Wattimetro Bird - Electronica

Comentarios

Transcripción

Wattimetro Bird - Electronica
t~íí∞ãÉíêç=aáêÉÅÅáçå~ä=ÇÉ=oc=íáéç=_áêÇ=QP=
mêáåÅáéáç=ÇÉ=ÑìåÅáçå~ãáÉåíç=ó=Å~äáÄê~Åáµå=
==
^ìíçêW==
=
=
fåÖK=^K=eÉåòÉ=
=
=
=
=
==
=
`çä~Äçê~ÇçêÉëW== =
=
=
=
=
=
=
=
fåÖK=eK=páäî~=
fåÖK=kK=qÉãéçåÉ=
q¨ÅK=dK=jçå~ëíÉêáçë=
=
fkqf=J=i~ÄK=jÉíêçäçÖ∞~=oc=C=jáÅêççåÇ~ë=
=
=
=
=
ÜííéWLLïïïKáåíáKÖçîK~êLÉäÉÅíêçåáÅ~ÉáåÑçêã~íáÅ~LãÉíêçäçÖá~êÑ=
~ÜÉåòÉ]áåíáKÖçîK~ê=
=
^Äêáä=OMNMI=N°=bÇáÅáµå=
cÉÄêÉêç==OMNOI=oÉîáëáµå=Eaê~ÑíF=
Índice
Capítulo 1: Wattimetros Direccionales en RF
1. Principio de funcionamiento de un wattímetro direccional
Acoplador direccional tipo Bruene
2. Wattímetro Thruline Bird 43
Principio de funcionamiento
Análisis del circuito
3. Descripción del equipo
Conectores
4. Elemento o Tapón (plug-in)
Modelos
Descripción del tapón
Despiece del elemento
Descripción interna del elemento
Lazo de acoplamiento
Rango de frecuencias
Rango de potencias
Diferentes tipos de acoplamientos
Ajuste y reparación de un elemento
5. Dispositivo Indicador
Transferencia del indicador de potencia
Transferencia potencia / corriente
Transferencia potencia / tensión
6. Calibración del indicador
Ajuste del cero mecánico
7. Incertidumbres del indicador
Incertidumbre por paralaje en la lectura
Exactitud a plena escala
Fidelidad de la escala del indicador
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 2 de 64
Incertidumbre por histéresis del indicador
8. Intercambio de elementos entre wattímetros
9. Medición de los parámetros S de un wattímetro direccional
Impedancia de entrada / salida del wattímetro
Pérdida de inserción del wattímetro
10. Otros wattímetros compatibles
Capítulo 2: Calibración del Wattímetro Bird 43
1. Comparación con wattímetro de referencia
2. Calibración con carga atenuadora
3. Calibración con acoplador direccional
4. Calibración con acopladores direccionales en cascada
Incertidumbres asociadas
Anexo A
Anexo B
Anexo C
Anexo D
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 3 de 64
Capítulo 1: Wattimetros Direccionales en RF
1. Principio de funcionamiento de un wattímetro direccional:
Un wattímetro direccional de RF es un dispositivo de inserción (pasante) capaz de medir una tensión o una
corriente de DC proporcional a la potencia que se propaga a lo largo de una línea de transmisión en forma
direccional, es decir, en un sentido u otro.
Básicamente consta de un sistema acoplador que toma una muestra de la onda que se propaga en un sentido
u otro, un circuito rectificador y un indicador calibrado en watts. La directividad del acoplamiento será la
cualidad que tenga el wattímetro en poder discriminar entre la onda que se propaga en el mismo sentido del
acoplamiento de aquella onda que se propaga en sentido opuesto.
Acoplador direccional tipo Bruene:
Este tipo de acoplador se basa en la interacción entre un acoplamiento capacitivo, formado por un divisor
capacitivo con una tensión Vc proporcional a la tensión de la línea VL, y un acoplamiento inductivo M (a través
de un transformador toroidal por ejemplo) con una corriente proporcional a la corriente de la línea IL.
La tensión en la entrada del circuito rectificador será:
Vm = VR + VL
Debido a que la corriente inductiva tiene el mismo signo que la dirección de la onda que se propaga (incidente
o reflejada) pero la corriente capacitiva es independiente de la misma, la directividad se logrará cuando ambos
acoplamientos sean iguales y las corrientes en un sentido se sumen y en el otro sentido se anulen. Finalmente
se mide la corriente rectificada con un amperímetro calibrado en potencia.
A continuación se observan 2 tipos de acopladores tipo Bruene. El circuito de la izquierda posee 2
acoplamientos capacitivos idénticos, un transformador entre ambos y 2 circuitos rectificadores. En el circuito de
la derecha, se le agrega al secundario del transformador, un punto medio y así se elimina uno de los
acoplamientos capacitivos. En ambos casos se necesitan 2 medidores (incidente y reflejada) o un medidor y
una llave selectora.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 4 de 64
2. Wattímetro Thruline Bird 43
Es una variante del acoplador tipo Bruene pero tiene la particularidad que utiliza solo un circuito rectificador y
elimina la llave selectora mediante la posibilidad de invertir el sentido del acoplamiento inductivo a través del
uso de un tapón giratorio.
Fue diseñado por James Bird en 1953 y patentado en 1958 para medir potencias CW y desadaptaciones en
cargas de 50 ohm a una línea de transmisión (ROE).
La línea de transmisión presenta una ROE especificada de hasta 1,05 a una frecuencia 1 GHz. El medidor está
calibrado directamente en watts con escalas fijas que pueden ir desde 0,1 W a 10 kW y desde 0,45 MHz hasta
2,7 GHz dependiendo del tapón utilizado.
Este modelo en particular está diseñado para medir potencias CW o moduladas en FM. No es apto para medir
señales moduladas en amplitud o modulaciones digitales donde la potencia pico es mucho mayor que la
potencia promedio. Esta limitación es debido a que el elemento detector no opera en una zona lineal de su
rango dinámico y además la escala del indicador tampoco responde a una transferencia cuadrática. Existe el
modelo 43P u otros modelos Bird en que se agrega la electrónica necesaria para convertirlos en medidores de
potencia pico.
Principio de funcionamiento
Consta básicamente de un tramo de línea de transmisión con un acoplamiento inductivo y capacitivo para
extraer una muestra de la onda que se propaga.
Vs
Vs
R
R
PIN
PREF
El lazo de acoplamiento termina en una resistencia a masa y dependiendo del sentido del acoplamiento se
obtiene a la salida una tensión Vs proporcional a la potencia incidente PINC (sentido izquierda / derecha) o
potencia reflejada PREF (sentido derecha / izquierda).
El circuito equivalente del acoplamiento es el siguiente:
Vs
VR
R
M
D
V
C
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
VM
I
Página 5 de 64
Donde:
C y R:
M:
V:
I:
forman una red divisora de tensión.
inductancia mutua entre el lazo y el centro del conductor coaxial.
tensión entre ambos conductores coaxiales.
corriente por la línea
Físicamente el circuito de acoplamiento es básicamente el tapón como se ve en la siguiente figura:
Elemento
o Tapón
Análisis del circuito
Si una línea de transmisión tiene una impedancia característica Z0, dependiendo de la carga conectada
circulará una onda incidente con tensión Vi y corriente Ii y una onda reflejada en sentido opuesto con tensión
VR y corriente IR. El coeficiente de reflexión Γ será:
Γ=
VREF − I REF
=
VINC
I INC
Si se analiza la figura
VS = VR + VM
VR =
V
R+
1
JwC
⋅R
Una condición de funcionamiento es considerar:
Xc >> R
Esto limitará el límite superior de frecuencia. Simplificando queda:
VR = jw ⋅ C ⋅ R ⋅ V
VM = jw ⋅ (± M) ⋅ I
I INC =
VINC
Zo
I REF = −
VREF
Zo
VS = jw ⋅ (C ⋅ R ⋅ V ± M ⋅ I)
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 6 de 64
V = VINC + VREF
I = I INC + I REF
La fem inducida en el lazo de acoplamiento es:
M


VS = jw ⋅ C ⋅ R ⋅ (VINC + VREF ) ±
⋅ (VINC − VREF )
Zo


Se agrega una condición final de diseño:
C⋅R =
M
=K
Zo
Donde K es una constante. La fem inducida queda:
VS = jw ⋅


M
M
⋅ [(VINC + VREF ) ± (VINC − VREF )] = jw ⋅ VINC C ⋅ R ⋅ (1 + Γ) ±
⋅ (1 − Γ)
Zo
Z0


Si defino VS+ como la fem cuando M es positivo, la tensión en el resistor se sumará con la tensión inducida en
el lazo. Si defino VS- como la fem cuando M es negativa entonces ambas tensiones serán opuestas.
