Equilibrio Estático y Centro de Masa

EQUILIBRIO ESTÁTICO
Práctica
ESCUELA DE FÍSICA (UNAH)
Equilibrio Estático
y Centro de Masa
GUÍA DE LABORATORIO
FÍSICA GENERAL I (FS-100)
AUTOR: CARLOS E. GABARRETE
I.
Referencias
Serway & Jewett. Fı́sica para Ciencias e Ingenierı́a, Septima Edición, Cengage Learning, 2008.
CAP09 / Cantidad de Movimiento Lineal y Colisiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sección 9.5
CAP12 / Equilibrio Estático y Elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Secciones 12.1 y 12.2
Sears, Zemansky, Young, Freedman. Fı́sica Universitaria, Decimosegunda edición, Pearson Educación, 2009.
CAP08 / Momento Lineal, Impulso y Choques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sección 8.5
CAP11 / Equilibrio y Elasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Secciones 11.1 y 11.2
II.
Objetivos
Al finalizar esta práctica el estudiante será capaz de:
1. Calcular la posición del centro de masa de diferentes objetos.
2. Analizar la relación entre el centro de masa y el centro de gravedad.
3. Determinar la masa de una regla con las condiciones de equilibrio estático.
III.
Problema
Varios objetos son colocados en equilibrio. Una plomada indicará la dirección de la fuerza de gravedad que actúa
sobre el objeto (ver figura 1 (a)). Con ello determinar el centro de masa y el centro gravedad de los objetos.
Una regla de masa M y longitud L se coloca sobre un pivote con varios contrapesos de masas conocidas a ciertas distancias desde el eje de giro hasta lograr el equilı́brio estático sobre la regla (ver figura 1 (b)). Aplicando las
condiciones de equilibrio estático determinar la masa de la regla.
(a) Figura 1; Centro de masa
(b) Figura 1; Sistema en equilibrio estático
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IV.
Equilı́brio Estático y Centro de Masa
Revisión del Marco Teórico
De acuerdo a la bibliografı́a consultada.
a) ¿Qué es centro de masa?
b) ¿Cuáles son las expresiones del centro de masa para un sistema de partı́culas y un sólido rı́gido?
c) ¿Qué es centro de gravedad y que relación tiene con el centro de masa?
d) Considere el sistema en equilibrio mostrado en la figura 1 (b) y haga un diagrama de cuerpo libre sobre la regla.
(No se olvide de incluir el peso de la regla.)
e) Considere el sistema en equilibrio mostrado en la figura 1 (b). ¿Cómo quedan expresadas las condiciones de
equilibrio traslacional del sistema?
f) Considere el sistema en equilibrio mostrado en la figura 1 (b). ¿Cómo queda expresada la condición de equilibrio
rotacional del sistema?
g) Usando la relación anterior en f), ¿cuál seria la expresión para la masa de la regla M en términos de m1 , m2 ,
x1 , x2 y d, donde d es la distancia desde el pivote al punto medio de la regla?
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V.
Equilı́brio Estático y Centro de Masa
Montaje Experimental
Materiales y Equipo
Varias figuras de poliestireno planas.
Alfileres, hilo y plomada.
Cuchilla.
Regla.
Porta masas.
Juego de masas.
Balanza.
Clips grandes.
VI.
Procedimiento Experimental
Parte #1: Determinación del centro de gravedad
1. Corte un pedazo de hilo y amarre en un extremo la plomada de un punto intermedio el alfiler y del otro déjelo
libre para colocarlo en el soporte.
2. Coloque una de las figuras de poliestireno sobre la pared de manera vertical, luego coloque el alfiler con la
plomada de un punto cercano a la orilla en la parte superior, ver figura 2 a). (no deje que el alfiler, la pared o
la plomada impidan el equilibrio de la figura).
3. Marque algunos puntos donde este el hilo, sobre la figura y luego trace una lı́nea recta entre estos puntos.
4. Rote la figura de poliestireno (unos 60◦ ) y repita el procedimiento anterior, ver figura 2 b).
5. Rote la figura de poliestireno de nuevo (unos 60◦ ) y repita el procedimiento anterior, ver figura 2 c).
6. Repita el procedimiento anterior (desde el 2 hasta el 5) con una nueva figura. Tome en cuenta que cada figura
debe tener tres lı́neas, ver figura 2 d).
