente
sintagma
)
()
)
()
(
atributo
)
()
(
4
)
()
(
3
()
)
aposición
suplemento
65
• Tercera parte
Resuelva los siguientes planteamientos.
1) Mencione tres características del reportaje periodístico.
______________________________________________________________________________
2) Escriba cuál es la finalidad o la función de un reportaje.
______________________________________________________________________________
3) En la estructura textual del género, es la parte que destaca el tema central
del reportaje.
______________________________________________________________________________
4) Mencione cuáles son los elementos que pueden funcionar como adyacentes
del núcleo de un SN.
______________________________________________________________________________
5) Enuncie cinco funciones que puede desempeñar un SN en la estructura de la
oración gramatical.
_______________________________________________________________________________
Glosario
Verso:
Conjunto de palabras con medida, sujetas o no a determinadas reglas
métricas. El verso aparece únicamente en la poesía y está sujeto a
un ritmo y muchas veces a una rima que puede ser consonante o
asonante.
Estrofa:
Grupo de versos que forman una unidad, ordenados según una
correspondencia métrica, en relación con uno o más grupos
semejantes.
Isométrica: Dícese de la estrofa cuyos versos tienen la misma cantidad de sílabas
métricas.
66
• Módulo 2
Heterométrica: Estrofa constituida por dos o más versos que cuentan con distinto
número de sílabas métricas.
Isosilábico: Dícese de los versos de una estrofa o de un poema, que se caracterizan
por presentar el mismo número de sílabas métricas.
Anisosilábico: Dícese de los versos de una estrofa o poema que presentan
desigualdad en el número de sílabas métricas.
Hemistiquio: Partes iguales en que se puede dividir un verso, a causa de
establecerse en su interior una pausa que lo separa en dos segmentos
con igual número de sílabas. El hemistiquio surge cuando los versos
son largos. Por lo general, suele representarse en el análisis de un
poema con el siguiente símbolo: /
Mezquita: Edificio destinado al culto musulmán. Templo religioso entre los
musulmanes.
Parodia:
Imitación burlesca de una obra o del estilo que caracteriza a un
escritor.
Didáctica: Que enseña, que deja algo que aprender.
Soneto:
Composición poética formada por catorce versos, organizados en
cuatro estrofas: dos tercetos y dos cuartetos. El soneto es fijo en el
cómputo de sílabas métricas.
Cesura:
Descanso breve, a manera de pausa, que se establece en alguna
parte del verso.
Rima consonante: tipo de rima en el que se repiten vocales y consonantes en la
última palabra de cada verso. También se le conoce como rima
perfecta.
Rima asonante: Tipo de rima en el que únicamente se repiten los sonidos
vocálicos, no consonánticos, en la última palabra de cada verso.
También se le conoce como rima vocálica.
67
Bibliografía
PLATAS TASENDE, ANA MARÍA.:. 2000. Diccionario de términos literarios. Editorial Espasa Calpe, S.A.; Madrid, 2000.
QUILIS, ANTONIO: 1999.Métrica española. Editorial Ariel, S.A., Barcelona.
1999.
MÁSTER Enciclopedia temática. Lengua y Literatura. Educar Cultural y
Recreativa, S.A., Colombia, 1997.
GRUPO EDITORIAL OCÉANO: Tutor interactivo. Enciclopedia general para la
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CHABÁS, JUAN: 1967. Nueva y manual historia de la literatura española.
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GÓMEZ DE SILVA, GUIDO: 1999. Diccionario Internacional de Literatura y
Gramática. Fondo de Cultura Económica, México, 1999.
ALARCOS LLORACH, EMILIO ET AL.: Lengua española. Editorial COU
Santillana, s/ f de edición.
LUCENA SALMORAL, MANUEL: 1979. Historia del mundo, volumen 3. Ediciones
Cultural, Bogotá, Colombia, 1979.
BENÍTEZ, JOSÉ A.: 1983.
La Habana, 1983.
68
Técnica periodística. Editorial Pueblo y Educación,
• Módulo 2
Unidad
1er año de
bachillerato
2
Elementos
de
álg ebr a
y
sucesiones
Matemática
Matemática •
69
Objetivos
• Resolver situaciones problemáticas de la vida diaria, aplicando ecuaciones y
desigualdades, para facilitar la interpretación y comprensión de la realidad.
• Aplicar las sucesiones aritméticas y geométricas, en situaciones de la vida
diaria, para demostrar la importancia de ampliar los conocimientos matemáticos
y así, aplicar otros modelos que faciliten soluciones.
Mapa conceptual
Unidad 2
Elementos de álgebra
Descomposición
factorial
Lineales
70
Ecuaciones
Desigualdades
Sucesiones
Aritméticas
Geométricas
Cuadráticas
• Módulo 2
Factorización
En aritmética se estudia el proceso de descomposición en factores primos cuyo
producto sea igual a un número dado. Análogamente, en álgebra existen
procedimientos que permiten encontrar el conjunto de términos que dan origen
a un polinomio dado, este procedimiento se conoce con el nombre de factorización.
La descomposición factorial o factorización, es el proceso inverso a la
multiplicación, por lo que es importante que lo recuerdes, puedes remitirte a lo
estudiado en la unidad 1.
Factorizar una expresión significa escribirla como un producto
de sus factores.
La factorización es importante porque se puede utilizar para resolver problemas.
Si se tiene el producto a . b = c entonces decimos que a y b son factores de c.
Ejemplo:
3 x 5 = 15, 3 y 5, son factores de 15.
x3 . x 4 = x 7 , x3 y x 4, son factores de x7 .
Un número o expresión puede tener muchos factores. Consideremos el número
30.
1x30 = 30,
2x15 = 30,
3x10 = 30,
5x6 = 30.
Los factores también pueden ser negativos.
Así, para 30 pueden ser -5 y -6, o sea que 30 = (-5) ( -6)
Cuando se pide una lista de factores de una expresión con un coeficiente
numérico positivo y que contiene alguna variable, generalmente enumeramos
únicamente los factores positivos.
Ejemplo: enumerar los factores de 6x3 .
1. (6x3) = 6x3 ;
(3x)(2x2)= 6x3;
(x)(6x2) = 6x3 ; (2)(3x3) = 6x3 ; (2x)(3x2)= 6x3 ;
(6)(x3) = 6x3 ; (6x)(x2)= 6x3
(3)(2x3)= 6x3
Factor común
A. Factorización de un monomio de un polinomio
Para factorizar un monomio de un polinomio, hacemos uso del máximo común
divisor (MCD), de sus coeficientes y de la parte literal.
Matemática •
71
Ejemplo: Determina el MCD de 48 y 60.
Solución:
48 = 2 .2. 2 .2 .3 = 24 .3
60 = 2. 2. 3. 5
= 22. 3. 5
Hay dos factores 2 y un 3 comunes a ambos números. El producto de estos
factores es el MCD de 48 y 60.
MCD =(22 )(3)= 12.
El MCD de 48 y 60 es 12. Doce es el número más grande que divide a 48 y 60:
48 ÷ 12 = 4
60 ÷ 12 = 5
Concluyes entonces lo siguiente:
1. Descompones el número en sus factores primos.
2. Tomando los factores comunes con su menor exponente: su producto es el
MCD.
El MCD de una colección de términos que contienen variables, se determina
fácilmente. Considera los términos x3, x4, x5 y x6. El MCD de estos términos es x3
ya que x3 es la máxima potencia de x que divide a los cuatro términos.
x3
x4
x5
x6
2
= x3
=
x
y
=
x
=1
x3
x3
x3
x3
Para determinar el MCD de dos o más términos, se toman
los factores con su menor exponente.
Ejemplo: Determina el MCD de los términos (x )(y), (x2) )(y2) y, x3.
Solución: El MCD es x. La mínima potencia de x que aparece en cualquiera de
los términos, es x. Como el término x3 no tiene potencia de y, el MCD no tiene
a y.
Ejemplo: Factoriza 6x + 12
6x + 12 = 6. x + 6. 2
= 6 (x + 2)
72
Solución:
El MCD es 6
escribe cada término como el
producto del MCD
y algún otro factor.
propiedad distributiva
• Módulo 2
Para verificar el proceso de factorización, multiplica los factores mediante la
propiedad distributiva.
Verificando: 6 (x + 2) = 6x + 12.
Ejemplo: Factoriza 12 x5y3 + 15 x4 y4 - 18 x3 y5 z
Solución:
El MCD de 12, 15 y 18 es = 3
El MCD de x5y3, x4 y4
x3 y5 z es = x3y3
Luego, el MCD del polinomio es
= 3 x3y3
Entonces 12 x5y3 + 15 x4 y4 - 18 x3 y5 z = (3x3y3) (4x2 + 5 x y - 6 y2 z )
Para factorizar un monomio de un polinomio
1. Determina el máximo común divisor de todos los términos del polinomio.
2. Escribe cada término como el producto del MCD y su otro factor.
3. Utiliza la propiedad distributiva para factorizar el MCD.
Siempre que factorices un polinomio como cualquiera de los casos presentados,
el primer paso será ver si hay factor común (distinto de 1) a todos los términos
del polinomio. De ser así, factoriza el máximo común divisor de cada término con
la propiedad distributiva.
Ejemplo: Factoriza x (x + 3) – 5(x + 3)
Solución: El MCD es (x + 3). Factorizamos el MCD para obtener
x (x + 3) – 5 (x + 3) = (x – 5) (x + 3).
Por factor común de polinomio
Verifica lo aprendido
1. Escribe cada número como producto de números primos.
a) 40
b) 70
c) 9
2. Determina el máximo común divisor de los dos números dados.
a) 36 ,20
b) 45, 27
c) 60, 84
3. Determina el máximo común divisor de cada conjunto de términos.
a) x2, x, x3
b) x2, x5, x7
c) 3x, 6x2, 9x3
d) 6p, 4p2, 8p3
e) x, y, z
f) xy, x, x2.
Matemática •
73
4. Factoriza el MCD de cada término de la expresión. Si una expresión no se
puede factorizar, indícalo:
a) 2x + 4
b) 4x + 2
g) 80x5 y3z4 – 36x2yz3
c) 15x – 5
d) 13x + 5
e) 6x2 + 3x f) 6x + 5y
h) 9x2 +18x + 3
5. ¿Qué es una expresión factorizada? __________________________________________
B. Factorización mediante agrupamiento
Factorizar un polinomio que contiene cuatro términos, por agrupamiento.
A veces se puede factorizar un polinomio que contiene cuatro o más términos,
obteniendo los factores comunes de grupos de términos. Este proceso se llama
factorización por agrupamiento.
Ejemplo:
Factorizar ax + ay + bx + by.
Solución:
No hay un factor (distinto de 1) común a los cuatro términos, sin
embargo, a es un factor común de los dos primeros términos y b es común a los
dos últimos. Factorizamos “a” de los dos primeros términos y “b” de los dos
últimos.
a
x+
a
y+
ba
x+
ba
y
=
a (x + y) + b (x + y)
Ahora (x + y) es común a ambos términos. Factorizar (x + y)
a (x + y) + b (x + y) = (a + b) (x + y)
Por tanto ax + ay + bx + by = (a + b) (x + y).
Ejemplo:
Factorizar x2 + 3x + 4x + 12 por agrupamiento.
Solución: Factorizamos una x de los dos primeros términos y un 4 de los dos
últimos términos.
x2 + 3x + 4x + 12 = x (x + 3) + 4 (x + 3)
74
• Módulo 2
Factorizamos ahora (x + 3)
x (x + 3) + 4 (x + 3)
Así,
x2 + 3x + 4x +12
= (x + 3) (x + 4)
=
(x + 4) (x + 3).
Factorizar 4x2 – 2x -2x +1 por agrupamiento.
Solución: Al factorizar 2x de los dos primeros términos, obtenemos:
4x2 – 2x – 2x + 1 = 2x (2x -1) – 2x + 1
¿Qué debemos factorizar de los dos últimos términos? Deseamos factorizar -2x +
1 de modo que lleguemos a la expresión múltiplo de (2x – 1). Siempre que haya
que cambiar el signo a todos los términos de una expresión, podemos factorizar
un número negativo de cada término. En este caso factorizamos un 1 negativo.
-2x + 1 = -1 (2x – 1).
Reescribimos ahora -2x + 1 como -1 (2x – 1)
2x (2x – 1)
-2x +1
= 2x (2x – 1)
-1 (2x +1)
Factorizamos ahora (2x – 1)
2x (2x – 1) – 1(2x – 1) = (2x – 1) (2x – 1) = (2x – 1)2.
Para factorizar un polinomio de cuatro términos mediante
agrupamiento
1. Determina si hay factores comunes a los cuatro términos. En tal
caso, factoriza el máximo común divisor de cada uno de los cuatro
tèrminos.
2. En caso necesario, ordena los cuatro términos de modo que los
primeros dos tengan un factor común y que los dos últimos,
también tengan un factor común.
3. Utiliza la propiedad distributiva para factorizar cada grupo de los
dos términos.
4. Factoriza el máximo común divisor de los resultados del paso 3.
Matemática •
75
Ejemplo: Factorizar por agrupamiento x y + 3x – 2y – 6.
Solución: Este problema contiene dos variables x y y. El procedimiento para
factorizar en este caso, es esencialmente el mismo que antes. Factoriza una x de
los primeros dos términos y un -2 de los dos últimos.
x y + 3x – 2y – 6 = x (y + 3) – 2(y + 3)
= (x – 2) (y + 3)
Al factorizar cuatro términos por agrupamiento, si el coeficiente del
tercer término es positivo, lo usual será factorizar un coeficiente
positivo de los dos últimos términos. Si el coeficiente del tercer término
es negativo, lo usual será factorizar un coeficiente negativo de los
dos últimos términos.
1. Factoriza por agrupamiento.
a) x2 + 4x + 3x + 12
c) x2 + 2x + 5x + 10
e) 3x 2 – 2x + 3x -2
g) 10x2 - 12xy – 25xy + 30y2
b) x2 + 5x + 2x+ 10
d) x2 – 2x + 3x – 6
f) 35x2 - 40x + 21x – 24
h) x y + 3x + 2y +6
Diferencia de cuadrados
En los productos notables se determinó que la diferencia de dos términos
multiplicada por su suma es igual a la diferencia de los cuadrados de ambos
términos.
( x + y) ( x – y ) = x2 – y2
Ahora, veremos el proceso inverso, dada una diferencia de cuadrados
descomponerla en sus factores.
76
• Módulo 2
El proceso para efectuar esta factorización es sencillo:
a) Se extrae la raíz cuadrada a ambos términos
b) Se escriben dichas raíces en forma de producto de dos binomios,
en uno será una suma y en el otro una diferencia
Ejemplos:
• Factorizar 9 a2 - 25 b2
Al extraer las raíces cuadradas tenemos: de 9a2 es 3a
entonces nos queda:
9 a2 - 25 b2 = (3 a + 5 b) (3 a – 5 b)
y de 25 b2 es 5b,
• Factorizar 36 m2 - 64 = ( 6 m + 8 ) ( 6 m – 8 )
Factoriza:
• 81 x2 - y2
• 4 a2 - 64 b2
• 49 x2 - 144
• 100 - m2
Factorización de trinomios
La factorización de los trinomios es muy importante en álgebra, matemáticas
superiores, física y otros cursos de ciencias.
A. Trinomio cuadrado perfecto
Recuerda, en productos notables estudiamos este caso:
(a + b)2 = a2 + 2 a b + b2
(a - b)2 = a2 - 2 a b + b2
Observa que existen dos términos que son cuadrados perfectos y otro, que es el
doble producto de las raíces cuadradas de ambos términos. A trinomios que
cumplen con estas condiciones se les conoce como cuadrados perfectos.
Matemática •
77
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto.
a) se extrae la raíz cuadrada a los términos que son cuadrados
perfectos.
b) se determina que el otro término sea el doble producto de dichas
raíces.
c) si esto es verdadero, entonces, se expresa como el producto de
dos binomios iguales, que será una diferencia o una suma,
dependiendo del signo que es el doble producto de las raíces.
Ejemplos:
En las siguientes expresiones determina cual de ellas no es trinomio cuadrado
perfecto
• 25 a6 b2 + 9 a2 x4 – 30a4bx2
• 5 a6 b2 + 3 a2 x4 – 30a4bx2
• 25 a6 b2 + 9 a2 x4 + 30a4bx2
• 25 a6 b2 + 9 a2 x4 –15a4bx2
• Factorizar 9 a2 + 24 a b + 16 b2
Primero se debe determinar si existen dos términos que sean cuadrados perfectos, en este caso son 9 a2 y 16 b2 , cuyas raíces cuadradas son 3 a y 4 b
respectivamente.
Luego, determinar si el otro término del trinomio corresponde al doble producto
de sus raíces, que en nuestro caso, sí cumple, y es positivo, por lo tanto será
una suma.
Entonces: 9 a2 + 24 a b + 16 b2 = ( 3 a + 4 b) ( 3 a + 4 b) = ( 3 a + 4 b)2
• Factorizar 4m2 + 25 n2 – 20mn
Observamos que 4 m2 y 25 n2 son cuadrados perfectos, que 20mn es el doble
producto de sus raíces cuadradas, pero está precedido del signo menos. Entonces:
4 m2 + 25 n2 – 20mn = (2m - 5 n) (2m - 5 n) = (2m - 5 n)2
Trinomio de la forma
x2 + bx + c
Para iniciar la factorización de esta clase de trinomio, recordaremos los productos
notables siguientes:
( x + 4 ) ( x + 7 ) = x2 + ( 4 + 7) x + (4)(7)
78
= x2 + 11x + 28
• Módulo 2
( x5 + 3) ( x5 + 6 ) = ( x5 )2 + ( 3 + 6) x5 + (3)(6) = x10 + 9x5 + 18
Es decir: ( x + a) ( x + b) = x2 + (a + b)x + a . b
Ahora aprenderemos a factorizar trinomios de la forma x2 + Bx + C, donde el
coeficiente numérico del término al cuadrado es 1.
Es decir, factorizaremos trinomios de la forma x2 + Bx + C. Analizaremos cómo
factorizar tales trinomios.
x2 + 7x + 12
a = 1, b = 7, c = 12
x2 – 2x – 24
a = 1, b = -2, c = -24
Recuerda que la factorización es el proceso inverso de la multiplicación.
Podemos mostrar que tales trinomios son:
x2 + 7x + 12 = (x + 3) (x + 4)
(x + 4)
x2 -2x - 24 = (x – 6)
Observa que al factorizar cada uno de estos trinomios, se
obtiene el producto de dos binomios, en los que el primer
término es x y el segundo término es un número (incluido
su signo).
En general, cuando factorizamos un trinomio de la forma x2 + bx + c, obtenemos
una pareja de factores binomiales.
x2 + bx + c = x2 + (a + b) x + a . b = ( x + a ) ( x + b )
Ejemplos:
• x2 + 11 x + 28 = x2 + ( 4 + 7 ) x + 4 . 7
= (x + 4 ) ( x + 7 )
• b10 - 3 b5 – 40 = ( b5 )2 - 3 b5 - 40
= ( b5 – 8 ) ( b5 + 5 )
Matemática •
79
Para factorizar trinomios de la forma x2 + b x + c
a) Extraer la raíz cuadrada de la variable cuadrática, será el primer
término de los factores.
b) Determinar dos números cuyo producto sea igual a la constante c
y cuya suma sea igual a b
c) Usar los dos números determinados en el paso 1, incluidos sus
signo, para escribir el segundo término de los factores.
Para determinar el signo de los números, se debe tomar en cuenta:
a) Si la constante c es positiva, entonces ambos números en los factores tendrán
el mismo signo, ambos positivos o ambos negativos. Además, ese signo común
será el mismo que el de b, es decir, el signo del coeficiente del término x
b) Si la constante es negativa, entonces los dos números tendrán signos contrarios;
un número será positivo y el otro, negativo
Ejemplo: Factorizar x2 + 4x + 12
Solución: encontramos primero los dos números cuyos productos es 12 y cuya
suma es 4. Puesto que la constante y el término en x son positivos, los dos
números también deben de ser positivos.
Observa que no existen dos números cuyo producto sea 12 y cuya suma sea 4.
Cuando no es posible encontrar dos números que satisfagan las condiciones
dadas, el trinomio no se puede factorizar con el método presentado. Por lo tanto,
escribiremos esta respuesta: “no se puede factorizar”.
Otro método para factorizar trinomios de la forma x2+ Bx + C, es el método de
prueba y error.
Con este método escribimos factores de la forma (x +
) (x + ) y colocamos
en los espacios de los paréntesis diferentes conjuntos de factores de la constante
c. Multiplicamos los diferentes conjuntos de factores hasta encontrar el conjunto
cuya suma de los productos de los términos, sea igual al término en x del
trinomio.
Ejemplo:
Para factorizar el trinomio x2 – 6x – 16, determinemos los factores posibles de
-16. Probamos entonces con cada conjunto de factores, hasta obtener uno cuyo
producto contenga -6x, igual al término en x del trinomio.
80
• Módulo 2
Mostremos ahora cómo factorizar x2 – 6x – 16 por prueba y error.
factores
de -16
(-1)
(-2)
(-4)
(-8)
((-16)
factores
posibles
(x +16) (x – 1)
(x + 8) (x – 2)
(x + 4) (x – 4)
(x + 2) (x – 8)
(x + 1) (x – 16)
producto
de los factores
x2 + 15x -16
x2 + 6x –16
x2 – 16
x2 – 6x - 16
x2 – 15x – 16
¿es igual a -6x el termino
intermedio del producto?
no
no
no
sí
no
Veamos entonces que x2 + 6x –16 se factoriza como x2 + 6x –16 = (x + 2) (x – 8)
Importante: Cuando no podamos visualizar fácilmente las
expresiones (usualmente los números) que andamos buscando,
podemos descomponer el término independiente en sus factores
primos y combinar esos factores para identificar los números
buscados.
Trinomio de la forma ax2 + b x + c para
a =1
Estos trinomios se caracterizan porque el factor numérico del primer término es
distinto de 1. Para poder factorarlos, hacemos primero un arreglo que nos permita
factorizarlos como trinomios de la forma x2 + bx + c. Este arreglo consiste en lo
siguiente:
“Multiplicando el trinomio por el factor numérico del primer
término (variable cuadrática), lo convertimos en un trinomio que
se pueda factorar como x2 + bx + c y para que la expresión no
se altere, se divide entre la misma cantidad por la cual fue multiplicada”.
Ejemplos:
• Factorizar: 5x2 – 8 x + 3
Como a = 5, entonces se multiplica y divide por 5
5x2 – 8 x + 3
Matemática •
=
5 (5x2 – 8 x + 3 )
25x2 – 5(8 x ) + 15
(5x)2 – 5(8 x) + 15
=
=
5
5
5
81
Como 5x es un solo término se procede a factorizar, buscando dos números cuyo
producto sea 15 y su suma -8 que serán -5 y -3.