Entonces según el sentido del acoplamiento se tendrá:
VS + = jw ⋅
M
⋅ 2 ⋅ VINC = jw ⋅ VINC [K ⋅ (1 + Γ) + K ⋅ (1 − Γ)] = 2 ⋅ jw ⋅ K ⋅ VINC
Zo
VS − = jw ⋅
M
⋅ 2 ⋅ VREF = jw ⋅ VINC [K ⋅ (1 + Γ) − K ⋅ (1 − Γ)] = 2 ⋅ jw ⋅ VINC ⋅ K ⋅ Γ = 2 ⋅ jw ⋅ K ⋅ VREF
Zo
Con VS+ la indicación será máxima mientras que con VS- la indicación será mínima. De las ecuaciones
anteriores conociendo la frecuencia y las fems inducidas se puede obtener el coeficiente de reflexión Γ y el
valor de la ROE en la carga.
También es factible medir la potencia que circula por la línea de transmisión.
P = V ⋅ I ⋅ cosθo = V • I = (VINC + VREF ) • (I INC + I REF ) =
VINC .VINC VREF .VREF
−
Z0
Z0
Agrupando queda:
2
P=
VINC − VREF
Z0
2
= PINC − PREF =
VINC
Z0
2
2
2
(1 − Γ ) =
VS + − VS −
2
4 ⋅ w 2 ⋅ K 2 ⋅ Z0
A la salida del acoplamiento habrá un filtro pasabajos (capacitor a masa) y un circuito rectificador que
transforma las fems inducidas en una corriente de DC que medirá un galvanómetro.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 7 de 64
3. Descripción del equipo:
El instrumento consta de un cuerpo medidor con una carcaza de aluminio donde se encuentra en su interior
una línea de transmisión y un indicador analógico de potencia. Tiene en su parte frontal delantera un orificio de
encastre donde se inserta el elemento acoplador o “tapón” (plug-in). Este elemento fija el rango de potencia y
rango de frecuencias que puede medir el instrumento.
Vista delantera del equipo
Vista trasera del equipo
Vista trasera del equipo
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Vista lateral del equipo
Página 8 de 64
Conectores:
Este equipo tiene la posibilidad de cambiar ambos conectores coaxiales entre una variedad de mas de 14
modelos de conectores tipo QC (Quick Change) y a su vez en su versión macho o hembra. Simplemente se
sacan los 4 tornillos de sujeción y se extrae el conector de la línea.
Conectores coaxiales QC
Conector extraído de la línea
4. Elemento o Tapón (plug-in):
Es el corazón del instrumento ya que define tanto la potencia máxima a medir como el rango de frecuencias (en
general algo más de una octava).
Va insertado en el orificio frontal del equipo. Se puede colocar orientado hacia uno u otro lado (sentido de la
flecha) para que acople la onda que se propaga por la línea en una u otra dirección. Una vez insertado se
puede girar mecánicamente este elemento en 180° sin necesidad de sacarlo. Posee 2 contactos de salida en
ambos lados del elemento pero uno solo hará contacto eléctrico con la lengüeta de conexión del medidor.
Dicha lengüeta es construida en bronce fosforado con una terminación redondeada y posee una elasticidad
mecánica tal que permite su correcto contacto eléctrico con el tapón cuando es insertado dentro del orificio de
encastre.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 9 de 64
Lengüeta de conexión
Modelos:
Los primeros tapones cubrían el siguiente rango de potencias y frecuencias:
Potencia de plena escala (W)
Tipo
Rango de
frec. [MHz]
5
10
25
50
100
250
500
1.000
2.500
5.000
H
2-30
-
-
-
50H
100H
250H
500H
1000H
2500H
5000H
A
25-60
5A
10A
25A
50A
100A
250A
500A
1000A
2500A
5000 A
B
50-125
5B
10B
25B
50B
100B
250B
500B
1000B
2500B
5000B
C
100-250
5C
10C
25C
50C
100C
250C
500C
1000C
2500C
5000C
D
200-500
5D
10D
25D
50D
100D
250D
500D
1000D
-
5000D
E
400-1.000
5E
10E
25E
50E
100E
250E
500E
1000E
2500E
5000E
En la actualidad se pueden conseguir también modelos hasta 10 kW en todos los rangos.
Además se fueron agregando nuevos modelos para aplicaciones más específicas, como por ejemplo:
Entre 1k a 10kW para frecuencias entre 450 kHz y 2,5 MHz.
Entre 1 y 2,5 W para bandas angostas entre 60 y 950 MHz.
Entre 1 a 250 W (modelo J) para bandas entre 950 MHz y 1.260 MHz.
Entre 1 a 50 W (modelo K) para bandas entre 1.100 MHz y 1.800 MHz.
Entre 1 a 25 W (modelo L) para bandas entre 1.700 MHz y 2.200 MHz.
Valores de potencia (baja y alta potencia) especiales bajo pedido.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 10 de 64
Descripción del tapón:
En su parte superior tiene una etiqueta de aluminio grabada con los siguientes datos:
Rango de potencia
Rango de frecuencia
Sentido de acoplamiento
Modelo
PIN DE
ALINEACIÓN
CAPUCHÓN
(PTFE)
POTENCIA
MAXIMA
RANGO
DE
FRECUENCIA
MODELO
SENTIDO DEL
ACOPLAMIENTO
CUERPO
(MASA)
CONTACTO
DE SALIDA
Su parte central consta de un cuerpo metálico en forma cilíndrica con un pin de alineación que sobresale del
mismo y actúa de traba cuando se lo gira hacia uno u otro lado dentro del medidor. En ambos costados tiene
un contacto de salida proveniente del circuito rectificador. Según la rotación del tapón se usará uno u otro
contacto respecto a masa (cuerpo).
En la parte inferior tiene un capuchón aislante de Politetrafluoroetileno (PTFE) el cual protege al acoplamiento
del tapón y además actúa como dieléctrico entre dicho acoplamiento y el conductor central.
Despiece del elemento:
REVERSO
ETIQUETA
TAPA SUPERIOR
MARCA ALINEACION DE FLECHA
Vista superior
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 11 de 64
EXTRACCIÓN DE LA TAPA
SUPERIOR
DIODO
(K )
Y C2
ORIFICIO DE AJUSTE
POTE (82)
+
CAPACITOR C1
DIODO (A )
CAPUCHÓN
PTFE
LAZO DE ACOPLAMIENTO
Vista inferior
DIODO DENTRO DEL CAP FEEDTHRU
LAZO DE
ACOPLAMIENTO
CAPACITOR AJUSTABLE C4 Y R
Vista lateral
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 12 de 64
Descripción interna del elemento:
La siguiente figura corresponde al corte transversal inferior del elemento plug-in. El diodo detector atraviesa la
parte inferior del cuerpo (25) o masa del tapón. Rodeando al diodo en ambos lados del cuerpo se encuentran
los capacitores tipo disco C1 y C2.
Conductor central
El capacitor C1 va a constituir parte de C (de la condición final de diseño). Este C1 resuena con el circuito de
lazo (105) para la banda de frecuencias deseada. Dicho lazo, al estar fuertemente cargado por C1, tendrá una
respuesta en frecuencia relativamente ancha conjuntamente con el resistor R el cual aplana la curva de
respuesta y permite relaciones de frecuencia entre 2,5 a 1 hasta casos de 5 a 1.
C2 es el denominado “capacitor de carga” en el circuito del galvanómetro (microamperímetro). Conjuntamente
con el resistor de carga (82) con valores entre 2k y 10kΩ definen la constante de tiempo del circuito de
medición (responde al valor pico de la señal).
El otro extremo del resistor (82) pasará a través del cuerpo del plug-in hacia el galvanómetro usando un
aislante entre el conductor y masa. Esto formará un capacitor feedthru C3 el cual servirá para filtrar las
corrientes de alta frecuencia.
El galvanómetro medirá la componente continua de corriente que circulará por el circuito rectificador. La R
interna sumada a la resistencia de carga (82) será lo suficientemente alta (aprox. 1.400 ohm) como para limitar
la corriente máxima a valores ≤ 30 µA para potencias dentro del rango del tapón. En la práctica se reemplaza la
resistencia por un potenciómetro y se ajusta con este la corriente de plena escala del galvanómetro cuando se
inyecta al wattímetro la potencia nominal del tapón, es decir, sirve como ajuste de plena escala del conjunto
tapón / instrumento.
El resistor R es de carbón (forma tubular) con valores entre 50 y 120 ohm. Tiene un extremo soldado al cuerpo
(25) y el otro soldado al lazo (105). Alrededor de R y soldado a masa se encuentra un cilindro metálico (100)
del tipo telescópico cuya longitud es ajustable a lo largo del resistor R. Este cilindro constituye C4 y se
comporta como un stub a circuito abierto (con la parte abierta hacia el lazo) con una capacidad distribuída a lo
largo de R. La función principal de este capacitor es de modificar el circuito resistor / lazo para provocar una
respuesta en frecuencia aún más plana y mejorar el balance y la directividad (ajuste de balance).
