ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA
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ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA
ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA EN LA ESCUELA PRIMARIA Perspectivas para la enseñanza de la Matemática Clase 1 El sentido de la Matemática y su enseñanza en la escuela de hoy Hola colegas. Les damos la bienvenida a esta primera clase. En este módulo les proponemos reflexionar de manera conjunta sobre algunos de los criterios que orientan nuestras prácticas de enseñanza de la Matemática en la escuela primaria, y que pueden vincularse con aportes teóricos de distintos investigadores en el campo de la didáctica. Antes de avanzar, y si no lo han hecho antes, invitamos a leer la Presentación del módulo, para tener una idea global del recorrido que realizaremos. Las nociones teóricas cobran otro sentido cuando nos permiten comprender mejor las situaciones que vivimos en nuestro trabajo. Por esa razón, al tomar contacto con los desafíos de la enseñanza de algunos temas del currículum en los próximos módulos de esta Especialización, seguramente volverán a revisar y a resignificar las ideas planteadas en estas primeras clases. Ya en tema, y seguramente con la compañía de un buen termo para el mate, o un cafecito, iniciamos esta primera clase en la que nos ocuparemos de compartir perspectivas sobre el sentido de los saberes matemáticos escolares. Prestaremos articular atención a las ideas que se forman los alumnos 1 sobre la Matemática, y sobre sus propias posibilidades de acceder a esta ciencia, en relación con la enseñanza que desarrollamos. Para ello, en el 1 Alumno. En este módulo usaremos la palabra alumno, alumna para referirnos a los niños, niñas, jóvenes o adultos que cursan sus estudios primarios y, estudiantes, para los jóvenes y adultos que se están formando en los Institutos de Formación Docente. Página | 1 primer apartado, revisaremos cómo impactan los contextos que elegimos para los problemas y el tipo de actividad que se realiza en el aula. Esto a su vez nos llevará, en el segundo apartado, a reflexionar sobre las consecuencias que tiene para nuestra labor profesional adherir a una u otra perspectiva de enseñanza, cuando buscamos la inclusión plena de todos los alumnos y las alumnas. ¿Qué Matemática en la escuela primaria? Frecuentemente escuchamos en las aulas, o en otros ámbitos, preguntas o afirmaciones que nos llevan a reflexionar sobre nuestras propias ideas acerca de la Matemática y su enseñanza en la escuela de hoy: Seño, ¿qué hay que hacer? ¿Es de más o de por? Seño… ¿y esto para qué sirve? ¿Por qué hay que estudiar est as reglas? A mí, Matemática me cuesta, yo no sirvo para eso. - Pero si es facilísimo… ¿Cuáles son los sentidos que los alumnos -sean niños, niñas, jóvenes o personas adultas que cursan sus estudios primarios- o estudiantes de formación docente atribuyen, o podrían atribuir, a los conocimientos matemáticos? ¿Es acaso su utilidad lo que legitima esos conocimientos? Y si fuera así, ¿su utilidad para qué? A la vez, ¿qué representaciones tienen -y tenemos- sobre qué es saber Matemática?; ¿es saber hacer cuentas, clasificar figuras, resolver problemas sobre precios, perímetros o partes pintadas en un poste? Las representaciones de los alumnos acerca del valor del aprendizaje de la Matemática, ¿cuánto coinciden con las de sus maestros y maestras?; ¿y con las de sus familias? Las de estudiantes de formación docente, ¿son similares a las de sus profesores y a las de los maestros con los que interactúan? Como maestros o profesores formadores, ¿cuántas veces nos preguntamos acerca del valor social de lo que enseñ amos? En el apartado Reconsiderar , el sentido de Matemática en la escuela que se presenta en la introducción de los Cuadernos para el Aula afirma que la concepción que cada persona se va formando de la Matemática depende del modo en que va conociendo y usando los Página | 2 conocimientos matemáticos. Por lo tanto, el tipo de trabajo que se realice en la escuela influirá fuertemente en la relación que cada persona construya con esta ciencia, lo que incluye el hecho de sentirse, o no, capaz de aprenderla. Podemos preguntarnos entonces, ¿qué características asume ese trabajo en nuestra escuela o en la escuela con la que trabajamos en el instituto de formación? ¿Cómo podríamos