Entonces 5x2 – 8 x + 3 = ( 5x - 5 ) ( 5x - 3) = 5 (x - 1 ) ( 5x - 3)
=
=
5
5
= (x - 1 ) ( 5x - 3)
2
• Factorizar: 6 x – 11x -10 = 6 (6 x2 – 11x - 10 ) = 36 x2 – 6 (11x ) - 60
=
=
6
6
2
= (6 x) – 6 (11x ) – 60 = ( 6x - 15 ) ( 6x + 4)
=
6
6
= 3 ( 2x – 5) 2 ( 3x + 2) = ( 2x – 5) ( 3x + 2)
=
3. 2
Factorizar:
• 25 x2 + 40 x + 16
• 9 x2 – 45 - 36 x
• 7 x2 - 23 x + 6
• 6 x2 + 13 x + 6
• x2 + 17 x – 60
• x2 + 8 x + 16
• 4 x2 + 36 + 24 x
• x2 + 8 x - 180
Suma o diferencia de cubos perfectos
Existe otro tipo de polinomios que representan una suma o una diferencia de
cubos. Nos referimos a expresiones tales como:
•
•
•
•
x3+ y3
27a3 -125b3
x3y3 -64z6
8a6 + 27b3
Este tipo de expresiones se puede descomponer en dos factores muy particulares,
de la siguiente manera: Recuerda que esto lo estudiamos en productos notables.
De manera que x3 + y3 es el resultado de multiplicar ( x + y ) ( x2- x y + y2).
Es decir, que la suma de dos términos, multiplicada por el cuadrado del primero,
menos el primero por el segundo, más el cuadrado del segundo, da como resultado
la suma de cubos de ambos términos.
Ahora, factorizar una suma de cubos nos lleva al proceso inverso, es decir,
factorizar x3 + y3, indica expresarlo como producto de sus factores.
82
• Módulo 2
Por lo tanto:
Factorizar una suma de cubos, consiste en formar un binomio
extrayendo la raíz cúbica de cada término, uniéndolos por el
signo +. Luego, se forma un trinomio elevando al cuadrado la
primera raíz, restando el producto de ambas raíces y sumando
el cuadrado de la segunda raíz.
Ejemplo:
Factorizar 8 x3 + 27 y3
Se extrae la raíz cúbica a 8 x3 y 27 y3 que son 2x y 3y respectivamente, luego,
se forman los factores un binomio y un trinomio así:
8 x3 + 27 y3 = ( 2 x + 3 y) ( 4x2 – 6xy + 9y2)
Si a3 - b3 es una diferencia de cubos, la cual se factoríza como:
a3 - b3 = ( a – b ) ( a2 + a b + b2) , es decir aplicando la siguiente regla:
Factorizar una diferencia de cubos, consiste en formar un
binomio, extrayendo la raíz cúbica de cada término,
uniéndolos por el signo - . Luego se forma un trinomio,
elevando al cuadrado la primera raíz, sumando el producto
de ambas raíces y sumando el cuadrado de la segunda
raíz.
Ejemplo:
Factorizar: 216 m3 – 729 n3
Se extrae la raíz cúbica de 216 m3 y
729 n 3
que son 6 m y
respectivamente, luego se forman los factores un binomio y un trinomio:
216 m3 – 729 n3 = ( 6 m – 9 n ) ( 36 m2 + 54 m n + 81n2 )
9 n
Factorizar:
• 125 a3 + 27 b3
Matemática •
• 64 x3 - 343
• 512 - 1000 m3
• 729 b3 + 8 c3
83
Ecuaciones.
Ecuaciones lineales en una variable.
En la unidad 1 se hizo mención en que las letras llamadas variables (o literales)
se utilizan para representar números. Además, una expresión (conocida como
una expresión algebraica) es una colección de números, variables, símbolos de
agrupación y símbolos de operación. Algunos ejemplos de expresiones son:
5, x2 – 6,
4x – 3,
2 (x + 5) + 6.
Cuando una expresión algebraica consta de varias partes, las partes que se
suman o restan, se llaman términos de la expresión. La expresión 2x – 3y – 5
tiene tres términos: 2x, -3y, - 5.
Siempre que un término aparece sin coeficiente numérico,
suponemos que éste, es igual a 1.
Ejemplo: x significa 1x,
x 2significa 1x2.
Si una expresión tiene un término dado por un número (sin una variable), lo
conocemos como término constante, o simplemente constante. En la expresión
x2 + 3x – 4, el término constante es -4, o simplemente la constante.
Con frecuencia simplificaremos expresiones, esto quiere decir sumar o restar
términos semejantes en una expresión.
Ejemplo:
Agrupar términos semejantes: 3x + x + 5.
Solución: 3x y x son términos semejantes. Significa que 3x + 1x + 5 es igual a
4x + 5
También hicimos mención a la propiedad distributiva, que nos será de mucha
utilidad para la resolución de ecuaciones.
84
• Módulo 2
Ejemplo:
Utilizar la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis.
a) 2 (x + 4)
b) -2 (x + 4)
Solución:
a) 2 (x + 4) = 2x + 2 (4) = 2x + 8.
b) -2 (x + 4) = -2x + (-2) (4) = -2x + (-8) = -2x – 8.
Cuando no aparece signo alguno o un signo más antes de paréntesis, éstos, se
pueden eliminar sin tener que modificar la expresión que se encuentra dentro
de ellos.
Ejemplos:
(x+3) = x + 3
(2x–3)= 2x – 3.
Cuando aparece un signo menos antes del paréntesis, éstos se pueden eliminar
modificando el signo de todos los términos que se encuentran dentro de ellos.
Ejemplos:
- (x + 4) = -x – 4 ;
- (-2x + 3) = 2x - 3 ;
- (5x-y +3) = -5x + y -3.
Luego de haber recordado algunas situaciones importantes
tenemos que:
Un enunciado donde se muestra que dos expresiones
algebraicas son iguales, se llama una ecuación.
Ejemplo:
4x + 3 = 2x -4 es una ecuación.
Una ecuación lineal en una variable, es una ecuación de
la forma ax + b = c para a, b, c números reales y a = 0.
Los siguientes, son ejemplos de ecuaciones lineales en una variable:
x + 4 = 7.
2x – 4 = 6.
Matemática •
85
La solución de una ecuación es el número o números que hace de la ecuación
un enunciado verdadero.
Ejemplo, la solución de x + 4 = 7, esto indica que x es igual a 3.
La solución de una ecuación se verifica al sustituir el valor que se piensa en la
solución, dentro de la ecuación original. Si la sustitución produce un enunciado
verdadero, es probable que la solución sea correcta. Si la sustitución produce un
enunciado falso, entonces la solución o la verificación son incorrectas, por lo que
deberá dar marcha atrás y encontrar el error. Intente verificar todas las soluciones
que encuentres.
Para ver si 3 es la solución de x + 4 = 7, sustituimos 3 en cada x de la ecuación.
Verificar: x = 3
x+4=7
3+4=7
7=7
verdadero
Puesto que la verificación produce un enunciado verdadero, 3 es una solución
de la ecuación
x+ 4=7
Al resolver una ecuación, utilizamos las propiedades de la suma y la
multiplicación, para expresar una ecuación dada como una ecuación equivalente
más sencilla, hasta obtener la solución.
Propiedad de la suma: Si a = b, entonces a + c = b + c para
cualesquiera números reales a, b y c
Esta propiedad implica que se puede sumar el mismo número a ambos lados de
una ecuación sin cambiar la solución. La propiedad de la suma se utiliza para
resolver ecuaciones de la forma
x + a = b. Para despejar la variable x en las ecuaciones de esta forma, se suma el
opuesto o inverso aditivo de a, -a, a ambos lados de la ecuación.
Para despejar a la variable cuando se resuelven ecuaciones de la forma x + a = b,
utilizamos la propiedad de la suma para eliminar el número que se encuentra
en el mismo lado de la desigualdad que la variable.
86
• Módulo 2
Ejemplo: Resuelva la ecuación x – 4 = 3
Solución: Para despejar la variable, debemos eliminar el -4 del lado izquierdo de
la ecuación.
Para esto, sumamos 4, el opuesto de -4, a ambos lados de la ecuación.
x–4 =3
x – 4 + 4= 3 + 4
Se suma a ambos lados de la ecuación
x+0 =7
x =7
Observa ahora cómo este proceso ayuda a despejar x.
Verificar:
x–4 =3
7–4 =3
3 =3
verdadero.
Considera este otro ejemplo:
x – 5 = 12
x – 5 + 5 = 12 + 5
x + 0 = 12 + 5
x = 17
Observa también que el signo del número cambia cuando se pasa de un lado de
la igualdad al otro. Por lo que este proceso se puede abreviar como sigue:
Forma abreviada
x – 5 = 12
x – 5 = 12 + 5
x + 0 = 12 + 5
x = 17
Propiedad de la multiplicación
Antes de analizar la propiedad de la multiplicación, es importante que recuerdes
lo que significa el recíproco de un número:
Dos números son recíprocos si su producto es 1
El recíproco de un número positivo, es un número positivo
y el recíproco de un número negativo, es un número
negativo.
En general, si “a” representa un número, su recíproco es
1/a
Matemática •
87
Propiedad de la multiplicación: Si a = b, entonces a . c = b . c para
cualesquier número a, b y c
La propiedad de la multiplicación implica que ambos lados de la ecuación puedan
multiplicarse por el mismo número, sin cambiar la solución.
La propiedad de la multiplicación se puede utilizar para resolver ecuaciones de
la forma ax = b. podemos despejar la variable de las ecuaciones de esta forma al
multiplicar ambos lados de la ecuación por el recíproco de “a”. Al hacer esto, el
coeficiente numérico de la variable x se convierte en 1, que se puede omitir
cuando escribamos la variable. Al seguir este proceso, eliminamos el coeficiente
de la variable.
Ecuación
4x = 9
-5x = 20
15 = ½ x
Para resolverla, usamos la propiedad de la
multiplicación para eliminar el coeficiente.
4
-5
½
Ejemplo:
Resolver la ecuación 3x = 6
Solución: para despejar la variable x, debemos eliminar el 3 del lado izquierdo
de la ecuación. Para esto, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el
recíproco de 3, que es 1/3
3x = 6
1/3 . 3x = (1/3)(6)
multiplicamos a ambos lados de la
ecuación por 1/3.
(1/3)(3x) = (1/3)(6)
cancelamos los factores comunes.
1x = 2
x =2
Observa que 1x se puede reemplazar por una x en el paso siguiente. El paso
donde enunciamos 1x se puede omitir para ahorrar tiempo y espacio.
En este caso, multiplicamos ambos lados de la ecuación por (1/3) para despejar
la variable. También podríamos despejar la variable al dividir ambos lados de la
88
• Módulo 2
ecuación entre 3, como sigue:
3x = 6
3x
6
dividimos ambos lados de la
=
3
3
ecuación entre 3
x=2
Podemos hacer esto debido a que la división entre 3 es equivalente a multiplicar
por 1/3. Puesto que la división se define en términos de la multiplicación.
Al resolver una ecuación de la forma ax = b, podemos despejar las variables al:
1. multiplicar ambos lados de la ecuación por el recíproco de a,
1/a.
2. dividir ambos lados de una ecuación entre “a”.
Cualquiera de estos métodos se puede utilizar para despejar las
variables. Sin embargo si la ecuación contiene una fracción o
varias fracciones, llegará a la solución más rápidamente si
multiplica el recíproco de “a”.
Ejemplo:
Resuelva la ecuación -2x =
3
5
Solución: Puesto que esta ecuación contiene una fracción, despejamos lavariable al multiplicar ambos lados de la ecuación por - ½, el recíproco de -2
-2x = 3/5
(- ½) (- 2)x = (-½) (3/5)
multiplicamos ambos lados de la
ecuación por (-½)
1x = (-½) (3/5)
x= -3
10
Al resolver una ecuación podríamos obtener una ecuación de la forma – x = 7
Esta no es una solución de una ecuación , ya que la forma es x = algún número.
Cuando la ecuación queda como –x = 7, podemos despejar a x, multiplicando a
ambos lados de la ecuación por -1, como se muestra en el ejemplo siguiente.
2 x – 3 = 3x + 4
Solución: 2x – 3x = 4 + 3
-x = 7
Matemática •
89
Para obtener x, podemos multiplicar ambos lados de la ecuación por -1
-x = 7
(-1) (-1x) = (-1) (7)
multiplicamos a ambos lados de
la ecuación por -1
x = -7
Resolución de ecuaciones lineales con una variable en un lado de la ecuación.
Ningún método es “el mejor” para resolver todas las ecuaciones lineales. El
siguiente, es un proceso general que se puede utilizar para resolver ecuaciones
lineales, cuando una variable aparece sólo en un lado de la ecuación.
Para resolver ecuaciones lineales con una variable de un solo lado de la igualdad
Utiliza la propiedad distributiva para eliminar paréntesis.
Agrupa los términos semejantes del mismo lado de la
igualdad.
Utiliza la propiedad de la suma para obtener una ecuación,
de modo que el término que contiene la variable, esté en
un solo lado de la igualdad y la constante, del otro.
Esto produce una ecuación de la forma ax = b.
Utiliza la propiedad de la multiplicación para despejar la
va-riable. Esto dará una respuesta de la forma x = b/a
Verifica la solución en la ecuación original.
Ejemplo: Resolver la ecuación 2x – 5 = 9
Solución: Puesto que la ecuación no contiene paréntesis y no existen términos
semejantes por agrupar, utilizamos el método abreviado para la suma
2x – 5
2x
2x
2x
2
x
90
= 9
= 9+5
= 14
14
=
2
= 7
Dividimos ambos lados de la ecuación
entre 2, o sea, multiplicamos por 1/2
• Módulo 2
Resolución de ecuaciones lineales con la variable en ambos lados de la
ecuación.
Para resolver ecuaciones de este tipo, debemos utilizar las propiedades adecuadas
para reescribir la ecuación, de modo que todos los términos que contiene la
variable, queden de un solo lado de la igualdad y que todos los términos que no
contiene la variable, queden del otro lado. Esto nos permitirá despejar la variable, que es nuestro objetivo final.
Seguiremos un procedimiento general que se puede utilizar para resolver las
ecuaciones lineales, donde la variable aparece en ambos lados de la
igualdad.
1. Utiliza la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis.
2. Agrupa los términos semejantes del mismo lado de la igualdad.
3. Utiliza la propiedad de la suma, para reescribir la ecuación de
modo que todos los términos que contiene la variable, queden de
un lado de la igualdad y que todos los términos que no contiene la
variable, queden del otro lado. Tal vez requiera utilizar la propiedad
de la suma varias veces para lograrlo. El uso repetitivo de la
propiedad de la suma producirá en algún momento una ecuación
de la forma ax = b.
4. Utiliza la propiedad de la multiplicación para despejar la variable.
Esto da una respuesta de la forma x = un número.
5. Verifica la solución de la ecuación original.
Ejemplo: Resolver la ecuación 4x + 6 = 2x + 4
Solución: Se pueden utilizar muchos métodos para despejar la variable.
Mostraremos dos de ellos. En el método 1, despejaremos la variable del lado
izquierdo de la ecuación y en el 2, del lado derecho. En ambos, utilizaremos
los pasos del cuadro anterior.
Método 1:
Matemática •
4x + 6
4x – 2x + 6
2x + 6
2x + 6 – 6
2x
x
= 2x + 4
= 2x – 2x + 4
=4
=4–6
=-2
= -2
2
x = -1
restamos 2x, a ambos lados
de la ecuación.
restamos -6, a ambos lados de
la ecuación.
la ecuación entre 2.
91
Método 2:
4x + 6
4x – 4x + 6
6
6–4
2
2
-2
-1
= 2x + 4
= 2x -4x + 4
= -2x + 4
= -2x + 4 - 4
= -2x
= - 2x
=
-2
= x
restamos a ambos lados de la
ecuación -4
restamos cuatro, a ambos
lados de la ecuación
ecuación entre – 2
Se obtiene la misma respuesta por ambos métodos.
Resolver las ecuaciones.
5x – 6 + 27x = 8 – x + 10;
3x + 4 - 5x = 6x – 7 + 8x;
9x – 7 + 2x = 5 + 6x
8x – 3 – 11x = 7 + 5x – 12
Despejar en cada caso la variable que se pide.
( b + B ) h despejar B;
π
2 π
2
S = 2 r + 2 r h despejar r
A=
S =
a – rL
1- r
despejar r;
Resolución de problemas de aplicación.
La transformación de problemas verbales a términos matemáticos es algo que
hacemos todo el tiempo sin darnos cuenta. Por ejemplo, si necesitas 3 tazas de
leche para una receta y la taza medidora sólo puede contener 2 tazas, tú ves que
necesitas una taza más después de las dos primeras. Tal vez no te des cuenta,
pero al hacer esta sencilla operación, utilizas el álgebra.
Para resolver un problema verbal
1. Lee la pregunta con cuidado.
2. De ser posible, haz un dibujo que ayude a visualizar el problema.
3. Determina la cantidad que se pide encontrar e identifica por medio de la
variable x
4. Expresa las otras cantidades desconocidas haciendo uso de la misma variable
x
92
• Módulo 2
5.
6.
7.
8.
Escribe el problema verbal como una ecuación.
Despeja la incógnita en esta ecuación.
Responde a la o las preguntas planteadas.
Verifica la solución el problema original.
Ejemplo: Expresar algebraicamente
• El doble de un número: el número = x , el doble del número: 2x
• El quíntuplo de un número menos tres: el número = x, el quíntuplo del
número: 5x el quíntuplo del número menos tres: 5x – 3
• Dos, restado de cuatro veces un número, que es 10: el número = x, cuatro
veces el número = 4x, dos restado de cuatro veces el número: 4x – 2 ahora la
ecuación es 4x – 2 = 10.
Resolvamos algunos problemas:
• Hallar dos números, sabiendo que su suma es igual a 21, y que uno de ellos es
igual al doble del otro.
Planteamiento: sea x = un número, entonces 2x el otro número, por lo tanto:
x + 2x = 21
3x = 21
x = 21
entonces x = 7
y 2x = 2( 7 ) = 14
3
Los números son 7 y 14
• En una caja hay $ 6 en monedas de 5, 10y 25 centavos. El número de monedas
de 10 centavos es el doble de las de 25 centavos, y el número de las de 5
centavos es igual a la suma de las de 10 y 25 centavos. ¿Cuántas, monedas
hay de cada denominación?
• La población de una ciudad en expansión es de 40,000 personas, si la población
crece 300 por año, ¿dentro de cuántos años llegará la población a 44,500
personas?
• La edad de un padre sumada con la de su hijo es 58 años. Dentro de10 años la
edad del padre será el doble de la del hijo. ¿Qué edad tiene actualmente cada
uno?
Matemática •
93
• La longitud de una piscina es igual al doble de su anchura. Determinar sus
dimensiones sabiendo que sus paredes miden 4 m de altura y su área es de
720
m2
.
Ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Como se ha mostrado, es posible encontrar relaciones entre números conocidos
y números desconocidos mediante la ecuación.
Es frecuente sin embargo, encontrar situaciones en que no es posible hallar
soluciones con una sola ecuación, por lo que se hace necesario utilizar dos o
más de ellas, con dos o más incógnitas.
Cuando se tienen dos o más ecuaciones de primer grado con la
misma incógnita, reciben el nombre de Sistema de Ecuaciones
Lineales, y pueden tener una sola solución en común, motivo
por el cual reciben el nombre de Ecuaciones simultáneas.
Procedimientos para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado con dos
incógnitas.
Básicamente existen tres métodos para resolver ecuaciones simultáneas de primer
grado con dos incógnitas en la forma siguiente:
1) método algebraico.
Igualación.
Sustitución.
Adición y sustracción (reducción).
2) método gráfico.
3) método de determinantes.
Las ecuaciones simultáneas, no es una ecuación, pueden ser dos, o más
ecuaciones las cuales pueden tener las características siguientes:
a) no son ecuaciones equivalentes entre sí.
b) para este caso el número de incógnitas es igual al número de ecuaciones.
c) la raíz o solución de las variables es válida para todas las ecuaciones
planteadas.
94
• Módulo 2
En la solución de ecuaciones simultáneas de primer grado, por ahora sólo
estudiaremos los métodos algebraicos.
Método de igualación.
Para resolver ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas, por el
método de igualación, se procede de la manera siguiente:
Ejemplo: resolver el sistema.
3x + 5y = 7 (Ec.1)
2x – y = -4 (Ec. 2)
(Ec.1) 3x + 5y = 7
x = 7 – 5y
3
Se igualan los términos resultantes:
x
7 – 5y
3
(Ec.2) 2x – y = -4
=
=
x = -4 + y
2
x
-4 + y
2
Se resuelve la ecuación
2 (7 – 5y) = 3 (-4 + y)
14 – 10y = -12 + 3y
-3y -10y = -14 - 12
-13y = -26
y=2
Para hallar la otra incógnita, se sustituye el valor de y en cualquiera de las
ecuaciones originales:
2x – y = -4
2x – 2 = -4
2x = -4 + 2
2x = -2
x = -1.
Respuesta x = -1 ٨ y = 2
Como puedes observar:
1. Se selecciona la incógnita que se desea eliminar.
2. Se despeja la incógnita a eliminar en las dos ecuaciones.
3. Se igualan las incógnitas despejadas en el paso anterior.
4. Se resuelve la ecuación para la incógnita implícita.
5. El resultado de la ecuación anterior se sustituye en cualquiera de las ecuaciones
originales.
Matemática •
95
6. Se despeja la variable con respecto a la siguiente incógnita.
Método de sustitución.
Otra forma algebraica de eliminar variables, para resolver ecuaciones simultáneas,
es la sustitución y el procedimiento es de la forma siguiente:
Ejemplo: Resolver el sistema siguiente
5x + 7y = -25 (Ec. 1)
3x – 2y = 16 (Ec. 2)
Se selecciona una de las ecuaciones y se despeja cualquiera de las variables, en
este caso x
(Ec. 1)
5x + 7y = -25
x = - 25 – 7 y
5
Se sustituye el valor despejado en la otra ecuación
3 x - 2 y = 16
3 (- 25 – 7 y ) - 2y = 16
5
Se resuelve la ecuación:
- 75 – 21 y – 10y = 80
- 31 y = 80+ 75
y = 155
entonces:
y = -5
-31
El valor de la incógnita encontrada se sustituye en cualquiera de las ecuaciones
originales y se despeja la incógnita restante:
3x – 2 y = 16
3 x – 2 (- 5 ) = 16
3 x + 10 = 16
3 x = 16 – 10
x= 6
3
x = 2
respuesta: y = -5
x = 2.
Entonces, se tiene que para utilizar este método:
1. Seleccionamos una de las ecuaciones y se despeja cualquiera de las variables
96
• Módulo 2
2. Se sustituye la variable despejada en la otra ecuación.
3. Se resuelve la ecuación para la variable implícita.
4. Se sustituye el valor de la variable encontrada en cualquiera de las ecuaciones
originales y se resuelve la ecuación.
Método adición y sustitución, reducción o cancelación
La otra forma algebraica de eliminar variables, la más usada, es la adición o
sustracción y tiene los procedimientos siguientes:
Ejemplo: resuelve el sistema siguiente
x – 2y = 8
(Ec.1)
3x + y = 66
(Ec. 2)
Se observa que la Ec. 2, al ser multiplicada por 2, la incógnita “y” queda igual a la
de la Ec. 1, en la forma siguiente:
x – 2y = 8
(2) 3x + y = 66
luego
x – 2y = 8
6x + 2y = 132
7x
= 140
x = 140 = 20
7
luego se sustituye el valor de x en la Ec.1 en la forma siguiente:
x – 2y = 8
20 – 2y = 8
y = -12
-2
Respuesta: x = 20, y =6
y=6
Para resolver ecuaciones por este método:
1. Se selecciona la incógnita a eliminar, de acuerdo a los valores que presentan
los coeficientes, los cuales deberán ser multiplicados entre sí y de signos contrarios
preferentemente.