7. Mida el valor de la masa de una de las figuras de poliestireno.
±
m=(
)g
8. Con mucho cuidado corte la figura de poliestireno en una de las lı́neas que trazó anteriormente, y mida sus
masas. (no confunda las figuras después de cortadas).
m1 = (
±
)g
m2 = (
±
)g
Figura 2: Colocación de alfiler con plomada y trazado de lı́neas
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Equilı́brio Estático y Centro de Masa
Parte #2: Determinación de la masa de la regla
1. Identifique el punto medio de la regla y márquelo con un lápiz grafı́to.
2. Coloque la regla sobre el pivote asegurándose de que entre el punto marcado y el pivote haya una separación de
1 cm.
3. Coloque con cuidado el porta masas sobre la regla a una distancia x1 del pivote (sugerida por su instructor),
agregue masas hasta obtener una valor total de 25 g. (ver figura 3 a))
4. Coloque con cuidado otro porta masas sobre la regla a una distancia x2 del pivote (sugerida por su instructor),
agregue masas hasta obtener una valor total de 25 g. (ver figura 3 b))
5. Cuando el sistema esté en equilibrio estático (como se observa en la figura 3 c)), anote los valores de las distancias
x1 , x2 y d en la tabla #1.
Note que la distancia d es medida desde el punto de pivote al punto medio de la regla (ver figura 3 d))
6. Desplace el centro de la regla 1 cm hacia la derecha del punto de pivote para obtener una nueva distancia d y
mantenga fija la distancia x2 , para lograr esto desplace también la masa m2 hacia la derecha en 1 cm.
7. Repita el procedimiento anterior (desde el 2 hasta el 6) hasta que complete la tabla #1 con los valores de d
sugeridos en la tabla.
8. Mida el valor de la masa de la regla M y de cada uno de los conjuntos porta masas-masas-clip (Tenga cuidado
de no confundir el conjunto correspondiente a m1 con el conjunto correspondiente a m2 ).
M =(
±
)g
m1 = (
±
)g
m2 = (
±
)g
Figura 3: Obtención de distancias de equilibrio
Tabla 1: REGISTRO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES
±
x2 = (
)cm
Datos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
d (cm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
x1 (g)
VII.
Tratamiento de los datos experimentales
1. Usando los datos registrados en la tabla #1 y en una hoja de papel milimetrado construya una gráfica de m1 x1
en función de la distancia d; no trace lı́neas uniendo los puntos que ha graficado.
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Equilı́brio Estático y Centro de Masa
2. Si los puntos graficados se ordenan de manera aproximada siguiendo una lı́nea recta, aplique regresión lineal
para calcular la pendiente, el intercepto de dicha recta y sus incertidumbres.
3. Grafique la función lineal obtenida a partir del cálculo de la pendiente y el intercepto obtenidos en (2).
VIII.
Discusión de resultados
1. ¿Qué significa el punto de intersección de las lı́neas marcadas en las figuras de poliestireno?
2. ¿Éste punto de intersección marcado en las figuras de poliestireno puede considerarse como el centro de gravedad
de la figura? Explique.
3. Si corta la figura de poliestireno justo en una de las lı́neas que trazó (que contiene el centro de masa) ¿la masa
de las dos piezas restantes son iguales? Explique y justifique esta respuesta con sus mediciones.
4. ¿Qué relación existe entre la pendiente de la recta calculada en la regresión lineal con la masa de la regla? Puede
apoyar su respuesta de la relación encontrada en el inciso g).
5. ¿Cómo se compara el valor de la masa de la regla obtenido con la balanza y el calculado con la pendiente de la
recta en la regresión lineal? ¿Concuerdan estos resultados? Justifique su respuesta con base en las mediciones
tomadas y no olvide denotar las incertidumbres correspondientes.
IX.
Conclusiones
NOTA Sus conclusiones deben hacer referencia al problema planteado y estar fundamentadas en sus resultados
experimentales.
i)
ii)
iii)
5