describirlo? Claro está que caracterizar el tipo de trabajo que se desarrolla en un aula, y más aun en una escuela, sería una tarea compleja que tendría resultados muy distintos, según quién la realice. Tampoco bastaría consultar una única fuente. Sin embargo, observar algunos registros de cuadernos de clase, como los que incluimos en la siguiente presentación, puede permitirnos identificar algunos de los rasgos que caracterizan las distintas maneras de pensar la matemática en la escuela. Qué Matemática hacemos en la escuela Dirección URL: http://en.calameo.com/books/0038684918f4ea0ff8c6b?authid=92w4SzOAQprv Como habrán observado, hay ejemplos de distintas actividades, en contextos más o menos verosímiles, y que involucraron desafíos de distinto tipo para los alumnos. Página | 3 Para seguir reflexionando y tomar nota ¿Qué tipo de propuestas son frecuentes en sus escuelas?; ¿hay preocupación por la práctica del cálculo escrito usando los algoritmos tradicionales?; ¿se promueve la resolución de problemas en distintos contextos?; en relación con los contextos, ¿se busca que refieran a la “vida cotidiana”?; ¿qué presencia tienen los problemas sobre números?; ¿y sobre figuras geométricas?; ¿qué valor se da a la repetición de técnicas?; ¿y a la elaboración de argumentos? En algunas de las imágenes anteriores observamos las huellas de una enseñanza de la Matemática basada en la transmisión de definiciones y reglas. En ese caso, la planificación se orienta a organizar la presentación de nombres y técnicas, de manera progresiva, comenzando por las más fáciles, para luego avanzar con otras más difíciles, y su posterior aplicación para resolver ejercicios. Cabría preguntarnos aquí: ¿fácil o difícil para quién? La actividad matemática en el aula se centra, entonces, en hacer lo que el maestro pide de manera explícita, pero no hay toma de decisiones ni demasiado control de los resultados por parte de los alumnos que, luego de cumplir con la tarea, preguntan si lo realizado estaba bien. Es el caso, por ejemplo, de la “regla de tres” ya que, a veces, se usa de manera automática y sin considerar si es el procedimiento más adecuado para el problema que se presenta: Página | 4 ¿Qué sucede entonces con los aprendizajes de los alumnos? Muchos de ellos se adaptan a este formato, hacen lo que “tienen que hacer”. Otros, que pueden resolver pero de un modo distinto al que se espera, o que no comprenden por qué hay que hacer lo que se pide, quedan en ocasiones excluidos y asumen que la dificultad está en su propia capacidad. Éste es el modelo que Yves Chevallard (1997) denomina de “relación monumental con las obras”, en la que la escuela presenta ciertas obras de la sociedad a jóvenes como si se visitara un monumento, sin dar lugar a las preguntas a las cuales ellas responden, sin considerar sus razones de ser. Asociar la enseñanza de cada conocimiento matemático a sus “razones de ser”, es considerar que la Matemática, aun la más elemental, ha sido concebida para dar respuesta a problemas a los que se enfrentan las personas en la sociedad. Vemos entonces que hay distintas maneras de “hacer Matemática”: una centrada en proporcionar a los alumnos definiciones precisas, técnicas para aplicar y un uso del lenguaje ajustado al rigor, y otra que propone a los alumnos y alumnas hacer Matemática para ir conociendo cuáles son las prácticas propias de esta disciplina. Al respecto Charlot (1986) señala: Página | 5 “…Si consideramos la actividad del matemático, esta sobrestimación de la forma resulta paradojal, ya que no es la forma la que da sentido a los resultados (…) Esta separación entre la actividad matemática y sus resultados, entre los problemas y los conceptos, engendra un fracaso escolar importante, sobre todo entre los niños de familias humildes, que no están familiarizados con ese lenguaje explícito, formaliza do, codificado.” Muchas personas explican este fracaso diciendo que la Matemática es difícil porque es abstracta. Pensar la Matemática como un cuerpo de conocimientos lógicamente organizado, un lenguaje que permite expresar ideas abstractas o como un campo de conocimientos en el que trabaja una cierta comunidad que desarrolla prácticas de producción, lleva a tomar decisiones muy distintas en relación con su enseñanza. Y, a su vez, esto impacta fuertemente en las posibilidades que se les da a los niños y niñas