2. Se busca un valor que al multiplicar el coeficiente de la incógnita seleccionada
Matemática •
97
nos genere un valor igual al coeficiente de la otra ecuación. Y para no romper
la igualdad, se deberá multiplicar por todos los miembros de la ecuación.
3. Se suman ordenadamente las ecuaciones, miembro a miembro, cuyo resultado
aparece una nueva ecuación con una sola incógnita.
4. Se resuelve la nueva ecuación, resultado de la operación anterior.
5. El resultado de la ecuación anterior se sustituye en cualquiera de las ecuaciones
originales y resolvemos con respecto a la variable restante.
Ecuaciones cuadráticas
En la vida práctica es indispensable realizar cálculos para determinar el área de
una superficie cuando en ella se desea construir, pintar, enladrillar, sembrar,
etc. Estos cálculos a escala y expresado en forma simbólica, conducen a ecuaciones
cuadráticas.
Cuando una ecuación de una sola variable, está constituida por un polinomio
cuyo mayor exponente es dos, entonces la ecuación se llama cuadrática o de
segundo grado, en una variable.
La forma general de una ecuación cuadrática es la siguiente:
ax2 + bx + c = 0
Donde a, b y c son constantes y además a = 0.
Cuando b=0 ٨ c = 0 se dice que la ecuación es completa
La manera de resolver una ecuación cuadrática es diferente a como se resuelve
una de primer grado. Para encontrar las raíces de una ecuación de segundo
grado, no se busca despejar la incógnita, sino que la solución se obtiene, haciendo
uso de la llamada fórmula cuadrática o aplicando factorización
El conjunto solución de una ecuación cuadrática consta generalmente de dos
valores, llamados raíces de ecuación.
Los valores de x que satisfacen la ecuación
donde a = 0.
− b ± b 2 − 4ac
Son
x=
2a
98
ax2 + bx + c = 0
• Módulo 2
La expresión b2 – 4ac se llama discriminante.
Si b2 – 4ac > 0, hay dos soluciones, b2 – 4ac = 0 hay una solución
b2 – 4ac < 0 no hay ninguna solución
Ejemplo:
Resolver la ecuación 4x2 + 8x = 5
Solución:
4 x2 + 8 x
= 5
2
4x + 8x-5
= 5 -5
2
4x +8x–5
= 0
según esto
por lo tanto
a = 4,
x=
x=
b=8
٨
c = -5
− 8 ± 8 2 − 4(4)(−5)
− 8 ± 64 + 80
− b ± b 2 − 4ac
=x=
=x=
8
2a
2(4)
− 8 ± 144
− 8 ± 12
=
8
8
− 8 + 12 4 1
= =
8
8 2
− 8 − 12
20
5
=−
=−
8
8
2
Las raíces de la ecuación son:. -5 y 1
2
2
Ejemplo: La base de un rectángulo mide 8 cms. más que su altura. Si se sabe
que el área de dicho rectángulo es de 65 cms2 ¿Cuánto mide la base y cuánto la
altura?
Solución:
Sea x = base entonces
x – 8 = altura
como el área de un rectángulo es igual al producto de la base por la altura, se
tiene:
x (x – 8) = 65
x2 - 8x = 65
x2 - 8x -65 = 0
x=
− (−8) ± (−8) 2 − 4(1)(−65) 8 ± 324 8 ± 18
=
=
2(1)
2
2
13
-5 (no)
Las medidas buscadas son: Base = 13 cms. y Altura = 5 cms.
Matemática •
99
Valorando lo aprendido
Haciendo uso de la fórmula cuadrática, resuelve las ecuaciones dadas:
a) 2x2 + 4x + 3 = 0
c) 3x2 + 17x + 10 = 0
b) 4x2 + 8x = 5
d) 5x2 + 3x = 8
• Un terreno de 456 m2 tiene forma rectangular. Si el fondo mide 2 m más que el
triplo del frente. Encontrar cuánto mide de fondo y de frente.
Desigualdades
Los símbolos mayor que ( > ), menor que (< ), mayor o igual que ( ≥ ), menor o
igual que ( ≤ ) ya fueron utilizados en la unidad 1. Un enunciado matemático que
contenga uno o varios de estos símbolos se llama desigualdad.
Ejemplos de desigualdades en una variable son: x + 3 < 5, x + 4 ≥ 2x – 6, 4
> -x + 3
Para resolver una desigualdad, se debe despejar la variable en uno de los lados
de la desigualdad. Para esto se utilizan propiedades muy similares a las que se
utilizan para resolver ecuaciones.
Propiedades que se utilizan para resolver desigualdades
Para números reales a, b y c:
1. Si a > b, entonces a + c > b + c
2. Si a > b y c > 0, entonces a c > b c
La resolución de una desigualdad es un conjunto de reales
Ejemplos:
• Resolver la desigualdad x – 3 > 5 y graficar la solución en la recta numérica.
Solución: Para resolver esta desigualdad, necesitamos despejar la variable x. por
lo tanto, debemos eliminar – 3 del lado izquierdo de la desigualdad. Para esto,
100
• Módulo 2
sumamos +3 a ambos lados de la desigualdad.
x–3 > 5
x–3 +3 > 5 + 3
x > 8
gráficamente:
8
0
La solución está dada por todos los números reales mayores que 8, en notación
de intervalo
es ] 8, [
• Resolver la desigualdad 2 x + 6 ≥ 5 x + 9, graficar la solución en la recta
numérica y luego, expresar en notación de intervalo
por -1
3
2x + 6 ≥ 5x + 9
2x + 6 -6 ≥ 5x + 9 -6
2x ≥ 5x + 3
2x - 5x ≥ 5x + 3 -5x
-3x ≥ 3
-3x
3
observa: como -1 < 0, se invierte
≤
-3
-3
3
x ≤ -1
gráficamente:
-1
0
en notación de intervalo
- , -1
Resolver, graficar en la recta numérica y expresar en notación de intervalo las
siguientes desigualdades:
•5+4x ≤
£ 2x–1
• 3 x + 5 < 8x + 7
Matemática •
• 3- 6 x > 2 – 5 x
• 4x + 5 < 7 x + 11
• -3x ≥
e” -12
• 8 x + 2 > 5 x - 11
101
Sucesiones
Cuando tengo varios objetos y los quiero ordenar para un mejor manejo de ellos,
puede usar los números naturales para etiquetarlos o numerarlos. Al uno, le
asignas un objeto; al 2 otro; al 3 otro y así sucesivamente con los restantes. Esta
asignación es una sucesión, y un ejemplo es la asignación de números a las
páginas de un libro o documento.
Las sucesiones que nos interesan por ahora, son aquellas que asigna a cada
número, números naturales o reales.
Estas sucesiones llamadas numéricas, se prestan mejor a manipulaciones
matemáticas, pues se pueden comparar, estudiar su crecimiento, relacionar sus
términos, hacer predicciones y aplicarlas a casos prácticos. Por ejemplo, el
conjunto de los números enteros positivos incluyendo el cero, es un conjunto
ordenado, pues tiene un primer elemento, y cada elemento, a su vez, un sucesor
inmediato.
El primer término es el 0, el segundo 2 – 1 = 1; el tercero 3 – 1 = 2; el cuarto 4 1 = 3; es de suponer o predecir que el término decimoctavo será (18 – 1) = 17 y
así, sucesivamente. Por lo tanto, el término enésimo (n-ésimo) podemos obtenerlo
con la expresión (n – 1).
Como puedes notar, las sucesiones, cumplen con dos
propiedades:
• Tener un primer elemento.
• Cada elemento debe tener, a su vez un sucesor inmediato.
Observa algunas sucesiones de números:
A. 1, 3, 5, 7, 9,…
B. 2, 4, 6, 8, 10,…
C. 1, 4, 9, 16,…
Cada uno de los elementos de una sucesión se llaman términos. A los términos
de una sucesión se les designa de la siguiente manera: a1, a2, a3,…, an .
(se lee a sub uno, a sub dos, a sub tres,…, n-ésimo).
Observa de nuevo las secuencias de los literales A, B y C.
102
• Módulo 2
¿Cómo podría obtener nuevos términos de esas
sucesiones? ¿Cómo le llamaría o qué nombre le pondría
a cada una de ellas?
En definitiva:
Un conjunto de números reales ordenados de manera
que no exista duda cuál es el primero de ellos, cuál es el
segundo o cualquier otro, es una sucesión.
Ejemplos
• Escribe los tres términos siguientes de la sucesión: 2, 4, 6, 8, 10,…
Solución: los términos siguientes son 12, 14, 16. Notarás que se trata de la
sucesión de los números pares. Aplicando la notación se tendría a6 = 12; a7 = 14;
a 8 = 16, ya que el número 2 corresponde a a 1, en número 4 a a 2 y así
sucesivamente.
• Determinar el octavo término de la sucesión 5,10, 15, 20,…
Solución: Observa que se trata de la sucesión de los números múltiplos de 5, en
donde el sucesor inmediato aparece a cada cinco unidades, así: el primer término
a1 es 5; el segundo término a2 es 10, por lo tanto el octavo término a8, es 40.
• Mario comienza con un salario inicial de $300.00 mensuales, y le prometen
un aumento anual de $50.00 durante los siguientes 7 años. Encuentra su
salario mensual durante su séptimo año de trabajo.
Solución:
primer año: gana $300.00 mensuales (a1).
segundo año: $350.00 mensuales (a2).
tercer año:
$400.00 mensuales (a3).
cuarto año:
$450.00mensuales (a4).
quinto año:
sexto año:
séptimo año: $600.00 mensuales (a7).
El salario mensual durante su séptimo año de trabajo será de $600.00.
Matemática •
103
1. Escribe los cuatro términos siguientes de cada secuencia
A. 3, 6, 9, 12, 15,…
B. 2, 4, 8, 16, 32,…
C. 1, 3, 5, 7, 9, 11,…
D. 1, 4, 9, 16, 25,…
E. 0, -1, -2, -3, -4,…
F .1, ½, ¼, 1/8,…
G. 1, 8, 27, 64,…
Sucesiones aritméticas
Un tipo especial de sucesiones se dividen en: sucesiones aritméticas y sucesiones
geométricas.
Estudiemos el siguiente caso:
Queremos hacer un pozo para encontrar agua cuyo costo para cada metro
excavado es el siguiente:
1er. metro ……………… $ 40.00
2do. metro ……………… $ 100.00
3er. metro………………. $ 160.00
4to. metro………………. $ 220.00
Observemos que cada metro cuesta $60.00 más que el anterior.
Ya hemos excavado 16 metros, no aparece agua y pensamos en profundizarlo un
metro más ¿Cuánto nos costará el 17º metro?
Trata de resolverlo sin hacer uso de alguna expresión o
fórmula.
Averigua ¿Cuál es la diferencia entre dos valores
consecutivos en el caso propuesto?
Notarás que la diferencia es un valor constante.
104
• Módulo 2
a2 – a1 = d
$100 - $40 = $60
a3
$160
–
–
a2
$100
= d
= $60
en general a n - a n-1 = d
a4 - a3
= d
$220 - $160 = $60
En general a n - a n-1 = d
El término general o expresión de una sucesión aritmética puede obtenerse
conociendo solo el primer término, a 1 y la diferencia, d. observemos como:
a2 = a1 + d
en general a n = a1 + (n -1) d
a3 = a1 + 2d
a4 = a1 + 3d
————————
a100 = a1 + 99d
En general a n = a1 + (n -1) d
Esta relación es tan sencilla de comprender que no requiere demostración. Pero
aún así la explicaremos.
Cada término se obtiene sumando d al anterior.
a n = a1 + (n - 1) d
a1 = a1
Pero observa: como al primer término no le sumamos 2d”, al segundo le sumamos
1d; al tercero 2d; al cuarto 3d; al centésimo, 99 d en fin, al n-ésimo, (n – 1) d.
a2 = a1 + d
a3 = a2 + d
a4 = a3 + d
• Cada término se obtiene sumando d al anterior
• Pero observa: como al primer término no le sumamos d, al segundo
le sumamos 1d; al tercero 2d; al cuarto 3d; al centésimo, 99 d en
fin, al n-ésimo, (n – 1) d.
• Habrás notado, que mientras no se indique otra cosa, el número
de términos de una sucesión es infinito.
Matemática •
105
Ahora aplicaremos esta expresión al caso del pozo que estamos resolviendo.
Datos:
a1 = $40
a2 = $100
d = 60
n = 17
Por tanto:
a n = a1 + (n – 1) d
a17 = $40 + (17 – 1) $60
a17 = $40 + $ 960.00
a17 = $ 1000.00 por lo tanto el 17º metro costará $ 1000.00
Con lo que hemos estudiado podemos definir que:
Una sucesión aritmética, es aquella donde la diferencia entre un término cualquiera y el anterior, es un valor constante.
Esta diferencia se denota por d.
Ejemplos:
• Encontramos los primeros cinco términos de la sucesión aritmética con el
número 8 como primer término y diferencia común de 4.
Solución:
8, 12, 16, 20, 24, … notarás que a cada término obtenido se le ha sumado el
valor de 4.
• Hallamos el duodécimo término de la sucesión aritmética teniendo como primer
término -3 y una diferencia común de 4.
Solución:
Datos:
a1 = -3
d=4
n = 12
an = a1 + (n – 1) d
a12 = - 3 + (12 – 1) 4
a12 = -3 + (11) 4
a12 = -3 + 44
a12 = 41
El duodécimo término de la sucesión es 41.
106
• Módulo 2
• Determinemos el número de términos en la sucesión aritmética 5, 9, 13,
17,…,41
Solución:
a1 = 5
d= 9 – 5 = 13 – 9 = 17 – 13 = … = 4
an = 41
n =?
Sustituyendo estos datos en an = a1 + (n – 1) d tendremos:
41 = 5 + (n – 1) 4
41 = 5 + 4n – 4
41 = 5 + 4 = 4n
40 = 4n
n = 40/4 = 10 respuesta: la sucesión tiene un total de 10 términos. ¡Verifícalo!
• En una maquila, una nueva empleada finaliza 4 piezas en el primer día, y así
sucesivamente con una diferencia constante. Al cabo de 15 días finaliza 46
piezas. ¿Cuál es la diferencia?
Solución:
a1 = 4
a15 = 46
n = 15
d =?
Sustituyendo en an = a1 + (n-1)d, tendremos:
46
46
46
46 – 4
42
42
d =
14
=
=
=
=
=
4 + (15-1) d
4 +15d – 1d
4 + 14d
14d
14d
cada día la persona realizará
=3
3 piezas más.
Suma de n términos de una sucesión aritmética.
Se quiere hacer un tejado colocando las tejas de forma que en la primera fila
hayan 10; en la segunda 12… hasta llegar a un total de 8 filas.
¿Cuántas tejas se necesitan?
Escribamos el número de tejas de cada fila.
Matemática •
107
Suman 34
10
12
14
16
18
Suman 34
20
22
24
Suman 34
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
Observa que la suma del primero y el último término, es igual, que la del segundo
y el penúltimo también, y así sucesivamente.
Cada pareja de números unidos por la flecha, es siempre 34.
Esto nos permite plantear la suma de los 8 términos (S8) del siguiente modo:
intervalos
el orden
sumando ambas
igualdades
2 S8 = 34 x 8
S8 = 34 x 8
2
S8 = 136
S8 = 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 + 22 + 24
S8 = 24 + 22 + 20 + 18 + 16 + 14 + 12 + 10
2S8 = 34 + 34 + 34 + 34 + 34 + 34 + 34 + 34
Se necesitan 136 tejas en total.
En general, una serie aritmética es la suma de los términos de
una sucesión aritmética.
Una serie aritmética finita puede escribirse:
Sn = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + (a1 + 3d) + …. + (an – 2d) + (an – d) + an
Si se considera el último término como an, el penúltimo término será an – d, el
antepenúltimo término será an – 2d y así sucesivamente.
Una fórmula para la n-ésima suma parcial Sn, puede obtenerse sumando el
inverso de Sn, a sí mismo.
108
• Módulo 2
Sn = a1
+ (a1 + d) + (a1 + 2d) + …. + (an – 2d) + (an - d)+ an
Sn = an + (an + d) + (an + 2d) + …. + (a1 – 2d) + (a1 - d)+ a1
2 Sn = (a1 + an) + (a1+ an) + …. + (a1 + an) + (a1 + an)+ (a1+ an)
n veces a1 + an
Ya que el lado derecho de la ecuación contiene n términos de (a1 + an). Escribimos:
luego
Sn = n (a1 + an)
=
2
Por lo tanto:
Para calcular la suma de varios términos en una progresión
aritmética, basta con conocer el primero y el último término, y
el número de términos de dicha progresión.
Ejemplo:
• Encontrar la suma de los primeros 25 números impares:
1 + 3 + 5 ….
Solución
Averigüemos cual es el número que ocupa la posición 25
a1 = 1
n = 25
d= 2
an
a25
a25
225
225
=
=
=
=
=
a1 + (n – 1) d
1 + (25 -1) 2
1 + (24) 2
1 + 48
49
Encontramos la suma de los 25 primeros número impares
a1 = 1; a25= 49; n = 25
n (a1 + a)
25 (1 + 49)
25 (50)
Sn =
Sn =
Sn =
= 625
2
2
2
La suma de los 25 número pares es de 625.
Matemática •
109
1. ¿Cuál es el valor del último sumando de la serie aritmética, en donde:
a1 = -4;
n = 9;
d=6
2. Calcula el quinto término de una sucesión aritmética de diferencia 3 y cuyo
vigésimo término es 100.
3. Se tiene una cantidad de trozas para aserrarlas en la siguiente forma: en la
primera capa se ubican 24 de ellas, en la segunda 22, en la tercera 20 y así
sucesivamente. Si la última capa tiene 10 trozas ¿Cuántas hay en total?
4. Don Jorge tiene reunidos 50 arbolitos de naranjo, los cuales debe sembrar
en línea recta. El primero de ellos a 6 m de dónde él se encuentra y cada uno
de los otros a 6 m del anterior. Si don Jorge solamente puede cargar un
arbolito por vez y al terminar de sembrar el último arbolito regresa al punto
de partida, que es de donde tenia reunidos los 50 arbolitos.
¿Cuál es la distancia total que ha caminado don Jorge?
Sucesiones geométricas
Iniciemos con algunas actividades de compra y venta de inmuebles que se dan
con frecuencia en nuestro país. Un terreno costó inicialmente $2,000 y al cabo
de unos años se vendió al doble de su precio. Pasados unos años, volvió a venderse
por el doble y así sucesivamente hasta venderse por quinta vez.
Formemos la sucesión de precios del terreno hasta que se vendió por quinta vez.
$2,000;
$4,000;
$8,000;
$16,000;
$32,000;
$64,000.
Puedes observar que para generar la sucesión de precios de la venta del terreno,
se duplica lo anterior, así:
Costó inicialmente el terreno 2,000, éste será el primer término (a1)
el segundo término
a2 = $2000.00 x 2 = $4000.00
tercer término
a3 = $2000.00 x 22 = $8,000.00
cuanto término
a4 = $2000.00 x 23 = $16,000.00
quinto término
a5 = $2000.00 x 24 = $32,000.00
110
• Módulo 2
Si quisiéramos saber en cuánto se venderá el terreno por octava vez, siguiendo
el mismo comportamiento de ventas anteriores; podríamos obtenerlo así:
a8 = $2000.00x 2 8-1 = $2000.00 x 27 = $256,000.00
En general an = a1 rn-1
Veamos qué ocurre al dividir los términos consecutivos de la sucesión obtenida:
a2
4,000
=
=2
a1
2,000
a4
16,000
=
a3
8,000
=2
a3
8,000 = 2
=
a2
4,000
a5
32,000
=
a4
16,000
=2
Observa que existe un cociente constante, que en el caso particular de esta
venta es 2. A esta constante en una sucesión geométrica se le llama RAZÓN
GEOMÉTRICA y se simboliza por “r”.
Para conocer si una sucesión es geométrica, se comprueba si el cociente entre
dos términos consecutivos es constante.
a2
a3
an
= r.
= r
=
r
;
…..
;
a1
a2
a n-1
Una sucesión geométrica es aquella en la cual cada término se
obtiene, multiplicando el anterior por un número fijo, r, llamado
razón geométrica o razón.
En general, una sucesión geométrica se expresa así:
a1, a1r, a1r2, …, a1r
a1 a2 a3
Matemática •
n-1
,…
an
111
Ejemplos
• Determina los primeros 5 términos de la sucesión geométrica si a1= 4 y r = ½
Solución:
a1 = 4
a2 = 4 (1/2)
a3 = 2 (1/2)
a4 = 1 (1/2)
a2 = (4) (0.5)
a3 = 2 (0.5)
a4 = 1 (0.5)
a2 = 2
a3 = 1
a4 = 0.5
Luego, los primeros cinco términos de la sucesión son:
4 , 2,
1,
0.5,
0.25.
a5 = (0.5) (1/2)
a5 = (0.5) (0.5)
a5 = 0.25
• Dada la sucesión 16, 8, 4,….determinar:
a) el 6º término
b) el 7º término
Solución:
a1 = 16
r = 8 = 1
16
2
luego:
a) an = a1rn-1
a16
⎛1⎞
= 16 ⎜ ⎟
⎝2⎠
6 −1
5
1
⎛1⎞
= 16 ⎜ ⎟ =
2
⎝2⎠
b) an = a1rn-1
⎛1⎞
a7 = 16 ⎜ ⎟
⎝2⎠
7 −1
6
1
⎛1⎞
= 16 ⎜ ⎟ =
4
⎝2⎠
Suma de términos de una sucesión geométrica
¿Cómo obtener la suma de n términos de una sucesión geométrica?
Para resolver estas situaciones deduzcamos fórmulas partiendo del siguiente
ejemplo:
Queremos calcular la suma de los términos de la siguiente sucesión:
2 + 22 +23 + …., con n = 7
Por lo que tú conoces, se trata de una sucesión geométrica cuya razón es 2
Hagamos uso de la simbología con la que estás familiarizado.
112
• Módulo 2
S = 2 + 22 + 23 + ….+26 + 27 (I)
Multiplicando la igualdad por r = 2
2S = 22 + 23 + 24 + … + 28
restando:
(II)
(I) - (II)
S = 2 + 22 + 23 + 24 + ... +26 + 27
(I)
2
3
4
6
2S =
2 +2 +2 +…+2
(II)
8
S – 2S = 2 – 2
S (1-2) = 2 (1- 27)
(factor común)
7
2 (1 – 2 ) (despejando S)
1- 2
2 (1 -128)
S=
1-2
2 (- 127)
S=
= 254
-1
Vamos ahora a generalizar la fórmula para determinar la suma de los primeros
“n” elementos de
a1,
a1r,
a1r2, ….,
a1 rn-1
S=
a1
a2
a3
an
Tendremos:
S = a1 + a1r + a1 r2 + a1 r3+ … + a1rn-1 (I)
Multipliquemos ambos miembros de la igualdad por la razón r.