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 13 de 64
El circuito equivalente completo es el siguiente:
Lazo de acoplamiento:
El lazo o arrollamiento (105) es básicamente un alambre de cobre y tiene una parte axial (106) paralela al
conductor central (10) y otra parte radial (107). El tramo radial puede incluir un bobinado (108) cuya longitud
dependerá de la frecuencia de trabajo del elemento. Este inductor aporta una inductancia mutua M al circuito
lazo / resistor (además de la inductancia mutua entre el lazo y la línea) para que junto con C1 el circuito
resuene en una determinada banda de frecuencias.
107
106
H
E
108
150
Estos 2 tramos inducirán corrientes capacitivas e inductivas respectivamente. Las corrientes inductivas
circularán acorde a la dirección de las ondas viajeras que las produce. La parte capacitiva de estas corrientes
es independiente de la dirección de las ondas viajeras. Asumiendo que el tapón permanece orientado y
estacionario, es aparente que las corrientes de acoplamiento producidas por las ondas de una dirección se
sumaran en fase, mientras que aquellas producidas por las ondas en dirección opuesta se restaran en fase.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 14 de 64
Rango de frecuencias:
Los valores eléctricos de los elementos del circuito están balanceados para que la corriente inductiva producida
por la onda reflejada cancele su porción de corriente capacitiva casi por completo. Con el agregado de C4 para
balancear el circuito se logran directividades de 40 dB para relaciones de frecuencia de 2,5 a 1 o mayor (según
el modelo). Sin la acción de este capacitor C4 la directividad sería del orden de 25 a 35 dB para el mismo rango
de frecuencias.
Con este ajuste se logra que el tapón tenga un rango de frecuencia del orden de una octava (2,5 a 1). Dentro
de este rango presenta una planicidad < 0,5 dB lo que produce un error total en la medición de potencia de ± 5
% de fondo de escala del indicador.
En el gráfico anterior se muestra la respuesta en frecuencia de 3 modelos para el mismo rango de frecuencias.
Se observa que se puede usar en frecuencias fuera de los límites especificados. Pero la desventaja es que la
planicidad deja de ser plana y el error puede subir significativamente (dependiendo del modelo del elemento).
Cuanto más alta es la potencia que soporta el tapón, mejor será la respuesta en frecuencia del equipo.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 15 de 64
Rango de potencias:
La sensibilidad del elemento define el rango de potencias a medir. Esto se logra acercando o alejando el lazo
respecto a la línea, es decir que si el tramo axial (106) se acerca a la línea, se incrementa la sensibilidad (rango
de potencias bajas). Sin en cambio se aleja el tramo se reduce la sensibilidad (potencias altas).
La siguiente figura muestra las diferencias de tamaño y geometría en los lazos de 2 elementos con rangos de
potencia distintos pero que trabajan en el mismo rango de frecuencias (200 a 500 MHz).
25 Watt
250 Watt
12 mm
9,5 mm
5,7 mm
17 mm
2 mm
4,5 mm
Para este caso C3 es de unos 500 pF, el capacitor de carga C2 es del orden de 100 pF. Los valores de R y del
capacitor de compensación C1 tienen que ser tales que en conjunto con los otros elementos satisfagan la
condición:
RC = M / Z0= K
Para este caso R es de 82 ohm, C1 entre 20 y 40 pF y al ser frecuencias altas se omite el inductor (108).
También el tamaño y diámetro del alambre del lazo influye en los valores de C y M de la ecuación anterior. Si
se incrementa o reduce el tamaño del alambre, se aumenta o disminuye el valor de C entre el lazo y el
conductor (10) respectivamente. La inductancia mutua, por otro lado, se mantiene casi constante. En caso de
necesitar aumentar C sin tener que modificar la geometría del lazo, se suele soldar una placa (150) de cierta
área al tramo axial (105) del lazo. Esta placa al estar en paralelo con el eje de la línea (10) incrementará la
capacidad del acoplamiento.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 16 de 64
Diferentes tipos de acoplamientos:
En las siguientes fotos se pueden observar diferentes variantes de acoplamiento para tapones con distintas
potencias y rangos de frecuencia.
PLACA (150)
LAZO SIN
BOBINA (108)
100 W
400 a 1000 MHz
LAZO CON
BOBINA (108)
PLACA (150)
1W
60 a 80 MHz
LAZO CON
BOBINA (108)
SIN PLACA
(150)
100 W
50 a 125 MHz
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 17 de 64
Ajuste y reparación de un elemento:
Si bien los ajustes están claramente definidos, es bastante difícil desarmar un tapón para efectuar algún tipo de
ajuste o reparación del mismo sin poner en riesgo la propia integridad del elemento. Sin embargo, como su vida
útil es de varios años y existen numerosos relatos de usuarios que tuvieron tapones por varias décadas sin
ningún tipo de problemas, es poco probable que un tapón se descalibre con el tiempo si es usado y guardado
con el debido cuidado.
Al ser un elemento relativamente simple y de pocos componentes, en caso de que haya que efectuarle una
reparación, el fabricante recomienda enfáticamente su envío a fábrica para su revisión y posterior reparación.
Muchas veces la falla resulta ser un mal contacto eléctrico entre el contacto de salida del elemento y la
lengüeta de conexión del medidor, y se soluciona simplemente con una limpieza o ajustando mecánicamente la
lengüeta provocándole una leve protrusión.
El componente de mayor riesgo es el diodo rectificador. Sin embargo, es más probable que se quemen tapones
de baja potencia que aquellos tapones que manejan potencias hasta 1 o 2,5 kW, debido a que en estos
últimos, el acoplamiento es muy débil mientras que en los de más baja potencia, el acoplamiento es mucho
más fuerte.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 18 de 64
5. Dispositivo Indicador:
Consta de un IPBM (imán permanente bobina móvil) actuando como un microamperímetro de DC calibrado
directamente en Watts. Tiene 3 posibles escalas (25, 50 y 100) que serán usadas dependiendo del tapón
insertado.
Ejemplo:
Si el tapón es de 5 W, se usará la escala 0-50
(50 corresponde 5 W).
Si el tapón es de 250 W, se usará la escala 0-25
(25 corresponde 250 W).
Posee divisiones principales cada 10 % de la indicación y
divisiones secundarias cada 2 %.
El error de lectura especificado es del 5% a plena escala.
Para todos los casos una indicación de plena escala
corresponde a una corriente de 30 µA.
Aunque el instrumento posea patas de goma para posicionarlo en forma vertical u horizontal, es aconsejable su
utilización en la misma posición en la que fue calibrado, generalmente en forma vertical, para evitar que la
aguja del indicador deflexione en forma distinta y se produzca un error de lectura adicional.
Transferencia del indicador de potencia:
a) Transferencia potencia / corriente:
El indicador de potencia consta básicamente de un microamperímetro de DC con una resistencia de 1.400 ohm
y una corriente de 30 µA de plena escala (100 % de indicación). Si el diodo rectificador trabajara en su zona
lineal y fuera ideal, y el amperímetro también fuese lineal con la corriente rectificada, el indicador para poder
estar calibrado directamente en potencia, debería seguir una ley de variación cuadrática, es decir, que un
cuarto de la potencia de plena escala produciría una deflexión del 50 % del indicador.
50 %
0%
100 %
En el caso de los Wattímetros Bird 43, para
lograr trabajar con corrientes hasta 30 µA, el
rectificador trabajará en su zona cuasicuadrática con la potencia a medir.
Esto provoca que el medidor indique el 33 %
de la potencia a plena escala (en vez de 25 %)
para una deflexión del 50 % de la aguja.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 19 de 64
b) Transferencia potencia / tensión:
Existen ensayos realizados a tapones generando potencias desde cero hasta incluso valores mucho mayores
al máximo nominal [4]. Para esto se desconectó el microamperímertro y se midió la tensión en los bornes de
salida y se pudo comprobar que existen 3 tipos de transferencia:
- Transferencia lineal: Para potencias muy chicas (P < 1 %).
- Transferencia cuasi-cuadrática: Para potencias hasta el valor nominal del tapón.
- Transferencia cuadrática: Para potencias superiores al 200% del valor nominal del tapón.
Esto significa que es posible, modificando el medidor, trabajar con el mismo tapón midiendo potencias muy por
encima del máximo nominal simplemente midiendo la tensión de salida y usando la conversión cuadrática
potencia / tensión.
6. Calibración del indicador:
La calibración del indicador de potencia consta básicamente en medirle su exactitud en potencia. Lo mas lógico
sería inyectarle diferentes valores de potencia incidente de referencia y contrastar así el equipo. Sin embargo,
esto verificaría la exactitud del conjunto medidor / tapón y no del dispositivo indicador individualmente.
Para calibrar solamente el indicador, se lo contrasta con corriente continua utilizando para ello un Calibrador de
Corriente como muestra la figura.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 20 de 64
Cero
mecánico
Se conecta el generador entre la
lengüeta de conexión del medidor
(dentro del orificio en el frente del
equipo) y el cuerpo metálico (masa).
Se pueden utilizar cables con cocodrilos
si se tiene cuidado. En caso de tener un
tapón en desuso pero en buenas
condiciones mecánicas, se lo puede
adaptar
sacándole
todos
sus
componentes internos y adosarle un
conector BNC en su frente.