de acceder a ella. Frente a este escenario, algunos han pensado que la respuesta está en “hacer concreto lo abstracto”, trabajar con recursos manipulables o reducir los contextos en los que se presentan los problemas 2 a aquellos propios de la vida cotidiana de los niños. Como hoy damos particular relevancia a la resolución de problemas, les proponemos ahora revisar algunos de los criterios que ponemos en juego cuando elegimos los contextos para los problemas. Estos contextos, además de influir en las posibilidades de resolución, van marcando las ideas que nuestros alumnos se forman acerca de la Matemática. Para ello, revisaremos problematizar: siempre primero una convienen los idea muy contextos extendida de la y vida que quisiéramos cotidiana, son significativos para los alumnos y facilitan el aprendizaje . Luego, pondremos la mirada sobre el trabajo que llamamos intramatemático y que, muchas veces, no tiene suficiente presencia en las aulas. 2 Problema. En la clase 3 desarrollaremos en profundidad la idea de problema para el aprendizaje. Sin embargo, es importante estar atentos a su uso ya que muchas veces queda asociado a un texto con información numérica y alguna pregunta que se debe responder, sin que se analice el tipo de desafío cognitivo que puede generar en distintos alumnos. En este caso marcaremos el término en cursiva. Página | 6 ¿Cómo elegimos los contextos en los que presentamos los problemas? Cuando el aprendizaje se lleva a cabo en situaciones reales de práctica, esa práctica permite atribuir sentido al conocimiento puesto en juego y controlar el éxito de la tarea realizada. Es el caso, por ejemplo, del aprendizaje de un oficio acompañado por un experto, o cuando se aprende un deporte, un juego, o una cierta tarea de interés para el que aprende. Sucede también con los aprendizajes con números y las operaciones que se dan en situación de uso social, cuando los niños o los adultos manejan el dinero u otras cantidades al participar de las actividades sociales, productivas o comerciales en su comunidad. De este modo, las ideas y conceptos que una persona construye siempre están asociados a la actividad y a los escenarios sociales en los que tuvieron lugar. Pero, ¿qué ocurre cuando esa transmisión está en manos de una institución como la escuela? En particular, ¿cuáles son las prácticas y los contextos que se eligen para transmitir los saberes matemáticos? Incluir objetos del mundo sensible, conocidos por los chicos, ¿asegura la significatividad de la tarea? Veamos algunos casos curiosos. Página | 7 Pareciera que el propósito de incluir la imagen es el de permitir un apoyo concreto en el conteo. Pero, ¿quién sumaría manchas de jirafas? ¿Para qué necesitaría ese valor? También resulta extraño pensar que las manchas que tienen esas jirafas son sólo las que se ven. ¿A qué clase de autitos se refiere el problema? ¿Cómo son esas que cajas para contengan 362 autitos. Pareciera que el propósito de incluir la imagen es el de permitir un apoyo concreto en el conteo. Pero, ¿quién sumaría manchas de jirafas? ¿Para qué necesitaría ese valor? También resulta extraño pensar que las manchas que tienen esas jirafas son sólo las que se ven. También podemos recordar la imagen de la tortuga (ver presentación "Qué Matemática hacemos en la escuela", diapositiva 7) y sus 475 huevos. ¿Qué relación tiene ese cálculo (203 + 147 + 125) con una situación real? Cuando los enunciados de los problemas remiten a situaciones inverosímiles, o a preguntas cuyo mero objetivo es la realización de un ejercicio matemático, esa tarea sólo tiene algún sentido dentro de la escuela: el sentido de ejercitar cuentas, sin hacer “cuentas sueltas”. Las decisiones que se toman para resolver el problema no dependen en absoluto del contexto sino de las palabras clave presentes en el texto (agregar, total, repartir, etc.) o de la similitud de la estructura de ese enunciado con otro. Página | 8 De este modo, comienza a construirse a veces una ficción escolar en la que no importa lo que se suma o se multiplica, mientras el resultado de la cuenta sea el correcto. Por otra parte, si miramos algunos enunciados desde los conocimientos científicos que aportan, como en el ejemplo de las tortugas y las Ciencias Naturales, podríamos preguntarnos: ¿qué enseñamos sobre su reproducción? En cambio, podríamos buscar vinculaciones genuinas