S. r = a1 r + a1 r2 + a1 r3 + …. + a1 rn
(II)
Restamos de la expresión (I) la expresión (II)
S = a1
+ a1r + a1 r2 + a1 r3 +… + a1rn-1
Sr = a1 r + a1 r2 + a1 r3 +
…. + a1rn
S – Sr = a1
Matemática •
- a1rn
113
Factor común: S (1 – r) = a1 (1 – rn)
a1(1 – rn)
S=
1–r
Despejando S
S=
a1(1 – rn)
1–r
Apliquemos esta fórmula al ejemplo numérico anterior que trata de calcular la
suma de los primeros siete términos de la sucesión 2 + 22+ 23 +…
a1 = 1;
Luego:
r = 2;
S=
n=7
a1(1 – rn)
1- r
Sustituyendo en la fórmula:
S=
2 (1 – 27)
1 - 2
=
S=
2 (-127)
-1
=
2 (1 – 128)
-1
-254 254
=
-1
La suma de los 7 primeros términos es 254.
Ejemplo:
Si cortas una arroba de café el primer día, 2 arrobas el segundo, 4 arrobas el
tercero, y así sucesivamente ¿Cuántas arrobas cortarás al cabo de 6 días?
Solución:
a1 = 1;
Sn =
S6 =
S6 =
S6 =
S6 =
S6 =
114
r = 2;
a1 (1 – r )
1–r
1 (1 – 26)
1–2
1 (– 64)
1–2
1 – 64
1–2
-63
-1
63
n=6
n
En los 6 días cortará 63 arrobas
• Módulo 2
Ejemplo:
Interpolar 3 medios geométricos entre 5 y 405
Solución:
Visualizando gráficamente la situación, tendremos:
5
a2
a3
a4
405
Donde:
a1 = 5; a = 405; n = 5 La sustitución se resuelve al encontrar el valor de r.
Sacando raíz cuarta : r =
4
81 = 3
Luego:
a2 = 5(3) =15; a3 = 5(3)2 = 45; a4 = 5(3)3 = 135
an = a1 rn-1
405 = 5 r 5-1
405 = 5 r4
Sacando raíz cuarta : r4 = 81
405 = 81
4
r =
5
r = 3
r= 3
Verificar lo aprendido
1. Obtener para cada caso, el término general de la sucesión
1 1 1 1 1
, , , , ,…
2 4 8 16 32
a) 2, 4, 6, 8, 16, 32,…
b)
c) -1, 1, -1, 1, -1,…
d) 125, 625, 3125, 15625,…
2. Intercalar tres medio geométricos entre cada pareja de números
e) 10 y 15
f) 4 y 3221
g) 8 y 2048
Matemática •
115
Autoevaluación
1. Al factorizar 5x2 – 15xy - 2x + 6y resulta:
a) (x – 3y) (5x – 2) b) (5x - 3y) ( x – 2) c) (3 - 3y) ( 5x + 2)
d) (5x + 3y) ( x – 2)
2. Al factorizar 6x2 + 37x + 35 se obtiene:
a) ( 6x + 7) (6x + 5) b) ( 2x + 7) ( 3x + 5) c) ( 6x + 7) ( x + 5) d) ( 6x + 5) ( x + 7)
3. Los factores que definen el binomio x6 – 729 son:
a) ( x2 – 9) ( x4 + 9x + 81)
c) ( x2 – 9) ( x4 - 9x + 81)
b) ( x3 – 9) ( x6 + 9x + 81)
d) ( x3 + 9) ( x4 - 9x + 81)
4. Si resolvemos la ecuación 10x – 2 + 6x = 35x – 21, la solución para x es:
a) -1
b) 1
c)
23
39
d) 19
51
5. Una vendedora tiene 350 naranjas distribuidas en tres costales. El costal más
grande tiene 25 naranjas más que el segundo y 45 más que el tercero. El
número de naranjas que hay en cada costal es:
a) 95, 115, 140
b) 85, 110, 155
c) 95, 115, 140
d) 90, 115, 145
6. Al resolver el sistema 5x – 4y = 22 los valores de las variables son:
4x + 3y = -1
a) x= 10 y = 11
b) x = -2 y = 3
c) x = 70 y = -93
d) x = 2 y = -3
7.- Las soluciones de la ecuación x2 – 36 = 9x son:
a) no tiene solución
b) -3 y 12
c) -12 y
3
d) -24 y 6
8.- La solución de la expresión 3x + 4 > x – 6 es:
a) [ -5,
116
[
b) ] -5,
[
c) ] -
, -5 [
d) ] -
,-5 ]
• Módulo 2
9.- El término general de la sucesión -6, -2, 2, 6, 10,… es:
a) f(n) = 2n – 8
c) f(n) = 4n – 10
b) f(n) = 4n – 8
d) f(n) = 2n – 10
10.- Al interpolar dos medio Geométricos entre 3 y 15 resultan:
a) 3, 7, 11, 15
c) 3, 5, 7, 15
b) 3, 3(5)1/3 , 3(5)2/3 , 15
d) 3, 3(5)1/4 , 3(5)2/4 , 15
Bibliografía
• AGUILERA LIBORIO, RAÚL. 2005. Matemática. Primer año de bachillerato. El
Salvador: San Salvador, 2005.
• AGUILERA LIBORIO, RAÚL. 2005. Matemática. Séptimo grado. El Salvador:
UCA Editores, 2005.
• ANDERSON, DAVID R.; SWEENEY, DENNIS J.; WILLIAMS, THOMAS A.
2003.Estadística para administración y economía. 7.ª edición. Editorial
Thomson, 2003.
• TRIOLA, MARIO F.. 2004. Estadística. 9.ª edición. Editorial Pearson, 2004.
• STEWAR, JAMES; REDLIN, LOTHAR; WATSON, SALEEM. 2002. Precálculo.
3.ª edición, Editorial Thomson, 2002.
• SULLIVAN, MICHAEL. 1997. Precálculo. 4.ª edición. Editorial Prentice May,
1997.
•
ZILL, DENNIS; DEWAR, JACQUELINE. 2000. Álgebra y trigonometría. 2.ª
edición. Editorial McGraw Hill, 2000.
Matemática •
117
118
• Módulo 2
Unidad
1er año de
bachillerato
Ciencias
Naturales
Ciencias Naturales •
2
Las
mediciones,
su expresión
y
representación
119
Introducción
En esta unidad encontrarás términos como “precisión”, “error”, “incerteza”,
“sistemas de medida”, “potenciación”, etc. pero debes tener la certeza de tus
capacidades, propósitos y metas para tu vida, por lo que, si las medidas que
realizas no son confiables, tú debes expresar toda la confianza y determinación
en lo que desde hoy emprendas.
Es un área muy bonita de la física, útil y práctica en tu vida, en la diversidad de
todos los ámbitos, ya que no existe persona alguna que nunca haya medido
algo; ni proceso, actividad económica, educativa o industrial, sin elementos
mensurables.
Para expresar las mediciones correctamente deben llevar las unidades respectivas;
pero dado que una misma cantidad física puede estar en diferente sistema, es
necesario tener equivalencias de los sistemas utilizados desde y hacia el sistema
internacional SI, con los factores de conversión y las herramientas de matemática.
Para comprender las magnitudes físicas debes leer detenidamente la teoría,
relacionar tus conocimientos previos, responder las preguntas, comparar y discutir
las respuestas, proponer otras magnitudes y clasificarlas como escalares o
vectoriales, buscar cantidades físicas correspondientes, realizar las medidas
requeridas en las actividades, las operaciones y conversiones de los ejercicios
planteados; aprender y comprender las ideas básicas te ayudará a la
autoevaluación, tanto como ejercitar operaciones con incertezas y analizar
las gráficas de las proporcionalidades. Tú puedes.
120
• Módulo 2
Objetivos
Objetivo general
Tú serás competente para:
Comprender las magnitudes y cantidades físicas, sistemas de unidades y
proporcionalidades para utilizarlas en situaciones de la vida cotidiana, a la vez
reflexionar sobre la inexactitud de las medidas y como te afecta en la diversidad
del entorno.
• Comprender las magnitudes físicas, a partir de tus conocimientos previos,
para realizar mediciones y demostrar diferencias entre medidas directas e
indirectas en un ambiente de participación y colaboración con tus compañeros/as.
• Diferenciar sistemas de unidades y aplicar en ejercicios de conversiones para
lograr seguridad en el contenido y el desempeño personal.
• Comprender las relaciones entre magnitudes físicas por medio de representaciones gráficas para aplicarlas en problemas afines de todos los ámbitos,
y comparar tus logros y cambios significativos al interpretar la relación directa
entre tu esfuerzo y el éxito.
121
Mapa conceptual
Mediciones, expresiones y
representación
¿Qué medimos?
¿Qué es medir?
¿Kilómetros?
¿Millas?
¿Metros?
¿Yardas?
¿Cuánto confiar en
las medidas?
Sistemas de
unidades
Inexactitud
Como se
relacionan
¿Cómo saber?
Tipos de
incertezas
Representación gráfica
de medidas
¿Qué forma
adquieren las
relaciones?
Proporcionalidad
Directa
Relaciones
lineales
122
Inversa
Relaciones
y = kx n
• Módulo 2
¿Qué es lo que medimos
en realidad?
Objetivo
Comprender las magnitudes físicas, a partir de tus conocimientos previos, para
realizar mediciones y utilizar unidades apropiadas, a la vez, compartir la
experiencia en un ambiente de amistad y colaboración con los/as demás.
Preguntas
¿Qué colores observas en los objetos de tu alrededor?
¿De qué material están hechos los lápices, el techo, el depósito de la basura, tus
zapatos, etc.?
¿Cuánto pesas?
¿Cuál es tu estatura?
¿Cuántos litros de agua consumes al día, aproximadamente?
Los objetos que te rodean, los fenómenos naturales, e incluso tú mismo/a, tienes
ciertas “propiedades que te caracterizan a los objetos y fenómenos”.
Algunas de estas propiedades son bastante
independientes de aspectos subjetivos, a estas les
denominamos “propiedades físicas”.
Por ejemplo, acerca de una pizarra podemos decir, que es “bonita”, y esa es una
“propiedad”, pero cuando decimos que la pizarra tiene cierta “área” o cierto “color”,
estamos mencionando propiedades físicas.
Algunas de las propiedades físicas pueden asociarse con un número, otras no.
Por ejemplo el “color” de la pizarra no se expresa con un número, decimos!
“es verde”, sin embargo el área definida es de 3 x 1.5 metros cuadrados”.
123
Las propiedades físicas de los objetos o fenómenos
naturales que podemos expresar cuantitativamente se denominan “magnitudes físicas”
Actividad
Observa el siguiente cuadro donde se indican las propiedades físicas y las magnitudes
físicas de un lápiz y una naranja. completa
el cuadro con el otro objeto.
Objeto
Propiedades físicas
magnitudes físicas
lápiz
color
material
consistencia
longitud
peso
masa
volumen
densidad
naranja
color
consistencia
forma
peso
masa
diámetro
volumen
densidad
otro objeto
Nota: la materia, el sabor y el valor nutritivo de la naranja son propiedades químicas.
124
• Módulo 2
• Observa y comparte las propiedades del objeto propuesto en el cuadro de tus
compañeros/as.
• Para poder expresar numéricamente una magnitud física, necesitamos medirla:
Lo que medimos son las magnitudes físicas de
los objetos y fenómenos
• Mide la longitud del lápiz con una regla graduada
• Mide el diámetro de una naranja con la regla graduada. El diámetro de la
naranja es equivalente a la distancia entre la parte interna de los lápices en
paralelo. Hacer dibujo.
valores probables:
los valores que tú mediste
longitud del lápiz: 14 cm.
diámetro de la naranja: 6 cm.
Concepto importante
El valor específico que toma una magnitud
física se llama: Cantidad Física
125
Por ejemplo, si decimos que el área de una pizarra es de 3m2, el área es la
magnitud física y los 3m2 es la cantidad física. Observa el cuadro:
objeto
magnitud física
cantidad física
libro
volumen
168 cm3
naranja
masa
0.4 kg.
lápiz
longitud
10cm.
pizarra
área
3m2
otro
Es posible que estés pensando en la enorme cantidad de magnitudes físicas que
existen, sin embargo también notarás que hay un pequeño grupo que son las
más utilizadas y también las aplicadas en una mayor diversidad de casos. Así, de
manera arbitraria (conveniencia), las magnitudes físicas se dividen en “básicas”
y “derivadas”.
Las magnitudes derivadas se calculan en términos de las básicas, así, dos magnitudes básicas (longitud y tiempo) al combinarse apropiadamente, dan lugar a
una derivada que es la rapidez ( longitud / tiempo). En el caso de la naranja, la
masa es magnitud básica; el volumen, es magnitud derivada.
El siguiente cuadro muestra las magnitudes físicas básicas aceptadas en la
actualidad y algunas derivadas:
Magnitudes básicas
Magnitudes derivadas
Masa, longitud, tiempo,
intensidad de corriente
eléctrica, temperatura,
termodinámica, cantidad
de substancia e
intensidad luminosa
Rapidez, fuerza, voltaje, carga eléctrica, área,
volumen, aceleración, cantidad de movimiento,
densidad, calor, temperatura, presión, inercia
rotacional, capacidad calorífica, energía, trabajo,
coeficiente de dilatación, campo eléctrico, campo
magnético, resistencia eléctrica, ....
126
• Módulo 2
La mayoría de las magnitudes enumeradas serán utilizadas en el desarrollo de
los temas de ciencias naturales.
Optometrista
Debe tomar medidas precisas y
exactas para indicar lentes
adecuados al paciente.
Entonces, ¿qué es medir?
¿Has hecho alguna vez una medición?, piensa qué haces cuando mides una
magnitud física.
Para poder hacer una medición necesitamos tres elementos: Un patrón, una
unidad, y un procedimiento.
Estos tres elementos están íntimamente relacionados, ya que el patrón es el
objeto que posee la magnitud física en la cantidad que vamos a tomar como término de referencia, es decir como unidad. Así, por ejemplo, el patrón de masa
es un cilindro metálico cuya masa se define como un kilogramo.
El patrón es el cilindro y la unidad, la cantidad de masa que el mismo posee.
Un patrón no necesariamente es un objeto, también puede ser un concepto. Por
ejemplo si alguien decide utilizar el tiempo que tarda un péndulo en realizar
una oscilación (el período) como unidad, esa oscilación en particular constituye
el patrón. La oscilación es un concepto y no un objeto.
El procedimiento particular en medición, es importante para realizar
correctamente las medidas, y depende de los patrones, las unidades, del objeto
medir y las condiciones en que se realiza el proceso.
127
Medir es comparar una cantidad física con otra de la misma
naturaleza que se toma como término de comparación.
Es el proceso mediante el cual asignamos el valor concreto
a una magnitud física, es decir, encontramos la cantidad
física correspondiente.
Medidas: directas e indirectas
Las medidas pueden ser directas e indirectas, según sea el procedimiento para
obtenerlas. Así, cuando comparamos directamente el patrón (o en general el
instrumento de medida) con la cantidad que deseamos cuantificar, hacemos
una medida directa.
En cambio cuando primero tenemos que realizar dos o más mediciones y luego
operar matemáticamente los resultados para calcular la cantidad buscada,
efectuamos una medida indirecta.
Ejemplos de medidas directas
Tu estatura (metros); el volumen de cierto líquido en una botella (mililitros); la
masa de algún cereal en una balanza (kilogramos); intensidad de corriente
eléctrica en un amperímetro (amperios); medida de fuerzas mínimas con un
dinamómetro (décimas de newton o en dinas); temperatura de un reactivo en
probeta (centímetros cúbicos) y grados centígrados.
Ejemplos de medidas indirectas
La altura de un edificio (en metros, utilizando fórmulas); el volumen de un
sólido (en metros cúbicos usando fórmulas); el área de una cancha de foot ball
(en metros cuadrados con la fórmula del rectángulo, obteniendo primero largo y
ancho directamente, luego multiplicamos esos valores); la altura de un árbol,
128
• Módulo 2
midiendo la sombra que proyecta y por triangulación utilizas el teorema de
Pitágoras. Este procedimiento puedes utilizar para calcular la altura del edificio.
Actividad
Mide con un metro las dimensiones de la puerta de tu
salón (ancho y largo en metros), luego, multiplica esos
valores y tendrás el área en metros cuadrados.
Las longitudes son medidas directas; el área es medida
indirecta.
Área = base por altura, o sea, ancho por largo de un rectángulo.
Continuemos con la naranja
Ya tienes el diámetro: 6cm.
medida directa
El radio es la mitad del diámetro: 3.cm.
Calcular el volumen a partir de la fórmula
medida indirecta.
Aunque la naranja no es una esfera regular, usemos la fórmula del volumen de
3
una esfera; donde V = volumen ; = 3.1416 (constante) ; R = radio al cubo.
Sustituyendo R en la fórmula: R = 3cm x 3cm = 9cm² x 3cm = 27 cm 3
¿kilómetros o millas? ¿metros o yardas?
129
Nuestro país cuenta con hermosos paisajes naturales. Uno de ellos son sus playas. Nota la distancia a la que se encuentran las siguientes playas desde San
Salvador.
playa
distancia
El Tamarindo
113.7 millas
El Espino
156 kilómetros
Los Cóbanos
85,000 metros
¿Cuál playa es la más cercana a San Salvador?
Como notaste, para responder esta pregunta es necesario que las distancias estén expresadas en las mismas unidades de longitud, de tal forma que
puedas compararlas. Para realizar esta conversión, debes conocer los diferentes sistemas de medidas.
Las medidas pueden ser directas o indirectas, según sea el procedimiento para
obtenerlas. Así, cuando comparas directamente el patrón (o en general el
instrumento de medida) con la cantidad que deseas cuantificar, haces una
medida directa”. En cambio, cuando primero tienes que realizar dos o más
mediciones y luego operar matemáticamente los resultados para calcular la
cantidad buscada, efectúas una medida indirecta.
Ejemplos:
En nuestro país utilizas una gran cantidad de unidades, las cuales no siempre
son compatibles entre sí, por ejemplo es muy común utilizar libras para medir el
peso de los objetos, pero también esto puede hacerse mediante kilogramos.
Algunas medidas de longitud, por ejemplo la longitud de las piezas de tela,
suelen medirse en yardas; pero para otras cosas utilizas los metros.
130
• Módulo 2
Muchas veces tienes una idea clara de cuanto es una libra, pero no conoces cuál
es su equivalencia en kilogramos, compras un tubo especificando su diámetro
en pulgadas, pero generalmente no lo conoces en centímetros.
Ejercicio
El diámetro de un tubo es de 5 pulgadas. ¿A cuántos centímetros equivale esa
medida?
Una pulgada = 2.54 centímetros
5 pulgadas = 2.54 x 5
= 12.2cm.
De seguro puedes pensar en otras situaciones en las cuales se mezclan diferentes
unidades para medir las mismas magnitudes.
Ejercicio
1 sandía pesa 3lbs. ¿a cuántos kilogramos equivale?
1kg = 2.205 lbs.
1kg = 2.205lbs.
XKg
31 lbs
1.36
Kg Kg
= 1.36
XKg = 3lbs
2.205
lbs
2.205lbs
En realidad lo que se mide en una balanza o en una báscula es la masa. El peso
está relacionado con la atracción de la gravedad sobre esa masa.
peso = masa x gravedad
o sea,
p = mg
El peso es una magnitud física vectorial y sus unidades son combinadas (newton, dinas y kg. fuerza).
En la comunidad científica internacional, las unidades utilizadas no eran (aún
no son del todo) las mismas que se utilizan en diferentes países o regiones.
Algunos utilizaban un determinado conjunto de unidades, otros, utilizaban
diferente. Ese hecho dificulta, entre otras cosas, la comunicación efectiva de los
conocimientos científicos, de igual manera esa diversidad conlleva problemas en
el uso práctico de las mediciones.
131
¿Qué son los sistemas de unidades?
Dado que el medir es algo tan común en la vida y tan importante en la ciencia,
es necesario definir un conjunto consistente de unidades, es decir, un “sistema
de unidades de medida”, para facilitar las tareas que requieren de la medición.
Desafortunadamente, no todos los países adoptaron el mismo sistema de
unidades, inclusive en un mismo país, por ejemplo en El Salvador, utilizamos
una mezcla de varios sistemas.
En la siguiente tabla se muestran las unidades para las tres principales magnitudes básicas en diferentes sistemas de unidades:
magnitud
sis. inglés
sistema
sistema
sistema
longitud
pie
centímetro
metro
metro (m)
masa
slug
gramo
kilogramo
kilogramo
tiempo
segundo
segundo
segundo
(kg)
Como puedes notar, el sistema internacional tiene las tres unidades indicadas
iguales a las del sistema m.k.s.; pero el sistema internacional (SI) es diferente
al m.k.s. Entonces ¿dónde está la diferencia? Básicamente la diferencia está en
la definición de otras magnitudes básicas y de sus correspondientes patrones.
El Sistema Internacional (SI) ha sido adoptado por la mayoría de países en la
actualidad, y su uso es obligatorio por ley, por ejemplo en El Salvador, la Ley
del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología contenida en el Decreto Nº
287, publicada en el Diario Oficial Nº 144 el 10 de agosto de 1992, declara al
(SI) el sistema legal de unidades de medida en nuestro país.
132
• Módulo 2
Los patrones evolucionan y se refinan en la medida que la ciencia y la
tecnología avanzan, por ejemplo en la edad media, el patrón para el “pie” se
definía así:
“Para encontrar la longitud de una
pértica (sic) de forma correcta y
legal, y de acuerdo con el uso científico,
se
procederá
como
sigue.
Sitúese en la puerta de una iglesia un
domingo y pida que se queden dieciséis hombres, altos y bajos, a medida
que vayan saliendo al terminar el servicio; entonces haga que pongan sus
pies izquierdos uno detrás de otro.
La longitud así obtenida será pértica
correcta y legal para medir (sic) y
apear la tierra, y su dieciseisava parte
será un pie correcto y legal.”
En la actualidad la definición para el patrón de longitud según
(SI) es:
“El metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío
por la luz durante 1/299792458 de segundo”
¡Es notable la diferencia en la definición!
En la práctica, cuando realizamos una medición, no
utilizamos los patrones directamente, sino utilizamos
copias de dicho patrón u objetos que han sido
contrastados con el patrón correspondiente; razón
por la cual difieren las escalas de los instrumentos
de medida y se da la impresición en la lectura de las
mediciones.
133
El sistema internacional de unidades establece, la forma correcta de escribir los
símbolos de las unidades, lo cual es importante cuando se tiene que leer datos
sin importar el idioma en que se haya escrito la información.
Este tipo de notación es cada vez más usado en el comercio y la industria, por
ejemplo, casi todos los aparatos eléctricos que utilizamos en nuestras casas tienen
anotadas las especificaciones acerca de su capacidad, consumo de energía
eléctrica, etc. Esta información debe ser tomada en cuenta para la apropiada
conexión de los aparatos, lo cual se vuelve aún más crítico en la instalación de
maquinaria industrial.
Cuadro de prefijos para múltiplos y submúltiplos
prefijo
símbolo
valor numérico
pico
p
10-12
nano
n
10-9
micro
ì
10-6
mili
m
10-3
kilo
k
103
mega
m
106
giga
g
109
tera
t
1012
Definir los anteriores prefijos para los múltiplos y submúltiplos, es una necesidad
que surge al tener que realizar mediciones en un amplio rango de valores y
134
• Módulo 2
tener que expresarlos de manera concisa, así, escribir 0.000001 m se simplifica
escribiendo 1μm; 1000 m como un km., etc.
