Problemas de e.digital resueltos

Problemas puertas lógicas, karnaugh ...
ENUNCIADOS
1. Pasar el circuito formado por puertas lógicas o circuito combinacional a función lógica o Booleana
2. Pasar a puertas lógicas las funciones booleanas siguientes :
a) F= (((AB)'(C'+D'))+(A+B'))'
b) F = (((A+B)'+(C'D'))')+(A'+B')'(C(A+B)')'
3.- Pasa la función lógica de los circuitos combinacionales siguientes a tabla lógica o tabla de verdad
a) F = A'BC'+A'BC+AB'C'+ABC'
b)
4. Realizar la tabla de verdad de los circuitos del ejercicio 1
5. Convierte las siguientes tablas a funciones lógicas utilizando el método de los MINitérminos y
MAXitérminos
Tabla a)
a
b
c
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
Tabla b)
nº
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
a
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
c
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
d
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
F
6. Simplificar por el método de álgebra de Boole
a) F  a  b·a  a
b) F  a·b·c  a·b·c  a·b·c·d
c) F  a·b·(a·b·c  a·b·c )
d) F  a  b  c  a
e) F  a·b·c  a·b·c
f) F  a·b·c  a
7.- Pasar a puertas NAND de 2 puertas 7400
a) F  a  bc  ( a  b)
b) F  ab  ab( c  d )  ac d
c) F  ( a  b)( c  da )  cd  ( c  d )( a  b( c  d ))
8. Pasar las siguientes funciones a puertas NOR7402
a) F  abc  b( c  d )
b) ( a  b)( c  d )b(b  c ( c  ( d  e))
c) F  a bc  ( b  c )( a  b( c  d ) )
9. Supongamos un sistema de alarma de tres interruptores a b y c, cuando esten los tres en Off, o sólo el b
On tiene que activarse la alarma, el caso contrario también, es decir cuando esten los tres On o sólo el b
Off. Realizar el circuito en puertas NAND.
10. Supongamos una alarma de tres interruptores que se tiene que activar cuando esté sólo b en Off o sólo
el b en On. Si sólo esta el interruptor c en On o sólo esta en Off es indiferente la activación del sistema.
También si están todos en Off es indiferente.
11. Teniendo en cuenta sólo las entradas I1 I2 I3 e I4 realizar un programa que Q1=1 si el número de
interruptores activados superan o igualan al número de interruptores desactivados. Realizarlo con puertas
NAND de dos entradas 7400.
12. Teniendo en cuenta sólo las entradas I1 I2 I3 e I4, hacer un programa que si hay dos interruptores
contíguos activados, entonces Q1=1. Si I1=0 e I4 =0 entonces la salida Q1 es indiferente. Realizarlo con
puertas NAND de dos entradas 7400.
13. Diseñar un circuito de apertura de un garaje de coches, existen 4
entradas, mirando la figura:
a = detector de coche en la entrada
b = llave de entrada
c = detector de coche que quiere salir
d = llave de abrir dentro del garaje
Se tienen 5 salidas en el circuito :
M = Motor de la puerta. 0 = cierra. 1 = abrir.
R1 V1 = Luces roja y verde a la entrada del garaje
R2 V2 = Luces roja y verde dentro del garaje.
Se tiene que abri si se hay coche en la entrada y acciona la llave de entrada y no hay nadie dentro o si
hay alguien dentro y acciona la llave de abrir.
La luz roja R1 se tiene que encender si hay alguien dentro que quiere salir. La luz V1 se tiene que
encender si hay alguen fuera, y dentro no hay nadie.
La luz roja R2 se tiene que encender si hay alquien fuera que quiere entrar, y la luz V2 se tiene que
encender si hay alguien dentro y fuera no hay nadie.
Si hay dos coches en la entrada y dentro y los dos accionan la llave a la vez, las luces deben de indicar
que tiene preferencia el de dentro, la puerta se abre.