tanto con contenidos de Ciencias Naturales como de Ciencias Sociales en los que la Matemática aporta herramientas para el estudio de problemas de interés, a propósito del cuidado de la salud, el ambiente, el estudio de las migraciones, etc. Si niños, niñas y jóvenes tienen su acceso a la Matemática mediado por situaciones que no son relevantes para su entorno inmediato ni propias de tareas reales de distintas personas en la sociedad (incluidos los matemáticos), se contribuye -aun sin esa intención- a la construcción de un sinsentido para la actividad matemática. Lo que se aprende no es más que una colección de reglas arbitrarias cuya aplicación resulta difícil de anticipar. Y de allí que para algunos saber Matemática queda restringido a saber hacer cuentas y, para muchos chicos, decidir qué “hay que hacer” lleva a preguntarle al maestro, al profesor, si hay que sumar o multiplicar. Algunos intentos para darle más “realidad” a la Matemática escolar pueden traer consigo mecanismos que generan exclusión, a pesar de que la intención para ponerlos en práctica sea justamente la contraria, la de incluir. Incluir situaciones reales, ¿asegura siempre un mayor control de los procedimientos y los resultados? Hemos planteado la necesidad de vigilar la verosimilitud de las situaciones que proponemos y la necesidad de recuperar las razones de ser de los conocimientos matemáticos. Pero, por una parte, las situaciones a las que nos enfrentamos fuera de la escuela, en contextos reales, son de una complejidad tal que a veces resulta excesiva para los alumnos o bien requieren decisiones que no dependen estrictamente de resultados matemáticos. Por otra parte, el conocimiento del contexto agrega información a los enunciados de los problemas, que podría no ser relevante y complejizar los procedimientos o desviar el propósito de enseñanza. Página | 9 Preguntarnos en la clase por los alcances y los límites de los resultados de un problema es una tarea sumamente interesante y fértil tanto para el estudio matemático de las nociones involucradas, como para considerar cuál es el aporte que la Matemática puede hacer a la comprensión y toma de decisiones en diversas situaciones. Frente al problema de expresar el resultado de repartir de modo equitativo 2 pizzas entre 3 comensales, en lugar de la respuesta esperada por la maestra (2/3), y que asumía sencilla para los alumnos, los chicos se encontraron con la dificultad de obtener primero tercera parte de 1/8 y luego sumar ese 1/24 a 5/8 para hallar el resultado . Y esto sólo porque habitualmente la pizza viene cortada en 8 porciones. De este modo, es importante que reflexionemos acerca de las ventajas y riesgos que supone la elección de algunos contextos “cotidianos”. Esto es interesante y valioso, porque contribuye a recuperar el vínculo de la Matemática escolar con lo que ocurre fuera de la escuela. Sin embargo, cuando lo hacemos es necesario considerar, y hacerse cargo de eso, la aparición en clase de información propia del contexto. En síntesis: incluir lo cotidiano requiere, en principio, conocer las situaciones contextuales de nuestros alumnos, porque sin esos datos no es posible proponer situaciones reales que Página | 10 resulten significativas y que permitan tomar sus conocimientos como base para la adquisición de nuevos saberes matemáticos. A propósito, Paulo Freire (2002) nos advierte: “Tratar de conocer la realidad en la que viven nuestros alumnos es un deber que la práctica educativa nos impone: sin esto, no tenemos acceso a su modo de pensar y difícilmente podremos, entonces, percibir lo que saben y cómo lo saben”. Pero ese punto de partida merece ser ampliado con el acceso a otros espacios, a otras realidades que no son accesibles desde el entorno familiar y que nos permitirán, desde la escuela, ir ampliando los ámbitos de uso de los conocimientos matemáticos. ¿Qué importancia tiene el trabajo en contextos intramatemáticos? Hace ya muchos años que circula en las instituciones educativas (escuelas y profesorados) la preocupación por la resolución de problemas en la clase de Matemática y por la vinculación de las reglas y definiciones teóricas con sus aplicaciones. Sin embargo, en algunos casos, esto nos ha llevado a considerar como problema sólo las situaciones en contextos extramatemáticos y a dar menos importancia al trabajo intramatemático. Veamos un