• Las bacterias tienen diámetros de más o menos 0.00001 micras, los filtros de
agua tienen porosidades con un mínimo de 0.5 micras, o sea, entre 0.1 y 1
micras.
Es fácil concluir que por cualquier filtro las bacterias se pasan libremente hasta
en colonias.
1 micra = 0.001 milímetros.
a) Equivalencias entre diferentes unidades de longitud
1m
1 cm
1 km
1 pie
1 milla
1 pulgada
1 yarda
3.281
6.215x10-4
39.37
1.0936
3.281x10-2 6.214x10-6
0.3937
1.0936x10-2
1m=
1
100
0.001
1 cm =
0.01
1
10-5
1 km =
1000
100000
1
3281
0.6215
3.937x10-4
10.93
1 pie =
0.3048
30.48
3.048x10-4
1
1.894x10-4
12
1/3
1 milla =
1609
1.609x10-5
1.609
5280
1
6.336x10-4
1/1760
2.540
2.540x10-5
1/12
1.578x10-5
1
1/36
9144
9.144x10-4
3
1760
36
1
1 pulgada= 2.540x10-2
1 yarda=
0.9144
135
1 kg
1g
1 slug
1 onza
1 libra
1 tonelada
1 kg =
1
1000
6.852x10-2
35.27
2.205
1.102x10-3
1g=
0.001
1
6.852x10-5
3.527x10-2
2.205x10-3
1.102x10-5
1 slug =
14.59
1.459x10 -4
1
514.8
32.17
1.609x10-2
1 onza =
2.835x10-2
28.35
514.8
1
1/16
3.125x10-5
1 libra =
0.4536
453.6
3.108x10-2
16
1
0.0005
1 tonelada =
907.2
9.072x10-5
62.16
3.2x10-4
2000
1
Ejercicio
1. Expresar 46 millas en metros
Revisa la tabla de conversiones y encontrarás 1 milla = 1609metros, entonces,
se plantea la regla de tres
1mi
46mi
1609m
X
X = 46mi x 1609m ÷ 1mi
X = 74014m
2. ¿A cuántos kilogramos equivalen 45lbs?
de la tabla de valores tienes que 1kg = 2.205lbs,
2.205lbs
45lbs
136
1kg
X
por lo tanto
X = 1kg x 45lbs ÷ 2.205lbs
X = 20.41kg
• Módulo 2
3. Expresar 5 pies en centímetros,
1pie
7pies
30.48cm
X
1pie = 30.48cm
X= 30.48cm x 7p ÷ 1p
X = 213.36cm
4. Reducir 5horas a segundos
1h
5h
3600seg
X
X = 3600seg x 5h ÷ 1h
X = 18000seg
Nota: se eliminan las unidades 1) millas, 2) libras, 3) pies, 4) horas
Actividad
• Mide con una regla graduada en centímetros, el largo de tu cuaderno y expresa
la medida en pulgadas.
R/ según sea el tamaño del cuaderno
1 pulg. = 2.54cm
• ¿A cuantas pulgadas equivalen tres metros?
R/ 118 pulgadas
• ¿Cuántas onzas hay en quince libras?
R/ 240 onzas
• ¿Cuántas yardas hay en ocho metros?
R/
• ¿A cuántas micras equivalen 3 centímetros?
R/ 30,000 micras
8.75 yds
137
• ¿De San Salvador a Santa Ana hay 60km aproximadamente; cuánto sería en
metros?
R/ 60,000 metros
• Convertir 8 micras a pulgadas
R/ 0.003 pulg
• Expresar cinco yardas en metros
R/ 4.57 metros
• 32 onzas convertirlas a gramos
R/ 909 gramos
• Convertir 4000 micras a centímetros
R/ 0.4 centímetros
¿Cuánto confiar en las medidas?
Objetivo
A partir de conceptos previos y afines, inducir los conceptos de precisión y
exactitud en las medidas para aplicar incertezas en la expresión de las mismas
y, a la vez, lograr actitudes de confianza y eficiencia en tu trabajo de ciencias.
¿En qué caso utilizas la palabra “cabal”? o la expresión “ok, le va completo, hasta
pasadito”
Pero muchas veces te quejas de la inexactitud de las medidas, principalmente
cuando compras algún producto. Por ejemplo, la libra de arroz que compras en
muchos establecimientos contiene menos gramos de los que legalmente debe
tener.
En este punto debes diferenciar dos aspectos, el primero, es el caso de las medidas
inexactas debido a una deshonesta intención, el segundo, es la limitación que
toda medida tiene, aún cuando pones empeño y técnica para realizarla.
138
• Módulo 2
El conocimiento de las medidas y sus limitaciones ayuda también a combatir las
medidas inexactas y te da un respaldo para reclamar, en forma objetiva, tus
derechos como consumidor.
Inexactitud
Una medida nunca puede ser 100% exacta
La anterior es una sentencia que puede parecer pesimista; pero ciertamente
nunca puedes obtener una medida exacta, aunque uses los instrumentos y
técnicas de medición más avanzados. Esto se debe a que siempre que realices
una medida, interactúas con el objeto o fenómeno que mides, alterando de alguna
manera sus cantidades o sus magnitudes físicas.
¿Cómo saber si es confiable una medida?
Cuando tienes una medida es deseable saber cuánto puedes confiar en ella.
El error (E) en una medida (X) se define como el valor
absoluto de la diferencia entre el verdadero valor (Xv) y
el valor medido (Xm):
E = |Xv - Xm|
Este error así definido nunca se puede llegar a conocer ¿por qué?
Cuando no puedes conocer algo, es muy común que lo estimes de alguna manera,
así el error en una medida se estima mediante otra cantidad llamada o
denominada incerteza.
139
La incerteza de una medida es un dato vital para los científicos, prácticamente si
una medida no es acompañada de su incerteza, no tiene ningún valor
científico.
Así también en el comercio, la industria y la vida diaria, es cada vez más frecuente
el uso de las incertezas, sobretodo con los requisitos que el proceso de
globalización exige a los productos de las empresas, también es una fuente de
información útil para los consumidores.
Debes tener la certeza de que eres capaz y persistente
para alcanzar tus metas, no importa en qué medida
tengas que esforzarte
Tipos de incerteza
absoluta
incerteza
unitaria
relativa
porcentual
a. incerteza absoluta (∆ x)
Expresa la desviación que puede tener una medida respecto del valor reportado,
así la medida (X) se expresa: (X ±∆ X)
Por ejemplo: si dices que un alambre mide (2.0m ± 0.1m), significa que el
140
• Módulo 2
verdadero valor se encuentra entre 1.9m y 2.1m, siendo el más probable 2.0m.
Como puedes notar, la incerteza absoluta tiene las mismas unidades que la
medida.
b. incerteza relativa unitaria
∆X
X
Indica la fracción del error en el que se puede estar incurriendo en la medida,
por cada unidad contabilizada, la medida se reporta como:
(X± ∆ X )
X
Por ejemplo, si una longitud se reporta como (2.3m ± 0.1)cm, significa que el
valor más probable es 2.3m, pero que posiblemente se haya cometido un error
en una décima (0.1); la incerteza relativa es 0.1
= 0.04
2.3
de cada metro medido, la incerteza relativa no tiene unidades.
c. incerteza relativa porcentual
(
∆ X . 100 )
X
Es la misma incerteza relativa unitaria multiplicada por 100, en tal caso representa
el porcentaje de error probable en la medida. El ejemplo anterior se escribiría
así: 0.04 x 100 = 4 entonces quedaría así (2.3 m ± 4 %).
¿Cómo se encuentra la incerteza de una medida?
Ahora, estudiarás las técnicas básicas para obtener la incerteza de una medida,
el criterio a aplicar siempre es que debes tratar de reportar una medida con su
incerteza de la forma más segura, es decir, que es preferible decir que la calidad
de la medida no es muy buena (incerteza grande) a decir que es excelente
(incerteza pequeña) pero sin estar seguro de eso. Lo ideal es obtener una medida
con una incerteza pequeña de la cual estés razonablemente seguro/a.
141
Casos posibles:
a. medida directa realizada una sola vez.
c. medida indirecta realizada una sola vez.
b. medida directa realizada varias
veces.
d. medida indirecta realizada varias
veces.
Actividad
Realiza 4 veces la siguiente medida (caso b)
Con una regla o metro graduado hasta los milímetros mide la longitud de tu
pupitre
a = _____cm, b =____cm, c =_____cm,
d =_____cm
promedio = a + b +c +d entre 4 (centímetros)
a) medida directa realizada una sola vez
Cuando realizas una medida directa una sola vez, la incerteza se calcula basándose
en las características de los instrumentos utilizados, consultando el manual del
aparato, ejemplo: los multímetros utilizados por los radiotécnicos en su manual,
generalmente especifican su incerteza, en cualquiera de sus variantes, o al menos,
la información necesaria para calcularla.
Si el instrumento que utilizas para medir no tiene manual o no puedes accederlo,
se toma como incerteza absoluta una fracción “razonable” de la misma escala
que tenga el aparato.
Al medir con una regla graduada en milímetros, la incerteza absoluta es
0.5milímetros; si la menor división es un centímetro, la incerteza puede ser 0.3
cm. de acuerdo a las condiciones en que se realiza la medición.
142
• Módulo 2
Si la escala es muy pequeña se toma la menor división completa.
b) medida directa realizada varias veces
Si es posible realizar varias veces la misma medida puedes utilizar un criterio
más formal para asignar la incerteza, mediante el cálculo del promedio con su
desviación típica.
c) medida indirecta realizada una sola vez
Las medidas originales se trabajan individualmente con los criterios del literal
“a” y luego se aplican las reglas de propagación de incertezas.
d) medida indirecta realizada varias veces
En los casos “c” y “b”, es necesario definir las reglas de propagación de las
incertezas, ya que cuando una magnitud física se obtiene midiendo otras y luego
operándolas matemáticamente, los errores de las cantidades originales deben
reflejarse adecuadamente.
¿Cómo se propagan las incertezas?
Sabes que el error se propaga en los resultados de las operaciones que realizas.
Considera dos medidas tomadas con su incerteza
(X ± ∆ X)
(Y ± ∆ Y)
Reglas para la propagación de incertezas
Suma o resta de dos cantidades
Si Z = X + Y ó Z = X - Y, la incerteza de “Z” se calcula ∆ z = ∆ x + ∆ y.
143
No importa si las cantidades se suman o se restan, la incerteza del resultado
siempre es la suma de las incertezas de las cantidades originales, además, hay
que tener en cuenta que para sumar o restar dos o más cantidades, éstas deben
tener la misma naturaleza. Esto significa sumar o restar metros con metros,
kilogramos con kilogramos, etc. ¿acaso puedes sumar dólares más quetzales sin
antes hacer una conversión?
Atención: Si estás manejando la propagación de errores
e incertezas, debes convenir en esto:
Sí cometes errores, aprende lo que puedas de ellos; pero
jamás los repitas, mucho menos los propagues en tu
convivencia con los demás.
Continúa, concéntrate en el siguiente ejercicio, si es posible dibuja el puente.
Un puente tiene dos tramos, de diferente longitud: el primero, tiene L1 = 13.6m.
± 0.1m.; y el segundo, una longitud L2 = 20.8m. ± 0.3m. ¿ cuál es la longitud
total del puente.?
tramo A
tramo B
L1 = 13.6 ± 0.1m.
L1 +
o sea
L
2
=
13.6 m. + 20.8m. = 34.4
0.1
+ 0.3
= 0.4
(13.6 + 20.8)m
(34.4
144
L2 = 20.8 ± 0.3m.
±
(0.1 + 0.3)
±
0.4)m.
(suma de longitudes)
longitud total del puente
• Módulo 2
Una medición está correctamente expresada si
además del valor numérico y las unidades
correspondientes, lleva la incerteza absoluta.
En el ejercicio la suma total resultó 34.4m. pero ± 0.4 significa que puede tener
4 decímetros menos ó 4 decímetros más, o sea que el intervalo donde se encuentra
la longitud verdadera del puente es de 34.0m. a 34.8m.
Multiplicación o división de dos cantidades
si
Z = X.Y
ó
Z
=
X÷Y
Entonces para calcular la incerteza de Z, debe utilizarse la incerteza relativa
(unitaria o porcentual)
∆z
= ∆x + ∆y
Z
X
Y
Ejemplo: se mide un terreno rectangular y se encuentra que su largo es L =
320.5m ± 0.6m y que su ancho es 90.2m. ± 0.3m. ¿cuál es el área del terreno?
área =
largo x ancho, debes usar la incerteza porcentual
En los datos tienes incerteza absoluta y debes calcular las relativas, la incerteza
relativa porcentual
El área “A” se calcula A = largo x ancho.
145
Como son porcentajes no es necesario que:
∆l / l x 100 = 0.6m / 320.5m x 100 = 0.187 %
∆a / a x 100 = 0.3 m / 90.2 m x 100 = 0.333 %
El número de decimales coincida con los de las medidas y los de las incertezas
absolutas.
El área es:
A= (320.5 m x 90.2m) ± (0.187 % + 0.333 %)
Es decir:
A= 28909.1m² ± 0.52 %.
Potenciación y radicación
Al elevar una medida a una potencia n, es decir Z = Xn ó sacar la raíz enésima
Z = X , (recordando que los radicales pueden expresarse como exponentes
fraccionarios:
n
1/n
X
=
X
La incerteza relativa de Z es igual al producto de la incerteza relativa de X
multiplicada por el exponente de X, es decir:
basándose en las reglas anteriores, ¿puede argumentar las razones para este
último caso?
∆Z
Si
Z = Xn entonces
=
Z
146
∆X
n *
X
• Módulo 2
n
Si
Z=
∆Z
X
1
entonces
=
∆X
*
Z
n
X
Ejercicios de propagación de incertezas:
Si A = (X ± ∆X) = (20.5 ± 0.2) cm
B = (Y ± ∆Y) =
(74.2 ± 0.3) cm
Incertezas relativas: 0.2/20.5
y
0.3/74.2
= 0.0098
y
0.0040
Incerteza porcentual: 0.0098 x 100
= 0.98
y
0.0040 x 100
y
0.40
Suma de incertezas porcentuales: 0.98 + 0.40 = 1.38
Producto de las medidas: 20.5cm x 74.2cm = 1521.1cm²
Expresión correcta del producto: (1521.1 ± 1.38 %) cm²
Encontrar el volumen de un cubo si una de sus aristas es de (2 ± 0.1)cm
Volumen = a³ = l³
(1 arista = 1 lado)
(2 ± 0.1)³
Incerteza relativa unitaria: 0.1/2 = 0.05
147
Entonces: n = 3
0.1
n (2)
23 = 8
= 3 ( 0.05 ) = 0.15
entonces
(8 ± 0.15) cm³
Reflexiona:
En la potencia la propagación de incertezas es más
grande que en la suma, la resta, el producto y el cociente.
Actividad ex aula:
construye un cubo de 5 ±
encuentra su volumen
148
0.1cm. de lado y
• Módulo 2
Representación gráfica de las relaciones
entre magnitudes físicas
Objetivo
Comprender las relaciones entre magnitudes físicas por medio de representaciones
gráficas para aplicarlas en problemas afines de todos los ámbitos, y comparar
tus logros y cambios significativos al interpretar la relación directa entre tu esfuerzo
y el éxito.
En las ciencias, la representación gráfica de los resultados de un experimento o
un estudio, es una primera forma de buscar las relaciones entre dos o más
magnitudes físicas, además de una forma de reportar los resultados.
¿Qué forma adquieren las relaciones
entre las magnitudes físicas?
En realidad, la pregunta del título es la pregunta crucial de las ciencias naturales, equivale a preguntar, en muchos casos ¿cuál es la ley que describe un
fenómeno?
Pero antes reflexiona sobre las variables un tanto
subjetivas pero reales y muy significativas para ti:
1. Si te levantas temprano dispones de mayor tiempo para hacer más actividades
productivas.
2. Entre más trabajas o estudias, tendrás más satisfacciones.
149
3. Cuanto más te esfuerces serán más tus posibilidades de éxito.
4. A mayor atención e interés en tus clases y documentos, mayor comprensión y
aprendizaje.
Todas esas reflexiones y muchas más que puedas pensar y escribir, son relaciones
directamente proporcionales. También puedes aplicarles los adverbios menos,
menor y verás que los resultados son negativos; pero siempre son directamente
proporcionales.
Dos variables o magnitudes físicas son directamente
proporcionales, si al aumentar una, aumenta la otra o si
al disminuir una disminuye la otra.
Observa esta gráfica (solo para ilustrar)
Calificaciones
La variable dependiente de
esta gráfica debería ser
“indicadores de logros” en
vez de calificaciones.
Horas de estudio
150
• Módulo 2
Por supuesto que si utilizas tu tiempo con calidad, puede ocurrir que estudiando
sólo 2 horas, tus notas sean excelentes; pero ¿qué pasaría si sólo estudiaras 15
minutos?
La diversidad de formas como se relacionan las magnitudes físicas es muy grande.
Las más comunes y que tienen aplicación práctica en otros ámbitos, son éstas:
Las proporcionalidades directas.
Las proporcionalidades inversas.
Las relaciones lineales en general.
n
Las relaciones de la forma Y = K.X
Para indicar que una cantidad es proporcional a otra, se utiliza el símbolo de
proporcionalidad: α
Al decir que la cantidad “a” es directamente proporcional a la cantidad “F”, escribe
a α F.
Proporcionalidades directas
Son el tipo de relación más simple entre dos magnitudes, en este tipo de relación,
cuando cambia la variable independiente, la otra lo hace en la misma proporción,
es decir, si “x” se duplica, el valor de “y” también se duplica, si “x” se reduce a la
décima parte “y” cambia también a su décima parte. Matemáticamente se
representa de la forma y = k.x, donde “k” es una “constante de proporcionalidad”,
la cual depende del fenómeno particular que se estudie.
Ejemplo: La distancia recorrida “x” por una motocicleta que se mueve con rapidez
constante “v”, a medida que el tiempo “t” trascurre.
t=0s
x=0m
t=1s
x=3m
t=2s
x=6m
t=3s
x=9m
151
Así, cuando la rapidez de la motocicleta es 3 m/s tenemos los siguientes:
t=0s
x=0m
t=1s
x=3m
t=2s
x=6m
t=3s
x=9m
Debes notar que al duplicar el tiempo, también se duplica la distancia recorrida,
al triplicar el tiempo, también se triplica la distancia, etc.
Si la motocicleta aumenta la velocidad (acelera), en menor tiempo
puede recorrer la misma distancia. Eso pasa contigo como estudiante
de la modalidad semipresencial, tienes que acelerar tu velocidad de
estudio para alcanzar el mismo nivel de otros sistemas. Tú no eres
diferente, puedes lograrlo.
Las gráficas de este tipo de relaciones, son líneas rectas que pasan por el origen
de coordenadas:
Forma general de la gráfica que representa la distancia recorrida por una
motocicleta con rapidez constante en función del tiempo.
x (m)
t (seg)
El tiempo es la variable independiente;la distancia es la variable dependiente.
152
• Módulo 2
=
La pendiente de esa gráfica es la velocidad
V=
x
t
en
m
s
Las relaciones lineales en general
Este tipo de relación es una generalización del anterior, la diferencia básica es
que en la relaciones lineales, no necesariamente la relación contiene al par
ordenado (0,0), por lo tanto la gráfica no pasa por el origen, sino que intercepta
al eje “y” por el par ordenado (0,b), donde “b” se denomina el “intercepto”, y por
lo tanto la relación toma la forma
y = k.x + b. Su gráfico general es:
y
b
x
Para el ejemplo anterior de la motocicleta que se mueve con rapidez constante,
podríamos tener este tipo de gráfico si en el momento que comenzamos a
observarlo (t = 0 s) ya ha recorrido alguna distancia. (en este caso (x == y) y
x
(t ==x).)
153
Las proporcionalidades inversas
Como su nombre lo indica, en este tipo de relación las magnitudes se comportan
de forma inversa entre sí. Así cuando una aumenta, la otra disminuye en la
proporción inversa; es decir si “x” se duplica, “y” se reduce a la mitad; si “x” se
reduce a su décima parte, “y” aumenta por un factor de 10, etc.
La gráfica típica de esta proporcionalidad es:
y
xx
Un ejemplo lo tenemos cuando un volumen (V) de gas es sometido a una presión
(p). El volumen es inversamente proporcional a la presión bajo ciertas condiciones,
tal como se estudiará más adelante.
Las relaciones de la forma y = k.xn
Esta forma de relación es más general e incluye a las anteriores como casos
particulares, con la excepción de la relación lineal general.
154
• Módulo 2
La mayoría de fenómenos que estudiarás en este curso de ciencia y los próximos
años, adquieren esta forma o se pueden aproximar de manera aceptable a ella.
Las formas de las gráficas son muy diversas, ya que el exponente puede ser
entero o fracción, positivo o negativo. Así tenemos las siguientes posibilidades:
y
y
0
x
y
0
x
y = k.xº
0 t
y = k.x
y
x
y = k.x²
y
0
y = k.√x
x
0
x
y = k.x¯¹
Autoevaluación
1. El objeto o concepto que materializa a las unidades se denomina:
a) metro
b) cantidad física
c) patrón
d) magnitud física
155
2. ¿Qué literales sólo contienen magnitudes físicas?
a)
b)
c)
d)
belleza, presión, fuerza, área.
densidad de masa, velocidad, fuerza, área.
temperatura, longitud, color, superficie.
volumen, cantidad de movimiento, fuerza, textura.
3. Expresa correctamente las unidades básicas del SI
4. Escribe el nombre de las incertezas estudiadas
5. Cuando decimos que el peso de una caja es 450N, la cantidad física es:
6. La incerteza absoluta de una medida nos indica:
a) el error cometido al realizarla.
b) el porcentaje de error que está equivocada.
c) el rango donde puede encontrarse la verdadera medida.
7. En la expresión (23.4 ± 0.2) la incerteza relativa porcentual es:
a) 0.85
b) 0.0085
c) 0.085
8. El nombre de las dos variables que intervienen al hacer una gráfica son.
a) pendiente, dependiente.
b) incerteza, independiente.
c) dependiente, independiente.
156
• Módulo 2
9. 60 km expresados en millas equivalen a
a) 120 millas
b) 37.5 millas
c) 30.5 millas
10. Al convertir 64oz a libras obtienes
a) 32lbs
b) 16lbs
c) 4lbs
157
Glosario
Cantidad física:
es el valor particular que toma una magnitud física.
Error:
La diferencia entre el valor medido y el verdadero
valor. Nunca puede llegar a conocerse.
Incerteza:
es una estimación del error.
Incerteza absoluta:
es el valor que puede desviarse en uno u otro
sentido, el valor reportado es una medición.
Incerteza relativa unitaria:
es la fracción en la cual posiblemente se haya
cometido error, en uno u otro sentido, por cada
unidad medida.
Incerteza relativa porcentual: es el probable porcentaje de error cometido al
obtener una medida.
Magnitudes físicas:
son aquellas propiedades físicas que pueden
medirse.
Medición:
proceso mediante el cual se asocia un valor
numérico a una magnitud física.
Medida directa:
se realiza cuando se compara el patrón o
instrumento de medición con otra magnitud que
se desea medir.
Medida indirecta:
se realiza cuando se miden antes otras magni
tudes y luego se realizan con ellas una o más
operaciones matemáticas.