Diseñar el circuito con el mínimo de circuitos integrados. No diseñar los finales de carrera, sistemas de
seguridad y el sistema automático de cierre de la puerta. Realizarlo con puertas NAND de 2 ent
14. Diseñar un circuito lógico de un sistema de alarma de 3 interruptores a b y c, que se active si hay
sólo dos interruptores encendidos, si sólo esta el b tiene que estar apagado, y el resto de combinaciones es
indiferente la salida. Realizarlo con puertas NAND de 2 ent 7400
15. Diseñar un circuito lógico de un sistema de alarma de 4 interruptores a b c y d , que se active si hay 3
o 4 interruptores activados, se desactive si hay uno o ninguno activado y es indiferente si hay 2 activados.
Realizarlo con puertas NOR 7402
16. Realizar un circuito lógico de 4 interruptores a b c y d de tal manera que se active si b y c estan en
sólos en "on" o a y c estan en sólos en "on" o b y a estan en sólos en "on" o sólo c esta en "off".
Si esta sólo c en "on" o el a sólo en "on" o el d sólo en "off" o todos en "on" entonces la activación del
sistema es indiferente. El resto de estados 0. Utilizar el mínimo de puertas lógicas.
17. Diseñar un circuito lógico de un sistema de alarma de 4 interruptores a b c y d , que se desactive si
hay 3 o 4 interruptores activados, se active si hay uno o ninguno activado y es indiferente si hay 2
activados. Realizarlo con puertas NAND
SOLUCIONES
1.
a) ( a·b)  ( c  d )
b) F  (( a  b)  ( ( a  b)·(b·c )))·(((b·c )  ( c·d ) )
2.
a) La función lógica que responde a la ecuación (((AB)'(C'+D'))+(A+B'))' es
b) ) La función lógica que responde a la ecuación (((A+B)'+(C'D'))')+(A'+B')'(C(A+B)')'
3 a) Se realiza operando en cada una de las combinaciones resultando :
a
b
c
F
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
b) Se realiza operando en cada una de las combinaciones resultando :
a
b
c
F
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
4.- a) El primer ejercicio, tiene de tabla de verdad la siguiente, que se puede hacer calculandolos de uno
en uno, o viendo que al ser una puerta OR saldrá los unos de cada puerta, que en un caso en cuando A y B
sean a la vez 0 y 0 y en el otro caso será cuando c y d sean a la vez 0 y 0
nº
a
b
c
d
F
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
2
0
0
1
0
1
3
0
0
1
1
1
4
0
1
0
0
1
5
0
1
0
1
0
6
0
1
1
0
0
7
0
1
1
1
0
8
1
0
0
0
1
9
1
0
0
1
0
10
1
0
1
0
0
11
1
0
1
1
0
12
1
1
0
0
1
13
1
1
0
1
0
14
1
1
1
0
0
15
1
1
1
1
0
b) En este ejercicio tan
complejo, lo mejor es hacer
combinaciones pero de cada uno de
los subcircuiotos
nº
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
a
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
c
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
d
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1 (a+b)'
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2 a+b
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3 bc
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
4 nand 1 3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5 or 2 4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
6 cd'
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
7nor 6 3
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
F nand 5 7
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
5. a)
En MINitérminos tenemos : F  a·b·c  a·b·c  a·b·c  a·b·c
En MAXitérminos :
b)
F  ( a  b  c )·(a  b  c )·(a  b  c )·(a  b  c )
En MINitérminos
F  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d  a·b·c·d
En MAXitérminos
F  (a  b  c  d )·(a  b  c  d )·(a  b  c  d )·(a  b  c  d )·(a  b  c  d )·(a  b  c  d )
6.
a) F  a  b·a  a  a  a  1
b) F  a·b·c  a·b·c  a·b·c·d  ac  ac  abc  ac  abc  ac
c) F  a·b·(a·b·c  a·b·c)  a·b( ab  ab)  ab·ab  ab
d) F  a  b  c  a  1  b  c  1
e) F  a·b·c  a·b·c  a·(bc )  a·(bc )  a
7.
f) F  a·b·c  a  (Teorema 2  llamando  ab  B )  aB  a  a  B  a  bc
Haciendo MORGAN
a) F  a  bc  ( a  b)  a  bc  ( a  b)  a·bc·( a  b)  a·bc·( a·b)
b ) Este ya es más complejo ...