ejemplo: Página | 11 ¿Qué idea de problema tienen Ana y la maestra? ¿Piensan uds. que es la misma idea? ¿A qué nos referimos cuando decimos “cuentas sueltas”? Si bien sería aventurado comentar la decisión de Ana y la intervención de la maestra ya que no conocemos nada acerca del proceso que venía siguiendo ese grupo de niños y niñas, sí podemos reflexionar acerca de la idea de problema y de la preocupación por no hacer “cuentas sueltas”. Coincidimos con la maestra en que el trabajo sobre el cálculo requiere de un trabajo previo de uso en situaciones con cantidades para otorgar sentido a la operación. Por otra parte, proponer una práctica de sumas, restas, que no pueden vincularse entre sí, no parece resultar un trabajo muy fértil. Sin embargo, si revisamos la propuesta de Ana, los números elegidos permiten establecer relaciones entre las cuentas, usando el resultado de una para pensar el resultado siguiente. Esto podría dar lugar, después de respondidas las preguntas, a un trabajo reflexivo que permitiera explicitar el uso de algunas descomposiciones particulares de los números para simplificar procedimientos de cálculo. A la vez, y retomando algo que ya planteamos sobre la palabra problema, nuestra tradición y el uso coloquial habitual en la escuela, la asocia a los contextos extramatemáticos. Si nos referimos en cambio a la idea de desafío cognitivo, la propuesta de Ana podría funcionar, o no, como un problema para ese grupo, dependiendo de los conocimientos disponibles. Y esto vale tanto en relación con la suma y la resta como con el uso de la calculadora. Si todas las actividades refieren a usos de los conocimientos matemáticos en contextos particulares, y no se incluyen problemas intramatemáticos en los que esos conocimientos se estudien de manera explícita, no hay posibilidad de identificarlos, relacionarlos con otros conocimientos y reutilizarlos en otros contextos. Volviendo al ejemplo de las fracciones, si sólo se trabaja con pizzas y tortas, la concepción de fracción que pueden construir los niños y niñas queda limitada a la idea de la relación parte-todo y muy marcada por las representaciones circulares asociadas. Si bien este tema se profundizará en otra clase, cabe señalar aquí que la posibilidad de independizar una noción de los contextos particulares en los que habitualmente se usa, depende tanto de la variedad de contextos explorados como de sucesivas descontextualizaciones. Para ello es Página | 12 necesario alternar momentos de trabajo intra y extramatemático, con otros de análisis y sistematización de las conclusiones a las que se vaya arribando. En el caso opuesto, un trabajo puramente intramatemático en el nivel primario obstaculiza la construcción de sentido y la identificación de los problemas que dieron origen a esos conocimientos y sus razones de ser, impidiendo reconocer cuándo usarlos y cuándo no. De este modo, queda abierto el desafío de articular el trabajo en distintos contextos y de fortalecer el estudio de las nociones que vamos identificando con los chicos. Preguntarse si lo que vale para una operación, vale para otra, explorar cómo varía el resultado de un cálculo cuando cambian los números, hacerse preguntas acerca de la validez de lo que afirmamos, todas estas son tareas que no pueden faltar en la clase de Matemática. Hasta aquí hemos reflexionado sobre cómo pueden influir las decisiones que tomamos al elegir los contextos 3 en los que presentamos los problemas , en las ideas sobre la Matemática que se van formando los alumnos y alumnas. Sin embargo, no todo depende de los problemas que elegimos. Matemática para todos, ¿o para algunos? Si retomamos lo analizado en el apartado anterior, podemos hacer una primera observación: en el marco de los acuerdos señalados en los NAP, hoy nos preocupa que los alumnos puedan atribuir sentido a sus aprendizajes matemáticos y que puedan participar de una actividad de producción en la clase. Para ello será necesario, entre otras cuestiones, recuperar los usos genuinos de esos conocimientos frente a los problemas y preguntas que les dieron origen, para diseñar situaciones de enseñanza que favorezcan ese tipo de trabajo. Esto no significa, claro está, replicar un proceso histórico, dado que hoy tenemos otros recursos y saberes. Se trata, en cambio, de revisar la pertinencia de las situaciones que planteamos para estudiar