Regla de la palanca para extracción sólido-l´ıquido

Regla de la palanca para extracción sólido-l´ıquido

Regla de la palanca para extracción sólido-lı́quido
Figura 1:
Sea Xi = Ni,S /(Ni,S + Ni,D ) la concentración de soluto referida al (soluto+disolvente) y
0
sea F = (NF,S + NF,D ) la cantidad de (soluto +disolvente) en una corriente F.
La regla de la palanca aplicada a estas definiciones establece la siguiente relación:
0
XM −XE0
= EF0
XF −XM
0
La primera parte de la igualdad se corresponde con el cociente entre las distancias ME0 y FM
medidas en el gráfico de extracción sólido-lı́quido.
La demostración de esta relación:
XM −XE0
XF −XM
0
=(1)
0
0
(XE0 E0 +XF F )/M −XE0
0
XF −(XE0 E0 +XF F0 )/M0
0
=(2)
0
0
0
XE0 E0 +XF F −XE0 (E0 +F )
0
0
XF (E0 +F0 )−XE0 E0 −XF F
0
=
F (XF −XE0 )
0
E0 (XF −XE0
0
=
F
0
E0
(1) Balance al soluto:
0
0
0
XM M = XE0 E0 + XF F
Nótese que no es cierta la siguiente expresión : XM M = XE0 E0 + XF F ya que serı́a :
soluto
(soluto + disolvente + inerte) y no darı́a una balance al soluto.
(soluto+disolvente)
Es por esto que la regla de la palanca al final queda establecida sobre las cantidades de (soluto+disolvente) de las corrientes y no sobre el caudal total.
(2)Balance al (soluto+disolvente):
0
0
0
M = F + E0
**********************************
Normalmente los gráficos se refieren a las concentraciones, es decir xi =[cantidad de componente
i/cantidad total]. En ese caso la regla de la palanca queda:
xM −xE0
xF −xM
=
F
E0
Siendo F y E0 los caudales totales de las corrientes. La demostración es exactamente igual pero
aplicado a cantidades totales y siendo (2) un balance global y no al (soluto+disolvente).
En este caso al no referirse a la cantidad total (soluto+disolvente+inertes) sino a sólo una parte de
ella (soluto+disolventre) la regla de la palanca se aplica como se ha expuesto anteriormente.