Patrón:
Es el objeto o concepto que materializa a las
unidades.
Propiedades físicas:
cualquier cantidad de los objetos, sistemas o
158
• Módulo 2
fenómenos que existe relativamente
independiente de nuestra
subjetividad.
Proporcionalidad directa:
relación entre dos magnitudes, en la que cuando
cambia la variable independiente, la otra lo hace
en la misma proporción.
Proporcionalidad inversa:
relación entre dos variables donde cuando una
aumenta, la otra disminuye en la misma
proporción.
Bibliografía
ALLIER, CASTILLO ET. AL. 1995. La magia de la física. Editorial Epsa. México,
D.F.
ALONSO, MARCELO ET. al. Introducción a la física. Volumen 1, a/f
ALVARENGA, B. & MÁXIMO, A. 1983. Física general, con experimentos
sencillos. Editorial HARLA. México, D.F.
BENETTE, CLARENCE. 1992. Problemas de física y cómo resolverlos. Editorial
Cecsa, México D.F.
BUECHE, F.J. 1999. Física general. Editorial Mcgraw-Hill Interamericana.
México, D.F.
HERNÁNDEZ A. ROCA, Francisco. 1982. Matemática para todos. Editorial
Alfredo Ortells, s.l. 640p.
SALAZAR-SIMPSON, J & LALOUZ, D. 1993. El sistema internacional de
unidades. Papeles técnicos UCA, San Salvador, El Salvador.
ZITZEWITS, P., NEFT, R. & DAVIDS, M. 1995. Física 1. Principios y problemas.
Editorial Mcgraw Hill, Bogotá, Colombia.
159
160
• Módulo 2
Unidad
1er año de
bachillerato
Estudios
Sociales y
Cívica
Estudios Sociales y Cívica •
1
2
V isión
histórica
del
autoritarismo
en El
Salvador
161
Introducción
Uno de los grandes retos que tiene la sociedad salvadoreña, es ir despejando
todavía aquellos remanentes de autoritarismo que aún quedan en su interior. Y
es que el autoritarismo, si bien ha sido un fenómeno vinculado al militarismo,
también ha afectado a otras áreas de la sociedad como la cultura y la economía.
E1 autoritarismo militar salvadoreño comenzó a surgir a partir de las reformas
liberales de finales del siglo XIX. Se consolidó durante el régimen del General
Hernández Martínez en los años treinta del siglo XX. A partir de ahí, los gobiernos
salvadoreños se caracterizaron por ser autoritarios y militares, ocultando en
algunas ocasiones su realidad violenta con apariencias reformistas y democráticas.
Pero este autoritarismo militar ha impregnado otras esferas de la sociedad, con
lo cual no sólo los regímenes políticos en el país han tenido esa característica;
sino también las formas elementales de la vida cotidiana. Así, han prevalecido
durante muchos años en la familia, la escuela, los centros de trabajo, las
relaciones entre amigos, en la calle, en los saludos, formas autoritarias de
comportamiento. E1 padre de familia que no escucha en su hogar a su esposa y
a sus hijos, pues cree que sólo él tiene la razón; los alumnos(as) en el aula, que
esperan que el maestro(as) los castigue o regañe para comportarse bien; en el
transporte colectivo cada persona se impone a las otras al querer abordar el
autobús o al querer pasar entre las otras, generando riñas y discusiones. Como
ves, el autoritarismo no sólo ha sido un régimen político, sino una forma de vida
presente en El Salvador, que ha propiciado el mantenimiento de una estructura
social injusta.
Pero en el ámbito sociopolítico, que es el que nos interesa en este capítulo, el
autoritarismo ha sido muy peculiar: desde la toma del poder político por parte
del General Martínez con el golpe de estado al presidente Araujo (1931), los
militares gobernaron el país durante casi 60 años.
El estudio de esta unidad, permitirá a los(as) alumnos(as), poseer una visión
histórica del autoritarismo en El Salvador como base fundamental para
comprender las actúales transformaciones democráticas que viven los
salvadoreños(as).
162
• Módulo 2
Objetivos
Objetivo general
Al finalizar la unidad, los/as alumnos/as, serán capaces de analizar y explicar
la visión histórica del autoritarismo en El Salvador, mediante la investigación de
datos biográficos de actores destacados y de hechos sobresalientes de las épocas
en estudio, para crear conciencia de las raíces históricas de la conflictividad
social- política y valorar la actual transición democrática del país, como un proceso
necesario para la superación del autoritarismo.
Al finalizar la unidad, los/as alumnos/as, estarán en capacidad de:
• Identificar y comprender las raíces del militarismo en El Salvador y su
predominio en la historia política, económica y social en el siglo XX, mediante
la caracterización de los liderazgos ideológicos, políticos y sociales que
sobresalen en cada fase para valorar la importancia de la investigación como
herramienta básica para la recuperación de la memoria histórica.
• Caracterizar el proceso de apertura restringida del régimen político autoritario
en el marco de la construcción democrática en El Salvador, mediante la
investigación y el debate, en torno a las reacciones y medidas tomadas en
períodos de crisis coyuntural, para que rechace la violencia en cualquiera de
sus formas y manifestaciones y pueda poner en practica valores democráticos,
como la tolerancia, el dialogo y la solidaridad.
163
Contenidos
1.
Raíces del militarismo en El Salvador
2.
La dictadura militar cafetalera-conservadora (1932-1944)
3.
El autoritarismo militar (1948-1979)
4.
Crisis de la dictadura militar. El golpe de estado de 1979
5.
La apertura restringida del régimen político autoritario
6. Las Fuerzas Armadas en E1 Salvador
Mapa de conceptos
Visión histórica del autoritarismo en
El Salvador
Caciquismo cafetalero
1860-1927
Reestructuración de la tenencia de la
propiedad de la tierra
Crisis del estado
Oligárquico 1930-1932
Crisis del capitalismo mundial
Levantamiento campesino de 1932
Dictadura militar
Gral. Maximiliano H.
Martínez 1931-1944
Represión a los movimientos sociales
de oposición al régimen
Autoritarismo militar
1948-1979
Represión política
Reformas sociales y económicas
Desarrollismo económico
Crisis de la dictadura
Militar 1979
Golpe de estado de 1979
Proclama de la fuerza armada
Primera junnta revolucionaria de
gobierno
Apertura restringida del
régimen político
164
Pacto PDC- fuerza Armada
Guerra civil
Acuerdos de paz 1992
• Módulo 2
Raíces del militarismo en
El Salvador
El caciquismo cafetalero (1860-1927)
Para iniciar con el tema, lee la siguiente lectura y analiza junto con el/la
tutor/a, los datos más importantes mencionados en el texto
Texto N° 1
Los inicios del cultivo del café en El Salvador1
Como el añil no era ya un producto económicamente rentable (...). se le
buscaron sustitutos “frutos de mayor esperanza”, es decir”, productos
agrícolas que pudiesen exportarse Se busca la diversificación de la
agricultura para no depender mas de un solo producto exportable; pero
el descubrimiento de la posibilidad de producir café en El Salvador, hizo
olvidar todas esas nuevas iniciativas y así nació e1 nuevo rey: el café
A partir de 1856 el criterio para que una tierra comunal fuese otorgada,
era que fuese cultivada en sus 2/3 partes de café; en caso contrarío,
regresaba al Estado, Las municipalidades debían dar árboles de café a
sus ciudadanos para que los cultivasen Un decreto de 1846 daba un
tratamiento especial a quien cultivase café u otro fruto de “mayor
esperanza.” Así aquel que tuviese 5.000 árboles de café no pagaba
impuestos municipales durante diez años, ni impuestos de exportación
durante los primeros siete años y sus trabajadores estaban exentos del
servicio militar
Dado el ciclo largo de la producción del café, se tenía la necesidad de una
seguridad en la posesión de la tierra para hacer la inversión, así que la
mayor parte de la tierra que podía ser cultivada de café era la tierra comunal.
Era necesario suprimir ese obstáculo; así se suprimieron las tierras
comunales por decreto de 2 de marzo de 1823….
1
En Colindres , E. “Períodos de la historia económica de El salvador” en ECA Nº 329 (1976) pp. 99-101
165
Eso produjo un cambio radical y profundo en la propiedad de la tierra, en
provecho de un pequeño grupo que tenía el control del Estado en esa época;
así muchos presidentes de la republica fueron productores de café; Dueñas,
Regalado, Escalón, Figueroa, Orellana, Meléndez, Alfaro, Palomo, etc.
Responde a las preguntas
a. ¿De qué manera fueron favorecidos aquellos que, a finales
del siglo XIX, iniciaron con los cultivos de café en el país?
b. ¿Quiénes fueron los beneficiarios de los cultivos de café en
el país a partir del siglo XIX?
Desde la época colonial, El Salvador se caracterizó por tener una economía basada
en la predominancia de un cultivo que servía más a la exportación y enriquecimiento de la corona española, que a la subsistencia de la población: primero fue
el cacao, luego, el bálsamo y después el añil. Las antiguas culturas que habitaron
nuestro país antes de la llegada de los españoles, tenían una economía basada
en la producción y comercio de ciertos granos utilizados para el consumo interno
de las poblaciones y para el intercambio con otros pueblos vecinos. Con la llegada
de los españoles, el cultivo de estos productos iba dirigido a satisfacer las
demandas de los mercados europeos. De esa manera, el bálsamo, el cacao y el
añil, se convirtieron para los mercados europeos en productos apetecidos, pues
de ellos se extraían productos medicinales, alimenticios y colorantes para la
naciente industria textil.
cacao
166
bálsamo
añil
• Módulo 2
De estos tres cultivos, el que llegó a tener una importancia sin igual desde el
siglo XVII fue el añil. El territorio salvadoreño fue utilizado para el cultivo de éste
y la consecuente producción de colorantes a partir de ese producto. Las haciendas, como unidades de producción a gran escala, fueron los lugares en donde se
llevaba a cabo este proceso productivo.
Los propietarios de las haciendas, españoles o descendientes de éstos (criollos),
mantenían a los trabajadores de aquellas, es decir a los indígenas y mestizos, en
condiciones infrahumanas. Pues bien, el añil y los colorantes que se extraían de
sus hojas a través del obraje en las haciendas resultó para los mercados europeos
un producto tan valioso como el oro, pues durante el siglo XVII al XIX, la industria textil en algunos lugares del viejo continente (Inglaterra) iba creciendo.
Sin embargo, el cultivo del añil comenzó a experimentar una serie de crisis
desde finales del siglo XVIII. Esta crisis constante del añil trajo muchas pérdidas
en los hacendados y cultivadores de esta planta.
Tanto fue la desesperación, que algunos criollos de la provincia de San Salvador
decidieron comenzar a cultivar otros productos alternativos para remediar sus
problemas económicos. Algunos de los factores de esta crisis fueron: las guerras
entre las potencias colonialistas (Inglaterra, Francia y España), la sustitución de
colorantes naturales del añil por los colorantes químicos, el aumento de
producción añilera en Asia y la consecuente preferencia y compra por parte de
los comerciantes europeos.
Las guerras entre las potencias del viejo mundo debilitaron la producción del
añil en América (principalmente en El Salvador), pues los bloqueos marítimos de
los barcos de guerra, a los barcos con mercadería, impedían el comercio. Además,
los barcos ingleses asaltaban en alta mar a los barcos españoles. Pero sobre
todo, en período de guerra, los presupuestos de la corona española estaban
destinados más a la defensa de sus intereses que al incentivo de la producción.
Sin embargo, no sólo las guerras afectaron al cultivo del añil, también hemos
dicho que hubo una sustitución de los colorantes naturales extraídos de la hoja
del añil por colorantes químicos. Ello significó un avance en la industria química
europea, pero una pérdida económica para los cultivadores y hacendados
167
salvadoreños. Por otra parte, los cultivos del añil en Asia por parte de la corona
inglesa, significaron una fuerte competencia con el producto americano.
Durante las tres últimas décadas del siglo XIX en Centroamérica (especialmente,
Guatemala, El Salvador y Costa Rica), se experimentó una expansión del cultivo
del café, desplazando al añil. Los grupos dominantes en la región centroamericana
(las élites criollas), buscaron aumentar sus ganancias con otros productos más
ren-tables.
Los grupos oligárquicos de El Salvador buscaron en el café el sustituto del añil,
de tal forma que representase para ellos el cultivo que los llevase a constituirse
en un grupo política y económicamente dominante. Por tanto, una vez
independizada Centroamérica de España, las nuevas repúblicas iniciaron un
largo proceso de transformación y creación de nuevas instituciones políticas,
sociales, culturales y económicas en función de sus intereses.
La expansión cafetalera en el país, propició entonces, el surgimiento de lo que
se ha denominado la “oligarquía cafetalera.” ¿En qué consistió esta oligarquía?
Ella consistió en un grupo de familias procedentes de inmigrantes europeos y
de la clase media urbana que, a raíz de poseer una riqueza basada en el cultivo y
exportación del café, ejercieron el control político y económico en el país durante gran parte de su historia contemporánea
Muchas de las antiguas familias dueñas de haciendas de añil fueron empobreciéndose por la crisis
de aquel cultivo; otras, prefirieron, como hemos
dicho arriba, cambiar de producto. Estas familias
persiguieron establecer un estado-nación cafetalero
basado en la gran propiedad privada y en el uso de
la fuerza de trabajo de indígenas y mestizos. Así
también, buscaron apoyarse en las ideas liberales
de la época y crear un ejército profesionalizado que
defendiese sus propios intereses.
168
Latifundio de cultivo de café
• Módulo 2
La gran propiedad privada de la que hemos mencionado era la hacienda. La
hacienda, que tuvo su origen en la colonia, continuó como modelo económico de
cultivo, producción y exportación. Los trabajadores de esas haciendas continuaron
siendo los indígenas, mestizos y blancos pobres.
Sólo recuerda que en el año de 1833 hubo un levantamiento indígena en la
zona de los Nonualcos (Departamento de la Paz), encabezada por el natural
Anastasio Aquino. El levantamiento se debió como protesta de este grupo so-cial
a los terratenientes o dueños de las haciendas, ante la situación precaria,
infrahumana y de explotación que vivían. Este movimiento fue sofocado
rápidamente por las autoridades centrales, pues había el temor que se propagara
por otras zonas convirtiéndose en algo inmanejable para el gobierno.
Entre 1860 y 1863, el presidente
Gerardo
Barrios
impulsó
la
reorganización de las finanzas
públicas, alentó la producción de
café, se propuso crear una
institución armada de carácter
permanente
y
profesional
y
favoreció la educación pública
laica
Las reformas liberales impulsadas
por el Presidente Rafael Zaldivar,
abolieron
las tierras ejidales y
comunales transformando la forma
de tenencia de la tierra favoreciendo
a los terratenientes cafetaleros.
Decretó leyes contra la vagancia
para obligar a los campesinos a
trabajar
en
las
propiedades
cafetaleras, ley de expulsión de
intrusos en las haciendas y creación
de una fuerza de seguridad rural
para proteger
a los nuevos
propietarios.
169
Entre los años de 1870 a 1890, hubo una serie de transformaciones sociales,
políticas, jurídicas y económicas en razón de la expansión cafetalera en El Salvador. Veámoslas:
a. Se crearon constituciones que apoyaran los objetivos de la oligarquía
cafetalera. Recuerda que los integrantes de los gobiernos de aquélla
época eran miembros de las familias más pudientes, es decir, de la
oligarquía cafetalera. De ahí que los intereses del gobierno fuesen los
intereses de esta oligarquía.
b. Se reestructuró la tenencia de la propiedad, muchas tierras comunales
(es decir, propiedad de las comunidades indígenas), propiedades del
Estado, tierras baldías, etc. pasaron, a través de decretos emitidos por el
gobierno, a manos de pequeños cafetaleros.
c. Se reglamentó la mano de obra de mestizos e indígenas, quienes
trabajarían en las propiedades cafetaleras, a través de decretos “contra
la vagancia”. La mejor manera de hacer que aumentase en las haciendas
cafetaleras la mano de obra, era haciendo creer que muchos indígenas y
mestizos eran “holgazanes”, “vagos” y “malvivientes”.
d. Se creó un ejército y una Escuela Militar. Como veremos más adelante,
el ejército desempeñó un papel muy importante en la creación del Estadonación de la oligarquía cafetalera,
e. Se fortalecieron las ideas liberales cuyos fines avalaban la no intromisión del Estado en los propósitos de los propietarios de las tierras cafetaleras.
E1 régimen político de todos estos años lo han caracterizado según algunos
historiadores y sociólogos, como un “caciquismo.” ¿Por qué? La razón es que era
un sistema de gobierno que estaba basado en el agro (las riquezas que
proporcionaban las tierras cultivadas de café) y porque era un poder político
170
• Módulo 2
organizado jerárquicamente o piramidalmente en cuya cúspide se encontraban
hombres carismáticos (es decir, muy influyentes en la población), quienes estaban
vinculados con muchas familias cafetaleras. Este régimen político duró desde
1870 hasta 1920.
Durante ese período, se construyeron vías de acceso y comunicación que permitieron mayor eficacia en el transporte de productos hacia el exterior. Además,
se fortaleció el ejército, pues era indispensable para ofrecer un apoyo armado a
las nuevas políticas económicas de los gobiernos de aquélla época. Si bien, muchos
presidentes de estos años fueron electos por vía popular y la constitución política
del país se autodenominaba democrática, republicana y representativa, muchos
mandatarios llegaron al poder por vía violenta y muchos gobiernos vivieron de
carácter autoritario.
Efectivamente, es cierto que hubo cambios significativos como la universalización
del voto a los hombres mayores de 21 años, pero esto no constituyó un cambio
fundamental en la vida política del país ya que la mayoría de presidentes entre
el período de 1871 a 1911, llegaron al poder a través de golpes de estado o por
sucesión familiar.
Los presidentes que accedieron al poder por el voto popular, en cuyo caso fueron
contados, su elección no fue transparente, es decir, hubo una serie de
irregularidades, como la poca participación de la ciudadanía. Por otro lado, dijimos
arriba que los gobiernos fortalecieron durante este período las ideas liberales,
pues en ellas se hallaba el principio del libre juego de los individuos en el
mercado.
Pero también, porque la mayoría de los gobiernos de turno fueron de carácter
liberal. Sin embargo, los historiadores del período del cual estamos hablando
sostienen que es posible hablar de gobiernos liberales pragmáticos, es decir,
aquellos que hacían énfasis en los factores económicos como la libertad para
comerciar; pero también se habla de gobiernos liberales idealistas, quienes hacían
hincapié en la libertad de expresión pública.
171
La crisis del estado oligárquico y el surgimiento de
la dictadura militar (1930-1932)
Durante 1930, los efectos de la gran recesión a escala
mundial se hacen sentir en el país. Ello ocasionó
descontento popular, desempleo, alza de precios,
aumento de la miseria, etc.
Recuerda que la gran depresión afectó a los Estados
Unidos: hubo desempleo, pobreza, muchas fábricas
cerraron. Ello produjo los mismos efectos en otros
países, como el nuestro, que de alguna manera
dependían de la economía de estas naciones poderosas.
En esa época gobernaba el país Arturo Araujo y como
vicepresidente, el General Hernández Martínez
(conocido como “Martínez” o el “Gral. Martínez”).
General Maximiliano
Hernández Martínez
gobernó desde 1931 a
1944
Araujo no pudo controlar la situación que vivía el país y es derrocado por su
mismo vicepresidente. Al ser derrocado el Presidente Araujo, el General
Hernández Martínez asumió el poder político.
Sin embargo, tampoco el golpe de Estado solucionó los graves problemas que
afectaban a la población, por lo que el descontento popular aumentó.
A ello, se añadió la creciente influencia de ideas comunistas y revolucionarias
en ciertos círculos que se concretó en el gane de muchas alcaldías en las elecciones
municipales de 1931. Y como si fuera poco, en enero de 1932 estalló una insurrección indígena-campesina en la zona occidental del país.
172
• Módulo 2
Agustín Farabundo Martí
José Feliciano Ama
Dirigentes del movimiento popular campesino de 1932
Mientras éstos se tomaron algunas localidades y puestos gubernamentales, así
como asesinaron a algunos policías y guardias, el gobierno del General Hernández
Martínez inició una de las matanzas más grandes en toda América Latina durante aquellos días. En efecto, en la noche del 22 de enero de 1932, muchos
indígenas de la zona occidental del país (Sonsonate, Izalco, Nahuizalco, etc.)
atacaron pueblos, puestos de policía y cuarteles militares. En ellos, los blancos
principales fueron los propietarios de haciendas y sus bienes, aunque también
atacaron a civiles, violaron mujeres, asesinaron a guardias y policías e incendiaron
ranchos.
El gobierno respondió a estos ataques con el envío de contingentes del ejército a
las zonas conflictivas, arrasando en pocos días con los levantados, pues éstos no
poseían más armas que machetes y algunos rifles. Una vez finalizado el
enfrentamiento con los rebeldes y liberadas las zonas ocupadas, el ejército inició
una campaña de asesinato y masacre a todos aquellos considerados como
“sospechosos”, todos aquellos que tuviesen rasgos o que hablaban como indígenas. Con ello, muchas costumbres, usos y lengua autóctona desaparecieron,
dado que el enemigo para el gobierno de entonces era el indígena, pues era el
“insurgente” e “izquierdista.”
La matanza de indígenas del 32 no sólo se realizó en las áreas rurales, sino
también en las urbanas. Se desconoce hasta la fecha la cifra exacta de cuántos
173
fueron asesinados. Sin embargo, se estima que fueron alrededor del 2% de la
población de aquélla época. El gobierno de Martínez creyó que con la matanza
eliminaría la base social del movimiento comunista que iba surgiendo en el país.
De hecho fue así. Pero con todo, este levantamiento de 1932 fue, en toda América
Latina, no sólo un movimiento modelo para otros levantamientos realizados a lo
largo y ancho de la región latinoamericana, sino que constituyó en una manifestación fuerte de oposición al Estado oligárquico iniciado con las oligarquías
cafetaleras y el inicio en el país de una dictadura militar.
• Indaga cuántas poblaciones en el país todavía
conservan costumbres, lenguaje y formas de vestir
típicamente indígenas.
• Investiga en alguna biblioteca del país la biografía del Gral.
Hernández Martínez y redacta un informe.
• Conversa con alguna persona o pariente tuyo que haya vivido
durante los sucesos de 1932. ¿Qué sucesos recuerda? ¿Cómo
los interpreta?
• Investiga cómo se producía el colorante extraído del añil.
Además, visita el museo del sitio arqueológico de San Andrés
(Zapotitán, carretera a Santa Ana) y mira uno de los vestigios
de las máquinas procesadoras de los colorantes del añil o
xiquilite.
La dictadura militar cafetalera
conservadora (1932-1944)
A continuación lee en voz alta el texto Nº 2 en el salón de clases, solicita a tus
compañeros/as que te escuchen con atención.
174
• Módulo 2
TEXTO Nº 2
La Fuerza Armada durante la dictadura de Hernández Martínez1
Los oficiales militares que establecieron la dictadura de Maximiliano
Martínez en octubre de 1931 estaban convencidos que el gobierno de Arturo
Araujo era incapaz para controlar el crecimiento de las fuerzas que
amenazaban la existencia del Estado salvadoreño y que carecía de las
medidas drásticas y enfrentar el impacto de la depresión golpe durante el
difícil momento económico y social cuando se tuvieron elecciones
presidenciales a comienzos de 1931, el gobierno civil conservó el ejército
como pilar principal de la estabilidad; Mas específicamente se distinguió a
la Guardia Nacional como una garantía particularmente importante para
las instituciones del estado y de los derechos e intereses de los individuos.