aquellos conocimientos que, de momento, consideramos necesarios para la formación del ciudadano y poner atención a las condiciones de trabajo en el aula. 3 Se sugiere la lectura del apartado Los contextos en Cuadernos para el Aula, Ministerio de Educación Ciencia y Tecnología de la Nación. Página | 13 La formación matemática debiera centrarse, entonces, en la resolución autónoma de problemas, incluyendo en este proceso la comunicación de los procedimientos utilizados y el análisis del campo de validez de los resultados obtenidos, sin desconocer el uso reflexivo de los recursos tecnológicos disponibles. Así, la formación matemática permitirá a los alumnos comprender los procesos matemáticos y emplearlos cuando sea necesario, usando técnicas apropiadas a las situaciones que se les presenten y no rutinas ejecutadas de manera poco reflexiva. Para seguir profundizando En el texto “Cuáles son los saberes matemáticos para el ciudadano de hoy” puede encontrar fragmentos de Luis Santaló, Irma Saiz e Yves Chevallard en los que expresan sus ideas acerca de la matemática que necesita aprender el ciudadano. La lectura de este texto y de los propuestos en la bibliografía complementaria, les permitirá enriquecer lo que hemos planteado con la perspectiva de otros docentes e investigadores. Desde ese modo de entender la formación matemática, sostenemos que su aprendizaje se vincula con el desarrollo de prácticas de estas características al alcance de todos los alumnos. Para ello es necesario dar tiempo para explorar caminos propios, dar la palabra para comunicar pensamientos y para analizar lo que se hace, asumiendo que todo aprendizaje implica idas, vueltas y, por supuesto, también algunos tropezones. Esto permitirá que los alumnos otorguen sentido a los conocimientos, que los conceptualicen, los utilicen apropiadamente y los organicen, es decir, que produzcan Matemática. Con relación a ello, Chevallard, Gascón y Bosch (1997), señalan que si bien, en un sentido estricto, el trabajo matemático de creación se presenta como una actividad reservada a los investigadores en Matemática, esta no es exclusiva de este ámbito. “(…) puede decirse que todo aquel que hace matemáticas participa de alguna manera en un trabajo de ´creador´. (…) el que enseña matemáticas se ve llevado a reformular los conocimientos matemáticos que enseña en función de los tipos de problemas que sus alumnos deben aprender a resolver. (…) el que aprende matemáticas ´crea´ matemáticas nuevas. Basta en efecto con Página | 14 relativizar el adjetivo ´nuevas´: los alumnos no crearán conocimientos nuevos para la humanidad, pero sí podrán crear matemáticas nuevas para ellos en cuanto grupo de alumnos. Cuando un alumno demuestra que la suma de dos números naturales impares consecutivos es un múltiplo de 4, acaba de establecer un pequeño teorema nuevo, para él”. A la vez, es sumamente gratificante para nosotros, como maestros o profesores, encontrar la chispa en la mirada de aquel alumno o alumna que descubrió su propio “teorema": cuando frente al desafío nuevo, el alumno que no daba ninguna pista acerca de cómo resolver el problema, el más tímido de la clase, se arriesga a proponer una idea que los compañeros aceptan y proponen explorar; cuando después de luchar con un problema durante una larga clase, se escucha: “¡Por fin lo sacamos!” Y ustedes, ¿alguna vez se sintieron descubriendo un teorema?; ¿qué oportunidades les brindó la escuela para explorar y descubrir ideas nuevas?; ¿y para comunicar su modo personal de pensar un problema? Estas ideas sobre la enseñanza no son estrictamente nuevas, ya que algunas de las investigaciones en Didáctica de la Matemática, que han dado lugar a esta perspectiva, tienen ya más de 30 años. Sin embargo, y tal como veremos en la clase próxima, los cambios en las prácticas se dan muy lentamente, y aunque nuestro conocimiento teórico se vaya enriqueciendo con nuevas ideas, nuestras decisiones de enseñanza quedan sujetas a restricciones de distinto tipo. Si bien esta perspectiva está presente en todos los documentos curriculares, cabe destacar que no basta el currículum para definir prácticas de enseñanza que permitan la inclusión, ni una relación de los alumnos con la Matemática que los posicione como sujetos confiados en sus posibilidades de actuar y de aprender. Muchas veces comentamos con colegas las dificultades