Ajuste del cero mecánico:
Como todo dispositivo electro-mecánico, el IPBM posee partes mecánicas para lograr su deflexión. Estas
partes (pivotes, bujes y espirales elásticos) son muy susceptibles a golpes, vibraciones o posiciones no
adecuadas (como operar en posición horizontal) ya que posee un imán permanente [3].
Por lo tanto es normal que la posición de reposo de la aguja indicadora (el cero) no sea siempre la misma y
tenga un leve corrimiento después de un tiempo de uso y manejo del instrumento.
Pasos a seguir:
Con el equipo posicionado en forma vertical se inyecta con el Calibrador una corriente de aprox. el 90 % de la
I máxima, es decir, unos 27 µA para así evitar que la aguja choque contra el tope máximo mecánico. Se apaga
la salida del calibrador (escalón descendente de corriente a 0 µA) y se verifica que la aguja deflecte en la mitad
de la marca de cero. Se puede efectuar pequeños golpecitos con el dedo sobre el vidrio para asegurar que el
rozamiento mecánico no afecte la posición de reposo de la aguja. Se repite varias veces estos pasos hasta
asegurar una posición de cero confiable. En caso no poder lograr una posición confiable se deberá ajustar con
un destornillador mediano el ajuste mecánico situado en el frente del indicador y posteriormente repetir el
procedimiento.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 21 de 64
7. Incertidumbres del indicador:
Incertidumbre por paralaje en la lectura:
Como el indicador no posee espejo detrás de la aguja deflectora, existirá un error de lectura por la falta de
perpendicularidad entre el rayo visual del observador y la escala respectiva. Esta incertidumbre se podría
reducir o eliminar con la colocación de un espejo en la parte posterior del índice. Así la perpendicularidad del
rayo visual se logrará cuando el observador no vea la imagen del mismo en el espejo. Sin embargo en el caso
de los wattímetros Bird, al no estar dicho espejo, el operador deberá cuantificar este error visualizando
repetidas veces el mismo valor de potencia indicado y calculando su desvió standard.
Valores típicos:
u(Pa) =
0,5 %
Distribución: Normal
Exactitud a plena escala:
El indicador consta de un microamperímetro, por lo general, marca Simpson que tiene usualmente una
exactitud del 2-3 % de plena escala de corriente. Pero en este caso al estar tabulado en potencia y con una
transferencia cuasi cuadrática, su exactitud está solamente especificada para el valor de plena escala, siendo
este entonces el valor más importante en la calibración del medidor. Su valor nominal es de 30 µA ± 5 %.
Paso a seguir:
Se inyecta una corriente del orden del 90 % del máximo nominal (unos 27 µA) para evitar que la aguja deflecte
abruptamente y choque contra el tope máximo mecánico. Se aumenta el valor de la corriente en pasos gruesos
de 1 µA y pasos finos de 0,1 µA hasta lograr una deflexión final del 100% en el medidor.
En la figura anterior se observa que el indicador deflexiona el 100 % para una corriente de 27,80 µA, es decir,
tiene una exactitud a plena escala de +7,3 %.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 22 de 64
Fidelidad de la escala del indicador:
Además del valor de plena escala se deben contrastar las demás marcas principales cada 10 % de deflexión,
incluyendo el cero.
Los valores típicos de corriente son:
Potencia indicada
[%]
Corriente
[µA]
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
30,0
28,1
26,3
24,3
22,1
19,7
16,7
13,5
10,1
6,0
0,0
Para medir la exactitud en cada una de las divisiones mayores de la escala se inyecta una corriente
ascendente tal que produzca la deflexión cada 10 % de la indicación desde 0 % hasta el 100 %, calculándose
el desvío en [µA] respecto a los valores típicos de la tabla anterior. Posteriormente, para cada división se mide
la pendiente SL en [%/µA] y se calcula el desvío de la indicación en [%] de la potencia.
SL =
Resolución
∆I
A modo de ejemplo se midió el indicador de un wattímetro Bird 4430 S/N 355 arrojando los siguientes valores:
Potencia
indicada
[%]
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
(1)
Corriente
[µA]
Desvío medido
[µA]
30,9
29,2
27,4
25,4
23,2
20,7
17,7
14,4
10,9
6,6
0
0,9
1,1
1,1
1,1
1,1
1,0
1,0
0,9
0,8
0,6
0,2
Pendiente
[%/µA]
6,25
6,25
5,88
5,56
4,76
4,44
3,33
3,33
2,86
2,50
2,50
(1)
Desvío
medido
[%]
5,6
6,6
6,5
6,2
5,3
4,6
3,2
2,9
2,1
1,4
0,5
Medido previamente para variaciones de una división menor.
Nótese que es muy común obtener desvíos del 5 % o 6 % de la potencia en las divisiones más cercanas al
valor de plena escala.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 23 de 64
Histéresis del indicador:
Para verificar que el indicador no posea histéresis en su indicación, se repite la medición de exactitud de escala
pero inyectando una corriente ahora descendente cada 10 % entre 100 % y 0 % de la indicación.
Luego se calcula la diferencia entre ambos desvíos. A este valor se lo denomina Histéresis del Indicador, H.
Del ejemplo anterior se midió el indicador en forma ascendente y descendente obteniéndose:
Desvío
ascendente
[µA]
0,9
1,1
1,1
1,1
1,1
1,0
1,0
0,9
0,8
0,6
0,2
Potencia
indicada
[%]
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Desvío
descendente
[µA]
0,9
0,5
0,5
0,5
0,5
0,4
0,5
0,3
0,2
0,1
-0,3
Histéresis
[µA]
Pendiente
[%/µA]
Histéresis
[%]
0,0
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,5
0,6
0,6
0,5
0,5
6,25
6,25
5,88
5,56
4,76
4,44
3,33
3,33
2,86
2,50
2,50
0,0
3,7
3,5
3,3
2,9
2,7
1,7
2,0
1,7
1,3
1,3
Si se grafican los valores obtenidos en forma ascendente y descendente se obtendrán 2 curvas levemente
distintas debido al efecto de histéresis del IPBM como muestra la figura.
Indicación microamperímetro
35
30
Corriente [uA]
25
Ascendente
20
Descendente
15
10
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Potencia indicada [%]
Si se grafica la exactitud del indicador incluyendo el efecto de histéresis, se obtendrá el siguiente gráfico.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 24 de 64
Histéresis del indicador
8
Exactitud [%]
6
4
2
0
-2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Potencia indicada [%]
En la práctica los valores de exactitud de la escala y de histéresis deben medirse en forma simultánea debido a
que son afectados en forma conjunta. Si el operador utilizara el wattímetro midiendo una potencia con variación
exclusivamente ascendente o descendente, se podría llegar a considerar a la exactitud y a la histéresis como
un mismo error sistemático y, por ende, corregibles. Sin embargo, esa consideración no se puede asegurar en
un caso de medición real de potencia en RF por lo que el error por histéresis se deberá tratar como un error
aleatorio.
Debido a que la histéresis del indicador es de valor bastante repetible, para un determinado valor de indicación
(por ejemplo 50 % del grafico anterior), es mucho más probable que la exactitud real sea del 2 % o del 4,6 %
(extremos de la cota de histéresis) que cualquier otro valor de exactitud intermedio, incluso su valor promedio
de 3,3 %. Con esta premisa la distribución de probabilidad en este caso se la considera tipo U.
Desvío promedio =
Desvío ASC + Desvío DESC
2
%
u(H) =
H
2⋅ 3
%
Distribución:
Tipo U
Siendo el gráfico de la exactitud con la incertidumbre standard por histéresis el siguiente:
Incertidumbre standard u(H)
8
Exactitud [%]
6
4
2
0
-2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Potencia indicada [%]
Del grafico se observa que la u(H) para este caso está en el orden de 1 % y además u(H) = 0 % para una
indicación del 100 % (plena escala) si se supone que el indicador nunca superará el 100 % de la deflexión.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 25 de 64
8. Intercambio e elementos entre wattímetros:
La calibración de exactitud en potencia implica la medición del conjunto medidor / elemento (tapón), por lo tanto
solo será valida la calibración si se utiliza el mismo conjunto medidor / tapón. En caso de querer tener un
wattímetro con varios tapones calibrados (diferentes rangos de potencia y/o frecuencia), se deberá calibrar
cada dupla medidor / elemento. No es valido utilizar tapones en otro medidor que no sea el mismo donde fue
calibrado.
En la siguiente figura se observan 2 wattímetros de RF en cascada (marcas Dielectric y Bird) entre la salida de
un amplificador y una carga coaxial. La potencia incidente suministrada es de 80 W y ambos wattimetros
utilizan elementos de100 W de rango de potencia y de igual rango de frecuencias, enttre 400 y 1.000 MHz
(marcas CDI y Bird compatibles). Los valores indicados por los wattímetros son 77 W y 80 W respectivamente.