F  ab  ab( c  d )  ac d  ab  ab(c  d )  ac d 
ab * ab(c  d ) * ac d  ab * ab(c  d ) * ac d  ab * ab(c * d ) * ac d
c) Bueno, y este mucho más ....
F  (a  b)(c  da )  cd  (c  d )(a  b(c  d )) 
(a  b)(c  da )  cd  (c  d )(a  b(c  d )) 
(a  b)(c  da ) * cd * (c  d )(a  b(c  d )) 
(a * b)(c * da ) * cd * ( c * d )(a * b( c  d )) 
(a * b)(c * da ) * cd * ( c * d )(a * b( c * d ))
Y el dibujo sería de la siguiente forma ...
8.
a) F  abc  b( c  d )  abc  b( c  d )  abc  b( c  d )  a  b  c  b  ( c  d )
El dibujo sería :
b)
(a  b)( c  d )b(b  c (c  (d  e))  (a  b)(c  d )b(b  c( c  ( d  e )) 
( a  b )  ( c  d )  b  ( b  c ( c  ( d  e ) )  ( a  b)  ( c  d )  b  ( b  c ( c  ( d  e ) ) ) 
( a  b)  ( c  d )  b  ( b  c  ( c  ( d  e) ) )
c)
F  a bc  (b  c )(a  b( c  d ))  a bc  (b  c )( a  b(c  d )) 
a  b  c  (b  c )  ( a  b( c  d ))  a  b  c  (b  c )  ( a  b( c  d )) 
a  b  c  (b  c )  ( a  b  (c  d ))
9. La tabla de verdad, karnaugh y pasar a puertas NAND :
10. La solución del problema pasa por considerar algunos como unos
11. Aquí lo que hay que hacer es una tabla de verdad con su correspondiente tabla de karnaugh :
I1I2 I3 I4
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Q1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
I1 I2\I3 I4
00
01
00
0
0
01
0
1
11
1
1
10
0
1
La función es simplificando
F=I3I4+I1I2+I2I3+I2I4+I1I3+I1I4
11
1
1
1
1
10
0
1
1
1
12 Aquí lo que hay que hacer es una tabla de verdad con su correspondiente tabla de karnaugh :
I1I2 I3 I4
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Q1
x
0
x
1
0
0
1
1
x
0
x
1
1
1
1
1
I1 I2\I3 I4
00
01
00
X
0
01
0
0
11
1
1
10
X
0
La función es simplificando
Q1=I3 + I1I2
11
1
1
1
1
10
X
1
1
X
13. La tabla de verdad y las funciones de karnaugh ya simplificadas y pasadas a puertas NAND es
14. La tabla de verdad y el circuito pasado a puertas nand de dos entradas es
15. La función simplificada queda F=ab+cd pero para pasarla a puertas NOR hay que hacer Morgan :
F  ab  cd  a  b  c  d como podemos ver, las variables de entrada están negadas, luego
podemos utilizar en vez de lógica positiva que nos obligaría a unilizar puertas NOT para negarlas, utilizar
lógica negativa y así ahorarnos las puertas NOT 7404 de las variables de entrada :
16. En este caso la simplificación por karnaugh da F  ab  cd  ab  c d  ab * c d
si utilizamos la lógica positiva nos sale el circuito de la izquierda, pero con la lógica negativa aplicada
sólo en d el circuito de la derecha, sin una puerta NOT.
17. El circuito tiene como solución F  a * c  b * d que al pasar en puertas NAND queda el circuito
de la derecha, pero usando la lógica negativa, nos ahorramos 4 puertas NOT con el circuito de la derecha.