Por consiguiente, la instalación de Hernández Martínez como presidente,
alteró la estructura de las fuerzas Armadas ni incrementó el presupuesto
militar en términos absolutos o relativos. La insurrección campesina en el
occidente de El Salvador, en enero de 1932, sofocada con relativa facilidad
en un mar de sangre por el ejercito y los grupos paramilitares, demostró a
todos la enorme ventaja, en términos de poder de fuego (especialmente de
las ametralladoras), de 1a Fuerza Armada y de la Guardia Nacional. Lo que
cambió rápidamente con Hernández Martínez fue la presencia de oficiales
militares en numerosos puestos gubernamentales el establecimiento de
un sistema de partido único simpatizante por un tiempo del partido Nazi
alemán.
¿Qué relación estableció el Gral. Hernández Martínez
con las fuerzas armadas ?
Antes de referirnos a la dictadura militar cafetalera de carácter conservadora, es
necesario que veamos cuál era la situación de la Fuerza Armada y de sus comEn WALTER. K. WILLIAMS, P., “El ejercito y la democratización en El Salvador” en ECA Nº 539 (1993),
pp 815-816
1
175
ponentes por aquella época. Debemos decir entonces que la Fuerza Armada en
la época del Gral. Hernández Martínez no era una institución lo suficientemente
profesional y numerosa.
La institución castrense se componía del ejército, la Guardia Nacional y la Policía
Nacional. Entre los tres sumaban cerca de 3,500 efectivos. De las tres, la Guardia
Nacional se constituyó en un grupo “élite”, pues era el mejor pagado y poseía
mejor equipamiento con respecto a los otros. Fue creada en 1912 con el propósito
de defender los intereses de los caficultores y de hacer cumplir el código agrario
de 1907 en el que se prohibía la sindicalización entre los campesinos.
En un principio, la oligarquía cafetalera no tenía mucha confianza hacia el Gral.
Hernández Martínez, pues éste, antes del golpe a Araujo, se presentó con una
actitud “populista”, es decir, con una actitud inclinada a beneficiar a las masas
desposeídas de la población en detrimento de los grupos oligárquicos. Por otro
lado, la procedencia de Martínez era de los grupos mayoritarios de la población:
mestizos. Ello implicaba cierto recelo por parte de la oligarquía, dado que sus
miembros eran blancos y descendientes de extranjeros.
Puede decirse sin duda al respecto que el gobierno del Gral. Hernández Martínez
incentivó o fomentó más al grupo de terratenientes (oligarquía cafetalera) y no
al grupo financiero (los banqueros), decretó importantes leyes en las cuales
protegía a los caficultores en contra de los beneficios de los banqueros al perdonarles las deudas, las moras o los altos intereses de los préstamos recibidos por
estos últimos. Los caficultores salvadoreños recibieron una serie de beneficios
como mejores prestamos (con intereses bajos), mayor protección por parte del
Estado al crear el Banco Central de Reserva quien se convirtió en una institución
otorgadora de préstamos. También, se permitió la creación de la Asociación de
Cafetaleros de El Salvador, organización que velaría por sus propias aspiraciones.
E1 régimen de Martínez se caracterizó por un enfrentamiento político con la
administración estadounidense del momento. La causa principal fue que el
gobierno de Martínez no había llegado al poder por la vía legal: es decir, a través
176
• Módulo 2
TEXTO Nº 2
La Fuerza Armada durante la dictadura de Hernández Martínez1
Los oficiales militares que establecieron la dictadura de Maximiliano
Martínez en octubre de 1931 estaban convencidos que el gobierno de Arturo
Araujo era incapaz para controlar el crecimiento de las fuerzas que
amenazaban la existencia del Estado salvadoreño y que carecía de las
medidas drásticas y enfrentar el impacto de la depresión golpe durante el
difícil momento económico y social cuando se tuvieron elecciones
presidenciales a comienzos de 1931, el gobierno civil conservó el ejército
como pilar principal de la estabilidad; Mas específicamente se distinguió a
la Guardia Nacional como una garantía particularmente
importante para
las instituciones del estado y de los derechos e intereses de los individuos.
Por consiguiente, la instalación de Hernández Martínez como presidente,
alteró la estructura de las fuerzas Armadas ni incrementó el presupuesto
militar en términos absolutos o relativos. La insurrección campesina en el
occidente de El Salvador, en enero de 1932, sofocada con relativa facilidad
en un mar de sangre por el ejercito y los grupos paramilitares, demostró a
todos la enorme ventaja, en términos de poder de fuego (especialmente de
las ametralladoras), de 1a Fuerza Armada y de la Guardia Nacional. Lo que
cambió rápidamente con Hernández Martínez fue la presencia de oficiales
militares en numerosos puestos gubernamentales el establecimiento de
un sistema de partido único simpatizante por un tiempo del partido Nazi
alemán.
¿Qué relación estableció el Gral. Hernández Martínez
con las fuerzas armadas ?
Antes de referirnos a la dictadura militar cafetalera de carácter conservadora, es
necesario que veamos cuál era la situación de la Fuerza Armada y de sus com1
En WALTER. K. WILLIAMS , P., “El ejercito y la democratización en El Salvador” en ECA Nº 539 (1993),
pp 815-816
175
A partir de la oposición del gobierno norteamericano y la postura de no ceder
ante las presiones que tomó el régimen de Martínez, creó una conciencia en los
partidos de derecha de nacionalismo, es decir, de orgullo en el país, porque ha
sido capaz de enfrentarse al comunismo sin ayuda de las grandes potencias y de
haberse mantenido en pie ante las posturas intimidatorias de la administración
norteamericana.
Con el régimen de Martínez se inició en el país un proceso de militarización en
la esfera social y política del país. Nunca como a partir de Martínez tuvieron los
militares una influencia y participación activa en las decisiones políticas del
país. Ello llevó a posturas muy inhumanas y antidemocráticas: se hizo común el
uso de la fuerza v la violencia para frenar cualquier intento de oposición al
régimen.
Además, se cerraron los espacios políticos y de libertad de expresión que se
habían creado en gobiernos anteriores, pues se pensó que con espacios políticos
muy amplios en donde se expresaran las diversas opiniones de los distintos
sectores nacionales se abrirían las puertas para el nacimiento y desarrollo de
tendencias que irían contra el orden establecido. Por tanto, la oligarquía cafetalera de El Salvador dejó en manos de los militares la conducción del Estado, porque
sólo de esta manera, según ellos, se podía cortar cualquier esfuerzo opositor a
los intereses de aquéllos que los pusiera en peligro.
Para trabajar en pareja
• Investiga en revistas o periódicos de la época sobre aspectos
relevantes de la vida social y política en El Salvador, durante la
dictadura del Gral. Hernández Martínez
• Indaga las circunstancias que causaron la caída del régimen de
Martínez en 1944: Después elabora un resumen de lo investigado
y anótalo en tu cuaderno
•Indaga el significado de los siguientes términos: totalitarismo,
sindicalización, insurrección y golpe de estado.
178
• Módulo 2
• Elabora un pequeño ensayo (una página) en el que describas y
reflexiones sobre la necesidad de abrir en una sociedad mayores
espacios para el debate y la discusión de ideas. ¿Qué ventajas traería
para el país?
El autoritarismo militar
(1948-1979)
Después de la caída de Martínez, en 1944, se instauró un autoritarismo militar
que evolucionó en tres fases: El autoritarismo militar-desarrollista (1950-1972),
el autoritarismo militar de reforma estructural modernizante (1972-1977) y el
autoritarismo conservador de estructura modernizante (1977-1979). Veamos los
aspectos principales de cada uno de ellos.
El autoritarismo militar-desarrollista (los gobiernos
de los coroneles Osorio, Lemus, Rivera y Sánchez
Hernández)
Esta fase de gobiernos militares se caracterizó por dos aspectos fundamentales:
el primero, por la ejecución de reformas sociales junto con medidas represivas;
el segundo, por la cierta participación de civiles (abogados, catedráticos
universitarios, etc.) en puestos importantes de decisión política.
Con la llegada del Coronel Oscar Osorio a la presidencia en 1950, se pretendió
un Estado con mayor sensibilidad social, sin embargo tanto su régimen como el
de los siguientes gobernantes ya señalados, intensifica ron una represión en
contra la población que demandaba mayores espacios de participación y libertad
y contra los partidos y fuerzas de oposición.
179
Osorio intentó cambiar el liberalismo económico y
político de los gobiernos precedentes a través de la
ejecución de un modelo de intervención estatal en
la economía.
Este fue un aspecto de todo un proyecto más general: mejorar la vivienda, la salud, la educación y la
alimentación de la ciudadanía, concebir la propiedad
privada (las haciendas, sobre todo) en función social, es decir, dio prioridad al disfrute colectivo de
los bienes individuales.
Cnel. Oscar Osorio.
Llegó a la presidencia en 1950
En esta época, el Estado reguló los salarios mínimos y las relaciones laborales
entre patronos y trabajadores. Todo ello junto con una inversión en infraestructura
pública como construcción de carreteras, puertos, presas hidroeléctricas, etc.
Como puedes ver, Osorio realizó una serie de medidas “populistas” y
“desarrollistas” que buscaban una aceptación de la población a su sistema de
gobierno.
También creó un sector sindical oficial, confinado al sector industrial, y un partido
oficial, el Partido Revolucionario de la Unificación Democrática (PRUD), que
buscaba una gran alianza de diferentes clases sociales y grupos de interés,
similar al Partido Revolucionario Institucional (PRI) de México, donde Osorio
había vivido.
El PRUD falló al pretender lograr la legitimidad revolucionaria que fue la clave
del éxito del partido mexicano. Nunca desarrolló una estructura partidaria
permanente, la cual desaparecía prácticamente en los períodos que no había
elecciones.
Además, la mayoría de los organizadores principales del PRUD habían estado
ligados al partido Pro-Patria de Martínez y eran inefectivos para construir un
180
• Módulo 2
genuino partido de masas. La legitimidad que ganó Osorio inicialmente fue
minada rápidamente en la medida que su gobierno fue ganando reputación de
corrupto e insensible a las demandas populares. A través de fraudes electorales,
el PRUD controló todos los asientos de la Asamblea Legislativa, excluyendo al
opositor Partido de Acción Renovadora (PAR), que se había originado en el
movimiento contra Martínez en 1944. Al final de su período, Osorio estaba
desacreditado tanto con los grupos económicos dominantes como con la población
en general, sin haber podido satisfacer las expectativas de ninguno.
Al gobierno de Osorio le sucedió el del coronel José
María Lemus en 1956. Lemus continuó con el modelo
anterior, junto a proyectos de reforma social iba unida
una política de represión a todo aquello que fuese
hostil al régimen.
El hecho que haya ampliado espacios políticos en el
país al ofrecer amnistía a todos los exiliados por el
gobierno de Osorio (princi-palmente militantes de la
izquierda y del partido comunista), hizo que la
oligarquía le fuera retirando paulatinamente el apoyo.
Cnel. José María Lemus
Presidente 1956-1960
Sin embargo la población también le fue disminu-yendo apoyo a sus políticas
fiscales (de impuestos), lo que lo volvió poco a poco muy impopular.
Algunas de las formas como la población se manifestó contra Lemus fue a través
de manifestaciones callejeras. Lemus ordenó a los cuerpos de seguridad a no
tolerar ninguna protesta pública, originando con ello una ola de represión en el
país.
Estos hechos motivaron a que un grupo de militares dieran un golpe de estado,
el 26 de octubre de 1960, conformando una junta de gobierno en la que
incluyeron algunos civiles.
181
El gobierno estadounidense no miró favorablemente este intento golpista por
muy buenas intenciones que tuviera. A pesar de ello, la junta de gobierno propuso
elecciones libres para elegir nuevas autoridades una vez que la situación social
se hubiese normalizado. Pero esta propuesta no fue del todo agradable para el
ala conservadora de los militares, por lo que en enero de 1961 asestaron un
nuevo golpe de estado a esta junta, creando el Directorio Cívico Militar, compuesto
por militares de rango medio y alto y dos civiles, procedentes de la oligarquía.
Entre estos militares ocupó el cargo más importante el teniente coronel julio
Adalberto Rivera.
Ni que decir que este Directorio continuó con las políticas anteriores de equilibrar
un programa de reformas sociales (con el fin que la población les tuviese mayor
confianza) con una política de represión e intolerancia
a todo aquello que fuese opositor al régi-men. En 1962,
el coronel Rivera, fue electo presidente como candidato
del nuevo partido oficial, el Partido de Conciliación
Nacional (PCN).
Una vez instalado como presidente Rivera empezó un
proceso de apertura y de liberalización apoyando, entre otras medidas, una nueva ley electoral que permitía
un mayor número de partidos políticos, obtener asientos
en la Asamblea Legislativa.
Cnel. Julio Adalberto Rivera
En este contexto, nació a inicios de la década de los 60, el Partido Demócrata
Cristiano (PDC). Uno de los miembros más importantes del PDC, José Napoleón
Duarte, fue elegido Alcalde de San Salvador en 1964, quien fue ganándose el
apoyo de la población al iniciar programas sociales en beneficio de los capitalinos. La reputación de Duarte por su efectividad y su sensibilidad a las demandas
populares les dio a los demócratas cristianos el apoyo de las masas populares, lo
que con el tiempo amenazaría la dominación del PCN.
Pero en las elecciones presidenciales de 1967 ganó el general Fidel Sánchez
182
• Módulo 2
Hernández del PCN, venciendo al candidato del PDC
(Abraham Rodríguez) y al candidato del PAR (Fabio
Castillo) apoyado por el clandestino Partido Comunista
(PC). La principal estrategia de Sánchez Hernández
fue presentarse como el salvador del país frente a la
amenaza del comunismo, centrando sus ataques en el
candidato del PAR, Fabio Castillo.
La prensa de la época reforzó la estrategia del PCN al
presentar a Castillo como comunista y al publicar
repor-tajes especiales del levantamiento de 1932, en
los que se resaltaba el papel de los comunistas en la
manipula-ción de las masas campesinas insurrectas.
Gral. Fidel Sánchez Hernández
Con esta maniobra, los militares se presentaron como los “salvadores de la patria”
amenazada por las “fuerzas oscuras del comunismo internacional”.
El gobierno de Sánchez Hernández fue el último gobierno militar de esta primera
fase del autoritarismo militar. Sánchez continuó con la política que combinaba
reformas con represión. Durante esta época la oligarquía cafetalera amplió su
gremio y se modernizó, convirtiéndose en oligarquía agraria, comercial y
financiera. Además, ciertos factores externos como internos crearon un ambiente
de “progreso” nacional; la participación activa del país en el Mercado Común
Centroamericano, la ayuda impulsada por el programa norteamericano de la
Alianza para el Progreso, las reformas a la Constitución de 1950, la amplia
participación (comparada con décadas anteriores) de partidos en la Asamblea
Legislativa, entre otros hechos.
Sin embargo, a finales de la década de los sesenta, El Salvador era todavía un
país agrario, pobre y con profundas desigualdades en la distribución de la riqueza.
Su economía estaba basada en el cultivo y exportación de café, algodón y caña, y
el proceso de industrialización incipiente estaba estancado como consecuencia
del fracaso del Mercado Común Centroamericano. En este contexto, el acelerado
crecimiento demográfico, falta de vivienda, educación, salud y desempleo, eran
graves problemas sociales.
183
Esta situación provocó un aumento de la movilización popular desde 1968, posibilitada por el crecimiento de los partidos políticos de oposición, el desarrollo de
sindicatos obreros industriales, los movimientos de maestros y estudiantes, el
surgimiento de organizaciones populares campesinas y la labor de concientizacion
social de un sector progresista de la iglesia católica. Esta movilización popular
coincidió con una grave crisis económica, agudizada por la guerra contra Honduras, en 1969.
Ante esta crisis social y política, el gobierno militar y la Fuerza Armada,
concibieron una estrategia político-económica, que algunos académicos llamaron
“modernización capitalista en el marco de la seguridad nacional. Esta estrategia
consistió en realizar cambios en las estructuras sociales y económicas del país,
con el fin de promover un capitalismo más moderno que hiciese fuerte a la
nación frente a las amenazas internas y externas.
Esta estrategia se reflejó en los últimos años de la presidencia de Sánchez
Hernández, cuando éste convocó al Primer Congreso de Reforma Agraria en
1970 y apoyó la creación de leyes agrarias que promovían la redistribución de
tierras ociosas. Tal fue el caso de la Ley de Avenamiento y Riego, que facultaba al
Estado utilizar terrenos privados en aras del interés público.
Sin embargo, Sánchez no pudo ir muy lejos con estas reformas. Los miembros
de los poderosos sectores agrarios reaccionaron v acusaron al gobierno de “servir
a la causa comunista”. lncluso hubo rumores de golpe de estado con el fin de
impedir las reformas.
Por otro lado, ciertos disturbios, secuestros y protestas públicas que pusieron
un tinte violento al ambiente “normal” del país, fue visto por la élite civil como
una situación que escapaba del control por parte de los militares en el poder. El
secuestro y asesinato del empresario Ernesto Regalado Dueñas en 1971 por
parte de un grupo guerrillero ERP (Ejército Revolucionario del Pueblo), y las
manifestaciones violentas hechas por sindicatos de trabajadores, profesores,
universitarios, entre otros hechos, aumentaron las preocupaciones de los
influyentes sectores empresariales.
184
• Módulo 2
Además, la existencia de tendencias reformistas en la Fuerza Armada hizo que
los poderosos grupos económicos empezaran a dudar de los militares como
garantes para la defensa de sus intereses. Estos sectores se alarmaron mucho
más por el hecho de que se permitiera a los demócratas cristianos competir en
elecciones libres.
Fue en este contexto que se realizaron las elecciones
presidenciales de 1972. En ellas participó la coalición
Unión Nacional Opositora (UNO), integrada por el
Partido Demócrata Cristiano (PDC), el Movimiento Nacional Revolucionario (MNR) y la Unión Democrática
Nacionalista (UDN).
La coalición postuló a José Napoleón Duarte como
candidato a presidente. El PCN postuló al coronel Arturo Cnel. Arturo Armando Molina
Armando Molina. La UNO ganó las elecciones con una
considerable mayoría de votos.
Sin embargo, un extenso fraude electoral realizado por los militares impidió su
triunfo permitiendo que Molina se declarara ganador al día siguiente de las
elecciones.
El fraude electoral significó la bancarrota del gobierno militar y del PCN. De
hecho, el fraude vino a frustrar las aspiraciones de las fuerzas opositoras para
realizar un cambio social a través de medios pacíficos y democráticos.
El sistema de partidos políticos se desprestigió y se crearon condiciones para el
surgimiento y desarrollo de movimientos insurgentes armados y de organizaciones
populares que desde ese momento buscaron la transformación del país fuera de
los marcos legales e institucionales, privilegiando la lucha armada para lograr
sus objetivos de justicia y democracia.
185
El autoritarismo de reforma estructural
modernizante (El gobierno del coronel Molina)
Molina buscó unir sus acciones y posturas anticomunistas con una expansión
del rol del Estado en la economía, con énfasis en la modernización del capitalismo en El Salvador, promoviendo la industrialización y el mejoramiento de las
condiciones sociales de vida de la población.
El Plan de Desarrollo Económico y Social, 1973-1977, del gobierno de Molina,
proponía ejercer un mayor control sobre los productos de agroexportación,
fomentar la industrialización y apoyar a la mediana y pequeña empresa. El plan
incluía la expansión de zonas francas e industrias maquiladoras, obtención de
préstamos internacionales para inversiones productivas y la promoción del
turismo
Estas políticas fueron acompañadas por un incremento del militarismo y el control militar de oficinas públicas que antes habían sido ocupadas por civiles, tales
como el Banco Central de Reserva, la Compañía Salvadoreña de Café y la
Comisión Hidroeléctrica del Río Lempa (CEL), entre otras instituciones. Muchos de estos funcionarios generaron corrupción y enriquecimiento ilícito en
sus puestos de trabajo, lo cual motivó una desconfianza por parte de los sectores
empresariales, que veían con recelo que los militares aumentaban su poder y
autonomía.
A mediados de 1976, el gobierno decidió ejecutar un Primer proyecto de Transformación Agraria, diseñada y concebida como un seguro de vida para las clases
ricas y principio de justicia social. Este intento chocó con la resistencia de las
organizaciones empresariales del sector privado, que percibieron en la medida
un mayor intervencionismo estatal, que afectaba el régimen de propiedad privada
y, por tanto, como una amenaza a sus intereses económicos.
Molina tuvo que ceder, finalmente, ante las presiones de estos sectores, dio
marcha atrás a sus planes de reforma agraria. Esto llevó a una nueva fase del
autoritarismo militar caracterizada por un mayor conservadurismo.
186
• Módulo 2
El autoritarismo conservador
de estructura modernizante
En 1977, el General Carlos Humberto Romero sucedió
al Coronel Molina en la presidencia a través de
elecciones fraudulentas. Los sectores empresariales y
del agro esperaban del gobierno de Romero un alto a
las iniciativas de reforma social que perjudicaran sus
intereses y un incremento de la fuerza para contener
las crecientes acciones subversivas del movimiento popular.
Este período de la historia política del país se
caracterizó por manifestación populares, masivas
Gral. Carlos Humberto Romero
masacres y asesinatos de grupos revolucionarios de
presidente 1977- 1979
izquierda.
En el ámbito internacional, la caída del régimen de Somoza en Nicaragua, en
junio de 1979, aumentó la preocupación a la élite empresarial salvadoreña y al
ejército, pues temían que algo similar ocurriese en el país.
Y, efectivamente, el rasgo principal de la presidencia de Romero fue la
intensificación de la represión hacia la población que demandaba cada vez más
mayores espacios de participación, de tolerancia y de mejores condiciones de
vida. La masacre del Parque Libertad en pleno San Salvador, el 28 de febrero de
1977, contra los manifestantes que protestaban por el fraude electoral de
elecciones presidenciales de ese año, fue una de las muestras más claras del
endurecimiento del régimen militar.
Ejército guerrillero, FMLN
Por su parte los grupos guerrilleros
iniciaron una ola de secuestros de
prominentes empresarios y ministros
(Roberto Poma y Mauricio Borgonovo). En
menos de 20 meses secuestraron a una
cantidad considerable de empresarios,
embajadores y otras personas de vida
pública. Con el dinero de los rescates
(cantidades
millonarias)
las
187
organizaciones guerrilleras pudieron abastecerse de armamento para responder
a los ataques de los cuerpos de seguridad y para continuar con sus maniobras
desestabilizadoras del régimen.
El ejército inició una persecución contra el sector progresista de la iglesia católica
que produjo el asesinato de sacerdotes y activistas religiosos, así como un incremento de las acciones represivas en las áreas rurales. Además, el gobierno decretó
leyes que suspendieron las garantías constitucionales (como la Ley para la Defensa
y Garantía del órden Público) con el fin de controlar la situación. En todo el país
se desató una ola de guerra sucia llevada a cabo por organismos paramilitares y
derechistas. Estas organizaciones clandestinas tenían el propósito de eliminar a
los miembros de los grupos de izquierda, a religiosos promotores de ideas
revolucionarias, a campesinos y sindicalistas con ideas progresistas y a
simpatizantes de los grupos guerrilleros. Estos organismos fueron financiados
por poderosas familias que eran miembros de la oligarquía agraria y por
empresarios conservadores.