Medidor Dielectric
Medidor Bird
Tapón CDI
Tapón Bird
Si se intercambian los elementos entre medidores se podrá observar un cambio en la potencia indicada en
ambos wattímetros. En este caso la potencia indicada aumentó en 1 W en ambos medidores.
Medidor Dielectric
Medidor Bird
Tapón Bird
Tapón CDI
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 26 de 64
Este error sistemático se debe a la suma de los errores sistemáticos del elemento (ganancia y balance) y la
exactitud en corriente del microamperímetro (indicador). Es por esto que al usar el mismo medidor con
diferentes tapones del mismo modelo (en este caso modelo de 100 W), es muy común obtener diferentes
lecturas para una misma potencia a medir. En algunos casos se han obtenidos diferencias mayores al 5 %
entre tapones del mismo tipo al intercambiarlos entre sí.
Ademas, existiran diferentes desadaptaciones y pérdida de inserción en cada uno de los wattímetros debido a
que cada tapón afectará en forma diferente a los parámetros de reflexión y transmisión de los mismos.
Por lo tanto, en algunos casos como en el ejemplo anterior, se deberán medir los parámetros de dispersión
correspondientes para poder corregir estos errores sistemáticos.
Medición de los parámetros S de un wattímetro direccional:
Para medir los 4 parámetros de dispersión S de un wattímetro Bird 43, se utiliza un Analizador de Redes
Vectorial (VNA) midiendo dichos parámetros entre 2 MHz y 1 GHz a una potencia nominal de -10 dBm. En este
caso se utilizan conectores tipo N hembra en el wattímetro.
Impedancia de entrada / salida del wattímetro:
El tramo de línea consta de una sección rígida de unos 10 cm de largo con un diámetro del conductor externo
de aprox. 24 mm y diámetro del conductor interno de 10,5 mm. Esto limita la máxima frecuencia teórica de
funcionamiento a unos 5 GHz. Sin embargo, el wattímetro solo opera hasta frecuencias < 2,7 GHz.
Una línea de transmisión típica posee un coeficiente de reflexión (representado por S11 y S22) con un módulo
levemente creciente con la frecuencia y una fase que varia linealmente con la misma. Algo similar ocurre con la
pérdida de inserción (representadas por los parámetros de transmisión S21 y S12).
Sin embargo de las mediciones efectuadas en este caso, el comportamiento de la línea se ve afectado por el
acoplamiento que introduce el elemento o tapón. De hecho, cuanto mas chico es el rango de potencia del
elemento, mas fuerte será el acoplamiento y mayor será la distorsión del campo electromagnético en la zona
central de la línea.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 27 de 64
En los siguientes gráficos se observan los valores de reflexión y transmisión para un tapón de 5 W en el rango
entre 400 y 1.000 MHz (modelo E):
Se realizaron las mediciones con el elemento acoplando en un sentido (directa) y luego en sentido contrario
(inversa).
arg S11 - Tapón 5 W 400 a 1.000 MHz
|S11| - Tapón 5 W 400 a 1.000 MHz
0.070
180
0.060
120
0.050
60
0.040
0
0.030
-60
0.020
-120
0.010
0.000
400E+6
500E+6
600E+6
700E+6
5E Dir
800E+6
900E+6
1E+9
-180
400E+6
500E+6
600E+6
700E+6
5E Dir
5E Inv
|S22| - Tapón 5 W 400 a 1.000 MHz
800E+6
900E+6
1E+9
900E+6
1E+9
5E Inv
arg S22 - Tapón 5 W 400 a 1.000 MHz
180
0.070
0.060
120
0.050
60
0.040
0
0.030
-60
0.020
-120
0.010
0.000
400E+6
500E+6
600E+6
700E+6
5E Dir
800E+6
900E+6
5E Inv
1E+9
-180
400E+6
500E+6
600E+6
700E+6
5E Dir
800E+6
5E Inv
De los gráficos se compueba lo siguiente:
Con el tapón posicionado en directa, los valores de |S11| son levemente superiores a |S22|. Sin embargo, al rotar
el elemento (posición inversa), las curvas se invierten. Por lo tanto se cumple que:
|S11| directa ≅ |S22| inversa
|S22| directa ≅ |S11| inversa
Los valores de las fases Φ(S11) y Φ(S22) difieren entre sí pero cumplen con la misma igualdad:
Φ(S11) directa ≅ Φ(S22) inversa
Φ(S22) directa ≅ Φ(S11) inversa
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 28 de 64
Al cambiar el elemento por otro del mismo rango de frecuencias pero de potencias mas altas (entre 5 y 500 W)
se comprobó que los valores de Γ disminuyen. Esto es debido a que los elementos de mayor potencia poseen
un acoplamiento mucho más débil y, por lo tanto, distorsionan mucho menos el campo electromagnético de la
línea con la consiguiente disminución en su reflexión.
Los gráficos obtenidos son los siguientes:
arg S11 - Rango 400 a 1.000 MHz
|S11| - Rango 400 a 1.000 MHz
0.060
180
0.050
120
60
0.040
5E
5E
25E
0.030
100E
25E
0
100E
500E
500E
0.020
-60
0.010
-120
0.000
400E+6
500E+6
600E+6
700E+6
800E+6
900E+6
-180
400E+6
1E+9
500E+6
|S22| - Rango 400 a 1.000 MHz
600E+6
700E+6
800E+6
900E+6
1E+9
arg S22 - Rango 400 a 1.000 MHz
0.060
180
0.050
120
60
0.040
5E
5E
25E
0.030
100E
25E
0
100E
500E
500E
0.020
-60
0.010
-120
0.000
400E+6
500E+6
600E+6
700E+6
800E+6
900E+6
1E+9
-180
400E+6
500E+6
600E+6
700E+6
800E+6
900E+6
1E+9
Se puede observar que en la zona central de trabajo (entre 600 y 700 MHz), como el Γ medido es muy bajo
(< 0,005), la fase tendrá grandes variaciones.
Por lo tanto, los valores de S11 y S22 dependerán de:
-
El sentido de conexión del elemento.
El modelo del tapón.
En los restantes rangos de frecuencias inferiores a 400 MHz, el comportamiento de la línea es mucho mejor en
términos de adaptación. En el Anexo A se encuentran las mediciones en algunos de los rangos de frecuencias
entre 2 y 500 MHz.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 29 de 64
Pérdida de inserción del wattímetro:
Se midió la pérdida de inserción del wattímetro en el rango de frecuencias entre 400 y 1.000 MHz usando
inicialmente un elemento de 5 W de potencia (modelo 5E). Los valores medidos de S21 y S12 son los siguientes:
|S21| - Tapón 5 W 400 a 1.000 MHz
arg S21 - Tapón 5 W 400 a 1.000 MHz
-60
0.06
0.04
0.02
-90
[dB]
0.00
-0.02
-120
-0.04
-0.06
-0.08
-150
-0.10
-0.12
400E+6
500E+6
600E+6
700E+6
800E+6
900E+6
1E+9
Frec [Hz]
5E Dir
-180
400E+6
500E+6
600E+6
5E Inv
700E+6
5E Dir
800E+6
900E+6
1E+9
900E+6
1E+9
5E Inv
arg S12 - Tapón 5 W 400 a 1.000 MHz
|S12| - Tapón 5 W 400 a 1.000 MHz
-60
0.06
0.04
0.02
-90
[dB]
0.00
-0.02
-120
-0.04
-0.06
-0.08
-150
-0.10
-0.12
400E+6
500E+6
600E+6
700E+6
800E+6
Frec [Hz]
5E Dir
900E+6
1E+9
-180
400E+6
5E Inv
500E+6
600E+6
700E+6
5E Dir
800E+6
5E Inv
De los gráficos se observa que los módulos de S21 y S12 poseen distintos tipos de ripples de atenuación. Sin
embargo, los valores máximos en ambos casos ronda los 0,1 dB. La variación de fase es lineal con la
frecuencia y de valores similares entre ΦΓ(S21) y ΦΓ(S12)
A diferencia del coeficiente de reflexión, si se rota el tapón para acoplar en sentido inverso, los parámetros de
transmisión permanecen casi constantes, es decir:
|S21| directa ≅ |S21| inversa
|S12| directa ≅ |S12| inversa
Φ(S11) directa ≅ Φ(S11) inversa ≅ Φ(S12) directa ≅ Φ(S21) inversa
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 30 de 64
En los restantes rangos de frecuencias inferiores a 400 MHz, la pérdida de inserción de la línea es cada vez
menor con valores menores que 0,05 dB. En el Anexo A se encuentran las mediciones en algunos de los
rangos de frecuencias entre 2 y 500 MHz.
Modelos de wattimetros compatibles:
A continuación se muestran algunos modelos que utilizan los mismos tapones que el modelo 43.
wattímetro Coaxial Dynamics Inc. (CDI)
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 31 de 64
Capítulo 2: Calibración del Wattímetro Bird 43
Rango de potencias: 1 W a 1 kW
Rango de frecuencias: 2 MHz a 1.000 MHz
1) Comparación con wattímetro de referencia:
calibración del tapón:
en medidor Bird con microamperímetro (0 a 30 uA)
Setup:
Adaptador
Generador + Amplificador
Wattímetro
Bird
Ref
Γg
Eg
Plano a
Wattímetro
Bird
DUT
Plano b
Carga
ΓL
Plano d
Plano c
Ventaja:
Comparación directa entre wattimetros.
