PLAN DE CLASE - Matemáticas Sinaloa

¿Qué se puede hacer?
Plan de clase (1/2)
Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________
Profr. (a): ______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 secundaria
Eje temático: FEyM
Contenido: 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares,
con apoyo de la construcción y transformación de figuras.
Intenciones didácticas. Que los alumnos calculen el perímetro y el área de polígonos
regulares utilizando diferentes procedimientos.
Consigna. Reúnete con un compañero y tomen las medidas necesarias para calcular el
perímetro y el área de cada una de las siguientes figuras:
. Triángulo equilátero
Cuadrado
Pentágono regular
Perímetro: ___________
Perímetro: ___________
Perímetro: ______________
Área: ___________
Área: ___________
Área: ______________
Consideraciones previas:
En este momento los alumnos deben conocer las fórmulas para calcular el perímetro y el
área de las dos primeras figuras, se espera que usen estos conocimientos para resolver lo
que se plantea.
1
Para el caso del área del triángulo, necesitan dos datos, la medida de la base y de la
altura. Por lo que se espera que midan y obtengan estos datos y apliquen la fórmula
correspondiente. La base mide 5 cm y su altura mide aproximadamente 4.3 cm.
A
bh (5 cm)(4.3 cm)

 10.75 cm 2
2
2
En relación con el perímetro, éste lo pueden obtener de varias maneras, por ejemplo
tomando tres veces como sumando la medida de un lado (5 cm) o bien con la
multiplicación 3 (5 cm). En este momento vale la pena profundizar con preguntas como:
 ¿Qué fórmula se requiere para calcular el perímetro de un octágono regular?
 ¿Cuál para un decágono regular?
 ¿Y cuál para un polígono regular de n lados?
 Si la fórmula para calcular el perímetro de un polígono regular es P = 7l, donde l es
la medida de un lado, ¿de qué figura se trata?
 Y si la fórmula es P = l + l + l + l + l + l, ¿de qué figura se trata?
La idea es interactuar con el lenguaje algebraico.
Para el cuadrado, basta con utilizar P = 4l y A = l 2 para obtener el perímetro y el área,
respectivamente, donde l es la medida de un lado.
En la tercera figura el verdadero reto está en calcular su área, dado que los alumnos no
conocen una fórmula para calcular el área del pentágono regular. Sin embargo, cuentan
con otros recursos para hacerlo, como dividir el pentágono en otras figuras, para las
cuales ya conocen una fórmula. Algunas posibles transformaciones son las siguientes:
Caso 1
Caso 2
Pentágono regular
Pentágono regular
2
Caso 3
Caso 4
Pentágono regular
Pentágono regular
Nota: Las líneas punteadas son las alturas de las figuras resultantes, las cuales tendrán
que ser consideradas por los alumnos para realizar sus cálculos.
En el caso 1, la figura está dividida en un triángulo y un trapecio. En el segundo caso son
puros triángulos. En el caso 3, está dividido el pentágono en tres triángulos y un cuadrado.
El caso 4, es una división poco probable que realicen los alumnos, sin embargo, es uno de
los métodos más rápidos, porque sólo necesitan dos medidas para hacer los cálculos. En
caso de que este procedimiento de triangulación no surgiera entre los alumnos, se puede
sugerir que lo hagan, ya que representa una experiencia fundamental para deducir la
fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular.
Independientemente del procedimiento que sigan los alumnos, se espera que puedan
concluir que el área del pentágono es de aproximadamente 28 cm2.
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
___________________________________________________________________
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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para
usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
3
Pobre
De manera general
Plan de clase (2/2)
Escuela: ___________________________________________ Fecha: _____________
Profr. (a): ______________________________________________________________
Curso: Matemáticas 1 secundaria
Eje temático: FEyM
Contenido: 7.2.6 Justificación de las fórmulas de perímetro y área de polígonos regulares,
con apoyo de la construcción y transformación de figuras.
Intenciones didácticas. Que los alumnos deduzcan la fórmula general para calcular el
área de un polígono regular.
Consigna. Reúnete con dos compañeros y resuelvan los siguientes problemas:
1. Con base en las siguientes figuras, escriban una fórmula para calcular el área del
hexágono y otra para el octágono.
2. Escriban una fórmula para calcular el área de cualquier polígono regular.
4
Consideraciones previas:
Con respecto al primer problema, es probable que la mayoría de los alumnos sólo lleguen
a las siguientes expresiones algebraicas:
xa xa xa xa xa xa
Para el hexágono: A 





2
2
2
2
2
2
Para el octágono: A 
xa xa xa xa xa xa xa xa







2
2
2
2
2
2
2
2
Si este fuera el caso, puede generarse una interacción entre los alumnos y el profesor
para deducir la fórmulas. El profesor puede explicar que las sumas se pueden escribir así:
Para el hexágono: A 
a
( x  x  x  x  x  x)
2
Para el octágono: A 
a
( x  x  x  x  x  x  x  x)
2
Luego, puede preguntarse a los alumnos: ¿Qué representa lo que está dentro del
paréntesis? ¿Cómo se pueden escribir esas sumas en forma de productos?
Esto es con la finalidad de que los alumnos se den cuenta que las sumas representan el
perímetro de las figuras y cómo las pueden simplificar. Con lo anterior se pueden
transformar las expresiones en otras:
Para el hexágono: A 
a (6 x )
(6 x ) a
o A
2
2
Para el octágono: : A 
a(8 x)
(8 x)a
o A
2
2
A partir de estas últimas expresiones se puede preguntar a los alumnos, ¿cuál sería la
fórmula para calcular el área de un decágono regular?, ¿y para un polígono regular de 16
lados? ¿Y cuál sería la fórmula para calcular el área de cualquier poígono regular? La idea
es que los alumnos adviertan la variación en las fórmulas es 6x, 8x, 10x, 16x y que estas
expresiones representan el perímetro de los poígonos, el cual puede representarse con P;
por lo que la fórmula para calcular el área de cualquier un polígono regular es: A 
Pa
2
Finalmente, se sugiere pedir a los alumnos que usen la fórmula construida para verificar el
área del pentágono del plan anterior.
5
Observaciones posteriores:
1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso
para usted.
Muy útil
Útil
Uso limitado
6
Pobre