En este contexto de polarización, violencia e inestabilidad social y política, algunos
empresarios de mentalidad más progresista y abierta iniciaron una serie de
conversaciones con partidos políticos de oposición, autoridades religiosas,
académicos y otros, con el fin de buscar salidas a la crisis que estaba enfrentando
el país. Al interior de la Fuerza Armada, un grupo de militares jóvenes de
pensamiento progresista empezó a fraguar un golpe de estado como una alternativa para solucionar la crisis social y política. Por su parte, la población en
general, había perdido las esperanzas de que, con un llamamiento presidencial
para convocar a un foro que discutiese la crisis nacional, el gobierno del Gral.
Romero pudiese resolver la grave situación que cada día se agrandaba.
• Elabora en tu cuaderno o libreta de apuntes un cuadro
en el que anotes los rasgos más característicos de los
regímenes militares desde 1944 hasta 1979.
• Redacta una síntesis biográfica del presidente Oscar
Osorio e indaga sobre los principales logros de su
gobierno.
188
• Módulo 1
• Investiga en periódicos de la época o en libros de historia del
país acerca de las huelgas obreras y gremiales más importantes
de la década de los sesenta. Posteriormente, redacta un informe
• Investiga sobre el fraude electoral de 1972 y las circunstancias que causaron el ascenso a la presidencia del coronel Arturo
Armando Molina
• Investiga sobre los principales hechos represivos y de violación de los derechos humanos ocurridos durante la
presidencia del general Romero.
Crisis de la dictadura militar. El
golpe de Estado de 1979
Comenta con tus familiares y amigos/as qué sucesos
o hechos recuerdan sobre el golpe del 15 de octubre
de 1979.
Investiga en alguna biblioteca del país el contenido de la
Proclama de la Fuerza Armada salvadoreña, dada a conocer
por los militares golpistas del 15 de octubre de 1979.
E1 gobierno del General Romero terminó con un golpe de Estado realizado
militares jóvenes el 15 de octubre de 1979. Los militares golpistas emitieron una
proclama (conocida como la Proclama de la Fuerza Armada) en la que anunciaban
una serie de medidas para solucionar los graves problemas nacionales: reforma
a la agricultura, a los sistemas de impuestos, al sistema judicial, respeto a los
derechos humanos, mejor distribución de la riqueza, entre otras medidas. A los
Estudios Sociales y cívica •
189
pocos días del golpe se conformó una Junta Revolucionaría de Gobierno integrada
tanto por militares como por civiles. Los civiles que la componían estaban
Guillermo Ungo miembro del MNR, Román Mayorga Quiroz, rector de la UCA y
Mario Andino, un ingeniero que representaba al sector industrial y empresarial
más moderado. Los militares que integraron la junta fueron el coronel Adolfo
Majano y el coronel Jaime Abdul Gutiérrez.
Junta Revolucionaria de Gobierno 1979
Junta Revolucionaria de Gobierno 1980-1982
Sin embargo, esta Junta no duró mucho ya que las buenas intenciones de la
proclama de la Fuerza Armada no se cumplieron debido a las presiones y las
maniobras de los militares de línea dura así como de los sectores conservadores.
Ello motivó a que renunciaran los miembros civiles de dicha junta de gobierno a
los dos meses de haberse instalado.
Es cierto que en un inicio la junta revolucionaria dio pasos muy importantes al
dar de baja a varios oficiales y miembros de los cuerpos de seguridad que habían
sido señalados como violadores de los derechos humanos. Empero, la situación
comenzó a cambiar cuando el coronel Gutiérrez nombró como ministro de defensa
190
• Módulo 2
a un militar de línea conservadora: el coronel Guillermo García. Con él, en la
cartera de defensa, oficiales contrarios al espíritu reformista de la Proclama
ocuparon puestos claves del Estado Mayor de la Fuerza Armada y del Ministerio
de Defensa. Estos oficiales se opusieron a cualquier intento de realizar reformas
que afectaran los intereses de los sectores económicos poderosos y además
incrementaron la represión en niveles nunca vistos como antes.
El golpe de estado de octubre de 19791
El ejército intentó una vez más lo que ya había intentado en 1944, 1948 y
1960-1961: un golpe de estado institucional; que llevó a la primera línea a
una nueva generación de oficiales militares quienes proclamaron representar un corte radical con el pasado. La proclama, dada a conocer e1 15
de octubre de 1979, es una acusación abrumadora contra los gobiernos
militares anteriores así como también un intento para proyectar un nuevo
pensamiento militar que habla de derechos humanos, pluralismo político;
elecciones libres y reforma agraria. Sin embargo; sólo había una referencia
al papel histórico de la Fuerza Armada en las áreas rurales: ORDEN sería
suprimido, pero no las patrullas cantonales, ni el servicio militar obligatorio,
ni la acción cívica. Más aun, la proclama no decía nada acerca de la
democratización de las relaciones cívico militares ni de reducir la bien
atrincherada posición de los militares en el Estado.
Aunque tos militares confiaron en sus socios civiles para mantener su
dominio sobre la esfera política a lo largo de todo el período anterior a
1979, nunca consideraron seriamente en entregar el poder formal a un
presidente civil. Esto refleja su desconfianza básica respecto a los políticos
civiles y su creencia en que la Fuerza Armada era la única institución
capaz de defender al Estado y de mantener e1 orden interno. Así, mientras
el ejército mostraba disposición para hacer alianzas con políticos y fuerzas
sociales diferentes, su compromiso primordial era defender el Estado y el
núcleo de sus propios intereses.
En WALTER, K. WILLIAMS, P. “El ejercito y la democratización en El salvador” en ECA, Nº 539 (1993)
pp. 824
1
191
El ambiente vivido durante aquellos días no escapó a la efervescencia popular, a
las persecuciones de civiles, a la actividad de grupos izquierdistas y a la injerencia
de la política estadounidense en las decisiones de los militares.
Algunos grupos guerrilleros recrudecieron sus protestas públicas con secuestros
y tomas de edificios públicos. Otros grupos guerrilleros prefirieron esperar el
desarrollo de las metas propuestas por la junta. Pero en realidad la situación no
cambió para bien de la población, pues los militares de línea dura fueron
imponiéndose poco a poco en las decisiones de la junta. Además, el gobierno
estadounidense, ante la amenaza socialista de Cuba y Nicaragua, inició la ayuda
militar al ejército salvadoreño para estar preparado ante la amenaza de los grupos
insurgentes
Todos estos acontecimientos hicieron fracasar el proyecto reformista de los
militares jóvenes que habían conducido el golpe de estado dando paso a una
nueva modalidad del autoritarismo militar sólo que ahora en el marco de la
guerra civil que estalló abiertamente con la ofensiva general del FMLN en enero
de 1981.
•
Indaga y redacta un informe sobre el golpe de estado de
1979 en El Salvador: factores causales; líderes opositores
más destacados, integrantes y objetivos de la primera junta
revolucionaria de gobierno y las causas de su colapso.
• Investiga en alguna biblioteca del país los principales aspectos
de la biografía de Monseñor Oscar A. Romero. Redacta una
síntesis de su investigación.
•
De acuerdo al Texto N° 3, contesta lo siguiente:
a. ¿Por qué los militares golpistas no tenían suficiente
confianza en los civiles para que tomasen el control
político?
b. ¿Cuáles fueron las motivaciones centrales del golpe de
1979 que adujeron los militares golpistas?
192
• Módulo 2
La apertura restringida del régimen
político autoritario en el marco del
conflicto armado
El año de 1980 fue el más trágico en la historia política
del país. En ese año fueron asesinados líderes políticos
y religiosos que buscaron evitar la guerra a través de la
negociación entre las fuerzas encontradas. Tal fue el caso
de (fiscal de la República, Mario Zamora y del arzobispo
de San Salvador, Monseñor Romero.
Estos asesinatos fueron acompañados de 12 mil más, en
su mayoría campesinos, sindicalistas y trabajadores. Los
responsables de tales crímenes fueron miembros de los
cuerpos de seguridad y de los denominados “escuadrones
de la muerte”, que eran grupos clandestinos integrados
por civiles y militares, y financiados por la oligarquía
salvadoreña con la finalidad de exterminar a los grupos
opositores del régimen.
Monseñor Oscar Romero,
Arzobispo de San Salvador.
Fue asesinado el 24 de Marzo
de 1980
Paradójicamente, estos hechos no hicieron más que reforzar la estrategia de los
grupos guerrilleros, pues la mayoría de miembros de las organizaciones sociales
se vio obligado a huir o a clandestinizarse para evitar ser asesinados.
En estas circunstancias, los movimientos armados se desplazaron al interior del
país con el fin de crear una fuerte estructura militar capaz de enfrentarse a la
institución castrense. Para finales de ese año, los grupos insurgentes, ahora
unificados en el Frente Farabundo Martí para la Liberación Nacional (FMLN),
tenían las armas suficientes y los efectivos suficientes para organizar un ejército.
Después del colapso de la primera junta revolucionaria, se integró una nueva
Junta de Gobierno en enero de 1980 producto de un pacto entre la Fuerza
Armada y el Partido Demócrata Cristiano. Este pacto fue apoyado por el gobierno
de los Estados Unidos, pues creía que con ello sería posible llevar adelante el
193
proyecto reformista y quitarle así base social y legitimidad a los planes insurreccionales de los grupos insurgentes. Además, el PDC tenía el apoyo de la democracia
cristiana de América latina y de Europa. Ello le daba legitimidad y una buena
imagen internacional a la junta y a sus planes.
La nueva Junta ejecutó un esquema contrainsurgente de gobierno que combinaba
reformas sociales y represión militar. En esta línea, realizó una Reforma Agraria,
una redistribución de tierras que sobrepasó la proyectada por el coronel Molina
o cualquier gobierno militar anterior. La reforma se realizó por las demandas del
movimiento reformista de jóvenes oficiales y las exhortaciones de Estados Unidos
y abrió una brecha entre la Fuerza Armadas y los poderosos grupos agrarios. A
pesar de ello, la Junta pudo satisfacer las preferencias de este grupo por la
represión y el incremento de la violencia de los escuadrones de la muerte.
Y es que la Fuerza Armada no se encontraba unificada, como vimos en el contenido
anterior. Al ala reformista liderada por el Coronel Adolfo Majano se contraponía
el ala conservadora, de línea dura y aliada con los grupos de derecha más radicales,
integrada por los Generales García, Vides Casanova, entre otros. Esta última
tendencia frenó los intentos reformistas de los jóvenes oficiales a la vez que
realizó y permitió graves violaciones a los derechos humanos. Majano y sus
seguidores, por su parte, intentaron buscar con otras fuerzas sociales, partidos
políticos y con la comunidad internacional soluciones viables para salir de la
crisis.
Además, realizaron esfuerzos para prevenir violaciones a los derechos humanos
y ordenaron el arresto de prominentes ultraderechistas que planeaban un golpe
de estado, incluyendo a Roberto d’Abuisson y a varios de sus asociados. Sin
embargo, poco tiempo después, el general García, junto a otros militares de
línea dura, liberaron a d’Abuisson para que se hiciese cargo del servicio de
inteligencia del ejército y pudiera utilizar métodos de persecución de individuos
considerados de izquierda.
Las contradicciones al interior de la Fuerza Armada, la extensa e intensa violación
a los derechos humanos por parte de la institución castrense, la reacción, cada
194
• Módulo 2
vez más agresiva contra las reformas de la oligarquía agraria y de los militares
más conservadores, unido a la poca experiencia de los militares jóvenes golpistas,
crearon condiciones para que el FMLN iniciara sus acciones insurgentes en
forma unificada. En pocas palabras, el comportamiento de la institución castrense,
de la junta y de la oligarquía salvadoreña, fueron factores importantes que
catalizaron el inicio de la guerra civil de doce años.
Desde enero de 1981 hasta febrero de 1992, El Salvador fue testigo de una
brutal guerra civil que se peleó principalmente en las áreas rurales. Después de
una fracasada “ofensiva final” en enero de 1981, el FMLN mantuvo posiciones en
el norte y el oriente del país, reconstruyó sus fuerzas y atacó al ejército
gubernamental en lo que llegó a ser prácticamente una guerra convencional.
Después de amenazar seriamente con derrotar a la Fuerza Armada a finales de
1983, el FMLN sufrió grandes pérdidas por el poder aéreo gubernamental.
Posteriormente, las fuerzas insurgentes implementaron una estrategia exitosa,
al extender sus acciones militares y de sabotaje a todos los departamentos del
país y hacerse sentir en las principales ciudades. En noviembre de 1989, el
FMLN lanzó su mayor ofensiva en la ciudad capital, mostrando que todavía tenía
una significativa capacidad militar, a pesar de nueve años de acciones
gubernamentales contrainsurgentes.
Entre 1990 y 1991, la guerra pudo escalarse aún más, cuando el FMLN introdujo
armas antiaéreas y la Fuerza Armada intentó desalojar de hecho a los rebeldes
del territorio bajo su control.
195
Mientras los dos ejércitos peleaban, se realizó una transición hacia un gobierno
electo, patrocinado por los Estados Unidos. Se celebraron varias elecciones con
la exclusión de los grupos de izquierda. La primera elección, en 1982, produjo
una mayoría a favor de una coalición conservadora integrada por el Partido de
Conciliación Nacional (PCN), el viejo partido oficial, y el nuevo partido de derecha,
Alianza Republicana Nacionalista (ARENA), que había sido fundado por Roberto
d’ Abuisson en 1981. Sólo una fuerte presión de los Estados Unidos evitó que
d’ Abuisson fuera nombrado presidente provisional. Un candidato de compromiso,
Álvaro Magaña, asumió la presidencia y presidió un gabinete multipartidario.
A mediados de los ochenta, los demócratas cristianos se convirtieron en el partido dominante sobre la base de un amplio pacto social que perseguía la paz y la
equidad social. Sin embargo, a finales de los ochenta, el PDC se había
desprestigiado y ARENA ganó las elecciones municipales y legislativas de 1988.
En 1989, Alfredo Cristiani de ARENA ganó la presidencia.
A principios de los noventa, El Salvador enfrentaba una intensa guerra civil y
estaba gobernado por un partido que había empezado siendo una organización
anticomunista, antirreformista y terrorista. No parecía, en estas circunstancias,
que El Salvador tuviera una situación propicia para una solución negociada.
Sorprendentemente, en 1992 el gobierno de ARENA y el FMLN firmaron un
acuerdo de paz final y las armas callaron.
• Investiga el contenido del pacto entre la Fuerza Armada y el
PDC en enero de 1980.
• Investiga y redacta un resumen sobre las principales
violaciones a los derechos humanos y el número de civiles
asesinados por las fuerzas del Estado y por la izquierda durante 1980.
• Investiga sobre los objetivos políticos y económicos de la
Reforma Agraria de 1980, sus diferentes fases de ejecución,
la cantidad de tierra distribuida y el número de beneficiarias.
Posteriormente redacta un informe.
• Investiga los resultados de las elecciones que se realizaron
en la década de los ochentas en El Salvador.
196
• Módulo 2
Las Fuerzas Armadas en
El Salvador
El comportamiento de las
Fuerzas Armadas
El comportamiento histórico de las fuerzas Armadas salvadoreñas ha sido denominado por muchos historiadores nacionales como internacionales como “autoritario.” Un autoritarismo que no sólo se manifestó a través del uso de la fuerza
contra los civiles o trabajadores, sino también en la injerencia en los asuntos del
Estado y en la vida social del país.
Tanto ha sido el poder del militarismo en la historia salvadoreña que gran parte
de los puntos que integran los acuerdos de paz negociados y discutidos por el
gobierno salvadoreño y el FMLN, hacen referencia al papel negativo de las fuerzas
armadas en la historia política del país.
El origen de este comportamiento autoritario debe ubicarse en las reformas
liberales en Centroamérica a finales del siglo XIX. Si recordamos lo que vimos en
los contenidos anteriores, al haber una expansión cafetalera y al originarse una
“oligarquía cafetalera” durante la década de los años ochenta del siglo XIX, ésta
necesitó el apoyo de una institución “profesional” y “moderna” que mantuviese
el orden económico, político, jurídico y social de su preferencia.
Pero es a partir de la matanza de 1932 con el ascenso de Martínez, donde comienza
a desarrollarse el militarismo. Si bien los militares tomaron el control del poder
político en. nombre de la oligarquía, eso no significa que no hayan desarrollado
un comportamiento autónomo respecto de los grupos económicamente poderosos.
Se puede decir que los militares en El Salvador no han tenido tradicionalmente
una alianza permanente con ellos. Y cuando se han aliado ha sido en función de
sacar adelante sus intereses corporativos.
197
La doctrina de la seguridad nacional
En el país surgió, durante la década de los años setenta, lo que se ha denominado como la “doctrina de la seguridad nacional”, como un cuerpo de ideas que
fue asumido por los militares y que determinó mucho de su comportamiento
autoritario en esa época. Esta doctrina se puede resumir en los siguientes puntos:
a. Conservación de los valores de la cultura occidental como objetivo último
(por ejemplo, liberalismo, libre empresa, individualismo):
b. Una visión simplista que divide al mundo entre el bien y el mal: el bloque
capitalista y el comunista.
c. Anticomunismo como justificación ideológica para la defensa del sistema
capitalista. Esta doctrina es esencialmente anticomunista, es decir,
contraria a todo intento de expansión del sistema comunista que prevalecía
en la ex Unión Soviética y en sus países satélites.
d. Absolutización del valor “seguridad de la nación” ante la agresión
comunista. Dicha doctrina propugna que ante todo está la seguridad de
la nación, entendiendo por ello, la seguridad de los intereses de la
oligarquía agraria y empresarial de un país, quedando así relegado a un
segundo plano la satisfacción de las necesidades de la población.
e. La Fuerza Armada como garante del bien del Estado. La doctrina de la
Seguridad Nacional establece que la Fuerza Armada es la única garante
de la defensa del Estado y de la nación ante la agresión comunista. Por
ello, le otorga una serie de poderes con los cuales históricamente reprimió
y persiguió la libertad de ideas y opiniones en nuestro país.
f. Definición de la democracia no desde los derechos socioeconómicos,
políticos y culturales de la población, sino desde la seguridad del Estado
ante la agresión del enemigo. La democracia para esta doctrina no se
198
• Módulo 2
basará en la satisfacción de las necesidades de la población; sino a partir
de la seguridad de la nación por parte de la Fuerza Armada.
g. Atribución de la representación auténtica de la nación y del Estado a las
fuerzas armadas.
h. Anulación práctica de los procesos electorales a través de elecciones
manipuladas y firaudulentas.
i. Represión de las fuerzas populares que pretendan organizarse social y
políticamente.
Actividades sugeridas
• Indaga el significado de tos siguientes términos:
doctrina, anticomunismo, cultura occidental,
seguridad interna.
• Investiga cuándo fue creado el ejército en E1 Salvador y cuáles fueran los fines de dicha creación.
Reflexiona y escribe un breve ensayo sobre el papel
de la Fuerza Armada en una sociedad democrática.
199
Autoevaluación
1. ¿Qué elementos caracterizaron el caciquismo cafetalero?
2. ¿En qué consistía la “oligarquía cafetalera”?
3. ¿Cuáles fueron las reformas más importantes relacionadas con la expansión
del cultivo de café en El Salvador en el siglo XIX?
4. ¿Qué características tuvo la dictadura militar en El Salvador (1931-1979)?
5. ¿Qué papel debe desempeñar la fuerza Armada en el proceso democrático
salvadoreño?
6. Escribe un ensayo sobre el papel de los militares en El Salvador, antes,
durante y después del conflicto armado
7. Explica dos características de la Doctrina de la Seguridad Nacional de la
fuerza Armada en los años ochenta.
8. Interpreta lo siguiente “El proceso político de los años ochenta se orientó a
una apertura restringida del espacio político y no a un real proceso de
democratización, como el abierto por los Acuerdos de Paz en 1992”. Escribe
tu opinión
9. A pesar de la fuerza del movimiento de los oficiales jóvenes ‘ que derrocaron
al general Carlos H. Romero en octubre de 1979, su proyecto político fracasó
dos meses después, al colapsar la primera junta Revolucionaria de Gobierno.
¿Qué factores incidieron de forma decisiva en ese colapso de la primera
Junta Revolucionaria?
200
• Módulo 2
Glosario
Amnistía:
Período que concede el gobierno a personas que han infringido
o desobedecido las leyes, que puedan ser absueltas de sus
culpas y así puedan incorporarse a la vida productiva de esa
nación.
Autoritarismo:
Sistema político basado en la intolerancia de ideas, en la imposición y en la represión constante de la población, a través de
los cuerpos de seguridad. También puede ser un sistema de
vida.
Conservador:
Dícese de la persona o institución que en su vida, pensamiento
y conducta, valora lo tradicional y se resiste a las innovaciones
o transformaciones.
Dictadura:
Sistema político en el cual gobierna una persona o un grupo
de personas bajo el cual las únicas normas valederas son las
que ellos dictan o emiten y que hacen cumplir dichas normas
o leyes sobre la base del uso de la fuerza militar.
Liberalismo:
Un sistema de ideas que surgió durante los siglos XV al XVI
en Europa y que propugnaba porque las personas tuviesen
libertad de comerciar, de emitir sus ideas y de dirigir su vida,
sin necesidad que el Estado o la iglesia interviniese en sus
decisiones.
Mestizos:
Dícese de los individuos que resultaron del cruce racial entre
blancos e indígenas.
Oligarquía:
Grupo de personas o de familias que por su poder económico
ejercen el poder político en un país. Estas personas pueden
estar vinculadas por medio de lazos de parentesco.
Paramilitares:
Grupos de civiles que ayudaron a la Fuerza Armada
salvadoreña en el mantenimiento del orden que aquéllos
pretendían establecer en las áreas rurales o en el campo.
201
Presupuesto:
Fondos que destina el Estado para satisfacer las necesidades
nacionales en las áreas de salud, educación, seguridad pública,
construcción y mantenimiento de infraestructura, pagos a
empleados públicos, etc.
Régimen político: Sistema político que puede ser democrático, autoritario, militarista o civilista.
Tierra comunal: Eran las tierras que poseían las comunidades indígenas, basadas en el cultivo y producción de granos básicos para el
consumo interno y para el intercambio comercial. Estas tierras
eran propiedad de las comunidades y no de una persona en
particular.
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• Módulo 2
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Salvador, El Salvador, 1994.
203
SE PROHÍBE LA VENTA
®DERECHOS RESERVADOS
PROPIEDAD DEL MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DE EL SALVADOR
PRIMERA EDICIÓN
La primera edición consta de 2000
Ejemplares y se financió con fondos provenientes
Del Convenio del Préstamo No.4224-ES
Banco Internacional de Reconstrucción y Fomento
BIRF
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
Dirección Nacional de Desarrollo Educativo
San Salvador, El Salvador, C.A.
Impreso en El Salvador por Talleres Gráficos UCA
Noviembre de 2005
204
• Módulo 1

MODULO 2 DE Educacion Semipresencial primer año modalidad

Transcripción

Documentos relacionados

Páginas 8 y 9

Revista de Prensa