Setup simple.
•
•
Desventaja:
El wattímetro de referencia debe ser previamente calibrado en los mismos puntos (potencia y frecuencia)
(con otro método de calibración) en los que va a ser usado (mismos tapones que los del DUT).
Los parámetros S pueden variar con la potencia aplicada.
Necesidad de usar filtros para armónicas si los rangos de frecuencias entre wattímetros son distintos.
La trazabilidad no está muy bien definida.
Las incertidumbres son más altas (hasta comparables con las incertidumbres del DUT).
•
•
•
•
•
2) Calibración con carga atenuadora:
Setup:
Generador + Amplificador
+ Filtro PB
Eg
Medidor de
potencia
PX
PS = PL
Wattímetro
Bird
(DUT)
Γg
Plano a
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Atenuador de
Potencia
Plano b
Sensor
ΓL
Plano c
Página 32 de 64
Se suele emplear este setup en los rangos de frecuencias más bajos, entre 2 y 100 MHz, debido a que:
El Γ de entrada del atenuador generalmente es muy bajo (< 0,05).
Los valores de S11 y S22 del wattímetro son también bajos (< 0,01).
El valor de S21 del wattímetro es bajo (< 0,05 dB).
Gráfico Atenuación RBU 100
30.55
30.50
30.45
-S21 [dB]
−
−
−
30.40
30.35
30.30
30.25
1E+6
10E+6
100E+6
1E+9
Frecuencia [Hz]
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 33 de 64
Análisis de la potencia PX:
2
Potencia incidente medida DUT:
PX = a1
Potencia disipada sensor (carga):
PS = PL = b 3 − a 3
2
2
Se calcula la relación entre PX y PL:
PX =
PL ⋅ 1 − S22x ⋅ S11A − S22A ⋅ Γ L
(1 − Γ )⋅ S
2
L
21X
2
⋅ S21A
2
2
2
P 1 − S22x ⋅ S11A − S22A ⋅ Γ L
P
M
= m⋅
= m⋅
2
2
2
CF
CF S21X ⋅ S21A 2
S21X ⋅ S21A
Donde:
PL
(1 − Γ )
2
L
=
Pm
CF
M = 1 − S22x ⋅ S11A − S22A ⋅ Γ L
2
Se definen:
M:
Pm:
CF:
ΓL:
S21x:
S22x:
S21A:
S11A:
Desadaptación
Potencia medida en el wattímetro de referencia
Factor de calibración del sensor
Γ del sensor de potencia
(1/Atenuación) del DUT
Γ de salida del DUT
(1/Atenuación) del atenuador de potencia
Γ de entrada del atenuador de potencia
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 34 de 64
S22A:
Γ de salida del atenuador de potencia
El desarrollo de la ecuación de PX se encuentra en el Anexo B.
Ejemplos de tablas y gráficos de equipamiento utilizado:
a) Sensor de potencia:
- Coeficiente de Reflexión:
Coeficiente de Reflexión - Módulo
Coeficiente de Reflexión - Fase
180
0.050
150
120
0.040
Fase gamma [grados]
|gamma| [V/V]
90
0.030
0.020
60
30
0
-30
-60
-90
0.010
-120
-150
0.000
10.E+6
100.E+6
1.E+9
10.E+9
-180
10.E+6
100.E+6
Frecuencia [Hz]
1.E+9
Frecuencia
|Γ|
U(|Γ
Γ|)
Φ(Γ
Γ)
U(Φ
Φ(Γ
Γ))
10 MHz
20 MHz
30 MHz
40 MHz
50 MHz
60 MHz
70 MHz
80 MHz
90 MHz
100 MHz
200 MHz
300 MHz
400 MHz
500 MHz
600 MHz
700 MHz
800 MHz
900 MHz
1.000 MHz
0,003
0,002
0,002
0,002
0,002
0,002
0,002
0,002
0,002
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,009
0,010
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,006
0,007
0,007
0,007
0,007
-111
-135
-156
-169
-180
172
165
158
151
146
119
98
82
69
57
47
37
28
20
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
67
56
50
46
43
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
10.E+9
Frecuencia [Hz]
Página 35 de 64
- Factor de Calibración CF:
Frecuencia
CF
U(CF)
10 MHz
20 MHz
30 MHz
40 MHz
50 MHz
60 MHz
70 MHz
80 MHz
90 MHz
100 MHz
200 MHz
300 MHz
400 MHz
500 MHz
600 MHz
700 MHz
800 MHz
900 MHz
1.000 MHz
99,9 %
100,0 %
100,0 %
100,1 %
100,0 %
100,0 %
99,9 %
99,9 %
99,8 %
99,7 %
99,6 %
99,3 %
99,2 %
99,1 %
99,0 %
99,0 %
98,9 %
98,9 %
98,8 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,5 %
Ventaja del método:
•
•
Trazabilidad a potencia, atenuación e impedancia.
Los valores de potencia máxima están limitados al PHC del atenuador y/o potencia máxima del sensor de
potencia.
Desventaja del método:
•
•
•
•
•
La exactitud en potencia dependerá de la calibración del sensor y del atenuador.
Debe usarse un filtro pasabajos a la salida del amplificador para minimizar el contenido armónico ya que el
rango de frecuencias del acoplador y del tapón a calibrar no es el mismo.
El valor de atenuación es crítico en la medición.
La comparación de potencias es entre una potencia incidente y una potencia disipada.
La pérdida de inserción (S21) del Bird varía con el tapón y con la potencia aplicada.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 36 de 64
3) Calibración con acoplador direccional:
Setup:
P3
Generador + Amplificador
+ Filtro PB
P2 = PX
P1
Eg’
Wattímetro
DUT
Γg’
Carga
ΓL
Acoplador
direccional
Plano a
Plano b
Plano c
Se suele emplear este setup en los rangos de frecuencias más altos, entre 200 MHz y 1 GHz, debido a que:
−
−
Se pueden usar acopladores direccionales con acoplamientos de 40 dB o más, y con buena Directividad y
baja reflexión (< 0,1).
Los atenuadores de potencia suelen tener Γ mucho mas altos en estas ferecuencias (>0,1).
La carga de 50 ohm deberá tener un valor de
PHC (Capacidad de manejo de Potencia) de, al
menos, el doble de la potencia máxima de
calibración (Ej. Pmax = 100 W => PHC = 200
W).
Los valores típicos de estas cargas son:
ROE max = 1,2
Frec. Max = 1 GHz
Análisis de la potencia PX:
Potencia incidente medida DUT:
PX = P2 = b 2
Potencia incidente sensor (rama 3 acoplador):
P3 = b 3
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
2
2
Página 37 de 64
Se calcula la relación entre PX y PS:
2
PX =
P3 ⋅ S21 1 − Γ eq3 ⋅ Γ 3
2
S31 ⋅ 1 − Γ eq2 ⋅ Γ 2
2
2
2
2
2
1 − Γ eq3 ⋅ Γ 3
Pm S21
Pm S21
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅ MM
CF S31 2 1 − Γ ⋅ Γ 2 CF S31 2
eq2
2
Donde:
P
P3 = m
CF
MM =
1 − Γ eq3 ⋅ Γ 3
1 − Γ eq2 ⋅ Γ 2
Γ eq2 = S22 −
S21 ⋅ S32
S31
Γ eq3 = S33 −
2
2
S31 ⋅ S23
S21
Se definen:
MM:
Pm:
CF:
Γeqi:
S21:
S22:
S33:
S31:
S23 = S32:
Desadaptación
Potencia medida en el wattímetro de referencia
Factor de calibración del sensor
Γ equivalente de salida de la rama i del acoplador
(1/Pérdida de inserción) del acoplador
Γ de salida de la rama 2 del acoplador
Γ de salida de la rama 2 del acoplador
(1/Acoplamiento) del acoplador
(1/Aislación) del acoplador
El desarrollo de la ecuación de PX se encuentra en el Anexo C.
Ventaja del método:
•
•
•
•
•
Trazabilidad a potencia, atenuación e impedancia.
La comparación de potencias es entre 2 potencias incidentes.
Como los valores típicos de acoplamiento son de 40 dB, se pueden usar sensores de potencia que
manejen hasta +20 dBm.
Altos valores de Directividad.
La pérdida de inserción (S21) y acoplamiento (S31) se pueden considerar constantes con la potencia
aplicada.
Desventaja del método:
•
•
•
La exactitud en potencia dependerá de la calibración del sensor y del acoplador.