que encontramos para llevar adelante la enseñanza con las características que hemos señalado. Algunas condiciones de trabajo, las exigencias de distinto tipo que pesan sobre la escuela, a veces, marcan rumbos que parecieran llevarnos en una dirección distinta y sentimos que vamos un poco contra la corriente. Esto, que resulta muy duro si lo pensamos individualmente, cuando lo asumimos Página | 15 como un compromiso colectivo, con algunos socios o socias, abre un horizonte de posibilidad y de intervención. Profesores y maestros muchas veces naturalizamos la idea de que a la escuela se va a estudiar y que aquello que se enseña es necesario, importante, para el futuro de los alumnos. Esta afirmación, que puede parecer obvia a la luz de nuestra propia experiencia como alumnos y alumnas, nos habla de una relación con el saber y con la escuela que no es natural. Como sabemos, la relación que cada niño va construyendo con el saber depende mucho de las expectativas de la familia, de su entorno social inmediato, de lo que la escuela imagina posible para ese niño, del impacto que tiene su proyecto de enseñanza y de otros factores que dependen del marco cultural, social y político. Bernard Charlot (2008), llama la atención sobre fenómenos que no son fáciles de explicar: “(…) Pensamos que somos profesores para divulgar saber. Y los alumnos piensan que somos funcionarios que cumplimos una obligación para que los alumnos aprendan y obtengan un buen empleo. Este es un problema fundamental, porque la escuela está adquiriendo cada vez más importancia para el futuro de los niños; pero para muchos de ellos, para el futuro tiene sentido, pero no tiene sentido en la cotidianidad. Existe una distancia enorme entre la importancia de la escuela en el futuro y el sentido cotidiano de la enseñanza en la escuela.” A la vez, el autor también señala que los alumnos, los estudiantes, no son constructivistas, que esperan que primero les expliquen y luego les pregunten, y que la pedagogía activa será una conquista del profesor. Los señalamientos que hace el autor de las distintas miradas que tienen los alumnos sobre el sentido de la actividad escolar, nos invitan a tratar de conocer sus lógicas y a tomarlas en cuenta. No para quejarnos frente a una realidad que es distinta a la que vivimos nosotros en nuestra trayectoria escolar, o para adaptarnos bajando los brazos, sino para poder trabajar con ellos y lograr que ingresen en otras lógicas. La idea no es que aprendan como nosotros aprendimos, sino que logren aprendizajes diferentes, más adaptados a los tiempos que les toca vivir. Página | 16 Nos preguntamos: ¿qué sentidos sobre la matemática -su valor y sus usos- y sobre el saber estamos ayudando a construir? Sin desconocer las condiciones extraescolares que intervienen en la conformación de la relación particular con el saber que cada persona va construyendo a lo largo de su vida, el tipo de trabajo que se realice en la escuela determinará, en gran medida, la relación que se construya con la Matemática. Plantear una enseñanza de la Matemática al alcance de todos y todas no es hacerla más fácil o más concreta, sino dar el tiempo y las condiciones para que podamos abordar de manera conjunta, alumnos y maestros, lo nuevo, lo distinto, lo difícil, sabiendo que nos va a dar algo de trabajo y que nos vamos a equivocar, pero confiando siempre en nuestras posibilidades de aprender. En particular, y más allá de los aportes instrumentales propios de su ciencia, la práctica de una actividad matemática genuina puede aportar -y debería aportar a todo ciudadano en una sociedad democrática- un modo característico de entender la validez de cuestiones, formas de participar en debates y de aceptar conclusiones que no se apoyan en evidencias empíricas o que contradicen la intuición. En síntesis, cómo se hace Matemática en el aula define al mismo tiempo qué Matemática se hace, para qué y para quiénes se la enseña. Decidir cómo se enseña determina las condiciones que posibilitan el acceso a la Matemática de unos pocos o de todos. Te invitamos a conocer un material bibliográfico que aporta en el sentido de una Matemática para todos. - Plan Matemática para Todos: http://portales.educacion.gov.ar/dep/plan-matematicaspara-todos/ - Piedra Libre: http://www.educ.ar/sitios/educar/recursos/ver?id=118471&coleccion_id=118471&categoria _id=16537 Página | 17 En la próxima clase analizaremos cómo esos modos de hacer Matemática en el aula fueron cambiando en nuestro país. Revisar colectivamente nuestro pasado, nuestras tradiciones, nos dará más elementos para comprender mejor las situaciones que vivimos hoy y mirar nuestras decisiones a la luz de esa historia. Les proponemos a continuación las actividades correspondientes a esta clase: 1. Para iniciar el intercambio con colegas, les solicitamos intervenir en el Foro Presentación. Allí, además de su presentación, incluyan alguna reflexión acerca de su propia experiencia aprendiendo o enseñando Matemática o alguna pregunta que se formulen en relación con la enseñanza de Matemática en la Escuela Primaria. 2. Para realizar esta actividad deberán trabajar con alguno de los siguientes Cuadernos para el aula: Cuaderno para el aula 1 (pag 76) Cuaderno para el aula 3 (pag 128) Cuaderno para el aula 4 (pag 57 y 69) Cuaderno para el aula 5 (pag 83, 84 y 96) Elegir una situación problemática de un contexto intramatemático (contexto matemático) o extramatemático (contexto no matemático) y resolverla como lo harían tus alumnos. Observación: los Cuadernos para el aula se encuentran disponibles en la Sección Archivos - Material ampliatorio 3. Participar en el foro de carácter obligatorio Problemas en contextos, para ello: Compartir el problema seleccionado, indicando el número del Cuaderno para el aula y la página. Consignar el procedimiento de resolución. Página | 18 Incluir una breve explicación de su elección respecto del contexto del problema elegido a partir del material teórico de la Clase 1. Retomar en sus siguientes participaciones el diálogo de los colegas y las reflexiones que se vayan generando. Esperamos que Uds lean los aportes de los demás, hagan comentarios sobre lo dicho por algún colega, acordando, disintiendo, valorando o enriqueciendo lo expresado. Foro de Consultas Este foro estará abierto durante toda la cursada, aquí podrán hacer todo tipo de preguntas sobre las clases, las actividades, los trabajos prácticos y final y en general, sobre cualquier temática en la que necesiten ayuda y que no estén encuadrados en los otros foros habilitados para cada clase. Recuerden: el foro es un punto de encuentro que posibilita socializar las dudas y, de esta manera, aprender con otros y de otros. Agrasar, M. y Chemello, G. (2005) “Qué hay que saber sobre Matemática. Un instrumento de formación del pensamiento", en Revista Monitor de la Educación Nº17, junio 2008, Ministerio de Cultura y Educación de la Nación http://www.me.gov.ar/monitor/nro0/pdf/monitor17.pdf Charlot, B. (2008) “La relación de los alumnos con el saber y con la escuela”, conferencia dictada en el IV Congreso de Educación, Instituto Crandon, realizado en Montevideo, los días 28 y 29 de junio de 2008. Chevallard, Y. (2014) “Los números no muerden”. Entrevista de Leonardo Moledo. Página 12. 7 de mayo de Página | 19 2014 http://www.pagina12.com.ar/diario/ciencia/19-245660-2014-05-07.html Sadovsky, P. (2005) “El contexto en el que se proponen los problemas y la producción de conocimientos”. (pp 97-113). En Enseñar Matemática hoy. Buenos Aires, Libros del Zorzal. Chevallard, Y. Bosch, M. y Gascón, J. (1997) “Estudiar Matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje”. ICE-Horsori, Barcelona. Freire, P. (2002) “Cartas a quien pretende enseñar”, México D.F, Siglo veintiuno editores. MECyT, Dirección Nacional de Gestión Curricular y Formación Docente (2006) “Enseñar matemática en el segundo ciclo de EGB” En: Matemática. Serie Cuadernos para el aula, Buenos Aires. Saiz, I. (2011) “La resolución de problemas en el aprendizaje de la Matemática. Creencias y realidad”, en AA.VV, El lugar de los problemas en la clase de Matemática, Buenos Aires, Novedades Educativas. Santaló, L. A. (1990) “Matemática para no matemáticos”, conferencia inaugural del I Congreso Iberoamericano de Educación Matemática, Sevilla. Página | 20 Cómo citar este texto: Instituto Nacional de Formación Docente. Clase 01: El sentido de la Matemática y su enseñanza en la escuela de hoy. Módulo: Perspectivas para la enseñanza de la Matemática. Especialización Docente de Nivel Superior en Enseñanza de la Matemática en la Escuela Primaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación y Deportes de la Nación. 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