conceptos y problemas en redes complejas
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conceptos y problemas en redes complejas
Complejidad sin Matematicas Geofisica MacroEconomía Biología Dante R. Chialvo Psicologia Meteorología Ecología Northwestern University. Chicago, IL, USA. Email: [email protected] Psicologia, Universidad Complutense, Madrid, Mayo 23, 2007. www.chialvo.net 1 Hoy: Fluctuaciones Ilustrado con cuatro ejemplos: 1. Como se caracteriza la estructura de las neuronas mas complejas del cerebro. 2. Como fluctua el número de celulas sanguineas en el tiempo. 3. Cuanto y como nos movemos. 4. Como fluctua el dolor cronico. 2 Como caracterizar la complejidad del cuerpo neuronal Krauss et al, Fractals, 2 No. 1 (1994) 95-102 3 Complejidad de las dendritas 4 Incremtamos la resolucion y contamos box ocupados Técnica de box counting r La pendiente es la dimensión fractal 5 Resultados La neurona de Purkinje humana es la mas compleja... 6 Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283 7 Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones Rojos Plaquetas Número de células sanguineas por mm3 medidas diariamente durante 1000 dias en dos ovejas. Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283 Blancos 8 Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios La noción de desvio standart implicitamente asume la existencia de un valor medio (todo lo demas se ¨desvia¨) Aquí la media es aprox. igual en ambos casos Si calculo aquí la media es 18 y el desvio 3 Pero aquí la media es 4 y el desvio 8 9 Que y Como medir 1. Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L 2. Calcular alguna medida M sensible de la dispersion 3. Recalcular M como funcion de L 4. Cuantificar como M cambia con L La elección de la medida M no es crucial, puede ser el Desvio estándar, el Rango o cualquier otra que exprese cual es la amplitud de las fluctuaciones. 10 Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal Incrementando el tiempo de observación en un factor k la amplitud de las fluctuaciones será, en promedio, un factor k α mas grande. Si α=1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es diferente de 1 hablamos de auto-afinidad 11 Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA) El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos: 1. llamamos Cj al dato jth 2. Producimos una nueva serie temporal integrada yi donde Cp es el promedio de todos los Cj i yi = ∑ (C j − C p ) j =1 3. La nueva serie yi es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos una recta sobre los n puntos 4. Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n. F ( n) = 1 N N ∑ [ y ( k ) − y ( k )] k =1 n 2 trend 12 Volvamos a la sangre Datos Reales S1 y S2 son “surrogados” http://www.physionet.org/physiotools/dfa/ 13 El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo http://www.physionet.org/physiotools/dfa/ 14 Como nos movemos? y a quien le interesa? Chialvo et al, 2007. 15 El movimiento espontaneo es complejo dia noche Histograma de cambios en la actividad No-Gausiano Dr. Pedro Montoya, Psicologia, UIB. 16 El movimiento espontaneo es complejo 17 El movimiento espontaneo es complejo 18 El dolor crónico tambien es complejo Foss et al, Journal of Neurophysiology 95:730-736, (2006) 19 El dolor crónico tambien es complejo Y muy posiblemente sea reflejo de la interaccion de muchas partes del sistema.... Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous spontaneous pain differentiates between pain states Jennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, Apkarian*, and Dante R. Chialvo Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, 60611. USA 20 La anatomia de la felicidad 1-physical pleasure 2-absence of negative emotion 3-meaning 21 On-line signal for Pain Subjectivity & Visual control: When the Pain ratings are replayed on a display screen & the patient is instructed to follow the screen with finger-span = Visual control Pain rating in sync w fMRI images = Pain Subjectivity Signal Pain Intensity = 10/10 Pain Intensity = 0/10 22 Binarized Pain (high – low) 1 0 Binarized + Max [d Pain/dt ]; rapid + changes 1 0 23 Group averaged (n=12 CBP) random effects result for: Pain(h-l) – Surrogate(h-l) – Visual(h-l) 24 Distintos dolores distintas fluctuaciones A Back Pain B PHN C Imagined Pain D Thermal Pain 100 pain units 0 200 400 0 200 400 Time (sec) 25 “Autoafinidad” A B 40 20 20 Pain Rating 10 0 200 600 1000 500 1000 1500 El cálculo del promedio y el DS 2000 15 20 10 15 5 600 700 1500 1600 1700 1800 1900 20 4 2 575 600 1550 time (samples) C 1600 C mean(t) 550 60 50 40 30 0 500 1000 time (samples) D log10(S) 15 1.0 0.5 0.0 -0.5 1 2 log10(τ) 26 D es diferente en diferentes tipos de dolor No of Obs 12 Back Pain 8 4 0 PHN 4 0 No of Obs 18 Imagined Pain 12 6 0 5 No of Obs Thermal Pain 0 1.0 Groups 1.0 < D < 1.5 “persistente” 1.5 < D < 2 “antipersistente” No of Obs 8 TP 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 CLBP PHN IP 1.2 1.4 1.6 Fractal dimension (D) 1.8 2.0 27 Diferentes analisis, iguales resultados A Back Pain 1.28 1.31 1.40 1.39 1.45 5 log units 1.01 1.40 -3 -2 -1 -2 log10(Power) 1.38 1.36 1.14 1.43 1.16 1.38 1.31 1.34 -3 log10(frequency) Espectral -2 log10(frequency) 1.34 2 3 C Imagined Pain 1.39 -1 1.56 -1 D Thermal Pain -2 1.47 1.42 1.48 1 1.39 -3 1.39 1.33 1.61 1.57 1.50 1.55 -3 C Imagined Pain B PHN 1.37 1.67 log10(R/S) log10(Power) B PHN -1 log10(R/S) A Back Pain 1 2 3 D Thermal Pain 1.38 1.38 1.36 1.26 1.24 1.43 1.23 1.38 1.22 one log unit 1.34 1 2 log10(τ) 3 1 2 3 log10(τ) Rescaled Range 28 Consequencias del hecho que el dolor cronico es una fluctuacion compleja 1. Mediciones aisladas son muy poco informativas. 2. Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos basadas en la comun asumpcion de normalidad son invalidas. 3. La anti-persistencia vista en dolor de cintura cronico puede reflejar mecanismos centrales de compensacion... 4. Extender las mismas mediciones a mas largo plazos. 29 Gracias 30 Sistemas No-linealeas Lineales x f(x) +2 2 y 3 +2 Sistema Lineal 3 y 5 3 9 f(x) + f(y) Sumar antes o despues da lo mismo f(x+y) = f(x) + f(y) f(2+3) = f(2) + f(3) 9=9 2 f(y) 9 x 2 y 4 x x 2 y f(x) x2 4 f(y) x2 9 13 Sistema No-Lineal 25 3 Sumar antes o despues NO da lo mismo f(x+y) = f(x) + f(y) f(2+3) = f(2) + f(3) 25=13 31