El acoplador y la carga deberán tener valores de ROE < 1,1
Debe usarse un filtro pasabajos a la salida del amplificador para minimizar el contenido armónico (< -40
dBc) ya que el rango de frecuencias del acoplador y del tapón a calibrar no es el mismo.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 38 de 64
4) Calibración con acopladores direccionales en cascada:
Setup:
Generador +
Amplificador +
Filtro PB
Γg’
Eg
’
Plano a
Acoplador
40 dB
Acoplador
20 dB
Sensor de
referencia
PX
Wattímetro
(DUT)
P5
P4
P3
PS
Acoplador
50 dB
Carga
ΓL
Plano b
P ≤ 100 W
Plano c
P ≤ 1 kW
Es un método que arroja las incertidumbres más bajas y se basa en el método de calibración de potencia CW
empleado en NIST [6]. Consiste básicamente en contrastar una potencia de salida de 10 mW contra un sensor
bolométrico. Posteriormente se incrementa la potencia y se compara la potencia incidente en el DUT con las
distintas potencias acopladas. El rango típico de medición es entre 1 W y 100 W (opcional hasta 1 kW).
Potencias entre 1 W y 100 W:
PX =
Potencias entre 1 W y 1.000 W:
Pm P3´ P4´
⋅
⋅
MM
CF P3 P4
PX =
Pm P3´ P4´ P5´
⋅
⋅
MM
CF P3 P4 P5
Donde:
MM =
1 − Γ eq2 ⋅ ΓS
1 − Γ eq2 ⋅ Γ X
2
Γ eq2 = S22 −
2
S21 ⋅ S32
S31
Se definen:
MM:
Pm:
CF:
Γeq2:
S21:
S22:
S31:
S32:
Desadaptación
Potencia medida en el wattímetro de referencia
Factor de calibración del sensor de referencia
Γ equivalente de salida del conjunto de acopladores
(1/Pérdida de inserción) del conjunto de acopladores
Γ de salida de la rama 2 del acoplador de 50 dB
(1/Acoplamiento) del acoplador de 20 dB
(1/Aislación) del acoplador de 20 dB
El desarrollo de la ecuación de PX se encuentra en el Anexo D.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 39 de 64
Ventaja del método:
•
•
•
•
Trazabilidad directa a sensores de potencia bolométricos.
Linealidad en potencia nula.
Los sensores bolométricos acoplados no necesitan estar calibrados. Solamente se calibra el sensor de
referencia.
Incertidumbres de medición menores al 1 %.
Desventaja del método:
•
•
•
•
Setup más complicado. Mayor cantidad de pasos a seguir y la necesidad de emplear 2 (o 3) acopladores y
3 (o 4) sensores bolométricos.
Se deben caracterizar alguno de los parámetros de los acopladores para calcular el valor del Γg.
Se deben medir los Γx y Γs para calcular el término MM.
Debe usarse un filtro pasabajos a la salida del amplificador o asegurarse que el contenido armónico sea
menor a -40 dBc.
Ejemplos de tablas y gráficos de equipamiento utilizado:
a) Sensor de potencia bolométrico:
- Coeficiente de Reflexión:
HP8478B - 2176A18879
HP8478B - 2176A18879
180
180
Fase Gamma [grados]
160
|Gamma| [mU]
140
120
100
80
60
40
20
60
0
-60
-120
-180
0
0.01
120
0.1
Frecuencia [GHz]
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
1
0.01
0.1
1
Frecuencia [GHz]
Página 40 de 64
- Factor de Calibración CF:
Frecuencia
CF
U(CF)
10 MHz
20 MHz
30 MHz
40 MHz
50 MHz
60 MHz
70 MHz
80 MHz
90 MHz
100 MHz
200 MHz
300 MHz
400 MHz
500 MHz
600 MHz
700 MHz
800 MHz
900 MHz
1.000 MHz
95,9 %
98,5 %
99,3 %
99,6 %
99,7 %
99,8 %
99,9 %
99,9 %
99,9 %
99,9 %
100,0 %
99,8 %
99,8 %
99,7 %
99,7 %
99,6 %
99,5 %
99,5 %
99,3 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,0 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,3 %
1,5 %
- Acoplador direccional de 20 dB:
En este caso particular, el acoplador está especificado para un rango de frecuencias entre 50 y 1.000 MHz. Sin
embargo, entre 50 y 200 MHz el valor del acoplamiento varía entre 46 y 21 dB, estabilizándose en 20 ± 1 dB
para frecuencias por encima de los 200 MHz.
|S22| Acoplador 20 dB
|S31| - Acoplamiento
0.050
25
24
23
0.040
21
0.030
C [dB]
|gamma| [V/V]
22
20
19
0.020
18
17
0.010
16
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
1.E+9
900.E+6
800.E+6
700.E+6
600.E+6
500.E+6
400.E+6
300.E+6
1.E+9
200.E+6
100.E+6
Frecuencia [Hz]
100.E+6
15
0.000
10.E+6
Frecuencia [Hz]
Página 41 de 64
Incertidumbres asociadas:
- Factor de calibración del sensor de referencia:
Dependiendo del método de calibración, entre 10 MHz y 1 GHz típicamente puede variar entre:
0,2 % ≤ U(CF) ≤ 0,4 %
calibrado con microcalorímetro
0,7 % ≤ U(CF) ≤ 1,5 %
calibrado con comparación directa
- Exactitud de la potencia Ps:
Los medidores de potencia bolométricos se pueden utilizar en conjunto con voltímetros de DC para medir
directamente sobre los puentes balanceados. Con esto se logran valores de incertidumbres:
U(Ps) = 0,2 %
P < 1mW
U(Ps) = 0,1 %
P ≥ 1mW
- Linealidad en potencia Pi / Pi-1 :
Para sensores de potencia a termistor, se puede considerar que la linealidad en potencia es nula para un rango
entre 0,1 mW y 10 mW, es decir:
U(L) = 0
- Estabilidad del generador:
Dependerá del tipo de generador de potencia empleado o del conjunto generador / amplificador. Son valores
aceptables estabilidades de 0,5 % ( 0,02 dB) o menores.
- Desadaptación MM:
El termino de desadaptación MM involucra los coeficientes de reflexión del generador, DUT y sensor de
referencia Γg, Γx y Γs respectivamente. Su valor nominal es 1 cuando todo el sistema está adaptado.
En un caso real, al existir desadaptación entre generador y cargas, dicho valor de MM puede llegar a variar
hasta un 16 % (entre 0,84 y 1,16) dependiendo del grado de desadaptación (hasta Γ ≤ 0,2). Esto lo convierte en
un error sistemático importante pero corregible si se pueden medir todos los Γ (módulo y fase).
Sin embargo, la medición de las fases ϕΓ resulta en muchos casos difícil de realizar, por lo que en el pasado
solo se contaba con la información de los módulos de los Γ, y el cálculo de incertidumbre consistía en calcular
el peor caso, es decir:
MM = |1 + |Γg|.|Γx||ˆ2 / |1 - |Γg|.|Γx||ˆ2
Arrojando las siguientes variaciones de MM:
∆(MM) = 1 %
| Γ | = 0,05
∆ (MM) = 4 %
| Γ | = 0,1
∆ (MM) = 16 %
| Γ | = 0,2
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 42 de 64
En los últimos años se ha desarrollado métodos de análisis probabilìsticos [5] para calcular el desvío standard
de MM cuando se conocen solo los módulos de los Γ y no se tiene información de sus fases. En estos casos se
obtiene:
σ(MM) = 0,5 %
| Γ | = 0,05 y ϕΓ desconocida
σ(MM) = 2 %
| Γ | = 0,1 y ϕΓ desconocida
σ(MM) = 8 %
| Γ | = 0,2 y ϕΓ desconocida
Se observa que la incertidumbre de MM aumenta considerablemente:
•
•
Para Γ ≥ 0,1
Cuando se desconoce cualquiera de las tres fases ϕΓg, ϕΓx y ϕΓs.
Si se necesitan incertidumbres menores que las anteriormente expuestas, se deberán medir indefectiblemente
todos los valores de ϕΓ. En la actualidad se están planteando modelos de propagación de incertidumbres [7]
que contemplan los 3 valores de modulo y los 3 valores de fase de los Γ involucrados, cada uno con sus
respectivas incertidumbres. Para una medición típica con un VNA se pueden obtener los siguientes desvíos de
MM:
σ(MM) ~ 0,2 %
| Γ | = 0,05, ϕΓ medida y σ(|Γ|) = 0,01
σ(MM) ~ 0,4 %
| Γ | = 0,1, ϕΓ medida y σ(|Γ|) = 0,01
σ(MM) ~ 0,8 %
| Γ | = 0,2, ϕΓ medida y σ(|Γ|) = 0,01
Con esto se logra disminuir notablemente la incertidumbre en MM a valores menores que 1 %. Además, al
conocer los valores de fase, se puede corregir el valor real de MM.
Otras incertidumbres:
- Alinealidad de los acopladores en cascada:
Depende de la calidad y de la potencia que puedan manejar los acopladores respecto a la potencia en juego.
Estudios realizados a distintos tipos de acopladores arrojaron alinealidades ≤ 0,3 %.
