tienes las soluciones - APA |IES Carmen Conde

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Los Enigmas del Carmen Conde
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La carta: La semana pasada recibí esta carta de mi amigo Juan:
Querido amigo: Al poco tiempo de comprar esta vieja casona, tuve la desagradable sorpresa de comprobar que está hechizada con dos sonidos
de ultratumba, que la hacen prácticamente inhabitable: un canto truhanesco y una risa sardónica.
Aún conservo, sin embargo, cierta esperanza pues la experiencia me ha demostrado que su comportamiento obedece ciertas leyes oscuras, pero
infalibles, y que puede modificarse tocando el órgano y quemando incienso. En cada minuto, cada sonido está presente o ausente: lo que cada
uno de ellos hará en el minuto siguiente depende de lo que pasa en el minuto actual de la siguiente manera:
● El canto conservará el mismo estado (presente o ausente), salvo si durante el minuto actual no se oye la risa y toco el órgano, en cuyo caso
el canto toma el estado opuesto.
● En cuanto a la risa, si no quemo incienso, se oirá o no según que el canto esté presente o ausente (de modo que la risa imita al canto con
un minuto de retraso). Ahora bien, si quemo incienso, la risa hará justamente lo contrario de lo que hacía el canto.
Puedes partir de una situación en la que estoy oyendo a la vez la risa y el canto. Te quedaré muy agradecido si me dices que manipulaciones de
órgano e incienso debo seguir para restablecer la calma. (deben explicarse los pasos minuto a minuto)
Las condiciones pueden resumirse así:
A - SI NO(RISA) Y ORGANO -> CANTO CAMBIA
B - En cualquier otro caso CANTO NO CAMBIA
C - SI INCIENSO -> RISA hará lo contrario que canto
D - SI NO(INCIENSO), la risa hará lo mismo que el canto
1
Minuto
RISA
SI
CANTO
SI
INCIENSO
SI
ÓRGANO SI-NO
2
NO
SI
SI
SI
3
NO
NO
NO
NO
4
NO
NO
NO
NO
5
NO
NO
Al quemar incienso en el minuto 1, en el 2 la risa no se oirá (por C).
En el minuto 2, el canto se oirá, tanto si el órgano suena como sin no (por A y B).
Al quemar incienso en el minuto 2, en el 3 la risa no se oirá (por C).
Al sonar el órgano en el minuto 2, en el 3 el canto no se oirá (por A).
Al no quemar incienso en el minuto 3, en el 4 la risa no se oirá (por D).
Al no tocar el órgano en el minuto 3, en el 4 el canto no se oirá (por B).
Por consiguiente, las manipulaciones que haremos serán: en el primer minuto quemar incienso; en
le segundo minuto quemar incienso y tocar el órgano, a partir del tercer minuto dejaremos de tocar
el órgano y quemar incienso y la calma será eterna ...
Dando la vuelta al mundo: Un grupo de aviones tiene su base en una pequeña isla. El depósito de combustible de cada avión
tiene justo la capacidad suficiente para recorrer la mitad del planeta siguiendo un círculo máximo. Los aviones pueden transferirse en vuelo la
cantidad de fuel que se desee. La única fuente de combustible está en la isla y se supone que no hay ninguna pérdida de tiempo en el repostado
ya sea en el aire o en tierra.
¿Cuál es el menor número de aviones que puede asegurar el vuelo de un avión alrededor del mundo siguiendo un círculo máximo, en la hipótesis
de que todos los aviones tienen la misma velocidad con respecto a tierra, consumen el fuel a la misma velocidad y regresan sin novedad a la base?
(debe explicarse el recorrido hecho por los aviones)
Es evidente que un avión sólo no puede dar la vuelta al mundo. Dos, tampoco, pues resultaría imposible
que uno de ellos pudiese volver a la base, ya que la suma de los dos depósitos sólo da para una vuelta.
El número mínimo es tres. Llamemos L a la longitud de un círculo máximo. Cada avión dispone de
combustible para L/2. Salen los tres aviones a la vez en el sentido de las agujas del reloj (es un suponer).
Cuando han recorrido 1/8 de la esfera, los tres aviones disponen de 3L/8 de combustible cada uno. El
avión A trasvasa L/8 al avión B y L/8 al avión C. Con ello, B y C tienen el depósito repleto y A suficiente
para hacer el L/8 de vuelta a la base.
Cuando B y C han recorrido otro L/8 (es decir, llevan un cuarto de planeta recorrido) sus depósitos contienen 3L/8. El avión B pasa a C L/8 y se queda con L/4 para volver a casa. Mientras tanto, el avión A ya
ha vuelto a la base y lógicamente, C tiene el depósito lleno.
Cuando C ha recorrido L/2 su depósito tiene todavía para recorrer L/4. En ese instante llega a la base
el avión B y despega cargado hasta los topes en dirección contraria a las agujas del reloj. Cuando C ya
está sin una gota de combustible porque ha recorrido 3L/4 aparece milagrosamente B y le cede L/8 del
L/4 que le queda. Los dos aviones vuelan hacia la base que está a L/4 de distancia con combustible
sólo para L/8, pero astutamente el avión A ha despegado en el mismo instante que B y C se encontraban. Cuando B y C están a 1/8 de círculo máximo de la base a punto de pegarse la chufa, llega A con
sus 3L/8 de combustible y reparte L/8 a cada uno de los otros dos. Los tres vuelven a la base, habiendo
completado C la vuelta al mundo.