- Contenido armónico y espurias:
Estas componentes deberán estar a -40 dBc o menos.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 43 de 64
Cálculo de la incertidumbre total de Px:
Teniendo en cuenta los valores típicos de incertidumbres anteriormente mencionados, se puede calcular para
una potencia de salida incidente Px = 1 kW el error asociado:
Fuente de incertidumbre
contribución
[%]
Factor de calibración Ref
0,7
Exactitud Ps
0,1
Linealidad sensor
0
Estabilidad generador
0,5
MM (con |Γ| = 0,1)
entre 0,4 y 2
Alinealidad acopladores
0,3
Total (RSS)
entre 1 y 2,2 %
Conclusiones:
Este método arroja incertidumbres el orden del 1 % para potencias hasta 1 kW. En caso que no se puedan
medir vectorialmente los valores de Γ, la incertidumbre en potencia aumentará a valores mayores al 2 %.
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 44 de 64
Anexo A
Coeficiente de Reflexión:
Modelo H (2 a 30 MHz):
arg S11 - Rango 2 a 30 MHz
|S11| - Rango 2 a 30 MHz
180
0.020
120
60
50H
50H
100H
0.010
250H
100H
0
250H
1000H
1000H
-60
-120
0.000
000E+0
10E+6
20E+6
-180
000E+0
30E+6
|S22| - Rango 2 a 30 MHz
10E+6
20E+6
30E+6
arg S22 - Rango 100 a 250 MHz
0.020
180
120
60
50H
100H
0.010
250H
50H
100H
0
250H
1000H
1000H
-60
-120
0.000
000E+0
10E+6
20E+6
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
30E+6
-180
000E+0
10E+6
20E+6
30E+6
Página 45 de 64
Modelo C (100 a 250 MHz):
arg S11 - Rango 100 a 250 MHz
|S11| - Rango 100 a 250 MHz
180
0.020
120
10C
60
10C
25C
25C
0.010
100C
0
100C
250C
250C
1000C
1000C
-60
-120
0.000
100E+6
150E+6
200E+6
-180
100E+6
250E+6
150E+6
200E+6
250E+6
arg S22 - Rango 100 a 250 MHz
|S22| - Rango 100 a 250 MHz
180
0.020
120
10C
60
10C
25C
25C
0.010
100C
0
100C
250C
250C
1000C
1000C
-60
-120
0.000
100E+6
150E+6
200E+6
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
250E+6
-180
100E+6
150E+6
200E+6
250E+6
Página 46 de 64
Modelo D (200 a 500 MHz):
|S11| - Rango 200 a 500 MHz
arg S11 - Rango 200 a 500 MHz
0.020
180
120
60
5D
25D
0.010
100D
5D
25D
0
100D
500D
500D
-60
-120
0.000
200E+6
300E+6
400E+6
-180
200E+6
500E+6
300E+6
400E+6
500E+6
arg S22 - Rango 200 a 500 MHz
|S22| - Rango 200 a 500 MHz
180
0.020
120
60
5D
5D
25D
0.010
100D
25D
0
100D
500D
500D
-60
-120
0.000
200E+6
300E+6
400E+6
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
500E+6
-180
200E+6
300E+6
400E+6
500E+6
Página 47 de 64
Pérdida de inserción:
Modelo H (2 a 30 MHz):
|S21| - Tapón 50 W 2 a 30 MHz
arg S21 - Tapón 50 W 2 a 30 MHz
0.02
30
25
0.01
20
15
0.00
10
-0.01
[dB]
5
0
-0.02
-5
-0.03
-10
-15
-0.04
-0.05
000E+0
-20
-25
10E+6
20E+6
30E+6
Frec [Hz]
-30
000E+0
10E+6
20E+6
30E+6
arg S12 - Tapón 50 W 2 a 30 MHz
|S12| - Tapón 50 W 2 a 30 MHz
30
0.01
25
0.00
20
15
[dB]
-0.01
10
5
-0.02
0
-5
-0.03
-10
-15
-0.04
-20
-0.05
000E+0
-25
10E+6
20E+6
30E+6
Frec [Hz]
-30
000E+0
10E+6
20E+6
30E+6
arg S21 incremental - Rango 2 a 30 MHz
S21 incremental - Rango 2 a 30 MHz
1.0
0.01
0.8
0.00
0.6
0.4
-0.01
0.2
100H
-0.02
250H
1000H
-0.03
[grados]
[dB]
50H
10H
100H
0.0
250H
1000H
-0.2
-0.4
-0.6
-0.04
-0.8
-0.05
000E+0
10E+6
20E+6
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
30E+6
-1.0
000E+0
10E+6
20E+6
30E+6
Página 48 de 64
Modelo C (100 a 250 MHz):
arg S21 - Tapón 10 W 100 a 250 MHz
|S21| - Tapón 10 W 100 a 250 MHz
60
0.02
50
0.01
40
30
0.00
[dB]
20
-0.01
10
0
-0.02
-10
-0.03
-20
-30
-0.04
-0.05
100E+6
-40
-50
150E+6
200E+6
250E+6
Frec [Hz]
10C Dir
-60
100E+6
150E+6
10C Inv
200E+6
10C Dir
250E+6
10C Inv
arg S12 - Tapón 10 W 100 a 250 MHz
|S12| - Tapón 10W 100 a 250 MHz
60
0.01
50
0.00
40
30
[dB]
-0.01
20
10
-0.02
0
-10
-0.03
-20
-30
-0.04
-40
-0.05
100E+6
-50
150E+6
200E+6
250E+6
Frec [Hz]
5E Dir
-60
100E+6
5E Inv
250E+6
10C Inv
arg S21 incremental - Rango 100 a 250 MHz
0.01
0.2
0.00
0.0
-0.01
-0.2
100C
-0.02
250C
1000C
-0.03
-0.04
[grados]
10C
25C
[dB]
200E+6
10C Dir
S21 incremental - Rango 100 a 250 MHz
-0.05
100E+6
150E+6
10C
25C
100C
-0.4
250C
1000C
-0.6
-0.8
150E+6
200E+6
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
250E+6
-1.0
100E+6
150E+6
200E+6
250E+6
Página 49 de 64
Modelo D (200 a 500 MHz):
arg S21 - Tapón 5 W 200 a 500 MHz
|S21| - Tapón 5 W 200 a 500 MHz
90
0.04
75
0.02
60
45
0.00
[dB]
30
-0.02
15
0
-0.04
-15
-0.06
-30
-45
-0.08
-60
-0.10
200E+6
-75
300E+6
400E+6
500E+6
Frec [Hz]
5E Dir
-90
200E+6
300E+6
5E Inv
400E+6
5E Dir
500E+6
5E Inv
arg S12 - Tapón 5 W 200 a 500 MHz
|S12| - Tapón 5 W 200 a 500 MHz
90
0.04
75
0.02
[dB]
60
0.00
45
-0.02
30
15
-0.04
0
-0.06
-15
-30
-0.08
-45
-0.10
-0.12
400E+6
-60
-75
500E+6
600E+6
700E+6
800E+6
900E+6
1E+9
Frec [Hz]
5E Dir
-90
200E+6
300E+6
5E Inv
400E+6
5E Dir
500E+6
5E Inv
arg S21 incremental - Rango 200 a 500 MHz
S21 incremental - Rango 200 a 500 MHz
0.5
0.01
0.4
0.00
0.3
0.2
-0.01
25D
-0.02
100D
500D
[grados]
[dB]
5D
5D
0.1
25D
100D
0.0
500D
-0.1
-0.03
-0.2
-0.04
-0.3
-0.05
200E+6
300E+6
400E+6
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
500E+6
-0.4
200E+6
300E+6
400E+6
500E+6
Página 50 de 64
Anexo B
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 51 de 64
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 52 de 64
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 53 de 64
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 54 de 64
Anexo C
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 55 de 64
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 56 de 64
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 57 de 64
Anexo D
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 58 de 64
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 59 de 64
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 60 de 64
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 61 de 64
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 62 de 64
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 63 de 64
Referencias:
[1] Bold G. (2006), “The Bruene Directional Coupler and Transmission Lines”, ver. 1.1
[2] Bruene W. (1959), “An Inside Picture of Directional Wattmeters”, QST Magazine.
[3] Mandrut V. (1996), “Mediciones Electrónicas 1”, Tomo 1
[3] Bird (2009), “RF Directional Thruline Wattmeter Model 43”, Bird Electronic Co.
[4] Revista QST (2006), "Getting Rid of Slugs (for Bird Wattmeters)", pp. 49 a 50, QST Magazine.
[5] Silva H. (2011), “Incertidumbre por Desadaptación en RF - Parte 1”, INTI
[6] Rebuldela G. (1992), “High Power CW Wattmeter Calibration at NIST”, Journal of Research Vol. 97, No. 6, NIST.
[7] Silva H. (2012), “Incertidumbre por Desadaptación en RF - Parte 2”, INTI
[8] Meister R. (2006),”Photo Tour of a Bird Wattmeter Element”, WA1MIK
Wattímetro Direccional de RF tipo Bird 43
Página 64 de 64

Documentos relacionados